ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತರಬೇತಿ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ X Y 0 ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ α k – ನೇರ ರೇಖೆಯ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ (ಸ್ಪರ್ಶ) ಉತ್ಪನ್ನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ: abscissa ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದಾದರೆ , y-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಅದು ಸ್ಪರ್ಶದ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇ. ಅಂದಿನಿಂದ, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ

X y α 0. α > 90° ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ k 90°, ನಂತರ k 90°, ನಂತರ k 90°, ನಂತರ k 90°, ನಂತರ k ಶೀರ್ಷಿಕೆ="х y α 0. ಆಗಿದ್ದರೆ α > 90°, ನಂತರ ಕೆ

X y ಕಾರ್ಯ 1. ಆಕೃತಿಯು y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು abscissa -1 ನೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. x = ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

Y x x0x ಆಕೃತಿಯು y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು abscissa x 0 ನೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. x 0 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉತ್ತರ: -0.25

ಅಂಕಿ ಅಂಶವು f(x) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (-6;6) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. f(x) ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ಬಿ =...

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಎಂದರೇನು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಪ್ರತಿ ಪದವೀಧರರು ಉತ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ಲೇಖನವು ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನ ಯಾವುದು ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.. ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕಠಿಣತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಈಗ ಶ್ರಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:

ಉತ್ಪನ್ನವು ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರವು ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಉತ್ತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಮೂರನೆಯದು. ಇದು ಅತ್ಯಧಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅತಿದೊಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ, ಗ್ರಿಶಾ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ವಿ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಪಡೆದರು. ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅವರ ಆದಾಯ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಗ್ರಾಫ್ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲವೇ? ಆರು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ ಅವರ ಆದಾಯವು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡಿದೆ. ಮತ್ತು ಗ್ರಿಶಾ ಅವರ ಆದಾಯವೂ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು, ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ. ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ವೆಯ ಆದಾಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಇಳಿಯಿತು. ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ, ಅಂದರೆ ಉತ್ಪನ್ನ, - ವಿಭಿನ್ನ. ಮ್ಯಾಟ್ವೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವನ ಆದಾಯದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕು?

ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನೋಡುತ್ತಿರುವುದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಎಷ್ಟು ಕಡಿದಾದ ಮೇಲೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, x ಬದಲಾದಂತೆ y ಎಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು - ಅಂದರೆ, ಅದು ವೇಗವಾಗಿ ಅಥವಾ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಾಫ್ ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಇರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಎಷ್ಟು ಕಡಿದಾದ ಮೇಲೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರ ಮೌಲ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ.

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಸ್ಪರ್ಶ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪರ್ಶದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದಂತೆ ನಾವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಯಾವುದು ಎಂದು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. ಇದು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಅದನ್ನು ಹುಡುಕೋಣ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ:

ಕ್ರಿಯೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿಯದೆಯೇ ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು. ಇದು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

.

ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಇದು ಉತ್ಪನ್ನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಸ್ಪರ್ಶದ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಸ್ಪರ್ಶ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಕ್ರಿಯೆಯ ವರ್ತನೆಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಲಿ ಮತ್ತು ಇತರರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಲಿ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ದರಗಳಲ್ಲಿ. ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ.

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ; ಧನಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ. ಇದರರ್ಥ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಒಂದು ಚೂಪಾದ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ; ಧನಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ. ಚೂಪಾದ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ (ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು) ಮತ್ತು (ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು) ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಹ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ - ಗರಿಷ್ಠ ಪಾಯಿಂಟ್. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಇಳಿಕೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯು "ಪ್ಲಸ್" ನಿಂದ "ಮೈನಸ್" ಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಂತದಲ್ಲಿ - ಕನಿಷ್ಠ ಬಿಂದು - ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವೂ ಸಹ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯು "ಮೈನಸ್" ನಿಂದ "ಪ್ಲಸ್" ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ: ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಿಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಗರಿಷ್ಠ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಪ್ಲಸ್" ನಿಂದ "ಮೈನಸ್" ಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಮೈನಸ್" ನಿಂದ "ಪ್ಲಸ್" ಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಎರಡು ಸಣ್ಣ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಿಮಗೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು - ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ.

ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದು :

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಸಮತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲು ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು - ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅದು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ - ಅದು ಇದ್ದಂತೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಇದು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ ನೀಡದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ

ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ:ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ.

ಪಾಠದ ಸ್ವರೂಪ:ಪಾಠ-ಸಮಾಲೋಚನೆ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿ: "ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ" ಮತ್ತು "ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್"; ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ B8 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ; ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಒದಗಿಸಿ; ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಉತ್ತರ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಸಿ;
• ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಿದೆ: ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನ, ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಸ್ಮರಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಗಮನದ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಸಂವಹನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಲು; ಹೋಲಿಕೆ, ಜೋಡಣೆ, ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳ ನಿರ್ಣಯ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಒಬ್ಬರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು, ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಮುಂತಾದ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆ ತೊಂದರೆಗಳ;
• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂವಹನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ (ಸಂವಹನ ಸಂಸ್ಕೃತಿ, ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ); ಸ್ವಯಂ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಗತ್ಯತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ.

ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು: ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಶಿಕ್ಷಣ, ICT.

ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು:ಮೌಖಿಕ, ದೃಶ್ಯ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ, ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ.

ಕೆಲಸದ ರೂಪಗಳು:ವೈಯಕ್ತಿಕ, ಮುಂಭಾಗ, ಗುಂಪು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೆಂಬಲ:

1. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು 11 ನೇ ತರಗತಿ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು: ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್. ಮಟ್ಟಗಳು / (ಯು. ಎಂ. ಕೊಲಿಯಾಗಿನ್, ಎಂ. ವಿ. ಟ್ಕಾಚೆವಾ, ಎನ್. ಇ. ಫೆಡೋರೊವಾ, ಎಂ.ಐ. ಶಾಬುನಿನ್); ಎ.ಬಿ. ಝಿಝ್ಚೆಂಕೊ ಅವರಿಂದ ಸಂಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. - 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011.

2. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ 3000 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಗುಂಪು B / A.L ನ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಸೆಮೆನೋವ್, I.V. ಯಾಶ್ಚೆಂಕೊ ಮತ್ತು ಇತರರು; ಎ.ಎಲ್ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸೆಮಿಯೋನೋವಾ, I.V. ಯಾಶ್ಚೆಂಕೊ. - ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಪರೀಕ್ಷೆ", 2011.

3. ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ತೆರೆಯಿರಿ.

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು:ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಸ್ಕ್ರೀನ್, ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಪಿಸಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಞಾಪಕದ ಪ್ರಿಂಟ್‌ಔಟ್ (ಅನುಬಂಧ 1)ಮತ್ತು ಅಂಕ ಪಟ್ಟಿ ( ಅನುಬಂಧ 2) .

ಪಾಠಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಸಿದ್ಧತೆ:ಮನೆಕೆಲಸದಂತೆ, ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಉತ್ಪನ್ನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ", "ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್"; ವರ್ಗವನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ತಲಾ 4 ಜನರು), ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ವಿವಿಧ ಹಂತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ.

ಪಾಠ ವಿವರಣೆ:ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ತಯಾರಿಕೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಪಾಠವನ್ನು 11 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಠವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಠದ ಅವಧಿ - 1.5 ಗಂಟೆಗಳು .

ಈ ಪಾಠವನ್ನು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬೋಧನಾ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಇದನ್ನು ಕಲಿಸಬಹುದು. ಈ ಪಾಠವನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದವುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯಗಳ ಅಂತಿಮ ಪಾಠಗಳಾಗಿ ಕಲಿಸಬಹುದು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

II. ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಪಾಠ.

III. ವಿಷಯದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ "ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ."

ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಖಿಕ ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ (ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 3-7)

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ: ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಮಾಲೋಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸುಳಿವುಗಳು, ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 8-17)

IV. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 1.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು PC ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ (ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 18-26), ಮತ್ತು ಅವರ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 0.5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮೊದಲೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಸಂಗ್ರಹಣೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಪುಟಗಳು. 242, 306-324 (ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

V. ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಶೀಲನೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಸ್ನೇಹಿತರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 27)

VI. ಜ್ಞಾನದ ತಿದ್ದುಪಡಿ.

VII. ವಿಷಯದ ಪುನರಾವರ್ತನೆ "ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್"

ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಖಿಕ ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ (ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 28-30)

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ: ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಮಾಲೋಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸುಳಿವುಗಳು, ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 31-33)

VIII. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 2.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು PC ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ (ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 34-46), ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಫಾರ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 0.5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮೊದಲೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಸಂಗ್ರಹಣೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಪುಟಗಳು. 243-305 (ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

IX. ಪೀರ್ ವಿಮರ್ಶೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 47).

X. ಜ್ಞಾನದ ತಿದ್ದುಪಡಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ.

XI. ಸಾರಾಂಶ.

ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಮ್ಮ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡ್ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಹಾಳೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮೆಮೊವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ (ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 53-54).

XII. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ಪದಗುಚ್ಛಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ನಾನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದನೆ!!!
• ನಾವು ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
• ಸರಿ, ಈ ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾರು ಬಂದರು!

XIII. ಮನೆಕೆಲಸ.

ಹೋಮ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಾಗಿ, ಸಂಗ್ರಹಣೆ, pp. 242-334, ಹಾಗೆಯೇ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮುಕ್ತ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಡ್ಡಗಾಡು ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರವಾದ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ. ಅಂದರೆ, ಅದು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಎಡಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಕ್ಷವನ್ನು ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ, ರಸ್ತೆ ರೇಖೆಯು ಕೆಲವು ನಿರಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ:

ಅಕ್ಷವು ಶೂನ್ಯ ಎತ್ತರದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ; ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಹ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮುಂದೆ ಸಾಗುವಾಗ, ನಾವು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಹ ಹೇಳಬಹುದು: ವಾದವು ಬದಲಾದಾಗ (ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆ), ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆ). ಈಗ ನಮ್ಮ ರಸ್ತೆಯ "ಕಡಿದಾದ" ಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ? ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರವನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಎತ್ತರವು ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ರಸ್ತೆಯ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಮುಂದಕ್ಕೆ (x- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ) ಚಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ (y- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ) ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೀಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಏರುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಬೀಳುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ("ಡೆಲ್ಟಾ x" ಓದಿ).

ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರವನ್ನು (ಡೆಲ್ಟಾ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ "ಬದಲಾವಣೆ" ಎಂಬರ್ಥದ ಪೂರ್ವಪ್ರತ್ಯಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ - ಇದು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ, - ಬದಲಾವಣೆ; ಹಾಗಾದರೆ ಅದು ಏನು? ಅದು ಸರಿ, ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ.

ಪ್ರಮುಖ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. "ಡೆಲ್ಟಾ" ಅನ್ನು "x" ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಎಂದಿಗೂ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಡಿ! ಅಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, .

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮುಂದೆ, ಅಡ್ಡಲಾಗಿ, ಮೂಲಕ. ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನೊಂದಿಗೆ ರಸ್ತೆಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಏರಿಕೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ? ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ, . ಅಂದರೆ, ನಾವು ಮುಂದೆ ಹೋದಂತೆ, ನಾವು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತೇವೆ.

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ: ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮ ಹಂತವು ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅದು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಆರೋಹಣವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರೋಹಣ.

ನಾವು "ಕಡಿದಾದ" ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ: ಇದು ದೂರದ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಎತ್ತರವು ಎಷ್ಟು (ಕಡಿದಾದ) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ:

ರಸ್ತೆಯ ಕೆಲವು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಮುಂದೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ರಸ್ತೆಯು ಒಂದು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಏರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ರಸ್ತೆ, ಮೀ ಮೂಲಕ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಕಿಮೀಯಿಂದ ಕೈಬಿಟ್ಟರೆ? ನಂತರ ಇಳಿಜಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಬೆಟ್ಟದ ತುದಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು ಶಿಖರಕ್ಕೆ ಅರ್ಧ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಮೊದಲು ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅರ್ಧ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಎತ್ತರವು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.

ಅಂದರೆ, ನಮ್ಮ ತರ್ಕದ ಪ್ರಕಾರ, ಇಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರು ಬಹುತೇಕ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿಜವಲ್ಲ. ಕೇವಲ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಕಡಿದಾದ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಚಲಿಸುವಾಗ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನೀವು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ನಿಖರತೆ ಕೂಡ ನಮಗೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ರಸ್ತೆಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಂಬವಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ಯಾವ ದೂರವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು? ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್? ಮಿಲಿಮೀಟರ್? ಕಡಿಮೆ ಉತ್ತಮ!

ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಹತ್ತಿರದ ಮಿಲಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಆದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ಅಪರಿಮಿತ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಹೆಸರಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಿ: ಒಂದು ಟ್ರಿಲಿಯನ್! ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ? ಮತ್ತು ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ - ಮತ್ತು ಅದು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: (ನಾವು "x ಸೊನ್ನೆಗೆ ಒಲವು" ಎಂದು ಓದುತ್ತೇವೆ). ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು!ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ತುಂಬಾ ಹತ್ತಿರ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ (). ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ನೀವು ಬಹುಶಃ ಈಗಾಗಲೇ ಅದನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೀರಿ: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೀವು ಯೋಚಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಇನ್ನೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯು ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕಿಂತಲೂ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು ಅನಂತ ಚಿಕ್ಕದು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ: at.

ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ರಸ್ತೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ. ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಇಳಿಜಾರು ಮಾರ್ಗದ ಅಪರಿಮಿತ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಇಳಿಜಾರು, ಅಂದರೆ:

ಅನಂತವಾದ ಸ್ಥಳಾಂತರದೊಂದಿಗೆ, ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಹ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಆದರೆ ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ಎಂದರೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದೆಲ್ಲ ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ? ರಸ್ತೆ, ಕಡಿದಾದ ... ನಾವು ಕಾರ್ ರ್ಯಾಲಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಇನ್‌ಕ್ರಿಮೆಂಟ್‌ನ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಇನ್‌ಕ್ರಿಮೆಂಟ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವಂತೆಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ () ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಾದ ಹೆಚ್ಚಳಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ದೂರದಿಂದ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ ಕಾರ್ಯ (ಎತ್ತರ) ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯ ಹೆಚ್ಚಳಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಯಾವಾಗ ಎಂಬ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ನಾವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಾರ್ಯದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮೇಲಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ: ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ರಸ್ತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಸಾದೃಶ್ಯದಂತೆ, ಇಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದೇ? ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಸಮತಲ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಕಡಿದಾದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ನಿಜ, ಎತ್ತರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ: ಸ್ಥಿರ ಕ್ರಿಯೆಯ (ಸ್ಥಿರ) ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಳವು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೆಟ್ಟದ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ತುದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಎತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಶೃಂಗದ ಎದುರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು, ಅಂದರೆ, ವಿಭಾಗವು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಆದರೆ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗಗಳು ತಪ್ಪಾದ ಅಳತೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ನಾವು ನಮ್ಮ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಅದರ ಉದ್ದವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನಂತವಾಗಿ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅದು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಉಳಿಯಿತು, ಅಂದರೆ, ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇದು ಒಲವು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನ

ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಂತಾಗ, ಎಡಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಣ್ಣ ಶಿಫ್ಟ್ ನಮ್ಮ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಗಣ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯೂ ಇದೆ: ಶೃಂಗದ ಎಡಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೊದಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಂತೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಜಿಗಿತಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸರಾಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ರಸ್ತೆ ಎಲ್ಲಿಯೂ ತನ್ನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ). ಆದ್ದರಿಂದ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು. ಇದು ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ - ಶೃಂಗದ ಹಂತದಲ್ಲಿ.

ತೊಟ್ಟಿಗೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ):

ಏರಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು.

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ವಾದವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತೇವೆ? ಅದು (ವಾದ) ಈಗ ಏನಾಯಿತು? ನಾವು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅದರಿಂದ ನೃತ್ಯ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಅದೇ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ವಾದವೇನು? ಬಹಳ ಸುಲಭ: . ಈಗ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ ಏನು? ವಾದವು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಕಾರ್ಯವೂ ಸಹ ಹೋಗುತ್ತದೆ: . ಕಾರ್ಯ ಹೆಚ್ಚಳದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಹೊಸದೇನೂ ಇಲ್ಲ: ಇದು ಇನ್ನೂ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:

ಏರಿಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ:

1. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಸಮಾನವಾದಾಗ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೂ ಅದೇ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರಗಳು:

ಒಂದೇ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ನಾವು ಇದನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿಯೇ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ - ರಸ್ತೆಯ ಕಡಿದಾದವು ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಯಾವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂಚಿಸಬೇಕು:

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ.

ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ವಾದವು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಇರುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (ತಾರ್ಕಿಕ, ಸರಿ?).

ಇದಲ್ಲದೆ - ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಿಗೆ: .

ಘಾತವಾದಾಗ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣ:

ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ ವಾದವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಳ ಏನು?

ಹೆಚ್ಚಳ ಇದು. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ವಾದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:

ಉತ್ಪನ್ನವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಬೌ) ಈಗ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (): .

ಈಗ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇದರರ್ಥ ಹೆಚ್ಚಳದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇತರ ಪದದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ನಿಯಮವನ್ನು ತಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಸಿ) ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು: ಮೊತ್ತದ ಘನದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಅಥವಾ ಘನಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: .

ಡಿ) ದೊಡ್ಡ ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಇ) ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಪೂರ್ಣಾಂಕವೂ ಅಲ್ಲ:

ನಿಯಮವನ್ನು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು: "ಪದವಿಯನ್ನು ಗುಣಾಂಕವಾಗಿ ಮುಂದಕ್ಕೆ ತರಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ."

ನಾವು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ನಂತರ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ (ಬಹುತೇಕ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ). ಈಗ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

1. (ಎರಡು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ: ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು - ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ);

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಉನ್ನತ ಗಣಿತದಿಂದ ಒಂದು ಸತ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ.

ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನ ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ನೀವು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ (ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗಲು, ನೀವು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಬೇಕು). ಈಗ ನಾನು ಅದನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದಷ್ಟೂ ಕಾರ್ಯವು ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಇದೇ "ಗುರಿ".

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಹೌದು, ಹೌದು, ನಾಚಿಕೆಪಡಬೇಡ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ;

ನಿಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ಸ್ ಮೋಡ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ!

ಇತ್ಯಾದಿ ಅನುಪಾತದ ಮೌಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಎ) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎಂದಿನಂತೆ, ಅದರ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಸೈನ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ("" ವಿಷಯವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ): .

ಈಗ ಉತ್ಪನ್ನ:

ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ: . ಅನಂತರ ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮಕ್ಕೆ ಅದು ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮವೂ ಆಗಿದೆ: . ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು, ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ನಲ್ಲಿ) ಅಪರಿಮಿತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ ಏನು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಸೈನ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇವು ಮೂಲ ("ಕೋಷ್ಟಕ") ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಒಂದು ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ:

ನಂತರ ನಾವು ಅವರಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇವುಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದವು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ:

1. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
2. ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರಗಳು:

ಘಾತ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿದೆ, ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು "ಘಾತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ

ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಧಾರ - ಸ್ಥಿರ - ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ, ಅಂದರೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ). ಇದನ್ನು "ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಯಮ:

ನೆನಪಿಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ.

ಸರಿ, ನಾವು ದೂರ ಹೋಗಬಾರದು, ತಕ್ಷಣವೇ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮವು ಯಾವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ? ಲಾಗರಿಥಮ್:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಧಾರವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ:

ಅಂತಹ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಅಂದರೆ, ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್) ಅನ್ನು "ನೈಸರ್ಗಿಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ವಿಶೇಷ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ಬದಲಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಇದು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ? ಖಂಡಿತವಾಗಿ, .

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಉತ್ಪನ್ನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1. ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
2. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಯಾವುದು?

ಉತ್ತರಗಳು: ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋದ ನಂತರ ನಾವು ನಂತರ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳು

ಯಾವುದರ ನಿಯಮಗಳು? ಮತ್ತೆ ಹೊಸ ಪದ, ಮತ್ತೆ?!...

ವ್ಯತ್ಯಾಸಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಷ್ಟೇ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಪದದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಏನು ಕರೆಯಬಹುದು? ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಲ್ಲ... ಗಣಿತಜ್ಞರು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಅದೇ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಪದವು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಬಂದಿದೆ - ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಇಲ್ಲಿ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಡೆದಾಗ, ನಾವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮತ್ತು. ಅವರ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕಾಗಿ ನಮಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಒಟ್ಟು 5 ನಿಯಮಗಳಿವೆ.

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸ್ಥಿರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೇಳೆ - ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸ್ಥಿರ), ನಂತರ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ನಿಯಮವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: .

ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ. ಅದು ಇರಲಿ, ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿರಲಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

1. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ;
2. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ;
3. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ;
4. ಹಂತದಲ್ಲಿ.

ಪರಿಹಾರಗಳು:

ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಹೋಲುತ್ತದೆ: ಹೊಸ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ಪನ್ನ:

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1. ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು;
2. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರಗಳು:

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವು ಯಾವುದೇ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಘಾತಾಂಕಗಳಲ್ಲ (ನೀವು ಇನ್ನೂ ಏನೆಂದು ಮರೆತಿದ್ದೀರಾ?).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಸ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: . ನಂತರ:

ಸರಿ, ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ. ಈಗ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಸಂಭವಿಸಿದ?

ಇಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ:

ಸೂತ್ರವು ಘಾತಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ: ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಅಂಶ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಅದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಾವು ಈ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ತಗ್ಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಈಗ ಮಾತ್ರ ನಾವು ಬದಲಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದವು ಕೇವಲ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಇಲ್ಲದೆ). ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ.

"ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯ" ಎಂದರೇನು? ಇಲ್ಲ, ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್ ಅಲ್ಲ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು (ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರೂ, "ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್" ವಿಷಯವನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಚೆನ್ನಾಗಿರುತ್ತೀರಿ), ಆದರೆ ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, "ಸಂಕೀರ್ಣ" ಪದವು "ಕಷ್ಟ" ಎಂದರ್ಥವಲ್ಲ.

ಸಣ್ಣ ಕನ್ವೇಯರ್ ಬೆಲ್ಟ್ ಅನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ಇಬ್ಬರು ಜನರು ಕುಳಿತು ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್ ಅನ್ನು ಹೊದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಅದನ್ನು ರಿಬ್ಬನ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಯೋಜಿತ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ: ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಮತ್ತು ರಿಬ್ಬನ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಟ್ಟಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್ ಅನ್ನು ತಿನ್ನಲು, ನೀವು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಪೈಪ್‌ಲೈನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ: ಮೊದಲು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಚಾಕೊಲೇಟ್), ನಾನು ಅದರ ಕೊಸೈನ್ (ಹೊದಿಕೆ) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆದದ್ದನ್ನು ನೀವು ಚೌಕಾಕಾರ ಮಾಡಿ (ಅದನ್ನು ರಿಬ್ಬನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳಿ). ಏನಾಯಿತು? ಕಾರ್ಯ. ಇದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ: ಯಾವಾಗ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಅದೇ ಹಂತಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು: ಮೊದಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ: . ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣ: ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಬದಲಾದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅದರ ವಾದವು ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ: .

ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, .

ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆ: (ಅದೇ ವಿಷಯ). .

ನಾವು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ "ಬಾಹ್ಯ" ಕಾರ್ಯ, ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಮಾಡಿದ ಕ್ರಿಯೆ - ಅದರ ಪ್ರಕಾರ "ಆಂತರಿಕ" ಕಾರ್ಯ(ಇವು ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಹೆಸರುಗಳು, ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತೇನೆ).

ಯಾವ ಕಾರ್ಯವು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಆಂತರಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ

ನಾವು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸರಿ, ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಬಾರ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ಬಾಹ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಆಂತರಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅಧಿಕೃತ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

ಇದು ಸರಳವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಸರಿ?

ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ- ವಾದದ ಅಪರಿಮಿತ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕಾಗಿ ವಾದದ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳದ ಅನುಪಾತ:

ಮೂಲ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು:

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳು:

ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸ್ಥಿರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ:

ಮೊತ್ತದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:

ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪನ್ನ:

ಅಂಶದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:

ಸಂಕೀರ್ಣ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ನಾವು "ಆಂತರಿಕ" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
2. ನಾವು "ಬಾಹ್ಯ" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
3. ನಾವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಂಕಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸರಿ, ವಿಷಯ ಮುಗಿದಿದೆ. ನೀವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ಕೂಲ್ ಆಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ.

ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ 5% ಜನರು ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಓದಿದರೆ, ನೀವು ಈ 5% ನಲ್ಲಿರುತ್ತೀರಿ!

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ.

ಈ ವಿಷಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ... ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಪರ್ ಆಗಿದೆ! ನಿಮ್ಮ ಬಹುಪಾಲು ಗೆಳೆಯರಿಗಿಂತ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದೀರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ...

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ?

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು, ಬಜೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ...

ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದ ಜನರು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯದವರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವಲ್ಲ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ (ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಇವೆ). ಬಹುಶಃ ಅವರ ಮುಂದೆ ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಅವಕಾಶಗಳು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಜೀವನವು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ...

ಆದರೆ ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ...

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಲು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ... ಸಂತೋಷವಾಗಿರಲು ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಸಮಯದ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮತ್ತು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ (ಬಹಳಷ್ಟು!), ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ಅವಿವೇಕಿ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸಮಯ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಕ್ರೀಡೆಯಂತೆಯೇ - ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕಾದರೂ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಐಚ್ಛಿಕ) ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಲು, ನೀವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಓದುತ್ತಿರುವ YouClever ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಜೀವನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೇಗೆ? ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

1. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ -
2. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಎಲ್ಲಾ 99 ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಖರೀದಿಸಿ - 499 RUR

ಹೌದು, ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ 99 ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ತೆರೆಯಬಹುದು.

ಸೈಟ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ...

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇತರರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಬೇಡಿ.

"ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದೆ" ಮತ್ತು "ನಾನು ಪರಿಹರಿಸಬಲ್ಲೆ" ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ನಿಮಗೆ ಎರಡೂ ಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ!

ನೇರ ರೇಖೆ y=3x+2 y=-12x^2+bx-10 ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದರಿಂದ b ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಹಾದುಹೋಗುವ y=-12x^2+bx-10 ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ x_0 ಆಗಿರಲಿ.

