Exe ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಆಯ್ಕೆಗಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೂಲ ಹಂತಕ್ಕೆ ಉತ್ತೀರ್ಣ ಗ್ರೇಡ್

2019 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲ - ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳಂತೆ ಮುಖ್ಯ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಗಣಿತ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

KIM ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2019 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತ 2019 ರಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಪ್ರೊಫೈಲ್) ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವಾಗ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮೂಲಭೂತ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಆಳವಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಇದನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ: ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು.
• ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ.
• ನವೀನ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ರಚನೆ

ವಿಶೇಷ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಎರಡು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

1. ಭಾಗ - ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರಗಳು, ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧತೆ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ 8 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
2. ಭಾಗ -ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರಗಳು. ಇದು 11 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 4 ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 7 - ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ವಾದಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರವಾದ ಒಂದು.

• ಸುಧಾರಿತ ತೊಂದರೆ- KIM ನ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ 9-17 ಕಾರ್ಯಗಳು.
• ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ತೊಂದರೆ- ಕಾರ್ಯಗಳು 18-19 -. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಈ ಭಾಗವು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಒಣ “ಸಂಖ್ಯೆಯ” ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೃಜನಶೀಲ ವಿಧಾನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ವೃತ್ತಿಪರ ಸಾಧನವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಸಹ ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. .

ಪ್ರಮುಖ!ಆದ್ದರಿಂದ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬೆಂಬಲಿಸಿ.

ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುವುದು?

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ KIM ನ ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಮಟ್ಟದ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1-12 - 1 ಪಾಯಿಂಟ್;
• ಸಂಖ್ಯೆ 13-15 - 2 ಪ್ರತಿ;
• ಸಂಖ್ಯೆ 16-17 - 3 ಪ್ರತಿ;
• ಸಂಖ್ಯೆ 18-19 - 4 ಪ್ರತಿ.

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ನಡವಳಿಕೆಯ ನಿಯಮಗಳು

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪತ್ರಿಕೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು -2019 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ 3 ಗಂಟೆ 55 ನಿಮಿಷಗಳು(235 ನಿಮಿಷಗಳು).

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಮಾಡಬಾರದು:

• ಗದ್ದಲದಿಂದ ವರ್ತಿಸಿ;
• ಗ್ಯಾಜೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ;
• ಬರೆಯಿರಿ;
• ಇತರರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಅಥವಾ ನಿಮಗಾಗಿ ಸಹಾಯವನ್ನು ಕೇಳಿ.

ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷಾರ್ಥಿಯನ್ನು ತರಗತಿಯಿಂದ ಹೊರಹಾಕಬಹುದು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತರಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಾಗಿದೆನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಮಾತ್ರ ತನ್ನಿ; ಉಳಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾಗುವುದು. ಸ್ಥಳದಲ್ಲೇ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತ 2019 ರಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಯಾರಿಯು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಕೋರ್ ಪಡೆಯಿರಿ!

ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ

ಲೈನ್ UMK G.K. ಮುರವಿನ. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳು (10-11) (ಆಳವಾಗಿ)

ಲೈನ್ UMK ಮೆರ್ಜ್ಲ್ಯಾಕ್. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ (10-11) (U)

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ): ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಗಳು

ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟದ ಪರೀಕ್ಷೆಯು 3 ಗಂಟೆ 55 ನಿಮಿಷಗಳು (235 ನಿಮಿಷಗಳು) ಇರುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಮಿತಿ- 27 ಅಂಕಗಳು.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪತ್ರಿಕೆಯು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ವಿಷಯ, ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವು ಕಾರ್ಯಗಳ ರೂಪವಾಗಿದೆ:

• ಭಾಗ 1 ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ 8 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು (ಕಾರ್ಯಗಳು 1-8) ಒಳಗೊಂಡಿದೆ;
• ಭಾಗ 2 ರಲ್ಲಿ 4 ಕಾರ್ಯಗಳು (ಕಾರ್ಯಗಳು 9-12) ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ 7 ಕಾರ್ಯಗಳು (ಕಾರ್ಯಗಳು 13-19) (ಸಮರ್ಥನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದಾಖಲೆ) ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಕ್ರಮಗಳು).

