Hoe breuken online naar decimalen te converteren. Een gewone breuk converteren naar een decimale breuk en vice versa, regels, voorbeelden

Een voldoende aantal mensen vraagt zich af hoe een gewone breuk in een decimale breuk kan worden omgezet. Er zijn verschillende manieren. De keuze voor een specifieke methode hangt af van het type breuk dat moet worden omgezet naar een andere vorm, of beter gezegd, van het getal in de noemer. Voor de betrouwbaarheid is het echter noodzakelijk om aan te geven dat een gewone breuk een breuk is die is geschreven met een teller en een noemer, bijvoorbeeld 1/2. Vaker wordt de lijn tussen de teller en de noemer horizontaal getrokken in plaats van schuin. De decimale breuk wordt geschreven als een gewoon getal met een komma: bijvoorbeeld 1,25; 0,35 enz.

Dus om een gewone breuk naar een decimaal te converteren zonder rekenmachine, heb je nodig:

Let op de noemer van een gewone breuk. Als de noemer gemakkelijk tot 10 kan worden vermenigvuldigd met hetzelfde getal als de teller, moet deze methode als de eenvoudigste worden gebruikt. De gewone breuk 1/2 is bijvoorbeeld gemakkelijk te vermenigvuldigen in de teller en noemer met 5, wat resulteert in het getal 5/10, dat al als een decimale breuk kan worden geschreven: 0,5. Deze regel is gebaseerd op het feit dat een decimale breuk altijd een rond getal in de noemer heeft: 10, 100, 1000 en dergelijke. Daarom, als u de teller en noemer van een breuk vermenigvuldigt, is het noodzakelijk om precies zo'n getal in de noemer te krijgen als resultaat van vermenigvuldiging, ongeacht wat er in de teller wordt verkregen.

Er zijn gewone breuken, waarvan de berekening na vermenigvuldiging bepaalde moeilijkheden oplevert. Het is bijvoorbeeld vrij moeilijk om te bepalen met hoeveel de breuk 5/16 moet worden vermenigvuldigd om een van de bovenstaande getallen in de noemer te krijgen. In dit geval moet u de gebruikelijke verdeling gebruiken, die wordt uitgevoerd door een kolom. Het antwoord moet een decimale breuk zijn, die het einde van de overdrachtsbewerking markeert. In het bovenstaande voorbeeld is het resultaat een getal gelijk aan 0,3125. Als berekeningen in een kolom problemen opleveren, kun je niet zonder de hulp van een rekenmachine.

Ten slotte zijn er gewone breuken die niet worden omgezet in decimalen. Als u bijvoorbeeld de gewone breuk 4/3 vertaalt, is het resultaat 1,33333, waarbij de drie oneindig wordt herhaald. De rekenmachine zal de herhalende drie ook niet kwijtraken. Er zijn verschillende van dergelijke breuken, je hoeft ze alleen maar te kennen. De uitweg uit de bovenstaande situatie kan afronding zijn, als de omstandigheden van het voorbeeld of het probleem dat wordt opgelost, afronding toestaan. Als de voorwaarden dit niet toestaan, en het antwoord moet exact in de vorm van een decimale breuk worden geschreven, dan is het voorbeeld of probleem niet goed opgelost en moet u een aantal stappen teruggaan om de fout te vinden.

Het converteren van een gewone breuk naar een decimaal is dus vrij eenvoudig, het is niet moeilijk om deze taak uit te voeren zonder de hulp van een rekenmachine. Het lijkt nog eenvoudiger om decimale breuken in gewone breuken te vertalen door de omgekeerde stappen uit te voeren die zijn beschreven in methode 1.

Filmpje: 6e leerjaar. Een gewone breuk omzetten in een decimale breuk.

In droge wiskundige termen is een breuk een getal dat wordt weergegeven als een breuk van een eenheid. Breuken worden veel gebruikt in het menselijk leven: met behulp van fractionele getallen geven we verhoudingen aan in culinaire recepten, zetten we decimalen in wedstrijden of gebruiken ze om kortingen in winkels te berekenen.

Weergave van breuken

Er zijn minstens twee vormen om één breukgetal te schrijven: in decimale vorm of in de vorm van een gewone breuk. In decimale vorm zien getallen eruit als 0,5; 0,25 of 1,375. We kunnen elk van deze waarden weergeven als een gewone breuk:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

En als we gemakkelijk 0,5 en 0,25 van een gewone breuk naar een decimaal kunnen converteren en omgekeerd, dan is in het geval van het getal 1,375 niet alles vanzelfsprekend. Hoe zet je een decimaal getal snel om in een breuk? Er zijn drie eenvoudige manieren.

De komma wegwerken

Het eenvoudigste algoritme bestaat uit het vermenigvuldigen van een getal met 10 totdat de komma uit de teller verdwijnt. Deze transformatie gebeurt in drie stappen:

Stap 1: Om te beginnen zullen we het decimale getal schrijven als een breuk "getal / 1", dat wil zeggen, we krijgen 0,5 / 1; 0,25/1 en 1,375/1.

Stap 2: Vermenigvuldig daarna de teller en noemer van nieuwe breuken totdat de komma uit de tellers verdwijnt:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Stap 3: We reduceren de resulterende fracties tot een verteerbare vorm:

5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Het getal 1.375 moest drie keer met 10 worden vermenigvuldigd, wat niet meer zo handig is, maar wat moeten we doen als we het getal 0.000625 moeten omrekenen? In deze situatie gebruiken we de volgende methode om breuken om te rekenen.

Het wegwerken van de komma is nog makkelijker

De eerste methode beschrijft in detail het algoritme voor het "verwijderen" van een komma uit een decimale breuk, maar we kunnen dit proces vereenvoudigen. We volgen opnieuw drie stappen.

Stap 1: We kijken hoeveel cijfers er achter de komma staan. Het getal 1.375 heeft bijvoorbeeld drie van dergelijke cijfers en 0.000625 heeft er zes. Dit getal zullen we aanduiden met de letter n.

Stap 2: Nu is het voldoende voor ons om de breuk weer te geven in de vorm C/10 n , waarbij C de significante cijfers van de breuk zijn (zonder eventuele nullen), en n het aantal cijfers achter de komma is. Bijvoorbeeld:

voor het nummer 1.375 C \u003d 1375, n \u003d 3, de laatste breuk volgens de formule 1375/10 3 \u003d 1375/1000;
voor het getal 0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6, de laatste breuk volgens de formule 625/10 6 \u003d 625/1000000.

In wezen is 10 n 1 met n nullen, dus u hoeft zich geen zorgen te maken over het verhogen van de tientallen tot een macht - specificeer gewoon 1 met n nullen. Daarna is het wenselijk om de fractie zo rijk aan nullen te verminderen.

Stap 3: Verklein de nullen en krijg het eindresultaat:

1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

De breuk 11/8 is een oneigenlijke breuk, omdat de teller groter is dan de noemer, wat betekent dat we het hele deel kunnen selecteren. In deze situatie trekken we het hele deel van 8/8 van 11/8 af en krijgen de rest 3/8, daarom ziet de breuk eruit als 1 en 3/8.

Transformatie op het gehoor

Voor degenen die weten hoe ze decimalen correct moeten lezen, is het het gemakkelijkst om ze op het gehoor om te zetten. Als u 0,025 niet leest als "nul, nul, vijfentwintig", maar als "25 duizendsten", dan zult u geen probleem hebben om decimale getallen om te zetten in gewone breuken.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Als u het decimale getal correct leest, kunt u het dus onmiddellijk als een gewone breuk schrijven en indien nodig verkleinen.

Voorbeelden van het gebruik van breuken in het dagelijks leven

Op het eerste gezicht worden gewone breuken praktisch niet gebruikt in het dagelijks leven of op het werk, en het is moeilijk om een situatie voor te stellen waarin je een decimale breuk moet converteren naar een gewone breuk buiten schoolproblemen. Laten we een paar voorbeelden bekijken.

Werk

Dus je werkt in een snoepwinkel en verkoopt halva per gewicht. Voor het gemak van de verkoop van het product verdeel je halva in kilobriketten, maar weinig kopers zijn bereid een hele kilo te kopen. Daarom moet je de traktatie elke keer in stukjes verdelen. En als een andere koper u om 0,4 kg halva vraagt, verkoopt u hem zonder problemen de juiste portie.

0,4 = 4/10 = 2/5

Leven

U moet bijvoorbeeld een 12%-oplossing maken om het model in de gewenste schaduw te schilderen. Om dit te doen, moet je verf en verdunner mengen, maar hoe doe je dat goed? 12% is een decimale breuk van 0,12. We converteren het getal naar een gewone breuk en krijgen:

0,12 = 12/100 = 3/25

Als u de fracties kent, kunt u de componenten correct mengen en de juiste kleur krijgen.

Conclusie

Breuken worden veel gebruikt in het dagelijks leven, dus als u vaak decimalen naar breuken moet converteren, heeft u een online rekenmachine nodig die het resultaat onmiddellijk kan krijgen in de vorm van een reeds verkleinde breuk.

Heel vaak worden kinderen in het wiskundecurriculum op school geconfronteerd met het probleem hoe een gewone breuk naar een decimaal moet worden omgezet. Om een gewone breuk om te zetten in een decimaal, laten we ons eerst herinneren wat een gewone breuk en een decimale breuk zijn. Een gewone breuk is een breuk van de vorm m/n, waarbij m de teller is en n de noemer. Voorbeeld: 8/13; 6/7 enz. Breuken zijn onderverdeeld in regelmatige, oneigenlijke en gemengde getallen. Een goede breuk is wanneer de teller kleiner is dan de noemer: m / n, waarbij m 3. Een onechte breuk kan altijd worden weergegeven als een gemengd getal, namelijk: 4/3 \u003d 1 en 1/3;

Een gewone breuk converteren naar een decimaal

Laten we nu eens kijken hoe we een gemengde breuk naar een decimaal kunnen converteren. Elke gewone breuk, of deze nu juist of onjuist is, kan worden omgezet in een decimaal. Om dit te doen, moet je de teller delen door de noemer. Voorbeeld: eenvoudige breuk (juist) 1/2. We delen de teller 1 door de noemer 2, we krijgen 0,5. Neem het voorbeeld van 45/12, het is meteen duidelijk dat dit een oneigenlijke breuk is. Hier is de noemer kleiner dan de teller. We veranderen de onechte breuk in een decimaal: 45: 12 \u003d 3,75.

Converteer gemengde getallen naar decimalen

Voorbeeld: 25/8. Eerst maken we van het gemengde getal een oneigenlijke breuk: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 en 1/8; dan delen we de teller gelijk aan 1 door de noemer gelijk aan 8, in een kolom of op een rekenmachine, en we krijgen een decimale breuk gelijk aan 0,125. Het artikel biedt de eenvoudigste voorbeelden van het converteren naar decimale breuken. Als je de vertaaltechniek hebt begrepen met behulp van eenvoudige voorbeelden, kun je de meest complexe gemakkelijk oplossen.

Een oneigenlijke breuk is een van de formaten voor het schrijven van een gewone breuk. Zoals elke gewone breuk heeft het een getal boven de lijn (teller) en eronder - de noemer. Als de teller groter is dan de noemer, is dit het kenmerk van de verkeerde breuk. In dit formulier kunt u een gemengde gewone breuk converteren. Het decimaalteken kan ook in de verkeerde gewone notatie worden weergegeven, maar alleen als de scheidingskomma wordt voorafgegaan door een ander getal dan nul.

Instructie

In het gemengde breukformaat worden de teller en noemer gescheiden van het gehele deel door een spatie. Om een dergelijke invoer om te zetten naar , vermenigvuldigt u eerst het gehele deel (het getal vóór de spatie) met de noemer van het breukdeel. Voeg de resulterende waarde toe aan de teller. De op deze manier berekende waarde is de teller van een onechte breuk en zet de noemer van de gemengde breuk in de noemer zonder enige verandering. Bijvoorbeeld, 5 7/11 in regulier onregelmatig formaat kan als volgt worden geschreven: (5*11+7)/11 = 62/11.

Om een decimale breuk om te zetten in een onjuiste gewone notatie, bepaalt u het aantal cijfers achter de komma dat het gehele deel van de breuk scheidt - dit is gelijk aan het aantal cijfers rechts van deze komma. Gebruik het resulterende getal als een indicator van de macht waartoe je tien moet verheffen om de noemer van een onechte breuk te berekenen. De teller wordt verkregen zonder enige berekeningen - verwijder gewoon de komma uit de decimale breuk. Als het oorspronkelijke decimaalteken bijvoorbeeld 12.585 is, moet de teller van het corresponderende verkeerde getal 10³ = 1000 zijn en de noemer 12585: 12.585 = 12585/1000.

Zoals elke gewone breuk, kan en moet deze worden verminderd. Om dit te doen, probeert u, nadat u het resultaat hebt verkregen op de manieren die in de vorige twee stappen zijn beschreven, de grootste gemene deler voor de teller en de noemer. Als je dit kunt doen, deel dan door wat je aan beide zijden van de massieve balk hebt gevonden. Voor het voorbeeld van de tweede stap is deze deler het getal 5, dus de onechte breuk kan worden verkleind: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. En voor het voorbeeld uit de eerste stap is er geen gemeenschappelijke deler, dus het is niet nodig om de resulterende onechte breuk te verkleinen.

Gerelateerde video's

Decimale breuken zijn handiger voor geautomatiseerde berekeningen dan natuurlijke. Elke natuurlijke fractie kunnen worden omgezet in natuurlijke getallen, hetzij zonder verlies van nauwkeurigheid, hetzij met een nauwkeurigheid tot op een bepaald aantal decimalen, afhankelijk van de verhouding tussen de teller en de noemer.

Instructie

Rond indien nodig het resultaat af op het vereiste aantal decimalen. De afrondingsregels zijn als volgt: als het hoogste van de verwijderde cijfers een cijfer van 0 tot 4 bevat, verandert het volgende hoogste cijfer (dat niet wordt verwijderd) niet, en als het cijfer van 5 tot 9 is, wordt het verhoogd met een. Als de laatste van deze bewerkingen wordt onderworpen aan een cijfer met het cijfer 9, wordt de eenheid overgebracht naar een ander, zelfs hoger cijfer, zoals een kolom. Houd er rekening mee dat deze bewerking niet altijd wordt uitgevoerd door naar boven af te ronden op het beschikbare aantal tekenruimten. Soms zijn er verborgen cijfers in zijn geheugen die niet op de indicator worden weergegeven. Logaritmisch, met een lage nauwkeurigheid (tot twee cijfers achter de komma), gaat vaak tegelijkertijd beter om met afronding in de goede richting.

Als je merkt dat een bepaalde reeks cijfers achter de komma wordt herhaald, plaats deze reeks dan tussen haakjes. Ze zeggen over haar dat ze "", omdat ze periodiek herhaalt. Bijvoorbeeld, nummer 53.7854785478547854... kan worden geschreven als 53,(7854).

Een echte breuk, waarvan de waarde groter is dan één, bestaat uit twee delen: een geheel en een breuk. Deel eerst de teller van het breukdeel door zijn noemer. Voeg vervolgens het resultaat van de deling toe aan het gehele deel. Rond daarna, indien nodig, het resultaat af op het vereiste aantal decimalen, of zoek de frequentie en markeer deze tussen haakjes.

Decimalen zijn gemakkelijk te hanteren. Ze worden herkend door rekenmachines en veel computerprogramma's. Maar soms is het nodig om bijvoorbeeld een verhouding op te stellen. Om dit te doen, moet u de decimale breuk converteren naar een gewone breuk. Het zal niet moeilijk zijn als je een korte uitweiding maakt in het schoolcurriculum.

Instructie

Verminder het fractionele deel van de resulterende . Om dit te doen, moeten de teller en noemer van de breuk worden gedeeld door dezelfde deler. In dit geval is dit het cijfer "5". Dus "5/10" wordt geconverteerd naar "1/2".

Kies een getal zodat het resultaat van de vermenigvuldiging met de noemer 10 is. Omgekeerd redeneren: is het mogelijk om het getal 4 in 10 te veranderen? Antwoord: nee, want 10 is niet deelbaar door 4. Dan 100? Ja, 100 is deelbaar door 4 zonder rest, het resultaat is 25. Vermenigvuldig de teller en noemer met 25 en schrijf het antwoord in decimale vorm:
= 25/100 = 0,25.

Het is niet altijd mogelijk om de selectiemethode te gebruiken, er zijn nog twee manieren. Hun principe is bijna hetzelfde, alleen de opname verschilt. Een daarvan is de geleidelijke toewijzing van decimalen. Voorbeeld: vertaal de breuk 1/8.

Breuken

Aandacht!
Er zijn extra
materiaal in speciale sectie 555.
Voor degenen die sterk "niet erg..."
En voor degenen die "heel veel ...")

Breuken op de middelbare school zijn niet erg vervelend. Voorlopig. Tot je exponenten tegenkomt met rationale exponenten en logaritmen. En daar…. Je drukt op, je drukt op de rekenmachine en het toont het volledige scorebord van sommige nummers. Je moet met je hoofd denken, zoals in de derde klas.

Laten we eindelijk beginnen met breuken! Nou, hoeveel kun je er in de war raken!? Bovendien is het allemaal simpel en logisch. Dus, wat zijn breuken?

Soorten breuken. Transformaties.

Breuken zijn van drie soorten.

1. Gemeenschappelijke breuken , bijvoorbeeld:

Soms zetten ze in plaats van een horizontale lijn een schuine streep: 1/2, 3/4, 19/5, nou ja, enzovoort. Hier zullen we deze spelling vaak gebruiken. Het bovenste nummer wordt gebeld teller, lager - noemer. Als je deze namen constant door elkaar haalt (het gebeurt ...), vertel jezelf dan de zin met de uitdrukking: " Zzzzz herinneren! Zzzzz noemer - uit zzz u!" Kijk, alles zal onthouden worden.)

Een streepje, dat horizontaal is, dat schuin is, betekent: divisie bovenste getal (teller) naar onderste getal (noemer). En dat is het! In plaats van een streepje is het heel goed mogelijk om een delingsteken te plaatsen - twee stippen.

Wanneer de verdeling volledig mogelijk is, moet het worden gedaan. Dus in plaats van de breuk "32/8" is het veel prettiger om het getal "4" te schrijven. Die. 32 wordt gewoon gedeeld door 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Ik heb het niet over de breuk "4/1". Wat ook gewoon "4" is. En als het niet volledig wordt gedeeld, laten we het als een breuk. Soms moet je het omgekeerde doen. Maak een breuk van een geheel getal. Maar daarover later meer.

2. Decimalen , bijvoorbeeld:

Het is in deze vorm dat het nodig is om de antwoorden op taken "B" op te schrijven.

3. gemengde nummers , bijvoorbeeld:

Gemengde cijfers worden praktisch niet gebruikt op de middelbare school. Om ermee te werken, moeten ze worden omgezet in gewone breuken. Maar je moet zeker weten hoe je het moet doen! En dan komt zo'n nummer in de puzzel tegen en hangt... Van nul. Maar we herinneren ons deze procedure! Iets lager.

Meest veelzijdig gewone breuken. Laten we met hen beginnen. Trouwens, als er allerlei logaritmen, sinussen en andere letters in de breuk zitten, verandert dit niets. In de zin dat alles acties met breuken zijn niet anders dan acties met gewone breuken!

Basiseigenschap van een breuk.

Dus laten we gaan! Allereerst zal ik je verrassen. De hele verscheidenheid aan breuktransformaties wordt geleverd door een enkele eigenschap! Zo heet het basiseigenschap van een breuk. Herinneren: Als de teller en noemer van een breuk worden vermenigvuldigd (gedeeld) door hetzelfde getal, verandert de breuk niet. Die:

Het is duidelijk dat je verder kunt schrijven, totdat je blauw in het gezicht bent. Laat sinussen en logaritmen u niet verwarren, we zullen ze verder behandelen. Het belangrijkste om te begrijpen is dat al deze verschillende uitdrukkingen zijn: dezelfde breuk . 2/3.

En we hebben het nodig, al deze transformaties? En hoe! Nu zul je het zelf zien. Laten we eerst de basiseigenschap van een breuk gebruiken voor: breuk afkortingen. Het lijkt erop dat het ding elementair is. We delen de teller en noemer door hetzelfde getal en dat is alles! Het is onmogelijk om fout te gaan! Maar... de mens is een creatief wezen. Je kunt overal fouten maken! Zeker als je niet een breuk als 5/10 moet verkleinen, maar een breukuitdrukking met allerlei letters.

Hoe u breuken correct en snel kunt verkleinen zonder onnodig werk te doen, kunt u vinden in speciale sectie 555.

Een normale student neemt niet de moeite om teller en noemer door hetzelfde getal (of uitdrukking) te delen! Hij doorstreept gewoon alles hetzelfde van boven en onder! Dit is waar een typische fout op de loer ligt, een blunder, zo je wilt.

U moet bijvoorbeeld de uitdrukking vereenvoudigen:

Er is niets om over na te denken, we schrappen de letter "a" van bovenaf en de deuce van onderaf! We krijgen:

Alles is correct. Maar je hebt echt gedeeld het geheel teller en het geheel noemer "a". Als je gewend bent om gewoon door te strepen, dan kun je snel de "a" in de uitdrukking doorstrepen

en krijg weer

Wat absoluut fout zou zijn. Omdat hier het geheel teller op "a" al niet gedeeld! Deze fractie kan niet worden verminderd. Trouwens, zo'n afkorting is, eh... een serieuze uitdaging voor de leraar. Dit is niet vergeven! Herinneren? Bij het verminderen is het nodig om te delen het geheel teller en het geheel noemer!

Het verminderen van breuken maakt het leven een stuk eenvoudiger. Je krijgt ergens een breuk, bijvoorbeeld 375/1000. En hoe nu met haar te werken? Zonder rekenmachine? Vermenigvuldigen, zeg, optellen, kwadraat!? En als je niet te lui bent, maar voorzichtig verminderen met vijf, en zelfs met vijf, en zelfs ... terwijl het wordt verminderd, kortom. We krijgen 3/8! Veel leuker, toch?

Met de basiseigenschap van een breuk kunt u gewone breuken converteren naar decimalen en vice versa zonder rekenmachine! Dit is toch belangrijk voor het examen?

Hoe breuken van de ene vorm naar de andere te converteren.

Het is gemakkelijk met decimalen. Zoals het wordt gehoord, zo staat het geschreven! Laten we zeggen 0,25. Het is nulpunt, vijfentwintig honderdsten. We schrijven dus: 25/100. We verminderen (delen de teller en noemer door 25), we krijgen de gebruikelijke breuk: 1/4. Alles. Het gebeurt en er wordt niets verminderd. Zoals 0,3. Dit is drie tienden, d.w.z. 3/10.

Wat als gehele getallen niet nul zijn? Het is ok. Schrijf de hele breuk op zonder komma's in de teller en in de noemer - wat wordt gehoord. Bijvoorbeeld: 3.17. Dit is drie hele, zeventien honderdsten. We schrijven 317 in de teller en 100 in de noemer.We krijgen 317/100. Niets wordt verminderd, dat betekent alles. Dit is het antwoord. Elementaire Watson! Uit al het bovenstaande een nuttige conclusie: elke decimale breuk kan worden omgezet in een gewone breuk .

Maar de omgekeerde conversie, van gewoon naar decimaal, sommigen kunnen niet zonder rekenmachine. Maar je moet! Hoe schrijf je het antwoord op het examen!? We lezen en beheersen dit proces aandachtig.

Wat is een decimale breuk? Ze heeft in de noemer altijd is 10 of 100 of 1000 of 10000 waard enzovoort. Als uw gebruikelijke breuk zo'n noemer heeft, is er geen probleem. Bijvoorbeeld 4/10 = 0,4. Of 7/100 = 0,07. Of 12/10 = 1,2. En als het in het antwoord op de taak van sectie "B" 1/2 bleek te zijn? Wat zullen we als reactie schrijven? Decimalen zijn vereist...

Wij herinneren basiseigenschap van een breuk ! Wiskunde stelt u gunstig in staat om de teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Voor iedereen trouwens! Behalve nul natuurlijk. Laten we deze functie in ons voordeel gebruiken! Waarmee kan de noemer worden vermenigvuldigd, d.w.z. 2 zodat het 10, of 100, of 1000 wordt (kleiner is natuurlijk beter...)? 5, duidelijk. Voel je vrij om de noemer te vermenigvuldigen (dit is ons noodzakelijk) met 5. Maar dan moet de teller ook met 5 vermenigvuldigd worden. Dit is al wiskunde eisen! We krijgen 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Dat is alles.

Er komen echter allerlei noemers tegen. De breuk 3/16 zal bijvoorbeeld vallen. Probeer het, zoek uit waarmee je 16 moet vermenigvuldigen om 100 te krijgen, of 1000... Werkt het niet? Dan kun je gewoon 3 delen door 16. Bij afwezigheid van een rekenmachine zul je in een hoek moeten delen, op een stuk papier, zoals ze in de lagere klassen leerden. We krijgen 0,1875.

En er zijn een paar hele slechte noemers. De breuk 1/3 kan bijvoorbeeld niet worden omgezet in een goede decimaal. Zowel op een rekenmachine als op een stuk papier krijgen we 0,3333333 ... Dit betekent dat 1/3 in een exacte decimale breuk vertaalt niet. Net als 1/7, 5/6 enzovoort. Velen van hen zijn onvertaalbaar. Vandaar nog een nuttige conclusie. Niet elke gewone breuk wordt omgezet in een decimaal. !

Overigens is dit nuttige informatie voor zelfonderzoek. In sectie "B" moet u als reactie een decimale breuk opschrijven. En je hebt bijvoorbeeld 4/3. Deze breuk wordt niet omgezet naar decimaal. Dit betekent dat je ergens onderweg een fout hebt gemaakt! Kom terug, controleer de oplossing.

Dus, met gewone en decimale breuken gesorteerd. Het blijft om te gaan met gemengde nummers. Om ermee te werken, moeten ze allemaal worden omgezet in gewone breuken. Hoe je dat doet? Je kunt een zesdeklasser pakken en het hem vragen. Maar er zal niet altijd een zesdeklasser bij de hand zijn... We zullen het zelf moeten doen. Dit is niet moeilijk. Vermenigvuldig de noemer van het breukdeel met het gehele deel en tel de teller van het breukdeel op. Dit is de teller van een gewone breuk. Hoe zit het met de noemer? De noemer blijft hetzelfde. Het klinkt ingewikkeld, maar het is eigenlijk heel simpel. Laten we een voorbeeld bekijken.

Laat in het probleem dat je met afschuw het nummer zag:

Rustig, zonder paniek, begrijpen we. Het hele deel is 1. Een. Het fractionele deel is 3/7. Daarom is de noemer van het breukdeel 7. Deze noemer wordt de noemer van de gewone breuk. We tellen de teller. We vermenigvuldigen 7 met 1 (het gehele deel) en tellen 3 op (de teller van het breukdeel). We krijgen 10. Dit is de teller van een gewone breuk. Dat is alles. Het ziet er nog eenvoudiger uit in wiskundige notatie:

Duidelijk? Stel dan uw succes veilig! Converteren naar gewone breuken. Je zou 10/7, 7/2, 23/10 en 21/4 moeten krijgen.

De omgekeerde bewerking - een oneigenlijke breuk omzetten in een gemengd getal - is zelden nodig op de middelbare school. Nou, als... En als je - niet op de middelbare school - kunt kijken naar de speciale sectie 555. Op dezelfde plaats leer je trouwens over oneigenlijke breuken.

Nou ja, bijna alles. Je herinnerde de soorten breuken en begreep hoe converteer ze van het ene type naar het andere. De vraag blijft: waarom doe het? Waar en wanneer deze diepgaande kennis toepassen?

Ik antwoord. Elk voorbeeld suggereert zelf de nodige acties. Als in het voorbeeld gewone breuken, decimalen en zelfs gemengde getallen tot een bos worden gemengd, vertalen we alles naar gewone breuken. Het kan altijd. Welnu, als er zoiets als 0,8 + 0,3 is geschreven, dan denken we van wel, zonder enige vertaling. Waarom hebben we extra werk nodig? We kiezen de oplossing die handig is ons !

Als de taak vol is met decimale breuken, maar eh ... een soort van slechte, ga dan naar gewone, probeer het! Kijk, alles komt goed. U moet bijvoorbeeld het getal 0,125 kwadrateren. Niet zo gemakkelijk als je de gewoonte van de rekenmachine niet bent kwijtgeraakt! U moet niet alleen de getallen in een kolom vermenigvuldigen, maar ook nadenken over waar u de komma moet plaatsen! Het werkt zeker niet in mijn hoofd! En als je naar een gewone breuk gaat?

0,125 = 125/1000. We verminderen met 5 (dit is om te beginnen). We krijgen 25/200. Nogmaals op 5. We krijgen 5/40. O, het krimpt! Terug naar 5! We krijgen 1/8. Gemakkelijk vierkant (in gedachten!) en krijg 1/64. Alles!

Laten we deze les samenvatten.

1. Er zijn drie soorten breuken. Gewone, decimale en gemengde getallen.

2. Decimalen en gemengde getallen altijd kan worden omgezet in gewone breuken. Omgekeerde vertaling niet altijd verkrijgbaar.

3. De keuze van het type breuken om met de taak te werken hangt af van deze taak. Als er verschillende soorten breuken in één taak zitten, is het meest betrouwbare om over te schakelen naar gewone breuken.

Nu kun je oefenen. Converteer eerst deze decimale breuken naar gewone breuken:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Je zou dit soort antwoorden moeten krijgen (in een puinhoop!):

Hierop zullen we eindigen. In deze les hebben we de belangrijkste punten over breuken opgepoetst. Het komt echter voor dat er niets bijzonders is om op te frissen...) Als iemand het helemaal vergeten is, of het nog niet onder de knie heeft... Die kunnen naar een speciale sectie 555 gaan. Alle basisprincipes zijn daar gedetailleerd. Veel plotseling begrijp alles beginnen. En ze lossen breuken on the fly op).

Als je deze site leuk vindt...

Ik heb trouwens nog een paar interessante sites voor je.)

U kunt oefenen met het oplossen van voorbeelden en uw niveau te weten komen. Testen met directe verificatie. Leren - met interesse!)

je kunt kennis maken met functies en afgeleiden.