ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ege. ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ: ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಪಾಠ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ರೂಪರೇಖೆ

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪಾಠವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು:

"ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ. ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳು »

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:

1. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಅರಿವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆ:"ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ;
2. ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆ:ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.
3. ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ರಚನೆ:ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಬಯಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಪಾಠದ I ಹಂತ (5 ನಿಮಿಷಗಳು) - ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ಪಾಠದ ವಿಷಯ, ಅದರ ಉದ್ದೇಶ, ಪಾಠದ ರಚನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ,ಅದರ ಅಗತ್ಯತೆ.

ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 1,2,3 ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಪಾಠದ ಹಂತ II (10 ನಿಮಿಷಗಳು) - ಮೂಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳು, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು.ಈ ಹಂತವು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಆಗಿದೆ. ಸ್ಲೈಡ್ ವಸ್ತುಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಶಿಕ್ಷಕರು ತರಗತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂವಾದದಲ್ಲಿ ತೊಡಗುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಸ್ಲೈಡ್ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆಕ್ಲಿಕ್ ಮೇಲೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೇಗವಸ್ತುವನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಗುಣಾಂಕಗಳು ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದುಕೆ ಮತ್ತು ಬಿ ? (ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 4). ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಯಾವುದು? ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

(ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5).ಪರಿಹರಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ.

(ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 6).ಶಿಕ್ಷಕ: ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಗುಣಾಂಕಗಳು ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು a, b, c?

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಸೂತ್ರಗಳು, ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

(ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 7) ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಲಹೆಯತ್ತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ.

(ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 8).ಶಿಕ್ಷಕ: ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ: ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 9,10 ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಇದೆ) ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೊರಗಿನ ಬೇರುಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ: ಛೇದ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪಾಠದ ಹಂತ III (30 ನಿಮಿಷಗಳು) - ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಕರಪತ್ರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ಲೈಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ನಮೂದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತುವಾಗಿ ಬಳಸಿ, ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು - №4, 10,14,18
2. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು - №5,8,13,16,19
3. ತರ್ಕಬದ್ಧ - ಸಂಖ್ಯೆ 5, 7,10,13, 16

ಪಾಠದ IV ಹಂತ (25 ನಿಮಿಷ) - ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ (ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳು).

11 ಕ್ಕೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 5.11; 2. ಸಂಖ್ಯೆ 1, 11.15; 3. ಸಂ. 1, 8, 11

Q2:1 . ಸಂಖ್ಯೆ 6.12; 2. ಸಂಖ್ಯೆ 2, 12.17; 3. ಸಂಖ್ಯೆ 2, 9,12

ಪಾಠದ V ಹಂತ (5 ನಿಮಿಷ) - ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಕೆಲಸದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ. (ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 11). ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ

"3" - 4-5 ಕತ್ತೆ., "4" - 6-7 ಕತ್ತೆ., "5" - 8 ಕತ್ತೆ.

ಪಾಠದ VI ಹಂತ (5 ನಿಮಿಷಗಳು) - ಸಾರಾಂಶ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಯಶಸ್ವಿ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯತೆಗೆ ತಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ, ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ - ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನಿಂದ ಪರಿಹರಿಸದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ

ಸಹಾಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ.

(ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 6x; (m - n) 2; x / 3y, ಇತ್ಯಾದಿ.)

ಭಿನ್ನರಾಶಿ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಪ(X) ಮತ್ತು ಪ್ರ(X) ಬಹುಪದಗಳಾಗಿವೆ.

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು Q(x) ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಇದು ಬಾಹ್ಯ ಬೇರುಗಳ ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕಂಡುಬರುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

5x - 10 = 3(10 - x)

3x
-=2x-10
4

ಒಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (x) ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಭಾಗವಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆ:

15
x + - = 5x - 17
X

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ;

2) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ;

3) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿಡಿ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

x - 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

ಪರಿಹಾರ:

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಇದು 6. 6 ಅನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ನಾವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

3(x - 1) + 4x = 5x.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x (x - 5)

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು x(x - 5). ಆದ್ದರಿಂದ:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

ಈಗ ನಾವು ಮತ್ತೆ ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಮಾನ ಪದಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: -2 ಮತ್ತು 5.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

x = –2 ಗಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ x(x – 5) ಮಾಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ -2 ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

x = 5 ನಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ: x = -2

ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2.2.

ಉತ್ತರ: -2.2; 6.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ನೀತಿಯನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಕೆಳಗಿನ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ನಿಮಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಆದೇಶ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು / ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ರಾಜ್ಯ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಹಿತಾಸಕ್ತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ಹಾಗೂ ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ವಿನಾಶದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

"ಬಹುಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು" ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ USE ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಅವರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು. ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರವಾನಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಯಶಸ್ವಿ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪೋರ್ಟಲ್ "Shkolkovo" ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ!

ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು, ನಮ್ಮ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. Shkolkovo ಪೋರ್ಟಲ್ ಒಂದು ರೀತಿಯ ವೇದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು, ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಶಿಕ್ಷಕರು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ನಾವು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಯಾರಿಗಾಗಿ, ನೀವು ನಮ್ಮ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪದವೀಧರರು ತನಗಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಂದು Shkolkovo ನೊಂದಿಗೆ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ತಯಾರಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕಾಯುವುದಿಲ್ಲ! ನೀಡಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ. ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ USE ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವವರೆಗೆ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು.

ಶಿಕ್ಷಣವು ಮಾಸ್ಕೋದಿಂದ ಪದವೀಧರರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇತರ ನಗರಗಳ ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಿಗೂ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ನಮ್ಮ ಪೋರ್ಟಲ್‌ನಲ್ಲಿ ದಿನಕ್ಕೆ ಒಂದೆರಡು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ!