MS EXCEL ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ (ಪ್ರಸರಣ ತಿಳಿದಿದೆ) ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.

ಸೇವಾ ನಿಯೋಜನೆ. ಈ ಸೇವೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ:

• ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಾಸರಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ;
• ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ;

ಉದಾಹರಣೆ #1. ಒಂದು ಸಾಮೂಹಿಕ ಜಮೀನಿನಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟು 1,000 ಕುರಿಗಳ ಪೈಕಿ 100 ಕುರಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಕುರಿ ಸರಾಸರಿ 4.2 ಕೆಜಿ ಉಣ್ಣೆಯ ಕತ್ತರಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಪ್ರತಿ ಕುರಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಉಣ್ಣೆಯ ಕತ್ತರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವನ್ನು 0.99 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 2.5 ಆಗಿದ್ದರೆ ಬರಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಇರುವ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಮಾದರಿಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆ #2. ಮಾಸ್ಕೋ ಉತ್ತರ ಕಸ್ಟಮ್ಸ್ನ ಪೋಸ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಆಮದು ಮಾಡಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ನಿಂದ, ಉತ್ಪನ್ನ "ಎ" ಯ 20 ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮರು-ಮಾದರಿ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ "A" ಉತ್ಪನ್ನದ ಸರಾಸರಿ ತೇವಾಂಶವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು 1% ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ 6% ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು.
ಆಮದು ಮಾಡಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸರಾಸರಿ ತೇವಾಂಶದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು 0.683 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ #3. 36 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಮೀಕ್ಷೆಯು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅವರು ಓದುವ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸೆಮಿಸ್ಟರ್‌ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಓದುವ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. : ಎ) ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ 0 .99 ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ; ಬಿ) ಈ ಮಾದರಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಪ್ರತಿ ಸೆಮಿಸ್ಟರ್‌ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಓದುವ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂದು ಯಾವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಾದಿಸಬಹುದು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿ ಪ್ರಕಾರ:

1. ಅನಂತ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ;
2. ಅಂತಿಮ ಮಾದರಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ;

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ ಸೂತ್ರಗಳು
ಮರು ಆಯ್ಕೆ		ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಆಯ್ಕೆ
ಮಧ್ಯಮಕ್ಕೆ	ಪಾಲು	ಮಧ್ಯಮಕ್ಕೆ	ಪಾಲು

ಸರಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳು

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಅಂದಾಜು

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಮಾದರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನಾವು ಕೆಲವು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಕೆಲವು ಸಂಭವನೀಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಊಹೆಯನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನೀವು:

ಅಂದಾಜಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಏನೆಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ;

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ;

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

ಮಾದರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿತರಣೆ

ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವಿತರಣೆಯು 0 ಮತ್ತು 1 ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ನಮಗೆ σ ನ ಮೌಲ್ಯ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕೆಲವು ಅಂದಾಜು s ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಮಾಣವು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಭಿನ್ನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವಿತರಣೆ, ಇದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ n -1 (ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ (ದೊಡ್ಡದಾದ n, ವಿತರಣೆಗಳು ಹತ್ತಿರ).

ಅಂಜೂರದ ಮೇಲೆ. 95
30 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ NORMDIST ಮತ್ತು NORMINV ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳಂತೆಯೇ, ಟಿ-ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ - STUDIST (TDIST) ಮತ್ತು STUDRASPBR (TINV). ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು STUDRIST.XLS ಫೈಲ್ (ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ) ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. 96
.

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಮಗೆ ಟಿ-ವಿತರಣೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತಹ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಇತರ ವಿತರಣೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಎಫ್-ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು x 2 - ವಿತರಣೆ.

ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಪೂರ್ವಭಾವಿ ನೀಡಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ:

ಉದಾಹರಣೆ

ಫಾಸ್ಟ್ ಫುಡ್ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಸ್ಯಾಂಡ್‌ವಿಚ್‌ನೊಂದಿಗೆ ತನ್ನ ವಿಂಗಡಣೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಯೋಜಿಸಿದೆ. ಅದರ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದವರಲ್ಲಿ 40 ಸಂದರ್ಶಕರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ರೇಟ್ ಮಾಡಲು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. ಈ ಅಂದಾಜಿಗಾಗಿ ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನವು 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸುವ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಳು. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? (ಫೈಲ್ SANDWICH1.XLS ನೋಡಿ (ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ).

ಪರಿಹಾರ

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 97
.

ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧಕನೊಂದಿಗಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಇನ್ವಾಯ್ಸ್ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಇನ್ವಾಯ್ಸ್ಗಳ ಮೊತ್ತ.

N ಎಂಬುದು ಅಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ, n ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವಾಗಲಿ, T 3 ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಲಿ, T" ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ , ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ s ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಅಂದಾಜು, ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಅಂದಾಜು.

ಉದಾಹರಣೆ

ತೆರಿಗೆ ಕಚೇರಿಯು 10,000 ತೆರಿಗೆದಾರರಿಗೆ ಒಟ್ಟು ತೆರಿಗೆ ಮರುಪಾವತಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ತೆರಿಗೆದಾರರು ಮರುಪಾವತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತೆರಿಗೆಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮರುಪಾವತಿ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, 500 ಜನರ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಊಹಿಸಿ (ಫೈಲ್ REFUND AMOUNT.XLS (ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ) ನೋಡಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ StatPro ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (Fig. 98) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿಗೆ ಮಿತಿಗಳಿಂದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.
).

ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

p ಗ್ರಾಹಕರ ಪಾಲಿನ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು pv n ಗಾತ್ರದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಈ ಷೇರಿನ ಅಂದಾಜು. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದು ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು ಅಂದಾಜು ವಿತರಣೆಯು ಸರಾಸರಿ p ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ , ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ .

ಉದಾಹರಣೆ

ಫಾಸ್ಟ್ ಫುಡ್ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಸ್ಯಾಂಡ್‌ವಿಚ್‌ನೊಂದಿಗೆ ತನ್ನ ವಿಂಗಡಣೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಯೋಜಿಸಿದೆ. ಅದರ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದವರಲ್ಲಿ 40 ಸಂದರ್ಶಕರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ರೇಟ್ ಮಾಡಲು ಕೇಳಿದರು. ನಿರ್ವಾಹಕರು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ 6 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ರೇಟ್ ಮಾಡುವ ಗ್ರಾಹಕರು (ಈ ಗ್ರಾಹಕರು ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗ್ರಾಹಕರಾಗಬೇಕೆಂದು ಅವರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ).

ಪರಿಹಾರ

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಲೈಂಟ್‌ನ ಸ್ಕೋರ್ 6 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ 1 ಮತ್ತು 0 ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಹೊಸ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ (SANDWICH2.XLS ಫೈಲ್ (ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ) ನೋಡಿ.

ವಿಧಾನ 1

1 ರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಾಲನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

z cr ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವಿಶೇಷ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ 1.96).

95% ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 99
) z cr ನಿಯತಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವು 1.96 ಆಗಿದೆ. ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವು 0.077 ಆಗಿದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯು 0.475 ಆಗಿದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು 0.775 ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 6 ಅಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ರೇಟ್ ಮಾಡುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವು 47.5 ಮತ್ತು 77.5 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರ್ವಾಹಕರು 95% ಖಚಿತವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು.

ವಿಧಾನ 2

ಪ್ರಮಾಣಿತ StatPro ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೆಯು ಟೈಪ್ ಕಾಲಮ್ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸಾಕು. ಮುಂದೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಸ್ಟ್ಯಾಟ್‌ಪ್ರೊ/ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್/ಒನ್-ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ಟೈಪ್ ಕಾಲಮ್‌ಗಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ (ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂದಾಜು) ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 1 ನೇ ವಿಧಾನದ (ಚಿತ್ರ 99) ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

s ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿಭಾಗ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ). ಅಂದಾಜಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಚಿ-ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಟಿ-ವಿತರಣೆಯಂತೆ n-1 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ CHI2DIST (CHIDIST) ಮತ್ತು CHI2OBR (CHIINV) .

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಡಿಗಳ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಯೋಜನೆಯು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 100

ಉದಾಹರಣೆ

ಯಂತ್ರವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬೇಕು.ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ದೋಷಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಕವು ಎರಡು ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸುತ್ತದೆ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರಬೇಕು; ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ವಿಚಲನಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅನೇಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿದಿನ ಅವನು 50 ಭಾಗಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತಾನೆ (ಫೈಲ್ QUALITY CONTROL.XLS (ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ಯಾವ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕಾಗಿ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಸ್ಟ್ಯಾಟ್‌ಪ್ರೊ/ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್/ಒನ್-ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್(ಚಿತ್ರ 101
).

