ಯಾವ ಸಮೀಕರಣದ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಈಗ ಸಮಗ್ರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯಗಳ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಎಲ್ಲರೂ - ಅವರು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಿ. ನಿನಗೆ ತಿಳಿಯದೇ ಇದ್ದೀತು. ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇಸಿಗೆ ಕಾಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು:

1) ಕನಿಷ್ಠ ಮಧ್ಯಂತರ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಡಮ್ಮಿಗಳು ಮೊದಲು ಪಾಠವನ್ನು ಓದಬೇಕು ಅಲ್ಲ.

2) ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಸ್ನೇಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ" ಕಾರ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಸಹ ತುರ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕನಿಷ್ಠ, ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆ, ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು.

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎನ್ನುವುದು ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ವೈ = f(X), ಅಕ್ಷರೇಖೆ OXಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳು X = ಎ; X = ಬಿ.

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ) ಉತ್ತಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಾಠದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಹೇಳಲು ಸಮಯ. ರೇಖಾಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು AREA ಆಗಿದೆ. ಅದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಸಮಗ್ರ

ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ (ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು), ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

, , , .

ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕಾರ್ಯ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಧಾರದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣ. ಇದಲ್ಲದೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಬಲ.

ನೀಲನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆದೇಶವನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಪ್ರಥಮಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ) ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ ನಂತರ- ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು, ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈ-ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರ್ಮಾಣ ತಂತ್ರವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ನಮ್ಮ ಪಾಠಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ವೈ= 0 ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ OX):

ನಾವು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಮೊಟ್ಟೆಯೊಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಯಾವ ಪ್ರದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ:

ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ [-2; 1] ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ವೈ = X 2 + 2 ಇದೆ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆOX, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:

ಉತ್ತರ: .

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಯಾರು ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ

,

ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಕಾರ್ಯವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ನಿಜವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, “ಕಣ್ಣಿನಿಂದ” ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸರಿ, ಸುಮಾರು 9 ಅನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿಜವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: 20 ಚದರ ಘಟಕಗಳು, ನಂತರ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ತಪ್ಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ - 20 ಕೋಶಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಒಂದು ಡಜನ್. ಉತ್ತರವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ xy = 4, X = 2, X= 4 ಮತ್ತು ಅಕ್ಷ OX.

ಇದು ನೀವೇ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ.

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು ಅಚ್ಚು ಅಡಿಯಲ್ಲಿOX?

ಉದಾಹರಣೆ 3

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ವೈ = e-x, X= 1 ಮತ್ತು ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳು.

ಪರಿಹಾರ: ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ:

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಚ್ಚು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ OX , ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ:

.

ಗಮನ! ಎರಡು ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು:

1) ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲದೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ, ಅದು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು.

2) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ, ಆ ಪ್ರದೇಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಕೃತಿಯು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳವಾದ ಶಾಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಲ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ವೈ = 2X – X 2 , ವೈ = -X.

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲು ನೀವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ರದೇಶದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ವೈ = 2X – X 2 ಮತ್ತು ನೇರ ವೈ = -X. ಇದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಏಕೀಕರಣದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ ಎ= 0, ಏಕೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ ಬಿ= 3. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು "ತಮ್ಮಿಂದಲೇ" ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಥ್ರೆಡ್ ನಿರ್ಮಾಣವು ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ (ಅವು ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರಬಹುದು). ನಾವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಪಾಯಿಂಟ್ವೈಸ್ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ "ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ" ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ಕೆಲಸದ ಸೂತ್ರ:

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ [ ಎ; ಬಿ] ಕೆಲವು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯ f(X) ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನಕೆಲವು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯ ಜಿ(X), ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವುದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ - ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ, ಆದರೆ ಯಾವ ಚಾರ್ಟ್ ಮೇಲಿದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ(ಮತ್ತೊಂದು ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ), ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಕೆಳಗಿದೆ.

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ 2 ರಿಂದ X – X 2 ಕಳೆಯಬೇಕು - X.

ಪರಿಹಾರದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು:

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಆಕೃತಿಯು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ವೈ = 2X – X 2 ಟಾಪ್ ಮತ್ತು ನೇರ ವೈ = -Xಕೆಳಗಿನಿಂದ.

ವಿಭಾಗ 2 ರಂದು X – X 2 ≥ -X. ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

ಉತ್ತರ: .

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ನೋಡಿ) ಸೂತ್ರದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ

.

ಅಕ್ಷದಿಂದ OXಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ವೈ= 0, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಜಿ(X) ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ ಇದೆ OX, ನಂತರ

.

ಮತ್ತು ಈಗ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಉದಾಹರಣೆ 6

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ತಮಾಷೆಯ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ, ಆದರೆ, ಗಮನವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ... ತಪ್ಪು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ಮೊದಲು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ:

ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಪ್ರದೇಶವು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ.(ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ - ಅಂಕಿ ಹೇಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ!). ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಗಮನವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಅವರು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ!

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾಗಿಯೂ:

1) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [-1; 1] ಆಕ್ಸಲ್ ಮೇಲೆ OXಗ್ರಾಫ್ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೈ = X+1;

2) ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ OXಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಇದೆ ವೈ = (2/X).

ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಮಾಡಬೇಕು) ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 8

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು "ಶಾಲೆ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ

ಮತ್ತು ಲೈನ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡಿ:

ನಮ್ಮ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ "ಒಳ್ಳೆಯದು" ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದು: ಬಿ = 1.

ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ ಏನು? ಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಏನು?

ಇರಬಹುದು, ಎ=(-1/3)? ಆದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಖಾತರಿ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು ಎ=(-1/4). ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪಡೆಯದಿದ್ದರೆ ಏನು?

ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬೇಕು.

ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎ=(-1/3).

ಮುಂದಿನ ಪರಿಹಾರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು. ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ

, ,

ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

ಉತ್ತರ:

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಪರಿಹಾರ: ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು, ನೀವು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ನ ನೋಟವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ನ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕು.

ಇಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ, ಅವರು ನೇರವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ:

- "x" ಶೂನ್ಯದಿಂದ "ಪೈ" ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮತ್ತಷ್ಟು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ವೈ= ಪಾಪ 3 Xಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ OX, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:

(1) ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು. ನಾವು ಒಂದು ಸೈನ್ ಆಫ್ ಪಿಂಚ್.

(2) ನಾವು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

(3) ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ ಟಿ= ಕಾಸ್ X, ನಂತರ: ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ:

.

.

ಸೂಚನೆ:ಘನದಲ್ಲಿನ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಇಲ್ಲಿ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತಿನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

.

ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು?

ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ವೆಬ್ ಪುಟಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ: ವೋಲ್ಫ್ರಾಮ್ ಆಲ್ಫಾ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಚಿತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸೈಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳತೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವು ಸರ್ಚ್ ಇಂಜಿನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ನ ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ (ಮತ್ತು ಇದು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ), ಆದರೆ ಇದು ನೈತಿಕವಾಗಿ ಹಳೆಯದಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು MathML, LaTeX, ಅಥವಾ ASCIIMathML ಮಾರ್ಕ್‌ಅಪ್ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೆಬ್ ಬ್ರೌಸರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ವಿಶೇಷ JavaScript ಲೈಬ್ರರಿಯಾದ MathJax ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

MathJax ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: (1) ಸರಳವಾದ ಕೋಡ್ ಬಳಸಿ, ನೀವು ಮ್ಯಾಥ್‌ಜಾಕ್ಸ್ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸೈಟ್‌ಗೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸರಿಯಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ರಿಮೋಟ್ ಸರ್ವರ್‌ನಿಂದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗುತ್ತದೆ (ಸರ್ವರ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿ); (2) ನಿಮ್ಮ ಸರ್ವರ್‌ಗೆ ರಿಮೋಟ್ ಸರ್ವರ್‌ನಿಂದ MathJax ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಅಪ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸೈಟ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪುಟಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಪಡಿಸಿ. ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸೈಟ್‌ನ ಪುಟಗಳ ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಪೋಷಕ MathJax ಸರ್ವರ್ ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಸೈಟ್‌ಗೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಅನುಕೂಲಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಾನು ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ವೇಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನನ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಮತ್ತು 5 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ MathJax ನ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮುಖ್ಯ MathJax ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಿಂದ ಅಥವಾ ದಸ್ತಾವೇಜನ್ನು ಪುಟದಿಂದ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಕೋಡ್ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಿಮೋಟ್ ಸರ್ವರ್‌ನಿಂದ ನೀವು MathJax ಲೈಬ್ರರಿ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು:

