Materiaal over de geschiedenis van de ontwikkeling van het getal. De geschiedenis van de opkomst van getallen

Wat waren de eerste cijfers?

De eerste geschreven getallen, waarvan we betrouwbaar bewijs hebben, verschenen ongeveer 5000 jaar geleden in Egypte en Mesopotamië. Hoewel deze twee culturen erg ver uit elkaar lagen, lijken hun getalsystemen erg op elkaar, alsof ze dezelfde methode vertegenwoordigen:

met schreven in hout of steen om vervlogen tijden vast te leggen.

De Egyptische priesters schreven op papyrus, gemaakt van de stengels van bepaalde soorten riet, en in Mesopotamië op zachte klei. Natuurlijk waren de specifieke vormen van hun getallen verschillend, maar beide culturen gebruikten eenvoudige streepjes voor eenheden en andere tekens voor tientallen en hogere orden. bovendien werd in beide systemen het gewenste nummer geschreven, waarbij de streepjes en markeringen het benodigde aantal keren werden herhaald.

Het woord "getal" komt van de naam nul onder de Arabieren. In Rusland betekende het woord 'cijfer' lange tijd nul.

Welke getallen werden er in Mesopotamië gebruikt?

De eerste voorbeelden van schrift verschenen rond het derde millennium voor Christus en worden gekenmerkt door het gebruik van gestileerde symbolen om bepaalde objecten en ideeën weer te geven. Geleidelijk aan namen deze tekens complexere vormen aan. In Mesopotamië kan een "vinkje" één betekenen, en kan 9 keer worden herhaald om getallen van 1 tot 9 weer te geven. Een "vinkje links" -teken betekende het getal 10 en zou, in combinatie met eenheden, getallen van 11 tot 59 kunnen vertegenwoordigen Om het getal 60 weer te geven, het teken eenheden, maar in een andere positie. Voor getallen boven de 70 werden de hierboven genoemde tekens in verschillende combinaties gebruikt. In oude Babylonische teksten die teruggaan tot 1700 v. Chr. er is geen speciaal teken aangeduid met nul, voor de aanduiding ervan werd eenvoudigweg een lege ruimte gelaten, min of meer toegewezen.

Zelfs in de oudheid behoorden getallen tot het gebied van het geheime, heilige. Ze waren gecodeerd met symbolen, maar ze waren zelf symbolen van de harmonie van de wereld.

De pythagoreeërs geloofden dat getallen behoorden tot de wereld van principes die ten grondslag liggen aan de wereld van dingen. Pythagoras zei: "Alle dingen kunnen worden weergegeven in de vorm van getallen."

Aristoteles noemde nummer "het begin en de essentie van dingen, hun interactie en toestand"

De oude Egyptenaren waren ervan overtuigd dat het begrip van de heilige wetenschap van getallen een van de hoogste stappen van hermetische actie is, zonder welke er geen initiatie kan zijn.

De Chinezen hebben oneven getallen - dit is Yang (hemel, onveranderlijkheid en voorspoed), even getallen - yin (aarde, variabiliteit en ongunstigheid), dat wil zeggen, oneven getallen zijn mannelijk, even - vrouwelijk.

Odd symboliseert onvolledigheid, een continu proces, een constante toevoer, dat wil zeggen, alles dat geen einde heeft, behoort tot het rijk van het eeuwige. Daarom wordt in ornamenten, bij het temmen van architecturale of sculpturale structuren, meestal een oneven aantal kenmerken of elementen gebruikt. Het is gebruikelijk om een ​​oneven aantal bloemen te geven voor de feestdag en een even aantal bloemen mee te nemen naar de begraafplaats. "Offers aan de goden van de hemel zijn een oneven aantal, en aan de aardse een even aantal" (Plutarchus).

Getallen zijn een symbool van orde, in tegenstelling tot chaos. “We leven in het rijk van tekens en getallen die ermee verbonden zijn. Rivieren, bomen en bergen zijn slechts getallen, gematerialiseerde getallen.

Elk nummer heeft een diepe esoterische betekenis, en niet alleen Fedosovsky, maar ook heel alledaags. Dus sinds onheuglijke tijden hebben astrologen, volgens de locatie van de planeten (volgens de positie van de heiligen) ten tijde van iemands geboorte, de eerste kaarten gemaakt die zijn lot voorspellen.

In alle talen komt een getal overeen met een letter van het alfabet; in de scheikunde komt elk element overeen met zowel een symbool als een getal.

Getal is geometrisch, materieel en kan zich in elke vorm manifesteren. Een geometrische figuur, een wiskundige verhouding, een gewicht, een lengtemaat of veelvoud - dit alles is een getal.

De beroemde Russische reiziger N. N. Miklukho-Maclay, die vele jaren onder de inboorlingen op de Pacifische eilanden doorbracht, ontdekte dat sommige stammen drie manieren hebben om te tellen: voor mensen, voor dieren en voor gebruiksvoorwerpen, wapens en andere levenloze voorwerpen. Dat wil zeggen, in die tijd verscheen het begrip getal nog niet, men realiseerde zich niet dat drie noten, drie geiten en drie kinderen een gemeenschappelijk bezit hebben - hun getal is drie.

Dus de getallen 1,2,3 ... verschenen, die kunnen worden gebruikt om het aantal koeien in de kudde, bomen in de tuin, haar op het hoofd uit te drukken. Deze getallen werden later natuurlijke getallen genoemd. Veel later verscheen nul, wat de afwezigheid van de betreffende objecten aanduidde.

Deze aantallen waren echter niet genoeg voor ambachtslieden en kooplieden, aangezien de problemen ontstonden om land in delen te verdelen, erfenis en nog veel meer. Dit is hoe breuken en de regels voor het hanteren ervan verschenen.

Nu hadden de kooplieden en ambachtslieden genoeg getallen, maar zelfs de wiskundigen van het oude Griekenland, de studenten van de beroemde Pythagoras, ontdekten dat er getallen zijn die niet worden uitgedrukt door een breuk. Het eerste getal was de lengte van de diagonaal van een vierkant waarvan de zijde gelijk is aan één. Dit maakte zoveel indruk op de Pythagoreeërs dat ze de ontdekking lange tijd geheim hielden. Nieuwe getallen begonnen irrationeel te worden genoemd - ontoegankelijk voor begrip, en gehele getallen en breuken - rationale getallen.

Maar de geschiedenis van het nummer is niet voorbij. Wiskundigen introduceerden negatieve getallen, wat erg handig bleek te zijn bij het oplossen van veel problemen. Het lijkt erop dat alles al is, maar in sommige gevallen is het nodig om een ​​getal te vinden waarvan het kwadraat gelijk is aan min één. Dit was niet een van de bekende getallen, dus werd het aangeduid met de letter i en werd het de denkbeeldige eenheid genoemd. Getallen verkregen door eerder bekende getallen te vermenigvuldigen met een denkbeeldige eenheid, bijvoorbeeld 2i of 3i / 4, werden denkbeeldig genoemd, in tegenstelling tot de bestaande, die echt of echt werden genoemd.

In het begin herkenden veel wiskundigen geen complexe getallen, totdat ze ervan overtuigd raakten dat ze konden worden gebruikt om veel technische problemen op te lossen die voorheen niet oplosbaar waren. Dus, met hun hulp, creëerde de Russische wiskundige en monteur Nikolai Yegorovich Zhukovsky de theorie van zweven, liet zien hoe het mogelijk is om de hefkracht te berekenen die optreedt wanneer lucht rond de vleugel van een vliegtuig stroomt.

Het is onmogelijk om alle getallen te tellen, aangezien elk getal wordt gevolgd door nog een, maar zeer grote getallen zijn niet nodig in het dagelijks leven. In de astronomie ontstaan ​​grote aantallen, vaak aangeduid als "astronomische getallen", aangezien de massa's van sterren en de afstanden ertussen in echt grote aantallen worden uitgedrukt, maar natuurkundigen hebben berekend dat het aantal atomen - de kleinste deeltjes materie - in de hele universum niet groter is dan het getal uitgedrukt door één met honderd nullen. Het kreeg een speciale naam - googol.

De geschiedenis van het nummer gaat verder.

Iemand die het mysterie van getallen van één tot tien heeft begrepen, kent de geheime kennis van de grondoorzaak van alle dingen.

Nummers 1 - 10 worden als heilig beschouwd (Heilig - met een verborgen betekenis, heilig bewaard voor buitenstaanders; ritueel, ceremonieel). Over het algemeen zijn symbolen van nature heilig: andere zijn vaak verborgen achter de voor de hand liggende betekenis - geheim, onthuld op alles.

Het boek van de schepping, "Sefer Yetzirah" (200-900), dat in het bijzonder de volgorde bepaalt van het bestuderen van de geheimen van het universum, beschrijft het universum met behulp van 10 begincijfers, sefirot genaamd, en 22 letters van de alfabet, die samen bekend staan ​​als 32 paden van wijsheid van de Boom des Levens.

Nul geschiedenis.

Nul is anders. Ten eerste is nul een cijfer dat wordt gebruikt om een ​​leeg bit aan te geven; ten tweede is nul een ongebruikelijk getal, omdat het onmogelijk is om door nul te delen en wanneer vermenigvuldigd met nul, wordt elk getal nul; ten derde is nul nodig voor aftrekken en optellen, anders, hoeveel zal het zijn als 5 wordt afgetrokken van 5?

Nul verscheen voor het eerst in het oude Babylonische getalsysteem, het werd gebruikt om ontbrekende cijfers in getallen aan te duiden, maar getallen als 1 en 60 werden op dezelfde manier geschreven, omdat ze geen nul aan het einde van het getal zetten. In hun systeem diende nul als een spatie in de tekst.

De grote Griekse astronoom Ptolemaeus kan worden beschouwd als de uitvinder van de vorm van nul, aangezien in zijn teksten het ruimteteken wordt vervangen door de Griekse letter omicron, die erg doet denken aan het moderne nulteken. Maar Ptolemaeus gebruikt nul in dezelfde zin als de Babyloniërs.

Op een muurinscriptie in India in de 9e eeuw na Christus. de eerste keer dat een null-teken aan het einde van een getal voorkomt. Dit is de eerste algemeen aanvaarde notatie voor het moderne nulteken. Het waren de Indiase wiskundigen die de nul in al zijn drie betekenissen hebben uitgevonden. Bijvoorbeeld de Indiase wiskundige Brahmagupta in de 7e eeuw na Christus. begon actief negatieve getallen en bewerkingen met nul te gebruiken. Maar hij beweerde dat een getal gedeeld door nul nul is, wat zeker een vergissing is, maar een echte wiskundige durf, wat leidde tot een andere opmerkelijke ontdekking door Indiase wiskundigen. En in de twaalfde eeuw doet een andere Indiase wiskundige Bhaskara nog een poging om te begrijpen wat er zal gebeuren als het wordt gedeeld door nul. Hij schrijft: "Een getal gedeeld door nul wordt een breuk waarvan de noemer nul is. Deze breuk wordt oneindig genoemd."

Nummer 1 (één, één, monade)

Symbool van wijsheid. De grafische afbeelding is een punt.

Eenheid: het begin, de primaire eenheid (de grondoorzaak), de schepper (God), het mystieke centrum (inclusief het centrum van het huis - de haard), dat wil zeggen, de basis van alle getallen en de basis van het leven. Ook geïnterpreteerd als een doelnummer.

Astrologische correspondentie - de zon, element - vuur.

Nummer 2 (twee, dyad)

Grafische afbeelding - lijn of hoek.

Twee is ook dualiteit, afwisseling, verschil, conflict, afhankelijkheid, statisch, versnelling; vandaar evenwicht, stabiliteit, reflectie, tegengestelde polen, de tweeledige aard van de mens, aantrekkingskracht. Alles wat zich manifesteert is tweeledig en vormt paren van tegenstellingen, zonder welke het leven niet zou kunnen bestaan: licht - duisternis, vuur - water, geboorte - dood, goed - kwaad, enz.

Een paar dieren, zelfs van verschillende soorten, maar met dezelfde symbolische betekenis, bijvoorbeeld twee leeuwen of een leeuw en een stier (beide op zonne-energie), betekent een dubbele kracht.

In de alchemie zijn de twee tegenpolen (de zon en de maan, de koning en de koningin, zwavel en kwik).

In het christendom heeft Christus twee naturen - goddelijk en menselijk.

De planeet is de Maan, het element is Water (wat de Moeder van Wijsheid betekent).

Nummer 3 (drie, drie, drieklank)

Het getal 3 in de geometrie symboliseert het vlak, dat wordt gedefinieerd door drie punten. Grafisch wordt het getal 3 uitgedrukt door een driehoek.

Drie is het eerste perfecte, sterke getal, want wanneer het wordt gedeeld, blijft het centrum behouden, dat wil zeggen het centrale evenwichtspunt. Het is yang en gunstig.

Drie betekent ook vervulling, vaak opgevat als een teken van geluk: misschien omdat het betekent dat je uit de oppositie komt - een beslissende actie, die echter ook tot mislukking kan leiden.

In het Pythagoras symboliseert het drievoud volledigheid. Pythagoras beschouwde de drie als een symbool van harmonie, en Aristoteles - volledigheid: "De triade is het getal van het geheel, omdat het het begin, het midden en het einde bevat." De pythagoreeërs onderscheidden de drie werelden als de vergaarbakken van principes, rede en hoeveelheden.

De drie draagt ​​vertrouwen en kracht in zich, want als één of twee keer toeval kan zijn, dan is drie keer al een patroon.

Drie is ook het kleinste aantal dat een stamgemeenschap vormt, een klein is het kleinste aantal mensen dat het recht heeft om belangrijke beslissingen te nemen, zoals bijvoorbeeld het driemanschap in het oude Rome.

De mens zelf heeft een drievoudige organisatie, bestaande uit lichaam, ziel en geest.

Drie is een van de meest positieve getallen, niet alleen in symboliek en religieus denken, maar ook in mythologie, legendes en sprookjes, waar het teken "de derde keer is succesvol" zeer oude wortels heeft. In volksverhalen hebben helden meestal drie wensen en die worden voor de derde keer vervuld: ze moeten drie beproevingen of drie pogingen doorstaan ​​om een ​​gunstig resultaat te bereiken. In de folklore zijn er drie prinsen, drie heksen, feeën (twee goed, één kwaad).

Nummer 4 (vier)

De vier kunnen worden afgebeeld als een vierpaspoort. Vierkant of kruis.

Vier is een even, Yin-getal, dat staat voor integriteit, totaliteit, volledigheid, solidariteit, aarde, orde, rationeel, maat, relativiteit, rechtvaardigheid, stabiliteit.

De hele wereld is een manifestatie van de wet van vier. "Alles in de natuur, hoewel het op zichzelf een triade vormt, heeft een vierde toepassing op het uiterlijke gebied." Dus de zijkanten van de piramide zijn driehoekig, maar aan de basis ligt een vierkant.

Het getal vier en zijn geometrische equivalent - het vierkant - duiden God (vierkant altaar) en de door hem geschapen materiële wereld aan.

Vier windstreken, seizoenen, winden, zijden van het vierkant. Vier zeeën, vier heilige jaren. Vier Kwart Maan. In het Westen waren er vier elementen (in het Oosten - vijf). De goddelijke vier is tegengesteld aan de Drie-eenheid.

In het pythagorisme betekent vier perfectie, harmonieuze verhoudingen, gerechtigheid, aarde. Vier is het nummer van de eed van Pythagoras.

In het christendom is vier het getal van het lichaam, terwijl drie de ziel symboliseert. Vier rivieren van het paradijs die een kruis vormen; vier evangeliën, evangelist, belangrijkste aartsengel, opperduivel. Vier kerkvaders, grote profeten, belangrijkste deugden (wijsheid, standvastigheid, rechtvaardigheid, gematigdheid).

Onder de Maya-volkeren houden vier reuzen het hemeldak. Volgens een Amerikaanse studie hebben Chinese en Japanse Amerikanen meer kans om te overlijden aan een 4-daagse hartaanval of hartziekte.

Het getal 4 is het Aziatische equivalent van ons "ongelukkige" getal 13. Het getal 4 wordt zo jammer gevonden dat veel ziekenhuizen in China en Japan geen verdieping of kamer hebben met dit nummer.

Trouwens, in Europa en de VS proberen ze ook "slechte" nummers te vermijden, en niet alleen in ziekenhuizen, maar ook in veel hotels zijn er geen appartementen en verdiepingen op nummer 13. Triskaidekafobie - een paniekangst voor nummer 13 - treft tot 40% van de Britse bevolking.

Nummer 5 (vijf)

Het getal 5 is een symbool van een persoon.

Vijf is een cyclisch getal, want wanneer het tot een macht wordt verheven, reproduceert het zichzelf als het laatste cijfer. Net als een cirkel symboliseert vijf het geheel.

Het eerste telsysteem omvatte vijf cijfers.

Planten met vijfbladige bloemen of vijflobbige bladeren, zoals de roos, lelie en druif, symboliseren de microkosmos.

In de Grieks-Romeinse traditie symboliseren de vijf het licht en de god Apollo zelf als de god van het licht, die vijf eigenschappen heeft: hij is almachtig, alwetend, alomtegenwoordig, eeuwig, één.

In het christendom symboliseren de vijf een persoon na de val; vijf zintuigen, vijf punten die een kruis vormen; vijf wonden van Christus; vijf broden die vijfduizend mensen voedden.

In China is het getal vijf een symbool van het centrum van de wereld, de betekenis ervan in het symbolische beeld van de wereld is erg groot: naast de vijf delen van de wereld en vijf zintuigen symboliseert het vijf elementen, vijf metalen, vijf muziektonen, vijf basissmaken.

In het dagelijks leven wordt het getal vijf geassocieerd met het concept van risico, dat wordt gerealiseerd door de accumulatie van ervaring. Het is even gelukkig als onvoorspelbaar.

Nummer 6 (zes)

Het aantal unie en balans. Zes is liefde, gezondheid, schoonheid, toeval, geluk (in het Westen is het een overwinning bij het spelen van dobbelstenen). Het zonnewiel heeft zes stralen.

Volgens de vaardigheid van de Pythagoreeërs symboliseert het getal 6 de schepping van de wereld. Dit nummer is opgedragen aan Orpheus en de muze van Thalia. In het systeem van Pythagoras is zes een teken van geluk of geluk (deze betekenis wordt nog steeds bewaard voor dobbelstenen), net als de kubus, die zes vlakken heeft en symbool staat voor stabiliteit en waarheid.

In het christendom symboliseert de zes perfectie, volledigheid, zes scheppingsdagen.

In India wordt het getal zes als heilig beschouwd; zes hindoe-dimensies van de ruimte: omhoog, omlaag, achteruit, vooruit, links, rechts.

Het Chinese profetische boek "I - Tjing" is gebaseerd op zes onderbroken en ononderbroken lijnen, waarvan de combinatie een systeem van 64 lineaire hexagrammen vormt.

De Chinezen hebben zes - de numerieke uitdrukking van het universum (vier kardinale punten, op en neer uit zes richtingen); zes zintuigen (de zesde is de geest); dag en nacht zijn verdeeld in zes delen.

Nummer 7 (zeven)

Het eerste getal van een regelmatige zeshoek (zes vlakken en één middelpunt).

Zeven is de mystieke natuur van de mens. De zeven deuren van de mens: twee ogen, twee oren, twee neusgaten en een mond.

Bovendien is zeven het getal van het heelal, de macrokosmos, wat volledigheid en totaliteit betekent.

Het getal zeven is perfectie, vertrouwen, veiligheid, vrede, overvloed, herstel van de integriteit van de wereld.

De gegevens van de technische psychologie bevestigen dat het getal zeven een bepaald maximum is voor het door de mens onthouden van signalen - symbolen. Zeven is de "bandbreedte" van het menselijk zenuwstelsel, die de hoeveelheid menselijk geheugen bepaalt. De meest duurzame en efficiënte groepen, collectieven, bestaan ​​uit drie of zeven mensen die verbonden zijn door één taak.

De Pythagoreeërs hebben zeven - een kosmisch getal, inclusief de drie van de hemel en de vier van de wereld; perfectie.

In de Russische cultuur werd de week de week genoemd; "Om met geluk in de zevende hemel te zijn", "Zeven verwachten er niet één", "Zeven problemen - één antwoord. Het woord "familie" komt van "zeven". Volkstraditie associeert het getal zeven met heiligheid, gezondheid en rede. De zeven combineert de integriteit van de ene met de idealiteit van de zes, waardoor een soort interne symmetrie ontstaat.

Nummer 8 (acht)

Volgens Pythagoras is acht een symbool van harmonie, een heilig getal. Het getal van goddelijke gerechtigheid.

In het christendom staat het cijfer acht voor herstel en wedergeboorte. De doop is meestal achthoekig, wat de plaats van wedergeboorte symboliseert. Acht zaligsprekingen.

Acht nobele principes: 1) juist geloof; 2) de juiste waarden; 3) correcte spraak; 4) correct gedrag; 5) correcte realisatie van bestaansmiddelen; 6) de juiste aspiraties van de middelen van bestaan; 7) correcte beoordeling van hun acties en perceptie van de wereld door de zintuigen; 8) juiste concentratie.

Nummer 9 (negen)

Negen is het eerste kwadraat van een oneven getal.

Negen is een getal dat niet onderhevig is aan schade; een symbool van onverwoestbare materie, aangezien de som van de cijfers van elk getal dat een veelvoud van negen is, negen geeft. Haar sleutelwoorden zijn de oceaan en de horizon, want er is niets buiten de negen dan het getal tien. Zij is de limiet en beperking (van alle initiële getallen).

Negen is ook het getal van kracht, energie, vernietiging en oorlog. Symboliseert ijzer - het metaal waaruit de oorlogswapens zijn verdeeld. Kwaad, omdat de omgekeerde zes. Het symbool van de lagere, fysieke aard van de mens.

De Pythagoreeërs hebben er negen - de limiet van alle getallen, waarbinnen alle andere bestaan ​​en circuleren.

Negen is een belangrijk getal in de Keltische traditie. Dit is het nummer van het centrum, aangezien acht richtingen plus het centrum gelijk is aan negen.

Nummer 10 (tien)

Tien is de som van negen als het getal van de cirkel en één als het middelpunt, vandaar de betekenis van perfectie.

Dit wordt ook gesymboliseerd door een pilaar waarrond ze dansen.

Tien is de kroon van de schepping. Het is de tien die wordt vereerd als het meest heilige en volledige getal, omdat het de terugkeer van één naar de oorspronkelijke leegte vertegenwoordigt (weergeeft).

De tien bevat alle getallen, dus alle dingen en mogelijkheden, en is de basis en het keerpunt van al het tellen. Het betekent iets alomvattend, wet, orde, autoriteit. Dit is het getal van succes, het symboliseert vervulling.

Het is ook een symbool van schoonheid, opperste harmonie, het perfecte getal van de kosmos.

Tien is ook het aantal voltooide ritten en terugkeer naar het startpunt. Odysseus zwierf negen jaar rond en keerde terug in het tiende jaar. Troje werd negen jaar belegerd en viel in het tiende jaar.

In de Bijbel geeft de Heer de mensheid tien geboden. Dit zijn de wetten van de morele wereldorde die menselijke relaties ondersteunen en de normen van hun naast elkaar bestaan ​​bepalen.

Nummer 13 (duivels dozijn)

Het getal 13, het dozijn van de duivel genoemd en als ongelukkig beschouwd, is eigenlijk een mysterieuze kracht die wordt geassocieerd met de kosmische cycli van de aarde.

Volgens oude kennis zijn er dertien sterpoorten in onze melkweg die naar andere dimensies leiden, maar de middelste ster van de Orion's Belt is van bijzonder belang onder hen. In deze sterrenpoort komen groot licht en grote duisternis samen. Kandidaat voor psychologische wetenschappen Valery Golikov zegt: "Er zijn twee soorten bijgeloof. De eerste wordt geassocieerd met wijdverbreide religieuze overtuigingen die al eeuwen in verschillende culturen bestaan. De andere zijn onze kleine individuele vooroordelen. Per slot van rekening heeft bijna ieder van ons onze eigen eigen persoonlijke rituelen die zo nauw verbonden zijn met ons dagelijks gedrag, die vaak als eenvoudige gewoonten worden beschouwd. Men kan niet naar huis voor een vergeten paraplu, zelfs als de regen giet als een emmer - plotseling "er zal geen weg zijn". , die het huis nadert, zal een grote omweg maken in de auto als de weg een zwarte kat overloopt. Een derde zal nooit een afgescheurde knop op zichzelf naaien, zelfs niet als hij de hoge autoriteiten belt, om geen problemen te veroorzaken. laten zien dat ongeveer 70 procent van de bevolking van welk land dan ook in allerlei soorten duivels gelooft."

En professor aan de Universiteit van Cambridge, dr. Howard Tills, beschouwt de "onzekerheid van het tijdperk" als de oorzaak van bijgeloof: "De huidige renaissance van bijgeloof en vooroordelen heeft geen gelijke sinds de Middeleeuwen. Maar de reden hiervoor ligt alleen in de onzekerheid van onze tijd en angst voor een even twijfelachtige morgen "

nummer 20

Omdat het de som is van het aantal vingers en tenen, symboliseert dit aantal de hele persoon, evenals het systeem van twintig tellen.

Perfecte cijfers.

Priemgetallen hebben slechts twee delers - dit getal zelf en één, voor het getal 6 zijn de delers 1,2,3 en zelf het getal 6. Als we de delers optellen die verschillen van het getal zelf, dan zullen we in dit geval krijg opnieuw 6 = 1 + 2 + 3 . Zijn er nog meer van dit soort cijfers? Er bestaat. Hier is het getal 28. Laten we controleren dat 28= 1+2+4+7+14 en dat alle delers van dit getal behalve zichzelf aan de rechterkant staan. Wat nog meer? Er is meer. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Getallen die gelijk zijn aan de som van al hun delers (exclusief het getal zelf) werden perfect genoemd door oude Griekse wiskundigen.

Deze getallen zijn nog steeds een mysterie voor wiskundigen. Ten eerste zijn alle bekende perfecte getallen even, en het is niet bekend of oneven perfecte getallen kunnen bestaan. Ten tweede, hoewel er al enkele tientallen perfecte getallen zijn gevonden, is het niet bekend of hun aantal eindig of oneindig is.

Het zoeken naar nieuwe perfecte getallen wordt nu uitgevoerd door computers, waarvoor dergelijke taken als testtests dienen.

vriendelijke nummers.

Pythagoras zei: "Mijn vriend is degene die mijn tweede zelf is, zoals de nummers 220 en 284." Deze twee getallen zijn opmerkelijk omdat de som van de delers van elk van hen gelijk is aan het tweede getal. Inderdaad, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, en 1+1+4+71+142=220.

Lange tijd werd aangenomen dat het volgende paar vriendelijke getallen 17296 18416 in 1636 werd ontdekt door de beroemde Franse wiskundige Pierre de Fermat (1601-1665). Maar onlangs werden in een van de verhandelingen van de Arabische geleerde Ibn al-Banna de volgende regels gevonden: “De nummers 17296 en 18416 zijn vriendelijk. Allah is alwetend."

Momenteel zijn er 1100 paren bevriende getallen bekend, gevonden door ingenieuze methoden of (recentelijk) door computergeweld. Het is merkwaardig dat het aandeel van de computer in deze lijst maar heel weinig cijfers kreeg - de meeste werden "handmatig" ontdekt door wiskundigen

natuurlijke getallen

Sommige getallen spelen een speciale rol in de natuur - de zeven tonen van onze toonladder (maar hoe zit het met de pentatonische toonladder en zijn vijf noten?), de zeven groepen van het periodiek systeem van elementen en de periode van de maan. een persoon haalt ongeveer 18 ademhalingen per minuut. De som van de cijfers van dit getal is 9. Het gemiddelde aantal hartslagen per minuut is 72. De som van de cijfers is weer 9. Het optellen van alle cijfers van een getal is een standaard numerologische methode die wordt gebruikt om uiteindelijk een getal van één te krijgen. tot tien.

Herhalende nummers

Je hebt misschien al gemerkt dat een bepaald nummer keer op keer in je leven verschijnt - constant of gedurende een bepaalde periode: bijvoorbeeld in je telefoonnummer, je huisnummer, postcode of datums van belangrijke gebeurtenissen, zodat je misschien de indruk alsof er iets speciaals aan dit nummer is gekoppeld. Deze indruk is meestal waar, en zo'n getal is echt op een speciale manier verbonden met je persoonlijkheid en je leven. Maar het getal zelf is niet een soort mystiek teken, maar eerder een weerspiegeling van fluctuaties, een energiepakket in je leven, waarvoor het getal als symbool dient.

Cijfers in de numerologie.

Numerologen geloven dat getallen een mystiek fenomeen zijn, dat ze macht hebben en misschien zelfs ons leven bepalen. Dit alles kan slechts ten dele correct worden genoemd. De reden voor het ontstaan ​​van dergelijke opvattingen ligt niet in de cijfers zelf, maar in hoe we ze begrijpen. Cijfers trekken ons aan. Steeds weer ontdekken mensen van verschillende culturen dat bepaalde getallen zich lijken op te stapelen, verschijnen, zich herhalen, in verschillende omstandigheden, en daarachter zit duidelijk iets meer dan een simpele reeks getallen. Vaak krijgen dergelijke getallen een speciale betekenis in verschillende bijgeloof. Een voorbeeld hiervan is het getal dertien. Er wordt aangenomen dat het altijd iets slechts moet betekenen, dus in veel hotels wordt het nummer twaalf onmiddellijk gevolgd door het nummer veertien. Het getal zeven, zoals het in ieder geval gebruikelijk is om te geloven, wordt herhaaldelijk gevonden in religieuze riten en systemen van verschillende culturen: de menora van de Joden of de zeven chakra's (energiecentra) van de Indianen. Sommige getallen worden dus als heilig beschouwd, andere hebben pech. "Zeven" is een prachtig voorbeeld van verschillende houdingen ten opzichte van hetzelfde aantal, afhankelijk van de cultuur. Voor sommigen is dit de "verdomde" zeven of het "verdomde" zevende jaar. Voor anderen is de zeven heilig - zoals voor Indiërs of Joden. De Chinezen hebben het meest heilige getal - negen, en de christenen - drie (Trinity).

Het getal zeven heeft natuurlijk zijn eigen kenmerken, maar de "gelukkige" of "ongelukkige" eigenschappen die eraan worden toegeschreven, worden hoogstwaarschijnlijk geassocieerd met de cycliciteit die inherent is aan ons leven. In dit geval hebben we het over een zevenvoudige cyclus. Gedurende het leven van een persoon vinden bepaalde herhalingen van soortgelijke gebeurtenissen plaats, die bijvoorbeeld om de zeven of om de elf jaar kunnen worden waargenomen. Dat is de reden waarom zoveel stellen na zeven jaar huwelijk in een crisis terechtkomen. Deze cycli worden in de regel geassocieerd met de omlooptijden van de planeten. Saturnus heeft ongeveer 28 jaar nodig om een ​​volledige cirkel aan de hemel te voltooien. Dus wanneer een persoon 28 jaar oud wordt, neemt Saturnus weer dezelfde positie in als in de catalogus. Op deze leeftijd komt er vaak een beslissende wending in het leven van mensen: trouwen, verhuizen of van beroep veranderen.

Een getal op zich is niet goed of slecht. Als uit een numerologische analyse van je naam of geboortedatum - hier komt de computer om de hoek komt kijken - blijkt dat je onder invloed bent van een "ongeluks"getal, geloof het dan niet. Maar het nummer heeft zeker zijn betekenis.

Het is precies hetzelfde met numerologie: de verschillende karakters die symbolisch gecorreleerd kunnen worden met verschillende getallen zijn niet beter of slechter dan andere die gecorreleerd zijn met andere getallen. Laat je daarom niet intimideren door die boeken of computerprogramma's die je een "hard" lot beloven.

Critici van de numerologie zullen opmerken dat veel getallen in een groot aantal verschillende omstandigheden worden herhaald en dat de presentatie van een getal als "natuurlijk" volkomen willekeurig is. Als voorbeeld noemen ze het menselijk lichaam, dat volgens de meest uiteenlopende tradities uit het verleden werd gebruikt als beeldmateriaal om de betekenis van getallen en hun relatie met het universum uit te leggen. Terwijl de ene traditie het getal drie als het belangrijkste beschouwt, waarbij de "drie samenstellende delen" van een persoon worden onderscheiden (hoofd, romp en ledematen, of lichaam, ziel en geest), verzekert een andere dat het belangrijkste getal vier is, aangezien een persoon heeft vier ledematen en vier zintuigen (de huid niet meegerekend). De derde traditie geeft de voorkeur aan het getal vijf, aangezien we vijf vingers en tenen hebben, en de romp vijf processen heeft (hoofd, armen en benen).

Oude mensen verkregen hun voedsel voornamelijk door te jagen. De hele stam moest jagen op een groot dier - een bizon of een eland: je kunt het niet alleen aan. De leider van de overval was meestal de oudste en meest ervaren jager. Om ervoor te zorgen dat de prooi niet weg zou gaan, moest hij worden omsingeld, nou ja, in ieder geval zo: vijf mensen rechts, zeven achter, vier links. Hier kun je niet zonder account! En de leider van de primitieve stam loste deze taak op. Zelfs in die dagen dat een persoon woorden als "vijf" of "zeven" niet kende, kon hij de cijfers op zijn vingers laten zien.

Trouwens, vingers speelden een belangrijke rol in de geschiedenis van het tellen. Vooral toen mensen voorwerpen van hun arbeid met elkaar begonnen uit te wisselen. Dus toen iemand bijvoorbeeld een door hem gemaakte speer met een stenen punt wilde ruilen voor vijf huiden voor kleding, legde een persoon zijn hand op de grond en toonde aan dat er tegen elke vinger van zijn hand een huid moest worden geplaatst. Eén vijf betekende 5, twee - 10. Als er niet genoeg armen waren, werden ook benen gebruikt. Twee armen en één been - 15, twee armen en twee benen - 20.

Ze zeggen vaak: "Ik weet het als mijn broekzak." Komt deze uitdrukking niet uit deze verre tijd, wanneer te weten dat er vijf vingers waren, hetzelfde betekende als kunnen tellen?

Vingers waren de eerste afbeeldingen van getallen. Optellen en aftrekken was erg moeilijk. Buig je vingers - optellen, ongedaan maken - aftrekken. Toen men nog niet wist welke getallen het waren, werden bij het tellen zowel kiezelstenen als stokken gebruikt. Vroeger, als een arme boer meerdere zakken graan leende van een rijke buurman, gaf hij een stok met inkepingen in plaats van een bon - een label. Ze maakten net zoveel inkepingen op een stok als er tassen waren meegenomen. Deze toverstok was gespleten: de schuldenaar gaf de ene helft aan een rijke buurman en hield de andere voor zichzelf, zodat hij later niet vijf zakken zou eisen in plaats van drie. Als ze elkaar geld leenden, markeerden ze dat ook op een stokje. Kortom, vroeger diende de tag als een soort notitieboekje.

Vele, vele jaren gingen voorbij. Het leven van een persoon is veranderd. Mensen temden dieren, de eerste veehouders verschenen op aarde en daarna boeren. De kennis van mensen groeide gaandeweg, en hoe verder, hoe meer de behoefte aan het kunnen tellen en meten toenam. Veehouders moesten hun kuddes tellen en tegelijkertijd kon het aantal oplopen tot honderden en duizenden. De boer moest weten hoeveel land hij moest inzaaien om zichzelf te voeden tot de volgende oogst. Hoe zit het met de zaaitijd? Immers, als je op het verkeerde moment zaait, krijg je geen oogst!

De berekening van de tijd door maanmaanden was niet langer geschikt. We hadden een nauwkeurige kalender nodig. Daarnaast kregen mensen steeds vaker te maken met grote aantallen die moeilijk of zelfs niet te onthouden zijn. Ik moest uitzoeken hoe ik ze kon opnemen.

In verschillende landen en op verschillende tijdstippen gebeurde dit op verschillende manieren. Deze "cijfers" zijn heel verschillend en soms zelfs grappig voor verschillende volkeren. In het oude Egypte werden de nummers van de eerste tien opgeschreven met het bijbehorende aantal stokjes. In plaats van het cijfer "3" - drie stokjes. Maar voor tientallen is er al een ander teken - zoals een hoefijzer.

De oude Grieken hadden bijvoorbeeld letters in plaats van cijfers. Letters duidden ook op cijfers in oude Russische boeken: "A" is één, "B" is twee, "C" is drie, enz.

De oude Romeinen hadden andere nummers. We gebruiken nog wel eens Romeinse cijfers. Ze zijn zowel op de wijzerplaat als in het boek te zien, waar het hoofdstuknummer is aangegeven. Als je goed kijkt, zien Romeinse cijfers eruit als vingers. Een is een vinger; twee - twee vingers; vijf is vijf met de duim opzij; zes is vijf en nog een vinger.

Zo zagen oude Chinese cijfers eruit.

De Maya-indianen slaagden erin om elk getal te schrijven met alleen een punt, een lijn en een cirkel.

Maar waar komen de tien getallen die we tegenwoordig gebruiken vandaan? Onze moderne nummers kwamen uit India via de Arabische landen naar ons toe, daarom worden ze Arabisch genoemd. De oorsprong van elk van de negen Arabische cijfers is duidelijk zichtbaar als ze in een "hoekige" vorm zijn geschreven.

Deze cijfers komen van het tellen op vingers. Het cijfer "1" werd op dezelfde manier geschreven als nu, met een stok, het cijfer "2" - met twee stokjes, alleen niet staand, maar liggend. Toen deze twee stokjes snel onder elkaar schreven, waren ze verbonden door een schuine streep, zoals we letters in woorden verbinden. Dus we hebben een icoon gekregen dat doet denken aan onze huidige deuce. De triple werd verkregen met cursief schrift van drie stokken die onder elkaar lagen. In de vijf kun je een vuist herkennen met een vinger opzij, zelfs het woord "vijf" zelf komt van het woord "koot" - een hand.

Van de Arabieren kwam het woord "figuur" naar ons van het woord "sifr". Alle tien pictogrammen voor het schrijven van getallen die we gebruiken, worden getallen genoemd: 0, 1, 2, 3, 4, 5, .......

Het moderne woord "nul" verscheen veel later dan "cijfer". Het komt van het Latijnse woord "nulla" - "geen". De uitvinding van nul wordt beschouwd als een van de belangrijkste wiskundige ontdekkingen. Met de nieuwe manier om getallen te schrijven, begon de betekenis van elk geschreven cijfer er direct van af te hangen.

posities, plaatsen in een nummer. Met behulp van tien cijfers kun je elk, zelfs het grootste getal opschrijven, en het is meteen duidelijk welk getal wat betekent.

Welk nummer vind je het leukst? Zeven? Vijf? Of misschien een eenheid? Je wordt verrast door zo'n vraag: hoe kun je wel of niet van sommige nummers, cijfers houden? Niet iedereen denkt er echter zo over. Sommige hebben "slechte" en "goede" nummers, bijvoorbeeld het getal 7 is goed en 13 is slecht, enz. Voor het eerst ontstond enkele duizenden jaren geleden een mystieke houding ten opzichte van getallen, en in het midden van de eeuw verspreidde deze zich wijd in Europa. Er was zelfs een hele wetenschap - numerologie, waarin elke naam zijn eigen nummer had, verkregen door de letters van de naam in cijfers te vertalen.

