ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ

ಅಧ್ಯಾಯ ಒಂದು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳು

ವಿ. ಡಿಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು, ವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಬಲ ಕೋನ,
ಎರಡು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಹಕ್ಕುಗಳ ಕೋನ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು

ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳು

38. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು.ಆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ವಿಮಾನದ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅರ್ಧ ವಿಮಾನ. ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ (AB) ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಎರಡು ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಿಂದ (P ಮತ್ತು Q, ಚಿತ್ರ 26) ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನ. ನೇರ ರೇಖೆ AB ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಚು, ಮತ್ತು ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳು P ಮತ್ತು Q - ಪಕ್ಷಗಳುಅಥವಾ ಮುಖಗಳುದ್ವಿಮುಖ ಕೋನ.

ಅಂತಹ ಕೋನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ AB). ಆದರೆ ಒಂದು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಧ್ಯದವುಗಳು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿಪರೀತವಾದವುಗಳು ಮುಖಗಳಲ್ಲಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ SCDR) (ಚಿತ್ರ . 27).

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ D ಯಿಂದ, AB (ಚಿತ್ರ 28) ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅವುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನ CDE ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಕೋನದ್ವಿಮುಖ ಕೋನ.

ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಅದರ ಶೃಂಗದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳು CDE ಮತ್ತು C 1 D 1 E 1 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ಸಮತಲವು ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಎರಡು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಲು ಸಾಕು ಮತ್ತು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

39. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆ.ಗೂಡುಕಟ್ಟಿದಾಗ ಎರಡು ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದರೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಇತರ ಕೋನದ ಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳಂತೆ, ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು ಪಕ್ಕದ, ಲಂಬಇತ್ಯಾದಿ

ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳು. 1) ಸಮಾನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

2) ದೊಡ್ಡ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ದೊಡ್ಡ ರೇಖೀಯ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

PABQ, ಮತ್ತು P 1 A 1 B 1 Q 1 (Fig. 29) ಎರಡು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳಾಗಿರಲಿ. A 1 B 1 ಕೋನವನ್ನು AB ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಂಬೆಡ್ ಮಾಡಿ ಇದರಿಂದ A 1 B 1 ಅಂಚು AB ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಮುಖ P 1 ಮುಖ P ಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಈ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮುಖ Q 1 ಮುಖದ Q ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಕೋನ A 1 B 1 ಕೋನ AB ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಮುಖ Q 1 ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದೊಳಗೆ ಕೆಲವು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ Q 2 .

ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಸಮತಲ R ಅನ್ನು ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ಮುಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಸಮತಲದ ಛೇದಕದಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಒಂದೇ ರೇಖೀಯ ಕೋನ CBD ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ; ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮುಖ Q 1 Q 2 ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ದೊಡ್ಡ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವು ದೊಡ್ಡ ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಅವುಗಳೆಂದರೆ: / CBD > / C2BD).

40. ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯಗಳು. 1) ಸಮಾನ ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

2) ದೊಡ್ಡ ರೇಖೀಯ ಕೋನವು ದೊಡ್ಡ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ .

ಈ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

41. ಪರಿಣಾಮಗಳು. 1) ಬಲ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವು ಬಲ ರೇಖೀಯ ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

(Fig. 30) ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನ PABQ ಸರಿಯಾಗಿರಲಿ. ಇದರರ್ಥ ಇದು ಪಕ್ಕದ ಕೋನ QABP 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳು CDE ಮತ್ತು CDE 1 ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಅವು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನೇರವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪಕ್ಕದ ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳು CDE ಮತ್ತು CDE 1 ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪಕ್ಕದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸರಿಯಾಗಿರಬೇಕು.

2) ಎಲ್ಲಾ ಬಲ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ,ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಮಾನ ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ .

ಅಂತೆಯೇ, ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭ:

3) ಲಂಬ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4) ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ (ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ) ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5) ನಾವು ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವನ್ನು ಅದರ ರೇಖೀಯ ಕೋನದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯ.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು, ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ರಚನಾತ್ಮಕ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು;

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೃಜನಶೀಲ ಚಿಂತನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸ್ವ-ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಭಾಷಣದ ಬೆಳವಣಿಗೆ;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ಮಾನಸಿಕ ಕೆಲಸದ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಶಿಕ್ಷಣ, ಸಂವಹನ ಸಂಸ್ಕೃತಿ, ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಪಾಠ

ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು: ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ

ಉಪಕರಣ: ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ವೈಟ್‌ಬೋರ್ಡ್.

ಸಾಹಿತ್ಯ:

ರೇಖಾಗಣಿತ. ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 10-11: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 10-11 ಜೀವಕೋಶಗಳಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು: ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್. ಮಟ್ಟಗಳು / [ಎಲ್. S. ಅಟನಾಸ್ಯನ್, V. F. ಬುಟುಜೋವ್, S. B. ಕಡೋಮ್ಟ್ಸೆವ್ ಮತ್ತು ಇತರರು] - 18 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2009. - 255 ಪು.

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ:

ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ (2 ನಿಮಿಷ)

ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ (5 ನಿಮಿಷ)

ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು (12 ನಿಮಿಷ)

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಲವರ್ಧನೆ (21 ನಿಮಿಷ)

ಮನೆಕೆಲಸ (2 ನಿಮಿಷ)

ಸಾರಾಂಶ (3 ನಿಮಿಷ)

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ:

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ತರಗತಿಯ ಶಿಕ್ಷಕರ ಶುಭಾಶಯ, ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಕೋಣೆಯ ತಯಾರಿ, ಗೈರುಹಾಜರಾದವರನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

2. ಮೂಲ ಜ್ಞಾನದ ವಾಸ್ತವೀಕರಣ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಕೊನೆಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೀರಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕೋನ ಎಂದು ಏನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಕೋನವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಈ ರೇಖೆಗಳ ಕಿರಣಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನಈ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಕೋನಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು. ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಏನೆಂದು ನೀವು ಬಹುಶಃ ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ, ಇಂದಿನ ದಿನಾಂಕ ಮತ್ತು ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು:

10.12.14.

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ.

ಶಿಕ್ಷಕ : ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾದ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಈ ಸಮತಲವನ್ನು ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಸಮಮಾನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.(ಚಿತ್ರ 1a)

ಶಿಕ್ಷಕ : ನಾವು ಸಮತಲವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಇದರಿಂದ ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (Fig. 1, b). ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಒಂದೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಅದರ ಮುಖಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಎರಡು ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಸರು - ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ. ನೇರ ರೇಖೆ - ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಡಿ - ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಅಂಚು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಒಂದೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ : ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ : ಅರ್ಧ ತೆರೆದ ಫೋಲ್ಡರ್.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ : ನೆಲದ ಜೊತೆಗೆ ಕೋಣೆಯ ಗೋಡೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ : ಕಟ್ಟಡಗಳ ಗೇಬಲ್ ಛಾವಣಿಗಳು.

ಶಿಕ್ಷಕ : ಸರಿ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ : ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಬಹುಶಃ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.ನಾವು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಿಂದ ಪ್ರತಿ ಮುಖದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಕಿರಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕಿರಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡಿ.

ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು.

ಬಗ್ಗೆ ∈ a, AO ⊥ a, VO ⊥ ಎ, SAಬಿಡಿ- ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ,∠ AOBಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ : ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವೇ ಈ ರೀತಿ ಮಾಡಿ.

ಶಿಕ್ಷಕ : ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ. AOB ಮತ್ತು ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿPQR. ಕಿರಣಗಳು OA ಮತ್ತುQPಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆOQ, ಅಂದರೆ ಅವು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಕಿರಣಗಳು OB ಮತ್ತುQRಸಹ ನಿರ್ದೇಶನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಅಂದರೆ,∠ AOB= ∠ PQR(ಕೋಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋನಗಳಂತೆ).

ಶಿಕ್ಷಕ : ಸರಿ, ಈಗ ನಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವೆಂದರೆ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯು ಅದರ ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಪುಟ 48 ರಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ, ಬಲ ಮತ್ತು ಚೂಪಾದ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ.

4. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ : ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

№ 1 . ನೀಡಲಾಗಿದೆ: Δಎಬಿಸಿ, AC = BC, AB ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆα, ಸಿಡಿ ⊥ α, ಸಿ∉ ಎ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿCABD.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ : ಪರಿಹಾರ:ಸಿಎಂ ⊥ ಎಬಿ, ಡಿಸಿ ⊥ ಎಬಿ∠ cmd - ಬಯಸಿದ.

