Kortingsfactor 10 voor 8 jaar. Kortingstarief formule

Weet jij wat korting betekent? Als je dit artikel leest, heb je dit woord al gehoord. En als je nog niet helemaal hebt begrepen wat het is, dan is dit artikel iets voor jou. Zelfs als je het Dipifre-examen niet gaat doen, maar gewoon dit probleem wilt begrijpen, kun je na het lezen van dit artikel voor jezelf duidelijkheid krijgen het begrip korting.

Dit artikel legt het uit in gewone taal wat is korting. Aan de hand van eenvoudige voorbeelden toont het de techniek voor het berekenen van de contante waarde. U leert wat een kortingsfactor is en hoe u deze kunt gebruiken

Het concept en de formule van korting in duidelijke taal

Om het concept van korting gemakkelijker uit te leggen, beginnen we bij de andere kant. Laten we, om preciezer te zijn, een voorbeeld uit het leven nemen, dat voor iedereen bekend is.

voorbeeld 1 Stel je voor dat je een bank binnenloopt en besluit $ 1.000 te storten. Uw $ 1.000 die vandaag op de bank is gestort, tegen een banktarief van 10%, is morgen $ 1.100 waard: $ 1.000 vandaag + stortingsrente 100 (= 1000 * 10%). In totaal kunt u in een jaar $ 1.100 opnemen. Als we dit resultaat met een eenvoudige wiskundige formule uitdrukken, krijgen we: $1000*(1+10%) of $1000*(1,10) = $1100.

Over twee jaar is de huidige $ 1.000 $ 1.210 ($ 1.000 plus eerste jaar rente $ 100 plus tweede jaar rente $ 110 = 1100 * 10%). De algemene formule voor de verhoging van de bijdrage voor twee jaar: (1000 * 1,10) * 1,10 \u003d 1210

Na verloop van tijd zal de waarde van de bijdrage blijven groeien. Om erachter te komen hoeveel u van de bank verschuldigd bent in een jaar, twee, enz., moet u het bedrag van de aanbetaling vermenigvuldigen met de vermenigvuldiger: (1 + R) n

  • waarbij R de rente is uitgedrukt als fracties van een eenheid (10% = 0,1)
  • N - aantal jaren

In dit voorbeeld 1000*(1,10) 2 = 1210. Uit de formule blijkt (en ook uit het leven) dat het inlegbedrag over twee jaar afhankelijk is van de bankrente. Hoe groter, hoe sneller de bijdrage groeit. Als de bankrente anders zou zijn, bijvoorbeeld 12%, dan zou u in twee jaar ongeveer $ 1250 van het deposito kunnen opnemen, en als u nauwkeuriger rekent 1000 * (1,12) 2 = 1254,4

Zo kunt u op elk moment in de toekomst de waarde van uw bijdrage berekenen. De berekening van de toekomstige waarde van geld wordt in het Engels "compounding" genoemd. Deze term wordt in het Russisch vertaald als "bouw" of overtrekpapier uit het Engels als "compounding". Persoonlijk geef ik de voorkeur aan de vertaling van dit woord als "toename" of "groei".

De betekenis is duidelijk - in de loop van de tijd neemt de geldelijke bijdrage toe als gevolg van de toename (stijging) van de jaarlijkse rente. Hierop is in feite het hele banksysteem van het moderne (kapitalistische) model van de wereldorde gebouwd, waarin tijd geld is.

Laten we dit voorbeeld nu eens van de andere kant bekijken. Stel dat u een schuld aan uw vriend moet terugbetalen, namelijk: in twee jaar tijd om hem 1210 dollar te betalen. In plaats daarvan kun je hem vandaag $ 1.000 geven, en je vriend zal dat bedrag op de bank zetten tegen een jaarlijks tarief van 10% en binnen twee jaar precies het vereiste bedrag van $ 1.210 van de bankstorting opnemen. Dat wil zeggen, deze twee kasstromen: $ 1000 vandaag en $ 1210 in twee jaar - zijn gelijkwaardig elkaar. Het maakt niet uit wat je vriend kiest - dit zijn twee gelijke mogelijkheden.

VOORBEELD 2. Laten we zeggen dat u over twee jaar een betaling van $ 1.500 moet doen. Waar staat dit bedrag vandaag voor?

Om de waarde van vandaag te berekenen, moet u achteruit werken: $ 1.500 gedeeld door (1,10) 2 is gelijk aan ongeveer $ 1.240. Dit proces wordt discontering genoemd.

In eenvoudige bewoordingen dan korting is het bepalen van de contante waarde van een toekomstige hoeveelheid geld (of beter gezegd, toekomstige cashflow).

Als u wilt weten hoeveel geld u vandaag ontvangt of van plan bent te besteden in de toekomst, moet u dat toekomstige bedrag verdisconteren tegen een bepaalde rente. Dit tarief heet "kortingspercentage". In het laatste voorbeeld is de disconteringsvoet 10%, $ 1.500 is het bedrag van de betaling (uitgaande kasstroom) na 2 jaar en $ 1.240 is de zogenaamde kortingswaarde toekomstige cashflow. In het Engels zijn er speciale termen voor de huidige (gedisconteerde) en toekomstige waarde: toekomstige waarde (FV) en huidige waarde (PV). In het bovenstaande voorbeeld is $ 1500 de toekomstige waarde van FV en $ 1240 is de huidige waarde van PV.

Als we korting geven, gaan we van de toekomst naar vandaag.

korting

Als we opbouwen, gaan we van vandaag naar de toekomst.

Aanwas

De formule voor het berekenen van de contante waarde of de verdisconteringsformule voor dit voorbeeld is: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Wiskundig in het algemene geval is als volgt: FV * 1/(1+R) n = PV. Het wordt meestal in deze vorm geschreven:

PV = FV * 1/(1+R)n

Factor waarmee de toekomstige waarde wordt vermenigvuldigd 1/(1+R)n wordt de kortingsfactor genoemd van het Engelse woord factor in de betekenis van "coëfficiënt, multiplier".

In deze verdisconteringsformule: R is de rentevoet, N is het aantal jaren vanaf een datum in de toekomst tot het huidige moment.

Op deze manier:

  • Compounding of Increment is wanneer u van de datum van vandaag naar de toekomst gaat.
  • Discounting of Discounting is wanneer u van de toekomst naar vandaag gaat.

Beide "procedures" houden rekening met het effect van veranderingen in de waarde van geld in de tijd.

Natuurlijk maken al deze wiskundige formules een gewoon persoon meteen verdrietig, maar het belangrijkste is om de essentie te onthouden. Korting is wanneer u de huidige waarde wilt weten van een toekomstig geldbedrag (dat u zult moeten uitgeven of ontvangen).

Ik hoop dat je nu, nadat je de uitdrukking "het concept van korting" hebt gehoord, in staat zult zijn om aan iedereen uit te leggen wat er met deze term wordt bedoeld.

Is de contante waarde een contante waarde?

In het vorige gedeelte kwamen we erachter dat:

Discontering is het bepalen van de contante waarde van toekomstige kasstromen.

Is het niet zo dat men in het woord "korting" het woord "korting" hoort of in het Russisch een korting? Inderdaad, als je kijkt naar de etymologie van het woord korting, dan werd het al in de 17e eeuw gebruikt in de betekenis van "aftrek voor vervroegde betaling", wat "korting voor vervroegde betaling" betekent. Zelfs toen, vele jaren geleden, hield men rekening met de tijdswaarde van geld. Zo kan nog een definitie worden gegeven: disconteren is het berekenen van een korting voor het snel betalen van rekeningen. Deze "korting" is een maatstaf voor de tijdswaarde van geld of de tijdswaarde van geld.

De kortingswaarde is de contante waarde van de toekomstige cashflow (d.w.z. de toekomstige betaling minus de "korting" voor snelle betaling). Het wordt ook wel de contante waarde genoemd, van het werkwoord "brengen". In eenvoudige woorden, huidige waarde is toekomstige hoeveelheid geld verminderd naar het huidige moment.

Om precies te zijn, contante waarde en contante waarde zijn geen absolute synoniemen. Omdat je niet alleen de toekomstige waarde naar het huidige moment kunt brengen, maar ook de huidige waarde naar een bepaald punt in de toekomst. In het allereerste voorbeeld kunnen we bijvoorbeeld zeggen dat $ 1.000 aangepast aan de toekomst (twee jaar vanaf nu) met een tarief van 10% gelijk is aan $ 1.210. Dat wil zeggen, ik wil zeggen dat de contante waarde een breder concept is dan de huidige waarde.

Overigens bestaat zo'n term (contante waarde) niet in het Engels. Dit is onze puur Russische uitvinding. In het Engels is er de term contante waarde (actuele waarde) en verdisconteerde kasstromen (verdisconteerde kasstromen). En we hebben de term contante waarde, en het wordt meestal gebruikt in de betekenis van "afgeprijsde" waarde.

Kortingstabel

Een beetje hoger heb ik al aangehaald kortingsformule PV = FV * 1/(1+R) n, die kan worden omschreven als:

De huidige waarde is gelijk aan de toekomstige waarde vermenigvuldigd met een factor die de verdisconteringsfactor wordt genoemd.

De disconteringsfactor 1/(1+R)n , zoals blijkt uit de formule zelf, is afhankelijk van de rentevoet en het aantal tijdsperioden. Om het niet elke keer volgens de kortingsformule te berekenen, gebruiken ze een tabel met de coëfficiëntwaarden afhankelijk van het% tarief en het aantal tijdsperioden. Soms wordt het een "kortingstabel" genoemd, hoewel dit niet helemaal de juiste term is. het kortingsfactortabel, die in de regel tot op vier decimalen nauwkeurig worden berekend.

Het gebruik van deze tabel met kortingscoëfficiënten is heel eenvoudig: als u de disconteringsvoet en het aantal perioden kent, bijvoorbeeld 10% en 5 jaar, dan bevindt de coëfficiënt die u nodig heeft zich op het snijpunt van de overeenkomstige kolommen.

Voorbeeld 3 Laten we een eenvoudig voorbeeld nemen. Stel dat u moet kiezen tussen twee opties:

  • A) ontvang vandaag $ 100.000
  • B) of $ 150.000 in één keer in precies 5 jaar

Wat te kiezen?

Als u weet dat de bankrente op 5-jarige deposito's 10% is, dan kunt u eenvoudig uitrekenen wat de vordering van $ 150.000 over 5 jaar gelijk is aan het huidige moment.

De bijbehorende kortingsfactor in de tabel is 0,6209 (cel op het snijpunt van rij 5 jaar en kolom 10%). 0,6209 betekent dat 62,09 cent die vandaag wordt ontvangen gelijk is aan $ 1 over 5 jaar (tegen een tarief van 10%). Eenvoudige verhouding:

Dus $ 150.000 * 0,6209 = 93,135.

93,135 is de contante waarde van $ 150.000 te ontvangen in 5 jaar.

Het is minder dan $ 100.000 vandaag. In dit geval is een mees in de handen echt beter dan een taart in de lucht. Als we vandaag 100.000 dollar nemen, ze op een bankdeposito van 10% per jaar zetten, dan krijgen we na 5 jaar: 100.000*1.10*1.10*1.10*1.10*1.10 = 100.000*( 1.10) 5 = $ 161.050. Dit is een meer winstgevende optie.

Om deze berekening te vereenvoudigen (berekening van de toekomstige waarde gegeven de waarde van vandaag), kunt u ook de verhoudingstabel gebruiken. Naar analogie met de discontotabel kan deze tabel een tabel met increment (increment) coëfficiënten worden genoemd. Zo'n tabel kan je zelf bouwen in Excel als je de formule gebruikt om de ophogingsfactor te berekenen: (1+R)n.

Deze tabel laat zien dat $ 1 vandaag bij 10% over 5 jaar $ 1.6105 waard zal zijn.

Aan de hand van zo'n tabel kunt u eenvoudig uitrekenen hoeveel geld u vandaag op de bank moet zetten als u in de toekomst een bepaald bedrag wilt ontvangen (zonder de aanbetaling aan te vullen). Een iets gecompliceerdere situatie ontstaat wanneer u niet alleen vandaag geld wilt storten, maar ook van plan bent om elk jaar een bepaald bedrag aan uw storting toe te voegen. Hoe je dit berekent, lees het volgende artikel. Het heet lijfrente formule.

Een filosofische uitweiding voor degenen die tot hier hebben gelezen

Discontering is gebaseerd op het beroemde postulaat "tijd is geld". Als je erover nadenkt, heeft deze illustratie een heel diepe betekenis. Plant vandaag een appelboom en over een paar jaar groeit je appelboom en pluk je jarenlang appels. En als je vandaag geen appelboom plant, dan zul je in de toekomst geen appels proberen.

We hoeven alleen maar te beslissen: een boom planten, ons eigen bedrijf starten, de weg inslaan die leidt naar de vervulling van een droom. Hoe eerder we beginnen te handelen, hoe groter de oogst die we aan het einde van de reis zullen ontvangen. We moeten de tijd die ons wordt toegewezen in ons leven omzetten in resultaten.

"De zaden van bloemen die morgen bloeien, worden vandaag geplant." Dat zeggen de Chinezen.

Als je ergens van droomt, luister dan niet naar degenen die je ontmoedigen of twijfelen aan je toekomstige succes. Wacht niet op geluk, begin zo vroeg mogelijk. Verander de tijd van je leven in resultaten.

Grote tabel met kortingsfactoren (opent in een nieuw venster):

Investeren betekent vandaag gratis financiële middelen investeren om in de toekomst stabiele kasstromen te verkrijgen. Hoe maak je geen fout en geef je niet alleen het geïnvesteerde geld terug, maar maak je ook winst uit investeringen?

Dit artikel geeft niet alleen de formule en definitie van IRR, maar er zijn ook voorbeelden van het berekenen van deze indicator (in Excel, grafisch) en het interpreteren van de resultaten. Twee voorbeelden uit het leven waar iedereen mee te maken krijgt

In de kern is de disconteringsvoet bij de analyse van investeringsprojecten de rentevoet waartegen de belegger financiering aantrekt. Hoe het te berekenen?

De disconteringsvoet is de rente (uitgedrukt in een percentage) waarmee alle kasstromen worden teruggebracht tot de contante waarde.

Waar wordt de disconteringsvoet gebruikt?

Uit de economische theorie is bekend dat geld in de loop van de tijd in waarde daalt (inflatie-invloeden). Dus 100 roebel verdiend vandaag zal duurder zijn dan 100 roebel verdiend in 10 jaar. Daarop zullen veel meer goederen of diensten kunnen worden gekocht, en als we ze op de bank zetten, ontvangen we over 10 jaar extra inkomsten in de vorm van rentebetalingen.

In dit verband wordt een disconteringsvoet gebruikt om het inkomen naar de huidige periode te brengen. Deze indicator wordt uitgedrukt als een percentage (bijvoorbeeld 10% of 15%, enz.), en bij het herberekenen van toekomstige betalingen naar de huidige tijd, wordt de NPV-berekeningsformule gebruikt:

  • CF - het bedrag aan cashflow voor een bepaalde periode;
  • t - periode;
  • i - discontovoet.

Bovendien, zoals we uit de formule zien, maakt het niet uit wat voor soort cashflow een investeringsproject heeft, alle cashflows (inkomsten, uitgaven, investeringen, leningen, leningen, rente op leningen en leningen) worden verdisconteerd en teruggebracht tot de huidige tijd.

Voorbeeld van het gebruik van een disconteringsvoet

Laten we zeggen dat we een slagerij openen, een businessplan schrijven en de volgende geldstromen ontvangen (duizend roebel):

Artikel 0 jaar 1 jaar 2 jaar 3 jaar 4 jaar
investeringen - 1 000
Operationeel inkomen 2 000 2 200 2 400 2 600
Bedrijfskosten 1 600 1 750 1 900 2 050
Netto geldstroom - 1 000 400 450 500 550
Cashflow (accumulerend) - 1 000 - 600 - 150 350 900

Als gevolg hiervan zien we dat we volgens de gebruikelijke berekeningen aan het einde van het 4e jaar van de projectimplementatie een positieve cashflow van 900 duizend roebel zullen ontvangen.

Om echter om te rekenen naar de contante waarde van geld, moeten we deze stromen verdisconteren en dan krijgen we de netto contante waarde van het project. Beschouw twee rekenvoorbeelden met een disconteringsvoet van 10% en 15%.