Kinderen waren geïnteresseerd in de betekenis van het getal 7.

Er zijn immers veel dingen in het leven verbonden met dit cijfer. Kleuters, als ze 7 jaar oud zijn, gaan naar school; 7 regenboogkleuren; 7 dagen per week; 7 sterren in het sterrenbeeld Grote Beer; 7 noten van muzieknotatie.

Het getal 7 is altijd in verband gebracht met het concept van geluk (geluk). Soms wordt deze figuur het teken van een engel genoemd.

Zeven werd beschouwd als een magisch, heilig getal. Dit werd ook verklaard door het feit dat een persoon de wereld om hem heen (licht, geuren, smaak, geluiden) waarneemt door zeven "gaten" in het hoofd (twee ogen, twee oren, twee neusgaten, mond).

Vaak, door een mysterieuze kracht toe te kennen aan het getal 7, gaven genezers de patiënt zeven verschillende medicijnen, doordrenkt met zeven verschillende kruiden, en adviseerden hem om zeven dagen te drinken.

Dit magische getal 7 werd veel gebruikt in de sprookjes "Sneeuwwitje en de zeven dwergen", "De wolf en de zeven kinderen", "Bloem-zeven-bloem"; in de mythen van de oude wereld.

Zeven keer meten, één keer snijden.

Zeven wachten niet op één.

Ui - van zeven kwalen.

Zeven problemen - één antwoord.

Zeven spanten in het voorhoofd.

Zeven vrijdagen in een week.

Er valt nog veel meer te leren over de betekenis van het getal 7, maar elk getal heeft zijn eigen magische betekenis.

En hoeveel sterren staan ​​er aan de hemel? Hoeveel dieren zijn er in de dierentuin? Hoeveel kinderen gaan naar de kleuterschool? Kinderen gaan binnenkort naar school en leren een groot aantal objecten tellen en schrijven met behulp van deze eenvoudige maar noodzakelijke tien cijfers.

De oude mensen hadden, afgezien van een stenen bijl en een huid in plaats van kleren, niets, dus ze hadden niets om te tellen. Geleidelijk begonnen ze vee te domesticeren, tot de velden en de oogst; handel verscheen, en hier is het onmogelijk om zonder een account te doen.

In de oudheid, als een man wilde laten zien hoeveel dieren hij bezat, stopte hij net zoveel kiezels in een grote zak als hij dieren had. Hoe meer dieren, hoe meer stenen. Dit is waar het woord "rekenmachine" vandaan komt, "calculus" in het Latijn betekent "steen"!

Eerst telden ze op hun vingers. Toen de vingers aan de ene hand eindigden, schakelden ze over op de andere, en als er niet genoeg aan beide handen waren, schakelden ze over op de benen. Dus als iemand in die tijd opschepte dat hij "twee armen en één kippenpoot" had, betekende dit dat hij vijftien kippen had, en als het "de hele man" werd genoemd, dat wil zeggen, twee armen en twee benen.

Maar hoe te onthouden aan wie, aan wie, hoeveel hij verschuldigd is, hoeveel veulens er zijn geboren en hoeveel paarden er nu in de kudde zijn, hoeveel zakken maïs zijn verzameld?

De eerste geschreven getallen, waarvan we betrouwbaar bewijs hebben, verschenen ongeveer 5000 jaar geleden in Egypte en Mesopotamië. Hoewel deze twee culturen erg ver uit elkaar lagen, lijken hun getalsystemen sterk op elkaar, alsof ze dezelfde methode vertegenwoordigen: het gebruik van schreven op hout of steen om het verleden vast te leggen.

De Egyptische priesters schreven op papyrus, gemaakt van de stengels van bepaalde soorten riet, en in Mesopotamië - op zachte klei. Natuurlijk waren de specifieke vormen van hun getallen verschillend, maar beide culturen gebruikten eenvoudige streepjes voor eenheden en verschillende tekens voor tientallen. Bovendien werd in beide systemen het gewenste nummer geschreven, waarbij streepjes en markeringen het benodigde aantal keren werden herhaald.

Zo zagen de platen met nummers eruit in Mesopotamië (Fig. 1).

De oude Egyptenaren schreven op zeer lange en dure papyri zeer complexe, omslachtige tekens in plaats van cijfers. Hier, bijvoorbeeld, hoe het nummer 5656 eruit zag (Fig. 2):

Het oude Maya-volk trok, in plaats van de cijfers zelf, enge hoofden, zoals die van buitenaardse wezens, en het was erg moeilijk om het ene hoofd te onderscheiden - een nummer van het andere (Fig. 3).

Een paar eeuwen later, in het eerste millennium, kwamen de oude Maya's met een record van alle getallen met slechts drie tekens: een punt, een lijn en een ovaal. De punt had de waarde één, de lijn had de waarde vijf. De combinatie van punten en lijnen diende om een ​​willekeurig getal tot negentien te schrijven. Een ovaal onder een van deze nummers vergrootte het twintig keer (Fig. 4). .

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg" width="624" height="256 src=">

De Azteekse beschaving gebruikte een getalsysteem dat uit slechts vier tekens bestond:

Punt of cirkel om eenheid (1) aan te geven;

Letter "h" voor twintig (20);

Veer voor getallen x20);

Zak gevuld met graan voor 8x20x20).

Van het gebruik van een klein aantal karakters om een ​​getal te schrijven moest het vele malen worden herhaald

hetzelfde teken en vormt een lange reeks tekens. In de documenten van de Azteekse ambtenaren

er zijn rekeningen die de resultaten van de inventaris en berekeningen van ontvangen belastingen aangeven

Azteken uit veroverde steden. In deze documenten ziet men lange rijen borden,

vergelijkbaar met echte hiërogliefen (Fig. 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg" width="295" height="223 src=">

Vele jaren later verscheen in een andere regio van China een nieuw nummerstelsel. Behoeften

handel, bestuur en wetenschap vereisten de ontwikkeling van een nieuwe manier om getallen te schrijven. eetstokjes

ze gaven nummers van één tot negen aan. De getallen van één tot vijf die ze aanduiden

het aantal stokjes is afhankelijk van het aantal. Dus twee stokjes kwamen overeen met nummer 2. To

geef de cijfers van zes tot negen aan, bovenaan werd een horizontale stok geplaatst

nummers (afb. 8).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg" width="661" height="183">

India was echter afgesneden van andere landen - duizenden kilometers afstand en hoge bergen lagen onderweg. De Arabieren waren de eerste "vreemden" die nummers leenden van de Indianen en ze naar Europa brachten. Even later vereenvoudigden de Arabieren deze pictogrammen, ze begonnen er zo uit te zien (Fig. 10):

Ze zijn vergelijkbaar met veel van onze nummers. Het woord "getal" is ook door overerving tot ons gekomen van de Arabieren. De Arabieren noemden nul, of "leeg", "sifra". Sindsdien is het woord "cijfer" verschenen. Toegegeven, nu worden alle tien pictogrammen voor het schrijven van getallen die we gebruiken getallen genoemd: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

De geleidelijke transformatie van de originele figuren naar onze moderne figuren.

2. Calculus-systeem.

Uit de vingertelling kwam het vijftallige getalsysteem (één hand), decimaal (twee handen), vigesimaal (vingers en tenen). In de oudheid was er geen enkel telsysteem voor alle landen. Sommige nummerstelsels namen 12 als basis, andere - 60, andere - 20, 2, 5, 8.

Het sexagesimale systeem, dat door de Romeinen werd ingevoerd, was tot in de 16e eeuw wijdverbreid in heel Europa. Tot nu toe worden Romeinse cijfers gebruikt in uren en voor de inhoudsopgave van boeken (afb. 11).

De oude Romeinen gebruikten een getalsysteem om getallen als letters weer te geven. Ze gebruikten de volgende letters in hun nummersysteem: L. v.L.C.D.M. Elke letter had een andere betekenis, elk cijfer kwam overeen met het nummer van de positie van de letter (Fig. 12).

De voorouders van het Russische volk - de Slaven - gebruikten ook letters om cijfers aan te duiden. Boven de letters die werden gebruikt om nummers aan te duiden, werden speciale tekens geplaatst - titla. Om zulke letters - cijfers van de tekst te scheiden, werden voor en achter stippen geplaatst.

Deze manier om getallen aan te duiden wordt getallen genoemd. Het werd door de Slaven geleend van de middeleeuwse Grieken - de Byzantijnen. Daarom werden de nummers alleen aangeduid met die letters waarvoor er overeenkomsten zijn in het Griekse alfabet (Fig. 13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg" align="left" width="276" height="256 src=">

Tienduizend is duisternis

tien thema's zijn legio,

tien legioenen - leodrus,

tien leodres - raaf,

tien raven - een dek.

Deze manier om getallen aan te duiden, vergeleken met het decimale systeem dat in Europa werd gebruikt, was erg onhandig. Daarom introduceerde Peter I tien cijfers die ons in Rusland bekend waren, waarbij het alfabetische cijfer werd geannuleerd.

En wat is ons rekensysteem op dit moment?

Ons nummersysteem heeft drie hoofdkenmerken: het is positioneel, additief en

decimale.

Positioneel, aangezien elk cijfer een specifieke betekenis heeft volgens de plaats,

bezet in een reeks die een getal uitdrukt: 2 betekent twee eenheden in het getal 52 en twintig eenheden in

Additief, of term, omdat de waarde van één getal gelijk is aan de som van de cijfers die vormen

zijn. Dus de waarde van 52 is gelijk aan de som van 50+2.

Decimaal omdat telkens één cijfer één plaats naar links wordt verschoven

bij het schrijven van een getal wordt de waarde ervan vertienvoudigd. Dus het getal 2, dat een waarde heeft van twee

eenheden, verandert in twintig eenheden in het getal 26, als het één plaats beweegt

Conclusie:

Terwijl ik aan het onderwerp werkte, deed ik veel interessante ontdekkingen voor mezelf: ik leerde hoe, wanneer, waar en door wie de getallen werden uitgevonden, dat we het decimale telsysteem gebruiken, aangezien we tien vingers hebben. Het telsysteem dat we tegenwoordig gebruiken, is duizend jaar geleden in India uitgevonden. Arabische kooplieden verspreidden het in 900 door heel Europa. Dit systeem gebruikte de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0. Dit is een decimaal systeem gebaseerd op tien. Tegenwoordig gebruiken we een getalsysteem dat drie kenmerken heeft: positioneel, additief en decimaal. In de toekomst zal ik de opgedane kennis gebruiken in de lessen wiskunde, informatica en geschiedenis.

Het werk is voltooid door: Kozhina Anna 5e leerjaar Begeleider: Popkova Natalya Grigorievna, wiskundeleraar P. Bolshaya Izhora 2013

Is het mogelijk om je een wereld zonder cijfers voor te stellen?

Getal is een van de basisconcepten van de wiskunde waarmee u de resultaten van tellen of meten kunt uitdrukken.

Mensen gebruiken getallen en tellen zo vaak dat het moeilijk voor te stellen is dat ze niet altijd hebben bestaan, maar door de mens zijn uitgevonden.

downloaden:

Voorbeeld:

Sectie: wiskunde

MOU Bolsheizhorskaya middelbare school

Projectthema:

De geschiedenis van de opkomst van getallen

Werk voltooid:

Kozhina Anna Graad 5

Leidinggevende:

Popkova Natalia Grigorievna

wiskunde leraar

P. Bolsjaja Izhora

jaar 2013

1. Introductie pagina 3
2. Hoe cijfers en cijfers verschenen blz. 4
3. Rekenen van het stenen tijdperk pagina 6
4. Cijfers beginnen namen te krijgen pagina 8
5. Romeinse cijfers pagina 10
6. Cijfers van het Russische volk blz. 12
7. De meest natuurlijke getallen pagina 14
8. Cijferstelsels pagina 15
9. Conclusie pagina 18
10. Literatuur pagina 19

Invoering

Is het mogelijk om je een wereld zonder cijfers voor te stellen?

Getal is een van de basisconcepten van de wiskunde waarmee u de resultaten van tellen of meten kunt uitdrukken.

Mensen gebruiken getallen en tellen zo vaak dat het moeilijk voor te stellen is dat ze niet altijd hebben bestaan, maar door de mens zijn uitgevonden.

Doelwit:

bewijzen dat getallen in de oudheid verschenen.

Taken:

1. vaststellen waar, wanneer en door wie de eerste cijfers zijn uitgevonden;

2. identificeren wat nummerstelsels zijn;

3. leer getallen weer te geven op de manier die onze voorouders gebruikten.

Relevantie van het onderwerp:

Zonder kennis van het verleden kan het heden niet worden begrepen.

Wie wil zich beperken tot het heden,

zonder kennis van het verleden,

hij zal het nooit begrijpen...

GW Leibniz

In het dagelijks leven zijn we overal omringd door getallen, dus het is interessant om erachter te komen wanneer de eerste getallen verschenen, de geschiedenis van hun ontwikkeling.

1. Hoe zijn de cijfers en cijfers tot stand gekomen?

Wetenschappers geloven dat getallen hun oorsprong vinden in de prehistorie, toen mensen objecten leerden tellen. Maar tekens voor het aanduiden van getallen verschenen veel later: ze werden uitgevonden door de Sumeriërs, een volk dat leefde in 3000-2000. BC e. in Mesopotamië (nu in Irak).

Het verhaal gaat dat ze wigvormige streepjes op kleitabletten extrudeerden en vervolgens tekens uitvonden. Sommige spijkerschrifttekens gaven de cijfers 1, 10, 100 aan, dat wil zeggen, het waren cijfers, de rest van de cijfers werden geschreven door deze tekens te combineren.

Het gebruik van getallen maakte het tellen gemakkelijker: ze telden de dagen van de week, de stuks vee, de grootte van de percelen en het volume van de oogst. Babyloniërs , die na de Sumeriërs naar Mesopotamië kwam, erfde veel van de verworvenheden van de Sumerische beschaving - spijkerschrifttabletten met de conversie van de ene maateenheid naar de andere zijn bewaard gebleven.

Gebruik nummers enoude Egyptenaren- dit wordt bewezen door wiskundige papyrus rhinda , genoemd naar de Engelse egyptoloog die het in 1858 verwierf inEgyptische stad Luxor.

De papyrus bevat 84 wiskundige problemen met oplossingen. Afgaande op het historische document gebruikten de Egyptenaren een systeem van getallen waarin:het nummer werd aangegeven door de som van de waarden van de cijfers. Om bepaalde getallen weer te geven (1, 10, 100, etc.)er ontstond een aparte hiëroglief. Bij het schrijven van een bepaald nummer werden deze hiërogliefen zo vaak geschreven als er eenheden van de overeenkomstige categorie in dit nummer zijn.

Een soortgelijk nummersysteem was Romeinen ; het bleek een van de meest duurzame te zijn: soms wordt het vandaag nog steeds gebruikt.

Onder een aantal volkeren (oude Grieken, Feniciërs)letters van het alfabet dienden als cijfers.

De geschiedenis zegt dat de prototypes van moderne Arabische cijfers verschenen in India uiterlijk in de 5e eeuw voor Christus.

Maar Indiase figuren in de X-XIII eeuw. kwam naar Europa dankzij de Arabieren, vandaar de naam -"Arabisch".

Grote verdienste bij de verspreiding en opkomst van Indiase cijfers in de Arabische wereld behoorde tot het werk van twee wiskundigen: de Centraal-Aziatische wetenschapper Kho-resmi (c. 780-c. 850) en Arab Kindi (ca. 800-ca. 870). Khorezmi , die in Bagdad woonde, een rekenkundige verhandeling over Indiase cijfers schreef, die in Europa bekend werd in de vertaling van een Italiaanse wiskundigeLeonardo van Pisa (Fibonacci).De Fibonacci-tekst speelde een beslissende rol in het feit dat: Arabisch-Indiase het systeem van het schrijven van getallen wortel schoot in het Westen.

In dit systeem de betekenis van een cijfer hangt af van de positie in de notatie(dus in het getal 151 heeft het cijfer 1 aan de linkerkant een waarde van 100 en aan de rechterkant - 1).

De Arabische naam voor nul, sifr, werd het woord voor "getal".Arabische cijfers werden vanaf de tweede helft van de 15e eeuw wijdverbreid in Europa.

1. Rekenen van het stenen tijdperk

Oude mensen verkregen hun voedsel voornamelijk door te jagen. Zodat de prooi niet weg zou gaan, moest hij worden omsingeld, nou ja, tenminste zo: vijf mensen rechts, zeven achter, vier links. Hier kun je niet zonder account! En de leider van de primitieve stam loste deze taak op. Zelfs in die dagen dat een persoon woorden als "vijf" of "zeven" niet kende, kon hij de cijfers op zijn vingers laten zien.
Er zijn zelfs nu op aarde stammen die bij het tellen niet zonder de hulp van hun vingers kunnen. In plaats van het getal vijf zeggen ze "hand", tien - "twee handen", en twintig - "de hele persoon", - hier worden de tenen geteld.
Vijf is een hand; Zes - één aan de andere kant; Zeven - twee daarentegen; Tien - twee handen, een halve persoon; Vijftien is een been; Zestien - een op het andere been; Eenentwintig persoon; Tweeëntwintig - twee op de hand van een ander; Tweeënveertig mensen; Drieënvijftig - drie op het eerste been van de derde persoon.
Voorheen moesten mensen met zeven mensen een kudde van 128 herten tellen.
Dus begonnen mensen te tellen, gebruikmakend van wat de natuur hen zelf gaf - hun eigen vijf. Zeg vaak:"Ik weet het als mijn broekzak."Is deze uitdrukking niet uit die tijd toen?wetende dat vijf vingers hetzelfde betekenden als kunnen tellen?

Enkele decennia geleden ontdekten archeologen een kamp van oude mensen. Daarin vonden ze een wolfsbeen, waarop 30 duizend jaar geleden een oude jager vijfenvijftig inkepingen toebracht. Het was duidelijk dat hij bij het maken van deze inkepingen op zijn vingers telde. Het patroon op het bot bestond uit elf groepen met elk vijf inkepingen. Tegelijkertijd scheidde hij met een lange rij de eerste vijf groepen van de rest.

Vele millennia zijn verstreken sinds die tijd. Maar zelfs nu markeren Zwitserse boeren, die melk naar een kaasfabriek sturen, het aantal kolven met dergelijke inkepingen.

De eerste concepten van de wiskunde waren "minder", "meer" en "hetzelfde".Als een stam gevangen vis ruilde voor stenen messen gemaakt door mensen van een andere stam, was het niet nodig om te tellen hoeveel vissen ze hadden meegebracht en hoeveel messen. Het was voldoende om een ​​mes naast elke vis te leggen om de uitwisseling tussen de stammen te laten plaatsvinden.

Om succesvol deel te nemen aan de landbouw, duurde het:rekenkundige kennis. Zonder dagen te tellen, was het moeilijk om te bepalen wanneer de velden moesten worden ingezaaid, wanneer we moesten beginnen met water geven, wanneer nakomelingen van dieren konden worden verwacht. Het was nodig om te weten hoeveel schapen er in de kudde waren, hoeveel zakken graan er in de schuren waren geplaatst.