№ 2. ನೀಡಲಾಗಿದೆ: Δಎಬಿಸಿ, ∠ ಸಿ= 90°, BC ಲೈಸ್ ಪ್ಲೇನ್α, AO⊥ α, ಎ∈ α.

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿAVSO.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ : ಪರಿಹಾರ:ಎಬಿ ⊥ ಕ್ರಿ.ಪೂ, JSC⊥ ಸನ್ ಎಂದರೆ ಓಎಸ್⊥ ಸೂರ್ಯ.∠ ACO - ಬಯಸಿದ.

№ 3 . ನೀಡಲಾಗಿದೆ: Δಎಬಿಸಿ, ∠ C \u003d 90 °, AB ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆα, ಸಿಡಿ⊥ α, ಸಿ∉ ಎ. ನಿರ್ಮಿಸಲುರೇಖೀಯ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನDABC.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ : ಪರಿಹಾರ: ಸಿ.ಕೆ ⊥ ಎಬಿ, ಡಿಸಿ ⊥ ಎಬಿ,ಡಿಕೆ ⊥ ಎಬಿ ಎಂದರೆ∠ ಡಿಕೆಶಿ - ಬಯಸಿದ.

№ 4 . ನೀಡಿದ:DABC- ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್,DO⊥ ಎಬಿಸಿ.ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ : ಪರಿಹಾರ:DM ⊥ ಸೂರ್ಯ,DO ⊥ BC ಎಂದರೆ OM⊥ ಸೂರ್ಯ;∠ OMD - ಬಯಸಿದ.

5. ಸಾರೀಕರಿಸುವುದು.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೊಸದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು : ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ, ರೇಖೀಯ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ : ನೀವು ಏನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ್ದೀರಿ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು : ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ; ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ.

6. ಮನೆಕೆಲಸ.

ಬೋರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಡೈರಿಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು: ಐಟಂ 22, ಸಂಖ್ಯೆ 167, ಸಂಖ್ಯೆ 170.

ಪಾಠದ ಪಠ್ಯ ವಿವರಣೆ:

ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ವಸ್ತುಗಳು ರೇಖೆಗಳು, ವಿಭಾಗಗಳು, ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಕಿರಣಗಳು ಅವುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ - ಕೋನ.

ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಮತಲವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಡಿ a ಮತ್ತು ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲಗಳ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಧ ವಿಮಾನಗಳು ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನದ ಮುಖಗಳಾಗಿವೆ. ನೇರ ರೇಖೆ a ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಅಂಚು.

ರೇಖೀಯ ಕೋನದಂತೆ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು, ಅಳೆಯಬಹುದು, ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನೇ ನಾವು ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿದ್ದೇವೆ.

ಎಬಿಸಿಡಿ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

AB ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು CABD ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ C ಮತ್ತು D ಬಿಂದುಗಳು ಕೋನದ ವಿವಿಧ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು AB ಅಂಚನ್ನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ವಸ್ತುಗಳು ಇವೆ.

ಅನೇಕ ನಗರಗಳಲ್ಲಿ, ಉದ್ಯಾನವನಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಬೆಂಚುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೆಂಚ್ ಅನ್ನು ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ಎರಡು ಇಳಿಜಾರಾದ ವಿಮಾನಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಮನೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗೇಬಲ್ ಛಾವಣಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮನೆಯ ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯನ್ನು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯುವುದು.

ಮನೆಗಳ ಛಾವಣಿಗಳು ರಾಫ್ಟ್ರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ರಾಫ್ಟ್ರ್ಗಳ ಕ್ರೇಟ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಛಾವಣಿಯ ಇಳಿಜಾರುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರವನ್ನು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸೋಣ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದರ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಬಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಿರಣಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನ ABC ಅನ್ನು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯು ಅದರ ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

AOB ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯೋಣ.

ನೀಡಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ ಅರವತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ.

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಕ್ಕೆ ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಬಹುದು, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯ.

AOB ಮತ್ತು A1O1B1 ಎಂಬ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. OA ಮತ್ತು O1A1 ಕಿರಣಗಳು ಒಂದೇ ಮುಖದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು OO1 ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳು ಸಹ-ನಿರ್ದೇಶಿತವಾಗಿವೆ. ಕಿರಣಗಳು OB ಮತ್ತು O1B1 ಸಹ ಸಹ-ನಿರ್ದೇಶಿತವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನ AOB ಕೋನ A1O1B1 ಕೋಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ರೇಖೀಯ ಕೋನದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ, ಚೂಪಾದ ಮತ್ತು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ರೇಖೀಯ ಕೋನವು 90 ಮತ್ತು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಒಂದು ಚೂಪಾದ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಅದರ ರೇಖೀಯ ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಲಂಬಕೋನ.

