ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ?
ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾಹಿತಿ
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊತ್ತಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯು ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 19.1. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಡ್ಡ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ.
ಪುರಾವೆ. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಆಯತಗಳ ಆಧಾರಗಳು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
ಇಲ್ಲಿ a 1 ಮತ್ತು n ಮೂಲ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, p ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು I ಎಂಬುದು ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ
ಸಮಸ್ಯೆ (22) . ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಭಾಗ, ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಾಗದ ಪರಿಧಿಯು p ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು l ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ. ಡ್ರಾ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 411). ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೂಲವು ಮೂಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು l ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮೂಲ ಮೇಲ್ಮೈಯಂತೆಯೇ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ pl ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯದ ಸಾರಾಂಶ
ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ;
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ;
ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಂತಹ ಬಹುಮುಖಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
ಅಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಂತಹ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ನೇರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಇಳಿಜಾರಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.
ಯಾವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಅದರ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾದದ್ದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಯಾವ ರೀತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಓರೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ಆದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಅದರ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ನಾವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು.
ಯಾವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.
ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ;
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ;
ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ಅವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಾಲ್ಕನೆಯದಾಗಿ, ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಯಾವಾಗಲೂ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
ಐದನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಚೌಕಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ
ಈಗ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಮನೆಕೆಲಸ
ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಕಲಿತ ವಿಷಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ಇಳಿಜಾರಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅದರ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 3 ಸೆಂ, 4 ಸೆಂ ಮತ್ತು 5 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ 60 ಸೆಂ 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬದಿಯ ಅಂಚನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಮ್ಮನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿವೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೋಲುವ ವಸ್ತುಗಳು ಇವೆ.
ಮನೆಯಲ್ಲಿ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಅದರ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಘಟಕವು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನಂತೆ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ.
ನೀವು ಸರಳವಾದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಪೆನ್ಸಿಲ್ನ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.
ನಗರದ ಮಧ್ಯ ಬೀದಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗುವಾಗ, ನಮ್ಮ ಕಾಲುಗಳ ಕೆಳಗೆ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೈಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
A. V. ಪೊಗೊರೆಲೋವ್, 7-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ
ಅಶ್ರಗ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್
ಅಶ್ರಗಎರಡು ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾದ n-gons ಆಗಿರುವ ಬಹುಮುಖಿಯಾಗಿದೆ (ಆಧಾರಗಳು) , ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ n ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ (ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳು) . ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬದಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ನೆಲೆಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (ಚಿತ್ರ 1). ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಲವು . ಸರಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲಗಳು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಎತ್ತರಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ಗಳ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ).
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಜ::
ಎಲ್ಲಿ ಎಲ್- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;
ಎಚ್- ಎತ್ತರ;
ಪ
ಪ್ರ
ಎಸ್ ಕಡೆ
ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ
ಎಸ್ ಬೇಸ್- ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶ;
ವಿ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ.
ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:
ಎಲ್ಲಿ ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;
ಎಲ್- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;
ಎಚ್- ಎತ್ತರ.
ಸಮಾನಾಂತರವಾದಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ (ಚಿತ್ರ 2). ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಲವು . ಒಂದು ಆಯತದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ
ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ದ . ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಳತೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಯೋ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಮೇಯಗಳು.
1. ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.
2. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 
3. 
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:
ಎಲ್ಲಿ ಎಲ್- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;
ಎಚ್- ಎತ್ತರ;
ಪ- ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಧಿ;
ಪ್ರ- ಲಂಬವಾದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ;
ಎಸ್ ಕಡೆ- ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ;
ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;
ಎಸ್ ಬೇಸ್- ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶ;
ವಿ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ.
ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:
ಎಲ್ಲಿ ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;
ಎಲ್- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;
ಎಚ್- ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎತ್ತರ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:
(3)
ಎಲ್ಲಿ ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;
ಎಚ್- ಎತ್ತರ;
ಡಿ- ಕರ್ಣೀಯ;
a,b,c- ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಅಳತೆಗಳು.
ಘನಕ್ಕೆ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:
ಎಲ್ಲಿ ಎ- ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ;
ಡಿ- ಘನದ ಕರ್ಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣವು 33 dm ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು 2: 6: 9 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (3) ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಘನಾಕೃತಿಯ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಅದರ ಆಯಾಮಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ. ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ಕೆಅನುಪಾತದ ಅಂಶ. ನಂತರ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಯಾಮಗಳು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕೆ, 6ಕೆಮತ್ತು 9 ಕೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು (3) ಬರೆಯೋಣ:
ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಇದರರ್ಥ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಆಯಾಮಗಳು 6 dm, 18 dm ಮತ್ತು 27 dm.
ಉತ್ತರ: 6 ಡಿಎಂ, 18 ಡಿಎಂ, 27 ಡಿಎಂ.
ಉದಾಹರಣೆ 2.ಇಳಿಜಾರಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ತಳವು 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗೆ 60º ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರ
.
ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 3).
ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು 8 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ಇರುವ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ:
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಬೇಸ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿಂದ ಎಮೇಲಿನ ತಳದ 1, ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಎ 1 ಡಿ. ಇದರ ಉದ್ದವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ 1 ಕ್ರಿ.ಶ: ಇದು ಪಕ್ಕದ ಅಂಚಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಎ 1 ಎಮೂಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ, ಎ 1 ಎ= ಈ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎ 1 ಡಿ:
ಈಗ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (1) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
ಉತ್ತರ: 192 ಸೆಂ 3.
ಉದಾಹರಣೆ 3.ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು 14 ಸೆಂ.ಮೀ ದೊಡ್ಡದಾದ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು 168 ಸೆಂ.ಮೀ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 4)
ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಎ.ಎ. 1 ಡಿಡಿಕರ್ಣದಿಂದ 1 ಕ್ರಿ.ಶನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ ABCDEFದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಬೇಸ್ನ ಬದಿ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗದ (ಆಯತ) ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಅಂದಿನಿಂದ 
ಅಂದಿನಿಂದ ಎಬಿ= 6 ಸೆಂ.
ನಂತರ ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯು:
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
6 ಸೆಂ.ಮೀ ಪಾರ್ಶ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ:
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
ಉತ್ತರ: 
ಉದಾಹರಣೆ 4.ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಧಾರವು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶಗಳು 300 cm2 ಮತ್ತು 875 cm2. ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 5).
ನಾವು ರೋಂಬಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಎ, ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಡಿ 1 ಮತ್ತು ಡಿ 2, ಸಮಾನಾಂತರ ಎತ್ತರ ಗಂ. ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: (ಸೂತ್ರ (2)). ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, ಏಕೆಂದರೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ರೋಂಬಸ್ H = AA 1 = ಗಂ. ಅದು. ಹುಡುಕಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಗಂ.
ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಎಎ 1 SS 1 - ಒಂದು ಆಯತ, ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗವು ರೋಂಬಸ್ನ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಸಿ = ಡಿ 1, ಎರಡನೇ - ಅಡ್ಡ ಅಂಚು ಎಎ 1 = ಗಂ, ನಂತರ
ಅಂತೆಯೇ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಬಿಬಿ 1 ಡಿಡಿ 1 ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಕರ್ಣಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್. ಅದರ ನೆಲೆಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ 2 ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್. ಇದರ ನೆಲೆಗಳು 2 ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳಿಗೆ ಬದಿಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (ಅಥವಾ ಆಯತಗಳು, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಓರೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ).
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ?
ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆಧಾರಗಳು 2 ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳನ್ನು ಆಯತಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಹೆಸರು ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ.
ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ನೀವೂ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು. ಇವುಗಳ ಸಹಿತ:
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ವಿಭಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು. ವಿಭಾಗವು ಲಂಬವಾಗಿರಬಹುದು (ಆಕೃತಿಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ). ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ, ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ 2), 2 ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲವು ಬೇಸ್ಗಳು ಅಥವಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ.
ಕಡಿಮೆಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ವಿವಿಧ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ತಿಳಿದಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು).
ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:
V = Sbas h
ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳವು ಪಾರ್ಶ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕವಾಗಿದೆ a,ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
V = a²·h
ನಾವು ಘನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ - ಸಮಾನ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್, ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಪಕ್ಕದ ಮೇಲ್ಮೈ 4 ಸಮಾನ ಆಯತಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಇದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸೈಡ್ = ಪೋಸ್ನ್ ಎಚ್
ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು P = 4a,ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:
ಅಡ್ಡ = 4a ಗಂ
ಘನಕ್ಕಾಗಿ:
ಅಡ್ಡ = 4a²
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪಾರ್ಶ್ವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ 2 ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
Sfull = Sside + 2Smain
ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಸ್ಟೋಟಲ್ = 4a h + 2a²
ಘನದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಾಗಿ:
ಪೂರ್ಣ = 6a²
ಪರಿಮಾಣ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ಅಥವಾ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ ಅಥವಾ ಎತ್ತರದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:
- ಬೇಸ್ ಸೈಡ್ ಉದ್ದ: a = Sside / 4h = √(V / h);
- ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಉದ್ದ: h = Sside / 4a = V / a²;
- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ: Sbas = V / h;
- ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶ: ಬದಿ ಗ್ರಾಂ = ಅಡ್ಡ / 4.
ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗವು ಎಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಒಂದು ಚೌಕಕ್ಕಾಗಿ d = a√2.ಆದ್ದರಿಂದ:
ಸ್ಡಿಯಾಗ್ = ಆಹ್√2
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:
dprize = √(2a² + h²)
ನೀಡಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.
ವ್ಯಾಯಾಮ 1.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಕಾರದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಮರಳನ್ನು ಸುರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮಟ್ಟದ ಎತ್ತರವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಒಂದೇ ಆಕಾರದ ಧಾರಕಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದರೆ, ಆದರೆ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಿರುವ ಮರಳಿನ ಮಟ್ಟ ಏನು?
ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತರ್ಕಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಂಟೇನರ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಮರಳಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು ಎ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:
V₁ = ha² = 10a²
ಎರಡನೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗೆ, ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದವು 2a, ಆದರೆ ಮರಳಿನ ಮಟ್ಟದ ಎತ್ತರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
ಏಕೆಂದರೆ ದಿ V₁ = V₂, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು:
10a² = 4ha²
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು a² ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹೊಸ ಮರಳು ಮಟ್ಟ ಇರುತ್ತದೆ h = 10 / 4 = 2.5ಸೆಂ.ಮೀ.
ಕಾರ್ಯ 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ. BD = AB₁ = 6√2 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ದೇಹದ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು.
ನಾವು ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ತಳದಲ್ಲಿ 6√2 ಕರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಕರ್ಣವು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಡ್ಡ ಮುಖವು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಚೌಕದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು - ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ - ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ABCDA₁B₁C₁D₁ ಒಂದು ಘನ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.
ಯಾವುದೇ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
ಘನದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸ್ಫುಲ್ = 6a² = 6 6² = 216
ಕಾರ್ಯ 3.
ಕೊಠಡಿಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅದರ ನೆಲವು 9 m² ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಚೌಕದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಕೋಣೆಯ ಎತ್ತರವು 2.5 ಮೀ ಆಗಿದೆ, 1 m² 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡಿದರೆ ವಾಲ್ಪೇಪರ್ ಮಾಡುವ ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚ ಎಷ್ಟು?
ನೆಲ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯು ಚೌಕಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಗೋಡೆಗಳು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.
ಕೋಣೆಯ ಉದ್ದವು a = √9 = 3ಮೀ.
ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಾಲ್ಪೇಪರ್ನೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಡ್ಡ = 4 3 2.5 = 30 m².
ಈ ಕೋಣೆಗೆ ವಾಲ್ಪೇಪರ್ನ ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚವು ಇರುತ್ತದೆ 50·30 = 1500ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು
ಹೀಗಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಒಂದು ಚದರ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು.
ಘನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅಶ್ರಗಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್, ಇದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಎರಡು ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎರಡು ಮುಖಗಳಿವೆ, ಅವು ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಇರದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಎರಡು ಸಮಾನ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬೇಸ್ಗಳು(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ .
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ .
ತಳದಲ್ಲಿ ಇರದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಅಂಚುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ( ಎಎ 1, ಬಿಬಿ 1, CC 1, ಡಿಡಿ 1, ಇಇ 1).
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಕರ್ಣೀಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ತುದಿಗಳು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (AD 1).
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರ .
ಹುದ್ದೆ:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಡ್ಡಾದಿಡ್ಡಿ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ತಳದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದರ ಶೃಂಗಗಳು; ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ ತುದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಶೃಂಗಗಳು ಮಾತ್ರ ಸೂಚ್ಯಂಕವಿಲ್ಲದೆ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ - ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ)
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಹೆಸರು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ತಳದಲ್ಲಿ ಪೆಂಟಗನ್ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್. ಆದರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ 7 ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಅದು ಹೆಪ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್(2 ಮುಖಗಳು - ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲಗಳು, 5 ಮುಖಗಳು - ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು, - ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು)
ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರವು ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು.
ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ,ಅದರ ಮೂಲಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್
ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಿದೆ (ಒಂದು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್). ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ- ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ.ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ- ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನ ತಳಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳು:
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಾನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ
.ಒಂದು ಘನವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಕರ್ಣೀಯದ ಚೌಕವು ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 
,
ಇಲ್ಲಿ d ಎಂಬುದು ಚೌಕದ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ;
a ಎಂಬುದು ಚೌಕದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇವರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
- ವಿವಿಧ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳು;
- ಮಕ್ಕಳ ಆಟಿಕೆಗಳು;
- ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು;
- ಡಿಸೈನರ್ ವಸ್ತುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೇS ಪೂರ್ಣ = S ಬದಿ + 2S ಮುಖ್ಯ,
ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಎಸ್ ಕಡೆ- ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ, ಎಸ್ ಬೇಸ್- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ
ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಎಸ್ ಕಡೆ= ಪಿ ಮೂಲ * h,
ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಕಡೆ- ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ,
ಪಿ ಮುಖ್ಯ - ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪರಿಧಿ,
h ಎಂಬುದು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಬದಿಯ ಅಂಚಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಪರಿಮಾಣ
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ
ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಮುಖ್ಯ ವಸ್ತುವೆಂದರೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ದೇಹಗಳು. ದೇಹಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಜಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ಒಂದು ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫ್ಲಾಟ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮತಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸಮತಲದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಪೀನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮತಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಚು. ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮುಖಗಳು ಚಪ್ಪಟೆ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮುಖಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚುಗಳು, ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಘನವು ಆರು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳು ಅದರ ಮುಖಗಳಾಗಿವೆ. ಇದು 12 ಅಂಚುಗಳನ್ನು (ಚೌಕಗಳ ಬದಿಗಳು) ಮತ್ತು 8 ಶೃಂಗಗಳನ್ನು (ಚೌಕಗಳ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಸರಳವಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು, ನಾವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಅಶ್ರಗ
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಅಶ್ರಗಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್, ಮತ್ತು ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬೇಸ್ಗಳು, ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗಗಳು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರಅದರ ನೆಲೆಗಳ () ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಕರ್ಣೀಯ() ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್-ಕಾರ್ಬನ್, ಅದರ ಮೂಲವು n-gon ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ.
ಯಾವುದೇ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದದಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ:
1. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ). ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ, ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಲವು.
ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮೇಲ್ಮೈಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 13.1. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ, ಇದು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿನಿಂದ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ).
ಪುರಾವೆ. ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳ ಬೇಸ್ಗಳು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಾಗಿವೆ. ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ:
,
ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪರಿಧಿ ಎಲ್ಲಿದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ. ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 13.2. ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
ಪುರಾವೆ. ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು . ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ, ನಂತರ ಮತ್ತು , ಅಂದರೆ To ಪ್ರಕಾರ ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿವೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಪ್ಲೇನ್) ಸುಳ್ಳು ಎಂದರ್ಥ. ಈ ಸಮತಲವು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು . ಹೀಗಾಗಿ, ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, ಅದರ ಕರ್ಣಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಅದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.
ಒಂದು ಆಯತದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದರ ರೇಖೀಯ ಆಯಾಮಗಳು (ಆಯಾಮಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮೂರು ಗಾತ್ರಗಳಿವೆ (ಅಗಲ, ಎತ್ತರ, ಉದ್ದ).
ಪ್ರಮೇಯ 13.3. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕವು ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 
(ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟಿ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ).
ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ.
ಕಾರ್ಯಗಳು
13.1 ಇದು ಎಷ್ಟು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಎನ್- ಕಾರ್ಬನ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್
13.2 ಇಳಿಜಾರಾದ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 37, 13 ಮತ್ತು 40. ದೊಡ್ಡ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಮತ್ತು ಎದುರು ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
13.3 ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಬದಿಯ ಮೂಲಕ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಈ ಸಮತಲದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.