ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ): ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಗಳು. ವ್ಯಾಕರಣದ ಸಂವಹನ ಸಾಧನಗಳು

ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯ 2: ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಈ ಕಾರ್ಯ 2 ರ ತೊಂದರೆ ಎಂದರೆ ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ ಅಥವಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಇತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾಜದ ಇತರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಂತೆ, ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಷಯಗಳು ತುಂಬಾ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು: ಸಾಮಾಜಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ, ರಾಜಕೀಯ, ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಇಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಉದ್ದೇಶಿತ ಪದಗಳು "ಸಮಾಜದ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಗೋಳ" ಎಂಬ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಧರ್ಮದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರಿಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಉತ್ತರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ನನ್ನ ಹಿಂದಿನ ಪೋಸ್ಟ್ "" ಅನ್ನು ಓದಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ಪದಗಳನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ: ಆರಾಧನೆ ಮತ್ತು ಧರ್ಮ. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಯಾವುದು? ಆರಾಧನೆ ಎಂದರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆರಾಧಿಸುವುದು.

ನಿಮ್ಮ ಕೋಣೆಯ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಬ್ರೂಮ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಪ್ರಯೋಗ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿದಿನ ಅವನಿಗೆ ಪ್ರಾರ್ಥಿಸಿ, ಅವನೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡಿ ... ಒಂದು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಮಗೆ ಅತ್ಯಮೂಲ್ಯವಾದ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ :). ಬ್ರೂಮ್ನ ಆರಾಧನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಧರ್ಮ ಎಂದರೇನು? ಇದು ವಿಶ್ವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪ, ಪ್ರಪಂಚದ ಅರಿವು. "ಧರ್ಮ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "ಆರಾಧನೆಯ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ವಿಶ್ವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ವಿವಿಧ ದೇವತೆಗಳ ಆರಾಧನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೂರ್ವ ಸ್ಲಾವ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪೇಗನಿಸಂ: ಕೆಲವರು ಪೆರುನ್ (ಗುಡುಗು ಮತ್ತು ಮಿಂಚಿನ ದೇವರು) ಆರಾಧನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಇತರರು ಜೌಗು ಪ್ರದೇಶಗಳ ದೇವರ ಆರಾಧನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಥವಾ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಥೊಡಾಕ್ಸ್ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಧರ್ಮ: ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತನ ಆರಾಧನೆ ಇದೆ, ಪವಿತ್ರ ಆತ್ಮದ ಆರಾಧನೆ ಇದೆ, ಅತ್ಯಂತ ಪವಿತ್ರ ಥಿಯೋಟೊಕೋಸ್ನ ಆರಾಧನೆ ಇದೆ ... ಅರ್ಥವಾಯಿತು?

ಸರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: ಧರ್ಮ

ಶಿಫಾರಸು 2.ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳಿಂದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಉತ್ತಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಯಾವ ಪದಗಳು ಯಾವ ಪದಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಯಾವ ಪದಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ನನ್ನ ಪಾವತಿಸಿದ ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ "ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು: ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 100 ಅಂಕಗಳು " ಸಮಾಜ ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಪದಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ. ನಿಮ್ಮ ಲೇಖನವನ್ನು ಸಹ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯ 2 ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯ 2 ಸಾಮಾಜಿಕ ಗೋಳದ ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ವಿಷಯವನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದರೆ, ನನ್ನ ಉಚಿತ ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ. ಕೆಲವರ ತರ್ಕವು ತುಂಬಾ ವಕ್ರವಾಗಿದೆ, ಅದು ಸರಳವಾಗಿ ಕ್ರೂರವಾಗಿದೆ! ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: "ಸಾಮಾಜಿಕೀಕರಣದ ಏಜೆಂಟ್" ಎನ್ನುವುದು ಸಮಾಜದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ರೂಢಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ಪಾತ್ರಗಳ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪಾಂಡಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವ ಒಂದು ಗುಂಪು ಅಥವಾ ಸಂಘವಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನನ್ನ ಉಚಿತ ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಶಿಫಾರಸು 3. ಅತ್ಯಂತ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ! ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 2 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಪರಿಹರಿಸಿ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಯಂತ್ರದ ಮೇಲೆ. ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಸಮಾಜದ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ "ವಿಜ್ಞಾನ" ಥೀಮ್. ಮೂಲಕ, ನಾನು ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ಲೇಖನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ. ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಹರಿಸದ ಜನರು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಕ್ಷಣವೇ ತಪ್ಪು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: ವರ್ಗೀಕರಣದ ಆಧಾರ ಅಥವಾ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಿಂಧುತ್ವ. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರದ ನಡುವೆ: ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನ , ಇದು ವಿವಿಧ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ!

ಕೆಳಗಿನ ಪೋಸ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಮಾಜದ ಇತರ ಕಷ್ಟಕರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ !

ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2 ಗಾಗಿ ನಾನು ಒಂದೆರಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿದ್ದೇನೆ:

ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ

ಲೈನ್ UMK G. K. ಮುರವಿನ್. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳು (10-11) (ಆಳವಾಗಿ)

UMK ಮೆರ್ಜ್ಲ್ಯಾಕ್ ಲೈನ್. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ (10-11) (U)

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ): ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಗಳು

ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟದ ಪರೀಕ್ಷೆಯು 3 ಗಂಟೆ 55 ನಿಮಿಷಗಳು (235 ನಿಮಿಷಗಳು) ಇರುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಮಿತಿ- 27 ಅಂಕಗಳು.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪತ್ರಿಕೆಯು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ವಿಷಯ, ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವು ಕಾರ್ಯಗಳ ರೂಪವಾಗಿದೆ:

• ಭಾಗ 1 ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ 8 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು (ಕಾರ್ಯಗಳು 1-8) ಒಳಗೊಂಡಿದೆ;
• ಭಾಗ 2 ರಲ್ಲಿ 4 ಕಾರ್ಯಗಳು (ಕಾರ್ಯಗಳು 9-12) ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ 7 ಕಾರ್ಯಗಳು (ಕಾರ್ಯಗಳು 13-19) (ಸಮರ್ಥನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದಾಖಲೆ) ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಕ್ರಮಗಳು).

ಪನೋವಾ ಸ್ವೆಟ್ಲಾನಾ ಅನಾಟೊಲೆವ್ನಾ, ಶಾಲೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ವರ್ಗದ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ, ಕೆಲಸದ ಅನುಭವ 20 ವರ್ಷಗಳು:

"ಶಾಲಾ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು, ಪದವೀಧರರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕಡ್ಡಾಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಬೇಕು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಣಿತ. ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ. ಇಂದು ನಾವು ಪ್ರೊಫೈಲ್-ಮಟ್ಟದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ 5 ರಿಂದ 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಳತೆಯ ಘಟಕವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಪೀಟರ್ ವಾಸಿಸುವ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿ, ತಂಪಾದ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಮೀಟರ್ (ಮೀಟರ್) ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೇ 1 ರಂದು, ಮೀಟರ್ 172 ಘನ ಮೀಟರ್ ಬಳಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಮೀ ನೀರು, ಮತ್ತು ಜೂನ್ ಮೊದಲ ರಂದು - 177 ಘನ ಮೀಟರ್. ಮೀ. ಬೆಲೆ 1 ಘನ ಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೇ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ತಣ್ಣೀರಿಗೆ ಪೀಟರ್ ಯಾವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಾವತಿಸಬೇಕು? ತಣ್ಣೀರು ಮೀ 34 ರೂಬಲ್ಸ್ 17 ಕೊಪೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:

1) ತಿಂಗಳಿಗೆ ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

177 - 172 = 5 (ಘನ ಮೀ)

2) ವ್ಯರ್ಥವಾದ ನೀರಿಗೆ ಅವರು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

34.17 5 = 170.85 (ರಬ್)

ಉತ್ತರ: 170,85.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2- ಸರಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವೀಧರರು ಅದನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ ಕೋಡಿಫೈಯರ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ವಿವರಿಸುವುದು, ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ವಿವಿಧ ನೈಜ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಪದವೀಧರರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕಾರ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬೇಕು. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಓದುವಲ್ಲಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಓದುವಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ದೋಷಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

#ಜಾಹೀರಾತು_ಇನ್ಸರ್ಟ್#

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಏಪ್ರಿಲ್ 2017 ರ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ಕಂಪನಿಯ ಒಂದು ಷೇರಿನ ವಿನಿಮಯ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಏಪ್ರಿಲ್ 7 ರಂದು, ಉದ್ಯಮಿ ಈ ಕಂಪನಿಯ 1,000 ಷೇರುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ಏಪ್ರಿಲ್ 10 ರಂದು, ಅವರು ಖರೀದಿಸಿದ ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗದಷ್ಟು ಷೇರುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಏಪ್ರಿಲ್ 13 ರಂದು ಅವರು ಉಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ಷೇರುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದರು. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉದ್ಯಮಿ ಎಷ್ಟು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು?

ಪರಿಹಾರ:

2) 1000 · 3/4 = 750 (ಷೇರುಗಳು) - ಖರೀದಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಷೇರುಗಳಲ್ಲಿ 3/4 ರಷ್ಟಿದೆ.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ರಬ್) - ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಉದ್ಯಮಿ 1000 ಷೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು.

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (ರಬ್) - ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉದ್ಯಮಿ ಕಳೆದುಕೊಂಡರು.

ಉತ್ತರ: 15000.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3- ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಮೂಲಭೂತ ಮಟ್ಟದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ವಿಷಯದ ಪ್ರಕಾರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ 3 ಚೆಕ್ಕರ್ ಪೇಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಕೋನಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಪರಿಧಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 1 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ನಿಂದ 1 ಸೆಂಮೀ ಕೋಶದ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಚೆಕ್ಕರ್ ಪೇಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ). ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪೀಕ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಪೀಕ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 4.ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ 5 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 1 ನೀಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಕೆಂಪು, ಅಥವಾ ನೀಲಿ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವು. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಇತರರಿಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: 1) ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಎನ್ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳು ಕೆ:

ಇದರ ಶೃಂಗಗಳೆಲ್ಲವೂ ಕೆಂಪಾಗಿವೆ.

3) ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಪೆಂಟಗನ್ ಕೆಂಪು.

