ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ವೃತ್ತದಿಂದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು. ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಏನು?

ವೃತ್ತವು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ, ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬ ಸಮಸ್ಯೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಎಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ?

ಈ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಹಲವಾರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಅದು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ದೂರವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅವರು ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೇರ್ಗಳು, ಪೋರ್ಟ್ಹೋಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಚಕ್ರಗಳು. ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ದುಂಡಗಿನ ಅಥವಾ ಕಮಾನಿನ ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿಖರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. "ಪೈ" ಅನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಮತ್ತು ದುಂಡಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲು ನಿಖರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಪದನಾಮಗಳು

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವುದು ಈಗ ಸುಲಭ; ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿಮಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯವು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು, ವ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

l = π * ಡಿ.

ನೀವು ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

ವೃತ್ತವು ವೃತ್ತದೊಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಇದರರ್ಥ ಅದರ ಪರಿಧಿಯು ಅದರ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಿ.

ಮೂಲಕ, ಅವರ ಪದನಾಮಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ P ಆಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕಾರ್ಯ ಒಂದು

ಸ್ಥಿತಿ. 5 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಇಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ನೀವು ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯವು ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. 2 ಅನ್ನು 5 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 10 ಸಿಗುತ್ತದೆ. π ನ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. 3.14 * 10 = 31.4 (ಸೆಂ).

ಉತ್ತರ: l = 31.4 ಸೆಂ.

ಕಾರ್ಯ ಎರಡು

ಸ್ಥಿತಿ.ಒಂದು ಚಕ್ರವಿದೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1256 ಮಿಮೀಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರ 2 ಮತ್ತು π ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: 6.28. ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರ, ಉಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ: 200. ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:ಆರ್ = 200 ಮಿಮೀ.

ಕಾರ್ಯ ಮೂರು

ಸ್ಥಿತಿ.ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ, ಅದು 56.52 ಸೆಂ.

ಪರಿಹಾರ.ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಂತೆಯೇ, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಉದ್ದವನ್ನು π ನ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಹತ್ತಿರದ ನೂರನೇ ದುಂಡಾದ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 18 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: d = 18 ಸೆಂ.

ಸಮಸ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು

ಸ್ಥಿತಿ.ಗಡಿಯಾರದ ಮುಳ್ಳುಗಳು 3 ಮತ್ತು 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದವಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಲಯಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ.ಬಾಣಗಳು ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಸೂತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಉದ್ದಕ್ಕೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: 2; 3.14 ಮತ್ತು 3. ಫಲಿತಾಂಶವು 18.84 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು 2, π ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: 31.4 ಸೆಂ.

ಉತ್ತರ: l 1 = 18.84 cm, l 2 = 31.4 cm.

ಕಾರ್ಯ ಐದು

ಸ್ಥಿತಿ.ಒಂದು ಅಳಿಲು 2 ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಓಡುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರದ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಕ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಓಡುತ್ತದೆ?

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಅಂತರವು ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, π ಮತ್ತು 2 ಮೀ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ: 6.28 ಮೀ.

ಉತ್ತರ:ಅಳಿಲು 6.28 ಮೀ.

1. ಹುಡುಕಲು ಕಷ್ಟ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಸುತ್ತಳತೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ಈ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ: 6 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಾವು ಮೇಲಿನ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲು ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 6 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು 3 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಅದರ ನಂತರ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಮತ್ತು 3 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
2 * 3.14 * 3 ಸೆಂ = 6.28 * 3 ಸೆಂ = 18.84 ಸೆಂ.

2. ಈಗ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಸರಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ತ್ರಿಜ್ಯವು 5 ಸೆಂ

ಪರಿಹಾರ: 5 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 3.14 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಗಾಬರಿಯಾಗಬೇಡಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - ಇದು 5 cm ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಕಂಡುಬರುವ ಸುತ್ತಳತೆಯಾಗಿದೆ!

ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸುತ್ತಳತೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತದೆ. ನಾವು 3, 5, 6, 8 ಅಥವಾ 1 cm ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವು 4, 10, 15, 20 dm ಆಗಿದೆ; ನಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ತಜ್ಞ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಖರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಅಥವಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಆವರಣದ ದುರಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಅಲಂಕಾರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ವೃತ್ತವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಆಕಾರಗಳು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತವು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ವ್ಯಾಸ, ತ್ರಿಜ್ಯ, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಸುತ್ತಳತೆ, ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

• ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ವೃತ್ತದ ಒಳಗಿನ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
• ವ್ಯಾಸವು ಅದರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವೃತ್ತದೊಳಗಿನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ವ್ಯಾಸವು ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ: D=2r.
• ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ - ಒಂದು ಸ್ವರಮೇಳ. ಇದು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವ್ಯಾಸ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಈಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಸುತ್ತಳತೆ: ಸೂತ್ರ

ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ p ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು: ಇದು π ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು 3.14159 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. π ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು: π = p/d. ಈ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, p ನ ಮೌಲ್ಯವು πd ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸುತ್ತಳತೆ: p= πd. d (ವ್ಯಾಸ) ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಒಂದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು p=2πr ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೂತ್ರದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಸಮಸ್ಯೆ 1

ತ್ಸಾರ್ ಬೆಲ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಸವು 6.6 ಮೀಟರ್. ಗಂಟೆಯ ಬುಡದ ಸುತ್ತಳತೆ ಎಷ್ಟು?

1. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು p= πd ಆಗಿದೆ
2. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ: p=3.14*6.6= 20.724

ಉತ್ತರ: ಬೆಲ್ ಬೇಸ್ ಸುತ್ತಳತೆ 20.7 ಮೀಟರ್.

ಸಮಸ್ಯೆ 2

ಭೂಮಿಯ ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹವು ಗ್ರಹದಿಂದ 320 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು 6370 ಕಿ.ಮೀ. ಉಪಗ್ರಹದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

1. 1. ಭೂಮಿಯ ಉಪಗ್ರಹದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: 6370+320=6690 (ಕಿಮೀ)
2. 2.ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉಪಗ್ರಹದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

ಉತ್ತರ: ಭೂಮಿಯ ಉಪಗ್ರಹದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯ ಉದ್ದ 42013.2 ಕಿಮೀ.

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳು

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯ. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ವಿಶೇಷ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕರ್ವಿಮೀಟರ್. ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಧನವು ಮತ್ತೆ ಈ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮುನ್ನಡೆಸುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀವು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರು ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ಇದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಲಿನ ನಿಯಮಿತ 96-ಬದಿಯ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯಾಸದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು 3.1419 ಆಗಿದೆ. ಬಹಳ ನಂತರ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚೀನೀ ಗಣಿತಜ್ಞ ಝು ಚೋಂಗ್ಝಿ ಎಂಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ "ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು". ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು 900 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾಗಿವೆ. 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೂರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು 1706 ರಿಂದ, ಈ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್‌ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಅವರು ಅದನ್ನು ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳ ಪರಿಧಿಯ (ಪರಿಧಿ) ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರು. ಇಂದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪೈ ನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ: 3.141592653589793238462643…

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ, ಪೈ ಅನ್ನು 3.14 ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: L: d = 3.14.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: d = L: 3.14. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ತಿಳಿದಾಗ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸುತ್ತಳತೆ ತಿಳಿದಿದೆ, 15.7 ಸೆಂ ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು 3.14 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ವ್ಯಾಸವು 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಿರಿ: d = 15.7: 3.14 = 5 cm.

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುತ್ತಳತೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು "ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಗಣಿತದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ" V.M. ಬ್ರಾಡಿಸ್.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಕವಿತೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪೈ ಮೊದಲ ಎಂಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:
ನೀವು ಕೇವಲ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು
ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನೆನಪಿಡಿ:
ಮೂರು, ಹದಿನಾಲ್ಕು, ಹದಿನೈದು,
ತೊಂಬತ್ತೆರಡು ಮತ್ತು ಆರು.

ಮೂಲಗಳು:

• "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಾಖಲೆಯ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ
• ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆ
• ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ವೃತ್ತವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಆಯ್ದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯಾಸ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗಡಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವೃತ್ತದ "ಸುತ್ತಳತೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ಅದರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಸೂಚನೆಗಳು

ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ವೃತ್ತದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅದರ ಪರಿಧಿಯ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತವು ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರತೆಯು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ತನ್ನದೇ ಆದದನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ - ಇದು ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆ (π ಮೊದಲ ಗ್ರೀಕ್ ಪದ " ವೃತ್ತ" ಮತ್ತು "ಪರಿಧಿ"). ಇದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅದರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವೃತ್ತದ ತಿಳಿದಿರುವ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಪೈ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು "" ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ - ಇದು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಪಡೆಯಬೇಕಾದ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿಖರತೆಯ ಪ್ರಕಾರ ರೌಂಡ್ ಪೈ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸಲಹೆ 4: ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಅದ್ಭುತ ಆಸ್ತಿ ವೃತ್ತಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ನಮಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ ವರ್ತನೆಅವಳು ಉದ್ದವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದವು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ವೃತ್ತ. ಅವರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ "ಆನ್ ದಿ ಮೆಷರ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಎ ಸರ್ಕಲ್" ಅವರು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು "ಪೈ" ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರು. ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು 3.14 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• - ಎಳೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಆಡಳಿತಗಾರ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ವೃತ್ತ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿ. ಹೇಳೋಣ ವೃತ್ತಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 7 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್.

ಥ್ರೆಡ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜೋಡಿಸಿ ವೃತ್ತ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದಾರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಇದು 22 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ಹುಡುಕಿ ವರ್ತನೆ ಉದ್ದ ವೃತ್ತಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ - 22 ಸೆಂ: 7 ಸೆಂ = 3.1428.... ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (3.14) ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಪರಿಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆ "ಪೈ" ಆಗಿದೆ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ವೃತ್ತನೀವು ಒಂದು ಕಪ್ ಅಥವಾ ಗಾಜಿನ ಬಳಸಬಹುದು. ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಭಕ್ಷ್ಯದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಥ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಉದ್ದವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ವೃತ್ತಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದದಿಂದ ಕಪ್, ನೀವು "ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ವೃತ್ತ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು.

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ವೃತ್ತಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಥವಾ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ: C = 2*p*R ಅಥವಾ C = D*p, ಅಲ್ಲಿ C - ವೃತ್ತ, D ಎಂದರೆ ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದ, R ಎಂಬುದು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದ. ಹುಡುಕಲು (ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಿಮಾನ ವೃತ್ತ) ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ S = π*R² ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಥವಾ ಅದರ ವ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ S = π*D²/4 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಸೂಚನೆ

ಇಪ್ಪತ್ತಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಚ್ ಹದಿನಾಲ್ಕನೇ ತಾರೀಖಿನಂದು ಪೈ ದಿನವನ್ನು ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಈ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಅನಧಿಕೃತ ರಜಾದಿನವಾಗಿದೆ, ಇದರೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ಸೂತ್ರಗಳು, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಈ ರಜಾದಿನವನ್ನು ಅಮೇರಿಕನ್ ಲ್ಯಾರಿ ಶಾ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಅವರು ಈ ದಿನ (ಯುಎಸ್ ದಿನಾಂಕ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 3.14) ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಜನಿಸಿದರು ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು.

ಮೂಲಗಳು:

• ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಇರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಂತಹ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ಎಂದು ಕರೆಯಬೇಕು. ಅವಳು ಕೇಂದ್ರಕೆತ್ತಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯೊಳಗೆ ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿವರಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವೃತ್ತ, ಈ ಹಂತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಆಡಳಿತಗಾರ, ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅಥವಾ ಚೌಕ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಹುಡುಕಲು ಕೇಂದ್ರಮತ್ತು ಒಂದು ವೃತ್ತವು ಆಡಳಿತಗಾರ, ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅಥವಾ ಚೌಕದೊಂದಿಗೆ ಸಾಕು. ಆಕೃತಿಯ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ, ಅದರ ಮಧ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಚೌಕ ಅಥವಾ ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಒಳಗೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಈ ಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಅದು ಎದುರು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಎಳೆಯಿರಿ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ. ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಛೇದಕವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿವರಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ವೃತ್ತ- ಅವಳು ಕೇಂದ್ರಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೀನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಇವುಗಳಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಕೇಂದ್ರಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ವೃತ್ತಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ - ಅವುಗಳ ಛೇದಕವು ಇರುತ್ತದೆ ಕೇಂದ್ರಓಂ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ವೃತ್ತ. ಯಾವುದೇ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಹಾಯಕ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಸಾಕು - ಕೇಂದ್ರವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ವೃತ್ತಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಆಕೃತಿಯ ಉದ್ದದ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್.

ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತವು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕೇಂದ್ರಮತ್ತು ವಿವರಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಪತ್ತೆಯಾದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ, ಅದನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿತಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಿ ಕೇಂದ್ರ ವೃತ್ತಮತ್ತು ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ - ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ಇದರ ಮೇಲೆ ಮಲಗಬೇಕು ವೃತ್ತ. ಇದು ಹಾಗಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜಾರ್ನ ಕತ್ತಿನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅದಕ್ಕೆ ಮುಚ್ಚಳವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಲ್ಲಿ ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ತಪ್ಪಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ದೊಡ್ಡ ವಲಯಗಳಿಗೆ ಅದೇ ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. d ಬಾವಿಯ ವ್ಯಾಸ, L ಸುತ್ತಳತೆ, n ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದರ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಸುಮಾರು 3.14, R ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ. ಸುತ್ತಳತೆ (ಎಲ್) ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು 628 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.

ಮುಂದೆ, ವ್ಯಾಸವನ್ನು (d) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ: L = 2пR, ಅಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣ, L = 628 cm, ಮತ್ತು n = 3.14. ಈಗ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ: "ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ." ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: R=L/2p. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ: R=628/2x3.14. ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: R=628/6.28, R=100 cm.

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ (R=100 cm), ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ: ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು (d) ವೃತ್ತದ ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ (2R) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: d=2R.

ಈಗ, ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ d=2R ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ತ್ರಿಜ್ಯ (R) ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ: d = 2x100, d = 200 cm.

ಮೂಲಗಳು:

• ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲದೆ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸಂಖ್ಯೆ π ಆಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ವೃತ್ತವನ್ನು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯಿರಿ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸದಿದ್ದರೆ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 90 ಮತ್ತು ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವನ್ನು ಬಳಸಿ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಎರಡೂ ಕಾಲುಗಳು ಅದನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ. ನಂತರ ಚೌಕದ 45 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಲಂಬ ಕೋನಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಇದು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಲಂಬ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅವರು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತಾರೆ. ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ತೆಳುವಾದ ಶೀಟ್ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಆಡಳಿತಗಾರ ಅಥವಾ ಟೈಲರ್ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ನೀವು ದಪ್ಪ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ, ಅದನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಪೇಪರ್ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಕರ್ವಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು, ತದನಂತರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಕರ್ವಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು, ಬಾಣವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲು ಅದರ ಚಕ್ರವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ. ನಂತರ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಕರ್ವಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಹಾಳೆಗೆ ಒತ್ತಿರಿ ಇದರಿಂದ ಚಕ್ರದ ಮೇಲಿನ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಮತ್ತೆ ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಬರುವವರೆಗೆ ಚಕ್ರವನ್ನು ವೃತ್ತದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸರಿಸಿ. ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಓದಿ. ಅವರು ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ b ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ n-gon ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಿದರೆ, ಅಂತಹ ಫಿಗರ್ P ಯ ಪರಿಧಿಯು n: P=b*n ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬದಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೈಡ್ b ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು: b=2R*Sin (π/n), ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು n-gon ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯು ಹೆಚ್ಚೆಚ್ಚು L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n) ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತಳತೆ L ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸ D ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು L/D=n*Sin (π/n) ಅನುಪಾತವು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ π ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಇದು "pi" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ, π=3.14 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: L= πD. ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು

ಸುತ್ತಳತೆ ಮಾಪನ

1. ಸುತ್ತಳತೆ.ವೃತ್ತವು ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಫ್ಲಾಟ್ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ (O) ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 27).

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಬಳಸಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಚೂಪಾದ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ನ ಅಂತ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವವರೆಗೆ ಇತರ (ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ) ಮೊದಲ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಜ್ಯ.ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗ (AB) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯಾಸ. ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಸಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ವ್ಯಾಸವು ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಬಹುತೇಕ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೇರ ಮಾಪನದ ಮೂಲಕ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ವಸ್ತುಗಳ (ಬಕೆಟ್, ಗಾಜು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಟೇಪ್ ಅಳತೆ, ಬ್ರೇಡ್ ಅಥವಾ ಬಳ್ಳಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ರೆಡಿಮೇಡ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಹಲವಾರು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಸುತ್ತಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ನಾಣ್ಯ, ಗಾಜು, ಬಕೆಟ್, ಬ್ಯಾರೆಲ್, ಇತ್ಯಾದಿ) ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಒಂದು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದ). ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಸಣ್ಣ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡವುಗಳಿಗೆ - ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ (ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸ), ನಂತರ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮಾಪನದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ ಜೊತೆಗೆ, ವ್ಯಾಸದ ಅಕ್ಷರದ ಉದ್ದ ಡಿ, ನಂತರ ಅವರ ಅನುಪಾತವು ಕಾಣುತ್ತದೆ ಸಿ:ಡಿ. ನಿಜವಾದ ಅಳತೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನಿವಾರ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಸೂಚಿಸಿದ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಸಿ:ಡಿಸರಿಸುಮಾರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 3.13; 3.14; 3.15. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಮೂಲಕ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಿ:ಡಿಎಂದಿಗೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವು ಹತ್ತು ಸಾವಿರದವರೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ 3,1416 . ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೃತ್ತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ π (ಪೈ). ನಂತರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಿ:ಡಿ = π . ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ನೂರಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ π = 3,14.

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ಏಕೆಂದರೆ ಸಿ:ಡಿ= π , ಅದು

ಸಿ = πD

ಅಂದರೆ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ π ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ.

ಕಾರ್ಯ 1.ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ( ಜೊತೆಗೆ) ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ಕೋಣೆಯ ವ್ಯಾಸವು ಇದ್ದರೆ ಡಿ= 5.5 ಮೀ.

ಮೇಲಿನದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ವ್ಯಾಸವನ್ನು 3.14 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು:

5.5 3.14 = 17.27 (ಮೀ).

ಕಾರ್ಯ 2. 125.6 ಸೆಂ.ಮೀ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಚಕ್ರದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

125.6: 3.14 = 40 (ಸೆಂ).

ಈಗ ನಾವು ಚಕ್ರದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

40: 2 = 20 (ಸೆಂ).

2. ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ.ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಪಾರದರ್ಶಕ ಚೆಕರ್ಡ್ ಪೇಪರ್‌ನಿಂದ ಮುಚ್ಚಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ವೃತ್ತದೊಳಗಿನ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 28).

ಆದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಅನೇಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವೃತ್ತದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಬಳಿ, ಹಲವಾರು ಅಪೂರ್ಣ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯೊಂದಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ವಸ್ತುವನ್ನು (ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ಹೂವಿನ ಹಾಸಿಗೆ, ಪೂಲ್, ಕಾರಂಜಿ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮುಚ್ಚಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಕೋಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದ ನಂತರ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ಇನ್ನೂ ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ನಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಕೆಲವು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡೋಣ: ಕಾಗದದಿಂದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು, ಪ್ರತಿ ಕಾಲು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ವೃತ್ತ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಲ್ಲುಗಳ ಆಕಾರದ 32 ಭಾಗಗಳಾಗಿ (ಚಿತ್ರ 29).

ನಂತರ ಚಿತ್ರ 30 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮಡಚುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಮೊದಲು ನಾವು 16 ಹಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಗರಗಸದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು 15 ಹಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರಂಧ್ರಗಳಿಗೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಉಳಿದಿರುವ ಕೊನೆಯ ಹಲ್ಲನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಿ, ಇನ್ನೊಂದು - ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ. ನಂತರ ನೀವು ಆಯತವನ್ನು ಹೋಲುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಈ ಆಕೃತಿಯ (ಬೇಸ್) ಉದ್ದವು ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನಾವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಎಸ್, ಪತ್ರದ ಸುತ್ತಳತೆ ಜೊತೆಗೆ, ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅಕ್ಷರ ಆರ್, ನಂತರ ನಾವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಇದು ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ. 4 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮೊದಲು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು, ನಂತರ ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

1) ಸುತ್ತಳತೆ ಜೊತೆಗೆ = π ಡಿ= 3.14 8 = 25.12 (ಸೆಂ).

2) ಅರ್ಧ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ ಸಿ / 2 = 25.12: 2= 12.56 (ಸೆಂ).

3) ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ ಎಸ್ = ಸಿ / 2 ಆರ್= 12.56 4 = 50.24 (ಚ. ಸೆಂ.).

§ 118. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ.

ಕಾರ್ಯ 1.ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಮೂಲ ವ್ಯಾಸವು 20.6 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 30.5 ಸೆಂ.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಚಿತ್ರ 31): ಬಕೆಟ್, ಗಾಜು (ಮುಖವಲ್ಲ), ಲೋಹದ ಬೋಗುಣಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳು.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ (ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯಂತೆ) ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಎರಡು ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 32).

ನಾವು ಏನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು, ನೀವು ಕಾಗದದಿಂದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಎರಡು ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಉದ್ದವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿದರೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿ ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರ ತಳವು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

1) ಸುತ್ತಳತೆ: 20.6 3.14 = 64.684 (ಸೆಂ).

2) ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: 64.684 30.5 = 1972.862 (ಸೆಂ2).

3) ಒಂದು ತಳಹದಿಯ ಪ್ರದೇಶ: 32.342 10.3 = 333.1226 (ಚ.ಸೆಂ).

4) ಪೂರ್ಣ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮೇಲ್ಮೈ:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (ಚ. ಸೆಂ.) ≈ 2639 (ಚ. ಸೆಂ.).

ಕಾರ್ಯ 2.ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕಾರದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಬೇಸ್ ವ್ಯಾಸ 60 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 110 ಸೆಂ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ಇದು § 61 ಅನ್ನು ಓದಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ).

ನಮ್ಮ ಪರಿಮಾಣ ಮಾಪನದ ಘಟಕವು ಘನ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ನೀವು ಬೇಸ್ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಎಷ್ಟು ಘನ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ತದನಂತರ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಬೇಸ್ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಎಷ್ಟು ಘನ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಮೂಲವು ವೃತ್ತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಂತರ, ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಅದನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1) ಸುತ್ತಳತೆ: 60 3.14 = 188.4 (ಸೆಂ).

2) ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ: 94.2 30 = 2826 (ಚ. ಸೆಂ.

3) ಸಿಲಿಂಡರ್ ಪರಿಮಾಣ: 2826,110 = 310,860 (cc. cm).

ಉತ್ತರ. ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಪರಿಮಾಣ 310.86 ಘನ ಮೀಟರ್. dm

ನಾವು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ವಿ, ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ ಎಸ್, ಸಿಲಿಂಡರ್ ಎತ್ತರ ಎಚ್, ನಂತರ ನೀವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ವಿ = ಎಸ್ ಎಚ್

ಇದು ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

§ 119. ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೋಷ್ಟಕಗಳು.

ವಿವಿಧ ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವನಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಕಾರ ದುಂಡಗಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕೆಲಸಗಾರನನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅವನು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿದಾಗ, ಅವನು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಲು ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸ್ವತಃ ವಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಅವರು ವ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಿದ್ಧ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತಾರೆ.

ಅಂತಹ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸಣ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು 5 ಮೀ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ನಾವು ಅಕ್ಷರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾದ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಡಿಸಂಖ್ಯೆ 5. ಇದು ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ (ಬಲಕ್ಕೆ, "ಸುತ್ತಳತೆ" ಎಂಬ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ) ನಾವು 15.708 (ಮೀ) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಡಿ= 10 ಸೆಂ, ನಂತರ ಸುತ್ತಳತೆ 31.416 ಸೆಂ.

ಅದೇ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ರಿವರ್ಸ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಸುತ್ತಳತೆ ಸರಿಸುಮಾರು 34.56 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರಲಿ.ಇದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದು 34.558 ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ 0.002). ಈ ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯಾಸವು ಸರಿಸುಮಾರು 11 ಸೆಂ.

ಇಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ವಿವಿಧ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು V. M. ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಅವರ "ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಗಣಿತದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ S. A. ಪೊನೊಮರೆವ್ ಮತ್ತು N. I. ಸಿರ್ನೆವಾ.