របៀបកំណត់ថាតើបន្ទាត់ប្រសព្វ។ ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ

អូ - អូ - អូ - អូ - អូ ... វាពិបាកណាស់ដូចជាគាត់កំពុងអានប្រយោគសម្រាប់ខ្លួនគាត់ =) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការសំរាកលំហែនឹងជួយនៅពេលក្រោយជាពិសេសចាប់តាំងពីថ្ងៃនេះខ្ញុំបានទិញគ្រឿងបន្លាស់សមរម្យ។ ដូច្នេះសូមបន្តទៅផ្នែកទី 1 ខ្ញុំសង្ឃឹមថានៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទខ្ញុំនឹងរក្សាអារម្មណ៍រីករាយ។

ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ

នេះជាករណីដែលទស្សនិកជនច្រៀងតាមបន្ទរ។ បន្ទាត់ត្រង់ពីរអាច:

1) ការប្រកួត;

2) ស្របគ្នា: ;

3) ឬប្រសព្វនៅចំណុចតែមួយ៖ .

ជំនួយសម្រាប់អត់ចេះសោះ ៖ សូមចងចាំសញ្ញាប្រសព្វគណិតវិទ្យា វានឹងបង្ហាញជាញឹកញាប់។ សញ្ញាណមានន័យថាបន្ទាត់ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់នៅចំណុច។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរ?

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីទីមួយ៖

បន្ទាត់ពីរស្របគ្នាប្រសិនបើមេគុណដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺសមាមាត្រនោះគឺមានលេខ "lambda" ដែលសមភាពត្រូវបានពេញចិត្ត

ចូរយើងពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបង្កើតសមីការបីពីមេគុណដែលត្រូវគ្នា៖ . ពីសមីការនីមួយៗ វាធ្វើតាមថា ដូច្នេះ បន្ទាត់ទាំងនេះស្របគ្នា។

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើមេគុណទាំងអស់នៃសមីការ គុណនឹង -1 (សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ) និងមេគុណទាំងអស់នៃសមីការ កាត់ដោយ 2 អ្នកទទួលបានសមីការដូចគ្នា: .

ករណីទី ២ នៅពេលដែលបន្ទាត់ស្របគ្នា៖

បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើមេគុណនៃអថេរមានសមាមាត្រ៖ , ប៉ុន្តែ.

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ យើងពិនិត្យមើលសមាមាត្រនៃមេគុណដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់អថេរ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាច្បាស់ណាស់។

ហើយករណីទីបីនៅពេលដែលបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា:

បន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាប្រសិនបើមេគុណនៃអថេររបស់ពួកគេមិនសមាមាត្រនោះគឺវាមិនមានតម្លៃនៃ "lambda" ដែលសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តនោះទេ។

ដូច្នេះសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់យើងនឹងបង្កើតប្រព័ន្ធមួយ:

ពីសមីការទីមួយ វាធ្វើតាមនោះ និងពីសមីការទីពីរ៖ មានន័យថា ប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។(គ្មានដំណោះស្រាយ)។ ដូច្នេះមេគុណនៃអថេរមិនសមាមាត្រទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ បន្ទាត់ប្រសព្វ

នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែងអ្នកអាចប្រើគ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយដែលទើបតែបានពិភាក្សា។ និយាយអីញ្ចឹង វាពិតជានឹកឃើញដល់ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ពិនិត្យវ៉ិចទ័រសម្រាប់ភាពជាប់គ្នា ដែលយើងមើលក្នុងថ្នាក់ គំនិតនៃលីនេអ៊ែរ (នៅក្នុង) ភាពអាស្រ័យនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ. ប៉ុន្តែមានការវេចខ្ចប់ដ៏ស៊ីវិល័យជាងនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់៖

ដំណោះស្រាយផ្អែកលើការសិក្សានៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ក) ពីសមីការ យើងរកឃើញវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖ .

ដែលមានន័យថា វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា ហើយបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។

ក្នុងករណី ខ្ញុំនឹងដាក់ថ្មដែលមានសញ្ញានៅផ្លូវបំបែក៖

នៅសល់លោតពីលើថ្មហើយដើរទៅមុខទៀត ត្រង់ទៅ Kashchei the Immortal =)

ខ) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖

បន្ទាត់មានវ៉ិចទ័រទិសដៅដូចគ្នា ដែលមានន័យថាពួកវាស្របគ្នា ឬស្របគ្នា។ មិនចាំបាច់រាប់កត្តាកំណត់នៅទីនេះទេ។

វាច្បាស់ណាស់ថាមេគុណនៃមិនស្គាល់គឺសមាមាត្រ និង .

តោះស្វែងយល់ថាតើសមភាពពិតឬអត់៖

ដូច្នេះ

គ) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖

ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ដែលបង្កើតឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖
ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រទិសដៅគឺជាប់គ្នា។ បន្ទាត់គឺស្រប ឬស្របគ្នា។

មេគុណសមាមាត្រ "lambda" មានភាពងាយស្រួលក្នុងការមើលដោយផ្ទាល់ពីសមាមាត្រនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ collinear ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏អាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមេគុណនៃសមីការខ្លួនឯងផងដែរ៖ .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមភាពនេះជាការពិតឬយ៉ាងណា។ លក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃទាំងពីរគឺសូន្យ ដូច្នេះ៖

តម្លៃលទ្ធផលបំពេញសមីការនេះ (លេខណាមួយជាទូទៅបំពេញវា)។

ដូច្នេះបន្ទាត់ស្របគ្នា។

ចម្លើយ:

ឆាប់ៗនេះអ្នកនឹងរៀន (ឬសូម្បីតែបានរៀនរួចហើយ) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានពិភាក្សាដោយផ្ទាល់មាត់ក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងន័យនេះ ខ្ញុំមិនឃើញចំណុចណាមួយក្នុងការផ្តល់អ្វីសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យនោះទេ វាជាការប្រសើរក្នុងការដាក់ឥដ្ឋសំខាន់មួយទៀតនៅក្នុងគ្រឹះធរណីមាត្រ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសង់បន្ទាត់ស្របទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ដោយសារភាពល្ងង់ខ្លៅនៃកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុតនេះ Nightingale the Robber ដាក់ទណ្ឌកម្មយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។

ឧទាហរណ៍ ២

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់ចំណុច។

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងសម្គាល់បន្ទាត់មិនស្គាល់ដោយអក្សរ។ តើស្ថានភាពនិយាយអ្វីខ្លះអំពីនាង? បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច។ ហើយប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របគ្នា នោះវាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ "tse" ក៏សមរម្យសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ "de" ផងដែរ។

យើងយកវ៉ិចទ័រទិសដៅចេញពីសមីការ៖

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ធរណីមាត្រមើលទៅសាមញ្ញ៖

ការធ្វើតេស្តវិភាគមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1) យើងពិនិត្យមើលថាបន្ទាត់មានវ៉ិចទ័រទិសដៅដូចគ្នា (ប្រសិនបើសមីការនៃបន្ទាត់មិនត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញត្រឹមត្រូវទេនោះវ៉ិចទ័រនឹងជាប់គ្នា) ។

2) ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការលទ្ធផលដែរឬទេ។

ក្នុងករណីភាគច្រើន ការធ្វើតេស្តវិភាគអាចត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលដោយផ្ទាល់មាត់។ សូមក្រឡេកមើលសមីការទាំងពីរ ហើយអ្នកទាំងអស់គ្នានឹងកំណត់យ៉ាងរហ័សនូវភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដោយមិនបាច់គូស។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យនៅថ្ងៃនេះនឹងមានភាពច្នៃប្រឌិត។ ដោយសារតែអ្នកនឹងនៅតែត្រូវប្រកួតប្រជែងជាមួយ Baba Yaga ហើយនាងអ្នកដឹងទេថាជាអ្នកស្រឡាញ់គ្រប់ប្រភេទនៃ riddles ។

ឧទាហរណ៍ ៣

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយស្របនឹងបន្ទាត់ប្រសិនបើ

មានវិធីសមហេតុផល និងមិនសូវសមហេតុផលដើម្បីដោះស្រាយវា។ វិធីខ្លីបំផុតគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

យើងបានធ្វើការបន្តិចបន្តួចជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ហើយនឹងត្រលប់ទៅពួកគេនៅពេលក្រោយ។ ករណីនៃបន្ទាត់ស្របគ្នាគឺមានការចាប់អារម្មណ៍តិចតួច ដូច្នេះសូមពិចារណាបញ្ហាដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ?

បើត្រង់ ប្រសព្វនៅចំណុច នោះកូអរដោណេរបស់វាគឺជាដំណោះស្រាយ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់? ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ។

នៅទីនេះអ្នកទៅ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរដែលមិនស្គាល់ពីរ- ទាំងនេះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ (ជាញឹកញាប់បំផុត) នៅលើយន្តហោះ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់

ដំណោះស្រាយ៖ មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការដោះស្រាយ - ក្រាហ្វិក និងការវិភាគ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកគឺគ្រាន់តែគូរបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយស្វែងរកចំណុចប្រសព្វដោយផ្ទាល់ពីគំនូរ:

នេះជាចំណុចរបស់យើង៖ . ដើម្បីពិនិត្យមើល អ្នកគួរតែជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនីមួយៗនៃបន្ទាត់ ពួកវាគួរតែសមទាំងនៅទីនោះ និងទីនោះ។ ម្យ៉ាង​ទៀត កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​មួយ​គឺ​ជា​ដំណោះស្រាយ​ចំពោះ​ប្រព័ន្ធ។ ជាសំខាន់ យើងបានពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងសមីការពីរ មិនស្គាល់ពីរ។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច ពិតណាស់មិនអាក្រក់ទេ ប៉ុន្តែមានគុណវិបត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ទេ ចំនុចមិនមែនថាសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរសម្រេចចិត្តបែបនេះទេ ចំនុចនោះគឺថាវានឹងត្រូវការពេលវេលាដើម្បីបង្កើតគំនូរត្រឹមត្រូវ និងត្រឹមត្រូវ។ លើសពីនេះ បន្ទាត់ត្រង់ខ្លះមិនងាយសាងសង់ទេ ហើយចំនុចប្រសព្វខ្លួនវាអាចមានទីតាំងនៅកន្លែងណាមួយក្នុងនគរទីសាមសិប នៅខាងក្រៅសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា។

ដូច្នេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វដោយប្រើវិធីសាស្ត្រវិភាគ។ តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ វិធីសាស្ត្រនៃការបន្ថែមសមីការតាមកាលកំណត់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញពាក់ព័ន្ធ សូមយកមេរៀនមួយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ?

ចម្លើយ:

ការត្រួតពិនិត្យគឺតូចតាច - កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វត្រូវតែបំពេញសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ 5

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ប្រសិនបើពួកគេប្រសព្វគ្នា។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​សម្រាប់​អ្នក​ដោះស្រាយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកភារកិច្ចជាដំណាក់កាលជាច្រើន។ ការវិភាគលើលក្ខខណ្ឌបង្ហាញថាវាចាំបាច់៖
1) សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
2) សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
3) ស្វែងរកទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់។
4) ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា បន្ទាប់មករកចំណុចប្រសព្វ។

ការអភិវឌ្ឍន៍នៃក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាពគឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់បញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន ហើយខ្ញុំនឹងផ្តោតលើបញ្ហានេះម្តងហើយម្តងទៀត។

ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន៖

សូម្បីតែស្បែកជើងមួយគូក៏មិនអស់ដែរ មុនពេលយើងទៅដល់វគ្គទីពីរនៃមេរៀន៖

បន្ទាត់កាត់កែង។ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។
មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការធម្មតា និងសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ យើងបានរៀនពីរបៀបបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងមួយនេះ ហើយឥឡូវនេះខ្ទមនៅលើជើងមាន់នឹងប្រែទៅជា 90 ដឺក្រេ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសង់បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ឧទាហរណ៍ ៦

