ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣವು ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಸಂಯೋಜಿತ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
ಕಾರ್ಯಗಳು:
- ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಿಂದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
- ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;
- ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
- ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಲು, ಸಮರ್ಥ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆ;
- ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು, ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಇಚ್ಛೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.
ಗುಂಪು ಶುಭಾಶಯ. ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಂವಹನ.
ಪ್ರತಿಬಿಂಬ. ಶಾಂತ ಮಧುರ.
ನಾನು ಇಂದಿನ ಪಾಠವನ್ನು ಒಂದು ನೀತಿಕಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. “ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿದ ಒಬ್ಬ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮನುಷ್ಯನಿದ್ದನು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಋಷಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಯಸಿದನು. ತನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಚಿಟ್ಟೆಯನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಅವನು ಕೇಳಿದನು: "ಹೇಳು, ಋಷಿ, ನನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಚಿಟ್ಟೆ ಇದೆ: ಸತ್ತಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಜೀವಂತವಾಗಿದೆಯೇ?" ಮತ್ತು ಅವನು ಸ್ವತಃ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಜೀವಂತ ಇರುವವನು ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಕೊಲ್ಲುತ್ತೇನೆ, ಸತ್ತವನು ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಹೊರಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇನೆ." ಋಷಿ, ಯೋಚಿಸುತ್ತಾ ಉತ್ತರಿಸಿದ: "ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ". (ಪ್ರಸ್ತುತಿ.ಸ್ಲೈಡ್)
- ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ಫಲಪ್ರದವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ, ಜ್ಞಾನದ ಹೊಸ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. "ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ".
II. ಹಿಂದೆ ಕಲಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ.
ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾಡೋಣ "ಅನಾವಶ್ಯಕ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ."(ಸ್ಲೈಡ್.)
(ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಐಡಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾನೆ ಎರೇಸರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತಾನೆ.)
- ಸರಿಯಾಗಿ "ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್". ಉಳಿದ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದದಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ.)
- ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ ..
"ಗಣಿತದ ಗುಂಪು".
ವ್ಯಾಯಾಮ. ಪಾಸ್ಗಳನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ. (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಹೊರಬರುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಪೆನ್ನಿನಿಂದ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ.)
- ನಾವು ನಂತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅನ್ವಯದ ವರದಿಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ.
ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.
- ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (1643-1727) ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1646-1716) ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತವು ಸ್ವಭಾವತಃ ಮಾತನಾಡುವ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ.
- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 1: ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಪರಿಹಾರ: ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ . ಕಂಡುಬರುವ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
III. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.
- ಪರದೆಯತ್ತ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ? (ಸ್ಲೈಡ್) (ಚಿತ್ರವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.)
ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ? ಈ ಆಕೃತಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆಯೇ? (ಸ್ಲೈಡ್) (ಚಿತ್ರವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.)
- ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಸಹ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಹದ ಪರಿಮಾಣ, ಧೂಮಕೇತು, ಉಲ್ಕಾಶಿಲೆ ಇತ್ಯಾದಿ.
- ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟಡದ ಮನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ನೀರನ್ನು ಸುರಿಯುವುದು. ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿರಬೇಕು, ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವು ಎಷ್ಟು ನಿಖರ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿವೆ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸಂದೇಶ. (ತ್ಯುರಿನಾ ವೆರಾ.)
1612 ರ ವರ್ಷವು ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ಲಿಂಜ್ ನಗರದ ನಿವಾಸಿಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಫಲಪ್ರದವಾಗಿತ್ತು, ಅಲ್ಲಿ ಆಗಿನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದ್ರಾಕ್ಷಿಗಳಿಗಾಗಿ. ಜನರು ವೈನ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. (ಸ್ಲೈಡ್ 2)
- ಹೀಗಾಗಿ, ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಕೃತಿಗಳು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ನ ಆರಂಭವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿವೆ, ಇದು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಉತ್ತುಂಗಕ್ಕೇರಿತು. I. ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು G.V ರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ಆ ಸಮಯದಿಂದ, ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಯೂಡ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗಣಿತವು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ.
- ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ನಾವು ಅಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ,
ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ." (ಸ್ಲೈಡ್)
- ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ.
"ಲ್ಯಾಬಿರಿಂತ್".
ಲ್ಯಾಬಿರಿಂತ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಪದ) ಎಂದರೆ ಕತ್ತಲಕೋಣೆಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವುದು. ಚಕ್ರವ್ಯೂಹವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳು, ಹಾದಿಗಳು, ಕೊಠಡಿಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಾಲವಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು "ಕ್ರ್ಯಾಶ್", ಬಾಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸುಳಿವುಗಳು ಇದ್ದವು.
ವ್ಯಾಯಾಮ. ಗೊಂದಲಮಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಹೊರಬರಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಸ್ಲೈಡ್. "ಸೂಚನೆ ಕಾರ್ಡ್" ಸಂಪುಟಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹವು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1, 2)
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
1.
x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.
2. 
, ಕರ್ವಿಲಿನಾರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ವೇಳೆ y-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.
ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸೂಚನಾ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.
A.S. ಪುಷ್ಕಿನ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಯ ಆಯ್ದ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ "ದಿ ಟೇಲ್ ಆಫ್ ತ್ಸಾರ್ ಸಾಲ್ಟನ್, ಅವರ ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ಮಗ ಪ್ರಿನ್ಸ್ ಗ್ವಿಡಾನ್ ಸಾಲ್ಟಾನೋವಿಚ್ ಮತ್ತು ಸುಂದರ ರಾಜಕುಮಾರಿ ಲೆಬೆಡ್" (ಸ್ಲೈಡ್ 4):
…..
ಮತ್ತು ಕುಡುಕ ಸಂದೇಶವಾಹಕನನ್ನು ಕರೆತಂದನು
ಅದೇ ದಿನ, ಆದೇಶ ಹೀಗಿದೆ:
"ತ್ಸಾರ್ ತನ್ನ ಹುಡುಗರಿಗೆ ಆದೇಶ ನೀಡುತ್ತಾನೆ,
ಸಮಯ ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡದೆ,
ಮತ್ತು ರಾಣಿ ಮತ್ತು ಸಂತತಿ
ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ನೀರಿನ ಪ್ರಪಾತಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಿರಿ.
ಮಾಡಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ: ಬೊಯಾರ್ಸ್,
ಸಾರ್ವಭೌಮರನ್ನು ಕುರಿತು ಸಂತಾಪ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ
ಮತ್ತು ಯುವ ರಾಣಿ
ಅವಳ ಮಲಗುವ ಕೋಣೆಗೆ ಒಂದು ಗುಂಪು ಬಂದಿತು.
ರಾಯಲ್ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು -
ಅವಳು ಮತ್ತು ಅವಳ ಮಗನಿಗೆ ದುಷ್ಟ ಅದೃಷ್ಟವಿದೆ,
ಆದೇಶವನ್ನು ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಓದಿ
ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ರಾಣಿ
ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ನನ್ನ ಮಗನೊಂದಿಗೆ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರು,
ಪ್ರಾರ್ಥಿಸಿದರು, ಉರುಳಿದರು
ಮತ್ತು ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ಓಕಿಯನ್‌ಗೆ ಬಿಟ್ಟರು -
ಆದ್ದರಿಂದ ಡಿ ಸಾರ್ ಸಾಲ್ತಾನ್ ಆದೇಶಿಸಿದರು.
ರಾಣಿ ಮತ್ತು ಅವಳ ಮಗ ಅದರಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ಬ್ಯಾರೆಲ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಹೇಗಿರಬೇಕು?
- ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ
1. ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ y-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: x 2 + y 2 = 64, y = -5, y = 5, x = 0.
ಉತ್ತರ: 1163 ಸೆಂ.ಮೀ 3 .
ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಸುತ್ತಲೂ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ y =, x = 4, y = 0.
IV. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು
ಉದಾಹರಣೆ 2. x- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ದಳದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ y \u003d x 2, y 2 \u003d x.
ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. y=x2, y2=x. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ y 2 = xರೂಪಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರ ವೈ= .
ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ವಿ \u003d ವಿ 1 - ವಿ 2ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ
- ಈಗ, ಶಬೊಲೋವ್ಕಾದಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯೊ ಸ್ಟೇಷನ್ಗಾಗಿ ಗೋಪುರವನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಅದ್ಭುತ ರಷ್ಯಾದ ಎಂಜಿನಿಯರ್, ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞ V. G. ಶುಕೋವ್ ಅವರ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ಕ್ರಾಂತಿಯ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಯ್ಡ್ಗಳು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪಕ್ಕದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಮೆಟಲ್ ರಾಡ್ಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಚಿತ್ರ 8, 9).
- ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅದರ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ. 8, ಅಲ್ಲಿ
ಘನ ಘಟಕಗಳು
ಗುಂಪು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ, ವಾಟ್ಮ್ಯಾನ್ ಪೇಪರ್ನಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತಾರೆ.
1 ನೇ ಗುಂಪು.
ಹಿಟ್! ಹಿಟ್! ಮತ್ತೊಂದು ಹಿಟ್!
ಚೆಂಡು ಗೇಟ್‌ಗೆ ಹಾರುತ್ತದೆ - ಬಾಲ್!
ಮತ್ತು ಇದು ಕಲ್ಲಂಗಡಿ ಚೆಂಡು
ಹಸಿರು, ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ರುಚಿಕರವಾದ.
ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನೋಡಿ - ಏನು ಚೆಂಡು!
ಇದು ವೃತ್ತಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲಂಗಡಿ ಕತ್ತರಿಸಿ
ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ರುಚಿ.
ಸೀಮಿತವಾದ ಕ್ರಿಯೆಯ OX ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ದೋಷ! ಬುಕ್ಮಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
- ಹೇಳಿ, ದಯವಿಟ್ಟು, ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತೇವೆ?
ಮನೆ. ಗುಂಪು 1 ಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯ. ಸಿಲಿಂಡರ್ (ಸ್ಲೈಡ್) .
"ಸಿಲಿಂಡರ್ - ಅದು ಏನು?" ನಾನು ನನ್ನ ತಂದೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದೆ.
