ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ. ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ "ಗ್ರೇಟೆಸ್ಟ್ ಕಾಮನ್ ಡಿವೈಸರ್ (GCD)" ಮತ್ತು "ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹು (LCM)" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು

ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು, ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.


ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.


ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತನ್ನಿಂದ ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.


ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಒಂದೇ ಸಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಬಹುದು.


ಬಹಳಷ್ಟು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿ ಇಲ್ಲ. GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.


ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಅನ್ನು 3 ಮತ್ತು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಖ್ಯೆ 15 ರ ಭಾಜಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.


ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ A ಯ ಭಾಜಕವು ಅದನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.


30 ಸಂಖ್ಯೆಯು 1, 3, 5, 6, 15, 30 ನಂತಹ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.


15 ಮತ್ತು 30 ಒಂದೇ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು 1, 3, 5, 15 ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು 15 ಆಗಿದೆ.


ಹೀಗಾಗಿ, A ಮತ್ತು B ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗರಿಷ್ಟವನ್ನು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.


ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಶಾಸನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:


GCD (A; B).


ಉದಾಹರಣೆಗೆ, GCD (15; 30) = 30.


ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು, ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:


D(15) = (1, 3, 5, 15)



gcd (9; 15) = 1


ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಘಟಕವು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಇವುಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:


ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹುಡುಕಿ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು);


ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ;


ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ.


ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 30 ಮತ್ತು 56 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೀರಿ:




ನೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಿರಲು, ಲಂಬ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ರೇಖೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ವಿಭಾಜಕ. ಲಾಭಾಂಶದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.


ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.


ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು (ಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ) ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು.





GCD (30; 56) = 2 * 5 = 10


ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಅಭ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಬಹುತೇಕ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.


ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವಸ್ತುವು LCM ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೇಖನದಿಂದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತಾರ್ಕಿಕ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ - ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಲ್ಟಿಪಲ್, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (LCM), ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶೇಷ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಪ್ರಕಾರ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ತೋರಿಸೋಣ. ಮುಂದೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದರ ನಂತರ, ನಾವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೂ ಗಮನ ಕೊಡುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

gcd ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕದ (LCM) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಬಂಧವು ತಿಳಿದಿರುವ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b) . ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

126 ಮತ್ತು 70 ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a=126 , b=70 . ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ LCM ಮತ್ತು GCD ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಾವು ಬಳಸೋಣ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b). ಅಂದರೆ, ಮೊದಲು ನಾವು 70 ಮತ್ತು 126 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಲಿಖಿತ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ gcd(126, 70) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 126=70 1+56 , 70=56 1+14 , 56=14 4 , ಆದ್ದರಿಂದ gcd(126, 70)=14 .

ಈಗ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: LCM(126, 70)=126 70: GCM(126, 70)= 126 70:14=630 .

ಉತ್ತರ:

LCM(126, 70)=630 .

ಉದಾಹರಣೆ.

LCM(68, 34) ಎಂದರೇನು?

ಪರಿಹಾರ.

ಏಕೆಂದರೆ 68 ಅನ್ನು 34 ರಿಂದ ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ನಂತರ gcd(68, 34)=34 . ಈಗ ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: LCM(68, 34)=68 34: LCM(68, 34)= 68 34:34=68 .

ಉತ್ತರ:

LCM(68, 34)=68 .

a ಮತ್ತು b ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: a ಸಂಖ್ಯೆಯು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ, ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕವು a ಆಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅಪವರ್ತನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ, ಆಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಘೋಷಿತ ನಿಯಮವು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ LCM(a, b)=a b: GCD(a, b). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಜಿಸಿಡಿ(ಎ, ಬಿ) ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜಿಸಿಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. )

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. 75=3 5 5 ಮತ್ತು 210=2 3 5 7 ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸಿ: 2 3 3 5 5 5 7 . ಈಗ ನಾವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 75 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ (ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳು 3 ಮತ್ತು 5), ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು ರೂಪ 2 3 5 5 7 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು 75 ಮತ್ತು 210 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, LCM(75, 210)= 2 3 5 5 7=1 050.

ಉದಾಹರಣೆ.

441 ಮತ್ತು 700 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

441 ಮತ್ತು 700 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ:

ನಾವು 441=3 3 7 7 ಮತ್ತು 700=2 2 5 5 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮಾಡೋಣ: 2 2 3 3 5 5 7 7 7 . ಎರಡೂ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಹೊರಗಿಡೋಣ (ಅಂತಹ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 7): 2 2 3 3 5 5 7 7 . ಈ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ, LCM(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7=44 100.

