MS EXCEL ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿದೆ) ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನಗಳು: ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಅಂದಾಜು

"ಕಟ್ರೆನ್-ಸ್ಟೈಲ್" ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನ್ ಕ್ರಾವ್ಚಿಕ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ, ಲೇಖಕರು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನ್ ಕ್ರಾವ್ಚಿಕ್

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ-ವಿಶ್ಲೇಷಕ. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ಮಾನವಿಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ತಜ್ಞ

ಮಾಸ್ಕೋ ನಗರ

ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಗೂಢ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಕಾಣಬಹುದು: "ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ" (95 % CI ಅಥವಾ 95 % CI - ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಲೇಖನವು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು: "ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, 95 % ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ."

"95 % ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ" ಮೌಲ್ಯ ಏನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಏಕೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು?

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದರೇನು? - ಇದು ನಿಜವಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳುವ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಾಗಿದೆ. "ಅಸತ್ಯ" ಸರಾಸರಿಗಳಿವೆಯೇ? ಒಂದರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಹೌದು, ಅವರು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಶೋಧಕರು ಸೀಮಿತ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹದ ತೂಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಒಂದು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೂಕ), ಅದರ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ತೂಕವು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದು) ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್‌ಗೆ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ (95% CI) 110 ರಿಂದ 122 g/L ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಅಂದರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಸರಾಸರಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮೌಲ್ಯವು 110 ಮತ್ತು 122 g/L ನಡುವೆ ಇರುವ 95% ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮೌಲ್ಯವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

ಗುಂಪುಗಳು ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿವೆ.

ನಾವು ಎರಡು ಕಬ್ಬಿಣದ ಸಿದ್ಧತೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದೀಗ ನೋಂದಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ನಂತರ, ನಾವು ರೋಗಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ 1.72 ರಿಂದ 1.72 ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದೆ. 14.36 g/l (ಟೇಬಲ್ 1).

ಟೇಬಲ್ 1. ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ
(ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ)

ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಹೊಸ ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡವರಿಗಿಂತ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಸರಾಸರಿ 1.72-14.36 ಗ್ರಾಂ / ಲೀ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಬಹಳಷ್ಟು ಅಥವಾ ಸ್ವಲ್ಪವೇ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು. ಈ ಎಲ್ಲದರ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನಾವು ಒಂದು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯೊಂದಿಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕರ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ, ನೀವು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಾಧನಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 90 % CI ನಲ್ಲಿ ಸಾಧನಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು (ಅಥವಾ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) 95 % ಗಿಂತ ಕಿರಿದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು 99 % ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, CI ಯ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯು ಶೂನ್ಯ ಮಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ದಾಟಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳನ್ನು 99 % ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳು –1 ರಿಂದ 16 g/l ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0 (M = 0) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ದಾಟಿದರೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಗಡಿಗಳನ್ನು 99 % ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲೋ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರದ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, (g/l)


ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೆಯು ಶೂನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯದ ಸಾಧನಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ, ಇದು ಗುಂಪುಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು –2 ರಿಂದ 5 ಗ್ರಾಂ/ಲೀ. ಇದರರ್ಥ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ 2 ಗ್ರಾಂ/ಲೀನಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ 5 ಗ್ರಾಂ/ಲೀನಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಯಿಂದಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ನಾವು 1000 ಜನರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು 1.2 ರಿಂದ 1.5 g/l ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ p

ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಬಹುತೇಕ ಅಗ್ರಾಹ್ಯವಾಗಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದಿಂದಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ (ಮತ್ತು ಅಪಾಯದ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಉಪಶಮನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ರೋಗಿಗಳ ಅನುಪಾತದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ 95 % CI, ಅಂದರೆ, ಅಂತಹ ರೋಗಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ, 0.60-0.80 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಔಷಧವು 60 ರಿಂದ 80% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ- ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ (ಬಿಂದುವಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ) ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪದ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಇದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಶರ್ ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಮೇರಿಕನ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೆರ್ಜಿ ನ್ಯೂಮನ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ನಿಯತಾಂಕದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ θ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ವಿತರಣೆ Xವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ 100 ರೊಂದಿಗೆ ಪ%, ಮಾದರಿಯಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ( X 1 ,…,X n), ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ( X 1 ,…,Xಎನ್) ಮತ್ತು ( X 1 ,…,X n), ಇವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳಾಗಿವೆ ಎಲ್(X 1 ,…,X n) ಮತ್ತು ಯು(X 1 ,…,X n), ಅಂತಹ

.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಿತಿಗಳು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ-ಆಧಾರಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ವೇಳೆ ಪದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ (0.95 ಅಥವಾ 0.99 ಹೇಳಿ), ನಂತರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಖಚಿತವಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ θ .

