ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆದ್ಯತೆ

n ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

C ಸ್ಥಿರಾಂಕವು 1 ಅಥವಾ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು 0 ರಿಂದ ವಿವಿಧ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. C 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹಾರಗಳು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ F ಫಂಕ್ಷನ್ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (1). ಉಳಿದ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ C ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು:

ಕೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪರಿಹಾರವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯ Ф ನಿಜವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು USE ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಕೆಲಸವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಿಲ್ಲ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸೆಟ್ಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದರ ಹೊರತಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ತಿಳಿದಿರುವ ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವು 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಅದರ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ - ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಮರ. ಈ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯು ಒಂದು ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ 1. ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಟ್ರೀ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 18

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

ಉತ್ತರ: ಸಿಸ್ಟಮ್ 36 ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 5 ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ - . ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 5 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂವಾದದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ - ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ () - ಸಂಯೋಗದ ಮೊದಲ ಪದ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಮರದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮರವು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತವು ಮೊದಲ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ - 1 ಮತ್ತು 0. ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮರದ ಶಾಖೆಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವೆಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದರಿಂದ, 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಖೆಯು ಈ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಖೆಯು 0 ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಮರವು ಮೂರು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸೂಚ್ಯತೆಯು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1. ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳು: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣ, ಕೆಳಗಿನ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವು ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಈಗಾಗಲೇ ಮರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ವೇರಿಯಬಲ್ 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ, ಮರದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳು ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಶಾಖೆಯು ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ:

6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಮ್ಮ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ:

ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವು Y ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.ಈ ಸಮೀಕರಣವು 6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಆಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ) ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಆದರೆ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ವತಃ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 19

x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ತಾರ್ಕಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೆಳಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ?

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮಾರ್ಪಾಡು. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ X ಮತ್ತು Y ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ (ಅಂತಹ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ) ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದು 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಅದು ಮಾಡಬಹುದು 0 ಮತ್ತು ಮತ್ತು 1 ಎರಡರಲ್ಲೂ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಸೆಟ್ , 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 5 ಅಂತಹ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ, Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ 6 ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 31 ಆಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 20

ಪರಿಹಾರ: ಮೂಲ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮಗಳ ಆವರ್ತಕ ಸರಪಳಿ ಎಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು 1 ಅಥವಾ 0 ಆಗಿರುವಾಗ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 21

ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಪರಿಹಾರ: ಸಮಸ್ಯೆ 20 ರಂತೆಯೇ, ನಾವು ಆವರ್ತಕ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಗುರುತುಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಸಮಸ್ಯೆ 22

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ನಿಜ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು. ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ವಿಭಾಗಗಳು ಲಾಭ ಗಳಿಸಿದವು?

ಪರಿಹಾರ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: “ಬಿ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಪಡೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲ

ವಿಭಾಗದಿಂದ ಲಾಭ A ":F 1 (A, B, C) = A → B

"ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ವಿಭಾಗ B ಮತ್ತು C ಯಿಂದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಲಾಭ ಗಳಿಸಲು A ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ": F 2 (A, B, C) = (B + C) → A

"A ಮತ್ತು B ವಿಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಲಾಭವನ್ನು ಗಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ": F 3 (A, B, C) = A B

ಮೂರು ಊಹೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ನಿಜವೆಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ತಪ್ಪಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

1) F 1F 2F 3

2) F 1F 2F 3

3) F 1F 2F 3

1) (A→ B) ((B+ C) → A) (A↔ B) = A B(B C+ A) (A B+ A B) = 0

2) (A→ B) ((B+ C) → A) (A↔ B) = (A+ B) (A B+ A C) (A B+ A B) = A B C

3) (A→ B) ((B+ C) → A) (A B) = (A+ B) (B C+ A) (A B+ A B) = 0

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯ ಊಹೆಯು ನಿಜವೆಂದು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಸುಳ್ಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಾಗ C ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ A ಮತ್ತು B ವಿಭಾಗಗಳು ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಲಾಜಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ರಾಜ್ಯ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿದೆ (A8), ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಕೇಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: (A + B)(X AB) = B + X → A.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾವ X ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

F1 (A, B, X) = (A+ B)(X AB)

F2 (A, B, X) = B+ X→ A

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಎಫ್ 1 (ಎ, ಬಿ, ಎಕ್ಸ್) ಮತ್ತು ಎಫ್ 2 (ಎ, ಬಿ, ಎಕ್ಸ್) ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವ ಆ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಟ್ಟು ಆಯ್ದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ಅನ್ನು A ಮತ್ತು B ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, X = B → A.

ಎರಡನೆಯ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು.

ಮುಂದಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

F1 = (A+ B)(X AB) = A+ B+ (X↔ AB) = A B+ X A B+ X A+ X B

F1 = (A+ B)(X AB) = (A+ B)(X A+ X B+ X A B) = X A B+ X A B+ X A B

F2 = B+ X→ A= B(X→ A) = B(X+ A) = X B+ A B F2 = B+ X→ A= B+ X+ A= B+ X A

ನಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

F1 ↔ F2 = F1 F2 + F1 F2 = (A B+ X A B+ X A+ X B) (X B+ A B) +

+ (X A B+ X A B+ X A B) (B+ X A) =

= (X A B+ X B+ X A B) + (X A B+ X A B) =

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸೋಣ, X ಮತ್ತು X ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ.

X(A B) + X(B+ AB) = X(A B) + X(B+ A) =

ನಾವು T = A B ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ

X T+ X T= X↔ T.

ಆದ್ದರಿಂದ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಲು: X = A B = B + A = B → A.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಅಂಶಗಳು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು ರಿಲೇ ಸಂಪರ್ಕಯೋಜನೆಗಳು ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆದ ಮೊದಲ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಡಿಸೆಂಬರ್ 1938 ರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಕ್ಲೌಡ್ ಶಾನನ್ ಅವರಿಂದ "ಲ್ಯಾಡರ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂದು ಪ್ರಕಟಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಈ ಲೇಖನದ ನಂತರ, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸದೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ತರ್ಕ ಅಂಶಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಶಾಲಾ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ರಿಲೇ-ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕ

ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಂಪರ್ಕ

ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: 1 - ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತವಿದೆ; 0 - ಸಂಪರ್ಕವು ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಸ್ತುತವಿಲ್ಲ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಣಿ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸಂಯೋಗದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳು A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಡಿಸ್‌ಜಂಕ್ಷನ್‌ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ತೆರೆದಿರುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವಾಹವಿಲ್ಲ.

ವಿಲೋಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ರಿಲೇಯ ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ತತ್ವವನ್ನು ಶಾಲೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. x ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ಸಂಪರ್ಕ x ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ರಿಲೇ ಸಂಪರ್ಕ ಅಂಶಗಳ ಬಳಕೆಯು ಕಡಿಮೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ, ದೊಡ್ಡ ಆಯಾಮಗಳು, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯಿಂದಾಗಿ ಸ್ವತಃ ಸಮರ್ಥಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಾಧನಗಳ (ನಿರ್ವಾತ ಮತ್ತು ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್) ಆಗಮನವು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 1 ಮಿಲಿಯನ್ ಸ್ವಿಚಿಂಗ್ಗಳ ವೇಗ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದೆ. ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಅಂಶಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ರಿಲೇಯಂತೆಯೇ ಸ್ವಿಚ್ ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಪರ್ಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅರೆವಾಹಕ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರೆವಾಹಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಲಾಜಿಕ್ ಅಂಶಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಮೂಲಭೂತ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ:

&F(X, Y, Z)

ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆ-ಸಾಮಾನ್ಯರೂಪಗಳು

IN ಲಾಜಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕುಲ್ಯಾಡರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ನೀವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ರಿಲೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಇಂದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು: ಸಂಯೋಗ, ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಗದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. Minterm ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಿಗೆ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ: x 1 x 2 x 3 x 4 .

ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳ ವಿಘಟನೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. Maxterm ಸಂಭವನೀಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಲ್ಲಿ 1.

ಉದಾಹರಣೆ: x 1 + x 2 + x 3.

ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ವಿಘಟಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(DNF) ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: x 1x 2+ x 1x 2+ x 1x 2x 3.

ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ(CNF) ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಡಿಜಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (maxterms).

ಉದಾಹರಣೆ: (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2) .

ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿಘಟನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ DNF ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು minterm ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3

ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಯೋಜಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ CNF ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಅವಧಿಯಲ್ಲೂ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3)

ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು

ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು SDNF ಅಥವಾ SCNF ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ f ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

G0, G1, G4, G5, G7 ಕಾರ್ಯಗಳು minterms (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. f ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಒಂದು ಮಿಂಟರ್ಮ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕಾರ್ಯದ SDNF ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: f= G0+G1+G4+G5+G7. ಹೀಗಾಗಿ, SDNF ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

f (x 1, x 2, x 3) = x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3+ x 1x 2x 3.

ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು SKNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

f (x 1, x 2, x 3) = (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3) (x 1+ x 2+ x 3) .

ಹೀಗಾಗಿ, ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು SDNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. SDNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು:

1. ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಟೇಬಲ್ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

2. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳ (ಮಿಂಟರ್ಮ್) ಸಂಯೋಗವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಾದವನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮಿಂಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು SCNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. SKNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು:

1. ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯ 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

2. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ವಿಘಟನೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ) ನಿಯೋಜಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಾದವನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಟರ್ಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು.

ಕಡಿಮೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲು ನಾವು ಎರಡು ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳಿಂದ (SDNF ಅಥವಾ SKNF) ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ, ಸತ್ಯ ಟೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿದ್ದರೆ SDNF ಯೋಗ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, SKNF - ಕಡಿಮೆ ಸೊನ್ನೆಗಳಿದ್ದರೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಈ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿರುವ ಆ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.

F(A, B, C) = (A+ B+ C) (A+ B+ C)

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

1. ಮೂವರು ಶಿಕ್ಷಕರು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಶಿಕ್ಷಕನು ತನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ: ಸುಲಭ (0) ಅಥವಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ (1) ಕಾರ್ಯ. ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಇಬ್ಬರು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಗುರುತಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಧನದ ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ ಅದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದರೆ 1 ಅನ್ನು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸದಿದ್ದರೆ 0.

ಬಯಸಿದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿವೆ (ಮೂರು ಶಿಕ್ಷಕರು). ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು SDNF ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. F(A, B, C) = ABC+ ABC+ ABC

ಈಗ ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

B&1F(A,B,C)

2. ಸಿಟಿ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್‌ನ ಮೂಲ ಕೋರ್ಸ್, 2007.ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ ಮನೆಯ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಮಹಡಿಯಲ್ಲಿನ ಸ್ವಿಚ್ ಇಡೀ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ದೀಪಗಳನ್ನು ಆನ್ ಅಥವಾ ಆಫ್ ಮಾಡಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್‌ಗಳಿವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಬೆಳಕನ್ನು ಆನ್ ಮತ್ತು ಆಫ್ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಸ್ವಿಚ್ ಎರಡು ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಅಪ್ (0) ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ (1). ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್‌ಗಳು 0 ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿನ ದೀಪಗಳನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಸ್ವಿಚ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಬೆಳಗಬೇಕು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸ್ವಿಚ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕು ಆಫ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಸ್ವಿಚ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾನ 1 ಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಆನ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ, F(A, B, C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC.

ಸೂಚನೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

x → y= x+ y x y= x y+ x y

x ↔ y= x y+ x y

ನಮಗೆ ಮೂರು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ F 1 (A, B, C) = C → A + B = C + A B.

ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್ B ಮತ್ತು C ಅನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ: F 2 (A, B, C) = F 1 (A, B, C) = C + A B. ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಂಟು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು (2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ) ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ A ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು B ಮತ್ತು C ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ನಾವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು SKNF ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

F3 (A, B, C) = (A+ B+ C) (A+ B C) = A+ AB+ AC+ AB+ BC+ AC+ B C= .

A+ (B↔ C) = A+ B C= (B C) → A

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಯಸಿದ ಉತ್ತರವು 4 ಆಗಿದೆ.

4. ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿ F (A, B, C) = C + AB ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಾದಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ A ಮತ್ತು B ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಂಟು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು (1 ನೇ ಮತ್ತು 7 ನೇ) ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ C ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳು A ಮತ್ತು B ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ನಾವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು SDNF ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

F3 (A, B, C) = A B C+ A B C= C(A B+ A B) = C(A↔ B) = C+ (A B)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉತ್ತರವು 2 ಆಗಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. ಶಪಿರೋ ಎಸ್.ಐ. ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಗೇಮಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು(ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು). - ಎಂ.: ರೇಡಿಯೋ ಮತ್ತು ಕಮ್ಯುನಿಕೇಷನ್ಸ್, 1984. - 152 ಪು.

2. ಶೋಲೋಮೊವ್ L.A. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಲಾಜಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಾಧನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು. - ಎಂ.: ವಿಜ್ಞಾನ. ಚ. ಸಂ. ಭೌತಿಕ - ಚಾಪೆ. ಲಿಟ್., 1980. - 400 ಪು.

3. ಪುಖಾಲ್ಸ್ಕಿ ಜಿ.ಐ., ನೊವೊಸೆಲ್ಟ್ಸೆವಾ ಟಿ.ಯಾ. ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸಾಧನಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ: ಕೈಪಿಡಿ. - ಎಂ.: ರೇಡಿಯೋ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ, 1990.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಕಿರ್ಗಿಜೋವಾ ಇ.ವಿ., ನೆಮ್ಕೋವಾ ಎ.ಇ.

ಲೆಸೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ -

ಸೈಬೀರಿಯನ್ ಫೆಡರಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಶಾಖೆ, ರಷ್ಯಾ

ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಮನವೊಪ್ಪಿಸುವ ತರ್ಕ, ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವುದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ; ಈ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ತರ್ಕದ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವು ಇತರ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದೆ ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಹೊಸ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿದೆ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಿ 15 ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇದು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿತ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ಮಾಣ, ವಿಭಜನೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿಹಾರ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕಾರ್ಯ:ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿತ ವಿಧಾನ . ಈ ವಿಧಾನವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಲಭಾಗವು ಸತ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, 1). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಂತರ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ: "AND", "OR", "NOT". ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "AND" ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು ತಾರ್ಕಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ 1:ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ:

"OR" ಮತ್ತು "NOT" ಎಂಬ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಡಭಾಗಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು "AND" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: A= 0, B =0 ಮತ್ತು C =1.

ಮುಂದಿನ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು . ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸರಳವಾಗಿ ಹೋಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನಾವು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರ 2:ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಕಾರ್ಯದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ದಪ್ಪದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ A =0, B =0 ಮತ್ತು C =1.

ದಾರಿ ವಿಘಟನೆ . ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು (ಅದನ್ನು 0 ಅಥವಾ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿ) ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು. ನಂತರ ನೀವು ಎರಡನೇ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಪರಿಹಾರ 3:ಅವಕಾಶ A = 0, ನಂತರ:

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಬಿ =0, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ - C=1. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರ: A = 0, B = 0 ಮತ್ತು C = 1.

ನೀವು ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿಹಾರ , ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು A ಮತ್ತು B ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು A ಮತ್ತು C ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ A 2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 0 ಮತ್ತು 1 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವಾಗ A = 0 ಮತ್ತು ನಾವು B = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು A = 1 ಗಾಗಿ ನಾವು B = 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ, ಇದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಗೆ C ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯಾವಾಗ A =1, ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವು ತಪ್ಪಾಗಬಾರದು, ಅಂದರೆ, ಮರದ ಎರಡನೇ ಶಾಖೆಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ನಲ್ಲಿ A= 0 ನಾವು ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ C= 1 :

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: A = 0, B = 0 ಮತ್ತು C = 1.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆಯೇ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು, ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಮುಂದೆ, ಬದಲಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ:ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ( A → B ) + (C → D ) = 1? ಅಲ್ಲಿ A, B, C, D ಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ.

ಪರಿಹಾರ:ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: X = A → B ಮತ್ತು Y = C → D . ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: X + Y = 1.

ವಿಘಟನೆಯು ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ: (0;1), (1;0) ಮತ್ತು (1;1), ಹಾಗೆಯೇಎಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವೈ ಒಂದು ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜ ಮತ್ತು ಒಂದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಕರಣವು (0;1) ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕರಣ (1;1) - ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳು 3+9=15.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮುಂದಿನ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಅವಳಿ ಮರ. ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯ:ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

( X 1 → X 2 )*( X 2 → X 3 )*…*( x ಮೀ -1 → x ಮೀ) = 1.

ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣX 1 - ನಿಜ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆX 2 ನಿಜ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ -X 3 =1, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ x ಮೀ= 1. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಟ್ (1; 1; …; 1) ಆಫ್ಮೀ ಘಟಕಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈಗ ಬಿಡಿX 1 =0, ನಂತರ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದX 2 =0 ಅಥವಾ X 2 =1.

ಯಾವಾಗ X 2 ನಿಜ, ಉಳಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಹ ನಿಜವೆಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಸೆಟ್ (0; 1; ...; 1) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ನಲ್ಲಿX 2 =0 ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X 3 =0 ಅಥವಾ X 3 =, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಕೊನೆಯ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಮೀ +1 ಪರಿಹಾರ, ಪ್ರತಿ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿಮೀ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು):

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

ಬೈನರಿ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮರದ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭಮೀ +1.

ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಬಹುದು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಮುಂದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು: (0; 0), (0; 1), (1; 1). ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಾಲ್ಕು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ (0; 0; 0), (0; 0; 1), (0; 1; 1), (1; 1; 1). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಮೀಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಳಗಳು ತುಂಬುವವರೆಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಂತಹ ವಿಧಾನವು ಪರಿಹಾರವಾಗಲು, ಊಹೆಯು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳಲು, ಚರ್ಚಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅದರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಸಾಹಿತ್ಯ:

1. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು / O.B. ಬೊಗೊಮೊಲೊವ್ - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: BINOM. ಜ್ಞಾನ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ, 2006. - 271 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.

2. ಪಾಲಿಯಕೋವ್ ಕೆ.ಯು. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು / ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪತ್ರಿಕೆ: ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 14, 2011.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ: ಲಾಜಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ - ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಮೆಮೊರಿ, ಗಮನ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ;

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ : ಇತರರ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ,ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇಚ್ಛೆ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮವನ್ನು ಪೋಷಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ

ಉಪಕರಣ: ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪ್ರಸ್ತುತಿ 6.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಮೂಲ ಜ್ಞಾನದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ನವೀಕರಣ. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ (10 ನಿಮಿಷಗಳು)

ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಈ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಕುರಿತು ನಮ್ಮ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

1. ಕೆಳಗಿನ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ:

(ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರ ವ್ಯಂಜನ→ಎರಡನೇ ಅಕ್ಷರ ವ್ಯಂಜನ)٨ (ಕೊನೆಯ ಅಕ್ಷರ ಸ್ವರ → ಅಂತಿಮ ಅಕ್ಷರ ಸ್ವರ)? ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಪದಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

1) ಅನ್ನಾ 2) ಮಾರಿಯಾ 3) ಒಲೆಗ್ 4) ಸ್ಟೆಪನ್

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

ಎ - ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರದ ವ್ಯಂಜನ

ಬಿ - ಎರಡನೇ ಅಕ್ಷರದ ವ್ಯಂಜನ

ಎಸ್ - ಕೊನೆಯ ಅಕ್ಷರ ಸ್ವರ

ಡಿ - ಅಂತಿಮ ಸ್ವರ ಅಕ್ಷರ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಟೇಬಲ್ ತಯಾರಿಸೋಣ:

2. ಯಾವ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಆಯ್ಕೆಗಳ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

3. ಎಫ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ತುಣುಕನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ವಾದಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ:

ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಪರಿಚಯ, ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿ (30 ನಿಮಿಷಗಳು)

ನಾವು ತರ್ಕದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ "ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು." ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ.

1. ತರ್ಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

(¬ಕೆ M) → (¬L ಎಂ ಎನ್) =0

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷರಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಆಗಿ ಬರೆಯಿರಿ: ಕೆ, ಎಲ್, ಎಂ ಮತ್ತು ಎನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ಆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಲು 1101 K=1, L=1, M=0, N=1 ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ(¬ಕೆ  M) → (¬L  ಎಂ  ಎನ್)

ಎರಡೂ ಪದಗಳು ತಪ್ಪಾದಾಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. M =0, N =0, L =1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಎರಡನೇ ಪದವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪದದಲ್ಲಿ K = 0, M = 0 ರಿಂದ, ಮತ್ತು
.

ಉತ್ತರ: 0100

2. ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿ)?

ಪರಿಹಾರ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

(A +B )*(C +D )=1

A +B =1 ಮತ್ತು C +D =1

ವಿಧಾನ 2: ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು

ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ, ಸಂಯೋಗಗಳ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ:

(A+B)*(C+D)=A*C+B*C+A*D+B*D=

ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು (ಎಲ್ಲಾ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ), ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸೋಣ:

ಅದೇ ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 9 ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ SDNF ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 4 =16 ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ 9 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

3. ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿ)?

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

,

3 ದಾರಿ: SDNF ನಿರ್ಮಾಣ

ಅದೇ ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 5 ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ SDNF ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವು 2 4 =16 ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ 5 ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು:

1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿಗೆ, ನಾವು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ನಿರಾಕರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಫ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

3. ಮನೆಕೆಲಸ (5 ನಿಮಿಷಗಳು)

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿ)?

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು

ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಪಾಠ #3. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ. ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳು, ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ನಾನು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ತರ್ಕದ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

1. ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಸಂವಹನ:
   a˅b≡b˅a
   a^b ≡ b^a
2. ವಿಂಗಡಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಬಗ್ಗೆ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು:
   a ˅ (b^с) ≡ (a ˅ b) ^(a ˅ с)
   a^ (b˅ c) ≡ (a^ b) ˅ (a^ c)
3. ನಿರಾಕರಣೆ ನಿರಾಕರಣೆ:
   ¬(¬a) ≡ a
4. ಸ್ಥಿರತೆ:
   a ^ ¬а ≡ ತಪ್ಪು
5. ವಿಶೇಷ ಮೂರನೇ:
   a˅ ¬а ≡ ನಿಜ
6. ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನುಗಳು:
   ¬(a ˅ b) ≡ ¬a ˄ ¬b
   ¬(a ˄ b) ≡ ¬a ˅ ¬b
7. ಸರಳೀಕರಣ:
   a ˄ a ≡ a
   a ˅ a ≡ a
   a˄ ನಿಜ ≡ a
   ಒಂದು ˄ ತಪ್ಪು ≡ ತಪ್ಪು
8. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ:
   a ˄ (a ˅ b) ≡ a
   a ˅ (a ˄ b) ≡ a
9. ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥದ ಬದಲಿ
   a → b ≡ ¬a ˅ b
10. ಗುರುತಿನ ಬದಲಿ
    a ≡ b ≡(a ˄ b) ˅ (¬a ˄ ¬b)

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ

n ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು - F(x 1, x 2, ... x n) ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಕೋಷ್ಟಕವು 2n ಸೆಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಈ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಈಗಾಗಲೇ n > 5 ಕ್ಕೆ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲವು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (f 1, f 2, ... f k) ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು f i ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (¬, ˄, ˅) ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. 9 ಮತ್ತು 10 ಕಾನೂನುಗಳು ನಿರಾಕರಣೆ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಂಗಡಣೆಯ ಮೂಲಕ ಸೂಚ್ಯ ಮತ್ತು ಗುರುತನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ - ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆ - ಸಹ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ಅವರ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ, ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ನಿರಾಕರಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಮೂಲಕ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

(a˅ b) ≡ ¬(¬a ˄ ¬b)
(a ˄ b) ≡ ¬(¬a ˅ ¬b)

ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದರೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡು ಬೈನರಿ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ - ಆಂಟಿಕಾಂಜಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಆಂಟಿಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್, ಪಿಯರ್ಸ್ ಬಾಣ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಫರ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಟೊಳ್ಳಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ನಿರಾಕರಣೆ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಸಮಸ್ಯೆ 15:

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನೀಡಲಾದ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಈ ತುಣುಕಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ?

1. (X 1 → X 2) ˄ ¬ X 3 ˅ X 4
2. (¬ X 1 ˄ X 2) ˅ (¬ X 3 ˄ X 4)
3. ¬ X 1 ˅ X 2 ˅ (X 3 ˄ X 4)

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಂಯೋಗ (ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಡಿಜಂಕ್ಷನ್ (ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ) ಗಿಂತ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮೂರನೇ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ಮತ್ತು 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ತುಣುಕಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

ಸಮಸ್ಯೆ 16:

ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ:

(ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಅಂಕೆಗಳು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿವೆ) → (ಸಂಖ್ಯೆ - ಸಮ) ˄ (ಕಡಿಮೆ ಅಂಕೆ - ಸಮ) ˄ (ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಿ - ಬೆಸ)

ಅಂತಹ ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

1. 13579
2. 97531
3. 24678
4. 15386

ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಿಯು ಬೆಸ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಯೋಗದ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಷರತ್ತುಗಳ ಸಂಯೋಗವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಅತ್ಯಧಿಕ ಅಂಕಿಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಾಲ್ಕನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸಲಾದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಗದ ಮೊದಲ ಪದವು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರಮೇಯವು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವು ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಅದು ಇಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 17: ಇಬ್ಬರು ಸಾಕ್ಷಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರು:

ಮೊದಲ ಸಾಕ್ಷಿ: A ತಪ್ಪಿತಸ್ಥನಾಗಿದ್ದರೆ, B ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥನಾಗಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು C ನಿರಪರಾಧಿ.

ಎರಡನೇ ಸಾಕ್ಷಿ: ಇಬ್ಬರು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು. ಮತ್ತು ಉಳಿದವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು, ಆದರೆ ಯಾರು ಎಂದು ನಾನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಲಾರೆ.

ಸಾಕ್ಷ್ಯದಿಂದ ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಅಪರಾಧದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

ಉತ್ತರ: ಸಾಕ್ಷ್ಯದಿಂದ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು ಸಿ ನಿರಪರಾಧಿ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ನೋಡೋಣ.

ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವುದು ಮೊದಲನೆಯದು. ಮೂರು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ - A, B ಮತ್ತು C, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (1) ಅನುಗುಣವಾದ ಶಂಕಿತನು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥನಾಗಿದ್ದರೆ. ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

A → (B ˄ ¬C)

ಎರಡನೇ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

A ˄ ((B ˄ ¬C) ˅ (¬B ˄ C))

ಎರಡೂ ಸಾಕ್ಷಿಗಳ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ನಿಜವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಸಾರಾಂಶ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ - A ಮತ್ತು B ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು C ನಿರಪರಾಧಿ.

ಈ ಕೋಷ್ಟಕದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಎರಡನೇ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿವಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಸತ್ಯದಿಂದ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ - ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು, ಮತ್ತು ಸಿ ನಿರಪರಾಧಿ, ಅಥವಾ ಎ ಮತ್ತು ಸಿ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥರು ಮತ್ತು ಬಿ ನಿರಪರಾಧಿ. ಮೊದಲ ಸಾಕ್ಷಿಯ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ - ಅವರ ಸಾಕ್ಷ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ 5 ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಎರಡೂ ಸಾಕ್ಷಿಗಳ ಸಾಕ್ಷ್ಯವು ಶಂಕಿತರ ಅಪರಾಧದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

F(x 1, x 2, …x n) n ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

F(x 1, x 2, …x n) = C,

C ಸ್ಥಿರಾಂಕವು 1 ಅಥವಾ 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣವು 0 ರಿಂದ 2 n ವಿವಿಧ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. C 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹಾರಗಳು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ F ಫಂಕ್ಷನ್ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (1). ಉಳಿದ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ C ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

F(x 1, x 2, …x n) = 1

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ:

F(x 1, x 2, …x n) = 0

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು:

¬F(x 1, x 2, …x n) = 1

ಕೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

F 1 (x 1, x 2, …x n) = 1

F 2 (x 1, x 2, …x n) = 1

F k (x 1, x 2, …x n) = 1

ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪರಿಹಾರವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯ Ф ನಿಜವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

Ф = F 1 ˄ F 2 ˄… F k

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, Ф ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು USE ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಕೆಲಸವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಿಲ್ಲ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸೆಟ್ಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದರ ಹೊರತಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಶ್ಚಿತಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ತಿಳಿದಿರುವ ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ Ф ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು ಮಾತ್ರ 1. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಬದಲು, ನಾವು ಅದರ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ - ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಮರ. ಈ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯು ಒಂದು ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು Ф ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ 1. ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೈನರಿ ನಿರ್ಧಾರ ಟ್ರೀ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 18

ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ?

ಉತ್ತರ: ಸಿಸ್ಟಮ್ 36 ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 5 ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ - x 1, x 2, ...x 5. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 5 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಯೋಗದ ಮೊದಲ ಪದ - ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥಕ್ಕಾಗಿ (x1→ x2) ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಈ ಮರದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮರವು ಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತವು ಮೊದಲ ವೇರಿಯಬಲ್ X 1 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ - 1 ಮತ್ತು 0. ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮರದ ಶಾಖೆಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ X 2 ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದರಿಂದ, X 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಖೆಯು ಆ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ X 2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ 1. X 1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಖೆಯು X 2 ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. 0 ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ನಿರ್ಮಿತ ಮರವು ಮೂರು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ X 1 → X 2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1. ಪ್ರತಿ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳು: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ, ಕೆಳಗಿನ ಸೂಚನೆ X 2 → X 3 . ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವು ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ X 2 ಈಗಾಗಲೇ ಮರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, X 2 ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ X 3 ಸಹ 1 ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ, ಮರದ ನಿರ್ಮಾಣ ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳು ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವೇರಿಯೇಬಲ್ X 2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕೈಕ ಶಾಖೆಯು 0 ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ X 3 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 0 ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅದರ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ:

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಮ್ಮ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ:

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣವು Y ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.ಈ ಸಮೀಕರಣವು 6 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು X i ಯ ಪ್ರತಿ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು Y j , ಒಟ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಆಗಿದೆ.

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ) ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಆದರೆ ಮರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ವತಃ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 19

x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ತಾರ್ಕಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೆಳಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1
(x1→ y1) = 1

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮಾರ್ಪಾಡು. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ X ಮತ್ತು Y ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

X 1 → Y 1 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ X 1 ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ (ಅಂತಹ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ), ನಂತರ Y 1 ಸಹ ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, X 1 ಮತ್ತು Y 1 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇದೆ. 1. X 1 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, Y 1 0 ಮತ್ತು 1 ಎರಡರಲ್ಲೂ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, X 1 ನೊಂದಿಗೆ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೆಟ್, ಮತ್ತು 5 ಅಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳಿವೆ, Y ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ 6 ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 31 ಆಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 20

(¬X 1 ˅ X 2) ˄ (¬X 2 ˅ X 3) ˄ (¬X 3 ˅ X 4) ˄ (¬X 4 ˅ X 5) ˄ (¬X 5 ˅ X 1) = 1

ಪರಿಹಾರ: ಮೂಲ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 5) ˄ (X 5 → X 1) = 1

ಪರಿಣಾಮಗಳ ಆವರ್ತಕ ಸರಪಳಿ ಎಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

X 1 ≡ X 2 ≡ X 3 ≡ X 4 ≡ X 5 = 1

ಎಲ್ಲಾ X i 1 ಅಥವಾ 0 ಆಗಿರುವಾಗ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 21

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 2) ˄ (X 4 → X 5) = 1

ಪರಿಹಾರ: ಸಮಸ್ಯೆ 20 ರಂತೆಯೇ, ನಾವು ಆವರ್ತಕ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ಗುರುತುಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 ≡ X 3 ≡ X 4) ˄ (X 4 → X 5) = 1

ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಸಮಸ್ಯೆ 22

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

((X 1 ≡X 2) ˄ (X 3 ≡X 4)) ˅(¬(X 1 ≡X 2) ˄ ¬(X 3 ≡X 4)) = 0

((X 3 ≡X 4) ˄ (X 5 ≡X 6)) ˅(¬(X 3 ≡X 4) ˄ ¬(X 5 ≡X 6)) = 0

((X 5 ≡X 6) ˄ (X 7 ≡X 8)) ˅(¬(X 5 ≡X 6) ˄ ¬(X 7 ≡X 8)) = 0

((X 7 ≡X 8) ˄ (X 9 ≡X 10)) ˅(¬(X 7 ≡X 8) ˄ ¬(X 9 ≡X 10)) = 0

ಉತ್ತರ: 64

ಪರಿಹಾರ: ಈ ಕೆಳಗಿನ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು 10 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಂದ 5 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ:

Y 1 = (X 1 ≡ X 2); Y 2 = (X 3 ≡ X 4); Y 3 = (X 5 ≡ X 6); Y 4 = (X 7 ≡ X 8); Y 5 = (X 9 ≡ X 10);

ನಂತರ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

(Y 1 ˄ Y 2) ˅ (¬Y 1 ˄ ¬Y 2) = 0

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು:

(Y 1 ≡ Y 2) = 0

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ, ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸರಳೀಕರಣದ ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

¬(Y 1 ≡ Y 2) = 1

¬(Y 2 ≡ Y 3) = 1

¬(Y 3 ≡ Y 4) = 1

¬(Y 4 ≡ Y 5) = 1

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಮೂಲ X ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, Y ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ X ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ Y ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಹಾರವು X ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 2 5 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು 2 * 2 ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. 5 ಪರಿಹಾರಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 64 ಆಗಿದೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಮಾನವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಧಾರ ಮರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಬಳಸಿದ ವಿಧಾನವು ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದನ್ನು ಭಾಗಶಃ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಮೌಲ್ಯ 1 (ನಿಜ) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ಧಾರ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆ 18 ರಲ್ಲಿ .

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉತ್ತಮ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಸಬಹುದು.

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಚಿತ್ರವೆಂದರೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಅದರ ಮಿತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ 20-30 ಆಗಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ 2 n ಕಾರ್ಯವು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು n ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುವ ಘಾತೀಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ 40 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು C# ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಅನೇಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಪರಿಹಾರದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಯುನಿಫೈಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಎಕ್ಸಾಮ್ನಲ್ಲಿ ವರ್ಗ ಸಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - 2 n ಅದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. C# ಭಾಷೆಯ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ - ನಿರಾಕರಣೆ, ವಿಘಟನೆ, ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ಗುರುತನ್ನು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. .

ಅಂತಹ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಲೂಪ್ನ ದೇಹದಲ್ಲಿ, ಸೆಟ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ರೂಪಿಸಿ, ಈ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಮೌಲ್ಯವು 1 ಆಗಿದೆ, ನಂತರ ಸೆಟ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಏಕೈಕ ತೊಂದರೆಯು ಸೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೌಂದರ್ಯವೆಂದರೆ ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವು ಈಗಾಗಲೇ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಉದ್ಭವಿಸಿರುವ ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ i ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಪರಿಚಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

C# ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯವು ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

///

///

/// ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯ - ವಿಧಾನ,

/// ಅವರ ಸಹಿಯನ್ನು DF ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

///

/// ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ

/// ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಸ್ಥಿರ ಇಂಟ್ ಪರಿಹಾರ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಡಿಎಫ್ ಫನ್, ಇಂಟ್ ಎನ್)

bool ಸೆಟ್ = ಹೊಸ bool[n];

int m = (int)Math.Pow(2, n); //ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಇಂಟ್ p = 0, q = 0, k = 0;

//ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ

ಗಾಗಿ (int i = 0; i< m; i++)

//ಮುಂದಿನ ಸೆಟ್‌ನ ರಚನೆ - ಸೆಟ್,

//ಐ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಫಾರ್ (ಇಂಟ್ ಜೆ = 0; ಜೆ< n; j++)

k = (int)Math.Pow(2, j);

//ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಕಲ್ಪನೆಯ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿನ ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ನೀಡಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ನಾನು ಗಮನಹರಿಸುತ್ತೇನೆ. SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಇನ್‌ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೋಜಿನ ನಿಯತಾಂಕವು ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. n ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೋಜಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಸರಿ ಎಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಆ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಕೆಲವು ಫಂಕ್ಷನ್ F(x) ಅಂಕಗಣಿತ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕಾರದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುವ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ x ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಯುತ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ - ಪ್ರಕಾರದ F(f) ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸರಳ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯಗಳೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

SolveEquations ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ರವಾನಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಪ್ರತಿನಿಧಿ bool DF (bool vars);

ಈ ವರ್ಗವು vars ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ತಾರ್ಕಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಆಗಿ ರವಾನಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಬೂಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹಲವಾರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು SolveEquations ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಇಲ್ಲಿದೆ. SolveEquations ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ:

ವರ್ಗ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಸಾಮಾನ್ಯ

ಪ್ರತಿನಿಧಿ bool DF (bool vars);

ಸ್ಥಿರ ಶೂನ್ಯ ಮುಖ್ಯ (ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಆರ್ಗ್ಸ್)

Console.WriteLine("ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು - " +

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (FunAnd, 2));

Console.WriteLine("ಕಾರ್ಯವು 51 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - " +

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ(Fun51, 5));

Console.WriteLine("ಕಾರ್ಯವು 53 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - " +

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ(Fun53, 10));

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಬೂಲ್ ಫನ್ಆಂಡ್ (ಬೂಲ್ ವರ್ಸ್)

ಹಿಂತಿರುಗಿ vars && vars;

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಬೂಲ್ ಫನ್ 51 (ಬೂಲ್ ವರ್ಸ್)

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

f = f && (!vars || vars);

ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಬೂಲ್ ಫನ್ 53 (ಬೂಲ್ ವರ್ಸ್)

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && (!((vars == vars) || (vars == vars)));

ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪರಿಹಾರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೇಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ 10 ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ:
   1. (X → Y) ˅ ¬Y
   2. ¬(X ˅ ¬Y) ˄ (X → ¬Y)
   3. ¬X ˄Y
2. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದ ಒಂದು ತುಣುಕು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಈ ಭಾಗವು ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:

1. (X 1 ˅ ¬X 2) ˄ (X 3 → X 4)
2. (X 1 → X 3) ˄ X 2 ˅ X 4
3. X 1 ˄ X 2 ˅ (X 3 → (X 1 ˅ X 4))
4. ತೀರ್ಪುಗಾರರು ಮೂರು ಜನರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಅಧ್ಯಕ್ಷರು ಅದಕ್ಕೆ ಮತ ಹಾಕಿದರೆ, ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಬೆಂಬಲಿಸಿದರೆ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
5. ನಾಲ್ಕು ಕಾಯಿನ್ ಟಾಸ್‌ಗಳು ಮೂರು ಬಾರಿ ಹೆಡ್‌ಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ X ವೈ ಮೇಲೆ ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ. X ನ ಪಾವತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
6. ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
   1. ಸಮ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವು ಸ್ವರದಿಂದ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಮುಂದಿನ ಪದವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸ್ವರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು.
   2. ಬೆಸ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವು ವ್ಯಂಜನದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಮುಂದಿನ ಪದವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ವ್ಯಂಜನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಸ್ವರದಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು.
      ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:
   3. ಮಾಮ್ ಮಾಷಾವನ್ನು ಸೋಪಿನಿಂದ ತೊಳೆದಳು.
   4. ನಾಯಕ ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾದರಿ.
   5. ಸತ್ಯವು ಒಳ್ಳೆಯದು, ಆದರೆ ಸಂತೋಷವು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ.
7. ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
   (a ˄ ¬ b) ˅ (¬a ˄ b) → (c ˄ d) = 1
8. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ:
   (a → b) → c = 0
9. ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
   X 0 → X 1 ˄ X 1 → X 2 = 1
   X 2 → X 3 ˄ X 3 → X 4 = 1
   X 5 → X 6 ˄ X 6 → X 7 = 1
   X 7 → X 8 ˄ X 8 → X 9 = 1
   X 0 → X 5 = 1
10. ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
    ((((X 0 → X 1) → X 2) → X 3) →X 4) →X 5 = 1

ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು:

1. ಕಾರ್ಯಗಳು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ತುಣುಕು ಬಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
3. ತಾರ್ಕಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ P ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿ, ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಅಧ್ಯಕ್ಷರು ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ "ಪರ" ಮತ ಹಾಕಿದಾಗ. M 1 ಮತ್ತು M 2 ಅಸ್ಥಿರಗಳು ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಸದಸ್ಯರ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
   P˄ (M 1 ˅ M 2)
4. i-th ನಾಣ್ಯವು ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದಾಗ ತಾರ್ಕಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ P i ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಪಾವತಿಯ X ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
   ¬((¬P 1 ˄ (¬P 2 ˅ ¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
   (¬P 2 ˄ (¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
   (¬P 3 ˄ ¬P 4))
5. ವಾಕ್ಯ ಬಿ.
6. ಸಮೀಕರಣವು 3 ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: (a = 1; b = 1; c = 0); (a = 0; b = 0; c = 0); (a = 0; b = 1; c = 0)