Hoe koppel berekenen. Moment van kracht

De regel van de hefboom, ontdekt door Archimedes in de derde eeuw voor Christus, bestond bijna tweeduizend jaar, totdat het in de zeventiende eeuw een meer algemene vorm kreeg met de lichte hand van de Franse wetenschapper Varignon.

Moment van kracht regel

Het concept van het moment van krachten werd geïntroduceerd. Het krachtmoment is een fysieke grootheid gelijk aan het product van de kracht en zijn schouder:

waarbij M het krachtmoment is,
F - kracht,
l - schouderkracht.

Direct vanuit de hefboombalansregel de regel van momenten van krachten volgt:

F1 / F2 = l2 / l1 of, volgens de verhoudingseigenschap F1 * l1= F2 * l2, d.w.z. M1 = M2

In verbale uitdrukking is de regel van krachtmomenten als volgt: een hefboom is in evenwicht onder de werking van twee krachten als het krachtmoment dat hem met de klok mee draait gelijk is aan het krachtmoment dat hem tegen de klok in draait. De regel van krachtmomenten is geldig voor elk lichaam dat rond een vaste as is bevestigd. In de praktijk wordt het krachtmoment als volgt gevonden: in de richting van de kracht wordt een werklijn van de kracht getrokken. Vervolgens wordt vanaf het punt waar de rotatie-as zich bevindt, een loodlijn getrokken op de werklijn van de kracht. De lengte van deze loodlijn is gelijk aan de arm van de kracht. Door de waarde van de krachtmodulus te vermenigvuldigen met zijn schouder, verkrijgen we de waarde van het krachtmoment ten opzichte van de rotatie-as. Dat wil zeggen, we zien dat het moment van kracht de roterende actie van de kracht kenmerkt. De werking van een kracht hangt zowel af van de kracht zelf als van zijn schouder.

Toepassing van de regel van krachtmomenten in verschillende situaties

Dit impliceert de toepassing van de regel van momenten van krachten in verschillende situaties. Als we bijvoorbeeld de deur openen, duwen we deze in het gebied van de handgreep, dat wil zeggen weg van de scharnieren. Je kunt een elementair experiment doen en ervoor zorgen dat het gemakkelijker is om de deur te duwen, hoe verder we kracht uitoefenen vanaf de rotatie-as. Het praktijkexperiment wordt in dit geval direct bevestigd door de formule. Omdat, om de krachtmomenten op verschillende schouders gelijk te maken, het nodig is dat een kleinere kracht overeenkomt met een grotere schouder en vice versa, een grotere komt overeen met een kleinere schouder. Hoe dichter bij de rotatie-as we de kracht uitoefenen, hoe groter deze zou moeten zijn. Hoe verder van de as we met de hefboom handelen en het lichaam draaien, hoe minder kracht we hoeven uit te oefenen. De numerieke waarden zijn eenvoudig te vinden uit de formule voor de momentregel.

Het is op basis van de regel van de momenten van krachten dat we een koevoet of een lange stok nemen als we iets zwaars moeten tillen, en door het ene uiteinde onder de last te plaatsen, trekken we de koevoet naar het andere uiteinde. Om dezelfde reden draaien we de schroeven in met een schroevendraaier met lange steel en draaien we de moeren vast met een lange sleutel.

Moment van kracht. impulsmoment.

Laat een lichaam, onder invloed van een kracht F uitgeoefend op punt A, in rotatie komen rond de as OO" (Fig. 1.14).

De kracht werkt in een vlak loodrecht op de as. De loodrechte p, gedaald van het punt O (liggend op de as) naar de richting van de kracht, wordt genoemd schouder van kracht. Het product van de kracht op de schouder bepaalt de modulus van het krachtmoment ten opzichte van het punt O:

M = Fp=Frsinα.

Moment van krachtis een vector bepaald door het vectorproduct van de straal-vector van het krachtuitoefeningspunt en de krachtvector:

(3.1)
De eenheid van het krachtmoment is de newtonmeter (Nm).

De richting van M kan worden gevonden met behulp van de rechterschroefregel.

impulsmoment deeltje wordt het vectorproduct van de straalvector van het deeltje en zijn momentum genoemd:

of in scalaire vorm L = gPsinα

Deze grootheid is vector en valt in richting samen met de vectoren ω.

§ 3.2 Traagheidsmoment. Stelling van Steiner

Een maat voor de traagheid van lichamen in translatiebeweging is de massa. De traagheid van lichamen tijdens rotatiebeweging hangt niet alleen af ​​van de massa, maar ook van de verdeling ervan in de ruimte ten opzichte van de rotatie-as. De mate van traagheid tijdens rotatiebeweging is een grootheid die wordt genoemd traagheidsmoment van het lichaam rond de rotatie-as.

Het traagheidsmoment van een materieel punt ten opzichte van de rotatie-as is het product van de massa van dit punt en het kwadraat van de afstand tot de as:

ik ik =m ik r ik 2 (3.2)

Traagheidsmoment van het lichaam om de rotatie-as noem de som van de traagheidsmomenten van de materiële punten waaruit dit lichaam bestaat:

(3.3)

Het traagheidsmoment van een lichaam hangt af van de as waarin het draait en hoe de massa van het lichaam over het volume wordt verdeeld.

Het traagheidsmoment van lichamen met de juiste geometrische vorm en een uniforme verdeling van massa over volume wordt het eenvoudigst bepaald.

· Traagheidsmoment van een homogene staaf ten opzichte van de as die door het traagheidscentrum en loodrecht op de staaf gaat

(3.6)

· Traagheidsmoment van een homogene cilinder om een ​​as die loodrecht op de basis staat en door het traagheidscentrum gaat,

(3.7)

· Traagheidsmoment van een dunwandige cilinder of een hoepel om een ​​as die loodrecht staat op het vlak van zijn basis en door zijn middelpunt gaat,

(3.8)

· Traagheidsmoment van de bal ten opzichte van de diameter

(3.9)

De bovenstaande formules voor de traagheidsmomenten van lichamen worden gegeven onder de voorwaarde dat de rotatieas door het traagheidscentrum gaat. Om de traagheidsmomenten van een lichaam rond een willekeurige as te bepalen, moet men gebruiken Stelling van Steiner : het traagheidsmoment van het lichaam om een ​​willekeurige rotatie-as is gelijk aan de som van het traagheidsmoment van het lichaam om een ​​as evenwijdig aan de gegeven as die door het massamiddelpunt van het lichaam gaat, en het product van de massa van het lichaam door het kwadraat van de afstand tussen de assen:

(3.11)

De eenheid van het traagheidsmoment is een kilogram-meter kwadraat (kg m 2).

Dus het traagheidsmoment van een homogene staaf om de as die door zijn uiteinde gaat, volgens de stelling van Steiner, is gelijk aan

(3.12)

§ 3.3 Vergelijking van de dynamiek van rotatiebeweging van een star lichaam

Beschouw eerst een materieel punt A met massa m, bewegend langs een cirkel met straal r (Fig. 1.16). Laat er een constante kracht F op werken, tangentieel gericht op de cirkel. Volgens de tweede wet van Newton veroorzaakt deze kracht een tangentiële versnelling of F = m a τ .

De verhouding gebruiken aτ = βr , we krijgen F = m βr.

Laten we beide zijden van de hierboven geschreven gelijkheid vermenigvuldigen met r.

Fr = m r 2 . (3.13)

De linkerkant van de uitdrukking (3.13) is het krachtmoment: М= Fr. De rechterkant is het product van de hoekversnelling β door het traagheidsmoment van het materiële punt A: J= m r 2 .

De hoekversnelling van een punt tijdens zijn rotatie rond een vaste as is evenredig met het koppel en omgekeerd evenredig met het traagheidsmoment (de basisvergelijking van de dynamiek van de rotatiebeweging van een materieel punt)):

M = β J of (3.14)

Met een constant koppel van de roterende kracht, zal de hoekversnelling een constante waarde zijn en kan worden uitgedrukt in termen van het verschil in hoeksnelheden:

(3.15)

Dan kan de basisvergelijking voor de dynamiek van rotatiebeweging worden geschreven als

of (3.16)

[ - moment van impuls (of moment van momentum), MΔt - momentum moment van krachten (of momentum van koppel)].

De basisvergelijking voor de dynamiek van rotatiebeweging kan worden geschreven als

(3.17)

§ 3.4 Wet van behoud van impulsmoment

Beschouw een veel voorkomend geval van rotatiebeweging, wanneer het totale moment van externe krachten gelijk is aan nul. Tijdens de rotatiebeweging van het lichaam beweegt elk van zijn deeltjes met een lineaire snelheid υ = ωr, .

Het impulsmoment van een roterend lichaam is gelijk aan de som van de momenten

impulsen van zijn individuele deeltjes:

(3.18)

De verandering in het moment van momentum is gelijk aan het momentum van het moment van krachten:

dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)

Als het totale moment van alle externe krachten die op het lichaamssysteem werken ten opzichte van een willekeurige vaste as gelijk is aan nul, d.w.z. M=0, dan verandert dL en de vectorsom van het impulsmoment van de lichamen van het systeem niet in de tijd.

De som van het impulsmoment van alle lichamen van een geïsoleerd systeem blijft ongewijzigd ( wet van behoud van impulsmoment):

d(Jω)=0 Jω=const (3,20)

Volgens de wet van behoud van impulsmoment kunnen we schrijven:

J 1 1 = J 2 ω 2 (3,21)

waarbij J 1 en ω 1 - traagheidsmoment en hoeksnelheid op het beginmoment, en J 2 en ω 2 - op tijdstip t.

Uit de wet van behoud van impulsmoment volgt dat bij M=0 in het proces van rotatie van het systeem rond de as, elke verandering in de afstand van de lichamen tot de rotatie-as gepaard moet gaan met een verandering in de snelheid van hun rotatie rond deze as. Bij toenemende afstand neemt de rotatiesnelheid af, bij afnemende afstand neemt deze toe. Bijvoorbeeld, een turnster die salto's maakt om tijd te hebben om meerdere bochten in de lucht te maken, krult zich op tijdens de sprong. Een ballerina of kunstschaatsster, cirkelend in een pirouette, spreidt haar armen als ze de rotatie wil vertragen en drukt ze omgekeerd tegen haar lichaam wanneer ze zo snel mogelijk probeert te draaien.

§ 3.5 Kinetische energie van een roterend lichaam

Laten we de kinetische energie bepalen van een star lichaam dat rond een vaste as draait. Laten we dit lichaam verdelen in n materiële punten. Elk punt beweegt met een lineaire snelheid υ i =ωr i , dan is de kinetische energie van het punt

of

De totale kinetische energie van een roterend star lichaam is gelijk aan de som van de kinetische energieën van al zijn materiële punten:

(3.22)

(J - traagheidsmoment van het lichaam om de rotatie-as)

Als de banen van alle punten in parallelle vlakken liggen (zoals een cilinder die langs een hellend vlak naar beneden rolt, beweegt elk punt in zijn eigen vlak fig), dan is dit vlakke beweging. Volgens het principe van Euler kan vliegtuigbeweging altijd op een oneindig aantal manieren worden ontleed in translatie- en rotatiebeweging. Als de bal langs een hellend vlak valt of glijdt, beweegt hij alleen naar voren; als de bal rolt, draait hij ook.

Als een lichaam tegelijkertijd translatie- en rotatiebewegingen uitvoert, is de totale kinetische energie gelijk aan

(3.23)

Uit een vergelijking van de formules voor kinetische energie voor translatie- en rotatiebewegingen, blijkt dat de traagheidsmaat tijdens rotatiebeweging het traagheidsmoment van het lichaam is.

3.6 Het werk van externe krachten tijdens de rotatie van een star lichaam

Wanneer een star lichaam roteert, verandert zijn potentiële energie niet, daarom is het elementaire werk van externe krachten gelijk aan de toename van de kinetische energie van het lichaam:

∆A = ∆E of

Aangezien Jβ = M, ωdr = dφ, hebben we

∆A =M∆φ (3,24)

Het werk van externe krachten wanneer een star lichaam over een eindige hoek draait, is gelijk aan

Wanneer een star lichaam rond een vaste as roteert, wordt de arbeid van externe krachten bepaald door de werking van het moment van deze krachten om een ​​bepaalde as. Als het moment van krachten om de as gelijk is aan nul, dan leveren deze krachten geen arbeid op.

Moment van kracht om de as is het moment van de projectie van een kracht op een vlak loodrecht op de as, ten opzichte van het snijpunt van de as met dit vlak

Het moment om een ​​as is positief als de kracht de neiging heeft om een ​​vlak loodrecht op de as tegen de klok in te draaien, gezien in de richting van de as.

Het krachtmoment om de as is in twee gevallen 0:

Als de kracht evenwijdig is aan de as

Als de kracht de as kruist

Als de werklijn en de as in hetzelfde vlak liggen, dan is het krachtmoment om de as 0.

27. De relatie tussen het krachtmoment om een ​​as en het vectorkrachtmoment om een ​​punt.

Mz(F)=Mo(F)*cosαHet krachtmoment, ten opzichte van de as, is gelijk aan de projectie van de vector van het krachtenmoment, ten opzichte van het punt van de as, op deze as.

28. De belangrijkste stelling van de statica over het naar een bepaald centrum brengen van het krachtenstelsel (stelling van Poinsot). Hoofdvector en hoofdmoment van het krachtenstelsel.

Elk ruimtelijk krachtensysteem in het algemeen kan worden vervangen door een equivalent systeem dat bestaat uit één kracht die wordt uitgeoefend op een bepaald punt van het lichaam (reductiecentrum) en gelijk is aan de hoofdvector van dit krachtensysteem, en één paar krachten, de waarvan het moment gelijk is aan het hoofdmoment van alle krachten ten opzichte van het geselecteerde verwijscentrum.

De hoofdvector van het krachtenstelsel genaamd vector R gelijk aan de vectorsom van deze krachten:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F i .

Voor een plat krachtenstelsel ligt de belangrijkste vector in het werkvlak van deze krachten.

Het belangrijkste moment van het krachtenstelsel rond het middelpunt O heet de vector L O , gelijk aan de som van de vectormomenten van deze krachten ten opzichte van het punt O:

L O= M O( F 1) + M O( F 2) + ... + M O( F n) = M O( F i).

Vector R hangt niet af van de keuze van het centrum O, en de vector L O bij het veranderen van de positie van het centrum O kan over het algemeen veranderen.

Stelling van Poinsot: Een willekeurig ruimtelijk krachtenstelsel kan worden vervangen door één kracht met de hoofdvector van het krachtenstelsel en een krachtenpaar met het hoofdmoment zonder de toestand van het starre lichaam te verstoren. De hoofdvector is de geometrische som van alle krachten die op een star lichaam werken en bevindt zich in het werkvlak van de krachten. De hoofdvector wordt beschouwd door zijn projecties op de coördinaatassen.

Om krachten naar een bepaald middelpunt te brengen die op een bepaald punt van een star lichaam worden uitgeoefend, is het noodzakelijk: ​​1) de kracht naar zichzelf over te dragen parallel aan een bepaald middelpunt zonder de krachtmodulus te veranderen; 2) in een gegeven centrum, een krachtenpaar toepassen, waarvan het vectormoment gelijk is aan het vectormoment van de overgedragen kracht ten opzichte van het nieuwe centrum, dit paar wordt een gekoppeld paar genoemd.

Afhankelijkheid van het hoofdmoment van de keuze van het centrum van reductie. Het hoofdmoment ten opzichte van het nieuwe reductiecentrum is gelijk aan de geometrische som van het hoofdmoment ten opzichte van het oude reductiecentrum en het vectorproduct van de straalvector die het nieuwe reductiecentrum met het oude verbindt, en de hoofdvector.

29 Speciale gevallen van vermindering van het ruimtelijke krachtenstelsel

30. Reductie tot dynamiek. Een dynamo in de mechanica is zo'n verzameling krachten en een paar krachten () die inwerken op een star lichaam, waarbij de kracht loodrecht staat op het werkvlak van het paar krachten. Met behulp van het vectormoment van een paar krachten kan men een dynamo ook definiëren als een combinatie van een kracht en een koppel waarvan de kracht evenwijdig is aan het vectormoment van een paar krachten.

Centrale spiraalasvergelijking Stel dat in het centrum van reductie, genomen als de oorsprong van de coördinaten, de hoofdvector met projecties op de coördinaatassen en het hoofdmoment met projecties worden verkregen.Als het krachtenstelsel wordt gereduceerd tot het centrum van reductie O 1 (Fig. 30), wordt een dynamo verkregen met de hoofdvector en het hoofdmoment , Vectoren en als een linam. zijn evenwijdig en kunnen daarom alleen verschillen met een scalaire factor k 0. We hebben, aangezien .De hoofdmomenten en , voldoen aan de relatie

In de natuurkunde wordt rekening gehouden met problemen met roterende lichamen of systemen die in evenwicht zijn met behulp van het concept van "krachtmoment". Dit artikel gaat in op de formule voor het moment van kracht, evenals op het gebruik ervan om dit soort problemen op te lossen.

in de natuurkunde

Zoals opgemerkt in de inleiding, zal dit artikel zich richten op systemen die ofwel rond een as of rond een punt kunnen roteren. Overweeg een voorbeeld van een dergelijk model, weergegeven in de onderstaande afbeelding.

We zien dat de grijze hendel op de rotatie-as gefixeerd is. Aan het uiteinde van de hendel bevindt zich een zwarte kubus van enige massa, waarop een kracht werkt (rode pijl). Het is intuïtief duidelijk dat het resultaat van deze kracht de rotatie van de hefboom rond de as tegen de klok in zal zijn.

Het krachtmoment is een grootheid in de natuurkunde, die gelijk is aan het vectorproduct van de straal die de rotatie-as en het aangrijpingspunt van de kracht (groene vector in de figuur) en de externe kracht zelf verbindt. Dat wil zeggen, de kracht ten opzichte van de as wordt als volgt geschreven:

Het resultaat van dit product is de vector M¯. De richting ervan wordt bepaald op basis van de kennis van vermenigvuldigingsvectoren, dat wil zeggen r¯ en F¯. Volgens de definitie van een uitwendig product moet M¯ loodrecht staan ​​op het vlak gevormd door de vectoren r¯ en F¯, en gericht zijn in overeenstemming met de rechterhandregel (als vier vingers van de rechterhand langs de eerste vermenigvuldigde vector tegen het einde van de seconde, dan geeft de duim aan waar de gewenste vector naar toe is gericht). In de figuur kunt u zien waar de vector M¯ naar toe is gericht (blauwe pijl).

Scalaire notatie M¯

In de figuur in de vorige paragraaf werkt de kracht (rode pijl) onder een hoek van 90 o op de hendel. In het algemeen kan het onder absoluut elke hoek worden toegepast. Beschouw de afbeelding hieronder.

Hier zien we dat de kracht F al onder een bepaalde hoek Φ op de hefboom L werkt. Voor dit systeem heeft de formule voor het krachtmoment ten opzichte van een punt (weergegeven door een pijl) in scalaire vorm de vorm:

M = L * F * sin(Φ)

Uit de uitdrukking volgt dat het moment van kracht M groter zal zijn naarmate de werkingsrichting van de kracht F dichter bij de hoek van 90 o met L ligt. Omgekeerd, als F langs L werkt, dan is sin(0 ) = 0, en de kracht creëert geen moment ( M = 0).

Bij het beschouwen van het moment van kracht in scalaire vorm, wordt vaak het concept "hefboom van kracht" gebruikt. Deze waarde is de afstand tussen de as (rotatiepunt) en de vector F. Als we deze definitie toepassen op de bovenstaande figuur, kunnen we zeggen dat d = L * sin(Φ) de hefboom van kracht is (de gelijkheid volgt uit de definitie van de trigonometrische functie "sinus"). Via de hefboom van kracht kan de formule voor het moment M als volgt worden herschreven:

De fysieke betekenis van de grootheid M

De beschouwde fysieke grootheid bepaalt het vermogen van de externe kracht F om een ​​rotatie-effect op het systeem uit te oefenen. Om het lichaam in een roterende beweging te brengen, moet het een moment M.

Een goed voorbeeld van dit proces is het openen of sluiten van een deur naar een kamer. De persoon houdt de hendel vast, spant zich in en draait de deur op zijn scharnieren. Iedereen kan het. Als u de deur probeert te openen door erop te handelen in de buurt van de scharnieren, moet u grote inspanningen leveren om deze te verplaatsen.

Een ander voorbeeld is het losdraaien van een moer met een sleutel. Hoe korter deze sleutel is, hoe moeilijker het is om de taak te voltooien.

De aangegeven kenmerken tonen de kracht door de schouder, die in de vorige paragraaf werd gegeven. Als M als een constante waarde wordt beschouwd, dan moet hoe kleiner d, hoe groter F worden toegepast om een ​​bepaald krachtmoment te creëren.

Verschillende werkende krachten in het systeem

De gevallen werden hierboven beschouwd waarin slechts één kracht F inwerkt op een systeem dat in staat is om te draaien, maar wat als er meerdere van dergelijke krachten zijn? Deze situatie komt inderdaad vaker voor, omdat krachten van verschillende aard (zwaartekracht, elektrisch, wrijving, mechanisch en andere) op het systeem kunnen inwerken. In al deze gevallen kan het resulterende krachtmoment M¯ worden verkregen met behulp van de vectorsom van alle momenten M i ¯, d.w.z.:

M¯ = ∑ i (M i ¯), waarbij i het getal is van de kracht F i

Een belangrijke conclusie volgt uit de eigenschap van de optelsom van momenten, die de stelling van Varignon wordt genoemd, genoemd naar de wiskundige van eind 17e - begin 18e eeuw, de Fransman Pierre Varignon. Er staat: "De som van de momenten van alle krachten die op het betreffende systeem inwerken, kan worden weergegeven als een moment van één kracht, die gelijk is aan de som van alle andere en wordt toegepast op een bepaald punt." Wiskundig kan de stelling als volgt worden geschreven:

∑ ik (M i ¯) = M¯ = d * ∑ ik (F i ¯)

Deze belangrijke stelling wordt in de praktijk vaak gebruikt om problemen met de rotatie en balans van lichamen op te lossen.

Werkt het moment van kracht?

Als we de bovenstaande formules in scalaire of vectorvorm analyseren, kunnen we concluderen dat de waarde van M wat werk is. De afmeting is inderdaad N * m, wat in SI overeenkomt met de joule (J). In feite is het moment van kracht geen arbeid, maar slechts een hoeveelheid die daartoe in staat is. Om dit te laten gebeuren, is het noodzakelijk om een ​​cirkelvormige beweging in het systeem te hebben en een langdurige actie M. Daarom is de formule voor het werk van het krachtmoment als volgt geschreven:

In deze uitdrukking is θ de hoek waarover het krachtmoment M werd gedraaid, waardoor de werkeenheid kan worden geschreven als N * m * rad of J * rad. Een waarde van 60 J * rad geeft bijvoorbeeld aan dat bij rotatie met 1 radiaal (ongeveer 1/3 van de cirkel), de kracht F ontstaat die het moment creëert dat M 60 joule arbeid deed. Deze formule wordt vaak gebruikt bij het oplossen van problemen in systemen waar wrijvingskrachten optreden, zoals hieronder wordt weergegeven.

Moment van kracht en moment van impuls

Zoals werd aangetoond, leidt de actie van het moment M op het systeem tot het verschijnen van een rotatiebeweging daarin. De laatste wordt gekenmerkt door een hoeveelheid die "momentum" wordt genoemd. Het kan worden berekend met behulp van de formule:

Hier is I het traagheidsmoment (een waarde die tijdens rotatie dezelfde rol speelt als de massa tijdens de lineaire beweging van het lichaam), ω is de hoeksnelheid, het is gerelateerd aan de lineaire snelheid door de formule ω = v/r .

Beide momenten (momentum en kracht) zijn aan elkaar gerelateerd door de volgende uitdrukking:

M = I * α, waarbij α = dω / dt de hoekversnelling is.

Hier is nog een formule die belangrijk is voor het oplossen van problemen voor het werk van momenten van krachten. Met deze formule kun je de kinetische energie van een roterend lichaam berekenen. Ze ziet er zo uit:

Evenwicht van verschillende lichamen

Het eerste probleem houdt verband met het evenwicht van een systeem waarin meerdere krachten werken. Onderstaande figuur toont een systeem dat onderhevig is aan drie krachten. Het is noodzakelijk om te berekenen welke massa het object aan deze hefboom moet worden opgehangen en op welk punt dit moet gebeuren om dit systeem in evenwicht te brengen.

Uit de voorwaarden van het probleem kan worden begrepen dat men de stelling van Varignon moet gebruiken om het op te lossen. Het eerste deel van het probleem kan onmiddellijk worden beantwoord, aangezien het gewicht van het object dat aan de hendel moet worden gehangen gelijk zal zijn aan:

P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35 N

De tekens hier zijn gekozen rekening houdend met het feit dat de kracht die de hendel tegen de klok in draait, een negatief moment creëert.

De positie van het punt d, waar dit gewicht moet worden gehangen, wordt berekend met de formule:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4.714 m

Merk op dat met behulp van de formule voor het moment van zwaartekracht, we de equivalente waarde M hebben berekend van die gecreëerd door drie krachten. Om het systeem in evenwicht te brengen, moet een lichaam met een gewicht van 35 N op een punt op 4,714 m van de as aan de andere kant van de hendel worden opgehangen.

Probleem met bewegende schijf

De oplossing van het volgende probleem is gebaseerd op het gebruik van de formule voor het moment van wrijvingskracht en de kinetische energie van een omwentelingslichaam. Taak: Gegeven een schijf met straal r = 0,3 meter, die roteert met een snelheid van ω = 1 rad/s. Het is noodzakelijk om te berekenen hoe ver het op het oppervlak kan reizen als de rolwrijvingscoëfficiënt μ = 0,001 is.

Dit probleem is het gemakkelijkst op te lossen met behulp van de wet van behoud van energie. We hebben de initiële kinetische energie van de schijf. Wanneer het begint te rollen, wordt al deze energie besteed aan het verwarmen van het oppervlak door de werking van de wrijvingskracht. Als we beide grootheden gelijkstellen, krijgen we de uitdrukking:

ik * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Het eerste deel van de formule is de kinetische energie van de schijf. Het tweede deel is de arbeid van het moment van de wrijvingskracht F = μ * N/r uitgeoefend op de rand van de schijf (M=F * r).

Gegeven dat N = m * g en I = 1/2m * r 2 , berekenen we θ:

θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0.3 2 * 1 2 / (4 * 0.001 * 9.81 ) = 2.29358 rad

Aangezien 2pi radialen overeenkomen met een lengte van 2pi * r, krijgen we dat de vereiste afstand die de schijf zal afleggen is:

s = θ * r = 2.29358 * 0.3 = 0.688 m of ongeveer 69 cm

Merk op dat de massa van de schijf dit resultaat niet beïnvloedt.

Wat gelijk is aan het product van de kracht op haar schouder.

Het krachtmoment wordt berekend met de formule:

waar F- kracht, ik- arm van kracht.

Schouder van kracht is de kortste afstand van de werklijn van de kracht tot de rotatieas van het lichaam. Onderstaande figuur toont een star lichaam dat om een ​​as kan draaien. De rotatie-as van dit lichaam staat loodrecht op het vlak van de figuur en gaat door een punt, dat wordt aangeduid als de letter O. De schouder van de kracht F t hier is de afstand ik, van de draaiingsas tot de werklijn van de kracht. Het is op deze manier gedefinieerd. De eerste stap is om een ​​​​werklijn van de kracht te tekenen, en vervolgens vanuit punt O, waardoor de rotatie-as van het lichaam passeert, een loodlijn wordt neergelaten op de werklijn van de kracht. De lengte van deze loodlijn blijkt de arm van de gegeven kracht te zijn.

Het krachtmoment kenmerkt de roterende werking van de kracht. Deze actie hangt af van zowel kracht als hefboomwerking. Hoe groter de schouder, hoe minder kracht er moet worden uitgeoefend om het gewenste resultaat te krijgen, dat wil zeggen hetzelfde krachtmoment (zie bovenstaande afbeelding). Daarom is het veel moeilijker om de deur te openen door hem dicht bij de scharnieren te duwen dan door de hendel vast te houden, en is het veel gemakkelijker om de moer los te draaien met een lange sleutel dan met een korte sleutel.

De eenheid van het krachtmoment in SI wordt genomen als een krachtmoment van 1 N, waarvan de arm 1 m is - een newtonmeter (N m).

Moment regel.

Een star lichaam dat om een ​​vaste as kan draaien is in evenwicht als het krachtmoment M 1 met de klok mee draaien is gelijk aan het krachtmoment M 2 , die het tegen de klok in draait:

De regel van momenten is een gevolg van een van de stellingen van de mechanica, die in 1687 werd geformuleerd door de Franse wetenschapper P. Varignon.

Een paar bevoegdheden.

Als op een lichaam wordt ingewerkt door 2 gelijke en tegengesteld gerichte krachten die niet op één rechte lijn liggen, dan is zo'n lichaam niet in evenwicht, aangezien het resulterende moment van deze krachten ten opzichte van een as niet gelijk is aan nul, aangezien beide krachten hebben momenten die in dezelfde richting zijn gericht. Twee van dergelijke krachten die gelijktijdig op een lichaam werken, worden genoemd een paar krachten. Als het lichaam op een as is gefixeerd, zal het onder de werking van een paar krachten roteren. Als een paar krachten wordt uitgeoefend op een vrij lichaam, dan zal het om de as draaien. door het zwaartepunt van het lichaam gaan, figuur b.

Het moment van een paar krachten is hetzelfde om elke as loodrecht op het vlak van het paar. Totaal moment M paar is altijd gelijk aan het product van een van de krachten F op een afstand ik tussen krachten genaamd schouder koppels, ongeacht welke segmenten ik, en deelt de positie van de as van de arm van het paar:

Het moment van meerdere krachten, waarvan de resultante gelijk is aan nul, zal hetzelfde zijn met betrekking tot alle assen evenwijdig aan elkaar, dus de werking van al deze krachten op het lichaam kan worden vervangen door de werking van één paar krachten met hetzelfde moment.