ಮಾದರಿ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಕೆಳಗಿನ ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭಾಗವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನ ಕೆಳಗೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿದೆ.

ಸೇರಿಸಿ ಆಮದು ರಫ್ತು mode_edit ಅಳಿಸಿ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಗಳು

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಗಳು

ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಮದು ಮಾಡಿ ಆಮದು ದೋಷ

"ದತ್ತಾಂಶ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಟ್ಯಾಬ್, ಸೆಮಿಕೋಲನ್ (;) ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ(,)" ಮಾದರಿ: -50.5;-50.5

ಆಮದು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳು: 4

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ

ಉಳಿಸಿ ಪಾಲು ವಿಸ್ತರಣೆ

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.ಇದು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದಂತಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮಾಪನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಲ್ಲ ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಗೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಏನು ಮತ್ತು ಇದೆಲ್ಲ ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ಅದು ಶ್ರೇಣಿಅಂಶದ ಆದೇಶದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅವನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (17,26,5,14,21). ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸೋಣ (26,21,17,14,5). 26 1, 21 ರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - 2 ರ ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ (3,1,5,4,2).

ಅಂದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಆರಂಭಿಕ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪಿಯರ್ಸನ್‌ನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
.
ಒಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ ಇದೆ - ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಸರಣಿಗೆ (17, 15, 14, 15) ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಸರಣಿಯು (1, 2.5, 4, 2.5) ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಅಂಶ 15 2 ರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 3 ರ ಶ್ರೇಣಿ, ಮತ್ತು.

ನೀವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು - 1 ಮತ್ತು n ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು

ಮೂಲಕ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೂಲತತ್ವ ಏನು?
ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ Y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು X ನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಚಿಹ್ನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ Y ಮೌಲ್ಯಗಳು X ನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಗುಣಾಂಕವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇಲ್ಲ. ಗುಣಾಂಕವು 1 ಅಥವಾ -1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, X ಮತ್ತು Y ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಏಕತಾನತೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. X ನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, Y ಕೂಡ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಅಂದರೆ, ಪಿಯರ್‌ಸನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಏಕತಾನತೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.
ನಾನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾವು y=10/x ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
ನಾವು X ಮತ್ತು Y ನ ಕೆಳಗಿನ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
ಈ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು -0.4686 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಬಂಧವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು -1 ಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು X ನಿಂದ Y ಬಲವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕತಾನತೆಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಸುಳಿವು ನೀಡಿದಂತೆ.

37. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

S. 56 (64) 063.JPG

http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣಅಳತೆಗಳು;
- ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆಯು ತುಂಬಾ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯಅಥವಾ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ;
- ಮಾದರಿಗಳು ಸಣ್ಣ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಎನ್< 30).

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಅರ್ಥವು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲು, ಅವರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ:

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸೂತ್ರಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸೂತ್ರವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಸೂತ್ರವು ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಕಷ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸರಣಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳು) ಇದು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಒಂದು ಅಂಶವು ಪ್ರತಿ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣವಾಗಿದೆ z- ಪ್ರಮಾಣದ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು Z- ಸ್ಕೇಲ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ, ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಮಿಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. = 0 ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ. = 1, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ನಿಮಿಷ. = 100 ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ. = 1000. ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎಷ್ಟೇ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರಮಾಣಿತ z-ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ ಎಫಿಷಿಯಂಟ್‌ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಕಡ್ಡಾಯವಾದ ಷರತ್ತು ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೊದಲು, ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಶ್ರೇಣಿ. ಈ ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಯಾಂಕವು ಅದೇ ಕನಿಷ್ಠ = 1 (ಕನಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿ) ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಗರಿಷ್ಠ, ಕೊನೆಯ ಶ್ರೇಣಿ = N, ಅಂದರೆ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳು) .

ಶ್ರೇಯಾಂಕವಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು?

