ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂಕಿಅಂಶ. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕದ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿ

x - ಅನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಥವಾ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪ್ರಮಾಣ x ಗಾಗಿ, Y ಎಂಬುದು ಅಂದಾಜು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ y ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ಅವಲಂಬಿತ, ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ನಾವು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ y ಗೆ (ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ) ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮೌಲ್ಯ ಇದು, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು "y ಯ ಮುನ್ಸೂಚಿತ ಮೌಲ್ಯ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5).

a - ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ರೇಖೆಯ ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ (ಕ್ರಾಸಿಂಗ್); x = 0 ಆಗಿರುವಾಗ Y ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

b ಎಂಬುದು ಅಂದಾಜು ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆಗಿದೆ; ನಾವು x ಅನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ Y ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5). ಗುಣಾಂಕ b ಅನ್ನು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಮಾನವ ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆಯು 1 ° C ಯ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ನಾಡಿ ದರವು ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ 10 ಬೀಟ್ಸ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 5. ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಎಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರು ಬಿ(ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ವೈಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಜೊತೆ Xಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ)

ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ಬಿಂದುಗಳು ನೇರ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ .

"ರಿಗ್ರೆಶನ್" ಪದದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಬಳಕೆಯು ಸರಾಸರಿಗೆ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿದ್ಯಮಾನದಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಗಾಲ್ಟನ್ (1889) ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಎತ್ತರದ ತಂದೆಗಳು ಎತ್ತರದ ಗಂಡು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಪುತ್ರರ ಸರಾಸರಿ ಎತ್ತರವು ಅವರ ಎತ್ತರದ ತಂದೆಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು. ಮಕ್ಕಳ ಸರಾಸರಿ ಎತ್ತರವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ತಂದೆಯ ಸರಾಸರಿ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ "ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿತು" ಅಥವಾ "ಹಿಮ್ಮುಖವಾಯಿತು". ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ, ಎತ್ತರದ ತಂದೆ ಕಡಿಮೆ (ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಎತ್ತರದ) ಪುತ್ರರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ತಂದೆಗೆ ಎತ್ತರದ (ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ) ಪುತ್ರರಿರುತ್ತಾರೆ.

ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ರೋಗಿಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಕೊಲೆಸ್ಟ್ರಾಲ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮಟ್ಟಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚು (ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ). ಈ ಮಾಪನವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೊಂಡರೆ, ಉಪಗುಂಪಿನ ಎರಡನೇ ಓದುವಿಕೆಯ ಸರಾಸರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೊದಲ ಓದುವಿಕೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ವಯಸ್ಸು ಮತ್ತು ಲಿಂಗ-ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸರಾಸರಿಯ ಕಡೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುವುದು (ಅಂದರೆ, ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ), ಅವರು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಸ್ವೀಕರಿಸಿ.. ರೋಗಿಗಳು ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಭೇಟಿಯಲ್ಲಿ ಅಧಿಕ ಕೊಲೆಸ್ಟ್ರಾಲ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ನೇಮಕಗೊಂಡರು, ಆ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಪಡೆಯದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅವರ ಎರಡನೇ ಭೇಟಿಯಲ್ಲಿ ಕೊಲೆಸ್ಟರಾಲ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಕುಸಿತವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಭೌತಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರಮಾಣಕ ಮಾಪಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಡೇಟಾಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು R ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (r 2). ಇದು x ನೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ y ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ-ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮಾಣ. ಇದು 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಥವಾ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0 ರಿಂದ 100% ವರೆಗೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು (100% - R) ಈ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗದ y ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶೇಕಡಾವಾರು.

ಉದಾಹರಣೆ

ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ (cm ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಸಂಕೋಚನದ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ (SBP, mmHg ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ. ನಾವು SBP ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ (Fig. 6) ಜೋಡಿಯಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಿದ್ದೇವೆ. ಎತ್ತರ ಮತ್ತು SBP ನಡುವೆ ಗಮನಾರ್ಹ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 6. ಸಿಸ್ಟೊಲಿಕ್ ರಕ್ತದೊತ್ತಡ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಗ್ರಾಫ್. ಅಂದಾಜು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್, ಸಿಸ್ಟೊಲಿಕ್ ರಕ್ತದೊತ್ತಡವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂದಾಜು ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಉದ್ಯಾನ \u003d 46.28 + 0.48 x ಎತ್ತರ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಬಂಧವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಸೊನ್ನೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು; ಈ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ SBP ಸರಾಸರಿ 0.48 mm Hg ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಮಗುವಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವ SBP ಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಾವು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 115 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರದ ಮಗು 46.28 + (0.48 x 115) = 101.48 mm Hg ನ SBP ಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಲೆ., 130 ರ ಎತ್ತರವಿರುವ ಮಗುವಿಗೆ ಭವಿಷ್ಯ SBP, 46.28 + (0.48 x 130) = 108.68 mm Hg. ಕಲೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಅದು 0.55 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿಯ ನೇರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಣಯ ಗುಣಾಂಕ ಆರ್ 2 \u003d 0.55 2 \u003d 0.3. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಪಾಲು ಕ್ರಮವಾಗಿ 30% ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, 70% ಪ್ರಭಾವವು ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಪಾಲು ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ (ಸರಳ) ಹಿಂಜರಿಕೆಯು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಬಹು ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕೆ ತಿರುಗಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಹಿಂಜರಿತದ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

y = a + bx 1 + b 2 x 2 +.... + b n x n

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯಬಲ್ y ಮೇಲೆ x 1, x 2, .., x n ಹಲವಾರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಈ x ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಒಂದು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು y ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೋಡಬಾರದು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ x ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ

ಮಗುವಿನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ದೇಹದ ತೂಕದ ನಡುವೆ ಬಲವಾದ ಸಂಬಂಧವಿರುವುದರಿಂದ, ಮಗುವಿನ ದೇಹದ ತೂಕ ಮತ್ತು ಲಿಂಗವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟೊಲಿಕ್ ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೂ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಬಹುದು. ಬಹು ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ y ಮೇಲೆ ಈ ಬಹು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು:

ಉದ್ಯಾನ \u003d 79.44 - (0.03 x ಎತ್ತರ) + (1.18 x ತೂಕ) + (4.23 x ಲಿಂಗ) *

* - (ಲಿಂಗಕ್ಕಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳು 0 - ಹುಡುಗ, 1 - ಹುಡುಗಿ)

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, 115 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು 37 ಕೆಜಿ ತೂಕದ ಹುಡುಗಿ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಸ್‌ಬಿಪಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ:

ಗಾರ್ಡನ್ \u003d 79.44 - (0.03 x 115) + (1.18 x 37) + (4.23 x 1) \u003d 123.88 mm Hg.

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ; ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಬೈನರಿ ಫಲಿತಾಂಶ (ಅಂದರೆ ರೋಗಲಕ್ಷಣದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ / ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ರೋಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ / ಇಲ್ಲದಿರುವ ವಿಷಯ) ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಯಾವ ಮುನ್ಸೂಚಕರು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ರೋಗಿಯ ಮುನ್ಸೂಚಕರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅವನು/ಅವಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ತೊಡಕುಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ.

ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬೈನರಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ (ಉದಾ "ರೋಗವಿದೆ" = 1, "ಯಾವುದೇ ರೋಗವಿಲ್ಲ" = 0). ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಈ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಒಂದಲ್ಲದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬದಲಿಗೆ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಹತ್ತಿರದ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ "ರೋಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ") ವಿಷಯವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು, ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ "ರೋಗ" (p) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು "ಯಾವುದೇ ರೋಗ" (1-p) ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ಗಿಂತ (ನಾವು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ) ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂದಾಜನ್ನು ರಚಿಸುವ ಬದಲು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಸಮಗ್ರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

logit(p) = a + bx 1 + b 2 x 2 +.... + b n x n

logit (p) ಎನ್ನುವುದು x 1 ... x n ಗಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಯು ರೋಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಜವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜು;

a - ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ (ಉಚಿತ ಪದ, ಛೇದನ);

b 1 , b 2 ,... ,b n — ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು.

1. ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

1. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿ.

2. ನೇರ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಬಂಧದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

3. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ದುರ್ಬಲ, ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

4. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

5. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

6. ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು?

7. "ರಿಗ್ರೆಶನ್" ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವ ಏನು?

8. ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

9. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

10. ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ತೂಕದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕವು 0.26 ಕೆಜಿ / ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಯಾವ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು?

11. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

12. ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ ಯಾವುದು?

13. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

14. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಒಂದು ಕೆಲಸ.

ಪ್ರದೇಶದ ಲಘು ಉದ್ಯಮ ಉದ್ಯಮಗಳಿಗೆ, ಬಂಡವಾಳ ಹೂಡಿಕೆಗಳ (Y, ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್) ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣದ (Y, ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್) ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 1.

ಬಂಡವಾಳ ಹೂಡಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣದ ಅವಲಂಬನೆ.

ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕದ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿ.

2. ಉಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ; ಚೌಕಗಳ ಉಳಿದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; ಉಳಿಕೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ; ಉಳಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

3. LSM ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

4. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆ (α = 0.05) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

5. ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಫಿಶರ್ನ ಎಫ್ - ಮಾನದಂಡವನ್ನು (α = 0.05) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಂದಾಜು ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಪು ನೀಡಿ.

6. α = 0.1 ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸೂಚಕ Y ಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು, ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ X ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯದ 80% ಆಗಿದ್ದರೆ.

7. ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಬಿಂದುವಿನ ನೈಜ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ Y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ.

8. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:

ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್;

ಶಕ್ತಿ;

ಪ್ರದರ್ಶನಾತ್ಮಕ.

9. ಈ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಂದಾಜು ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ನಾವು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕದ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು: ,

a ಮತ್ತು b ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 2 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 2.

ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು: y = 13.8951 + 2.4016*x.

ಬಂಡವಾಳ ಹೂಡಿಕೆಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (X) 1 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ. ಔಟ್ಪುಟ್ನ ಪರಿಮಾಣ (Y) ಸರಾಸರಿ 2.4016 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವಿದೆ, ಇದು ಉದ್ಯಮಗಳ ದಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆಗಳ ಲಾಭದಾಯಕತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ; ಚೌಕಗಳ ಉಳಿದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; ಶೇಷಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉಳಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಉಳಿದವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: e i = y i - y ಭವಿಷ್ಯ

ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಉಳಿದ ಮೊತ್ತ: = 207.74.

ಶೇಷ ಪ್ರಸರಣ: 25.97.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 3 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 3

ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಚಾರ್ಟ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

Fig.1. ಶೇಷ ಚಾರ್ಟ್

3. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ LSM ನ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

- ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟಕದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು;

- ಅವಶೇಷಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವ;

- ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ತಪಾಸಣೆ;

- ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿಗೆ ಹಲವಾರು ಶೇಷಗಳ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ.

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಶೇಷಗಳ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಅನುಗುಣವಾದ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ H 0: . ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ .

ಆದ್ದರಿಂದ ಊಹೆಯನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅವಶೇಷಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವ.

ಟರ್ನಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಶೇಷಗಳ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಳಿಕೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

= 6 > , ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಶೇಷಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉಳಿದಿರುವ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಡರ್ಬಿನ್-ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ:

=4 - 1,707 = 2,293.

ಇದು ಡಿ 2 ರಿಂದ 2 ರ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದ ಕಾರಣ, ಈ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ ಮಾದರಿಯು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿಗೆ ಹಲವಾರು ಶೇಷಗಳ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಟ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ (2.7-3.7) R/S- ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಆರ್ಎಸ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಆರ್ಎಸ್ = (ಇ ಗರಿಷ್ಠ - ಇ ನಿಮಿಷ) / ಎಸ್,

ಇಲ್ಲಿ e max ಎಂಬುದು ಶೇಷಗಳ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ E(t) = 8.07;

ಇ ನಿಮಿಷ - ಅವಶೇಷಗಳ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ ಇ(ಟಿ) = -6.54.

ಎಸ್ - ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, = 4,8044.

RS \u003d (e max - e min) / S \u003d (8.07 + 6.54) / 4.8044 \u003d 3.04.

2.7 ರಿಂದ< 3,04 < 3,7, и полученное значение RS попало в за-данный интервал, значит, выполняется свойство нормальности распределения.

ಹೀಗಾಗಿ, LSM ನ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ವಿವಿಧ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ನಂತರ, LSM ನ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

4. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ α = 0.05 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಿರ್ಣಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶ)ಅನುಗುಣವಾದ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ:

ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಿ ಟೇಬಲ್= 2.3060. ಮಾನದಂಡದ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( n- 2) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿ ( n-ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ a (0.05)

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಎನ್- 2) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ, ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು 0 - ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮತ್ತು 1 - ಗಮನಾರ್ಹ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಯು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ. ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1. ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ತೆರೆಯಿರಿ

2. ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯವರಲ್ಲಿ ಆಕ್ರಮಣಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಅನುಮಾನದ ನಡುವೆ ಹಿಂಜರಿತದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಯೋಗವು 30 ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಡೇಟಾವನ್ನು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1 ಕಾಲಮ್ - ವಿಷಯದ ಸಂಖ್ಯೆ

2 ಕಾಲಮ್ - ಆಕ್ರಮಣಶೀಲತೆಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ

3 ಕಾಲಮ್ - ಸ್ವಾಭಿಮಾನದ ಕೊರತೆಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ

3. ನಂತರ ನೀವು ಎರಡೂ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಕಾಲಮ್ನ ಹೆಸರಿಲ್ಲದೆ), ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ ಸೇರಿಸು , ಆಯ್ಕೆ ಪಾಯಿಂಟ್ , ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಲೇಔಟ್‌ಗಳಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಗುರುತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಾಟ್ .

4. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಖಾಲಿ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದೇವೆ - ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ - ಚದುರುವಿಕೆ. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಹೋಗಲು, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಟ್ಯಾಬ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ನಿರ್ಮಾಣಕಾರ, ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ ಚಾರ್ಟ್ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ಎಂ ಎ ket9 , ಇದು ಕೂಡ ಹೇಳುತ್ತದೆ f(x)

5. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಅದರ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗವನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ

6. ಇದು ಗ್ರಾಫ್ನ ಹೆಸರನ್ನು, ಅಕ್ಷಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ, ನೀವು ದಂತಕಥೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು, ಸಮತಲ ಗ್ರಿಡ್ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು (ಟ್ಯಾಬ್ ಲೆಔಟ್ , ನಂತರ ಗ್ರಿಡ್ ) ಮುಖ್ಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಟ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಲೆಔಟ್

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಎಂಎಸ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ಅದನ್ನು ಕೆಲಸದ ಪಠ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ಹಿಂದಿನ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮ್ಯೂಚುಯಲ್ ಫಂಡ್ ರಿಟರ್ನ್ಸ್, ವೆಬ್ ಪೇಜ್ ಲೋಡ್ ಸಮಯ, ಅಥವಾ ತಂಪು ಪಾನೀಯ ಸೇವನೆಯಂತಹ ಏಕ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಇತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದು. ಬಟ್ಟೆ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಿಸುವುದು.ರಿಯಾಯಿತಿ ಬಟ್ಟೆ ಅಂಗಡಿಗಳ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಸರಣಿ 25 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಂಪನಿಯು ಪ್ರಸ್ತುತ ಹೊಸ ಮಳಿಗೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಕಂಪನಿಯು ಹೊಸ ಅಂಗಡಿಯನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯ್ಕೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳು ಅನುಕೂಲಕರ ಬಾಡಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಗಡಿಯ ಆದರ್ಶ ಸ್ಥಳದ ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಕರ ಕಲ್ಪನೆ. ನೀವು ವಿಶೇಷ ಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಯೋಜನಾ ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಹೊಸ ಮಳಿಗೆಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ನಿಮಗೆ ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಯೋಜನೆಯು ಹೊಸದಾಗಿ ತೆರೆದ ಮಳಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಸ್ಥಳವನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವುದು ಆದಾಯಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನಂಬುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಆ ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಹೊಸ ಅಂಗಡಿಯ ಗಾತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟವನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತೀರಿ?

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ, ಅಥವಾ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ, ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಇದರ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸರಳವಾದ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನ ವೈಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ X. ಕೆಳಗಿನ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ವೈಹಲವಾರು ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ( X 1, X 2, ..., X k).

ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಧಗಳು

ಎಲ್ಲಿ ρ 1 ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ; ಒಂದು ವೇಳೆ ρ 1 = 0 (ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ), ಡಿ≈ 2; ಒಂದು ವೇಳೆ ρ 1 ≈ 1 (ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧ), ಡಿ≈ 0; ಒಂದು ವೇಳೆ ρ 1 = -1 (ಋಣಾತ್ಮಕ ಸ್ವಯಂಸಂಬಂಧ), ಡಿ ≈ 4.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಡರ್ಬಿನ್-ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡದ ಅನ್ವಯವು ಮೌಲ್ಯದ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಡಿನಿರ್ಣಾಯಕ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ dLಮತ್ತು ಡಿ ಯುನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ಎನ್, ಮಾದರಿಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೆ(ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿಕೆಗಾಗಿ ಕೆ= 1) ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ α. ಒಂದು ವೇಳೆ ಡಿ< d L , ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಚಲನಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಆದ್ದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧವಿದೆ); ಒಂದು ವೇಳೆ ಡಿ > ಡಿ ಯು, ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ); ಒಂದು ವೇಳೆ dL< D < d U ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ಯಾವಾಗ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಮೌಲ್ಯ ಡಿ 2 ಅನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ, ನಂತರ dLಮತ್ತು ಡಿ ಯುಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಡಿ, ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (4- ಡಿ).

ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಡರ್ಬಿನ್-ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ. ಹದಿನಾಲ್ಕು ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ವಾಪಸಾತಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (10) ನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು = SUMMQDIFF (ಅರೇ1, ಅರೇ2), ಮತ್ತು ಛೇದ = SUMMQ(ಅರೇ) (ಚಿತ್ರ 16) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 16. ಡರ್ಬಿನ್-ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳು

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಡಿ= 0.883. ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ: ಡರ್ಬಿನ್-ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು? ಡಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ( dLಮತ್ತು ಡಿ ಯು) ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಎನ್ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ α (ಚಿತ್ರ 17).

ಅಕ್ಕಿ. 17. ಡರ್ಬಿನ್-ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ಟೇಬಲ್ ತುಣುಕು)

ಹೀಗಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಮನೆಗೆ ಸರಕುಗಳನ್ನು ತಲುಪಿಸುವ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿನ ಮಾರಾಟದ ಪರಿಮಾಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದೆ ( ಕೆ= 1), 15 ಅವಲೋಕನಗಳು ( ಎನ್= 15) ಮತ್ತು ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ α = 0.05. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, dL= 1.08 ಮತ್ತು ಡಿಯು= 1.36. ಏಕೆಂದರೆ ದಿ ಡಿ = 0,883 < dL= 1.08, ಶೇಷಗಳ ನಡುವೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧವಿದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು

ಮೇಲಿನ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಕೇವಲ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ವೈಕೊಟ್ಟಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ Xಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಅಂದಾಜು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉಳಿದಿರುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿಲ್ಲ ಎಂದು ದೃಢಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮಾದರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಟಿ - ಇಳಿಜಾರಿನ ಮಾನದಂಡ.ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಇಳಿಜಾರು β 1 ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. Xಮತ್ತು ವೈ. ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು Xಮತ್ತು ವೈರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: H 0: β 1 = 0 (ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ), H1: β 1 ≠ 0 (ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆ). ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಟಿಅಂಕಿ-ಅಂಶವು ಮಾದರಿ ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಳಿಜಾರಿನ ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

(11) ಟಿ = (ಬಿ 1 – β 1 ) / ಎಸ್ಬಿ 1

ಎಲ್ಲಿ ಬಿ 1 ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೇರ ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರು, β1 ನೇರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಇಳಿಜಾರು, , ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಟಿಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಟಿ- ಇದರೊಂದಿಗೆ ವಿತರಣೆ n - 2ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು.

α = 0.05 ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋರ್ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟದ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಟಿಬಳಸುವಾಗ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್(ಆಯ್ಕೆ ಹಿಂಜರಿತ) ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 4, ಟಿ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ತುಣುಕು - ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಹದಿನೆಂಟು.

ಅಕ್ಕಿ. 18. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಟಿ

ಏಕೆಂದರೆ ಅಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್= 14 (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ), ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ ಟಿ- ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು α = 0.05 ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: ಟಿ ಎಲ್=STUDENT.INV(0.025;12) = -2.1788 ಇಲ್ಲಿ 0.025 ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು 12 = ಎನ್ – 2; ಟಿ ಯು\u003d STUDENT.INV (0.975, 12) \u003d +2.1788.

ಏಕೆಂದರೆ ದಿ ಟಿಅಂಕಿಅಂಶಗಳು = 10.64 > ಟಿ ಯು= 2.1788 (ಚಿತ್ರ 19), ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ H 0ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಆರ್- ಮೌಲ್ಯ X\u003d 10.6411, \u003d 1-STUDENT.DIST (D3, 12, TRUE) ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಊಹೆ H 0ಮತ್ತೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಆರ್-ಮೌಲ್ಯವು ಬಹುತೇಕ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅಂಗಡಿಯ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟದ ನಡುವೆ ನಿಜವಾದ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಅಂಗಡಿ ಮಾರಾಟ ಮತ್ತು ಅಂಗಡಿ ಗಾತ್ರದ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 19. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು 0.05 ಮತ್ತು 12 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಎಫ್ - ಇಳಿಜಾರಿನ ಮಾನದಂಡ.ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಎಫ್- ಮಾನದಂಡ. ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಎಫ್ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ವಿವರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಇಳಿಜಾರಿನ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳ ಅಳತೆಯು ದೋಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ (ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ವರ್ಗ ದೋಷಗಳ ಮೊತ್ತ), ಆದ್ದರಿಂದ ಎಫ್-ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಹಿಂಜರಿತದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಮೌಲ್ಯಗಳು SSRಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಕೆ), ದೋಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ( MSE=SYX 2 ).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಎಫ್ದೋಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ (MSE) ಭಾಗಿಸಿದ ರಿಗ್ರೆಶನ್ (MSR) ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶವು ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಎಫ್ = MSR/ MSE, ಎಲ್ಲಿ MSR =SSR / ಕೆ, MSE =SSE/(ಎನ್– ಕೆ – 1), ಕೆರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಎಫ್ಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಎಫ್- ಇದರೊಂದಿಗೆ ವಿತರಣೆ ಕೆಮತ್ತು ಎನ್- ಕೆ - 1ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ α, ನಿರ್ಧಾರದ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ವೇಳೆ ಎಫ್ > ಎಫ್ಯು, ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಾರಾಂಶ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಪ್ಪತ್ತು.

ಅಕ್ಕಿ. 20. ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕೋಷ್ಟಕ

ಅಂತೆಯೇ ಟಿ- ಮಾನದಂಡ ಎಫ್- ಬಳಸುವಾಗ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್(ಆಯ್ಕೆ ಹಿಂಜರಿತ) ಕೆಲಸದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 4, ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತುಣುಕು ಎಫ್ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು - ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 21.

ಅಕ್ಕಿ. 21. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಎಫ್- ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟೂಲ್‌ಪ್ಯಾಕ್ ಬಳಸಿ ಪಡೆದ ಮಾನದಂಡಗಳು

ಎಫ್-ಅಂಕಿಅಂಶ 113.23 ಮತ್ತು ಆರ್ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮೌಲ್ಯ (ಸೆಲ್ ಮಹತ್ವಎಫ್) ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ α 0.05 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಎಫ್-ಒಂದು ಮತ್ತು 12 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೆಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಫ್ ಯು\u003d F. OBR (1-0.05; 1; 12) \u003d 4.7472 (ಚಿತ್ರ 22). ಏಕೆಂದರೆ ದಿ ಎಫ್ = 113,23 > ಎಫ್ ಯು= 4.7472, ಮತ್ತು ಆರ್- ಮೌಲ್ಯವು 0 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ< 0,05, нулевая гипотеза H 0ವಿಪಥಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅಂಗಡಿಯ ಗಾತ್ರವು ಅದರ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 22. ಒಂದು ಮತ್ತು 12 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ 0.05 ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು

ಇಳಿಜಾರು β 1 ಹೊಂದಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ.ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ನೀವು ಇಳಿಜಾರು β 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೌಲ್ಯ β 1 = 0 ಈ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇಳಿಜಾರು β 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಮಾದರಿ ಇಳಿಜಾರು ಆಗಿದೆ ಬಿ 1 , ಮತ್ತು ಅದರ ಗಡಿಗಳು ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ ಬಿ 1 ±ಟಿ ಎನ್ –2 ಎಸ್ಬಿ 1

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. ಹದಿನೆಂಟು, ಬಿ 1 = +1,670, ಎನ್ = 14, ಎಸ್ಬಿ 1 = 0,157. ಟಿ 12 \u003d STUDENT.OBR (0.975, 12) \u003d 2.1788. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬಿ 1 ±ಟಿ ಎನ್ –2 ಎಸ್ಬಿ 1 = +1.670 ± 2.1788 * 0.157 = +1.670 ± 0.342, ಅಥವಾ + 1.328 ≤ β 1 ≤ +2.012. ಹೀಗಾಗಿ, 0.95 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಇಳಿಜಾರು +1.328 ರಿಂದ +2.012 (ಅಂದರೆ, $1,328,000 ರಿಂದ $2,012,000 ವರೆಗೆ) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟ ಮತ್ತು ಅಂಗಡಿ ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ 1,000 ಚದರ. ಅಡಿಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮಾರಾಟದಲ್ಲಿ $1,328,000 ರಿಂದ $2,012,000 ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.

ಬಳಕೆಟಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮಾನದಂಡ.ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಆರ್, ಇದು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ρ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: H 0: ρ = 0 (ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ), H 1: ρ ≠ 0 (ಒಂದು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ). ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ = + , ವೇಳೆ ಬಿ 1 > 0, ಆರ್ = – , ವೇಳೆ ಬಿ 1 < 0. Тестовая статистика ಟಿಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಟಿ- ಇದರೊಂದಿಗೆ ವಿತರಣೆ n - 2ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು.

ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿಗಳ ಅಂಗಡಿ ಸರಪಳಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ r2= 0.904, ಮತ್ತು ಬಿ 1- +1.670 (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ). ಏಕೆಂದರೆ ದಿ ಬಿ 1> 0, ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟ ಮತ್ತು ಅಂಗಡಿಯ ಗಾತ್ರದ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ ಆರ್= +√0.904 = +0.951. ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸೋಣ ಟಿ- ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು:

α = 0.05 ರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು ಏಕೆಂದರೆ ಟಿ= 10.64 > 2.1788. ಹೀಗಾಗಿ, ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟ ಮತ್ತು ಅಂಗಡಿಯ ಗಾತ್ರದ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು.

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಊಹೆಗಳ ಮಾನದಂಡಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂಕಿಅಂಶದ ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯ ರೂಪದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಆರ್ನಿಜವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಭವಿಷ್ಯ

ಈ ವಿಭಾಗವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ವೈಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು ವೈವೇರಿಯಬಲ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ X.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ನಿರ್ಮಾಣ.ಉದಾಹರಣೆ 2 ರಲ್ಲಿ (ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕ ವಿಧಾನ) ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು ವೈ X. ಚಿಲ್ಲರೆ ಮಾರಾಟಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, 4000 ಚದರ ಮೀಟರ್ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟ. ಅಡಿಗಳು 7.644 ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿತ್ತು.ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಈ ಅಂದಾಜು ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಅಂತೆಯೇ, ಒಬ್ಬರು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ X:

ಎಲ್ಲಿ , = ಬಿ 0 + ಬಿ 1 X i- ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈನಲ್ಲಿ X = X i, ಎಸ್ ವೈಎಕ್ಸ್ಸರಾಸರಿ ಚದರ ದೋಷವಾಗಿದೆ, ಎನ್ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ, Xi- ವೇರಿಯೇಬಲ್ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯ X, µ ವೈ|X = Xi- ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ವೈನಲ್ಲಿ X = Х i,SSX=

ಸೂತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (13) ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲವು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಹಿಂಜರಿತದ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತ ಏರಿಳಿತಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ, ಸರಾಸರಿ ಚದರ ದೋಷವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನಿರೀಕ್ಷೆಯಂತೆ, ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ Xi. ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ವೈಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ X, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ , ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ದೂರದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವಾಗ ಕಿರಿದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಗಡಿಗೆ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, 4000 ಚದರ ಮೀಟರ್ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಳಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅಡಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, 4,000 ಚದರ ಮೀಟರ್ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಳಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣ. ಅಡಿ, 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ 6.971 ರಿಂದ 8.317 ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ X, ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (13) ಹೋಲುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂದಾಜು ಅಲ್ಲ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರ ವೈX = ಕ್ಸಿವೇರಿಯಬಲ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ Xiಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಚಿಲ್ಲರೆ ಔಟ್ಲೆಟ್ಗಾಗಿ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, 4000 ಚದರ ಮೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ಅಡಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, 4,000 ಚದರಕ್ಕೆ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಡಿ, 95% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ 5.433 ರಿಂದ 9.854 ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಊಹಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಿಂಜರಿಕೆಯ ಬಳಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೋಸಗಳು ಮತ್ತು ನೈತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತೊಂದರೆಗಳು:

• ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು.
• ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ತಪ್ಪಾದ ಅಂದಾಜು.
• ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳ ತಪ್ಪು ಆಯ್ಕೆ.
• ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯದ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.
• ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಹಿಂಜರಿತದ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ.
• ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ನಡುವಿನ ಗೊಂದಲ.

ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಯು ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ತಡೆಯುವ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಅರ್ಹತೆಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಳಕೆದಾರರಿಂದ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅವರಲ್ಲಿ ಹಲವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತು?

ಗ್ರೈಂಡಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಶೋಧಕರನ್ನು ಒಯ್ಯಬಾರದು - ಶಿಫ್ಟ್, ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ಅವನಿಗೆ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು Anscombe ತೋರಿಸಿದೆ. 23 ಅದೇ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಚಿತ್ರ 24).

ಅಕ್ಕಿ. 23. ನಾಲ್ಕು ಕೃತಕ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ಗಳು

ಅಕ್ಕಿ. 24. ನಾಲ್ಕು ಕೃತಕ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ; ಜೊತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್(ಚಿತ್ರವನ್ನು ಹಿಗ್ಗಿಸಲು ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ನಾವು ಬಹಳಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು (ಚಿತ್ರ 25) ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು (ಚಿತ್ರ 26) ಇದಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 25. ನಾಲ್ಕು ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು

ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು ಈ ಡೇಟಾವು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿತರಿಸಲಾದ ಏಕೈಕ ಸೆಟ್ A ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೆಟ್ A ನಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಉಳಿಕೆಗಳ ಕಥಾವಸ್ತುವು ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. B, C, ಮತ್ತು D ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೆಟ್ B ಗಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಒಂದು ಉಚ್ಚಾರಣಾ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ತೀರ್ಮಾನವು ಶೇಷಗಳ ಕಥಾವಸ್ತುದಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ಕಥಾವಸ್ತುವು ಬಿ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಔಟ್ಲೈಯರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ನಿಂದ ಹೊರಗಿನವರನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವುದು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅವಲೋಕನಗಳಿಂದ ಹೊರಗಿನವರನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಭಾವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಔಟ್ಲೈಯರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಮಾದರಿಯ ಮರು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ D ನಿಂದ ರೂಪಿಸಲಾದ ಒಂದು ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್‌ಪ್ಲಾಟ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾದರಿಯು ಒಂದೇ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ( X 8 = 19, ವೈ 8 = 12.5). ಅಂತಹ ಹಿಂಜರಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿರಬೇಕು. ಅವುಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಂಬಲರ್ಹವಲ್ಲ.

ಅಕ್ಕಿ. 26. ನಾಲ್ಕು ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಉಳಿಕೆಗಳ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು

ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮೋಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ:

• ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ Xಮತ್ತು ವೈಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್‌ಪ್ಲಾಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ.
• ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವ ಮೊದಲು, ಅದರ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
• ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ವಿರುದ್ಧ ಅವಶೇಷಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾದರಿಯು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಇದು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ದೋಷಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್‌ಗಳು, ಕಾಂಡ ಮತ್ತು ಎಲೆ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು, ಬಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.
• ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಗಳು).
• ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
• ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಹೊರಗೆ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿ.
• ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾರಣವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.

ಸಾರಾಂಶ.ಬ್ಲಾಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 27) ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಟಿಪ್ಪಣಿಯು ಸರಳವಾದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿ, ಅದರ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಟಿ- ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಮಾನದಂಡ. ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಚಿಲ್ಲರೆ ಮಾರಾಟದ ಸ್ಥಳದ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋರ್ ಪ್ರದೇಶದ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟದ ಪರಿಮಾಣದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯು ಅಂಗಡಿಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅದರ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಾರಾಟವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಚರ್ಚೆಯು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಗಳು.

ಅಕ್ಕಿ. 27. ಟಿಪ್ಪಣಿಯ ಬ್ಲಾಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ಲೆವಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾನೇಜರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. - ಎಂ.: ವಿಲಿಯಮ್ಸ್, 2004. - ಪು. 792–872

ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ವರ್ಗೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.