ವಿಷುಯಲ್ ಗೈಡ್ (2019). ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು

ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕುರಿತು ಮೂಲ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಅವರೆಲ್ಲರನ್ನೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೋಧಕರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ಲೇನ್, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದು S ಅದರಲ್ಲಿ ಮಲಗಿಲ್ಲ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ S ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಾರ್ಶ್ವ ಅಂಚುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. n ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ (n=3), ಚತುರ್ಭುಜ (n=4), ಪೆಂಟಗೋನಲ್ (n=5) ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ಹೆಸರು - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ತುದಿಯಿಂದ ಬೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾದ ವೇಳೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ತಳವು (ಲಂಬದ ತಳ) ಅದರ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಬೋಧಕರ ಕಾಮೆಂಟ್:
"ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್" ಮತ್ತು "ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅಂಚುಗಳ ಎಲ್ಲಾ 6 ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮಾನತೆಯು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೇಂದ್ರ P ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಎತ್ತರದ ತಳಹದಿಯೊಂದಿಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ.

ಅಪೋಥೆಮ್ ಎಂದರೇನು?
ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್ ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರಿವರ್ಸ್ ನಿಜವಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ಬೋಧಕನು ತನ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯ ಬಗ್ಗೆ: ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕೆಲಸವು 80% ರಷ್ಟು ಎರಡು ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ:
1) ಅಪೋಥೆಮ್ SK ಮತ್ತು ಎತ್ತರ SP ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ
2) ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಎಡ್ಜ್ SA ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ PA ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ

ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ಗಣಿತ ಬೋಧಕರಿಗೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಪೋಥೆಮಿಕ್, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಬೆಲೆಬಾಳುವ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅದನ್ನು ಏಕಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು.

ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರ:
1) , ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ
2) , ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಾಗಿದೆ.
3) , ಇಲ್ಲಿ MN ಯಾವುದೇ ಎರಡು ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳ ಅಂತರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿ:

ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಎಲ್ಲಾ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ
2) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್ ಕಡೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
3) ಎಲ್ಲಾ ಅಪೊಥೆಮ್‌ಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
4) ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಒಂದಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು, ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತವೆ (ಅಪಾಥೆಮ್‌ಗಳು ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೋಧಕನು ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು: ಪಾಯಿಂಟ್ P ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಮಾಹಿತಿಯಿದ್ದರೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಎಲ್ಲಾ ಅಪೋಥೆಮಿಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಸಾಕು.

ಮೂರು ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ P ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
1) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
2) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ ಕಡೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ
3) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮುಂಚೆಯೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಪಂಚದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಅದ್ಭುತಗಳನ್ನು ದೂಷಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅದ್ಭುತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ದೃಶ್ಯಗಳು ಸರಿಯಾದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿವೆ. ಏನು ಬಲ ಪಿರಮಿಡ್, ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಹಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಇದು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಇದನ್ನು ಘನ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆರಾನ್ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದೆ. ಅದೊಂದು ಫಿಗರ್ ಎಂದು ಅವರು ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ,ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು.

ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ k-gon ಮತ್ತು k ಫ್ಲಾಟ್ ತ್ರಿಕೋನ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ, ಇದು ಯಾವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?

• k-gon ಅನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ಆಧಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• 3-ಕೋನೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಪಾರ್ಶ್ವ ಭಾಗದ ಬದಿಗಳಾಗಿ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿವೆ;
• ಅಡ್ಡ ಅಂಶಗಳು ಹುಟ್ಟುವ ಮೇಲಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಮೇಲ್ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಶೃಂಗವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಂಚುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;
• 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಆಕೃತಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದರೆ, ಆಂತರಿಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಅದರ ಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ;
• ನಮ್ಮ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಬದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಅಪೊಥೆಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2*k ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ k ಎಂಬುದು k-gon ನ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನಂತಹ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಷ್ಟು ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು k + 1 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಮುಖ!ನಿಯಮಿತ-ಆಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಫಿಗರ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲ ಸಮತಲವು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆ-ಗೊನ್ ಆಗಿದೆ.

ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನೇಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಅದು ಅವಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ:

1. ಆಧಾರವು ಸರಿಯಾದ ರೂಪದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.
2. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಂಚುಗಳು, ಅಡ್ಡ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ, ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
3. ಅಡ್ಡ ಅಂಶಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.
4. ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರದ ತಳವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಿದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.
5. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ.
6. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಒಂದೇ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಅಂಶ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಗಮನ ಕೊಡುತ್ತೇವೆ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳು:

1. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಾಗ, ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
2. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ, ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಚೌಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ - ಚೌಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್.

ಇದು ನಾಲ್ಕು ಬದಿಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವು ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೌಕದ ಬದಿಯನ್ನು ಅದರ ಕರ್ಣೀಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಕರ್ಣವು ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಎರಡರ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ 3-ಗಾನ್ ಆಗಿದೆ.

ಬೇಸ್ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಅಂಕಿ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಬಾಹು 3-ಗೊನ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಬೇಡಿ:

• ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್ಗೆ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು 60 ಡಿಗ್ರಿ;
• ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಮುಖಗಳ ಮೌಲ್ಯವು 60 ಡಿಗ್ರಿ;
• ಯಾವುದೇ ಮುಖವು ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ;
• ಆಕೃತಿಯೊಳಗೆ ಸಮಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ವಿಭಾಗಗಳು

ಯಾವುದೇ ಬಹುಮುಖಿಯಲ್ಲಿ ಇವೆ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ವಿಭಾಗಗಳುವಿಮಾನ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಇಬ್ಬರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ:

• ಅಕ್ಷೀಯ;
• ಸಮಾನಾಂತರ ಆಧಾರ.

ಶೃಂಗ, ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷವು ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲವು ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ.

ಗಮನ!ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನವು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ಗೆ ಹೋಲುವ ಆಕೃತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇಸ್ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ವಿಭಾಗವು ಚಿಕ್ಕ ಗಾತ್ರದ ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅಂಕಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮತಲವನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಳೆದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಮೇಲಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಧಾರಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳಾಗಿವೆ. ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವೂ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಎತ್ತರವನ್ನು ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಗಳು

ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

• ಅಡ್ಡ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರದೇಶ;
• ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ.

ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಿಂದಲೇ ಅದು ಏನು ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಅಡ್ಡ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದರಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಸಮತಲಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು 3-ಗಾನ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಡ್ಡ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

1. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು 3-ಗಾನ್‌ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು Str=1/2(aL), ಇಲ್ಲಿ a ತಳದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, L ಎಂಬುದು ಅಪೋಥೆಮ್ ಆಗಿದೆ.
2. ಸೈಡ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಳದಲ್ಲಿರುವ k-gon ನ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ನಾಲ್ಕು ಪಾರ್ಶ್ವದ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. . ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೌಲ್ಯ 4a=POS, ಅಲ್ಲಿ POS ಬೇಸ್‌ನ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 1/2 * ರೋಸ್ನ್ ಅದರ ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ.
3. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಬೇಸ್ನ ಅರೆ-ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ: Sside \u003d Rosn * L.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಸಮತಲಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: Sp.p. = Sside + Sbase.

ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣಬೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ: V=1/3*Sbase*H, ಇಲ್ಲಿ H ಎಂಬುದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• ಅಪೋಥೆಮ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರ, ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಜೊತೆಗೆ, ಅಪೋಥೆಮ್ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಅದರ 1 ಬದಿಗಳಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ);
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು (ASB, BSC, CSD, DSA) - ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು;
• ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ( AS , ಬಿಎಸ್ , ಸಿಎಸ್ , ಡಿ.ಎಸ್. ) - ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಗಳು;
• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ (ವಿ. ಎಸ್) - ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ;
• ಎತ್ತರ ( ಆದ್ದರಿಂದ ) - ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಅದರ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂತಹ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ತಳಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ);
• ಪಿರಮಿಡ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಪಿರಮಿಡ್ನ ವಿಭಾಗ, ಇದು ಬೇಸ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ;
• ಬೇಸ್ (ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಸೇರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

1. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ನಂತರ:

• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಮೂಲ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ;
• ಜೊತೆಗೆ, ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು ಮೂಲ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಅದೇ ಗಾತ್ರ.

2. ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನಂತರ:

• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ, ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ;
• ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ½ ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

3. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಅವುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

4. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಂತರಿಕ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಮಾನಗಳು 1 ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ) ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುವು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಪಿರಮಿಡ್.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಮೂಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಅವುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ತಿನ್ನುವೆ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಇತ್ಯಾದಿ. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದೆ - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಚತುರ್ಭುಜ - ಪೆಂಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು!
1. ಸೂತ್ರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ನೀವು ಅಬ್ರಕಾಡಾಬ್ರಾವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
2. ನೀವು ಲೇಖನವನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸಂಪನ್ಮೂಲಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ

ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು?

ಅವಳು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತಾಳೆ?

ನೀವು ನೋಡಿ: ಕೆಳಗಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ (ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ " ತಳದಲ್ಲಿ"") ಕೆಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಮತ್ತು ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ (ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ " ಶೃಂಗ»).

ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು, ಅಡ್ಡ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳುಮತ್ತು ಮೂಲ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ:

ಕೆಲವು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ತುಂಬಾ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವು ಇನ್ನೂ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಇಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಕಷ್ಟು "ಓರೆಯಾದ" ಪಿರಮಿಡ್.

ಮತ್ತು ಹೆಸರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು: ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅದು ಬಿದ್ದ ಬಿಂದು ಎತ್ತರ, ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎತ್ತರ ಬೇಸ್. "ಬಾಗಿದ" ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಎತ್ತರಪಿರಮಿಡ್ ಹೊರಗೆ ಕೂಡ ಇರಬಹುದು. ಹೀಗೆ:

ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ಭಯಾನಕ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಇದು ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್.

ಸಾಕಷ್ಟು ಕಠಿಣ ಪದಗಳು? ನಾವು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ: " ತಳದಲ್ಲಿ - ಸರಿ"- ಇದು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ - ಇದು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು , ಮತ್ತು .

ಸರಿ, ಮತ್ತು "ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಪದಗಳು ಎತ್ತರದ ತಳವು ನಿಖರವಾಗಿ ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಅದು ಎಷ್ಟು ನಯವಾದ ಮತ್ತು ಮುದ್ದಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ ಬಲ ಪಿರಮಿಡ್.

ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ: ತಳದಲ್ಲಿ - ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ, ಶೃಂಗವು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚತುರ್ಭುಜ: ತಳದಲ್ಲಿ - ಒಂದು ಚೌಕ, ಈ ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ: ತಳದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಶೃಂಗವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅವುಗಳು ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು).

ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಬಲ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ

• ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣ

ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣದ ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಅದು ನಿಖರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು? ಇದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮೊದಲಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಕೋನ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು.

ಇದು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹುಡುಕಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ನಾವು ಪ್ರದೇಶ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ "" - ಇದು ಮತ್ತು "" - ಇದೂ ಕೂಡ ಇದೆ.

ಈಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

ಇದು ಏನು ಮುಖ್ಯ? ಇದು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ಸರಿಯಾದಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇಂದ್ರ.

ರಿಂದ - ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ತುಂಬಾ.

(ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ)

ಫಾರ್ಮುಲಾದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ.

ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡೋಣ:

ಗಮನ:ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ), ನಂತರ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ; ಏಕೆಂದರೆ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೌಕವಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ.

ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಬಹುತೇಕ. ನೋಡಿ:

(ನಾವು ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ).

ಫಾರ್ಮುಲಾದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ:

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ.

ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚು.

ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ನೋಡಿ, ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಆರು ಒಂದೇ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿದ್ದೇವೆ, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ಇದು).

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

ಆದರೆ ಇದು ಏನು ಮುಖ್ಯ? ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ (ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರೂ ಕೂಡ) ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

ಪಿರಮಿಡ್. ಮುಖ್ಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

ಪಿರಮಿಡ್ ಎನ್ನುವುದು ಯಾವುದೇ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ) ಇರದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್‌ನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು (ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳು) )

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಯಿತು.

ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್- ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್, ಇದು ತಳದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಸ್ತಿ:

• ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣ:

ಸರಿ, ವಿಷಯ ಮುಗಿದಿದೆ. ನೀವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ತಂಪಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ 5% ಜನರು ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಓದಿದ್ದರೆ, ನೀವು 5% ನಲ್ಲಿರುತ್ತೀರಿ!

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ.

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನೀವು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅದು ... ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಪರ್! ನಿಮ್ಮ ಬಹುಪಾಲು ಗೆಳೆಯರಿಗಿಂತ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದೀರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ...

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ?

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು, ಬಜೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ...

ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದ ಜನರು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯದವರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವಲ್ಲ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ (ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಇವೆ). ಬಹುಶಃ ಅವರ ಮುಂದೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶಗಳು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಜೀವನವು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ...

ಆದರೆ ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ...

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಲು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ... ಸಂತೋಷವಾಗಿರಲು ಖಚಿತವಾಗಿರಲು ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ತುಂಬಿರಿ, ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮತ್ತು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ (ಸಾಕಷ್ಟು!), ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ಅವಿವೇಕಿ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಅಥವಾ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಕ್ರೀಡೆಯಂತೆಯೇ - ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲಲು ನೀವು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕಾದರೂ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಹಾಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಓದುತ್ತಿರುವ YouClever ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಜೀವನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೇಗೆ? ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

1. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ -
2. ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನ ಎಲ್ಲಾ 99 ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಖರೀದಿಸಿ - 499 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು

ಹೌದು, ನಾವು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ 99 ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ತೆರೆಯಬಹುದು.

ಸೈಟ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ...

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇತರರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ನಿಲ್ಲಬೇಡಿ.

"ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದೆ" ಮತ್ತು "ನನಗೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿದೆ" ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ನಿಮಗೆ ಎರಡೂ ಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿ!

ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ತಳವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

• ಇದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ;
• ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೌಕವಿದೆ;
• ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಕೆಳಗಿಳಿದ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಅದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ:

ಅಂದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಚದರ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಮಾಣದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ a = 6 cm ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಡ್ಡ ಮುಖವು b = 8 cm ಆಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಮಗೆ ಅದರ ಎತ್ತರದ ಉದ್ದದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನೀಲಿ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಇದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ:


ಈಗ ಕೆಂಪು ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ನಾವು h ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಈಗ, ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಕೆಲವು ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಘನ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.