ಡೇಟಾ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇದ್ದಾಗ ಇವುಗಳು ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೌಲ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ Rokeach ನ ಪರೀಕ್ಷೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಮೌಲ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಿರ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ = 1, ಗರಿಷ್ಠ = 7.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ

Rokeach ನ ಮೌಲ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು X ಮತ್ತು Y ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಉದ್ದೇಶ: ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಎಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು (ಅಕ್ಷರಶಃ, ಅವು ಎಷ್ಟು ಹೋಲುತ್ತವೆ).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯ r=0.747 ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ. ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ, N=18 ನೊಂದಿಗೆ, ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವು p ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ<=0,005

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಕೆಂಡಾಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು

ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಒಳಪಡದ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಮಧ್ಯಂತರ ಮಾಪಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ, ಪಿಯರ್‌ಸನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಬದಲಿಗೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು, Bivariate Correlations... ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಡೀಫಾಲ್ಟ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಚೆಕ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಿ. ಬದಲಿಗೆ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ (ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ).

titkova-matmetody.pdf ಪು. 45

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನವು ಬಿಗಿತ (ಶಕ್ತಿ) ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅಥವಾ ಎರಡು ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳು (ಕ್ರಮಾನುಗತಗಳು)ಚಿಹ್ನೆಗಳು.

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ,

ಯಾವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯು ಹೀಗಿರಬಹುದು:

1) ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅದೇ ಅಳತೆ ಗುಂಪುವಿಷಯಗಳ;

2) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳು,ಒಂದೇ ಬಳಸಿ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸೆಟ್;

3) ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಂಪು ಶ್ರೇಣಿಗಳು,

4) ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪುವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸೂಚಕಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದಿವೆ.

ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ (ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು), ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಚಿಹ್ನೆ.

ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಷಯಗಳು

ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಷಯಗಳು

ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು

ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ (ಡಿ)ಎರಡರಲ್ಲೂ ನೀಡಿದ ವಿಷಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವೆ

ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ನಂತರ ಈ ಸೂಚಕಗಳು ಡಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ದೊಡ್ಡ ಆರ್ಎಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು +1 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಮಿಶ್ರಣವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇರುವುದಿಲ್ಲ

ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ rs 0 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುವಂತೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಒಂದು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಷಯಗಳು

ಮತ್ತೊಂದು ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲಿನ ವಿಷಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವೆ, rs -1 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಎರಡು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳು), ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದವುಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಪ್ರತಿ 2 ವಿಷಯಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರ (ಅವರಿಗೆ ಒಂದೇ

ಎರಡೂ) ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸೆಟ್. ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಎರಡನೇ ಶ್ರೇಣಿ -

ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಿಹ್ನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು

ಅದೇ ಘಟಕಗಳು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕವು ಅಸಾಧ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ

ಕ್ಯಾಟೆಲ್ ಪರ್ಸನಾಲಿಟಿ ಇನ್ವೆಂಟರಿಯಲ್ಲಿ (16PF) ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿ

"ಕಚ್ಚಾ" ಅಂಕಗಳು, ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ: 0 ರಿಂದ 13 ರವರೆಗೆ, 0 ರಿಂದ

20 ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ 26. ಯಾವ ಅಂಶವು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮಾಪಕಕ್ಕೆ ತರುವವರೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದು ಗೋಡೆಯ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ).

ಎರಡು ವಿಷಯಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವಿಷಯದ ಅಂಶ E (ಪ್ರಾಬಲ್ಯ) ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಗ

ಇನ್ನೊಂದು ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯ, ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯವು C ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು

(ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆ) ಅತ್ಯುನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಇತರ ವಿಷಯವೂ ಹೊಂದಿರಬೇಕು

ಈ ಅಂಶವು ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮೂರನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ (ಎರಡು ಗುಂಪಿನ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳು), ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ,

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿಷಯಗಳ 2 ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಎರಡೂ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ

ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಂತೆಯೇ ತಾರ್ಕಿಕ ರೇಖೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕರಣ 4 (ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ಗಳು), ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

ವಿಷಯದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸೆಟ್‌ಗಾಗಿ ಗುಂಪು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಈ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನಿಯಮದಂತೆ, ಪಡೆದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು - ಅವನು

ಅವನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರೊಫೈಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ

ಪ್ರೊಫೈಲ್. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ

ಗುಂಪು ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗಳು.

ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎನ್.ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ n. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ,

ಕ್ರಮಾನುಗತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, N ಸಹ ಹೋಲಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ. ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ

rs ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಮೀರುತ್ತದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ.

ಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಎರಡು ಸಂಭಾವ್ಯ ಊಹೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಪ್ರಕರಣ 1 ಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಇತರ ಮೂರಕ್ಕೆ

ಊಹೆಗಳ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿ

H0: ಅಸ್ಥಿರ A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

H2: ಅಸ್ಥಿರ A ಮತ್ತು B ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಊಹೆಗಳ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ

H0: A ಮತ್ತು B ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

H2: A ಮತ್ತು B ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮಿತಿಗಳು

1. ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ, ಕನಿಷ್ಠ 5 ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು. ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಮಾದರಿ ಗಡಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .

2. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rs ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿದೆ

ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡಕ್ಕೂ ಹೋಲಿಸಿದ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳು ಒರಟು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ

ಎರಡೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸರಣಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು

ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು. ಈ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು

ಅದೇ ಶ್ರೇಣಿಗಳು.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎರಡೂ ಹೋಲಿಸಿದ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರಣಿಗಳು ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ,

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಅದಕ್ಕೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ

Ta ಮತ್ತು TV ​​ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳು:

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 - в)/12,

ಎಲ್ಲಿ ಎ -ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಸರಣಿ A, in ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಪರಿಮಾಣ – ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಪರಿಮಾಣ

B ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಗುಂಪುಗಳು.

rs ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

38. ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈಸರಿಯಲ್ ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಗುಣಾಂಕ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು ನೋಡಿಜೊತೆಗೆ. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf

ವೇರಿಯಬಲ್ X ಅನ್ನು ಬಲವಾದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ Y ಅನ್ನು ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯೋಣ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಕೋರೆಲೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ rpb ಅನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ x 1 ಎಂಬುದು X ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲಿನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು Y ಗಿಂತ "ಒಂದು" ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ;

x 0 - Y ಮೇಲೆ "ಶೂನ್ಯ" ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ X ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ;

s x - X ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ;

n 1 - Y ನಲ್ಲಿ "ಒಂದು" ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, n 0 - Y ನಲ್ಲಿ "ಶೂನ್ಯ" ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

n = n 1 + n 0 - ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ.

ಬಿಂದು ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಇತರ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ x- ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ X.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ rpb-1 ರಿಂದ +1 ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದರ ಜೊತೆ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೈಸರಾಸರಿ ಹೊಂದಿವೆ ವೈ, ಶೂನ್ಯದ ಮೇಲೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೈ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳುಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಗಂಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸಮಾನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ 0: ρ = 0, ಇದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವ

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಟಿ ಎ (df) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ df = ಎನ್– 2

ಸ್ಥಿತಿಯಾದರೆ | ಟಿ| ≤ ಗೆ(df), ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ ρ = 0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ | ಟಿ| ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ | ಟಿ| > ಗೆ(ಎನ್- 2). ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಕೋರಿಲೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ rpb, ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು χ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 df= 2.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ

ಕ್ಷಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಂತರದ ಮಾರ್ಪಾಡು ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪದದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಆರ್ pbisಇಂದಿನಿಂದ ಆರ್ pbisದ್ವಿಗುಣವು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ನೈಜ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಕೃತಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಆರ್ ಬಿಸ್, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ. ಗುರಿಗಳು ಆರ್ pbis 0.00 ರಿಂದ +1.00 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಸಂದರ್ಭವೂ ಇದೆ, ಆದರೆ ದ್ವಿಗುಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಕೃತಕವಾಗಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಟೆಟ್ರಾಕೋರಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ tet, ಇದನ್ನು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಕೂಡ ಬೆಳೆಸಿದರು. ಮೂಲಭೂತ (ನಿಖರವಾದ) ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಆರ್ tetಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನವು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಆರ್ tet,ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

/on-line/dictionary/dictionary.php?term=511

ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸೇರಿಯಲ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಒಂದನ್ನು ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮಧ್ಯಂತರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಒಟ್ಟಾರೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸ್ಕೋರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆ.

ಅಳೆಯಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಲು ದ್ವಿಮುಖ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಮಾಪಕಬಳಸಿ ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.
ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈಸರಿಯಲ್ ಕೋರಿಲೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಬಂಧದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೆಸರಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ 2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪುರುಷರು / ಮಹಿಳೆಯರು, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ / ತಪ್ಪು ಉತ್ತರ, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಪ್ರಸ್ತುತ/ಇಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಪಾತಗಳು ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ. ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈಸರಿಯಲ್ ಕೋರಿಲೇಷನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ:

ಎಲ್ಲಿ:
m1 ಮತ್ತು m0 ಗಳು Y ನಲ್ಲಿ 1 ಅಥವಾ 0 ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ X ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.
σx - X ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ
n1,n0 - 1 ಅಥವಾ 0 ರಿಂದ Y ವರೆಗಿನ X ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
n - ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಈ ರೀತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಾ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಿಂಧುತ್ವ ಪರಿಶೀಲನೆಯಾಗಿದೆ.

39. ಶ್ರೇಯಾಂಕ-ದ್ವಿಮಾನದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು ನೋಡಿಜೊತೆಗೆ. 56 (64) 063.JPG

harchenko-korranaliz.pdf ಪು. 28

ಶ್ರೇಣಿಯ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ, ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( X) ಆರ್ಡಿನಲ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ( ವೈ) - ದ್ವಿಮುಖ, ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ

.

ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿ ಇಲ್ಲಿದೆ ವೈ; - ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಸ್ತುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿ ವೈ, ಎನ್- ಮಾದರಿ ಅಳತೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳುಶ್ರೇಣಿ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಿಯಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಾಯಿಂಟ್ ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಕೋರಿಲೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕದಂತೆಯೇ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್pbಮೇಲೆ ಆರ್ಆರ್ಬಿ.

ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ವೇರಿಯಬಲ್ X),ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ (ವೇರಿಯಬಲ್ Y), ಶ್ರೇಣಿಯ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X,ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಕೋಡ್‌ಗಳು) 0 ಮತ್ತು 1 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ: ಈ ಗುಣಾಂಕವು –1 ರಿಂದ +1 ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವಾದವಾಗಿದೆ.

ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ ` X 1– ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿ ವೈ, ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋಡ್ (ಚಿಹ್ನೆ) 1 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X;

`ಎಕ್ಸ್ 0 - ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಆ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿ ವೈ,ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋಡ್ (ಚಿಹ್ನೆ) 0 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X\

ಎನ್ -ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ X.

ಶ್ರೇಣಿ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

1. ಹೋಲಿಸಲಾಗುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬೇಕು: ಒಂದು X -ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ; ಇತರೆ ವೈ–ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ.

2. ಹೋಲಿಸಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ Xಮತ್ತು ವೈಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

3. ಶ್ರೇಯಾಂಕ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ನೀವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಸೂತ್ರ (11.9) ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು k = n - 2.

http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38

ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳು ದ್ವಿಮುಖ ಪ್ರಮಾಣ, ಮತ್ತು ಇತರ ಇನ್ ಶ್ರೇಣಿ (ಆರ್ಡಿನಲ್), ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಶ್ರೇಣಿ-ದ್ವಿಗುಣ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ:

rpb=2 / n * (m1 - m0)

ಎಲ್ಲಿ:
n - ಅಳತೆ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
m1 ಮತ್ತು m0 - ಎರಡನೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ಅಥವಾ 0 ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿ.
ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

40. ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ (ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧ), ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು ನೋಡಿಜೊತೆಗೆ. 56 (64) 063.JPG

ಶ್ರೀ ಪಿಯರ್ಸನ್‌ನ ಕಾರ್ಯಕಾರಿ

ಆರ್-ಪಿಯರ್ಸನ್ (ಪಿಯರ್ಸನ್ ಆರ್) ಎರಡು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆಒಂದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಅದರ ಬಳಕೆಯು ಸೂಕ್ತವಾದ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಹಿರಿಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ? ನೌಕರನ ಸಂಬಳದ ಗಾತ್ರವು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಅವರ ಸ್ನೇಹಪರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ? ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಯಶಸ್ಸಿನ ಮೇಲೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮನಸ್ಥಿತಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ? ಅಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಸಂಶೋಧಕರು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಡೇಟಾವನ್ನು ನಂತರ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.1

20 8 ನೇ ತರಗತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು (ಮೌಖಿಕ ಮತ್ತು ಅಮೌಖಿಕ) ಅಳೆಯಲು ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಟೇಬಲ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್‌ಪ್ಲಾಟ್ ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 6.3 ನೋಡಿ). ಅಳತೆ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಮೌಖಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ, (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ) ​​ಮೌಖಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುವ ಮೊದಲು, ಉದಾಹರಣೆ 6.1 ರಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ (ಚಿತ್ರ 6.3) ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ /-ಪಾಯಿಂಟ್ (ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಷಯ /) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಚಲನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. : (xj - ಎಂ.ಜೆ ಮತ್ತು (ಮನಸ್ಸು ನಲ್ಲಿ ). ಈ ವಿಚಲನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಇದು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ (ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ y)

ವಿಷಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಕ್ಕೆ, ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಚಲನ Xಮತ್ತು ಮೂಲಕ ನಲ್ಲಿಧನಾತ್ಮಕ, ಮತ್ತು ವಿಷಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕ್ಕೆ ಎರಡೂ ವಿಚಲನಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡರ ಡೇಟಾವು ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಚಲನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇದ್ದರೆ Xಮತ್ತು ಮೂಲಕ ನಲ್ಲಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಷಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಕ್ಕೆ, ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಚಲನ Xಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಮೂಲಕ y -ಧನಾತ್ಮಕ, ಮತ್ತು ವಿಷಯ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಕ್ಕೆ - ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಚಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ (x,- ಎಂ X ) X (ಮನಸ್ಸು ನಲ್ಲಿ ) ಧನಾತ್ಮಕ, ನಂತರ /-ವಿಷಯದ ಡೇಟಾವು ನೇರ (ಧನಾತ್ಮಕ) ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ರಿವರ್ಸ್ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ಸಂಬಂಧ. ಅದರಂತೆ, ವೇಳೆ Xಡಬ್ಲ್ಯೂವೈ ವೈಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಆಗ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಚಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವು ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಬಂಧದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯ ವಿಚಲನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರಬಹುದು:

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ, ವಿಚಲನಗಳು ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ). ಒಂದು ವೇಳೆ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ, ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ಪದಗಳು (ವಿಚಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು) ಋಣಾತ್ಮಕ ಪದಗಳಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿಚಲನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.

ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಲು ಸಾಕು. ಆದರೆ ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕದ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ - ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಸರಣ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ವಿಚಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಎನ್, ಮತ್ತು ಟಿವಿಯಲ್ಲಿ - 1. ಇದು ಸಂಪರ್ಕದ ಅಳತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಹವರ್ತಿತ್ವ (ಕೋವಾಹನ್ಸ್):

ಅಥವಾ, o x ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು

ನಂತರ r-ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸೂತ್ರವು ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ (071.JPG):

/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm

ಸಹಸಂಬಂಧ ರೇಖೀಯ- ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರಣವಲ್ಲದ ಸ್ವಭಾವದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ. "K.L ಗುಣಾಂಕ" ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್, ಇದು ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಿಂದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ:

,

ಎಲ್ಲಿ ರು xy- ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಹವರ್ತಿ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ;

ರು X , ರು ವೈ- ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ;

X i , ವೈ i- ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುವಿಗೆ i;

X, ವೈ- ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ.

ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕ ಆರ್ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು [-1; +1]. ಅರ್ಥ ಆರ್ = 0ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ(ಆದರೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ). ಧನಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ( ಆರ್> 0) ನೇರ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ; ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು +1 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಬಂಧವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ( ಆರ್ < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения ಆರ್= ± 1 ಎಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ರೇಖೀಯ ಸಂಪರ್ಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ನೇರ ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮುಖ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪರ್ಕದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ( X i , ವೈ i) ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ವೈ = ಎ + bx.

"ಗುಣಾಂಕ ಕೆ.ಎಲ್." ಲೀನಿಯರ್ ಪೇರ್‌ವೈಸ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಲವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

41. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗ್ರಾಫ್.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಅನ್ನು ನೋಡಿಜೊತೆಗೆ. 56 (64) 063.JPG

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಎರಡಲ್ಲದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್(ಪರಸ್ಪರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ಆರ್ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

ನಾವು 5 ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ (vl, v2,..., v5; ಪ= 5), ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ N=30ಮಾನವ. ಕೆಳಗೆ ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಟೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಇದೆ.

ಮತ್ತು
ಇದೇ ಡೇಟಾ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚದರ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ (ತಕ್ಕಕ್, y = /) y), ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ (ಇಂದಿನಿಂದ ಜಿ ಮತ್ತು = ಗು = 1).

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ ಚೌಕ:ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವಳು ಸಮ್ಮಿತೀಯಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ Xಜೊತೆಗೆ ನಲ್ಲಿಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿಜೊತೆಗೆ X.ಘಟಕಗಳು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ ಇರುವಂತಹವುಗಳು.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬೇಕಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪಿ(ಪಿ- 1)/2. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 5(5 - 1)/2 = 10 ಆಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಅನೇಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೃಶ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಾಧ್ಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳು- ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ರಚನೆಗಳುಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಂಪರ್ಕಗಳು,ಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (10-15 ವರೆಗೆ). ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ: ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ, ಅಂಶ ಅಥವಾ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ("ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ವಿಧಾನಗಳು..." ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ). ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅಥವಾ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗಿಂತ ಪರಸ್ಪರ ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ತುಂಬಾ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನೇಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಹೋಲಿಕೆ -ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ (ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ), ಅವಲಂಬಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪುಟ 148-149). ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪುಟ 147-148).

ಹೋಲಿಕೆ ವಿಧಾನಗಳುಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಕರ್ಣಗಳಲ್ಲಿಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು) ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ ಹಲವಾರುವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ (ಅವುಗಳ ಏಕರೂಪತೆಗಾಗಿ) ಪಡೆದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಮತ್ತು ಈ ಪುಸ್ತಕದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿವೆ. ಜಿವಿ ಸುಖೋಡೋಲ್ಸ್ಕಿ 1 ರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ನೀವು ಈ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ.ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಒಂದು-ಬಹುಒಂದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಪದೇ ಪದೇ,ವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ಅದೇ ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೆ ಒಮ್ಮೆವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನಂತರ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಊಹೆಯ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ahkಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು 15 ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, 15 (15-1)/2 = 105 ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ಮಟ್ಟವನ್ನು a = 0.05 ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಊಹೆಯನ್ನು 105 ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಪರ್ಕವು ನಿಜವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ನಾವು ಅದರ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಐದು ಬಾರಿ (!) ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, 15 "ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ" ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಯಾವುದನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ನಿಜವಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದೇ?

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು, ಊಹೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಷ್ಟು ಪಟ್ಟು a ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದರೆ ಇದು ಅಷ್ಟೇನೂ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಟೈಪ್ II ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡುವುದು) ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾತ್ರ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಧಾರವಾಗಿಲ್ಲಅದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗಾಗಿಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು!

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದೇ ಒಂದು ನಿಜವಾದ ಮನವೊಪ್ಪಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಿದೆ: ಮಾದರಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ತರುವಾಯ ಅರ್ಥೈಸಲು ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ವಿಧಾನಗಳ (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್, ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್) ಬಳಕೆಯು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿರಬಹುದು.

ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ.ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ: ಎ) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಲು-ಸಾಲು ತೆಗೆಯುವಿಕೆ (ಹೊರಗಿಡಿಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಪಟ್ಟಿಯಂತೆ); ಬಿ) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಅಳಿಸುವಿಕೆ (ಹೊರಗಿಡಿಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಜೋಡಿಯಾಗಿ). ನಲ್ಲಿ ಸಾಲು ಸಾಲು ಅಳಿಸುವಿಕೆಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವಲೋಕನಗಳು, ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ (ವಿಷಯ) ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಲನ್ನು ಅಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವು "ಸರಿಯಾದ" ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದರೆ, ಈ ವಿಧಾನವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ವಸ್ತು ಉಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು (ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕಾಣೆಯಾದ ಮೌಲ್ಯವಿರುತ್ತದೆ) . ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಎಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ತೆಗೆಯುವುದು.ಈ ವಿಧಾನವು ಪ್ರತಿ ಆಯ್ದ ಕಾಲಮ್-ವೇರಿಯಬಲ್ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಅಂತರಗಳಿಲ್ಲದ ಆ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, 10% ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಮತ್ತು ಅಂತರವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ವಿಧಾನವು ಗಂಭೀರ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಪಕ್ಷಪಾತ (ಶಿಫ್ಟ್) ಲೋಪಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು "ಮರೆಮಾಡಬಹುದು", ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಸ್ತುಗಳ ವಿವಿಧ ಉಪಗುಂಪುಗಳಿಗೆ) ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಇತರ ರೀತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವಾಗ ಅಂತರವನ್ನು ತೆಗೆಯುವುದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಅಥವಾ ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ). "ಸರಿಯಾದ" ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ "ಅನುಸರಣೆ" ಯೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ. "ಕೆಟ್ಟ" (ಪಕ್ಷಪಾತ) ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಣೆಯಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಡೇಟಾದ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮಾದರಿಗಳಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಕಾಣೆಯಾದ ಡೇಟಾದ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಅಳಿಸುವಿಕೆಯು ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ (ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು) ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕಾಣೆಯಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಳಿಸುವ ಸಾಲು-ಸಾಲು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಕಾರಣವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ (ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ) ಆಗಿದ್ದರೆ ಎ,ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ IN,ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ (ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎ,ವೇರಿಯೇಬಲ್ C ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ನಂತರ ಈ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರಣಗಳಿವೆ (ಎ-ಬಿನಮಗೆ)ಡೇಟಾದ ವಿವಿಧ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ನಿಯೋಜನೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಪಕ್ಷಪಾತ ಇರುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜ ಅಥವಾ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿ -ಇದು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಶೃಂಗಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ವೇರಿಯಬಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸಾಲುಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಪರ್ಕದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಜೆ-ಲೆವೆಲ್.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜವು ಪ್ರತಿಫಲಿಸಬಹುದು ಎಲ್ಲಾಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಸಂಪರ್ಕಗಳು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗ್ರಾಫ್ ) ಅಥವಾ ಅವರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಭಾಗ ಮಾತ್ರ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ).

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಪದವೀಧರರ ರಾಜ್ಯ (ಅಂತಿಮ) ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ತಯಾರಿ: ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಡೇಟಾಬೇಸ್ನ ರಚನೆ (ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಟ್ಟಿ, ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ) - ಅದೇ ವಿಷಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೀಸಲು ದಿನಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು;

"ಉನ್ನತ ಗಣಿತ" ಎಂಬ ಶಿಸ್ತು ಕೆಲವರಲ್ಲಿ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಅದೃಷ್ಟವಂತರು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅರಿವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಮ್ಮೆಪಡಬಹುದು. ಮಾನಸಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಮಾನವೀಯ ಗಮನ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಲಾದ ಊಹೆಯ ಗಣಿತದ ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿವಿಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂವಹನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಗುವಿನಲ್ಲಿ ಆಕ್ರಮಣಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ಕಿರಿಕಿರಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಈ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಸಹ ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವನ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಿದೆ:

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ:

• n ಎಂಬುದು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಸೂಚಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
• d ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೆಲವು ಎರಡು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
• ∑d 2 - ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತ, ಪ್ರತಿ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ವರ್ಗಗಳು.

ಸಂಪರ್ಕದ ಗಣಿತದ ಅಳತೆಯ ಅನ್ವಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ

ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಇರುವ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಈ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

1. ಯಾವುದೇ ವಿಷಯ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಶ್ರೇಣಿ. ಇದು ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಬಹುದು.
2. ಮುಂದೆ, ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಪಡೆದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ, ಅದರ ಚೌಕವನ್ನು ಟೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
4. ಈ ಹಂತಗಳ ನಂತರ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

• -1 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು.
• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಗುಣಾಂಕದ ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲ.
• ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಗಿತವನ್ನು ತತ್ವದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ, ಸಂಪರ್ಕವು ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು?

ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

1. ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು (H0) ಮುಂದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಮುಖ್ಯವಾದುದು, ನಂತರ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ (H 1) ಮತ್ತೊಂದು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಊಹೆಯೆಂದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ 0 - ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದು, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕವು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ.
2. ಮಾನದಂಡದ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮುಂದಿನ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮೂಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಮುಂದೆ, ನೀಡಿರುವ ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ: ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ (l) ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ (n).
4. ಈಗ ನೀವು ಪಡೆದ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ, ಹಾಗೆಯೇ ನಿರ್ಣಾಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೀವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು, ಅದರ ಮೇಲೆ "-" ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು "+" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಅರ್ಧವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ಇದನ್ನು OPG ಯ ಅರ್ಧವೃತ್ತದಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.
5. ಇದರ ನಂತರ, ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲು ಉತ್ತಮ ಸ್ಥಳ ಎಲ್ಲಿದೆ?

ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಿದ ಮೊದಲ ವಿಜ್ಞಾನವೆಂದರೆ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿರದ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಜನರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಢೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿದೇಶಿ ವಿನಿಮಯ ವಹಿವಾಟುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬ್ಯಾಂಕಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ರಾಜ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ, ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಇದನ್ನು ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಇತರ ಯಾವ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ?

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಕಲಿತದ್ದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ವಿವಿಧ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಶ್ರೇಯಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ಬೈಸಿರಿಯಲ್, ಶ್ರೇಣಿ-ದ್ವಿಮಾನ, ಆಕಸ್ಮಿಕ, ಸಂಘ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವು ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರ್ಣಯದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆದೇಶಿಸಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳು ಶ್ರೇಣಿಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಘಟಕಗಳ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ನಂತರ ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯು ಹತ್ತಿರದ ಸಂಭವನೀಯ ನೇರ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಳಕೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಎರಡು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ಉನ್ನತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಕು, ಅದು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

K. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಊಹೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಗುಣಾಂಕವು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು +1 ಮತ್ತು -1 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲಿನ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

– ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದು. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶ್ರೇಯಾಂಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವರಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಯಾಂಕ ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ: ವೃತ್ತಿಪರ ಮಟ್ಟದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ತಂಡವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೋಡಿ ಇತ್ಯಾದಿ. ಪರಿಣಿತ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ತಜ್ಞರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇತರ ತಜ್ಞರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳೊಂದಿಗೆ ದುರ್ಬಲವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ತಜ್ಞರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲು ಪರಸ್ಪರ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿನ ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ (ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ, ಶ್ರೇಯಾಂಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಅಂದಾಜು ಅಳತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಇದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾರ್ಯ

ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ವಸತಿ ನಿಲಯದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ 10 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಮೀಕ್ಷೆಯು ಹಿಂದಿನ ಅಧಿವೇಶನದ ಸರಾಸರಿ ಸ್ಕೋರ್ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ವಾರಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಕಳೆಯುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಬಂಧದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ತೊಂದರೆ ಇದ್ದರೆ, ಸೈಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮನೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಹಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ:

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತೀರ್ಮಾನ

ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ GPA ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ವಾರಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಕಳೆಯುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಮಧ್ಯಮ ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ಸಮಯ ಮೀರುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತುರ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬಹುದು.

ಸರಾಸರಿಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವೆಚ್ಚ 700 - 1200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು (ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆದೇಶಕ್ಕೆ 300 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ). ನಿರ್ಧಾರದ ತುರ್ತು (ಒಂದು ದಿನದಿಂದ ಹಲವಾರು ಗಂಟೆಗಳವರೆಗೆ) ಬೆಲೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆ / ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಸಹಾಯದ ವೆಚ್ಚವು 1000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಂದ. ಟಿಕೆಟ್ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ.

ನೀವು ಚಾಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ವೆಚ್ಚದ ಕುರಿತು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು, ಈ ಹಿಂದೆ ಕಾರ್ಯದ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಯದ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಮಯವು ಕೆಲವು ನಿಮಿಷಗಳು.

ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಫೆಕ್ನರ್ ಅನುಪಾತ
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಫೆಕ್ನರ್ ಚಿಹ್ನೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚುಪ್ರೊವ್ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಗುಣಾಂಕಗಳು
ಪರಸ್ಪರ ಆಕಸ್ಮಿಕತೆಯ ಚುಪ್ರೊವ್ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಕುರಿತು ಪುಟವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ವಿಧಾನವಾಗಿದ್ದು, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಎರಡು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ನಿಜವಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸ

ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 1904 ರಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಲಂಡನ್ ಮತ್ತು ಚೆಸ್ಟರ್‌ಫೀಲ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ.

2. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಹೋಲಿಸಿದ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳು. ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಆದೇಶಿಸಲಾದ ಸೂಚಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೋಗಿಯ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ದೇಹದ ತೂಕವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ), ಇದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ನೇರಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಪರ್ಕ. ಸೂಚಕಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಒಂದು ಸೂಚಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದರ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಯಸ್ಸು ಮತ್ತು ಹೃದಯ ಬಡಿತವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ), ನಂತರ ಅವರು ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಹಿಮ್ಮುಖಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
1. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಮೈನಸ್ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು rs=1 ನೊಂದಿಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನೇರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಮತ್ತು rs= -1 ನೊಂದಿಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆ.
2. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆ; ಅದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನೇರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ.
3. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲ.
4. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಏಕತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆ, ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?

ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಎರಡರಲ್ಲೂ ಅಳೆಯಬಹುದು ನಿರಂತರ ಪ್ರಮಾಣದ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 μl ರಕ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ರಕ್ತ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ), ಮತ್ತು ಇನ್ ಆರ್ಡಿನಲ್(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ತಜ್ಞರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಅಂಕಗಳು).

ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ ಮತ್ತು ಗುಣಮಟ್ಟವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಸಮ ವಿತರಣೆಯಿದ್ದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

4. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

5. ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?

ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ದುರ್ಬಲ ಸಂಪರ್ಕದ ಸೂಚಕಗಳಾಗಿ 0.3 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ; ಮೌಲ್ಯಗಳು 0.4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಆದರೆ 0.7 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಪರ್ಕದ ಮಧ್ಯಮ ನಿಕಟತೆಯ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು 0.7 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಪರ್ಕದ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಕಟತೆಯ ಸೂಚಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಪಡೆದ ಗುಣಾಂಕದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪಟ್ಟಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಗಮನಿಸಿದ ಸಂಬಂಧವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.