4) ಎಲ್ಲಾ ಕೆಂಪು ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ 10 + 5 + 1 = 16 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು.

ಕೆಂಪು ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು ನೀಲಿ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಕೆಂಪು ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು ನೀಲಿ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

8) ಕೆಂಪು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ನೀಲಿ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = ಎಲ್ಲಾ ಕೆಂಪು ಶೃಂಗಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು ನೀಲಿ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ 42 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು.

10) 42 – 16 = 26 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ನೀಲಿ ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

11) 26 - 16 = 10 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು - ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೀಲಿ ಚುಕ್ಕೆಯಾಗಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಮಾತ್ರ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ: 10.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 5- ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಮೂಲ ಮಟ್ಟವು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ (ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ಘಾತೀಯ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್).

ಉದಾಹರಣೆ 5. 2 3 + ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ X= 0.4 5 3 + X .

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 5 3 + ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ X≠ 0, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎಲ್ಲಿಂದ ಅದು 3 + ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ X = 1, X = –2.

ಉತ್ತರ: –2.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 6ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು (ಉದ್ದಗಳು, ಕೋನಗಳು, ಪ್ರದೇಶಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. ತೊಂದರೆಗಳ ಮೂಲವು ನಿಯಮದಂತೆ, ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯ ಅಗತ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಅಜ್ಞಾನ ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾದ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಬಿಸಿ 129 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. DE- ಬದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಮಧ್ಯರೇಖೆ ಎಬಿ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ABED.

ಪರಿಹಾರ.ತ್ರಿಕೋನ CDEತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಕ್ಯಾಬ್ಎರಡು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನದಿಂದ ಸಿಸಾಮಾನ್ಯ, ಕೋನ СDEಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನಗಳಂತೆ DE || ಎಬಿಸೆಕೆಂಟ್ ಎ.ಸಿ.. ಏಕೆಂದರೆ DEಸ್ಥಿತಿಯ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆ, ನಂತರ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ | DE = (1/2)ಎಬಿ. ಇದರರ್ಥ ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವು 0.5 ಆಗಿದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಸ್ ಎಬಿಇಡಿ = ಎಸ್ Δ ಎಬಿಸಿ – ಎಸ್ Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 7- ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಯಶಸ್ವಿ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ, ಔಪಚಾರಿಕವಲ್ಲದ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ವೈ = f(X) ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ X 0 ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನ (4; 3) ಮತ್ತು (3; –1) ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಕಿ f′( X 0).

ಪರಿಹಾರ. 1) ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (4; 3) ಮತ್ತು (3; -1).

(ವೈ – ವೈ 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(ವೈ 2 – ವೈ 1)

(ವೈ – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(ವೈ – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–ವೈ + 3 = –4X+ 16| · (-1)

ವೈ – 3 = 4X – 16

ವೈ = 4X- 13, ಅಲ್ಲಿ ಕೆ 1 = 4.

2) ಸ್ಪರ್ಶಕ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಕೆ 2, ಇದು ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೈ = 4X- 13, ಅಲ್ಲಿ ಕೆ 1 = 4, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

3) ಸ್ಪರ್ಶ ಕೋನವು ಸ್ಪರ್ಶದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, f′( X 0) = ಕೆ 2 = –0,25.

ಉತ್ತರ: –0,25.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 8- ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಗೋಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಘನಾಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣ 216. ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. 1) ವಿಘನ = ಎ 3 (ಎಲ್ಲಿ ಎ- ಘನದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ), ಆದ್ದರಿಂದ

ಎ 3 = 216

ಎ = 3 √216

2) ಗೋಳವನ್ನು ಘನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಇದರರ್ಥ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದವು ಘನದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಡಿ = ಎ, ಡಿ = 6, ಡಿ = 2ಆರ್, ಆರ್ = 6: 2 = 3.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 9- ಪದವೀಧರರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿದ ಮಟ್ಟದ ತೊಂದರೆಯ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 9. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ "ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳು" ವಿಭಾಗದಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರ;

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು;

ಸಂಖ್ಯಾ / ಅಕ್ಷರದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ;

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು;

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು;

1. ಸಂಖ್ಯಾ/ಅಕ್ಷರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 9. cos2α = 0.6 ಮತ್ತು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ tanα ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಪರಿಹಾರ. 1) ಡಬಲ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ: cos2α = 2 cos 2 α - 1 ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಇದರರ್ಥ ಟ್ಯಾನ್ 2 α = ± 0.5.

3) ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ

ಇದರರ್ಥ α ಎಂಬುದು ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಕೋನ ಮತ್ತು tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

ಉತ್ತರ: –0,5.

#ಜಾಹೀರಾತು_ಇನ್ಸರ್ಟ್# ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 10- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಆರಂಭಿಕ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಚತುರ್ಭುಜ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕುದಿಯುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ನೀಡಬೇಕು.

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಎರಡು ದೇಹಗಳು ಮೀ= 2 ಕೆಜಿ ಪ್ರತಿ, ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ v= 10 m/s ಪರಸ್ಪರ 2α ಕೋನದಲ್ಲಿ. ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಶಕ್ತಿ (ಜೌಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಪ್ರ = mv 2 ಪಾಪ 2 α. ಘರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ 50 ಜೂಲ್‌ಗಳು ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುವಂತೆ ದೇಹಗಳು ಯಾವ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನ 2α (ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ) ಚಲಿಸಬೇಕು?
ಪರಿಹಾರ.ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು 2α ∈ (0°; 180°) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ Q ≥ 50 ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

mv 2 ಪಾಪ 2 α ≥ 50

2 10 2 ಪಾಪ 2 α ≥ 50

200 ಪಾಪ 2 α ≥ 50

α ∈ (0°; 90°) ರಿಂದ, ನಾವು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ

ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:

ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ α ∈ (0°; 90°), ಇದರರ್ಥ 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 11- ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಕಷ್ಟದ ಮುಖ್ಯ ಮೂಲವೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ (ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು). ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ಪದದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 11.ವಸಂತ ವಿರಾಮದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, 11 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಾಸ್ಯಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಾಗಲು 560 ಅಭ್ಯಾಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಮಾರ್ಚ್ 18 ರಂದು, ಶಾಲೆಯ ಕೊನೆಯ ದಿನದಂದು, ವಾಸ್ಯಾ 5 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ನಂತರ ಪ್ರತಿದಿನ ಅವರು ಹಿಂದಿನ ದಿನಕ್ಕಿಂತ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ರಜಾದಿನಗಳ ಕೊನೆಯ ದಿನವಾದ ಏಪ್ರಿಲ್ 2 ರಂದು ವಾಸ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

560 = (5 + ಎ 16) 8,

5 + ಎ 16 = 560: 8,

5 + ಎ 16 = 70,

ಎ 16 = 70 – 5

ಎ 16 = 65.

ಉತ್ತರ: 65.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 12- ಅವರು ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ವೈ= 10 ಮಿಲಿಯನ್ ( X + 9) – 10X + 1.

ಪರಿಹಾರ: 1) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: X + 9 > 0, X> –9, ಅಂದರೆ, x ∈ (–9; ∞).

2) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

4) ಕಂಡುಬರುವ ಬಿಂದು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ (–9; ∞). ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ:

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು X = –8.

a) 2log 3 2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (2cos X) – 5log 3 (2cos X) + 2 = 0

ಬಿ) ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ: a) ಲಾಗ್ 3 (2cos X) = ಟಿ, ನಂತರ 2 ಟಿ 2 – 5ಟಿ + 2 = 0,

ಬಿ) ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಬೇರುಗಳು ಸೇರಿವೆ ಎಂದು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು 20 ಆಗಿದೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 28 ಆಗಿದೆ. ಸಮತಲವು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಉದ್ದ 12 ಮತ್ತು 16 ರ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 2√197 ಆಗಿದೆ.

ಎ) ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಈ ಸಮತಲದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಬಿ) ಈ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: a) ಉದ್ದ 12 ರ ಸ್ವರಮೇಳವು ಮೂಲ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ = 8 ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಉದ್ದ 16 ರ ಸ್ವರಮೇಳವು 6 ರ ಅಂತರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳ ಆಧಾರಗಳು 8 + 6 = 14, ಅಥವಾ 8 - 6 = 2.

ನಂತರ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಕ್ಷದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಅಕ್ಷವು ಈ ಸಮತಲವನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್ನೊಳಗೆ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಬೇಸ್ಗಳು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ. ಏನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು.

b) ನಾವು ನೆಲೆಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು O 1 ಮತ್ತು O 2 ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಾವು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಈ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು 12 ಉದ್ದದ ಸ್ವರಮೇಳದೊಂದಿಗೆ ಸೆಳೆಯೋಣ (ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ ಉದ್ದ 8 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ. ಅವು ಈ ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದೇ ಸಮತಲ β ನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಚಿಕ್ಕ ಸ್ವರಮೇಳದ B ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದು, ದೊಡ್ಡ ಸ್ವರಮೇಳ A ಮತ್ತು A ಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಎರಡನೇ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಕರೆಯೋಣ - H (H ∈ β). ನಂತರ AB,AH ∈ β ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ AB,AH ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಬೇಸ್ನ ಛೇದನದ ನೇರ ರೇಖೆ.

ಇದರರ್ಥ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 15- ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಹೆಚ್ಚಿದ ಮಟ್ಟ, ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 15.ಅಸಮಾನತೆ ಪರಿಹರಿಸಿ | X 2 – 3X| ದಾಖಲೆ 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .

ಪರಿಹಾರ:ಈ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ (–1; +∞). ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ:

1) ಅವಕಾಶ X 2 – 3X= 0, ಅಂದರೆ. X= 0 ಅಥವಾ X= 3. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

2) ಈಗ ಬಿಡಿ X 2 – 3X> 0, ಅಂದರೆ. X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು ( X 2 – 3Xಲಾಗ್ 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ X 2 – 3X. ನಾವು ಲಾಗ್ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0.5 -1 ಅಥವಾ X≤ -0.5. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ X ∈ (–1; –0,5].

3) ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪರಿಗಣಿಸಿ X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (3 X – X 2) ಲಾಗ್ 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. ಧನಾತ್ಮಕ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ X – X 2, ನಾವು ಲಾಗ್ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ X ∈ (0; 1].

ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ಉತ್ತರ: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 16- ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತವು ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

120° ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ABCಯಲ್ಲಿ, ದ್ವಿಭಾಜಕ BD ಯನ್ನು A ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯತ DEFH ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ FH ಭಾಗವು BC ಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು E ಶೃಂಗವು AB ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. a) FH = 2DH ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ. b) AB = 4 ಆಗಿದ್ದರೆ DEFH ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:ಎ)

1) ΔBEF - ಆಯತಾಕಾರದ, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °, ನಂತರ EF = BE 30 ° ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುವ ಕಾಲಿನ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ.

2) EF = DH = ಆಗಿರಲಿ X, ನಂತರ BE = 2 X, BF = X√3 ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ.

3) ΔABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದರರ್ಥ ∠B = ∠C = 30˚.

BD ಎಂಬುದು ∠B ಯ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) ΔDBH ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - ಆಯತಾಕಾರದ, ಏಕೆಂದರೆ DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – X

X = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) ಎಸ್ DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

ಎಸ್ DEFH = 24 - 12√3.

ಉತ್ತರ: 24 – 12√3.

ಉದಾಹರಣೆ 17. 20 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಠೇವಣಿ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ತೆರೆಯಲು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಬ್ಯಾಂಕ್ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 10% ರಷ್ಟು ಠೇವಣಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ವರ್ಷಗಳ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಠೇವಣಿ ಮರುಪೂರಣ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ Xಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಅಲ್ಲಿ X - ಸಂಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ X, ಇದರಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಠೇವಣಿಗೆ 17 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:ಮೊದಲ ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಕೊಡುಗೆ 20 + 20 · 0.1 = 22 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಇರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಕೊಡುಗೆ (ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ) ಆಗಿರುತ್ತದೆ (24.2 + X), ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X) ನಾಲ್ಕನೇ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕೊಡುಗೆ ಇರುತ್ತದೆ (26.62 + 2.1 X), ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X) ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ x ಅನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು

(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17

29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17

0,31X < 17 + 20 – 29,282

0,31X < 7,718

ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 24.

ಉತ್ತರ: 24.

ಯಾವುದರಲ್ಲಿ ಎಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ?

ಪರಿಹಾರ:ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು

ನಾವು ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯದ 1 ರ ವೃತ್ತದ ಒಳಭಾಗವನ್ನು (ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ) ಬಿಂದುವಿನ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ (0, ಎ) ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಮತಲದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ವೈ = | X| – ಎ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ
ವೈ = | X| , ಮೂಲಕ ಕೆಳಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು ಎ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 1.

ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು 45 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ PQR- ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು. ಡಾಟ್ ಪ್ರನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (0, ಎ), ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಆರ್- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (0, - ಎ) ಜೊತೆಗೆ, ವಿಭಾಗಗಳು PRಮತ್ತು PQವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 1. ಇದರ ಅರ್ಥ

ಅವಕಾಶ ಸಂಮೊತ್ತ ಪಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ನಿಯಮಗಳು ( ಒಂದು p) ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಎಸ್ ಎನ್ + 1 = 2ಎನ್ 2 – 21ಎನ್ – 23.

a) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒದಗಿಸಿ ಪಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಅವಧಿ.

ಬಿ) ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಸ್ ಎನ್.

ಸಿ) ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಪ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಎನ್ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಎ) ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಒಂದು ಎನ್ = ಎಸ್ ಎನ್ – ಎಸ್ ಎನ್- 1 . ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಸ್ ಎನ್ = ಎಸ್ (ಎನ್ – 1) + 1 = 2(ಎನ್ – 1) 2 – 21(ಎನ್ – 1) – 23 = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್,

ಎಸ್ ಎನ್ – 1 = ಎಸ್ (ಎನ್ – 2) + 1 = 2(ಎನ್ – 1) 2 – 21(ಎನ್ – 2) – 23 = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್+ 27

ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಎನ್ = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್ – (2ಎನ್ 2 – 29ಎನ್ + 27) = 4ಎನ್ – 27.

ಬಿ) ಅಂದಿನಿಂದ ಎಸ್ ಎನ್ = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಸ್(X) = | 2X 2 – 25x|. ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಇವು ಅಂಕಗಳು X= 1, X= 12 ಮತ್ತು X= 13. ರಿಂದ, ಎಸ್(1) = |ಎಸ್ 1 | = |2 – 25| = 23, ಎಸ್(12) = |ಎಸ್ 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, ಎಸ್(13) = |ಎಸ್ 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, ನಂತರ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವು 12 ಆಗಿದೆ.

ಸಿ) ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಧನಾತ್ಮಕ, ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್= 13. ರಿಂದ ಎಸ್ ಎನ್ = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್ = ಎನ್(2ಎನ್– 25), ನಂತರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿರುವಾಗ, ಯಾವಾಗ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ = 2ಎನ್- 25, ಅಂದರೆ, ನಲ್ಲಿ ಪ= 25.

13 ರಿಂದ 25 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ಎಸ್ 13 = 13 1, ಎಸ್ 14 = 14 3, ಎಸ್ 15 = 15 5, ಎಸ್ 16 = 16 7, ಎಸ್ 17 = 17 9, ಎಸ್ 18 = 18 11, ಎಸ್ 19 = 19 13, ಎಸ್ 20 = 20 13, ಎಸ್ 21 = 21 17, ಎಸ್ 22 = 22 19, ಎಸ್ 23 = 23 21, ಎಸ್ 24 = 24 23.

ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಪಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ:ಎ) ಒಂದು ಎನ್ = 4ಎನ್- 27; ಬಿ) 12; ಸಿ) 25.

________________

*ಮೇ 2017 ರಿಂದ, ಯುನೈಟೆಡ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಗ್ರೂಪ್ "DROFA-VENTANA" ರಷ್ಯಾದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ನಿಗಮದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಿಗಮವು ಆಸ್ಟ್ರೆಲ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಮತ್ತು LECTA ಡಿಜಿಟಲ್ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವೇದಿಕೆಯನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಬ್ರೈಚ್ಕಿನ್, ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸರ್ಕಾರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಣಕಾಸು ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಪದವೀಧರರು, ಆರ್ಥಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ DROFA ಪ್ರಕಾಶನ ಸಂಸ್ಥೆಯ ನವೀನ ಯೋಜನೆಗಳ ಮುಖ್ಯಸ್ಥ (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರೂಪಗಳು, ರಷ್ಯನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಶಾಲೆ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವೇದಿಕೆ LECTA) ಜನರಲ್ ಡೈರೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡರು. DROFA ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್‌ಗೆ ಸೇರುವ ಮೊದಲು, ಅವರು EKSMO-AST ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕಾಶನದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಹೂಡಿಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಉಪಾಧ್ಯಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಇಂದು, ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಕಾರ್ಪೊರೇಶನ್ "ರಷ್ಯನ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ" ಫೆಡರಲ್ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - 485 ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು (ಸುಮಾರು 40%, ವಿಶೇಷ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ನಿಗಮದ ಪ್ರಕಾಶನ ಮನೆಗಳು ರಷ್ಯಾದ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಭೌಗೋಳಿಕತೆ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ - ದೇಶದ ಉತ್ಪಾದಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ನಿಗಮದ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇವುಗಳಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ರಾಷ್ಟ್ರಪತಿ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಇವು ರಷ್ಯಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಷಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೈಪಿಡಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಲೆಕ್ಸಿಕಲ್ ಸಂವಹನ ಸಾಧನಗಳು:

1. ಲೆಕ್ಸಿಕಲ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆ- ಅದೇ ಪದದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ. ನಗರದ ಸುತ್ತಲೂ, ಕಾಡುಗಳು ತಗ್ಗು ಬೆಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ, ಪ್ರಬಲ ಮತ್ತು ಅಸ್ಪೃಶ್ಯ. ಕಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಹುಲ್ಲುಗಾವಲುಗಳು ಮತ್ತು ದೂರದ ಸರೋವರಗಳು ದಡದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ದೊಡ್ಡ ಹಳೆಯ ಪೈನ್ ಮರಗಳು ಇದ್ದವು.
2. ಕಾಗ್ನೇಟ್ಸ್. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಮಾಸ್ಟರ್ ತನ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದನು, ತನ್ನ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಅವನು ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದನು - ತನ್ನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಥ ಮತ್ತು ಅನುಭವಿಗಳಿಗೆ ಗೌರವವು ಪ್ರತಿಭೆಯ ಮೊದಲ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.
3. ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದಗಳು. ನಾವು ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಮೂಸ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಸೊಖತಿ ಕಾಡಿನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ನಡೆದರು ಮತ್ತು ಯಾರಿಗೂ ಹೆದರಲಿಲ್ಲ.
4. ವಿರುದ್ಧಾರ್ಥಕ ಪದಗಳು. ಪ್ರಕೃತಿಗೆ ಅನೇಕ ಸ್ನೇಹಿತರಿದ್ದಾರೆ. ಅವಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಶತ್ರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ.
5. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳು. ಅವರು ಹೆದ್ದಾರಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಗದ್ದಲದ, ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಜೀವನದ ನದಿಯು ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ರಾಜಧಾನಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿತು.

ವ್ಯಾಕರಣದ ಸಂವಹನ ಸಾಧನಗಳು:

1. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸರ್ವನಾಮಗಳು. 1) ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಪ್ರಾಚೀನ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ನ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಅವನು ಕಾಡು ಪಾರಿವಾಳದಂತೆ ಕುಣಿಯುತ್ತಾನೆ. 2) ಅರಣ್ಯ ರಕ್ಷಣೆಯ ಕರೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಯುವಜನರಿಗೆ ತಿಳಿಸಬೇಕು. ಅವಳು ಈ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಬದುಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು, ಅವಳು ಅದನ್ನು ಅಲಂಕರಿಸಬೇಕು. 3) ಅವರು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸ್ಥಳೀಯ ಗ್ರಾಮಕ್ಕೆ ಮರಳಿದರು. ಅವನ ಆಗಮನವು ಅವನ ತಾಯಿಗೆ ಸಂತೋಷ ಮತ್ತು ಭಯವನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು.
2. ಪ್ರದರ್ಶಕ ಸರ್ವನಾಮಗಳು(ಅಂತಹ, ಅದು, ಇದು) 1) ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ, ಸೂಜಿಯಂತಹ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕತ್ತಲೆಯ ಆಕಾಶವು ಹಳ್ಳಿಯ ಮೇಲೆ ತೇಲಿತು. ಅಂತಹ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಶರತ್ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. 2) ಕಾರ್ನ್‌ಕ್ರ್ಯಾಕ್‌ಗಳು ದೂರದ, ಸಿಹಿಯಾದ ಸೆಳೆತದ ಶಬ್ದಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಿರುಚಿದವು. ಈ ಕಾರ್ನ್‌ಕ್ರ್ಯಾಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಾಸ್ತಗಳು ಮರೆಯಲಾಗದವು; ಶುದ್ಧ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. - ಎರಡನೇ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಸಾಧನಗಳು ಲೆಕ್ಸಿಕಲ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶಕ ಸರ್ವನಾಮ "ಈ".
3. ಸರ್ವನಾಮ ಕ್ರಿಯಾವಿಶೇಷಣಗಳು(ಅಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಂತರ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಈ ಕಥೆಯು ನಮ್ಮ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳ ವೈಭವೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದೆ ಎಂದು ಅವರು [ನಿಕೊಲಾಯ್ ರೋಸ್ಟೊವ್] ತಿಳಿದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಅನುಮಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಟಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಅವನು ಮಾಡಿದ್ದು ಅದನ್ನೇ.
4. ಒಕ್ಕೂಟಗಳು(ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಯೋಜನೆ) ಇದು ಮೇ 1945 ಆಗಿತ್ತು. ವಸಂತ ಗುಡುಗಿತು. ಜನರು ಮತ್ತು ದೇಶವು ಸಂತೋಷವಾಯಿತು. ಮಾಸ್ಕೋ ವೀರಯೋಧರನ್ನು ವಂದಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಸಂತೋಷವು ದೀಪಗಳಂತೆ ಆಕಾಶಕ್ಕೆ ಹಾರಿಹೋಯಿತು. ಅದೇ ಹರಟೆ ಮತ್ತು ನಗೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅಧಿಕಾರಿಗಳು ತರಾತುರಿಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧರಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು; ಮತ್ತೆ ಅವರು ಸಮೋವರ್ ಅನ್ನು ಕೊಳಕು ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ಹಾಕಿದರು. ಆದರೆ ರೋಸ್ಟೊವ್, ಚಹಾಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯದೆ, ಸ್ಕ್ವಾಡ್ರನ್‌ಗೆ ಹೋದರು.
5. ಕಣಗಳು.
6. ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣಗಳು(ಒಂದು ಪದದಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಯುವಕರು ರಷ್ಯಾದ ಎಲ್ಲದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿರಸ್ಕಾರ ಅಥವಾ ಉದಾಸೀನತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರು ಮತ್ತು ತಮಾಷೆಯಾಗಿ, ರೈನ್ ಒಕ್ಕೂಟದ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ರಷ್ಯಾಕ್ಕೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದರು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಸಮಾಜವು ತುಂಬಾ ಅಸಹ್ಯಕರವಾಗಿತ್ತು.
7. ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳ ಉದ್ವಿಗ್ನ ರೂಪಗಳ ಏಕತೆ- ವ್ಯಾಕರಣದ ಅವಧಿಯ ಒಂದೇ ರೂಪಗಳ ಬಳಕೆ, ಇದು ಏಕಕಾಲಿಕತೆ ಅಥವಾ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಲೂಯಿಸ್ XV ರ ಕಾಲದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಧ್ವನಿಯ ಅನುಕರಣೆಯು ರೂಢಿಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಮಾತೃಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಪ್ರೀತಿ ನಿಷ್ಠುರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆ ಕಾಲದ ಬುದ್ಧಿವಂತರು ನೆಪೋಲಿಯನ್ನನ್ನು ಮತಾಂಧ ಸೇವೆಯಿಂದ ಹೊಗಳಿದರು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವೈಫಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮಾಷೆ ಮಾಡಿದರು. - ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
8. ಅಪೂರ್ಣ ವಾಕ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎಲಿಪ್ಸಿಸ್, ಪಠ್ಯದ ಹಿಂದಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ: ಗೋರ್ಕಿನ್ ಬ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ, ಚೂರುಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಅದನ್ನು ನನ್ನ ಮೇಲೂ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ: ಇದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮುಖವನ್ನು ನೀವು ಮುಚ್ಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.
9. ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಟಿಕ್ ಸಮಾನಾಂತರತೆ- ಹಲವಾರು ಪಕ್ಕದ ವಾಕ್ಯಗಳ ಒಂದೇ ನಿರ್ಮಾಣ. ಮಾತನಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ಒಂದು ಕಲೆ. ಕೇಳುವುದು ಒಂದು ಸಂಸ್ಕೃತಿ.

ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಂಬಂಧಗಳು:

1. ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ: ಮತ್ತು, ಹೌದು (=ಮತ್ತು), ಮತ್ತು...ಮತ್ತು..., ಮಾತ್ರವಲ್ಲ... ಇಷ್ಟು... ಹೀಗೆ ಮತ್ತು, ಸಹ
2. ವಿಭಾಜಕಗಳು: ಅಥವಾ, ಅಥವಾ, ನಂತರ ... ಅದು, ಅದು ಅಲ್ಲ ... ಅದು ಅಲ್ಲ, ಅಥವಾ ... ಅಥವಾ, ಒಂದೋ ... ಅಥವಾ
3. ಅಸಹ್ಯ: a, ಆದರೆ, ಹೌದು (=ಆದರೆ), ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆದರೆ
4. ಹಂತಹಂತ: ಕೇವಲ, ಆದರೆ, ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ ... ಮಾಹಿತಿ, ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ ... ಆದರೆ
5. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ: ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ
6. ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ: ಸಹ, ಸಹ, ಹೌದು ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ, ಮತ್ತು
7. ತುಂಬಾ, ಹೌದು ಮತ್ತು, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ.

ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಅಧೀನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಂಬಂಧಗಳು:

• ತಾತ್ಕಾಲಿಕ: ಯಾವಾಗ, ಯಾವಾಗ, ಕೇವಲ, ಕೇವಲ, ಆದರೆ, ಕೇವಲ, ಕೇವಲ, ಕೇವಲ
• ಕಾರಣ: ರಿಂದ, ಏಕೆಂದರೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ವಾಸ್ತವದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಆ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, (ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ) ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ
• ಷರತ್ತುಬದ್ಧ: ವೇಳೆ (ಕೇವಲ ವೇಳೆ, ವೇಳೆ, ವೇಳೆ - ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ), ವೇಳೆ, ಒಮ್ಮೆ, ಬೇಗ
• ಗುರಿ: ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಲುವಾಗಿ, ಸಲುವಾಗಿ (ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲದ), ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಸಲುವಾಗಿ, ನಂತರ ಸಲುವಾಗಿ
• ಪರಿಣಾಮಗಳು: ಆದ್ದರಿಂದ
• ರಿಯಾಯಿತಿ: ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೊರತಾಗಿಯೂ
• ತುಲನಾತ್ಮಕ: ಹಾಗೆ, ಹಾಗೆ, ಹಾಗೆ, ನಿಖರವಾಗಿ, ಅದಕ್ಕಿಂತ, ಹಾಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ, ಬದಲಿಗೆ (ಹಳತಾಗಿದೆ)
• ವಿವರಣಾತ್ಮಕ: ಏನು, ಹೇಗೆ, ಗೆ
• ವಾಕ್ಯದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಜೊತೆಗೆ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಸಂಯೋಗಗಳು: ಏನು, ಹೇಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಪದವಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಈಗ ನೀವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು! 🙂

ಮೂಲಭೂತ ಹಂತದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಕಾರ್ಯದ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
2. ಮೊದಲ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
3. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ, ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.
4. ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
5. ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಅಂದರೆ: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

ಮೊದಲ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ, ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

10 2 = 10 10 = 100

ಉತ್ತರ: 560.9

ಕಾರ್ಯದ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.
2. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.
3. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
4. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
5. ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. (10 1 = 10)

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10 -2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ.

3 10 1 = 3 10 = 30

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

ಉತ್ತರ: 30.24

ಕಾರ್ಯದ ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
2. ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
3. ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ. ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯದ ನಾಲ್ಕನೇ ಆವೃತ್ತಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.
2. ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

ಕಾರ್ಯದ ಐದನೇ ಆವೃತ್ತಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ.
2. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗೆ ಇರಿಸಿ.
3. ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.
4. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.
5. ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ. ಗುಣಾಕಾರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

5 2 = 5 5 = 25

ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ

ನಾವು ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2017 (1) ರಿಂದ ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಪರಿಹಾರ:

ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು 24 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಫಲಿತಾಂಶವು 4 ಆಗಿದೆ.

ಹತ್ತರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಯು ಹತ್ತರಿಂದ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹತ್ತು ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಹತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2017 (2) ರಿಂದ ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಪರಿಹಾರ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಅನ್ನು 5 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ 2 ಮತ್ತು 3 ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಬೇಕು:

ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: 6-5 = 1, ಮೂರು: 8-5 = 3.

ಈಗ ನಾವು ಘನ 3 ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, 54 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

2019 ರ ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ (1)

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಪವಿತ್ರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ (a x) y = a xy. ನಾವು 3-6 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
2. ಪವಿತ್ರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ a x /a y =a x-y.
3. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಗೆ 3 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ 2019 (2)

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ನಾವು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಪದವಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (14 9) (ab) x =a x b x. ನಾವು 14 ಅನ್ನು 2 ಮತ್ತು 7 ರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ವಿಭಜಿಸೋಣ. ನಾವು 2 ಮತ್ತು 7 ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 2 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
3. ಪವಿತ್ರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ a x /a y =a x-y.
4. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9-7 7 9–8 = 2 2 7 1 = 4 ·7 = 28

ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ 2019 (3)

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 5 2 =25 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
2. ನಾವು 2 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಮಗೆ 10 ಸಿಗುತ್ತದೆ.
3. ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 10 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 13 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
4. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 25 ಮತ್ತು 13 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5+3) = 25 (10+3) = 25 13 = 325

ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ 2019 (4)

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. ಇದನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ (-1). ನಾವು 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. (-1) ಅನ್ನು 5 ನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ನಾವು -1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
3. ನಾವು ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.
4. ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅವಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ:

6·(–1) 2 +4·(–1) 5 = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆ 2019 (5)

ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

1. 10 3 ಮತ್ತು 10 2 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ.
2. ಸೂಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.