ನಿರಂತರ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ಸೇವಾ ನಿಯೋಜನೆ. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬಹುದು:

• ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ;
• ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಸರಾಸರಿ, ಮೋಡ್ (ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸೇರಿದಂತೆ), ಮಧ್ಯಮ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿ, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ಸ್, ಡೆಸಿಲ್ಸ್, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಗುಣಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಇತರ ಸೂಚಕಗಳು);

ಸೂಚನಾ. ಸರಣಿಯನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು (ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ) ಮತ್ತು ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು (ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವರ್ಡ್ ಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ).

ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿ, ನಂತರ ನೀವು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದುಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿತರಣೆಯ ಸ್ವರೂಪದ ಅಧ್ಯಯನ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಂಪುಗಳ ವಿಧಗಳು

1. ಟೈಪೊಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆ- ಇದು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗಗಳು, ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಏಕರೂಪದ ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ವೈವಿಧ್ಯ ಸರಣಿಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿ.
2. ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ವಿಭಿನ್ನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿ.
3. ಅಧ್ಯಯನದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪು(ಸರಣಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಗುಂಪನ್ನು ನೋಡಿ).

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತತ್ವಗಳು

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ಒಂದು ವಿಧಾನವು ಗುಂಪುಗಳ ಸೂಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸ್ಟರ್ಜೆಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ:

k = 1+3.322*lg(N)

ಅಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, N ಎಂಬುದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಭಾಗಶಃ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು h=(x max -x min)/k ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಂತರ ಈ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಹಿಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ, ಇವುಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ n i . ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳು, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು x i =(c i-1 +c i)/2 ಅನ್ನು ಹೊಸ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲ್ಯಾಬ್ #1

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ

ವಿಷಯ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

3. ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. ಒಂದು

5. ಭದ್ರತಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.. 2

6. ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನ .. 3

ಉದ್ದೇಶ

ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ:

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.ವಿತರಣೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ 2.ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಆವರ್ತನಗಳ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ 3.ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ರಚಿಸಿ.

a) ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ;

ಬಿ) ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣಗಳು;

ಸಿ) ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ;

ಡಿ) ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ;

ಇ) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ;

ಇ) ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ;

g) ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್;

ಕಾರ್ಯ 5.ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ 6.ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಕೋರ್ ಮಾಡಿ

ಕಾರ್ಯಗಳು 1-5 – 6 ಅಂಕಗಳು

ಕಾರ್ಯ 6 – 2 ಅಂಕಗಳು

ಲ್ಯಾಬ್ ರಕ್ಷಣೆ(ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಕೆಲಸದ ಮೇಲೆ ಮೌಖಿಕ ಸಂದರ್ಶನ) - 2 ಅಂಕಗಳು

ಕೆಲಸವನ್ನು A4 ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಲಿಖಿತವಾಗಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

1) ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಪುಟ (ಅನುಬಂಧ 1)

2) ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ.

3) ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ.

4) ನಿಗದಿತ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ಬಳಸಿ)

5) ತೀರ್ಮಾನಗಳು - ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

6) ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಕುರಿತು ಮೌಖಿಕ ಸಂದರ್ಶನ.

5. ಭದ್ರತಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನ

ಕಾರ್ಯ 1. ವಿತರಣೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

ಸಮಾನ ಅಂತರದ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು, ಇದು ಅವಶ್ಯಕ:

1. ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2. ನಿರ್ಧರಿಸಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ :

3. ಮಧ್ಯಂತರ h ನ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ 1000 ಡೇಟಾ ಇದ್ದರೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ: , ಅಲ್ಲಿ n - ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ - ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣ; lgn ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಅನುಪಾತವು ವರೆಗೆ ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯ .

4. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆರಂಭವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ.

5. ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗಡಿಗಳ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ

, ,………., ,

ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಬೌಂಡ್ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದು ಅನುಕೂಲಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಕೊನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು. ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕೆಂದು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ 5 ರಿಂದ 20ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

6. ಗುಂಪುಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅಂದರೆ. ನಿಗದಿತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ನಂತರದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟಿಪ್ಪಣಿ 1.ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಮೌಲ್ಯಗಳು ದಟ್ಟವಾಗಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ - ದೊಡ್ಡದು.

ಟಿಪ್ಪಣಿ 2.ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ "ಶೂನ್ಯ" ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಂತರ ಡೇಟಾವನ್ನು ಮರುಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು, ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು (ಹಂತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು) ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಆದೇಶದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿತರಣೆಯ ಹತ್ತಿರ . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಚಿಹ್ನೆಯು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು, ನಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನವಾದ , ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ, ನಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣ . ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಗರದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ವಯಸ್ಸಿನ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಿಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಬಹುದು (ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಬಹುದು, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಯಾವುದೇ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

- ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು(x i) - ಇವು ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ರೂಪಾಂತರವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಸರಣಿಗಾಗಿ - ಗುಣಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x = "ನಾಗರಿಕ ಸೇವಕ");

- ಆವರ್ತನ(ಎನ್ i) ಈ ಅಥವಾ ಆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ (ಅಂದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಅನುಪಾತ), ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಅಥವಾ ಆವರ್ತನ.

ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಸರಣಿ ಹೀಗಿರಬಹುದು:

- ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ).

- ಮಧ್ಯಂತರನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಕ್ಕಾಗಿ "ಇಂದ" ಮತ್ತು "ಗೆ" ಗಡಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಾಗ. ವಿವೇಚನಾಶೀಲ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ (ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿ) ಮತ್ತು ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡೂ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಆದಾಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:

ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, n ಎಂಬುದು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ. (ಸಹಜವಾಗಿ, ಸೂತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹತ್ತಿರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

.

ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್‌ಗಳು(ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಎತ್ತರದ "ಕಾಲಮ್" ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ), ವಿತರಣಾ ಪ್ರದೇಶ(ಮುರಿದ ರೇಖೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳು ( x i;ಎನ್ ಐ) ಅಥವಾ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ(ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆವರ್ತನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಪರಿಶೀಲಿಸಿ( ಡೇಟಾ ಶ್ರೇಣಿ) - ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು. ವಾದವು ಮಾದರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ.

COUNTIF( ವ್ಯಾಪ್ತಿ; ಮಾನದಂಡ) - ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ವಾದಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡ - ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಥವಾ ಪಠ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಅದು ಇರುವ ಕೋಶದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಆ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.

ಆವರ್ತನ( ಡೇಟಾ ಶ್ರೇಣಿ; ಮಧ್ಯಂತರ ಶ್ರೇಣಿ) - ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಮಾದರಿ ಡೇಟಾ ರಚನೆಯ ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಕಾಲಮ್. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೇಲಿನ ಗಡಿಗಳು (ಅವುಗಳನ್ನು "ಪಾಕೆಟ್ಸ್" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಫಲಿತಾಂಶವು ಆವರ್ತನಗಳ ಕಾಲಮ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, CTRL+SHIFT+ENTER ಕೀ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಒತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವಾಗ, ಅದರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ - ಹಿಂದಿನ "ಪಾಕೆಟ್ಸ್" ಗೆ ಬರದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ "ಪಾಕೆಟ್" ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ "ಪಾಕೆಟ್" ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ದೋಷವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ (ಹಲವಾರು ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ), "ಪಿವೋಟ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು" ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, "ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್" ಆಡ್-ಇನ್‌ನಿಂದ "ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್" ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಿದೆ (ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಡ್-ಇನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ)

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.1. 60 ಕುಟುಂಬಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ. A1:L5 ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಡೇಟಾದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸೋಣ. ನೀವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ), ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕ್ಲಿಪ್ಬೋರ್ಡ್ಗೆ ನಕಲಿಸಿ, ನಂತರ ಸೆಲ್ A1 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂಟಿಸಿ - ಅವರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಶ್ರೇಣಿ. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ n ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ - ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಸೆಲ್ B7 ನಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ = COUNT (A1: L5). ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು, ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಅದರ ಪದನಾಮವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಕು. =MIN(A1:L5) ಅನ್ನು ಸೆಲ್ B8 ಗೆ ಮತ್ತು ಸೆಲ್ B9: =MAX(A1:L5) ಗೆ ನಮೂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

Fig.1.1 ಉದಾಹರಣೆ 1. ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

ಮುಂದೆ, ಮಧ್ಯಂತರ ಕಾಲಮ್ (ವೇರಿಯಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ ಕಾಲಮ್‌ಗೆ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸೋಣ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ (1) ರಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ (6) ವರೆಗೆ ನಮೂದಿಸಿ, ಶ್ರೇಣಿ B12:B17 ಅನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿ. ಆವರ್ತನ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, =FREQUENCY(A1:L5;B12:B17) ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು CTRL+SHIFT+ENTER ಕೀ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ

Fig.1.2 ಉದಾಹರಣೆ 1. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು SUM ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಹೋಮ್ ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಎಡಿಟಿಂಗ್ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಐಕಾನ್ S), ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೊತ್ತವು ಸೆಲ್ B7 ನಲ್ಲಿ ಹಿಂದೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

ಈಗ ನಾವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ: ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆವರ್ತನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, "ಇನ್ಸರ್ಟ್" ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ "ಗ್ರಾಫ್" ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ, ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ - ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗೆ, ಇದು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ (ಸುಂಕದ ವರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

"ಡಿಸೈನರ್" ಟ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದೇ "ಡೇಟಾ ಆಯ್ಕೆ" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು "ಸರಣಿ 1" ಚಾರ್ಟ್‌ನ ಸರಣಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಅಳಿಸಬಹುದು.

Fig.1.3. ಉದಾಹರಣೆ 1. ಆವರ್ತನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 1.2. 50 ಮೂಲಗಳಿಂದ ಮಾಲಿನ್ಯಕಾರಕ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಡೇಟಾ ಲಭ್ಯವಿದೆ:

ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಶೀಟ್‌ಗೆ ಡೇಟಾದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ, ಇದು A1: J5 ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದಂತೆ, ನಾವು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ n, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಮಗೆ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ನಾವು ಸ್ಟರ್ಜೆಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೆಲ್ B10 ನಲ್ಲಿ, =1+3.322*LOG10(B7) ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.

Fig.1.4. ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು 6.64 ಆಗಿದೆ. k=7 ಗಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (k=6 ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ), ಸೆಲ್ C10 ನಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು k=7 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. = (B9-B8) / C10 ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೋಶ B11 ನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರ d ನ ಉದ್ದವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

7 ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಮೇಲಿನ ಬೌಂಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೆಲ್ E8 ನಲ್ಲಿ, =B8+B11 ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ; ಕೋಶ E9 ರಲ್ಲಿ =E8+B11 ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡನೇ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳ ಉಳಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ $ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೆಲ್ B11 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಲ್ E9 ನಲ್ಲಿನ ಸೂತ್ರವು =E8+B$11 ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನಕಲಿಸಿ ಕೋಶ E9 ರಿಂದ ಜೀವಕೋಶಗಳು E10-E14. ಪಡೆದ ಕೊನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಲ್ B9 ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

Fig.1.5. ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ ಈಗ ಆವರ್ತನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು "ಪಾಕೆಟ್‌ಗಳ" ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ.

ಚಿತ್ರ.1.6. ಉದಾಹರಣೆ 2. ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ: ಆವರ್ತನ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು "ಇನ್ಸರ್ಟ್" ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ "ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್" ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಲೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು "ಡಿಸೈನರ್" ಟ್ಯಾಬ್‌ನ "ಡೇಟಾ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ" ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಗೋಚರಿಸುವ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ, "ಅಡ್ಡ ಅಕ್ಷದ ಲೇಬಲ್‌ಗಳು" ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ "ಬದಲಾವಣೆ" ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು "ಮೌಸ್" ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.

Fig.1.7. ಉದಾಹರಣೆ 2. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

Fig.1.8. ಉದಾಹರಣೆ 2. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ: 1) ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯದ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿ,

2) x i ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ,

ಸಂಕೇತ ಮೌಲ್ಯ, i .

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿ f i . ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 .

ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಡೆದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ: 3; ನಾಲ್ಕು; 3; 5; ನಾಲ್ಕು; 2; 2; ನಾಲ್ಕು; ನಾಲ್ಕು; 3; 5; 2; ನಾಲ್ಕು; 5; ನಾಲ್ಕು; 3; ನಾಲ್ಕು; 3; 3; ನಾಲ್ಕು; ನಾಲ್ಕು; 2; 2; 5; 5; ನಾಲ್ಕು; 5; 2; 3; ನಾಲ್ಕು; ನಾಲ್ಕು; 3; ನಾಲ್ಕು; 5; 2; 5; 5; ನಾಲ್ಕು; 3; 3; ನಾಲ್ಕು; 2; ನಾಲ್ಕು; ನಾಲ್ಕು; 5; ನಾಲ್ಕು; 3; 5; 3; 5; ನಾಲ್ಕು; ನಾಲ್ಕು; 5; ನಾಲ್ಕು; ನಾಲ್ಕು; 5; ನಾಲ್ಕು; 5; 5; 5.

ಇಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ X - ದರ್ಜೆಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್, ಮತ್ತು ಅಂದಾಜುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪಟ್ಟಿಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ (ಗಮನಿಸಿದ) ಡೇಟಾ .

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಅಧ್ಯಯನ ಮೌಲ್ಯದ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿ:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) x i ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ:

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: 2; 3; ನಾಲ್ಕು; 5.

ಗಮನಿಸಿದ ಡೇಟಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೇತ ಮೌಲ್ಯ, ರೂಪಾಂತರ (ಆಯ್ಕೆ) ಮತ್ತು x ಅನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿ i .

ಅವಲೋಕನಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿ f i .

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ

ಸ್ಕೋರ್ 2 ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ - 8 ಬಾರಿ,

ಸ್ಕೋರ್ 3 ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ - 12 ಬಾರಿ,

ಸ್ಕೋರ್ 4 ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ - 23 ಬಾರಿ,

ಸ್ಕೋರ್ 5 ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ - 17 ಬಾರಿ.

ಒಟ್ಟು 60 ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳಿವೆ.

4) ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ (ಕಾಲಮ್‌ಗಳು) ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ - x i ಮತ್ತು f i .

ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಸರಣಿ - ಇದು ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

1. ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ವೈವಿಧ್ಯ ಸರಣಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸರಣಿಯಂತೆ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವಿದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ:

ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿರಂತರ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ;

ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ (10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು)

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆವರ್ತನಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೀಕ್ಷಣಾ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ 1-3 ಅನ್ನು ಮೀರಬಾರದು);

ಒಂದೇ ತರಂಗಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಅನೇಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ (ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ).

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯಂತಲ್ಲದೆ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ("ಇಂದ - ಗೆ").

ಪ್ರತಿ ಆಯ್ದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವೀಕ್ಷಣಾ ಘಟಕಗಳು ಬಿದ್ದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿ f i . ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ವೀಕ್ಷಣಾ ಘಟಕಗಳು) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಘಟಕವು ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 100 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರವಿರುವ ಮಗು 2 ನೇ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದಲ್ಲ; ಮತ್ತು 130 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರವಿರುವ ಮಗು ಕೊನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲ.

ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ (x n), ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ (x in) ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಅಗಲ ( i).

ಮಧ್ಯಂತರ ಗಡಿಯು ಎರಡು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರವು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರ. ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನ ಬೌಂಡ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಇದು - ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರ.ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಕೊನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆರೆಯಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರವು ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಅಗಲ (i) ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

i = x n - x in

ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲವು ಪಕ್ಕದ ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. . ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಅಗಲವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಅಗಲವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿ.

ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಇದು ನಿರಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮಧ್ಯಂತರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ, ಅಂದರೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಗುಂಪು. ಈ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಬಳಕೆಯು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ರಾಡ್ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ರಚಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತತ್ವದ ಆಯ್ಕೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸೆಟ್ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ (ಪ್ರತಿನಿಧಿ) ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ರಚನೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹಾಕಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತುಮಧ್ಯಂತರ, ಸ್ಟರ್ಜೆಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳು):

ಅಲ್ಲಿ x i - ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯ; X ಗರಿಷ್ಠ, X ನಿಮಿಷ - ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಆಯ್ಕೆಗಳು; ಎನ್ . - ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೊಗಿಲೆವ್ ಪ್ರದೇಶದ ಕ್ರಾಸ್ನೋಪೋಲ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆಯ 100 ವಸಾಹತುಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಸಿಯಮ್ - 137 ನೊಂದಿಗೆ ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಮಾಲಿನ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆರಂಭಿಕ (ಕನಿಷ್ಠ) ರೂಪಾಂತರವು I ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕಿಮೀ / ಕಿಮೀ 2, ಅಂತಿಮ (ಗರಿಷ್ಠ) - 65 ಕಿ / ಕಿಮೀ 2. 5.1 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೀಸಿಯಮ್ ಮಾಲಿನ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು - ಕ್ರಾಸ್ನೋಪೋಲ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆಯ 137 ವಸಾಹತುಗಳು, ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಾತ್ರವು 8 ಕಿ / ಕಿಮೀ 2 ಆಗಿರಬಹುದು.

