Versnelling. Eenparig versnelde beweging

"Cool! Fysica" verplaatst van de "mensen"!
"Cool! Physics" is een site voor mensen die van natuurkunde houden, zichzelf bestuderen en anderen lesgeven.
"Cool! Fysica" - altijd daar!
Interessant materiaal over natuurkunde voor schoolkinderen, leraren en alle nieuwsgierigen.

De originele site "Class! Physics" (class-fizika.narod.ru) sinds 2006 is opgenomen in de catalogus releases "Educatieve bronnen van internet voor basis algemeen en secundair (volledig) algemeen onderwijs", goedgekeurd door het ministerie van Onderwijs en Wetenschappen van de Russische Federatie, Moskou.

Lees, leer, ontdek!
De wereld van de natuurkunde is interessant en boeiend, het nodigt alle nieuwsgierigen uit om door de pagina's van de Cool! Physics-site te reizen.

En om te beginnen: een visuele kaart van de natuurkunde, die laat zien waar ze vandaan komen en hoe verschillende gebieden van de natuurkunde met elkaar verbonden zijn, wat ze bestuderen en waar ze voor dienen.
The Physics Map is gemaakt op basis van de video The Map of Physics door Dominik Wilimman van het Domain of Science-kanaal.

Fysica en geheimen van artiesten

De geheimen van de mummies van de farao's en de uitvinding van Rebrandt, de vervalsing van meesterwerken en de geheimen van de papyri van het oude Egypte - kunst verbergt veel geheimen, maar moderne natuurkundigen vinden met behulp van nieuwe methoden en apparaten verklaringen voor een toenemend aantal verbazingwekkende geheimen uit het verleden....... read

ABC van de natuurkunde

Almachtige wrijving

Het is overal, maar waar kun je heen zonder?
En hier zijn drie assistent-helden: grafiet, molebdeniet en teflon. Deze verbazingwekkende stoffen met een zeer hoge deeltjesmobiliteit worden momenteel gebruikt als een uitstekend vast smeermiddel........ lees

Luchtvaart

"Dus sta op naar de sterren!" - ingeschreven op het embleem van de grondleggers van de luchtvaart, de gebroeders Montgolfier.
De beroemde schrijver Jules Verne vloog slechts 24 minuten in een heteluchtballon, maar dit hielp hem de meest fascinerende kunstwerken te maken........ lees

stoommachines

"Deze machtige reus was drie meter lang: de reus trok gemakkelijk een busje met vijf passagiers. De Stoomman had een schoorsteenpijp op zijn hoofd, waaruit dikke zwarte rook stroomde ... alles, zelfs het gezicht, was gemaakt van ijzer, en dat alles knarste en rommelde constant... "Over wie gaat dit? Voor wie zijn deze complimenten? ......... lezen

Geheimen van de magneet

Thales van Miletus schonk hem een ​​ziel, Plato vergeleek hem met een dichter, Orpheus vond hem als een bruidegom ... In de Renaissance werd een magneet beschouwd als een weerspiegeling van de lucht en toegeschreven aan het vermogen om de ruimte te buigen. De Japanners geloofden dat een magneet een kracht is die je zal helpen het fortuin naar je toe te keren ......... lees

Aan de andere kant van de spiegel

Weet je hoeveel interessante ontdekkingen de "spiegel" kan geven? Het beeld van je gezicht in de spiegel heeft de rechter- en linkerhelft verwisseld. Maar gezichten zijn zelden helemaal symmetrisch, dus anderen zien je heel anders. Heb je erover nagedacht? ......... lezen

Geheimen van een gewone tol

"Het besef dat het wonderbaarlijke dichtbij ons was, komt te laat." - A Blok.
Wist je dat de Maleiers urenlang gefascineerd kunnen kijken naar de rotatie van de top. Er is echter een behoorlijke vaardigheid vereist om het correct te draaien, want het gewicht van de Maleise tol kan enkele kilo's bereiken.........lees

Uitvindingen van Leonardo da Vinci

"Ik wil wonderen creëren!" zei hij en vroeg zichzelf af: "Maar vertel me eens, heb je überhaupt iets gedaan?" Leonardo da Vinci schreef zijn verhandelingen in cryptografie met behulp van een gewone spiegel, zodat zijn versleutelde manuscripten pas drie eeuwen later voor het eerst konden worden gelezen.........

Versnelling is een waarde die de snelheid van verandering van snelheid kenmerkt.

