Eksempel på beregning av kjedevekst. Dynamics-serien

Bruksanvisning

Vekstrater er uttrykt i prosent. Hvis vi beregner gjennomsnittlig årlig vekstrate, er den analyserte perioden som vurderes fra 1. januar til 31. desember. Det sammenfaller ikke bare med kalenderåret, men også med det regnskapsåret som vanligvis tas i betraktning. Det er mest hensiktsmessig å ta verdien av basisindikatoren som vekstraten vil bli bestemt til som 100%. Verdien i absolutte termer bør være kjent fra 1. januar.

Bestem de absolutte verdiene til indikatorene ved slutten av hver måned i året (APi). Beregn de absolutte verdiene av økningen i indikatorer (Pi) som forskjellen mellom to sammenlignet, hvorav den ene vil være basisverdien til indikatorene fra 1. januar (Til), den andre - verdiene til indikatorene ved slutten av hver måned (Pi):

APi = Po – Pi,

Du bør ha tolv slike absolutte verdier av månedlig vekst, i henhold til antall måneder.

Legg sammen alle de absolutte verdiene av økningen for hver måned og del det resulterende beløpet med tolv - antall måneder i et år. Du vil motta gjennomsnittlig årlig vekstrate i absolutte enheter (P):

P = (AP1 + AP2 + AP3 +…+ AP11 + AP12) / 12.

Bestem den gjennomsnittlige årlige basisveksten for KB:

Kb = P / Po, hvor

Etter - verdien av basisperiodeindikatoren.

Uttrykk den gjennomsnittlige årlige basisveksten som en prosentandel, og du vil få den gjennomsnittlige årlige vekstraten (ARg):

TRsg = Kb * 100 %.

Ved å bruke indikatorer for gjennomsnittlig årlig vekstrater over flere år, kan du spore intensiteten av endringene deres over den langsiktige perioden som vurderes og bruke de oppnådde verdiene til å analysere og forutsi utviklingen av situasjonen i industrien og finanssektoren.

Nyttige råd

I analytiske beregninger brukes både koeffisienter og vekstrater like ofte. De har identisk essens, men uttrykkes i forskjellige måleenheter.

Kilder:

• virksomhetens veksthastighet
• La oss beregne den gjennomsnittlige årlige vekstraten

For å bestemme intensiteten av endringer i eventuelle indikatorer over en viss tidsperiode, brukes et sett med egenskaper, som oppnås ved å sammenligne flere nivåer av indikatorer målt på forskjellige punkter på tidsskalaen. Avhengig av hvordan de målte indikatorene sammenlignes med hverandre, kalles de resulterende karakteristikkene vekstkoeffisient, vekstrate, vekstrate, absolutt vekst eller absoluttverdien av 1 % vekst.

Bruksanvisning

Bestem hvilke indikatorer og hvordan som skal sammenlignes med hverandre for å oppnå ønsket verdi av absolutt vekst. Gå ut fra at dette skal vise den absolutte endringsraten for tingen som studeres og beregnes som differansen mellom det nåværende nivået og nivået tatt som .

Trekk fra den nåværende verdien av indikatoren som studeres dens verdi målt på det tidspunktet på tidsskalaen som er tatt som basis. La oss for eksempel si at antall arbeidere sysselsatt i produksjonen ved begynnelsen av inneværende måned er 1549 personer, og ved begynnelsen av året, som regnes som basisperioden, var det lik 1200 arbeidere. I dette tilfellet, for perioden fra begynnelsen av året til begynnelsen av inneværende måned, var det 349 enheter, siden 1549-1200=349.

Hvis du ikke bare trenger denne indikatoren for en siste periode, men også for å bestemme gjennomsnittsverdien av absolutt vekst over flere perioder, må du beregne denne verdien for hvert tidsmerke i forhold til den forrige, og deretter legge til de resulterende verdiene ​og del dem på antall perioder. La oss for eksempel si at du må beregne gjennomsnittsverdien av den absolutte økningen i antall personer sysselsatt i produksjonen for inneværende år. I dette tilfellet trekker du den tilsvarende verdien for begynnelsen av januar fra indikatorverdien fra begynnelsen av februar, og utfør deretter lignende operasjoner for parene mars/, /mars, etc. Når du er ferdig med dette, legger du sammen de resulterende verdiene og deler resultatet med serienummeret for den siste måneden i inneværende år som er involvert i beregningen.

Begrepet " tempo vekst» brukes i industri, økonomi og finans. Dette er en statistisk mengde som lar deg analysere dynamikken i pågående prosesser, hastigheten og intensiteten av utviklingen av et bestemt fenomen. For å bestemme tempo ov vekst det er nødvendig å sammenligne verdier oppnådd med visse intervaller.

Bruksanvisning

Bestem tidsperioden du trenger

Gjennomsnittlig vekstrate og gjennomsnittlig vekstrate karakteriserer henholdsvis veksten og vekstratene for perioden sett under ett. Den gjennomsnittlige veksthastigheten beregnes fra data fra dynamikkserien ved å bruke den geometriske gjennomsnittsformelen:

hvor n er antall kjedevekstkoeffisienter.

La oss beregne den gjennomsnittlige årlige vekstraten:

Basert på forholdet mellom vekstrater og vekst, bestemmes gjennomsnittlig vekstrate:

Derav den gjennomsnittlige årlige vekstraten:

I perioden 2005-2010. Den største godsomsetningen av alle typer transport var i 2008 (4948,3 milliarder tonn-km), den minste i 2009 (4446,3 milliarder tonn-km).

Den største absolutte økningen etter basisordningen ble observert i 2008 (272,8), og den minste i 2009 (-229,2), d.v.s. Godsomsetningen for alle typer transport i 2008 var 272,8 milliarder tonn-km mer enn i 2005, og i 2009 var den 229,2 milliarder tonn-km mindre. I følge kjedeordningen var den største absolutte økningen i 2010 (305,3), den minste i 2009 (-502), noe som betyr at i 2010, sammenlignet med året før, var godsomsetningen 305,3 milliarder tonn-km høyere, og i 2009 Sammenlignet med året før var lasteomsetningen 502 milliarder tonn-km mindre.

Konklusjon: I perioden 2005-2010. godsomsetningen for alle typer transport økte fra 4675,5 milliarder tonn-km til 4751,6 milliarder tonn-km. Som et resultat var den gjennomsnittlige årlige vekstraten 100,32 %, og den gjennomsnittlige årlige vekstraten var 0,32 %. Gjennomsnittlig godsomsetning for alle typer transport for 2005-2010. lik 4756,1 milliarder t-km.

Sesongindeks

I følge tabell 2.3 beregner du sesongindeksen og viser grafisk sesongbølgen.

Sesongvariasjonsindeksen viser hvor mange ganger det faktiske nivået til en serie i et øyeblikk eller tidsintervall er større enn gjennomsnittsnivået. Det bestemmes av formelen:

Vi presenterer beregningene og resultatene av sesongindekser i tabell 2.2.

Tabell 2.3 - Butikkomsetning

Gå til side: 1 2 3

Andre artikler...

Statistisk og økonomisk nivå og effektivitet i husdyrproduksjonen
husdyrhold folk Russisk typologisk Tema for kursprosjektet er det statistiske og økonomiske nivået og effektiviteten i husdyrholdsproduksjonen. Husdyrhold er en av de viktigste sektorene i den nasjonale økonomien. Fra husdyr...

Statistiske indikatorer
I det moderne samfunnet, under overgangen til et marked, er det viktig å ta rasjonelle ledelsesbeslutninger. For å gjøre dette er det nødvendig å analysere de økonomiske aktivitetene til organisasjoner og økonomien som helhet. Statistikk lar deg gjøre dette. OM …

Gjennomsnittlig absolutt økning

Den gjennomsnittlige absolutte økningen viser hvor mange enheter nivået økte eller sank sammenlignet med den forrige i gjennomsnitt per tidsenhet. Den gjennomsnittlige absolutte økningen karakteriserer den gjennomsnittlige absolutte veksten (eller nedgangen) av nivået og er alltid en intervallindikator. Det beregnes ved å dele den totale veksten for hele perioden med lengden av denne perioden i visse tidsenheter:

Som grunnlag og kriterium for riktig beregning av gjennomsnittlig vekstrate (så vel som gjennomsnittlig absolutt vekst), kan produktet av kjedevekstrater, som er lik vekstraten for hele den aktuelle perioden, brukes som en bestemmende indikator.