ತೀವ್ರ ಕೋನ, ಅದರ ರೇಖೀಯ ಕೋನವು 0 ಮತ್ತು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ನಡುವೆ ಇದ್ದರೆ.

ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ಸಮತಲವು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

AOB ಕೋನವು ನೀಡಿರುವ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ. ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ, AO ಮತ್ತು OB ಕಿರಣಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ a.

AOB ವಿಮಾನವು ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ AO ಮತ್ತು OB ಎಂಬ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಸಮತಲವು ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ ಕೇವಲ ಒಂದು.

a ರೇಖೆಯು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ರೇಖೆಯ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಲಂಬತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ, a ರೇಖೆಯು AOB ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀಡಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ABCD ಗಾಗಿ AB ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ನಾವು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎಬಿ ಅಂಚಿನಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಮುಖ ಎಬಿಡಿ, ಎರಡನೇ ಮುಖ ಎಬಿಸಿ.

ನಿರ್ಮಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ D ಯಿಂದ ಪ್ಲೇನ್ ABC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯೋಣ, ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಲಂಬದ ಆಧಾರವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾದ ತಳವು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

AB ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ D ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇಳಿಜಾರಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯೋಣ, ಪಾಯಿಂಟ್ N ಅನ್ನು ಇಳಿಜಾರಾದ ರೇಖೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ.

ತ್ರಿಕೋನ DMN ನಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗ NM ಸಮತಲ ABC ಮೇಲೆ ಓರೆಯಾದ DN ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಲಂಬ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, AB ಅಂಚು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ NM ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದರರ್ಥ ಕೋನ DNM ನ ಬದಿಗಳು AB ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಕೋನ DNM ಅಗತ್ಯವಿರುವ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ADB ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ CD ಪ್ಲೇನ್ ADB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. AC=CB=2cm, AB=4cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಡಿಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ DABC ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ DABC ಅದರ ರೇಖೀಯ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮೂಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.

AB ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಓರೆಯಾದ CM ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ತ್ರಿಕೋನ ACB ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, M ಬಿಂದುವು AB ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಲೈನ್ ಸಿಡಿ ಪ್ಲೇನ್ ಎಡಿಬಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಡಿಎಂ ರೇಖೆಗೆ ಇದು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ವಿಭಾಗ MD ಎಂಬುದು ಓರೆಯಾದ SM ಅನ್ನು ಪ್ಲೇನ್ ADB ಗೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ.

AB ರೇಖೆಯು ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಓರೆಯಾದ CM ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಮೂರು ಲಂಬವಾದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅದು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ MD ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಲಂಬವಾಗಿರುವ CM ಮತ್ತು DM AB ಅಂಚಿಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ DABC ಯ ರೇಖೀಯ ಕೋನ СMD ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ СDM ನಿಂದ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಉಳಿದಿದೆ.

ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ SM ಮಧ್ಯದ ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ASV ಯ ಎತ್ತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, SM ನ ಕಾಲು 4 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ DMB ನಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಲೆಗ್ DM ಮೂರು ಎರಡು ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪಕ್ಕದ ಲೆಗ್ MD ಯ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ CM ಗೆ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರರಿಂದ ಎರಡರ ಮೂರು ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನ ಸಿಎಂಡಿ 30 ಡಿಗ್ರಿ.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ನೀತಿಯನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಕೆಳಗಿನ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ನಿಮಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಆದೇಶ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು / ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ರಾಜ್ಯ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಹಿತಾಸಕ್ತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಿತ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ಹಾಗೂ ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ವಿನಾಶದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ವಿಮಾನಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ವಿಮಾನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ರಕರಣ. ನಂತರ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಮಾನಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣ. ಈ ಪ್ರಕರಣ ಮತ್ತಷ್ಟು ಚರ್ಚೆಗೆ ಗ್ರಾಸವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ನಮಗೆ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಬೇಕು.

9.1 ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ

ಒಂದು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಸಮತಲವಾಗಿದೆ (ಇದನ್ನು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಅಂಚು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅಂಜೂರದ ಮೇಲೆ. 50 ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು; ಈ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಅಂಚು ನೀಡಲಾದ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 50. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಪದದಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು, ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಕೋನೀಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂ. ಕಿರಣಗಳು ಎಮ್ಎ ಮತ್ತು ಎಂಬಿಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಈ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ (ಅಂಜೂರ 51) ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 51. ರೇಖೀಯ ಕೋನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೋನ AMB ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಕೋನ " = \AMB ನಿಖರವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಕೋನೀಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಕೋನೀಯ ಪ್ರಮಾಣವು ನೀಡಲಾದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.

ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೀಯ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಶಿಫ್ಟ್ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ: ಮೌಲ್ಯವು "ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ M ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

9.2 ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಎರಡು ವಿಮಾನಗಳು ಛೇದಿಸಿದಾಗ, ನಾಲ್ಕು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (90 ಪ್ರತಿ), ನಂತರ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ನಂತರ 90 ಆಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಎರಡು ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಎರಡು ಚೂಪಾದ ಇವೆ), ನಂತರ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ತೀವ್ರವಾದ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 52).

ಅಕ್ಕಿ. 52. ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ

9.3 ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಗಣಿತದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು C2 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಎರಡು ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಎಬಿಸಿಡಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿರಲಿ. ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಖಗಳ ಮಧ್ಯದ AM ಮತ್ತು DM ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಹಾಗೆಯೇ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ DH ನ ಎತ್ತರ (Fig. 53).

ಅಕ್ಕಿ. 53. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ 1

ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, AM ಮತ್ತು DM ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾದ ABC ಮತ್ತು DBC ಗಳ ಎತ್ತರಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನ " = \AMD ಎಂಬುದು ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಡಿಬಿಸಿ ಮುಖಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ DHM ನಿಂದ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: ಆರ್ಕೋಸ್ 1 3 .

ಸಮಸ್ಯೆ 2. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ SABCD ನಲ್ಲಿ (ಶೃಂಗ S ನೊಂದಿಗೆ), ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ K ಎಂಬುದು ಅಂಚಿನ SA ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. ರೇಖೆಯು AD ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ಲೇನ್ ADS ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, KBC ಪ್ಲೇನ್ BC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ KL ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ADS ಸಮತಲವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ (Fig. 54).

ಅಕ್ಕಿ. 54. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ 2

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, KL ಸಹ AD ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ KL ತ್ರಿಕೋನ ADS ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ L DS ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ SO ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. DO ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದು N ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ LN ತ್ರಿಕೋನ DOS ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ LN k SO. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಎನ್ ಎಬಿಸಿ ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

N ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಾವು ಲಂಬವಾದ NM ಅನ್ನು BC ಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯ NM ಸಮತಲ ABC ಮೇಲೆ ಓರೆಯಾದ LM ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮೂರು ಲಂಬ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ LM ಕೂಡ BCಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋನ " = \LMN ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಾದ KBC ಮತ್ತು ABC ಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಕೋನವನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನ LMN ನಿಂದ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಂಚು a ಆಗಿರಲಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಪರಿಹಾರ. L ಎಂಬುದು A1 K ಮತ್ತು AB ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಪ್ಲೇನ್ A1 KC ನೇರ ರೇಖೆಯ CL (Fig.55) ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ಲೇನ್ ABC ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ಎ ಸಿ

ಅಕ್ಕಿ. 55. ಸಮಸ್ಯೆ 3

ತ್ರಿಕೋನಗಳು A1 B1 K ಮತ್ತು KBL ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇತರ ಕಾಲುಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ: A1 B1 = BL.

ತ್ರಿಕೋನ ACL ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದರಲ್ಲಿ BA = BC = BL. CBL ಕೋನವು 120 ಆಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ \BCL = 30. ಅಲ್ಲದೆ, \BCA = 60 . ಆದ್ದರಿಂದ \ACL = \BCA + \BCL = 90 .

ಹಾಗಾದರೆ LC? ಎಸಿ ಆದರೆ ಲೈನ್ ಎಸಿಯು ಎಬಿಸಿ ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಎ1 ಸಿ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಮೂರು ಲಂಬ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ನಾವು LC ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ? A1C.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋನ A1 CA ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಾದ A1 KC ಮತ್ತು ABC ಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ A1 AC ಯಿಂದ ನಾವು 45 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.