Fractionele rationale vergelijkingen ege. USE-opdracht: eenvoudige vergelijkingen oplossen

Overzicht van les nr. 1

Generaliserende herhalingsles ter voorbereiding op het examen over het onderwerp:

"Oplossing van rationale vergelijkingen. Basistaken»

Doel van de les:

vorming van educatieve en cognitieve competentie:generaliseer het theoretische materiaal over het onderwerp "Vergelijkingen oplossen", overweeg oplossingen voor typische problemen;
vorming van wiskundige competentie:de verworven kennis en vaardigheden gebruiken in praktische activiteiten en het dagelijks leven.
vorming van evaluatieve competentie:ontwikkel het vermogen om uw kennisniveau te beoordelen en de wens om dit te verbeteren.

Fase I van de les (5 minuten) - organisatorisch moment.

De leraar informeert het onderwerp van de les, het doel, de structuur van de les,de behoefte eraan.

Dia's 1,2,3 verschijnen op het scherm.

Fase II van de les (10 minuten) - herhaling van theoretische basiskennis.

De herhaling neemt de vorm aan presentaties, waarbij studenten wordt gevraagd om de soorten vergelijkingen te onthouden, de formules om ze op te lossen, en om voorbeelden van opgeloste taken te analyseren.Deze stap is voor alle leerlingen in de klas. Terwijl de dia-objecten verschijnen, gaat de leraar een dialoog aan met de klas. Elk nieuw dia-object wordt gerenderd bij klikken, dus het tempoHet materiaal wordt verzorgd door de docent.

Docent: Welke vergelijkingen worden lineair genoemd? Welke waarden kunnen de coëfficiënten aannemen k en b ? (Schuif nummer 4 op het scherm). Wat is de wortel van de vergelijking? Hoe het te vinden?

(Dia nummer 5 op het scherm).Aan de hand van voorbeelden van opgeloste taken herhaalt de leraar equivalente transformaties van vergelijkingen met leerlingen.

(Dia nummer 6 op het scherm). Docent: Welke vergelijkingen worden kwadratisch genoemd? Welke waarden kunnen de coëfficiënten aannemen a, b, c?

De formules van de wortels van de kwadratische vergelijking, de stelling van Vieta worden herhaald.

(Schuif nummer 7 op het scherm.) Gezien de opgeloste vergelijkingen vestigt de docent de aandacht van de leerlingen op de wenselijkheid van het gebruik van een of andere oplossingsmethode.

(Dia nummer 8 op het scherm). Docent: Welke vergelijkingen worden rationaal genoemd? De oplossing van een rationale vergelijking wordt gereduceerd tot de oplossing van het stelsel: de teller is gelijk aan nul, de noemer is niet gelijk aan nul.

(Dia's nr. 9,10 bevinden zich op het scherm.) Bij het analyseren van de oplossing van vergelijkingen vestigt de leraar de aandacht van studenten op de mogelijkheid van het verschijnen van externe wortels en de noodzaak om de gevonden wortels te controleren op de aandoening: de noemer is niet gelijk aan nul.

Fase III van de les (30 minuten) - typische problemen oplossen.

Studenten krijgen een aanvraag met opdrachten en een hand-out met theorie.

Op een gewoon schoolbord worden typische basistaken opgelost, met behulp van de invoer op de dia als referentiemateriaal wordt een theoretische rechtvaardiging voor de oplossingsmethode gegeven.

Lineaire vergelijkingen - №4, 10,14,18
Kwadratische vergelijkingen - №5,8,13,16,19
Rationeel - nr. 5, 7,10,13, 16

IV fase van de les (25 min) - zelfstandig werk.

studenten zelfstandig werken aan opties (taken uit de applicatie).

OM 11 UUR . nr. 5.11; 2. nr. 1, 11.15; 3. Nr. 1, 8, 11

Vraag2:1 . nr. 6.12; 2. nr. 2, 12.17; 3 . №2, 9,12

Fase V van de les (5 min) - controleren van het werk.

Aan het einde van het werk controleren de leerlingen hun antwoorden met de juiste. (Dia nummer 11 op het scherm). Beoordeel je eigen niveau

"3" - 4-5 kont., "4" - 6-7 kont., "5" - 8 kont.

VI fase van de les (5 minuten) - samenvattend.

De leraar evalueert het werk van studenten in de les, vestigt hun aandacht op de behoefte aan kennis van theoretisch materiaal voor de succesvolle oplossing van vergelijkingen, geeft huiswerk - om de onopgeloste vergelijkingen uit de applicatie te voltooien.

Oplossing van fractionele rationale vergelijkingen

Helpgids

Rationele vergelijkingen zijn vergelijkingen waarin zowel de linker- als de rechterkant rationele uitdrukkingen zijn.

(Onthoud: rationale uitdrukkingen zijn gehele en fractionele uitdrukkingen zonder radicalen, inclusief de bewerkingen van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen - bijvoorbeeld: 6x; (m - n) 2; x / 3y, enz.)

Fractionele-rationele vergelijkingen worden in de regel teruggebracht tot de vorm:

Waar P(x) en Q(x) zijn veeltermen.

Om dergelijke vergelijkingen op te lossen, vermenigvuldigt u beide zijden van de vergelijking met Q(x), wat kan leiden tot het verschijnen van vreemde wortels. Daarom is het bij het oplossen van fractionele rationale vergelijkingen noodzakelijk om de gevonden wortels te controleren.

Een rationale vergelijking wordt een geheel getal of algebraïsch genoemd als deze niet is gedeeld door een uitdrukking die een variabele bevat.

Voorbeelden van een hele rationale vergelijking:

5x - 10 = 3(10 - x)

3x
-=2x-10
4

Als er in een rationale vergelijking een deling is door een uitdrukking die de variabele (x) bevat, dan wordt de vergelijking fractioneel rationeel genoemd.

Een voorbeeld van een fractionele rationale vergelijking:

15
x + - = 5x - 17
x

Fractionele rationale vergelijkingen worden meestal als volgt opgelost:

1) zoek een gemeenschappelijke noemer van breuken en vermenigvuldig beide delen van de vergelijking ermee;

2) los de resulterende hele vergelijking op;

3) sluit van zijn wortels die uit die de gemeenschappelijke noemer van de breuken op nul zetten.

Voorbeelden van het oplossen van gehele en fractionele rationale vergelijkingen.

Voorbeeld 1. Los de hele vergelijking op

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Oplossing:

Het vinden van de kleinste gemene deler. Dit is 6. Deel 6 door de noemer en vermenigvuldig het resultaat met de teller van elke breuk. We krijgen een vergelijking die gelijk is aan deze:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Aangezien de noemer links en rechts hetzelfde is, kan deze worden weggelaten. Dan hebben we een eenvoudigere vergelijking:

3(x - 1) + 4x = 5x.

We lossen het op door haakjes te openen en soortgelijke termen te verminderen:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Voorbeeld opgelost.

Voorbeeld 2. Los een fractionele rationale vergelijking op

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x (x - 5)

We vinden een gemeenschappelijke noemer. Dit is x(x - 5). Dus:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Nu schrappen we de noemer weer, want die is voor alle uitdrukkingen hetzelfde. We reduceren gelijke termen, stellen de vergelijking gelijk aan nul en krijgen een kwadratische vergelijking:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Nadat we de kwadratische vergelijking hebben opgelost, vinden we de wortels: -2 en 5.

Laten we eens kijken of deze getallen de wortels zijn van de oorspronkelijke vergelijking.

Voor x = –2 verdwijnt de gemeenschappelijke noemer x(x – 5) niet. Dus -2 is de wortel van de oorspronkelijke vergelijking.

Bij x = 5 verdwijnt de gemene deler en verliezen twee van de drie uitdrukkingen hun betekenis. Dus het getal 5 is niet de wortel van de oorspronkelijke vergelijking.

Antwoord: x = -2

Meer voorbeelden

voorbeeld 1

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2.2.

Antwoord: -2.2; 6.

Voorbeeld 2

Uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben we een privacybeleid ontwikkeld dat beschrijft hoe we uw informatie gebruiken en opslaan. Lees ons privacybeleid en laat het ons weten als je vragen hebt.

Verzameling en gebruik van persoonlijke informatie

Persoonlijke informatie verwijst naar gegevens die kunnen worden gebruikt om een specifieke persoon te identificeren of ermee in contact te komen.

U kunt te allen tijde worden gevraagd om uw persoonlijke gegevens te verstrekken wanneer u contact met ons opneemt.

Hieronder volgen enkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.

Welke persoonlijke informatie we verzamelen:

Wanneer u een aanvraag indient op de site, kunnen we verschillende informatie verzamelen, waaronder uw naam, telefoonnummer, e-mailadres, enz.

Hoe we uw persoonlijke informatie gebruiken:

De persoonlijke informatie die we verzamelen, stelt ons in staat contact met u op te nemen en u te informeren over unieke aanbiedingen, promoties en andere evenementen en aankomende evenementen.
Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke gegevens gebruiken om u belangrijke mededelingen en mededelingen te sturen.
We kunnen persoonlijke informatie ook gebruiken voor interne doeleinden, zoals het uitvoeren van audits, gegevensanalyse en verschillende onderzoeken om de diensten die wij leveren te verbeteren en om u aanbevelingen te doen met betrekking tot onze diensten.
Als u meedoet aan een prijstrekking, wedstrijd of soortgelijke incentive, kunnen we de door u verstrekte informatie gebruiken om dergelijke programma's te beheren.

Openbaarmaking aan derden

Wij verstrekken geen informatie die wij van u hebben ontvangen aan derden.

Uitzonderingen:

In het geval dat het nodig is - in overeenstemming met de wet, een gerechtelijk bevel, in gerechtelijke procedures en / of op basis van openbare verzoeken of verzoeken van overheidsinstanties op het grondgebied van de Russische Federatie - geef uw persoonlijke gegevens vrij. We kunnen ook informatie over u vrijgeven als we vaststellen dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of gepast is om veiligheidsredenen, wetshandhaving of andere redenen van algemeen belang.
In het geval van een reorganisatie, fusie of verkoop, kunnen we de persoonlijke informatie die we verzamelen overdragen aan de relevante derde partij opvolger.

Bescherming van persoonlijke informatie

We nemen voorzorgsmaatregelen - inclusief administratieve, technische en fysieke - om uw persoonlijke informatie te beschermen tegen verlies, diefstal en misbruik, evenals tegen ongeoorloofde toegang, openbaarmaking, wijziging en vernietiging.

Behoud van uw privacy op bedrijfsniveau

Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke gegevens veilig zijn, communiceren we privacy- en beveiligingspraktijken met onze medewerkers en handhaven we strikt de privacypraktijken.

"Rationale vergelijkingen met veeltermen" is een van de meest voorkomende onderwerpen in de USE-tests in de wiskunde. Om deze reden moet hun herhaling speciale aandacht krijgen. Veel studenten worden geconfronteerd met het probleem om de discriminant te vinden, indicatoren van de rechterkant naar de linkerkant te verplaatsen en de vergelijking naar een gemeenschappelijke noemer te brengen, wat het moeilijk maakt om dergelijke taken uit te voeren. Door rationale vergelijkingen op te lossen ter voorbereiding op het examen op onze website, kunt u snel taken van enige complexiteit uitvoeren en de test perfect doorstaan.

Kies de educatieve portal "Shkolkovo" voor een succesvolle voorbereiding op het uniforme examen in de wiskunde!

Gebruik onze online service om de regels voor het berekenen van onbekenden te kennen en gemakkelijk de juiste resultaten te krijgen. Het Shkolkovo-portaal is een uniek platform waar de materialen die nodig zijn voor de voorbereiding op het examen worden verzameld. Onze docenten systematiseerden en presenteerden in een begrijpelijke vorm alle wiskundige regels. Daarnaast nodigen we schoolkinderen uit om te proberen typische rationale vergelijkingen op te lossen, waarvan de basis voortdurend wordt bijgewerkt en aangevuld.

Voor een effectievere voorbereiding op het testen raden we u aan onze speciale methode te volgen en te beginnen met het herhalen van de regels en het oplossen van eenvoudige problemen, en geleidelijk over te gaan naar complexere. Zo kan de afgestudeerde de moeilijkste onderwerpen voor zichzelf benadrukken en zich concentreren op hun studie.

Begin vandaag met de voorbereiding voor de laatste test met Shkolkovo, en het resultaat zal u niet laten wachten! Kies het gemakkelijkste voorbeeld uit de gegeven. Als je de uitdrukking snel onder de knie hebt, ga dan verder met een moeilijkere taak. Zo kun je je kennis verbeteren tot en met het oplossen van USE-taken in de wiskunde op profielniveau.

Onderwijs is niet alleen beschikbaar voor afgestudeerden uit Moskou, maar ook voor schoolkinderen uit andere steden. Besteed bijvoorbeeld een paar uur per dag aan het studeren op ons portaal, en zeer binnenkort zult u in staat zijn om vergelijkingen van elke complexiteit aan te pakken!