ಉತ್ತರ:

LCM(441, 700)= 44 100 .

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ನಾವು b ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು a ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ..

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 75 ಮತ್ತು 210 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಹೀಗಿವೆ: 75=3 5 5 ಮತ್ತು 210=2 3 5 7 . ಸಂಖ್ಯೆ 75 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ 3, 5 ಮತ್ತು 5 ಅಂಶಗಳಿಗೆ, ನಾವು 210 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 7 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 2 3 5 5 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯ LCM(75 , 210)

ಉದಾಹರಣೆ.

84 ಮತ್ತು 648 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ನಾವು ಮೊದಲು 84 ಮತ್ತು 648 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅವು 84=2 2 3 7 ಮತ್ತು 648=2 2 2 3 3 3 3 ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು 648 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳಾದ 2, 3, 3 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2 2 2 3 3 3 3 7 , ಇದು 4 536 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 84 ಮತ್ತು 648 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 4,536 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

LCM(84, 648)=4 536 .

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೀಡುವ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಪ್ರಮೇಯ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು a 1 , a 2 , ..., a k ನೀಡಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹು m k ಅನುಕ್ರಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k =LCM(m k−1 , a k) .

ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

140, 9, 54 ಮತ್ತು 250 ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

ಮೊದಲು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ m 2 \u003d LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ, ನಾವು gcd(140, 9) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 140=9 15+5 , 9=5 1+4 , 5=4 1+1 , 4=1 4 , ಆದ್ದರಿಂದ, gcd( 140, 9)=1 , ಎಲ್ಲಿಂದ LCM(140, 9)=140 9: LCM(140, 9)= 140 9:1=1 260 ಅಂದರೆ, m 2 =1 260 .

ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1 260, 54). ಇದನ್ನು gcd(1 260, 54) ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಇದನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 . ನಂತರ gcd(1 260, 54)=18 , ಎಲ್ಲಿಂದ LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780 . ಅಂದರೆ, m 3 \u003d 3 780.

ಹುಡುಕಲು ಬಿಡಲಾಗಿದೆ m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು GCD(3 780, 250) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 . ಆದ್ದರಿಂದ, gcd(3 780, 250)=10 , ಎಲ್ಲಿಂದ gcd(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 ಅಂದರೆ, m 4 \u003d 94 500.

ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 94,500 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.

ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು. ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 84, 6, 48, 7, 143 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 84=2 2 3 7 , 6=2 3 , 48=2 2 2 3 , 7 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು) ಮತ್ತು 143=11 13 .

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ಅಂಶಗಳಿಗೆ (ಅವು 2 , 2 , 3 ಮತ್ತು 7 ) ನೀವು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ 84 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು 3 ಎರಡೂ ಈಗಾಗಲೇ ಇರುವುದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ. 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ನಾವು ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆ 48 ರ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 2, 2, 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ 7 ಈಗಾಗಲೇ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 2, 2, 2, 2, 3 ಮತ್ತು 7 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು 143 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳು 11 ಮತ್ತು 13 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2 2 2 2 3 7 11 13 , ಇದು 48 048 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಹುಡುಗನ ಹೆಜ್ಜೆ 75 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯ ಹೆಜ್ಜೆ 60 ಸೆಂ. ಇಬ್ಬರೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಚಿಕ್ಕ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ.ಹುಡುಗರು ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗವು ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ 60 ಮತ್ತು 70 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಉತ್ತರವು 75 ಮತ್ತು 60 ಎರಡರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿರಬೇಕು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು 75 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

  • 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

ಈಗ 60 ರ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

  • 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

ಈಗ ನಾವು ಎರಡೂ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

  • ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, 300, 600, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದು ಸಂಖ್ಯೆ 300. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು 75 ಮತ್ತು 60 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಹುಡುಗರು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಚಿಕ್ಕ ಅಂತರವು 300 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹುಡುಗನು 4 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿ 5 ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

  • ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

  • 60 = 2*2*3*5,
  • 75=3*5*5.

