ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ. ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದರೇನು

"ಗೆಟ್ ಎ ಎ" ಎಂಬ ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 60-65 ಅಂಕಗಳಿಂದ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಬಳಕೆಯ 1-13 ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬೇಸಿಕ್ USE ಅನ್ನು ಉತ್ತೀರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನೀವು 90-100 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗ 1 ಅನ್ನು 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು!

10-11 ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಕೋರ್ಸ್, ಹಾಗೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 1 ಅನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಮೊದಲ 12 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ 13 (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ) ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 70 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು ನೂರು ಅಂಕಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಥವಾ ಮಾನವತಾವಾದಿ ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತ್ವರಿತ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಬಲೆಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳು. ಬ್ಯಾಂಕ್ ಆಫ್ FIPI ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಭಾಗ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ USE-2018 ನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ 5 ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿ 2.5 ಗಂಟೆಗಳ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೊದಲಿನಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನೂರಾರು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪಠ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತು, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ USE ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ. ಪರಿಹರಿಸಲು ಕುತಂತ್ರ ತಂತ್ರಗಳು, ಉಪಯುಕ್ತ ಚೀಟ್ ಹಾಳೆಗಳು, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಮೊದಲಿನಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ - ಕಾರ್ಯ 13. ಕ್ರ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಬದಲಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ದೃಶ್ಯ ವಿವರಣೆ. ಬೀಜಗಣಿತ. ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ 2 ನೇ ಭಾಗದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಧಾರ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು I, ಸೂತ್ರಗಳು 4, 2 ಮತ್ತು 1. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

y'=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.

2. y=3x6 -2x+5. ಒಂದೇ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ 3.

y’=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.

ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು I, ಸೂತ್ರಗಳು 3, 5 ಮತ್ತು 6 ಮತ್ತು 1.

ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು IV, ಸೂತ್ರಗಳು 5 ಮತ್ತು 1 .

ಐದನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ Iಮೊತ್ತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು 1 ನೇ ಪದದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆ 4 ), ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ 2 ನೇಮತ್ತು 3 ನೇನಿಯಮಗಳು, ಮತ್ತು 1ಕ್ಕೆಪದ, ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು 2 ನೇಮತ್ತು 3 ನೇಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಿಯಮಗಳು 4 . ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ, ಪ್ರಕಾರ 4 ಸೂತ್ರ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡಿ. ನೀವು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿದ್ದೀರಾ? ಒಳ್ಳೆಯದು. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಹೊಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ಆರನೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ IVಮತ್ತು ಸೂತ್ರ 4 . ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಾಗಿರುವಿರಿ:

ಹೊಸ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು!

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

1. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ y= ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ x2ವಾದದ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ 4 , ಮತ್ತು ಹೊಸದು 4,01 .

ಪರಿಹಾರ.

ಹೊಸ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯ x \u003d x 0 + Δx. ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ: 4.01=4+Δx, ಆದ್ದರಿಂದ ವಾದದ ಹೆಚ್ಚಳ Δх=4.01-4=0.01. ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ಹೊಸ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. Δy \u003d f (x 0 + Δx) - f (x 0). ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ y=x2, ನಂತರ Δy\u003d (x 0 + Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d (x 0) 2 + 2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d 2x 0 · ∆x+(∆x) 2 =

2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.

ಉತ್ತರ: ವಾದ ಹೆಚ್ಚಳ Δх=0.01; ಕಾರ್ಯ ಹೆಚ್ಚಳ Δy=0,0801.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು: Δy\u003d y (x 0 + Δx) -y (x 0) \u003d y (4.01) -y (4) \u003d 4.01 2 -4 2 \u003d 16.0801-16 \u003d 0.0801.

2. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ y=f(x)ಹಂತದಲ್ಲಿ x 0, ವೇಳೆ f "(x 0) \u003d 1.

ಪರಿಹಾರ.

ಸಂಪರ್ಕದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯ x 0ಮತ್ತು ಇದು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸ್ಪರ್ಶದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ). ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: f "(x 0) \u003d tgα \u003d 1 → α \u003d 45 °,ಏಕೆಂದರೆ tg45°=1.

ಉತ್ತರ: ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 45°.

3. ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ y=xn.

ವ್ಯತ್ಯಾಸಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ ಪದವಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೇವೆ: (x n)" = nx n-1.

ಸೂತ್ರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕೋಷ್ಟಕಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. X ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

4. ಪದವಿಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಈ ಪದವಿಯ ಘಾತಾಂಕದ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಘಾತವು ಒಂದು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5. ಮೂಲದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಒಂದೇ ಬೇರುಗಳ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

6. x ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಏಕತೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಮೈನಸ್ ಒಂದನ್ನು x ವರ್ಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

7. ಸೈನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

8. ಕೊಸೈನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಮೈನಸ್ ಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

9. ಸ್ಪರ್ಶಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಚೌಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

10. ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಮೈನಸ್ ಒಂದನ್ನು ಸೈನ್‌ನ ವರ್ಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಕಲಿಸುತ್ತೇವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಿಯಮಗಳು.

1. ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಪದಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಮೊದಲ ಅಂಶದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಮೊದಲ ಅಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. “ve” ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ “y” ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶದಲ್ಲಿ “y ಎಂಬುದು ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಅನ್ನು “ve” ಮೈನಸ್ “y, ಸ್ಟ್ರೋಕ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ” ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ - “ve ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ”.

4. ಸೂತ್ರದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ 3.

ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಲಿಯೋಣ!

ಪುಟ 1 ರಲ್ಲಿ 1 1

ಉತ್ಪನ್ನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ USE ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಪುಟವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸೂತ್ರಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಿಯಮಗಳು

1. (k⋅f(x))′=k⋅f′(x).
2. (f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x).
3. (f(x)⋅ g(x))′=f′(x)⋅ g(x)+f(x)⋅ g′(x).
4. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. y=F(u) ಮತ್ತು u=u(x), ಆಗ y=f(x)=F(u(x)) ಕಾರ್ಯವನ್ನು x ನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. y′(x)=Fu′⋅ ux′ ಗೆ ಸಮ.
5. ಸೂಚ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. y=f(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು F(x,f(x))≡0 ವೇಳೆ F(x,y)=0 ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಿದ ಸೂಚ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
6. ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. g(f(x))=x ಆಗಿದ್ದರೆ, g(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು y=f(x) ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
7. ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ t ನ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ನೀಡೋಣ: x=x(t), y=y(t). ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ x=x(t) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು t=t(x) ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ x∈ (a;b) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ y=y(x) ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. y=y(t(x))=y(x).
8. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದರೇನು?

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕೋಷ್ಟಕ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆಯೇ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಈ ಪರಿಚಯವು ನಿಮಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;

ಈ ಸರಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿ;

ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಸಿದ್ಧರಾಗಿ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಆಹ್ಲಾದಕರ ಆಶ್ಚರ್ಯ.

ಉತ್ಪನ್ನದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿಷಯವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅಸಮಾಧಾನವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್, ನಿಯಮದಂತೆ, ಅಂತಹ ವ್ಯಾಪಕ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ!

ಶಾಲೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು ಕೆಲವೇ ನಿಯಮಗಳು- ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳು- ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು. ಮತ್ತು ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ನನಗೆ ಸಂತೋಷ ತಂದಿದೆ.

ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣವೇ?)

ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪದನಾಮಗಳು.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಘಾತ, ಲಾಗರಿಥಮ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತವು ಉನ್ನತವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯ.ನಾವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅದನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೊಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಉತ್ಪನ್ನ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸ- ಕಾರ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ಹಾಗೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊತ್ತಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ ಖಾಸಗಿವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.) ಮಾತುಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ; ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ; ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿಇತ್ಯಾದಿ ಎಲ್ಲಾ ಇಲ್ಲಿದೆ ಅದೇ.ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಡ್ಯಾಶ್‌ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ: ವೈ"ಅಥವಾ f"(x)ಅಥವಾ ಎಸ್"(ಟಿ)ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಓದಿದೆ y ಸ್ಟ್ರೋಕ್, ef ಸ್ಟ್ರೋಕ್ x ನಿಂದ, es ಸ್ಟ್ರೋಕ್ te ನಿಂದ,ಸರಿ ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ...)

ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: (2x+3)", (X 3 )" , (ಸಿಂಕ್ಸ್)"ಇತ್ಯಾದಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಏನೂ ಉಳಿದಿಲ್ಲ - ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಲು.) ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೂಪಾಂತರ.ಈ ನಿಯಮಗಳು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ.

ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕೇವಲ ಮೂರು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮೂರು ಸ್ತಂಭಗಳ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ನಿಂತಿವೆ. ಮೂರು ತಿಮಿಂಗಿಲಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1. ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರಗಳು).

3. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ.

ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕೋಷ್ಟಕ.

ಪ್ರಪಂಚವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ, ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳಿಂದ, ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಈ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು.ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ - ರೇಖೀಯ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಇತ್ಯಾದಿ.

"ಮೊದಲಿನಿಂದ" ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಅಂದರೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ಬದಲಿಗೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಷಯ. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಹ ಜನರು, ಹೌದು, ಹೌದು!) ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ತಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು (ಮತ್ತು ನಮಗೆ) ಸರಳಗೊಳಿಸಿದರು. ಅವರು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ.)

ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಪ್ಲೇಟ್ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಎಡ - ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯ, ಬಲ - ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನ.

	ಕಾರ್ಯ ವೈ	y ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ವೈ"
1	ಸಿ (ಸ್ಥಿರ)	ಸಿ" = 0
2	X	x" = 1
3	x n (n ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ)	(x n)" = nx n-1
	x 2 (n = 2)	(x 2)" = 2x
4	ಪಾಪ x	(ಸಿಂಕ್ಸ್)" = cosx
	cos x	(cos x)" = - ಪಾಪ x
	ಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್
	ctg x
5	ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x
	ಆರ್ಕೋಸ್ ಎಕ್ಸ್
	ಆರ್ಕ್ಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್
	arcctg x
4	ಎ X
	ಇ X
5	ಲಾಗ್ ಎ X
	ln x ( a = ಇ)

ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ! ಸುಳಿವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಯೇ?) ಹೌದು, ಹೃದಯದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಕ, ಇದು ತೋರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಷ್ಟ ಅಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ!)

ಉತ್ಪನ್ನದ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಚಿಪ್ಸ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಅದು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರುತ್ತಿಲ್ಲ ...

ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

1. y = x ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 3

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯದ (ಮೂರನೇ ಗುಂಪು) ಸಾಮಾನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನವಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, n=3. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು n ಬದಲಿಗೆ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

(X 3) "= 3 x 3-1 = 3x 2

ಅದೆಲ್ಲ ಇದೆ.

ಉತ್ತರ: y" = 3x 2

2. x = 0 ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ y = sinx ಕಾರ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಈ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ನೀವು ಮೊದಲು ಸೈನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕು x = 0ಇದೇ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ. ಅದು ಆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ!ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ತಕ್ಷಣವೇ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತಾರೆ ... ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಮಗೆ ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯ ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನ.ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

y" = (sinx)" = cosx

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

y"(0) = cos 0 = 1

ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಲಿದೆ.

3. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

ಏನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ?) ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಮರೆತರೆ, ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ತೊಂದರೆದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಟೇಬಲ್ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ...

ಆದರೆ ನಾವು ನೋಡಿದರೆ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯ ಎರಡು ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಉತ್ತಮಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ!

ಹೌದು ಹೌದು! ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೊದಲುಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ! ಮತ್ತು ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಡಬಲ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

ಆ. ನಮ್ಮ ಟ್ರಿಕಿ ಕಾರ್ಯವು ಏನೂ ಅಲ್ಲ y = cox. ಮತ್ತು ಇದು ಟೇಬಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: y" = - ಪಾಪ x.

ಮುಂದುವರಿದ ಪದವೀಧರರು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆ:

4. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಸಹಜವಾಗಿ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನೀವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು ... ನಂತರ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಹೀಗೆ:

ಮತ್ತು x ಗೆ ಹತ್ತನೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಈಗಾಗಲೇ ಕೋಷ್ಟಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ! ಮೂರನೇ ಗುಂಪು, n=1/10. ನೇರವಾಗಿ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ:

ಅಷ್ಟೇ. ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಲಿದೆ.

ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಮೊದಲ ತಿಮಿಂಗಿಲದೊಂದಿಗೆ - ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ - ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಉಳಿದಿರುವ ಎರಡು ತಿಮಿಂಗಿಲಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. AT ಮುಂದಿನ ಪಾಠವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ.