Fire måter å multiplisere uten kalkulator. Hvordan lære å raskt telle komplekse tall i hodet ditt
Hvorfor trenger vi en mental konto, hvis det er det 21. århundre i hagen, og alle slags dingser er i stand til nesten umiddelbart å utføre alle aritmetiske operasjoner? Du kan til og med ikke stikke fingeren på smarttelefonen, men gi en talekommando – og umiddelbart få det riktige svaret. Nå gjør til og med barneskoleelever som er for late til å dele, multiplisere, addere og subtrahere dette med hell.
Men denne medaljen har også en ulempe: forskere advarer om at hvis du ikke trener, ikke belaster den med arbeid og gjør oppgavene lettere for ham, begynner han å være lat, han blir redusert. På samme måte, uten fysisk trening, svekkes også musklene våre.
Mikhail Vasilyevich Lomonosov snakket om fordelene med matematikk, og kalte det den vakreste av vitenskaper: "Matematikk er allerede verdt å elske fordi det setter sinnet i orden."
Den muntlige beretningen utvikler oppmerksomhet, reaksjonshastighet. Ikke rart det er flere og flere nye metoder for rask muntlig telling, designet for både barn og voksne. En av dem er det japanske muntlige tellesystemet, som bruker den gamle japanske soroban-kulerammen. Selve teknikken ble utviklet i Japan for 25 år siden, og nå brukes den med hell i noen av våre skoler for muntlig telling. Den bruker visuelle bilder, som hver tilsvarer et visst antall. Slik trening utvikler den høyre hjernehalvdelen, som er ansvarlig for romlig tenkning, bygging av analogier, etc.
Det er merkelig at på bare to år lærer elever ved slike skoler (barn i alderen 4–11 år gamle) å utføre aritmetiske operasjoner med 2-sifrede eller til og med 3-sifrede tall. Barn som ikke kan multiplikasjonstabeller her vet hvordan de skal multiplisere. De legger til og trekker fra store tall uten å skrive ned kolonnen. Men selvfølgelig er målet med trening en balansert utvikling av rett og.
Du kan også mestre hoderegning ved hjelp av problemboken "1001 oppgaver for hoderegning på skolen", satt sammen tilbake på 1800-tallet av en landsbylærer og kjent lærer Sergey Aleksandrovich Rachinsky. Denne problemboka støttes av at den gikk gjennom flere utgaver. Denne boken kan finnes og lastes ned på nettet.
Folk som praktiserer rask telling anbefaler Yakov Trakhtenbergs bok "Quick Counting System". Historien til dette systemet er veldig uvanlig. For å overleve i konsentrasjonsleiren dit han ble sendt av nazistene i 1941, og for ikke å miste sin mentale klarhet, begynte Zürich-professoren i matematikk å utvikle algoritmer for matematiske operasjoner som gjør at han raskt kan regne i hodet. Og etter krigen skrev han en bok der hurtigtellingssystemet er presentert på en så oversiktlig og tilgjengelig måte at det fortsatt er etterspurt.
Gode anmeldelser om boken til Yakov Perelman “Quick Count. Tretti enkle eksempler på muntlig telling. Kapitlene i denne boken er viet til multiplikasjon med enkelt- og doble sifre, spesielt å multiplisere med 4 og 8, 5 og 25, med 11/2, 11/4, *, dividere med 15, kvadrere, regne med formel.
De enkleste måtene for muntlig telling
Mennesker med visse evner vil raskt mestre denne ferdigheten, nemlig: evnen til å tenke logisk, evnen til å konsentrere seg og lagre flere bilder i korttidsminnet samtidig.
Like viktig er kunnskapen om spesielle handlingsalgoritmer og noen matematiske lover som tillater, samt evnen til å velge den mest effektive for en gitt situasjon.
Og selvfølgelig kan du ikke klare deg uten regelmessig trening!
De vanligste metodene for hurtigtelling er som følger:
1. Multiplisere et tosifret tall med et ettsifret tall
Å multiplisere et tosifret tall med et ettsifret tall er enklest ved å dekomponere det i to komponenter. For eksempel 45 - med 40 og 5. Deretter multipliserer vi hver komponent med ønsket tall, for eksempel med 7, separat. Vi får: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Legg deretter til resultatene: 280 + 35 = 315.
2. Multipliser et tresifret tall
Å multiplisere et tresifret tall i tankene dine er også mye lettere hvis du dekomponerer det i dets komponenter, men presenterer multiplikaden på en slik måte at det er lettere å utføre matematiske operasjoner med det. For eksempel må vi gange 137 med 5.
Vi representerer 137 som 140 - 3. Det vil si at det viser seg at nå må vi multiplisere med 5 ikke 137, men 140 - 3. Eller (140 - 3) x 5.
Når du kjenner multiplikasjonstabellen innenfor 19 x 9, kan du telle enda raskere. Vi dekomponerer tallet 137 til 130 og 7. Deretter multipliserer vi med 5, først 130, og deretter 7, og legger til resultatene. Så 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.
Du kan dekomponere ikke bare multiplikatoren, men også multiplikatoren. For eksempel må vi gange 235 med 6. Vi får seks ved å multiplisere 2 med 3. Dermed ganger vi først 235 med 2 og får 470, og deretter ganger vi 470 med 3. Totalt 1410.
Den samme operasjonen kan utføres annerledes ved å representere 235 som 200 og 35. Det viser seg 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.
På samme måte, ved å dekomponere tall i komponenter, kan du utføre addisjon, subtraksjon og divisjon.
3. Multipliser med 10
Alle vet hvordan man multipliserer med 10: bare legg til null til multiplikanet. For eksempel, 15 × 10 = 150. Basert på dette er det ikke mindre enkelt å multiplisere med 9. Først legger vi 0 til multiplikaden, det vil si at vi multipliserer den med 10, og trekker deretter multiplikatoren fra det resulterende tallet : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.
4. Multipliser med 5
Det er enkelt å multiplisere med 5. Du trenger bare å gange tallet med 10, og dele resultatet på 2.
5. Multipliser med 11
Det er interessant å multiplisere tosifrede tall med 11. La oss ta for eksempel 18. La oss mentalt utvide 1 og 8, og skrive summen av disse tallene mellom dem: 1 + 8. Vi får 1 (1 + 8) 8 eller 198.
6. Multipliser med 1,5
Hvis du trenger å multiplisere et tall med 1,5, del det på to og legg til den resulterende halvparten til hele: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Dette er bare de enkleste måtene for mental telling, ved hjelp av disse kan vi trene hjernen vår i hverdagen. For eksempel å telle kostnadene ved kjøp mens du står i kø ved kassen. Eller utfør matematiske operasjoner med tallene på antall biler som passerer. De som liker å «leke» med tall og ønsker å utvikle sine mentale evner kan henvise til bøkene til de ovennevnte forfatterne.
Verbal telling– et yrke som i vår tid plager stadig færre mennesker. Det er mye lettere å få en kalkulator på telefonen og regne ut et hvilket som helst eksempel.
Men er det virkelig slik? I denne artikkelen vil vi presentere mattehacks som vil hjelpe deg å lære hvordan du raskt kan legge til, subtrahere, multiplisere og dividere tall i tankene dine. Dessuten opererer ikke i enheter og tiere, men minst tosifrede og tresifrede tall.
Etter å ha mestret metodene i denne artikkelen, virker ikke ideen om å nå telefonen for en kalkulator lenger så god. Tross alt kan du ikke kaste bort tid og beregne alt i tankene dine mye raskere, men samtidig strekke hjernen din og imponere andre (av det motsatte kjønn).
Vi advarer deg! Hvis du er en vanlig person, og ikke et vidunderbarn, vil det kreve trening og øvelse, konsentrasjon og tålmodighet for å utvikle evnen til å telle i tankene dine. Til å begynne med kan alt gå sakte, men så vil det gå greit, og du kan raskt telle alle tall i hodet.
Gauss og hoderegning
En av matematikerne med en fenomenal hoderegning var den berømte Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Ja, ja, samme Gauss som kom med normalfordelingen.
Med egne ord lærte han å telle før han kunne snakke. Da Gauss var 3 år, så gutten på farens lønnsliste og erklærte: «Beregningene er feil». Etter at de voksne sjekket alt, viste det seg at lille Gauss hadde rett.
I fremtiden nådde denne matematikeren betydelige høyder, og verkene hans brukes fortsatt aktivt i teoretiske og anvendte vitenskaper. Frem til sin død gjorde Gauss de fleste av sine beregninger i hodet.
Her skal vi ikke ta for oss komplekse beregninger, men starte med de enkleste.
Legge til tall i tankene dine
For å lære hvordan du legger til store tall i tankene dine, må du kunne legge til tall opp til nøyaktig 10 . Til syvende og sist kommer enhver kompleks oppgave ned til å utføre noen få trivielle handlinger.
Oftest oppstår det problemer og feil ved å legge til tall med en "pass through 10 ". Når du legger til (og til og med når du trekker fra), er det praktisk å bruke teknikken "avhengig av et dusin". Hva er dette? Først spør vi oss selv mentalt hvor mye et av begrepene mangler før 10 , og legg deretter til 10 forskjellen som gjenstår frem til andre periode.
La oss for eksempel legge til tallene 8 og 6 . Til ut 8 få 10 , mangler 2 . Så til 10 det gjenstår å legge til 4=6-2 . Som et resultat får vi: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Hovedtrikset med å legge til store tall er å dele dem i bitdeler, og deretter legge disse delene sammen.
Anta at vi må legge til to tall: 356 og 728 . Antall 356 kan tenkes som 300+50+6 . Like måte, 728 vil se ut 700+20+8 . Nå legger vi sammen:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Trekk fra tall i tankene dine
Å trekke fra tall vil også være enkelt. Men i motsetning til addisjon, hvor hvert tall er delt inn i bitdeler, trenger du bare å "bryte" tallet som vi trekker fra når du trekker fra.
For eksempel hvor mye vil 528-321 ? Å bryte ned tallet 321 i bitdeler og vi får: 321=300+20+1 .
Nå vurderer vi: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Prøv å visualisere prosessen med addisjon og subtraksjon. På skolen ble alle lært opp til å telle i en kolonne, det vil si fra topp til bunn. En måte å omstrukturere tenkningen og øke hastigheten på tellingen på, er ikke å telle fra topp til bunn, men fra venstre til høyre, og dele opp tall i deler.
Multiplisere tall i tankene dine
Multiplikasjon er gjentatt repetisjon av et tall. Hvis du trenger å multiplisere 8 på 4 , som betyr at tallet 8 trenger å gjenta 4 ganger.
8*4=8+8+8+8=32
Siden alle komplekse problemer reduseres til enklere, må du kunne multiplisere alle ensifrede tall. Det er et flott verktøy for dette - gangetabell . Hvis du ikke kan denne tabellen utenat, anbefaler vi på det sterkeste at du først lærer deg den og først deretter tar opp praksisen med mental telling. I tillegg er det faktisk ingenting å lære der.
Multiplikasjon av flersifrede tall med ettsifret
Øv først på å multiplisere flersifrede tall med ensifrede tall. La oss multiplisere 528 på 6 . Å bryte ned tallet 528 inn i rekkene og gå fra eldst til yngst. Vi multipliserer først og legger så til resultatene.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Forresten! For våre lesere er det nå 10% rabatt på
Multiplikasjon av tosifrede tall
Det er ikke noe komplisert her heller, bare belastningen på korttidshukommelsen er litt mer.
Multiplisere 28 og 32 . For å gjøre dette reduserer vi hele operasjonen til multiplikasjon med ensifrede tall. Forestill deg 32 hvordan 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Et eksempel til. La oss multiplisere 79 på 57 . Dette betyr at du må ta nummeret " 79 » 57 en gang. La oss dele opp hele operasjonen i etapper. La oss multiplisere først 79 på 50 , og så - 79 på 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Multipliser med 11
Her er et raskt mentaltelletriks som vil hjelpe deg å multiplisere et hvilket som helst tosifret tall med 11 i fenomenal fart.
For å multiplisere et tosifret tall med 11 , legger vi til to sifre i nummeret med hverandre, og legger inn det resulterende beløpet mellom sifrene i det opprinnelige nummeret. Det resulterende tresifrede tallet er resultatet av å multiplisere det opprinnelige tallet med 11 .
Sjekk og multipliser 54 på 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Ta et hvilket som helst tosifret tall, gang det med 11 og se selv - dette trikset fungerer!
Kvadring
Ved hjelp av en annen interessant metode for mental telling kan du enkelt og raskt kvadre tosifrede tall. Det er spesielt enkelt å gjøre dette med tall som ender på 5 .
Resultatet begynner med produktet av det første sifferet i tallet etter det som følger det i hierarkiet. Det vil si hvis denne figuren er angitt med n , så blir neste siffer i hierarkiet n+1 . Resultatet ender med kvadratet til det siste sifferet, dvs. kvadratet 5 .
La oss sjekke! La oss kvadrere tallet 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Deling av tall i sinnet
Det gjenstår å håndtere delingen. Faktisk er dette den inverse operasjonen av multiplikasjon. Med inndeling opp til 100 ingen problemer skal oppstå i det hele tatt - det er tross alt en multiplikasjonstabell som du kan utenat.
Divisjon med et enkelt tall
Når du deler flersifrede tall med et enkeltsifret, er det nødvendig å velge størst mulig del, som kan deles ved hjelp av multiplikasjonstabellen.