Formel for gjennomsnittlig årlig vekstrate

Dermed, multiplisere n kjede vekstrater, får vi vekstraten for hele perioden periode:

Likhet må overholdes:

Denne likheten representerer den enkle geometriske gjennomsnittsformelen. Fra denne likheten følger det:

Gjennomsnittlig vekstrate, uttrykt i form av en koeffisient, viser hvor mange ganger nivået økte sammenlignet med forrige i gjennomsnitt per tidsenhet.

For gjennomsnittlig vekst og økning forblir det samme forholdet gyldig som finner sted mellom vanlige vekst og økning:

Den gjennomsnittlige økningen (eller nedgangen), uttrykt i prosent, viser med hvor mange prosent nivået økte (eller reduserte) sammenlignet med den forrige i gjennomsnitt per tidsenhet.

Den gjennomsnittlige veksthastigheten karakteriserer den gjennomsnittlige vekstintensiteten.

Av de to typene formel for gjennomsnittlig vekstrate, brukes den andre oftere, siden den ikke krever beregning av alle kjedeveksthastigheter. Ved å bruke den første formelen, er det tilrådelig å utføre beregninger bare i tilfeller der verken nivåene til dynamikkserien eller vekstraten for hele perioden er kjent, men bare kjedevekst (eller økning) er kjent.

Produksjon Momentserien med dynamikk er serien

Indeks Strumilin S.G. karakteriserer endring

arbeidsintensitet

fysisk volum

produksjonskostnader

Den ideelle Fisher-indeksen er formet som...

geometrisk gjennomsnitt

harmonisk middel

aritmetisk gjennomsnitt

gjennomsnittlig aggregat

Prisindeksen som brukes når man sammenligner priser mellom to regioner er prisindeksen...

Edgeworth

Laspeyres

Indeksen som karakteriserer påvirkningen av endringer i strukturen til fenomenet som studeres på dynamikken til det gjennomsnittlige nivået av dette fenomenet kalles vanligvis ...

indeks over strukturelle endringer

variabel sammensetningsindeks

konstant sammensetningsindeks

gjennomsnittlig indeks

En konstant verdi, hvis innflytelse er eliminert i indeksen, men som sikrer populasjonens commensurability, kalles vanligvis ________.

indeksert verdi

Frekvens

alternativ

Indeksen over kvalitetsindikatorer er...

prisindeks

fysisk volumindeks

områdestørrelsesindeks

total produksjonskostnadsindeks

Tar man hensyn til avhengigheten av konstruksjonsformen, er indeksene delt inn i...

aggregert og gjennomsnittlig

generelt og individuelt

permanent og variabel sammensetning

kvantitativ og kvalitativ

Indeks er en relativ indikator som uttrykker forholdet mellom størrelsene på et fenomen...

i tid, rom og i sammenligning med enhver standard

bare i tide

bare i verdensrommet

bare sammenlignet med en hvilken som helst standard (plan, standard, prognose)

Prisindeksen, hvis beregning krever bruk av salgsvolumet i basisperioden, er prisindeksen ...

Laspeyres

Edgeworth

En indeks som ikke har noen økonomisk tolkning er prisindeksen...

Laspeyres

Edgeworth

Tatt i betraktning at for den planlagte perioden koster per 1 gni. produserte produkter vil øke med 20%, og volumet av produserte produkter vil øke med 30%, produksjonskostnadene til bedriften ...

vil øke med 56 %

vil øke med 1,5 ganger

vil øke med 560 rubler.

reduseres med 1,5 ganger

7 Analyse av tidsserier

kornavling for hvert år

utgifter til arbeidsvern for 2000-2007.

gjennomsnittlig årlig befolkning i landet de siste ti årene

En modell der de strukturelle komponentene i en serie summeres opp kalles vanligvis...

tilfeldig

faktoriell

tilsetningsstoff

multiplikativ

Den absolutte verdien av én prosent av veksten kjennetegner...

intensiteten av nivåendringer

absolutt vekst (reduksjon) i nivåene til en serie av dynamikk

relativ endring i den absolutte økningen i nivået til dynamikkserien

En rekke dynamikker som karakteriserer utviklingsnivået til et sosialt fenomen over en viss tidsperiode, kalles vanligvis... a) momentant; b) intervall.

Antall lastebiler i landbruket ved slutten av hvert år er en dynamisk serie...c) momentant d) intervall.

Når man beregner den gjennomsnittlige vekstkoeffisienten ved å bruke det geometriske gjennomsnittet, er det radikale uttrykket ... a) produktet av kjedevekstkoeffisienter; b) summen av kjedevekstkoeffisienter. I dette tilfellet er eksponenten til roten lik... c) antall nivåer i dynamikkserien; d) antall kjedevekstkoeffisienter.

Hvis veksten i produksjonsvolumene over de to analyserte tidsperiodene var 140 %, betyr dette at produksjonsvolumet økte _______.

Den gjennomsnittlige årlige vekstraten i dynamikkserien bestemmes av formelen for gjennomsnittlig ____________.

geometrisk

aritmetikk

kronologisk

kvadratisk

Gjennomsnittsnivået til momentserien bestemmes av gjennomsnittet ___________.

kronologisk

geometrisk

kvadratisk

aritmetikk

Serien av dynamikk, hvis indikatorer karakteriserer tilstedeværelsen av arbeidskapitalsaldo i bedriften den første dagen i hver måned i 2007, er ___________.

intervall med ulik intervall

dreiemoment med like intervaller

intervall med like intervaller

øyeblikkelig med ulikt mellomrom

Hvis lønnsveksten (sammenlignet med året før) var ᴦ i 2006. – 108 %, i 2007 ᴦ.

Oppgave nr. 56. Beregning av analytiske dynamikkindikatorer

– 110,5 %, lønn over to år økte i gjennomsnitt med ___________.

Øyeblikkets serie av dynamikk er...

arbeidsproduktiviteten i bedriften for hver måned i året

balanse av materielle eiendeler på en bestemt dato i hver måned

mengden bankinnskudd av befolkningen ved slutten av hvert år

gjennomsnittlig lønn til arbeidere og ansatte etter måned i året

Prognosemetoder basert på nivåene til en serie dynamikk inkluderer prognosemetoder basert på...

gjennomsnittlig vekstrate

vekstrate

mellomnivå

gjennomsnittlig absolutt økning

I teorien om statistikk er dynamikkserier, avhengig av tidsindikatorer, delt inn i...

øyeblikks

diskret

intervall

kontinuerlige

I teorien om statistikk kan relative indikatorer på endringer i nivået til en serie uttrykkes i følgende form ...

vekstrate

variasjonskoeffisienten

vekstrate

absolutt økning

I statistisk teori inkluderer de absolutte dynamikkindikatorene følgende indikatorer ...

økningstakt

absolutt økning

vekstrate

absolutt verdi på 1 % økning

I praksis med statistikk kan en øyeblikksserie med dynamikk inkludere følgende av følgende data...

antall ansatte i organisasjonen ved begynnelsen av perioden

månedlig volum av produksjon av varer og tjenester til befolkningen

bybefolkning ved slutten av perioden

organisasjonens kvartalsvise overskudd

Hvis byens befolkning beskrives med ligningen: Yt= 100+15 · t, vil det om to år være ________ tusen mennesker.