En dus meer dan achtduizend jaar geleden begonnen oude herders bekers te maken van klei- één voor elk schaap. Om erachter te komen of er overdag minstens één schaap was verdwaald, legde de herder elke keer dat het volgende dier het hok betrad een mok opzij. En pas nadat hij ervoor had gezorgd dat hetzelfde aantal schapen terugkeerde als er cirkels waren, viel hij rustig in slaap. Maar in zijn kudde waren niet alleen schapen - hij weidde koeien en geiten en ezels. Daarom moesten andere figuren van klei worden gemaakt. En met behulp van beeldjes van klei hielden boeren de oogst bij, noteerden hoeveel zakken graan er in de schuur werden gezet, hoeveel kruiken olie uit olijven werden geperst, hoeveel stukken linnen er werden geweven. Als de schapen nakomelingen kregen, voegde de herder nieuwe mokken toe aan de mokken, en als sommige schapen vlees gingen halen, moesten er meerdere mokken worden verwijderd.

1. Cijfers beginnen namen te krijgen

Het was een nogal vervelende taak om elke keer kleibeeldjes van plaats naar plaats te verplaatsen. Ja, en bij het ruilen van vis voor stenen messen of antilopen voor stenen bijlen, was het handiger om eerst de goederen te tellen en pas daarna over te gaan tot de uitwisseling. Maar er gingen vele millennia voorbij voordat mensen objecten leerden tellen. Om dit te doen, moesten ze namen voor de nummers bedenken.

Geen wonder dat ze zeggen: "Zonder naam is er geen kennis."

Over hoe de namen in aantallen verschenen, zullen wetenschappers leren door de talen van verschillende stammen en volkeren te bestuderen. Bijvoorbeeld bij Nivkhs woonachtig op Sakhalin en in de benedenloop van de Amoer, zijn de cijfers afhankelijk van welke objecten worden beschouwd. Een belangrijke rol wordt gespeeld door de vorm van het object, in de Nivkh-combinaties "twee eieren", "twee stenen", "twee dekens", "twee ogen", enz., De cijfers zijn anders. Een Russische "twee" komt overeen met enkele tientallen verschillende woorden. Veel verschillende woorden voor hetzelfde cijfer worden gebruikt door sommige negerstammen en stammen die op de eilanden in de Stille Oceaan wonen.

En er moesten vele eeuwen, en misschien wel millennia, voorbijgaan voordat dezelfde cijfers op allerlei voorwerpen werden toegepast. Dat is het moment waarop algemene namen voor getallen verschenen.

Wetenschappers geloven dat in eerste instantie alleen de namen werden ontvangen nummers 1 en 2. Op de radio en op televisie hoor je vaak: "... de solist van het Bolshoi Theater treedt op ..." Het woord "solist" betekent "zanger, muzikant of danser die alleen optreedt". En het komt vanLatijns woord"solus" - een. Ja, en het Russische woord"zon" is vergelijkbaar met het woord "solist".

Het antwoord is heel eenvoudig: wanneer? Romeinen bedachten een naam voor het nummer 1, zevoortgekomen uit het feit dat de zon aan de hemel altijd één is.

Nummer naam 2 in veel talen wordt geassocieerd met gevonden voorwerpen in paren , vleugels, oren, enz.

Maar het gebeurde dat de nummers 1 en 2 andere namen kregen. Soms werden ze geassocieerd met de voornaamwoorden "ik" en "jij", en er waren talen waarin "één" klonk als "man", "twee" - zoals "vrouw".

Sommige stammen hadden tot voor kort geen andere cijfers, behalve "één" en "twee". MAARalles wat na twee kwam heette "veel"". Maar toen was het nodig om andere nummers te noemen. De jager heeft tenslotte honden en hij heeft pijlen, en de herder kan meer dan twee schapen hebben.

En toen bedachten ze een prachtige oplossing: ze begonnen getallen te noemen, waarbij ze de namen voor eenheden en tweeën herhaalden.

Later gaven andere stammen een speciale naam aan het cijfer, dat we " drie ". En aangezien ze eerder "één", "twee", "veel" hadden geteld, begonnen ze dit nieuwe cijfer te gebruiken in plaats van het woord "veel".

En nu zegt de moeder, boos op haar ongehoorzame zoon, tegen hem:

"Wat ben ik, ik moet drie keer hetzelfde herhalen!"

Een Russisch spreekwoord zegt: "Drie jaar wachten op het beloofde."

In sprookjes gaat de held op zoek naar Koshchei the Deathless 'naar verre landen'.

Nummer vier "komt veel minder vaak voor in sprookjes. Maar dat het ooit een speciale rol speelde, blijkt uit de Russische grammatica. Luister naar hoe we zeggen:" Een paard, twee paarden, drie paarden, vier paarden. "Het lijkt erop dat alles goed: het enkelvoud komt na het meervoud, maar beginnend met vijf zeggen we: "vijf paarden, zes paarden, enz." "vier" in het Russisch begon het grenzeloze gebied "veel".

1. Romeinse cijfers

Romeinse cijfers zijn de cijfers die door de oude Romeinen werden gebruikt in hun niet-positionele nummersysteem.

Natuurlijke getallen worden geschreven door deze cijfers te herhalen. Als het grotere getal voor het kleinere staat, dan worden ze opgeteld (het principe van optellen), als het kleinere voor het grotere staat, dan wordt het kleinere afgetrokken van het grotere (het principe van aftrekken ). De laatste regel is alleen van toepassing om de viervoudige herhaling van hetzelfde cijfer te voorkomen.

Het Romeinse (alfabetische) nummeringssysteem verscheen rondin 500 voor Christus door de Etrusken. Het bestond vele eeuwen voordat het in de Middeleeuwen werd vervangen door het bekende systeem dat van de Arabieren was overgenomen.
Romeinse nummering werkt alleen met hele getallen.

Tegenwoordig wordt het soms gebruikt in horloges, op monumenten, bij het uitgeven van boeken, in de aftiteling van sommige Amerikaanse films.
Dit systeem is vrij eenvoudig en is gebaseerd op het gebruik van 7 letters van het Latijnse alfabet:
ik - 1
V-5
X - 10
L-50
C-100
D-500
M=1000

Eerst worden duizenden en honderden geschreven, en dan tientallen en enen.

Er zijn ook enkele regels.

Als een groter aantal voor een kleiner aantal komt, dan tellen ze op (het principe van optellen).

Als het kleinere getal voor het grotere staat, dan wordt het kleinere afgetrokken van het grotere (aftrekprincipe).

Eén streepje betekent het hele getal met 1000 vermenigvuldigen. Maar in typografie wordt een streepje zelden gebruikt vanwege de complexiteit van het zetten.

Voorbeelden:

Getal 26 = XXVI
Nummer 1987 = MCMLXXXVII

Om de letters in Romeinse cijfers in het Russisch beter te onthouden, is er:geheugensteuntjedie klinkt als volgt:
We Give Juicy Lemons, X zit hierin en x.

De eerste letters in deze zin (vetgedrukt) staan ​​voor:

M, D, C, L, X, V, I

1. Cijfers van het Russische volk

Cijfers (Laat-Latijnse cifra, uit het Arabisch sifr - nul, letterlijk - leeg; de Arabieren noemden dit woord een teken van de afwezigheid van een ontlading in een getal)symbolen voor getallen. De vroegste en tegelijkertijd primitieve is de verbale notatie van getallen, die in sommige gevallen vrij lang standhield (sommige wiskundigen in Centraal-Azië en het Nabije Oosten gebruikten bijvoorbeeld systematisch de verbale notatie van getallen in de 10e eeuw en zelfs later). Met de ontwikkeling van het sociale en economische leven van volkeren, was er behoefte aan meer geavanceerde notatie voor getallen dan verbale notatie (verschillende volkeren hadden verschillende numerieke tekens) en om principes te ontwikkelen voor het opnemen van getallen - getalsystemen.

De oudst bekende getallen zijn die van de Babyloniërs en Egyptenaren.Babylonische figuren(2e millennium v. Chr. - vroege n. Chr.) zijn spijkerschrifttekens voor de getallen 1, 10, 100 (of alleen voor 1 en 10), alle andere natuurlijke getallen worden geschreven door ze te combineren.

Rechte wig  (1) en liggende wig (tien). Deze volkeren gebruikten het sexagesimale getalsysteem, het getal 23 werd bijvoorbeeld als volgt weergegeven:   Het getal 60 werd opnieuw aangeduid met het bord , bijvoorbeeld, het nummer 92 werd als volgt geschreven: .

In de Egyptische hiërogliefennummering (het uiterlijk dateert uit 2500-3000 voor Christus), waren er afzonderlijke tekens voor het aanduiden van eenheden van decimalen (tot 10 7 ). Later gebruikten de Egyptenaren, samen met het picturale hiërogliefenschrift, cursief hiëratisch schrift, dat meer tekens had (voor tientallen, enz.), en vervolgens demotisch schrift (vanaf ongeveer de 8e eeuw voor Christus).

Egyptische hiërogliefen typenummers zijn Fenicisch, Syrisch, Palmyreen, Grieks, Attisch of Herodiaans. De opkomst van Attic nummering dateert uit de 6e eeuw. BC e.: nummering werd gebruikt in Attica tot de 1e eeuw. n. d.w.z. hoewel het in andere Griekse landen lang duurde voordat dit werd verdrongen door de handiger alfabetische Ionische nummering, waarin eenheden, tientallen en honderden werden aangeduid met letters van het alfabet. Alle andere getallen tot 999 zijn hun combinatie (de eerste vermeldingen van getallen in deze nummering dateren uit de 5e eeuw voor Christus). De alfabetische aanduiding van getallen bestond ook onder andere volkeren; bijvoorbeeld de Arabieren, Syriërs, Joden, Georgiërs, Armeniërs.

De oude Russische nummering (die ontstond rond de 10e eeuw en ontmoette vóór de 16e eeuw) was ook alfabetisch, met behulp van het Slavische alfabet van het Cyrillische alfabet (minder vaak het Glagolitische alfabet). Het meest duurzame van de oude digitale systemen was de Romeinse nummering, die rond 500 voor Christus ontstond onder de Etrusken. e.: het wordt soms en op dit moment gebruikt.

