ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು. ವಿತರಣೆಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳು

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ನಿಕಟತೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ rxyಅಥವಾ Rxy.

1. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ನೇತೃತ್ವದ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ತಂಡವು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್(1857-1936) 19 ನೇ ಶತಮಾನದ 90 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಹವರ್ತಿತ್ವದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು. ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಜೊತೆಗೆ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಹ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಎಡ್ಜ್ವರ್ತ್ಮತ್ತು ರಾಫೆಲ್ ವೆಲ್ಡನ್.

2. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡವು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆ (ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿ) ಏನೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧವು ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ತೀವ್ರವಾದ ಉಸಿರಾಟದ ಸೋಂಕುಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆ ಮತ್ತು ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಲ್ಯುಕೋಸೈಟ್ಗಳ ವಿಷಯದ ನಡುವೆ, ರೋಗಿಯ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತೂಕದ ನಡುವೆ, ಫ್ಲೋರೈಡ್ ಅಂಶದ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಒಬ್ಬರು ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಕುಡಿಯುವ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷಯದ ಸಂಭವ.

3. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಬಳಕೆಯ ಮೇಲಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು

1. ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೃದಯ ಬಡಿತ, ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆ, 1 ಮಿಲಿ ರಕ್ತಕ್ಕೆ ಲ್ಯುಕೋಸೈಟ್ ಎಣಿಕೆ, ಸಿಸ್ಟೊಲಿಕ್ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ).
2. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡದ ಮೂಲಕ, ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ. ಸಂಬಂಧದ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ನಿರ್ದೇಶನ (ನೇರ ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮುಖ), ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸ್ವರೂಪ (ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್ ಅಥವಾ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್), ಹಾಗೆಯೇ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಹೋಲಿಸಬೇಕಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
4. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್, ಅದರ ಅನ್ವಯದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಅಸ್ಥಿರ. ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸೂಚಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.
5. ಅವಲಂಬನೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಗುವಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಅವನ ವಯಸ್ಸಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಹಳೆಯ ಮಗು, ಅವನು ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ವಯಸ್ಸಿನ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಿರಿಯ ಮಗುವಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಕಿರಿಯ ಮಕ್ಕಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚಟ, ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಹ ಇವೆ ಪರಸ್ಪರ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಮಗುವಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಹೃದಯ ಬಡಿತ (HR) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಈ ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೇರವಾಗಿ ವಯಸ್ಸಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಎತ್ತರದ ಮಕ್ಕಳು (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಯಸ್ಸಾದವರು) ಕಡಿಮೆ ಹೃದಯ ಬಡಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ಅದು, ಪರಸ್ಪರಗಮನಿಸಲಾಗುವುದು ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಿಗಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಅದೇ ವಯಸ್ಸು, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಎತ್ತರ, ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅವರ ಹೃದಯ ಬಡಿತವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಬೆಳವಣಿಗೆಯಿಂದ ಹೃದಯ ಬಡಿತ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳುಮತ್ತು ಅವಲಂಬನೆಗಳುಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸೂಚಕಗಳು.

4. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

5. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0 ರಿಂದ ± 1 ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. r xy ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. r xy = 0 ಸಂಪರ್ಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. r xy = 1 - ಸಂಪೂರ್ಣ (ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ) ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ -1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆ ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ r xy ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು< 0.3 свидетельствуют о ದುರ್ಬಲಸಂಪರ್ಕ, r xy ಮೌಲ್ಯಗಳು 0.3 ರಿಂದ 0.7 ವರೆಗೆ - ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮಧ್ಯಮಬಿಗಿತ, r xy ಮೌಲ್ಯಗಳು> 0.7 - o ಬಲವಾದಸಂಪರ್ಕಗಳು.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಲದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು ಚಾಡಾಕ್ ಟೇಬಲ್:

ಗ್ರೇಡ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ r xy ಅನ್ನು ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯ t r ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n-2 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. t r t ಕ್ರಿಟ್ ಅನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಗುರುತಿಸಲಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

6. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಿಗಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಧ್ಯಯನದ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ: ರಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಟೆಸ್ಟೋಸ್ಟೆರಾನ್ ಮಟ್ಟ (X) ಮತ್ತು ದೇಹದಲ್ಲಿನ ಸ್ನಾಯುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು (Y). 5 ವಿಷಯಗಳ (n = 5) ಮಾದರಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕಾನೂನಿನ ಮೂಲಕ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ವಿತರಣೆಯು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾನೂನಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಅವರು ಸಾಕಷ್ಟು ಉತ್ತಮ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಚ್ 0: ಗಮನಿಸಿದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ವಿತರಣೆಯು ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಎ,

ಎಚ್ 1: ಗಮನಿಸಿದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ವಿತರಣೆಯು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎ;

ಅಲ್ಲಿ ಎಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು: ಸಾಮಾನ್ಯ, ಏಕರೂಪ, ಘಾತೀಯ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಉದ್ದೇಶಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಒಳ್ಳೆಯತನ-ಆಫ್-ಫಿಟ್ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಸ್ವೀಕಾರ ಮಾನದಂಡಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾದದ್ದು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

-ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆಯೇ? ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾನದಂಡದಂತೆ, ಇದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಗಣಿತದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಊಹೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣಾ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಒಪ್ಪಂದ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಮಾಣ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆಯೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಗಳಾಗಿವೆ:

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡದ ಸಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು:

ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಗಳು ಒಂದೇ ಕಾನೂನಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ವಾದಿಸಬಹುದು.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಏಕೈಕ ಕ್ರಿಯೆಯೆಂದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳ ನಿರ್ಣಯ. ಅವರು, ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ - ವಿಭಿನ್ನ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ, ಅಥವಾ ಮಾನದಂಡ χ 2- ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮಾನದಂಡ. ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಖರವಾದ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಒಂದು ಊಹೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು X ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ. ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ ಎಚ್ 0 ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಫ್(X) ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನಲ್ಲಿ n ಸ್ವತಂತ್ರ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎಫ್ * (X) ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಹೋಲಿಕೆ ಎಫ್ * (X) ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬಳಸಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ - ಫಿಟ್ ಮಾನದಂಡದ ಉತ್ತಮತೆ. ಈ ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ.

ಮಾನದಂಡದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ - ಹೊಡೆಯುವ ಅಂದಾಜು ಸಂಭವನೀಯತೆ i-ನೇ ಮಧ್ಯಂತರ, - ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯ, ಎನ್ i- ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ i- ಮಧ್ಯಂತರ.

ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ (X ನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯಿಂದಾಗಿ) ಮತ್ತು ವಿತರಣೆ χ 2 ಅನ್ನು ಪಾಲಿಸಬೇಕು.

ಮಾನದಂಡ ನಿಯಮ

ಊಹೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಮಾನದಂಡವು ಬಲ-ಬದಿಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಾಹಿತ್ಯ

• ಕೆಂಡಾಲ್ ಎಂ, ಸ್ಟುವರ್ಟ್ ಎ.ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳು. - ಎಂ.: ನೌಕಾ, 1973.

ಸಹ ನೋಡಿ

• ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ
• ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾನದಂಡಗಳು (ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಶಿಫಾರಸುಗಳು R 50.1.033-2001)
• ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ
• ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಕುಲಿನ್ ಮಾನದಂಡದ ಬಗ್ಗೆ

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ, ಅಥವಾ χ² (ಚಿ ಸ್ಕ್ವೇರ್) ಮಾನದಂಡವು ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಖರವಾದ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಊಹೆಯಾಗಿದೆ ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಅಥವಾ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಅವರ ಫಿಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಉತ್ತಮತೆಯು ಎರಡು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಗಳು ಒಂದೇ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

- (ಗರಿಷ್ಠ ಮಾನದಂಡ) ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ತೀವ್ರ ನಿರಾಶಾವಾದದ ಮಾನದಂಡ. ಇತಿಹಾಸ ವಾಲ್ಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಬ್ರಹಾಂ ವಾಲ್ಡ್ ಅವರು 1955 ರಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು

ವಾಲಿಸ್ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ಮಾದರಿಗಳ ಮಧ್ಯದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್-ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಬಹುರೂಪದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಕ್ರುಸ್ಕಲ್ ವಾಲಿಸ್ ಮಾನದಂಡವು ಶ್ರೇಯಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾವುದೇ ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

- (F ಪರೀಕ್ಷೆ, φ * ಪರೀಕ್ಷೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಪರೀಕ್ಷೆ) ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಹಿಂಭಾಗದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಅಂದರೆ, ಗುಂಪು ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಕೊಕ್ರಾನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಾರಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಜಾರ್ಜ್ ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಹಬರ್ಟ್ ಲಿಲ್ಲಿಫೋರ್ಸ್ ಅವರ ಹೆಸರಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಇದು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಮಾದರಿಯು ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ ಎಂದು ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ನೀವು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಬಯಸುವಿರಾ?: ಏನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಅಧಿಕೃತ ಮೂಲಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿಗಾಗಿ ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಒದಗಿಸಿ. ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಟಿ ಕ್ರೀಟ್ ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಗಳು ಒಂದೇ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಅಥವಾ ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯ

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಾನದಂಡ- ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಗಾಗಿ, ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ (ಪಿಯರ್ಸನ್) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆ ಸೇರಿವೆ ... ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಘಂಟು

ಪುಸ್ತಕಗಳು

• ಏಕರೂಪದ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ವಿತರಣೆಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮಾನದಂಡಗಳು. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ: ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್, ಲೆಮೆಶ್ಕೊ ಬಿ.ಯು.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಊಹೆ R 0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಅಥವಾ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾನದಂಡ.ಮಾನದಂಡದ ಹೆಸರು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಒಂದು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಮಾನದಂಡದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 4.1 ನೋಡಿ) ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಿಂದ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ "ಇನ್- ಮಾನದಂಡ".

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ರೀತಿಯ ದೋಷಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

• - ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ದೋಷ(ಇದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ ನೀವು I 0 ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು);
• - ಟೈಪ್ II ದೋಷ(ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿಜವಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ನೀವು I 0 ಊಹೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು).

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಒಂದು ರೀತಿಯ ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಆರ್ಟೈಪ್ II ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ನಂತರ (ಎಲ್ - ಆರ್) -ಟೈಪ್ II ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾನದಂಡದ ಶಕ್ತಿ.

ಗುಡ್ನೆಸ್ ಆಫ್ ಫಿಟ್ x 2 ಪಿಯರ್ಸನ್

ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳಿವೆ:

• - ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನಿನ ಬಗ್ಗೆ;
• - ಮಾದರಿಗಳ ಏಕರೂಪತೆ;
• - ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪಿಯರ್ಸನ್‌ನ x 2 ಗುಡ್‌ನೆಸ್-ಆಫ್-ಫಿಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮದ ಕುರಿತಾದ ಊಹೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡಅಜ್ಞಾತ ವಿತರಣೆಯ ಆಪಾದಿತ ಕಾನೂನಿನ ಬಗ್ಗೆ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿಯರ್ಸನ್‌ನ ಉತ್ತಮ-ಯೋಗ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ (ಗಮನಿಸಿದ) ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪನೆ # 0 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾನದಂಡಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ #0 x 1ಪಿಯರ್ಸನ್:

• 1) ನಾವು ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತೇವೆ R 0 - ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• 2) ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಸುಮಾರುರಲ್ಲಿ;

3) ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರಕಾರ ಪನಾವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ,

ಅಲ್ಲಿ: i, - ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು, - ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು,

ಪ -ಮಾದರಿ ಅಳತೆ,

ಗಂ- ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯ (ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ),

ಗಮನಿಸಿದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು,

- ಟೇಬಲ್ ಕಾರ್ಯ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಸಹ

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಮಾಣಿತ MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯ NORMDIST ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು;

4) ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಕಲಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಕ್ಸ್ಎಲ್ ಪಿ

5) ಊಹೆ # 0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಊಹೆ # 0 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದಾಗ.

ಉದಾಹರಣೆ.ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ X- ಕೆಲವು ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ತಿದ್ದುಪಡಿ ವಸಾಹತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಅಪರಾಧಿಗಳಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

0.05 ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

1. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನೀವು ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡಬಹುದು H 0: ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯ", ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ

ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆ 1: ಅಧ್ಯಯನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ “ಈ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯ”, ಅಪರಾಧಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

2. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಮಧ್ಯಂತರಗಳು			x y y		X) sch

3. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ j 2 . ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಹಿಂದಿನ ಕೋಷ್ಟಕದ ಅಂತಿಮ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ

ಗುಣಲಕ್ಷಣ % 2 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ x 2 = 0,185.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 6).

ಅಕ್ಕಿ. 6.

4. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ರು: k = 5, t = 2, s = 5-2-1 = 2.

ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ ಅಥವಾ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಎಂಎಸ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ "XI20BR" ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 5 = 2 ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮಟ್ಟ a = 0.05 ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ xl ಪಿ.=5,99. ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕಾಗಿ ಎ= 0.01 ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ X%. = 9,2.

5. ಮಾನದಂಡದ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯ X=0.185 ಕಂಡುಬರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ Hc R.->ಆದ್ದರಿಂದ, ಊಹೆ R 0 ಅನ್ನು ಎರಡೂ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೀಕ್ಷಣೆಯ ದತ್ತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ "ಈ ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯ", ಅಪರಾಧಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

• 1. ಕೊರಿಯಾಚ್ಕೊ ಎ.ವಿ., ಕುಲಿಚೆಂಕೊ ಎ.ಜಿ. ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು: ಮಾನಸಿಕ ಅಧ್ಯಾಪಕರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ. ರೈಜಾನ್, 1994.
• 2. ನಸ್ಲೆಡೋವ್ ಎ.ಡಿ. ಮಾನಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳು. ಡೇಟಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಕೈಪಿಡಿ. SPb., 2008.
• 3. ಸಿಡೊರೆಂಕೊ ಇ.ವಿ. ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳು. SPb., 2010.
• 4. ಸೋಶ್ನಿಕೋವಾ ಎಲ್.ಎ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಆರ್ಥಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. ಎಂ., 1999.
• 5. ಸುಖೋಡೋಲ್ಸ್ಕಿ ಇ.ವಿ. ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು. ಖಾರ್ಕೊವ್, 2004.
• 6. ಶ್ಮೋಯ್ಲೋವಾ ಆರ್.ಎ., ಮಿನಾಶ್ಕಿನ್ ವಿ.ಇ., ಸಡೋವ್ನಿಕೋವಾ ಎನ್.ಎ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಕೈಪಿಡಿ. ಎಂ., 2009.

• ಗ್ಮುರ್ಮನ್ ವಿ.ಇ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. S. 465.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮದ ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡದ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ, ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ಮಾನದಂಡ. ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನ, ಓರೆ ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಊಹಿಸಲಾದ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ಅಜ್ಞಾತ ವಿತರಣೆಯ ಆಪಾದಿತ ಕಾನೂನಿನ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಕೆಲವು ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಒಳ್ಳೆಯತನದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆ: ವಿವಿಧ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.

ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ ಪವಿವಿಧ ಅರ್ಥಗಳ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ. ಅದರ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ರುಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ವೇರಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ

ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಇರುವೆಗಳು ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಗುಂಪು ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆಯ್ಕೆಗಳು X 1 X 2 x ರು

ಆವರ್ತನಗಳು ಪ 1 ಪ 2 ಎನ್ ಎಸ್ ,

ಎಲ್ಲಿ x iಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎನ್ ಐ- ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ iನೇ ಮಧ್ಯಂತರ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು).

ಪಡೆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ σ ಬಿ. ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಎಂ(X) = , ಡಿ(X) = . ನಂತರ ನೀವು ಪರಿಮಾಣ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಪ, ಇದು ಈ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿರಬೇಕು (ಅಂದರೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ i-ನೇ ಮಧ್ಯಂತರ:

,

ಎಲ್ಲಿ a iಮತ್ತು ಬಿ ಐ- ಗಡಿ i- ಮಧ್ಯಂತರ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ n ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಾವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: p i \u003d n? p i. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಬೇಡಿ ಅಥವಾ ಅವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅವರು ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಒಂದು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

. (20.1)

ಇದರ ಅರ್ಥವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನುಗುಣವಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳಿಂದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳ ವಿಚಲನಗಳ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಜ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ (20.1) ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು (ಉಪನ್ಯಾಸ 12 ನೋಡಿ) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. k = s- 1 - ಆರ್, ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಅಂದಾಜು ವಿತರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ k = s- 3. ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಮಾನದಂಡಕ್ಕಾಗಿ, ಬಲಗೈ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

(20.2)

ಎಲ್ಲಿ α - ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಊಹೆಯ ಸ್ವೀಕಾರ ಪ್ರದೇಶವು .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಎಚ್ 0: ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ನೀವು ಮಾದರಿಯಿಂದ ಮಾನದಂಡದ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

, (20.1`)

ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ χ 2 α ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ k = s- 3. ವೇಳೆ - ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರೆ.

2. ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.

ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ

ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಮತ್ತು ಬಿಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ:

ಎಲ್ಲಿ a*ಮತ್ತು ಬಿ*- ಅಂದಾಜುಗಳು ಎಮತ್ತು ಬಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಎಂ(X) = , , ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು a*ಮತ್ತು ಬಿ*: , ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (20.3).

ನಂತರ, ಎಂದು ಊಹಿಸಿ , ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು

ಇಲ್ಲಿ ರುಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡದ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ (20.1`) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಟೇಬಲ್ನಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. k = s- 3. ಅದರ ನಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಮಾನ ಉದ್ದದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ (ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸೇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ i-ನೇ ಮಧ್ಯಂತರ, ಅದರ ಮಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ), ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಗಳು ಎನ್ ಐ(ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ i-ನೇ ಮಧ್ಯಂತರ). ನಾವು ಈ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ λ ಮೌಲ್ಯ ನಂತರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಂತರ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡದ ಗಮನಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. k = s- 2.