ಈಗ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ (2,2,3,5) ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ (5) ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2,2,3,5,5. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. 2*2*3*5*5 = 300.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆ

  • 1. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ.
  • 2. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
  • 3. ಉಳಿದವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ, ಆದರೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ.
  • 4. ಬರೆದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಗ್ರೇಟೆಸ್ಟ್ ಕಾಮನ್ ಡಿವೈಸರ್

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ a ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ $b$ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, $b$ ಅನ್ನು $a$ ನ ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $a$ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು $b$ ನ ಗುಣಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

$a$ ಮತ್ತು $b$ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಲಿ. $c$ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು $a$ ಮತ್ತು $b$ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

$a$ ಮತ್ತು $b$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳ ಸೆಟ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಯಾವುದೇ ಭಾಜಕಗಳು $a$ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು. ಇದರರ್ಥ ಈ ವಿಭಾಜಕಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು $a$ ಮತ್ತು $b$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

$gcd \ (a;b) \ ​​ಅಥವಾ \ D \ (a;b)$

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು:

  1. ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

$121$ ಮತ್ತು $132.$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ gcd ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

    $gcd=2\cdot 11=22$

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಮಾನೋಮಿಯಲ್‌ಗಳ GCD ಅನ್ನು $63$ ಮತ್ತು $81$ ಹುಡುಕಿ.

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ:

    ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

    $gcd=3\cdot 3=9$

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 3

$48$ ಮತ್ತು $60$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ gcd ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

$48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\ಬಲ\)$ನ ವಿಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಈಗ $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\ಬಲ\)$ನ ವಿಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಛೇದಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - ಈ ಸೆಟ್ $48$ ಮತ್ತು $60 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ $. ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ದೊಡ್ಡ ಅಂಶವು $12$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ $48$ ಮತ್ತು $60$ನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ $12$ ಆಗಿದೆ.

NOC ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ$a$ ಮತ್ತು $b$ ಎಂಬುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು $a$ ಮತ್ತು $b$ ಎರಡರ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಮೂಲದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $25$ ಮತ್ತು $50$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $50,100,150,200$, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು LCM$(a;b)$ ಅಥವಾ K$(a;b).$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

  1. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ
  2. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಡಿ

ಉದಾಹರಣೆ 4

$99$ ಮತ್ತು $77$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ

    ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ

    $99=3\cdot 3\cdot 11$

    ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

    ಅವುಗಳಿಗೆ ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಡಿ

    ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ

    $LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

    ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಂಬ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ.

    ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು:

    $a$ ಮತ್ತು $b$ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು $a\vdots b$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ $D(a;b)=b$

    $a$ ಮತ್ತು $b$ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ $b

$D(a;b)= D(a-b;b)$ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ನಾವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಅಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದು $a$ ಮತ್ತು $b$ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

GCD ಮತ್ತು LCM ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

  1. $a$ ಮತ್ತು $b$ ನ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು K$(a;b)$ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು
  2. $a\vdots b$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ K$(a;b)=a$

    3. K$(a;b)=k$ ಮತ್ತು $m$-ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ K$(am;bm)=km$

    $d$ $a$ ಮತ್ತು $b$ ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

    $a\vdots c$ ಮತ್ತು $b\vdots c$ ಆಗಿದ್ದರೆ, $\frac(ab)(c)$ $a$ ಮತ್ತು $b$ ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ.

    ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ $a$ ಮತ್ತು $b$ ಸಮಾನತೆ

    $D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

    $a$ ಮತ್ತು $b$ ನ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು $D(a;b)$ನ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಲ್ಯಾನ್ಸಿನೋವಾ ಐಸಾ

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಮುನ್ನೋಟ:

ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು, Google ಖಾತೆಯನ್ನು (ಖಾತೆ) ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: https://accounts.google.com


ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಮತ್ತು LCM ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು MKOU "Kamyshovskaya OOSh" ನ 6 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕೆಲಸ Lantsinova Aisa ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಕ ಪು. ಕಮಿಶೋವೊ, 2013

50, 75 ಮತ್ತು 325 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆ. 1) 50, 75 ಮತ್ತು 325 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿ a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

72, 99 ಮತ್ತು 117 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆ. 1) ನಾವು 72, 99 ಮತ್ತು 117 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ∙ 3 ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 ಉತ್ತರ: LCM (72, 99 ಮತ್ತು 117) = 10296 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ a ಮತ್ತು b ನ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು a ನ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಿ.

ರಟ್ಟಿನ ಹಾಳೆಯು ಒಂದು ಆಯತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು 48 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅಗಲವು 40 ಸೆಂ.ಮೀ. ಈ ಹಾಳೆಯನ್ನು ತ್ಯಾಜ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕು. ಈ ಹಾಳೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ದೊಡ್ಡ ಚೌಕಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು? ಪರಿಹಾರ: 1) S = a ∙ b ಎಂಬುದು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. 2) a - ಚೌಕದ ಬದಿ 48: a - ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾಕಬಹುದಾದ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. 40: a - ರಟ್ಟಿನ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಹಾಕಬಹುದಾದ ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. 3) ಜಿಸಿಡಿ (40 ಮತ್ತು 48) \u003d 8 (ಸೆಂ) - ಚೌಕದ ಬದಿ. 4) S \u003d a² - ಒಂದು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - ಒಂದು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ. 5) 1960: 64 = 30 (ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ). ಉತ್ತರ: 30 ಚೌಕಗಳು ತಲಾ 8 ಸೆಂ.ಮೀ. GCD ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿನ ಅಗ್ಗಿಸ್ಟಿಕೆ ಚೌಕದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಾಕಬೇಕು. 195 × 156 ಸೆಂ ಅಗ್ಗಿಸ್ಟಿಕೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಟೈಲ್ಸ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಟೈಲ್ ಗಾತ್ರಗಳು ಯಾವುವು? ಪರಿಹಾರ: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm ²) - ಅಗ್ಗಿಸ್ಟಿಕೆ ಮೇಲ್ಮೈಯ S. 2) ಜಿಸಿಡಿ (195 ಮತ್ತು 156) = 39 (ಸೆಂ) - ಟೈಲ್ನ ಬದಿ. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - 1 ಟೈಲ್ ಪ್ರದೇಶ. 4) 30420: = 20 (ತುಣುಕುಗಳು). ಉತ್ತರ: 39 ͯ 39 (ಸೆಂ) ಅಳತೆಯ 20 ಅಂಚುಗಳು. GCD ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಪರಿಧಿಯ ಸುತ್ತಲೂ 54 × 48 ಮೀ ಅಳತೆಯ ಉದ್ಯಾನ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ಬೇಲಿಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಬೇಕು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಕಂಬಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕು. ಸೈಟ್ಗಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ಧ್ರುವಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಯಾವ ಗರಿಷ್ಠ ದೂರದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) P = 2 (a + b) - ಸೈಟ್ ಪರಿಧಿ. ಪಿ \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 ಮೀ. 2) ಜಿಸಿಡಿ (54 ಮತ್ತು 48) \u003d 6 (ಮೀ) - ಕಂಬಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ. 3) 204: 6 = 34 (ಕಂಬಗಳು). ಉತ್ತರ: 34 ಕಂಬಗಳು, 6 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ. GCD ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

210 ಬರ್ಗಂಡಿಗಳಲ್ಲಿ, 126 ಬಿಳಿ, 294 ಕೆಂಪು ಗುಲಾಬಿಗಳು, ಹೂಗುಚ್ಛಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪುಷ್ಪಗುಚ್ಛದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದ ಗುಲಾಬಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಲಾಬಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೂಗುಚ್ಛಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಒಂದು ಪುಷ್ಪಗುಚ್ಛದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಣ್ಣದ ಎಷ್ಟು ಗುಲಾಬಿಗಳಿವೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) GCD (210, 126 ಮತ್ತು 294) = 42 (ಹೂಗುಚ್ಛಗಳು). 2) 210: 42 = 5 (ಬರ್ಗಂಡಿ ಗುಲಾಬಿಗಳು). 3) 126: 42 = 3 (ಬಿಳಿ ಗುಲಾಬಿಗಳು). 4) 294: 42 = 7 (ಕೆಂಪು ಗುಲಾಬಿಗಳು). ಉತ್ತರ: 42 ಹೂಗುಚ್ಛಗಳು: ಪ್ರತಿ ಪುಷ್ಪಗುಚ್ಛದಲ್ಲಿ 5 ಬರ್ಗಂಡಿ, 3 ಬಿಳಿ, 7 ಕೆಂಪು ಗುಲಾಬಿಗಳು. GCD ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ತಾನ್ಯಾ ಮತ್ತು ಮಾಶಾ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲ್ಬಾಕ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ತಾನ್ಯಾ 90 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಮಾಶಾ 5 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚು. ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ? ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಎಷ್ಟು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು? ಪರಿಹಾರ: 1) ಮಾಶಾ 90 + 5 = 95 (ರೂಬಲ್ಸ್) ಪಾವತಿಸಿದ್ದಾರೆ. 2) GCD (90 ಮತ್ತು 95) = 5 (ರೂಬಲ್ಸ್) - 1 ಸೆಟ್ನ ಬೆಲೆ. 3) 980: 5 = 18 (ಸೆಟ್‌ಗಳು) - ತಾನ್ಯಾ ಖರೀದಿಸಿದ್ದಾರೆ. 4) 95: 5 = 19 (ಸೆಟ್‌ಗಳು) - ಮಾಶಾ ಖರೀದಿಸಿದರು. ಉತ್ತರ: 5 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, 18 ಸೆಟ್ಗಳು, 19 ಸೆಟ್ಗಳು. GCD ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಮೂರು ಪ್ರವಾಸಿ ದೋಣಿ ಪ್ರವಾಸಗಳು ಬಂದರು ನಗರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು 15 ದಿನಗಳು, ಎರಡನೆಯದು - 20 ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - 12 ದಿನಗಳು. ಬಂದರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಅದೇ ದಿನ ಹಡಗುಗಳು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಇಂದು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಮೋಟಾರ್ ಹಡಗುಗಳು ಬಂದರನ್ನು ಬಿಟ್ಟಿವೆ. ಅವರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾರೆ? ಪ್ರತಿ ಹಡಗು ಎಷ್ಟು ಪ್ರವಾಸಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) NOC (15.20 ಮತ್ತು 12) = 60 (ದಿನಗಳು) - ಸಭೆಯ ಸಮಯ. 2) 60: 15 = 4 (ಯಾನಗಳು) - 1 ಹಡಗು. 3) 60: 20 = 3 (ಯಾನಗಳು) - 2 ಮೋಟಾರ್ ಹಡಗು. 4) 60: 12 = 5 (ಯಾನಗಳು) - 3 ಮೋಟಾರ್ ಹಡಗು. ಉತ್ತರ: 60 ದಿನಗಳು, 4 ವಿಮಾನಗಳು, 3 ವಿಮಾನಗಳು, 5 ವಿಮಾನಗಳು. NOC ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಮಾಶಾ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕರಡಿಗಾಗಿ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ಕಾಡಿನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊಟ್ಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2,3,5,10 ಮತ್ತು 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವಳು ಅರಿತುಕೊಂಡಳು. ಮಾಶಾ ಎಷ್ಟು ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದಳು? ಪರಿಹಾರ: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (ಮೊಟ್ಟೆಗಳು) ಉತ್ತರ: ಮಾಶಾ 30 ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. NOC ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

16 ͯ 20 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಳತೆಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಪೇರಿಸಲು ಚೌಕಾಕಾರದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲು ಚೌಕದ ಕೆಳಭಾಗದ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗ ಯಾವುದು? ಪರಿಹಾರ: 1) NOC (16 ಮತ್ತು 20) = 80 (ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು). 2) S = a ∙ b ಎಂಬುದು 1 ಬಾಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm ²) - 1 ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಕೆಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (ಸೆಂ ²) - ಚದರ ಕೆಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಆಯಾಮಗಳು. ಉತ್ತರ: 160 ಸೆಂ ಚದರ ಕೆಳಭಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. NOC ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

K ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರತಿ 45 ಮೀ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಂಬಗಳಿವೆ. ಈ ಕಂಬಗಳನ್ನು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ 60 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ಕಂಬಗಳು ಇದ್ದವು ಮತ್ತು ಅವು ಎಷ್ಟು ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) NOK (45 ಮತ್ತು 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - ಕಂಬಗಳು ಇದ್ದವು. 3) 180: 60 = 3 - ಕಂಬಗಳು ಇದ್ದವು. ಉತ್ತರ: 4 ಕಂಬಗಳು, 3 ಕಂಬಗಳು. NOC ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಪರೇಡ್ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ 12 ಜನರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಾಗಿದರೆ ಮತ್ತು 18 ಜನರ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೈನಿಕರು ಮೆರವಣಿಗೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ? ಪರಿಹಾರ: 1) NOC (12 ಮತ್ತು 18) = 36 (ಜನರು) - ಮೆರವಣಿಗೆ. ಉತ್ತರ: 36 ಜನರು. NOC ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು