ការប្រៀបធៀបក្នុងគណិតវិទ្យា - របៀបកំណត់លេខមួយណាធំជាង ឬតិច។ ការប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមាន៖ ច្បាប់, ឧទាហរណ៍

មេរៀនគណិតវិទ្យាទី៦ នៅក្នុងថ្នាក់រៀន

ប្រធានបទ៖ "ការប្រៀបធៀបចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន"

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនកំណត់បញ្ហាសិក្សា

ទម្រង់ការងារ: បុគ្គល, ផ្នែកខាងមុខ, បន្ទប់ចំហាយទឹក, ក្រុម។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន: ពាក្យសំដី, មើលឃើញ, ជាក់ស្តែង, បញ្ហា។

បរិក្ខារ: កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន។

គោលបំណងនៃមេរៀន:

ការយល់ដឹង៖ បង្កើតច្បាប់សម្រាប់ប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងសញ្ញាផ្សេងគ្នា រៀនពីរបៀបដាក់វាទៅក្នុងការអនុវត្ត។

Metasubjects រួមមានៈ

បទប្បញ្ញត្តិ៖ កំណត់ភារកិច្ចសិក្សាដោយផ្អែកលើការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃអ្វីដែលសិស្សបានស្គាល់ និងរៀនរួចហើយ និងអ្វីដែលមិនទាន់ដឹង។ កំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា; កែតម្រូវលទ្ធផលដោយគិតគូរពីការវាយតម្លៃដោយសិស្ស គ្រូ សមមិត្ត; ស្វែងយល់ពីគុណភាព និងកម្រិតនៃការបង្រួមនៃសម្ភារៈ។

ការប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នា៖ ដើម្បីរៀនកិច្ចសហប្រតិបត្តិការសកម្មក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា; រៀនបញ្ចេញគំនិតរបស់ពួកគេដោយភាពពេញលេញ និងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ ស្របតាមភារកិច្ច និងលក្ខខណ្ឌនៃការទំនាក់ទំនង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ការលើកទឹកចិត្ត។

យើងបន្តធ្វើការជាមួយលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ យើងស្គាល់លេខវិជ្ជមានជាយូរណាស់មកហើយ ដំបូងយើងរៀនពីរបៀបប្រៀបធៀបពួកវា បន្ទាប់មកអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗ៖ បូក ដក គុណ និងចែក។ តើ​អ្នក​គិត​ថា​វា​អាច​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ដូច​គ្នា​នឹង​លេខ​អវិជ្ជមាន​ដូច​នឹង​លេខ​វិជ្ជមាន​ដែរ​ឬ​ទេ? (ចម្លើយ)។ តើអ្នកចង់រៀនអ្វីក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ?

ការកំណត់គោលដៅ៖ទទួលបានច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា និងរៀនពីរបៀបអនុវត្តវា។

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារផ្ទាល់មាត់៖

កំណត់ម៉ូឌុលមួយ។

តើអ្វីជាសញ្ញានៃលេខដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេនៅខាងស្តាំសូន្យ? នៅសល់សូន្យ?

រកម៉ូឌុលនៃលេខ 6.8; -3.5; ១៨.១១; 0.03; -១២.៣

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃភារកិច្ចអប់រំ។

ប្រៀបធៀបម៉ូឌុលនៃលេខ

1. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបលេខដោយប្រើបន្ទាត់កូអរដោនេ?

   ចំណុច A នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច B. កូអរដោនេនៃចំនុចមួយណាធំជាង?

   តើ​ចំណុច​មួយ​ណា​នៅ​លើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ​ស្ថិត​នៅ​ខាង​ឆ្វេង?

   1. A(0.6) ឬ B(3.11)

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីបំពេញកិច្ចការបន្ទាប់ យើងនឹងបែងចែកជា៥ក្រុម ក្នុងចំណោមមនុស្ស៦នាក់។ ក្រុមនីមួយៗត្រូវប្រៀបធៀបលេខ និងឆ្លើយសំណួរ។

1. 2. 2 និង -11

   3. -១៥ និង ១៦

ការតោងបឋម។

ដាក់ឈ្មោះប្រាំលេខផ្សេងគ្នា

ធំ 0;

តូចជាង 0;

តូច -5;

ធំ -3;

ធំ -11 ប៉ុន្តែតូចជាង -3

រវាងចំនួនគត់ជិតខាងគឺលេខ 3.8; លេខ -8.9

សរសេរចំនួនគត់ទាំងអស់ដែលមាននៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេរវាងលេខ -2.5 និង 6; រវាងលេខ -17.3 និង -8.1

សរសេរលេខតាមលំដាប់លំដោយ ចុះក្រោម -6,9; 3,8; 5; -10; 15; 0; -3:

កំណត់កិច្ចការផ្ទះ។ចំណុចទី 29 រៀនក្បួនប្រៀបធៀបលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន លេខ 995, 996, 997, 999, 1000

ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាពសិក្សាក្នុងថ្នាក់រៀន។

1. តើ​យើង​បាន​កំណត់​គោល​ដៅ​អ្វី​ខ្លះ​នៅ​មេរៀន​ថ្ងៃ​នេះ តើ​យើង​បាន​ឆ្លើយ​សំណួរ​ទាំង​អស់​ដែល​បាន​ចោទ​ប្រកាន់​ទេ?

   តើអ្នកប្រៀបធៀបលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានយ៉ាងដូចម្តេច?

   តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមានពីរ?

   សូមបំពេញកាតវាយតម្លៃសម្រាប់មេរៀនថ្ងៃនេះ។

ប្រៀបធៀបលេខដោយប្រើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

2. 2 និង -11

3. -១៥ និង ១៦

ផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរខាងក្រោម៖

ប្រៀបធៀបលេខវិជ្ជមានពីរ

ប្រៀបធៀបលេខវិជ្ជមានជាមួយសូន្យ

ប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមានជាមួយសូន្យ

ប្រៀបធៀបលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

ប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមានពីរ

លេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលមានសញ្ញាដក (-) ឧទាហរណ៍ -1, -2, -3 ។ អានដូចជា៖ ដកមួយ ដកពីរ ដកបី។

ឧទាហរណ៍កម្មវិធី លេខអវិជ្ជមានគឺជាទែម៉ូម៉ែត្រដែលបង្ហាញពីសីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយ ខ្យល់ ដី ឬទឹក។ ក្នុងរដូវរងារនៅពេលដែលវាត្រជាក់ខ្លាំងនៅខាងក្រៅសីតុណ្ហភាពគឺអវិជ្ជមាន (ឬដូចដែលមនុស្សនិយាយថា "ដក") ។

ឧទាហរណ៍ -១០ ដឺក្រេត្រជាក់៖

លេខធម្មតាដែលយើងបានពិចារណាពីមុនដូចជា 1, 2, 3 ត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលមានសញ្ញាបូក (+) ។

ពេល​សរសេរ​លេខ​វិជ្ជមាន សញ្ញា + មិន​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ចុះ​ទេ ដែល​ជា​ហេតុ​ធ្វើ​ឱ្យ​យើង​ឃើញ​លេខ 1, 2, 3 ដែល​យើង​ស្គាល់។​ ប៉ុន្តែ​គួរ​ចាំ​ថា​លេខ​វិជ្ជមាន​ទាំង​នេះ​មើល​ទៅ​ដូច​នេះ៖ +1, + 2, +3 ។

នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលលេខទាំងអស់ស្ថិតនៅ៖ ទាំងអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។ ដូចតទៅ៖

បង្ហាញនៅទីនេះគឺជាលេខពី -5 ដល់ 5។ តាមពិត បន្ទាត់កូអរដោនេគឺគ្មានកំណត់។ តួលេខនេះបង្ហាញតែផ្នែកតូចមួយរបស់វា។

លេខនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេត្រូវបានសម្គាល់ជាចំនុច។ នៅក្នុងរូបភាព ចំណុចខ្មៅដិតគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើម។ ការរាប់ថយក្រោយចាប់ផ្តើមពីសូន្យ។ នៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចយោង លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានសម្គាល់ ហើយនៅខាងស្តាំ លេខវិជ្ជមាន។

បន្ទាត់​កូអរដោណេ​បន្ត​មិន​កំណត់​ទាំង​សងខាង។ Infinity នៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា ∞ ។ ទិសដៅអវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា −∞ និងវិជ្ជមានដោយនិមិត្តសញ្ញា +∞ ។ បន្ទាប់មក យើងអាចនិយាយបានថា លេខទាំងអស់ពីដក infinity ទៅ plus infinity មានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ៖

ចំណុចនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមានឈ្មោះ និងកូអរដោនេរបស់វា។ ឈ្មោះគឺជាអក្សរឡាតាំងណាមួយ។ សំរបសំរួលគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីទីតាំងនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់នេះ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ កូអរដោណេគឺជាលេខដូចគ្នាដែលយើងចង់សម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ចំណុច A(2) អានជា "ចំណុច A ជាមួយកូអរដោនេ 2" ហើយនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ កគឺ​ជា​ឈ្មោះ​នៃ​ចំណុច, 2 គឺ​ជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច ក.

ឧទាហរណ៍ ២ចំណុច B(4) អានជា "ចំណុច B នៅកូអរដោនេ 4"

នៅទីនេះ ខជា​ឈ្មោះ​នៃ​ចំណុច, 4 គឺជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច ខ.

ឧទាហរណ៍ ៣ចំណុច M (−3) ត្រូវបានអានជា "ចំណុច M ជាមួយកូអរដោណេដកបី" ហើយនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ មគឺជាឈ្មោះនៃចំណុច −3 គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុច M .

ពិន្ទុអាចត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរណាមួយ។ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅដើម្បីកំណត់ពួកវាដោយអក្សរធំឡាតាំង។ ជាងនេះទៅទៀត ការចាប់ផ្តើមនៃរបាយការណ៍ ដែលត្រូវបានគេហៅម្យ៉ាងទៀតថា ប្រភពដើមជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំ O

វាងាយស្រួលមើលថាលេខអវិជ្ជមានស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃប្រភពដើម ហើយលេខវិជ្ជមានទៅខាងស្តាំ។

មានឃ្លាដូចជា "កាន់តែច្រើនទៅខាងឆ្វេង, តិច"និង "កាន់តែច្រើនទៅខាងស្ដាំ, កាន់តែច្រើន". អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយថាយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វី។ ជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗទៅខាងឆ្វេង លេខនឹងថយចុះចុះក្រោម។ ហើយជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗទៅខាងស្តាំចំនួននឹងកើនឡើង។ ព្រួញចង្អុលទៅខាងស្តាំបង្ហាញពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃការរាប់។

ប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន

វិធាន 1 លេខអវិជ្ជមានណាមួយគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខពីរ៖ −5 និង 3។ ដកប្រាំ តិចជាងបី បើទោះបីជាការពិតដែលថាទាំងប្រាំចាប់ភ្នែកនៅក្នុងកន្លែងដំបូងដែលជាលេខធំជាងបី។

នេះគឺដោយសារតែ −5 គឺអវិជ្ជមាន ហើយ 3 គឺវិជ្ជមាន។ នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ អ្នកអាចមើលឃើញកន្លែងដែលលេខ −5 និង 3 ស្ថិតនៅ

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា −5 ស្ថិតនៅខាងឆ្វេង និង 3 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែច្រើនទៅខាងឆ្វេង, តិច" . ហើយច្បាប់ចែងថាចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

−5 < 3

"ដកប្រាំគឺតិចជាងបី"

ក្បួនទី 2 ក្នុង​ចំណោម​លេខ​អវិជ្ជមាន​ទាំង​ពីរ លេខ​តូច​ជាង​គឺ​លេខ​មួយ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​លើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខ -4 និង -1។ ដកបួន តិចជាងដកមួយ។

នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ −4 មានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងច្រើនជាង −1

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា -4 ស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនិង -1 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែច្រើនទៅខាងឆ្វេង, តិច" . ហើយច្បាប់ចែងថា លេខអវិជ្ជមានពីរ ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេគឺតិចជាង។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

ដកបួនគឺតិចជាងដកមួយ។

វិធាន 3 សូន្យគឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀប 0 និង −3 ។ សូន្យ ច្រើនទៀតជាងដកបី។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ 0 មានទីតាំងនៅខាងស្តាំជាង −3

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា 0 ស្ថិតនៅខាងស្តាំ និង −3 ទៅខាងឆ្វេង។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែច្រើនទៅខាងស្ដាំ, កាន់តែច្រើន" . ហើយច្បាប់និយាយថាសូន្យគឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

សូន្យគឺធំជាងដកបី

ក្បួនទី 4 សូន្យគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ ប្រៀបធៀប 0 និង 4. សូន្យ តិចជាគោលការណ៍ នេះគឺច្បាស់លាស់ និងពិត។ ប៉ុន្តែយើងនឹងព្យាយាមមើលវាដោយភ្នែករបស់យើងម្តងទៀតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ 0 មានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនិង 4 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែច្រើនទៅខាងឆ្វេង, តិច" . ហើយច្បាប់និយាយថាសូន្យគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

សូន្យគឺតិចជាងបួន

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមជាមួយក្រុម Vkontakte ថ្មីរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមទទួលបានការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។

§ 1 ការប្រៀបធៀបចំនួនវិជ្ជមាន

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងចងចាំពីរបៀបប្រៀបធៀបលេខវិជ្ជមាន និងមើលការប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមាន។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងភារកិច្ច។ នៅពេលថ្ងៃសីតុណ្ហភាពខ្យល់គឺ +7 ដឺក្រេនៅពេលល្ងាចវាធ្លាក់ចុះដល់ +2 ដឺក្រេនៅពេលយប់វាឡើង -2 ដឺក្រេហើយនៅពេលព្រឹកវាធ្លាក់ចុះដល់ -7 ដឺក្រេ។ តើសីតុណ្ហភាពខ្យល់បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?

បញ្ហាគឺអំពីការបញ្ចុះ, i.e. អំពីការថយចុះនៃសីតុណ្ហភាព។ នេះមានន័យថាក្នុងករណីនីមួយៗតម្លៃសីតុណ្ហភាពចុងក្រោយគឺតិចជាងតម្លៃដំបូង ដូច្នេះ 2< 7; -2 < 2; -7< -2.

ចូរសម្គាល់លេខ 7, 2, -2, -7 នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ សូមចាំថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ លេខវិជ្ជមានធំជាងមានទីតាំងនៅខាងស្តាំ។

សូមក្រឡេកមើលលេខអវិជ្ជមាន លេខ -2 គឺនៅខាងស្តាំជាង -7, ​​i.e. សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាននៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ លំដាប់ដូចគ្នាត្រូវបានរក្សាទុក៖ នៅពេលដែលចំណុចផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំ កូអរដោនេរបស់វាកើនឡើង ហើយនៅពេលដែលចំណុចផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេង កូអរដោនេរបស់វាថយចុះ។

យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយគឺធំជាងសូន្យ និងធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។ 1 > 0; 12 > -2.5 ។ លេខអវិជ្ជមានណាមួយគឺតិចជាងសូន្យ និងតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ -៥៩< 1; -9 < 2. Из двух чисел большее изображается на координатной прямой правее, а меньшее - левее.

វាងាយស្រួលក្នុងការប្រៀបធៀបលេខសនិទាន (នោះគឺចំនួនគត់ និងលេខប្រភាគទាំងអស់) ដោយប្រើម៉ូឌុល។

លេខវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេតាមលំដាប់ឡើងពីប្រភពដើម ដែលមានន័យថាកាន់តែឆ្ងាយលេខគឺមកពីប្រភពដើម ប្រវែងនៃចម្រៀកកាន់តែច្រើនពីសូន្យទៅលេខ ឧ។ ម៉ូឌុលរបស់វា។ ដូច្នេះ ក្នុង​ចំណោម​លេខ​វិជ្ជមាន​ពីរ លេខ​ដែល​ម៉ូឌុល​ធំ​ជាង​គឺ​ធំ​ជាង។

§ 2 ការប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមាន

នៅពេលប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមានពីរ លេខធំជាងនឹងមានទីតាំងនៅខាងស្តាំ ពោលគឺខិតទៅជិតប្រភពដើម។ នេះមានន័យថាម៉ូឌុលរបស់វា (ប្រវែងនៃផ្នែកពីសូន្យដល់លេខ) នឹងតិចជាង។ ដូច្នេះក្នុងចំណោមលេខអវិជ្ជមានពីរ លេខដែលមានម៉ូឌុលតូចជាងគឺធំជាង។

ឧទាហរណ៍។ ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខ -1 និង -5 ។ ចំនុចដែលត្រូវនឹងលេខ -1 មានទីតាំងនៅជិតប្រភពដើមជាងចំនុចដែលត្រូវនឹងលេខ -5 ។ ដូច្នេះប្រវែងនៃផ្នែកពី 0 ទៅ -1 ឬម៉ូឌុលនៃលេខ -1 គឺតិចជាងប្រវែងនៃផ្នែកពី 0 ទៅ -5 ឬម៉ូឌុលនៃលេខ -5 ដែលមានន័យថាលេខ -1 គឺធំជាង។ ជាងលេខ -5 ។

យើងធ្វើការសន្និដ្ឋាន៖

នៅពេលប្រៀបធៀបលេខសមហេតុផល សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះ៖

សញ្ញា៖ ចំនួនអវិជ្ជមានតែងតែតិចជាងចំនួនវិជ្ជមាន និងសូន្យ។

នៅលើទីតាំងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ: កាន់តែច្រើនទៅខាងស្ដាំ, កាន់តែច្រើន;

នៅលើម៉ូឌុល៖ សម្រាប់លេខវិជ្ជមាន ម៉ូឌុលគឺធំជាង ហើយលេខធំជាង សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន ម៉ូឌុលគឺធំជាង ហើយចំនួនតិចជាង។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ៖

1. Mathematics.6th grade: ផែនការមេរៀនសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាដោយ I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // អ្នកនិពន្ធ-ចងក្រង L.A. តូភីលីន។ Mnemosyne ឆ្នាំ ២០០៩
2. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ។ I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013
3. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ។ /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd ។ - M. : Mnemosyne, 2013
4. សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យា - http://lyudmilanik.com.ua
5. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សនៅអនុវិទ្យាល័យ http://shkolo.ru

កម្រិតដំបូង

ការប្រៀបធៀបលេខ។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព ក៏ដូចជាបញ្ហាជាមួយម៉ូឌុល វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ទីតាំងឫសគល់ដែលបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់ពិតប្រាកដ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាឫសដែលបានរកឃើញអាចខុសគ្នា។ ពួកគេអាចដូចនេះ៖ ឬពួកគេអាចដូចនេះ៖,។

ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើលេខមិនសមហេតុផល ប៉ុន្តែមិនសមហេតុផល (ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចថាវាជាអ្វី សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទ) ឬជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ នោះការដាក់វានៅលើបន្ទាត់លេខគឺមានបញ្ហាខ្លាំងណាស់។ ជាងនេះទៅទៀត ម៉ាស៊ីនគិតលេខមិនអាចប្រើក្នុងការប្រឡងបានទេ ហើយការគណនាប្រហាក់ប្រហែលមិនផ្តល់ការធានា 100% ថាលេខមួយតិចជាងលេខមួយទៀត (ចុះបើមានភាពខុសគ្នារវាងលេខប្រៀបធៀប?)

ជាការពិតណាស់ អ្នកដឹងថាលេខវិជ្ជមានតែងតែធំជាងលេខអវិជ្ជមាន ហើយប្រសិនបើយើងតំណាងឱ្យអ័ក្សលេខ នោះនៅពេលប្រៀបធៀប លេខធំបំផុតនឹងនៅខាងស្តាំជាងតូចបំផុត៖ ; ; ល។

ប៉ុន្តែវាតែងតែងាយស្រួលដូច្នេះ? កន្លែងដែលនៅលើបន្ទាត់លេខដែលយើងសម្គាល់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបពួកវាឧទាហរណ៍ជាមួយលេខ? នោះហើយជាកន្លែងដែលជូត ... )

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងនិយាយក្នុងន័យទូទៅអំពីរបៀប និងអ្វីដែលត្រូវប្រៀបធៀប។

សំខាន់៖ វាជាការចង់ធ្វើការផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបដែលសញ្ញាវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ!នោះគឺនៅក្នុងដំណើរការនៃការបំលែង វាគឺជាការមិនចង់គុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន និង វាត្រូវបានហាមឃាត់ការ៉េប្រសិនបើផ្នែកមួយគឺអវិជ្ជមាន។

ការប្រៀបធៀបប្រភាគ

ដូច្នេះ យើងត្រូវប្រៀបធៀបប្រភាគពីរ៖ និង។

មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់របៀបធ្វើវា។

ជម្រើស 1. នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ចូរយើងសរសេរវាជាប្រភាគធម្មតា៖

- (ដូចដែលអ្នកឃើញ ខ្ញុំក៏កាត់បន្ថយដោយភាគយក និងភាគបែង)។

ឥឡូវយើងត្រូវប្រៀបធៀបប្រភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ យើង​អាច​បន្ត​ប្រៀបធៀប​បាន​តាម​ពីរ​យ៉ាង។ យើង​អាច:

1. គ្រាន់តែកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាភាគបែងធម្មតា ដោយបង្ហាញប្រភាគទាំងពីរថាមិនសមរម្យ (ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង)៖

   តើលេខមួយណាធំជាង? ត្រឹមត្រូវហើយ លេខដែលលេខធំជាង នោះគឺទីមួយ។

2. "បោះបង់" (សន្មតថាយើងដកមួយចេញពីប្រភាគនីមួយៗ ហើយសមាមាត្រនៃប្រភាគទៅគ្នាទៅវិញទៅមកមិនផ្លាស់ប្តូរទេ) ហើយយើងនឹងប្រៀបធៀបប្រភាគ៖

   យើងក៏នាំពួកគេទៅជាភាគបែងរួមមួយផងដែរ៖

   យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នានឹងករណីមុនដែរ - លេខទីមួយធំជាងលេខទីពីរ៖

   ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើយើងបានដកមួយត្រឹមត្រូវដែរឬទេ? ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នានៃភាគយកក្នុងការគណនាទីមួយ និងទីពីរ៖
   1)
   2)

ដូច្នេះ យើងមើលពីរបៀបប្រៀបធៀបប្រភាគ ដោយនាំពួកវាទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ចូរបន្តទៅវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀត - ការប្រៀបធៀបប្រភាគដោយនាំពួកគេទៅជាភាគ...ទូទៅ។

ជម្រើសទី 2. ការប្រៀបធៀបប្រភាគដោយកាត់បន្ថយទៅជាភាគយករួម។

បាទ​បាទ។ នេះមិនមែនជាកំហុសទេ។ នៅសាលា វិធីសាស្ត្រនេះកម្រនឹងបង្រៀនដល់អ្នកណាម្នាក់ ប៉ុន្តែជារឿយៗវាងាយស្រួលណាស់។ ដូច្នេះដើម្បីឱ្យអ្នកយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ខ្ញុំនឹងសួរអ្នកនូវសំណួរតែមួយប៉ុណ្ណោះ - "ក្នុងករណីណាដែលតម្លៃនៃប្រភាគធំជាងគេ?" ជាការពិតណាស់ អ្នកនឹងនិយាយថា "នៅពេលដែលភាគបែងធំតាមដែលអាចធ្វើបាន ហើយភាគបែងតូចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន"។

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកប្រាកដជានិយាយថា True? ហើយប្រសិនបើយើងត្រូវការប្រៀបធៀបប្រភាគបែបនេះ៖ ខ្ញុំគិតថាអ្នកផងដែរនឹងដាក់សញ្ញាត្រឹមត្រូវភ្លាមៗព្រោះក្នុងករណីដំបូងពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកហើយទីពីរទៅជាទាំងមូលដែលមានន័យថាក្នុងករណីទីពីរបំណែកគឺតូចណាស់ហើយតាម : ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ភាគបែងគឺខុសគ្នានៅទីនេះ ប៉ុន្តែលេខភាគគឺដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគទាំងពីរនេះ អ្នកមិនចាំបាច់ស្វែងរកភាគបែងរួមទេ។ ទោះបី… រក​ឃើញ​ហើយ​ថា​សញ្ញា​ប្រៀបធៀប​នៅ​តែ​ខុស?

ប៉ុន្តែសញ្ញាគឺដូចគ្នា។

ចូរយើងត្រលប់ទៅភារកិច្ចដើមរបស់យើងវិញ - ដើម្បីប្រៀបធៀបនិង។ យើងនឹងប្រៀបធៀបនិង យើង​នាំ​ប្រភាគ​ទាំង​នេះ​មិន​មែន​ជា​ភាគបែង​ធម្មតា​ទេ ប៉ុន្តែ​ទៅ​ជា​ភាគ​ភាគ​រួម។ សម្រាប់នេះវាសាមញ្ញណាស់។ ភាគបែង និងភាគបែងគុណប្រភាគដំបូងដោយ។ យើង​ទទួល​បាន:

និង។ តើប្រភាគមួយណាធំជាង? ត្រូវហើយ ទីមួយ។

ជម្រើសទី 3. ការប្រៀបធៀបប្រភាគដោយប្រើដក។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគដោយប្រើដក? បាទ សាមញ្ញណាស់។ យើងដកមួយទៀតចេញពីប្រភាគមួយ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺវិជ្ជមាន នោះប្រភាគទីមួយ (កាត់បន្ថយ) គឺធំជាងទីពីរ (ដក) ហើយប្រសិនបើអវិជ្ជមាន នោះច្រាសមកវិញ។

ក្នុងករណីរបស់យើង ចូរយើងព្យាយាមដកប្រភាគទីមួយចេញពីប្រភាគទីពីរ៖ .

ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ យើងក៏បកប្រែទៅជាប្រភាគធម្មតា ហើយទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា -. ការបញ្ចេញមតិរបស់យើងក្លាយជា៖

លើសពីនេះ យើងនៅតែត្រូវងាកទៅរកការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ សំណួរគឺថាតើតាមរបៀបទី 1 ការបំប្លែងប្រភាគទៅជាផ្នែកដែលមិនសមរម្យ ឬទីពីរដូចជា "ដកចេញ" ឯកតា? ដោយវិធីនេះ សកម្មភាពនេះមានយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យាទាំងស្រុង។ មើល៖

ខ្ញុំចូលចិត្តជម្រើសទីពីរប្រសើរជាង ព្រោះថាការគុណក្នុងភាគយកនៅពេលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតាកាន់តែងាយស្រួលជាងមុនច្រើនដង។

យើងនាំយកទៅភាគបែងរួមមួយ៖

រឿងសំខាន់នៅទីនេះគឺមិនត្រូវច្រឡំថាតើលេខអ្វីនិងកន្លែងដែលយើងដកពី។ មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវដំណើរនៃដំណោះស្រាយ ហើយកុំច្រឡំសញ្ញាដោយចៃដន្យ។ យើងដកលេខទីមួយចេញពីលេខទីពីរ ហើយទទួលបានចម្លើយអវិជ្ជមាន ដូច្នេះ?.. ត្រូវហើយលេខទីមួយគឺធំជាងលេខទីពីរ។

យល់ទេ? សាកល្បងប្រៀបធៀបប្រភាគ៖

ឈប់ ឈប់។ កុំប្រញាប់នាំទៅភាគបែងរួមឬដក។ មើល៖ វាអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគទសភាគបានយ៉ាងងាយស្រួល។ តើវានឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវ។ តើមានអ្វីទៀតដែលបញ្ចប់ទៅ?

នេះគឺជាជម្រើសមួយផ្សេងទៀត - ប្រៀបធៀបប្រភាគដោយកាត់បន្ថយទៅជាទសភាគ។

ជម្រើសទី 4. ការប្រៀបធៀបប្រភាគដោយប្រើការបែងចែក។

បាទ​បាទ។ ដូច្នេះ​ហើយ​វា​ក៏​អាច​ទៅ​រួច​ដែរ។ តក្កវិជ្ជាគឺសាមញ្ញ៖ នៅពេលដែលយើងបែងចែកលេខធំដោយលេខតូច យើងទទួលបានលេខធំជាងមួយក្នុងចំលើយ ហើយប្រសិនបើយើងចែកលេខតូចដោយលេខធំ នោះចម្លើយនឹងស្ថិតនៅចន្លោះពីទៅ។

ដើម្បី​ចងចាំ​ច្បាប់​នេះ យក​ទៅ​ប្រៀបធៀប​លេខ​សំខាន់​ទាំងពីរ ឧទាហរណ៍ និង។ តើអ្នកដឹងថាមានអ្វីទៀត? ឥឡូវនេះសូមចែកដោយ។ ចម្លើយរបស់យើងគឺ។ ដូច្នោះហើយទ្រឹស្តីគឺត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើយើងចែកគ្នា នោះអ្វីដែលយើងទទួលបានគឺតិចជាងមួយ ដែលវាបញ្ជាក់ពីអ្វីដែលពិតជាតិច។

ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តច្បាប់នេះលើប្រភាគធម្មតា។ ប្រៀបធៀប៖

ចែកប្រភាគទីមួយដោយទីពីរ៖

ចូរ​បង្រួញ​ដោយ​និង​ដោយ​។

លទ្ធផលគឺតិចជាង ដូច្នេះភាគលាភគឺតិចជាងផ្នែកចែក នោះគឺ៖

យើងបានវិភាគជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមាន 5 ក្នុងចំណោមពួកគេ:

• ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម;
• ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគយកធម្មតា;
• ការកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគទសភាគ;
• ដក;
• ការបែងចែក។

ត្រៀម​ខ្លួន​ដើម្បី​ហាត់​ប្រាណ? ប្រៀបធៀបប្រភាគតាមវិធីល្អបំផុត៖

តោះប្រៀបធៀបចម្លើយ៖

1. (- បំប្លែង​ទៅ​ខ្ទង់​ទសភាគ)
2. (ចែកប្រភាគមួយដោយមួយទៀត ហើយកាត់បន្ថយដោយភាគយក និងភាគបែង)
3. (ជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល ហើយប្រៀបធៀបប្រភាគតាមគោលការណ៍នៃភាគយកដូចគ្នា)
4. (ចែកប្រភាគមួយដោយមួយទៀត ហើយកាត់បន្ថយដោយភាគយក និងភាគបែង)។

2. ការប្រៀបធៀបដឺក្រេ

ឥឡូវ​ស្រមៃ​ថា យើង​ត្រូវ​ប្រៀបធៀប​មិន​មែន​ត្រឹម​តែ​លេខ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​កន្សោម​ដែល​មាន​សញ្ញាប័ត្រ ()។

ជាការពិតណាស់អ្នកអាចដាក់សញ្ញាបានយ៉ាងងាយស្រួល៖

យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើយើងជំនួសសញ្ញាបត្រដោយគុណ យើងទទួលបាន៖

ពីឧទាហរណ៍ដ៏តូច និងបឋមនេះ ក្បួនមានដូចខាងក្រោម៖

ឥឡូវ​សាក​ប្រៀប​ធៀប​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ . អ្នកក៏អាចដាក់សញ្ញាបានយ៉ាងងាយស្រួល៖

ព្រោះបើយើងជំនួសនិទស្សន្តដោយគុណ...

ជាទូទៅអ្នកយល់គ្រប់យ៉ាង ហើយវាមិនពិបាកទាល់តែសោះ។

ភាពលំបាកកើតឡើងតែនៅពេលដែលបើប្រៀបធៀប ដឺក្រេមានមូលដ្ឋាន និងសូចនាករខុសៗគ្នា។ ក្នុងករណីនេះវាចាំបាច់ក្នុងការព្យាយាមនាំយកទៅជាមូលដ្ឋានរួម។ ឧទាហរណ៍:

ជាការពិតណាស់ អ្នកដឹងថានេះ អាស្រ័យហេតុនេះ កន្សោមមានទម្រង់៖

តោះបើកតង្កៀបហើយប្រៀបធៀបអ្វីដែលកើតឡើង៖

ករណីពិសេសមួយគឺនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ () តិចជាងមួយ។

ប្រសិនបើពីរដឺក្រេ ឬច្រើនជាងនេះ សូចនាករដែលមានតិចជាង។

ចូរយើងព្យាយាមបញ្ជាក់ពីច្បាប់នេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ។

យើងណែនាំលេខធម្មជាតិមួយចំនួនដែលជាភាពខុសគ្នារវាង និង។

ឡូជីខលមែនទេ?

ឥឡូវនេះសូមយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខខណ្ឌ - .

រៀងៗខ្លួន៖ . ជាលទ្ធផល, ។

ឧទាហរណ៍:

ដូចដែលអ្នកយល់ យើងបានពិចារណាករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃអំណាចស្មើគ្នា។ ឥឡូវនេះសូមមើលនៅពេលដែលមូលដ្ឋានស្ថិតនៅក្នុងជួរពីទៅ ប៉ុន្តែនិទស្សន្តគឺស្មើគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះ។

តោះចាំពីរបៀបប្រៀបធៀបវាជាមួយឧទាហរណ៍៖

ជាការពិតណាស់អ្នកបានគណនាយ៉ាងរហ័ស៖

ដូច្នេះហើយ នៅពេលដែលអ្នកជួបប្រទះបញ្ហាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការប្រៀបធៀប សូមចងចាំនូវឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាសាមញ្ញមួយចំនួនដែលអ្នកអាចគណនាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយផ្អែកលើឧទាហរណ៍នេះ សូមដាក់សញ្ញាដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ។

នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែង សូមចាំថា ប្រសិនបើអ្នកគុណ បូក ដក ឬចែក នោះសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវធ្វើទាំងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ (ប្រសិនបើអ្នកគុណនឹង នោះអ្នកត្រូវគុណទាំងពីរ)។

លើសពីនេះ មានពេលខ្លះដែលការធ្វើឧបាយកលណាមួយមិនទទួលបានផលចំណេញ។ ឧទាហរណ៍អ្នកត្រូវប្រៀបធៀប។ ក្នុង​ករណី​នេះ វា​មិន​ពិបាក​ទេ​ក្នុង​ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច ហើយ​រៀបចំ​សញ្ញា​ដោយ​ផ្អែក​លើ​ចំណុច​នេះ៖

សូម​អនុវត្ត។ ប្រៀបធៀបកម្រិត៖

ត្រៀមខ្លួនដើម្បីប្រៀបធៀបចម្លើយ? នោះហើយជាអ្វីដែលខ្ញុំបានធ្វើ៖

1. - ដូច​គ្នា​នឹង
2. - ដូច​គ្នា​នឹង
3. - ដូច​គ្នា​នឹង
4. - ដូច​គ្នា​នឹង

3. ការប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឫសមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលជាឫស? នៅចាំធាតុនេះទេ?

ឫសនៃចំនួនពិត គឺជាលេខដែលសមភាពមាន។

ឫសសញ្ញាប័ត្រសេសមានសម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន និង សូម្បីតែឫស- សម្រាប់តែវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

តម្លៃរបស់ root ច្រើនតែជាទសភាគគ្មានកំណត់ ដែលធ្វើឱ្យវាពិបាកក្នុងការគណនាវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ដើម្បីអាចប្រៀបធៀបឫស។

ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចថាវាជាអ្វីនិងអ្វីដែលវាត្រូវបានបរិភោគជាមួយ - ។ ប្រសិនបើអ្នកចងចាំអ្វីៗទាំងអស់ចូរយើងរៀនប្រៀបធៀបឫសមួយជំហានម្តង ៗ ។

ឧបមាថាយើងត្រូវប្រៀបធៀប៖

ដើម្បីប្រៀបធៀបឫសទាំងពីរនេះ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើការគណនាទេ គ្រាន់តែវិភាគគំនិតនៃ "ឫស" ប៉ុណ្ណោះ។ ទទួលបានអ្វីដែលខ្ញុំកំពុងនិយាយអំពី? បាទ / ចាសអំពីរឿងនេះ៖ បើមិនដូច្នេះទេវាអាចត្រូវបានសរសេរជាអំណាចទីបីនៃចំនួនមួយចំនួនស្មើនឹងកន្សោមឫស។

តើមានអ្វីទៀត? ឬ? នេះជាការពិតអ្នកអាចប្រៀបធៀបដោយគ្មានការលំបាកណាមួយឡើយ។ ចំនួនកាន់តែធំដែលយើងលើកទៅថាមពល នោះតម្លៃនឹងកាន់តែធំ។

ដូច្នេះ។ ចូរយើងទទួលបានច្បាប់។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តនៃឫសគឺដូចគ្នា (ក្នុងករណីរបស់យើងនេះគឺ) នោះវាចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបកន្សោមឫស (និង) - ចំនួនឫសធំជាងតម្លៃឫសធំជាងជាមួយនឹងសូចនាករស្មើគ្នា។

ពិបាកចងចាំ? បន្ទាប់មកគ្រាន់តែរក្សាទុកឧទាហរណ៍នៅក្នុងចិត្តនិង។ ច្រើនជាងនេះ?

និទស្សន្តនៃឫសគឺដូចគ្នា ព្រោះឫសមានរាងការ៉េ។ កន្សោមឫសនៃចំនួនមួយ () គឺធំជាងលេខមួយទៀត () ដែលមានន័យថាច្បាប់គឺពិតជាពិត។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែកម្រិតនៃឫសខុសគ្នា? ឧទាហរណ៍: ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា នៅពេលស្រង់ឫសនៃកម្រិតធំជាង លេខតូចជាងនឹងត្រូវបានទទួល។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍៖

កំណត់តម្លៃនៃឫសទីមួយជា, និងទីពីរ - ដូច, បន្ទាប់មក:

អ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងងាយស្រួលថាគួរតែមានច្រើននៅក្នុងសមីការទាំងនេះ ដូច្នេះ៖

ប្រសិនបើកន្សោមឫសគឺដូចគ្នា។(ក្នុងករណីរបស់យើង) ហើយនិទស្សន្តនៃឫសគឺខុសគ្នា(ក្នុងករណីរបស់យើង នេះគឺ និង), បន្ទាប់មក ចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបនិទស្សន្ត(និង) - និទស្សន្តធំជាង កន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យកាន់តែតូច.

ព្យាយាមប្រៀបធៀបឫសខាងក្រោម៖

តោះប្រៀបធៀបលទ្ធផល?

យើងបានដោះស្រាយវាដោយជោគជ័យ :) ។ សំណួរមួយទៀតកើតឡើង៖ ចុះបើយើងទាំងអស់គ្នាខុសគ្នា? និងសញ្ញាបត្រ និងការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់? មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់សុទ្ធតែពិបាកនោះទេ យើងគ្រាន់តែត្រូវការ ... "កម្ចាត់" ឫសគល់។ បាទ​បាទ។ កម្ចាត់វាចោល។ )

ប្រសិនបើយើងមានដឺក្រេ និងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ខុសៗគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត (អានផ្នែកអំពី) សម្រាប់និទស្សន្តឫសគល់ ហើយលើកកន្សោមទាំងពីរទៅជាថាមពលស្មើនឹងពហុគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

ថាយើងទាំងអស់គ្នានៅក្នុងពាក្យនិងនៅក្នុងពាក្យ។ នេះជាឧទាហរណ៍៖

1. យើងពិនិត្យមើលសូចនាករនៃឫស - និង។ ពហុគុណសាមញ្ញបំផុតរបស់ពួកគេគឺ។
2. ចូរលើកពាក្យទាំងពីរទៅជាអំណាច៖
3. ចូរបំប្លែងកន្សោម និងពង្រីកតង្កៀប (ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមក្នុងជំពូក)៖
4. ចូរយើងពិចារណានូវអ្វីដែលយើងបានធ្វើ ហើយដាក់សញ្ញាមួយ៖

4. ការប្រៀបធៀបលោការីត

ដូច្នេះបន្តិចម្តងៗ ប៉ុន្តែប្រាកដណាស់ យើងបានចូលទៅជិតសំណួរអំពីរបៀបប្រៀបធៀបលោការីត។ បើ​អ្នក​មិន​ចាំ​ថា​ប្រភេទ​នេះ​ជា​សត្វ​អ្វី​ទេ ខ្ញុំ​ណែនាំ​អ្នក​ឱ្យ​អាន​ទ្រឹស្ដី​ពី​ផ្នែក​ជា​មុន​សិន។ អាន? បន្ទាប់មកឆ្លើយសំណួរសំខាន់ៗមួយចំនួន៖

1. តើអ្វីជាអាគុយម៉ង់នៃលោការីត និងអ្វីជាមូលដ្ឋានរបស់វា?
2. តើអ្វីកំណត់ថាតើមុខងារមួយកំពុងកើនឡើង ឬថយចុះ?

ប្រសិនបើអ្នកចងចាំអ្វីគ្រប់យ៉ាងហើយរៀនវាឱ្យបានល្អ - តោះចាប់ផ្តើម!

ដើម្បី​ប្រៀបធៀប​លោការីត​ជាមួយ​គ្នា អ្នក​ត្រូវ​ដឹង​តែ ៣ ល្បិច៖

• ការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា;
• ដេញទៅអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា;
• ការប្រៀបធៀបជាមួយលេខទីបី។

ដំបូងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ អ្នកចាំថាប្រសិនបើវាតិចជាង នោះមុខងារថយចុះ ហើយប្រសិនបើវាធំជាង នោះវានឹងកើនឡើង។ នេះជាអ្វីដែលការវិនិច្ឆ័យរបស់យើងនឹងផ្អែកលើ។

ពិចារណាការប្រៀបធៀបលោការីតដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាមូលដ្ឋានដូចគ្នា ឬអាគុយម៉ង់។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមសម្រួលបញ្ហា៖ អនុញ្ញាតឱ្យលោការីតប្រៀបធៀប មូលដ្ឋានស្មើគ្នា. បន្ទាប់មក៖

1. អនុគមន៍ នៅពេលដែលកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលពី មានន័យថា តាមនិយមន័យ បន្ទាប់មក ("ការប្រៀបធៀបដោយផ្ទាល់")។
2. ឧទាហរណ៍៖- មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា, រៀងគ្នា, យើងប្រៀបធៀបអាគុយម៉ង់: , ដូច្នេះ:
3. មុខងារ, នៅ, ថយចុះនៅលើចន្លោះពេលពី, ដែលមានន័យថា, តាមនិយមន័យ, បន្ទាប់មក ("ការប្រៀបធៀបបញ្ច្រាស") ។ - មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា រៀងគ្នា យើងប្រៀបធៀបអាគុយម៉ង់៖ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញានៃលោការីតនឹង "បញ្ច្រាស" ចាប់តាំងពីមុខងារថយចុះ៖ .

ឥឡូវពិចារណាករណីដែលមូលដ្ឋានខុសគ្នា ប៉ុន្តែអំណះអំណាងគឺដូចគ្នា។

1. មូលដ្ឋានគឺធំជាង។
   • . ក្នុងករណីនេះយើងប្រើ "ការប្រៀបធៀបបញ្ច្រាស" ។ ឧទាហរណ៍៖ - អាគុយម៉ង់គឺដូចគ្នា និង។ យើងប្រៀបធៀបមូលដ្ឋាន៖ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសញ្ញានៃលោការីតនឹង "បញ្ច្រាស"៖
2. មូលដ្ឋាន a ស្ថិតនៅចន្លោះ។
   • . ក្នុងករណីនេះយើងប្រើ "ការប្រៀបធៀបដោយផ្ទាល់" ។ ឧទាហរណ៍:
   • . ក្នុងករណីនេះយើងប្រើ "ការប្រៀបធៀបបញ្ច្រាស" ។ ឧទាហរណ៍:

តោះសរសេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងទម្រង់តារាងទូទៅ៖

ដូច្នោះ​ដូច​ដែល​អ្នក​បាន​យល់​រួច​មក​ហើយ​ថា​នៅ​ពេល​ដែល​ប្រៀបធៀប​លោការីត​ យើង​ត្រូវ​នាំ​យក​ទៅ​មូលដ្ឋាន​ដូច​គ្នា​ ឬ​អាគុយម៉ង់​ យើង​មក​កាន់​គោល​ដូច​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្លាស់ទី​ពី​គោល​មួយ​ទៅ​គោល​មួយទៀត។

អ្នកក៏អាចប្រៀបធៀបលោការីតជាមួយនឹងលេខទីបី ហើយផ្អែកលើនេះ សន្និដ្ឋានថាអ្វីតិច និងមួយណាច្រើនជាង។ ជាឧទាហរណ៍ គិតពីរបៀបប្រៀបធៀបលោការីតទាំងពីរនេះ?

ព័ត៌មានជំនួយតិចតួច - សម្រាប់ការប្រៀបធៀប លោការីតនឹងជួយអ្នកបានច្រើន អាគុយម៉ង់នឹងស្មើគ្នា។

គិត? តោះសម្រេចចិត្តទាំងអស់គ្នា។

យើងអាចប្រៀបធៀបលោការីតទាំងពីរនេះយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយអ្នក៖

មិនដឹងយ៉ាងម៉េច? មើល​ខាងលើ។ យើងទើបតែយកវាដាច់ពីគ្នា។ តើសញ្ញាអ្វីនឹងនៅទីនោះ? ត្រឹមត្រូវ៖

ខ្ញុំ​យល់ព្រម?

តោះប្រៀបធៀបគ្នា៖

អ្នកគួរតែទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

ឥឡូវ​នេះ​រួម​បញ្ចូល​ការ​សន្និដ្ឋាន​របស់​យើង​ទាំង​អស់​ជា​មួយ។ បានកើតឡើង?

5. ការប្រៀបធៀបនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។

តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ ជាអ្វី? តើរង្វង់ឯកតាសម្រាប់អ្វី និងរបៀបស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅលើវា? ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះទេ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្ពស់ឱ្យអ្នកអានទ្រឹស្តីលើប្រធានបទនេះ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកដឹង នោះការប្រៀបធៀបកន្សោមត្រីកោណមាត្រជាមួយគ្នាមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកទេ!

សូម​ធ្វើ​ឱ្យ​ការ​ចងចាំ​របស់​យើង​ស្រស់​ស្រាយ​បន្តិច។ ចូរយើងគូររង្វង់ត្រីកោណមាត្រឯកតា និងត្រីកោណដែលចារឹកនៅក្នុងនោះ។ តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ឥឡូវ​សម្គាល់​ខាង​ណា​ដែល​យើង​មាន​កូស៊ីនុស ហើយ​ខាង​ណា​ស៊ីនុស​ដោយ​ប្រើ​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ។ (ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​ចាំ​ថា ស៊ីនុស​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ផ្នែក​ទល់​មុខ​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស និង​កូស៊ីនុស​នៃ​ផ្នែក​ជាប់​គ្នា?)។ តើអ្នកបានគូរទេ? អស្ចារ្យ! ការប៉ះចុងក្រោយ - ដាក់ចុះកន្លែងដែលយើងនឹងមានវាកន្លែងណាជាដើម។ ដាក់ចុះ? Phew) ប្រៀបធៀបអ្វីដែលបានកើតឡើងជាមួយខ្ញុំនិងអ្នក។

ភុយ! ឥឡូវនេះសូមចាប់ផ្តើមការប្រៀបធៀប!

ឧបមាថាយើងត្រូវប្រៀបធៀបនិង។ គូរមុំទាំងនេះដោយប្រើគន្លឹះក្នុងប្រអប់ (ដែលយើងបានសម្គាល់កន្លែងណា) ដោយដាក់ចំនុចនៅលើរង្វង់ឯកតា។ តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នោះហើយជាអ្វីដែលខ្ញុំបានធ្វើ។

ឥឡូវ​យើង​បន្ថយ​កាត់​កែង​ពី​ចំណុច​ដែល​យើង​គូស​លើ​រង្វង់​ទៅ​អ័ក្ស... តើ​មួយ​ណា? តើអ័ក្សណាដែលបង្ហាញពីតម្លៃនៃស៊ីនុស? ត្រឹមត្រូវ។ នេះជាអ្វីដែលអ្នកគួរទទួលបាន៖

ក្រឡេកមើលតួលេខនេះមួយណាធំជាង៖ ឬ? ជាការពិតណាស់ដោយសារតែចំណុចគឺនៅខាងលើចំណុច។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងប្រៀបធៀបតម្លៃនៃកូស៊ីនុស។ យើងគ្រាន់តែបន្ថយការកាត់កែងទៅលើអ័ក្ស... ត្រូវហើយ។ ដូច្នោះហើយ យើងមើលទៅចំណុចមួយណាដែលនៅខាងស្តាំ (ល្អ ឬខ្ពស់ជាងនេះ ដូចជាករណីស៊ីនុស) បន្ទាប់មកតម្លៃគឺធំជាង។

អ្នកប្រហែលជាដឹងពីរបៀបប្រៀបធៀបតង់សង់ហើយមែនទេ? អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងគឺអ្វីទៅជាតង់សង់។ ដូច្នេះតើតង់សង់គឺជាអ្វី?) ត្រឹមត្រូវហើយ សមាមាត្រនៃស៊ីនុស ទៅកូស៊ីនុស។

ដើម្បីប្រៀបធៀបតង់សង់ យើងក៏គូរមុំដូចករណីមុនដែរ។ ឧបមាថាយើងត្រូវប្រៀបធៀប៖

តើអ្នកបានគូរទេ? ឥឡូវនេះយើងក៏សម្គាល់តម្លៃនៃស៊ីនុសនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ បានកត់សម្គាល់? ហើយឥឡូវនេះបង្ហាញពីតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ បានកើតឡើង? ចូរយើងប្រៀបធៀប៖

ឥឡូវវិភាគអ្វីដែលអ្នកបានសរសេរ។ - យើងបែងចែកផ្នែកធំទៅជាតូចមួយ។ ចម្លើយនឹងជាតម្លៃដែលពិតជាធំជាងមួយ។ មែនទេ?