ಇದಲ್ಲದೆ, ವ್ಯಾಸದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ದೋಷಯುಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಗರಿಷ್ಠ ವಿಚಲನ 0.065 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಲುಕಪ್ ಟೇಬಲ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ (ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಶೇಕಡಾವಾರು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 102
).

ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸನ್ನಿವೇಶ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಒಬ್ಬ ಬಟ್ಟೆ ಅಂಗಡಿಯ ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಪುರುಷನಿಗಿಂತ ಸರಾಸರಿ ಮಹಿಳಾ ಶಾಪರ್ಸ್ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಖರ್ಚು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ.

ಎರಡು ವಿಮಾನಯಾನ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ಒಂದೇ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಹಾರಾಟ ನಡೆಸುತ್ತವೆ. ಗ್ರಾಹಕ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಎರಡೂ ವಿಮಾನಯಾನ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿಮಾನ ವಿಳಂಬ ಸಮಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ.

ಕಂಪನಿಯು ಒಂದು ನಗರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸರಕುಗಳಿಗೆ ಕೂಪನ್‌ಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಂದಿನ ಎರಡು ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಐಟಂಗಳ ಸರಾಸರಿ ಖರೀದಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ನಿರ್ವಾಹಕರು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಕಾರ್ ಡೀಲರ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಾಹಿತ ದಂಪತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಿಗೆ ಅವರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ದಂಪತಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಂದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರು ನೀಡಿದ ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳ ಪ್ರಕರಣ

ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು n 1 + n 2 - 2 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. μ 1 - μ 2 ಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಅನುಪಾತದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಪ್ರಮಾಣಿತ StatPro ಪರಿಕರಗಳಿಂದಲೂ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಕು

ಅನುಪಾತಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ

ಷೇರುಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿರಲಿ. ಕ್ರಮವಾಗಿ n 1 ಮತ್ತು n 2 ನ ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅವರ ಮಾದರಿ ಅಂದಾಜುಗಳು ಇರಲಿ. ನಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ z cr ಎಂಬುದು ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ 1.96).

ಅಂದಾಜು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವನ್ನು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

.

ಉದಾಹರಣೆ

ದೊಡ್ಡ ಮಾರಾಟದ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಗಡಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಂಡಿತು. ಟಾಪ್ 300 ಖರೀದಿದಾರರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ 150 ಸದಸ್ಯರ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ದ ಖರೀದಿದಾರರಿಗೆ ಮಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು ಆಹ್ವಾನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಮಾತ್ರ 5% ರಿಯಾಯಿತಿಯ ಹಕ್ಕನ್ನು ನೀಡುವ ಕೂಪನ್ ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ 300 ಆಯ್ದ ಖರೀದಿದಾರರ ಖರೀದಿಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಕೂಪನಿಂಗ್‌ನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಪು ನೀಡಬಹುದು? (COUPONS.XLS ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ (ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ)).

ಪರಿಹಾರ

ನಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ರಿಯಾಯಿತಿ ಕೂಪನ್ ಪಡೆದ 150 ಗ್ರಾಹಕರಲ್ಲಿ, 55 ಜನರು ಮಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಖರೀದಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಕೂಪನ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸದ 150 ರಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ 35 ಜನರು ಮಾತ್ರ ಖರೀದಿಸಿದ್ದಾರೆ (ಚಿತ್ರ 103.
) ನಂತರ ಮಾದರಿ ಅನುಪಾತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.3667 ಮತ್ತು 0.2333. ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.1333 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 95%ನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಊಹಿಸಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ z cr = 1.96 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು 0.0524 ಆಗಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ 0.0307 ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.2359 ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ರಿಯಾಯಿತಿ ಕೂಪನ್ ಪಡೆದ ಪ್ರತಿ 100 ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ನಾವು 3 ರಿಂದ 23 ಹೊಸ ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ತೀರ್ಮಾನವು ಕೂಪನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥವಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ಏಕೆಂದರೆ ರಿಯಾಯಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಲಾಭದಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ!). ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸೋಣ. ಸರಾಸರಿ ಖರೀದಿ ಮೊತ್ತವು 400 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಅದರಲ್ಲಿ 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅಂಗಡಿ ಲಾಭವಿದೆ. ನಂತರ ಕೂಪನ್ ಸ್ವೀಕರಿಸದ 100 ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಲಾಭವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

50 0.2333 100 \u003d 1166.50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಕೂಪನ್ ಪಡೆದ 100 ಖರೀದಿದಾರರಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನೀಡುತ್ತವೆ:

