ಟಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಈ ವಿಧಾನವು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅವಲಂಬಿತಮಾದರಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವಲಂಬನೆಯ ಊಹೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾನ್ಯತೆ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ) ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಮಾದರಿಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯ ದುರ್ಬಲ ವಿಧಗಳು: ಮಾದರಿ 1 - ಗಂಡಂದಿರು, ಮಾದರಿ 2 - ಅವರ ಹೆಂಡತಿಯರು; ಮಾದರಿ 1 - ಒಂದು ವರ್ಷದ ಮಕ್ಕಳು, ಮಾದರಿ 2 ಮಾದರಿ 1 ರಿಂದ ಮಕ್ಕಳ ಅವಳಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಲ್ಪನೆ,ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ, H 0: M 1 = M 2(ಮಾದರಿ 1 ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಪರ್ಯಾಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂ 1ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ) ಎಂ 2

ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಗಳುಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ:

□ ಒಂದು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗೆ (ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ) ಮತ್ತೊಂದು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ (ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ);

□ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ಡೇಟಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ (ಜೋಡಿ);

□ ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ರಚನೆ:ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿಗೆ (ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ) ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ.

ನಿರ್ಬಂಧಗಳು:ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಾರದು; ಒಂದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾದರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಎರಡು ಅಳತೆಗಳ ಡೇಟಾವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು:ಟಿ-ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮಾದರಿಯ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ; ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಟಿ-ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಪರೀಕ್ಷೆ - ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ಡೇಟಾವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಸೂತ್ರವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಘಟಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಶಿಫ್ಟ್)ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಅವಲೋಕನಗಳಿಗೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಅಂತೆಯೇ, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು N ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ d i \u003d x 1 i - x 2 i.

(3) ಇಲ್ಲಿ M d ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ; σ d ಎಂಬುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆ:

ತರಬೇತಿಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಂಪಿನ 8 ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ "ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ಗುಂಪಿನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದೊಂದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. - ಎರಡು ಬಾರಿ, ತರಬೇತಿಯ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ. ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ, 10-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ: 1 - ಎಂದಿಗೂ, 5 - ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, 10 - ಯಾವಾಗಲೂ. ತರಬೇತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಅನುಸರಣೆಯ ಸ್ವಯಂ-ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ (ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಇತರರಂತೆ ಇರಬೇಕೆಂಬ ಬಯಕೆ) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (α = 0.05) ಎಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು. ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ (ಕೋಷ್ಟಕ 3).

ಕೋಷ್ಟಕ 3

ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ M d = (-6)/8= -0.75. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿ d ನಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ (ಟೇಬಲ್‌ನ ಅಂತಿಮ ಕಾಲಮ್).

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಸೂತ್ರವು X ಬದಲಿಗೆ d ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

σd = 0.886.

ಹಂತ 1. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (3): ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂ ಡಿ= -0.75; ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ σ ಡಿ = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

ಹಂತ 2. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು p- ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. df = 7 ಗಾಗಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು p = 0.05 ಮತ್ತು p - 0.01 ಗಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪದಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿ< 0,05.

df	ಆರ್
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

ಹಂತ 3. ನಾವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಾಧನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ತೀರ್ಮಾನ: ತರಬೇತಿಯ ನಂತರ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಅನುಸರಣೆಯ ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಸೂಚಕವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ (ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ p< 0,05).

ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನಗಳು ಸೇರಿವೆ ಮಾನದಂಡದ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಎಫ್-ಫಿಶರ್.ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಕಡ್ಡಾಯವಿಧಾನ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎಫ್ ಎಂಪಿನೀವು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಛೇದದಲ್ಲಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಹೋಲಿಕೆ. ಹೋಲಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ವಿಧಾನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಊಹೆ H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (ಮಾದರಿ 1 ರಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಾದರಿ 2 ರಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆಗಳು: ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ರಚನೆ:ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ (ವಿಷಯಗಳು) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹೋಲಿಸಿದ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ನಿರ್ಬಂಧಗಳು:ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ವಿತರಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ:ಲೆವೆನ್ "ಎಸ್‌ಟೆಸ್ಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಇದರ ಅನ್ವಯವು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (SPSS ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಸೂತ್ರಎಫ್-ಫಿಶರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ:

(4)

ಅಲ್ಲಿ σ 1 2 - ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಸರಣ, ಮತ್ತು σ 2 2 - ಸಣ್ಣ ಪ್ರಸರಣ. ಯಾವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ನಂತರ p-ಲೆವೆಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಅಲ್ಲದ ಪರ್ಯಾಯಗಳಿಗಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ.ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಫ್ ಇ > ಎಫ್ ಕೆಪಿಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ, ನಂತರ ಆರ್ < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆ:

ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು, ಅದರ ನಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅವರು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು ಮತ್ತು ಉಳಿದವರು - ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೇಳಲಾಯಿತು. ಪ್ರಯೋಗಕಾರನು ಮಗು ಕರೆದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಕಾರ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ (ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ). ವರದಿ ಮಾಡುವ ವೈಫಲ್ಯವು ಮಗುವಿನ ಸ್ವಾಭಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಪರೀಕ್ಷಿತ ಊಹೆಯು (α = 0.005 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ) ಸ್ವಯಂ-ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಯಶಸ್ಸು ಅಥವಾ ವೈಫಲ್ಯದ ವರದಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ (Н 0: σ 1 2=σ 2 2).

ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಹಂತ 1. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (4):

ಹಂತ 2. ಎಫ್-ಫಿಶರ್ ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ ದಿಕ್ಕಿಲ್ಲದಪರ್ಯಾಯಗಳು ನಾವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಡಿಎಫ್ ಸಂಖ್ಯೆ = 11; df ಚಿಹ್ನೆ= 11. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ ಡಿಎಫ್ ಸಂಖ್ಯೆ= 10 ಮತ್ತು df ಚಿಹ್ನೆ = 12. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಡಿಎಫ್ ಸಂಖ್ಯೆ= 10: ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಆರ್ = 0,05 ಎಫ್ ಕೆಪಿ = 3.526; ಫಾರ್ ಆರ್ = 0,01 ಎಫ್ ಕೆಪಿ = 5,418.

ಹಂತ 3. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ಧಾರ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡುವುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿರುವುದರಿಂದ ಆರ್= 0.01 (ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು p = 0.05), ನಂತರ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪು< 0,01 и принимается альтернативная гипотеза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (ಆರ್< 0.01) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವೈಫಲ್ಯವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಸ್ವಾಭಿಮಾನದ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯು ಯಶಸ್ಸನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

/ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು / ಉಲ್ಲೇಖ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು / ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಅರ್ಥಟಿ - 0.10, 0.05 ಮತ್ತು 0.01 ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆ

ν - ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ	ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಗಳು	ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ	ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಗಳು

ಟೇಬಲ್ XI

ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಫಿಶರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು	ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ	ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು	ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ
ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು		ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಊಹೆಗಳ (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರು. ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ಟಿಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ (ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದಾಗ), ಮತ್ತು ಛೇದವು ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಿಶ್ರಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು.

ಕಥೆ

ಗಿನ್ನೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಿಯರ್‌ನ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ವಿಲಿಯಂ ಗೊಸೆಟ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವ್ಯಾಪಾರ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸದಿರಲು ಕಂಪನಿಯ ಜವಾಬ್ದಾರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ (ಗಿನ್ನೆಸ್ ನಾಯಕತ್ವವು ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಉಪಕರಣದ ಅಂತಹ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದೆ), ಗೊಸೆಟ್ ಅವರ ಲೇಖನವನ್ನು 1908 ರಲ್ಲಿ ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ "ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ" (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ) ಎಂಬ ಕಾವ್ಯನಾಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. .

ಡೇಟಾ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು

ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಮೂಲ ಡೇಟಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು-ಮಾದರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಸಹ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳಿವೆ.

ನಿಖರವಾದ t (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t) -ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತರ ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹ, t (\ displaystyle t) -statistic ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - N (0 , 1) (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ N(0,1)) , ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವಿತರಣೆಯ ಕ್ವಾಂಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಹ, ಕ್ವಾಂಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಖರವಾದ t (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t) -ಟೆಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ವಿಶಾಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿವೆ.

ಒಂದು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ H 0: E (X) = m (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ H_(0):E(X)=m) ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ E (X) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ E(X)) ಕೆಲವು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ m ( \displaystyle m) .

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ E (X ¯) = m (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ E((\overline (X)))=m) . ಅವಲೋಕನಗಳ ಊಹೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, V (X ¯) = σ 2 / n (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ V((\ ಓವರ್‌ಲೈನ್ (X)))=\ಸಿಗ್ಮಾ ^(2)/n) . ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು s X 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 / (n - 1) (\displaystyle s_(X)^(2)=\sum _(t=1)^( n )(X_(t)-(\overline (X)))^(2)/(n-1)) ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ t-ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

t = X ¯ - m s X / n (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t=(\frac ((\ ಓವರ್‌ಲೈನ್ (X))-m)(s_(X)/(\sqrt (n)))))

ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ವಿತರಣೆಯು t (n - 1) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t(n-1)) . ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ವಿತರಣೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ (ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ), ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

n 1 , n 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ n_(1)~,~n_(2)) ಗಾತ್ರದ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿರಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ X 1 , X 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ X_(1),~X_(2 )) ಮಾದರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ H 0: M 1 = M 2 (\displaystyle H_(0):~M_(1)=M_(2)) ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಮಾದರಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಂದರೆ Δ = X ¯ 1 - X ¯ 2 (\Displaystyle \Delta =(\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2)) . ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡರೆ E (Δ) = M 1 - M 2 = 0 (\displaystyle E(\Delta)=M_(1)-M_(2)=0) . ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಾದರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (\ displaystyle V(\Delta)=(\frac (\sigma _(1) ^(2))( n_(1)))+(\frac (\sigma _(2)^(2))(n_(2)))) . ನಂತರ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಯ ಅಂದಾಜು s 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 n - 1 (\displaystyle s^(2)=(\frac (\sum _(t=1)^(n) ( X_(t)-(\ ಓವರ್‌ಲೈನ್ (X)))^(2))(n-1))) ಮಾದರಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: s Δ 2 = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle s_(\Delta )^(2)=(\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^ (2))(n_(2) ))) . ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶ

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t=(\ frac ((\ overline (X))_(1)-(\overline (X))_( 2))(\sqrt ((\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^(2))(n_(2))))) ))

ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ವಿತರಣೆ t (d f) (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t (df)) , ಅಲ್ಲಿ d f = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1 ) 2 / (n 1 - 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 - 1) (\ displaystyle df=(\frac ((s_(1)^(2))/n_(1)+ s_(2 )^(2)/n_(2))^(2))((s_(1)^(2)/n_(1))^(2)/(n_(1)-1)+( s_(2 )^(2)/n_(2))^(2)/(n_(2)-1))))

ಅದೇ ವ್ಯತ್ಯಯ ಪ್ರಕರಣ

ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಒಂದೇ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಆಗ

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ V(\Delta)=\sigma ^(2)\left((\frac (1)(n_(1)))+(\ frac (1)(n_(2)))\ಬಲ))

ನಂತರ ಟಿ ಅಂಕಿಅಂಶ:

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s X 1 n 1 + 1 n 2 , s X = (n 1 - 1) s 1 2 + (n 2 - 1) s 2 2 n 1 + n 2 - 2 (\ ಪ್ರದರ್ಶನ ಶೈಲಿ t=(\frac ((\ಓವರ್‌ಲೈನ್ (X))_(1)-(\ಓವರ್‌ಲೈನ್ (X))_(2))(s_(X)(\sqrt ((\frac (1))(n_(1) )))+(\frac (1)(n_(2)))))))~,~~s_(X)=(\sqrt (\frac ((n_(1)-1)s_(1)^ (2)+(n_(2)-1)s_(2)^(2))(n_(1)+n_(2)-2)))

ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ವಿತರಣೆ t (n 1 + n 2 - 2) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t(n_(1)+n_(2)-2))

ಅವಲಂಬಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು-ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಎರಡು ಅವಲಂಬಿತ ಮಾದರಿಗಳ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳು) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ t (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t) - ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ :

T = M d s d / n (\ displaystyle t=(\frac (M_(d))(s_(d)/(\sqrt (n)))))

ಇಲ್ಲಿ M d (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ M_(d)) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, s d (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ s_(d)) ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು n ಎಂಬುದು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಈ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವು t (n - 1) (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t (n-1)) ನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ (ಏಕ) ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಸಹ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. H 0: c T b = a (\displaystyle H_(0):c^(T)b=a) ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ E (c T b ^ - a) = c T E (b ^) - a = 0 (\ displaystyle E(c^(T)(\hat (b))-a)=c^( T)E((\hat (b)))-a=0) . ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು E (b ^) = b (\ displaystyle E((\hat (b)))=b) . ಜೊತೆಗೆ, V (c T b ^ - a) = c T V (b ^) c = σ 2 c T (X T X) - 1 c (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ V(c^(T)(\hat (b)) -a )=c^(T)V((\hat (b)))c=\sigma ^(2)c^(T)(X^(T)X)^(-1)c) . ಅಜ್ಞಾತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬದಲಿಗೆ ಅದರ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜು s 2 = E S S / (n - k) (\displaystyle s^(2)=ESS/(n-k)) ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ t-ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

T = c T b ^ - a s c T (X T X) - 1 c (\ displaystyle t=(\frac (c^(T)(\hat (b))-a)(s(\sqrt (c^(T) (X^(T)X)^(-1)c))))

ಈ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, t (n - k) (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ t(n-k)) ನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧದ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ.

ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಗುಣಾಂಕದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು

ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ b j (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ b_(j)) ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ a (\displaystyle a) . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶ:

T = b ^ j - a s b ^ j (\ displaystyle t=(\ frac ((\hat (b))_(j)-a)(s_(\hat (b))_(j)))))

ಇಲ್ಲಿ s b ^ j (\displaystyle s_((\hat (b))_(j))) ಗುಣಾಂಕ ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವಾಗಿದೆ - ಗುಣಾಂಕ ಅಂದಾಜಿನ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶದ ವರ್ಗಮೂಲ.

ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಅಂಕಿ-ಅಂಶದ ವಿತರಣೆಯು t (n - k) (\displaystyle t(n-k)) . ಅಂಕಿಅಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಗುಣಾಂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ a) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ), ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ, ಅಂದರೆ ನಿಜವಾದ ಗುಣಾಂಕ ಬಹುಶಃ ಒಂದು (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಶೈಲಿ a) ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ತುಂಬಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ

ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು-ಮಾದರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಒಂದು-ಮಾದರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೇಲೆ "ರಿಗ್ರೆಶನ್" ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಿಂಜರಿತದ s 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ s^(2)) ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾದರಿ ಅಂದಾಜು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ X T X (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ X^(T)X) n (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ n) , ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ "ಗುಣಾಂಕ" ದ ಅಂದಾಜು ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ಸಮಾನ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು-ಮಾದರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಎರಡು-ಮಾದರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ನಕಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ "ರಿಗ್ರೆಶನ್" ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉಪ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ (0 ಅಥವಾ 1): y = a + b D (\displaystyle y=a+bD) . ಮಾದರಿಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಕುರಿತಾದ ಊಹೆಯನ್ನು ಈ ಮಾದರಿಯ ಗುಣಾಂಕ b ಯ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಊಹೆಯಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅನುಗುಣವಾದ t-ಅಂಕಿಅಂಶವು ಎರಡು-ಮಾದರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ನೀಡಲಾದ t-ಅಂಕಿಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು.

ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ದೋಷಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ, ಎರಡು-ಮಾದರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ನೀಡಲಾದ ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನಲಾಗ್‌ಗಳು

ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು-ಮಾದರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನಲಾಗ್ ಮನ್-ವಿಟ್ನಿ ಯು-ಟೆಸ್ಟ್ ಆಗಿದೆ. ಅವಲಂಬಿತ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ, ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಚಿಹ್ನೆ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸನ್ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಸಾಹಿತ್ಯ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ.ಸರಾಸರಿಯ ಸಂಭವನೀಯ ದೋಷ. // ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕಾ. 1908. ಸಂಖ್ಯೆ 6 (1). P. 1-25.

ಲಿಂಕ್‌ಗಳು

ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಟೆಕ್ನಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾಧನಗಳ ಏಕರೂಪತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮಾನದಂಡಗಳ ಮೇಲೆ

ಕಥೆ

ಡೇಟಾ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು

ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಳೀಕೃತ ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಎಂ 1 ,ಎಂ 2 - ಅಂಕಗಣಿತದ ಅರ್ಥ, σ 1 ,σ 2 - ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು ಮತ್ತು ಎನ್ 1 ,ಎನ್ 2 - ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳು.

ಅವಲಂಬಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು-ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಎರಡು ಅವಲಂಬಿತ ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳು), ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಎಂ ಡಿಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಮತ್ತು σ ಡಿವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ.

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಒಂದು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನಲಾಗ್‌ಗಳು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010

ಗಿನ್ನೆಸ್
ಜಿಯೋಕೆಮಿಕಲ್ ಜಲಾಶಯ

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಾನದಂಡ ಟಿ-ಕೆ- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮಾನದಂಡ, t k. * ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮಾನದಂಡ, t k. * ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮಾನದಂಡ ಅಥವಾ t c. ಅಥವಾ S. t ಹೋಲಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಹತ್ವಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ದೋಷಕ್ಕೆ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಟಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ... ... ಆನುವಂಶಿಕ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಾನದಂಡ- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಊಹೆಗಳ (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರು. ಟಿ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಮಾನತೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಾನದಂಡ- Stjūdento kriterijus statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Skirtumo tarp dviejų vidurkių patikimumo rodiklis, išreiškiamas skirtumo ir jo paklaidos santy. atitikmenys: ಇಂಗ್ಲೀಷ್. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆ ರಸ್. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಾನದಂಡ... Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės Terminų Zoodynas

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಾನದಂಡ- ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿ, ಬಳಸಿದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಟಿ ವಿತರಣೆಗೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ವಿತರಣೆ) ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಸೂಚನೆ. ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: 1. ಸರಾಸರಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ... ... ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಘಂಟು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಮಾನದಂಡ- ಯಾವುದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಾಣಿಗಳ (M1 ಮತ್ತು M2) ಹೋಲಿಸಿದ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ (ಟಿಡಿ) ಮಹತ್ವದ ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೂಚಕ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: td ಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ... ... ಫಾರ್ಮ್ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ, ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಮಾನದಂಡ- ಎರಡು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಮೀಪ್ಯವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ) ಆರೋಪಿಸುವ ಅಥವಾ ಆರೋಪಿಸುವ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ / ಬಿ.ಎ. ಅಶ್ಮರಿನ್. - ಎಂ., 1978.

ಝೆಲೆಜ್ನ್ಯಾಕ್, ಯು.ಡಿ., ಪೆಟ್ರೋವ್ ಪಿ.ಕೆ. ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು [ಪಠ್ಯ]: ಪ್ರೊ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಭತ್ಯೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೆಡ್. ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / ಯು.ಡಿ. ಝೆಲೆಜ್ನ್ಯಾಕ್, ಪಿ.ಕೆ. ಪೆಟ್ರೋವ್. - ಎಂ .: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಸೆಂಟರ್ "ಅಕಾಡೆಮಿ", 2002, - 264 ಪು.
ಕುರಮ್ಶಿನ್, ಯು.ಎಫ್. ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು [ಪಠ್ಯ]: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಯು.ಎಫ್. ಕುರಮ್ಶಿನ್. - ಎಂ.: ಸೋವಿಯತ್ ಕ್ರೀಡೆ, 2004. - 464 ಪು.
ನೋವಿಕೋವ್, ಎ.ಎಂ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ [ಪಠ್ಯ] / A.M. ನೋವಿಕೋವ್. - ಎಂ.: ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣ, 1998. - 134 ಪು.
ಪೆಟ್ರೋವ್, ಪಿ.ಕೆ. ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿ [ಪಠ್ಯ]: ಟರ್ಮ್ ಪೇಪರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪದವಿ ಅರ್ಹತಾ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು / ಪಿ.ಕೆ. ಪೆಟ್ರೋವ್. - ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ VLADOS-PRESS, 2003.- 112 ಪು.
ವಿಶೇಷತೆ 050720.65 ರಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ರಾಜ್ಯ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ - ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿ, ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಹತಾ ಶಿಕ್ಷಕ [ಪಠ್ಯ] / ಕಂಪ್. ಮತ್ತು ರಲ್ಲಿ. ಶಾಲ್ಗಿನೋವಾ, O.A. ಪಾವ್ಲ್ಯುಚೆಂಕೊ, ಎ.ವಿ. ಫೋಮಿನ್ಸ್. - ಅಬಕನ್: ಖಾಕಾಸ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್. N.F. ಕಟಾನೋವಾ, 2010.
ಉಲಿಯಾವಾ, ಎಲ್.ಜಿ. ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿ. ಘಟಕ 5 ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು [ಪಠ್ಯ] / ಎಲ್.ಜಿ. ಉಲಿಯಾವಾ, ಎಸ್.ವಿ. ಶೆಪೆಲ್. - ಎಂ.: ಮಾಡರ್ನ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ದೂರ ಶಿಕ್ಷಣ, 2003. - ಎಸ್. 32-55.

ಲಗತ್ತು 1

ಪ್ರಬಂಧ ಕವರ್ ರೂಪ
^ ರಷ್ಯಾದ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯ

ಕೆಲಸದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ
ಪದವಿ

^ ಅರ್ಹತಾ ಕೆಲಸ
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ (ಕಾ) ___________________

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಲಹೆಗಾರ

_______________________________

(ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪದವಿ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಶೀರ್ಷಿಕೆ)

ಅಬಕನ್ 2014

ಅನುಬಂಧ 2(ಕಡ್ಡಾಯ)

ಪ್ರಬಂಧದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಪುಟದ ರೂಪ

^ ರಷ್ಯಾದ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯ

ಫೆಡರಲ್ ರಾಜ್ಯ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ

ಉನ್ನತ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣ

«ಖಾಕಾಸ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಗೆ A.I ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ. ಎನ್.ಎಫ್. ಕಟಾನೋವಾ
^ ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ವಿಭಾಗ
ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಡೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಇಲಾಖೆ

ವಿಶೇಷತೆ 050720.65 "ದೈಹಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿ"

ಕೆಲಸದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ

^ ಅಂತಿಮ ಅರ್ಹತಾ ಕೆಲಸ
ಪದವೀಧರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ _________________________________

(ಸಹಿ) (ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು)

ಸಲಹೆಗಾರ ______________ __________________

(ಸಹಿ) (ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು)

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಲಹೆಗಾರ _________________________________

(ಸಹಿ) (ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು)

ವಿಮರ್ಶಕ _________________________________

(ಸಹಿ) (ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು)

"ರಕ್ಷಣೆಗೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ"

ತಲೆ ಇಲಾಖೆ: ____________

_________________________
"___" ____________ 20___

ಅಬಕನ್, 2014

ಅನುಬಂಧ 3(ಕಡ್ಡಾಯ)

ವಿಷಯಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಉದಾಹರಣೆ
ಪರಿವಿಡಿ

ಪರಿಚಯ………………………………………………………………………………………….3

ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಾಹಿತ್ಯ ವಿಮರ್ಶೆ...........................................................7

ಸಮನ್ವಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ………………………………………………… 7

1.2.1. ಚಲನೆಯ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಸಂವೇದನಾ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ತತ್ವ ………………………………..13

1.2.2. ಚಲನೆಯ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಸಂವೇದನಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪಾತ್ರ …………………………………………… 17

1.3 13-14 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳ ಅಂಗರಚನಾ-ಶಾರೀರಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ-ಶಿಕ್ಷಣ ಲಕ್ಷಣಗಳು ……………………………………………………………… ……….21

ಅಧ್ಯಾಯ 2. ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಘಟನೆ………………………………..………….39

2.1. ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು ………………………………………………………………………………………………

2.2 ಅಧ್ಯಯನದ ಸಂಘಟನೆ. ………………………………………………………………41

ಅಧ್ಯಾಯ 3 ಸಂಶೋಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಚರ್ಚೆ………………………..……...........48

ತೀರ್ಮಾನ ……………………………………………………………………………… ......................56

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ಪಟ್ಟಿ …………………………………………………………………………………….58

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ……………………………………………………………………………………………….59

ಅನುಬಂಧ 4

ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರದ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳ ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ವಿವರಣೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
^ ಶಾಸನ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು

ರಷ್ಯ ಒಕ್ಕೂಟ. ಸಂವಿಧಾನ (1993).ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸಂವಿಧಾನ [ಪಠ್ಯ]: ಅಧಿಕೃತ. ಪಠ್ಯ. - ಎಂ.: ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್, 2001. - 39 ಪು.

ನಿಯಮಗಳು

ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಬರಾಜು ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಹೈಡ್ರಾಲಿಕ್ ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಮೆಕಾನಿಕಲ್ ಉಪಕರಣಗಳ ನಿರ್ವಹಣೆಗಾಗಿ ಸುರಕ್ಷತಾ ನಿಯಮಗಳು [ಪಠ್ಯ]: RD 153-34.0-03.205-2001: ಅನುಮೋದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂಧನ ಸಚಿವಾಲಯ ರೋಸ್. ಫೆಡರೇಶನ್ 13.04.01: ಇನ್ಪುಟ್. 01.11.01 ರಿಂದ ಜಾರಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. - ಎಂ.: ಇನಾಸ್, 2001. - 158 ಪು.

ಪುಸ್ತಕಗಳು

ಅಗಾಫೋನೋವಾ, ಎನ್.ಎನ್.ನಾಗರಿಕ ಕಾನೂನು [ಪಠ್ಯ]: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ / N. N. ಅಗಾಫೋನೋವಾ, T. V. ಬೊಗಚೇವಾ, L. I. ಗ್ಲುಶ್ಕೋವಾ; ಅಡಿಯಲ್ಲಿ. ಒಟ್ಟು ಸಂ. ಎ.ಜಿ.ಕಲ್ಪಿನಾ; ಸಂ. ಪರಿಚಯ ಕಲೆ. N. N. Polivaev; ಎಂ-ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು ಪ್ರೊ. ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣ, ಮಾಸ್ಕೋ. ರಾಜ್ಯ ಕಾನೂನುಬದ್ಧ acad. - ಎಡ್. 2 ನೇ, ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಯುರಿಸ್ಟ್, 2002. - 542 ಪು.

ಪ್ರಬಂಧಗಳು

ಬೆಲೋಜೆರೊವ್, I. V. XIII-XIV ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ತಂಡದ ಧಾರ್ಮಿಕ ನೀತಿ. [ಪಠ್ಯ]: ಡಿಸ್. … ಕ್ಯಾಂಡ್. ist. ವಿಜ್ಞಾನಗಳು: 07.00.02: ಸಂರಕ್ಷಿತ 01.22.02: ಅನುಮೋದಿಸಲಾಗಿದೆ. 07/15/02 / ಬೆಲೋಜೆರೋವ್ ಇವಾನ್ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನೋವಿಚ್. - ಎಂ., 2002. - 215 ಪು.

ಪತ್ರಿಕೆ

ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿಜವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು [ಪಠ್ಯ]: inform.-analyst. ಪತ್ರಿಕೆ / ಸ್ಪುಟ್ನಿಕ್ + ಕಂಪನಿ LLC ಸ್ಥಾಪಕ. - 2001, ಜೂನ್ -. - ಎಂ .: ಸ್ಪುಟ್ನಿಕ್ +, 2001 - . - ಎರಡು ತಿಂಗಳು. - ISSN 1680-2721.

2001, #1–3. - 2000 ಪ್ರತಿಗಳು.

ಮ್ಯಾಗಜೀನ್ ಲೇಖನ

ಬಾಲ್ಸೆವಿಚ್, ವಿಕೆ ಒಲಿಂಪಿಕ್ ಕ್ರೀಡೆ ಮತ್ತು ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ: ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ವಿಘಟನೆಗಳು // ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ. - 1996, ಸಂಖ್ಯೆ 10.- ಎಸ್. 2-7.
^ ಬಹು-ಸಂಪುಟ ಆವೃತ್ತಿಗಳು

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್

ಗಿಪ್ಪಿಯಸ್, Z. N.ಕೃತಿಗಳು [ಪಠ್ಯ]: 2 ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ / Zinaida Gippius; [ಪರಿಚಯ. ಕಲೆ., ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಠ್ಯ ಮತ್ತು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು. T. G. ಯುರ್ಚೆಂಕೊ; ರೋಸ್ acad. ವಿಜ್ಞಾನ, ಸಂಸ್ಥೆ. ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಮಾಜದಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನ]. - ಎಂ .: ಲಕೋಮ್-ಪುಸ್ತಕ: ಗೇಬೆಸ್ಟ್ರೋ, 2001. - 22 ಸೆಂ. - (ಸಿಲ್ವರ್ ಏಜ್ನ ಗೋಲ್ಡನ್ ಗದ್ಯ). - ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ. ದೃಢೀಕರಣ ಮಾತ್ರ. ಮತ್ತು ತಲೆ. ser. - 3500 ಪ್ರತಿಗಳು. – ISBN 5-85647-056-7 (ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ).

ಟಿ. 1: ಕಾದಂಬರಿಗಳು. – 367 ಪು. - ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ. ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ: ಪು. 360–366. - ವಿಷಯ: ತಾಲಿಸ್ಮನ್ ಇಲ್ಲ; ವಿಜೇತರು; ಸ್ಪಿರಿಟ್ ಟ್ವಿಲೈಟ್. - ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ: Z. N. ಗಿಪ್ಪಿಯಸ್ / V. Bryusov. – ISBN 5-85647-057-5.

ಟಿ. 2: ಕಾದಂಬರಿಗಳು. - 415 ಪು. – ಪರಿವಿಡಿ: ಡ್ಯಾಮ್ ಗೊಂಬೆ; 33 ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ. ; ರೋಮನ್ ಟ್ಸಾರೆವಿಚ್: ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ ಇತಿಹಾಸ; ಅನ್ಯಲೋಕದ ಪ್ರೀತಿ. – ISBN 5-85647-058-3.

ಟಿ.; 22 ಸೆಂ. - (ಬೆಳ್ಳಿ ಯುಗದ ಸುವರ್ಣ ಗದ್ಯ). - ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ. ದೃಢೀಕರಣ ಮಾತ್ರ. ಮತ್ತು ತಲೆ. ser. - 3500 ಪ್ರತಿಗಳು. – ISBN 5-85647-056-7 (ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ).

^ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಮಾಣ

ಕಾಜ್ಮಿನ್, ವಿ.ಡಿ.ಕುಟುಂಬ ವೈದ್ಯರ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ [ಪಠ್ಯ]: 3 ಗಂಟೆಗೆ / ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಕಾಜ್ಮಿನ್. - ಎಂ .: AST: ಆಸ್ಟ್ರೆಲ್, 2001 - . - 21 ಸೆಂ. - ISBN

5-17-011142-8 (AST).

ಭಾಗ 2: ಮಕ್ಕಳ ರೋಗಗಳು. - 2002. - 503, ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - 8000 ಪ್ರತಿಗಳು. - ISBN

5-17-011143-6 (AST) (ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ).

^ ಲೇಖನದಿಂದ...

... ಪುಸ್ತಕ ಅಥವಾ ಇತರ ಒಂದು-ಬಾರಿ ಪ್ರಕಟಣೆ

ಡಿವಿನ್ಯಾನಿನೋವಾ, ಜಿ.ಎಸ್.ಅಭಿನಂದನೆ: ಪ್ರವಚನದಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ತಂತ್ರ [ಪಠ್ಯ] / ಜಿ.ಎಸ್. ಡಿವಿನ್ಯಾನಿನೋವಾ // ಭಾಷೆಯ ಸಾಮಾಜಿಕ ಶಕ್ತಿ: ಕೊಲ್. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ tr. / ವೊರೊನೆಜ್. ಅಂತರಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮಾಜಗಳ ಸಂಸ್ಥೆ. ವಿಜ್ಞಾನ, ವೊರೊನೆಜ್. ರಾಜ್ಯ ಅನ್-ಟಿ, ಫಾಕ್. ರೋಮನ್-ಜರ್ಮನ್. ಕಥೆಗಳು. - ವೊರೊನೆಜ್, 2001. - ಎಸ್. 101-106.
... ಸರಣಿ ಆವೃತ್ತಿ

ಮಿಖೈಲೋವ್, ಎಸ್.ಎಯುರೋಪಿಯನ್ ಡ್ರೈವಿಂಗ್ [ಪಠ್ಯ]: ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಟೋಲ್ ರಸ್ತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿದೆ. ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಂತಗಳು / ಸೆರ್ಗೆ ಮಿಖೈಲೋವ್ // ನೆಜಾವಿಸಿಮಯಾ ಗಾಜ್. - 2002. - ಜೂನ್ 17.

ಶರತ್ಕಾಲ ಬಂದಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ಹೊಸ ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಸಮಯ "ಆರ್ ಜೊತೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ". ಅದರಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅವರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ: ಯಾವ ವಿಧಾನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಿಂದ. ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದುವಾಗ ಓದುಗರು ಪರಿಚಿತರಾಗಬಹುದು.

ಗಮನಿಸಿ_1:ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ. ಮಾಹಿತಿಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನವೀಯ ವಿಶೇಷತೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವರು ಅಂಕಿಅಂಶದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಓಕಾಮ್ನ ರೇಜರ್ನ ತತ್ವವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು, ಇದು ಸರಳವಾದದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವುದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ (ನೀವು ಬ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು ಚೈನ್ಸಾದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಬಾರದು. ಒಂದು ಚಾಕು ಹೊಂದಿರಿ). ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ, ಅದರ ಸರಳತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಅದು ಏನು ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಗಂಭೀರ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಗಿನ್ನೆಸ್ ಕಾರ್ಖಾನೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾದ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ವಿಲಿಯಂ ಗೊಸೆಟ್ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಅವರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮೂಲತಃ ಬಿಯರ್ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಾರ್ಖಾನೆಯ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪತ್ರಿಕೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸುವುದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 1908 ರಲ್ಲಿ, ವಿಲಿಯಂ ತನ್ನ ಲೇಖನವನ್ನು "ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕಾ" ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ "ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ" ಎಂಬ ಕಾವ್ಯನಾಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ನಂತರ, ಮಹೋನ್ನತ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಶರ್ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಂತಿಮಗೊಳಿಸಿದರು, ನಂತರ ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿತು.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ)ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿಯು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ; ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಆಲೂಗೆಡ್ಡೆ ಇಳುವರಿಯನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ; ಅಥವಾ ಹೊಸ ಔಷಧಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ರಕ್ತದೊತ್ತಡವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಯೇ, ನಂತರ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು. ಏಕೆ ಬಹುಶಃ? ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು, ಮಾದರಿಗಳ ಡೇಟಾವು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆಯೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬಲು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡೋಣ.

ಡೇಟಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು qqplot ಮತ್ತು shapiro.test

ಡೇಟಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಅದರ ವಿತರಣೆಯು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಹಲವಾರು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:

ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಂಟೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾದ 68.2%, ಎರಡು ಒಳಗೆ - 95.5%, ಮೂರು ಒಳಗೆ - 99.7%

ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 100, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ = 5, ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ = 1. ನಂತರ ಅದನ್ನು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಆಗಿ ರೂಪಿಸಿ:

mydata<- rnorm(100, mean = 5, sd = 1) hist(mydata, col = "light green")

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಚಾರ್ಟ್ ನನ್ನಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಡೇಟಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡೇಟಾದ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಸರಳವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ ಪ್ಲಾಟ್ (qqplot). ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾರವು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಡೇಟಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಾಲಿನಿಂದ ಬಲವಾಗಿ ವಿಪಥಗೊಳ್ಳಬಾರದು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗಬಾರದು. R ನಲ್ಲಿ ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

R ಪರಿಸರಕ್ಕೆ "ಕಾರ್" ಪ್ಯಾಕೇಜ್

qqPlot(mydata) #ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಿ

ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ನಮ್ಮ ಡೇಟಾವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಮುಖ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಜೊತೆ qqplotಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಬಳಸಬೇಕು ಶಪಿರೊ-ವಿಲ್ಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆ , ಇದು ನಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. P-ಮೌಲ್ಯವು 0.05 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ( p-ಮೌಲ್ಯ < 0.05), то мы вынуждены отклонить нулевую гипотезу. P-значение в этом случае будет говорить о том, что вероятность ошибки при отклонении нулевой гипотезы будет равна менее 5%.

R ನಲ್ಲಿ ಶಪಿರೋ-ವಿಲ್ಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು shapiro.test ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾದ ಹೆಸರನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, p-ಮೌಲ್ಯವು 0.05 ಕ್ಕಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು, ಇದು ನಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

R ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ರನ್ ಮಾಡಿ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಗಳ ಡೇಟಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ನೀವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು. ವಿಭಿನ್ನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಿವೆ. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಒಂದು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಒಂದು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ)

ಒಂದು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ನೀವು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ.ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ತರ ಕಕೇಶಿಯನ್ ಫೆಡರಲ್ ಜಿಲ್ಲೆಯ ನಿವಾಸಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು ರಷ್ಯಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಯಸ್ಸಿನಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಕಾಕಸಸ್ನ ಹವಾಮಾನ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಜನರ ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಜೀವನದ ದೀರ್ಘಾವಧಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ನಾವು RosStat ಡೇಟಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ರಷ್ಯಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು) ಮತ್ತು ಒಂದು ಮಾದರಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ರಷ್ಯಾ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಕಾಕಸಸ್‌ನ ಗಣರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅವಧಿಯ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು p-ಮೌಲ್ಯ 0.05 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು (ತರ್ಕವು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಶಾಪಿರೋ-ವಿಲ್ಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ).

ಡೇಟಾವನ್ನು R ಗೆ ಲೋಡ್ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕಾಕಸಸ್ ಗಣರಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ (ಅಡಿಜಿಯಾ ಸೇರಿದಂತೆ) ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತೇವೆ ಮುರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿ 70.93 ಆಗಿದೆ.

ರೋಸ್ಟಾಟ್<-c(79.42, 75.83, 74.16, 73.91, 73.82, 73.06, 72.01)

ನಾವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 7 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ ಕಾಕಸಸ್ (74.6 ವರ್ಷಗಳು) ನಿವಾಸಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿಯು ರಷ್ಯಾದ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ (70.93 ವರ್ಷಗಳು) ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ (p< 0.05).

ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಎರಡು ಮಾದರಿ (ಸ್ವತಂತ್ರ ಎರಡು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ)

ಎರಡು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನೀವು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ. ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣದಲ್ಲಿ ಆಲೂಗಡ್ಡೆಯ ಇಳುವರಿಯು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು 40 ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇವೆ: ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 20 ಉತ್ತರದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು "ಉತ್ತರ" ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದವು, ಮತ್ತು ಉಳಿದ 20 ದಕ್ಷಿಣದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, "ದಕ್ಷಿಣ" ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಡೇಟಾವನ್ನು R ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಲೋಡ್ ಮಾಡೋಣ. ಡೇಟಾದ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, "ಮೀಸೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ಲಾಟ್" ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ನೀವು ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಡೇಟಾದ ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಅನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ಉತ್ತರ<- c(122, 150, 136, 129, 169, 158, 132, 162, 143, 179, 139, 193, 155,

160, 165, 149, 173, 173, 141, 166)

ದಕ್ಷಿಣ<- c(170, 163, 178, 150, 166, 142, 157, 149, 151, 164, 163, 161, 159,

139, 180, 155, 144, 139, 151, 160)

ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಮಾದರಿಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾದ ಚದುರುವಿಕೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. t.test ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಬಾರಿ ನಿಯತಾಂಕದ ಬದಲಿಗೆ ಮುನಾವು ಎರಡನೇ ಮಾದರಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀವು ನೋಡುವ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಆಲೂಗೆಡ್ಡೆ ಇಳುವರಿಯು ದಕ್ಷಿಣದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ( ಪ = 0.6339).

ಅವಲಂಬಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಎರಡು-ಮಾದರಿ ( ಅವಲಂಬಿತ ಎರಡು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ)

ಮೂರನೇ ವಿಧದ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾದರಿಗಳ ಅಂಶಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದರೆ. ಇದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಪ್ರಯೋಗ: ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ದತ್ತಾಂಶವು ಮೂಲದಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಡೇಟಾದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಅಧಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅವಲಂಬಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ಮಾದರಿ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿಆಡಳಿತದ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಔಷಧದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ.

R ನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಚಲಾಯಿಸಲು, ನೀವು ಅದೇ t.test ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆವರಣದಲ್ಲಿ, ಡೇಟಾ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ನಂತರ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು = TRUE . ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಈ ವಾದವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

t.test(ಪ್ರಯೋಗ, povtor.experimenta, ಜೋಡಿ = TRUE)

t.test(pressure.do.priema, pressure.after.priema, ಜೋಡಿ = TRUE)

ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ t.test ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಾದಗಳಿವೆ: var.equal ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ . ಅಂತರ-ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, var.equal = TRUE ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಾಧನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 0 ಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ನೀವು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪರ್ಯಾಯ = "ಕಡಿಮೆ" ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯ = "ಹೆಚ್ಚಿನ" ವಾದವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ (ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ, ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗಿಂತ ಸರಳವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ: ಪರ್ಯಾಯ = "ಎರಡು.ಬದಿಯ" ).

ತೀರ್ಮಾನ

ಲೇಖನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಾನದಂಡ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಏನು; ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಂತೆ qqplotಮತ್ತು shapiro.test R ನಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ; ಮತ್ತು ಮೂರು ವಿಧದ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಕಿತ್ತುಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆರ್ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದರು.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವವರಿಗೆ ವಿಷಯವು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ, ನಾನು ಅವರಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇನೆ. ಅಂಕಿಅಂಶ ಗುರುಗಳೇ, ನಾನು ಎಲ್ಲೋ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದ್ದರೆ ದಯವಿಟ್ಟು ನನ್ನನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಸ್ನೇಹಿತರೇ!