Med ensartet utvikling av fenomenet uttrykkes hovedtendensen ved __________________-funksjonen.

lineær

parabolsk

hyperbolsk

logaritmisk

Les også

Dynamics-serien

Konseptet med dynamikkserier (tidsserier)

En av de viktigste oppgavene til statistikk er studiet av endringer i analyserte indikatorer over tid, det vil si deres dynamikk. Dette problemet løses ved hjelp av analyse dynamikk serien(tidsserier).

Dynamiske serier (eller tidsserier) - dette er de numeriske verdiene til en viss statistisk indikator i påfølgende øyeblikk eller tidsperioder (dvs. arrangert i kronologisk rekkefølge).

De numeriske verdiene til en eller annen statistisk indikator som utgjør dynamikkserien kalles serienivåer og er vanligvis betegnet med bokstaven y. Første semester i serien y 1 kalt initial eller grunnleggende nivå, og den siste y n - endelig. Øyeblikkene eller tidsperiodene som nivåene relaterer seg til, er utpekt av t.

Dynamikkserier presenteres vanligvis i form av en tabell eller graf, og en tidsskala er konstruert langs abscisseaksen t, og langs ordinataksen - skalaen til serienivåer y.

Eksempel på en dynamikkserie

Graf over dynamikken i antall innbyggere i Russland i 2004-2009. i millioner mennesker, per 1. januar

Disse tabellene og grafene illustrerer tydelig den årlige nedgangen i antall innbyggere i Russland i 2004-2009.

Typer av dynamikkserier

Dynamics-serien klassifisert i henhold til følgende hovedegenskaper:

1. Etter tid — moment- og intervallserier (periodisk), som viser nivået av et fenomen på et bestemt tidspunkt eller for en viss periode.

   Summen av nivåene til en intervallserie gir en svært reell statistisk verdi for flere tidsperioder, for eksempel total produksjon, totalt antall solgte aksjer osv. Selv om nivåene til en øyeblikksserie kan summeres, har denne summen som regel ikke noe reelt innhold. Så hvis du legger sammen beholdningsverdiene i begynnelsen av hver måned i kvartalet, betyr ikke det resulterende beløpet den kvartalsvise beholdningsverdien.

2. I henhold til presentasjonsskjema — serier av absolutte, relative og gjennomsnittlige verdier.
3. Etter tidsintervaller — rader jevne og ujevne (fullstendige og ufullstendige), den første har like intervaller, mens den andre ikke har like intervaller.
4. I henhold til antall semantiske statistiske størrelser — isolerte og komplekse serier (endimensjonale og flerdimensjonale). Førstnevnte representerer en serie dynamikk av en statistisk verdi (for eksempel inflasjonsindeksen), og sistnevnte - flere (for eksempel forbruk av grunnleggende matvarer).

I vårt eksempel om antall innbyggere i Russland, en rekke dynamikker: 1) øyeblikkelig (nivåer er gitt fra 1. januar); 2) absolutte verdier (i millioner av mennesker); 3) uniform (like intervaller på 1 år); 4) isolert.

Indikatorer på endringer i nivåene til en serie dynamikk

Analyse av tidsserier begynner med å bestemme nøyaktig hvordan nivåene i serien endres (øker, reduseres eller forblir uendret) i absolutte og relative termer. For å spore retningen og størrelsen på endringer i nivåer over tid, beregnes dynamikk for serier indikatorer på endringer i nivåene til en serie dynamikk:

• absolutt endring (absolutt økning);
• relativ endring (veksthastighet eller dynamikkindeks);
• endringshastighet (veksthastighet).

Alle disse indikatorene kan bestemmes grunnleggende på en måte når nivået til en gitt periode sammenlignes med den første (grunn)perioden, eller kjede måte - når to nivåer av naboperioder sammenlignes.

Base absolutt endring representerer forskjellen mellom de spesifikke og første nivåene i serien, bestemt av formelen

Jeg-denne perioden er større eller mindre enn det første (grunnleggende) nivået, og kan derfor ha et "+"-tegn (når nivåene øker) eller "-" (når nivåene synker).

Kjede absolutt endring representerer forskjellen mellom de spesifikke og tidligere nivåene i serien, bestemt av formelen

Den viser hvor mye (i enheter av serieindikatorer) nivået til en ( Jeg-denne perioden er større eller mindre enn forrige nivå, og kan ha et "+" eller "-"-tegn.

I den følgende beregningstabellen beregner kolonne 3 de absolutte grunnendringene, og kolonne 4 beregner kjedens absolutte endringer.

Mellom grunnleggende og kjede absolutte endringer er det forhold: summen av kjedens absolutte endringer er lik den siste grunnleggende endringen, altså

.

I vårt eksempel om antall innbyggere i Russland bekreftes riktigheten av beregningen av absolutte endringer: = - 2,3 beregnes i den siste linjen i den fjerde kolonnen, og = - 2,3 - i den nest siste linjen i den tredje kolonnen av beregningstabellen.

Grunnlinje relativ endring (grunnlinje vekstrate eller basis momentum indeks) representerer forholdet mellom de spesifikke og første nivåene i serien, bestemt av formelen

Kjede relativ endring (kjedeveksthastighet eller kjededynamikkindeks) representerer forholdet mellom de spesifikke og tidligere nivåene i serien, bestemt av formelen

.

Den relative endringen viser hvor mange ganger nivået i en gitt periode er større enn nivået for en tidligere periode (med Jeg>1) eller hvilken del av den er (med Jeg<1). Относительное изменение может выражаться в виде koeffisienter, det vil si et enkelt multiplumforhold (hvis sammenligningsgrunnlaget tas som ett), og i prosent(hvis sammenligningsgrunnlaget antas å være 100 enheter) ved å multiplisere den relative endringen med 100 %.

I vårt eksempel om antall innbyggere i Russland ble grunnleggende relative endringer funnet i kolonne 5 i beregningstabellen, og kjede relative endringer ble funnet i kolonne 6.

Det er en sammenheng mellom grunnleggende og kjederelative endringer: produktet av kjederelative endringer er lik den siste grunnleggende endringen, dvs.

I vårt eksempel om antall innbyggere i Russland bekreftes riktigheten av beregningen av relative endringer: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - beregnet i henhold til dataene i den sjette kolonnen, og = 0,984 - i den nest siste raden i den femte kolonnen i beregningstabellen.

Endringshastighet(veksthastighet) av nivåer - en relativ indikator som viser hvor mange prosent et gitt nivå er større (eller mindre) enn et annet, tatt som sammenligningsgrunnlag. Det beregnes ved å trekke 100% fra den relative endringen, det vil si ved å bruke formelen:

,

eller som en prosentandel av den absolutte endringen til nivået sammenlignet med som den absolutte endringen beregnes (grunnlinjenivå), det vil si i henhold til formelen:

.

I vårt eksempel om antall innbyggere i Russland, er grunnratene for endring funnet i kolonne 7 i beregningstabellen, og kjedesatsene er funnet i kolonne 8. Alle beregninger indikerer en årlig nedgang i antall innbyggere i Russland for perioden 2004-2009.

Gjennomsnittlige indikatorer for dynamikkserien

Hver serie med dynamikk kan betraktes som et bestemt sett n tidsvarierende indikatorer som kan oppsummeres som gjennomsnitt. Slike generaliserte (gjennomsnittlige) indikatorer er spesielt nødvendige når man sammenligner endringer i en bestemt indikator over ulike perioder, i ulike land osv.

En generalisert karakteristikk av dynamikkserien kan tjene, først og fremst, midtre radnivå. Metoden for å beregne gjennomsnittsnivået avhenger av om serien er momentant eller intervall (periodisk).

Når intervall av en serie, bestemmes dens gjennomsnittsnivå av formelen til et enkelt aritmetisk gjennomsnitt av nivåene i serien, dvs.

=
Hvis tilgjengelig øyeblikk rad som inneholder n nivåer ( y1,y2, …, yn) Med lik intervaller mellom datoer (klokkeslett), så kan en slik serie enkelt konverteres til en serie med gjennomsnittsverdier.

I dette tilfellet er indikatoren (nivået) ved begynnelsen av hver periode samtidig indikatoren ved slutten av forrige periode. Deretter kan gjennomsnittsverdien av indikatoren for hver periode (intervallet mellom datoer) beregnes som halve summen av verdiene på i begynnelsen og slutten av perioden, dvs. Hvordan . Antallet slike gjennomsnitt vil være . Som nevnt tidligere, for serier av gjennomsnittsverdier, beregnes gjennomsnittsnivået ved å bruke det aritmetiske gjennomsnittet. Derfor kan vi skrive
.
Etter å ha transformert telleren får vi
,

Hvor Y1 Og Yn— første og siste nivå i raden; Yi- mellomnivåer.

Formel for gjennomsnittlig vekst

Dette gjennomsnittet er kjent i statistikk som gjennomsnittlig kronologisk for øyeblikksserier. Den fikk navnet sitt fra ordet "cronos" (tid, latin), siden det er beregnet fra indikatorer som endrer seg over tid.

Når ulik intervaller mellom datoer, det kronologiske gjennomsnittet for en øyeblikksserie kan beregnes som det aritmetiske gjennomsnittet av gjennomsnittsverdiene av nivåene for hvert par av øyeblikkene, vektet av avstandene (tidsintervallene) mellom datoer, dvs.
.
I dette tilfellet antas det at i intervallene mellom datoene tok nivåene forskjellige verdier, og vi er en av to kjente ( yi Og yi+1) bestemmer vi gjennomsnittene, hvorfra vi så beregner det totale gjennomsnittet for hele den analyserte perioden.
Hvis det antas at hver verdi yi forblir uendret til neste (i+ 1)- øyeblikket, dvs.

Hvis den nøyaktige datoen for endring i nivåer er kjent, kan beregningen utføres ved å bruke den vektede aritmetiske gjennomsnittsformelen:
,

hvor er tiden da nivået forble uendret.

I tillegg til gjennomsnittsnivået i dynamikkserien, beregnes andre gjennomsnittsindikatorer - gjennomsnittlig endring i serienivåer(grunnleggende og kjedemetoder), gjennomsnittlig endringshastighet.

Grunnlinje betyr absolutt endring er kvotienten til den siste underliggende absolutte endringen delt på antall endringer. Det er

Kjede betyr absolutt endring nivåer av serien er kvotienten for å dele summen av alle kjede absolutte endringer med antall endringer, dvs.

Tegnet på gjennomsnittlige absolutte endringer brukes også for å bedømme endringens natur i et fenomen i gjennomsnitt: vekst, nedgang eller stabilitet.

Av regelen for kontroll av grunnleggende og kjede absolutte endringer følger det at grunn- og kjedegjennomsnittsendringene må være like.

Sammen med den gjennomsnittlige absolutte endringen relativt gjennomsnitt også på basis- og kjedemåten.

Grunnlinje gjennomsnittlig relativ endring bestemt av formelen

Kjede gjennomsnittlig relativ endring bestemt av formelen

Naturligvis må de grunnleggende og kjedegjennomsnittlige relative endringene være like, og ved å sammenligne dem med kriterieverdien 1 trekkes en konklusjon om karakteren av endringen i fenomenet i gjennomsnitt: vekst, nedgang eller stabilitet.
Ved å trekke 1 fra basis- eller kjedens gjennomsnittlig relative endring, vil den tilsvarende gjennomsnittendringshastighet, etter tegnet som man også kan bedømme arten av endringen i fenomenet som studeres, reflektert av denne serien av dynamikk.

Forrige foredrag...

Gå tilbake til innholdet

Gjennomsnittlig årlig vekstrate og gjennomsnittlig årlig vekstrate

Sammenlignende tabell over dynamikk for noen
hjemmelagde og industrielle transceivere.

TPX UR4EF er laget i henhold til et skjema som ligner på hovedkortet til "Portable TPX" - "plugger" av parametere oppnås i forskjellige innstillinger for mikseren, diplekseren, VCO, etc. UR6EJ - ifølge sin egen krets, med en Z80 synthesizer, den første diodemikseren som Ural-84. UR5EL - ifølge egen krets - en mikser med 8 dioder, UHF på KT-939A, flere seriekoblede kvartsfiltre, alt i separate skjermede rom, en vanlig VFO. UA1FA - "Jeg bygger, men jeg vil ikke fullføre det ..." Alternativ 1. US5EQN - hovedsakelig basert på kretsdesignet til "Ural 84M", bruker mikseren AA112 dioder - 8 stk. UW3DI er en ganske "vridd" versjon - UHF bruker en 6N23P-kaskode, 6Zh11P i mikseren og to høykvalitets EMF-er i UHF. De generelle "undervurderte" DD-tallene for blokkering er mest sannsynlig oppnådd på grunn av den lille forskjellen mellom de kontrollerte og "tilstoppede" frekvensene - 18 KHz. Målingene ble utført ved bruk av separate kvartsoscillatorer med utgangsfiltre ved frekvensene 7,012 og 7,056 MHz, et intermodulasjonsprodukt med en frekvens på 7,099 MHz. Blokkering er en separat generator med en frekvens på 7,038 MHz som en kontrollert frekvens, og "interferens" er på 7,056 MHz. Båndbredde (kHz) er en parameter som karakteriserer selektiviteten til den tilstøtende kanalen. Båndbredden ble målt til et nivå på -6dB, når et signal ble tilført RPU-inngangen ved nivåer på 9Points\9+20DB\9+40DB\9+60DB\9+80DB. Det var ikke mulig å måle denne parameteren i UA1FA, Efir-M, P680 og UW3DI RPUer, på samme måte som andre enheter på alle inngangssignalnivåer, på grunn av blokkering fra et høyt nivå. Generatoren på 7,056 MHz ble tatt som "interferens" - som i midten av området, og innstillingen ble utført "jevnt" overalt - oppover i frekvens. Som en kommentar til denne tabellen, "tallene taler for seg selv." Bare se på kilohertz med båndbredde - et proprietært filter - det er "proprietært". Hvis dette er en TRX med krav om stasjonær drift, er det et filter av passende kvalitet, og hvis det er en bilsåpeskål, vil "såpeskålen" - uansett hva de rosende selgerne av importert utstyr sier - svikte FT-100 (og selv i FT 847 er denne parameteren enda verre enn de fleste hjemmelagde filtre). Det er synd at FT-840 ikke har kommet inn på denne listen ennå. Og hva er verdien av den "kule" 3KHz EMF installert i R-399A? Hva er nytten med denne brattheten når resten av kretsen ikke støtter den? Åpenbart er båndparameteren når man mater høye nivåer i Katran ikke relatert til rektangulariteten til EMF - det er så vakkert når du ser på frekvensresponsen på enheten til et enkelt filter! I vårt tilfelle begynner båndet å utvide seg kraftig når nivåer over 59+40 dB brukes. Bare UR5EL var i stand til å gi en "filtreringsrektangularitet" av tilstrekkelig høy kvalitet - men den har et "monster" - RPU har flere forsterkningstrinn med egne separate filtre - alt i separate skjermede kobber (nesten polerte) bokser, gjør det sjelden alle moderne designere tør å gjøre dette. Ære og pris til ham! P680 viste også veldig gode intermodulasjonsegenskaper. Selv om de maksimale "tilstopping"-tallene er klart lave - som bevist av mangelen på enkeltsignalselektivitet - noen kaskade fra høye inngangsnivåer "hold kjeft" og kunne ikke måles. De. utvidelsen av DD skjedde på grunn av den nedre "baren" - av alt det målte utstyret er P680 "den mest følsomme". Som det skal være - når det gjelder pris og kvalitet - er lederen i denne tabellen TS-950. Det er ikke forgjeves at de tar slike penger for det. Selv om parameteren - sensitivitet - er mistenkelig, er tilsynelatende ny derfor dyr, og transceiveren vi mottok er ikke den første friskheten. Det vil være tilrådelig å "vri" den. Personlig ble jeg positivt overrasket over FT-990 - enkeltsignalselektiviteten var ikke så ille (opp til inngangsnivåer på 59+60dB). Når det gjelder kretsdesign, er den "ikke langt bak" FT-840, men måletallet er en konkret ting - verken trukket fra eller lagt til! Når det gjelder andre følelse og dynamiske parametere, er den ikke bedre enn "Main Board No. 2". Vi kom ikke til enighet om å blokkere TPX UR6EJ. Hvorfor er det digitale tallet lavere enn intermodulasjonen? Mest sannsynlig på grunn av konverteringen på støyen fra synthesizeren med en liten forskjell mellom mottaks- og interferensfrekvenser. Et VCO-kort basert på bipolare transistorer ble brukt uten "krav" på et høykvalitets oscillerende system i VCO og med en "filosofisk holdning" til typen varicap. Etter disse målingene viste Oleg (UR6EJ) stor oppmerksomhet til den nye versjonen av synthesizeren - hvis det dukker opp nyheter om dette emnet, vil det bli lagt ut på nettstedet http://www.qsl.net/ut2fw i delen av samme. Navn. Ytterligere målinger bekreftet denne frykten - da det i stedet for VFO i US5EQN-transceiveren ble tatt et signal fra TPX UR4EF synthesizer - falt blokkeringstallet fra 113Db til nøyaktig 20Db. De. støyparametrene for kombinasjonen - synthesizer-kaskaden på KT610 (som i Ural-fjellene forsterker GPA-signalet) foran en høykvalitets GPA (enhet fra P107) når detunes til 18 KHz er ikke mindreverdig (antagelig) enn 20Db. Selv om det er risikabelt å gjøre entydige vurderinger på denne poengsummen - GPA produserte et sinusformet signal på et visst nivå, men synthesizeren produserer en meander, og nivået ble selvfølgelig ikke valgt.