30 0.3667 100 \u003d 1100.10 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಸರಾಸರಿ ಲಾಭವನ್ನು 30 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ರಿಯಾಯಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೂಪನ್ ಪಡೆದ ಖರೀದಿದಾರರು ಸರಾಸರಿ 380 ರೂಬಲ್ಸ್ಗೆ ಖರೀದಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂತಿಮ ತೀರ್ಮಾನವು ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕೂಪನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಸಮರ್ಥತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಪ್ರಮಾಣಿತ StatPro ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವಿಧಾನದಿಂದ ಎರಡು ಸರಾಸರಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಕು, ತದನಂತರ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಸ್ಟ್ಯಾಟ್‌ಪ್ರೊ/ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್/ಎರಡು-ಮಾದರಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಎರಡು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ನಿಯಂತ್ರಣ

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳು:

ನೇರವಾಗಿ ಡೇಟಾ (ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ);

ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ;

ಮಾದರಿ ಅಳತೆ.

ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ

ನಾವು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉದ್ದದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 104
) ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ , ಎಲ್ಲಿ . ಊಹಿಸಿಕೊಂಡು:

ಮತ್ತು n ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, t cr ನ ಮೌಲ್ಯವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ n ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕೆಲವು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕೆಲವು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. t cr ಮೌಲ್ಯದ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ z cr ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಟಿ-ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ತುಂಬಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ (ಸಣ್ಣ n ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

.

ಸೂತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಬಯಸಿದ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಫಾಸ್ಟ್ ಫುಡ್ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್ ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಸ್ಯಾಂಡ್‌ವಿಚ್‌ನೊಂದಿಗೆ ತನ್ನ ವಿಂಗಡಣೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಯೋಜಿಸಿದೆ. ಅದರ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಶಕರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನದ ಕಡೆಗೆ ಅವರ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ರೇಟ್ ಮಾಡಲು ಅವರನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪಡೆಯುವ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಆ ಅಂದಾಜಿನ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅಗಲವು 0.3 ಅನ್ನು ಮೀರಬಾರದು ಎಂದು ಅವರು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಸಮೀಕ್ಷೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಂದರ್ಶಕರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ?

ಕೆಳಗೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಆರ್ ಓಟಿಗಳು p ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂದಾಜು, ಮತ್ತು B ಎಂಬುದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು n ಗಾಗಿ ಉಬ್ಬಿಕೊಂಡಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಆರ್ ಓಟಿಗಳು= 0.5. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವು p ನ ಯಾವುದೇ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯ B ಅನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಾಹಕರು ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸಲಿ. ಅವರು 90% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಅರ್ಧ ಉದ್ದವು 0.05 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡಬೇಕು?

ಪರಿಹಾರ

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, z cr = 1.645 ಮೌಲ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ .

ನಿರ್ವಾಹಕರು p ಯ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಂಬಲು ಕಾರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸುಮಾರು 0.3, ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 228.

ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳುಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

.

ಉದಾಹರಣೆ

ಕೆಲವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕಂಪನಿಗಳು ಗ್ರಾಹಕ ಸೇವಾ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಸೇವೆಯ ಕಳಪೆ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಬಗ್ಗೆ ಗ್ರಾಹಕರ ದೂರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಸೇವಾ ಕೇಂದ್ರವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಕಡಿಮೆ ಅನುಭವ ಹೊಂದಿರುವವರು, ಆದರೆ ವಿಶೇಷ ತರಬೇತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದವರು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವ ಹೊಂದಿರುವವರು, ಆದರೆ ವಿಶೇಷ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸದವರು. ಕಂಪನಿಯು ಕಳೆದ ಆರು ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರ ದೂರುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಗುಂಪಿನ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಅರ್ಧ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ 95% ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಎಷ್ಟು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು?

ಪರಿಹಾರ

ಇಲ್ಲಿ σ ots ಎಂಬುದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳೆರಡೂ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಅಂದಾಜು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೇಗಾದರೂ ಈ ಅಂದಾಜು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ. ಕಳೆದ ಆರು ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಹಕರ ದೂರಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ಒಬ್ಬ ಉದ್ಯೋಗಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 6 ​​ರಿಂದ 36 ದೂರುಗಳು ಇರುವುದನ್ನು ನಿರ್ವಾಹಕರು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಅವನು ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ನಂಬಬಹುದು:

, ಎಲ್ಲಿಂದ σ ots = 5.

ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ .

ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರ ಷೇರುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರತೋರುತ್ತಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ

ಕೆಲವು ಕಂಪನಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಎರಡು ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಕಂಪನಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರು ಎರಡೂ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳ ದೋಷದ ದರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡೂ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಾಕರಣೆ ದರವು 3 ರಿಂದ 5% ರಷ್ಟಿದೆ. ಇದು 0.005 (ಅಥವಾ 0.5%) ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಅರ್ಧ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ 99% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಖಾನೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು?

ಪರಿಹಾರ

ಇಲ್ಲಿ p 1ot ಮತ್ತು p 2ot ಗಳು 1ನೇ ಮತ್ತು 2ನೇ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಲ್ಲಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು p 1ots \u003d p 2ots \u003d 0.5 ಅನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ನಾವು n ಗಾಗಿ ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಷೇರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಷೇರುಗಳ ಮೇಲಿನ ಅಂದಾಜು 0.05 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದಿಂದ ಕೆಲವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಸಹ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ; ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿತರು.

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು (ಪ್ರಯೋಗ ಯೋಜನೆ ಸಮಸ್ಯೆ) ಪ್ರಮಾಣಿತ StatPro ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ StatPro/ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಇನ್ಫರೆನ್ಸ್/ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಆಯ್ಕೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ನಮಗೆ ಬಂದಿತು. ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ.

ನೀವು ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಲೈಂಟ್ ವಿನಂತಿಗೆ ಸರ್ವರ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವೇಗ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಬಳಕೆದಾರರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೈಟ್‌ನ ವಿಳಾಸವನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಸರ್ವರ್ ವಿಭಿನ್ನ ದರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಈ ನಿಯತಾಂಕದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರ್ವರ್ ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಥವಾ ಕಂಪನಿಯ ಬ್ರಾಂಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಎಷ್ಟು ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಪಾಲು 27% ರಿಂದ 34% ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪದಕ್ಕೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಇದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ನಮ್ಮ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಣಿ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಿರಿದಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು 90%, 95% ಅಥವಾ 99% ಗೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. 95% ನ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸೂಚಕವು ಅವಲೋಕನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಗಾಸ್ ಕಾನೂನು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವನ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಅಂತಹ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅಂದಾಜು ತಪ್ಪಾಗಿರಬಹುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಪ್ರಸರಣ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಮಟ್ಟ) ತಿಳಿದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ತಿಳಿಯದೇ ಇರಬಹುದು. ಅದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - ಚಿಹ್ನೆ,

t ಎಂಬುದು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ,

σ ಪ್ರಸರಣದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

σ2 = х2ср - (хр)2, ಅಲ್ಲಿ

х2ср - ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಚೌಕಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ,

(xsr)2 ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ,

α - ಚಿಹ್ನೆ,

t ಎಂಬುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಬರುವ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ t \u003d t (ɣ; n-1),

sqrt(n) ಒಟ್ಟು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ,

s ಎಂಬುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. 7 ಮಾಪನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು 30 ಮತ್ತು 36 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. 99% ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ನಿಯತಾಂಕ.

ಮೊದಲಿಗೆ, t ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ: t \u003d t (0.99; 7-1) \u003d 3.71. ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3.71*36 / (ಚದರ(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಸರಾಸರಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ಬಿಂದು ಅಂದಾಜಿನ ಮೌಲ್ಯ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅದರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿವ್ವಳದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಥವಾ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯತಾಂಕದ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ (1-a) ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ a ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ, (1-a) ಅನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ, ನಿಜವಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿಯು ಸರಾಸರಿ 95% ನಷ್ಟು ಸರಾಸರಿ 2 ಸರಾಸರಿ ದೋಷಗಳೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಾಸರಿಗಾಗಿ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳು ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸರಾಸರಿಯ ಸರಾಸರಿ ದೋಷಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಾವು ಸರಾಸರಿಯ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಷೇರುಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ, z ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ. ಗುಣಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ಈ ನಿಯತಾಂಕದ ಕನಿಷ್ಠ ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಅದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ.

ಗೆ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ : .

ಇಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ;

ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ;

s-ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ;

ಎನ್

f = n-1 (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಣಾಂಕ).

ಗೆ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ :

ಇಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಸಾಧನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ;

- ಅಂಕಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ;

s 1 , s 2 -ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು;

n1,n2

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ f=n1 +n2-2 (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಣಾಂಕ).

