Математички обрасци во животот. Математички обрасци на жива природа

Ако погледнете наоколу внимателно, улогата на математиката во човечкиот живот станува очигледна. Секојдневно нè придружуваат компјутерите, модерните телефони и друга опрема, а нивното создавање е невозможно без употреба на законите и пресметките на големата наука. Сепак, улогата на математиката во општеството не е ограничена само на такви апликации. Инаку, на пример, многу уметници би можеле со чиста совест да кажат дека времето посветено на решавање проблеми и докажување теореми во училиште е залудно потрошено. Меѓутоа, тоа не е така. Ајде да се обидеме да откриеме зошто е потребна математика.

База

Прво, вреди да се разбере што е всушност математиката. Преведено од старогрчки, самото име значи „наука“, „студија“. Математиката се заснова на операциите на броење, мерење и опишување на облиците на предметите. на кои се заснова знаењето за структурата, редот и односите. Тие се суштината на науката. Својствата на реалните предмети се идеализирани во него и напишани на формален јазик. Така се претвораат во математички објекти. Некои идеализирани својства стануваат аксиоми (изјави кои не бараат доказ). Од овие други вистински својства потоа се изведени. Така се формира вистински постоечки објект.

Два дела

Математиката може да се подели на два комплементарни дела. Теоретската наука се занимава со длабока анализа на интра-математички структури. Применетата наука ги обезбедува своите модели на други дисциплини. Физиката, хемијата и астрономијата, инженерските системи, прогнозирањето и логиката постојано го користат математичкиот апарат. Со негова помош се прават откритија, се откриваат обрасци и се предвидуваат настани. Во оваа смисла, важноста на математиката во човечкиот живот не може да се прецени.

Основа на професионална дејност

Без познавање на основните математички закони и способност за нивно користење, во современиот свет станува многу тешко да се научи речиси секоја професија. Со бројки и операции со нив не се занимаваат само финансиери и сметководители. Без такво знаење, астрономот нема да може да го одреди растојанието до ѕвездата и најдоброто време за нејзино набљудување, а молекуларниот биолог нема да може да разбере како да се справи со генската мутација. Инженерот нема да дизајнира работен аларм или систем за видео надзор, а програмерот нема да најде пристап до оперативниот систем. Многу од овие и други професии едноставно не постојат без математика.

Хуманитарните науки

Сепак, улогата на математиката во животот на една личност, на пример, која се посветила на сликарството или литературата, не е толку очигледна. А сепак, трагите на кралицата на науките се присутни и во хуманистичките науки.

Се чини дека поезијата е чиста романса и инспирација, нема место за анализа и калкулација. Сепак, доволно е да се потсетиме на поетските димензии на амфибрахите) и се сфаќа дека и математиката имала удел во ова. Ритамот, вербален или музички, исто така се опишува и пресметува со користење на знаењето од оваа наука.

За писател или психолог, концептите како веродостојност на информациите, изолиран инцидент, генерализација и така натаму често се важни. Сите тие се или директно математички, или се изградени врз основа на закони развиени од кралицата на науките и постојат благодарение на неа и според нејзините правила.

Психологијата е родена на пресекот на хуманистичките и природните науки. Сите негови насоки, дури и оние кои работат исклучиво со слики, се потпираат на набљудување, анализа на податоци, нивна генерализација и верификација. Овде се користат методи за моделирање, прогнозирање и статистички податоци.

Од училиште

Математиката е присутна во нашите животи не само во процесот на совладување на некоја професија и имплементирање на стекнатото знаење. Вака или онака, ние ја користиме кралицата на науките речиси во секој момент од времето. Затоа математиката почнува да се учи доста рано. Со решавање на едноставни и сложени проблеми, детето не учи само да собира, одзема и множи. Тој полека, од основите, ја сфаќа структурата на современиот свет. И не зборуваме за технички напредок или можност за проверка на промена во продавница. Математиката обликува одредени карактеристики на размислување и влијае на нашиот однос кон светот.

Наједноставно, најтешко, најважно

Веројатно сите ќе се сетат барем на една вечер додека ја прават домашната задача, кога сакале очајно да завиваат: „Не разбирам за што служи математиката!“, да ги фрлат настрана омразените сложени и мачни проблеми и да истрчаат во дворот со пријателите. На училиште, па дури и подоцна, на факултет, уверувањата на родителите и наставниците дека „подоцна ќе ни се најде“ изгледаат како досадни глупости. Сепак, излегува дека тие се во право.

Математиката, а потоа и физиката е таа што ве учи да најдете причинско-последични врски, ја поставува навиката да го барате озлогласеното „од каде што растат нозете“. Внимание, концентрација, волја - тренираат и во процесот на решавање на тие многу омразени проблеми. Ако одиме подалеку, способноста да се извлечат последици од фактите, да се предвидат идни настани, а исто така да се прави истото е утврдена за време на проучувањето на математичките теории. Моделирањето, апстракцијата, дедукцијата и индукцијата се сите науки и во исто време начини на кои мозокот работи со информации.

И повторно психологија

Честопати, математиката е таа што му дава на детето откровение дека возрасните не се семоќни и не знаат сè. Ова се случува кога мама или тато, кога ќе побараат да помогнат во решавањето на некој проблем, само креваат раменици и изјавија дека не можат да го направат тоа. И детето е принудено самиот да го бара одговорот, да греши и да погледне повторно. Се случува и родителите едноставно да одбијат да помогнат. „Треба да го направите тоа сами“, велат тие. И тие го прават тоа правилно. По многучасовни обиди, детето ќе добие не само завршена домашна задача, туку и способност самостојно да наоѓа решенија, да открие и да ги коригира грешките. И ова лежи и улогата на математиката во човечкиот живот.

Се разбира, независноста, способноста да се донесуваат одлуки, да се биде одговорен за нив и отсуството на страв од грешки се развиваат не само на лекциите по алгебра и геометрија. Но, овие дисциплини играат значајна улога во процесот. Математиката негува квалитети како одлучност и активност. Точно, многу зависи од наставникот. Неправилното прикажување на материјалот, прекумерната строгост и притисок може, напротив, да влеат страв од тешкотии и грешки (прво во училницата, а потоа во животот), неподготвеност да се изрази сопственото мислење и пасивност.

Математиката во секојдневниот живот

По завршувањето на универзитетот или колеџот, возрасните не престануваат да решаваат математички проблеми секој ден. Како да се фати возот? Може ли килограм месо да готви вечера за десет гости? Колку калории има во садот? Колку долго ќе трае една сијалица? Овие и многу други прашања се директно поврзани со кралицата на науките и не можат да се решат без неа. Излегува дека математиката е невидливо присутна во нашите животи речиси постојано. И најчесто тоа не го ни забележуваме.

Математиката во животот на општеството и поединецот влијае на огромен број области. Некои професии се незамисливи без него, многу се појавија само благодарение на развојот на нејзините поединечни области. Современиот технички напредок е тесно поврзан со компликацијата и развојот на математичкиот апарат. Компјутерите и телефоните, авионите и вселенските летала никогаш немаше да се појават доколку луѓето не ја познаваа кралицата на науките. Сепак, улогата на математиката во човечкиот живот не завршува тука. Науката му помага на детето да го совлада светот, го учи да комуницира со него поефективно и го обликува неговото размислување и индивидуалните карактерни црти. Сепак, математиката сама не би се справила со такви задачи. Како што споменавме погоре, презентацијата на материјалот и особините на личноста на оној што го запознава детето со светот игра огромна улога.

Како заклучок, ќе се обидеме накратко да ги карактеризираме општите обрасци на развој на математиката.

1. Математиката не е создавање на ниту една историска ера, на кој било народ; тоа е производ на голем број епохи, производ на работата на многу генерации. Се појавија неговите први концепти и одредби

како што видовме, во античко време и веќе пред повеќе од две илјади години тие биле доведени во хармоничен систем. И покрај сите трансформации на математиката, нејзините концепти и заклучоци се зачувани, преминувајќи од една во друга ера, како што се, на пример, правилата на аритметиката или Питагоровата теорема.

Новите теории ги инкорпорираат претходните достигнувања, појаснувајќи ги, дополнувајќи и генерализирајќи ги.

Во исто време, како што е јасно од краткиот преглед на историјата на математиката даден погоре, нејзиниот развој не само што не може да се сведе на едноставна акумулација на нови теореми, туку вклучува значајни, квалитативни промени. Соодветно на тоа, развојот на математиката е поделен на голем број периоди, на премините меѓу кои точно се означени таквите фундаментални промени во самиот предмет или структура на оваа наука.

Математиката во својата сфера ги вклучува сите нови области на квантитативните односи на реалноста. Во исто време, најважниот предмет на математиката биле и остануваат просторните форми и квантитативните односи во едноставна, најдиректна смисла на овие зборови, а математичкото разбирање на новите врски и врски неизбежно се случува врз основа и во врска со веќе воспоставен систем на квантитативни и просторни научни концепти.

Конечно, акумулацијата на резултатите во самата математика нужно повлекува и искачување до нови нивоа на апстракција, до нови генерализирачки концепти и продлабочување во анализата на основите и почетните концепти.

Како што дабот во својот силен раст ги згуснува старите гранки со нови слоеви, исфрла нови гранки, се протега нагоре и се продлабочува со своите корени надолу, така и математиката во својот развој акумулира нов материјал во своите веќе воспоставени области, формира нови насоки, се искачува. до нови височини на апстракција и навлегува подлабоко во нејзините основи.

2. Математиката има за свој предмет реални форми и односи на реалноста, но, како што рекол Енгелс, за да се проучат овие форми и односи во нивната чиста форма, потребно е целосно да се одделат од нивната содржина, да се остави ова последното настрана како нешто рамнодушно. Меѓутоа, формите и односите не постојат надвор од содржината; математичките форми и односи не можат да бидат апсолутно рамнодушни кон содржината. Затоа, математиката, која по својата суштина се стреми да постигне такво раздвојување, се стреми да го постигне невозможното. Ова е фундаментална контрадикција во самата суштина на математиката. Тоа е манифестација специфична за математиката на општата контрадикторност на сознанието. Рефлексијата со мислата на секој феномен, секоја страна, секој момент на реалноста се груби, го поедноставува, грабнувајќи го од општата поврзаност на природата. Кога луѓето, проучувајќи ги својствата на просторот, утврдија дека тој има Евклидова геометрија, исклучително

важен чин на сознание, но содржеше и заблуда: вистинските својства на просторот беа [земени на поедноставен, шематски начин, во апстракција од материјата. Но, без ова, едноставно немаше да има геометрија, и врз основа на оваа апстракција (и од нејзиното внатрешно истражување и од споредбата на математичките резултати со новите податоци од другите науки) се родија и зајакнаа нови геометриски теории.

Постојаното разрешување и обновување на оваа противречност во фазите на сознавањето кои се сѐ поблиску до реалноста ја сочинуваат суштината на развојот на сознанието. Во овој случај, одлучувачки фактор е, се разбира, позитивната содржина на знаењето, елементот на апсолутна вистина во него. Знаењето се движи по растечка линија и не го означува времето, едноставно помешано со грешка. Движењето на знаењето е постојано надминување на неговата неточност и ограничувања.

Оваа главна противречност повлекува други. Ова го видовме во примерот на спротивностите на дискретно и континуирано. (Во природата не постои апсолутен јаз меѓу нив, а нивното раздвојување во математиката неминовно ја повлекуваше потребата да се создадат уште нови концепти кои подлабоко ја рефлектираат реалноста и во исто време ги надминуваат внатрешните несовршености на постоечката математичка теорија). На ист начин во математиката се појавуваат противречностите на конечното и бесконечното, апстрактното и конкретното, формата и содржината итн. Но, нејзината пресудна манифестација е тоа што, апстрахирајќи се од конкретното, вртејќи се во кругот на своите апстрактни концепти, математиката со тоа е одвоена од експериментот и практиката, а во исто време таа е само наука (т.е. има когнитивна вредност) колку што се потпира. на пракса, бидејќи се покажува дека не е чиста, туку применета математика. Да се ​​изрази малку на хегелијански јазик, чистата математика постојано се „негира“ себеси како чиста математика; без тоа таа не може да има научно значење, не може да се развива, не може да ги надмине тешкотиите што неизбежно се појавуваат во неа.

Во нивната формална форма, математичките теории се спротивставени на реалната содржина како некои шеми за конкретни заклучоци. Во овој случај, математиката делува како метод за формулирање на квантитативните закони на природните науки, како апарат за развивање на нејзините теории, како средство за решавање на проблеми во природните науки и технологијата. Значењето на чистата математика во сегашната фаза лежи пред се во математичкиот метод. И како што секој метод постои и се развива не сам по себе, туку само врз основа на неговите примени, во врска со содржината на која се применува, така и математиката не може да постои и да се развива без апликации. Овде повторно се открива единството на спротивностите: општиот метод се спротивставува на специфичен проблем како средство за негово решавање, но тој самиот произлегува од генерализацијата на конкретниот материјал и постои

се развива и ја наоѓа својата оправданост само во решавањето на конкретни проблеми.

3. Социјалната практика игра одлучувачка улога во развојот на математиката во три аспекти. Таа поставува нови проблеми за математиката, го стимулира нејзиниот развој во една или друга насока и дава критериум за вистинитоста на нејзините заклучоци.

Ова може да се види исклучително јасно во појавата на анализата. Прво, развојот на механиката и технологијата го покрена проблемот на проучување на зависностите на променливите во нивната општа форма. Архимед, блиску до диференцијалното и интегралното сметање, сепак остана во рамките на статичките проблеми, додека во модерното време проучувањето на движењето беше она што ги роди концептите на променлива и функција и го принуди формулирањето на анализата. Њутн не можеше да развие механика без да развие соодветен математички метод.

Второ, токму потребите на општественото производство го поттикнаа формулирањето и решавањето на сите овие проблеми. Ниту во античкото ниту во средновековното општество не постоеле овие стимулации. Конечно, многу е карактеристично што математичката анализа уште во самиот почеток најде оправдување за своите заклучоци токму во апликациите. Ова е единствената причина зошто може да се развие без оние строги дефиниции на нејзините основни концепти (променлива, функција, граница) кои беа дадени подоцна. Вистината на анализата беше утврдена со апликации во механиката, физиката и технологијата.

Горенаведеното важи за сите периоди од развојот на математиката. Од 17 век. Најдиректно влијание врз неговиот развој има, заедно со механиката, теоретската физика и проблемите на новата технологија. Механиката на континуумот, а потоа и теоријата на полето (топлинска спроводливост, електрична енергија, магнетизам, гравитационо поле) го водат развојот на теоријата на парцијални диференцијални равенки. Развојот на молекуларната теорија и воопшто на статистичката физика, почнувајќи од крајот на минатиот век, послужи како важен поттик за развојот на теоријата на веројатност, особено на теоријата на случајни процеси. Теоријата на релативноста одигра одлучувачка улога во развојот на Римановата геометрија со нејзините аналитички методи и генерализации.

Во моментов, развојот на нови математички теории, како што се функционална анализа, итн., е поттикнат од проблемите на квантната механика и електродинамиката, проблемите на компјутерската технологија, статистички прашања на физиката и технологијата итн., итн. Физиката и технологијата не само што претставуваат новите предизвици на математичките проблеми, ја туркаат кон нови предмети на истражување, но и го будат развојот на гранките на математиката неопходни за нив, кои првично се развија во поголема мера во себе, како што беше случајот со Римановата геометрија. Накратко, за интензивен развој на науката потребно е таа не само да пристапи кон решавање на новите проблеми, туку да се наметне потребата од нивно решавање.

развојните потреби на општеството. Во математиката неодамна се појавија многу теории, но само оние од нив се развиени и цврсто влезени во науката кои ја нашле својата примена во природните науки и технологијата или играле улога на важни генерализации на оние теории кои имаат таква примена. Во исто време, другите теории остануваат без движење, како што се, на пример, некои рафинирани геометриски теории (не-дезаргејски, неархимедски геометрии), кои не нашле значителна примена.

Вистината на математичките заклучоци ја наоѓа својата конечна основа не во општите дефиниции и аксиоми, не во формалната строгост на доказите, туку во реалните примени, односно во крајна линија во практиката.

Општо земено, развојот на математиката мора да се сфати првенствено како резултат на интеракцијата на логиката на нејзиниот предмет, рефлектирана во внатрешната логика на самата математика, влијанието на производството и врските со природните науки. Оваа разлика следи сложени патишта на борба меѓу спротивностите, вклучувајќи значајни промени во основната содржина и формите на математиката. Содржински, развојот на математиката го одредува нејзиниот предмет, но е поттикнат главно и во крајна линија од потребите на производството. Ова е основната шема на развој на математиката.

Се разбира, не смееме да заборавиме дека зборуваме само за основната шема и дека врската помеѓу математиката и производството, генерално кажано, е сложена. Од она што беше кажано погоре, јасно е дека би било наивно да се обидеме да го оправдаме појавувањето на која било дадена математичка теорија со директен „производен ред“. Покрај тоа, математиката, како и секоја наука, има релативна независност, своја внатрешна логика, одразувајќи ја, како што нагласивме, објективната логика, т.е. регуларноста на нејзиниот предмет.

4. Математиката отсекогаш го доживувала најзначајното влијание не само на општественото производство, туку и на сите општествени услови воопшто. Неговиот брилијантен напредок во ерата на подемот на античка Грција, успехот на алгебрата во Италија за време на ренесансата, развојот на анализата во ерата што следеше по Англиската револуција, успехот на математиката во Франција во периодот непосредно до Француската револуција - сето тоа убедливо ја покажува нераскинливата поврзаност на напредокот на математиката со општиот технички, културен, политички напредок на општеството.

Тоа јасно се гледа и во развојот на математиката во Русија. Формирањето на независно руско математичко училиште, кое доаѓа од Лобачевски, Остроградски и Чебишев, не може да се одвои од напредокот на руското општество како целина. Времето на Лобачевски е време на Пушкин,

Глинка, времето на Декебристите и цветањето на математиката беше еден од елементите на општиот подем.

Дотолку повеќе е убедливо влијанието на општествениот развој во периодот по Големата октомвриска социјалистичка револуција, кога студиите од фундаментално значење се појавуваа едно по друго со неверојатна брзина во многу правци: во теоријата на множества, топологијата, теоријата на броеви, теоријата на веројатност, теоријата на диференцијални равенки, функционална анализа, алгебра, геометрија.

Конечно, математиката отсекогаш била и продолжува да биде значително под влијание на идеологијата. Како и во секоја наука, објективната содржина на математиката математичарите и филозофите ја перцепираат и толкуваат во рамките на една или друга идеологија.

Накратко, објективната содржина на науката секогаш се вклопува во една или друга идеолошка форма; единството и борбата на овие дијалектички спротивности - објективна содржина и идеолошки форми - во математиката, како и во секоја наука, играат важна улога во нејзиниот развој.

Борбата меѓу материјализмот, кој одговара на објективната содржина на науката, и идеализмот, кој ѝ противречи на оваа содржина и го искривува нејзиното разбирање, поминува низ целата историја на математиката. Оваа борба беше јасно наведена веќе во античка Грција, каде што идеализмот на Питагора, Сократ и Платон се спротивстави на материјализмот на Талес, Демокрит и другите филозофи кои ја создадоа грчката математика. Со развојот на робовладетелскиот систем, елитата на општеството се одвои од учеството во производството, сметајќи го за судбината на пониската класа, и тоа доведе до одвојување на „чистата“ наука од практиката. Само чисто теоретската геометрија беше препознаена како достојна за вниманието на вистински филозоф. Карактеристично е што Платон сметал дека новите студии на некои механички криви, па дури и конусни пресеци остануваат надвор од границите на геометријата, бидејќи тие „не нè доведуваат во комуникација со вечни и бестелесни идеи“ и „потребна е употреба на алатки на вулгарен занает“.

Еклатантен пример за борбата на материјализмот против идеализмот во математиката е активноста на Лобачевски, кој го изнесе и го бранеше материјалистичкото разбирање на математиката против идеалистичките погледи на Кантјанизмот.

Руската математичка школа генерално се карактеризира со материјалистичка традиција. Така, Чебишев јасно ја истакна одлучувачката важност на практиката, а Љапунов го изрази стилот на руската математичка школа со следните извонредни зборови: „Детален развој на прашања кои се особено важни од гледна точка на примена и во исто време презентирање посебни теоретски тешкотии, кои бараат измислување нови методи и искачување до принципите на науката, потоа генерализирање на наодите и со тоа создавање на повеќе или помалку општа теорија“. Генерализациите и апстракциите не се сами по себе, туку во врска со конкретен материјал

теоремите и теориите не сами по себе, туку во општата поврзаност на науката, што на крајот води кон пракса - тоа е она што се покажува како всушност важно и ветувачко.

Тоа беа и аспирации на такви големи научници како Гаус и Риман.

Меѓутоа, со развојот на капитализмот во Европа, материјалистичките погледи, кои ја одразуваа напредната идеологија на буржоазијата во подем од 16-ти - почетокот на 19 век, почнаа да се заменуваат со идеалистички погледи. На пример, Кантор (1846-1918), кога ја создавал теоријата за бесконечните множества, директно се осврнал на Бога, зборувајќи во духот дека бесконечните множества имаат апсолутно постоење во божествениот ум. Најголемиот француски математичар од крајот на 19 и почетокот на 20 век. Поенкаре го постави идеалистичкиот концепт на „конвенционализам“, според кој математиката е шема на конвенционални договори усвоени за практичноста на опишување на различноста на искуствата. Така, според Поенкаре, аксиомите на Евклидовата геометрија не се ништо повеќе од условни договори и нивното значење е определено од практичноста и едноставноста, но не и од нивната кореспонденција со реалноста. Затоа, Поенкаре рече дека, на пример, во физиката тие повеќе би сакале да го напуштат законот за праволиниско ширење на светлината отколку Евклидовата геометрија. Оваа гледна точка беше побиена со развојот на теоријата на релативност, која, и покрај сета „едноставност“ и „погодност“ на Евклидовата геометрија, во целосна согласност со материјалистичките идеи на Лобачевски и Риман, доведе до заклучок дека реалната геометријата на просторот е различна од Евклидовата.

Поради тешкотиите што се појавија во теоријата на множествата, а во врска со потребата да се анализираат основните поими на математиката, кај математичарите на почетокот на 20 век. се појавија различни струи. Се изгуби единството во разбирањето на содржината на математиката; различни математичари почнаа различно да гледаат не само на општите основи на науката, што беше случај порано, туку дури и почнаа поинаку да го оценуваат значењето и значењето на поединечните конкретни резултати и докази. Заклучоците што на некои им изгледале значајни и значајни, други ги прогласиле за лишени од значење и значење. Се појавија идеалистички движења на „логицизам“, „интуиционизам“, „формализам“ итн.

Логистичарите тврдат дека целата математика може да се изведе од концептите на логиката. Интуиционистите го гледаат изворот на математиката во интуицијата и му даваат значење само на она што интуитивно се перципира. Затоа, особено, тие целосно го негираат значењето на теоријата на Кантор за бесконечни множества. Покрај тоа, интуиционистите го негираат едноставното значење дури и на таквите изјави

како теорема дека секоја алгебарска равенка на степен има корени. За нив оваа изјава е празна додека не се наведе метод за пресметување на корените. Така, целосното негирање на објективното значење на математиката ги наведе интуиционистите да дискредитираат значителен дел од достигнувањата на математиката како „без значење“. Најекстремните од нив отидоа дотаму што тврдеа дека има толку математичари колку што има математичари.

Обид на свој начин да ја спаси математиката од ваков напад направи најголемиот математичар на почетокот на нашиот век - Д.Хилберт. Суштината на неговата идеја беше да ги сведе математичките теории на чисто формални операции на симболи според пропишаните правила. Пресметката беше дека со таков целосно формален пристап ќе се отстранат сите тешкотии, бидејќи предмет на математиката ќе бидат симболите и правилата за работење со нив без никаква врска со нивното значење. Ова е поставување на формализмот во математиката. Според интуиционистот Брауер, за формалистот вистината на математиката е на хартија, додека за интуиционистот е во главата на математичарот.

Меѓутоа, не е тешко да се види дека и двете се погрешни, за математиката, а во исто време она што е напишано на хартија и што мисли математичарот ја одразува реалноста, а вистината на математиката лежи во нејзината кореспонденција со објективната реалност. . Одвојувајќи ја математиката од материјалната реалност, сите овие трендови се покажаа како идеалистички.

Идејата на Хилберт била поразена од сопствениот развој. Австрискиот математичар Гедел докажа дека дури и аритметиката не може да се формализира целосно, како што се надеваше Хилберт. Заклучокот на Гедел јасно ја откри внатрешната дијалектика на математиката, која не дозволува ниту една нејзина област да биде исцрпена со формална пресметка. Дури и наједноставната бесконечност од природна серија на броеви се покажа како неисцрпна конечна шема на симболи и правила за работа со нив. Така, математички беше докажано она што Енгелс го изразил во општи термини кога напишал:

„Бесконечноста е контрадикција... Уништувањето на оваа противречност би било крај на бесконечноста“. Хилберт се надеваше дека ќе ја опфати математичката бесконечност во рамките на конечните шеми и на тој начин ќе ги елиминира сите противречности и тешкотии. Се покажа дека ова е невозможно.

Но, во услови на капитализам, конвенционализмот, интуиционизмот, формализмот и други слични движења не само што се зачувани, туку се надополнуваат со нови варијанти на идеалистички погледи на математиката. Теориите поврзани со логичката анализа на основите на математиката значително се користат во некои нови варијанти на субјективниот идеализам. Субјективни

идеализмот сега ја користи математиката, особено математичката логика, не помалку од физиката, и затоа прашањата за разбирање на основите на математиката стануваат особено акутни.

Така, тешкотиите во развојот на математиката во условите на капитализмот доведоа до идеолошка криза на оваа наука, слична во нејзините основи на кризата на физиката, чија суштина беше појаснета од Ленин во неговото брилијантно дело „Материјализам и Емпирио. -Критика“. Оваа криза воопшто не значи дека математиката во капиталистичките земји е целосно ретардирана во нејзиниот развој. Голем број научници со јасно идеалистички позиции постигнуваат важни, понекогаш извонредни успеси во решавањето на конкретни математички проблеми и развивањето на нови теории. Доволно е да се осврнеме на брилијантниот развој на математичката логика.

Основната мана на погледот на математиката широко распространет во капиталистичките земји лежи во нејзиниот идеализам и метафизика: одвојувањето на математиката од реалноста и занемарувањето на нејзиниот реален развој. Логистиката, интуиционизмот, формализмот и други слични трендови истакнуваат еден аспект на математиката - поврзаноста со логиката, интуитивната јасност, формалната строгост итн. - тие неразумно го преувеличуваат, го апсолутизираат неговото значење, го одвојуваат од реалноста и, зад длабоката анализа на оваа карактеристика Едно математиката сама по себе е изгубена од вид на математиката како целина. Токму поради оваа едностраност, ниту една од овие струи, со сета суптилност и длабочина на поединечните заклучоци, не може да доведе до правилно разбирање на математиката. За разлика од различните струи и нијанси на идеализмот и метафизиката, дијалектичкиот материјализам ја разгледува математиката, како и целата наука како целина, таква каква што е, во сето богатство и сложеност на нејзините врски и развој. И токму затоа што дијалектичкиот материјализам се стреми да го разбере целото богатство и сета сложеност на врските меѓу науката и реалноста, сета сложеност на нејзиниот развој, преминувајќи од едноставна генерализација на искуството до повисоки апстракции и од нив до практикување, токму затоа што постојано го води самиот нејзин пристап кон науката во согласност со нејзината објективна содржина, со своите нови откритија, токму поради оваа причина и, во крајна линија, само поради оваа причина, излегува дека е единствената навистина научна филозофија што води до правилно разбирање на науката. општо и особено математиката.

Вовед

На училиште често ни кажуваат дека математиката е кралица на науките. Еден ден слушнав друга фраза што еднаш ја кажа еден од моите учители, а татко ми сака да ја повторува: „Природата не е толку глупава за да не ги користи законите на математиката“. (Котелников Ф.М. поранешен професор по математика на одделот на Московскиот државен универзитет). Тоа е она што ми даде идеја да го проучам ова прашање.

Оваа идеја ја потврдува и следнава изрека: „Убавината е секогаш релативна... Не треба... да се претпостави дека бреговите на океанот се навистина безоблични само затоа што нивната форма е различна од правилната форма на столбовите што ги изградивме; обликот на планините не може да се смета за неправилен врз основа на тоа што тие не се правилни конуси или пирамиди; само затоа што растојанијата меѓу ѕвездите се нееднакви не значи дека тие биле расеани по небото од неспособна рака. Овие неправилности постојат само во нашата имагинација, но во реалноста тие не се такви и на никаков начин не се мешаат во вистинските манифестации на животот на Земјата, во царството на растенијата и животните или меѓу луѓето“. (Ричард Бентли, англиски научник од 17 век)

Но, кога студираме математика, се потпираме само на познавање на формули, теореми и пресметки. А математиката се појавува пред нас како еден вид апстрактна наука која работи со бројки. Сепак, како што се испостави, математиката е убава наука.

Затоа си ја поставив следната цел: да ја покажам убавината на математиката со помош на обрасци кои постојат во природата.

За да ја постигне својата цел, таа беше поделена на голем број задачи:

Истражете ја разновидноста на математички обрасци што ги користи природата.

Дајте опис на овие модели.

Користејќи го сопственото искуство, обидете се да најдете математички односи во структурата на телото на мачката (Како што е наведено во еден познат филм: воз на мачки).

Користени методи во работата: анализа на литература на темата, научен експеримент.

1. 1. Пребарајте математички обрасци во природата.

Математичките обрасци може да се бараат и во живата и во неживата природа.

Покрај тоа, неопходно е да се одреди кои модели треба да се бараат.

Бидејќи во шесто одделение не се учеа многу шаблони, морав да учам средношколски учебници. Покрај тоа, морав да земам предвид дека многу често природата користи геометриски обрасци. Затоа, покрај учебниците за алгебра, морав да го свртам вниманието и на учебниците по геометрија.

Математички обрасци пронајдени во природата:

1. Златен сооднос. Броеви на Фибоначи (Архимедова спирала). Како и други видови на спирали.
2. Различни видови симетрија: централна, аксијална, ротациона. Како и симетрија во жива и нежива природа.
3. Агли и геометриски форми.
4. Фрактали. Терминот фрактал доаѓа од латинскиотфрактус (скрши, крши), т.е. создаваат фрагменти со неправилна форма.
5. Аритметичка и геометриска прогресија.

Да ги погледнеме идентификуваните обрасци подетално, но во малку поинаква низа.

Првото нешто што ви привлекува внимание е присуството симетријаВо природата Преведено од грчки, овој збор значи „пропорционалност, пропорционалност, униформност во распоредот на деловите“. Математички ригорозна идеја за симетрија беше формирана релативно неодамна - во 19 век. Во наједноставната интерпретација (според G. Weil), модерната дефиниција за симетријата изгледа вака: објектот што може некако да се промени, што резултира со истото со кое почнавме, се нарекува симетричен. .

Во природата, двата најчести типа на симетрија се „огледало“ и „зрак“ („радијална“) симетрија. Меѓутоа, покрај едно име, овие типови на симетрија имаат и други. Значи, симетријата на огледалото се нарекува и: аксијална, билатерална, симетрија на листовите. Радијалната симетрија се нарекува и радијална симетрија.

Аксијална симетрија се јавува најчесто во нашиот свет. Куќи, разни уреди, автомобили (надворешно), луѓето (!) се сите симетрични, или речиси. Луѓето се симетрични по тоа што сите здрави луѓе имаат две раце, секоја рака има пет прсти; ако ги свиткате дланките, тоа ќе биде како слика во огледало.

Проверката на симетријата е многу едноставна. Доволно е да земете огледало и да го поставите приближно во средината на предметот. Ако делот од предметот што е на мат, нерефлектирачката страна на огледалото се совпаѓа со одразот, тогаш предметот е симетричен.

Радијална симетрија .Се што расте или се движи вертикално, т.е. нагоре или надолу во однос на површината на земјата, предмет на радијална симетрија.

Листовите и цветовите на многу растенија имаат радијална симетрија. (сл. 1, додатоци)

Во пресеците на ткивата што го формираат коренот или стеблото на растението, радијалната симетрија е јасно видлива (овошје од киви, исечено дрво). Радијалната симетрија е карактеристична за седентарните и прицврстените форми (корали, хидра, медуза, морски анемони). (Сл. 2, прилози)

Ротациона симетрија . Вртењето за одреден број степени, придружено со превод на растојание долж оската на ротација, доведува до спирална симетрија - симетрија на спирални скалила. Пример за спирална симетрија е распоредот на листовите на стеблото на многу растенија. Главата на сончогледот има пука распоредени во геометриски спирали, кои се одмотуваат од центарот кон надвор. (сл. 3, прилози)

Симетријата се наоѓа не само во живата природа. Во нежива природаИма и примери за симетрија. Симетријата се манифестира во различните структури и појави на неорганскиот свет. Симетријата на надворешниот облик на кристалот е последица на неговата внатрешна симетрија - наредениот релативен распоред во просторот на атомите (молекули).

Симетријата на снегулките е многу убава.

Но, мора да се каже дека природата не толерира точна симетрија. Секогаш има барем мали отстапувања. Така, нашите раце, нозе, очи и уши не се целосно идентични едни со други, иако се многу слични.

Златен сооднос.

Златниот сооднос моментално не се учи во 6-то одделение. Но, познато е дека златниот пресек, или златна пропорција, е однос на помал дел со поголем, што го дава истиот резултат кога се дели целиот сегмент на поголем дел и се дели поголем дел на помал. Формула: A/B=B/C

Во основа, односот е 1/1,618. Златниот пресек е многу чест во животинскиот свет.

Едно лице, може да се каже, „се состои“ целосно од златниот пресек. На пример, растојанието помеѓу очите (1.618) и меѓу веѓите (1) е златниот сооднос. И растојанието од папокот до стапалото и висината исто така ќе биде златна пропорција. Целото наше тело е „расфрлено“ со златни пропорции. (сл. 5, прилози)

Агли и геометриски форми Тие се исто така вообичаени по природа. Има забележливи агли, на пример тие се јасно видливи во семките од сончоглед, во саќе, на крилја од инсекти, во јаворови лисја итн. Молекулата на водата има агол од 104,7 0 C. Но, постојат и суптилни агли. На пример, во соцветот од сончоглед, семките се наоѓаат под агол од 137,5 степени во однос на центарот.

Геометриски фигури Сè гледале и во живата и нежива природа, но малку им обрнувале внимание. Како што знаете, виножитото е дел од елипса, чиј центар е под нивото на земјата. Листовите на растенијата и плодовите на сливата имаат елипсовидна форма. Иако веројатно може да се пресметаат со помош на некоја покомплексна формула. На пример, овој (сл. 6, додатоци):

Смреката, некои видови школки и разни конуси се во форма на конус. Некои соцвети личат или на пирамида, или на октаедар или на ист конус.

Најпознат природен шестоаголник е саќето (пчела, оса, бумбар и сл.). За разлика од многу други форми, тие имаат речиси идеална форма и се разликуваат само по големината на клетките. Но, ако обрнете внимание, ќе забележите дека сложените очи на инсектите се исто така блиску до оваа форма.

Конусите од ела се многу слични на малите цилиндри.

Речиси е невозможно да се најдат идеални геометриски форми во нежива природа, но многу планини изгледаат како пирамиди со различни основи, а плукањето од песок наликува на елипса.

А такви примери има многу.

Веќе го опфатив златниот пресек. Сега сакам да го свртам моето внимание Фибоначи броеви и други спирали, кои се тесно поврзани со златниот пресек.

Спиралите се многу чести во природата. Обликот на спирално завитканата школка го привлече вниманието на Архимед (сл. 2). Го проучувал и дошол до равенка за спиралата. Спиралата нацртана според оваа равенка се нарекува со неговото име. Зголемувањето на нејзиниот чекор е секогаш еднолично. Во моментов, спиралата Архимед е широко користена во технологијата. (Сл. 7 додаток)

„Златните“ спирали се широко распространети во биолошкиот свет. Како што е наведено погоре, животинските рогови растат само од едниот крај. Овој раст се јавува во логаритамска спирала. Во книгата „Curved Lines in Life“ Т. Кук ги истражува различните видови на спирали кои се појавуваат во роговите на овните, козите, антилопите и другите животни со рогови.

Спиралниот и спирален распоред на листовите на гранките од дрвјата е забележан одамна. Спиралата се гледаше во распоредот на семки од сончоглед, шишарки, ананас, кактуси итн. Заедничката работа на ботаничарите и математичарите фрли светлина врз овие неверојатни природни феномени. Се покажа дека во распоредот на лисјата на гранка - филотаксис, семки од сончоглед, борови шишарки, се манифестира серијата Фибоначи, и затоа се манифестира законот на златниот сооднос. Пајакот ја плете својата мрежа во спирална шема. Ураган се врти како спирала. Исплашено стадо ирваси се расфрла во спирала.

И конечно, носителите на информации - молекулите на ДНК - исто така се извиткани во спирала. Гете ја нарече спиралата „крива на животот“.

Скалите на боров конус на неговата површина се распоредени строго редовно - по две спирали кои се сечат приближно под прав агол.

Сепак, да се вратиме на една избрана спирала - броевите на Фибоначи. Ова се многу интересни бројки. Бројот се добива со собирање на претходните две. Еве ги почетните броеви на Фибоначи за 144: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... И да погледнеме неколку визуелни примери (слајд 14).

Фракталибеа отворени не одамна. Концептот на фрактална геометрија се појави во 70-тите години на 20 век. Сега фракталите активно влегоа во нашите животи, па дури и се развива таква насока како фрактална графика. (Сл. 8, додатоци)

Фракталите се појавуваат доста често во природата. Сепак, овој феномен е потипичен за растенијата и неживата природа. На пример, папрат лисја, чадор inflorescences. Во нежива природа, тоа се удари од гром, обрасци на прозорците, снег што се лепи на гранките на дрвјата, елементи на крајбрежјето и многу повеќе.

Геометриска прогресија.

Геометриската прогресија во нејзината најосновна дефиниција е множење на претходниот број со коефициент.

Оваа прогресија е присутна кај едноклеточните организми. На пример, секоја клетка е поделена на две, овие две се поделени на четири итн. Тоа е, ова е геометриска прогресија со коефициент 2. И во едноставни термини, бројот на клетки се зголемува за 2 пати со секоја поделба.

Сосема исто е и со бактериите. Поделба, удвојување на населението.

Така, ги проучував математичките обрасци што постојат во природата и дадов релевантни примери.

Треба да се напомене дека во моментот активно се проучуваат математичките закони во природата и постои дури и наука наречена биосиметрија. Опишува многу посложени обрасци отколку што беа земени предвид во делото.

Спроведување на научен експеримент.

Оправдување за избор:

Мачката беше избрана за експериментално животно од неколку причини:

Имам мачка дома;

Имам четири од нив дома, така што добиените податоци треба да бидат попрецизни отколку при проучување на едно животно.

Редоследот на експериментот:

Мерење на телото на мачка.

Евидентирање на добиените резултати;

Пребарајте математички обрасци.

Заклучоци врз основа на добиените резултати.

Список на работи што треба да се учат на мачка:

• Симетрија;
• Златен сооднос;
• Спирали;
• Агли;
• Фрактали;
• Геометриска прогресија.

Студијата за симетријата користејќи ја мачката како пример покажа дека мачката е симетрична. Вид на симетрија – аксијален, т.е. тој е симетричен во однос на оската. Како што беше проучено во теоретскиот материјал, за мачка, како подвижно животно, радијалната, централната и ротационата симетрија е некарактеристична.

За да го проучам златниот пресек, направив мерења на телото на мачката и го фотографирав. Односот на големината на телото со опашка и без опашка, телата без опашка со главата навистина се приближува до вредноста на златниот пресек.

65/39=1,67

39/24=1,625

Во овој случај, неопходно е да се земе предвид грешката во мерењето и релативната должина на волната. Но, во секој случај, добиените резултати се блиску до вредноста од 1,618. (Сл. 9, додаток).

Мачката тврдоглаво одбиваше да дозволи да се измери, па се обидов да ја фотографирам, составив скала со златен пресек и ја префрлив на фотографии од мачки. Некои од резултатите беа многу интересни.

На пример:

• висината на седечката мачка од подот до главата и од главата до „пазувите“;
• „карпални“ и „лактни зглобови“;
• висина на седечка висина од мачка до глава;
• ширината на муцката до ширината на мостот на носот;
• висина на муцката до висина на очите;
• ширина на носот до ширина на ноздрата;

Најдов само една спирала во мачка - ова се канџи. Слична спирала се нарекува инволут.

Во телото на мачката можете да најдете различни геометриски форми, но јас барав агли. Само ушите и канџите на мачката беа аголни. Но, канџите, како што дефинирав претходно, се спирали. Обликот на ушите е повеќе како пирамида.

Потрагата по фрактали на телото на мачката не даде резултати, бидејќи нема ништо слично и поделено на исти мали детали. Сепак, фракталите се покарактеристични за растенијата отколку за животните, особено за цицачите.

Но, откако размислував за ова прашање, дојдов до заклучок дека во телото на мачката има фрактали, но во внатрешната структура. Бидејќи сè уште не ја проучував биологијата на цицачите, се свртев на Интернет и ги најдов следните цртежи (сл. 10, додатоци):

Благодарение на нив, се уверив дека циркулаторниот и респираторниот систем на мачка се разгрануваат според законот за фрактали.

Геометриската прогресија е карактеристична за процесот на репродукција, но не и за телото. Аритметичката прогресија не е типична за мачките, бидејќи мачката раѓа одреден број мачиња. Веројатно може да се најде геометриска прогресија во репродукцијата на мачките, но најверојатно ќе има некои сложени коефициенти. Дозволете ми да ги објаснам моите размислувања.

Мачката почнува да раѓа мачиња на возраст од 9 месеци до 2 години (сето тоа зависи од мачката). Периодот на бременост е 64 дена. Мачката ги дои мачињата околу 3 месеци, па во просек ќе има 4 легла годишно. Бројот на мачиња е од 3 до 7. Како што можете да видите, може да се фатат одредени шари, но тоа не е геометриска прогресија. Параметрите се премногу нејасни.

Ги добив овие резултати:

Телото на мачката содржи: аксијална симетрија, златна пропорција, спирали (канџи), геометриски форми (пирамидални уши).

Нема фрактали или геометриска прогресија во изгледот.

Внатрешната структура на мачката повеќе припаѓа на полето на биологијата, но треба да се забележи дека структурата на белите дробови и циркулаторниот систем (како и другите животни) се покорува на логиката на фракталите.

Заклучок

Во мојата работа ја испитував литературата на темата и ги проучував главните теоретски прашања. Користејќи конкретен пример, тој докажа дека во природата многу, ако не и сè, ги почитува математичките закони.

Откако го проучував материјалот, сфатив дека за да ја разберете природата, треба да знаете не само математика, треба да учите алгебра, геометрија и нивните делови: стереометрија, тригонометрија итн.

Користејќи го примерот на домашна мачка, го проучував извршувањето на математичките закони. Како резултат на тоа, открив дека телото на мачката содржи аксијална симетрија, златна пропорција, спирали, геометриски форми и фрактали (во внатрешната структура). Но, во исто време, тој не можеше да најде геометриска прогресија, иако одредени обрасци во репродукцијата на мачките беа јасно видливи.

И сега се согласувам со фразата: „Природата не е толку глупава за да не подреди сè на законите на математиката“.

Понекогаш се чини дека нашиот свет е едноставен и разбирлив. Всушност, ова е големата мистерија на Универзумот, кој создал толку совршена планета. Или можеби е создаден од некој кој веројатно знае што прави? Најголемите умови на нашето време работат на ова прашање.

Секој пат тие доаѓаат до заклучок дека е невозможно да се создаде сè што имаме без Вишиот ум. Колку е извонредна, сложена и во исто време едноставна и спонтана нашата планета Земја! Светот околу нас е неверојатен со своите правила, форми и бои.

Природни закони

Првото нешто на што можете да обрнете внимание на нашата огромна и неверојатна планета е тоа што ја има во сите облици на околниот свет, а воедно е и основниот принцип на убавина, идеалност и пропорционалност. Ова не е ништо друго освен математика по природа.

Концептот на „симетрија“ значи хармонија, исправност. Ова е својство на околната реалност што систематизира фрагменти и ги претвора во единствена целина. Уште во античка Грција, знаците на овој закон почнаа да се забележуваат за прв пат. На пример, Платон верувал дека убавината се појавува исклучиво како резултат на симетријата и пропорционалноста. Всушност, ако гледаме на предмети кои се пропорционални, правилни и целосни, тогаш нашата внатрешна состојба ќе биде убава.

Законите на математиката во жива и нежива природа

Ајде да погледнеме кое било суштество, на пример најсовршеното - човекот. Ќе видиме структура на телото што изгледа исто од двете страни. Можете исто така да наведете многу примери, како што се инсекти, животни, морски животни, птици. Секој вид има своја боја.

Ако е присутен некаков модел или дизајн, се знае дека се огледува околу централната линија. Сите организми се создадени благодарение на правилата на универзумот. Ваквите математички обрасци може да се следат и во нежива природа.

Ако обрнете внимание на сите појави, како торнадо, виножито, растенија, снегулки, можете да најдете многу заедничко во нив. Релативно лист од дрво е поделен на половина, и секој дел ќе биде одраз на претходниот.

Ако земеме за пример торнадо, кое се крева вертикално и изгледа како инка, тогаш може да се подели и на две апсолутно идентични половини. Феноменот на симетрија можете да го најдете во промената на денот и ноќта, годишните времиња. Законите на околниот свет се математика по природа, која има свој совршен систем. Целиот концепт на создавањето на Универзумот почива на него.

Виножито

Не размислуваме често за природни феномени. Падна снег или дожд, излезе сонце или удри гром - вообичаена состојба на променливо време. Размислете за повеќебојниот лак што обично може да се најде по врнежите. Виножито на небото е неверојатен природен феномен, придружен со спектар од сите бои видливи само за човечкото око. Ова се случува поради минување на сончевите зраци низ облакот што заминува. Секоја капка дожд служи како призма која има оптички својства. Можеме да кажеме дека секоја капка е мало виножито.

Поминувајќи низ водена бариера, зраците ја менуваат својата првобитна боја. Секој прилив на светлина има одредена должина и сенка. Затоа нашите очи го доживуваат виножитото како толку шарено. Да забележиме еден интересен факт дека овој феномен може да го видат само луѓето. Затоа што тоа е само илузија.

Видови виножито

1. Најчести се виножитата формирани од сонцето. Таа е најсветла од сите сорти. Се состои од седум основни бои: црвена портокалова, жолта, зелена, сина, индиго, виолетова. Но, ако ги погледнеме деталите, има многу повеќе нијанси отколку што можат да видат нашите очи.
2. Виножито создадено од Месечината се појавува ноќе. Се верува дека секогаш може да се види. Но, како што покажува практиката, овој феномен главно се забележува само во дождливи области или во близина на големи водопади. Боите на лунарното виножито се многу слаби. Тие се предодредени да се испитуваат само со помош на специјална опрема. Но, дури и со него, нашето око може да издвои само лента од бело.
3. Виножитото што се појавува како резултат на маглата е како широк сјаен лак на светлината. Понекогаш овој тип се меша со претходниот. Бојата може да биде портокалова на врвот и виолетова нијанса на дното. Сончевите зраци кои минуваат низ маглата формираат прекрасен природен феномен.
4. се појавува исклучително ретко на небото. По својата хоризонтална форма не е сличен на претходните типови. Феноменот е можен само над цирусните облаци. Обично се протегаат на надморска височина од 8-10 километри. Аголот под кој виножитото ќе се покаже во сета своја слава мора да биде повеќе од 58 степени. Боите обично остануваат исти како во сончевото виножито.

Златен сооднос (1.618)

Идеалната пропорционалност најчесто може да се најде во животинскиот свет. Ним им се доделува сооднос што е еднаков на коренот на ПЗУ бројот што одговара на еден. Овој сооднос е поврзувачки факт на сите животни на планетата. Големите умови на антиката го нарекоа овој број божествена пропорција. Може да се нарече и златен сооднос.

Ова правило е целосно во согласност со хармонијата на човечката структура. На пример, ако го одредите растојанието помеѓу очите и веѓите, тоа ќе биде еднакво на божествената константа.

Златниот пресек е пример колку е важна математиката во природата, чиј закон почнаа да го следат дизајнерите, уметниците, архитектите и креаторите на убави и совршени нешта. Тие создаваат, со помош на божествената константа, свои креации кои имаат рамнотежа, хармонија и се пријатни за гледање. Нашиот ум е способен да ги смета за убави оние нешта, предмети, појави каде што има нееднаков сооднос на делови. Нашиот мозок златниот пресек го нарекува пропорционалност.

ДНК хеликс

Како што со право забележа германскиот научник Хуго Вејл, корените на симетријата дојдоа преку математиката. Многумина ја забележаа совршенството на геометриските форми и обрнаа внимание на нив. На пример, саќето не е ништо повеќе од шестоаголник создаден од самата природа. Можете да обрнете внимание и на конусите од смрека, кои имаат цилиндрична форма. Спиралите, исто така, често се наоѓаат во околниот свет: рогови на големи и мали добиток, школки од мекотели, молекули на ДНК.

Создаден според принципот на златниот пресек. Тоа е поврзувачката врска помеѓу дијаграмот на материјалното тело и неговата реална слика. И ако го земеме предвид мозокот, тогаш тој не е ништо повеќе од спроводник помеѓу телото и умот. Интелигенцијата го поврзува животот и формата на неговото манифестирање и дозволува животот содржан во формата да се спознае себеси. Со помош на ова, можно е човештвото да ја разбере околната планета, да бара обрасци во неа, кои потоа се применуваат за проучување на внатрешниот свет.

Поделба во природата

Клеточната митоза се состои од четири фази:

• Профаза. Јадрото во него се зголемува. Се појавуваат хромозоми, кои почнуваат да се извртуваат во спирала и се претвораат во нивната вообичаена форма. Се формира место за клеточна делба. На крајот од фазата, јадрото и неговата обвивка се раствораат, а хромозомите течат во цитоплазмата. Ова е најдолгата фаза на поделба.
• Метафаза. Тука завршува спиралата на хромозомите и тие ја формираат метафазната плоча. Хроматидите се позиционирани еден спроти друг како подготовка за поделба. Помеѓу нив се појавува место за исклучување - вретено. Со ова се завршува втората фаза.

• Анафаза. Хроматидите се разминуваат во спротивни насоки. Клетката сега има две групи на хромозоми поради нивната поделба. Оваа фаза е многу кратка.
• Телофаза. Во секоја половина од клетката се формира јадро во кое се формира јадро. Цитоплазмата е активно дисоцирана. Вретеното постепено исчезнува.

Значењето на митоза

Поради уникатниот метод на поделба, секоја следна клетка по репродукцијата го има истиот состав на гени како и нејзината мајка. Двете клетки добиваат ист состав на хромозомите. Ова не може да се направи без таква наука како геометријата. Прогресијата во митозата е важна бидејќи тоа е принципот според кој сите клетки се репродуцираат.

Од каде доаѓаат мутациите?

Овој процес обезбедува постојано снабдување со хромозоми и генетски материјали во секоја клетка. Поради митозата, телото се развива, репродуцира и регенерира. Во случај на пореметување поради дејството на некои отрови, хромозомите може да не се одвојат на нивните половини или може да покажат структурни нарушувања. Ова ќе биде јасен показател за почетни мутации.

Сумирање

Што имаат заедничко математиката и природата? Одговорот на ова прашање ќе го најдете во нашата статија. И ако копате подлабоко, мора да кажете дека преку проучување на светот околу нас, човекот се запознава себеси. Без Оној кој ги роди сите живи суштества, ништо не можеше да се случи. Природата е исклучиво во хармонија, во строгата низа на нејзините закони. Дали сето ова е можно без причина?

Да ја цитираме изјавата на научникот, филозофот, математичарот и физичарот Анри Поенкаре, кој, како никој друг, може да одговори на прашањето дали математиката во природата е навистина фундаментална. На некои материјалисти можеби не им се допаѓа таквото расудување, но тешко дека ќе можат да го побијат. Поенкаре вели дека хармонијата што човечкиот ум сака да ја открие во природата не може да постои надвор од неа. која е присутна во главите на барем неколку поединци може да биде достапна за целото човештво. Врската што ја обединува менталната активност се нарекува хармонија на светот. Неодамна, имаше колосален напредок кон таков процес, но тие се многу мали. Овие врски што ги поврзуваат Универзумот и поединецот треба да бидат вредни за секој човечки ум кој е чувствителен на овие процеси.

Вовед. 2

Поглавје 1. Математички закони на живата природа. 3

Поглавје 2. Принципи на формирање на форми во природата 5

Поглавје 3. Златен пресек 8

Поглавје 4. Геометриска рапсодија на Ешер. 15

Поглавје 5. Трансцендентален број   18

Список на користена литература. 20

Вовед.

Со површно запознавање со математиката може да изгледа како неразбирлив лавиринт од формули, нумерички зависности и логички патеки. Случајните посетители кои не ја знаеле вистинската вредност на математичкото богатство се исплашени од сувата шема на математички апстракции, преку кои математичарот ја гледа живата разнобојност на реалноста.

Секој што го сфатил прекрасниот свет на математиката не останува само ентузијастички размислувач за неговите богатства. Тој самиот се стреми да создаде нови математички објекти, барајќи начини за решавање на нови проблеми или нови, понапредни решенија за веќе решени проблеми. Веќе се пронајдени и објавени повеќе од 300 докази за Питагоровата теорема, десетици некласични квадратури на кругот, трисекции на агол и удвојување на коцка.

Но, немирната, испитувачка мисла води до нови пребарувања. Во исто време, дури и повеќе од самиот резултат, потрагата по него привлекува. Ова е природно. На крајот на краиштата, патот до решавање на секој доволно значаен проблем е секогаш неверојатен синџир на заклучоци, зацементирани со законот на логиката.

Математичката креативност е вистинска креативност на умот. Еве што напишал советскиот математичар Г. Но, никој не знае, освен научникот, каков виор на фантазии и поетски летови всушност ја роди оваа теорема. На крајот на краиштата, таа беше крилеста, егзотична пеперутка пред да ја фатат, да ја задуши логиката и да ја закачи на хартија со иглички за докази!" Природно е дека во своите мемоари К.Ф. Гаус, А. Поенкаре, Ј. Хадамард, А.Н. во непознатото. Затоа што тие доаѓаа до овие решенија за прв пат, а математиката им ја даде целосната мерка на радоста на пионерите.

Во некои проблеми, меѓу многуте патишта до одговорот, постои еден, најнеочекуваниот, често внимателно „маскиран“ и, по правило, најубавиот и најпосакуваниот. Голема е радоста да го најдеш и да одиш по него. Потрагата по такви решенија, способноста да се оди подалеку од можностите на веќе познатите алгоритми, е вистинска естетска математичка креативност.
^

Поглавје 1. Математички закони на живата природа.

Дивиот свет покажува бројни симетрични форми на организми. Во многу случаи, симетричната форма на организмот е надополнета со шарени, симетрични бои.

Малиот бреза чорбаџи, кој едвај достигнува 4 мм, се разбира, не знае повисока математика. Но, правејќи лулка за своето потомство, тој „црта“, поточно издлаби еволуција на лист од дрво - крива што претставува многу центри на искривување на листот. Самиот раб на листот ќе биде завиткан во однос на кривината што ја отсекува гајтанот.

Архитектурата на саќето ќелија е предмет на сложени геометриски обрасци.

Теоретски криви и фазна крива на флуктуации на бројот на популации во агрегат на два вида кои содејствуваат (биоценоза) „предатор-плен“.

Вито Волтер (1860-1940) е извонреден италијански математичар. Конструирал теорија за динамиката на биолошките популации,

во кој го применил методот на диференцијални равенки.

Како и повеќето математички модели на биолошки феномени, тој се заснова на многу поедноставувачки претпоставки.

ВО При скокање, центарот на масата на животните опишува добро позната фигура - квадратна парабола, чии гранки свртени надолу: y=ax 2, a>1, a

Убави се контурите на листовите на многу растенија. Со голема точност, нивните форми се опишани со елегантни равенки во поларниот или Декартов координатен систем.

^

Поглавје 2. Принципи на формирање на форми во природата

Сè што добивало некаква форма се формирало, растело, се трудела да заземе место во просторот и да се зачува. Оваа желба се реализира главно во две опции - растење нагоре или ширење на површината на земјата и извртување во спирала.

Школката е извиткана во спирала. Ако го расклопите, добивате должина малку пократка од должината на змијата. Мала школка од десет сантиметри има спирала долга 35 см Спиралите се многу чести во природата.

Обликот на спирално завитканата школка го привлече вниманието на Архимед. Го проучувал и дошол до равенка за спиралата. Спиралата нацртана според оваа равенка се нарекува со неговото име. Зголемувањето на нејзиниот чекор е секогаш еднолично. Во моментов, спиралата Архимед е широко користена во технологијата.

Гете ја истакна и склоноста на природата кон спиралност. Спиралниот и спирален распоред на листовите на гранките од дрвјата е забележан одамна. Спиралата се гледаше во распоредот на семки од сончоглед, шишарки, ананас, кактуси итн. Пајакот ја плете својата мрежа во спирална шема. Ураган се врти како спирала. Исплашено стадо ирваси се расфрла во спирала. Молекулата на ДНК е извиткана во двојна спирала. Гете ја нарече спиралата „крива на животот“.

Лушпите на мекотелите Наутилус, Халиотис и други се формираат во форма на логаритамска спирала: p=ae б φ .

Лисјата на младите пука од растенија се наредени во просторна спирала. И гледајќи ги одозгора, ќе најдеме втора спирала, бидејќи тие се исто така позиционирани за да не се мешаат меѓусебно во перцепцијата на сончевата светлина. Растојанието помеѓу поединечните листови се карактеризираат со сериите на Фибоначи: 1,1,2,3,5,8,…,u n, u n +1,…, каде што u n =u n -1 +u n -2.


Во сончогледот, семките се распоредени во карактеристични лакови блиску до две фамилии на логаритамски спирали.

Природата ја фаворизираше логаритамската спирала поради многуте извонредни својства на оваа крива. На пример, не се менува при трансформација на сличност.

Следствено, телото нема потреба да ја обновува архитектурата на своето тело за време на процесот на раст.

Впечатлив пример за асиметријата на живите суштества на субмолекуларно ниво е секундарната форма на материјални носители на наследни информации - двојната спирала на џиновската молекула на ДНК. Но, ДНК е веќе спирала рана околу нуклеозомот; тоа е двојна спирала. Животот настанува во неостварлив, неверојатно прецизен процес на спроведување на плановите на природата на архитектот, според кои се градат протеински молекули.

Пајакот ја плете својата стапица во форма на сложена трансцендентална крива - логаритамска спирала p=ae b φ

^

Поглавје 3. Златен сооднос

Едно лице ги разликува предметите околу него по нивната форма. Интересот за обликот на предметот може да биде диктиран од витална неопходност, или може да биде предизвикан од убавината на формата. Формата, чија конструкција се заснова на комбинација на симетрија и златен пресек, придонесува за најдобра визуелна перцепција и појава на чувство на убавина и хармонија. Целината секогаш се состои од делови, деловите со различна големина се во одреден однос меѓу себе и со целината. Принципот на златниот пресек е највисоката манифестација на структурното и функционалното совршенство на целината и нејзините делови во уметноста, науката, технологијата и природата.

Во математиката, пропорцијата (лат. пропорција) е еднаквост на два соодноси: a: b = c: d.

Правилната отсечка AB може да се подели на два дела на следниве начини:

• 
  на два еднакви дела – AB: AC = AB: BC;
• 
  на два нееднакви дела во кој било поглед (таквите делови не формираат пропорции);
• 
  така, кога AB: AC = AC: BC.

^ Златен сооднос- ова е таква пропорционална поделба на сегмент на нееднакви делови, во кои целиот сегмент се однесува на поголемиот дел како што самиот поголем дел се однесува на помалиот; или со други зборови, помалиот сегмент е кон поголем како што поголем е кон целината

a: b = b: c или c: b = b: a.

Геометриска слика на златниот пресек

П Практичното запознавање со златниот пресек започнува со делење на права линија во златен дел со помош на компас и линијар. Поделба на права линија користејќи го златниот пресек. BC = 1/2 AB; ЦД = п.н.е

Од точката B се враќа нормална еднаква на половина AB. Добиената точка C е поврзана со линија до точката A. На добиената линија е поставена отсечка BC, која завршува со точка D. Отсечката AD се пренесува на правата линија AB. Добиената точка Е ја дели отсечката AB во златна пропорција.

Сегментите од златниот дел се изразуваат со бесконечната ирационална дропка AE = 0,618..., ако AB се земе како едно, BE = 0,382... За практични цели, често се користат приближни вредности од 0,62 и 0,38. Ако отсечката AB се земе дека е 100 делови, тогаш поголемиот дел од отсечката е 62, а помалиот дел е 38 дела.

Својствата на златниот пресек се опишани со равенката:

x 2 – x – 1 = 0.

Решение на оваа равенка:

Својствата на златниот пресек создадоа романтична аура на мистерија и речиси мистично обожување околу овој број.
^ Историја на златниот пресек
Општо е прифатено дека концептот на златната поделба бил воведен во научна употреба од Питагора, антички грчки филозоф и математичар (VI век п.н.е.). Постои претпоставка дека Питагора го позајмил своето знаење за златната поделба од Египќаните и Вавилонците. Навистина, пропорциите на Кеопсовата пирамида, храмовите, барелефите, предметите за домаќинството и накитот од гробот на Тутанкамон укажуваат на тоа дека египетските занаетчии ги користеле соодносите на златната поделба при нивното создавање. Францускиот архитект Ле Корбизје открил дека во релјефот од храмот на фараонот Сети I во Абидос и во релјефот на фараонот Рамзес, пропорциите на фигурите одговараат на вредностите на златната поделба. Архитектот Кесира, прикажан на релјеф на дрвена табла од гробница именувана по него, во рацете држи мерни инструменти во кои се запишани пропорциите на златната поделба.

Грците биле вешти геометри. Тие дури ги учеле своите деца аритметика користејќи геометриски фигури. Питагоровиот плоштад и дијагоналата на овој квадрат беа основа за изградба на динамични правоаголници.

^ Динамични правоаголници

За златната поделба знаел и Платон (427...347 п.н.е.). Неговиот дијалог „Тимеј“ е посветен на математичките и естетските погледи на питагоровата школа и, особено, на прашањата за златната поделба.

Фасадата на античкиот грчки храм на Партенон има златни пропорции. За време на неговите ископувања, откриени се компаси кои ги користеле архитекти и скулптори од античкиот свет. Помпејанскиот компас (музеј во Неапол) исто така ги содржи пропорциите на златната поделба.

Во античката литература што дошла до нас, златната поделба првпат била спомната во Евклидовите елементи. Во 2-та книга „Принципи“ е дадена геометриската конструкција на златната поделба.По Евклид, проучувањето на златната поделба е спроведено од Хипсикли (II век п.н.е.), Папус (III век н.е.) и други. средновековна Европа, со златната поделба Се запознавме преку арапски преводи на Euclid’s Elements. За преводот коментари даде преведувачот Ј. Кампано од Навара (III век). Тајните на златната поделба беа љубоморно чувани и чувани во строга тајност. Тие беа познати само по иницијатори.

За време на ренесансата, интересот за златната поделба се зголемил меѓу научниците и уметниците поради неговата употреба и во геометријата и во уметноста, особено во архитектурата.Леонардо да Винчи, уметник и научник, видел дека италијанските уметници имаат многу емпириско искуство, но малку знаење . Тој зачнал и почнал да пишува книга за геометрија, но во тоа време се појавила книга од монахот Лука Пачиоли, а Леонардо ја напуштил својата идеја. Според современиците и историчарите на науката, Лука Пачиоли бил вистински светилник, најголемиот математичар на Италија во периодот меѓу Фибоначи и Галилео. Лука Пачиоли бил ученик на уметникот Пјеро дела Франчески, кој напишал две книги, од кои едната била наречена „За перспективата во сликарството“. Тој се смета за креатор на описна геометрија.

Лука Пачиоли совршено ја сфати важноста на науката за уметноста. Во 1496 година, на покана на војводата од Моро, тој дошол во Милано, каде што држел предавања за математика. Леонардо да Винчи, исто така, работел во Милано на дворот Моро во тоа време. Во 1509 година, книгата на Лука Пачиоли „Божествената пропорција“ била објавена во Венеција со брилијантно изведени илустрации, поради што се верува дека тие се направени од Леонардо да Винчи. Книгата беше ентузијастичка химна на златниот пресек. Меѓу многуте предности на златната пропорција, монахот Лука Пачиоли не пропушти да ја именува нејзината „божествена суштина“ како израз на божественото тројство - Бог Син, Бог Отец и Бог Свети Дух (се подразбираше дека малиот сегмент е олицетворение на Бог Син, поголемиот сегмент е Бог на Отецот, а целиот сегмент - Бог на Светиот Дух).

Леонардо да Винчи, исто така, посвети многу внимание на проучувањето на златната поделба. Направил делови од стереометриско тело формирани од правилни петаголници, и секој пат добивал правоаголници со однос на страните во златната поделба. Затоа, на оваа поделба и го дал името златен пресек. Така и понатаму останува како најпопуларен.

Во исто време, на северот на Европа, во Германија, Албрехт Дирер работеше на истите проблеми. Тој го скицира воведот во првата верзија на трактатот за пропорциите. Пишува Дирер. „Неопходно е некој што знае да прави нешто, да ги научи на другите на кои им е потребно. Ова е она што јас зацртав да го правам“.

Судејќи според едно од писмата на Дирер, тој се сретнал со Лука Пачиоли додека бил во Италија. Албрехт Дурер детално ја развива теоријата за пропорциите на човечкото тело. Дирер му доделил важно место во неговиот систем на односи на златниот дел. Висината на една личност е поделена во златни пропорции со линијата на појасот, како и со линија нацртана низ врвовите на средните прсти на спуштените раце, долниот дел од лицето со устата итн. Добро е познат пропорционалниот компас на Дирер.

Голем астроном од 16 век. Јоханес Кеплер го нарече златниот пресек едно од богатствата на геометријата. Тој беше првиот што го привлече вниманието на важноста на златната пропорција за ботаниката (растот на растенијата и нивната структура).

Во следните векови, правилото на златната пропорција се претвори во академски канон, а кога, со текот на времето, борбата против академската рутина започна во уметноста, во жарот на борбата „го исфрлија бебето со водата за капење“. Златниот пресек повторно бил „откриен“ во средината на 19 век. Во 1855 година, германскиот истражувач на златниот пресек, професорот Зајзинг, го објави своето дело „Естетички студии“. Она што му се случи на Цајзинг беше токму она што неминовно треба да му се случи на истражувачот кој една појава ја смета за таква, без поврзаност со други појави. Тој го апсолутизира пропорцијата на златниот дел, прогласувајќи го за универзален за сите феномени на природата и уметноста. Зајзинг имаше бројни следбеници, но имаше и противници кои ја прогласија неговата доктрина за пропорции за „математичка естетика“.

^ Златни пропорции во човечката фигура
Зајсинг направи огромна работа. Тој измерил околу две илјади човечки тела и дошол до заклучок дека златниот пресек го изразува просечниот статистички закон. Поделбата на телото со точката на папокот е најважниот показател за златниот пресек. Пропорциите на машкото тело варираат во просечниот сооднос од 13: 8 = 1,625 и се нешто поблиску до златниот однос од пропорциите на женското тело, во однос на кои просечната вредност на пропорцијата е изразена во однос 8: 5 = 1,6. Кај новороденче соодносот е 1:1, до 13 години е 1,6, а до 21 година е еднаков на оној на мажот. Пропорциите на златниот пресек се појавуваат и во однос на другите делови од телото - должината на рамото, подлактицата и раката, раката и прстите итн.

^ Златни пропорции во делови од човечкото тело
Кон крајот на 19 – почеток на 20 век. Се појавија многу чисто формалистички теории за употребата на златниот пресек во уметничките дела и архитектурата. Со развојот на дизајнот и техничката естетика, законот на златниот пресек се прошири и на дизајнот на автомобили, мебел итн.

Меѓу билките покрај патот расте незабележително растение - цикорија. Ајде да го разгледаме подетално. Од главното стебло се формирало пука. Првиот лист се наоѓаше токму таму.

Цикорија

Истрелот прави силно исфрлање во просторот, застанува, ослободува лист, но овој пат е пократок од првиот, повторно исфрла во просторот, но со помала сила, ослободува лист со уште помала големина и повторно се исфрла. . Ако првата емисија се земе како 100 единици, тогаш втората е еднаква на 62 единици, третата – 38, четвртата – 24 итн. Должината на ливчињата исто така е предмет на златната пропорција. Во растењето и освојувањето на просторот, растението одржуваше одредени пропорции. Импулсите на неговиот раст постепено се намалуваа пропорционално со златниот пресек.

^ Живороден гуштер

На прв поглед, гуштерот има пропорции кои се пријатни за нашите очи - должината на неговата опашка е поврзана со должината на остатокот од телото, како 62 до 38.

Природата извршила поделба на симетрични делови и златни пропорции. Деловите откриваат повторување на структурата на целината.
^ Птичјо јајце

Големиот Гете, поет, натуралист и уметник (цртал и сликал во акварели), сонувал да создаде унифицирана доктрина за формата, формирањето и трансформацијата на органските тела.

Пјер Кири на почетокот на овој век формулираше голем број длабоки идеи за симетријата. Тој тврдеше дека не може да се земе предвид симетријата на кое било тело без да се земе предвид симетријата на околината.

Законите на „златната“ симетрија се манифестираат во енергетските транзиции на елементарните честички, во структурата на некои хемиски соединенија, во планетарните и космичките системи, во генските структури на живите организми. Овие обрасци, како што е наведено погоре, постојат во структурата на поединечните човечки органи и телото како целина, а исто така се манифестираат во биоритмите и функционирањето на мозокот и визуелната перцепција.

Златниот сооднос не може да се разгледува сам по себе, посебно, без поврзаност со симетрија. Големиот руски кристалограф Г.В. Вулф (1863...1925) златниот пресек го сметал за една од манифестациите на симетријата.

^

Поглавје 4. Геометриска рапсодија на Ешер.

Холандскиот уметник Маур Корнелиус Ешер (1898-1971) создаде цел свет на визуелни слики кои ги откриваат основните идеи и закони на математиката, физиката и психолошките карактеристики на човечката перцепција на предметите на реалноста во тридимензионалниот простор околу нас.

Неограничен простор, огледални слики, противречности помеѓу рамнината и просторот - сите овие концепти се отелотворени во незаборавни слики исполнети со посебен шарм. Гуштерите визуелно ги претставуваат геометриските мапирања изучувани во средно училиште.

Коњаниците обезбедуваат одлична визуелна претстава за паралелно пренесување, симетрија и пополнување на целата рамнина со фигури со сложена конфигурација.

„Коцка и магични панделки“. Белведере панделки - не само -

навистина магично: геометриска шега, но целина

„Истакнатините“ на нив може да бидат комплекс на изненадувања,

земете го предвид знакот и конвексноста генерирани од карактеристиките и конкавноста. човечка перцепција на предмети

Доволно е да се смени гледиштето во тродимензионалниот простор.

како лентите веднаш се виткаат
Мауритс Корнелиус Ешер создаде уникатна галерија на слики кои припаѓаат и на уметноста и на науката. Тие ја илустрираат Ајнштајновата теорија на релативност, структурата на материјата, геометриските трансформации, топологијата, кристалографијата и физиката. За ова сведочат насловите на некои од албумите на уметникот: „Неограничен простор“, „Огледални слики“, „Инверзии“, „Полиедрони“, „Релативност“, „Контрадикторности меѓу рамнината и просторот“, „Невозможни конструкции“.

„Често се чувствувам поблизок со математичари отколку со моите колеги уметници“, напиша Ешер. Навистина, неговите слики се необични, тие се исполнети со длабоко филозофско значење и пренесуваат сложени математички односи. Репродукциите на сликите на Ешер се широко користени како илустрации во научни и популарни научни книги.

^

Поглавје 5. Трансцендентален број  

Природата на бројот  е една од најголемите мистерии во математиката. Интуицијата сугерираше дека должината на кругот и неговиот дијаметар се подеднакво разбирливи величини.

Во текот на изминатите два века, многу научници беа вклучени во пресметката на стотици децимали.

Во книгата „Кошмари на еминентни личности“, познатиот англиски математичар и филозоф Бертранд Расел напиша: „Лицето на Пи беше скриено со маска. Сите разбраа дека никој нема да може да го урне и да биде жив. Низ процепите на маската, очите изгледаа продорно, безмилосно, студено и мистериозно“. Можеби е премногу патетично да се опише математички концепт, но генерално тоа е вистина. Навистина, историјата на бројот  е возбудливите страници на вековниот победнички марш на математичката мисла, неуморната работа на откривачите на вистината. Попатно имаше триумфи на победи, имаше горчливи порази, драматични судири и комични недоразбирања. Научниците направија огромна работа во потрагата, откривајќи ја аритметичката природа на еден од најнерешливите, мистериозните и најпопуларните броеви - бројот означен со грчката буква .

Сумерско-вавилонските математичари го пресметале обемот и плоштината на кругот со приближувања што одговараат на вредноста =3, тие знаеле и попрецизна апроксимација =3 1/8. Во папирусот Raine (Ahmes) е означено дека плоштината на кругот е (8/9*2R) 2 =256/81R 2

Ова значи дека ≈3.1605… .
Архимед беше првиот што го постави проблемот со пресметување на обемот и површината на кругот на научна основа. Значи, r =  > 48a 96 ≈3,1410>3 10/71

Научникот ја пресметал горната граница (3 1/7): 3 10/71≈3,14084...Узбекистанскиот математичар и астроном ал-Каши, кој работел во научниот центар на познатиот математичар и астроном Улугбек, го пресметал бројот 2 со точност од 16 точни децимални места: 2=6,283 185 307 179 5866.

Со удвојување на бројот на страни на правилни многуаголници впишани во круг, тој добил многуаголник со 800.355.168 страни.

Холандскиот математичар Лудолф Ван Зејлен (1540-1610) пресметал 35 децимални места  и оставил оваа вредност да биде издлабена на неговиот гроб споменик.

Една од најубавите квадратури на кругот, направена од полскиот математичар А.А.Кохански (1631-1700).

Сите конструкции се изведуваат со користење на исто решение за компас и брзо доведуваат до прилично добро приближување на бројот.

Јохан Хајнрих Ламберт (1728-1777) — германски математичар, физичар, астроном и филозоф. Го направив решавачкиот чекор кон решавање на бројот . Во 1766 г

ја докажал нерационалноста на бројот . Резултатот од откривањето на тајната на бројот го сумираше германскиот математичар Фердинанд Линдеман (1852-1939).

Во 1882 г тој докажа дека бројот  е трансцендентален. Така, беше докажана неможноста за квадрат во класичната формулација на овој проблем.

Случајни настани: тие беа реализирани со фрлање игла и исто така им помогнаа на научниците да го пресметаат бројот  со прилично голема точност.
Оваа задача прв ја поставил и извршил францускиот натуралист Жорж Луј Леклер Буфон (1707-1788).

На ист начин, швајцарскиот астроном и математичар Рудолф Волф (1816-1896) открил, како резултат на 5 илјади фрлања со игла, дека  = 3,1596.

Други научници ги добија следните резултати: со 3204 фрлања =3,1533; со 3408 фрлања =3,141593.

^

Список на користена литература.

1. Енциклопедиски речник на еден млад математичар

2. Василиев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Прави линии и криви - М.: Наука, 1976 година

3. Маркушевич А.И. Прекрасни облини. - М., Наука, 1978 година

4. Строик Д.Ја. Краток преглед на историјата на математиката. - М., Наука, 1984 година

5. Глејзер Г.И. Историја на математиката во училиште., М., Образование, 1982 г

6. Гарднер М. Математички чуда и тајни. М., Мир. 1978 година

1. 
   Ковалев Ф.В. Златен сооднос во сликарството. К.: Училиште Вишча, 1989 година.
2. 
   Кеплер I. За шестоаголните снегулки. - М., 1982 година.
3. 
   Durer A. Дневници, писма, трактати - Л., М., 1957 година.
4. 
   Цеков-Молив Ц.За вториот златен пресек. – Софија, 1983 година.
5. 
   Стахов А. Кодови на златна пропорција.