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ សរសេរសមីការកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច។

ដំណោះស្រាយ៖ តាមលក្ខខណ្ឌ គេដឹងថា . វាជាការល្អក្នុងការស្វែងរកវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់។ ដោយសារបន្ទាត់កាត់កែង ល្បិចគឺសាមញ្ញ៖

ពីសមីការយើង "ដកចេញ" វ៉ិចទ័រធម្មតា: ដែលនឹងក្លាយជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់។

ចូរសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

ចម្លើយ:

តោះពង្រីកគំនូរព្រាងធរណីមាត្រ៖

ហ៊ឺម... មេឃពណ៌ទឹកក្រូច សមុទ្រពណ៌ទឹកក្រូច អូដ្ឋពណ៌ទឹកក្រូច។

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ៖

1) យើងដកវ៉ិចទ័រទិសដៅចេញពីសមីការ និងជាមួយជំនួយ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាបន្ទាត់គឺពិតជាកាត់កែង: .

ដោយវិធីនេះអ្នកអាចប្រើវ៉ិចទ័រធម្មតាវាកាន់តែងាយស្រួល។

2) ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការលទ្ធផលដែរឬទេ .

ការធ្វើតេស្តម្តងទៀតគឺងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តផ្ទាល់មាត់។

ឧទាហរណ៍ ៧

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានគេស្គាល់ និងរយៈពេល។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​សម្រាប់​អ្នក​ដោះស្រាយ​ដោយ​ខ្លួនឯង។ មានសកម្មភាពជាច្រើននៅក្នុងបញ្ហា ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតដំណោះស្រាយដោយចំណុច។

ដំណើរដ៏រំភើបរបស់យើងនៅតែបន្ត៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

នៅពីមុខយើងគឺជាច្រូតនៃទន្លេ ហើយភារកិច្ចរបស់យើងគឺទៅវាដោយផ្លូវខ្លីបំផុត។ មិនមានឧបសគ្គទេ ហើយផ្លូវល្អបំផុតគឺត្រូវផ្លាស់ទីតាមកាត់កែង។ នោះគឺចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកកាត់កែង។

ចម្ងាយនៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានតំណាងជាប្រពៃណីដោយអក្សរក្រិក "rho" ឧទាហរណ៍ៈ - ចម្ងាយពីចំណុច "em" ទៅបន្ទាត់ត្រង់ "de" ។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ បង្ហាញដោយរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍ ៨

ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ដំណោះស្រាយ៖ អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺជំនួសលេខដោយប្រុងប្រយ័ត្នទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយអនុវត្តការគណនា៖

ចម្លើយ:

តោះធ្វើគំនូរ៖

ចម្ងាយដែលបានរកឃើញពីចំណុចទៅបន្ទាត់គឺពិតជាប្រវែងនៃផ្នែកក្រហម។ ប្រសិនបើអ្នកគូរគំនូរលើក្រដាសគូសលើមាត្រដ្ឋាន 1 ឯកតា។ = 1 សង់ទីម៉ែត្រ (2 កោសិកា) បន្ទាប់មកចម្ងាយអាចត្រូវបានវាស់ដោយប្រើបន្ទាត់ធម្មតា។

តោះពិចារណាកិច្ចការមួយទៀតដោយផ្អែកលើគំនូរដូចគ្នា៖

ភារកិច្ចគឺស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ . ខ្ញុំស្នើឱ្យអនុវត្តជំហានដោយខ្លួនឯង ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយជាមួយនឹងលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម៖

1) ស្វែងរកបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់។

២) រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់៖ .

សកម្មភាពទាំងពីរនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀននេះ។

3) ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ យើងដឹងពីកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល និងចុងម្ខាង។ ដោយ រូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ។យើង​ស្វែងរក ។

វាជាការល្អក្នុងការពិនិត្យមើលថាចម្ងាយគឺ 2.2 ឯកតា។

ភាពលំបាកអាចកើតឡើងក្នុងការគណនានៅទីនេះ ប៉ុន្តែមីក្រូគណនាគឺជាជំនួយដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងប៉ម ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប្រភាគធម្មតា។ ខ្ញុំបានណែនាំអ្នកជាច្រើនដង ហើយនឹងណែនាំអ្នកម្តងទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ?

ឧទាហរណ៍ 9

រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតសម្រាប់អ្នកសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយបន្តិចបន្តួច៖ មានវិធីជាច្រើនមិនចេះចប់ដើម្បីដោះស្រាយវា។ ការពន្យល់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរជាងក្នុងការព្យាយាមទាយដោយខ្លួនឯង ខ្ញុំគិតថាភាពប៉ិនប្រសប់របស់អ្នកត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ។

មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ

គ្រប់​ជ្រុង​ទាំងអស់​គឺ​ជា​កន្ទេល៖


នៅក្នុងធរណីមាត្រ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានយកជាមុំតូច ដែលវាធ្វើតាមដោយស្វ័យប្រវត្តិ ដែលវាមិនអាចត្រូវបាន obtuse ។ នៅក្នុងរូបភាព មុំដែលបង្ហាញដោយធ្នូក្រហម មិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាទេ។ និងអ្នកជិតខាង "បៃតង" របស់គាត់ឬ តម្រង់ទិសផ្ទុយជ្រុង "raspberry" ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែង នោះមុំណាមួយនៃ 4 អាចត្រូវបានយកជាមុំរវាងពួកវា។

តើមុំខុសគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? ការតំរង់ទិស។ ទីមួយ ទិសដៅដែលមុំត្រូវបាន "រមូរ" គឺមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាន។ ទីពីរ មុំតម្រង់ទិសអវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ .

ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំប្រាប់អ្នកយ៉ាងនេះ? វាហាក់ដូចជាថាយើងអាចទទួលបានដោយគំនិតធម្មតានៃមុំមួយ។ ការពិតគឺថារូបមន្តដែលយើងនឹងរកឃើញមុំអាចផ្តល់លទ្ធផលអវិជ្ជមានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយនេះមិនគួរនាំអ្នកភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេ។ មុំដែលមានសញ្ញាដកគឺមិនអាក្រក់ជាងនេះទេ ហើយមានអត្ថន័យធរណីមាត្រជាក់លាក់។ នៅក្នុងគំនូរ សម្រាប់មុំអវិជ្ជមាន ត្រូវប្រាកដថាបង្ហាញការតំរង់ទិសរបស់វាដោយប្រើព្រួញ (តាមទ្រនិចនាឡិកា)។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ?មានរូបមន្តការងារពីរ៖

ឧទាហរណ៍ 10

រកមុំរវាងបន្ទាត់

ដំណោះស្រាយនិង វិធីសាស្រ្តមួយ។

តោះពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលកំណត់ដោយសមីការក្នុងទម្រង់ទូទៅ៖

បើត្រង់ មិនកាត់កែង, នោះ។ តម្រង់ទិសមុំរវាងពួកវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាគបែង - នេះគឺពិតប្រាកដណាស់។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋានដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ប្រសិនបើ នោះភាគបែងនៃរូបមន្តក្លាយជាសូន្យ ហើយវ៉ិចទ័រនឹងមានរាងមូល ហើយបន្ទាត់នឹងកាត់កែង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការកក់ត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីភាពមិនកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទម្រង់។

ដោយផ្អែកលើខាងលើ វាងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំដំណោះស្រាយជាពីរជំហាន៖

1) ចូរយើងគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖
ដែលមានន័យថាបន្ទាត់មិនកាត់កែង។

២) រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើរូបមន្ត៖

ដោយប្រើមុខងារបញ្ច្រាស វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកមុំដោយខ្លួនឯង។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​ប្រើ​ភាព​សេស​នៃ​អាកតង់សង់ (មើល។ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម):

ចម្លើយ:

នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក យើងបង្ហាញពីតម្លៃពិតប្រាកដ ក៏ដូចជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (និយមទាំងដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់) ដែលគណនាដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

ជាការប្រសើរណាស់, ដក, ដក, មិនមានអ្វីធំដុំទេ។ នេះជារូបភាពធរណីមាត្រ៖

វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលមុំប្រែទៅជាទិសដៅអវិជ្ជមានពីព្រោះនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាលេខទីមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ហើយ "ការពន្លា" នៃមុំបានចាប់ផ្តើមយ៉ាងជាក់លាក់ជាមួយវា។

ប្រសិនបើអ្នកពិតជាចង់ទទួលបានមុំវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវប្តូរបន្ទាត់ ពោលគឺយកមេគុណពីសមីការទីពីរ ហើយយកមេគុណពីសមីការទីមួយ។ សរុបមក អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមដោយផ្ទាល់ .

ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតនេះ អ្នកអាចរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ។ ដំណោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ សូមកំណត់ប្រភេទនៃសមីការនៃបន្ទាត់ ("canonical", "parametric" ឬ "general") បញ្ចូលមេគុណនៃសមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងក្រឡា ហើយចុចលើ "Solve "ប៊ូតុង។ សូមមើលផ្នែកទ្រឹស្តី និងឧទាហរណ៍ជាលេខខាងក្រោម។

×

ការព្រមាន

ជម្រះក្រឡាទាំងអស់?

បិទជម្រះ

ការណែនាំអំពីការបញ្ចូលទិន្នន័យ។លេខត្រូវបានបញ្ចូលជាចំនួនគត់ (ឧទាហរណ៍៖ 487, 5, -7623 ។ល។) ទសភាគ (ឧ. 67., 102.54 ។ល។) ឬប្រភាគ។ ប្រភាគត្រូវតែបញ្ចូលក្នុងទម្រង់ a/b ដែល a និង b (b>0) ជាចំនួនគត់ ឬទសភាគ។ ឧទាហរណ៍ 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 ។ល។

ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ - ទ្រឹស្តីឧទាហរណ៍និងដំណោះស្រាយ

1. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ទូទៅ។

អុកសុី អិល 1 និង អិល 2:

ចូរយើងបង្កើតម៉ាទ្រីសបន្ថែម៖

ប្រសិនបើ ខ" 2 = 0 និង ជាមួយ" 2 = 0 បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយជាច្រើន។ ដូច្នេះត្រង់ អិល 1 និង អិល 2 ប្រកួត។ ប្រសិនបើ ខ" 2 = 0 និង ជាមួយ" 2 ≠0 បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមិនស្របគ្នា ហើយដូច្នេះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា ហើយមិនមានចំណុចរួមទេ។ ប្រសិនបើ ខ" 2 ≠0 បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ ពីសមីការទីពីរយើងរកឃើញ y: y=ជាមួយ" 2 /ខ" 2 និងការជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទីមួយដែលយើងរកឃើញ x: x=−ជាមួយ 1 −ខ 1 y. យើងទទួលបានចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ អិល 1 និង អិល 2: ម(x, y).

2. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ Canonical ។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អុកសុីហើយអនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ។ អិល 1 និង អិល 2:

តោះបើកតង្កៀប ហើយធ្វើការបំប្លែង៖

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (7)៖

ពីសមីការ (១២) វាដូចខាងក្រោម៖

របៀបស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ Canonical ត្រូវបានពិពណ៌នាខាងលើ។

4. ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងទិដ្ឋភាពផ្សេងគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អុកសុីហើយអនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ។ អិល 1 និង អិល 2:

យើងនឹងរកឃើញ t:

ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយគោរព x, y. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian ។ យើង​ទទួល​បាន:

ឧទាហរណ៍ 2. រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ អិល 1 និង អិល 2:

(21)

ដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ អិល 1 និង អិល 2 អ្នកត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ (20) និង (21) ។ ចូរយើងបង្ហាញសមីការក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយអ្នកត្រូវរកចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ ដោយសារចំនុចនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នីមួយៗនៃបន្ទាត់ទាំងពីរ កូអរដោនេរបស់វាត្រូវតែបំពេញទាំងសមីការនៃបន្ទាត់ទីមួយ និងសមីការនៃបន្ទាត់ទីពីរ។

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ យើងត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

ឧទាហរណ៍ 1. រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និង

ដំណោះស្រាយ។ យើងនឹងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វដែលចង់បានដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ចំនុចប្រសព្វ M មានកូអរដោនេ

ចូរបង្ហាញពីរបៀបបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើសមីការរបស់វា។ ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីចំណុចពីររបស់វា។ ដើម្បីបង្កើតចំនុចទាំងនេះនីមួយៗ យើងបញ្ជាក់តម្លៃតាមអំពើចិត្តសម្រាប់កូអរដោណេមួយរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកពីសមីការយើងរកឃើញតម្លៃដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់កូអរដោនេផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ មេគុណទាំងពីរនៅកូអរដោណេបច្ចុប្បន្នមិនស្មើនឹងសូន្យ នោះដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់នេះ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការស្វែងរកចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ 2. សង់បន្ទាត់ត្រង់។

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះជាមួយអ័ក្ស abscissa ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយសមីការរបស់ពួកគេជាមួយគ្នា:

ហើយយើងទទួលបាន។ ដូច្នេះចំណុច M (3; 0) នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះជាមួយអ័ក្ស abscissa ត្រូវបានរកឃើញ (រូបភាព 40) ។

បន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការនៃបន្ទាត់នេះ និងសមីការនៃអ័ក្សតម្រឹម

យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្សតម្រៀប។ ទីបំផុតយើងសង់បន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចពីររបស់វា M និង

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រមួយចំនួនដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ អ្នកត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ភាគច្រើនអ្នកត្រូវរកមើលកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះ ប៉ុន្តែពេលខ្លះចាំបាច់ត្រូវកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរក្នុងលំហ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នា។

ការរុករកទំព័រ។

ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរគឺជានិយមន័យ។

ដំបូង​យើង​កំណត់​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់​ពីរ។

នៅក្នុងផ្នែកនៅលើទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ វាត្រូវបានបង្ហាញថាបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះអាចស្របគ្នា (ហើយពួកគេមានចំណុចរួមជាច្រើនគ្មានកំណត់) ឬស្របគ្នា (ហើយបន្ទាត់ពីរមិនមានចំណុចរួម) ឬប្រសព្វ។ មានចំណុចរួមមួយ។ មានជម្រើសច្រើនទៀតសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរក្នុងលំហ - ពួកគេអាចស្របគ្នា (មានចំណុចរួមជាច្រើនគ្មានកំណត់) ពួកគេអាចស្របគ្នា (ពោលគឺស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនប្រសព្វគ្នា) ពួកគេអាចប្រសព្វគ្នាបាន (មិនមែន កុហកក្នុងយន្តហោះតែមួយ) ហើយពួកវាក៏អាចមានចំណុចរួមមួយដែរ នោះគឺប្រសព្វ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ពីរទាំងនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថាប្រសព្វគ្នា ប្រសិនបើពួកគេមានចំណុចរួមមួយ។

ពីនិយមន័យនៃបន្ទាត់ប្រសព្វវាដូចខាងក្រោម កំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់៖ ចំនុចដែលបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាហៅថា ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចំណុចធម្មតាតែមួយគត់នៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។

ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ យើងបង្ហាញរូបភាពក្រាហ្វិកនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ។

កំពូលនៃទំព័រ

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះ។

មុននឹងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅលើយន្តហោះដោយប្រើសមីការដែលគេស្គាល់ សូមពិចារណាបញ្ហាជំនួយ។

អុកសុី កនិង ខ. យើងនឹងសន្មត់ថាត្រង់ កត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់នៃទម្រង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ ខ- ប្រភេទ។ ទុក​ជា​ចំណុច​ខ្លះ​នៅ​លើ​យន្តហោះ ហើយ​យើង​ត្រូវ​ស្វែង​យល់​ថា​តើ​ចំណុច​នោះ​ឬ​អត់ ម ០ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា។

ប្រសិនបើ M0 កនិង ខបន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ វាក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ផងដែរ។ កនិងត្រង់ ខពោលគឺ កូអរដោនេរបស់វាត្រូវតែបំពេញទាំងសមីការ និងសមីការ។ ដូច្នេះ យើងត្រូវជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុច ម ០ទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមើលថាតើវាផ្តល់លទ្ធផលស្មើភាពត្រឹមត្រូវពីរឬអត់។ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច ម ០បំពេញសមីការទាំងពីរហើយ បន្ទាប់មកគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ កនិង ខបើមិនដូច្នេះទេ ម ០ .

គឺជាចំណុច ម ០ជាមួយនឹងកូអរដោនេ (2, -3) ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ 5x-2y-16=0និង 2x-5y-19=0?

ប្រសិនបើ ម ០ពិត​ជា​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ ហើយ​កូអរដោនេ​របស់​វា​បំពេញ​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់។ សូមពិនិត្យមើលវាដោយជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុច ម ០ទៅក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ដូច្នេះ យើងទទួលបានសមភាពពិតពីរ។ M 0 (2, -3)- ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ 5x-2y-16=0និង 2x-5y-19=0.

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងបង្ហាញគំនូរដែលបង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ ហើយកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេអាចមើលឃើញ។

បាទ, រយៈពេល M 0 (2, -3)គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ 5x-2y-16=0និង 2x-5y-19=0.

តើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាទេ? 5x+3y-1=0និង 7x-2y+11=0នៅចំណុច M 0 (2, -3)?

ចូរជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុច ម ០ទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ សកម្មភាពនេះនឹងពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះជាកម្មសិទ្ធិឬអត់ ម ០បន្ទាត់ត្រង់ទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ៖

ចាប់តាំងពីសមីការទីពីរនៅពេលដែលជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចចូលទៅក្នុងវា។ ម ០មិនបានប្រែក្លាយទៅជាសមភាពពិតទេ បន្ទាប់មកចំណុច ម ០មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ទេ។ 7x-2y+11=0. ពីការពិតនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាចំណុចនេះ។ ម ០មិនមែនជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ។

គំនូរក៏បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាចំណុច ម ០មិនមែនជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទេ។ 5x+3y-1=0និង 7x-2y+11=0. ជាក់ស្តែង បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយដែលមានកូអរដោនេ (-1, 2) .

M 0 (2, -3)មិនមែនជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទេ។ 5x+3y-1=0និង 7x-2y+11=0.

ឥឡូវនេះយើងអាចបន្តទៅភារកិច្ចនៃការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរដោយប្រើសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះមួយ។

សូមឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណត្រូវបានជួសជុលនៅលើយន្តហោះ អុកសុីនិងផ្តល់បន្ទាត់ប្រសព្វពីរ កនិង ខសមីការ និងរៀងៗខ្លួន។ ចូរយើងកំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ម ០និងដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ កនិង ខយោងទៅតាមសមីការដែលគេស្គាល់នៃបន្ទាត់ទាំងនេះ និង .

ចំណុច M0ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។ កនិង ខ a-priory ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ កនិង ខពេញចិត្តទាំងសមីការ និងសមីការ។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ កនិង ខគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ (សូមមើលប្រព័ន្ធដោះស្រាយអត្ថបទនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ)។

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលបានកំណត់នៅលើយន្តហោះដោយសមីការទូទៅ អ្នកត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធដែលផ្សំឡើងដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរដែលបានកំណត់ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅលើយន្តហោះដោយសមីការ x-9y+14=0និង 5x-2y-16=0.

យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​សមីការ​ទូទៅ​ពីរ​នៃ​បន្ទាត់ ចូរ​យើង​បង្កើត​ប្រព័ន្ធ​មួយ​ចេញ​ពី​ពួក​វា ៖ . ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយការដោះស្រាយសមីការដំបូងរបស់វាទាក់ទងនឹងអថេរ xហើយជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងសមីការទីពីរ៖

ដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញចំពោះប្រព័ន្ធសមីការផ្តល់ឱ្យយើងនូវកូអរដោនេដែលចង់បាននៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ។

M 0 (4, 2)- ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ x-9y+14=0និង 5x-2y-16=0.

ដូច្នេះ ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ ដែលកំណត់ដោយសមីការទូទៅនៅលើយន្តហោះ មកដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរមិនស្គាល់ពីរ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះមិនត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ ប៉ុន្តែដោយសមីការនៃប្រភេទផ្សេងគ្នា (សូមមើលប្រភេទនៃសមីការបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ)? នៅក្នុងករណីទាំងនេះ ជាដំបូងអ្នកអាចកាត់បន្ថយសមីការនៃបន្ទាត់ទៅជាទម្រង់ទូទៅ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ។

មុនពេលស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងកាត់បន្ថយសមីការរបស់ពួកគេទៅជាទម្រង់ទូទៅមួយ។ ការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់មួយទៅសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់នេះមើលទៅដូចនេះ:

ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពចាំបាច់ជាមួយនឹងសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ដូច្នេះ​កូអរដោនេ​ដែល​ចង់​បាន​នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់​គឺ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​ប្រព័ន្ធ​នៃ​សមីការ​នៃ​ទម្រង់។ យើងប្រើវិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer ដើម្បីដោះស្រាយវា៖

M 0 (-5, 1)

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះ។ វាងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលបន្ទាត់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃទម្រង់ និងមួយទៀតដោយសមីការបន្ទាត់នៃប្រភេទផ្សេងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះនៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យអថេរ xនិង yអ្នកអាចជំនួសកន្សោម និងពីកន្លែងដែលអ្នកអាចទទួលបានតម្លៃដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់មានកូអរដោនេ។

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីឧទាហរណ៍មុនដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ។

កំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និង .

ចូរជំនួសកន្សោមបន្ទាត់ត្រង់ទៅក្នុងសមីការ៖

ដោយបានដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល យើងទទួលបាន។ តម្លៃនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចរួមនៃបន្ទាត់ និង . យើងគណនាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វដោយជំនួសបន្ទាត់ត្រង់ទៅក្នុងសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖
.

M 0 (-5, 1).

ដើម្បីបញ្ចប់រូបភាព ចំណុចមួយបន្ថែមទៀតគួរតែត្រូវបានពិភាក្សា។

មុនពេលស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះ វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើឱ្យប្រាកដថាបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យពិតជាប្រសព្វគ្នា។ ប្រសិនបើវាប្រែថាបន្ទាត់ដើមស្របគ្នាឬស្របគ្នានោះវាមិនអាចមានសំណួរនៃការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់បែបនេះទេ។

ជាការពិតណាស់អ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានការត្រួតពិនិត្យបែបនេះប៉ុន្តែភ្លាមៗបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃទម្រង់និងដោះស្រាយវា។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ នោះវាផ្តល់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលបន្ទាត់ដើមប្រសព្វគ្នា។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ នោះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាបន្ទាត់ដើមគឺស្របគ្នា (ព្រោះថាមិនមានគូនៃចំនួនពិតបែបនេះទេ xនិង yដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នានឹងបំពេញសមីការទាំងពីរនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។ ពីវត្តមាននៃចំនួនគ្មានកំណត់នៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការ វាកើតឡើងថាបន្ទាត់ត្រង់ដើមមានចំណុចរួមជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ ពោលគឺវាស្របគ្នា។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលសមនឹងស្ថានភាពទាំងនេះ។

រកមើលថាតើបន្ទាត់ និងប្រសព្វ ហើយប្រសិនបើពួកគេប្រសព្វគ្នា បន្ទាប់មកស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ។

សមីការនៃបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នានឹងសមីការ និង . ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធដែលបង្កើតឡើងដោយសមីការទាំងនេះ។

វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលីនេអ៊ែរតាមរយៈគ្នាទៅវិញទៅមក (សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធគឺទទួលបានពីទីមួយដោយគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ 4 ) ដូច្នេះប្រព័ន្ធនៃសមីការមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ ដូច្នេះ សមីការកំណត់បន្ទាត់ដូចគ្នា ហើយយើងមិនអាចនិយាយអំពីការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះបានទេ។

សមីការ និងត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ អុកសុីបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមិនអាចនិយាយអំពីការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនោះទេ។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ហើយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន។

លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាអនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់មិនប្រសព្វគ្នាទេ។ ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធមួយពីសមីការទាំងនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត Gauss ដើម្បីដោះស្រាយវា ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតភាពឆបគ្នា ឬភាពមិនឆបគ្នានៃប្រព័ន្ធសមីការ ហើយប្រសិនបើវាត្រូវគ្នា សូមស្វែងរកដំណោះស្រាយ៖

សមីការចុងក្រោយនៃប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីការឆ្លងកាត់ដោយផ្ទាល់នៃវិធីសាស្ត្រ Gauss ប្រែទៅជាសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះប្រព័ន្ធនៃសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាបន្ទាត់ដើមគឺស្របគ្នាហើយយើងមិនអាចនិយាយអំពីការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះទេ។

ដំណោះស្រាយទីពីរ។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសព្វគ្នា។

វ៉ិចទ័រធម្មតាគឺជាបន្ទាត់ ហើយវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលថាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ collinearity នៃវ៉ិចទ័រ និង : សមភាពគឺជាការពិត ចាប់តាំងពី ដូច្នេះវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ collinear ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្របគ្នាឬស្របគ្នា។ ដូច្នេះ យើងមិនអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដើមបានទេ។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យព្រោះបន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ 2x-1=0ហើយប្រសិនបើពួកគេប្រសព្វគ្នា។

ចូរយើងចងក្រងប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ . កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធសមីការនេះគឺមិនសូន្យ ដូច្នេះប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលបង្ហាញពីចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ យើងត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖

ដំណោះស្រាយជាលទ្ធផលផ្តល់ឱ្យយើងនូវកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ពោលគឺចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ 2x-1=0និង។

កំពូលនៃទំព័រ

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរក្នុងលំហ។

កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រត្រូវបានរកឃើញស្រដៀងគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ប្រសព្វ កនិង ខបញ្ជាក់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ អុកហ្សីសមីការនៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ ពោលគឺបន្ទាត់ត្រង់ កត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធនៃទម្រង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ ខ- . អនុញ្ញាតឱ្យ ម ០- ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ កនិង ខ. បន្ទាប់មកចំណុច ម ០តាមនិយមន័យក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ផងដែរ។ កនិងត្រង់ ខដូច្នេះ កូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងពីរ។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ កនិង ខតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់។ នៅទីនេះយើងនឹងត្រូវការព័ត៌មានពីផ្នែកស្តីពីការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលចំនួនសមីការមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនអថេរដែលមិនស្គាល់។

សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរដែលបានកំណត់ក្នុងលំហដោយសមីការ និង .

ចូរយើងចងក្រងប្រព័ន្ធនៃសមីការពីសមីការនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ . ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវកូអរដោនេដែលចង់បាននៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៅក្នុងលំហ។ ចូរយើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការដែលបានសរសេរ។

ម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធមានទម្រង់ និងផ្នែកបន្ថែម - .

ចូរកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស កនិងចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស ធ. យើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់ព្រំដែនអនីតិជន ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនពិពណ៌នាលម្អិតអំពីការគណនានៃកត្តាកំណត់ (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទ ការគណនាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស)៖

ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសចម្បងគឺស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីកហើយស្មើនឹងបី។

ជាលទ្ធផលប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

យើងនឹងយកកត្តាកំណត់ជាអនីតិជនមូលដ្ឋាន ដូច្នេះសមីការចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានដកចេញពីប្រព័ន្ធនៃសមីការ ព្រោះវាមិនចូលរួមក្នុងការបង្កើតអនីតិជនមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធលទ្ធផលគឺងាយស្រួលរក៖

ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់មានកូអរដោនេ (1, -3, 0) .

(1, -3, 0) .

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រព័ន្ធនៃសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ប្រសិនបើនិងបានតែបន្ទាត់ត្រង់ កនិង ខប្រសព្វ។ បើត្រង់ កនិង ខប៉ារ៉ាឡែល ឬឆ្លងកាត់ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធចុងក្រោយនៃសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់មិនមានចំណុចរួមទេ។ បើត្រង់ កនិង ខស្របគ្នា នោះពួកវាមានចំណុចរួមមិនកំណត់ ដូច្នេះហើយ ប្រព័ន្ធសមីការដែលបានបង្ហាញមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ យើងមិនអាចនិយាយអំពីការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់បានទេ ដោយសារបន្ទាត់មិនប្រសព្វគ្នា។

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងមិនដឹងជាមុនថាតើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសព្វ កនិង ខឬអត់ នោះវាសមហេតុផលក្នុងការបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការនៃទម្រង់ ហើយដោះស្រាយវាដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ ប្រសិនបើយើងទទួលបានដំណោះស្រាយតែមួយគត់នោះវានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ កនិង ខ. ប្រសិនបើប្រព័ន្ធប្រែទៅជាមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានោះដោយផ្ទាល់ កនិង ខកុំប្រសព្វ។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ នោះបន្ទាត់ត្រង់ កនិង ខផ្គូផ្គង។

អ្នកអាចធ្វើបានដោយមិនប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian ។ ជាជម្រើស អ្នកអាចគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសសំខាន់ៗ និងពង្រីកនៃប្រព័ន្ធនេះ ហើយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលទទួលបាន និងទ្រឹស្តីបទ Kronecker-Capelli ធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីអត្ថិភាពនៃដំណោះស្រាយតែមួយ ឬអត្ថិភាពនៃដំណោះស្រាយជាច្រើន ឬអវត្តមាននៃ ដំណោះស្រាយ។ វាជាបញ្ហានៃរសជាតិ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា បន្ទាប់មកកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ។

ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធមួយពីសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ . ចូរដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian ក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖

វាច្បាស់ណាស់ថាប្រព័ន្ធសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនប្រសព្វគ្នា ហើយមិនអាចមានសំណួរនៃការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះទេ។

យើងមិនអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ ដោយសារបន្ទាត់ទាំងនេះមិនប្រសព្វគ្នា។

នៅពេលដែលបន្ទាត់ប្រសព្វត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ ឬសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ នោះដំបូងគេគួរតែទទួលបានសមីការរបស់ពួកគេក្នុងទម្រង់ជាយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ ហើយបន្ទាប់ពីនោះរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ។

បន្ទាត់ប្រសព្វពីរត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ អុកហ្សីសមីការ និង។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។

ចូរយើងកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ដំបូងដោយសមីការនៃប្លង់ប្រសព្វគ្នាពីរ៖

ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធនេះគឺស្មើនឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីក ហើយស្មើនឹងបី (យើងសូមណែនាំឱ្យពិនិត្យមើលការពិតនេះ)។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកជាមូលដ្ឋានអនីតិជន ដូច្នេះយើងអាចដកសមីការចុងក្រោយចេញពីប្រព័ន្ធ។ ដោយបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្រ្តណាមួយ (ឧទាហរណ៍វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer) យើងទទួលបានដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់មានកូអរដោនេ (-2, 3, -5) .

មេរៀនពីស៊េរី "ក្បួនដោះស្រាយធរណីមាត្រ"

ជំរាបសួរអ្នកអានជាទីស្រឡាញ់!

ចូរបន្តស្វែងយល់អំពីក្បួនដោះស្រាយធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបានរកឃើញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដោយប្រើកូអរដោនេនៃចំនុចពីរ។ យើងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់៖

ថ្ងៃនេះយើងនឹងសរសេរមុខងារមួយដែលដោយប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរនឹងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ (ប្រសិនបើមានមួយ) ។ ដើម្បីពិនិត្យមើលសមភាពនៃចំនួនពិត យើងនឹងប្រើមុខងារពិសេស RealEq()។

ចំណុចនៅលើយន្តហោះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយចំនួនពិតមួយគូ។ នៅពេលប្រើប្រភេទពិតប្រាកដ វាជាការប្រសើរក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការប្រៀបធៀបដោយប្រើមុខងារពិសេស។

ហេតុផលត្រូវបានគេដឹង៖ នៅលើប្រភេទពិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធកម្មវិធី Pascal មិនមានទំនាក់ទំនងលំដាប់ទេ ដូច្នេះវាជាការប្រសើរជាងកុំប្រើកំណត់ត្រានៃទម្រង់ a = b ដែល a និង b គឺជាចំនួនពិត។
ថ្ងៃនេះយើងនឹងណែនាំមុខងារ RealEq() ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការ “=” (ស្មើគ្នាយ៉ាងតឹងរ៉ឹង)៖

អនុគមន៍ RealEq(Const a, b:Real):Boolean; (ស្មើយ៉ាងតឹងរឹង) ចាប់ផ្តើម RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq}

កិច្ចការ។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: និង . ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ដំណោះស្រាយ។ ដំណោះស្រាយជាក់ស្តែងគឺដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការបន្ទាត់៖ ចូរយើងសរសេរប្រព័ន្ធនេះឡើងវិញបន្តិច៖
(1)

ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖ , , . នៅទីនេះ D គឺជាកត្តាកំណត់នៃប្រព័ន្ធ ហើយជាកត្តាកំណត់ដែលកើតចេញពីការជំនួសជួរឈរនៃមេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់ដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងជួរឈរនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធ (1) គឺច្បាស់លាស់ នោះគឺវាមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ ដំណោះស្រាយនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ ដែលត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត Cramer. ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីរបៀបគណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីពីរ។ កត្តាកំណត់បែងចែកអង្កត់ទ្រូងពីរ៖ មេ និងអនុវិទ្យាល័យ។ អង្កត់ទ្រូងសំខាន់មានធាតុដែលយកក្នុងទិសដៅពីជ្រុងខាងឆ្វេងខាងលើនៃកត្តាកំណត់ទៅជ្រុងខាងស្តាំខាងក្រោម។ អង្កត់ទ្រូងចំហៀង - ពីខាងស្តាំខាងលើទៅខាងឆ្វេងខាងក្រោម។ កត្តាកំណត់លំដាប់ទីពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងសំខាន់ដកផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ។

កូដប្រើមុខងារ RealEq() ដើម្បីពិនិត្យមើលសមភាព។ ការគណនាលើចំនួនពិតត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ _Eps=1e-7 ។

កម្មវិធី geom2; Const _Eps៖ Real=1e-7;(ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា) var a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y,d,dx,dy:Real; អនុគមន៍ RealEq(Const a, b:Real):Boolean; (ស្មើយ៉ាងតឹងរឹង) ចាប់ផ្តើម RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq} Function LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2: real; var x,y:real):Boolean; {Определение координат точки пересечения двух линий. Значение функции равно true, если точка пересечения есть, и false, если прямые параллельны. } var d:real; begin d:=a1*b2-b1*a2; if Not(RealEq(d,0)) then begin LineToPoint:=True; dx:=-c1*b2+b1*c2; dy:=-a1*c2+c1*a2; x:=dx/d; y:=dy/d; end else LineToPoint:=False End;{LineToPoint} begin {main} writeln("Введите коэффициенты уравнений: a1,b1,c1,a2,b2,c2 "); readln(a1,b1,c1,a2,b2,c2); if LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y) then writeln(x:5:1,y:5:1) else writeln("Прямые параллельны."); end.

យើងបានចងក្រងកម្មវិធីដែលអ្នកអាចធ្វើបាន ដោយដឹងពីសមីការនៃបន្ទាត់ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។