Voorbereiding op het examen wiskunde (profielniveau): opdrachten, oplossingen en toelichtingen. Grammaticale communicatiemiddelen

Er wordt aangenomen dat de taak van stereometrie bij het Profile Unified State Examination in wiskunde alleen voor excellente studenten is. Dat de oplossing ervan speciale talenten en mysterieus 'ruimtelijk denken' vereist, die alleen zeldzame gelukkige mensen vanaf hun geboorte bezitten.

Is dat zo?

Gelukkig is alles veel eenvoudiger. Wat zo mooi 'ruimtelijk denken' wordt genoemd, betekent meestal kennis van de basisprincipes van stereometrie en het vermogen om tekeningen te maken.

Ten eerste is kennis van stereometrieformules noodzakelijk. In onze tabellen " Veelvlakken"En" Omwentelingslichamen"Alle formules worden gegeven waarmee de volumes en oppervlakten van driedimensionale lichamen worden berekend.

Ten tweede de zelfverzekerde oplossing van de geometrieproblemen die in deel 1 worden gepresenteerd (de eerste 12 USE-problemen). Dit zijn zowel planimetrische als stereometrische problemen.

En nog belangrijker, om probleem 14 op te lossen, heb je de basisaxioma's en stellingen van stereometrie nodig. Het is het beste als u een leerboek over geometrie koopt voor de klassen 10-11 (auteur - A.V. Pogorelov of L.S. Atanasyan), en de onderstaande vragen beantwoordt. Noteer de definities en uitspraken van stellingen in je schrift. Maak tekeningen. Probeer de stelling zelf te bewijzen.

Werk aan deze taak, formuleer voor jezelf - wat is het verschil tussen definitie en teken. Er is bijvoorbeeld een definitie van parallelliteit van een rechte lijn en een vlak - en een teken van parallelliteit van een rechte lijn en een vlak. Wat is het verschil tussen hen?

Het is heel goed als je de taak zelf doet en vervolgens de antwoorden controleert. Alle antwoorden zijn te vinden op onze website, in deze rubriek.

Stereometrie programma.

1. Vliegtuig in de ruimte Maak de zin af: Een vliegtuig kan door ...

   (Geef vier antwoorden).

2. Locatie van vlakken in de ruimte Maak de zin af: Als twee vlakken een gemeenschappelijk punt hebben, dan ...
3. Parallellisme van een lijn en een vlak. Definitie en teken.
4. Wat is schuine en schuine projectie. Afbeelding.
5. De hoek tussen een lijn en een vlak.
6. Loodrechtheid van een lijn en een vlak. Definitie en teken.
7. Rechte lijnen oversteken. Hoek tussen snijdende lijnen. Afstand tussen snijdende lijnen.
8. De afstand van een rechte lijn tot een vlak er evenwijdig aan.
9. Parallellisme van vlakken. Definitie en teken.
10. Vlak loodrechtheid. Definitie en teken.
11. Maak de zin af: a) Snijlijnen van twee evenwijdige vlakken door een derde vlak...

    b) Segmenten van evenwijdige lijnen ingesloten tussen evenwijdige vlakken...

Hier zijn een paar eenvoudige regels voor het oplossen van problemen in stereometrie:

Er zijn twee manieren om problemen in stereometrie op het examen wiskunde op te lossen. De eerste is klassiek: de praktische toepassing van definities, stellingen en kenmerken, waarvan de lijst hierboven is gegeven. Seconde -

Taak 2 GEBRUIK in de samenleving: hoe op te lossen

De complexiteit van deze opdracht 2 GEBRUIK in de sociale wetenschappen is dat je een generaliserend woord moet vinden voor het gespecificeerde aantal termen. Een generaliserend woord is een algemene term of concept dat in zijn betekenis de betekenissen van andere concepten en termen omvat. Net als bij andere USE-opdrachten in de samenleving, kunnen de onderwerpen van opdrachten heel verschillend zijn: de sociale sfeer, politiek, spiritueel, enz.

Hier is bijvoorbeeld een taak uit een echte USE-test in de samenleving:

Voor intelligente jongens en meisjes wordt meteen duidelijk dat de voorgestelde woorden betrekking hebben op het onderwerp "Geestelijke sfeer van de samenleving", namelijk op het onderwerp religie. Als je het moeilijk vindt om meteen te antwoorden, raad ik je aan mijn vorige post "" te lezen. Na het lezen van de voorwaarden wordt het voor de meest deskundige meteen duidelijk dat er maar twee opties zijn voor het antwoord: sekte en religie. Wat zou meer algemeen zijn? Een cultus is de aanbidding van iets.