NPV (i = 10%) = - 1.000 + 400 / (1+0.1) + 450 / (1+0.1) 2 + 500 / (1+0.1) 3 + 550 / (1+0.1) 4 = 486.85 duizend roebel.

NPV (i = 15%) = - 1000 + 400 / (1+0,15) + 450 / (1+0,15) 2 + 500 / (1+0,15) 3 + 550 / (1+0,15) 4 = 331,31 duizend roebel.

Als resultaat krijgen we dat

  1. De NPV voor het project blijkt over de jaren aanzienlijk lager te zijn dan de simpele cumulatieve cashflow;
  2. NPV verschilt in de eerste en tweede berekening, en hoe groter de disconteringsvoet, hoe lager de netto contante waarde.

Daarom rijst de vraag, hoe wordt deze disconteringsvoet berekend en waarom zou deze van deze omvang moeten zijn?

Berekening kortingspercentage

Voor de berekening van investeringsprojecten wordt de meest gebruikte disconteringsvoet berekend met behulp van de formule van de gewogen gemiddelde kapitaalkosten (WACC):

, waar

  • WACC - gewogen gemiddelde kapitaalkosten (disconteringsvoet);
  • E - het bedrag van het eigen vermogen (als de berekening wordt gemaakt voor een specifiek project, wordt rekening gehouden met het bedrag van het geplande eigen vermogen om in het project te investeren)
  • D - het bedrag aan vreemd vermogen (als de berekening voor het project is gemaakt, wordt rekening gehouden met het bedrag aan geleende middelen dat in dit project zal worden geïnvesteerd)
  • V=E+D
  • R e - de kosten van eigen vermogen (er wordt een alternatief risicovrij rendement genomen, dat het bedrijf kan ontvangen door zijn gratis contanten te beleggen, meestal zijn dit inkomsten uit deposito's)
  • R d - de kosten van vreemd vermogen (de rentevoet waartegen de bank of de lener geld ter beschikking stelt voor investeringen in het project wordt genomen)
  • T c - inkomstenbelasting

Zoals we kunnen zien, zal de disconteringsvoet volgens de formule voor het berekenen van de gewogen gemiddelde kapitaalkosten sterk afhangen van de huidige leen- en depositorentes die momenteel in het land van kracht zijn.

Een voorbeeld van het berekenen van de disconteringsvoet met het voorbeeld van WACC

Laten we de volgende situatie als voorbeeld nemen:

Het bedrijf start een investeringsproject en voor de uitvoering ervan is het de bedoeling dat de bank het een lening van 1.000.000 roebel zal verstrekken. tegen 15% per jaar, en investeringen van eigen vermogen zullen 500.000 roebel bedragen. Tegelijkertijd, als het bedrijf niet was begonnen met de uitvoering van dit project, zou het zijn geld op deposito hebben gezet tegen 9% per jaar. Tegelijkertijd is de inkomstenbelasting 20%.

Als we alle gegevens uit het voorbeeld in de formule vervangen, krijgen we het volgende resultaat:

WACC = 1.000.000 / 1.500.000 x 15% + 500.000 / 1.500.000 x 9% x (1 - 20%) = 10% + 3% x 0,8 = 12,4%

Andere voorbeelden van berekening van disconteringsvoet

Als u geïnteresseerd bent in hoe discontovoeten zijn berekend voor verschillende investeringsprojecten, kunt u de berekeningen van verschillende bedrijfsplannen bekijken via het zoekformulier of door op de onderstaande link te klikken.

conclusies

Soorten efficiëntie van investeringsprojecten

Er zijn de volgende soorten efficiëntie:

– de doeltreffendheid van het project als geheel:

- de effectiviteit van deelname aan het project.

Algehele projectefficiëntie wordt geëvalueerd om de potentiële aantrekkelijkheid van het project voor mogelijke deelnemers te bepalen en te zoeken naar financieringsbronnen. Het bevat:

– publieke (sociaal-economische) efficiëntie;

– commerciële efficiëntie.

Efficiëntie van deelname aan het project wordt bepaald om de financiële haalbaarheid en het belang daarin van al haar deelnemers te verifiëren en omvat:

– efficiëntie voor deelnemende ondernemingen ;

– efficiëntie voor aandeelhouders ;

- efficiëntie voor structuren van een hoger niveau (nationaal economisch en regionaal, sectoraal, budgettair).

Basisprincipes voor het evalueren van de effectiviteit van investeringsprojecten:

– aandacht voor het project gedurende de gehele levenscyclus (factureringsperiode);

– modellering van kasstromen;

– vergelijkbaarheid van voorwaarden voor het vergelijken van verschillende projecten (projectopties);

– het principe van positiviteit en maximaal effect;

– rekening houdend met de factor tijd;

- alleen toekomstige kosten en ontvangsten verantwoorden;

– rekening houden met de belangrijkste gevolgen van het project;

– rekening houden met de belangen van verschillende projectdeelnemers;

– evaluatie in meerdere fasen;

– rekening houden met de invloed van onzekerheid en risico's.

Evaluatie van de effectiviteit van investeringsprojecten wordt in de regel in twee fasen uitgevoerd:

In de eerste fase de prestatie-indicatoren van het project als geheel worden berekend. Voor lokale projecten wordt alleen hun commerciële effectiviteit geëvalueerd en als deze acceptabel blijkt te zijn, gaan ze over naar de tweede evaluatiefase.

Tweede fase uitgevoerd na de vaststelling van de financieringsregeling. In dit stadium wordt de samenstelling van de deelnemers gespecificeerd en wordt de financiële haalbaarheid en effectiviteit van deelname aan het project van elk van hen bepaald.

Kenmerken van het evalueren van de effectiviteit in verschillende stadia van projectontwikkeling zijn dat:

- in de stadia van het zoeken naar investeringsmogelijkheden en de voorbereidende voorbereiding van het project, zijn ze in de regel beperkt tot het evalueren van de doeltreffendheid van het project als geheel, terwijl kasstroomberekeningen worden gemaakt tegen lopende prijzen. De initiële gegevens worden bepaald op basis van analogie, expertbeoordelingen, gemiddelde statistische gegevens. Meestal wordt uitgegaan van een rekenstap van een jaar;

- in het stadium van de definitieve voorbereiding van het project worden alle bovengenoemde soorten efficiëntie geëvalueerd. In dit geval moeten echte initiële gegevens worden gebruikt, ook in overeenstemming met het financieringsschema, en moeten berekeningen worden gemaakt in actuele, voorspelde en gedefleerde prijzen.

Doel van de definitie financieringsregelingen - voorraad financiële haalbaarheid investeringsproject. Naast onzekerheid en risico, dan is een voldoende voorwaarde voor de financiële haalbaarheid van het investeringsproject de niet-negativiteit bij elke stap van de waarde van het geaccumuleerde stroomsaldo.

De economische evaluatie van investeringsprojecten neemt een centrale plaats in in het proces van onderbouwing en selectie van mogelijke opties voor investeringen in reële activa. Met alle andere gunstige kenmerken van het project, wordt het afgewezen als het niet voorziet in:

– terugbetaling van geïnvesteerde middelen ten koste van inkomsten uit de verkoop van goederen of diensten;

– het behalen van een winst die ervoor zorgt dat het investeringsrendement niet lager is dan het voor de onderneming gewenste niveau;

- return on investment binnen de voor de onderneming aanvaardbare periode.

Tijdswaarde van geld

In de meest algemene vorm kan de betekenis van het concept "tijdswaarde van geld" worden uitgedrukt door de uitdrukking - de roebel van vandaag is meer waard dan de roebel die we in de toekomst zullen ontvangen. De vandaag ontvangen roebel kan onmiddellijk in het bedrijf worden geïnvesteerd en zal winst opleveren. Of u kunt het op een bankrekening storten en rente verdienen.

Samengestelde rente formule: ,

waarbij FV de toekomstige waarde is van het bedrag dat we vandaag in welke vorm dan ook beleggen en dat we zullen hebben in de periode die voor ons van belang is;

PV is de huidige (moderne) waarde die we investeren;

E - de waarde van het investeringsrendement;

k – het aantal perioden waarin de investering zal bijdragen aan de commerciële omzet.

Uit de bovenstaande formule blijkt dat om de toekomstige waarde te berekenen ( FV ) samengestelde rente wordt toegepast. Dit betekent dat de opgebouwde rente over het aanvangsbedrag wordt opgeteld bij dit aanvangsbedrag en er ook rente over wordt berekend.

korting

Om de huidige (moderne) waarde (PV) van toekomstige ontvangsten en kosten te bepalen, gebruiken we de formule voor samengestelde rente:

.

Daarom is de huidige (huidige) waarde gelijk aan de toekomstige waarde vermenigvuldigd met de coëfficiënt
de kortingsfactor genoemd.

Disconteren is het proces waarbij de toekomstige waarde van geld wordt gebracht (aangepast) tot de huidige (huidige) waarde.

De toekomstige waarde van de lijfrente

Lijfrente - dit is een speciaal geval van cashflow, d.w.z. het is een stroom waarin kasontvangsten (of betalingen) in elke periode even groot zijn.

,

waarbij FVA k de toekomstige waarde van de lijfrente is;

PMT t is de betaling aan het einde van de periode t;

E - inkomensniveau;

k is het aantal perioden waarin inkomen wordt ontvangen.

De huidige waarde van een lijfrente wordt bepaald door de formule :

,

waarbij PMT t de toekomstige kasontvangsten aan het einde van de periode t is;

E is het rendement op investeringen;

k is het aantal perioden waarin toekomstige opbrengsten uit huidige investeringen zullen komen.

Kortingscoëfficiënt. Kortingspercentage

Het verdisconteren van kasstromen is de reductie van hun multitemporele waarden tot hun waarde op een bepaald moment, die moment van reductie en wordt aangeduid met .

Het moment van reductie mag niet samenvallen met het begin van het aftellen, t 0 . De disconteringsprocedure wordt in uitgebreide zin opgevat, d.w.z. als een reductie niet alleen naar een vroeger tijdstip, maar ook naar een later tijdstip (voor het geval
).

De belangrijkste economische standaard die bij discontering wordt gebruikt, is de disconteringsvoet (E).

Cashflowdiscontering bij de m-de stap wordt uitgevoerd door de waarde van NPV m (CF m) te vermenigvuldigen met de disconteringsfactor () berekend met de formule

,

waarbij t m het eindmoment is van de m-th rekenstap.

Disconteringsvoet vanuit economisch oogpunt –is het rendement dat een belegger gewoonlijk ontvangt van beleggingen met een vergelijkbare inhoud en mate van risico. Dit is dus het verwachte rendement.

Er zijn de volgende kortingspercentages:

- reclame;

- projectdeelnemer;

- sociaal;

- begroting.

Commerciële disconteringsvoet wordt bepaald rekening houdend met de alternatieve efficiëntie van kapitaalgebruik.

Kortingspercentage projectdeelnemers gekozen door de deelnemers.

Om de commerciële effectiviteit van het project als geheel te beoordelen, raden buitenlandse experts op het gebied van financieel management aan om een ​​commerciële disconteringsvoet te gebruiken die is vastgesteld op het niveau kapitaalkosten. Het totale bedrag dat moet worden betaald voor het gebruik van financiële middelen aan hun eigenaren (dividenden, rente) als een percentage van hun volume wordt genoemd kosten van kapitaal .

Indien het investeringsproject ten koste gaat van het eigen vermogen van de onderneming, kan de commerciële disconteringsvoet (voor de effectiviteit van het project als geheel) worden vastgesteld in overeenstemming met de eisen aan de minimaal toelaatbare toekomstige winstgevendheid, bepaald afhankelijk van de depositorente van banken van de eerste categorie van betrouwbaarheid.

Bij de economische evaluatie van investeringsprojecten die ten koste van geleend fondsen, wordt aangenomen dat de disconteringsvoet gelijk is aan de rente op de lening.

Bij gemengd vermogen (eigen en vreemd vermogen) wordt de disconteringsvoet bepaald als de gewogen gemiddelde vermogenskostenvoet:

,

waarbij n het aantal soorten kapitaal is;

E i – disconteringsvoet van i-de kapitaal;

d i is het aandeel van het i-de kapitaal in het totale kapitaal.

Voor risico gecorrigeerde disconteringsvoet

Afhankelijk van de wijze waarop bij de bepaling van de netto contante waarde rekening wordt gehouden met de onzekerheid van de voorwaarden voor de uitvoering van een investeringsproject, kan de disconteringsvoet bij efficiëntieberekeningen al dan niet een risicocorrectie bevatten. Risicoaanpassing wordt meestal gemaakt wanneer het project wordt geëvalueerd of onder een enkel implementatiescenario.

De risicoaanpassingswaarde houdt in het algemeen rekening met drie soorten risico's die samenhangen met de uitvoering van een investeringsproject:

    landenrisico;

    risico van onbetrouwbaarheid van projectdeelnemers;

    risico van niet-ontvangst van projectinkomsten.

Wijzigingen in de disconteringsvoet in de loop van de tijd verwerken

Dit komt in de eerste plaats door de verbetering van de financiële markten van Rusland, waardoor de herfinancieringsrente van de Centrale Bank van Rusland wordt verlaagd.

De noodzaak om rekening te houden met veranderingen in de disconteringsvoet in stappen van de berekeningsperiode kan ook te wijten zijn aan de methode om deze rentevoet vast te stellen. Dus bij gebruik van een commerciële disconteringsvoet op het niveau van de gewogen gemiddelde kapitaalkosten (WACC), als de kapitaalstructuur en het dividendbeleid veranderen, zal de WACC veranderen.

Het disconteren van kasstromen met een in de tijd variërende disconteringsvoet verschilt allereerst in de rekenformule voor het bepalen van de disconteringsfactor:

,

waarbij Е 0 , …, Е m de disconteringsvoeten zijn bij respectievelijk de 0-de, …, m-de stappen,

 0 ,…, m – de duur van deze stappen in jaren of breuken.

"

Iedereen kent stortingen en rekenregels. Bankrente wordt toegevoegd aan het verschuldigde bedrag en we krijgen het bedrag aan het einde van de periode. Er werd bijvoorbeeld 1000 USD op de bank gezet. minder dan 20% per jaar. Berekening van het totaal aan het einde van het jaar: 1000 gedeeld door 100% en vermenigvuldigd met 120% (100% + 20%). Alles is eenvoudig en duidelijk.

Hoe u echter kunt bepalen hoeveel u moet investeren om 1000 roebel te krijgen. in een jaar. Hiervoor wordt een disconteringsvoet gehanteerd. Het concept wordt gebruikt om de winstgevendheid van een bedrijf en langetermijninvesteringen te beoordelen.

concept

"Korting" kan worden vertaald als een tegemoetkoming bij vooruitbetaling. Letterlijk betekent het dat de economische indicator voor een bepaalde periode naar een bepaald interval wordt gebracht. Bij gebrek aan een economische opleiding, is het gemakkelijk om verward te raken in dergelijke terminologie. Maar een voorzichtige eigenaar zou de zaak moeten onderzoeken, aangezien de meeste mensen hun deelname aan "korting" niet vermoeden. De koopman belooft bijvoorbeeld de goederen binnen een jaar tegen een bepaalde waarde te verkopen, wanneer het schip met de goederen aankomt.

Hij heeft echter financiële middelen nodig om goederen te kopen die zullen deelnemen aan de ruiltransactie. Er zijn twee manieren om aan geld te komen: een lening aanvragen bij een bankier of geld opnemen van toekomstige kopers. De handelaar moet deze laatste in duidelijke taal uitleggen over de disconteringsvoet. Als klanten het begrijpen, is het succes van het evenement verzekerd.

De disconteringsvoet wordt gebruikt voor de volgende doeleinden:

  • Berekening van de winstgevendheid van het bedrijf. De belegger moet het bedrag van de winst in de toekomst weten om fondsen te beleggen met het gewenste rendement.
  • Evaluatie van de activiteiten van de organisatie. Beschikbare winst is geen garantie voor een goede winstgevendheid.
  • Opbrengstplanning. De gekozen investeringsoptie moet het maximale rendement hebben in vergelijking met alternatieve opties. Zo zal het ene bedrijf in 1 jaar een bepaalde winst hebben, terwijl het andere meer geld binnenbrengt, maar pas na twee jaar. Beide voorstellen moeten met dezelfde noemer worden vergeleken. Bekijk voor de duidelijkheid een voorbeeld uit de praktijk. Twee zakenlieden benaderden een potentiële investeerder. Ze vragen om 2 miljoen te investeren in hun bedrijf, de eerste belooft 3 miljoen terug te betalen in twee jaar, de tweede - 5 miljoen in 6 jaar. Hoe de disconteringsvoet berekenen bij het aantrekken van vreemd vermogen?

Korting in het echte leven

Elke Rus heeft minstens één keer nagedacht over de 'waarde van geld'. Het is vooral merkbaar tijdens het winkelen in supermarkten, wanneer u "onnodige" goederen uit het boodschappenmandje moet halen. Op dit moment is het noodzakelijk om zuinig en voorzichtig te zijn. Discontering wordt vaak gezien als een economische indicator die de koopkracht van geld laat zien, de waarde over een bepaalde periode. Discontering wordt gebruikt om de winst voor investeringsprojecten te voorspellen. Toekomstige resultaten kunnen worden uitgesproken aan het begin van het project of tijdens de uitvoering ervan, vermenigvuldigd met de kortingsfactor. Maar dit concept is niet alleen van toepassing op investeringen, maar ook in het gewone leven. Ouders willen bijvoorbeeld de opleiding van hun kind in een prestigieuze instelling betalen. Maar niet iedereen heeft de mogelijkheid om een ​​vergoeding te betalen op het moment van ontvangst. Dan gaan ze nadenken over de “stash”, die bedoeld is voor het X uur. Na 5 jaar gaat het kind naar een Europese universiteit. De kosten van voorbereidende cursussen bedragen 2500 USD. Het is voor velen onrealistisch om een ​​dergelijk bedrag uit het gezinsbudget toe te wijzen zonder daarbij de belangen van andere leden te schaden. De uitweg is om vooraf een deposito te openen bij een financiële instelling. Maar hoe bepaal je de hoogte van de bijdrage om over vijf jaar 2500 USD te ontvangen? Aanbetalingspercentage 10%. Berekening van het startbedrag: 2500/(1+0.1)^5 = 1552 c.u. Dit wordt korting genoemd.

In eenvoudige bewoordingen, als u de toekomstige waarde van een bepaald bedrag wilt weten, moet u het "verdisconteren" tegen een banktarief, dat de disconteringsvoet wordt genoemd. In het gegeven voorbeeld is het gelijk aan 10%, 2500 c.u. - cashflow (betalingsbedrag) na 5 jaar, 1552 c.u. is de contante waarde van de cashflow.

Discontering is het omgekeerde van beleggen. Als u bijvoorbeeld 100 duizend roebel tegen 10% per jaar investeert, is het resultaat 110 duizend roebel: 100.000 * (100% + 10%) / 100%.

Een vereenvoudigde berekening van het eindbedrag helpt bij het bepalen van het investeringsrendement. Het is echter onderhevig aan aanpassingen.

Bij het bepalen van het inkomen voor een paar jaar, nemen ze hun toevlucht tot machtsverheffing. Een veelgemaakte fout is om te vermenigvuldigen met het totale bedrag aan rente om rekening te houden met "rente op rente". Dergelijke berekeningen zijn toegestaan ​​bij afwezigheid van rentekapitalisatie.

Om de disconteringsvoet te bepalen, moet u het initiële investeringsbedrag vinden: vermenigvuldig de uiteindelijke winst met 100% en deel vervolgens door het bedrag van 100% verhoogd met het tarief. Als investeringen meerdere cycli doorlopen, wordt het resulterende cijfer vermenigvuldigd met hun aantal.

In het internationale formaat worden de Engelse termen Future value en contante waarde gebruikt. In het beschreven voorbeeld is FV 2500 USD, PV 1552 USD. Algemene vorm van korting:

PV = FV*1/(1+R)^n

1/(1+R)^n- kortingsfactor;

R- rente;

n- het aantal cycli.

De berekeningen zijn vrij eenvoudig, niet alleen bankiers kunnen ze uitvoeren. Maar de berekeningen kunnen worden genegeerd als u de essentie van het proces begrijpt.

korting- verandering in de kasstroom van de toekomst naar het heden, d.w.z. het financieringstraject loopt van het bedrag dat op een bepaald moment moet worden ontvangen, naar het bedrag dat wordt geïnvesteerd.

geld + tijd

Overweeg een andere veelvoorkomende situatie: er zijn gratis fondsen waarvan wordt besloten dat ze tegen rente op de bank worden gestort. Bedrag - 2000 USD, rente - 10%. Over een jaar heeft de deposant al 2200 USD tot zijn beschikking, aangezien de rente op het deposito 200 USD zal bedragen.

Als we dit alles tot een algemene formule brengen, dan komt het eruit:

2000*(100%+10%)/100% = 2000*1,1 = 2200 c.u.

Als we 2000 c.u. voor 2 jaar, dan is het totale bedrag 2420 USD:

1 jaar 2000 * 1.1 \u003d 2200 c.u.

2 jaar 2200 * 1.1 \u003d 2420 c.u.

Extensies zijn beschikbaar zonder extra kosten. Wordt de investeringsperiode verlengd, dan stijgen de inkomsten nog meer. Voor elke cursus om geld in deposito te houden, wordt het totale bedrag van de aanbetaling voor het voorgaande jaar vermenigvuldigd met (1+R) of het initiële investeringsbedrag vermenigvuldigd met (1+R)^n.

Cumulatieve methode

Om de berekeningen te vereenvoudigen, wordt een tabel met coëfficiënten gebruikt. Wanneer het wordt toegepast, is het niet langer nodig om het investeringsbedrag en de winstgevendheid meerdere keren te berekenen met behulp van de formule. Het is voldoende om de uiteindelijke winst te vermenigvuldigen met de coëfficiënt uit de tabel om de gewenste investering te krijgen.

De formule voor het bepalen van de kortingsfactor:

K \u003d 1 / (1 + Pr) \u003d B,

waar BIJ- het aantal cycli;

Enz- rente per cyclus.

Voor een investering van twee jaar tegen 20% is de verhouding bijvoorbeeld:

1*/(1+0,2)^2 = 0,694

Kortingstabellen zijn vergelijkbaar met Brady's tabellen, die studenten helpen wortels, cosinus en sinus te bepalen.

Kortingsfactortabellen vereenvoudigen berekeningen. Deze rekenmethode is echter niet geschikt voor grote investeringen. De opgegeven waarden zijn afgerond op duizendsten (3 cijfers achter de komma), wat leidt tot een grote fout bij het investeren van een miljoen dollar.

Het gebruik van de tabel is eenvoudig: als de snelheid en het aantal perioden bekend zijn, wordt de gewenste coëfficiënt gevonden op het snijpunt van de vereiste kolommen en rijen.

Praktisch gebruik

Door de disconteringsvoet te verhogen, neemt de terugverdientijd van de investering toe. De beslissing om geld te investeren moet worden genomen wanneer de berekeningen de gewenste terugverdientijd laten zien en in overeenstemming zijn met het kapitaalinvesteringsplan.

Er wordt een vereenvoudigde berekening gemaakt volgens de formule voor de terugverdientijd. Het is gebaseerd op het quotiënt tussen ontvangen en geïnvesteerde middelen. Het belangrijkste nadeel van de methode is de aanname van een uniform inkomen.

Bovenstaande formules houden geen rekening met marktrisico's. Ze kunnen alleen worden gebruikt voor theoretische berekeningen. Om de berekening dichter bij de realiteit te brengen, nemen ze hun toevlucht tot grafische analyse. De grafieken vertegenwoordigen gegevens over de beweging van financiën in een bepaald tijdsinterval.

Korting en opbouw

Bepaal met behulp van een eenvoudige formule de omvang van de bijdrage op het gewenste tijdstip. Het berekenen van de waarde van geld in de toekomst wordt "opbouw" genoemd. De essentie van dit proces is gemakkelijk te begrijpen door de uitdrukking "tijd is geld" - na verloop van tijd neemt de omvang van de bijdrage toe met de toename van de jaarlijkse rente. Het hele banksysteem is op dit principe gebaseerd.

Bij het verdisconteren gaat de beweging van berekeningen van de toekomst naar het heden, en bij "opbouw" - van het heden naar de toekomst.

Discontering en opbouw helpen bij het analyseren van de mogelijkheid van veranderingen in de kosten van fondsen.

Investeringsprojecten

Het disconteren van fondsen is in overeenstemming met de investeringsmotieven van het bedrijf. Dat wil zeggen, de belegger investeert en ontvangt geen menselijke (gekwalificeerde specialisten, team) of technische middelen (apparatuur, magazijnen), maar een geldstroom in de toekomst. De voortzetting van deze gedachte zal zijn "het product van elk bedrijf is geld." De verdisconteringsmethode is de enige van de bestaande, waarvan de oriëntatie gericht is op ontwikkeling in de toekomst, waardoor het investeringsproject zich kan ontwikkelen.

Een voorbeeld van het kiezen van een investeringsproject. De eigenaar van de fondsen (600 roebel) werd aangeboden om ze te investeren in de uitvoering van projecten "A" en "B". De eerste optie geeft een inkomen van 400 roebel gedurende drie jaar. Met project "B" na de eerste twee jaar van implementatie kunt u 200 roebel krijgen en na de derde - 10.000 roebel. De belegger heeft een tarief van 25% vastgesteld. Laten we de huidige kosten van beide projecten bepalen:

project "A" (400/(1+0,25)^1+400/(1+0,25)^2+400/(1+0,25)^3)-600 = (320+256+204 )-600 = 180 roebel

project "B" (200/(1+0,25)^1+200/(1+0,25)^2+1000/(1+0,25)^3)-600 = (160+128+512)-600 = 200 roebel

De belegger moet dus het tweede project kiezen. Als het tarief echter wordt verhoogd naar 31%, zijn beide opties gelijkwaardig.

Huidige waarde

Contante waarde is de contante waarde van een toekomstige cashflow of een toekomstige betaling zonder een "korting" voor een vooruitbetaling. Het wordt vaak de huidige waarde genoemd - de toekomstige kasstroom, gecorreleerd aan vandaag. Dit zijn echter niet precies dezelfde concepten. Het is mogelijk om niet alleen één toekomstige waarde naar de huidige tijd te brengen, maar ook de huidige waarde naar de gewenste tijd in de toekomst. De contante waarde is groter dan de huidige waarde. Er is geen concept van contante waarde in het Engels.

Kortingsmethode:

Eerder werd vermeld dat verdiscontering een hulpmiddel is om toekomstige winsten te voorspellen - het evalueren van de effectiviteit van het huidige project.

Bij het evalueren van een bedrijf houden ze rekening met dat deel van de activa dat in de toekomst inkomsten kan genereren. Ondernemers houden rekening met de tijd om inkomsten te genereren en de waarschijnlijke risico's voor de winst. Met deze factoren wordt rekening gehouden bij de beoordeling volgens de DCF-methode. Het is gebaseerd op het principe van "dalende" waarde - de geldhoeveelheid wordt constant "goedkoper" en verliest zijn waarde. Het uitgangspunt is de contante waarde waartegen toekomstige kasstromen worden afgezet. Hiervoor werd het concept van de discontofactor (K) geïntroduceerd, die helpt om toekomstige stromen naar huidige te brengen. Het belangrijkste onderdeel van de DCF-methode is de disconteringsvoet. Het bepaalt het rendement bij investeringen in een zakelijk project. Bij de disconteringsvoet kan met verschillende factoren rekening worden gehouden: inflatie, de herfinancieringsrente, de beoordeling van kapitaalaandelen, de rente op het deposito, het rendement op risicovrije activa.

Er wordt aangenomen dat de investeerder het project niet mag financieren als de kosten in de toekomst hoger worden dan de huidige waarde van de inkomsten. Evenzo zal een bedrijfseigenaar zijn activa niet verkopen voor minder dan de prijs van toekomstige inkomsten. Tijdens de onderhandelingen zullen beide partijen tot een compromis komen in de vorm van een equivalente waarde op de dag van de transactie van de geprojecteerde activa.

Een ideale investeringsoptie als de disconteringsvoet (interne rentabiliteit) hoger is dan de kosten om financiering voor zakelijke ideeën te vinden. Hierdoor kunt u verdienen zoals banken - het geld wordt tegen een verlaagd tarief verzameld en de aanbetaling tegen een hoger tarief.

Aanvullende berekeningen

De definitie van de disconteringsvoet is onnauwkeurig zonder enkele termen en concepten te analyseren:

  • Het rendement is het investeringsbedrag waarbij de netto contante waarde 0 is.
  • Netto cashflow - kosten worden afgetrokken van de totale bruto-inkomsten. Directe en indirecte kosten (belastingaftrek, juridische ondersteuning) dienen hier te worden meegerekend.

Alleen een deskundige kan de exacte waarde van de winstgevendheid van het bedrijf bepalen op basis van de interne analyse van het bedrijf.

Ingewikkelde berekeningen

In de economie wordt een wat gecompliceerde berekening gebruikt, die rekening houdt met een aantal risico's. De formules gebruiken de volgende concepten:

  • Risicovrij, verwacht en marktrendement. Gebruikt in de Sharpe-formule om economische risico's te bepalen.
  • Sharpe's gecorrigeerde model. Bepaalt de invloed van marktfactoren: veranderingen in de kosten van middelen, overheidsbeleid, prijsschommelingen.
  • Het volume van investeringen, kenmerken van de industrie. De gegevens worden gebruikt in een nauwkeurigere versie van Frans en Fama.
  • Veranderingen in de waarde van een actief worden gebruikt in de formule van Carhart.
  • Dividenduitkeringen en uitgifte van aandelen. Soortgelijke berekeningen zijn te danken aan Gordon. Zijn methode stelt u in staat om de aandelenmarkt nauwkeurig te bestuderen en de waarde van naamloze vennootschappen te analyseren.
  • Gewogen gemiddelde prijs. Pas toe voordat u de disconteringsvoet bepaalt in de cumulatieve methode en boekhouding voor geleende middelen.
  • Winstgevendheid van het onroerend goed. Het wordt gebruikt om de financiële activiteiten te analyseren van een bedrijf waarvan de activa niet op de beurs zijn genoteerd.
  • subjectieve factor. Het wordt gebruikt in multifactoriële analyse van de activiteiten van de organisatie door externe experts.
  • Markt risico's. Hiermee wordt rekening gehouden bij het bepalen van de disconteringsvoet op basis van de verhouding risicovolle tot risicoloze beleggingen.

In 1997 publiceerde de Russische regering haar eigen methodiek voor het berekenen van de risicodisconteringsvoet. Deskundigen van die tijd schatten de risico's op 47%. Deze indicator wordt niet gebruikt in de gebruikelijke formules, maar is verplicht bij het berekenen van investeringen in buitenlandse projecten.

Verschillende berekeningsmethoden stellen u in staat om potentiële investeringen te evalueren en een plan op te stellen voor de toewijzing van fondsen. Bij het analyseren van de economische activiteit van bedrijven op de markt, zullen theoretische berekeningen het verwachte effect geven als rekening wordt gehouden met de lokale realiteit. Eenvoudige berekeningen helpen het rendement te voorspellen, maar ze zullen zeer volatiel zijn. Voor prognoses moet u complexe formules gebruiken die rekening houden met de meeste risico's op de financiële en aandelenmarkten. Nauwkeurigere gegevens worden alleen verkregen door interne analyse van het bedrijf.

De disconteringsvoet is het rendement. De indicator beïnvloedt zowel de beslissing om geld te investeren als de beoordeling van een bedrijf of een apart type bedrijf. We berekenen de disconteringsvoet op verschillende manieren en geven aanbevelingen om fouten in de berekeningen te voorkomen.

Wat is een kortingspercentage in eenvoudige woorden?

Discontering is het bepalen van de waarde van kasstromen met betrekking tot toekomstige perioden (toekomstige inkomsten op dit moment). Voor een juiste inschatting van toekomstige inkomsten moet u de voorspelde waarden van inkomsten, uitgaven, investeringen, , de restwaarde van het onroerend goed, evenals de disconteringsvoet, die wordt gebruikt om de effectiviteit van investeringen te evalueren.

Vanuit economisch oogpunt is het rendement op geïnvesteerd kapitaal dat de belegger nodig heeft. Met andere woorden, het kan worden gebruikt om het bedrag te bepalen dat een belegger vandaag moet betalen voor het recht om de verwachte inkomsten in de toekomst te ontvangen. Daarom zijn de belangrijkste beslissingen afhankelijk van de waarde van de indicator, ook bij het kiezen van een investeringsproject.

Voorbeeld

Bij de uitvoering van project "A" ontvangt de belegger aan het einde van het jaar gedurende drie jaar een inkomen van 500 roebel. Bij de uitvoering van project "B" ontvangt de belegger aan het einde van het eerste en aan het einde van het tweede jaar een inkomen van 300 roebel en aan het einde van het derde jaar - 1100 roebel. De belegger moet een van deze projecten kiezen.Stel dat de belegger het tarief heeft vastgesteld op 25% per jaar. De contante waarde (NCW) van projecten "A" en "B" wordt als volgt berekend:

waar Pk - kasstromen voor de periode van het 1e tot en met het ne jaar;

r - disconteringsvoet - 25%;

I - initiële investering - 500.

NPV A \u003d - 500 \u003d 476 roebel;

NPV B \u003d - 500 \u003d 495,2 roebel.

De investeerder zal dus voor project "B" kiezen. Als hij echter een disconteringsvoet vaststelt, bijvoorbeeld gelijk aan 35% per jaar, dan zijn de huidige kosten van projecten "A" en "B" gelijk aan 347,9 en 333,9 roebel. respectievelijk (de berekening is vergelijkbaar met de vorige). In dit geval heeft project "A" meer de voorkeur voor de belegger.

Daarom hangt de beslissing van de belegger volledig af van de waarde van de indicator; als deze meer dan 30,28% is (met deze waarde van NPV A = NPV B), heeft project "A" de voorkeur, indien minder, dan zal project "B" winstgevender zijn.

VIDEO: Hoe de netto contante waarde in Excel te berekenen

Er zijn verschillende methoden om de disconteringsvoet te berekenen. Beschouw de belangrijkste in afnemende volgorde van objectiviteit.

Berekening van de disconteringsvoet volgens de CAPM-methode

Voor de berekening van de disconteringsvoet werkt de methode Capital Assets Pricing Model (CAPM), die is gebaseerd op de beoordeling van het eigen vermogen, in de praktijk het meest effectief en nauwkeurig. Lees meer over het gebruik van de CAPM-methode voor berekening in het materiaal van het tijdschrift Financieel Directeur.

Bepaling van de gewogen gemiddelde kapitaalkosten

Meestal wordt in investeringsberekeningen de disconteringsvoet gedefinieerd als: gewogen gemiddelde kapitaalkosten (gewogen gemiddelde kapitaalkosten - WACC), die rekening houdt met de kosten en kosten van leningen. Dit is de meest objectieve berekeningsmethode. Het enige nadeel is dat in de praktijk niet alle ondernemingen er gebruik van kunnen maken (dit wordt hieronder besproken).

Berekening van de kosten van eigen vermogen

Voor het bepalen van kosten van eigen vermogen het langetermijnmodel voor activawaardering wordt toegepast ( prijsmodel voor kapitaalgoederen - CAPM).

De disconteringsvoet (opbrengst) van het eigen vermogen (Re) wordt berekend met de formule:

R e \u003d R f + B (R m - R f),

waarbij Rf het risicovrije rendement is;

B is een coëfficiënt die de verandering in de prijs van de aandelen van het bedrijf bepaalt in vergelijking met de verandering in de aandelenkoersen voor alle bedrijven in dit marktsegment;

(R m – R f) - marktrisicopremie;

R m - gemiddelde marktrendementen op de aandelenmarkt.

Laten we elk van de elementen van het langetermijnwaarderingsmodel voor activa in detail bekijken.

Rendement op investering in risicovrije activa (Rf). Als risicovrije activa worden doorgaans overheidseffecten beschouwd. In Rusland zijn dit Russische Eurobonds Russia-30 met een looptijd van 30 jaar.

B-factor. Deze ratio weerspiegelt de gevoeligheid van het rendement op effecten van een bepaald bedrijf voor veranderingen in het (systematische) marktrisico. Als B = 1, dan vallen de schommelingen in de koersen van de aandelen van deze vennootschap volledig samen met de schommelingen van de markt als geheel. Als B = 1,2, dan kunnen we verwachten dat bij een algemene stijging van de markt de waarde van de aandelen van dit bedrijf 20% sneller zal stijgen dan de markt als geheel. Omgekeerd, in het geval van een algemene daling, zal de waarde van zijn aandelen 20% sneller dalen dan de markt als geheel.

In Rusland is informatie over de waarden van de B-coëfficiënten van bedrijven waarvan de aandelen het meest liquide zijn, te vinden in de informatie-releases van het ratingbureau AK & M, evenals op zijn website in de sectie "Ratings". Daarnaast worden B-factoren berekend door de analytische diensten van investeringsmaatschappijen en grote adviesbureaus, zoals Deloitte & Touche CIS.

Marktrisicopremie (R m - R f). Dit is het bedrag waarmee de gemiddelde marktrendementen op de aandelenmarkt gedurende lange tijd het rendement op risicovrije effecten hebben overschreden. Het wordt berekend op basis van statistische gegevens over marktpremies over een langere periode. Volgens Ibbotson Associates bedraagt ​​de verwachte marktpremie op lange termijn, gebaseerd op gegevens over het verschil tussen het rekenkundig gemiddelde rendement op de aandelenmarkt en het rendement op risicovrije beleggingen in de VS van 1926 tot 2000, 7,76%. Deze waarde kan ook worden gebruikt voor berekeningen door Russische bedrijven (in een aantal leerboeken wordt uitgegaan van een marktrisicopremie van 5%).

WACC-berekening

Als een project niet alleen met eigen vermogen, maar ook met vreemd vermogen wordt gefinancierd, dan moet de winstgevendheid van zo'n project niet alleen de risico's van het investeren van eigen vermogen compenseren, maar ook de kosten van het aantrekken van vreemd vermogen. De kosten van zowel eigen als vreemd vermogen kunnen in aanmerking worden genomen met behulp van de gewogen gemiddelde vermogenskostenvoet (WACC), die wordt berekend met de formule:

WACC \u003d R e (E / V) + R d (D / V) (1 - t c),

waarbij R e het rendement op het eigen (aandelen)kapitaal is, in de regel berekend volgens het CAPM-model;

E - marktwaarde eigen (aandelen)kapitaal. Het wordt berekend als het product van het totale aantal gewone aandelen van de vennootschap en de prijs van één aandeel;

D - marktwaarde van vreemd vermogen. In de praktijk wordt het vaak uit jaarrekeningen bepaald als het bedrag aan bedrijfsleningen. Als deze gegevens niet kunnen worden verkregen, wordt gebruik gemaakt van beschikbare informatie over de verhouding eigen en vreemd vermogen van vergelijkbare bedrijven;

V = E + D - de totale marktwaarde van de leningen van de onderneming en haar aandelenkapitaal;

R d - het rendement op het vreemd vermogen van de onderneming (de kosten van het aantrekken van vreemd vermogen). Rente op bankleningen en bedrijfsobligaties van de onderneming worden als dergelijke kosten beschouwd. Tegelijkertijd wordt de kostprijs van het vreemd vermogen aangepast rekening houdend met het tarief van de inkomstenbelasting. De betekenis van de correctie is dat rente op het aflossen van leningen ten laste van de productiekosten wordt gebracht, waardoor de belastinggrondslag voor de inkomstenbelasting wordt verlaagd;

t c - tarief inkomstenbelasting.

Voorbeeld

Laten we het tarief berekenen met behulp van het gewogen gemiddelde kapitaalkostenmodel (WACC) voor het bedrijf Norilsk Nickel, rekening houdend met de huidige omstandigheden in de Russische economie.

Voor de berekeningen gebruiken we vanaf half februari de volgende gegevens:

Rf = 8,5% (rente op Russische Europese obligaties);

B = 0,92 (voor Norilsk Nickel, volgens ratingbureau AK&M);

(Rm - Rf) = 7,76% (volgens Ibbotson Associates).

Het rendement op het eigen vermogen is dus gelijk aan:

Re = 8,5% + 0,92 x 7,76% = 15,64%.

E/V = 81% - het aandeel van de marktwaarde van eigen vermogen (E) in de totale kapitaalkosten (V) van Norilsk Nickel (volgens de auteur).

Rd = 11% is de gewogen gemiddelde kosten van lenen voor Norilsk Nickel (volgens de auteur).

D/V = 19% - het aandeel van het vreemd vermogen (D) van de onderneming in de totale kapitaalkosten (V).

tc = 24% - tarief inkomstenbelasting.

Dus WACC = 81% x 15,64% + 19% x 11% x (1 - 0,24) = 14,26%.

Zoals we al hebben opgemerkt, kunnen niet alle ondernemingen de hierboven beschreven aanpak gebruiken. Ten eerste is het niet van toepassing op bedrijven die geen open naamloze vennootschappen zijn, daarom worden hun aandelen niet op de aandelenmarkten verhandeld. Ten tweede zullen bedrijven die niet over voldoende statistieken beschikken om hun B-factor te berekenen, evenals bedrijven die geen analoog bedrijf kunnen vinden waarvan ze de B-factor in hun eigen berekeningen zouden kunnen gebruiken, deze methode niet toepassen. Dergelijke bedrijven moeten andere berekeningsmethoden gebruiken om de disconteringsvoet te bepalen.

Risicopremiemethode

Een van de meest gebruikelijke methoden om de disconteringsvoet in de praktijk te bepalen, is de cumulatieve methode voor het bepalen van de risicopremie. Deze methode is gebaseerd op de aannames dat:

  • als beleggingen risicovrij waren, zouden beleggers een risicovrij rendement op hun kapitaal eisen (d.w.z. een rendement dat overeenkomt met het rendement op beleggingen in risicovrije activa);
  • hoe hoger de investeerder het risico van het project inschat, hoe hoger de eisen die hij stelt aan de rentabiliteit ervan.

Op basis van deze aannames moet bij de berekening rekening worden gehouden met de zogenaamde “risicopremie”. Dienovereenkomstig ziet de formule er als volgt uit:

R = Rf + R1 + ... + Rn

waarbij R de disconteringsvoet is;

Rf is het risicovrije rendement;

R1 + ... + Rn - risicopremies voor verschillende risicofactoren.

De aanwezigheid van een bepaalde risicofactor en de waarde van elke risicopremie wordt in de praktijk bepaald door een deskundige.

Bepaling van de disconteringsvoet met deskundige middelen

De eenvoudigste manier om de disconteringsvoet, die in de praktijk wordt gebruikt, te bepalen, is deze te bepalen met behulp van deskundige middelen of op basis van de vereisten van de belegger. De geschatte waarde van de aanpassingen voor het risico van het niet ontvangen van de inkomsten waarin het project voorziet wordt weergegeven in tabel 1.

tafel 1. Aanpassingen voor het risico van niet-ontvangst van projectopbrengsten

Er moet echter rekening mee worden gehouden dat de expertmethode de minst nauwkeurige resultaten geeft en kan leiden tot vertekening van de resultaten van de projectevaluatie. Daarom is het bij het bepalen van de indicator met deskundige middelen of de cumulatieve methode absoluut noodzakelijk om de gevoeligheid van het project voor een verandering in de disconteringsvoet te analyseren. Dan kan de belegger de risico's en de effectiviteit ervan nauwkeuriger inschatten.

Voorbeeld

Overweeg voorwaardelijke projecten "A" en "B" uit het eerste voorbeeld. De resultaten van de analyse van hun gevoeligheid voor veranderingen in de disconteringsvoet worden weergegeven in de tabel. 2.

tafel 2. Projectgevoeligheidsanalyse

Er zijn andere alternatieve benaderingen voor de berekening, bijvoorbeeld met behulp van de theorie van arbitrageprijzen of het dividendgroeimodel. Deze theorieën zijn echter vrij complex en worden in de praktijk zelden toegepast, dus ze worden niet beschouwd in het kader van dit artikel.

Praktische toepassingsproblemen

Bij het rekenen mag men niet vergeten rekening te houden met een aantal belangrijke punten. Anders bestaat het gevaar dat er fouten worden gemaakt.

De volatiliteit van de kapitaalstructuur. Tijdens de berekeningsperiode van het project kan de structuur veranderen (bijvoorbeeld als de lening wordt afbetaald, neemt de schuld af en wordt op een gegeven moment gelijk aan nul). Vandaar de vraag: hoe bereken je in zo'n situatie de disconteringsvoet?

Om één disconteringsvoet te bepalen voor de hele periode van het project, stel ik voor om de optimale kapitaalstructuur te gebruiken. Dat wil zeggen, de optimale verhouding eigen en vreemd vermogen, waarbij de kapitaalkosten (WACC) minimaal zijn. Maar het is belangrijk om in gedachten te houden dat in de praktijk de kosten van eigen vermogen hoger zijn dan die van schulden, dus als de hefboomwerking toeneemt, neemt de WACC af. Naarmate de schuldverplichtingen toenemen, neemt het risico op faillissement echter toe en bijgevolg nemen de kosten van de schuldendienst toe en nemen de kosten van vreemd vermogen toe. Dienovereenkomstig begint de WACC ook te groeien wanneer een bepaald niveau van de verhouding tussen vreemd en eigen vermogen wordt bereikt.

Volatiliteit van de inkomstenbelasting. Bij het bepalen van de vermogenskostenvoet, rekening houdend met het belastingschild, loopt u soms tegen het probleem aan om een ​​geschat tarief inkomstenbelasting te kiezen. Als het bedrijf tijdens de berekeningsperiode onder een van de standaard belastingregimes opereert, zijn er geen vragen - het wettelijke belastingtarief wordt geselecteerd. Er zijn echter gevallen waarin het tarief van de inkomstenbelasting niet constant is. Bijvoorbeeld wanneer een project gedurende een bepaalde periode (meestal tijdens de periode van aflossing van geleend geld of tijdens de eerste jaren van uitvoering) tegen een verlaagd tarief wordt belast. In deze situatie zijn twee opties te onderscheiden.

1. Als één tarief (bijvoorbeeld preferentieel) geldig is aan het begin van het project en vervolgens voor een aanzienlijk deel van de tijd van uitvoering (meer dan de helft), dan kunt u dit voor berekening gebruiken.

2. Als het tarief periodiek verandert en niet gedurende lange tijd op hetzelfde niveau blijft binnen de factureringsperiode, dan is het noodzakelijk om de gewogen gemiddelde waarde te berekenen met behulp van de formule:

t is de projectuitvoeringsperiode;

T1, T2, …, TN - effectieve inkomstenbelastingtarieven voor tijdsperioden.

Als de onderneming verschillende afzonderlijke afdelingen heeft die onderworpen zijn aan de belastingwetgeving van verschillende landen, moet het tarief worden berekend als een gewogen gemiddelde op basis van verschillende tarieven en volumes van de belastbare basis.

waarbij T het gewogen gemiddelde tarief van de inkomstenbelasting is;

p is de totale winst van de onderneming (het wordt aanbevolen om winstwaarden te nemen voor de gehele implementatieperiode);

T1, T2, …, TN - effectieve inkomstenbelastingtarieven op het grondgebied van verschillende landen;

p1, p2, …, pN - winst in verschillende landen (voor berekening wordt aanbevolen om gegevens te nemen voor de gehele implementatieperiode).

Rekening houden met inflatie. Als het project wordt berekend tegen voor inflatie gecorrigeerde prijzen, wordt inflatie toegevoegd aan de nominale disconteringsvoet. Er kan op twee manieren rekening mee worden gehouden. Ten eerste: wanneer het tarief voor elke verdisconteringsstap afzonderlijk wordt berekend, wordt de geraamde waarde van de inflatie in deze periode opgeteld. Ten tweede: in het geval van het berekenen van één tarief voor de gehele projectberekeningsperiode, wordt de gemiddelde waarde van de verwachte inflatie-indicator voor de projectberekeningsperiode opgeteld.

Samenvattend stellen we vast dat de meeste ondernemingen in uitvoering worden geconfronteerd met de noodzaak om de disconteringsvoet te bepalen. Daarom moet eraan worden herinnerd dat de meest nauwkeurige waarde van deze indicator kan worden verkregen met behulp van de WACC-methode, terwijl andere methoden een significante fout geven.