ಗೆ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ ಷೇರುಗಳು :

.

ಇಲ್ಲಿ d ಎಂಬುದು ಮಾದರಿ ಹಂಚಿಕೆಯಾಗಿದೆ;

- ಸರಾಸರಿ ಹಂಚಿಕೆ ದೋಷ;

ಎನ್- ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ (ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರ);

ಗೆ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ :

ಇಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಷೇರುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ;

ಅಂಕಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವಾಗಿದೆ;

n1,n2- ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳು (ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ);

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ z ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ a (, , ).

ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಸ್ವೀಕಾರ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಮಾನದಂಡದ ಶಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:

ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ 100(1-a)-ಶೇಕಡಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ; ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಹೋಲಿಸಿದ ಸೂಚಕವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಆಗಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಗಮನಿಸಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಶೂನ್ಯವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸ್ಥಳದಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಮಾನದಂಡದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು. ಶೂನ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗೆ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಬಹುಶಃ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೋಲಿಕೆ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆ. ಶೂನ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಳ ಮತ್ತು ಇಳಿಕೆ ಎರಡೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು, ಬಹುಶಃ, ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಅರಿವಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮಾರಕತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು: ಮೊದಲ ವಿಧದ ಅರಿವಳಿಕೆ ಬಳಸಿ 61 ಜನರಿಗೆ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು, 8 ಜನರು ಸತ್ತರು, ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಬಳಸಿ - 67 ಜನರು, 10 ಜನರು ಸತ್ತರು.

d 1 \u003d 8/61 \u003d 0.131; d 2 \u003d 10/67 \u003d 0.149; d1-d2 = - 0.018.

ಹೋಲಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳ ಮಾರಕತೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 100 (1-a) = 95% ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ (-0.018 - 0.122; -0.018 + 0.122) ಅಥವಾ (-0.14; 0.104) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಅರಿವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಮಾರಕತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಮರಣವು 14% ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 95% ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ 10.4% ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಶೂನ್ಯವು ಸರಿಸುಮಾರು ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಾರಣಾಂತಿಕತೆಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು.

ಹಿಂದೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಟ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಸಮಯವನ್ನು ಅವರ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ನಾಲ್ಕು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಲಾಗಿದೆ. 2 ಮತ್ತು 5 ರ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಒತ್ತುವ ಸಮಯದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಸರಾಸರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅನುಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ): ಮೊದಲ ಗುಂಪಿಗೆ: = t(0.05;48) = 2.011; ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿಗೆ: = t(0.05;61) = 2.000. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೊದಲ ಗುಂಪಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು: = (162.19-2.011 * 2.18; 162.19 + 2.011 * 2.18) = (157.8; 166.6) , ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿಗೆ (156.55- 2.000*1.80.5) 2.000*1.80.5 ; 160.3). ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ಕ್ಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದವರಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಒತ್ತುವ ಸಮಯವು 157.8 ms ನಿಂದ 166.6 ms ವರೆಗೆ 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, 5 ಕ್ಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದವರಿಗೆ - 152.8 ms ನಿಂದ 160.3 ms ವರೆಗೆ 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ .

ನೀವು ಸಾಧನಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ, ಸಾಧನಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಬಾರದು.

2 ಮತ್ತು 5 ರ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಒತ್ತುವ ಸಮಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಸರಾಸರಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: 162.19 - 156.55 = 5.64. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಣಾಂಕ: \u003d t (0.05; 49 + 62-2) \u003d t (0.05; 109) \u003d 1.982. ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ; . ಸಾಧನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: . ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ: \u003d (5.64-1.982 * 2.87; 5.64 + 1.982 * 2.87) \u003d (-0.044; 11.33).

ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ಮತ್ತು 5 ಕ್ಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಒತ್ತುವ ಸಮಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು -0.044 ms ನಿಂದ 11.33 ms ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದವರಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಒತ್ತುವ ಸಮಯವು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದವರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಶೂನ್ಯವು ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಗೆ ತುಂಬಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ರವಾನೆದಾರರಿಗೆ ಒತ್ತುವ ಸಮಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 2 ಮತ್ತು 5 ರಿಂದ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದವರ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು, ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ, ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬದಲಾವಣೆಗಾಗಿ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಶಕ್ತಿಯು ತಪ್ಪಾದ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಅವರು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ, ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣ, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹರಡುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಅಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ನಿರ್ಣಯದಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅಂದಾಜು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸಾಹಿತ್ಯ.

ಗ್ಲಾಂಟ್ಜ್ ಎಸ್. - ಅಧ್ಯಾಯ 6.7.

ರೆಬ್ರೊವಾ ಒ.ಯು. - p.112-114, p.171-173, p.234-238.

ಸಿಡೊರೆಂಕೊ E. V. - ಪುಟಗಳು 32-33.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.

1. ಮಾನದಂಡದ ಶಕ್ತಿ ಏನು?

2. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ?

3. ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು.

6. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

7. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಮಾನದಂಡದ ಶಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಕಾರ್ಯಗಳು.

"ಕಟ್ರೆನ್-ಸ್ಟೈಲ್" ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನ್ ಕ್ರಾವ್ಚಿಕ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ, ಲೇಖಕರು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನ್ ಕ್ರಾವ್ಚಿಕ್

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ-ವಿಶ್ಲೇಷಕ. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ಮಾನವಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರು

ಮಾಸ್ಕೋ ನಗರ

ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಗೂಢ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು: "ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ" (95% CI ಅಥವಾ 95% CI - ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಲೇಖನವು ಹೀಗೆ ಹೇಳಬಹುದು: "ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ."

"95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ" ಮೌಲ್ಯ ಏನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಏಕೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು?

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದರೇನು? - ಇದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೀಳುವ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಏನು, "ಅಸತ್ಯ" ಸರಾಸರಿಗಳಿವೆ? ಒಂದರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಹೌದು, ಅವರು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಶೋಧಕರು ಸೀಮಿತ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿಷಯ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹದ ತೂಕದಿಂದ) ಒಂದು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೂಕ), ಅದರ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ತೂಕವು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದು) ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ತೂಕದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್‌ಗೆ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ (95% CI) 110 ಮತ್ತು 122 g/L ನಡುವೆ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇದರರ್ಥ 95 % ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್‌ನ ನಿಜವಾದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 110 ರಿಂದ 122 g/l ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಧನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ನಾವು ಎರಡು ಕಬ್ಬಿಣದ ಸಿದ್ಧತೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ: ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದೀಗ ನೋಂದಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ನಂತರ, ರೋಗಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ನಮಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದೆ, 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. 1.72 ರಿಂದ 14.36 g/l (ಟೇಬಲ್ 1).

ಟ್ಯಾಬ್. 1. ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಮಾನದಂಡ
(ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ)

ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಬೇಕು: ಹೊಸ ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡವರಿಗಿಂತ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಸರಾಸರಿ 1.72-14.36 ಗ್ರಾಂ / ಲೀ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, 95% ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಈ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಬಹಳಷ್ಟು ಅಥವಾ ಸ್ವಲ್ಪವೇ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು. ಈ ಎಲ್ಲದರ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನಾವು ಒಂದು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯೊಂದಿಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕರ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಾಧನಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 90% CI ನಲ್ಲಿ ಸಾಧನಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು (ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು) 95% CI ಗಿಂತ ಕಿರಿದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು 99% ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, CI ಯ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯು ಶೂನ್ಯ ಮಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ದಾಟಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳನ್ನು 99 % ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಡಿಗಳು –1 ರಿಂದ 16 g/L ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0 (M = 0).

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ದಾಟಿದರೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಗಡಿಗಳನ್ನು 99% ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲೋ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರದ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, (g/l)

ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಾಲಿನ ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೆಯು ಶೂನ್ಯ ಮಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಾಧನಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ, ಇದು ಗುಂಪುಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು -2 ರಿಂದ 5 g/l ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ 2 g/l ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು ಅಥವಾ 5 g/l ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದಾಗಿ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಯಿಂದಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ನಾವು 1000 ಜನರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಧನದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು 1.2 ರಿಂದ 1.5 ಗ್ರಾಂ/ಲೀ ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ p

ಹಿಮೋಗ್ಲೋಬಿನ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಬಹುತೇಕ ಅಗ್ರಾಹ್ಯವಾಗಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರದಿಂದಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ (ಮತ್ತು ಅಪಾಯದ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಔಷಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಉಪಶಮನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ರೋಗಿಗಳ ಅನುಪಾತದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ 95% CI, ಅಂದರೆ ಅಂತಹ ರೋಗಿಗಳ ಅನುಪಾತವು 0.60-0.80 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಔಷಧವು 60 ರಿಂದ 80% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.