ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪದವಿ ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ

ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ (ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ನಿರ್ವಾಹಕ, ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, F ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ Y ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು Y=F (ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. X).

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮಾಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ - ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಎರಡನೇ ವೇರಿಯಬಲ್ Y, ಸರಾಸರಿ, ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ವರೂಪವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಇತರ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಿದರೆ ಅದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲ.

ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ Y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಮತ್ತು X ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, Y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕು (ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ) ಮತ್ತು ರೂಪ (ರೇಖೀಯ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ) ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು, ಅದರ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪಡೆದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

K. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಊಹೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಗುಣಾಂಕವು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಶ್ರೇಣಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸೂಚಕಗಳು, ವಿಷಯಗಳು);
D ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ;
D2 ಶ್ರೇಣಿಗಳ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು +1 ಮತ್ತು -1 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು 1 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಇದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು +1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. X ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಈಗ Y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ) ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ X ಮತ್ತು Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ನಿಖರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ. -1. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಈ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ಲಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ (ವೇರಿಯಬಲ್) ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಮತ್ತೊಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ (ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್) ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಸೂಚಕ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸೂಚಕ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದರ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಚಿಹ್ನೆ, ಮೌಲ್ಯ) ಹೆಚ್ಚಳವು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಳದ ಪಾತ್ರವನ್ನು (ಪ್ರವೃತ್ತಿ) ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಯ್ಕೆಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ಅಥವಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ Y ಆಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ Y ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

11 ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆಯವರಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಮೊದಲು ಪಡೆದ ಶಾಲೆಗೆ ಸಿದ್ಧತೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸೂಚಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯ ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಶಾಲೆಗೆ ಪ್ರವೇಶದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಶಾಲಾ ಸಿದ್ಧತೆಯ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಇದೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಅಂತಿಮ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು "ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು" ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ "ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಅಕ್ಷ" ವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು 1% ರ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಶಾಲೆಯ ಸನ್ನದ್ಧತೆಯ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆಯವರ ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು - ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಶಾಲೆಯ ಸಿದ್ಧತೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂಚಕ, ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಉತ್ತಮವಾಗಿವೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ಹೋಲಿಕೆಯ ಶೂನ್ಯ (H0) ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪರ್ಯಾಯ (H1) ಅನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಇದು ಶಾಲೆಯ ಸಿದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಯಾಂಕ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ (P) ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಳದ ಮಟ್ಟದಿಂದ (1 ರಿಂದ n ವರೆಗೆ) ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು (d) ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1. 2003 ರಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಫೆಡರಲ್ ಜಿಲ್ಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ 10 ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಬಂಡವಾಳದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳುಮತ್ತು ಕೆಂಡಾಲ್. α=0.05 ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಬಂಡವಾಳದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ Y ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ X ಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸೋಣ. d 2 ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ, ನಾವು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಅಂದಾಜು

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂದಾಜು (ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ)
ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ: p(0.5431;0.9095).

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಆದೇಶದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧದ ರೂಪವು ರೇಖೀಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕ (ಆದೇಶ) ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಶ್ರೇಯಾಂಕವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು.

ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ 1 ರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, n=7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು 7 ರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

2. ಹಲವಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವರು ಪಡೆಯುವ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, 7 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆರೋಹಣ-ಆದೇಶದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. 22 ಮತ್ತು 23 ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ R22=1, ಮತ್ತು R23=2 . ಮೌಲ್ಯ 25 3 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು 3, 4, 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರ R25 ಶ್ರೇಣಿಯು 3, 4 ಮತ್ತು 5 ರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: . 28 ಮತ್ತು 30 ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ R28=6 ಮತ್ತು R30=7. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

3. ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೊತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಾಗ ಮಾಡಿದ ದೋಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಬೇಕು.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಬಳಕೆಯು ಹಲವಾರು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• ಎ) ಭಾವಿಸಲಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅವಲಂಬನೆಯು ಏಕತಾನತೆಯಾಗಿರಬೇಕು.
• ಬಿ) ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಮಾಣವು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಮಾದರಿಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ (ಅನುಬಂಧದ ಕೋಷ್ಟಕ 3). ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ n ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು 40 ಆಗಿದೆ.
• ಸಿ) ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಸಂದರ್ಭವಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲು, ಸಂಶೋಧಕರು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• - ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು;
• - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳು;
• - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಗಳು;
• - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಗಳು.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆಗ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. rs ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳ (d) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs "+1" ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ rs ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಷಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು "-1" ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ rs ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಏಕತಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಬೇಕು; ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಣಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾಳಜಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ “ಬೆಲೆ” ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮಾಪಕಕ್ಕೆ ತರುವವರೆಗೆ ತೀವ್ರತೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತೊಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ನಂತರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪಿನ ಶ್ರೇಣಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮಾನುಗತದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಪಡೆದ ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿಷಯದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವರು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶ್ರೇಣಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಕ್ರಮಾನುಗತದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ rs ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ n.

ಆರ್ಎಸ್ನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. rs ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದರೆ ಅಥವಾ ಮೀರಿದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ (ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕರಣ), ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ.

H0: ಅಸ್ಥಿರ x ಮತ್ತು y ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

H1: ಅಸ್ಥಿರ x ಮತ್ತು y ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಉಳಿದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಜೋಡಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

H0: ಕ್ರಮಾನುಗತಗಳು x ಮತ್ತು y ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

H1: ಕ್ರಮಾನುಗತಗಳು x ಮತ್ತು y ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

• - ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾದ x ಮತ್ತು y ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಎರಡು ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
• - ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿ, ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಶ್ರೇಣಿ 1 ಅನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸಿ. ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯಗಳು ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ನ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
• - ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿ. ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯಗಳು ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
• - ಟೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿಗೆ x ಮತ್ತು y ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು d ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ನ ಮುಂದಿನ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
• - ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (d2). ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ನ ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
• - ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದೇ? d2.
• - ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಇಲ್ಲಿ tx ಮಾದರಿ x ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ;

ty ಮಾದರಿ y ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ.

ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿದ್ದರೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಎಲ್ಲಿ?d2 ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ;

Tx ಮತ್ತು Ty - ಸಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು;

n ಎಂಬುದು ಶ್ರೇಯಾಂಕದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ವಿಷಯಗಳು ಅಥವಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಅನುಬಂಧ ಕೋಷ್ಟಕ 3 ರಿಂದ rs ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ n. rs ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒದಗಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ

ಗುಣಾಂಕ ಆರ್-ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಬಳಕೆಯು ಸೂಕ್ತವಾದ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಹಿರಿಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ? ನೌಕರನ ಸಂಬಳದ ಗಾತ್ರವು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಕಡೆಗೆ ಅವನ ಸ್ನೇಹಪರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ? ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯಶಸ್ಸಿನ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮನಸ್ಥಿತಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ? ಅಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಸಂಶೋಧಕರು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು (ಸ್ಥಿರದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು, ಸ್ಥಿರವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಒಂದು ಅಪವಾದವಾಗಿದೆ: ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ (ನೇರ ಅನುಪಾತ) ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ (ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ) ಇಳಿಜಾರಿನೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದು ಇದ್ದರೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರಸರಣ ಮೋಡದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಎಲಿಪ್ಸಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಯಂತೆ (ಅಂದಾಜು) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಲೈನ್ ಎನ್ನುವುದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ: ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯವರೆಗೆ ವರ್ಗ ದೂರಗಳ ಮೊತ್ತವು (Y ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ) ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅಂದಾಜುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ Y ನ ಅಂದಾಜುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಾಗಿ ಅದರ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅಂದಾಜುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ನಿಜವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗವು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ (ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಲವಾರು ಮಾದರಿಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಈ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಸಂಯೋಜಕವಲ್ಲ). ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿದೆ: ಇದನ್ನು ಹಲವಾರು ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸಂಪರ್ಕದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ: ಇದು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದಂತೆ, ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು τ - ಕೆಂಡಾಲ್ (ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು )

ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರೆ, ಅಥವಾ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಅಥವಾ τ - ಕೆಂಡೆಲ್ಲಾ. ಎರಡೂ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ನಿಜವಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಾತ್ರದ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರು x ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ನಂತರ x ಮತ್ತು y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಎರಡು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸರಳವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಎರಡೂ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗೆ ಯಾವುದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಬಂಧಗಳಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಲ್ಲ), ಪಿಯರ್‌ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಶಕ್ತಿಯು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಳಮಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ತೀವ್ರತೆಯ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಂದ ದಾಖಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಬಹುದು.

ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡನ್ನೂ ಹೋಲಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಒರಟು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ತಾತ್ತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸರಣಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು

ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವೆಂದರೆ τ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ - ಕೆಂಡಾಲ್. M. ಕೆಂಡಾಲ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ಒಂದು ಜೋಡಿ ವಿಷಯಗಳು x ನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು y ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕ, ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ - ನಂತರ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ (ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಥವಾ ಶ್ರೇಣಿ) ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸಂಪರ್ಕದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು +1 (ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ನೇರ ಅಥವಾ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಪರ್ಕ) ಮತ್ತು -1 (ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವಿಲೋಮ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಪರ್ಕ) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಸಂಪರ್ಕದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. . ಸಂಬಂಧದ ಬಲದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಇದು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

9. ಡೇಟಾ ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು

ನಿಮ್ಮ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೋಲಿಕೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಹೋಲಿಕೆ 2- ಫಿಶರ್‌ನ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ x ಮಾದರಿಗಳು .


ಹೋಲಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ 2 ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನದ ಮಿತಿಗಳು - ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಾರದು.

ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಪರ್ಯಾಯವೆಂದರೆ ಲೆವೆನ್ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ವಿಭಿನ್ನ ಗಾತ್ರಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೊದಲು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಮಾನತೆಯ (ಸಮರೂಪತೆ) ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

"ಉನ್ನತ ಗಣಿತ" ಎಂಬ ಶಿಸ್ತು ಕೆಲವರಲ್ಲಿ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಅದೃಷ್ಟವಂತರು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅರಿವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಮ್ಮೆಪಡಬಹುದು. ಮಾನಸಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಮಾನವೀಯ ಗಮನ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಲಾದ ಊಹೆಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿವಿಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂವಹನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಗುವಿನಲ್ಲಿ ಆಕ್ರಮಣಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ಕಿರಿಕಿರಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಈ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಸಹ ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವನ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಿದೆ:

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ:

• n ಎಂಬುದು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಸೂಚಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
• d ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೆಲವು ಎರಡು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
• ∑d 2 - ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತ, ಪ್ರತಿ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗಗಳು.

ಸಂಪರ್ಕದ ಗಣಿತದ ಅಳತೆಯ ಅನ್ವಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ

ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಇರುವ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಈ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

1. ಯಾವುದೇ ವಿಷಯ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಶ್ರೇಣಿ. ಇದು ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬಹುದು.
2. ಮುಂದೆ, ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಪಡೆದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ, ಅದರ ಚೌಕವನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
4. ಈ ಹಂತಗಳ ನಂತರ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

• -1 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು.
• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಗುಣಾಂಕದ ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲ.
• ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಗಿತವನ್ನು ತತ್ವದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ, ಸಂಪರ್ಕವು ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು?

ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

1. ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು (H0) ಮುಂದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಮುಖ್ಯವಾದುದು, ನಂತರ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ (H 1) ಮತ್ತೊಂದು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಊಹೆಯೆಂದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ 0 - ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದು, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ.
2. ಮಾನದಂಡದ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮೂಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಮುಂದೆ, ನೀಡಿರುವ ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ: ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ (l) ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ (n).
4. ಈಗ ನೀವು ಪಡೆದ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ, ಹಾಗೆಯೇ ನಿರ್ಣಾಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೀವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು, ಅದರ ಮೇಲೆ "-" ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು "+" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಅರ್ಧವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ಇದನ್ನು OPG ಯ ಅರ್ಧವೃತ್ತದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.
5. ಇದರ ನಂತರ, ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲು ಉತ್ತಮ ಸ್ಥಳ ಎಲ್ಲಿದೆ?

ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಿದ ಮೊದಲ ವಿಜ್ಞಾನವೆಂದರೆ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿರದ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಜನರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಢೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿದೇಶಿ ವಿನಿಮಯ ವಹಿವಾಟುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬ್ಯಾಂಕಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ರಾಜ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ, ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಇದನ್ನು ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಇತರ ಯಾವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ?

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಕಲಿತದ್ದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ವಿವಿಧ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ಬೈಸಿರಿಯಲ್, ಶ್ರೇಣಿ-ದ್ವಿಮಾನ, ಆಕಸ್ಮಿಕ, ಸಂಘ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವು ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರ್ಣಯದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.