ಪಾಯಿಂಟ್ x_0 ನಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವು ಸ್ಪರ್ಶದ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, y"(x_0)=-24x_0+b=3. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸ್ಪರ್ಶದ ಬಿಂದುವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಅಂದರೆ, -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ \begin(ಪ್ರಕರಣಗಳು) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು x_0^2=1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ x_0=-1 ಅಥವಾ x_0=1. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ x_0=-1, ನಂತರ b=3+24x_0=-21.

ಉತ್ತರ

ಸ್ಥಿತಿ

ಚಿತ್ರವು y=f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಮೂರು ನೇರ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ). ಫಿಗರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, F(9)-F(5) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಇಲ್ಲಿ F(x) ಎಂಬುದು f(x) ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ

ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, F(9)-F(5) ವ್ಯತ್ಯಾಸವು F(x) ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) ನ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. y=f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳು y=0 , x=9 ಮತ್ತು x=5. ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ನಾವು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಬಾಗಿದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ 4 ಮತ್ತು 3 ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

ಉತ್ತರ

ಮೂಲ: "ಗಣಿತ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2017 ಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ." ಸಂ. F. F. ಲೈಸೆಂಕೊ, S. Yu. ಕುಲಾಬುಖೋವಾ.

ಸ್ಥಿತಿ

ಅಂಕಿ y=f"(x) ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ - f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (-4; 10). ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ f"(x) ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ f(x) ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಂತಹ ಮೂರು ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9).

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾದ ಉದ್ದ - (5; 9) 4 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಮೂಲ: "ಗಣಿತ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2017 ಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ." ಸಂ. F. F. ಲೈಸೆಂಕೊ, S. Yu. ಕುಲಾಬುಖೋವಾ.

ಸ್ಥಿತಿ

ಅಂಕಿ y=f"(x) ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ - ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (-8; 7) ಮಧ್ಯಂತರ [-6; -2].

ಪರಿಹಾರ

f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ f"(x) ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪ್ಲಸ್‌ನಿಂದ ಮೈನಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂತಹ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಇರುತ್ತದೆ) ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ (-5 ಮತ್ತು -4 ರ ನಡುವೆ) [ -6; -2 ] ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [-6; -2] ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು ಇರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ಮೂಲ: "ಗಣಿತ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2017 ಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ." ಸಂ. F. F. ಲೈಸೆಂಕೊ, S. Yu. ಕುಲಾಬುಖೋವಾ.

ಸ್ಥಿತಿ

ಚಿತ್ರವು y=f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (-2; 8). ಎಫ್(x) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಸಮಾನತೆ ಎಂದರೆ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಬಿಂದುಗಳು ವಿಪರೀತ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ (ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳು). ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, 5 ವಿಪರೀತ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ.

ಉತ್ತರ

ಮೂಲ: "ಗಣಿತ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2017 ಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ." ಸಂ. F. F. ಲೈಸೆಂಕೊ, S. Yu. ಕುಲಾಬುಖೋವಾ.

ಸ್ಥಿತಿ

ನೇರ ರೇಖೆ y=-3x+4 y=-x^2+5x-7 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

x_0 ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ y=-x^2+5x-7 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವು y"(x_0) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ y"=-2x+5, ಇದರರ್ಥ y" (x_0)=-2x_0+5. ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ y=-3x+4 ರೇಖೆಯ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವು -3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು x_0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಅಂದರೆ =- 2x_0 +5=-3.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x_0 = 4.

ಉತ್ತರ

ಮೂಲ: "ಗಣಿತ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2017 ಕ್ಕೆ ತಯಾರಿ. ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ." ಸಂ. F. F. ಲೈಸೆಂಕೊ, S. Yu. ಕುಲಾಬುಖೋವಾ.

ಸ್ಥಿತಿ

ಚಿತ್ರವು y=f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳು -6, -1, 1, 4 ಅನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಯಾವ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ? ದಯವಿಟ್ಟು ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.