Voor een experiment kun je een bezem in de hoek van je kamer zetten. En bid elke dag tot hem, praat met hem... Over een maand is het het meest waardevolle item voor jou :). Creëer een cultus van de bezem. Wat is religie? Dit is een specifieke vorm van wereldbeeld, bewustzijn van de wereld. Het is duidelijk dat het concept van "religie" het concept van "cult" omvat, aangezien het wereldbeeld de aanbidding van verschillende goden kan omvatten. Bijvoorbeeld het heidendom onder de Oosterse Slaven: sommigen hadden de cultus van Perun (de god van donder en bliksem), anderen hadden de cultus van de god van moerassen, enz.

Of bijvoorbeeld het orthodoxe christendom: er is een cultus van Jezus Christus, er is een cultus van de Heilige Geest, er is een cultus van de Allerheiligste Theotokos... Begrijp je?

OKÉ. Het juiste antwoord is dus religie.

Aanbeveling 2 Je moet de termen en concepten van verschillende onderwerpen in de sociale wetenschappen goed kennen. Begrijp welke termen met welke samenhangen en welke daaruit voortvloeien. Om dit te doen, in mijn betaalde videocursus "Sociale wetenschappen: GEBRUIK voor 100 punten " Ik gaf de structuur van termen over alle onderwerpen van Sociale Wetenschappen. Ik raad mijn artikel ook ten zeerste aan.

Laten we eens kijken naar een andere taak 2 van het Unified State Examination in sociale studies:

We begrijpen meteen dat in taak 2 van de USE het onderwerp van de sociale sfeer wordt gecontroleerd. Als je het onderwerp bent vergeten, download dan mijn gratis videocursus. Als u dat niet doet, maakt u waarschijnlijk een fout. De logica van sommige mensen is zo krom dat het gewoon tin is! Ondertussen is het juiste antwoord: "agent van socialisatie" - een groep of vereniging die deelneemt aan de ontwikkeling door het individu van de regels en normen van de samenleving, evenals sociale rollen. Als je niet bekend bent met deze termen, raad ik je nogmaals ten zeerste aan om mijn gratis videocursus te downloaden.

Aanbeveling 3 Wees uiterst voorzichtig! Los keer op keer taak 2 van het Unified State Examination in sociale studies op om dit te doen kwalitatief op de automaat. Een vergelijkbare taak is bijvoorbeeld moeilijker:

Het thema "Wetenschap" komt uit de spirituele sfeer van de samenleving. Ik had trouwens een uitgebreid artikel over dit onderwerp. Mensen die niet erg oplettend zijn, zullen meteen een fout maken door in het antwoord aan te geven: de classificatiebasis, of theoretische validiteit. Tussen het juiste antwoord: wetenschappelijke kennis , die zowel verschillende classificaties als theoretische validiteit omvat!

In de volgende berichten zullen we daarom zeker andere niet-eenvoudige taken in de samenleving analyseren !

Ik voeg een aantal opdrachten voor het 2e examen in de samenleving bij die je moet beslissen:

In taak nr. 2 van de USE in de wiskunde is het noodzakelijk om kennis van het werken met machtsuitdrukkingen aan te tonen.

Theorie voor taak nummer 2

De regels voor het omgaan met graden kunnen als volgt worden weergegeven:

Bovendien moet worden herinnerd aan bewerkingen met breuken:

Nu kunnen we verder gaan met de analyse van typische opties!

Analyse van typische opties voor taken nr. 2 GEBRUIK in wiskunde op basisniveau

De eerste versie van de opdracht

Vind de waarde van een uitdrukking

Uitvoeringsalgoritme:

1. Druk een negatief getal uit als een juiste breuk.
2. Doe de eerste vermenigvuldiging.
3. Stel machten van getallen voor als priemgetallen en vervang machten door vermenigvuldiging.
4. Voer vermenigvuldiging uit.
5. Optellen uitvoeren.

Oplossing:

Dat wil zeggen: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

Laten we de eerste vermenigvuldiging uitvoeren, dat wil zeggen, de vermenigvuldiging van een geheel getal met een eigen breuk. Om dit te doen, vermenigvuldigt u de teller van de breuk met een geheel getal en laat u de noemer ongewijzigd.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

De eerste macht van een getal is altijd het getal zelf.

De tweede macht van een getal is een getal vermenigvuldigd met zichzelf.

10 2 = 10 10 = 100

Antwoord: 560,9

De tweede versie van de taak

Vind de waarde van een uitdrukking

Uitvoeringsalgoritme:

1. Druk de eerste macht van een getal uit als een geheel getal.
2. Druk negatieve machten van getallen uit als echte breuken.
3. Voer vermenigvuldiging met gehele getallen uit.
4. Vermenigvuldig gehele getallen met de juiste breuken.
5. Optellen uitvoeren.

Oplossing:

De eerste macht van een getal is altijd het getal zelf. (10 1 = 10)

Om een ​​negatieve macht van een getal als een gewone breuk weer te geven, moet je 1 delen door dit getal, maar al tot een positieve macht.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10 -2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

Laten we integer vermenigvuldigen.

3 10 1 = 3 10 = 30

Laten we hele getallen vermenigvuldigen met de juiste breuken.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

Laten we de waarde van de uitdrukking berekenen, rekening houdend met dat

Antwoord: 30.24

De derde versie van de taak

Vind de waarde van een uitdrukking

Uitvoeringsalgoritme:

1. Druk de machten van getallen uit als vermenigvuldiging en bereken de waarde van de machten van getallen.
2. Voer vermenigvuldiging uit.
3. Optellen uitvoeren.

Oplossing:

Laten we de machten van getallen weergeven in de vorm van vermenigvuldiging. Om de macht van een getal als vermenigvuldiging weer te geven, moet je dit getal zo vaak met zichzelf vermenigvuldigen als het in de exponent staat.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

Laten we de vermenigvuldiging doen:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

Laten we de waarde van de uitdrukking berekenen:

De vierde optie:

Vind de waarde van een uitdrukking

Uitvoeringsalgoritme:

1. Voer de actie tussen haakjes uit.
2. Voer vermenigvuldiging uit.

Oplossing:

Laten we de macht van een getal zo weergeven dat de gemeenschappelijke factor tussen haakjes kan worden geplaatst.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

Laten we de haakjes doen.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

Laten we de waarde van de uitdrukking berekenen, rekening houdend met dat

vijfde optie

Vind de waarde van een uitdrukking

Uitvoeringsalgoritme:

1. Laten we de macht van een getal zo weergeven dat de gemeenschappelijke factor tussen haakjes kan worden geplaatst.
2. Haal de gemeenschappelijke factor uit de beugel.
3. Voer de actie tussen haakjes uit.
4. Druk de macht van een getal uit als een vermenigvuldiging en bereken de waarde van de macht van het getal.
5. Voer vermenigvuldiging uit.

Oplossing:

Laten we de macht van een getal zo weergeven dat de gemeenschappelijke factor tussen haakjes kan worden geplaatst.

Laten we de gemeenschappelijke factor uit de haakjes halen

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

Laten we de haakjes doen.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Laten we de macht van een getal voorstellen als een vermenigvuldiging. Om de macht van een getal als vermenigvuldiging weer te geven, moet je dit getal zo vaak met zichzelf vermenigvuldigen als het in de exponent staat.

5 2 = 5 5 = 25

Laten we de waarde van de uitdrukking berekenen, rekening houdend met dat

We voeren vermenigvuldiging uit in een kolom, we hebben:

Variant van de tweede taak uit de USE 2017 (1)

Zoek de waarde van de uitdrukking:

Oplossing:

Bij deze taak is het handiger om de waarden in een meer bekende vorm te brengen, namelijk de getallen in de teller en noemer in een standaardvorm te schrijven:

Daarna kun je 24 delen door 6, als resultaat krijgen we 4.

Tien tot de vierde macht, wanneer gedeeld door tien tot de derde macht, geeft tien aan de eerste, of gewoon tien, dus we krijgen:

Variant van de tweede taak uit de USE 2017 (2)

Zoek de waarde van de uitdrukking:

Oplossing:

In dit geval moeten we er rekening mee houden dat het getal 6 in de noemer is ontbonden door 2 en 3 tot de macht van 5:

Daarna kunt u de graden van twee verminderen: 6-5=1, voor drie: 8-5=3.

Nu dobbelen we 3 en vermenigvuldigen we met 2, zodat we 54 krijgen.

Variant van de tweede opgave van 2019 (1)

Uitvoeringsalgoritme

1. We passen op de teller de heilige graden toe (a x) y = een xy. We krijgen 3 -6.
2. We zijn van toepassing op de fractie van St. graden a x /a y =a x-y.
3. Verhoog 3 tot de macht.