ಪನೋವಾ ಸ್ವೆಟ್ಲಾನಾ ಅನಾಟೊಲೆವ್ನಾ, ಶಾಲೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ವರ್ಗದ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ, ಕೆಲಸದ ಅನುಭವ 20 ವರ್ಷಗಳು:

"ಶಾಲಾ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು, ಪದವೀಧರರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕಡ್ಡಾಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಬೇಕು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಣಿತ. ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ. ಇಂದು ನಾವು ಪ್ರೊಫೈಲ್-ಮಟ್ಟದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ 5 ರಿಂದ 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಳತೆಯ ಘಟಕವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಪೀಟರ್ ವಾಸಿಸುವ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿ, ತಂಪಾದ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಮೀಟರ್ (ಮೀಟರ್) ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೇ 1 ರಂದು, ಮೀಟರ್ 172 ಘನ ಮೀಟರ್ ಬಳಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಮೀ ನೀರು, ಮತ್ತು ಜೂನ್ ಮೊದಲ ರಂದು - 177 ಘನ ಮೀಟರ್. ಮೀ. ಬೆಲೆ 1 ಘನ ಮೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೇ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ತಣ್ಣೀರಿಗೆ ಪೀಟರ್ ಯಾವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಾವತಿಸಬೇಕು? ತಣ್ಣೀರು ಮೀ 34 ರೂಬಲ್ಸ್ 17 ಕೊಪೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:

1) ತಿಂಗಳಿಗೆ ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

177 - 172 = 5 (ಘನ ಮೀ)

2) ವ್ಯರ್ಥವಾದ ನೀರಿಗೆ ಅವರು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

34.17 5 = 170.85 (ರಬ್)

ಉತ್ತರ: 170,85.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2- ಸರಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವೀಧರರು ಅದನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ ಕೋಡಿಫೈಯರ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ವಿವರಿಸುವುದು, ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ವಿವಿಧ ನೈಜ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಪದವೀಧರರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕಾರ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬೇಕು. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಓದುವಲ್ಲಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಓದುವಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ದೋಷಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

#ಜಾಹೀರಾತು_ಇನ್ಸರ್ಟ್#

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಏಪ್ರಿಲ್ 2017 ರ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ಕಂಪನಿಯ ಒಂದು ಷೇರಿನ ವಿನಿಮಯ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಏಪ್ರಿಲ್ 7 ರಂದು, ಉದ್ಯಮಿ ಈ ಕಂಪನಿಯ 1,000 ಷೇರುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು. ಏಪ್ರಿಲ್ 10 ರಂದು, ಅವರು ಖರೀದಿಸಿದ ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗದಷ್ಟು ಷೇರುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಏಪ್ರಿಲ್ 13 ರಂದು ಅವರು ಉಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ಷೇರುಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದರು. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉದ್ಯಮಿ ಎಷ್ಟು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು?

ಪರಿಹಾರ:

2) 1000 · 3/4 = 750 (ಷೇರುಗಳು) - ಖರೀದಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಷೇರುಗಳಲ್ಲಿ 3/4 ರಷ್ಟಿದೆ.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ರಬ್) - ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಉದ್ಯಮಿ 1000 ಷೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು.

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (ರಬ್) - ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉದ್ಯಮಿ ಕಳೆದುಕೊಂಡರು.

ಉತ್ತರ: 15000.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3- ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಮೂಲಭೂತ ಮಟ್ಟದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ವಿಷಯದ ಪ್ರಕಾರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯ 3 ಚೆಕ್ಕರ್ ಪೇಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಕೋನಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಪರಿಧಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. 1 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ನಿಂದ 1 ಸೆಂಮೀ ಕೋಶದ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಚೆಕ್ಕರ್ ಪೇಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ). ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ಪರಿಹಾರ:ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪೀಕ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಪೀಕ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 4.ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ 5 ಕೆಂಪು ಮತ್ತು 1 ನೀಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಕೆಂಪು, ಅಥವಾ ನೀಲಿ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವು. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಇತರರಿಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: 1) ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಎನ್ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳು ಕೆ:

ಇದರ ಶೃಂಗಗಳೆಲ್ಲವೂ ಕೆಂಪಾಗಿವೆ.

3) ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಪೆಂಟಗನ್ ಕೆಂಪು.

4) ಎಲ್ಲಾ ಕೆಂಪು ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ 10 + 5 + 1 = 16 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು.

ಅವರ ಶೃಂಗಗಳು ಕೆಂಪು ಅಥವಾ ಒಂದು ನೀಲಿ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ.

ಅವರ ಶೃಂಗಗಳು ಕೆಂಪು ಅಥವಾ ಒಂದು ನೀಲಿ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ.

8) ಒಂದು ನೀಲಿ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ಕೆಂಪು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = ಎಲ್ಲಾ ಕೆಂಪು ಶೃಂಗಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು ನೀಲಿ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ 42 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು.

10) ನೀಲಿ ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ 42 - 16 = 26 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು.

11) 26 - 16 = 10 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು - ಎಷ್ಟು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೃಂಗವು ನೀಲಿ ಚುಕ್ಕೆಯಾಗಿದ್ದು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಮಾತ್ರ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ: 10.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 5- ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಮೂಲ ಮಟ್ಟವು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ಘಾತೀಯ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್) ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. 2 3 + ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ X= 0.4 5 3 + X .

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 5 3 + ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ X≠ 0, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎಲ್ಲಿಂದ ಅದು 3 + ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ X = 1, X = –2.

ಉತ್ತರ: –2.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 6ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು (ಉದ್ದಗಳು, ಕೋನಗಳು, ಪ್ರದೇಶಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನ. ತೊಂದರೆಗಳ ಮೂಲವು ನಿಯಮದಂತೆ, ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯ ಅಗತ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಅಜ್ಞಾನ ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾದ ಅನ್ವಯವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಬಿಸಿ 129 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿಇ- ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆ ಎಬಿ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ABED.

ಪರಿಹಾರ.ತ್ರಿಕೋನ CDEತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಕ್ಯಾಬ್ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಸಿಸಾಮಾನ್ಯ, ಕೋನ СDEಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನಗಳಂತೆ ಡಿಇ || ಎಬಿಸೆಕೆಂಟ್ ಎ.ಸಿ.. ಏಕೆಂದರೆ ಡಿಇಸ್ಥಿತಿಯ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆ, ನಂತರ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ | ಡಿಇ = (1/2)ಎಬಿ. ಇದರರ್ಥ ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವು 0.5 ಆಗಿದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಸ್ ಎಬಿಇಡಿ = ಎಸ್ Δ ಎಬಿಸಿ – ಎಸ್ Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 7- ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಯಶಸ್ವಿ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ, ಔಪಚಾರಿಕವಲ್ಲದ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ವೈ = f(X) ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ X 0 ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನ (4; 3) ಮತ್ತು (3; –1) ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಕಿ f′( X 0).

ಪರಿಹಾರ. 1) ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (4; 3) ಮತ್ತು (3; -1).

(ವೈ – ವೈ 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(ವೈ 2 – ವೈ 1)

(ವೈ – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(ವೈ – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–ವೈ + 3 = –4X+ 16| · (-1)

ವೈ – 3 = 4X – 16

ವೈ = 4X- 13, ಅಲ್ಲಿ ಕೆ 1 = 4.

2) ಸ್ಪರ್ಶಕ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಕೆ 2, ಇದು ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೈ = 4X- 13, ಅಲ್ಲಿ ಕೆ 1 = 4, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

3) ಸ್ಪರ್ಶ ಕೋನವು ಸ್ಪರ್ಶದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, f′( X 0) = ಕೆ 2 = –0,25.

ಉತ್ತರ: –0,25.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 8- ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಗೋಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಘನಾಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣ 216. ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. 1) ವಿಘನ = ಎ 3 (ಎಲ್ಲಿ ಎ- ಘನದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ), ಆದ್ದರಿಂದ

ಎ 3 = 216

ಎ = 3 √216

2) ಗೋಳವನ್ನು ಘನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಇದರರ್ಥ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದವು ಘನದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಡಿ = ಎ, ಡಿ = 6, ಡಿ = 2ಆರ್, ಆರ್ = 6: 2 = 3.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 9- ಪದವೀಧರರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿದ ಮಟ್ಟದ ತೊಂದರೆಯ ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 9. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ "ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳು" ವಿಭಾಗದಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರ;

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು;

ಸಂಖ್ಯಾ / ಅಕ್ಷರದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ;

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು;

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು;

1. ಸಂಖ್ಯಾ/ಅಕ್ಷರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 9. cos2α = 0.6 ಮತ್ತು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ tanα ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಪರಿಹಾರ. 1) ಡಬಲ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ: cos2α = 2 cos 2 α - 1 ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಇದರರ್ಥ ಟ್ಯಾನ್ 2 α = ± 0.5.

3) ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ

ಇದರರ್ಥ α ಎಂಬುದು ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಕೋನ ಮತ್ತು tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

ಉತ್ತರ: –0,5.

#ಜಾಹೀರಾತು_ಇನ್ಸರ್ಟ್# ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 10- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಆರಂಭಿಕ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ನೀಡಬೇಕು.

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಎರಡು ದೇಹಗಳು ಮೀ= 2 ಕೆಜಿ ಪ್ರತಿ, ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ v= 10 m/s ಪರಸ್ಪರ 2α ಕೋನದಲ್ಲಿ. ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಶಕ್ತಿ (ಜೌಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಪ್ರ = mv 2 ಪಾಪ 2 α. ಘರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ 50 ಜೂಲ್‌ಗಳು ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುವಂತೆ ದೇಹಗಳು ಯಾವ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನ 2α (ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ) ಚಲಿಸಬೇಕು?
ಪರಿಹಾರ.ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು 2α ∈ (0°; 180°) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ Q ≥ 50 ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

mv 2 ಪಾಪ 2 α ≥ 50

2 10 2 ಪಾಪ 2 α ≥ 50

200 ಪಾಪ 2 α ≥ 50

α ∈ (0°; 90°) ರಿಂದ, ನಾವು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ

ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:

ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ α ∈ (0°; 90°), ಇದರರ್ಥ 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 11- ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಕಷ್ಟದ ಮುಖ್ಯ ಮೂಲವೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ (ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು). ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ಪದದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 11.ವಸಂತ ವಿರಾಮದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, 11 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಾಸ್ಯಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಾಗಲು 560 ಅಭ್ಯಾಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಮಾರ್ಚ್ 18 ರಂದು, ಶಾಲೆಯ ಕೊನೆಯ ದಿನದಂದು, ವಾಸ್ಯಾ 5 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ನಂತರ ಪ್ರತಿದಿನ ಅವರು ಹಿಂದಿನ ದಿನಕ್ಕಿಂತ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ರಜಾದಿನಗಳ ಕೊನೆಯ ದಿನವಾದ ಏಪ್ರಿಲ್ 2 ರಂದು ವಾಸ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

560 = (5 + ಎ 16) 8,

5 + ಎ 16 = 560: 8,

5 + ಎ 16 = 70,

ಎ 16 = 70 – 5

ಎ 16 = 65.

ಉತ್ತರ: 65.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 12- ಅವರು ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ವೈ= 10 ಮಿಲಿಯನ್ ( X + 9) – 10X + 1.

ಪರಿಹಾರ: 1) ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: X + 9 > 0, X> –9, ಅಂದರೆ, x ∈ (–9; ∞).

2) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

4) ಕಂಡುಬರುವ ಬಿಂದು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ (–9; ∞). ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದು X = –8.

a) 2log 3 2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (2cos X) - 5 ಲಾಗ್ 3 (2cos X) + 2 = 0

ಬಿ) ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ: a) ಲಾಗ್ 3 (2cos X) = ಟಿ, ನಂತರ 2 ಟಿ 2 – 5ಟಿ + 2 = 0,

ಬಿ) ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಬೇರುಗಳು ಸೇರಿವೆ ಎಂದು ಅಂಕಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು 20 ಆಗಿದೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 28 ಆಗಿದೆ. ಸಮತಲವು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಉದ್ದ 12 ಮತ್ತು 16 ರ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 2√197 ಆಗಿದೆ.

ಎ) ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಈ ಸಮತಲದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಬಿ) ಈ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: a) ಉದ್ದ 12 ರ ಸ್ವರಮೇಳವು ಮೂಲ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ = 8 ದೂರದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಉದ್ದ 16 ರ ಸ್ವರಮೇಳವು 6 ರ ಅಂತರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳ ಆಧಾರಗಳು 8 + 6 = 14, ಅಥವಾ 8 - 6 = 2.

ನಂತರ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಕ್ಷದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಅಕ್ಷವು ಈ ಸಮತಲವನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್ನೊಳಗೆ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಬೇಸ್ಗಳು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ. ಏನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು.

b) ನಾವು ನೆಲೆಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು O 1 ಮತ್ತು O 2 ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಾವು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಈ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು 12 ಉದ್ದದ ಸ್ವರಮೇಳದೊಂದಿಗೆ ಸೆಳೆಯೋಣ (ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ 8 ರ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ. ಅವರು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ β ಈ ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇರುತ್ತಾರೆ. ಚಿಕ್ಕ ಸ್ವರಮೇಳದ B ನ ಮಧ್ಯಬಿಂದು, A ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು A ಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಎರಡನೇ ಬೇಸ್ H (H ∈ β) ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ನಂತರ AB,AH ∈ β ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, AB,AH ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಬೇಸ್ನ ಛೇದನದ ರೇಖೆ.

ಇದರರ್ಥ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 15- ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಹೆಚ್ಚಿದ ಮಟ್ಟ, ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 15ಅಸಮಾನತೆ ಪರಿಹರಿಸಿ | X 2 – 3X| ದಾಖಲೆ 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .

ಪರಿಹಾರ:ಈ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ (–1; +∞). ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ:

1) ಅವಕಾಶ X 2 – 3X= 0, ಅಂದರೆ. X= 0 ಅಥವಾ X= 3. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

2) ಈಗ ಬಿಡಿ X 2 – 3X> 0, ಅಂದರೆ. X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು ( X 2 – 3Xಲಾಗ್ 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ X 2 – 3X. ನಾವು ಲಾಗ್ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0.5 -1 ಅಥವಾ X≤ -0.5. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ X ∈ (–1; –0,5].

3) ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪರಿಗಣಿಸಿ X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (3 X – X 2) ಲಾಗ್ 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. ಧನಾತ್ಮಕ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ X – X 2, ನಾವು ಲಾಗ್ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ X ∈ (0; 1].

ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ಉತ್ತರ: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 16- ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತವು ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

A ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ 120 ° ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯಲ್ಲಿ, ದ್ವಿಭಾಜಕ BD ಅನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯತ DEFH ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ FH ಭಾಗವು BC ಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು E ಶೃಂಗವು AB ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. a) FH = 2DH ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ. b) AB = 4 ಆಗಿದ್ದರೆ DEFH ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:ಎ)

1) ΔBEF - ಆಯತಾಕಾರದ, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °, ನಂತರ EF = BE 30 ° ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುವ ಕಾಲಿನ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ.

2) EF = DH = ಆಗಿರಲಿ X, ನಂತರ BE = 2 X, BF = X√3 ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ.

3) ΔABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದರರ್ಥ ∠B = ∠C = 30˚.

BD ∠B ಯ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) ΔDBH ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - ಆಯತಾಕಾರದ, ಏಕೆಂದರೆ DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – X

X = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) ಎಸ್ DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

ಎಸ್ DEFH = 24 - 12√3.

ಉತ್ತರ: 24 – 12√3.

ಉದಾಹರಣೆ 17. 20 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಠೇವಣಿ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ತೆರೆಯಲು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಬ್ಯಾಂಕ್ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 10% ರಷ್ಟು ಠೇವಣಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ವರ್ಷಗಳ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಠೇವಣಿ ಮರುಪೂರಣ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ Xಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಅಲ್ಲಿ X - ಸಂಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ X, ಇದರಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಠೇವಣಿಗೆ 17 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:ಮೊದಲ ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಕೊಡುಗೆ 20 + 20 · 0.1 = 22 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಇರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಕೊಡುಗೆ (ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ) ಆಗಿರುತ್ತದೆ (24.2 + X), ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X) ನಾಲ್ಕನೇ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕೊಡುಗೆ ಇರುತ್ತದೆ (26.62 + 2.1 X), ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X) ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ x ಅನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು

(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17

29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17

0,31X < 17 + 20 – 29,282

0,31X < 7,718

ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 24.

ಉತ್ತರ: 24.

ಯಾವುದರಲ್ಲಿ ಎಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ?

ಪರಿಹಾರ:ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು

ನಾವು ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯದ 1 ರ ವೃತ್ತದ ಒಳಭಾಗವನ್ನು (ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ) ಬಿಂದುವಿನ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ (0, ಎ) ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಮತಲದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ವೈ = | X| – ಎ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ
ವೈ = | X| , ಮೂಲಕ ಕೆಳಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು ಎ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 1.

ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು 45 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ PQR- ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು. ಡಾಟ್ ಪ್ರನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (0, ಎ), ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಆರ್- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (0, - ಎ) ಜೊತೆಗೆ, ವಿಭಾಗಗಳು PRಮತ್ತು PQವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 1. ಇದರ ಅರ್ಥ

ಅವಕಾಶ ಸಂಮೊತ್ತ ಪಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ನಿಯಮಗಳು ( ಒಂದು ಪು) ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಎಸ್ ಎನ್ + 1 = 2ಎನ್ 2 – 21ಎನ್ – 23.

a) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒದಗಿಸಿ ಪಈ ಪ್ರಗತಿಯ ಅವಧಿ.

ಬಿ) ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಸ್ ಎನ್.

ಸಿ) ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಪ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಎನ್ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ: ಎ) ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಒಂದು ಎನ್ = ಎಸ್ ಎನ್ – ಎಸ್ ಎನ್- 1 . ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಸ್ ಎನ್ = ಎಸ್ (ಎನ್ – 1) + 1 = 2(ಎನ್ – 1) 2 – 21(ಎನ್ – 1) – 23 = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್,

ಎಸ್ ಎನ್ – 1 = ಎಸ್ (ಎನ್ – 2) + 1 = 2(ಎನ್ – 1) 2 – 21(ಎನ್ – 2) – 23 = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್+ 27

ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಎನ್ = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್ – (2ಎನ್ 2 – 29ಎನ್ + 27) = 4ಎನ್ – 27.

ಬಿ) ಏಕೆಂದರೆ ಎಸ್ ಎನ್ = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಸ್(X) = | 2X 2 – 25x|. ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಇವು ಅಂಕಗಳು X= 1, X= 12 ಮತ್ತು X= 13. ರಿಂದ, ಎಸ್(1) = |ಎಸ್ 1 | = |2 – 25| = 23, ಎಸ್(12) = |ಎಸ್ 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, ಎಸ್(13) = |ಎಸ್ 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, ನಂತರ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವು 12 ಆಗಿದೆ.

ಸಿ) ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಧನಾತ್ಮಕ, ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್= 13. ರಿಂದ ಎಸ್ ಎನ್ = 2ಎನ್ 2 – 25ಎನ್ = ಎನ್(2ಎನ್– 25), ನಂತರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿರುವಾಗ, ಯಾವಾಗ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ = 2ಎನ್- 25, ಅಂದರೆ, ನಲ್ಲಿ ಪ= 25.

13 ರಿಂದ 25 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ಎಸ್ 13 = 13 1, ಎಸ್ 14 = 14 3, ಎಸ್ 15 = 15 5, ಎಸ್ 16 = 16 7, ಎಸ್ 17 = 17 9, ಎಸ್ 18 = 18 11, ಎಸ್ 19 = 19 13, ಎಸ್ 20 = 20 13, ಎಸ್ 21 = 21 17, ಎಸ್ 22 = 22 19, ಎಸ್ 23 = 23 21, ಎಸ್ 24 = 24 23.

ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಪಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ:ಎ) ಒಂದು ಎನ್ = 4ಎನ್- 27; ಬಿ) 12; ಸಿ) 25.

________________

*ಮೇ 2017 ರಿಂದ, ಯುನೈಟೆಡ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಗ್ರೂಪ್ "DROFA-VENTANA" ರಷ್ಯಾದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ನಿಗಮದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಿಗಮವು ಆಸ್ಟ್ರೆಲ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಮತ್ತು LECTA ಡಿಜಿಟಲ್ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವೇದಿಕೆಯನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಬ್ರೈಚ್ಕಿನ್, ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸರ್ಕಾರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಣಕಾಸು ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಪದವೀಧರರು, ಆರ್ಥಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ DROFA ಪ್ರಕಾಶನ ಸಂಸ್ಥೆಯ ನವೀನ ಯೋಜನೆಗಳ ಮುಖ್ಯಸ್ಥ (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ರೂಪಗಳು, ರಷ್ಯನ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಶಾಲೆ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವೇದಿಕೆ LECTA) ಜನರಲ್ ಡೈರೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ನೇಮಕಗೊಂಡರು. DROFA ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್‌ಗೆ ಸೇರುವ ಮೊದಲು, ಅವರು EKSMO-AST ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕಾಶನದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಹೂಡಿಕೆಗಳಿಗಾಗಿ ಉಪಾಧ್ಯಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಇಂದು, ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಕಾರ್ಪೊರೇಶನ್ "ರಷ್ಯನ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ" ಫೆಡರಲ್ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - 485 ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು (ಸುಮಾರು 40%, ವಿಶೇಷ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ). ನಿಗಮದ ಪ್ರಕಾಶನ ಮನೆಗಳು ರಷ್ಯಾದ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಭೌಗೋಳಿಕತೆ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ - ದೇಶದ ಉತ್ಪಾದಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ನಿಗಮದ ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇವುಗಳಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ರಾಷ್ಟ್ರಪತಿ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಇವು ರಷ್ಯಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಷಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೈಪಿಡಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಎರಡು ಭಾಗಗಳು, ಸೇರಿದಂತೆ 19 ಕಾರ್ಯಗಳು. ಭಾಗ 1 ಭಾಗ 2

3 ಗಂಟೆ 55 ನಿಮಿಷಗಳು(235 ನಿಮಿಷಗಳು).

ಉತ್ತರಗಳು

ಆದರೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮಾಡಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳುಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪಾಸ್ಪೋರ್ಟ್), ಉತ್ತೀರ್ಣಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪಿಲ್ಲರಿ ಅಥವಾ! ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆನನ್ನೊಂದಿಗೆ ನೀರು(ಪಾರದರ್ಶಕ ಬಾಟಲಿಯಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಆಹಾರ

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪತ್ರಿಕೆಯು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎರಡು ಭಾಗಗಳು, ಸೇರಿದಂತೆ 19 ಕಾರ್ಯಗಳು. ಭಾಗ 1ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ತೊಂದರೆ ಮಟ್ಟದ 8 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಭಾಗ 2ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ 4 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ 7 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ 3 ಗಂಟೆ 55 ನಿಮಿಷಗಳು(235 ನಿಮಿಷಗಳು).

ಉತ್ತರಗಳು 1-12 ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ. ಕೆಲಸದ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ತದನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಉತ್ತರ ನಮೂನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ!

ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಕೆಲಸದ ಜೊತೆಗೆ ನೀಡಲಾದವುಗಳನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು. ಆಡಳಿತಗಾರನಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮಾಡಿನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕೈಗಳಿಂದ. ಉಲ್ಲೇಖಿತ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಮುದ್ರಿತವಾಗಿರುವ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಡಿ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳುಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಗುರುತಿನ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ( ಪಾಸ್ಪೋರ್ಟ್), ಉತ್ತೀರ್ಣಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪಿಲ್ಲರಿ ಅಥವಾ ಕಪ್ಪು ಶಾಯಿಯೊಂದಿಗೆ ಜೆಲ್ ಪೆನ್! ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆನನ್ನೊಂದಿಗೆ ನೀರು(ಪಾರದರ್ಶಕ ಬಾಟಲಿಯಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಆಹಾರ(ಹಣ್ಣು, ಚಾಕೊಲೇಟ್, ಬನ್‌ಗಳು, ಸ್ಯಾಂಡ್‌ವಿಚ್‌ಗಳು), ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾರಿಡಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಿಡಲು ಅವರು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಎರಡು ಭಾಗಗಳು, ಸೇರಿದಂತೆ 19 ಕಾರ್ಯಗಳು. ಭಾಗ 1 ಭಾಗ 2

3 ಗಂಟೆ 55 ನಿಮಿಷಗಳು(235 ನಿಮಿಷಗಳು).

ಉತ್ತರಗಳು

ಆದರೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮಾಡಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳುಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪಾಸ್ಪೋರ್ಟ್), ಉತ್ತೀರ್ಣಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪಿಲ್ಲರಿ ಅಥವಾ! ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆನನ್ನೊಂದಿಗೆ ನೀರು(ಪಾರದರ್ಶಕ ಬಾಟಲಿಯಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಆಹಾರ

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪತ್ರಿಕೆಯು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎರಡು ಭಾಗಗಳು, ಸೇರಿದಂತೆ 19 ಕಾರ್ಯಗಳು. ಭಾಗ 1ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ತೊಂದರೆ ಮಟ್ಟದ 8 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಭಾಗ 2ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ 4 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ 7 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ 3 ಗಂಟೆ 55 ನಿಮಿಷಗಳು(235 ನಿಮಿಷಗಳು).

ಉತ್ತರಗಳು 1-12 ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ. ಕೆಲಸದ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ತದನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಉತ್ತರ ನಮೂನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ!

ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಕೆಲಸದ ಜೊತೆಗೆ ನೀಡಲಾದವುಗಳನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು. ಆಡಳಿತಗಾರನಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮಾಡಿನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕೈಗಳಿಂದ. ಉಲ್ಲೇಖಿತ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಮುದ್ರಿತವಾಗಿರುವ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಡಿ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳುಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಗುರುತಿನ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ( ಪಾಸ್ಪೋರ್ಟ್), ಉತ್ತೀರ್ಣಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪಿಲ್ಲರಿ ಅಥವಾ ಕಪ್ಪು ಶಾಯಿಯೊಂದಿಗೆ ಜೆಲ್ ಪೆನ್! ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆನನ್ನೊಂದಿಗೆ ನೀರು(ಪಾರದರ್ಶಕ ಬಾಟಲಿಯಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಆಹಾರ(ಹಣ್ಣು, ಚಾಕೊಲೇಟ್, ಬನ್‌ಗಳು, ಸ್ಯಾಂಡ್‌ವಿಚ್‌ಗಳು), ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾರಿಡಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಿಡಲು ಅವರು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.