ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯಾಪಾರ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವಾಗಿದೆ.

ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಗಮನಿಸಿದ ಮೊತ್ತವು ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಕ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೇವಾ ನಿಯೋಜನೆ. ಈ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ನೀವು:

  • ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ;
  • ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ;

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಸಂವಹನದ ನಿಕಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸಂಬಂಧದ ಬಿಗಿತದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ, ಹಾಗೆಯೇ ಇತರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಚಾಡಾಕ್ ಮಾಪಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು.

ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂವಹನದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಹೆಟೆರೊಸೆಡೆಸ್ಟಿಸಿಟಿಗಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ಅದರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಗಮನಿಸಿದ ಅಸ್ಥಿರ X ಮತ್ತು Y ಗಳ ಡೇಟಾ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ:

  1. ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡಿ;
  2. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು 2a ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ
  3. ವ್ಯಸನದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ
ಪರಿಹಾರ. Y ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮತ್ತು X ಅಂಶಕ್ಕೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿ.
Xವೈಶ್ರೇಣಿ X, dxಶ್ರೇಣಿ Y, d y
28 21 1 1
30 25 2 2
36 29 4 3
40 31 5 4
30 32 3 5
46 34 6 6
56 35 8 7
54 38 7 8
60 39 10 9
56 41 9 10
60 42 11 11
68 44 12 12
70 46 13 13
76 50 14 14

ಶ್ರೇಣಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.
ಶ್ರೇಣಿ X, dxಶ್ರೇಣಿ Y, d y(dx - dy) 2
1 1 0
2 2 0
4 3 1
5 4 1
3 5 4
6 6 0
8 7 1
7 8 1
10 9 1
9 10 1
11 11 0
12 12 0
13 13 0
14 14 0
105 105 10

ಚೆಕ್ಸಮ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಂಕಲನದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೊತ್ತವು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಚೆಕ್‌ಸಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.


Y ಮತ್ತು ಅಂಶ X ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಬಲವಾದ ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವ
ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ α ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು H i . p ≠ 0, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

ಇಲ್ಲಿ n ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ; ρ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಮಾದರಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ: t(α, k) ಎಂಬುದು ಎರಡು-ಬದಿಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮಟ್ಟ α ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು k = n-2.
ಒಂದು ವೇಳೆ |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಾತ್ಮಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782

ಟಿ ಕೆಪಿಯಿಂದ< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

37. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

S. 56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣಅಳತೆಗಳು;
- ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆಯು ತುಂಬಾ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯಅಥವಾ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ
- ಮಾದರಿಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ಎನ್< 30).

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪಿಯರ್ಸನ್‌ನ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಅರ್ಥವು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲು, ಅವರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ:

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸೂತ್ರಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸೂತ್ರವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಸೂತ್ರವು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಕಷ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸರಣಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳು) ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ, ಇದು ಪ್ರಸ್ತುತವಲ್ಲ.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಒಂದು ಅಂಶವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣವಾಗಿದೆ z-ಸ್ಕೋರ್.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು Z- ಸ್ಕೇಲ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ, ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಮಿಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. = 0 ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ. = 1, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ನಿಮಿಷ. = 100 ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ. = 1000. ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎಷ್ಟೇ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ z- ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಮಾನತೆಯು ಸ್ಪೀರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲು ಕಡ್ಡಾಯವಾದ ಷರತ್ತು.

ವಿಭಿನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೊದಲು, ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಶ್ರೇಣಿ. ಶ್ರೇಯಾಂಕವು ಈ ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಕನಿಷ್ಠ = 1 (ಕನಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿ) ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಗರಿಷ್ಠ, ಕೊನೆಯ ಶ್ರೇಣಿ = N, ಅಂದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಮಾದರಿ).

ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಯಾಂಕವಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ

ಡೇಟಾವು ಮೂಲತಃ ಇರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಇವು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Rokeach ಮೌಲ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಮೌಲ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದಾಗ ಇವುಗಳು ಸಂದರ್ಭಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ = 1, ಗರಿಷ್ಠ = 7.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

Rokeach ನ ಮೌಲ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು X ಮತ್ತು Y ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಕಾರ್ಯ: ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಮೌಲ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಎಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು (ಅಕ್ಷರಶಃ, ಅವು ಎಷ್ಟು ಹೋಲುತ್ತವೆ).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯ r=0.747 ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ, N=18 ನಲ್ಲಿ, ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವು p ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ<=0,005

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಕೆಂಡಾಲ್ ಪ್ರಕಾರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿ ಮಾಡಿ

ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸದ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಮಧ್ಯಂತರ ಮಾಪಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಬದಲಿಗೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು, Bivariate Correlations... ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಚೆಕ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನ್ಚೆಕ್ ಮಾಡಿ. ಬದಲಿಗೆ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ (ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ).

titkova-matmetody.pdf ಪು. 45

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನವು ಬಿಗಿತ (ಶಕ್ತಿ) ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅಥವಾ ಎರಡು ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳು (ಕ್ರಮಾನುಗತಗಳು)ಚಿಹ್ನೆಗಳು.

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ,

ಯಾವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಹೀಗಿರಬಹುದು:

1) ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅದೇ ಅಳತೆ ಗುಂಪುಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯಗಳು;

2) ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳು,ಒಂದೇ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್;

3) ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಗಳು,

4) ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪುವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೂಚಕಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದಿವೆ.

ನಿಯಮದಂತೆ, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ (ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು), ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಚಿಹ್ನೆ.

ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಷಯಗಳು

ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಷಯಗಳು

ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಇನ್ನೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎಣಿಕೆಗಾಗಿ ರೂ

ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ (ಡಿ)ಎರಡರಲ್ಲೂ ಈ ವಿಷಯಗಳು ಪಡೆದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವೆ

ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ನಂತರ ಈ ಸೂಚಕಗಳು ಡಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ದೊಡ್ಡ ಆರ್ಎಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು +1 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಮಿಶ್ರಣವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇರುವುದಿಲ್ಲ

ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಇಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ rs 0 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುವಂತೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಒಂದು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಷಯಗಳು

ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೇಲಿನ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಿಲ್ಲ

ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಷಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವೆ, rs -1 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳು), ವೈಯಕ್ತಿಕ

ಪ್ರತಿ 2 ವಿಷಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರ (ಅವರಿಗೆ ಒಂದೇ

ಎರಡೂ) ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ಮೊದಲ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ; ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಣಿ -

ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಿಹ್ನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು

ಅದೇ ಘಟಕಗಳು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕವು ಅಸಾಧ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ

ಕ್ಯಾಟೆಲ್ ಪರ್ಸನಾಲಿಟಿ ಪ್ರಶ್ನಾವಳಿ (16PF) ಪ್ರಕಾರ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿ, ಅವುಗಳು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದರೆ

"ಕಚ್ಚಾ" ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ: 0 ರಿಂದ 13, 0 ರಿಂದ

20 ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ 26. ಯಾವ ಅಂಶಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

ತೀವ್ರತೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮಾಪಕಕ್ಕೆ ತರುವವರೆಗೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದು ಗೋಡೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ).

ಎರಡು ವಿಷಯಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಇ (ಪ್ರಾಬಲ್ಯ) ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ

ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ, ಒಂದು ವಿಷಯವು C ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು

(ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆ) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಇತರ ವಿಷಯವೂ ಹೊಂದಿರಬೇಕು

ಈ ಅಂಶವು ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮೂರನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ (ಎರಡು ಗುಂಪಿನ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳು), ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ,

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರ 2 ಗುಂಪುಗಳ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ, ಸೆಟ್

ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಂತೆಯೇ ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

4 ನೇ (ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳು) ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದಿವೆ

ವಿಷಯದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪು ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಈ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಷಯದ ಹೊರಗಿಡುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮದಂತೆ, ಪಡೆದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು - ಅವನು

ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಅವನ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಪ್ರೊಫೈಲ್. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

ಗುಂಪು ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳು.

ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪಡೆದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎನ್.ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ n. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ,

ಕ್ರಮಾನುಗತವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು. ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, N ಸಹ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ

ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ. ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ

rs ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ.

ಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಎರಡು ಸಂಭಾವ್ಯ ಊಹೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಪ್ರಕರಣ 1 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಇತರ ಮೂರು

ಊಹೆಗಳ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿ

H0: ಅಸ್ಥಿರ A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

H2: ಅಸ್ಥಿರ A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಊಹೆಗಳ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ

H0: A ಮತ್ತು B ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

H2: A ಮತ್ತು B ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮಿತಿಗಳು

1. ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ 5 ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಬೇಕು. ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಮಾದರಿ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .

2. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿದೆ

ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಒರಟಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ

ಎರಡೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸರಣಿಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳಾಗಿರಬೇಕು

ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು

ಅದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳು.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎರಡೂ ಹೋಲಿಸಿದ ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುಂಪುಗಳಿದ್ದರೆ,

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ

ಶ್ರೇಣಿಗಳು Ta ಮತ್ತು TV:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

ಎಲ್ಲಿ a -ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಸರಣಿ A, in ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಮಾಣ – ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಪರಿಮಾಣ

B ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುಂಪುಗಳು.

rs ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

38. ಚುಕ್ಕೆಗಳ ದ್ವಿಗುಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು ನೋಡಿಜೊತೆಗೆ. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ಅನ್ನು ಬಲವಾದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ Y ಅನ್ನು ದ್ವಿಮುಖವಾಗಿ ಅಳೆಯೋಣ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಕೋರೆಲೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ rpb ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ x 1 ಎಂಬುದು Y ಗಾಗಿ "ಒಂದು" ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ X ವಸ್ತುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ;

x 0 - Y ಗಾಗಿ "ಶೂನ್ಯ" ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ X ವಸ್ತುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ;

s x - X ಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ;

n 1 - Y ನಲ್ಲಿ "ಒಂದು" ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, n 0 - Y ನಲ್ಲಿ "ಶೂನ್ಯ" ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

n = n 1 + n 0 ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಬಿಂದು ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಇತರ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ xವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ X.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rpb-1 ರಿಂದ +1 ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೈಸರಾಸರಿ ಹೊಂದಿವೆ ವೈ, ಶೂನ್ಯದ ಮೇಲೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೈ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳುಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಗಂಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ 0: ρ = 0, ಇದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯ

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಟಿ ಎ (df) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ df = ಎನ್– 2

ಸ್ಥಿತಿಯಾದರೆ | ಟಿ| ≤ ತಾ(df), ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ ρ = 0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ | ಟಿ| ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ | ಟಿ| > ತಾ(ಎನ್- 2). ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಕೋರೆಲೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ rpb, ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು χ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 df= 2.

ಚುಕ್ಕೆ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧ

ಕ್ಷಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಂತರದ ಮಾರ್ಪಾಡು ಚುಕ್ಕೆಗಳ-ದ್ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಪದದ ನಿಖರವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದೆ. ಡಾಟ್-ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ pbisಏಕೆಂದರೆ ರಲ್ಲಿ ಆರ್ pbisದ್ವಿಗುಣವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ನೈಜ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೃತಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಆರ್ ಬಿಸ್, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಗುರಿಗಳು ಆರ್ pbis 0.00 ರಿಂದ +1.00 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಂದರ್ಭವಿದೆ, ಆದರೆ ದ್ವಿಗುಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನೂ ಕೃತಕವಾಗಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಟೆಟ್ರಾಕೋರಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ tet, ಇದನ್ನು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಕೂಡ ಬೆಳೆಸಿದರು. ಮುಖ್ಯ (ನಿಖರವಾದ) ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಆರ್ tetಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಆರ್ tetಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

/online/dictionary/dictionary.php?term=511

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ದ್ವಿಗುಣ ಗುಣಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮಧ್ಯಂತರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಟೆಸ್ಟೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಒಟ್ಟಾರೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸ್ಕೋರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ-ಸ್ಥಿರತೆ.

ಅಳೆಯಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ದ್ವಿಮುಖ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಮಾಪಕಬಳಸಿ ಡಾಟ್-ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.
ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಕೋರಿಲೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಪಾತದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೆಸರುಗಳ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ 2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪುರುಷರು / ಮಹಿಳೆಯರು, ಉತ್ತರ ಸರಿಯಾಗಿದೆ / ಉತ್ತರ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ / ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಪಾತಗಳು ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ. ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರ:

ಎಲ್ಲಿ:
m1 ಮತ್ತು m0 ಗಳು Y ನಲ್ಲಿ 1 ಅಥವಾ 0 ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ X ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.
σx ಎಂಬುದು X ಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ
n1 ,n0 - 1 ಅಥವಾ 0 ರಿಂದ Y ವರೆಗಿನ X ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
n ಎಂಬುದು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಈ ರೀತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಪಕದೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ವಿಧದ ಮೌಲ್ಯೀಕರಣ ಪರಿಶೀಲನೆಯಾಗಿದೆ.

39. ಶ್ರೇಯಾಂಕ-ದ್ವಿಮಾನದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು ನೋಡಿಜೊತೆಗೆ. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf ಪು. 28

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಶ್ರೇಣಿ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ ( X) ಆರ್ಡಿನಲ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ( ವೈ) - ದ್ವಿರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

.

ಇಲ್ಲಿ, ಏಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ ವೈ; ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ ವೈ, ಎನ್ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳುಶ್ರೇಣಿಯ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಿಯಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಕೋರಿಲೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕದಂತೆಯೇ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್pbಮೇಲೆ ಆರ್ಆರ್ಬಿ.

ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಿದಾಗ (ವೇರಿಯಬಲ್ X),ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ವೇರಿಯಬಲ್ Y), ಶ್ರೇಣಿಯ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X,ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಕೋಡ್‌ಗಳು) 0 ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಾಂಕವು –1 ರಿಂದ +1 ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವಾದವಾಗಿದೆ.

ಈ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ ` X 1– ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿ ವೈ, ಇದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋಡ್ (ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ) 1 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X;

`ಎಕ್ಸ್ 0 - ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಆ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿ ವೈ,ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋಡ್ (ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ) 0 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X\

ಎನ್-ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ X.

ಶ್ರೇಣಿ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

1. ಹೋಲಿಸಲಾಗುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬೇಕು: ಒಂದು X-ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ; ಇನ್ನೊಂದು ವೈ–ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ.

2. ಹೋಲಿಸಿದ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ Xಮತ್ತು ವೈಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

3. ಶ್ರೇಯಾಂಕ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು (11.9) ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು k = n - 2.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳು ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣ, ಮತ್ತು ಇತರ ಇನ್ ಶ್ರೇಣಿ (ಆರ್ಡಿನಲ್), ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಶ್ರೇಣಿ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ:

rpb=2 / n * (m1 - m0)

ಎಲ್ಲಿ:
n ಮಾಪನ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
m1 ಮತ್ತು m0 - ಎರಡನೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ಅಥವಾ 0 ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿ.
ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

40. ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ (ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ), ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು ನೋಡಿಜೊತೆಗೆ. 56 (64) 063.JPG

ಶ್ರೀ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಸಹಸಂಬಂಧಿ

ಆರ್-ಪಿಯರ್ಸನ್ (ಪಿಯರ್ಸನ್ ಆರ್) ಎರಡು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಹಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಹಿರಿಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ? ನೌಕರನ ಸಂಬಳದ ಗಾತ್ರವು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಕಡೆಗೆ ಅವನ ಅಭಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಯೇ? ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯಶಸ್ಸಿನ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮನಸ್ಥಿತಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ? ಅಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಸಂಶೋಧಕರು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಡೇಟಾವನ್ನು ನಂತರ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.1

8 ನೇ ತರಗತಿಯ 20 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ (ಮೌಖಿಕ ಮತ್ತು ಮೌಖಿಕ) ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಪನದ ಡೇಟಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಟೇಬಲ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 6.3 ನೋಡಿ). ಅಳತೆ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಮೌಖಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ, (ಮುಖ್ಯವಾಗಿ) ಮೌಖಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುವ ಮೊದಲು, ಉದಾಹರಣೆ 6.1 ರ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ (ಚಿತ್ರ 6.3) ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ /-ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ (ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಷಯ /) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವುಗಳ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಚಲನಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ನೀಡಬಹುದು. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು: (xj - ಎಂ.ಜೆ ಮತ್ತು (ಮನಸ್ಸು ನಲ್ಲಿ ). ಈ ವಿಚಲನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಇದು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧದ ಪರವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿಅಥವಾ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ y)

ವಿಷಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಕ್ಕೆ, ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಚಲನ Xಮತ್ತು ಮೂಲಕ ನಲ್ಲಿಧನಾತ್ಮಕ, ಮತ್ತು ವಿಷಯ ಸಂಖ್ಯೆ. 3 ಕ್ಕೆ, ಎರಡೂ ವಿಚಲನಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡರ ಡೇಟಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಚಲನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು Xಮತ್ತು ಮೂಲಕ ನಲ್ಲಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವಿನ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಷಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಕ್ಕೆ, ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಚಲನ Xಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರಕಾರ y -ಧನಾತ್ಮಕ, ಮತ್ತು ವಿಷಯ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಕ್ಕೆ - ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಚಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ (x, - ಎಂ X ) X (ಮನಸ್ಸು ನಲ್ಲಿ ) ಧನಾತ್ಮಕ, ನಂತರ /-ವಿಷಯದ ಡೇಟಾವು ನೇರ (ಧನಾತ್ಮಕ) ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ವಿಲೋಮ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ಸಂಬಂಧ. ಅದರಂತೆ, ವೇಳೆ Xಡಬ್ಲ್ಯೂವೈಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವಿಚಲನಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ವಿಲೋಮವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯ ವಿಚಲನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಂಬಂಧದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ, ವಿಚಲನಗಳು ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇತರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ). ಒಂದು ವೇಳೆ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ, ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪದಗಳು (ವಿಚಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು) ಋಣಾತ್ಮಕ ಪದಗಳಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿಚಲನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅದನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಲು ಸಾಕು. ಆದರೆ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ - ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಸರಣ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ವಿಚಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎನ್, ಮತ್ತು ಟಿವಿಯಲ್ಲಿ - 1. ಇದು ಸಂವಹನದ ಅಳತೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಹವರ್ತಿತ್ವ (ಕೋವಾಹನ್ಸ್):


AT ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ. ಜೊತೆಗೆ, ಸಹವರ್ತಿತ್ವವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ (ಪ್ರಸರಣ) ಬಹಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಸಂವಹನದ ಮಾಪನವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಸಲು, ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಸಾಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಯಿತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ-ಕೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ ಹೇಸರಗತ್ತೆ:

ಅಥವಾ, o x ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು


ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರ್-ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ


ನಂತರ r-ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸೂತ್ರವು ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ (071.JPG):

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

ಸಹಸಂಬಂಧ ರೇಖೀಯ- ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರಣವಲ್ಲದ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ. "ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ K.L" ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್, ಇದು ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಿಂದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ:

,

ಎಲ್ಲಿ ರು xy- ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಹವರ್ತಿ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ;

ರು X , ರು ವೈ- ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ;

X i , ವೈ i- ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿವಸ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ i;

X, ವೈ- ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅನುಪಾತ ಆರ್ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು [-1; +1]. ಅರ್ಥ ಆರ್ = 0ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ(ಆದರೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ). ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ( ಆರ್> 0) ನೇರ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ; ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು +1 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನೇರ ಸಂಬಂಧವು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ( ಆರ್ < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения ಆರ್= ± 1 ಎಂದರೆ ಪೂರ್ಣ ರೇಖೀಯ ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ನೇರ ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮುಖ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪರ್ಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ( X i , ವೈ i) ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ವೈ = ಎ + bx.

"ಗುಣಾಂಕ ಕೆ.ಎಲ್." ರೇಖೀಯ ಜೋಡಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧದ ಬಿಗಿತವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

41. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗ್ರಾಫ್.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು ನೋಡಿಜೊತೆಗೆ. 56 (64) 063.JPG

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಎರಡರ ಸಂಬಂಧದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಅನೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್(ಪರಸ್ಪರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ಆರ್ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

ನಾವು 5 ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ (vl, v2,..., v5; ಪ= 5), ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ N=30ಮಾನವ. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು
ಸಂಬಂಧಿತ ಡೇಟಾ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ (takkakg, y = /) y), ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ (ಇಂದಿನಿಂದ ಜಿ ಮತ್ತು = ಗು = 1).

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ ಚೌಕ:ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ Xಜೊತೆಗೆ ನಲ್ಲಿಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿಜೊತೆಗೆ X.ಘಟಕಗಳು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿರುವ ಅಥವಾ ಕೆಳಗಿರುವವು.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,ಸಂಬಂಧಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬೇಕಾದ ಪಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪಿ(ಪಿ- 1)/2. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 5(5 - 1)/2 = 10 ಆಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು. ಇದು ದೃಶ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು- ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ರಚನೆಗಳುಗಮನಾರ್ಹ ಸಂಪರ್ಕಗಳುಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (10-15 ವರೆಗೆ). ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ: ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ, ಅಪವರ್ತನೀಯ ಅಥವಾ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ("ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ವಿಧಾನಗಳು..." ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ). ಅಪವರ್ತನೀಯ ಅಥವಾ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗಿಂತ ಪರಸ್ಪರ ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ತುಂಬಾ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನೇಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಹೋಲಿಕೆ -ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ (ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ), ಅವಲಂಬಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪುಟ 148-149). ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಒಂದೇ ಹೆಸರಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪುಟ 147-148).

ಹೋಲಿಕೆ ವಿಧಾನಗಳುಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಕರ್ಣಗಳಲ್ಲಿಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು) ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ ಹಲವಾರುವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ (ಅವುಗಳ ಏಕರೂಪತೆಗಾಗಿ) ಪಡೆದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪುಸ್ತಕದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದೆ. ಜಿವಿ ಸುಖೋಡೋಲ್ಸ್ಕಿ 1 ರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ನೀವು ಈ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ.ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನವು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಒಂದು-ಬಹುಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಅನೇಕ ಬಾರಿ,ವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಹ, ನಂತರ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ಅದೇ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೆ ಬಾರಿಗೆವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನಂತರ a ನ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಊಹೆಯ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ahkಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

15 ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ 15(15-1)/2 = 105 ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ಮಟ್ಟವನ್ನು a = 0.05 ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಊಹೆಯನ್ನು 105 ಬಾರಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಪರ್ಕವು ನಿಜವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ನಾವು ಅದರ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಐದು ಬಾರಿ (!) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, 15 "ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ" ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ನಿಜವಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದೇ?

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪರೀಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುವ ಊಹೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟು ಪಟ್ಟು a ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದರೆ ಇದು ಅಷ್ಟೇನೂ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿಜ ಜೀವನದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಟೈಪ್ II ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡಿ) ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾತ್ರ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಧಾರವಾಗಿಲ್ಲಅದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗಾಗಿಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು!

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದೇ ಒಂದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮನವೊಪ್ಪಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಿದೆ: ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಗುಂಪುಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳ (ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್) ಬಳಕೆಯಾಗಬಹುದು.

ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ.ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ: ಎ) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಲು-ಸಾಲು ಅಳಿಸುವಿಕೆ (ಹೊರತುಪಡಿಸಿಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಪಟ್ಟಿಯಂತೆ); ಬಿ) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಅಳಿಸುವಿಕೆ (ಹೊರತುಪಡಿಸಿಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಜೋಡಿಯಾಗಿ). ನಲ್ಲಿ ಸಾಲು-ಸಾಲು ಅಳಿಸುವಿಕೆಅಂತರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅವಲೋಕನಗಳು, ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತು (ವಿಷಯ) ಗಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು "ಸರಿಯಾದ" ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದರೆ, ಈ ವಿಧಾನವು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು (ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ). ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಎಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ತೆಗೆಯುವುದು.ಈ ವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಆಯ್ದ ಜೋಡಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಅಂತರಗಳಿಲ್ಲದ ಆ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, 10% ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಮತ್ತು ಅಂತರವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ವಿಧಾನವು ಗಂಭೀರ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂದಾಜಿನ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಪಕ್ಷಪಾತ (ಶಿಫ್ಟ್) ನಲ್ಲಿ, ಅಂತರಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಸ್ಥಳವನ್ನು "ಮರೆಮಾಡಬಹುದು", ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಸ್ತುಗಳ ವಿವಿಧ ಉಪಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ) ಜೊತೆಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಇತರ ರೀತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವಾಗ ಅಂತರವನ್ನು ತೆಗೆಯುವುದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಅಥವಾ ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ). "ಸರಿಯಾದ" ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ "ಕರೆಸ್ಪಾಂಡೆನ್ಸ್" ನೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ. "ಕೆಟ್ಟ" (ಪಕ್ಷಪಾತ) ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಬಳಕೆಯು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಣೆಯಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಅಂತರಗಳ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮಾದರಿಗಳಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಕಾಣೆಯಾದ ಡೇಟಾದ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮೂಲನೆಯು ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ (ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು) ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಅಂತರವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಲೈನ್-ವೈಸ್ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದ್ದರೆ, ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಕಾರಣವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ (ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ) ವೇಳೆ ಆದರೆ,ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ AT,ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ (ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆದರೆ,ವೇರಿಯೇಬಲ್ C ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ನಂತರ ಈ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರಣಗಳಿವೆ (ಎ-ಬಿನಮಗೆ)ಡೇಟಾದ ವಿವಿಧ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ಲೈಯಾಡ್ ಅಥವಾ ಪ್ಲೆಯೇಡ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿ -ಇದು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಶೃಂಗಗಳು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸಾಲುಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಬಂಧದ /j-ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜವು ಪ್ರತಿಫಲಿಸಬಹುದು ಎಲ್ಲಾಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಸಂಬಂಧಗಳು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗ್ರಾಫ್ ) ಅಥವಾ ಅವರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಭಾಗ ಮಾತ್ರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ).

ಒಂದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ PLEIADI


ಪದವೀಧರರ ರಾಜ್ಯ (ಅಂತಿಮ) ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿ: USE ಡೇಟಾಬೇಸ್ನ ರಚನೆ (ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ USE ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಟ್ಟಿ, ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ) - ವಿಷಯಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೀಸಲು ದಿನಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು;

  • ಕೆಲಸದ ಯೋಜನೆ (27)

    ಪರಿಹಾರ

    2. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಷಯವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಎಂಒಯು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ನಂ. 4, ಲಿಟ್ವಿನೋವ್ಸ್ಕಯಾ, ಚಾಪೇವ್ಸ್ಕಯಾ,

    • ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಆದೇಶದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧದ ರೂಪವು ರೇಖೀಯ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕ (ಆದೇಶ) ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಶ್ರೇಯಾಂಕವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು.

    ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

    1. ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, n=7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಶ್ರೇಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

    2. ಹಲವಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವರು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಆ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸರಾಸರಿ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, 7 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆರೋಹಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. 22 ಮತ್ತು 23 ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ R22=1 ಮತ್ತು R23 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. =2. ಮೌಲ್ಯ 25 3 ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು 3, 4, 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರ ಶ್ರೇಣಿ R25 ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ 3, 4 ಮತ್ತು 5: . 28 ಮತ್ತು 30 ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ R28=6 ಮತ್ತು R30=7 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

    3. ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

    ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ.

    ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೊತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಸಂಕಲನದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ದೋಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಬೇಕು.

    ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಬಳಕೆಯು ಹಲವಾರು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

    • ಎ) ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಏಕತಾನತೆಯಾಗಿರಬೇಕು.
    • ಬಿ) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾದರಿಗಳ ಪರಿಮಾಣವು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಮಾದರಿಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅನುಬಂಧದ ಕೋಷ್ಟಕ 3). ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ n ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು 40 ಆಗಿದೆ.
    • ಸಿ) ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾದರಿಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಸಂದರ್ಭವಾಗಿದೆ.

    ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲು, ಸಂಶೋಧಕರು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

    • - ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳು;
    • - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಶ್ರೇಣಿಗಳು;
    • - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಗಳು;
    • - ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಗಳು.

    ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.

    ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಮೊದಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. rs ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳ (d) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs "+1" ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ rs ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಷಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು "-1" ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ rs. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಏಕತಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.

    ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಬೇಕು; ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣ - ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಣಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಾಳಜಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ “ಬೆಲೆ” ಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ತರುವವರೆಗೆ ತೀವ್ರತೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಪ್ರಮಾಣದ. ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ನಂತರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

    ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಎರಡು ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ.

    ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಕ್ರಮಾನುಗತದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮಾನುಗತದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಪಡೆದ ಅದೇ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿಷಯದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವರು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ರಮಾನುಗತವನ್ನು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಯ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

    ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಕ್ರಮಾನುಗತದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳ ಗಾತ್ರದಿಂದ ಅಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ rs ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ n.

    ಆರ್ಎಸ್ನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಹಂತದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ. rs ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದರೆ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

    ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ (ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕರಣ), ಈ ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ.

    H0: ಅಸ್ಥಿರ x ಮತ್ತು y ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

    H1: ಅಸ್ಥಿರ x ಮತ್ತು y ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

    ಉಳಿದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಜೋಡಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

    H0: x ಮತ್ತು y ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ.

    H1: x ಮತ್ತು y ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

    ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

    • - x ಮತ್ತು y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಂತೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
    • - ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿ, ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಣಿ 1 ಅನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸಿ. ವಿಷಯಗಳು ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್‌ನ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ.
    • - ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿ. ವಿಷಯಗಳು ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್‌ನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ.
    • - ಟೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿಗೆ x ಮತ್ತು y ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು d ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ನ ಮುಂದಿನ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
    • - ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (d2). ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ನ ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.
    • - ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದೇ? d2.
    • - ಅದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

    ಇಲ್ಲಿ tx ಮಾದರಿ x ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ;

    ty ಮಾದರಿ y ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ.

    ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs ಅನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

    ಅದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs ಅನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

    ಎಲ್ಲಿ?d2 ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ;

    Tx ಮತ್ತು Ty - ಅದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳು;

    n ಎಂಬುದು ಶ್ರೇಯಾಂಕದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ ವಿಷಯಗಳು ಅಥವಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

    ಅನುಬಂಧದ ಕೋಷ್ಟಕ 3 ರಿಂದ rs ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ n. rs ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒದಗಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

    ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ-ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ (ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಮ್ಯಾನೇಜರ್, ಮ್ಯಾನೇಜರ್, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

    ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, F ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ Y ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು Y=F(X) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. )

    ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ - ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಎರಡನೇ ವೇರಿಯಬಲ್ Y ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ವರೂಪವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇತರ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಿದರೆ ಅದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲ.

    ಸರಾಸರಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, Y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ Y X ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅವರು ನಕಾರಾತ್ಮಕತೆ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಪರಸ್ಪರ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸಾಧ್ಯ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

    ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕು (ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ) ಮತ್ತು ರೂಪ (ರೇಖೀಯ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ) ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬಿಗಿತವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪಡೆದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಂಕಗಳು.