Oplossing:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

Variant van de tweede opgave van 2019 (2)

Uitvoeringsalgoritme

1. We gebruiken voor de graad in de teller (14 9) St. (ab) x \u003d a x b x. We ontleden 14 in het product van 2 en 7. We krijgen het product van machten met grondtalen 2 en 7.
2. Laten we de uitdrukking omzetten in 2 breuken, die elk machten met dezelfde basen zullen bevatten.
3. We zijn van toepassing op fracties van St-in graden a x /a y =a x-y.
4. We vinden het resulterende werk.

Oplossing:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9–7 7 9–8 = 2 2 7 1 = 4 7 = 28

Variant van de tweede taak in 2019 (3)

Uitvoeringsalgoritme

1. We nemen de gemene deler 5 2 =25.
2. We voeren de vermenigvuldiging uit van de getallen 2 en 5 tussen haakjes, we krijgen 10.
3. We voeren de optelling uit van 10 en 3 tussen haakjes. We krijgen 13.
4. We vermenigvuldigen de gemene deler 25 en 13.

Oplossing:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5+3) = 25 (10+3) = 25 13 = 325

Variant van de tweede opgave van 2019 (4)

Uitvoeringsalgoritme

1. We kwadrateren (-1). We krijgen 1, omdat we naar een gelijke macht gaan.
2. Verhoog (-1) tot de 5e macht. We krijgen -1, omdat verheven tot een vreemde macht.
3. Laten we de vermenigvuldiging doen.
4. We krijgen het verschil van twee getallen. We vinden haar.

Oplossing:

6 (–1) 2 +4 (–1) 5 = 6 1+4 (–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Variant van de tweede opgave van 2019 (5)

Uitvoeringsalgoritme

1. Laten we de factoren 10 3 en 10 2 omzetten in gehele getallen.
2. We vinden producten door de komma met het juiste aantal tekens naar rechts te verplaatsen.
3. We vinden de resulterende som.

Evaluatie

twee delen, inclusief 19 taken. Deel 1 Deel 2

3 uur 55 minuten(235 minuten).

antwoorden

Maar je kan maak een kompas Rekenmachines op het examen niet gebruikt.

het paspoort), slagen voor en capillair of! Toegestaan ​​om te nemen met mezelf water(in een doorzichtige fles) en voedsel

Het examenpapier bestaat uit: twee delen, inclusief 19 taken. Deel 1 bevat 8 taken van een basisniveau van complexiteit met een kort antwoord. Deel 2 bevat 4 taken van een verhoogd niveau van complexiteit met een kort antwoord en 7 taken van een hoog niveau van complexiteit met een gedetailleerd antwoord.

Om het examen af ​​te ronden wordt wiskunde gegeven 3 uur 55 minuten(235 minuten).

antwoorden tot taken 1-12 worden vastgelegd als een geheel getal of eindigend decimaal. Schrijf de getallen in de antwoordvelden in de tekst van het werk, en schrijf ze vervolgens over naar het antwoordblad nr. 1 dat tijdens het examen is uitgereikt!

Bij het doen van werk kunt u de bij het werk verstrekte exemplaren gebruiken. Je kunt alleen een liniaal gebruiken, maar je kan maak een kompas met je eigen handen. Het is verboden gereedschappen te gebruiken waarop referentiematerialen zijn gedrukt. Rekenmachines op het examen niet gebruikt.

Voor het examen dient u een identiteitsbewijs bij u te hebben. het paspoort), slagen voor en capillair of gelpen met zwarte inkt! Toegestaan ​​om te nemen met mezelf water(in een doorzichtige fles) en voedsel(fruit, chocolade, broodjes, sandwiches), maar kan gevraagd worden om op de gang te vertrekken.

Lexicale communicatiemiddelen:

1. Lexicale herhaling- herhaling van hetzelfde woord. Rond de stad op de lage heuvels zijn bossen, machtig, ongerept. In de bossen waren grote weiden en dove meren met enorme oude dennen langs de oevers.
2. Wortelwoorden. Natuurlijk kende zo'n meester zijn eigen waarde, voelde hij het verschil tussen hemzelf en een niet zo getalenteerd persoon, maar hij kende ook heel goed een ander verschil - het verschil tussen hemzelf en een meer begaafd persoon. Respect voor de meer capabele en ervaren mensen is het eerste teken van talent.
3. synoniemen. We zagen een eland in het bos. Sukhaty liep langs de rand van het bos en was voor niemand bang.
4. Antoniemen. De natuur heeft veel vrienden. Ze heeft minder vijanden.
5. Beschrijvende zinnen. Ze hebben een snelweg aangelegd. Een luidruchtige, snelle rivier van leven verbond de regio met de hoofdstad.

Grammatica communicatiemiddelen:

1. Persoonlijke voornaamwoorden. 1) En nu luister ik naar de stem van een oude stroom. Hij koert als een wilde duif. 2) De roep om de bescherming van bossen moet in de eerste plaats gericht zijn tot de jeugd. Het is aan haar om op deze aarde te leven en te beheren, voor haar om het te versieren. 3) Hij keerde onverwachts terug naar zijn geboortedorp. Zijn komst verheugde en beangstigde zijn moeder.
2. Aanwijzende voornaamwoorden(zoals, dat, dit) 1) Een donkere hemel met heldere naaldsterren zweefde boven het dorp. Dergelijke sterren verschijnen alleen in de herfst. 2) De kwartelkoning schreeuwde met een verre, zoete trek. Deze kwartelkoningen en zonsondergangen zijn onvergetelijk; pure visie bewaarde hen voor altijd. - in de tweede tekst, communicatiemiddelen - lexicale herhaling en aanwijzend voornaamwoord "deze".
3. Pronominale bijwoorden(daar, dus, dan, enz.) Hij [Nikolai Rostov] wist dat dit verhaal bijdroeg aan de verheerlijking van onze wapens, en daarom was het nodig om te doen alsof je er niet aan twijfelde. En dat deed hij ook.
4. vakbonden(meestal schrijvend) Het was mei 1945. Gedonderde lente. De mensen en de aarde verheugden zich. Moskou groette de helden. En vreugde steeg in de lucht met lichten. Met hetzelfde accent en gelach begonnen de officieren zich haastig te verzamelen; leg de samovar opnieuw op het vuile water. Maar Rostov ging, zonder op thee te wachten, naar het squadron.
5. deeltjes.
6. Inleidende woorden en constructies(in één woord, dus, ten eerste, enz.) Jongeren spraken met minachting of onverschilligheid over alles wat Russisch was en voorspelden voor de grap het lot van de Confederatie van de Rijn voor Rusland. Kortom, de samenleving was nogal walgelijk.
7. Eenheid van aspect tijdsvormen van werkwoorden- het gebruik van dezelfde vormen van grammaticale tijd, die de gelijktijdigheid of opeenvolging van situaties aangeven. De imitatie van de Franse toon uit de tijd van Lodewijk XV was in zwang. Liefde voor het vaderland leek pedanterie. De wijzen van die tijd prezen Napoleon met fanatieke volgzaamheid en maakten grappen over onze mislukkingen. Alle werkwoorden staan ​​in de verleden tijd.
8. Onvolledige zinnen en weglatingsteken, verwijzend naar de vorige elementen van de tekst: Gorkin snijdt brood, verdeelt sneetjes. Hij zegt mij ook: enorm, je bedekt je hele gezicht.
9. Syntaxis parallellisme- dezelfde constructie van meerdere aangrenzende zinnen. Weten hoe te spreken is een kunst. Luisteren is cultuur.

Semantische relaties uitgedrukt door coördinerende vakbonden:

1. Verbinden: en, ja(=en), en...en..., niet alleen... maar ook, zoals... en, ook, ook
2. Verdelers: of, ofwel, dan... dat, niet dat... niet dat, of... of, ofwel... of
3. Tegenovergestelde: maar, ja (= maar), echter, maar
4. Gradatie: niet alleen, maar ook, niet zozeer ... hoeveel, niet dat ... maar
5. verklarend: dat wil zeggen:
6. Verbinden: ook, ook, ja, en bovendien, bovendien
7. ook, ja en, dat wil zeggen, nl.

Semantische relaties uitgedrukt door ondergeschikte vakbonden:

• Tijdelijk: wanneer, terwijl, nauwelijks, alleen, terwijl, alleen, slechts, een beetje
• Oorzakelijk: omdat, omdat, omdat, gezien het feit dat, vanwege het feit dat, vanwege het feit dat, omdat (verouderd), vanwege het feit dat
• Voorwaardelijk: if (if, if, if - verouderd.), if, once, how soon
• Doelwit: zodat, om, zodat (verouderd), om, om
• Gevolgen: dus
• concessies: hoewel ondanks het feit dat
• Comparatief: alsof, alsof, precies, dan, alsof, liever dan (verouderd)
• verklarend: wat, hoe?
• Voegwoorden worden niet gebruikt aan het begin van een zin: dus, dan, dan, evenals verklarende voegwoorden: wat, hoe, naar.