De prototypes van moderne getallen (inclusief nul) verschenen in India, waarschijnlijk niet later dan de 5e eeuw voor Christus. n. e. Het gemak van het schrijven van getallen met behulp van deze getallen in het decimale positienummersysteem leidde tot hun verspreiding van India naar andere landen.

Indiase cijfers werden in de 10e-13e eeuw naar Europa gebracht. Arabieren (vandaar hun andere naam, die tot op de dag van vandaag bewaard is gebleven - "Arabische" cijfers) en werd wijdverbreid vanaf de 2e helft van de 15e eeuw.

De omtrek van de Indiase cijfers heeft in de loop van de tijd een aantal grote veranderingen ondergaan; hun vroege geschiedenis is slecht begrepen.

1. De meest natuurlijke getallen

Natuurlijke getallen worden gebruikt om objecten te tellen.

Elk natuurlijk getal kan worden geschreven met tien cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Bijvoorbeeld: driehonderdachtentwintig - 328

vijftigduizend vierhonderdeenentwintig - 50421

Deze notatie van getallen wordt decimaal genoemd. De rij van alle natuurlijke getallen wordt de natuurlijke reeks genoemd:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Het kleinste natuurlijke getal is één (1). In de natuurlijke reeks is elk volgend nummer 1 meer dan het vorige.

De natuurlijke reeks is oneindig, er zit geen grootste getal in.

De betekenis van een cijfer hangt af van zijn plaats in de notatie van het getal.

Bijvoorbeeld 375:

het cijfer 5 betekent: 5 eenheden, het staat op de laatste plaats in de nummerinvoer (op de plaats van de eenheden),

nummer 7 - tientallen, het staat op de voorlaatste plaats (in de categorie van tientallen),

het getal 3 is honderden, het staat op de derde plaats vanaf het einde (in de honderdtallen), enz.

Het getal 0 - betekent de afwezigheid van eenheden van dit cijfer in de decimale notatie van het getal. Het dient ook om het getal "nul" aan te duiden.

Dit nummer betekent "geen". Herinneren! Nul wordt niet als een natuurlijk getal beschouwd.

Als het record van een natuurlijk getal uit één teken bestaat - één cijfer, dan wordt het ondubbelzinnig genoemd.

De nummers 1, 5, 8 zijn bijvoorbeeld enkele cijfers.

Als de record van een nummer uit twee tekens bestaat - twee cijfers, dan wordt het tweecijferig genoemd.

nummers 14, 33, 28, 95 - tweecijferig,

nummers 386, 555, 951 - driecijferig,

nummers 1346, 5787, 9999 - viercijferig, enz.

1. Cijferstelsels

Het getallenstelsel is een symbolische methode om getallen te schrijven, waarbij getallen worden weergegeven met behulp van geschreven tekens.
Laten we eerst een lijn trekken tussen een getal en een cijfer:

Nummer is een abstracte entiteit om kwantiteit te beschrijven.

Cijfers zijn de tekens die worden gebruikt om getallen te schrijven.

De cijfers zijn verschillend: de meest voorkomende zijn Arabische cijfers, weergegeven door de ons bekende tekens van nul (0) tot negen (9); Romeinse cijfers komen minder vaak voor, we kunnen ze soms vinden op de wijzerplaat van het horloge of in de aanduiding van de eeuw (XIX eeuw).

Dus:

• getal is een abstracte hoeveelheidsmaat;
• een cijfer is een symbool voor het schrijven van een getal.

Omdat er veel meer getallen dan getallen zijn, wordt meestal een set (combinatie) van getallen gebruikt om een ​​getal te schrijven.

Slechts voor een klein aantal getallen - voor de kleinste van formaat - is één cijfer voldoende.

Er zijn veel manieren om getallen te schrijven met getallen. Elk van deze methoden heetnummersysteem.

De waarde van het nummer kan al dan niet afhangen van de volgorde van de cijfers in de invoer.

Deze eigenschap is gedefinieerdnummersysteemen dient als basis voor de eenvoudigste classificatie van dergelijke systemen.

Het laat alles toenummersystemenverdeeld in drie klassen (groepen):

• positioneel;
• niet-positioneel;
• gemengd.

positioneel Hieronder gaan we dieper in op de nummerstelsels.

Gemengd en niet-positioneel nummersystemen.

Bankbiljetten zijn een voorbeeld van een gemengd nummersysteem.

Nu worden in Rusland munten en bankbiljetten van de volgende coupures gebruikt: 1 kopeken, 5 kopeken, 10 kopeken, 50 kopeken, 1 roebel, 2 roebel, 5 roebel, 10 roebel, 50 roebel, 100 roebel, 500 roebel, 1000 roebel. en 5000 roebel.

Om een ​​bepaald bedrag in roebels te krijgen, moeten we een bepaald aantal bankbiljetten van verschillende coupures gebruiken.

Stel dat we een stofzuiger kopen die 6379 roebel kost.

Voor de aankoop kunt u zes biljetten van duizend roebel, drie biljetten van honderd roebel, een biljet van vijftig roebel, twee tientallen, een munt van vijf roebel en twee munten van twee roebel gebruiken.

Als we het aantal biljetten of munten opschrijven vanaf 1000 roebel. en eindigend met één cent, waarbij we de ontbrekende coupures vervangen door nullen, krijgen we het nummer 603121200000.

In niet-positionele getalsystemen is de waarde van een getal niet afhankelijk van de positie van de cijfers in de notatie.

Als we de cijfers in het nummer 603112200000 door elkaar zouden halen, zouden we niet kunnen begrijpen hoeveel de stofzuiger kost. Daarom verwijst dit item naar: positie systemen.

Als echter aan elk cijfer een denominatieteken wordt toegekend, kunnen dergelijke samengestelde tekens (cijfer + denominatie) al worden gemengd. Dat wil zeggen, zo'n record is al niet-positioneel.

Een voorbeeld van "puur" niet-positioneel Het getallenstelsel is het Romeinse stelsel.

1. Conclusie

Uit literaire bronnen heb ik allereerst vastgesteld hoe, wanneer, waar en door wie de figuren zijn uitgevonden.

Ten tweede ontdekte ik dat we het decimale telsysteem gebruiken omdat we tien vingers hebben.Het telsysteem dat we tegenwoordig gebruiken, is 1000 jaar geleden in India uitgevonden. Arabische kooplieden verspreidden het door heel Europa.

Ten derde leerde ik getallen weer te geven op de manier die onze voorouders gebruikten.

Nu kan ik mijn verjaardag als volgt opnemen:

IX.X.MMI g - Romeinse cijfers;

10.10.2001 - moderne figuren.

Ik zal de opgedane kennis gebruiken in de lessen wiskunde en informatica. Ik ben van plan een meer gedetailleerde studie van de geschiedenis van de ontwikkeling van getallen voort te zetten.

1. Literatuur

1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Achter de pagina's van een wiskundeboek. – M.: Verlichting, 1989.

2. N. Vilenkin, V. Zjochov. Wiskunde, leerjaar 5: leerboek / M: Mnemosyne, 2004.

3. Wiskunde: Leerboek voor gesprekspartner voor de klassen 5-6 van de middelbare school / Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Volkov MV – M.: Verlichting, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Encyclopedisch woordenboek van een jonge wiskundige / Comp. Savin AP - M.: Pedagogiek, 1989.

Veel eenvoudige en bekende dingen die we elke dag tegenkomen, bevatten vaak raadsels en feiten. U zult bijvoorbeeld waarschijnlijk geïnteresseerd zijn om te weten hoe de cijfers zijn ontstaan, wie ze heeft uitgevonden en waarom ze eruitzien zoals ze eruitzien.

De geschiedenis van de opkomst van getallen

Primitieve mensen, die nog geen getallen uitvonden, telden met behulp van hun vingers en tenen. Door hun vingers te buigen en los te maken, voerden mensen optellen en aftrekken uit. Daarom is er een mening dat het tellen in tientallen precies uit het aantal vingers en tenen kwam.

Toen, tijdens het evolutieproces, begonnen mensen knopen op een touw, stokken, kiezelstenen of inkepingen op de schors te gebruiken in plaats van vingers. Dit vergemakkelijkte de berekening enorm, maar het was niet mogelijk om grote getallen te tonen en te tellen. Daarom kwamen mensen op het idee om cijfers met tekens (punten, streepjes, vinkjes) te presenteren.

Waar de getallen in "Arabische" tekens vandaan kwamen, weten historici niet zeker, maar het is betrouwbaar bekend dat we moderne getallen hebben dankzij Indiase astronomen en hun berekeningen, die in talloze documenten zijn bewaard. Het is dus mogelijk dat het moderne nummerstelsel een Indiase uitvinding is.

Hoe de cijfers zijn veranderd

De Arabische geleerde Mohammed ibn Mussa al-Khwarizmi was de eerste die het Indiase nummeringssysteem gebruikte. Hij vereenvoudigde het en ontwikkelde een geluidssysteem voor het inschrijven van getallen. Dus de getallen (1,2,3 ....) begonnen te worden aangeduid met het overeenkomstige aantal hoeken. Veel van de nummers waren al vergelijkbaar met de nummers die we nu gebruiken.

In het midden van de 8e eeuw werd een punt toegevoegd aan de tekens die getallen vertegenwoordigen, en vervolgens een cirkel, die uiteindelijk nul begon aan te duiden. Wetenschappers geloven dat nul de belangrijkste ontdekking in de wiskunde is, omdat dit teken diende als de vorming van het decimale systeem.

In de loop van de tijd veranderden de tekens, ze werden ronder, er verschenen nieuwe streepjes en symbolen, met behulp waarvan het gemakkelijker werd om betekenissen uit te drukken.

In Europa werden Arabische cijfers wijdverbreid dankzij Italiaanse handelaren. De wiskundige Leonardo Fibonacci liet de handelaren kennismaken met Arabische nummering, wat erg handig en gemakkelijk te gebruiken bleek te zijn. Zo werd het hindoe-Arabische cijfersysteem het meest populair over de hele wereld.