Og uten spesiell forskning er det umulig å si om synthesizersignalet er "skyld" her, eller kaskaden på KT610, som i Ural 84 forsterker GPA-signalet, eller selve mikseren reagerte på denne måten på en meander som var ikke valgt med tanke på nivå. Det er mulig at med større separasjon vil dette ikke være så merkbart. Hva er bevist av det faktum at sjeldne målte enheter har overvunnet 100Db blokkering, selv om når vi leser all slags litteratur om HF-teknologi på nytt, møter vi overalt blokkeringer på minst 120Db.

Tillegg til tabellen - etter nok et "kreativt søk" for å forbedre ytelsen til transceiveren hans, redesignet Yuri (endringer fra 10. oktober 2000) T1-transformatoren på hovedkortet og mottok imponerende følelsesdynamiske tall: følsomheten økte til 0,18 µV , "intermodulasjon" til -96db, tilstopping opp til 116db! Faktisk, den som vil, oppnår og har!!! Med vilje, i kolonnen for å måle parametrene til Yuris transceiver, forlot han alle tallene - både de første målingene og de siste. For å tydelig se hva som kan svares til de som spør: "Hvilken transceiver er bedre å lage?" - en som du kan tilpasse! Og fra de "trente teoretikere-filosofene fra radiodesign", som bare er nok til å skrive lærerike notater i nettstedets gjestebok, vil jeg nå be deg om å kommentere "diodemiksere"...

Gjennomsnittlige indikatorer i dynamikkserier

Når man analyserer utviklingen av fenomener, er det ofte behov for å gi en generalisert beskrivelse av intensiteten i utviklingen over en lang periode. Hva brukes gjennomsnittlig dynamikk til:

1. Gjennomsnittlig absolutt økning finnes ved formelen:

Hvor n- antall perioder (nivåer), inkludert basisen.

2. Gjennomsnittlig vekstrate beregnes ved hjelp av formelen for den geometriske gjennomsnittlige enkel av kjedevekstkoeffisienter:

, .

Når det er nødvendig å beregne gjennomsnittlige vekstrater for perioder med forskjellig lengde (ulikt fordelte nivåer), så brukes et geometrisk gjennomsnitt vektet med periodens varighet. Den vektede geometriske gjennomsnittsformelen vil se slik ut:

hvor t er tidsintervallet som denne vekstraten opprettholdes.

3. Gjennomsnittlig vekstrate kan ikke bestemmes direkte fra suksessive vekstrater eller gjennomsnittlige absolutte vekstrater. For å beregne den må du først finne den gjennomsnittlige vekstraten og deretter redusere den med 100 %:

Eksempel 7.1. Det er data om økning i salgsvolum per måned (i prosent av forrige måned): januar – +4,5, februar – +5,2, mars – +2,4, april – -2,1.

Bestem vekst- og gevinstratene for 4 måneder og de månedlige gjennomsnittene.

Løsning: vi har data om kjedevekst.

Tips 1: Hvordan bestemme CAGR

La oss konvertere dem til kjedeveksthastigheter ved å bruke formelen: T r = T r + 100%.

Vi får følgende verdier: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

For beregninger brukes kun vekstfaktorer: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Produktet av kjedevekstkoeffisienter gir basisveksthastigheten.

K = 1,045 1,052 1,024 0,979 = 1,1021

Veksthastighet i 4 måneder T r= 1,1021·100= 110,21 %

Veksthastighet i 4 måneder T pr= 110,21 – 100 = +10,21%

Den gjennomsnittlige vekstraten er funnet ved å bruke den enkle geometriske gjennomsnittsformelen:

Gjennomsnittlig vekst i 4 måneder = 1,0246·100= 102,46 %

Gjennomsnittlig vekst i 4 måneder = 102,46 – 100 = +2,46 %

4. Gjennomsnittlig nivå av intervallserier er funnet av den enkle aritmetiske gjennomsnittsformelen hvis intervallene er like, eller av det vektede aritmetiske gjennomsnittet hvis intervallene ikke er like:

, .

hvor t er varigheten av tidsintervallet.

5. Gjennomsnittlig nivå av momentserien av dynamikk det er umulig å beregne på denne måten, siden individuelle nivåer inneholder elementer av gjentatt telling.

a) Gjennomsnittlig dreiemomentnivå ekvidistant rad dynamikk er funnet ved å bruke den gjennomsnittlige kronologiske formelen:

.

Hvor kl 1 Og y n- nivåverdier ved begynnelsen og slutten av perioden (kvartal, år).

b) Gjennomsnittlig nivå av momentserier av dynamikk med ulikt fordelte nivåer bestemt av den kronologisk vektede gjennomsnittsformelen:

Hvor t- varigheten av perioden mellom tilstøtende nivåer.

Eksempel 7.2. Følgende data er tilgjengelig for produksjonsvolumer for første kvartal (tusen enheter) - januar - 67, februar - 35, mars - 59.

Bestem gjennomsnittlig månedlig produksjonsvolum for 1. kvartal.

Løsning: i henhold til forholdene for problemet har vi en intervallserie med dynamikk med like perioder. Gjennomsnittlig månedlig produksjonsvolum er funnet ved å bruke den enkle aritmetiske gjennomsnittsformelen:

tusen stykker

Eksempel 7.3. Følgende data er tilgjengelig om produksjonsvolumer for første halvår (tusen tonn) - gjennomsnittlig månedlig volum for 1. kvartal er 42, april - 35, mai - 59, juni - 61. Bestem gjennomsnittlig månedlig produksjonsvolum for de seks månedene.

Løsning: i henhold til forholdene for problemet har vi en intervallserie av dynamikk med ulik perioder. Gjennomsnittlig månedlig produksjonsvolum er funnet ved å bruke den vektede aritmetiske gjennomsnittsformelen:

Eksempel 7.4. Følgende data er tilgjengelige på varebalansen på lageret, millioner rubler: 1,01 – 17; på 1.02 – 35; på 1.03 – 59; på 1,04 – 61.

Bestem den gjennomsnittlige månedlige saldoen for råvarer og materialer i bedriftens lager for første kvartal.

Løsning: I henhold til betingelsene for problemet har vi en øyeblikksserie av dynamikk med like fordelte nivåer, derfor vil gjennomsnittsnivået til serien beregnes ved å bruke den gjennomsnittlige kronologiske formelen:

millioner rubler

Eksempel 7.5. Følgende data er tilgjengelige på varebalansen på lageret, millioner rubler: 1.01.11 – 17; ved 1,05 – 35; ved 1,08 – 59; 1.10 – 61, 1.01.12 – 22.

Bestem den gjennomsnittlige månedlige saldoen for råvarer og materialer i bedriftens lager for året.

Løsning: I henhold til betingelsene for problemet har vi en momentserie med dynamikk med ulikt fordelte nivåer, derfor vil gjennomsnittsnivået til serien beregnes ved å bruke den kronologisk vektede gjennomsnittsformelen.

På ulike områder av samfunnslivet brukes en rekke vitenskaper og forskningsmetoder, formler for vekstrater og vekstrater. De brukes oftest i økonomi og statistikk for å identifisere trender og resultater av aktiviteter. Denne artikkelen diskuterer situasjoner der disse formlene er nødvendige, deres definisjoner og hvordan de beregnes.

Vekstrate

Å beregne veksthastigheten begynner med å definere en serie tall som du må finne et prosentforhold mellom. Kontrollnummeret sammenlignes vanligvis enten med forrige indikator eller med grunntallet i begynnelsen av tallserien. Resultatet er uttrykt i prosent.

Formelen for vekstrate er som følger:

Veksthastighet = nåværende/grunnlinje*100 %. Hvis resultatet er mer enn 100 %, noteres vekst. Følgelig er mindre enn 100 en nedgang.

Et eksempel er muligheten for å øke og redusere lønnen. Den ansatte mottok en månedslønn: i januar - 30 000, i februar - 35 000. Veksten var:

Økningstakt

Veksthastighetsformelen lar deg beregne prosentandelen av hvor mye verdien av en indikator har økt eller redusert over en viss periode. I dette tilfellet er en mer spesifikk figur synlig, slik at man kan bedømme effektiviteten av arbeidet over tid. Det vil si at ved å beregne forholdet mellom lønn (eller annen karakteristikk) ved å bruke vekstrateformelen, vil vi se hvor mange prosent dette beløpet har endret seg.

Det er to beregningsalternativer:

1. Veksthastighet = nåværende verdi / basisverdi * 100 % - 100 %:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Veksthastighet = (nåværende verdi - grunnverdi) / basisverdi * 100 %:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Begge beregningsmetodene er identiske. Et negativt matematisk resultat indikerer en nedgang i indikatoren for perioden som vurderes. I vårt eksempel var den ansattes lønn i februar 16,66 % høyere enn i januar.

Formler for vekst og gevinst: grunnleggende, kjede og gjennomsnitt

Veksthastigheten og økningen kan finnes på flere måter, avhengig av formålet med beregningen. Det er formler for å oppnå grunnleggende, kjede og gjennomsnittlig vekst og økningsrater.

Grunnrate for vekst og gevinst viser forholdet mellom den valgte serieindikatoren og indikatoren tatt som den viktigste (beregningsgrunnlaget). Vanligvis er det i begynnelsen av raden. Formlene for beregning er som følger:

• Veksthastighet (B) = Valgt indikator/Baseline-indikator*100 %;
• Veksthastighet (B) = Valgt indikator/Basisindikator*100%-100.

Kjedehastighet for vekst og gevinst viser endringen i indikatoren over tid langs kjeden. Det vil si forskjellen i tid mellom hver påfølgende indikator og den forrige. Formlene ser slik ut:

• Veksthastighet (G) = Valgt indikator/Forrige indikator*100 %;
• Veksthastighet (G) = Valgt indikator / Forrige indikator * 100 % -100.

Det er en sammenheng mellom kjeden og basisveksten. Forholdet mellom resultatet ved å dele den nåværende indikatoren med basis en og resultatet av å dele den forrige indikatoren med base en er lik kjedens veksthastighet.

Gjennomsnittlig vekst og gevinstrate brukes til å bestemme gjennomsnittlig endring i indikatorer for et år eller annen rapporteringsperiode. For å bestemme denne verdien, må du bestemme det geometriske gjennomsnittet av alle indikatorer i perioden eller finne det ved å bestemme forholdet mellom den endelige verdien og den første:

Nyanser av beregninger

Formlene som presenteres er svært like og kan være forvirrende og forvirrende. For å gjøre dette, la oss forklare følgende:

• vekstraten viser hvor mange prosent ett tall er fra et annet;
• vekstraten viser hvor mange prosent ett tall har økt eller redusert i forhold til et annet;
• vekstraten kan ikke være negativ, vekstraten kan;
• vekstraten kan beregnes på grunnlag av vekstraten, omvendt rekkefølge er ikke tillatt.

I økonomisk praksis brukes vekstindikatoren oftere, siden den tydeligere gjenspeiler endringsdynamikken.

I kontakt med

Vekstrate - relativ endringshastighet i nivået til en tidsserie per tidsenhet.

Vekstrate er forholdet mellom ett nivå i en tidsserie til et annet, tatt som sammenligningsgrunnlag; uttrykt som en prosentandel eller vekstrater.

Absolutt økning - forskjellen mellom to nivåer i en tidsserie, hvorav det ene (det som studeres) anses som gjeldende, det andre (som det sammenlignes med) som det grunnleggende. Hvis hvert gjeldende nivå (yt eller y(t)) sammenlignes med det umiddelbart foregående (yt-1) eller y(t-1)), oppnås kjedens absolutte økninger. Hvis nivået yt sammenlignes med seriens begynnelsesnivå (y0) eller et annet nivå tatt som grunnlag for sammenligning (yt), oppnås grunnleggende absolutte økninger. Økninger uttrykkes enten i absolutte verdier eller i prosent, i enheter.

1. Økningstakt

TP vekstrate er definert som forholdet mellom den absolutte økningen av et gitt nivå og det forrige eller grunnleggende.

Økningstakt - forholdet mellom veksten av indikatoren som studeres og det tilsvarende nivået i tidsserien tatt som sammenligningsgrunnlag.

1. Gjennomsnitt

Absolutt verdi på én prosent økning i Ai fungerer som et indirekte mål på grunnlinjenivået. Den representerer en hundredel av basisnivået, men representerer samtidig også forholdet mellom absolutt vekst og tilsvarende vekstrate.

For å karakterisere dynamikken til fenomenet som studeres over en lang periode, beregnes en gruppe gjennomsnittlige dynamikkindikatorer. To kategorier av indikatorer i denne gruppen kan skilles: a) gjennomsnittlige nivåer av serien; b) gjennomsnittlige indikatorer for endringer i nivåene i serien.

Gjennomsnittlige serienivåer beregnes avhengig av type tidsserie.

For en intervallserie med dynamikk av absolutte indikatorer, beregnes gjennomsnittsnivået til serien ved å bruke den enkle aritmetiske gjennomsnittsformelen.

Gjennomsnittlig nivå av øyeblikksserier med ulikt intervall beregnes ved hjelp av den vektede aritmetiske gjennomsnittsformelen, der varigheten av tidsintervallene mellom tidspunktene for endringer i nivåene til den dynamiske serien tas som vekter.

Gjennomsnittlig absolutt økning (gjennomsnittlig vekstrate) er definert som det aritmetiske gjennomsnittet av vekstrateindikatorene for individuelle tidsperioder.

Gjennomsnittlig vekstrate beregnet ved hjelp av den geometriske gjennomsnittsformelen fra vekstkoeffisientene for individuelle perioder.

Gjennomsnittlig vekstrate uttrykt i prosent:

Gjennomsnittlig vekstrate , for beregningen av hvilken den gjennomsnittlige vekstraten i utgangspunktet bestemmes, som deretter reduseres med 100%. Den kan også bestemmes ved å redusere den gjennomsnittlige vekstraten med én.

Seksjon 7 Indekser i statistikk

7.1. Konseptet med statistiske indekser og deres rolle i økonomi

1. Individuelle indekser

Statistisk vitenskap har i sitt arsenal en metode som lar en sammenligne indikatorene for et fenomen i tid og rom og sammenligne faktiske data med en hvilken som helst standard, som kan være en plan, prognose eller en slags standard. Dette er en indeksmetode som opererer med relative indikatorer, kalt indekser i statistikk.

I praksisen med statistikk er indekser, sammen med gjennomsnittsverdier, de vanligste statistiske indikatorene. Med deres hjelp er utviklingen av den nasjonale økonomien som helhet og dens individuelle sektorer karakterisert, rollen til individuelle faktorer i dannelsen av de viktigste økonomiske indikatorene studeres, indekser brukes også i internasjonale sammenligninger av økonomiske indikatorer, bestemmer levestandard, overvåking av næringsvirksomhet i økonomien mv.

Indeks (Latin indeks) er en relativ verdi som viser hvor mange ganger nivået på fenomenet som studeres under gitte forhold er forskjellig fra nivået til samme fenomen under andre forhold. Forskjeller i forhold kan manifestere seg i tid (dynamiske indekser), i rom (territoriale indekser) og i valg av et hvilket som helst betinget nivå som sammenligningsgrunnlag.

I henhold til dekningen av elementene i befolkningen (dens objekter, enheter og deres egenskaper), skilles indekser ut individuell e (elementær) og sammendrag (kompleks), som igjen er delt inn i generell og gruppe.

I statistikk forstås en indeks som en relativ indikator som uttrykker forholdet mellom størrelsene til et fenomen i tid, rom eller en sammenligning av faktiske data med en hvilken som helst standard.

Følgende oppgaver løses ved hjelp av indekser:

måling av dynamikken til et sosioøkonomisk fenomen over to tidsperioder eller mer;

måling av dynamikken til den gjennomsnittlige økonomiske indikatoren;

måling av forholdet mellom indikatorer i forskjellige regioner;

bestemme graden av påvirkning av endringer i verdiene til noen indikatorer på dynamikken til andre.

I internasjonal praksis er indekser vanligvis betegnet med symbolene i og I (startbokstaven i det latinske ordindeksen). Bokstaven "i" angir individuelle (private) indekser, bokstaven "I" angir generelle indekser.

I tillegg brukes visse symboler for å betegne indeksstrukturindikatorer:

q - mengde (volum) av ethvert produkt i fysiske termer;

p - enhetspris på varer;

z er kostnaden per produksjonsenhet;

t er tiden det tar å produsere en produktenhet;

w - produksjonsproduksjon i verdi per arbeider eller per tidsenhet;

v - produksjonsutgang i fysiske termer per arbeider eller per tidsenhet;

T - totalt tidsforbruk (tq) eller antall arbeidere;

pq - kostnad for produksjon eller omsetning;

zq - produksjonskostnader.

Tegnet nederst til høyre i symbolet betyr perioden: 0 - base; 1 - rapportering.

Alle indekser kan klassifiseres etter følgende kriterier:

omfanget av dekning av fenomenet;

sammenligning base;

type vekter (co-meter);

form for konstruksjon;

studieobjekt

sammensetningen av fenomenet;

beregningsperiode.

I henhold til graden av dekning av fenomenet, er indekser individuell Og sammendrag (er vanlig).

Individuelle indekser tjene til å karakterisere endringer i individuelle elementer i et komplekst fenomen. For eksempel en endring i produksjonsvolumet av visse typer produkter (TVer, elektrisitet, etc.), samt i prisene på aksjer i et foretak.

Sammendrag (komplekse) indekser tjene til å måle et komplekst fenomen, hvis bestanddeler er direkte uforsvarlige. For eksempel endringer i det fysiske volumet av produkter, inkludert varer med forskjellige navn, prisindeksen for aksjer i regionale foretak, etc.

I følge sammenligningsgrunnlaget er indeksene dynamisk Og territoriell.

Dynamiske indekser tjene til å karakterisere endringer i et fenomen over tid. For eksempel produktprisindeksen i 1996 sammenlignet med året før. Ved beregning av dynamiske indekser sammenlignes verdien av indikatoren i rapporteringsperioden med verdien av samme indikator for forrige periode, som kalles basisperioden. Dynamiske indekser kan være grunnleggende eller kjede.

Territoriale indekser tjene til interregionale sammenligninger. De brukes vanligvis i internasjonal statistikk.

Avhengig av type skalaer følger indekser med fast Og variable skalaer.

I henhold til konstruksjonsformen skiller de samlet Og gjennomsnittlige indekser . Den aggregerte formen er den vanligste. Gjennomsnittlige indekser er utledet fra aggregerte indekser.

Avhengig av arten av studieobjektet, kan indekser være arbeidsproduktivitet, kostnad, fysisk produksjonsvolum, etc.

I henhold til sammensetningen av fenomenet er indekser fast (fast) komposisjon og variabel komposisjon.

Ifølge beregningsperioden er indekser årlig, kvartalsvis, månedlig, ukentlig.

Avhengig av det økonomiske formålet er individuelle indekser: fysisk produksjonsvolum, kostnader, priser, arbeidsintensitet, etc.

individuell indeks for fysisk produksjonsvolum viser hvor mange ganger produksjonen av et produkt økte (redusert) i rapporteringsperioden sammenlignet med basisen, eller hvor stor prosentandel økningen (reduksjonen) i produksjonen av produktet er; hvis du trekker 100 % fra indeksverdien uttrykt i prosent, vil den resulterende verdien vise hvor mye produksjonen har økt (redusert);

individuell prisindeks karakteriserer endringen i prisen på ett spesifikt produkt i inneværende periode sammenlignet med basisperioden;

en individuell enhetskostnadsindeks viser endringen i kostnaden for en bestemt type produkt i gjeldende periode sammenlignet med basisperioden;

arbeidsproduktivitet kan måles ved mengden produkter produsert per tidsenhet (v), eller kostnadene for arbeidstid for å produsere en produksjonsenhet (t); derfor er det mulig å konstruere en indeks over mengden produkter produsert per tidsenhet;

arbeidsproduktivitetsindeks basert på lønnskostnader;

den individuelle produktkostnadsindeksen (omsetningsindeksen) reflekterer hvor mange ganger kostnaden for et produkt har endret seg i gjeldende periode sammenlignet med basisperioden eller hvor stor prosentandel er økningen (reduksjonen) i kostnaden for produktet.

Oppgave

Følgende data er tilgjengelig:

Bestem ved grunnleggende og kjedemetoder :

– absolutt økning

- vekstrate, %

- vekstrate, %

– gjennomsnittlig årlig vekstrate, %

Utfør beregninger av alle indikatorer, oppsummer beregningsresultatene i en tabell. Trekk konklusjoner ved å beskrive hver indikator i tabellen sammenlignet med den forrige eller grunnlinjeindikatoren.

Resultatet av dette arbeidet er en detaljert konklusjon.

La oss gi beregningene.