ತಂದೆ ನಕ್ಕರು: ಮೇಲಿನ ಟೋಪಿ ಟೋಪಿ.
ಸರಿಯಾದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಲು,
ಸಿಲಿಂಡರ್, ಟಿನ್ ಕ್ಯಾನ್ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.
ಸ್ಟೀಮರ್ನ ಪೈಪ್ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಗಿದೆ,
ನಮ್ಮ ಛಾವಣಿಯ ಮೇಲೆ ಪೈಪ್ ಕೂಡ,
ಎಲ್ಲಾ ಪೈಪ್ಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ.
ಮತ್ತು ನಾನು ಈ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ -
ನನ್ನ ಪ್ರೀತಿಯ ಕೆಲಿಡೋಸ್ಕೋಪ್
ನೀವು ಅವನಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಇದು ಸಿಲಿಂಡರ್ನಂತೆಯೂ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
- ವ್ಯಾಯಾಮ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೋಮ್ವರ್ಕ್.
2 ನೇ ಗುಂಪು. ಕೋನ್ (ಸ್ಲೈಡ್).
ತಾಯಿ ಹೇಳಿದರು: ಮತ್ತು ಈಗ
ಕೋನ್ ಬಗ್ಗೆ ನನ್ನ ಕಥೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಎತ್ತರದ ಕ್ಯಾಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟಾರ್‌ಗೇಜರ್
ವರ್ಷಪೂರ್ತಿ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತದೆ.
ಕೋನ್ - ಸ್ಟಾರ್‌ಗೇಜರ್‌ನ ಟೋಪಿ.
ಅದು ಅವನೇ. ಅರ್ಥವಾಯಿತು? ಅಷ್ಟೇ.
ಅಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲಿದ್ದರು
ಬಾಟಲಿಗಳಿಗೆ ಎಣ್ಣೆ ಸುರಿದಳು.
- ಕೊಳವೆ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಕೊಳವೆ ಇಲ್ಲ.
ನೋಡು. ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬೇಡಿ.
- ತಾಯಿ, ನಾನು ಸ್ಥಳದಿಂದ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ,
ಕೋನ್ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಹೇಳಿ.
- ಕೊಳವೆಯು ನೀರಿನ ಕ್ಯಾನ್‌ನ ಕೋನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.
ಬನ್ನಿ, ಬೇಗ ನನ್ನನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ನನಗೆ ಕೊಳವೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗಲಿಲ್ಲ
ಆದರೆ ತಾಯಿ ಒಂದು ಚೀಲವನ್ನು ಮಾಡಿದರು,
ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳಿ
ಮತ್ತು ಚತುರವಾಗಿ ಪೇಪರ್ ಕ್ಲಿಪ್ನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಎಣ್ಣೆ ಸುರಿಯುತ್ತಿದೆ, ತಾಯಿ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ
ಕೋನ್ ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊರಬಂದಿತು.
ವ್ಯಾಯಾಮ. X- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಮನೆ. 2 ನೇ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಯ. ಪಿರಮಿಡ್(ಸ್ಲೈಡ್).
ನಾನು ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿದೆ. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ
ಮರಳು ಮರುಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ ಇದೆ.
ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿದೆ,
ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿಗೂಢತೆ ಮತ್ತು ನಿಗೂಢತೆ ಇದೆ.
ರೆಡ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಾಸ್ಕಯಾ ಗೋಪುರ
ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ವಯಸ್ಕರು ಇಬ್ಬರೂ ಚಿರಪರಿಚಿತರು.
ಗೋಪುರವನ್ನು ನೋಡಿ - ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ,
ಅವಳ ಮೇಲೆ ಏನಿದೆ? ಪಿರಮಿಡ್!
ವ್ಯಾಯಾಮ.ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
- ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾಯಗಳ ಸಂಪುಟಗಳ ಮೂಲ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ಕಾಯಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ದೃಢೀಕರಣವಾಗಿದೆ.
"ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯೋಣ."
ಒಂದೆರಡು ಹುಡುಕಿ.
ಗಣಿತದ ಡೊಮಿನೊ ಮೆಲೊಡಿ ನಾಟಕಗಳು.
"ಅವನು ಸ್ವತಃ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಮರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ..."
ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.
ಬಲವಾದ ಕಲಿಯುವವರಿಗೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಫುಟ್‌ಬಾಲ್‌ಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು.
ಗಣಿತ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್.
2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಎ) ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ
ಬಿ) ಕಾರ್ಯ,
ಬಿ) ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
7. ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
D/Z. ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.
ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಸ್ವೀಕಾರ ಸಿನ್ಕ್ವಿನ್(ಐದು ಸಾಲುಗಳು).
1 ನೇ ಸಾಲು - ವಿಷಯದ ಹೆಸರು (ಒಂದು ನಾಮಪದ).
2 ನೇ ಸಾಲು - ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿಷಯದ ವಿವರಣೆ, ಎರಡು ವಿಶೇಷಣಗಳು.
3 ನೇ ಸಾಲು - ಮೂರು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದೊಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿವರಣೆ.
4 ನೇ ಸಾಲು - ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳ ನುಡಿಗಟ್ಟು, ವಿಷಯದ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಸಂಪೂರ್ಣ ವಾಕ್ಯ).
5 ನೇ ಸಾಲು ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದವಾಗಿದ್ದು ಅದು ವಿಷಯದ ಸಾರವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.
- ಸಂಪುಟ.
- ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಸಮಗ್ರ ಕಾರ್ಯ.
- ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
- ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ (ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತ) ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹ.
- ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹ (3D ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹ).
ತೀರ್ಮಾನ (ಸ್ಲೈಡ್).
- ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನಿವಾರ್ಯ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.
- "ಇಂಟೆಗ್ರಲ್" ಎಂಬ ವಿಷಯವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
- ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ವಿಶೇಷ ಶಿಕ್ಷಣದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ!
ಶ್ರೇಣೀಕರಣ. (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ.)
ಮಹಾನ್ ಒಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಕವಿ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ. ಅವನು ತನ್ನ ಅದೃಷ್ಟದ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಅವರ ಕೃತಿಯಿಂದ ಆಯ್ದ ಭಾಗವನ್ನು ಆಲಿಸಿ:
ಈ ಜೀವನವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಕ್ಷಣ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಿ.
ಅದನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಿ, ಅದರಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆಯಿರಿ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದಂತೆ, ಅದು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಮರೆಯಬೇಡಿ: ಅವಳು ನಿಮ್ಮ ಸೃಷ್ಟಿ.
ವಿಷಯ: "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ"
ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
ಕಾರ್ಯಗಳು:
ಹಲವಾರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಿಂದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಲು, ಸಮರ್ಥ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಿಖರತೆ;
ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು, ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು, ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಇಚ್ಛೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.
ಗುಂಪು ಶುಭಾಶಯ. ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಂವಹನ.
ನಾನು ಇಂದಿನ ಪಾಠವನ್ನು ಒಂದು ನೀತಿಕಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. “ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿದ ಒಬ್ಬ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಮನುಷ್ಯನಿದ್ದನು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಋಷಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಯಸಿದನು. ತನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಚಿಟ್ಟೆಯನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಅವನು ಕೇಳಿದನು: "ಹೇಳು, ಋಷಿ, ನನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಚಿಟ್ಟೆ ಇದೆ: ಸತ್ತಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಜೀವಂತವಾಗಿದೆಯೇ?" ಮತ್ತು ಅವನು ಸ್ವತಃ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಜೀವಂತ ಇರುವವನು ಹೇಳಿದರೆ, ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಕೊಲ್ಲುತ್ತೇನೆ, ಸತ್ತವನು ಹೇಳಿದರೆ, ನಾನು ಅವಳನ್ನು ಹೊರಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇನೆ." ಋಷಿ, ಯೋಚಿಸಿದ ನಂತರ ಉತ್ತರಿಸಿದರು: "ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ."
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಂದು ಫಲಪ್ರದವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ, ಜ್ಞಾನದ ಹೊಸ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ನಂತರದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. "ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ."
II. ಹಿಂದೆ ಕಲಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ.
ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು "ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ಅಳಿಸಿ" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
(ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.)
ಸರಿಯಾಗಿ "ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್".ಉಳಿದ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದದಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. (ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ.)
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.
ವ್ಯಾಯಾಮ.ಪಾಸ್ಗಳನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಿ. (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಹೊರಬರುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕರ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ.)
ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.
ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (1643-1727) ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಗಾಟ್ಫ್ರೈಡ್ ಲೀಬ್ನಿಜ್ (1646-1716) ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತವು ಸ್ವಭಾವತಃ ಮಾತನಾಡುವ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 1: ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ 
ಪರಿಹಾರ:ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸೋಣ . ಕಂಡುಬರುವ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
III. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.
ಪರದೆಯತ್ತ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಮೊದಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ? (ಚಿತ್ರವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.)
ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ? ಈ ಆಕೃತಿ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆಯೇ? (ಚಿತ್ರವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.)
ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದವುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಗ್ರಹದ ಪರಿಮಾಣ, ಕಾಮೆಟ್, ಉಲ್ಕಾಶಿಲೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಮನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ನೀರನ್ನು ಸುರಿಯುವಾಗ ಅವರು ಪರಿಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿರಬೇಕು, ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವು ಎಷ್ಟು ನಿಖರ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿವೆ.
1612 ರ ವರ್ಷವು ಆಸ್ಟ್ರಿಯಾದ ಲಿಂಜ್ ನಗರದ ನಿವಾಸಿಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಉತ್ಪಾದಕವಾಗಿತ್ತು, ಅಲ್ಲಿ ಆಗಿನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದ್ರಾಕ್ಷಿಗಳಿಗೆ. ಜನರು ವೈನ್ ಬ್ಯಾರೆಲ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸಿದ್ದರು.
ಹೀಗಾಗಿ, ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಕೃತಿಗಳು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ನ ಆರಂಭವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದವು, ಇದು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಉತ್ತುಂಗಕ್ಕೇರಿತು. I. ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು G.V ರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ಆ ಸಮಯದಿಂದ, ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಯೂಡ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗಣಿತವು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ನಾವು ಅಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ,
ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ."
ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ.
"ಲ್ಯಾಬಿರಿಂತ್".
ವ್ಯಾಯಾಮ.ಗೊಂದಲಮಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಹೊರಬರಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
IVಸಂಪುಟಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹವು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1, 2)
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
1.
x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.
2. 
, ಕರ್ವಿಲಿನಾರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆ ವೇಳೆ y-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಶಿಕ್ಷಕರು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.
1. ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ y-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: x2 + y2 = 64, y = -5, y = 5, x = 0.
ಪರಿಹಾರ.
ಉತ್ತರ: 1163 cm3.
2. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ y =, x = 4, y = 0.
ಪರಿಹಾರ.
ವಿ. ಗಣಿತ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್.
2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಎ) ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ
ಬಿ) ಕಾರ್ಯ,
ಬಿ) ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
7. ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
D/Z. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು
X- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ದಳದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ y=x2, y2=x.
ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. y=x2, y2=x. ಗ್ರಾಫ್ y2 = x y = ರೂಪಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ನಾವು V = V1 - V2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
ತೀರ್ಮಾನ:
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನಿವಾರ್ಯ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.
"ಇಂಟೆಗ್ರಲ್" ಎಂಬ ವಿಷಯವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ವಿಶೇಷ ಶಿಕ್ಷಣದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ!
VI. ಶ್ರೇಣೀಕರಣ.(ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ.)
ಗ್ರೇಟ್ ಒಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಕವಿ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ. ಅವನು ತನ್ನ ಡೆಸ್ಟಿನಿ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಅವರ ಕೃತಿಯಿಂದ ಆಯ್ದ ಭಾಗವನ್ನು ಆಲಿಸಿ:
ಈ ಜೀವನವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಕ್ಷಣ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಿ.
ಅದನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಿ, ಅದರಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆಯಿರಿ.
ನೀವು ಅದನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದಂತೆ, ಅದು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಮರೆಯಬೇಡಿ: ಅವಳು ನಿಮ್ಮ ಸೃಷ್ಟಿ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೊದಲು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಬೇಕು. ಇದು ಸಂಭವಿಸಿತು - ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಎಲ್ಲವೂ ಈ ಸ್ಥಿರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ.
"a" ಮತ್ತು "be" ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿಸುವುದು, ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಊಹಿಸಲು ಸುಲಭ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಫಂಕ್ಷನ್... ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ಏನು? ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಮೇಲಿನಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಇದು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ ಇರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯವು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ: , ಹೀಗೆ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ.
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: 
ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಳವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು.
ಉತ್ತರ: 
ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಆಯಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ - ಘನ ಘಟಕಗಳು. ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು 3.35 "ಘನಗಳು" ಇವೆ. ಏಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಘನ ಘಟಕಗಳು? ಏಕೆಂದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣ. ಘನ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು ಇರಬಹುದು, ಘನ ಮೀಟರ್‌ಗಳು ಇರಬಹುದು, ಘನ ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ಇರಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯು ಹಾರುವ ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕ ಹಸಿರು ಪುರುಷರನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 2
ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ,
ಇದು ನೀವೇ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ.
ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 3
ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ , ಮತ್ತು
ಪರಿಹಾರ:ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ , , , , ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬಾರದು:
ಬಯಸಿದ ಚಿತ್ರವು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ. ಇದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ, ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂತಹ ಅತಿವಾಸ್ತವಿಕ ಡೋನಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸೋಣ.
ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನೀವು ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ.
ಮತ್ತು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿಖರವಾಗಿ ನಮ್ಮ "ಡೋನಟ್" ನ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
1) ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯು ಮೇಲಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:
2) ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯು ಮೇಲಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:
3) ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣ: 
ಉತ್ತರ: 
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.
ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ರೀತಿ: 
ಈಗ ವಿರಾಮ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭ್ರಮೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡೋಣ.
ಜನರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪುಟಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಇದನ್ನು ಪೆರೆಲ್ಮನ್ (ಅದೇ ಅಲ್ಲ) ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ರೇಖಾಗಣಿತ. ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ - ಇದು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವು ಕೇವಲ 50 ಘನ ಘಟಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ, ಸರಾಸರಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಇಡೀ ಜೀವನದಲ್ಲಿ 18 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಕೋಣೆಯ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ದ್ರವವನ್ನು ಕುಡಿಯುತ್ತಾನೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪರಿಮಾಣವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿತ್ತು. 1950 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಬರೆದ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರ ಅದೇ ಪುಸ್ತಕವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿದೆ, ಹಾಸ್ಯಗಾರ ಹೇಳಿದಂತೆ, ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ನಾನು ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಮತ್ತೆ ಓದಿದ್ದೇನೆ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಮಾನವತಾವಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲ, ನಾನು ಬೆಸ್ಪಾಂಟೊವಿ ಕಾಲಕ್ಷೇಪ, ಪಾಂಡಿತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ ವಿಶಾಲ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಿರುನಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
ಭಾವಗೀತಾತ್ಮಕ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯ ನಂತರ, ಸೃಜನಶೀಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 4
ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ , ಅಲ್ಲಿ .
ಇದು ನೀವೇ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಹುತೇಕ ಸಿದ್ಧವಾದ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸೆಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ವಾದವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ: , ನಂತರ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ಬಾರಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ 3-4 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಪ್ರಕಾರಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ. ಮೂಲಕ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ.
ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್
ಎರಡನೆಯ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. y- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವವರು. ಪಾಸಿಂಗ್ ನಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ - ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕೀಕರಣ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ! ಗಣಿತ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಶಿಕ್ಷಕರು ನಗುವಿನೊಂದಿಗೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಂತೆ, ಅನೇಕ ಪದವೀಧರರು ಅವಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳನ್ನು ಹೇಳಿದರು: "ನಿಮ್ಮ ವಿಷಯವು ನಮಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆ, ಈಗ ನಾವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ." ಈ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾನು ಅವಳಿಗೆ ನನ್ನ ಕೃತಜ್ಞತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಾನು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅದರ ಉದ್ದೇಶಿತ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ =).
ಉದಾಹರಣೆ 5
ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, , .
1) ಈ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
2) ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಈ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಗಮನ!ನೀವು ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಓದಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಮೊದಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಓದಿ!
ಪರಿಹಾರ:ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಚೌಕದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
1) ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸೋಣ:
ಕಾರ್ಯವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಮೇಲಿನ ಶಾಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಕೆಳಗಿನ ಶಾಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ನಮಗೆ ಮೊದಲು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಇದೆ, ಅದು "ಅದರ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ."
ಬಯಸಿದ ಆಕೃತಿ, ಯಾವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ.
ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ "ಸಾಮಾನ್ಯ" ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ:
- ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ 
;
- ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ.
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿವೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳು ಉಡುಗೊರೆಯಾಗಿಲ್ಲ, ಮೇಲಾಗಿ, ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಮಾರಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚು ದುಃಖಕರವಾಗಿದೆ, ನಾನು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ "ಉತ್ತಮ" ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ.
ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪರಿಹಾರವಿದೆ: ಇದು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವುದು? ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು "x" ಅನ್ನು "y" ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ:
ಇದು ಸಾಕು, ಆದರೆ ಅದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಶಾಖೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದೆಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:
ಸರಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸುಲಭ:
ಈಗ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನೋಡಿ: ದಯವಿಟ್ಟು ನೀವು ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಓರೆಯಾಗಿಸಿ (ಇದು ತಮಾಷೆ ಅಲ್ಲ!). ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಂಪು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನೇರ ರೇಖೆಯು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಮೇಲೆ ಇದೆ, ಅಂದರೆ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: 
. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ಬದಲಾಗಿದೆ? ಕೇವಲ ಪತ್ರ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೇನೂ ಇಲ್ಲ.
! ಗಮನಿಸಿ: ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ!
ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:
ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ: 
ನಾನು ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಡೆಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಯೋಜನೆಯ ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಅದು ಏಕೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಏಕೀಕರಣದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಅನುಮಾನಿಸುವ ಓದುಗರಿಗೆ, ನಾನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ: 
ಮೂಲ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ:
2) ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಈ ಆಕೃತಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀಲಿ ಛಾಯೆಯ ಆಕೃತಿಯು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು "ತೂಗಾಡುತ್ತಿರುವ ಚಿಟ್ಟೆ" ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲು ನಾವು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಿಸಿ ನಮ್ಮ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸಂಪುಟಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ.
ನಾವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಮ್ಮ ಚಿಟ್ಟೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: 
ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಇದು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ? ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ.
ಮತ್ತು ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ಹಿಂದೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಏಕೀಕರಣದ ಪ್ರಯೋಜನ ಇಲ್ಲಿದೆ, ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ 
ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು 4 ನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ.
ಉತ್ತರ: 
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನಾರೋಗ್ಯದ ಚಿಟ್ಟೆ.
ಅದೇ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹವು ವಿಭಿನ್ನ, ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 6
ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
1) ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಗಿ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2) ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಈ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?
ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಥೀಮ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಆಗಿದೆ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ವಸ್ತು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಓದುಗರು ಸಿದ್ಧರಾಗಿರಬೇಕು: ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಮ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ . ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಂತೆ, ನಿಮಗೆ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ - ಇದು ಬಹುತೇಕ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ (ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಸ್ವತಃ ಸುಲಭವಾಗುವುದರಿಂದ). ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಸಮರ್ಥ ಮತ್ತು ವೇಗದ ತಂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು . ಆದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪಾಠದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಪದೇ ಪದೇ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇನೆ. .
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿವೆ; ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣ, ಚಾಪದ ಉದ್ದ, ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ದೇಹದ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ವಿನೋದಮಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಆಶಾವಾದಿಯಾಗಿರಿ!
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ... ಯಾರು ಏನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು ಎಂದು ನಾನು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇನೆ ... =))) ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸಬಹುದು:
– x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ; - ವೈ-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವು x- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಬೋನಸ್ ಆಗಿ, ನಾನು ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇನೆ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ , ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ಹೇಳಿ - ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ. ವಸ್ತುವು ಥೀಮ್‌ಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಬೋನಸ್ ಕೂಡ ಅಲ್ಲ.
ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ರೀತಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 1
ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಪರಿಹಾರ:ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಂತೆ, ಪರಿಹಾರವು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬಾರದು. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು . ಇದು ಚೈನೀಸ್ ರಿಮೈಂಡರ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾನು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ:
ಬಯಸಿದ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ, ಅವಳು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತಾಳೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೊಟ್ಟೆಯ ಆಕಾರದ ಹಾರುವ ತಟ್ಟೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ದೇಹವು ಗಣಿತದ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ನೋಡಲು ತುಂಬಾ ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೊದಲು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಬೇಕು. ಇದು ಸಂಭವಿಸಿತು - ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಎಲ್ಲವೂ ಈ ಸ್ಥಿರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ.
"a" ಮತ್ತು "be" ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿಸುವುದು, ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಊಹಿಸಲು ಸುಲಭ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಫಂಕ್ಷನ್... ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ಏನು? ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಇದು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ ಇರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯವು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ :, ಹೀಗೆ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ.
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: 
ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಳವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು.
ಉತ್ತರ: 
ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಆಯಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ - ಘನ ಘಟಕಗಳು. ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು 3.35 "ಘನಗಳು" ಇವೆ. ಏಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಘನ ಘಟಕಗಳು? ಏಕೆಂದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣ. ಘನ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು ಇರಬಹುದು, ಘನ ಮೀಟರ್‌ಗಳು ಇರಬಹುದು, ಘನ ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ಇರಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯು ಹಾರುವ ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕ ಹಸಿರು ಪುರುಷರನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 2
ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ,,
ಇದು ನೀವೇ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ.
ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 3
ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ , ಮತ್ತು
ಪರಿಹಾರ:ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ, ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ,,,, ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬಾರದು:
ಬಯಸಿದ ಚಿತ್ರವು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ. ಇದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ, ನಾಲ್ಕು ಮೂಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂತಹ ಅತಿವಾಸ್ತವಿಕ ಡೋನಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.
ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನೀವು ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ.
ಮತ್ತು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿಖರವಾಗಿ ನಮ್ಮ "ಡೋನಟ್" ನ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
1) ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯು ಮೇಲಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:
2) ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯು ಮೇಲಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:
3) ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣ:
ಉತ್ತರ:
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.
ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ರೀತಿ:
ಈಗ ವಿರಾಮ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭ್ರಮೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡೋಣ.
ಜನರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪುಟಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಇದನ್ನು ಪೆರೆಲ್ಮನ್ (ಅದೇ ಅಲ್ಲ) ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ರೇಖಾಗಣಿತ. ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ - ಇದು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವು ಕೇವಲ 50 ಘನ ಘಟಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ, ಸರಾಸರಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಇಡೀ ಜೀವನದಲ್ಲಿ 18 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಕೋಣೆಯ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ದ್ರವವನ್ನು ಕುಡಿಯುತ್ತಾನೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪರಿಮಾಣವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ನಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿತ್ತು. 1950 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಬರೆದ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರ ಅದೇ ಪುಸ್ತಕವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿದೆ, ಹಾಸ್ಯಗಾರ ಹೇಳಿದಂತೆ, ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ನಾನು ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಮತ್ತೆ ಓದಿದ್ದೇನೆ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಮಾನವತಾವಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲ, ನಾನು ಬೆಸ್ಪಾಂಟೊವಿ ಕಾಲಕ್ಷೇಪ, ಪಾಂಡಿತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ ವಿಶಾಲ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಿರುನಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
ಭಾವಗೀತಾತ್ಮಕ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯ ನಂತರ, ಸೃಜನಶೀಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 4
ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ,, ಅಲ್ಲಿ.
ಇದು ನೀವೇ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಹುತೇಕ ಸಿದ್ಧವಾದ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸೆಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ವಾದವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ :, ನಂತರ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ಬಾರಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ 3-4 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ. ಮೂಲಕ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ.
ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಎರಡನೆಯ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. y- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡುವವರು. ಪಾಸಿಂಗ್ ನಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ - ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕೀಕರಣ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ! ಗಣಿತ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಶಿಕ್ಷಕರು ನಗುವಿನೊಂದಿಗೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಂತೆ, ಅನೇಕ ಪದವೀಧರರು ಅವಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳನ್ನು ಹೇಳಿದರು: "ನಿಮ್ಮ ವಿಷಯವು ನಮಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆ, ಈಗ ನಾವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ." ಈ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾನು ಅವಳಿಗೆ ನನ್ನ ಕೃತಜ್ಞತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಾನು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅದರ ಉದ್ದೇಶಿತ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ =).
ಉದಾಹರಣೆ 5
ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ,,.
1) ಈ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. 2) ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಈ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಗಮನ!ನೀವು ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಓದಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಮೊದಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಓದಿ!
ಪರಿಹಾರ:ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಚೌಕದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
1) ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸೋಣ:
ಕಾರ್ಯವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಮೇಲಿನ ಶಾಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಕೆಳಗಿನ ಶಾಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ನಮಗೆ ಮೊದಲು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಇದೆ, ಅದು "ಅದರ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ."
ಬಯಸಿದ ಆಕೃತಿ, ಯಾವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ.
ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ "ಸಾಮಾನ್ಯ" ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು
. ಇದಲ್ಲದೆ, ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: - ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ 
; - ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ.
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿವೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳು ಉಡುಗೊರೆಯಾಗಿಲ್ಲ, ಮೇಲಾಗಿ, ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಮಾರಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚು ದುಃಖಕರವಾಗಿದೆ, ನಾನು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ "ಉತ್ತಮ" ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ.
ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪರಿಹಾರವಿದೆ: ಇದು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವುದು? ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು "x" ಅನ್ನು "y" ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸೋಣ:
ಇದು ಸಾಕು, ಆದರೆ ಅದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಶಾಖೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದೆಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:
ಸರಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸುಲಭ:
ಈಗ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನೋಡಿ: ದಯವಿಟ್ಟು ನೀವು ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಓರೆಯಾಗಿಸಿ (ಇದು ತಮಾಷೆ ಅಲ್ಲ!). ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಂಪು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಮೇಲೆ ಇದೆ, ಅಂದರೆ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: 
. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನು ಬದಲಾಗಿದೆ? ಕೇವಲ ಪತ್ರ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೇನೂ ಇಲ್ಲ.
! ಗಮನಿಸಿ: ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕುಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ !
ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:
ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ: 
ನಾನು ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಡೆಸಿದ್ದೇನೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಯೋಜನೆಯ ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಅದು ಏಕೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಏಕೀಕರಣದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಅನುಮಾನಿಸುವ ಓದುಗರಿಗೆ, ನಾನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ:
ಮೂಲ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ:
2) ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಈ ಆಕೃತಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀಲಿ ಛಾಯೆಯ ಆಕೃತಿಯು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು "ತೂಗಾಡುತ್ತಿರುವ ಚಿಟ್ಟೆ" ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲು ನಾವು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಿಸಿ ನಮ್ಮ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸಂಪುಟಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ.
ನಾವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣದ ಮೂಲಕ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಮ್ಮ ಚಿಟ್ಟೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: 
ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಇದು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ? ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ.
ಮತ್ತು ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ಹಿಂದೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಏಕೀಕರಣದ ಪ್ರಯೋಜನ ಇಲ್ಲಿದೆ, ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ 
ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು 4 ನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ.
I. ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು. ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಾಯ XII, p°p° 197, 198, G. M. Fikhtengol'ts ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ * p° 198 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ.
508. x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಈ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ,
530. ಸೈನಸಾಯ್ಡ್ y \u003d sin x ನ ಆರ್ಕ್ನ ಅಕ್ಷದ ಆಕ್ಸ್ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ X \u003d 0 ರಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ X \u003d ಇದು.
531. ಎತ್ತರ h ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ r ನೊಂದಿಗೆ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
532. ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹ x3 -) - y* - a3 x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ.
533. x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 18 y-x(6-x)r ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಲೂಪ್ನ ವಿಲೋಮದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
534. X- ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ X2 - j - (y-3)2 = 4 ವೃತ್ತದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಟೋರಸ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
535. ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ X = a ವೆಚ್ಚ, y = asint ವೃತ್ತದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
536. ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ x = 9t2, y = St - 9t3 ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಲೂಪ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
537. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಆರ್ಕ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ x = e * sint, y = el ಅಕ್ಷದ ಆಕ್ಸ್ ಸುತ್ತ ವೆಚ್ಚ
t = 0 ರಿಂದ t = -.
538. ಸೈಕ್ಲೋಯ್ಡ್ನ ಆರ್ಕ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಮೇಲ್ಮೈ x = a (q> - sin φ), y = a (I - cos φ) ಅಕ್ಷದ Oy, 16 u2 o2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.
539. ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಕಾರ್ಡಿಯಾಯ್ಡ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
540. ಲೆಮ್ನಿಸ್ಕೇಟ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 
ಧ್ರುವೀಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ.
ಅಧ್ಯಾಯ IV ಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳು
ವಿಮಾನದ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು
541. ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 
ಮತ್ತು ಅಕ್ಷ ಓಹ್.
542. ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಮತ್ತು ಅಕ್ಷ ಓಹ್.
543. ಮೊದಲ ಕ್ವಾಡ್ರಾಂಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
l ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು.
544. ಒಳಗಿರುವ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಕುಣಿಕೆಗಳು: 
545. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಒಂದು ಲೂಪ್‌ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
546. ಲೂಪ್ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 
547. ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಮತ್ತು ಅಕ್ಷ ಓಹ್.
548. ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಮತ್ತು ಅಕ್ಷ ಓಹ್.
549. Oxr ಅಕ್ಷದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ನೇರ ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆ 