Einsteins speciale relativiteitstheorie. Speciale relativiteitstheorie

Proef 26.Speciale relativiteitstheorie

1. Volgens de speciale relativiteitstheorie zijn invarianten ten opzichte van het inertiële referentiekader...
A) ruimte-tijdinterval tussen gebeurtenissen
b) lichaamslengte en gewicht
c) de tijdsperiode tussen twee gebeurtenissen
G) lichtsnelheid

2. Dynamische symmetrieën zijn nodig
a) homogeniteit van ruimte en tijd
b) constantheid van de lichtsnelheid
V) isotropie van de ruimte
d) gelijkwaardigheid van massa en energie

3. De speciale relativiteitstheorie beweert de relatieve aard van...
A) gelijktijdigheid van gebeurtenissen
b) de lichtsnelheid in vacuüm
c) elektronenlading
G) massa, lengte

4. Traagheidsreferentiesystemen omvatten...
A) systemen die uniform en rechtlijnig bewegen
b) systemen die versneld bewegen
c) een systeem waarin niet aan de wetten van de klassieke mechanica wordt voldaan
d) systemen in rust

5. Volgens de speciale relativiteitstheorie...
a) met een toename van de bewegingssnelheid van een lichaam neemt de lengte ervan ten opzichte van een vast referentiekader toe
B ) is het onmogelijk om een ​​lichaam met een rustmassa verschillend van nul te versnellen tot de snelheid van het licht
V ) de overgang van het ene traagheidssysteem naar het andere wordt uitgevoerd met behulp van Galilese transformaties
G ) de overdracht van fysieke interacties met superluminale snelheden zou leiden tot een schending van de oorzaak-en-gevolgrelatie

6. Uit de transformaties van Galileo volgt dat wanneer je van het ene traagheidssysteem naar het andere gaat, ... onveranderd blijft ...
A) tijd
B) snelheid
c) massa
d) coördineren

7. Uit de Lorentz-transformaties volgt dat met een toename van de snelheid van een bewegend referentiekader ten opzichte van een stilstaand referentiekader...
a) de massa van een lichaam neemt af ten opzichte van een vast referentiekader
b) het ruimte-tijdinterval tussen gebeurtenissen neemt toe
V) het verstrijken van de tijd ten opzichte van het stationaire systeem vertraagt
G) de lengte van het segment in de bewegingsrichting neemt af ten opzichte van het stationaire systeem

8. In de speciale relativiteitstheorie zijn de volgende uitspraken waar: ….
a) invarianten met betrekking tot veranderingen in het referentiesysteem zijn tijd en massa
b) fysieke processen in een bewegend referentieframe worden versneld ten opzichte van een stationair frame
c) het ruimte-tijdinterval tussen gebeurtenissen is invariant met betrekking tot veranderingen in het referentieframe
G) is het onmogelijk om interacties uit te zenden met snelheden hoger dan de lichtsnelheid

9. De gevolgen van de speciale relativiteitstheorie zijn dat wel
a) afbuiging van een lichtbundel in een zwaartekrachtveld
b) onveranderlijkheid van het tijdsinterval met betrekking tot veranderingen in het referentiesysteem
V) relativiteit van het concept van gelijktijdigheid van gebeurtenissen
d) gelijkwaardigheid van massa en energie

10. De basis van de speciale relativiteitstheorie zijn de volgende postulaten: ...
A ) de lichtsnelheid in een vacuüm is constant en hangt niet af van de beweging van de lichtbron en -ontvanger
b) alle fysieke processen in alle inertiële referentiekaders verlopen identiek
c) alle mechanische processen in alle traagheidsreferentiesystemen verlopen op dezelfde manier
d) de lichtsnelheid is constant in gebieden waar zwaartekrachten kunnen worden verwaarloosd

11. Einsteins relativiteitstheorie stelt dat ruimte en tijd...
A) zijn relatief
b) absoluut
c) onafhankelijk van elkaar bestaan
d) bestaan ​​als een enkele vierdimensionale structuur

12. Uit de speciale relativiteitstheorie volgt dat...
A) Wanneer de snelheid van een lichaam de snelheid van het licht nadert, neigt de massa naar nul
b) naarmate de bewegingssnelheid van een lichaam toeneemt, neemt de massa toe
c) een lichaam dat beweegt ten opzichte van de waarnemer heeft een grotere massa dan een lichaam in rust
d) naarmate de bewegingssnelheid van een lichaam toeneemt, neemt de massa af

13. Uit de speciale relativiteitstheorie volgt dat...
a) in een referentieframe dat beweegt ten opzichte van de waarnemer, loopt de klok sneller dan in een stilstaand frame
B ) in traagheidsreferentiesystemen geldt dat naarmate de bewegingssnelheid toeneemt, het tijdtempo afneemt
c) in een referentieframe dat beweegt ten opzichte van de waarnemer, loopt de klok langzamer dan in een stilstaand frame
d) bij het naderen van de lichtsnelheid versnellen alle processen in het systeem

14. Referentiesystemen worden inertiaal genoemd, ten opzichte waarvan een materieel punt zonder externe invloeden ...
a) beweegt in een cirkel
B) beweegt gelijkmatig en lineair
V) rust
d) beweegt met versnelling

15. Uit de speciale relativiteitstheorie volgt dat...
a) een lichaam dat beweegt ten opzichte van de waarnemer heeft een grotere afmeting dan een lichaam in rust
B) Naarmate de bewegingssnelheid van een lichaam toeneemt, neemt de lineaire grootte ervan af
V ) een lichaam dat beweegt ten opzichte van de waarnemer heeft een kleinere afmeting dan een lichaam in rust
d) naarmate de bewegingssnelheid van een lichaam toeneemt, neemt de lineaire omvang ervan toe

16. Uit de speciale relativiteitstheorie volgt dat...
a) de lineaire grootte van een lichaam hangt niet af van de snelheid van zijn beweging
B ) met toenemende snelheid neemt de grootte van het lichaam af in de bewegingsrichting
c) wanneer de snelheid van een lichaam de snelheid van het licht benadert, wordt de lineaire omvang ervan oneindig groot
G ) wanneer de snelheid van een lichaam de snelheid van het licht benadert, neigt de lineaire grootte ervan naar nul

Invoering

2. Einsteins algemene relativiteitstheorie

Conclusie

Lijst met gebruikte bronnen

Invoering

Zelfs aan het einde van de 19e eeuw waren de meeste wetenschappers geneigd tot het standpunt dat het fysieke beeld van de wereld in wezen geconstrueerd was en in de toekomst onwrikbaar zou blijven - alleen de details moesten nog worden opgehelderd. Maar in de eerste decennia van de twintigste eeuw veranderden de fysieke opvattingen radicaal. Dit was het gevolg van een ‘cascade’ van wetenschappelijke ontdekkingen gedaan gedurende een extreem korte historische periode, die de laatste jaren van de 19e eeuw en de eerste decennia van de 20e eeuw besloeg, waarvan er vele volledig inconsistent waren met het begrip van de gewone menselijke ervaring. Een sprekend voorbeeld is de relativiteitstheorie van Albert Einstein (1879-1955).

Het relativiteitsbeginsel werd voor het eerst vastgesteld door Galileo, maar kreeg zijn uiteindelijke formulering pas in de Newtoniaanse mechanica.

Het relativiteitsprincipe betekent dat in alle traagheidssystemen alle mechanische processen op dezelfde manier plaatsvinden.

Toen het mechanistische wereldbeeld in de natuurwetenschappen domineerde, was het relativiteitsbeginsel niet aan enige twijfel onderhevig. De situatie veranderde dramatisch toen natuurkundigen elektrische, magnetische en optische verschijnselen serieus gingen bestuderen. De ontoereikendheid van de klassieke mechanica voor het beschrijven van natuurlijke verschijnselen werd voor natuurkundigen duidelijk. De vraag rees: geldt het relativiteitsbeginsel ook voor elektromagnetische verschijnselen?

Albert Einstein beschrijft de loop van zijn redenering en wijst op twee argumenten die getuigden ten gunste van de universaliteit van het relativiteitsbeginsel:

Dit principe wordt in de mechanica met grote nauwkeurigheid uitgevoerd en daarom mag men hopen dat het ook in de elektrodynamica correct zal zijn.

Als traagheidssystemen niet gelijkwaardig zijn voor het beschrijven van natuurlijke verschijnselen, dan is het redelijk om aan te nemen dat de natuurwetten het gemakkelijkst beschreven kunnen worden in slechts één traagheidssysteem.

Beschouw bijvoorbeeld de beweging van de aarde rond de zon met een snelheid van 30 kilometer per seconde. Als in dit geval niet aan het relativiteitsprincipe zou worden voldaan, zouden de bewegingswetten van lichamen afhangen van de richting en ruimtelijke oriëntatie van de aarde. Niets van dat alles, d.w.z. fysieke ongelijkheid van verschillende richtingen werd niet gedetecteerd. Hier is er echter sprake van een schijnbare onverenigbaarheid van het relativiteitsprincipe met het gevestigde principe van de constantheid van de lichtsnelheid in vacuüm (300.000 km/s).

Er doet zich een dilemma voor: de verwerping van óf het principe van de constantheid van de lichtsnelheid, óf het principe van relativiteit. Het eerste beginsel is zo nauwkeurig en ondubbelzinnig vastgelegd dat het opgeven ervan duidelijk ongerechtvaardigd zou zijn; niet minder moeilijkheden doen zich voor bij het ontkennen van het relativiteitsbeginsel op het gebied van elektromagnetische processen. Zoals Einstein liet zien:

“De wet van de voortplanting van licht en het relativiteitsprincipe zijn verenigbaar.”

De schijnbare tegenspraak tussen het relativiteitsprincipe en de wet van constantheid van de lichtsnelheid ontstaat doordat de klassieke mechanica volgens Einstein gebaseerd was ‘op twee ongerechtvaardigde hypothesen’: het tijdsinterval tussen twee gebeurtenissen is niet afhankelijk van de bewegingstoestand van het referentielichaam en de ruimtelijke afstand tussen twee punten van een star lichaam hangt niet af van de bewegingstoestand van het referentielichaam. In de loop van de ontwikkeling van zijn theorie moest hij het volgende opgeven: de Galilese transformaties en de Lorentz-transformaties accepteren; uit Newtons concept van absolute ruimte en de definitie van de beweging van een lichaam ten opzichte van deze absolute ruimte.

Elke beweging van een lichaam vindt plaats ten opzichte van een specifiek referentielichaam en daarom moeten alle fysieke processen en wetten worden geformuleerd in relatie tot een nauwkeurig gespecificeerd referentiesysteem of coördinaten. Daarom bestaat er geen absolute afstand, lengte of uitbreiding, net zoals er geen absolute tijd kan zijn.

Nieuwe concepten en principes van de relativiteitstheorie veranderden aanzienlijk de fysische en algemeen wetenschappelijke concepten van ruimte, tijd en beweging, die de wetenschap al meer dan tweehonderd jaar domineerden.

Al het bovenstaande rechtvaardigt de relevantie van het gekozen onderwerp.

Het doel van dit werk is een uitgebreide studie en analyse van de creatie van speciale en algemene relativiteitstheorieën door Albert Einstein.

Het werk bestaat uit een inleiding, twee delen, een conclusie en een lijst met referenties. Het totale werkvolume bedraagt ​​16 pagina's.

1. Einsteins speciale relativiteitstheorie

In 1905 concludeerde Albert Einstein, gebaseerd op de onmogelijkheid om absolute beweging te detecteren, dat alle traagheidsreferentiesystemen gelijk zijn. Hij formuleerde twee belangrijkste postulaten die de basis vormden van een nieuwe theorie van ruimte en tijd, genaamd de Speciale Relativiteitstheorie (STR):

1. Einsteins relativiteitsprincipe - dit principe was een generalisatie van Galileo's relativiteitsprincipe voor elk natuurkundig fenomeen. Er staat: alle fysieke processen onder dezelfde omstandigheden in inertiële referentiekaders (IRS) verlopen op dezelfde manier. Dit betekent dat geen enkele fysieke experiment die binnen een gesloten ISO wordt uitgevoerd, kan vaststellen of deze in rust is of uniform en rechtlijnig beweegt. Alle IFR's zijn dus volledig gelijk, en de natuurkundige wetten zijn onveranderlijk met betrekking tot de keuze van IFR's (dat wil zeggen dat de vergelijkingen die deze wetten uitdrukken dezelfde vorm hebben in alle traagheidsreferentiesystemen).

2. Het principe van constantheid van de lichtsnelheid - de lichtsnelheid in een vacuüm is constant en hangt niet af van de beweging van de lichtbron en -ontvanger. Het is hetzelfde in alle richtingen en in alle inertiële referentiekaders. De snelheid van het licht in een vacuüm – de beperkende snelheid in de natuur – is een van de belangrijkste natuurkundige constanten, de zogenaamde wereldconstanten.

Een diepgaande analyse van deze postulaten laat zien dat ze in tegenspraak zijn met de ideeën over ruimte en tijd die zijn aanvaard in de Newtoniaanse mechanica en weerspiegeld in de transformaties van Galileo. Volgens principe 1 moeten alle natuurwetten, inclusief de wetten van de mechanica en de elektrodynamica, onveranderlijk zijn met betrekking tot dezelfde transformaties van coördinaten en tijd die worden uitgevoerd bij het overstappen van het ene referentiesysteem naar het andere. De vergelijkingen van Newton voldoen aan deze eis, maar de vergelijkingen van de elektrodynamica van Maxwell niet, d.w.z. blijken niet-invariant te zijn. Deze omstandigheid bracht Einstein tot de conclusie dat de vergelijkingen van Newton verduidelijking nodig hadden, waardoor zowel de vergelijkingen van de mechanica als de vergelijkingen van de elektrodynamica invariant zouden blijken te zijn met betrekking tot dezelfde transformaties. De noodzakelijke wijziging van de wetten van de mechanica werd uitgevoerd door Einstein. Als gevolg hiervan ontstonden er mechanica die consistent was met Einsteins relativiteitsprincipe: de relativistische mechanica.

De maker van de relativiteitstheorie formuleerde het algemene relativiteitsprincipe, dat zich nu uitstrekt tot elektromagnetische verschijnselen, inclusief de beweging van licht. Dit principe stelt dat geen enkele fysieke experiment (mechanisch, elektromagnetisch, enz.) die binnen een bepaald referentiekader wordt uitgevoerd, het verschil kan vaststellen tussen rusttoestanden en uniforme lineaire beweging. Klassieke optelling van snelheden is niet toepasbaar voor de voortplanting van elektromagnetische golven en licht. Voor alle fysische processen heeft de lichtsnelheid de eigenschap van oneindige snelheid. Om een ​​lichaam een ​​snelheid te geven die gelijk is aan de snelheid van het licht, is een oneindige hoeveelheid energie nodig, en daarom is het fysiek onmogelijk voor welk lichaam dan ook om deze snelheid te bereiken. Dit resultaat werd bevestigd door metingen aan elektronen. De kinetische energie van een puntmassa groeit sneller dan het kwadraat van zijn snelheid, en wordt oneindig voor een snelheid gelijk aan de snelheid van het licht.

De lichtsnelheid is de maximale voortplantingssnelheid van materiële invloeden. Het kan bij geen enkele snelheid optellen en blijkt constant te zijn voor alle traagheidssystemen. Alle bewegende lichamen op aarde hebben een snelheid van nul ten opzichte van de lichtsnelheid. De geluidssnelheid bedraagt ​​immers slechts 340 m/s. Dit is stilte vergeleken met de snelheid van het licht.

Uit deze twee principes – de constantheid van de lichtsnelheid en het uitgebreide relativiteitsbeginsel van Galileo – volgen wiskundig alle bepalingen van de speciale relativiteitstheorie. Als de snelheid van het licht constant is voor alle traagheidssystemen, en ze zijn allemaal gelijk, dan zullen de fysieke grootheden van lichaamslengte, tijdsinterval en massa verschillend zijn voor verschillende referentiesystemen. De lengte van een lichaam in een bewegend systeem zal dus het kleinst zijn in vergelijking met een stilstaand systeem. Volgens de formule:

waarbij /" de lengte is van een lichaam in een bewegend systeem met een snelheid V ten opzichte van een stationair systeem; / is de lengte van een lichaam in een stationair systeem.

Voor een bepaalde periode, de duur van een proces, is het tegenovergestelde waar. De tijd zal als het ware uitrekken en langzamer stromen in een bewegend systeem dan in een stilstaand systeem, waarin dit proces sneller zal verlopen. Volgens de formule:

Laten we niet vergeten dat de effecten van de speciale relativiteitstheorie zullen worden gedetecteerd bij snelheden die dicht bij het licht liggen. Bij snelheden die aanzienlijk lager zijn dan de lichtsnelheid, veranderen de formules van SRT in de formules van de klassieke mechanica.

Figuur 1. Experiment "Einsteins trein"

Einstein probeerde duidelijk te laten zien hoe de tijdstroom vertraagt ​​in een bewegend systeem ten opzichte van een stilstaand systeem. Laten we ons een spoorwegperron voorstellen, waarlangs een trein passeert met een snelheid die dicht bij de snelheid van het licht ligt (Fig. 1).

De inhoud van het artikel

RELATIVITEIT SPECIALE THEORIE – moderne theorie van ruimte en tijd, in de meest algemene vorm die een verband legt tussen gebeurtenissen in ruimte-tijd en de vorm bepaalt van het vastleggen van natuurwetten die niet veranderen bij het overgaan van het ene traagheidsreferentiesysteem naar het andere. De sleutel tot de theorie is een nieuw begrip van het concept van gelijktijdigheid van gebeurtenissen, geformuleerd in het baanbrekende werk van A. Einstein. Over de elektrodynamica van bewegende media(1905) en gebaseerd op het postulaat van het bestaan ​​van een maximale signaalvoortplantingssnelheid: de snelheid van het licht in een vacuüm. De speciale relativiteitstheorie generaliseert de ideeën van de klassieke Galileo-Newton-mechanica naar het geval van lichamen die bewegen met snelheden die dicht bij de snelheid van het licht liggen.

Geschillen over uitzendingen.

Sinds het golfkarakter van licht werd vastgesteld, zijn natuurkundigen ervan overtuigd dat er een medium moet zijn (het werd de ether genoemd) waarin lichtgolven zich voortplanten. Dit standpunt werd bevestigd door alle ervaringen van de klassieke natuurkunde, voorbeelden van akoestische golven, golven op het wateroppervlak, enz. Toen J.C. Maxwell bewees dat er elektromagnetische golven moeten zijn die met de snelheid van het licht door de lege ruimte reizen C twijfelde hij er niet aan dat deze golven zich in een bepaald medium moesten voortplanten. G. Hertz, die als eerste de straling van elektromagnetische golven registreerde, was dezelfde mening toegedaan. Omdat elektromagnetische golven transversaal bleken te zijn (dit volgt uit de vergelijkingen van Maxwell), moest Maxwell een ingenieus mechanisch model bouwen van een medium waarin transversale golven zich konden voortplanten (dit is alleen mogelijk in zeer elastische vaste stoffen) en dat tegelijkertijd volledig doorlaatbaar zijn en de beweging van lichamen erdoor niet hinderen. Deze twee vereisten spreken elkaar tegen, maar tot het begin van deze eeuw was het niet mogelijk een redelijker theorie over de voortplanting van licht in vacuüm voor te stellen.

De hypothese over het bestaan ​​van de ether brengt een aantal voor de hand liggende consequenties met zich mee. De eenvoudigste: als de ontvanger van een lichtgolf met een snelheid naar de bron beweegt v ten opzichte van de ether, dan zou volgens de wetten van de klassieke natuurkunde de lichtsnelheid ten opzichte van de ontvanger gelijk moeten zijn aan de lichtsnelheid ten opzichte van de ether (wat natuurlijk als constant wordt beschouwd) plus de snelheid van de ontvanger ten opzichte van de ether. ether (Galileo's wet van optelling van snelheden): Metў = C + v. Hetzelfde geldt als de bron met een bepaalde snelheid beweegt v richting de ontvanger, dan moet de relatieve lichtsnelheid gelijk zijn aan Metў = C - v. Dus als de ether bestaat, dan is er een bepaald absoluut referentiekader, ten opzichte waarvan (en alleen relatief daaraan) de lichtsnelheid gelijk is Met, en in alle andere referentiesystemen die uniform ten opzichte van de ether bewegen, is de lichtsnelheid niet gelijk Met. Of dit waar is of niet, kan alleen worden vastgesteld met behulp van een direct experiment, dat bestaat uit het meten van de lichtsnelheid in verschillende referentieframes. Het is duidelijk dat het nodig is om zulke referentieframes te vinden die met maximale snelheid bewegen, vooral omdat bewezen kan worden dat alle waargenomen effecten van de afwijking van de lichtsnelheid van de waarde Met, geassocieerd met de beweging van het ene referentiesysteem ten opzichte van het andere, moet van de orde zijn v 2/C 2. Een geschikt object lijkt de aarde te zijn, die met lineaire snelheid om de zon draait v~ 10 4 m/s, dus de correcties moeten in de orde van grootte zijn van ( v/C) 2 ~ 10 –8 . Deze waarde lijkt extreem klein, maar A. Michelson slaagde erin een apparaat te maken: de Michelson-interferometer, die dergelijke afwijkingen kon registreren.

In 1887 mat A. Michelson samen met zijn collega Yu Morley de lichtsnelheid in een bewegend referentiekader. Het idee van ervaring doet denken aan het meten van de tijd die een zwemmer besteedt aan het oversteken van een rivier over de stroming en terug, en aan het zwemmen van dezelfde afstand langs en tegen de stroming in. Het antwoord was verbluffend: de beweging van het referentiesysteem ten opzichte van de ether heeft geen enkel effect op de snelheid van het licht.

Globaal gezien kunnen hieruit twee conclusies worden getrokken. Misschien bestaat de ether wel, maar wanneer lichamen er doorheen bewegen, wordt deze volledig meegesleept door de bewegende lichamen, zodat de snelheid van de lichamen ten opzichte van de ether nul is. Deze meesleuringshypothese werd experimenteel getest in de experimenten van Fizeau en Michelson zelf en bleek het experiment tegen te spreken. John Bernal noemde het beroemde Michelson-Morley-experiment het meest opmerkelijke negatieve experiment in de geschiedenis van de wetenschap. De tweede mogelijkheid bleef bestaan: er bestaat geen ether die experimenteel kan worden gedetecteerd, met andere woorden, er is geen onderscheidend absoluut referentiekader waarin de lichtsnelheid gelijk is aan Met; integendeel, deze snelheid is hetzelfde in alle traagheidsreferentieframes. Het was dit standpunt dat de basis werd van de nieuwe theorie.

De speciale (specifieke) relativiteitstheorie (STR), die met succes alle tegenstrijdigheden oploste die verband hielden met het probleem van het bestaan ​​van de ether, werd in 1905 gecreëerd door A. Einstein. Een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van SRT werd geleverd door H.A. Lorenz, A. Poincaré en G. Minkowski.

De speciale relativiteitstheorie had een revolutionaire impact op de natuurkunde en markeerde het einde van de klassieke ontwikkelingsfase van deze wetenschap en de overgang naar de moderne natuurkunde van de 20e eeuw. Allereerst veranderde de speciale relativiteitstheorie de opvattingen over ruimte en tijd die bestonden vóór de oprichting ervan volledig, en toonde de onlosmakelijke verbinding van deze concepten aan. In het kader van SRT werd voor het eerst het concept van gelijktijdigheid van gebeurtenissen duidelijk geformuleerd en werd de relativiteit van dit concept en de afhankelijkheid ervan van de keuze voor een specifiek referentiesysteem aangetoond. Ten tweede heeft STR alle problemen die verband houden met de hypothese van het bestaan ​​van de ether volledig opgelost en het mogelijk gemaakt een harmonieus en consistent systeem van vergelijkingen uit de klassieke natuurkunde te formuleren, dat de Newtoniaanse vergelijkingen verving. Ten derde werd STR de basis voor de constructie van fundamentele theorieën over interacties van elementaire deeltjes, voornamelijk de kwantumelektrodynamica. De nauwkeurigheid van experimenteel geverifieerde voorspellingen van de kwantumelektrodynamica is 10 –12, wat de nauwkeurigheid karakteriseert waarmee we over de validiteit van STR kunnen praten.

Ten vierde is SRT de basis geworden voor het berekenen van de energie die vrijkomt bij kernverval- en kernfusiereacties, d.w.z. de basis voor de oprichting van zowel kerncentrales als atoomwapens. Ten slotte zijn de analyse van gegevens verkregen uit deeltjesversnellers, evenals het ontwerp van de versnellers zelf, gebaseerd op SRT-formules. In die zin is SRT al lang een technische discipline geworden.

Vierdimensionale wereld.

Een persoon bestaat niet in een driedimensionale ruimtelijke wereld, maar in een vierdimensionale wereld van gebeurtenissen (een gebeurtenis wordt opgevat als een fysiek fenomeen op een bepaald punt in de ruimte op een bepaald moment). Een gebeurtenis wordt gekenmerkt door het specificeren van drie ruimtelijke coördinaten en één tijdscoördinaat. Elke gebeurtenis heeft dus vier coördinaten: ( T; X, j, z). Hier X, j, z– ruimtelijke coördinaten (bijvoorbeeld cartesiaans). Om de coördinaten van een gebeurtenis te bepalen, moet u het volgende instellen (of kunnen instellen): 1) de oorsprong van de coördinaten; 2) een oneindig stijf rooster van onderling loodrechte staven met een eenheidslengte die de gehele ruimte vult; verder moet u: 3) een identieke klok op elk roosterknooppunt plaatsen (d.w.z. een apparaat dat gelijke tijdsperioden kan tellen; het specifieke apparaat doet er niet toe); 4) klokken synchroniseren. Elk punt in de ruimte dat zich in de buurt van een roosterknooppunt bevindt, heeft dan als ruimtelijke coördinaten het aantal knooppunten langs elk van de assen vanaf de oorsprong en een tijdcoördinaat gelijk aan de klokmetingen op het dichtstbijzijnde knooppunt. Alle punten met vier coördinaten vullen een vierdimensionale ruimte die ruimte-tijd wordt genoemd. De sleutelvraag voor de natuurkunde is de vraag van geometrie deze ruimte.

Om gebeurtenissen in ruimte-tijd te beschrijven, is het handig om ruimte-tijddiagrammen te gebruiken, die de volgorde van gebeurtenissen voor een bepaald lichaam weergeven. Als we ons (ter illustratie) beperken tot tweedimensionaal ( X,T)-ruimte, dan ziet een typisch ruimte-tijddiagram van gebeurtenissen in de klassieke natuurkunde er uit zoals weergegeven in figuur 1. 1.

Horizontale as X komt overeen met alle drie ruimtelijke coördinaten ( X, j, z), verticaal – tijd T, en de richting van het ‘verleden’ naar de ‘toekomst’ komt overeen met de beweging van onder naar boven langs de as T.

Elk punt op een horizontale lijn dat een as snijdt T onder nul, komt overeen met de positie van een object in de ruimte op een bepaald moment (in het verleden ten opzichte van een willekeurig gekozen tijdstip T= 0). Dus in afb. Er lag 1 lichaam op de punt A 1 ruimte tegelijk T 1. Punten van een horizontale lijn die samenvallen met de as X, geven de ruimtelijke positie van lichamen op een bepaald moment weer T= 0 (punt A 0). Een rechte lijn boven de as X, komt overeen met de positie van lichamen in de toekomst (punt A 2 – de positie die het lichaam op dat moment zal innemen T 2). Als je de punten met elkaar verbindt A 1, A 0, A 2, je krijgt een wereldlijn lichamen. Het is duidelijk dat de positie van het lichaam in de ruimte niet verandert (de ruimtelijke coördinaten blijven constant), dus deze wereldlijn vertegenwoordigt een lichaam in rust.

Als de wereldlijn recht is, schuin onder een bepaalde hoek (recht IN 1IN 0IN 2 op afb. 1), betekent dit dat het lichaam met een constante snelheid beweegt. Hoe kleiner de hoek tussen de wereldlijn en het horizontale vlak, hoe groter de snelheid van het lichaam. Binnen het raamwerk van de klassieke natuurkunde kan de helling van de wereldlijn van alles zijn, aangezien de snelheid van een lichaam door niets wordt beperkt.

Deze uitspraak over de afwezigheid van een limiet aan de bewegingssnelheid van lichamen is impliciet vervat in de Newtoniaanse mechanica. Het stelt ons in staat betekenis te geven aan het concept van gelijktijdigheid van gebeurtenissen zonder verwijzing naar een specifieke waarnemer. Sterker nog, met een eindige snelheid, vanaf elk punt MET 0 op een oppervlak van gelijke tijd kan men een punt bereiken MET 1, overeenkomend met een later tijdstip. Mogelijk vanaf een eerder punt MET 2 kom tot de kern MET 0. Het is echter onmogelijk om met een eindige snelheid van het punt af te bewegen MET 0 voor elk punt A, IN,...op hetzelfde oppervlak. Alle gebeurtenissen op dit oppervlak vinden gelijktijdig plaats (Fig. 2). Je kunt het op een andere manier zeggen. Laat er op elk punt in de driedimensionale ruimte identieke klokken zijn. Mogelijkheid om signalen over te brengen Met Oneindig hoge snelheid betekent dat het mogelijk is om alle klokken tegelijkertijd te synchroniseren, ongeacht hoe ver ze van elkaar verwijderd zijn en hoe snel ze ook bewegen (het exacte tijdsignaal bereikt alle klokken onmiddellijk). Met andere woorden: binnen het raamwerk van de klassieke mechanica is de voortgang van een klok niet afhankelijk van het feit of deze beweegt of niet.

Het concept van gelijktijdigheid van gebeurtenissen volgens Einstein.

Binnen het raamwerk van de Newtoniaanse mechanica liggen alle gelijktijdige gebeurtenissen op het ‘vlak’ van de vaste tijd T, die de driedimensionale ruimte volledig in beslag neemt (Fig. 2). Geometrische relaties tussen punten in de driedimensionale ruimte gehoorzamen aan de wetten van de gewone Euclidische meetkunde. De ruimte-tijd van de klassieke mechanica is dus verdeeld in ruimte en tijd, onafhankelijk van elkaar.

De sleutel tot het begrijpen van de grondslagen van STR is dat het onmogelijk is om ruimte-tijd als onafhankelijk van elkaar voor te stellen. Het verloop van klokken op verschillende punten van een enkele ruimte-tijd is verschillend en hangt af van de snelheid van de waarnemer. Dit verbazingwekkende feit is gebaseerd op het feit dat signalen zich niet met een oneindige snelheid kunnen voortplanten (niet werken op afstand).

Het volgende gedachte-experiment stelt ons in staat de betekenis van het concept gelijktijdigheid beter te begrijpen. Stel dat bij twee tegenover elkaar liggende wanden een treinwagon met constante snelheid beweegt v werden tegelijkertijd lichtflitsen geproduceerd. Voor een waarnemer die zich in het midden van de auto bevindt, zullen lichtflitsen uit de bronnen gelijktijdig arriveren. Vanuit het standpunt van een externe waarnemer die op het platform staat, zal er eerder een flits komen van de bron die de waarnemer nadert. Al deze overwegingen impliceren dat licht zich met een eindige snelheid voortbeweegt.

Als we dus afstand doen van actie op lange afstand, met andere woorden, van de mogelijkheid om signalen met een oneindig hoge snelheid uit te zenden, wordt het concept van gelijktijdigheid van gebeurtenissen relatief, afhankelijk van de waarnemer. Deze verandering in de kijk op gelijktijdigheid is het meest fundamentele verschil tussen STR en pre-relativistische natuurkunde.

Om het concept van gelijktijdigheid en synchronisatie van klokken die zich op verschillende ruimtelijke punten bevinden te definiëren, stelde Einstein de volgende procedure voor. Laten we vanaf het punt A in een vacuüm wordt een heel kort lichtsignaal verzonden; bij het verzenden van een signaal staat de klok op het punt A show Time T 1. Het signaal arriveert op het punt IN op het moment dat de klok op het punt staat IN show Time T". Na reflectie op een punt IN het signaal keert terug naar het punt A, zodat op het moment dat de klok arriveert A show Time T 2. Per definitie uren in A En IN gesynchroniseerd als het op een punt staat IN de klok is zo ingesteld T" = (T 1 + T 2)/2.

Postulaten van de speciale relativiteitstheorie.

1. Het eerste postulaat is het relativiteitsprincipe, dat stelt dat je van alle denkbare bewegingen van lichamen een bepaalde klasse van bewegingen kunt onderscheiden (zonder te verwijzen naar de beweging van andere lichamen) die niet-versneld of traagheid worden genoemd. De referentieframes die bij deze bewegingen horen, worden traagheidsreferentieframes genoemd. In de klasse van traagheidssystemen is er geen manier om een ​​bewegend systeem te onderscheiden van een stationair systeem. De fysieke inhoud van de eerste wet van Newton is een verklaring over het bestaan ​​van inertiële referentiekaders.

Als er één traagheidssysteem is, betekent dit dat er oneindig veel zijn. Elk referentiesysteem dat met constante snelheid ten opzichte van het eerste beweegt, is ook traag.

Het relativiteitsprincipe stelt dat alle vergelijkingen van alle natuurwetten dezelfde vorm hebben in alle inertiële referentiekaders, dat wil zeggen natuurkundige wetten zijn onveranderlijk met betrekking tot de overgang van het ene inertiële referentiekader naar het andere. Het is belangrijk om vast te stellen welke formules de transformatie van coördinaten en tijd van een gebeurtenis tijdens een dergelijke overgang bepalen.

In de klassieke Newtoniaanse natuurkunde is het tweede postulaat een impliciete uitspraak over de mogelijkheid dat signalen zich met een oneindig hoge snelheid voortplanten. Dit leidt tot de mogelijkheid van gelijktijdige synchronisatie van alle klokken in de ruimte en tot de onafhankelijkheid van de klok van de snelheid van hun beweging. Met andere woorden: bij het verplaatsen van het ene traagheidsframe naar het andere verandert de tijd niet: Tў = T. Dan worden de formules voor het transformeren van coördinaten bij het verplaatsen van het ene traagheidsreferentiesysteem naar het andere (Galileïsche transformaties) duidelijk:

Xў = X – vt, jў = j, zў = z, Tў = T.

De vergelijkingen die de wetten van de klassieke mechanica tot uitdrukking brengen, zijn invariant onder Galilese transformaties, d.w.z. veranderen hun vorm niet wanneer ze van het ene inertiële referentiekader naar het andere gaan.

In de speciale relativiteitstheorie is het relativiteitsprincipe van toepassing op alle fysische verschijnselen en kan als volgt worden uitgedrukt: geen enkele experiment (mechanisch, elektrisch, optisch, thermisch, enz.) maakt het mogelijk om het ene inertiële referentiekader van het andere te onderscheiden, d.w.z. Er is geen absolute (waarnemer-onafhankelijke) manier om de snelheid van een traagheidsreferentieframe te kennen.

2. Het tweede postulaat van de klassieke mechanica over de onbeperkte voortplantingssnelheid van signalen of de beweging van lichamen wordt in STR vervangen door het postulaat over het bestaan ​​van een beperkte voortplantingssnelheid van fysieke signalen, numeriek gelijk aan de voortplantingssnelheid van het licht in vacuüm

Met= 2,99792458·10 8 m/s.

Meer precies postuleert de STR de onafhankelijkheid van de lichtsnelheid van de bewegingssnelheid van de bron of ontvanger van dit licht. Hierna kan het bewezen worden Met is de maximaal mogelijke signaalvoortplantingssnelheid, en deze snelheid is hetzelfde in alle traagheidsreferentieframes.

Hoe zullen ruimte-tijddiagrammen er nu uitzien? Om dit te begrijpen moeten we ons wenden tot de vergelijking die de voortplanting van de voorkant van een bolvormige lichtgolf in vacuüm beschrijft. Laat het moment binnen T= 0 er was een lichtflits afkomstig van een bron in de oorsprong ( X, j, z) = 0. Op elk volgend tijdstip T> 0 de voorkant van de lichtgolf zal een bol zijn met een straal l = ct, gelijkmatig uitzettend in alle richtingen. De vergelijking van zo'n bol in de driedimensionale ruimte heeft de vorm:

X 2 + j 2 + z 2 = C 2T 2 .

In het ruimte-tijddiagram wordt de wereldlijn van de lichtgolf weergegeven als rechte lijnen die onder een hoek van 45° met de as staan. X. Als we er rekening mee houden dat de coördinaat X Als het diagram feitelijk overeenkomt met het geheel van alle drie de ruimtelijke coördinaten, definieert de vergelijking van het lichtgolffront een bepaald oppervlak in de vierdimensionale ruimte van gebeurtenissen, dat gewoonlijk de lichtkegel wordt genoemd.

Elk punt in het ruimte-tijddiagram is een gebeurtenis die op een bepaald tijdstip op een bepaalde plaats heeft plaatsgevonden. Laat het punt OVER in afb. 3 komt overeen met een gebeurtenis. Met betrekking tot deze gebeurtenis zijn alle andere gebeurtenissen (alle andere punten op het diagram) verdeeld in drie gebieden, gewoonlijk de kegels van het verleden en de toekomst en het ruimteachtige gebied genoemd. Alle gebeurtenissen binnen de kegel van het verleden (bijvoorbeeld de gebeurtenis A in het diagram) vinden plaats op zulke momenten en op zo’n afstand ervan OVER zodat je het punt kunt bereiken OVER, bewegend met een snelheid die de snelheid van het licht niet overschrijdt (uit geometrische overwegingen is het duidelijk dat als v > C, dan de helling van de wereldlijn ten opzichte van de as X neemt af, d.w.z. de hellingshoek wordt kleiner dan 45°; en andersom als v c, dan de hellingshoek ten opzichte van de as X wordt meer dan 45°). Zo ook het evenement IN ligt in de kegel van de toekomst, aangezien dit punt kan worden bereikt door met snelheid te bewegen v C.

Een andere situatie bij gebeurtenissen in een ruimteachtige regio (bijvoorbeeld de event MET). Voor deze gebeurtenissen is de relatie tussen de ruimtelijke afstand tot het punt OVER en de tijd is zodanig dat het te bereiken is OVER is alleen mogelijk door met superluminale snelheid te bewegen (de stippellijn in het diagram geeft de wereldlijn weer van een dergelijke verboden beweging; men kan zien dat de helling van deze wereldlijn ten opzichte van de x-as minder dan 45° is, d.w.z. v > C).

Alle gebeurtenissen die verband houden met een bepaalde gebeurtenis zijn dus verdeeld in twee niet-equivalente klassen: degenen die binnen de lichtkegel liggen en die daarbuiten. De eerste gebeurtenissen kunnen worden gerealiseerd door echte lichamen die met snelheid bewegen v c, de tweede - nee.

Lorentz-transformaties.

De formule die de voortplanting van de voorkant van een bolvormige lichtgolf beschrijft, kan worden herschreven als:

C 2T 2 – X 2 – j 2 – z 2 = 0.

Laten S 2 = C 2T 2 – X 2 – j 2 – z 2. Omvang S een interval genoemd. Dan zal de vergelijking voor de voortplanting van een lichtgolf (de vergelijking van een lichtkegel in een ruimte-tijddiagram) de vorm aannemen:

Uit geometrische overwegingen op het gebied van het absolute verleden en de absolute toekomst (anders worden ze tijdachtige gebieden genoemd) S 2 > 0, en in het ruimteachtige gebied S 2 s is invariant met betrekking tot de overgang van het ene traagheidsreferentieframe naar het andere. Volgens het relativiteitsbeginsel, de vergelijking S 2 = 0, die de natuurkundige wet van lichtvoortplanting uitdrukt, moet in alle inertiële referentiekaders dezelfde vorm hebben.

Grootte S 2 is niet invariant onder Galileïsche transformaties (gecontroleerd door substitutie) en we kunnen concluderen dat er andere transformaties van coördinaten en tijd moeten plaatsvinden bij het overgaan van het ene traagheidssysteem naar het andere. Tegelijkertijd is het, rekening houdend met de relatieve aard van gelijktijdigheid, niet langer mogelijk om dit te overwegen Tў = T, d.w.z. beschouw de tijd als absoluut, beweeg onafhankelijk van de waarnemer, en scheid in het algemeen tijd van ruimte, zoals zou kunnen worden gedaan in de Newtoniaanse mechanica.

Transformaties van de coördinaten en tijd van een gebeurtenis tijdens de overgang van het ene traagheidsreferentiesysteem naar het andere, zonder de waarde van het interval te veranderen S 2, worden Lorentz-transformaties genoemd . In het geval dat het ene traagheidsreferentiesysteem ten opzichte van het andere langs de as beweegt X met snelheid v, zien deze transformaties er als volgt uit:

Hier worden ze geschreven als Lorentz-transformaties vanuit een niet-primed coördinatensysteem NAAR(conventioneel wordt het beschouwd als een stationair of laboratoriumsysteem) naar een gearceerd systeem NAARў en terug. Deze formules verschillen in het snelheidsbord v, wat overeenkomt met het relativiteitsprincipe van Einstein: als NAARў beweegt ten opzichte van NAAR met snelheid v langs de as X, Dat NAAR beweegt ten opzichte van NAARў met snelheid – v, en in andere opzichten zijn beide systemen volledig gelijk.

Het interval in de nieuwe notatie heeft de vorm:

Door directe substitutie kunt u controleren of deze uitdrukking niet van vorm verandert onder Lorentz-transformaties, d.w.z. Sў 2 = S 2.

Klokken en linialen.

De meest verrassende (vanuit het oogpunt van de klassieke natuurkunde) gevolgen van de Lorentz-transformaties zijn de uitspraken dat waarnemers in twee verschillende inertiële referentiekaders verschillende resultaten zullen ontvangen bij het meten van de lengte van een staaf of het tijdsinterval tussen twee gebeurtenissen die hebben plaatsgevonden. op dezelfde plek.

Het verkleinen van de lengte van de staaf.

Laat de staaf zich langs de as bevinden Xў referentiesystemen Sў en rust in dit systeem. Zijn lengte Lў = Xў 2 – Xў 1 wordt in dit systeem geregistreerd door een waarnemer. Overstappen naar een willekeurig systeem S, kunnen we uitdrukkingen schrijven voor de coördinaten van het einde en het begin van de staaf, gemeten op hetzelfde moment volgens de klok van de waarnemer in dit systeem:

Xў 1 = g ( X 1 – b X 0), Xў 2 = g ( X 2 – b X 0).

Lў = Xў 2 – Xў 1 = g ( X 2 – X 1) = g L.

Deze formule wordt meestal geschreven als:

L = Lў /g .

Omdat g > 1 betekent dit dat de lengte van de staaf L in het referentiesysteem S blijkt minder te zijn dan de lengte van dezelfde staaf Lў in het systeem Sў , waarin de staaf in rust is (Lorentziaanse lengtecontractie).

Het tempo van de tijd vertragen.

Laat twee gebeurtenissen op dezelfde plaats in het systeem plaatsvinden Sў , en het tijdsinterval tussen deze gebeurtenissen volgens de klok van een waarnemer in rust in dit systeem is gelijk aan

Dt = Tў 2 – Tў 1.

De juiste tijd wordt gewoonlijk tijd t genoemd, gemeten door de klok van een waarnemer in rust in een bepaald referentiekader. de juiste tijd en de tijd gemeten door de klok van een bewegende waarnemer zijn gerelateerd. Omdat

Waar Xў is de ruimtelijke coördinaat van de gebeurtenis, en als we de ene gelijkheid van de andere aftrekken, vinden we:

Dt = gDt.

Uit deze formule volgt dat de klok in het systeem zit S toont een langer tijdsinterval tussen twee gebeurtenissen dan de klok in het systeem Sў , bewegend ten opzichte van S. Met andere woorden: het tijdsinterval tussen twee gebeurtenissen, dat wordt weergegeven door een klok die met de waarnemer meebeweegt, is altijd kleiner dan het tijdsinterval tussen dezelfde gebeurtenissen, dat wordt weergegeven door de klok van een stilstaande waarnemer.

Het effect van tijdsdilatatie wordt direct waargenomen in experimenten met elementaire deeltjes. De meeste van deze deeltjes zijn onstabiel en vervallen na een bepaald tijdsinterval t (preciezer gezegd: de halfwaardetijd of de gemiddelde levensduur van het deeltje is bekend). Het is duidelijk dat deze tijd wordt gemeten door een klok in rust ten opzichte van het deeltje, d.w.z. dit is de levensduur van het deeltje. Maar het deeltje vliegt met hoge snelheid langs de waarnemer, soms dichtbij de lichtsnelheid. Daarom wordt de levensduur met de klok mee in het laboratorium gelijk aan T= gt , en voor g >> 1 keer T>> t. Voor het eerst kwamen onderzoekers dit effect tegen bij het bestuderen van muonen die in de bovenste lagen van de atmosfeer van de aarde worden geproduceerd als gevolg van de interactie van kosmische stralingsdeeltjes met atoomkernen in de atmosfeer. De volgende feiten werden vastgesteld:

muonen worden geboren op een hoogte van ongeveer 100 km boven het aardoppervlak;

de eigen levensduur van het muon t @ 2H 10 –6 s;

een stroom muonen gegenereerd in de bovenste lagen van de atmosfeer bereikt het aardoppervlak.

Maar dit lijkt onmogelijk. Zelfs als muonen zich met een snelheid voortbewegen die gelijk is aan de snelheid van het licht, kunnen ze immers nog steeds slechts een afstand vliegen die gelijk is aan die van het licht C t » 3H 10 8 H 2H 10 –6 m = 600 m. Het feit dat muonen, zonder te vervallen, 100 km vliegen, dat wil zeggen een afstand die 200 keer groter is, en worden geregistreerd nabij het aardoppervlak, kan alleen worden verklaard door één ding: vanuit het standpunt van een aardse waarnemer is de levensduur van het muon toegenomen. Berekeningen bevestigen de relativistische formule volledig. Hetzelfde effect wordt experimenteel waargenomen in deeltjesversnellers.

Benadrukt moet worden dat de belangrijkste essentie van SRT niet de conclusies over lengtereductie en tijddilatatie zijn. Het belangrijkste in de speciale relativiteitstheorie is niet de relativiteit van de concepten van ruimtelijke coördinaten en tijd, maar de onveranderlijkheid (invariantie) van sommige combinaties van deze grootheden (bijvoorbeeld een interval) in een enkele ruimte-tijd. In zekere zin zou SRT niet de relativiteitstheorie moeten worden genoemd, maar de theorie van de absoluutheid (invariantie) van de natuurwetten en fysieke grootheden in relatie tot transformaties van de overgang van het ene traagheidsreferentiesysteem naar het andere.

Toevoeging van snelheden.

Laat de referentiesystemen S En Sў ten opzichte van elkaar bewegen met een snelheid die langs de as is gericht X (Xў). Lorentztransformaties voor het veranderen van de coördinaten van een lichaam D X,D y V heeft slechts één component langs de as X, dus het scalaire product Vvў = Vvў X):

In het grensgeval, wanneer alle snelheden veel kleiner zijn dan de lichtsnelheid, V c en vў c (niet-relativistisch geval), we kunnen de tweede term in de noemer verwaarlozen en dit leidt tot de wet van de optelling van snelheden van de klassieke mechanica

v = vў + V.

In het tegenovergestelde, relativistische geval (snelheden dichtbij de lichtsnelheid) is het gemakkelijk in te zien dat het, in tegenstelling tot het naïeve idee, bij het optellen van snelheden onmogelijk is om een ​​snelheid te verkrijgen die groter is dan de lichtsnelheid in vacuüm. Laten we bijvoorbeeld alle snelheden langs de as richten X En vў = c, dan is het duidelijk dat v = C.

Men moet niet denken dat bij het optellen van snelheden in het kader van SRT nooit snelheden groter dan de lichtsnelheid kunnen worden verkregen. Hier is een eenvoudig voorbeeld: twee ruimteschepen naderen elkaar met een snelheid van 0,8 Met elk gerelateerd aan een aardse waarnemer. Dan zal de naderingssnelheid van ruimteschepen ten opzichte van dezelfde waarnemer gelijk zijn aan 1,6 Met. En dit is op geen enkele manier in tegenspraak met de principes van SRT, aangezien we het niet hebben over de snelheid van signaal(informatie)overdracht. Als je echter de vraag stelt: wat is de naderingssnelheid van het ene ruimteschip naar het andere vanuit het standpunt van een waarnemer in een ruimteschip, dan wordt het juiste antwoord verkregen door de relativistische formule voor het optellen van snelheden toe te passen: de snelheid van de ruimteschip ten opzichte van de aarde (0.8 Met) wordt opgeteld bij de snelheid van de aarde ten opzichte van het tweede ruimteschip (ook 0,8 Met), en als een resultaat v = 1,6/(1+0,64)C = 1,6/1,64C = 0,96C.

Einsteins relatie.

De belangrijkste toegepaste formule van SRT is de Einstein-relatie tussen energie E, impuls P en massa M vrij bewegend deeltje:

Deze formule vervangt de Newtoniaanse formule die kinetische energie in verband brengt met momentum:

E verwanten = P 2/(2M).

Uit de formule van Einstein volgt dat wanneer P = 0

E 0 = mc 2.

De betekenis van deze beroemde formule is dat een massief deeltje in een voortbewegend referentiekader (dat wil zeggen in een traagheidsreferentiekader dat met het deeltje meebeweegt, zodat het deeltje in rust is ten opzichte van het deeltje) een bepaalde rustenergie heeft. E 0, wat uniek gerelateerd is aan de massa van dit deeltje. Einstein stelde dat deze energie heel reëel is en dat wanneer de massa van een deeltje verandert, deze kan transformeren in andere soorten energie en dit is de basis van kernreacties.

Dit kan worden aangetoond vanuit het gezichtspunt van een waarnemer, ten opzichte van wie het deeltje met snelheid beweegt v , de energie en het momentum van het deeltje veranderen:

De waarden van energie en momentum van een deeltje zijn dus afhankelijk van het referentiekader waarin deze grootheden worden gemeten. De relatie van Einstein geeft uitdrukking aan de universele wet van gelijkwaardigheid en onderlinge convertibiliteit van massa en energie. De ontdekking van Einstein werd niet alleen de basis voor veel technische prestaties van de 20e eeuw, maar ook voor het begrijpen van de geboorte en evolutie van het heelal.

Alexander Berkov

In september 1905 Het werk van A. Einstein "On the Electrodynamics of Moving Bodies" verscheen, waarin de belangrijkste bepalingen van de Speciale Relativiteitstheorie (STR) werden uiteengezet. Deze theorie betekende een herziening van de klassieke natuurkundige concepten over de eigenschappen van ruimte en tijd. Daarom kan deze theorie qua inhoud een fysieke leer van ruimte en tijd worden genoemd . Fysiek omdat de eigenschappen van ruimte en tijd in deze theorie worden beschouwd in nauw verband met de wetten van de fysische verschijnselen die daarin voorkomen. De voorwaarde " speciaal"benadrukt het feit dat deze theorie verschijnselen alleen in inertiële referentiekaders beschouwt.

Als uitgangspunten van de speciale relativiteitstheorie aanvaardde Einstein twee postulaten of principes:

1) het relativiteitsbeginsel;

2) het principe van onafhankelijkheid van de lichtsnelheid van de snelheid van de lichtbron.

Het eerste postulaat is een generalisatie van Galileo's relativiteitsprincipe voor alle fysische processen: alle fysische verschijnselen verlopen op dezelfde manier in alle inertiële referentiekaders. Alle natuurwetten en de vergelijkingen die ze beschrijven zijn invariant, d.w.z. veranderen niet bij het overstappen van het ene traagheidsreferentiesysteem naar het andere.

Met andere woorden, alle inertiële referentiekaders zijn gelijkwaardig (niet te onderscheiden) wat betreft hun fysieke eigenschappen. Geen enkele hoeveelheid ervaring kan een van hen als de voorkeur beschouwen.

Het tweede postulaat stelt dat de snelheid van het licht in een vacuüm is niet afhankelijk van de beweging van de lichtbron en is in alle richtingen hetzelfde.

Het betekent dat de lichtsnelheid in vacuüm is hetzelfde in alle traagheidsreferentieframes. Zo neemt de lichtsnelheid in de natuur een bijzondere positie in.

Uit de postulaten van Einstein volgt dat de snelheid van het licht in een vacuüm beperkend is: geen enkel signaal, geen enkele invloed van het ene lichaam op het andere kan zich voortplanten met een snelheid die groter is dan de snelheid van het licht in een vacuüm. Het is de beperkende aard van deze snelheid die dezelfde lichtsnelheid in alle referentiesystemen verklaart. De aanwezigheid van een grenssnelheid impliceert automatisch een beperking van de deeltjessnelheid met een waarde van “c”. Anders zouden deze deeltjes signalen (of interacties tussen lichamen) kunnen overbrengen met een snelheid die de limiet overschrijdt. Volgens de postulaten van Einstein wordt de waarde van alle mogelijke bewegingssnelheden van lichamen en de voortplanting van interacties dus beperkt door de waarde ‘c’. Dit verwerpt het principe van actie op lange afstand van de Newtoniaanse mechanica.

Interessante conclusies volgen uit SRT:

1) LENGTEVERKLEINING: De beweging van elk object beïnvloedt de gemeten waarde van zijn lengte.

2) TIJD VERTRAGEN: met de komst van SRT ontstond de stelling dat absolute tijd geen absolute betekenis heeft, het is slechts een ideale wiskundige weergave, omdat er in de natuur geen echt fysiek proces bestaat dat geschikt is om de absolute tijd te meten.

Het verstrijken van de tijd hangt af van de bewegingssnelheid van het referentieframe. Bij een voldoende hoge snelheid, dicht bij de snelheid van het licht, vertraagt ​​de tijd, d.w.z. Er treedt relativistische tijdsdilatatie op.

In een snel bewegend systeem stroomt de tijd dus langzamer dan in het laboratorium van een stilstaande waarnemer: als een waarnemer op aarde een klok zou kunnen volgen in een raket die met hoge snelheid vliegt, zou hij tot de conclusie komen dat deze loopt langzamer dan de zijne. Het tijddilatatie-effect zorgt ervoor dat de bewoners van het ruimteschip langzamer verouderen. Als een van de twee tweelingen een lange ruimtereis zou maken, zou hij bij zijn terugkeer naar de aarde ontdekken dat zijn tweelingbroer die thuis was gebleven veel ouder was dan hij.

In sommige systemen kunnen we alleen over de lokale tijd praten. In dit opzicht is tijd geen entiteit die onafhankelijk is van materie; het stroomt met verschillende snelheden onder verschillende fysieke omstandigheden. Tijd is altijd relatief.

3) TOENAME VAN HET GEWICHT: De massa van een lichaam is ook een relatieve grootheid, afhankelijk van de snelheid van zijn beweging. Hoe groter de snelheid van een lichaam, hoe groter de massa wordt.

Einstein ontdekte ook het verband tussen massa en energie. Hij formuleert de volgende wet: “de massa van een lichaam is een maatstaf voor de energie die het bevat: E=mс 2 ". Als we m=1 kg en c=300.000 km/s in deze formule vervangen, krijgen we een enorme energie van 9·10 16 J, wat genoeg zou zijn om een ​​elektrische gloeilamp 30 miljoen jaar lang te laten branden. Maar de hoeveelheid energie in de massa van een substantie wordt beperkt door de snelheid van het licht en de hoeveelheid massa van de substantie.

De wereld om ons heen heeft drie dimensies. SRT stelt dat tijd niet kan worden beschouwd als iets aparts en onveranderlijks. In 1907 ontwikkelde de Duitse wiskundige Minkowski het wiskundige apparaat van SRT. Hij suggereerde dat drie ruimtelijke en één temporele dimensie nauw met elkaar verbonden zijn. Alle gebeurtenissen in het heelal vinden plaats in de vierdimensionale ruimte-tijd. Vanuit wiskundig oogpunt is SRT de geometrie van de vierdimensionale Minkowski-ruimte-tijd.

SRT is bevestigd op basis van uitgebreid materiaal, door vele feiten en experimenten (tijddilatatie wordt bijvoorbeeld waargenomen tijdens het verval van elementaire deeltjes in kosmische straling of in hoogenergetische versnellers) en ligt ten grondslag aan theoretische beschrijvingen van alle processen die plaatsvinden met relativistische snelheden.

De beschrijving van fysieke processen in SRT is dus in essentie verbonden met het coördinatensysteem. Fysische theorie beschrijft niet het fysieke proces zelf, maar het resultaat van de interactie van het fysieke proces met de onderzoeksmiddelen. Daarom werd voor het eerst in de geschiedenis van de natuurkunde de activiteit van het subject van cognitie, de onafscheidelijke interactie tussen subject en object van cognitie, rechtstreeks gemanifesteerd.

Deze wereld was gehuld in diepe duisternis.
Laat er licht zijn! En toen verscheen Newton.
Epigram uit de 18e eeuw.

Maar Satan wachtte niet lang op wraak.
Einstein kwam en alles werd hetzelfde als voorheen.
Epigram van de 20e eeuw.

Postulaten van de relativiteitstheorie

Postulaat (axioma)- een fundamentele verklaring die ten grondslag ligt aan de theorie en die zonder bewijs wordt aanvaard.

Eerste postulaat: alle wetten van de natuurkunde die fysieke verschijnselen beschrijven, moeten dezelfde vorm hebben in alle inertiële referentiekaders.

Hetzelfde postulaat kan anders worden geformuleerd: in elk inertiaal referentiekader verlopen alle fysische verschijnselen onder dezelfde beginvoorwaarden op dezelfde manier.

Tweede postulaat: in alle traagheidsreferentiesystemen is de lichtsnelheid in vacuüm hetzelfde en hangt deze niet af van de bewegingssnelheid van zowel de lichtbron als de ontvanger van het licht. Deze snelheid is de maximale snelheid van alle processen en bewegingen die gepaard gaan met de overdracht van energie.

Wet van de relatie tussen massa en energie

Relativistische mechanica- een tak van de mechanica die de bewegingswetten van lichamen bestudeert met snelheden die dicht bij de snelheid van het licht liggen.

Elk lichaam heeft, vanwege zijn bestaan, energie die evenredig is aan zijn rustmassa.

Wat is de relativiteitstheorie (video)

Gevolgen van de relativiteitstheorie

De relativiteit van gelijktijdigheid. De gelijktijdigheid van twee gebeurtenissen is relatief. Als gebeurtenissen die op verschillende punten plaatsvinden gelijktijdig plaatsvinden in één traagheidsreferentieframe, dan zijn ze mogelijk niet gelijktijdig in andere traagheidsreferentieframes.

Lengtevermindering. De lengte van het lichaam, gemeten in het referentieframe K", waarin het zich in rust bevindt, is groter dan de lengte in het referentieframe K, ten opzichte waarvan K" met snelheid v langs de Ox-as beweegt:

Tijddilatatie. Het tijdsinterval gemeten door een klok die stilstaat in het traagheidsreferentieframe K" is kleiner dan het tijdsinterval gemeten in het traagheidsreferentieframe K, ten opzichte waarvan K" beweegt met snelheid v:

Relativiteitstheorie

materiaal uit het boek "A Brief History of Time" van Stephen Hawking en Leonard Mlodinow

Relativiteit

Einsteins fundamentele postulaat, het relativiteitsbeginsel genoemd, stelt dat alle natuurwetten hetzelfde moeten zijn voor alle vrij bewegende waarnemers, ongeacht hun snelheid. Als de lichtsnelheid constant is, zou elke vrij bewegende waarnemer dezelfde waarde moeten registreren, ongeacht de snelheid waarmee hij de lichtbron nadert of ervan verwijdert.

De eis dat alle waarnemers het eens moeten zijn over de snelheid van het licht dwingt tot een verandering in het concept van tijd. Volgens de relativiteitstheorie zullen een waarnemer die in een trein reist en een waarnemer die op het perron staat, verschillen in hun inschatting van de afstand die het licht aflegt. En aangezien snelheid de afstand is gedeeld door de tijd, kunnen waarnemers het alleen eens worden over de snelheid van het licht als ze het ook niet eens zijn over de tijd. Met andere woorden: de relativiteitstheorie maakte een einde aan het idee van absolute tijd! Het bleek dat elke waarnemer zijn eigen tijdsmaatstaf moet hebben en dat identieke klokken voor verschillende waarnemers niet noodzakelijkerwijs dezelfde tijd hoeven aan te geven.

Als we zeggen dat de ruimte drie dimensies heeft, bedoelen we dat de positie van een punt daarin kan worden uitgedrukt met behulp van drie getallen: coördinaten. Als we tijd in onze beschrijving introduceren, krijgen we een vierdimensionale ruimte-tijd.

Een ander bekend gevolg van de relativiteitstheorie is de gelijkwaardigheid van massa en energie, uitgedrukt door Einsteins beroemde vergelijking E = mc2 (waarbij E energie is, m lichaamsmassa en c de lichtsnelheid). Vanwege de gelijkwaardigheid van energie en massa, vergroot de kinetische energie die een materieel object bezit als gevolg van zijn beweging zijn massa. Met andere woorden, het object wordt moeilijker te versnellen.

Dit effect is alleen significant voor lichamen die bewegen met snelheden die dicht bij de lichtsnelheid liggen. Bij een snelheid gelijk aan 10% van de lichtsnelheid zal de lichaamsmassa bijvoorbeeld slechts 0,5% groter zijn dan in rust, maar bij een snelheid gelijk aan 90% van de lichtsnelheid zal de massa meer dan tweemaal zo groot zijn. de normale. Naarmate het de lichtsnelheid nadert, neemt de massa van een lichaam steeds sneller toe, zodat er steeds meer energie nodig is om het te versnellen. Volgens de relativiteitstheorie kan een object nooit de snelheid van het licht bereiken, omdat in dit geval zijn massa oneindig zou worden, en vanwege de gelijkwaardigheid van massa en energie zou daarvoor oneindige energie nodig zijn. Dit is de reden waarom de relativiteitstheorie elk gewoon lichaam voor altijd veroordeelt om te bewegen met een snelheid die lager is dan de snelheid van het licht. Alleen licht of andere golven die geen eigen massa hebben, kunnen met de snelheid van het licht reizen.

Vervormde ruimte

Einsteins algemene relativiteitstheorie is gebaseerd op de revolutionaire veronderstelling dat zwaartekracht geen gewone kracht is, maar een gevolg van het feit dat ruimte-tijd niet vlak is, zoals eerder werd gedacht. In de algemene relativiteitstheorie wordt de ruimtetijd gebogen of gekromd door de massa en de energie die erin wordt geplaatst. Lichamen zoals de aarde bewegen in gebogen banen en staan ​​niet onder de invloed van een kracht die zwaartekracht wordt genoemd.

Omdat een geodetische lijn de kortste lijn is tussen twee luchthavens, begeleiden navigators vliegtuigen langs deze routes. U kunt bijvoorbeeld de kompasgegevens volgen en de 5.966 kilometer van New York naar Madrid bijna pal naar het oosten langs de geografische parallel vliegen. Maar je hoeft maar 5.802 kilometer af te leggen als je in een grote cirkel vliegt, eerst naar het noordoosten en dan geleidelijk naar het oosten en dan naar het zuidoosten. De weergave van deze twee routes op een kaart, waarbij het aardoppervlak vervormd is (weergegeven als vlak), is bedrieglijk. Wanneer je “recht” naar het oosten beweegt van het ene punt naar het andere op het aardoppervlak, beweeg je niet feitelijk langs een rechte lijn, of beter gezegd, niet langs de kortste geodetische lijn.

Als het traject van een ruimtevaartuig dat in een rechte lijn door de ruimte beweegt, op het tweedimensionale oppervlak van de aarde wordt geprojecteerd, blijkt het gebogen te zijn.

Volgens de algemene relativiteitstheorie zouden zwaartekrachtvelden licht moeten afbuigen. De theorie voorspelt bijvoorbeeld dat lichtstralen in de buurt van de zon lichtjes naar de zon zouden moeten buigen onder invloed van de massa van de ster. Dit betekent dat het licht van een verre ster, als deze dichtbij de zon passeert, een kleine hoek zal afwijken. Daarom zal een waarnemer op aarde de ster niet precies zien waar deze zich feitelijk bevindt.

Laten we ons herinneren dat volgens het basispostulaat van de speciale relativiteitstheorie alle natuurkundige wetten hetzelfde zijn voor alle vrij bewegende waarnemers, ongeacht hun snelheid. Grof gezegd breidt het gelijkwaardigheidsbeginsel deze regel uit tot waarnemers die zich niet vrij bewegen, maar onder invloed van een zwaartekrachtveld.

In gebieden in de ruimte die klein genoeg zijn, is het onmogelijk om te beoordelen of je in rust bent in een zwaartekrachtveld of met constante versnelling beweegt in de lege ruimte.

Stel je voor dat je in een lift staat, midden in een lege ruimte. Er is geen zwaartekracht, geen ‘omhoog’ en ‘omlaag’. Je zweeft vrij. De lift begint dan met constante versnelling te bewegen. Je voelt plotseling gewicht. Dat wil zeggen dat u tegen een van de wanden van de lift wordt gedrukt, die nu als vloer wordt waargenomen. Als je een appel oppakt en loslaat, valt hij op de grond. Nu je met een versnelling beweegt, zal alles in de lift precies hetzelfde gebeuren alsof de lift helemaal niet beweegt, maar in rust is in een uniform zwaartekrachtveld. Einstein realiseerde zich dat je, net zoals wanneer je in een treinwagon zit, niet kunt zien of deze stilstaat of gelijkmatig beweegt, en dat je, wanneer je in een lift zit, ook niet kunt zeggen of deze met constante versnelling beweegt of zich in een uniform zwaartekrachtveld bevindt. Het resultaat van dit inzicht was het gelijkwaardigheidsbeginsel.

Het gelijkwaardigheidsbeginsel en het gegeven voorbeeld van de manifestatie ervan zullen alleen geldig zijn als de traagheidsmassa (onderdeel van de tweede wet van Newton, die bepaalt hoeveel versnelling een daarop uitgeoefende kracht aan een lichaam geeft) en de zwaartekrachtmassa (onderdeel van de wet van Newton van Newton). zwaartekracht, die de grootte van de zwaartekracht bepaalt (aantrekking) zijn één en hetzelfde.

Einsteins gebruik van de gelijkwaardigheid van traagheids- en zwaartekrachtmassa's om het gelijkwaardigheidsbeginsel af te leiden, en uiteindelijk de hele theorie van de algemene relativiteitstheorie, is een voorbeeld van aanhoudende en consistente ontwikkeling van logische conclusies die ongekend zijn in de geschiedenis van het menselijk denken.

Tijddilatatie

Een andere voorspelling van de algemene relativiteitstheorie is dat de tijd zou moeten vertragen rond massieve hemellichamen zoals de aarde.

Nu we bekend zijn met het gelijkwaardigheidsprincipe, kunnen we Einsteins denken volgen door nog een gedachte-experiment uit te voeren dat laat zien waarom de zwaartekracht de tijd beïnvloedt. Stel je een raket voor die door de ruimte vliegt. Voor het gemak gaan we ervan uit dat zijn lichaam zo groot is dat het licht een hele seconde nodig heeft om er van boven naar beneden langs te gaan. Stel ten slotte dat er twee waarnemers in de raket zitten: één bovenaan, vlakbij het plafond, de andere onderaan, op de vloer, en beiden zijn uitgerust met dezelfde klok die de seconden telt.

Laten we aannemen dat de bovenste waarnemer, nadat hij heeft gewacht tot zijn klok aftelt, onmiddellijk een lichtsignaal naar de onderste stuurt. Bij de volgende telling verzendt hij een tweede signaal. Volgens onze omstandigheden duurt het één seconde voordat elk signaal de lagere waarnemer bereikt. Omdat de bovenste waarnemer twee lichtsignalen uitzendt met een interval van één seconde, zal de onderste waarnemer deze ook met hetzelfde interval registreren.

Wat zou er veranderen als de raket in dit experiment, in plaats van vrij in de ruimte te zweven, op aarde zou staan ​​en de werking van de zwaartekracht zou ervaren? Volgens de theorie van Newton heeft de zwaartekracht op geen enkele manier invloed op de stand van zaken: als de waarnemer boven signalen uitzendt met een interval van een seconde, dan zal de waarnemer beneden deze met hetzelfde interval ontvangen. Maar het gelijkwaardigheidsbeginsel voorspelt een andere ontwikkeling van de gebeurtenissen. Welke kunnen we begrijpen als we, in overeenstemming met het gelijkwaardigheidsbeginsel, mentaal de werking van de zwaartekracht vervangen door constante versnelling. Dit is een voorbeeld van hoe Einstein het gelijkwaardigheidsprincipe gebruikte om zijn nieuwe zwaartekrachttheorie te creëren.

Laten we zeggen dat onze raket versnelt. (We gaan ervan uit dat de raket langzaam versnelt, zodat de snelheid niet de snelheid van het licht benadert.) Omdat het lichaam van de raket omhoog beweegt, zal het eerste signaal minder afstand moeten afleggen dan voorheen (voordat de versnelling begint), en het zal eerder bij de lagere waarnemer aankomen dan daarna, geef me een seconde. Als de raket met een constante snelheid zou bewegen, zou het tweede signaal precies hetzelfde eerder arriveren, waardoor het interval tussen de twee signalen gelijk zou blijven aan één seconde. Maar op het moment dat het tweede signaal wordt verzonden, beweegt de raket door versnelling sneller dan op het moment dat het eerste signaal wordt verzonden, dus het tweede signaal zal een kortere afstand afleggen dan het eerste en zal nog minder tijd in beslag nemen. De waarnemer hieronder, die op zijn horloge kijkt, zal vaststellen dat het interval tussen de signalen minder dan één seconde bedraagt, en zal het niet eens zijn met de waarnemer hierboven, die beweert dat hij de signalen precies één seconde later heeft verzonden.

In het geval van een versnellende raket hoeft dit effect waarschijnlijk niet bijzonder verrassend te zijn. We hebben het tenslotte net uitgelegd! Maar onthoud: het gelijkwaardigheidsprincipe zegt dat hetzelfde gebeurt als de raket in een zwaartekrachtveld stilstaat. Bijgevolg zullen, zelfs als de raket niet versnelt, maar bijvoorbeeld op het lanceerplatform op het aardoppervlak staat, signalen die door de bovenste waarnemer met een interval van een seconde (volgens zijn horloge) worden verzonden, aankomen op de lagere waarnemer met een kleiner interval (volgens zijn horloge). Dit is echt geweldig!

Zwaartekracht verandert het verloop van de tijd. Net zoals de speciale relativiteitstheorie ons vertelt dat de tijd anders verstrijkt voor waarnemers die ten opzichte van elkaar bewegen, vertelt de algemene relativiteitstheorie ons dat de tijd anders verstrijkt voor waarnemers in verschillende zwaartekrachtvelden. Volgens de algemene relativiteitstheorie registreert de lagere waarnemer een korter interval tussen signalen omdat de tijd langzamer verstrijkt aan het aardoppervlak omdat de zwaartekracht daar sterker is. Hoe sterker het zwaartekrachtveld, hoe groter dit effect.

Onze biologische klok reageert ook op veranderingen in de loop van de tijd. Als een van de tweelingen bovenop een berg woont en de ander aan zee, zal de eerste sneller verouderen dan de tweede. In dit geval zal het leeftijdsverschil verwaarloosbaar zijn, maar het zal aanzienlijk toenemen zodra een van de tweelingen een lange reis maakt in een ruimteschip dat versnelt tot de snelheid van het licht. Wanneer de zwerver terugkeert, zal hij veel jonger zijn dan zijn broer die op aarde is achtergebleven. Dit geval staat bekend als de tweelingparadox, maar het is alleen een paradox voor degenen die vasthouden aan het idee van absolute tijd. In de relativiteitstheorie bestaat er geen unieke absolute tijd; elk individu heeft zijn eigen tijdsmaatstaf, die afhangt van waar hij is en hoe hij beweegt.

Met de komst van ultraprecieze navigatiesystemen die signalen van satellieten ontvangen, heeft het verschil in kloksnelheden op verschillende hoogten praktische betekenis gekregen. Als de apparatuur de voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie zou negeren, zou de fout bij het bepalen van de locatie enkele kilometers kunnen bedragen!

De opkomst van de algemene relativiteitstheorie heeft de situatie radicaal veranderd. Ruimte en tijd kregen de status van dynamische entiteiten. Wanneer lichamen bewegen of krachten optreden, veroorzaken ze de kromming van ruimte en tijd, en de structuur van ruimte-tijd beïnvloedt op zijn beurt de beweging van lichamen en de werking van krachten. Ruimte en tijd beïnvloeden niet alleen alles wat er in het heelal gebeurt, maar zijn er zelf ook van afhankelijk.

Tijd nabij een zwart gat

Laten we ons een onverschrokken astronaut voorstellen die tijdens een catastrofale samentrekking op het oppervlak van een instortende ster blijft. Volgens zijn horloge zal de ster op een gegeven moment, bijvoorbeeld om 11.00 uur, krimpen tot een kritische straal, waarboven het zwaartekrachtveld zo sterk wordt dat het onmogelijk is om eraan te ontsnappen. Stel nu dat de astronaut volgens de instructies elke seconde op zijn wacht een signaal moet sturen naar een ruimtevaartuig dat zich op een bepaalde afstand van het centrum van de ster in een baan om de aarde bevindt. Het begint signalen uit te zenden om 10:59:58, dat wil zeggen twee seconden vóór 11:00 uur. Wat zal de bemanning aan boord van het ruimtevaartuig registreren?

Nadat we eerder een gedachte-experiment hadden gedaan met de overdracht van lichtsignalen in een raket, waren we ervan overtuigd dat de zwaartekracht de tijd vertraagt ​​en dat hoe sterker deze is, hoe groter het effect. Een astronaut op het oppervlak van een ster bevindt zich in een sterker zwaartekrachtveld dan zijn collega's in een baan om de aarde, dus een seconde op zijn wacht duurt langer dan een seconde op de scheepsklok. Naarmate de astronaut met het oppervlak naar het midden van de ster beweegt, wordt het veld dat op hem inwerkt steeds sterker, zodat de intervallen tussen zijn signalen die aan boord van het ruimtevaartuig worden ontvangen voortdurend langer worden. Deze tijdsdilatatie zal zeer klein zijn tot 10:59:59, zodat voor astronauten in een baan om de aarde het interval tussen de signalen die om 10:59:58 en om 10:59:59 worden uitgezonden zeer weinig meer dan een seconde zal zijn. Maar het signaal dat om 11.00 uur wordt verzonden, wordt niet langer op het schip ontvangen.

Alles wat er tussen 10:59:59 en 11:00 uur op de klok van de astronaut op het oppervlak van de ster gebeurt, zal zich op de klok van het ruimtevaartuig over een oneindige tijdsperiode uitstrekken. Naarmate 11.00 uur nadert, zullen de intervallen tussen de aankomst in een baan van opeenvolgende toppen en dalen van door de ster uitgezonden lichtgolven steeds langer worden; hetzelfde zal gebeuren met de tijdsintervallen tussen de signalen van de astronaut. Omdat de frequentie van de straling wordt bepaald door het aantal toppen (of dalen) dat per seconde arriveert, zal het ruimtevaartuig steeds lagere frequenties van de straling van de ster registreren. Het licht van de ster zal steeds roder worden en tegelijkertijd vervagen. Uiteindelijk zal de ster zo zwak worden dat hij onzichtbaar wordt voor waarnemers aan boord van het ruimtevaartuig; het enige dat overblijft is een zwart gat in de ruimte. Het effect van de zwaartekracht van de ster op het ruimtevaartuig zal echter blijven bestaan ​​en het zal in een baan om de aarde blijven draaien.