For eksempel er det et tall 6144 , skal deles på 8 . Husk multiplikasjonstabellen og forstå det på 8 vil dele tallet 5600 . La oss forestille oss et eksempel i skjemaet:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Venstre for å dele 64 på 8 og få resultatet ved å legge til alle resultatene av divisjonen
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Divisjon med to sifre
Når du deler på et tosifret tall, må du bruke regelen for det siste sifferet i resultatet når du multipliserer to tall.
Når du multipliserer to flersifrede tall, faller det siste sifferet i multiplikasjonsresultatet alltid sammen med det siste sifferet i resultatet av å multiplisere de siste sifrene i disse tallene.
La oss for eksempel multiplisere 1325 på 656 . Som regel vil det siste sifferet i det resulterende tallet være 0 , fordi 5*6=30 . Egentlig, 1325*656=869200 .
Nå, bevæpnet med denne verdifulle informasjonen, vurder å dele med et tosifret tall.
Hvor mye vil 4424:56 ?
I første omgang vil vi bruke «tilpasnings»-metoden og finne grensene som resultatet ligger innenfor. Vi må finne tallet som, når multiplisert med 56 vil gi 4424 . Intuitivt, la oss prøve nummeret 80.
56*80=4480
Så det nødvendige antallet er mindre enn 80 og tydeligvis mer 70 . La oss bestemme det siste sifferet. Hennes arbeid på 6 må slutte med et tall 4 . I følge multiplikasjonstabellen passer resultatene for oss 4 og 9 . Det er logisk å anta at resultatet av divisjon kan være enten et tall 74 , eller 79 . Vi sjekker:
79*56=4424
Ferdig, løsning funnet! Hvis nummeret ikke passet 79 , vil det andre alternativet absolutt være riktig.
Avslutningsvis, her er noen nyttige tips som vil hjelpe deg raskt å lære mental telling:
- Ikke glem å trene hver dag;
- ikke slutt å trene hvis resultatet ikke kommer så raskt som du ønsker;
- last ned en mobilapplikasjon for mental telling: slik at du ikke trenger å komme med eksempler selv;
- Les bøker om raske mentale telleteknikker. Det finnes forskjellige mentale telleteknikker, og du kan lære deg den som fungerer best for deg.
Fordelene med hoderegning er ubestridelige. Øv, og hver dag vil du telle raskere og raskere. Og hvis du trenger hjelp til å løse mer komplekse oppgaver på flere nivåer, ta kontakt med spesialistene på studentservice for rask og kvalifisert hjelp!
De som behandlet matematikktimer med forakt på skolen må ha vært i en vanskelig situasjon minst noen få ganger i løpet av livet. Hvordan beregne hvor mye du skal legge igjen for et tips eller beløpet på en strømregning? Hvis du kan et par enkle triks, vil det ta deg bokstavelig talt et sekund. Og under eksamen kan det å kjenne reglene for å multiplisere store tall bidra til å spare kritisk manglende tid. Mel deler de enkle hemmelighetene til databehandling med Creu.
For de som forbereder seg til hovedskoleeksamen
1. Multipliser med 11
Vi vet alle at når man multipliserer med ti, legges null til tallet, men visste du at det er en like enkel måte å multiplisere et tosifret tall med 11? Her er han:
Ta det opprinnelige tallet og se for deg gapet mellom to sifre (i dette eksemplet bruker vi tallet 52): 5_2
Legg nå til de to tallene og skriv dem i midten: 5_(5+2)_2.
Dermed er svaret ditt: 572. Hvis det å legge til tallene i parentes resulterer i et tosifret tall, husk bare det andre sifferet, og legg til ett til det første tallet: 9_(9+9)_9 (9+1)_8_9 10_8_9 1089. Dette fungerer alltid.
2. Rask kvadrering
Denne teknikken vil hjelpe deg raskt å kvadre et tosifret tall som ender på fem. Multipliser det første tallet med seg selv +1 og legg til 25 på slutten. Det er det! 252 = (2x(2+1)) & 25
3. Multipliser med fem
Multiplikasjonstabellen for fem er veldig enkel for de fleste, men når du må forholde deg til store tall, blir det vanskeligere å gjøre dette.
Dette trikset er utrolig enkelt. Ta et hvilket som helst tall og del det i to. Hvis resultatet er et heltall, legg til en null på slutten. Hvis ikke, ignorer kommaet og legg til fem på slutten. Dette fungerer alltid:
2682x5 = (2682 / 2) & 5 eller 0
2682 / 2 = 1341 (helt tall så legg til 0)
La oss prøve et annet eksempel:
2943.5 (brøk, utelat komma, legg til 5)
4. Multipliser med ni
Det er enkelt. For å multiplisere et hvilket som helst tall fra én til ni med ni, se på hendene. Bøy fingeren som tilsvarer det multipliserte tallet (for eksempel 9x3 - bøy den tredje fingeren), tell fingrene opp til den skjeve fingeren (i tilfelle 9x3 er det to), og tell deretter etter den skjeve fingeren (i vårt tilfelle syv ). Svaret er 27.
5. Multipliser med fire
Dette er en veldig enkel teknikk, selv om det bare er åpenbart for noen. Trikset er å ganske enkelt multiplisere med to og deretter multiplisere med to igjen: 58x4 = (58x2) + (58x2) = (116) + (116) = 232.
6. Tipstelling
Hvis du trenger å legge igjen et 15 % tips, er det en enkel måte å gjøre det på. Beregn 10 % (del tallet med ti), og legg deretter det resulterende tallet til halvparten av det og få svaret:
15 % av 25 USD = (10 % av 25) + ((10 % av 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. Kompleks multiplikasjon
Hvis du trenger å multiplisere store tall, og ett av dem er partall, kan du ganske enkelt omorganisere dem for å få svaret:
32x125 er det samme som:
16x250 er det samme som:
8×500 er det samme som:
8. Del på fem
Faktisk er det veldig enkelt å dele store tall på fem. Du trenger bare å gange med to og flytte kommaet:
1 . 195 * 2 = 390
2 . Flytt kommaet: 39,0 eller bare 39.
1 . 2978 * 2 = 5956
2 . 595,6
9. Subtraksjon fra 1000
For å trekke fra 1000 kan du bruke denne enkle regelen. Trekk fra alle sifrene fra ni unntatt den siste. Og trekk det siste sifferet fra ti:
1 . Trekk fra 6 = 3 fra 9
2 . Trekk fra 4 fra 9 = 5
3 . Trekk fra 8 = 2 fra 10
10. Systematiserte multiplikasjonsregler
Multipliser med 5: Gang med 10 og del på 2.
Multipliser med 6: Noen ganger er det lettere å gange med 3 og deretter med 2.
Multipliser med 9: Multipliser med 10 og trekk fra det opprinnelige tallet.
Multipliser med 12: Multipliser med 10 og legg til det opprinnelige tallet to ganger.
Multipliser med 13: Multipliser med 3 og legg til det opprinnelige tallet 10 ganger.
Multipliser med 14: Gang med 7 og deretter med 2.
Multipliser med 15: Multipliser med 10 og legg til det opprinnelige tallet 5 ganger som i forrige eksempel.
Multipliser med 16: Hvis du vil, multipliser 4 ganger med 2. Eller multipliser med 8, og deretter med 2.
Multipliser med 17: Multipliser med 7 og 10 ganger legg til det opprinnelige tallet.
Multipliser med 18: Multipliser med 20 og trekk fra det opprinnelige tallet to ganger.
Multipliser med 19: Multipliser med 20 og trekk fra det opprinnelige tallet.
Multipliser med 24: Gang med 8 og deretter med 3.
Multipliser med 27: Multipliser med 30 og trekk fra det opprinnelige tallet 3 ganger.
Multipliser med 45: Multipliser med 50 og trekk fra det opprinnelige tallet med 5 ganger.
Multipliser med 90: Multipliser med 9 og tilordne 0.
Multipliser med 98: Multipliser med 100 og trekk fra det opprinnelige tallet to ganger.
Multipliser med 99: Multipliser med 100 og trekk fra det opprinnelige tallet.
BONUS: interesse
Beregn 7 % av 300.
Først må du forstå betydningen av ordet "prosent" (prosent). Den første delen av ordet handler om (per). Per = for hver. Den andre delen er en cent, som er som 100. For eksempel, et århundre = 100 år. 100 cent i én dollar og så videre. Så prosent = for hver hundre.
Så det viser seg at 7% av 100 vil være syv. (Syv for hvert hundre, bare hundre).
8 % av 100 = 8.
35,73 % av 100 = 35,73
Men hvordan kan dette være nyttig? La oss gå tilbake til problemet med 7 % av 300.
7 % av det første hundre er 7. 7 % av det andre hundre er det samme som 7, og 7 % av det tredje hundre er fortsatt det samme 7. Så, 7 + 7 + 7 = 21. Hvis 8 % av 100 = 8, deretter 8 % av 50 = 4 (halvparten av 8).
Del hvert tall hvis du trenger å beregne prosenter på 100, hvis tallet er mindre enn 100, flytt bare kommaet til venstre.
Eksempler:
8%200 =? 8 + 8 = 16.
8%250 =? 8 + 8 + 4 = 20,
8 %25 = 2,0 (Flytt desimaltegn til venstre).
15%300 = 15+15+15 =45
15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5
Det er også greit å vite at du alltid kan bytte tallene: 3 % av 100 er det samme som 100 % av 3. Og 35 % av 8 er det samme som 8 % av 35.
La oss se på hvordan vi kan multiplisere tosifrede tall ved å bruke de tradisjonelle metodene vi lærer på skolen. Noen av disse metodene kan tillate deg å raskt multiplisere tosifrede tall i hodet med nok trening. Å kjenne til disse metodene er nyttig. Det er imidlertid viktig å forstå at dette bare er toppen av isfjellet. I denne leksjonen vurderes de mest populære triksene for å multiplisere tosifrede tall.
Den første måten er oppsettet i tiere og enere
Den enkleste måten å forstå hvordan man multipliserer tosifrede tall er den vi ble lært på skolen. Det består i å dele opp begge faktorene i tiere og enere, etterfulgt av å multiplisere de resulterende fire tallene. Denne metoden er ganske enkel, men krever muligheten til å holde opptil tre tall i minnet samtidig og samtidig utføre aritmetiske operasjoner parallelt.
For eksempel: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355
Det er lettere å løse slike eksempler i 3 trinn. Først multipliseres tiere med hverandre. Legg deretter til 2 produkter av enheter med tiere. Deretter legges produktet av enheter til. Skjematisk kan dette beskrives som følger:
- Første handling: 60 * 80 = 4800 - husk
- Andre handling: 60*5+3*80 = 540 - husk
- Tredje handling: (4800+540)+3*5= 5355 - svar
For den raskeste effekten trenger du god kjennskap til multiplikasjonstabellen med tall opp til 10, evnen til å legge til tall (opptil tre sifre), samt evnen til raskt å bytte oppmerksomhet fra en handling til en annen, og holde tidligere resultat i tankene. Det er praktisk å trene den siste ferdigheten ved å visualisere de utførte aritmetiske operasjonene, når du må forestille deg et bilde av avgjørelsen din, samt mellomresultater.
Konklusjon. Det er ikke vanskelig å sørge for at denne metoden ikke er den mest effektive, det vil si at den lar deg få det riktige resultatet med minst mulig innsats. Andre metoder bør tas i betraktning.
Den andre måten er aritmetiske tilpasninger
Å bringe et eksempel til en praktisk form er en ganske vanlig måte å telle på i sinnet. Å tilpasse et eksempel er nyttig når du raskt trenger å finne et omtrentlig eller nøyaktig svar. Ønsket om å tilpasse eksempler til visse matematiske mønstre tas ofte opp i matematiske avdelinger ved universiteter eller på skoler i klasser med matematisk skjevhet. Folk blir lært opp til å finne enkle og praktiske algoritmer for å løse ulike problemer. Her er noen passende eksempler:
Eksempel 49*49 kan løses slik: (49*100)/2-49. Først telles 49 med hundre - 4900. Deretter deles 4900 på 2, som tilsvarer 2450, deretter trekkes 49. Totalt 2401.
Produktet 56*92 løses slik: 56*100-56*2*2*2. Det viser seg: 56*2= 112*2=224*2=448. Vi trekker 448 fra 5600, vi får 5152.
Denne metoden kan være mer effektiv enn den forrige bare hvis du eier en mental konto basert på å multiplisere tosifrede tall med ensifrede og kan ha flere resultater i bakhodet samtidig. I tillegg må man bruke tid på å søke etter en løsningsalgoritme, og tar også mye oppmerksomhet for korrekt overholdelse av denne algoritmen.
Konklusjon. Metoden når du prøver å multiplisere 2 tall ved å dekomponere dem til enklere aritmetiske prosedyrer trener hjernen din perfekt, men er forbundet med store mentale kostnader, og risikoen for å få feil resultat er høyere enn med den første metoden.
Den tredje måten er mental visualisering av multiplikasjon i en kolonne
56 * 67 - teller i en kolonne.
Sannsynligvis inneholder kolonnetellingen maksimalt antall handlinger og krever at du hele tiden har hjelpenumre i tankene. Men det kan forenkles. I den andre leksjonen ble det sagt at det er viktig å raskt kunne multiplisere ensifrede tall med tosifrede. Hvis du allerede vet hvordan du gjør dette automatisk, vil det ikke være så vanskelig for deg å telle i en kolonne i tankene dine. Algoritmen er
Første handling: 56*7 = 350+42=392 - husk og ikke glem før det tredje trinnet.
Andre handling: 56*6=300+36=336 (eller 392-56)
Tredje handling: 336 * 10 + 392 = 3360 + 392 = 3 752 - det er mer komplisert her, men du kan begynne å ringe det første nummeret du er sikker på - "tre tusen ...", men foreløpig legg til 360 og 392.
Konklusjon:å telle i en kolonne er direkte vanskelig, men du kan, hvis du har ferdighetene til å raskt multiplisere tosifrede tall med ensifrede, forenkle det. Legg denne metoden til arsenalet ditt. I en forenklet form er kolonnetellingen en modifikasjon av den første metoden. Hva som er bedre er et amatørspørsmål.
Som du kan se, lar ingen av metodene beskrevet ovenfor deg telle i tankene dine raskt nok og nøyaktig alle eksempler på multiplikasjon av tosifrede tall. Det må forstås at bruken av tradisjonelle metoder for multiplikasjon for telling i sinnet ikke alltid er rasjonell, det vil si at du kan oppnå maksimalt resultat med minst mulig innsats.
I denne artikkelen vil vi vurdere mer detaljert emnet multiplikasjon av tall.
Når du multipliserer tall, er det flere metoder eller triks. Jeg skal prøve å beskrive dem. Til å begynne med deler vi inn i to deler og beskriver disse tilfellene.
1) Multiplikasjon av tosifrede tall. Avhengig av type tall kan flere metoder også skilles her. Generelt, for å multiplisere tosifrede tall, er det veldig nyttig å kjenne multiplikasjonstabellen med tall opp til 20 (vanligvis på skolen lærer de opp til 10 og stopper). Jeg anbefaler å lære tabellen opp til 20. Deretter, hvis du vil, fortsett å huske multiplikasjonstabellen opp til 100. Dette vil hjelpe når du multipliserer tresifrede og firesifrede tall.
2) Under spesifikt i forskjellige kilder kan du finne forskjellige tall. Starter fra vanlig multiplikasjon med 10 til multiplikasjon med 75. Noen kilder gir multiplikasjon med noen spesifikke tresifrede tall. Dette vil også inkludere multiplikasjon med enkeltsifret.
Avhengig av tallene velger jeg metoden. Ikke skynd deg å multiplisere, først bestemme deg for metoden, og skynd deg å multiplisere i henhold til den valgte metoden. Det tar brøkdeler av sekunder å velge en metode, men å velge den enkleste metoden sparer mye mer tid og krefter.
Jeg påstår overhodet ikke at jeg er en superkalkulator, jeg har nettopp fått en kalkulator i 11. klasse, og før anskaffelsen regnet jeg rolig i tankene - og om papiret var for hånden, så ... Nå for meg er det sånn en gjenoppdagelse - jeg bestemte meg for å dele metoder med deg, og huske det lenge glemte.
1) Multiplikasjon av tosifrede tall.
A) Kryssmetoden egner seg for å multiplisere tosifrede tall. Dette er den mest generelle metoden. Jeg vil vise deg med konkrete eksempler. Så utleder vi en generell regel.
Eksempel 1. Du trenger 27*96.
Tenk deg 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592
Eksempel 2. Det er nødvendig 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042
Jeg tror nok. Med vanlig multiplikasjon (med en kolonne) gjør du det samme - bare i en annen rekkefølge: "Du multipliserer 27 * 6, det vil si at du multipliserer 6 * 7 + 20 * 6 \u003d 6 * 7 + 2 * 6 * 10 skriv på én linje og gang 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - på grunn av at sifferet er 1 mer (multipliser med 10) skriver du med forskyvning. Nå kan du til og med male
27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".
Denne metoden vises sjelden på skolene fordi den er vanskelig å forklare og ikke alle barn vil forstå den. Men som du kan se, er det enklere for verbal multiplikasjon. Her kan du se at formelen (a + b) * (c + d) og funksjonen til desimaltallsystemet brukes. Øv deg og du blir vant til det.
Så regelen er: Slik multipliserer du ett tosifret tall med et annet tosifret tall:
1) multipliser tallene ti med hverandre, multipliser med 100,
2) multipliser de "ekstreme" sifrene i tallene seg imellom i par (til høyre og til venstre), og multipliser de interne sifrene seg imellom når du skriver på en linje. Legg til resultatet og gang med 10. (Når du skriver i en kolonne, multipliseres de med et kryss: enheter av ett tall med tiere av et annet og omvendt. Resultatet legges til og multipliseres med 10.)
3) multipliser antall enheter.
4) Legg til 3 resultater: 1) + 2) + 3).
Faktisk er det ingen andre kombinasjoner av parvis multiplikasjon (det er bare 4 av dem) for tosifrede tall. Og det kan oppsummeres på forskjellige måter. Fra dette endres måtene å skrive multiplikasjonsmetoder på. På skolen minner jeg om at de bare underviser i én metode (la oss kalle det «tick»-metoden), når tall multipliseres i rekkefølge. I den foreslåtte «kryss»-metoden veksler også multiplikasjon og addisjon, men flere «lette» tall legges til. Merkemetoden som læres på skolen er rett og slett den mest praktiske for læring. Og om barn formerer seg raskt og praktisk eller ikke, er det ingen som bryr seg. Enig, få forsto metoden ovenfor første gang. Mange leste flytende, skjønte ingenting, og ... fortsetter å formere seg som lært. Hvorfor kaller jeg den ene metoden "kryss"-metoden og den andre "kryss"-metoden vil fremgå av bildene.
b) Multiplikasjon av tall på formen ( 10x+a)*(10x+b), hvor x er det samme antallet tiere og a+b=10 (1) For eksempel, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Det vil si at du ser at tiere deres er like, og summen av enhetene gir 10.
Regel: For å multiplisere to tall på formen (1), er det nødvendig å multiplisere antall tiere av X med et tall større med 1 - dette er (X + 1), og til høyre for å tilskrive resultatet av multiplisere enheter i form av et tosifret tall.
husk at formen (1), tallene tilfredsstiller følgende betingelse: antall tiere er det samme, enhetssifrene til to tall summerer seg til 10.
Eksempel 3. 51*59=? Vi ser at tallene tilfredsstiller (1). 5*6 (fordi 5+1=6), 5*6=30 . Til 30 til høyre skriver vi 09=1*9 (vi tilskriver ikke 9, men 09) Resultatet er 3009=51*59.
Eksempel 4. 42*48=? 4*5=20 og 2*8=16. Resultat 2016=42*48
Eksempel 5. 25*25=? 2*3=6 og 5*5=25 Resultatet er 625 Som du kan se, er de kjente måtene å multiplisere 15*15,25*25 osv. a5*a5) er bare et spesialtilfelle av metoden ovenfor - 1b), som igjen er enda mer spesialtilfelle.
Merk, først skrev jeg at a=1...9, men dette er ikke helt sant, du kan gange og 372*378 (tallet på tiere er 37). Metoden vil være gyldig for slike tilfeller også. 37*38=1406 og 2*8=16 Totalresultatet er 140616=37*38. Kryss av. Selvfølgelig kan multiplikasjonsregelen under b) være strengt matematisk bevist, men jeg har ikke tid til dette akkurat nå. Ta mitt ord for nå, eller bevis det for deg selv. Bedre heller, mens jeg skriver andre regler som sitter i hodet mitt.
Tok seg tid til å skrive ned beviset
La den første faktoren være 10x+a, den andre faktoren være 10x+b, hvor a+b=10 x antall tiere, så
(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab Herfra ser vi at regelen er skrevet matematisk, som er skrevet med ord.
c) Multiplikasjon av tall som 48*52; 37*43, 64*56. De. multiplikasjon, de tallene som er atskilt fra "basen" med samme antall enheter. For slike tall er den enkle formelen (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 - b 2
Eksempel 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496
Eksempel 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591
d) Multiplikasjon av identiske tall - kvadrering. For noen tall er det praktisk å bruke Newtons binomiale formel: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2
Eksempel 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444
Eksempel 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681
e) Multiplikasjon av to tall som slutter på 5. (tallet på tiere av to faktorer er forskjellig med 1)
La oss se på noen eksempler: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45 * 55 = 2475 Som du kan se, slutter resultatet av en slik multiplikasjon alltid med 75. Beregningen gjøres på lignende måte -1b) med tillegg av 75 til høyre for resultatet: et mindre antall tiere er multiplisert med tallet oppnådd fra antall tiere av den andre faktoren med tillegg av 1, til høyre for dette legger vi til verk 75.
Eksempel 10. 25 * 35 - - - 3 + 1 \u003d 4 (til et større antall, legg til 1 til antall tiere); 2*4=8 legger vi til 75. Resultatet er 875. Tilsvarende er 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.