Менделеевова клапејронова равенка закони за гасови. Равенка на состојба на идеален гас (равенка Менделеев-Клапејрон)

Идеалниот модел на гас се користи за објаснување на својствата на материјата во гасовита состојба.

Идеален гас наведете гас за кој може да се занемарат големината на молекулите и силите на молекуларната интеракција; Судирите на молекулите во таков гас се случуваат според законот за судир на еластични топчиња.

вистински гасовисе однесуваат како идеални кога просечното растојание помеѓу молекулите е многу пати поголемо од нивните големини, т.е. при доволно голема рефлексија.

Состојбата на гасот се опишува со три параметри V, P, T, меѓу кои постои недвосмислена врска, наречена Менделеев-Клапејронова равенка.

R - константа на моларна гас, ја одредува работата што ја врши 1 мол гас кога се загрева изобарно за 1 К.

Ова име на оваа равенка се должи на фактот што првпат е добиена од Д.И. Менделеев (1874) врз основа на генерализација на резултатите претходно добиени од францускиот научник Б.П. Клапејрон.

Од равенката на состојбата на идеалниот гас следуваат голем број важни последици:

При исти температури и притисоци, еднакви волумени на кој било идеален гас содржи ист број на молекули(Законот на Авагадро).

Притисокот на мешавината на хемиски неинтерактивните идеални гасови е еднаков на збирот на парцијалните притисоци на овие гасови(Законот на Далтон ).

Односот на производот на притисокот и волуменот на идеалниот гас до неговата апсолутна температура е константна вредност за дадена маса на даден гас(комбиниран закон за гас)

Секоја промена во состојбата на гасот се нарекува термодинамички процес.

За време на преминот на дадена маса на гас од една состојба во друга, во општ случај, сите параметри на гасот можат да се променат: волумен, притисок и температура. Меѓутоа, понекогаш кои било два од овие параметри се менуваат, додека третиот останува непроменет. Процесите во кои еден од параметрите на состојбата на гасот останува константен, додека другите два се менуваат, се нарекуваат изопроцеси .

§ 9.2.1Изотермален процес (T=конст). Законот Бојл-Мариот.

П Процесот што се одвива во гас во кој температурата останува константна се нарекува изотермална („изос“ - „исто“; „терме“ - „топлина“).

Во пракса, овој процес може да се реализира со бавно намалување или зголемување на волуменот на гасот. Со бавно компресија и проширување се создаваат услови за одржување на константна температура на гасот поради размена на топлина со околината.

Ако волуменот V се зголемува на константна температура, притисокот P се намалува; кога волуменот V се намалува, притисокот P се зголемува, а производот од P и V се зачувува.

pV = const (9.11)

Овој закон се нарекува Законот Бојл-Мариот, бидејќи бил отворен речиси истовремено во 17 век. Францускиот научник Е. Мариот и англискиот научник Р. Бојл.

Законот Бојл-Мариот е формулиран вака: Производот на притисокот и волуменот на гасот за дадена маса на гас е константна вредност:

Графичката зависност на притисокот на гасот P од волуменот V е прикажана како крива (хипербола), која се нарекува изотерми(сл.9.8). Различни температури одговараат на различни изотерми. Изотермата што одговара на повисоката температура лежи над изотермата што одговара на пониската температура. И во координатите VT (волумен - температура) и PT (притисок - температура), изотермите се прави линии нормално на температурната оска (сл.).

§ 9.2.2Изобарен процес (П= конст). Законот на Геј-Лусак

Процесот што се одвива во гас во кој притисокот останува константен се нарекува изобарски („барос“ - „гравитација“). Наједноставниот пример за изобарен процес е проширување на загреан гас во цилиндар со слободен клип. Проширувањето на гасот забележано во овој случај се нарекува термално ширење.

Експериментите спроведени во 1802 година од францускиот физичар и хемичар Геј-Лусак покажале дека Волуменот на гасот со дадена маса при постојан притисок lголомразицасе зголемува со температурата(Законот на Геј-Лусак) :

V = V 0 (1 + αt) (9,12)

Се нарекува вредноста α температурен коефициент на волуменско проширување(за сите гасови
)

Ако ја замениме температурата измерена на Целзиусова скала со термодинамичка температура, го добиваме законот Геј-Лусак во следната формулација: при постојан притисок, односот на волуменот даден од масата на идеалниот гас до неговата апсолутна температура е константна вредност,тие.

Графички, оваа зависност во координатите Vt е прикажана како права линија што излегува од точката t=-273°C. Оваа линија се нарекува изобар(Сл. 9.9). Различни притисоци одговараат на различни изобари. Бидејќи волуменот на гасот се намалува со зголемување на притисокот при константна температура, изобарот што одговара на повисок притисок лежи под изобарот што одговара на помал притисок. Во PV и PT координатите, изобарите се прави линии нормални на оската на притисокот. При ниски температури, блиску до температурата на втечнување (кондензација) на гасовите, законот Геј-Лусак не е исполнет, па црвената линија на графиконот се заменува со бела.

§ 9.2.3Изохорен процес (В= конст). Законот на Чарлс

Процесот што се одвива во гас, во кој волуменот останува константен, се нарекува изохорен („хорема“ - капацитет). За спроведување на изохоричниот процес, гасот се става во херметички сад кој не го менува својот волумен.

Ф Францускиот физичар J. Charles утврди: притисокот на гас со дадена маса при постојан волумен се зголемува линеарно со зголемувањетемпература(Законот на Чарлс):

Р = Р 0 (1 + γt) (9,14)

(p - притисок на гас на температура t, ° C; p 0 - неговиот притисок на 0 ° C].

Големината γ се нарекува коефициент на температура на притисок. Неговата вредност не зависи од природата на гасот: за сите гасови
.

Ако ја замениме температурата измерена на Целзиусова скала со термодинамичка температура, ќе го добиеме Чарловиот закон во следната формулација: при константен волумен, односот на притисокот на дадена маса на идеален гас до неговата апсолутна температура е константна вредност,тие.

Графички, оваа зависност во координатите Pt е прикажана како права линија што излегува од точката t=-273°C. Оваа линија се нарекува изохора(Сл. 9.10). Различни волумени одговараат на различни изохори. Бидејќи со зголемување на волуменот на гасот на константна температура, неговиот притисок се намалува, изохората што одговара на поголем волумен лежи под изохората што одговара на помал волумен. Во PV и VT координатите, изохорите се прави линии кои се нормални на оската на волуменот. Во регионот на ниски температури блиску до температурата на втечнување (кондензација) на гасовите, Чарлсовиот закон, како и законот Геј-Лусак, не е исполнет.

Единицата за температура на термодинамичката скала е келвин (К); одговара на 1°C.

Температурата измерена на термодинамичката температурна скала се нарекува термодинамичка температура. Бидејќи точката на топење на мразот при нормален атмосферски притисок, земена како 0 ° C, е 273,16 K-1, тогаш

закони за гас. Менделеев-Клапејронова равенка.

Експериментално проучување на својствата на гасовите, спроведено во XVII-XVIII век. Бојл, Мариот, Геј-Лусак, Чарлс, доведоа до формулирање на законите за гас.

1. Изотермален процес - T=конст .

Закон Бојл-Мариот: pV= конст.

графикон на зависност строд Вприкажано на слика 2.1. Колку е поголема изотермата, толку е поголема температурата на која одговара, T 2 >T 1 .

2. Изобарен процес - стр= конст .

Законот на Геј-Лусак: .

Заплетот на V наспроти T е прикажан на сл. 2.2. Колку изобарот е помал наклон кон оската на температурата, толку е поголем притисокот на кој одговара, p 2 > p 1.

3. Изохорен процес - В=конст .

Закон на Чарлс: .

графикон на зависност Род Тприкажано на слика 2.3. Колку е помала изохората наклонета кон оската на температурата, толку е поголем волуменот на кој одговара, В 2 > В 1 .

Комбинирајќи ги изразите на законите за гас, добиваме равенка која се однесува на p, В, Т (комбиниран закон за гас): .

Константата во оваа равенка се определува експериментално. За количината на гасната супстанција 1 кртиспадна дека е еднакво на R=8,31 Ј/(mol×K) и беше именуван универзална гасна константа.

1 моле еднаква на количината на супстанција на системот што содржи толкави структурни елементи колку што има атоми во јаглерод-12 со тежина од 0,012 kg. Бројот на молекули (структурни единици) во 1 кртеднаков на бројот на Авогадро: N A \u003d 6.02.10 23 mol -1. За R, релацијата е вистинита: R=k N A

Значи за еденмоли се: .

За произволна количина на гас n = m/m, каде ме моларната маса на гасот. Како резултат на тоа, ја добиваме равенката на состојбата за идеален гас, или равенката Менделеев-Клапејрон .

Секој ученик во десетто одделение, на една од часовите по физика, го проучува законот Клапејрон-Менделеев, неговата формула, формулација, учи како да го користи во решавање проблеми. На техничките универзитети оваа тема е вклучена и во текот на предавањата и практичната работа и во повеќе дисциплини, а не само во физиката. Законот Клапејрон-Менделев активно се користи во термодинамиката при составување на равенките на состојбата на идеален гас.

Термодинамика, термодинамички состојби и процеси

Термодинамиката е гранка на физиката која е посветена на проучување на општите својства на телата и топлинските појави во овие тела без да се земе предвид нивната молекуларна структура. Притисок, волумен и температура се главните количини што се земаат предвид при опишување на топлинските процеси во телата. Термодинамички процес е промена во состојбата на системот, т.е. промена на неговите основни количини (притисок, волумен, температура). Во зависност од тоа дали има промени во основните величини, системите се рамнотежни и нерамнотежни. Термичките (термодинамички) процеси може да се класифицираат на следниов начин. Односно, ако системот премине од една во друга рамнотежна состојба, тогаш таквите процеси се нарекуваат, соодветно, рамнотежа. Процесите кои не се рамнотежа, пак, се карактеризираат со транзиции на нерамнотежни состојби, односно главните количини претрпуваат промени. Сепак, тие (процесите) можат да се поделат на реверзибилни (возможна е обратна транзиција низ истите состојби) и неповратни. Сите состојби на системот можат да се опишат со одредени равенки. За да се поедностават пресметките во термодинамиката, се воведува таков концепт како идеален гас - еден вид апстракција, која се карактеризира со отсуство на интеракција на растојание помеѓу молекулите, чии димензии може да се занемарат поради нивната мала големина. Главните закони за гас и равенката Менделеев-Клапејрон се тесно поврзани - сите закони следат од равенката. Тие ги опишуваат изопроцесите во системите, односно таквите процеси како резултат на кои еден од главните параметри останува непроменет (изохоричен процес - волуменот не се менува, изотермичен - температурата е константна, изобарна - температурата и волуменот се менуваат на константна притисок). Законот Клапејрон-Менделев вреди да се анализира подетално.

Идеална гасна равенка на состојбата

Законот Клапејрон-Менделев ја изразува врската помеѓу притисокот, волуменот, температурата и количината на супстанцијата на идеалниот гас. Исто така, можно е да се изрази зависноста само помеѓу главните параметри, т.е. апсолутна температура, моларен волумен и притисок. Суштината не се менува, бидејќи моларниот волумен е еднаков на односот на волуменот и количината на супстанцијата.

Закон Менделеев-Клапејрон: формула

Равенката на состојбата за идеален гас е напишана како производ на притисокот и моларниот волумен, изедначени со производот на универзалната гасна константа и апсолутната температура. Универзалната гасна константа е коефициент на пропорционалност, константа (константна вредност) што ја изразува работата на проширување на мол во процесот на зголемување на температурната вредност за 1 Келвин во услови на изобарен процес. Неговата вредност е (приближно) 8,314 J/(mol*K). Ако го изразиме моларниот волумен, тогаш добиваме равенка од формата: p * V \u003d (m / M) * R * T. Или можете да го доведете во форма: p=nkT, каде n е концентрацијата на атомите, k е Болцмановата константа (R/NA).

Решавање на проблем

Законот Менделеев-Клапејрон, решавајќи ги проблемите со негова помош, во голема мера го олеснува пресметковниот дел во дизајнот на опремата. При решавање на проблеми, законот се применува во два случаи: се дадени една состојба на гасот и неговата маса, а ако гасната маса е непозната, се знае фактот за неговата промена. Треба да се земе предвид дека кај повеќекомпонентните системи (мешавини на гасови), равенката на состојбата е напишана за секоја компонента, односно за секој гас посебно. Далтоновиот закон се користи за да се воспостави врска помеѓу притисокот на смесата и притисокот на компонентите. Исто така, вреди да се запамети дека за секоја состојба на гасот се опишува со посебна равенка, а потоа се решава веќе добиениот систем на равенки. И, конечно, секогаш мора да се запомни дека во случај на идеална равенка на гасната состојба, температурата е апсолутна вредност, нејзината вредност нужно се зема во Келвин. Ако, под условите на задачата, температурата се мери во степени Целзиусови или во која било друга, тогаш е неопходно да се претвори во степени Келвини.

Ја земаме формулата и ја заменуваме. Добиваме:

стр= nkT.

Потсетиме сега дека А , каде ν - број на молови гас:

,

pV= νRT.(3)

Релацијата (3) се нарекува равенката Менделеев-Клапејрон. Тој ја дава врската на трите најважни макроскопски параметри кои ја опишуваат состојбата на идеалниот гас - притисок, волумен и температура. Затоа се нарекува и Менделеев-Клапејронова равенка идеална гасна равенка на состојбата.

Со оглед на тоа , каде м- маса на гас, добиваме друга форма на равенката Менделеев - Клапејрон:

(4)

Постои уште една корисна верзија на оваа равенка. Ајде да ги поделиме двата дела на В:

Но е густината на гасот. Од тука

(5)

Во проблемите во физиката активно се користат сите три форми на пишување (3) - (5).

изопроцеси

Во текот на овој дел, ќе се придржуваме до следната претпоставка: масата и хемискиот состав на гасот остануваат непроменети. Со други зборови, ние веруваме дека:

м= const, односно нема истекување на гас од садот или, обратно, прилив на гас во садот;

µ = const, односно гасните честички не доживуваат никакви промени (да речеме, нема дисоцијација - распаѓање на молекулите во атоми).

Овие два услови се задоволени во многу физички интересни ситуации (на пример, во едноставни модели на топлински мотори) и затоа заслужуваат посебно разгледување.

Ако масата на гасот и неговата моларна маса се фиксирани, тогаш состојбата на гасот се определува со тримакроскопски параметри: притисок, волумени температура. Овие параметри се поврзани едни со други со равенката на состојбата (равенката Менделеев-Клапејрон).

Термодинамички процес

Термодинамички процес(или едноставно процес) е промената на состојбата на гасот со текот на времето. За време на термодинамичкиот процес, се менуваат вредностите на макроскопските параметри - притисок, волумен и температура.

Од особен интерес се изопроцеси- термодинамички процеси во кои вредноста на еден од макроскопските параметри останува непроменета. Поправајќи го секој од трите параметри за возврат, добиваме три типа изопроцеси.

1. Изотермален процесработи на константна температура на гасот: Т= конст.

2. изобаричен процесработи со постојан притисок на гасот: стр= конст.

3. Изохорен процесработи со постојан волумен на гас: В= конст.

Изопроцесите се опишани со многу едноставни закони на Бојл - Мариот, Геј-Лусак и Чарлс. Ајде да продолжиме да ги проучуваме.

Изотермален процес

Во изотермалниот процес, температурата на гасот е константна. Во текот на процесот се менува само притисокот на гасот и неговиот волумен.

Воспоставете врска помеѓу притисокот стри волумен Вгас во изотермален процес. Нека биде температурата на гасот Т. Да разгледаме две произволни состојби на гасот: во една од нив, вредностите на макроскопските параметри се еднакви на стр 1 , В 1 , Т, а во втората стр 2 , В 2 , Т. Овие вредности се поврзани со равенката Менделеев-Клапејрон:

Како што рековме од самиот почеток, масата на гас ми неговата моларна маса µ се претпоставува дека е непроменета. Според тоа, десните делови од напишаните равенки се еднакви. Затоа, левите страни се исто така еднакви: стр 1В 1 = стр 2В 2.

Бидејќи двете состојби на гасот се избрани произволно, можеме да го заклучиме тоа за време на изотермалниот процес, производот од притисокот и волуменот на гасот останува константен:

pV= конст .

Оваа изјава се нарекува Бојлов закон - Мариот. Откако го напиша законот Бојл-Мариот во форма

стр= ,

може да се формулира и вака: Во изотермалниот процес, притисокот на гасот е обратно пропорционален на неговиот волумен.. Ако, на пример, при изотермално ширење на гасот, неговиот волумен се зголеми три пати, тогаш притисокот на гасот се намалува три пати.

Како да се објасни обратната врска помеѓу притисокот и волуменот од физичка гледна точка? При константна температура, просечната кинетичка енергија на молекулите на гасот останува непроменета, односно, едноставно кажано, силата на ударите на молекулите на ѕидовите на садот не се менува. Со зголемување на волуменот, концентрацијата на молекулите се намалува и, соодветно, бројот на молекуларни влијанија по единица време по единица површина на ѕидот се намалува - притисокот на гасот паѓа. Напротив, со намалување на волуменот се зголемува концентрацијата на молекулите, нивните влијанија се почести, а притисокот на гасот се зголемува.

Во овој дел, се запознавме со равенката на состојбата за идеален гас.

Експериментите покажаа дека во услови кои не се премногу различни од нормалните (температура од редот на стотици келвини, притисок од редот на една атмосфера), својствата на вистинските гасови се блиски до оние на идеалниот гас.

Пример.Користејќи го примерот на водена пареа, ќе покажеме дека во нормални услови својствата на вистинските гасови се блиски до оние на идеалните. Според периодниот систем, можете да ја одредите масата на крт H 2 0:

Густина на течна вода

Од тука можете да го најдете волуменот на еден мол вода:

Еден мол од која било супстанција содржи ист број на молекули ( Бројот на Авогадро):

Ја добиваме јачината на звукот од тука V 1по молекула вода:

Во кондензирана состојба, молекулите се наоѓаат блиску една до друга, односно во суштина V 1е волуменот на молекулата на водата, што подразбира проценка на нејзината линеарна големина (дијаметар):

Од друга страна, познато е дека волуменот Вмеден мол од кој било гас во нормални услови е еднаков на

Според тоа, има волумен по молекула на водена пареа

Ова значи дека гасот може ментално да се исече на коцки со должина на работ

а во секоја таква коцка ќе има по една молекула. Со други зборови, Ле просечното растојание помеѓу молекулите на водена пареа. Го гледаме тоа Лред на големина поголем од Дмолекули. Слични проценки се добиваат и за други гасови, така што со добра точност можеме да претпоставиме дека молекулите не комуницираат меѓу себе, а во нормални услови гасот е идеален.

Како што веќе споменавме, равенката на состојбата, која ја има формата овозможува изразување на еден термодинамички параметар во однос на другите два. Специфичната форма на оваа равенка зависи од тоа која супстанција и во каква состојба на агрегација се разгледува. Идеалната гасна равенка на состојбата комбинира голем број експериментално утврдени парцијални закони за гас. Секој од нив го опишува однесувањето на гасот под услов да се променат само два параметри.

1. Бојлов закон - Мариот. Го опишува процесот во идеален гас на константна температура.

Бојлов закон - Мариот вели:

Графички, изотермалниот процес во различни координати е прикажан на сл. 1.7.

Сл.1.7. Изотермален процес во идеален гас: 1- во координатистр – В; 2 - во координатистр- Т; 3 - во координатиТ– В

Прикажано на сл. Кривите 1,7-1 се хиперболи

лоциран колку е повисока, толку е поголема температурата на гасот.

Експериментална студија на законот Бојл-Мариот може да се изврши со користење на поставувањето прикажано на сл. 1.8. Во цилиндар на константна температура (како што може да се види од отчитувањата на термометарот), кога клипот се движи, волуменот на гасот се менува. Притисокот на гасот се мери со манометар. Резултатите од мерењата на притисокот и волуменот на гасот се прикажани на дијаграмот стр = стр(В) .

Ориз. 1.8. Експериментална студија за изотермичен процес во гас

2. Закон Геј-Лусак.Го опишува термичкото ширење на идеален гас при постојан притисок.

Законот на Геј-Лусак вели:

Графички, изобарниот процес во различни координати е прикажан на сл. 1.9.

Ориз. 1.9. Изобарен процес во гас: 1 - во координати p - V; 2 - во координати V - T; 3 - во координати P - T

Експериментална студија на законот Геј-Лусак може да се изврши со користење на поставката прикажана на сл. 1.10. Во цилиндерот, гасот се загрева со горилник. Притисокот на гасот за време на процесот на загревање останува непроменет, како што може да се види од отчитувањата на манометарот. Температурата на гасот се мери со термометар. Резултатите од мерењата на притисокот и температурата на гасот се прикажани на дијаграмот В= V(T).

Ориз. 1.10. Експериментално проучување на изобарниот процес во гас

3. Закон на Чарлс.Ја опишува промената на притисокот на идеален гас со зголемување на температурата при постојан волумен.

Законот на Чарлс вели:

Графички, изохоричниот процес во различни координати е прикажан на сл. 1.11 .