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಇದನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಧ್ಯಂತರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು θ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

  • ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ;
  • ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಬೇಸಿಯನ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

ಬೇಯೆಸಿಯನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ವಿವರಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಇದೇ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಅಂದಾಜು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪೂರ್ವ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪ), ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ನಿಖರವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಬೇಯೆಸಿಯನ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಹಿಂಭಾಗದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ:

.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಬೇಸಿಯನ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷೆಯ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಬೇಯೆಸಿಯನ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, ಮತ್ತು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಒಂದು - ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ಮೂಲಗಳು

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

  • ಮಕ್ಕಳು (ಚಲನಚಿತ್ರ)
  • ವಸಾಹತುಗಾರ

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

    ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ- ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ವಿಶ್ವಾಸ) ಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೂಲ: GOST 20522 96: ಮಣ್ಣು. ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ವಿಧಾನಗಳು... ನಿಘಂಟಿನ-ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ ಪ್ರಮಾಣಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ದಾಖಲಾತಿಗಳ ನಿಯಮಗಳು

    ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ- ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಈ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿದೆ... ... ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಘಂಟು

    ಕಾನ್ಫಿಡೆನ್ಸ್ ಇಂಟರ್ವಲ್- ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜುಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ. ಮಾದರಿ x1, . . ., xn ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆ f(x, α), ಮತ್ತು a*=a*(x1, . . ., xn) α, g(a*, α) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜು. ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ..... ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

    ಕಾನ್ಫಿಡೆನ್ಸ್ ಇಂಟರ್ವಲ್- (ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ) ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 95%, ಇದು ಮಾದರಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಗಲ…… ಆರ್ಥಿಕ ನಿಘಂಟು

    ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ- ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಇರುವ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / A. V. Zholnin ... ರಾಸಾಯನಿಕ ಪದಗಳು

    ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ CI- ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, CI * ಡೇಟಾ ಮಧ್ಯಂತರ, CI * ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, k.l ಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ) ಮಾದರಿಯಾದ್ಯಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 95% ಗೆ 95% ... ಆನುವಂಶಿಕ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

    ಕಾನ್ಫಿಡೆನ್ಸ್ ಇಂಟರ್ವಲ್- ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ವಿತರಣೆ. ಡಿ. ಮತ್ತು. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ q ಗೆ, ಈ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ. ಟ್ರಸ್ಟ್ P ಅಂತಹ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ (q1, q2) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಅಸಮಾನತೆಯ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗೆ... ... ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

    ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ- - ದೂರಸಂಪರ್ಕ ವಿಷಯಗಳು, ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು EN ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ... ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನುವಾದಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

    ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ- pasikliovimo intervalas ಸ್ಥಿತಿಗಳು T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. atitikmenys: ಇಂಗ್ಲೀಷ್. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ vok. ವರ್ಟ್ರೌನ್ಸ್‌ಬೆರಿಚ್, ಮೀ ರುಸ್.… ... ಪೆಂಕಿಕಾಲ್ಬಿಸ್ ಐಸ್ಕಿನಾಮಾಸಿಸ್ ಮೆಟ್ರೋಲಾಜಿಜೋಸ್ ಟರ್ಮಿನ್ ಜೋಡಿನಾಸ್

    ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ- pasikliovimo intervalas ಸ್ಥಿತಿಗಳು T sritis chemija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultatų vertė. atitikmenys: ಇಂಗ್ಲೀಷ್. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ರುಸ್. ಟ್ರಸ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶ; ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ... ಕೆಮಿಜೋಸ್ ಟರ್ಮಿನ್ ಐಸ್ಕಿನಾಮಾಸಿಸ್ ಜೋಡಿನಾಸ್

ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ತರಕಾರಿಗಳ ಪೂರ್ಣ ಗೋದಾಮು, ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ತೂಕವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ). ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಬ್ಯಾಚ್ ಸರಕುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ತರಕಾರಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ತೂಕ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸಮಯ ಅಥವಾ ಬಯಕೆ ಇಲ್ಲ. ಇದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಆದರೆ ಸ್ಥಳ ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಎಷ್ಟು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಕೆಲವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ತರಕಾರಿಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗೋದಾಮನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ (ಈ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ನಂತರ ನಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬ್ಯಾಚ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ತೂಕವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ X ಸರಾಸರಿ .g en . - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಾಸರಿ. ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಚಲನಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ . ನಿಜ, ನಾವು X ಸರಾಸರಿ ಜನ್ ಅಥವಾ ಅಲ್ಲರು ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ X ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ S ಆಯ್ಕೆ ಎರಡನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.

ನಮ್ಮ ಮಾದರಿ ಪರಿಶೀಲನೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ n 30 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ, ನಂತರ ಎಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಸ್ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಅಷ್ಟೇನೂ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ


99% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ



ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, P (t) ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ


ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುವ t ​​ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯ P (t) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:


ಹೀಗಾಗಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ (ನೀಡಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ).

ನಾವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು s = ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಸ್ ಆಯ್ಕೆ ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಮಾದರಿಯ ನಿಕಟತೆಯು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬದಲಿಗೆ S ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತೇವೆಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ರು:




ಆದರೆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(t) ಗಾಗಿ t ಮೌಲ್ಯವು ಮಾದರಿ n ನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡದಾದ n, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಸೂತ್ರ (1) ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಟಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ), ನಾವು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.95 ಮತ್ತು 0.99 ಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು


ಉದಾಹರಣೆ 3.ಕಂಪನಿಯ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಂದ 30 ಜನರನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಳ (ತಿಂಗಳಿಗೆ) 5 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ 30 ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು. 0.99 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ನಾವು n = 30, X ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. =30000, S=5000, P = 0.99. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. n = 30 ಮತ್ತು P = 0.99 ಗಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು t = 2.756 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ,


ಆ. ಬೇಡಿಕೆಯ ಟ್ರಸ್ಟಿಮಧ್ಯಂತರ 27484< Х ср.ген < 32516.

ಆದ್ದರಿಂದ, 0.99 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ (27484; 32516) ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ನೀವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಟೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎಕ್ಸೆಲ್ ಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿರುವಾಗ, ಮೇಲಿನ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿರುವ fx ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ನಂತರ, ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವೆ "ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ" ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಮತ್ತು ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ - STUDAR ಡಿಸ್ಕವರ್. ನಂತರ, ಪ್ರಾಂಪ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕರ್ಸರ್ ಅನ್ನು "ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ, ವಿಲೋಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ (ಅಂದರೆ ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 0.95 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು 0.05 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ). ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಎಷ್ಟು ತಪ್ಪಾಗಿ ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಉತ್ತರಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (n-1) ನಮೂದಿಸಿ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ನಮಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ.

ನೀವು ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲೈಂಟ್ ವಿನಂತಿಗೆ ಸರ್ವರ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವೇಗ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಬಳಕೆದಾರರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೈಟ್‌ನ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಸರ್ವರ್ ವಿಭಿನ್ನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಈ ನಿಯತಾಂಕದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರ್ವರ್ ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಅಥವಾ ಕಂಪನಿಯ ಟ್ರೇಡ್‌ಮಾರ್ಕ್ ಬಗ್ಗೆ ಎಷ್ಟು ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಪಾಲು 27% ರಿಂದ 34% ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪದಕ್ಕೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಇದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಣಿ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಿರಿದಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು 90%, 95% ಅಥವಾ 99% ಗೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. 95% ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸೂಚಕವು ಅವಲೋಕನಗಳ ಪ್ರಸರಣದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಗಾಸ್ ಕಾನೂನು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವನ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಮಾನ್ಯವು ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದಾಜು ತಪ್ಪಾಗಿರಬಹುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ. ಪ್ರಸರಣ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಮಟ್ಟ) ತಿಳಿದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ತಿಳಿಯದೇ ಇರಬಹುದು. ಅದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - ಚಿಹ್ನೆ,

t - ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿಯತಾಂಕ,

σ ಎಂಬುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

σ2 = х2ср - (хср)2, ಅಲ್ಲಿ

х2ср - ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಚೌಕಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ,

(хср)2 ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ,

α - ಚಿಹ್ನೆ,

t ಎಂಬುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಬರುವ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ t = t(ɣ;n-1),

sqrt(n) - ಒಟ್ಟು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ವರ್ಗಮೂಲ,

s ಎಂಬುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. 7 ಮಾಪನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು 30 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 36 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. 99% ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸತ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯ.

ಮೊದಲಿಗೆ, t ಯಾವುದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ: t = t (0.99; 7-1) = 3.71. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3.71*36 / (ಚದರ(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ಅಂದಾಜು ಬಿಂದುವಿನ ಮೌಲ್ಯ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ, ಯಾವಾಗಲೂ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅಥವಾ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ, ಅದನ್ನು ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.