1. Absolutt økning, enheter

Kjedemetode:

I 1992: 120500–117299=3201

I 1993: 121660–120500=1160

I 1994: 119388–121660=-2272

I 1995: 119115–119388=-273

I 1996: 126388–119115=7273

I 1997: 127450–126388=1062

I 1998: 129660–127450=2210

I 1999: 130720–129660=1060

I 2000: 131950–130720=1230

I 2001: 132580–131950=630

Grunnleggende metode:

I 1991: 117299–116339=960

I 1992: 120500–116339=4161

I 1993: 121660–116339=5321

I 1994: 119388–116339=3049

I 1995: 119115–116339=2776

I 1996: 126388–116339=10049

I 1997: 127450–116339=11111

I 1998: 129660–116339=13321

I 1999: 130720–116339=14381

I 2000: 131950–116339=15611

I 2001: 132580–116339=16241

2. Vekstrate, %

Kjedemetode:

I 1992: 120500/117299*100%=102,7%

I 1993: 121660/120500*100%=100,9%

I 1994: 119388/121660*100%=98,1%

I 1995: 119115/119388*100%=99,7%

I 1996: 126388/119115*100%=106,1%

I 1997: 127450/126388*100%=100,8%

I 1998: 129660/127450*100%=101,7%

I 1999: 130720/129660*100%=100,8%

I 2000: 131950/130720*100%=100,9%

I 2001: 132580/131950*100%=100,4%

Grunnleggende metode:

I 1991: 117299/116339*100%=100,8%

I 1992: 120500/116339*100%=103,5%

I 1993: 121660/116339*100%=104,5%

I 1994: 119388/116339*100%=102,6%

I 1995: 119115/116339*100%=102,3%

I 1996: 126388/116339*100%=108,6%

I 1997: 127450/116339*100%=109,5%

I 1998: 129660/116339*100%=111,4%

I 1999: 130720/116339*100%=112,3%

I 2000: 131950/116339*100%=113,4%

I 2001: 132580/116339*100%=113,9%

3. Vekstrate, %

Kjedemetode:

I 1992: (120500–117299)/117299*100%=2,7%

I 1993: (121660–120500)/120500*100%=0,9%

I 1994: (119388–121660)/121660*100%=-1,8%

I 1995: (119115–119388)/119388*100%=-0,2%

I 1996: (126388–119115)/119115*100%=6,1%

I 1997: (127450–126388)/126388*100%=0,8%

I 1998: (129660–127450)/127450*100%=1,7%

I 1999: (130720–129660)/129660*100%=0,8%

I 2000: (131950–130720)/130720*100%=0,9%

I 2001: (132580–131950)/131950*100%=0,4%

Grunnleggende metode:

I 1991: (117299–116339)/116339*100%=0,8%

I 1992: (120500–116339)/116339*100%=3,5%

I 1993: (121660–116339)/116339*100%=4,5%

I 1994: (119388–116339)/116339*100%=2,6%

I 1995: (119115–116339)/116339*100%=2,3%

I 1996: (126388–116339)/116339*100%=8,6%

I 1997: (127450–116339)/116339*100%=9,5%

I 1998: (129660–116339)/116339*100%=11,4%

I 1999: (130720–116339)/116339*100%=12,3%

I 2000: (131950–116339)/116339*100%=13,4%

I 2001: (132580–116339)/116339*100%=13,9%

4. Gjennomsnittlig årlig vekstrate, %

Kjedemetode:

100,9%*100,4% = 102,9%

Grunnleggende metode:

113,4%*113,9% = 109,9%

La oss oppsummere de oppnådde dataene i en tabell.

Dynamikken til indikatorer for absolutt økning (reduksjon), vekstrate (nedgang), økningshastighet (nedgang) i nærvær av stjålne motorsykler i Arkhangelsk i perioden fra 1990 til 2001, beregnet etter de grunnleggende og kjedemetodene

I 1990 var antallet stjålne motorsykler i Arkhangelsk 116 339 enheter.

I 1991 utgjorde antallet stjålne motorsykler i Arkhangelsk 117 299 enheter. Den absolutte økningen i antall motorsykler stjålet i Arkhangelsk ved kjede- og basemetoder i 1991 sammenlignet med 1990 utgjorde 960 enheter. Veksten i tilgjengeligheten av stjålne motorsykler i Arkhangelsk etter kjede og grunnleggende metoder i 1991 sammenlignet med 1990 var 100,8 prosent. Økningsraten i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk etter kjede og grunnleggende metoder i 1991 sammenlignet med 1990 var 0,8 prosent.

I 1992 utgjorde antallet stjålne motorsykler i Arkhangelsk 120 500 enheter. Den absolutte økningen i antall motorsykler stjålet i Arkhangelsk ved bruk av kjedemetoden i 1992 sammenlignet med 1991 var 3201 enheter. Den absolutte økningen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved bruk av basismetoden i 1992 sammenlignet med 1990 var 4.161 enheter. Veksten av tilstedeværelsen av stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved bruk av kjedemetoden i 1992 sammenlignet med 1991 var 102,7 prosent. Veksten av tilstedeværelsen av stjålne motorsykler i Arkhangelsk på grunnleggende måte i 1992 sammenlignet med 1990 var 103,5 prosent. Økningstakten i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk etter kjedemetode i 1992 sammenlignet med 1991 var 2,7 prosent. Økningstakten i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk på basisbasis i 1992 sammenlignet med 1990 var 3,5 prosent.

I 1993 var antallet stjålne motorsykler i Arkhangelsk 121 660 enheter. Den absolutte økningen i antall motorsykler stjålet i Arkhangelsk ved bruk av kjedemetoden i 1993 sammenlignet med 1992 var 1160 enheter. Den absolutte økningen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved bruk av basismetoden i 1993 sammenlignet med 1990 var 5 321 enheter. Veksten av tilstedeværelsen av stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved bruk av kjedemetoden i 1993 sammenlignet med 1992 var 100,9 prosent. Veksten av tilstedeværelsen av stjålne motorsykler i Arkhangelsk på grunnleggende måte i 1993 sammenlignet med 1990 var 104,5 prosent. Økningstakten i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved bruk av kjedemetoden i 1993 sammenlignet med 1992 var 0,9 prosent. Økningstakten i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk på basisbasis i 1993 sammenlignet med 1990 var 4,5 prosent.

I 1994 utgjorde antallet stjålne motorsykler i Arkhangelsk 119 388 enheter. Den absolutte nedgangen i antall motorsykler stjålet i Arkhangelsk ved bruk av kjedemetoden i 1994 sammenlignet med 1993 utgjorde 2 272 enheter. Den absolutte økningen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved bruk av basismetoden i 1994 sammenlignet med 1990 var 3 049 enheter. Nedgangen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk på kjedemåte i 1994 sammenlignet med 1993 var 98,1 prosent. Vekstraten for tilstedeværelsen av stjålne motorsykler i Arkhangelsk på grunnleggende måte i 1994 sammenlignet med 1990 var 102,6 prosent. Nedgangen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk på kjedevis i 1994 sammenlignet med 1993 var 1,8 prosent. Økningstakten i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk på basisbasis i 1994 sammenlignet med 1990 var 2,6 prosent.

I 1995 utgjorde antallet stjålne motorsykler i Arkhangelsk 119 115 enheter. Den absolutte nedgangen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved kjedemetode i 1995 sammenlignet med 1995 var 273 enheter. Den absolutte økningen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved bruk av basismetoden i 1995 sammenlignet med 1990 var 2 776 enheter. Nedgangen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk på kjedemåte i 1995 sammenlignet med 1994 var 99,7 prosent. Vekstraten for tilstedeværelsen av stjålne motorsykler i Arkhangelsk på grunnleggende måte i 1995 sammenlignet med 1990 var 102,3 prosent. Nedgangen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk på kjedevis i 1995 sammenlignet med 1994 var 0,2 prosent. Økningstakten i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk på basisbasis i 1995 sammenlignet med 1990 var 2,3 prosent.

I 1996 var antallet stjålne motorsykler i Arkhangelsk 126 388 enheter. Den absolutte økningen i antall motorsykler stjålet i Arkhangelsk ved bruk av kjedemetoden i 1996 sammenlignet med 1995 var 7.273 enheter. Den absolutte økningen i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved bruk av basismetoden i 1996 sammenlignet med 1990 var 10 049 enheter. Veksthastigheten for tilstedeværelsen av stjålne motorsykler i Arkhangelsk etter kjedemetode i 1996 sammenlignet med 1995 var 106,1 prosent. Vekstraten for tilstedeværelsen av stjålne motorsykler i Arkhangelsk på grunnleggende måte i 1996 sammenlignet med 1990 var 108,6 prosent. Økningstakten i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk ved bruk av kjedemetoden i 1996 sammenlignet med 1995 var 6,1 prosent. Økningstakten i antall stjålne motorsykler i Arkhangelsk på basisbasis i 1996 sammenlignet med 1990 var 8,6 prosent.