Een auto die wegrijdt, verhoogt bijvoorbeeld de bewegingssnelheid, dat wil zeggen, hij beweegt in een versneld tempo. Aanvankelijk is de snelheid nul. Vanuit stilstand accelereert de auto geleidelijk naar een bepaalde snelheid. Als er onderweg een rood stoplicht gaat branden, stopt de auto. Maar het stopt niet meteen, maar na een tijdje. Dat wil zeggen, de snelheid zal afnemen tot nul - de auto zal langzaam rijden totdat deze volledig stopt. In de natuurkunde is er echter geen term "vertraging". Als het lichaam beweegt, vertraagt, dan is dit ook de versnelling van het lichaam, alleen met een minteken (zoals je je herinnert, is snelheid een vectorgrootheid).

> is de verhouding tussen de snelheidsverandering en het tijdsinterval waarin deze verandering plaatsvond. De gemiddelde versnelling kan worden bepaald met de formule:

Rijst. 1.8. Gemiddelde versnelling. in SI eenheid van versnelling is 1 meter per seconde per seconde (of meter per seconde kwadraat), dat wil zeggen

Een meter per seconde kwadraat is gelijk aan de versnelling van een punt dat zich in een rechte lijn beweegt, waarbij in één seconde de snelheid van dit punt met 1 m/s toeneemt. Met andere woorden, versnelling bepaalt hoeveel de snelheid van een lichaam in één seconde verandert. Als de versnelling bijvoorbeeld 5 m/s 2 is, dan betekent dit dat de snelheid van het lichaam elke seconde met 5 m/s toeneemt.

Onmiddellijke versnelling van een lichaam (materiële punt) op een gegeven moment is een fysieke grootheid gelijk aan de grens waartoe de gemiddelde versnelling neigt wanneer het tijdsinterval naar nul neigt. Met andere woorden, dit is de versnelling die het lichaam in zeer korte tijd ontwikkelt:

Bij versnelde rechtlijnige beweging neemt de snelheid van het lichaam in absolute waarde toe, dat wil zeggen:

V2 > v1

en de richting van de versnellingsvector valt samen met de snelheidsvector

Als de modulo snelheid van het lichaam afneemt, dat is

V 2< v 1

dan is de richting van de versnellingsvector tegengesteld aan de richting van de snelheidsvector Met andere woorden, in dit geval, vertraging, terwijl de versnelling negatief zal zijn (en< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Rijst. 1.9. Onmiddellijke versnelling.

Bij het bewegen langs een kromlijnig traject verandert niet alleen de snelheidsmodulus, maar ook de richting ervan. In dit geval wordt de versnellingsvector weergegeven als twee componenten (zie de volgende sectie).

Tangentiële (tangentiële) versnelling is de component van de versnellingsvector gericht langs de raaklijn aan het traject op een bepaald punt in het traject. Tangentiële versnelling kenmerkt de verandering in snelheidsmodulo tijdens kromlijnige beweging.

Rijst. 1.10. tangentiële versnelling.

De richting van de tangentiële versnellingsvector (zie Fig. 1.10) valt samen met de richting van de lineaire snelheid of tegengesteld daaraan. Dat wil zeggen, de tangentiële versnellingsvector ligt op dezelfde as als de raakcirkel, de baan van het lichaam.

Normale versnelling

Normale versnelling is een component van de versnellingsvector die is gericht langs de normaal op het bewegingstraject op een bepaald punt op het bewegingstraject van het lichaam. Dat wil zeggen, de normale versnellingsvector staat loodrecht op de lineaire bewegingssnelheid (zie figuur 1.10). Normale versnelling kenmerkt de verandering in snelheid in de richting en wordt aangegeven met de letter. De vector van normale versnelling is gericht langs de kromtestraal van het traject.

Volledige acceleratie

Volledige acceleratie in kromlijnige beweging, het bestaat uit tangentiële en normale versnellingen langs en wordt bepaald door de formule:

(volgens de stelling van Pythagoras voor een rechthoekige rechthoek).

Eenparig versnelde beweging is een beweging met versnelling, waarvan de vector niet verandert in grootte en richting. Voorbeelden van dergelijke bewegingen: een fiets die van een heuvel rolt; een steen die schuin naar de horizon wordt gegooid.

Laten we het laatste geval in meer detail bekijken. Op elk punt van het traject werkt de vrije valversnelling g → op de steen, die niet verandert in grootte en altijd in één richting is gericht.

De beweging van een lichaam dat onder een hoek met de horizon wordt gegooid, kan worden weergegeven als de som van bewegingen om de verticale en horizontale as.

Langs de X-as is de beweging uniform en rechtlijnig, en langs de Y-as is deze uniform versneld en rechtlijnig. We zullen de projecties van de snelheids- en versnellingsvectoren op de as beschouwen.

Formule voor snelheid bij eenparig versnelde beweging:

Hierin is v 0 de beginsnelheid van het lichaam, a = c o n s t is de versnelling.

Laten we in de grafiek laten zien dat bij een eenparig versnelde beweging de afhankelijkheid v (t) de vorm heeft van een rechte lijn.

Versnelling kan worden bepaald uit de helling van de snelheidsgrafiek. In bovenstaande figuur is de versnellingsmodulus gelijk aan de verhouding van de zijden van de driehoek ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Hoe groter de hoek , hoe groter de helling (steilheid) van de grafiek ten opzichte van de tijdas. Dienovereenkomstig, hoe groter de versnelling van het lichaam.

Voor de eerste grafiek: v 0 = - 2 m s; een \u003d 0, 5 m s 2.

Voor de tweede grafiek: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Uit deze grafiek kun je ook de beweging van het lichaam in tijd t berekenen. Hoe je dat doet?

Laten we een klein tijdsinterval ∆ t uit de grafiek halen. We nemen aan dat deze zo klein is dat de beweging gedurende de tijd ∆ t kan worden beschouwd als een uniforme beweging met een snelheid gelijk aan de snelheid van het lichaam in het midden van het interval ∆ t . Dan zal de verplaatsing ∆ s gedurende de tijd ∆ t gelijk zijn aan ∆ s = v ∆ t .

Laten we alle tijd t verdelen in oneindig kleine intervallen ∆ t . De verplaatsing s in tijd t is gelijk aan de oppervlakte van het trapezium O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

We weten dat v - v 0 = a t , dus de uiteindelijke formule voor het verplaatsen van het lichaam zal zijn:

s = v 0 t + een t 2 2

Om de coördinaat van het lichaam op een bepaald moment te vinden, moet u verplaatsing optellen bij de initiële coördinaat van het lichaam. Een verandering in coördinaten tijdens eenparig versnelde beweging drukt de wet van eenparig versnelde beweging uit.

Wet van eenparig versnelde beweging

y = y 0 + v 0 t + een t 2 2 .

Een ander veelvoorkomend probleem dat zich voordoet bij de analyse van eenparig versnelde beweging, is het vinden van de verplaatsing voor bepaalde waarden van de begin- en eindsnelheden en versnelling.

Door t uit de bovenstaande vergelijkingen te elimineren en op te lossen, krijgen we:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Uit de bekende beginsnelheid, versnelling en verplaatsing kun je de eindsnelheid van het lichaam vinden:

v = v 0 2 + 2 een s .

Voor v 0 = 0 s = v 2 2 a en v = 2 a s

Belangrijk!

De waarden v , v 0 , a , y 0 , s die in de uitdrukkingen zijn opgenomen, zijn algebraïsche grootheden. Afhankelijk van de aard van de beweging en de richting van de coördinaatassen in een bepaalde taak, kunnen ze zowel positieve als negatieve waarden aannemen.

Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter

In dit onderwerp zullen we een heel speciaal soort niet-uniforme beweging beschouwen. Gebaseerd op het verzet tegen uniforme beweging, is ongelijkmatige beweging beweging met een ongelijke snelheid, langs een traject. Wat is het kenmerk van een eenparig versnelde beweging? Dit is een ongelijke beweging, maar die "even versnellen". Versnelling wordt geassocieerd met een toename van de snelheid. Onthoud het woord "gelijk", we krijgen een gelijke snelheidstoename. En hoe te begrijpen "een gelijke snelheidstoename", hoe te evalueren of de snelheid al dan niet gelijk toeneemt? Om dit te doen, moeten we de tijd detecteren, de snelheid schatten over hetzelfde tijdsinterval. Een auto begint bijvoorbeeld te rijden, in de eerste twee seconden ontwikkelt hij een snelheid tot 10 m/s, in de volgende twee seconden 20 m/s, na nog eens twee seconden rijdt hij al met een snelheid van 30 m/s s. Elke twee seconden neemt de snelheid toe en telkens met 10 m/s. Dit is een eenparig versnelde beweging.

De fysieke hoeveelheid die karakteriseert hoeveel elke keer de snelheid toeneemt, wordt versnelling genoemd.

Kan de beweging van een fietser als eenparig versneld worden beschouwd als zijn snelheid na het stoppen 7 km/u is in de eerste minuut, 9 km/u in de tweede en 12 km/u in de derde? Het is verboden! De fietser versnelt, maar niet gelijkmatig, eerst met 7 km/u (7-0), dan met 2 km/u (9-7), dan met 3 km/u (12-9).

Gewoonlijk wordt de beweging met toenemende snelheid versnelde beweging genoemd. Beweging met afnemende snelheid - slow motion. Maar natuurkundigen noemen elke beweging met een veranderende snelheid versnelde beweging. Of de auto nu start (snelheid neemt toe!), of vertraagt ​​(snelheid neemt af!), in ieder geval beweegt hij met acceleratie.

Eenparig versnelde beweging- dit is zo'n beweging van een lichaam waarin zijn snelheid gedurende gelijke tijdsintervallen veranderingen(kan toenemen of afnemen) gelijkelijk

lichaamsversnelling

Versnelling kenmerkt de snelheid van verandering van snelheid. Dit is het getal waarmee de snelheid elke seconde verandert. Als de modulo versnelling van het lichaam groot is, betekent dit dat het lichaam snel snelheid oppikt (bij acceleratie) of snel verliest (bij afremmen). Versnelling- dit is een fysieke vectorgrootheid, numeriek gelijk aan de verhouding van de snelheidsverandering tot de tijdsperiode waarin deze verandering plaatsvond.

Laten we de versnelling in het volgende probleem bepalen. Op het eerste moment was de snelheid van het schip 3 m/s, aan het einde van de eerste seconde werd de snelheid van het schip 5 m/s, aan het einde van de tweede - 7 m/s, op de einde van de derde - 9 m/s, enz. Duidelijk, . Maar hoe bepalen we? We beschouwen het snelheidsverschil in één seconde. In de eerste tweede 5-3=2, in de tweede tweede 7-5=2, in de derde 9-7=2. Maar wat als de snelheden niet voor elke seconde worden gegeven? Zo'n taak: de beginsnelheid van het schip is 3 m/s, aan het einde van de tweede seconde - 7 m/s, aan het einde van de vierde 11 m/s. In dit geval 11-7 = 4, dan 4/2=2. We delen het snelheidsverschil door het tijdsinterval.

Deze formule wordt meestal gebruikt bij het oplossen van problemen in een gewijzigde vorm:

De formule is niet in vectorvorm geschreven, dus we schrijven het "+"-teken wanneer het lichaam versnelt, het "-"-teken - wanneer het vertraagt.

Richting van de versnellingsvector

De richting van de versnellingsvector wordt weergegeven in de figuren

In deze figuur beweegt de auto in positieve richting langs de Ox-as, de snelheidsvector valt altijd samen met de bewegingsrichting (naar rechts gericht). Wanneer de versnellingsvector samenvalt met de snelheidsrichting, betekent dit dat de auto versnelt. De versnelling is positief.

Tijdens versnelling valt de versnellingsrichting samen met de snelheidsrichting. De versnelling is positief.

Op deze foto beweegt de auto in de positieve richting op de Ox-as, de snelheidsvector is hetzelfde als de bewegingsrichting (naar rechts), de versnelling is NIET hetzelfde als de richting van de snelheid, wat betekent dat de auto vertraagt. De versnelling is negatief.

Bij het remmen is de versnellingsrichting tegengesteld aan de snelheidsrichting. De versnelling is negatief.

Laten we eens kijken waarom de acceleratie negatief is bij het remmen. In de eerste seconde zakte het schip bijvoorbeeld de snelheid van 9 m/s naar 7 m/s, in de tweede seconde naar 5 m/s, in de derde naar 3 m/s. De snelheid verandert in "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Daar komt de negatieve acceleratiewaarde vandaan.

Bij het oplossen van problemen, als het lichaam vertraagt, wordt de versnelling in de formules vervangen door een minteken!!!

Bewegen met een eenparig versnelde beweging

Een extra formule genaamd ontijdig

Formule in coördinaten

Communicatie met gemiddelde snelheid

Bij een eenparig versnelde beweging kan de gemiddelde snelheid worden berekend als het rekenkundig gemiddelde van de begin- en eindsnelheid

Uit deze regel volgt een formule die erg handig is om te gebruiken bij het oplossen van veel problemen

Padverhouding

Als het lichaam gelijkmatig versneld beweegt, is de beginsnelheid nul, dan zijn de paden die in opeenvolgende gelijke tijdsintervallen zijn afgelegd, gerelateerd als een reeks oneven getallen.

Het belangrijkste om te onthouden

1) Wat is een eenparig versnelde beweging;
2) Wat kenmerkt versnelling;
3) Versnelling is een vector. Als het lichaam versnelt, is de versnelling positief; als het vertraagt, is de versnelling negatief;
3) Richting van de versnellingsvector;
4) Formules, meeteenheden in SI

Opdrachten

Twee treinen rijden naar elkaar toe: de ene - versneld naar het noorden, de andere - langzaam naar het zuiden. Hoe worden treinversnellingen gericht?

Idem naar het noorden. Omdat de eerste trein dezelfde versnelling heeft in de rijrichting, en de tweede de tegenovergestelde beweging (hij vertraagt).

Versnelling van een punt in rechtlijnige beweging

mechanische beweging. Basisbegrippen van de mechanica.

mechanische beweging- verandering in de positie van lichamen (of hun onderdelen) in de ruimte in de tijd ten opzichte van andere lichamen.

Uit deze definitie volgt dat mechanische beweging de beweging is familielid.

Het lichaam in verband waarmee de gegeven mechanische beweging wordt beschouwd, wordt genoemd referentie instantie.

referentie systeem- dit is een set van referentielichaam, coördinatensysteem en tijdreferentiesysteem geassocieerd met dit lichaam, in verband waarmee de beweging (of evenwicht) van andere materiële punten of lichamen wordt bestudeerd(Figuur 1).

inertiaal referentiekader(o.a.)– een referentiesysteem waarin de traagheidswet geldt: een materieel punt, wanneer er geen krachten op inwerken (of wederzijds gebalanceerde krachten werken), is in rust of een uniforme rechtlijnige beweging.

Elk referentiekader dat beweegt ten opzichte van en. Met. over. geleidelijk, uniform en rechtlijnig is er ook: en. Met. over. Daarom kan er theoretisch een willekeurig aantal gelijke en. Met. over., die de belangrijke eigenschap hebben dat de wetten van de fysica in al dergelijke systemen hetzelfde zijn (het zogenaamde relativiteitsprincipe).

Als het referentiekader beweegt ten opzichte van de I.S.O. ongelijkmatig en rechtlijnig, dan is het: niet-inertiaal en de wet van traagheid wordt er niet in vervuld. Dit wordt verklaard door het feit dat met betrekking tot een niet-inertiaal referentiekader een materieel punt versnelling zal hebben, zelfs als er geen werkende krachten zijn, vanwege de versnelde translatie- of rotatiebeweging van het referentiekader zelf.

Het begrip en. Met. over. is een wetenschappelijke abstractie. Het echte referentiesysteem wordt altijd geassocieerd met een specifiek lichaam (de aarde, de romp van een schip of vliegtuig, enz.), in verband waarmee de beweging van bepaalde objecten wordt bestudeerd. Aangezien er in de natuur geen bewegingsloze lichamen zijn (een lichaam dat bewegingsloos is ten opzichte van de aarde, beweegt mee versneld ten opzichte van de zon en de sterren, enz.), elk echt referentiekader is niet-inertiaal en kan worden beschouwd als en. Met. over. met een zekere mate van benadering.

Met een zeer hoge mate van nauwkeurigheid en. Met. over. we kunnen het zogenaamde heliocentrische (stellaire) systeem beschouwen met het begin in het centrum van de zon (meer precies, in het massamiddelpunt van het zonnestelsel) en met assen gericht op drie sterren. Om de meeste technische problemen op te lossen: en. Met. over. In de praktijk kan een systeem dat star met de aarde is verbonden, dienen, en in gevallen die een grotere nauwkeurigheid vereisen (bijvoorbeeld bij gyroscopie), met het begin in het midden van de aarde en de assen naar de sterren gericht.

Bij het verhuizen van een en. Met. over. aan de andere kant, in de klassieke Newtoniaanse mechanica voor ruimtelijke coördinaten en tijd, zijn de Galileo-transformaties geldig, en in de relativistische mechanica (dat wil zeggen met snelheden die dicht bij de lichtsnelheid liggen), zijn Lorentz-transformaties geldig.

Materieel punt- een lichaam waarvan de afmetingen, vorm en interne structuur onder de omstandigheden van dit probleem kunnen worden verwaarloosd.

Een materieel punt is een abstract object.

Absoluut stijf lichaam(ATT) - een lichaam waarvan de afstand tussen twee willekeurige punten ongewijzigd blijft (de vervorming van het lichaam kan worden verwaarloosd).

ATT is een abstract object.

eindig beweging - beweging in een beperkt gebied van de ruimte, eindeloos beweging is een beweging die onbeperkt is in de ruimte.

Punt positie MAAR in de ruimte wordt de straal bepaald - door een vector of zijn drie projecties op de coördinaatassen (Fig. 2).

Fig. 2.

Kinematica

Kinematica- een sectie mechanica gewijd aan de studie van de bewegingswetten van lichamen zonder rekening te houden met hun massa's en werkende krachten.

Basisconcepten van kinematica

Pad is een scalaire fysieke grootheid gelijk aan de lengte van de trajectsectie, gepasseerd door het materiële punt voor de beschouwde periode; in SI: = m(meter).

In de klassieke natuurkunde werd impliciet aangenomen dat de lineaire afmetingen van een lichaam absoluut zijn, d.w.z. zijn hetzelfde in alle inertiële referentiekaders. In de speciale relativiteitstheorie bewijst het echter: lengte relativiteit(vermindering van de lineaire afmetingen van het lichaam in de richting van zijn beweging).

De lineaire afmetingen van het lichaam zijn de grootste in het referentiekader ten opzichte van het lichaam in rust:Δ l = d.w.z. > , waar is de juiste lengte van het lichaam, d.w.z. lichaamslengte gemeten in ISO, ten opzichte waarvan het lichaam in rust is, waar .

in beweging –vector,het verbinden van de positie van een bewegend punt aan het begin en einde van een bepaalde tijdsperiode(Fig. 6) in SI: .

Afb.6.

- beweging, ABCD- pad. Afb.7.

Voorbeeld. De beweging van het punt wordt gegeven door de vergelijkingen:

Schrijf de vergelijking voor het traject van het punt en bepaal de coördinaten na het begin van de beweging.

Afb.8.

De beginpositie van het punt (at ) wordt bepaald door de coördinaten , cm. In 1 sec. het punt zal zijn op de positie met coördinaten:

Tijd(t) – een van de categorieën(samen met ruimte) aanduiding van de vorm van bestaan ​​van materie; de vorm van de stroom van fysieke en mentale processen; drukt de volgorde van verandering van verschijnselen uit; een voorwaarde voor de mogelijkheid van verandering, evenals een van de coördinaten van de ruimte–tijd waarlangs de wereldlijnen van fysieke lichamen worden uitgerekt; in SI: - tweede.

In de klassieke natuurkunde werd impliciet aangenomen dat tijd een absolute waarde is, d.w.z. hetzelfde in alle inertiaalstelsels, maar in de speciale relativiteitstheorie werd de afhankelijkheid van tijd van de keuze van een inertiaalstelsel bewezen: , waar wordt de tijd gemeten door de klok van een waarnemer die meebeweegt met de referentiekader. Dit leidde tot de conclusie dat relativiteit van gelijktijdigheid, namelijk: in tegenstelling tot de klassieke natuurkunde, waar werd aangenomen dat gelijktijdige gebeurtenissen in het ene inertiaalstelsel gelijktijdig zijn in een ander inertiaalstelsel, in het relativistische geval ruimtelijk gescheiden gebeurtenissen die gelijktijdig zijn in het ene inertiaalstelsel kunnen niet-simultaan zijn in een ander referentiekader.

Z.2. Snelheid

Snelheid(vaak aangeduid, of uit het Engels. snelheid of vr. vitesse)– een fysieke vectorgrootheid die de bewegingssnelheid en de bewegingsrichting van een materieel punt in de ruimte kenmerkt ten opzichte van het geselecteerde referentiesysteem.

Onmiddellijke snelheid is een vectorgrootheid gelijk aan de eerste afgeleide van de straalvector bewegend punt in de tijd(de snelheid van een lichaam op een bepaald punt in de tijd of op een bepaald punt in het traject):

De momentane snelheidsvector is tangentieel gericht op het traject in de richting van de puntbeweging (Fig. 9).

Rijst. 9.

Tegelijkertijd , Dat is waarom

De coördinaten van de snelheidsvector zijn dus de veranderingssnelheden van de overeenkomstige coördinaat van het materiële punt:

of in notatie:

Dan kan de snelheidsmodulus worden weergegeven als: In het algemeen is het pad anders dan de verplaatsingsmodulus. Als we echter het pad beschouwen dat door een punt in een korte tijdsperiode wordt afgelegd , dan . Daarom is de modulus van de snelheidsvector gelijk aan de eerste afgeleide van de weglengte ten opzichte van de tijd: .

Als de puntsnelheidsmodulus niet verandert in de tijd , die beweging heet uniform.

Voor eenparige beweging is de relatie waar: .

Als de snelheidsmodulus met de tijd verandert, wordt de beweging genoemd ongelijk.

Ongelijkmatige beweging wordt gekenmerkt door gemiddelde snelheid en versnelling.

De gemiddelde grondsnelheid van de niet-uniforme beweging van een punt in een bepaald deel van zijn traject is een scalaire waarde , gelijk aan de verhouding van de lengte van deze sectie, het traject tot de tijdsduur er doorheen gaan(Fig. 10): , waar is het pad dat door het tijdstip is afgelegd .

Rijst. 10. Vectoren van ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid.

Rijst. elf.

In de klassieke mechanica is snelheid een relatieve grootheid, d.w.z. wordt getransformeerd bij de overgang van het ene inertiaal referentiekader naar het andere volgens de transformaties van Galileo.

Bij het beschouwen van een complexe beweging (dat wil zeggen, wanneer een punt of een lichaam beweegt in het ene referentiekader en het referentiekader zelf beweegt ten opzichte van een ander), rijst de vraag over de relatie van snelheden in 2 referentiekaders, die vaststelt de klassieke wet van optelling van snelheden:

de snelheid van het lichaam ten opzichte van het vaste referentiekader is gelijk aan de vectorsom van de snelheid van het lichaam ten opzichte van het bewegende frame en de snelheid van het bewegende frame zelf ten opzichte van het vaste frame:

waar is de snelheid van een punt ten opzichte van een vast referentiekader, is de snelheid van een bewegend referentiekader ten opzichte van een vast kader, is de snelheid van een punt ten opzichte van een bewegend referentiekader.

Voorbeeld:

1. De absolute snelheid van een vlieg die kruipt langs de straal van een roterende grammofoonplaat is gelijk aan de som van de bewegingssnelheid ten opzichte van de plaat en de snelheid die de punt van de plaat onder de vlieg heeft ten opzichte van de grond ( dat wil zeggen, van waaruit de plaat het draagt ​​vanwege zijn rotatie).

2. Als een persoon door de gang van de auto loopt met een snelheid van 5 kilometer per uur ten opzichte van de auto, en de auto beweegt met een snelheid van 50 kilometer per uur ten opzichte van de aarde, dan beweegt de persoon zich ten opzichte van de aarde bij een snelheid van 50 + 5 = 55 kilometer per uur bij het lopen in de rijrichting trein, en bij een snelheid van 50 - 5 = 45 kilometer per uur wanneer hij in de tegenovergestelde richting gaat. Als een persoon in de rijtuiggang ten opzichte van de aarde beweegt met een snelheid van 55 kilometer per uur, en een trein met een snelheid van 50 kilometer per uur, dan is de snelheid van een persoon ten opzichte van de trein 55-50 = 5 kilometer per uur.

3. Als de golven zich ten opzichte van de kust bewegen met een snelheid van 30 kilometer per uur, en het schip ook met een snelheid van 30 kilometer per uur, dan bewegen de golven zich ten opzichte van het schip met een snelheid van 30-30 = 0 kilometer per uur, dat wil zeggen, ze worden bewegingloos ten opzichte van het schip.

In het relativistische geval wordt de relativistische wet van optelling van snelheden toegepast: .

Uit de laatste formule volgt dat de lichtsnelheid de maximale transmissiesnelheid van interacties in de natuur is.

Versnelling

Versnelling is een waarde die de snelheid van verandering van snelheid kenmerkt.

Versnelling(meestal aangeduid ) - afgeleide van snelheid ten opzichte van tijd, een vectorgrootheid die aangeeft hoeveel de snelheidsvector van een punt (lichaam) verandert wanneer het per tijdseenheid beweegt(d.w.z. versnelling houdt niet alleen rekening met de verandering in de grootte van de snelheid, maar ook met de richting).

Bijvoorbeeld, in de buurt van de aarde, verhoogt een lichaam dat naar de aarde valt, in het geval dat de luchtweerstand kan worden verwaarloosd, zijn snelheid met ongeveer 9,81 m / s elke seconde, dat wil zeggen zijn versnelling, vrije valversnelling genoemd .

Afgeleide van versnelling in de tijd, d.w.z. de hoeveelheid die de snelheid van verandering van versnelling kenmerkt, wordt genoemd eikel.

De versnellingsvector van een materieel punt op elk moment wordt gevonden door de snelheidsvector van een materieel punt te differentiëren in de tijd:

.

Versnellingsmodulus algebraïsche waarde:

- verkeer versneld(snelheid neemt in omvang toe);

- verkeer vertraagd(snelheid neemt in omvang af);

- de beweging is uniform.

Als een – verkeer even variabel(gelijkmatig versneld of even vertraagd).

Gemiddelde versnelling

Gemiddelde versnelling - dit is de verhouding tussen de snelheidsverandering en de tijdsperiode waarin deze verandering plaatsvond:

waar - gemiddelde versnellingsvector.

De richting van de versnellingsvector valt samen met de richting van de snelheidsverandering (hier is dit de beginsnelheid, dat wil zeggen de snelheid waarmee het lichaam begon te versnellen).

Op een bepaald moment heeft het lichaam een ​​snelheid. Op het moment van de tijd heeft het lichaam een ​​snelheid (Fig. 12) Volgens de regel van het aftrekken van vectoren vinden we de vector van verandering in snelheid. Dan kan de versnelling als volgt worden gedefinieerd:

Rijst. 12.

Onmiddellijke versnelling.

Onmiddellijke versnelling van een lichaam (materiële punt) op een gegeven moment is een fysieke grootheid gelijk aan de grens waartoe de gemiddelde versnelling neigt wanneer het tijdsinterval naar nul neigt. Met andere woorden, dit is de versnelling die het lichaam in zeer korte tijd ontwikkelt:

.

De richting van versnelling valt ook samen met de richting van snelheidsverandering voor zeer kleine waarden van het tijdsinterval waarin de snelheidsverandering optreedt.

De versnellingsvector kan worden ingesteld door projecties op de overeenkomstige coördinaatassen in een bepaald referentiekader:

die. de projectie van de versnelling van een punt op de coördinaatassen is gelijk aan de eerste afgeleiden van de projecties van de snelheid of de tweede afgeleiden van de overeenkomstige coördinaten van het tijdstip. De module en de versnellingsrichting zijn te vinden in de formules:

,

waar zijn de hoeken gevormd door de versnellingsvector met de coördinaatassen.

Versnelling van een punt in rechtlijnige beweging

Als de vector , d.w.z. niet verandert met de tijd, wordt de beweging eenparig versneld genoemd. Voor een eenparig versnelde beweging zijn de formules geldig:

Bij versnelde rechtlijnige beweging neemt de snelheid van het lichaam in absolute waarde toe, dat wil zeggen, en de richting van de versnellingsvector valt samen met de snelheidsvector (d.w.z.).

Rijst. 13.

Versnelling van een punt tijdens kromlijnige beweging

Bij het bewegen langs een kromlijnig traject verandert niet alleen de snelheidsmodulus, maar ook de richting ervan. In dit geval wordt de versnellingsvector weergegeven als twee componenten.

Inderdaad, wanneer een lichaam langs een kromlijnig traject beweegt, verandert zijn snelheid in grootte en richting. De verandering in de snelheidsvector over een bepaalde korte tijdsperiode kan worden ingesteld met behulp van een vector (Fig. 14).

De vector van snelheidsverandering in korte tijd kan worden ontleed in twee componenten: gericht langs de vector (tangentiële component) en loodrecht op de vector (normale component).

De momentane versnelling is dan: .

Tangentiële (tangentiële) versnelling – is de component van de versnellingsvector gericht langs de raaklijn aan het traject op een bepaald punt in het traject. Tangentiële versnelling kenmerkt de verandering in snelheidsmodulo tijdens kromlijnige beweging:

normaal(middelpuntzoekend) versnelling

Normale versnelling is een component van de versnellingsvector die is gericht langs de normaal op het bewegingstraject op een bepaald punt op het bewegingstraject van het lichaam. Dat wil zeggen, de normale versnellingsvector staat loodrecht op de lineaire bewegingssnelheid (Fig. 15). Normale versnelling kenmerkt de verandering in snelheid in richting en wordt aangegeven met het symbool . De normale versnellingsvector is gericht langs de kromtestraal van het traject. Van afb. 15 laat zien dat

Rijst. 17. Beweging langs cirkelbogen.

Normale versnelling hangt af van de snelheidsmodulus en van de straal van de cirkel langs de boog waarover het lichaam op dat moment beweegt.