Handlinger med brøker. Hvordan løse brøker

Nesten hver femteklassing er litt sjokkert etter sitt første bekjentskap med vanlige brøker. Ikke bare trenger du å forstå essensen av brøker, men du må også utføre aritmetiske operasjoner med dem. Etter dette vil de små elevene systematisk avhøre læreren sin for å finne ut når disse brøkene slutter.

For å unngå slike situasjoner er det nok bare å forklare dette vanskelige temaet for barn så enkelt som mulig, og gjerne på en leken måte.

Essensen av en brøkdel

Før du lærer hva en brøk er, må et barn bli kjent med konseptet dele . Den assosiative metoden er best egnet her.

Se for deg en hel kake som er delt i flere like deler, si fire. Da kan hver del av kaken kalles en andel. Hvis du tar ett av de fire kakestykkene, blir det en fjerdedel.

Andelene er forskjellige, fordi helheten kan deles opp i et helt annet antall deler. Jo flere aksjer generelt, jo mindre er de, og omvendt.

For at aksjene skulle kunne utpekes, kom de opp med et slikt matematisk konsept som vanlig brøk. Brøken vil tillate oss å skrive ned så mange aksjer som trengs.

Komponentene i en brøk er telleren og nevneren, som er atskilt med en brøklinje eller en skråstrek. Mange barn forstår ikke meningen deres, og derfor er ikke essensen av brøken klar for dem. Brøklinjen indikerer divisjon, det er ikke noe komplisert her.

Det er vanlig å skrive nevneren under, under brøklinjen eller til høyre for den fremre linjen. Den viser antall deler av en helhet. Telleren, den er skrevet over brøklinjen eller til venstre for den fremre linjen, bestemmer hvor mange aksjer som ble tatt, for eksempel brøken 4/7. I dette tilfellet er 7 nevneren, som viser at det bare er 7 aksjer, og telleren 4 indikerer at fire av de syv aksjene ble tatt.

Hovedaksjer og deres skriving i brøk:

I tillegg til ordinær brøk er det også en desimalbrøk.

Operasjoner med brøk 5. klasse

I femte klasse lærer de å utføre alle regneoperasjoner med brøker.

Alle operasjoner med brøker utføres i henhold til reglene, og du bør ikke håpe at uten å lære regelen vil alt ordne seg av seg selv. Derfor bør du ikke forsømme den muntlige delen av matteleksene dine.

Vi har allerede forstått at notasjonen av en desimal og en vanlig brøk er forskjellig, derfor vil aritmetiske operasjoner utføres annerledes. Handlinger med vanlige brøker avhenger av tallene som er i nevneren, og i desimal - etter desimaltegn til høyre.

For brøker som har samme nevnere er algoritmen for å addere og subtrahere veldig enkel. Vi utfører kun handlinger med tellere.

For brøker med forskjellige nevnere må du finne Minste fellesnevner (LCD). Dette er tallet som vil være delelig med alle nevnere uten rest, og vil være det minste av slike tall hvis det er flere av dem.

For å legge til eller subtrahere desimalbrøker, må du skrive dem i en kolonne, med komma under kommaet, og utjevne antall desimaler om nødvendig.

For å multiplisere vanlige brøker, finn bare produktet av tellerne og nevnerne. En veldig enkel regel.

Delingen utføres i henhold til følgende algoritme:

Skriv utbyttet uendret
Gjør divisjon til multiplikasjon
Snu divisoren (skriv den gjensidige brøken til divisoren)
Utfør multiplikasjon

Addisjon av brøker, forklaring

La oss se nærmere på hvordan du legger til brøker og desimaler.

Som du kan se på bildet ovenfor, har brøkdelen en tredjedel og to tredjedeler en fellesnevner på tre. Dette betyr at du bare trenger å legge til tellerne en og to, og la nevneren være uendret. Resultatet er en sum på tre tredjedeler. Dette svaret, når telleren og nevneren til brøken er like, kan skrives som 1, siden 3:3 = 1.

Du må finne summen av brøkene to tredjedeler og to niendedeler. I dette tilfellet er nevnerne forskjellige, 3 og 9. For å utføre addisjon må du finne en felles. Det er en veldig enkel måte. Vi velger den største nevneren, den er 9. Vi sjekker om den er delelig med 3. Siden 9:3 = 3 uten rest er derfor 9 egnet som fellesnevner.

Det neste trinnet er å finne flere faktorer for hver teller. For å gjøre dette deler vi fellesnevneren 9 med nevneren for hver brøk etter tur, de resulterende tallene vil komme i tillegg. flertall For den første brøken: 9:3 = 3, legg til 3 til telleren til den første brøken. For den andre brøken: 9:9 = 1, trenger du ikke å legge til en, siden du multipliserer med den får det samme Antall.

Nå multipliserer vi tellerne med tilleggsfaktorene deres og legger til resultatene. Den resulterende mengden er en brøkdel av åtte niendedeler.

Å legge til desimaler følger samme regel som å legge til naturlige tall. I en kolonne skrives sifferet under sifferet. Den eneste forskjellen er at i desimalbrøker må du sette riktig komma i resultatet. For å gjøre dette skrives brøker med komma under kommaet, og i summen trenger du bare å flytte kommaet ned.

La oss finne summen av brøkene 38, 251 og 1, 56. For å gjøre det mer praktisk å utføre handlingene, utjevnet vi antall desimaler til høyre ved å legge til 0.

Legg til brøker uten å ta hensyn til kommaet. Og i den resulterende mengden senker vi ganske enkelt kommaet ned. Svar: 39, 811.

Subtrahere brøker, forklaring

For å finne forskjellen mellom brøkene to-tredjedeler og en tredjedel, må du beregne forskjellen mellom tellerne 2-1 = 1, og la nevneren være uendret. Svaret gir en forskjell på en tredjedel.

La oss finne forskjellen mellom brøkene fem sjettedeler og sju tiendedeler. Å finne en fellesnevner. Vi bruker seleksjonsmetoden, fra 6 og 10 er den største 10. Vi sjekker: 10:6 er ikke delelig uten en rest. Vi legger til ytterligere 10, det viser seg 20:6, som heller ikke er delelig uten en rest. Igjen øker vi med 10, vi får 30:6 = 5. Fellesnevneren er 30. NOZ kan også finnes ved hjelp av multiplikasjonstabellen.

Finne flere faktorer. 30:6 = 5 - for den første brøken. 30:10 = 3 - for den andre. Vi multipliserer tellerne og deres tilleggsmultiplikasjoner. Vi får minuenden 25/30 og trekket fra 21/30. Deretter trekker vi fra tellerne og lar nevneren være uendret.

Resultatet var en forskjell på 4/30. Fraksjonen er reduserbar. Del det med 2. Svaret er 2/15.

Dele desimaler karakter 5

Dette emnet diskuterer to alternativer:

Multiplisere desimaler grad 5

Husk hvordan du multipliserer naturlige tall, på akkurat samme måte som du finner produktet av desimalbrøker. Først, la oss finne ut hvordan du multipliserer en desimalbrøk med et naturlig tall. For dette:

Når vi multipliserer en desimalbrøk med en desimal, handler vi på nøyaktig samme måte.

Blandede brøker klasse 5

Femteklassinger liker å kalle slike brøker ikke blandede, men<<смешные>>Det er nok lettere å huske på denne måten. Blandede brøker kalles så fordi de er laget ved å kombinere et helt naturlig tall og en vanlig brøk.

En blandet brøk består av et heltall og en brøkdel.

Når du leser slike brøker, navngir de først hele delen, deretter brøkdelen: en hel to tredjedeler, to hele en femtedel, tre hele to femtedeler, fire komma tre fjerdedeler.

Hvordan oppnås de, disse blandede fraksjonene? Det er ganske enkelt. Når vi mottar en uekte brøk i et svar (en brøk hvis teller er større enn nevneren), må vi alltid konvertere den til en blandet brøk. Det er nok å dele telleren på nevneren. Denne handlingen kalles å velge en hel del:

Å konvertere en blandet brøk tilbake til en uekte brøk er også enkelt:

Eksempler med desimalbrøk karakter 5 med forklaring

Eksempler på flere handlinger reiser mange spørsmål hos barn. La oss se på et par slike eksempler.

(0,4 8,25 - 2,025): 0,5 =

Det første trinnet er å finne produktet av tallene 8,25 og 0,4. Vi utfører multiplikasjon i henhold til regelen. I svaret teller du tre sifre fra høyre til venstre og setter et komma.

Den andre handlingen er der i parentes, dette er forskjellen. Fra 3.300 trekker vi 2.025. Vi registrerer handlingen i en kolonne med komma under kommaet.

Den tredje handlingen er deling. Den resulterende forskjellen i det andre trinnet er delt med 0,5. Kommaet flyttes ett sted. Resultat 2,55.

Svar: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Første trinn er beløpet i parentes Legg det til i en kolonne, husk at kommaet står under kommaet. Vi får svaret 1.00.

Den andre handlingen er forskjellen fra den andre braketten. Siden minuenden har færre desimaler enn subtrahenden, legger vi til den som mangler. Resultatet av subtraksjonen er 0,125.

Det tredje trinnet er å dele summen på differansen. Kommaet flyttes tre steder. Resultatet er en deling av 1000 med 125.

Svar: 8.

Eksempler med vanlige brøker med ulike nevner karakter 5 med forklaring

I det første I dette eksemplet finner vi summen av brøkene 5/8 og 3/7. Fellesnevneren vil være tallet 56. Finn tilleggsfaktorer, del 56:8 = 7 og 56:7 = 8. Legg dem til henholdsvis første og andre brøk. Vi multipliserer tellerne og deres faktorer, vi får summen av brøkene 35/56 og 24/56. Resultatet ble 59/56. Brøken er uekte, vi konverterer den til et blandet tall. De resterende eksemplene løses på samme måte.

Eksempler med brøker karakter 5 for trening

For enkelhets skyld, konverter blandede fraksjoner til uekte fraksjoner og utfør operasjonene.

Hvordan lære barnet ditt å løse brøker enkelt ved hjelp av lego

Ved hjelp av en slik konstruktør kan du ikke bare utvikle et barns fantasi, men også forklare tydelig på en leken måte hva en andel og en brøkdel er.

Bildet under viser at en del med åtte sirkler er en helhet. Dette betyr at hvis du tar et puslespill med fire sirkler, får du halvparten, eller 1/2. Bildet viser tydelig hvordan du løser eksempler med Lego, hvis du teller sirklene på delene.

Du kan bygge tårn av et visst antall deler og merke hver av dem, som på bildet nedenfor. La oss for eksempel ta et syvdelt tårn. Hver del av det grønne byggesettet vil være 1/7. Legger du til to til en slik del, får du 3/7. En visuell forklaring av eksempelet 1/7+2/7 = 3/7.

For å få A-er i matematikk, ikke glem å lære reglene og praktisere dem.

Brøker er vanlige tall og kan også legges til og trekkes fra. Men fordi de har en nevner, krever de mer komplekse regler enn for heltall.

La oss vurdere det enkleste tilfellet, når det er to brøker med samme nevnere. Deretter:

For å legge til brøker med de samme nevnerne, må du legge til deres tellere og la nevneren være uendret.

For å trekke fra brøker med de samme nevnerne, må du trekke fra telleren til den andre fra telleren til den første brøken, og igjen la nevneren være uendret.

Innenfor hvert uttrykk er nevnerne til brøkene like. Som definisjon av å addere og subtrahere brøker får vi:

Som du kan se, er det ikke noe komplisert: vi legger bare til eller trekker fra tellerne og det er det.

Men selv i så enkle handlinger klarer folk å gjøre feil. Det som oftest glemmes er at nevneren ikke endres. For eksempel, når de legger dem til, begynner de også å legge seg sammen, og dette er grunnleggende feil.

Å bli kvitt den dårlige vanen med å legge til nevnere er ganske enkelt. Prøv det samme når du trekker fra. Som et resultat vil nevneren være null, og brøken vil (plutselig!) miste sin betydning.

Husk derfor en gang for alle: Når du legger til og trekker fra, endres ikke nevneren!

Mange gjør også feil når de legger til flere negative brøker. Det er forvirring med skiltene: hvor du skal sette et minus og hvor du skal sette et pluss.

Dette problemet er også veldig enkelt å løse. Det er nok å huske at minus før tegnet på en brøk alltid kan overføres til telleren - og omvendt. Og selvfølgelig, ikke glem to enkle regler:

Pluss for minus gir minus;
To negative gir en bekreftende.

La oss se på alt dette med spesifikke eksempler:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykket:

I det første tilfellet er alt enkelt, men i det andre, la oss legge til minus til tellerne av brøkene:

Hva gjør du hvis nevnerne er forskjellige

Du kan ikke legge til brøker med forskjellige nevnere direkte. Av i det minste, jeg kjenner ikke denne metoden. De opprinnelige brøkene kan imidlertid alltid skrives om slik at nevnerne blir de samme.

Det er mange måter å konvertere brøker på. Tre av dem er omtalt i leksjonen «Redusere brøker til en fellesnevner», så vi skal ikke dvele ved dem her. La oss se på noen eksempler:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykket:

I det første tilfellet reduserer vi brøkene til en fellesnevner ved å bruke "på kryss og tvers"-metoden. I den andre vil vi se etter NOC. Merk at 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. De siste faktorene i disse utvidelsene er like, og de første er relativt prime. Derfor er LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Hva gjør du hvis en brøk har en heltallsdel

Jeg kan glede deg: forskjellige nevnere i brøker er ikke det største onde. Mye flere feil oppstår når hele delen er uthevet i tilleggsbrøkene.

Selvfølgelig finnes det egne addisjons- og subtraksjonsalgoritmer for slike brøker, men de er ganske komplekse og krever lang studie. Bedre bruk det enkle diagrammet nedenfor:

Konverter alle brøker som inneholder en heltallsdel til uekte. Vi får normale termer (selv med ulike nevnere), som beregnes etter reglene omtalt ovenfor;
Beregn faktisk summen eller differansen av de resulterende brøkene. Som et resultat vil vi praktisk talt finne svaret;
Hvis dette er alt som var nødvendig i oppgaven, utfører vi den inverse transformasjonen, dvs. Vi blir kvitt en uekte brøk ved å fremheve hele delen.

Reglene for å flytte til uekte brøker og fremheve hele delen er beskrevet i detalj i leksjonen "Hva er en numerisk brøk". Hvis du ikke husker det, sørg for å gjenta det. Eksempler:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykket:

Alt er enkelt her. Nevnerne i hvert uttrykk er like, så det gjenstår bare å konvertere alle brøker til uekte og telle. Vi har:

For å forenkle beregningene har jeg hoppet over noen åpenbare trinn i de siste eksemplene.

En liten merknad om de to siste eksemplene, der brøker med heltallsdelen uthevet trekkes fra. Minus før den andre brøken betyr at hele brøken trekkes fra, og ikke bare hele delen.

Les denne setningen på nytt, se på eksemplene – og tenk over det. Det er her nybegynnere gjør et stort antall feil. De elsker å gi slike problemer på tester. Du vil også møte dem flere ganger i testene til denne leksjonen, som vil bli publisert om kort tid.

Oppsummering: generell beregningsordning

Avslutningsvis vil jeg gi en generell algoritme som vil hjelpe deg å finne summen eller differansen av to eller flere brøker:

Hvis en eller flere brøker har en heltallsdel, konverter disse brøkene til uekte;
Bring alle brøkene til en fellesnevner på en hvilken som helst måte som er praktisk for deg (med mindre, selvfølgelig, forfatterne av oppgavene gjorde dette);
Legg til eller subtrahere de resulterende tallene i henhold til reglene for å addere og subtrahere brøker med like nevnere;
Hvis mulig, forkort resultatet. Hvis brøken er feil, velg hele delen.

Husk at det er bedre å markere hele delen helt på slutten av oppgaven, rett før du skriver ned svaret.

La oss gå til kamp med mattelekser! Fienden er uregjerlige fraksjoner. 5. klasse opplegg. En strategisk viktig oppgave er å forklare brøker for et barn. La oss bytte rolle med læreren og prøve å gjøre det med liten innsats, uten nerver og i en tilgjengelig form. Det er mye lettere å trene en soldat enn et kompani...

ria.ru

Hvordan forklare brøker til et barn

Ikke vent til barnet ditt går i 5. klasse og møter brøker på sidene i en lærebok i matematikk. Vi anbefaler å se etter svaret på spørsmålet "Hvordan forklare brøker til et barn" på kjøkkenet! Og gjør det akkurat nå! Selv om barnet ditt bare er 4-5 år gammelt, er han i stand til å forstå betydningen av konseptet "brøker" og kan til og med lære de enkleste operasjonene med brøker.

Vi delte en appelsin.
Vi er mange, men han er alene
Denne skiven er for pinnsvinet, denne skiven er for sikkingen...
Og for ulven - skallet.

Husker du diktet? Her er det tydeligste eksemplet og den mest effektive veiledningen til handling! Den enkleste måten å forklare brøker for et barn på er gjennom eksemplet med mat: å kutte et eple i to og fire, dele pizza mellom familiemedlemmer, kutte et brød før lunsj, etc. Det viktigste er at før du spiser den "visuelle hjelpen", ikke glem å si hvilken del av helheten du "ødelegger".

Skriv inn konseptet "dele".

Understrek at en HEL appelsin (eple, sjokolade, vannmelon osv.) er 1 (angitt med tallet 1).

Introduser begrepet "brøk".

Vi deler en appelsin eller en sjokoladeplate, du kan også si "delt" i flere deler.

Vis barnet ditt en kjent gjenstand - en linjal. Forklar at mellom tall er det mellomverdier - deler.

i.ytimg.com

Forklar hvordan du skriver brøker: hva telleren betyr og hva nevneren peker på.

Betydningen av begrepet "brøker" og riktig notasjon kan enkelt vises ved å bruke eksemplet med en konstruktør. I telleren OVER linjen skriver vi hvilken del, og i nevneren UNDER linjen skriver vi hvor mange slike deler helheten var delt inn i.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Sørg for å bruke et tydelig eksempel for å vise forskjellen mellom brøker med samme teller, men forskjellige nevnere.

gladtolearn.ru

Bruk eksemplet med 4 ruter av samme størrelse, og vis hvordan du kan dele dem inn i like/forskjellig antall deler. La barnet klippe papiremnene med saks og skriv deretter ned resultatene med brøker.

gladtolearn.ru

Forklar hvordan du skriver en helhet som en brøk.

Husk firkanten og hvordan vi delte den inn i 4 deler. Et kvadrat er en helhet, vi kan skrive det som 1. Men hvordan kan vi skrive det som en brøk: hva er det i telleren, hva er det i nevneren? Hvis vi deler en firkant i 4 deler, så er hele firkanten 4/4. Hvis vi deler en firkant i 8 deler, er hele firkanten 8/8. Men det er fortsatt en firkant, dvs. 1. Både 4/4 og 8/8 er en, en helhet!

Hvordan forklare brøker til et barn: stille de RIKTIGE spørsmålene

For at en elev i 5. klasse skal forstå emnet "Brøker" og lære hvordan man utfører beregninger med brøker, la oss se på metodikken. Det er viktig for oss, foreldre, å forstå hvordan læreren forklarer brøker til barn på skolen, ellers kan vi fullstendig forvirre vår "soldat".

En brøk er et tall som er en del av et helt objekt. Det er alltid mindre enn én.

Eksempel 1. Et eple er en helhet, og en halv er en halv. Er det ikke mindre enn et helt eple? Del halvdelene i to igjen. Hver skive er en fjerdedel av et helt eple, og den er mindre enn en halv.

En brøk er antall deler av en helhet.

Eksempel 2. For eksempel ble et nytt produkt levert til en klesbutikk: 30 skjorter. Selgerne klarte å legge ut og henge bare en tredjedel av alle skjortene fra den nye kolleksjonen. Hvor mange skjorter hang de?
Barnet kan enkelt verbalt regne ut at en tredjedel (en tredjedel) er 10 skjorter, dvs. 10 ble hengt opp og ført til salgsgulvet, og ytterligere 20 ble liggende på lageret.

KONKLUSJON: Brøker kan brukes til å måle hva som helst, ikke bare pizzabiter, men også liter i fat, antall ville dyr i skogen, området osv.

Gi en rekke eksempler fra livet slik at et barn i 5. klasse forstår ESSENSEN av brøker: dette vil hjelpe i fremtiden med å løse problemer og utføre beregninger med vanlige og uekte brøker, og å studere i 5. klasse vil ikke være en belastning, men en glede.

Hvordan kan du sørge for at barnet ditt forstår hva tallene i telleren og nevneren representerer når du skriver brøker?

Eksempel 3. Spør hva betyr 5 i brøken 4/5?

– Det er så mange deler de delte det inn i.
- Hva betyr 4?
– Det er så mye de tok.

Å sammenligne brøker er kanskje det vanskeligste temaet.

Eksempel 4. Be barnet ditt si hvilken brøkdel som er størst: 3/10 eller 3/20? Det ser ut til at siden 10 er mindre enn 20, så er svaret åpenbart, men det er det ikke! Husk på rutene som vi kuttet i biter. Hvis to firkanter av samme størrelse kuttes - en i 10, den andre i 20 stykker - er svaret åpenbart? Så hvilken brøkdel er størst?

Operasjoner med brøker

Hvis du ser at barnet godt har forstått betydningen av å skrive i form av brøk, kan du gå videre til enkle regneoperasjoner med brøk. Ved å bruke eksemplet med en konstruktør kan du gjøre dette veldig tydelig.

Eksempel 5.

edinstvennaya.ua

Eksempel 6. Matematisk lotto om emnet "Brøker".

www.kakprosto.ru

Kjære lesere, hvis du kjenner andre effektive metoder for å forklare brøker til et barn, del dem i kommentarene. Vi vil gjerne legge til vår samling av nyttige skoletips.

For å uttrykke en del som en brøkdel av helheten, må du dele delen inn i helheten.

Oppgave 1. Det er 30 elever i klassen, fire er fraværende. Hvor stor andel av elevene er fraværende?

Løsning:

Svar: Det er ingen elever i klassen.

Finne en brøk fra et tall

For å løse problemer der du trenger å finne en del av en helhet, gjelder følgende regel:

Hvis en del av en helhet uttrykkes som en brøk, så for å finne denne delen, kan du dele hele med nevneren til brøken og multiplisere resultatet med telleren.

Oppgave 1. Det var 600 rubler, dette beløpet ble brukt. Hvor mye penger brukte du?

Løsning: for å finne 600 rubler eller mer, må vi dele dette beløpet i 4 deler, og dermed vil vi finne ut hvor mye penger en fjerdedel er:

600: 4 = 150 (r.)

Svar: brukte 150 rubler.

Oppgave 2. Det var 1000 rubler, dette beløpet ble brukt. Hvor mye penger ble brukt?

Løsning: fra problemformuleringen vet vi at 1000 rubler består av fem like deler. Først, la oss finne hvor mange rubler som er en femtedel av 1000, og så finner vi ut hvor mange rubler som er to femtedeler:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - en femtedel.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - to femtedeler.

Disse to handlingene kan kombineres: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Svar: 400 rubler ble brukt.

Den andre måten å finne en del av en helhet på:

For å finne en del av en helhet, kan du multiplisere helheten med brøken som uttrykker den delen av helheten.

Oppgave 3. For at rapporteringsmøtet skal være gyldig, må minst medlemmer av organisasjonen være tilstede i henhold til vedtektene til samvirkelaget. Samvirkelaget har 120 medlemmer. Hvilken sammensetning kan et rapporteringsmøte finne sted?

Løsning:

Svar: rapporteringsmøtet kan finne sted dersom det er 80 medlemmer i organisasjonen.

Finne et tall ved brøk

For å løse problemer der du trenger å finne en helhet fra sin del, gjelder følgende regel:

Hvis en del av den ønskede helheten er uttrykt som en brøk, så for å finne denne helheten, kan du dele denne delen med telleren til brøken og multiplisere resultatet med nevneren.

Oppgave 1. Vi brukte 50 rubler, som var mindre enn det opprinnelige beløpet. Finn det opprinnelige beløpet.

Løsning: fra beskrivelsen av problemet ser vi at 50 rubler er 6 ganger mindre enn det opprinnelige beløpet, det vil si at det opprinnelige beløpet er 6 ganger mer enn 50 rubler. For å finne dette beløpet må du gange 50 med 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Svar: det opprinnelige beløpet er 300 rubler.

Oppgave 2. Vi brukte 600 rubler, som var mindre enn det opprinnelige beløpet. Finn det opprinnelige beløpet.

Løsning: Vi vil anta at det nødvendige antallet består av tre tredjedeler. I henhold til betingelsen tilsvarer to tredjedeler av antallet 600 rubler. Først, la oss finne en tredjedel av det opprinnelige beløpet, og deretter hvor mange rubler er tre tredjedeler (det opprinnelige beløpet):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Svar: det opprinnelige beløpet er 900 rubler.

Den andre måten å finne en helhet fra sin del:

For å finne en helhet ved verdien som uttrykker dens del, kan du dele denne verdien med brøken som uttrykker denne delen.

Oppgave 3. Linjestykke AB, lik 42 cm, er lengden på segmentet CD. Finn lengden på segmentet CD.

Løsning:

Svar: segmentlengde CD 70 cm.

Oppgave 4. Vannmeloner ble brakt til butikken. Før lunsj solgte butikken vannmelonene den kom med, og etter lunsj var det 80 vannmeloner igjen å selge. Hvor mange vannmeloner tok du med deg til butikken?

Løsning: Først, la oss finne ut hvilken del av de medbrakte vannmelonene som er tallet 80. For å gjøre dette, la oss ta det totale antallet vannmeloner som ble tatt med som én og trekke fra det antallet vannmeloner som ble solgt (solgt):

Og så lærte vi at 80 vannmeloner utgjør det totale antallet vannmeloner som ble tatt med. Nå finner vi ut hvor mange vannmeloner fra den totale mengden utgjør, og deretter hvor mange vannmeloner som utgjør (antallet medbrakte vannmeloner):

2) 80: 4 15 = 300 (vannmeloner)

Svar: Totalt ble det brakt 300 vannmeloner til butikken.

I 5. trinn på ungdomsskolen innføres representasjon av brøk. En brøk er et tall som består av et helt antall brøkdeler av enheter. Vanlige brøker skrives på formen ±m/n, tallet m kalles brøkens teller, og tallet n er dens nevner. Hvis modulen til nevneren er større enn modulen til telleren, si 3/4, kalles brøken en korrekt brøk, ellers kalles den en uekte brøk. En brøk kan inneholde en hel del, for eksempel 5 * (2/3) Ulike regneoperasjoner kan brukes med brøker.

Bruksanvisning

1. Reduksjon til en universell nevner La brøkene a/b og c/d gis - Først av alt, finn LCM-tallet (minste universelle multiplum) for nevnerne til brøkene - Telleren og nevneren til den første brøken er multiplisert med LCM/b - Teller og nevner for 2. brøkene multipliseres med LCM/d Et eksempel er vist i figuren For å sammenligne brøker må de reduseres til en felles nevner, deretter sammenlignes tellerne. La oss si 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Addisjon og subtraksjon av brøker For å finne summen av 2 vanlige brøker må de reduseres til en fellesnevner, og deretter legge til tellerne, slik at nevneren forblir uendret. Et eksempel på å legge til brøk 1/2 og 1/3 er vist i figuren Forskjellen på brøker finnes på lignende måte, etter å ha funnet fellesnevneren trekkes tellerne til brøkene fra, se eksempelet i figuren.

3. Multiplikasjon og deling av brøker.Når du multipliserer vanlige brøker, multipliseres tellerne og nevnerne sammen.For å dele to brøker må du få den resiproke av 2.brøken, dvs. bytt telleren og nevneren, og gang deretter de resulterende brøkene.

Modul representerer den ubetingede verdien av uttrykket. Rette parenteser brukes for å betegne en modul. Verdiene i dem betraktes som modulo. Å løse en modul består i å utvide de modulære parentesene i henhold til visse regler og finne settet med uttrykksverdier. I de fleste tilfeller utvides modulen på en slik måte at det submodulære uttrykket mottar en rekke positive og negative verdier, inkludert en nullverdi. Basert på disse egenskapene til modulen, kompileres og løses ytterligere likninger og ulikheter i det innledende uttrykket.

Bruksanvisning

1. Skriv ned startligningen med modul. For å løse det, utvide modulen. Se på hvert submodulære uttrykk. Bestem ved hvilken verdi av de ukjente mengdene som er inkludert i det uttrykket i modulære parenteser blir null.

2. For å gjøre dette, lig det submodulære uttrykket til null og finn løsningen på den resulterende ligningen. Registrer de oppdagede verdiene. På samme måte bestemmer du verdiene til den ukjente variabelen for hele modulen i den gitte ligningen.

3. Vurder tilfeller av eksistens av variabler når de er gode fra null. For å gjøre dette, skriv ned et system med ulikheter for alle moduler i den innledende ligningen. Ulikheter må dekke alle gyldige verdier av en variabel på talllinjen.

4. Tegn en talllinje og plott de resulterende verdiene på den. Verdiene til variabelen i nullmodulen vil tjene som begrensninger når du løser den modulære ligningen.

5. I den innledende ligningen må du åpne de modulære parentesene, endre fortegnet til uttrykket slik at verdiene til variabelen samsvarer med de som vises på talllinjen. Løs den resulterende ligningen. Kontroller den oppdagede variabelverdien mot grensen spesifisert av modulen. Hvis løsningen tilfredsstiller betingelsen, er det sant. Røtter som ikke tilfredsstiller restriksjonene må kastes.

6. På samme måte utvider du modulene til det innledende uttrykket under hensyntagen til tegnet og beregner røttene til den resulterende ligningen. Skriv ned alle de resulterende røttene som tilfredsstiller begrensningsulikhetene.

Brøktall lar deg uttrykke den nøyaktige verdien av en mengde i ulike former. Du kan utføre de samme matematiske operasjonene med brøker som med hele tall: subtraksjon, addisjon, multiplikasjon og divisjon. For å lære å bestemme brøker, må du huske noen av funksjonene deres. De avhenger av typen brøker, tilstedeværelsen av en hel del, en fellesnevner. Noen aritmetiske operasjoner krever senere reduksjon av brøkdelen av totalen.

Du vil trenge

- kalkulator

Bruksanvisning

1. Se nøye på disse tallene. Hvis det blant brøkene er desimaler og uregelmessige, er det noen ganger mer praktisk å først utføre operasjoner med desimaler, og deretter konvertere dem til feil form. Kan du oversette brøker i denne formen til å begynne med, skrive verdien etter kommaet i telleren og sette 10 i nevneren. Reduser om nødvendig brøken ved å dele tallene over og under linjen med én divisor. Reduser brøker der hele delen er gitt til feil form ved å multiplisere den med nevneren og legge telleren til totalen. Denne verdien blir den nye telleren brøker. For å velge en hel del fra den opprinnelig feil brøker, må du dele telleren på nevneren. Skriv hele summen til venstre for brøker. Og resten av divisjonen vil bli den nye telleren, nevneren brøker det endrer seg ikke. For brøker med en heltallsdel er det tillatt å utføre handlinger separat, først for heltallsdelen og deretter for brøkdelene. La oss si at summen er 1 2/3 og 2? kan beregnes ved to metoder: - Konvertering av brøker til feil form: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12; - Summering separat av heltalls- og brøkdelene av leddene: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 + ?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. For uekte brøker med ulike verdier, finn fellesnevneren under linjen. La oss si, for 5/9 og 7/12 vil fellesnevneren være 36. For dette er telleren og nevneren for den første brøker du må gange med 4 (det viser seg 28/36), og den andre - med 3 (det viser seg 15/36). Nå kan du utføre de nødvendige beregningene.

3. Hvis du skal regne ut summen eller differansen av brøker, skriv først ned den oppdagede fellesnevneren under linjen. Utfør de nødvendige handlingene mellom tellerne, og skriv resultatet over den nye linjen brøker. Dermed vil den nye telleren være differansen eller summen av tellerne til de opprinnelige brøkene.

4. For å beregne produktet av brøker, multipliser tellerne av brøkene og skriv summen i stedet for telleren til den endelige brøker. Gjør det samme for nevnerne. Når du deler en brøker skriv ned en brøk for en annen, og gang deretter telleren med nevneren til den andre. I dette tilfellet, nevneren til den første brøker multiplisert tilsvarende med den andre telleren. I dette tilfellet skjer en original revolusjon 2 brøker(deler). Den siste brøken vil bestå av resultatene av å multiplisere tellerne og nevnerne til begge brøkene. Det er ikke vanskelig å lære å løse brøker, skrevet i tilstanden i form av "fire-etasjers" brøker. Hvis en linje skiller to brøker, skriv dem om ved å bruke skilletegn ":" og fortsett med vanlig divisjon.

5. For å få den endelige summen, reduser den resulterende brøken ved å dele telleren og nevneren med ett helt tall, det største tillatte i dette tilfellet. I dette tilfellet må over og under linjen være heltall.

Merk!
Ikke utfør aritmetiske operasjoner med brøker hvis nevnere er forskjellige. Velg et tall slik at når du multipliserer telleren og nevneren til en hvilken som helst brøk med det, ender nevnerne til begge brøkene like.

Nyttige råd
Når du skriver brøktall, skrives utbyttet over linjen. Denne mengden er utpekt som telleren av brøken. Divisor eller nevner for brøken skrives under linjen. La oss si at halvannen kilo ris i form av en brøk vil bli skrevet som følger: 1? kg ris. Hvis nevneren til en brøk er 10, kalles brøken en desimal. I dette tilfellet er telleren (utbytte) skrevet til høyre for hele delen, atskilt med komma: 1,5 kg ris. For enkelhets skyld kan en slik brøk alltid skrives i feil form: 1 2/10 kg poteter. For å gjøre ting enklere kan du redusere verdiene til telleren og nevneren ved å dele dem med ett heltall. I dette eksemplet er det akseptabelt å dele med 2. Resultatet blir 1 1/5 kg poteter. Pass på at tallene du skal regne med er presentert i samme form.

Hvis du skriver en semesteroppgave eller skriver et annet dokument som inneholder en regnedel, kan du ikke unnslippe brøkuttrykk, som også må skrives ut. La oss se på hvordan du gjør dette videre.

Bruksanvisning

1. Klikk én gang på "Sett inn" menyelementet, velg deretter "Symbol". Dette er en av de mest primitive innsettingsmetodene brøker inn i teksten. Den konkluderer videre. Settet med ferdige symboler inkluderer brøker. Antallet deres, som vanlig, er lite, men hvis du trenger å skrive ? i teksten, og ikke 1/2, vil et lignende alternativ være det mest optimale for deg. I tillegg kan antall brøktegn avhenge av skrifttypen. For eksempel, for Times New Roman-fonten er det litt færre brøker enn for samme Arial. Varier skrifttyper for å finne det beste alternativet når det kommer til primitive uttrykk.

2. Klikk på "Sett inn" menyelementet og velg "Objekt" underelementet. Et vindu vil vises foran deg med en liste over akseptable objekter for innsetting. Velg blant dem Microsoft Equation 3.0. Denne appen hjelper deg med å skrive brøker. Og ikke bare brøker, men også vanskelige matematiske uttrykk som inneholder ulike trigonometriske funksjoner og andre elementer. Dobbeltklikk på dette objektet med venstre museknapp. Et vindu vises foran deg som inneholder mange symboler.

3. For å skrive ut en brøk, velg symbolet som representerer en brøk med en tom teller og nevner. Klikk på den én gang med venstre museknapp. En ekstra meny vil vises, som tydeliggjør selve ordningen. brøker. Det kan være flere alternativer. Velg den som er spesielt egnet for deg og klikk på den én gang med venstre museknapp.

4. Skriv inn teller og nevner brøker alle nødvendige data. Dette vil flyte lettere på dokumentarket. Brøken vil bli satt inn som et eget objekt, en som om nødvendig kan flyttes til et hvilket som helst sted i dokumentet. Du kan skrive ut flere historier brøker. For å gjøre dette, plasser i telleren eller nevneren (som du trenger) en annen brøk, som du kan velge i vinduet til samme applikasjon.

Video om emnet

En algebraisk brøk er et uttrykk på formen A/B, der bokstavene A og B står for et hvilket som helst tall- eller bokstavuttrykk. Ofte har telleren og nevneren i algebraiske brøker en massiv form, men operasjoner med slike brøker bør gjøres etter de samme reglene som handlinger med vanlige, der telleren og nevneren er vanlige heltall.

Bruksanvisning

1. Hvis det gis blandet brøker, konverter dem til uregelmessige brøker (en brøk der telleren er større enn nevneren): multipliser nevneren med hele delen og legg sammen telleren. Så tallet 2 1/3 blir til 7/3. For å gjøre dette, multipliser 3 med 2 og legg til én.

2. Hvis du trenger å konvertere en desimal til en uekte brøk, tenk på det som å dele et tall uten et desimaltegn med ett med like mange nuller som det er tall etter desimaltegnet. La oss si, forestill deg tallet 2,5 som 25/10 (hvis du forkorter det, får du 5/2), og tallet 3,61 - som 361/100. Å operere med uekte brøker er ofte enklere enn med blandede brøker eller desimalbrøker.

3. Hvis brøker har identiske nevnere og du må legge dem til, legger du bare til tellerne; nevnerne forblir uendret.

4. Hvis du trenger å trekke fra brøker med identiske nevnere, trekker du telleren til den andre brøken fra telleren til den første brøken. Nevnerne endres heller ikke.

5. Hvis du trenger å legge til brøker eller trekke en brøk fra en annen, og de har forskjellige nevnere, reduser brøkene til en fellesnevner. For å gjøre dette, finn et tall som vil være det minste universelle multiplumet (LCM) av begge nevnerne eller flere hvis brøkene er større enn 2. LCM er et tall som vil deles inn i nevnerne til alle gitte brøker. For eksempel, for 2 og 5 er dette tallet 10.

6. Etter likhetstegnet, tegn en horisontal linje og skriv dette tallet (NOC) inn i nevneren. Legg til flere faktorer til hvert ledd - tallet du må gange både telleren og nevneren med for å få LCM. Multipliser tellerne trinn for trinn med tilleggsfaktorer, bevar tegnet på addisjon eller subtraksjon.

7. Beregn totalen, reduser den om nødvendig, eller velg hele delen. Trenger du for eksempel å brette den? Og?. LCM for begge brøkene er 12. Da er tilleggsfaktoren for den første brøken 4, for 2. brøk - 3. Totalt: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Hvis et eksempel er gitt for multiplikasjon, multipliser tellerne sammen (dette vil være telleren av totalen) og nevnerne (dette vil være nevneren av totalen). I dette tilfellet er det ikke nødvendig å redusere dem til en fellesnevner.

9. For å dele en brøk på en brøk, må du snu den andre brøken opp ned og gange brøkene. Det vil si a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Faktorer telleren og nevneren etter behov. Flytt for eksempel den universelle faktoren ut av parentesen eller utvide den i henhold til forkortede multiplikasjonsformler, slik at du etter dette kan redusere telleren og nevneren med GCD - minimum universal divisor.

Merk!
Legg til tall med tall, bokstaver av samme type med bokstaver av samme type. La oss si at det er umulig å legge til 3a og 4b, noe som betyr at summen eller differansen deres forblir i telleren - 3a±4b.

Video om emnet