ហើយ​ពេល​យើង​ចែក​តូច​នឹង​ធំ។ ចម្លើយនឹងជាលេខដែលពិតជាតិចជាងមួយ។

ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រមួយណាធំជាង?

ត្រឹមត្រូវ៖

ដូចដែលអ្នកយល់ឥឡូវនេះ ការប្រៀបធៀបនៃកូតង់សង់គឺដូចគ្នា មានតែបញ្ច្រាសទេ៖ យើងមើលពីរបៀបដែលផ្នែកដែលកំណត់កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ព្យាយាមប្រៀបធៀបកន្សោមត្រីកោណមាត្រខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍។

ចម្លើយ។

ការប្រៀបធៀបលេខ។ កម្រិតមធ្យម។

តើលេខមួយណាធំជាង៖ ឬ? ចម្លើយគឺជាក់ស្តែង។ ហើយឥឡូវនេះ៖ ឬ? លែងច្បាស់ហើយមែនទេ? ហើយដូច្នេះ៖ ឬ?

ជារឿយៗអ្នកត្រូវដឹងថាកន្សោមលេខមួយណាធំជាង។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ចូរដាក់ចំនុចនៅលើអ័ក្សក្នុងលំដាប់ត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកឱ្យប្រៀបធៀបលេខបែបនេះ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការប្រៀបធៀបលេខ ហើយដាក់សញ្ញារវាងពួកវា (មកពីពាក្យឡាតាំង Versus ឬអក្សរកាត់ទល់នឹង - ប្រឆាំង): ។ សញ្ញានេះជំនួសសញ្ញាវិសមភាពដែលមិនស្គាល់ () ។ លើសពីនេះ យើងនឹងធ្វើការបំប្លែងដូចគ្នា រហូតទាល់តែវាច្បាស់ថាសញ្ញាមួយណាគួរដាក់នៅចន្លោះលេខ។

ខ្លឹមសារនៃការប្រៀបធៀបលេខមានដូចខាងក្រោម៖ យើងចាត់ទុកសញ្ញានេះដូចជាវាជាប្រភេទនៃសញ្ញាវិសមភាព។ ហើយជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិ យើងអាចធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងជាធម្មតាធ្វើជាមួយនឹងវិសមភាព៖

• បន្ថែមលេខណាមួយទៅផ្នែកទាំងពីរ (និងដក ពិតណាស់យើងអាចផងដែរ)
• "ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងទិសដៅតែមួយ" នោះគឺដកកន្សោមប្រៀបធៀបមួយចេញពីផ្នែកទាំងពីរ។ ជំនួសកន្សោមដកនឹងនៅតែមាន៖ .
• គុណឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា។ ប្រសិនបើលេខនេះគឺអវិជ្ជមាន នោះសញ្ញាវិសមភាពនឹងបញ្ច្រាស់៖ .
• លើក​ភាគី​ទាំង​ពីរ​ឱ្យ​មាន​អំណាច​ដូច​គ្នា។ ប្រសិនបើអំណាចនេះគឺស្មើ, អ្នកត្រូវតែធ្វើឱ្យប្រាកដថាផ្នែកទាំងពីរមានសញ្ញាដូចគ្នា; ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរមានភាពវិជ្ជមាន សញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលលើកឡើងទៅជាថាមពល ហើយប្រសិនបើផ្នែកទាំងនោះមានលក្ខណៈអវិជ្ជមាន នោះវានឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។
• យកឫសនៃសញ្ញាបត្រដូចគ្នាពីផ្នែកទាំងពីរ។ ប្រសិនបើយើងស្រង់ឫសនៃដឺក្រេគូ អ្នកត្រូវតែប្រាកដថាកន្សោមទាំងពីរនេះមិនអវិជ្ជមានជាមុនសិន។
• ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលផ្សេងទៀត។

សំខាន់៖ វាជាការចង់ធ្វើការផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបដែលសញ្ញាវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ! នោះគឺនៅក្នុងដំណើរការនៃការបំលែង វាមិនគួរឱ្យចង់គុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមានទេ ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការការ៉េប្រសិនបើផ្នែកណាមួយអវិជ្ជមាន។

សូមក្រឡេកមើលស្ថានភាពធម្មតាមួយចំនួន។

1. និទស្សន្ត។

ឧទាហរណ៍។

តើមួយណាច្រើនជាង៖ ឬ?

ដំណោះស្រាយ។

ដោយសារភាគីទាំងសងខាងនៃវិសមភាពមានភាពវិជ្ជមាន យើងអាចធ្វើការ៉េដើម្បីកម្ចាត់ឫសគល់៖

ឧទាហរណ៍។

តើមួយណាច្រើនជាង៖ ឬ?

ដំណោះស្រាយ។

នៅទីនេះផងដែរ យើងអាចការ៉េ ប៉ុន្តែនេះនឹងជួយយើងកម្ចាត់ឫសការ៉េប៉ុណ្ណោះ។ នៅទីនេះវាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើនដល់កម្រិតមួយដែលឫសទាំងពីរបាត់។ នេះមានន័យថានិទស្សន្តនៃសញ្ញាបត្រនេះត្រូវតែបែងចែកដោយទាំងពីរ (កម្រិតនៃឫសទីមួយ) និងដោយ។ លេខនេះគឺដូច្នេះយើងលើកវាទៅអំណាចទី:

2. គុណដោយ conjugate ។

ឧទាហរណ៍។

តើមួយណាច្រើនជាង៖ ឬ?

ដំណោះស្រាយ។

គុណ និងចែកភាពខុសគ្នានីមួយៗដោយផលបូករួម៖

ជាក់ស្តែង ភាគបែងនៅខាងស្តាំគឺធំជាងភាគបែងនៅខាងឆ្វេង។ ដូច្នេះប្រភាគខាងស្តាំគឺតិចជាងខាងឆ្វេង៖

3. ដក

ចូរយើងចាំថា។

ឧទាហរណ៍។

តើមួយណាច្រើនជាង៖ ឬ?

ដំណោះស្រាយ។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ យើង​អាច​ដាក់​គ្រប់​យ៉ាង​ដាក់​ជា​ក្រុម​ឡើង​វិញ​និង​ការ៉េ​ម្ដង​ទៀត។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចធ្វើអ្វីមួយដែលឆ្លាតជាងនេះ៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាពាក្យនីមួយៗនៅខាងឆ្វេងគឺតិចជាងពាក្យនីមួយៗនៅខាងស្តាំ។

ដូច្នោះហើយផលបូកនៃពាក្យទាំងអស់នៅខាងឆ្វេងគឺតិចជាងផលបូកនៃពាក្យទាំងអស់នៅខាងស្តាំ។

តែប្រយ័ត្ន! យើងត្រូវបានគេសួរបន្ថែម ...

ផ្នែកខាងស្តាំមានទំហំធំជាង។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបលេខ និង។

ដំណោះស្រាយ។

ចងចាំរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ៖

ចូរ​យើង​ពិនិត្យ​មើល​ក្នុង​មួយ​ភាគ​បួន​នៃ​ចំនុច ហើយ​ស្ថិត​នៅ​លើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ។

4. ផ្នែក។

នៅទីនេះយើងក៏ប្រើច្បាប់សាមញ្ញមួយដែរ: .

ជាមួយ ឬ នោះគឺ។

នៅពេលដែលសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ៖ .

ឧទាហរណ៍។

ធ្វើការប្រៀបធៀប៖

ដំណោះស្រាយ។

5. ប្រៀបធៀបលេខជាមួយលេខទីបី

ប្រសិនបើ និងបន្ទាប់មក (ច្បាប់នៃអន្តរកាល) ។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀប។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខមិនមែនជាមួយគ្នាទេ តែជាលេខ។

វាច្បាស់ណាស់។

ម្យ៉ាង​វិញទៀត, ។

ឧទាហរណ៍។

តើមួយណាច្រើនជាង៖ ឬ?

ដំណោះស្រាយ។

លេខទាំងពីរធំជាង ប៉ុន្តែតូចជាង។ ជ្រើសរើសលេខដែលធំជាងមួយ ប៉ុន្តែតិចជាងលេខផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍, ។ តោះពិនិត្យ៖

6. អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយលោការីត?

គ្មានអ្វី​ពិសេស​ទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកម្ចាត់លោការីតត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតនៅក្នុងប្រធានបទ។ ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានគឺ៖

\[(\log _a)x \vee b(\rm( )) \\Leftrightarrow (\rm())\left[(\begin(array)(*(20)(l))(x\vee(a^ b)\;(\rm(at))\;a> 1)\\(x \wedge (a^b)\;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\] или \[{\log _a}x \vee {\log _a}y{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \vee y\;{\rm{при}}\;a >1) \\ (x \\ ក្រូចឆ្មារ y \\; (\ rm (at)) \\; 0< a < 1}\end{array}} \right.\]

យើងក៏អាចបន្ថែមច្បាប់អំពីលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា និងអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា៖

វាអាចត្រូវបានពន្យល់ដូចខាងក្រោម: មូលដ្ឋានធំជាងវានឹងត្រូវលើកឡើងតិចដើម្បីទទួលបានដូចគ្នា។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានតូចជាង នោះផ្ទុយមកវិញគឺពិត ដោយសារមុខងារដែលត្រូវគ្នានឹងថយចុះជាឯកតា។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបលេខ៖ i.

ដំណោះស្រាយ។

យោងតាមច្បាប់ខាងលើ៖

ហើយឥឡូវនេះរូបមន្តកម្រិតខ្ពស់។

ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបលោការីតក៏អាចសរសេរខ្លីជាងនេះផងដែរ៖

ឧទាហរណ៍។

តើមួយណាច្រើនជាង៖ ឬ?

ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបលេខមួយណាធំជាង៖ .

ដំណោះស្រាយ។

ការប្រៀបធៀបលេខ។ សង្ខេបអំពីមេ

1. និទស្សន្ត

ប្រសិនបើភាគីទាំងសងខាងនៃវិសមភាពមានភាពវិជ្ជមាននោះ ពួកវាអាចត្រូវបានការ៉េដើម្បីកម្ចាត់ឫស

2. គុណដោយ conjugate

conjugate គឺជាមេគុណដែលបំពេញកន្សោមទៅនឹងរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖ - conjugate for និងច្រាសមកវិញ ពីព្រោះ .

3. ដក

4. ផ្នែក

នៅឬនោះជា

នៅពេលដែលសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ៖

5. ការប្រៀបធៀបជាមួយលេខទីបី

ប្រសិនបើហើយបន្ទាប់មក

6. ការប្រៀបធៀបលោការីត

ច្បាប់មូលដ្ឋាន។

និយមន័យ 1. ប្រសិនបើលេខពីរ 1) កនិង ខនៅពេលបែងចែកដោយ ទំផ្តល់ឱ្យនៅសល់ដូចគ្នា។ rបន្ទាប់មកលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាសមមូលឬ ប្រៀបធៀបក្នុងម៉ូឌុល ទំ.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. អនុញ្ញាតឱ្យ ទំចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន។ បន្ទាប់មកលេខណាមួយ។ កជានិច្ចកាល ហើយលើសពីនេះទៅទៀត នៅក្នុងវិធីតែមួយគត់អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទម្រង់

ប៉ុន្តែលេខទាំងនេះអាចទទួលបានដោយការសួរ rស្មើនឹង 0, 1, 2, ..., ទំ-១. ជាលទ្ធផល sp+r=aយកតម្លៃចំនួនគត់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

ចូរយើងបង្ហាញថាតំណាងនេះគឺមានតែមួយគត់។ ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ ទំអាចត្រូវបានតំណាងតាមពីរវិធី a=sp+rនិង a=s 1 ទំ+rមួយ។ បន្ទាប់មក

(2)

ដោយសារតែ r 1 យកលេខមួយ 0,1, ..., ទំ−1 បន្ទាប់មកតម្លៃដាច់ខាត r 1 −rតិច ទំ. ប៉ុន្តែពី (2) វាធ្វើតាមនោះ។ r 1 −rច្រើន ទំ. ជាលទ្ធផល r 1 =rនិង ស 1 =ស.

ចំនួន rហៅ ដកលេខ កម៉ូឌុល ទំ(និយាយម្យ៉ាងទៀតលេខ rហៅថានៅសល់នៃការបែងចែកលេខ កនៅ​លើ ទំ).

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2. ប្រសិនបើលេខពីរ កនិង ខម៉ូឌុលដែលអាចប្រៀបធៀបបាន។ ទំបន្ទាប់មក a-bចែក​ដោយ ទំ.

ពិត។ ប្រសិនបើលេខពីរ កនិង ខម៉ូឌុលដែលអាចប្រៀបធៀបបាន។ ទំបន្ទាប់មកនៅពេលបែងចែកដោយ ទំនៅសល់ដូចគ្នា។ ទំ. បន្ទាប់មក

ចែក​ដោយ ទំ, ដោយសារតែ ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ (3) ត្រូវបានបែងចែកដោយ ទំ.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 3. ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃលេខពីរអាចបែងចែកដោយ ទំបន្ទាប់មកលេខទាំងនេះគឺជាម៉ូឌុលដែលអាចប្រៀបធៀបបាន។ ទំ.

ភស្តុតាង។ បញ្ជាក់ដោយ rនិង r 1 នៅសល់ពីការបែងចែក កនិង ខនៅ​លើ ទំ. បន្ទាប់មក

ឧទាហរណ៍ 25≡39 (mod 7), −18≡14 (mod 4)។

វាធ្វើតាមពីឧទាហរណ៍ទី 1 ដែល 25 នៅពេលចែកនឹង 7 ផ្តល់ឱ្យនៅសល់ដូចគ្នានឹង 39 ។ ជាការពិត 25 = 3 7 + 4 (នៅសល់ 4) ។ 39=3 7+4 (នៅសល់ 4)។ នៅពេលពិចារណាលើឧទាហរណ៍ទី 2 សូមចងចាំថានៅសល់ត្រូវតែជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានតិចជាងម៉ូឌុល (ឧទាហរណ៍ 4) ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរ៖ −18=−5 4+2 (នៅសល់ 2), 14=3 4+2 (នៅសល់ 2)។ ដូច្នេះ −18 នៅពេលចែកនឹង 4 ទុកនៅសល់នៃ 2 ហើយ 14 នៅពេលចែកនឹង 4 ទុកនៅសល់នៃ 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការប្រៀបធៀបម៉ូឌុល

ទ្រព្យសម្បត្តិ 1. សម្រាប់នរណាម្នាក់ កនិង ទំជានិច្ច

ការប្រៀបធៀបមិនតែងតែចាំបាច់នោះទេ។

កន្លែងណា λ គឺ​ជា​ការ​ចែក​លេខ​ទូទៅ​ដ៏​ធំ​បំផុត​ មនិង ទំ.

ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ λ ការបែងចែកលេខទូទៅធំបំផុត មនិង ទំ. បន្ទាប់មក

ដោយសារតែ m(a−b)ចែក​ដោយ kបន្ទាប់មក

ជាលទ្ធផល

និង មគឺជាផ្នែកមួយនៃការបែងចែកលេខ ទំបន្ទាប់មក

កន្លែងណា h=pqs ។

ចំណាំថាយើងអាចអនុញ្ញាតឱ្យមានការប្រៀបធៀបនៅក្នុងម៉ូឌុលអវិជ្ជមាន i.e. ការប្រៀបធៀប a≡bម៉ូដ( ទំ) មានន័យថា ក្នុងករណីនេះ ភាពខុសគ្នា a-bចែក​ដោយ ទំ. លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃការប្រៀបធៀបនៅតែមានសុពលភាពសម្រាប់ម៉ូឌុលអវិជ្ជមាន។