    K. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಊಹೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಗುಣಾಂಕವು ಆರ್ಡಿನಲ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

    ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

    ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಶ್ರೇಣಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸೂಚಕಗಳು, ವಿಷಯಗಳು);
    D ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ;
    D2 ಶ್ರೇಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

    ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

    ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು +1 ಮತ್ತು -1 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

    ಮಾಡ್ಯುಲೋ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು 1 ರ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಇದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು +1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಈಗ ವೇರಿಯಬಲ್ Y ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ) ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ X ಮತ್ತು Y ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ನಿಖರವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ -1. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಈ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

    ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ಲಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ (ವೇರಿಯಬಲ್) ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಮತ್ತೊಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ (ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್) ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಸೂಚಕ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸೂಚಕ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

    ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದರ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಗುಣಲಕ್ಷಣ, ಮೌಲ್ಯ) ಹೆಚ್ಚಳವು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಳದ ಅಕ್ಷರ (ಟ್ರೆಂಡ್) ಕಾರಣವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಆಯ್ಕೆಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ. ಇದು X ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ Y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರಬಹುದು.ಆದಾಗ್ಯೂ, X ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, Y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

    ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

    11 ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆಯವರಿಗೆ ಶಾಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಮೊದಲು ಪಡೆದ ಶಾಲೆಗೆ ಸಿದ್ಧತೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯ ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಹೇಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

    ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಶಾಲೆಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವಾಗ ಪಡೆದ ಶಾಲಾ ಸಿದ್ಧತೆಯ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಇದೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

    ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

    ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು "ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು" ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

    ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ "ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಅಕ್ಷ" ವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

    ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು 1% ರ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಾಲೆಯ ಸನ್ನದ್ಧತೆಯ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೊದಲ-ದರ್ಜೆಯ ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು - ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಶಾಲೆಯ ಸಿದ್ಧತೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸೂಚಕ, ಮೊದಲ-ದರ್ಜೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾನೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ಹೋಲಿಕೆಯ ಶೂನ್ಯ (H0) ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪರ್ಯಾಯ (H1) ಅನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಇದು ಶಾಲೆಯ ಸಿದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

    ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಸ್ಥಾನ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ

    ಕೆಳಗಿನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭಾಗವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನಿಂದ ವಿಚಲಿತರಾಗದಂತೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

    ಸೇರಿಸಿ ಆಮದು ರಫ್ತು mode_edit ಅಳಿಸಿ

    ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಗಳು

    		ಬಾಣ_ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿಬಾಣದ_ಕೆಳಗೆ Xಬಾಣ_ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿಬಾಣದ_ಕೆಳಗೆವೈ
    ಪುಟದ ಗಾತ್ರ: 5 10 20 50 100 ಚೆವ್ರಾನ್_ಎಡ ಚೆವ್ರಾನ್_ಬಲ

    ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಗಳು

    ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಮದು ಮಾಡಿಆಮದು ದೋಷ

    ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ನೀವು ಈ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಟ್ಯಾಬ್, ";" ಅಥವಾ "," ಉದಾಹರಣೆ: -50.5;-50.5

    ಆಮದು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ

    ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಅದೇ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮಾಪನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

    ಅದು,

    ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಇದೆಲ್ಲವೂ ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

    ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ಆಗ ಶ್ರೇಣಿಈ ಆದೇಶ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶವು ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

    ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ (17,26,5,14,21). ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ (26,21,17,14,5). 26 ರ್ಯಾಂಕ್ 1, 21 ರ್ಯಾಂಕ್ 2, ಇತ್ಯಾದಿ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ (3,1,5,4,2).

    ಅಂದರೆ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಆರಂಭಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

    ಒಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ ಇದೆ - ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸರಣಿಗೆ (17, 15, 14, 15), ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯು (1, 2.5, 4, 2.5) ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 15 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೊದಲ ಅಂಶವು 2 ರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 3 ರ ಶ್ರೇಣಿ, ಮತ್ತು .

    ಯಾವುದೇ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು 1 ರಿಂದ n ವರೆಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು

    ಸರಿ, ಮೂಲಕ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

    ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ತಮ್ಮ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೂಲತತ್ವ ಏನು?
    ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು.

    ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, X ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ Y ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ; ಚಿಹ್ನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, X ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ Y ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಗುಣಾಂಕ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಿಲ್ಲ. ಗುಣಾಂಕವು 1 ಅಥವಾ -1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, X ಮತ್ತು Y ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ, X ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, Y ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, X, Y ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

    ಅಂದರೆ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಏಕತಾನತೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

    ನಾನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾವು y=10/x ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
    ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ X ಮತ್ತು Y ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
    {{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
    ಈ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ -0.4686, ಅಂದರೆ ಸಂಬಂಧವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು -1 ಕ್ಕೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು Y ಯು X ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಏಕತಾನತೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಸುಳಿವು ನೀಡುತ್ತದೆ.