ಅಸಮ ವಿತರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಆಯ್ಕೆಗಳು ನೂರಾರು ಬಾರಿ ಇದ್ದಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ನೀವು ತತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಅಸಮಾನಮಧ್ಯಂತರಗಳು. ನೀವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ.

ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಮುಚ್ಚಬಹುದು ಮತ್ತು ತೆರೆಯಬಹುದು. ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ತೆರೆದಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ - ಮೇಲಿನದು, ಕೊನೆಯದು - ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಆವರ್ತನದ (ಅಥವಾ ಆವರ್ತನ) ಅನುಪಾತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ರಚನೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಮೇಜಿನ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. 5.3

ಟಿಎಬಿಎಲ್ ಇ 5.3. ಸೀಸಿಯಮ್ -137 ನೊಂದಿಗೆ ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಮಾಲಿನ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರಾಸ್ನೋಪೋಲ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿ ವಸಾಹತುಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ರಚನೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ಮಿತಿ ಸಾಂದ್ರತೆ.ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿತರಣೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೇಲಿನ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ಸ್ಥಳೀಯ ಆವರ್ತನಗಳು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ರಚನೆಯು ವಿತರಣಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಬ್ಸಿಸಾಗಳು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಂತೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆ. ಈ ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ವಿತರಣೆಗಳು (ಚಿತ್ರ 5.3).

ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಿತರಣಾ ರೂಪ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಅದು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಸಮ್ಮಿತಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಕೂಲತೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಚಿತಸಾಲು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಚಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಚಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದಾಗ, ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು (ಆವರ್ತನಗಳು) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಚಿತವಿತರಣೆಗಳು (ಚಿತ್ರ 5.4).

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಮುಖ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸರಳೀಕೃತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿಷಯ 6 ರಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ರೂಪಾಂತರದ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ರೂಪಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಈ ಅವಲಂಬನೆಯು ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆವರ್ತನದ (ಆವರ್ತನ) ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಅವರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದರರ್ಥ ಆವರ್ತನಗಳ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಆವರ್ತನಗಳು) ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ಅವುಗಳ ಬದಲಾವಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತನಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥಿತತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ. ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಆದೇಶ, ಅನುಕ್ರಮವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರಣಗಳ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ, ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು.

ವಿತರಣೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಿದ್ಧವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಾರದು. ಆವರ್ತನಗಳು ವಿಲಕ್ಷಣವಾಗಿ ಜಿಗಿಯುವ, ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕರು ಯಾವ ರೀತಿಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಒಂದೋ ಈ ವಿತರಣೆಯು ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅದರ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ: ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣವು ಅಪರೂಪ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು, ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಘಟಕಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1-3 ಘಟಕಗಳು). ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅವಲೋಕನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಯಮಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾನೂನು ಜಾರಿಗೆ ಬರಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹತ್ತಾರು ಮತ್ತು ನೂರಾರು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಘಟಕಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು. ಸಾಮೂಹಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಇದು ಖಚಿತವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮಾದರಿಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಘಟಕದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, "ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು", ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ, ಅಂದಾಜು ಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಆವರ್ತನಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಯ ಆಂತರಿಕ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ವಿಷಯ 5 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂದರೇನು? ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೇನು?

2. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ರೀತಿಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ನಡೆಯಬಹುದು?

3. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ ಎಂದರೇನು? ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಯಾವುವು?

4. ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿ ಎಂದರೇನು? ಅದರ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಯಾವುವು?

5. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರಣಿ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಯಾವುವು?

6. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯ ರಚನೆಯ ಕ್ರಮವೇನು, ಅದರ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಯಾವುವು?

7. ಶ್ರೇಣಿಯ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ, ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಎಂದರೇನು?

8. ವಿತರಣಾ ಸಂಚಯ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಏನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ?