ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದೇ? ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಆಧಾರ ಮೈನರ್

ಕೆಲವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೀಡೋಣ:

ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾಲಮ್ಗಳು
. ನಂತರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ನೇ ಕ್ರಮ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ
ಆಯ್ದ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವುದನ್ನು ಮೈನರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ -ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.13.ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ
ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೈನರ್‌ನ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಒಬ್ಬರು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅತ್ಯುನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕಿರಿಯರ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಗಡಿ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಗಡಿಯ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ವಿಧಾನ).

ಕಾರ್ಯ 1.4.ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ಗಡಿಯ ವಿಧಾನದಿಂದ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
.

ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಗಡಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
. ನಂತರ ನಾವು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕೆಲವು ಗಡಿಗಳ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಗಡಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೈನರ್‌ನ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಕ್ರಮವು 2 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ
.

ಸಮಸ್ಯೆ 1.4 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ಸರಣಿಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಲ್ಪನೆಯು ನಡೆಯುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.14.ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಆಧಾರ ಮೈನರ್ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೈನರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಕ್ರಮವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1.2.(ಮೂಲ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮೇಯ). ಮೂಲ ಸಾಲುಗಳು (ಮೂಲ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು) ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳು (ಕಾಲಮ್‌ಗಳು) ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದನ್ನು ಇತರರ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 1.3.ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1.4.(ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ). ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಸಲುವಾಗಿ - ನೇ ಆದೇಶ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಾಲುಗಳು (ಕಾಲಮ್‌ಗಳು) ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ತೊಡಕಾಗಿದೆ. ಹೈ-ಆರ್ಡರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, 10.2 - 10.4 ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಅನ್ವಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಳಕೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.15.ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
ಮತ್ತು ಅವರ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.
.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೇಳೆ
ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಗುರುತಿಸಿ
 .

ಪ್ರಮೇಯ 1.5.ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳು:

ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು;

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ;

ರೇಖೆಯನ್ನು ದಾಟುವುದು, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು;

ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸೇರಿಸುವುದು
.

ಪ್ರಮೇಯ 1.5 ರ ಫಲಿತಾಂಶ.ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೇಳೆ
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.16.ಸೊನ್ನೆಯ ಹೊರತಾಗಿ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಕ್ರಮದ ಗಡಿಯ ಮೈನರ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕರ್ಣೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾದಾಗ ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಒಂದು ರೂಪವನ್ನು ನಾವು ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇಲ್ಲಿ
, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು
ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ. ನಂತರ ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ರೂಪವು ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮದಂತೆ, ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಸಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಅಂಶದ ಕೆಳಗೆ ಇದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸಾಧಿಸುತ್ತಾರೆ.
, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಅಂಶದ ಕೆಳಗೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಧಿಸುತ್ತೇವೆ
, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ ಇದೇ ರೀತಿ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ.

ಕಾರ್ಯ 1.5.ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಗಾಸಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.








.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ
. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸೊಗಸಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.










.

ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಧ್ಯಯನ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿ ಎಷ್ಟು?

ಲೇಖನದ ಹಾಸ್ಯಮಯ ಎಪಿಗ್ರಾಫ್ ಬಹಳಷ್ಟು ಸತ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. "ಶ್ರೇಣಿ" ಎಂಬ ಪದವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಕ್ರಮಾನುಗತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಏಣಿಯೊಂದಿಗೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಜ್ಞಾನ, ಅನುಭವ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು, ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ. - ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವನ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಅವಕಾಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ. ಯುವ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಶ್ರೇಣಿಯು "ಕಠಿಣತನ" ದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಸಹೋದರರು ಅದೇ ತತ್ವಗಳ ಮೂಲಕ ಬದುಕುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ನಡೆಯೋಣ ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಯೋಚಿಸೋಣ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮಾತ್ರ, ನಂತರ ನಾವು ಯಾವ ಶ್ರೇಣಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು? "ಒಟ್ಟು ಶೂನ್ಯ" ಎಂಬ ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯಾವುದೇ ಗಾತ್ರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ : ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ "ಥೀಟಾ" ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಾನು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇನೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ವೆಕ್ಟರ್ನಮ್ಮ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ ಅಫೈನ್ ಆಧಾರ. ಬೀಜಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್"ಒಂದರಿಂದ ಮೂರು" ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ)ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.

ಈಗ ಕೆಲವನ್ನು ನೋಡೋಣ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಕಾಲಮ್ ವಾಹಕಗಳುಮತ್ತು ಸಾಲು ವಾಹಕಗಳು:

ಪ್ರತಿ ನಿದರ್ಶನವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಏನಾದರೂ!

ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲು ವೆಕ್ಟರ್ (ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್) ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗಾತ್ರಗಳುಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಅದರ ಶ್ರೇಣಿ ಕಡಿಮೆಯಲ್ಲಘಟಕಗಳು.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಾಲು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮತ್ತೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ತಿರುಗೋಣ. ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ ವೆಕ್ಟರ್ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಆಧಾರದ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ : ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ಎನ್ನುವುದು ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ (8 ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ), ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆದೇಶದ ಸಾಲು (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್) ಆಗಿರಬಹುದು. ಅವರಿಗೆ. ವಾಹಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು.

ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ(ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ). ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಕೊಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ , ಇದು ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ ವಿಷಯವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಲಿಲ್ಲ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಧಾರ, ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುವುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ( ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿ):

ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಏನು ಬದಲಾಗಿದೆ? ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳು ಸಹ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಬಹುದು ಮೂರುಸಮತಲದ ಕೊಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು"ಫ್ಲಾಟ್" ಆಧಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ನಮ್ಮ ಶ್ರೇಣಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಹೇಳಿಕೆಯು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಾಲುಗಳ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾನು ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ವಲ್ಪ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದೇನೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ಸೂಚನೆ : ಸಾಲುಗಳ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ). ಆದರೆ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ಹೊರಬರಲು, ನಾನು ಯಾವಾಗಲೂ ತಂತಿಗಳ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇನೆ.

ನಮ್ಮ ಪ್ರೀತಿಯ ಸಾಕುಪ್ರಾಣಿಗಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ ನೀಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ :

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಧಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅವರು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆಯೇ? ಖಂಡಿತ ಇಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಕ್ಕೆ ನಡೆಯುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದಾಗಿದೆ. ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ನೀವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, 100 ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು 100 ರಿಂದ 3 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಗಗನಚುಂಬಿ ಕಟ್ಟಡದ ಶ್ರೇಣಿಯು ಇನ್ನೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅದರ ಸಾಲುಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಧಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಒಂದು ಜೋಡಿ ನಾನ್-ಕಾಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿ ಎರಡು.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿ ಏನು? ಸಾಲುಗಳು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ತೋರುತ್ತಿಲ್ಲ ... ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಮೂರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾನು ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ, ಅಂದರೆ. ರೇಖೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆಮೊದಲ ಎರಡು ಮೂಲಕ ಮೂರನೇ ಸಾಲು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲುಗಳು ಮೂರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ coplanar ವಾಹಕಗಳು, ಮತ್ತು ಈ ಟ್ರಿಪಲ್ ನಡುವೆ ಕೊಲಿನಿಯರ್ ಅಲ್ಲದ ಒಡನಾಡಿಗಳ ಜೋಡಿ ಇದೆ.

ನೀವು ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇಂದು ನಾವು ಅದನ್ನು "ಶುದ್ಧ ನೀರಿಗೆ" ಹೇಗೆ ತರಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿ ಏನೆಂದು ಅನೇಕ ಜನರು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ!

ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ. ವಾಹಕಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಅಫೈನ್ ಆಧಾರ, ಮತ್ತು ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಮೂರು.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಕನೇ, ಐದನೇ, ಹತ್ತನೇ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಧಾರ ವಾಹಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಶ್ರೇಣಿ ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಇರುತ್ತದೆ.

ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ (ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಈಗಾಗಲೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲದೆ) ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ : ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯು ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಲುಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೌದು, ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಮೇಲಿನಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಆಯಾಮವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಐದು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು. ಕನಿಷ್ಠ ಆಯಾಮವು ನಾಲ್ಕು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 4 ಅನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಕೇತ: ವಿಶ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಯಾವುದೇ ಮಾನದಂಡವಿಲ್ಲ, ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು: - ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಒಬ್ಬ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಜರ್ಮನ್. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ನರಕದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಉಪಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: . ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ "ಹೆಸರಿಲ್ಲದ" ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಇವೆ, ನಂತರ ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು .

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ನಮ್ಮ ಅಜ್ಜಿಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಐದನೇ ಕಾಲಮ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತೊಂದು 4 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮೈನರ್ ("ನೀಲಿ", "ರಾಸ್ಪ್ಬೆರಿ" + 5 ನೇ ಕಾಲಮ್) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

ತೀರ್ಮಾನ: ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೈನರ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ ಕ್ರಮವು ಮೂರು, ಆದ್ದರಿಂದ .

ಬಹುಶಃ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲಿಲ್ಲ: 4 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮೈನರ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 3 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕಿರಿಯರಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಒಂದು ಇತ್ತು - ಆದ್ದರಿಂದ, ಗರಿಷ್ಠ ಕ್ರಮ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಮೂರು ಸಮಾನ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆ ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಾರದು? ಒಳ್ಳೆಯದು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚೌಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದರೂ ಸಹ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ “ಬಾಟಮ್-ಅಪ್” ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರ. ಮತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 4 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಶೂನ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಸಹ ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಗಡಿಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ನಾನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನಾನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಿಜವಾದ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಫ್ರಿಂಜ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಯಾವಾಗ ವೇಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ? ಅದೇ ನಾಲ್ಕರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ . ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, "ಒಳ್ಳೆಯದು" ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮೂಲೆ ಕಿರಿಯರು:

ಮತ್ತು, ವೇಳೆ , ನಂತರ , ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - .

ಆಲೋಚನೆಯು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಲ್ಲ - ಇಡೀ ವಿಷಯವು ಕೋನೀಯ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಈ ವಿಭಾಗವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಓದುಗರಿಗಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅವರ ಕೈಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು.

ತಾಂತ್ರಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ವಿಧಾನವು ಹೊಸದಲ್ಲ:

1) ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ;

2) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಂಬುದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಸಾರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅನಗತ್ಯ ಅನುಪಾತದ (ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ) ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ "ಒಣ ಶೇಷ" ಉಳಿದಿದೆ - ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ರೇಖೆಗಳು.

ಹಳೆಯ ಪರಿಚಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮೂರು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

(1) ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, -2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು.

(2) ಶೂನ್ಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಸಾಲು ಉಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ . 2 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಒಂಬತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

ನಾನು ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಮಾತ್ರ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ! ಅಂದಹಾಗೆ, ಮತ್ತೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸೋಣ, ಏಕೆ ಅಲ್ಲ? ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಾಲು ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ (ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷೆಯಿಲ್ಲದೆ), ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಜೀವನ ಮತ್ತು ಸಾವಿನ ವಿಷಯವಾಗಿರಬಹುದು. ... ನಾನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ತರಗತಿಗಳ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಅವರು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನಿಂದ ಸಣ್ಣದೊಂದು ತಪ್ಪು ಅಥವಾ ವಿಚಲನಕ್ಕಾಗಿ ಗ್ರೇಡ್ ಅನ್ನು 1-2 ಅಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಯವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಖಾತರಿಪಡಿಸಿದ "ಐದು" ಬದಲಿಗೆ, ಅದು "ಒಳ್ಳೆಯದು" ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದಾಗ ಅದು ಭಯಾನಕ ನಿರಾಶಾದಾಯಕವಾಗಿತ್ತು. ತಿಳುವಳಿಕೆ ಬಹಳ ನಂತರ ಬಂದಿತು - ಉಪಗ್ರಹಗಳು, ಪರಮಾಣು ಸಿಡಿತಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಾವರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಒಪ್ಪಿಸುವುದು? ಆದರೆ ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ, ನಾನು ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ =)

ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ, ಅಲ್ಲಿ, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಪ್ರಮುಖ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ:

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ: ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಐದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ.

ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ 1 ಅಥವಾ -1 ಇಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸೈಟ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೇಲೆ, ನನಗೆ ಪದೇ ಪದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: "ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?". ಇಲ್ಲಿ - ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ! ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಿ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ, ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಮಾಡಬೇಡಿ. ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಗೊಂದಲವೂ ಅಲ್ಲ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಕರ್ಸಿಯನ್ನು ಬಹಳ ವಕ್ರವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮತ್ತೆ ಮಾಡಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) .

ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಿರ್ಧಾರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಬ್ಬೆರಳಿನ ನಿಯಮದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು-ಎರಡು-ಮೂರು ಜೊತೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 23, 45 ಮತ್ತು 97 ರೊಂದಿಗೆ. ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 7 ಮತ್ತು 11.

ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ, ನಂತರ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು:

(1) ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, -2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, ಅದನ್ನು -3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು ರಾಶಿಗೆ: 1 ನೇ ಸಾಲನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, 4 ನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು.

(2) ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. 3 ಮತ್ತು 4 ನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ.

(3) ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, -3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಒಂದು ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಈಗ ನಾಲ್ಕು-ನಾಲ್ಕು-ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಹಿಂಸೆ ಮಾಡುವ ಸರದಿ ನಿಮ್ಮದು:

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ನಾನು ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಬಿಗಿತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವು ನನ್ನ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮಾದರಿ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು?

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬೇಕು - ಕೆಲವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇತರರಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲ ದಾರಿ ಹೇಗಾದರೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ =)

ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸದಂತೆ ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಶೂನ್ಯ ಕಾಲಮ್ ಅಥವಾ ಅನುಪಾತ / ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಇನ್ನೂ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ:

(1) ಐದನೇ ಕಾಲಮ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ನಾಲ್ಕು. ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಹಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆಹ್ಲಾದಕರ ನಡಿಗೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ:

(2) ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ, ಎರಡನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

(3) ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಐದನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು.

(4) ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು ಐದನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, ಅದನ್ನು -2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

(5) ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ನಾವು ಐದನೆಯದನ್ನು ಅಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶವು 4 ಸಾಲುಗಳು.

ಉತ್ತರ:

ಸ್ವಯಂ ಅನ್ವೇಷಣೆಗಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಐದು ಅಂತಸ್ತಿನ ಕಟ್ಟಡ:

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ.

"ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡದೆಯೇ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಆದರೆ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು?

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಪರಿಹರಿಸುವ ಜೊತೆಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮೊದಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು. ಈ ಪರಿಶೀಲನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಕ್ರೋನೆಕರ್-ಕ್ಯಾಪೆಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ, ನಾನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಶ್ರೇಣಿಯ ವೇಳೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವರ್ಧಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಪರಿಹಾರವು ಅನನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ , ಎಲ್ಲಿ - ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್(ಪಾಠದಿಂದ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ), ಎ - ವರ್ಧಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ(ಅಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ + ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್).

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ಗಡಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಥವಾ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅದರ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ಗರಿಷ್ಠ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಾಲುಗಳ (ಕಾಲಮ್‌ಗಳು) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶ್ರೇಣಿಯು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಲುಗಳ (ಕಾಲಮ್‌ಗಳು) ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಫ್ರಿಂಜ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

ಮೈನರ್ ಎಂಆದೇಶವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ.
ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಫ್ರಿಂಜ್ ಮಾಡಿದರೆ M (k+1)-ನೇಆದೇಶ, ಅದನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ (ಅಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಕೆಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕೆಕಾಲಮ್‌ಗಳು), ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿ ಕೆ. ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಶ್ರೇಣಿಯು k ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಹೊಸ ಮೈನರ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ k+2ಇತ್ಯಾದಿ

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು) ಅಪ್ರಾಪ್ತರನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಶ್ರೇಣಿA = 0. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮೈನರ್‌ಗಳು (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು) ಇದ್ದರೆ M1 ≠ 0, ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿ ರಂಗA ≥ 1.

M1. ಅಂತಹ ಅಪ್ರಾಪ್ತರಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮದ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಪ್ರಾಪ್ತರು ಅಪ್ರಾಪ್ತರ ಗಡಿಯಾಗಿದ್ದರೆ M1ನಂತರ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಣಿA = 1. ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರ್ಡರ್ ಮೈನರ್ ಇದ್ದರೆ M2 ≠ 0, ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿ ರಂಗA ≥ 2.

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರು ಇದ್ದಾರೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ M2. ಅಂತಹ ಅಪ್ರಾಪ್ತರಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಮೂರನೇ ಕ್ರಮದ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಪ್ರಾಪ್ತರು ಅಪ್ರಾಪ್ತರ ಗಡಿಯಾಗಿದ್ದರೆ M2ನಂತರ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಣಿA = 2. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೈನರ್ ಇದ್ದರೆ M3 ≠ 0, ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿ ರಂಗA ≥ 3.

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರು ಇದ್ದಾರೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ M3. ಅಂತಹ ಅಪ್ರಾಪ್ತರಿದ್ದರೆ, ಅವರು ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮದ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಪ್ರಾಪ್ತರು ಅಪ್ರಾಪ್ತರ ಗಡಿಯಾಗಿದ್ದರೆ M3ನಂತರ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಣಿA = 3. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೈನರ್ ಇದ್ದರೆ M4 ≠ 0, ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿ ರಂಗA ≥ 4.

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರು ಇದ್ದಾರೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ M4, ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗಡಿಯ ಅಪ್ರಾಪ್ತರು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಗಡಿಯ ಮೈನರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಿಲ್ಲ). ನಾವು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೈನರ್‌ನ ಕ್ರಮವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. 4x5 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮೈನರ್), ಅಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ≥ 1 ಆಗಿದೆ.

ಚಿಕ್ಕವಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ 2 ನೇಆದೇಶ. ಮೂಲೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಮೈನರ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಮೈನರ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೈನರ್ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ -2 . ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ ≥ 2 .

ಈ ಮೈನರ್ 0 ಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಅಪ್ರಾಪ್ತರನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯವರೆಗೂ, ಎಲ್ಲಾ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು 1 ಮತ್ತು 2 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ 1 ಮತ್ತು 3 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, 2 ಮತ್ತು 3 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, 2 ಮತ್ತು 4 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಅಪ್ರಾಪ್ತರನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮದ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಬಹುದು.

3 ನೇಆದೇಶ.

ಅಪ್ರಾಪ್ತರು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ ಎಂದರ್ಥ ≥ 3 .

ಈ ಅಪ್ರಾಪ್ತತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕಿರಿಯರು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿಕ್ಕವಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ 4 ನೇಆದೇಶ.

ಈ ಮೈನರ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 0 . ಇನ್ನೊಂದು ಮೈನರ್ ಕಟ್ಟೋಣ.

ಈ ಮೈನರ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಚಿಕ್ಕವನು ಸಮಾನನಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದನು 0 .

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕನನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ 5 ನೇಆದೇಶವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಲು ಇಲ್ಲ. ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೈನರ್ ಆಗಿತ್ತು 3 ನೇಆದೇಶ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿ 3 .

ಪ್ರಾಥಮಿಕಕೆಳಗಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

1) ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು),

2) ಸಾಲನ್ನು (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್) ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು,

3) ಒಂದು ಸಾಲಿಗೆ (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್) ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಲು (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್) ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ, ಸೀಮಿತವಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಪಡೆದರೆ.

ಸಮಾನವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: A ~ B.

ಅಂಗೀಕೃತಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ (ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು) ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸತತವಾಗಿ ಹಲವಾರು 1 ಸೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂಗೀಕೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು.

ಪರಿಹಾರ.ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

ಈಗ, ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳಿಂದ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 2 ಮತ್ತು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

;

ಮೂರನೆಯ ಸಾಲಿನಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ; ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಬಿ = ,

ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಯ ಶ್ರೇಣಿಯು 2 ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ r(A)=2. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಅನ್ನು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಪದಗಳಿಗಿಂತ, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಸಾಲುಗಳ ಅಂಶಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳಿಗಿಂತ, ನಾವು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಗೀಕೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಕ್ರೋನೆಕರ್ - ಕ್ಯಾಪೆಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ- ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡ:

ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗಲು, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ (ಸಿಸ್ಟಮ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು)

ಅವಶ್ಯಕತೆ

ಅವಕಾಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಜಂಟಿ. ನಂತರ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಲಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಾಲಮ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸಾಲುಗಳ (ಕಾಲಮ್‌ಗಳು) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಳಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಸಾಲು (ಕಾಲಮ್) ಅನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ, ಇದು ಇತರ ಸಾಲುಗಳ (ಕಾಲಮ್‌ಗಳು) ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ .

ಸಮರ್ಪಕತೆ

ಅವಕಾಶ . ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಮೈನರ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಂತರ ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಆಧಾರ ಮೈನರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಆಧಾರ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ಚಿಕ್ಕ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್ ಮೂಲ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು . ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರ ಕಾಲಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಾಲಮ್ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮಗಳು

ಮುಖ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಜಂಟಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ (ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಆಫರ್15 . 2 ಸಮೀಕರಣಗಳ ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಯಾವಾಗಲೂ ಸಹಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್, , , ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: .

ಆಫರ್15 . 3 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪರಿಹಾರವೂ ಸಹ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ. ನಂತರ ಮತ್ತು. ಅವಕಾಶ . ನಂತರ

ರಿಂದ, ನಂತರ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ, . ನಂತರ

ರಿಂದ, ನಂತರ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮ15 . 1 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ15 . 5 ನಾವು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ರೂಪ ಮೂಲಭೂತ ನಿರ್ಧಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಕಾಲಮ್‌ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.

>>ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಆಯತಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಕೆಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಕಾಲಮ್‌ಗಳು, ನಂತರ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು kth ಕ್ರಮದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ k-th ಆರ್ಡರ್ ಮೈನರ್ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A 1 ರಿಂದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ m ಮತ್ತು n ವರೆಗಿನ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದ ಅಪ್ರಾಪ್ತರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕನ ಆರ್ಡರ್ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಆದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಣಿಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ರ ಶ್ರೇಣಿ ಇದ್ದರೆ ಆರ್, ನಂತರ ಇದರರ್ಥ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಣ್ಣ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆರ್, ಆದರೆ ಆದೇಶದ ಪ್ರತಿ ಮೈನರ್ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರ್, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು r(A) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ

ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ಗಡಿಯಿಂದ ಅಥವಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಕೆಳ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಿಂದ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗಬೇಕು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ kth ಕ್ರಮದ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೈನರ್ D ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಬಂದಿದ್ದರೆ, ಮೈನರ್ D ಯ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ (k + 1) ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಮೈನರ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಅದನ್ನು ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕನಂತೆ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿ ಕೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರ ಗಡಿಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ.ನಾವು 1 ನೇ ಕ್ರಮದ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಚಿಕ್ಕ (ಅಂಶ) М 1 = 1. ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗಡಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಮೈನರ್ M 2 = ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈಗ M 2 ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ 3 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕಿರಿಯರ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾತ್ರ ಇವೆ (ನೀವು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕನೆಯದನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು). ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: = 0. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಎಲ್ಲಾ ಗಡಿ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ ಶ್ರೇಣಿ ಎರಡು.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ಪ್ರಾಥಮಿಕಕೆಳಗಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

1) ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು),

2) ಸಾಲನ್ನು (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್) ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು,

ಸಮಾನವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: A~ಬಿ.

ಅಂಗೀಕೃತಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎನ್ನುವುದು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ (ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು) ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸತತವಾಗಿ ಹಲವಾರು 1 ಸೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಉದಾಹರಣೆ 2ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು.

ಪರಿಹಾರ.ಎರಡನೆಯ ಸಾಲಿನಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ:

;

ಬಿ = ,