ಈ ಕೋಡ್ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ವೆಬ್ ಪುಟದ ಕೋಡ್‌ಗೆ ನಕಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಟಿಸಬೇಕು, ಮೇಲಾಗಿ ಟ್ಯಾಗ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತುಅಥವಾ ಟ್ಯಾಗ್ ನಂತರ ಬಲ . ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ, MathJax ವೇಗವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪುಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆಯು ಮ್ಯಾಥ್‌ಜಾಕ್ಸ್‌ನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನೀವು ಮೊದಲ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎರಡನೇ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಅಂಟಿಸಿದರೆ, ಪುಟಗಳು ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ MathJax ನವೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಮ್ಯಾಥ್‌ಜಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬ್ಲಾಗರ್ ಅಥವಾ ವರ್ಡ್‌ಪ್ರೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ: ಸೈಟ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಫಲಕದಲ್ಲಿ, ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ವಿಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಲೋಡ್ ಕೋಡ್‌ನ ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ನಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರ ಇರಿಸಿ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್‌ನ ಪ್ರಾರಂಭಕ್ಕೆ (ಮೂಲಕ, ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ , ಮ್ಯಾಥ್‌ಜಾಕ್ಸ್ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅಸಮಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ). ಅಷ್ಟೇ. ಈಗ MathML, LaTeX, ಮತ್ತು ASCIIMathML ಮಾರ್ಕ್ಅಪ್ ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ವೆಬ್ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಎಂಬೆಡ್ ಮಾಡಲು ನೀವು ಸಿದ್ಧರಾಗಿರುವಿರಿ.

ಯಾವುದೇ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಸತತವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೆಂಗರ್ ಸ್ಪಾಂಜ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಸೈಡ್ 1 ನೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಘನವನ್ನು ಅದರ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ 27 ಸಮಾನ ಘನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕೇಂದ್ರ ಘನ ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ 6 ಘನಗಳನ್ನು ಅದರಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು 20 ಉಳಿದ ಸಣ್ಣ ಘನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು 400 ಸಣ್ಣ ಘನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಮೆಂಗರ್ ಸ್ಪಾಂಜ್ವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಗ್ರತೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಪ್ರದೇಶದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ನಿರಂತರ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ f(x) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಕರ್ವ್ y \u003d f (x), O x ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು x \u003d a ಮತ್ತು x \u003d b ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ. ಅಂತೆಯೇ, ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ವಿಮಾನದ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1. y \u003d x 2 +1, y \u003d 0, x \u003d 0, x \u003d 2 ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

y \u003d x 2 + 1 ಎಂಬುದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು O y ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಘಟಕದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ 1. y = x 2 + 1 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2. 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ y \u003d x 2 - 1, y \u003d 0 ಗೆರೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಶಾಖೆಯ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು O y ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಘಟಕದಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಚಿತ್ರ 2. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y \u003d x 2 - 1

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

y = 8 + 2x - x 2 ಮತ್ತು y = 2x - 4.

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ x 2 ನಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಎರಡೂ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ದಾಟುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಅದರ ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: y'=2 – 2x; 2 - 2x = 0, x = 1 - ಶೃಂಗದ abscissa; y(1) = 8 + 2∙1 – 1 2 = 9 ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್, N(1;9) ಅದರ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಎಡಭಾಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುವುದು.

ನಾವು 8 + 2x - x 2 \u003d 2x - 4 ಅಥವಾ x 2 - 12 \u003d 0 ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕಗಳು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ 3 ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು y = 8 + 2x – x 2 ಮತ್ತು y = 2x – 4

ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ y = 2x - 4. ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ (0;-4), (2; 0) ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು 0x ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಅಂದರೆ, 8 + 2x - x 2 = 0 ಅಥವಾ x 2 - 2x - 8 = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು. ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಇದು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ: x 1 = 2, x 2 = ನಾಲ್ಕು.

ಚಿತ್ರ 3 ಈ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ M 1 N M 2) ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು .

ಈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನಾವು ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

O x ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲಿನ ಕರ್ವ್ y \u003d f (x) ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

O y ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಾಗ, ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4. O x ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ x \u003d 0 x \u003d 3 ಮತ್ತು ಕರ್ವ್ y \u003d ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 4).

ಚಿತ್ರ 4. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y =

ಬಯಸಿದ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 5. O y ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ y = x 2 ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಗಳು y = 0 ಮತ್ತು y = 4 ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಕರ್ವಿಲಿನಾರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು

ನಾವು ಈಗ ಸಮಗ್ರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯಗಳ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ಲೇನ್ ಫಿಗರ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕುವವರು - ಅವರು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಿ. ನಿನಗೆ ತಿಳಿಯದೇ ಇದ್ದೀತು. ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇಸಿಗೆ ಕಾಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು:

1) ಕನಿಷ್ಠ ಮಧ್ಯಂತರ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಡಮ್ಮಿಗಳು ಮೊದಲು ಪಾಠವನ್ನು ಓದಬೇಕು ಅಲ್ಲ.

2) ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಸ್ನೇಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ" ಕಾರ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ, ಸರಳ ರೇಖೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಲೇಖನದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು (ಹಲವರಿಗೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ).

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಶಾಲೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂದೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವೆಂದರೆ 100 ರಲ್ಲಿ 99 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ದ್ವೇಷಿಸುವ ಗೋಪುರದಿಂದ ಪೀಡಿಸಿದಾಗ.

ಈ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ, ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾದ ಅಕ್ಷ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಲಿ ಕಡಿಮೆಯಲ್ಲಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ:

ನಂತರ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ) ಉತ್ತಮ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪಾಠದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಿದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಹೇಳಲು ಸಮಯ. ರೇಖಾಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು AREA ಆಗಿದೆ.

ಅದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ (ಬಯಸುವವರು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು), ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕಾರ್ಯ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಧಾರದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಬಲ.

ನೀಲನಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆದೇಶವನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಪ್ರಥಮಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳನ್ನು (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ) ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ ನಂತರ- ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳು, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗಳು, ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಪಾಯಿಂಟ್, ಪಾಯಿಂಟ್‌ವೈಸ್ ನಿರ್ಮಾಣದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ನಮ್ಮ ಪಾಠಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು.
ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಸಮೀಕರಣವು ಅಕ್ಷವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ):

ನಾನು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಮೊಟ್ಟೆಯೊಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಯಾವ ಪ್ರದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ:

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಇದೆ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ:

ಉತ್ತರ:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಯಾರು ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ , ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಕಾರ್ಯವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ನಿಜವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, “ಕಣ್ಣಿನಿಂದ” ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸರಿ, ಸುಮಾರು 9 ಅನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿಜವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: 20 ಚದರ ಘಟಕಗಳು, ನಂತರ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ತಪ್ಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ - 20 ಕೋಶಗಳು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಒಂದು ಡಜನ್. ಉತ್ತರವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ರೇಖೆಗಳು, ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಇದು ನೀವೇ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ.

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು ಅಚ್ಚು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ?

ಉದಾಹರಣೆ 3

ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ:

ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಅಚ್ಚು ಅಡಿಯಲ್ಲಿ(ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲಅಕ್ಷವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ), ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ:

ಗಮನ! ಎರಡು ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ:

1) ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲದೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ, ಅದು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು.

2) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ, ಆ ಪ್ರದೇಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಕೃತಿಯು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧ-ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳವಾದ ಶಾಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲು ನೀವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರದೇಶದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಏಕೀಕರಣದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ, ಏಕೀಕರಣದ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿ.
ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ..

ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು "ತಮ್ಮಿಂದಲೇ" ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈ-ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರ್ಮಾಣ ತಂತ್ರವನ್ನು ಸಹಾಯದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಥ್ರೆಡ್ ನಿರ್ಮಾಣವು ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ (ಅವು ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರಬಹುದು). ಮತ್ತು ನಾವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಪಾಯಿಂಟ್‌ವೈಸ್ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ, ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ "ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ" ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ಕೆಲಸದ ಸೂತ್ರ: ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಿದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನಕೆಲವು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯ, ನಂತರ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವುದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ - ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗೆ, ಮತ್ತು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವ ಚಾರ್ಟ್ ಮೇಲಿದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ(ಮತ್ತೊಂದು ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ), ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಕೆಳಗಿದೆ.

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು:

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಆಕೃತಿಯು ಮೇಲಿನಿಂದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.
ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ , ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

ಉತ್ತರ:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರವು (ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ನೋಡಿ) ಸೂತ್ರದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ . ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಇದೆ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲಅಕ್ಷಗಳು, ನಂತರ

ಮತ್ತು ಈಗ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಉದಾಹರಣೆ 6

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ತಮಾಷೆಯ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಗಮನವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ... ತಪ್ಪು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ, ನಿಮ್ಮ ಆಜ್ಞಾಧಾರಕ ಸೇವಕ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸ್ಕ್ರೂ ಅಪ್ ಹೇಗೆ. ನಿಜ ಜೀವನದ ಪ್ರಕರಣ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 7

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, , , .

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ:

…ಓಹ್, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿ ಹೊರಬಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಪ್ರದೇಶವು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ.(ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ - ಅಂಕಿ ಹೇಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ!). ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದಾಗಿ, "ಗ್ಲಿಚ್" ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ನೀವು ಹಸಿರು ಛಾಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು!

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾಗಿಯೂ:

1) ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಇದೆ;

2) ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಗ್ರಾಫ್ ಇದೆ.

ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಮಾಡಬೇಕು) ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:

ಉತ್ತರ:

ಇನ್ನೊಂದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ,
ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು "ಶಾಲೆ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈ-ಪಾಯಿಂಟ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ:

ನಮ್ಮ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯು "ಒಳ್ಳೆಯದು" ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದು: .
ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ ಏನು? ಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಏನು? ಇರಬಹುದು ? ಆದರೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಖಾತರಿ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು. ಅಥವಾ ರೂಟ್. ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪಡೆಯದಿದ್ದರೆ ಏನು?

ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬೇಕು.

ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:


,

ನಿಜವಾಗಿಯೂ, .

ಮುಂದಿನ ಪರಿಹಾರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸುಲಭವಲ್ಲ.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ , ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

ಉತ್ತರ:

ಸರಿ, ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ,

ಪರಿಹಾರ: ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಡ್ಯಾಮ್, ನಾನು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗೆ ಸಹಿ ಹಾಕಲು ಮರೆತಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ, ಕ್ಷಮಿಸಿ, ಹಾಟ್ಜ್ ಅಲ್ಲ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವಲ್ಲ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಇಂದು ಒಂದು ದಿನ =)

ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈ-ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ, ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ನ ನೋಟವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು), ಹಾಗೆಯೇ ಕೆಲವು ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದ್ದಂತೆ), ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕು.

ಇಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ, ಅವರು ನೇರವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ: - "x" ಶೂನ್ಯದಿಂದ "ಪೈ" ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮತ್ತಷ್ಟು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಸಮಗ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಾಗ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಸಮಯ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಏನು ಬೇಕು:

• ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸೆಳೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
• ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
• ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು "ನೋಡುವ" ಸಾಮರ್ಥ್ಯ - ಅಂದರೆ. ಈ ಅಥವಾ ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು? x-ಆಕ್ಸಿಸ್ (OX) ಅಥವಾ y-ಆಕ್ಸಿಸ್ (OY) ಉದ್ದಕ್ಕೂ?
• ಸರಿ, ಸರಿಯಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆಯೇ?) ಇದು ಇತರ ರೀತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಿಪಡಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು.

ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪಂಜರದಲ್ಲಿ ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರನ್ನು ಪ್ರತಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಹಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಸಹಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಆಕೃತಿಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದು ಎಂಬುದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಿತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಎರಡನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

2. ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡಿ.

3. ಮುಂದೆ, ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

3.1. ನೀವು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದಾಗ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎಂದರೇನು? ಇದು x-ಅಕ್ಷದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ (y=0), ನೇರ x = a, x = bಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕರ್ವ್ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಮೊದಲು ಬಿ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ ಮತ್ತು x- ​​ಅಕ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 1 y = x2 - 3x + 3, x = 1, x = 3, y = 0.

ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಯಾವ ಸಾಲುಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ? ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಇದೆ y = x2 - 3x + 3, ಇದು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ ಓಹ್, ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮುಂದೆ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ x = 1ಮತ್ತು x = 3ಅದು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ OU, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲದಲ್ಲಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ಬೌಂಡಿಂಗ್ ರೇಖೆಗಳು. ಸರಿ y = 0, ಅವಳು x- ಅಕ್ಷ, ಇದು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಕೃತಿಯು ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

3.2. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 3.1 ರಲ್ಲಿ, ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ x- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುವಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವು x- ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ ಈಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2 . ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ y=x2+6x+2, x=-4, x=-1, y=0.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ y=x2+6x+2, ಇದು ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ ಓಹ್, ನೇರ x=-4, x=-1, y=0. ಇಲ್ಲಿ y = 0ಮೇಲಿನಿಂದ ಬಯಸಿದ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನೇರ x = -4ಮತ್ತು x = -1ಇವುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಗಡಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವವು ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. [-4; -1] . ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅರ್ಥವೇನು? ಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ನೀಡಿರುವ x ನೊಳಗೆ ಇರುವ ಆಕೃತಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ "ಋಣಾತ್ಮಕ" ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ನೋಡಬೇಕು ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ.

ಲೇಖನ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ.