Hvordan finne det minste felles multiplum. Hvorfor introdusere begrepene "Greatest Common Divisor (GCD)" og "Least Common Multiple (LCM)" av tall i et skolematematikkkurs

For å lære hvordan du finner den største felles divisor for to eller flere tall, må du forstå hva naturlige, primtall og komplekse tall er.


Et naturlig tall er et hvilket som helst tall som brukes til å telle heltall.


Hvis et naturlig tall bare kan deles på seg selv og ett, kalles det primtall.


Alle naturlige tall kan deles på seg selv og ett, men det eneste partallsprimtallet er 2, alle andre kan deles på to. Derfor kan bare oddetall være primtall.


Det er mange primtall, det er ingen fullstendig liste over dem. For å finne GCD er det praktisk å bruke spesielle tabeller med slike tall.


De fleste naturlige tall kan deles ikke bare med ett selv, men også med andre tall. Så for eksempel kan tallet 15 deles på 3 og 5. Alle kalles deler av tallet 15.


Dermed er deleren til enhver A tallet som den kan deles med uten en rest. Hvis et tall har mer enn to naturlige delere, kalles det sammensatt.


Tallet 30 har slike divisorer som 1, 3, 5, 6, 15, 30.


Du kan se at 15 og 30 har samme divisor 1, 3, 5, 15. Den største felles divisor av disse to tallene er 15.


Dermed er felles divisor for tallene A og B tallet som du kan dele dem helt med. Maksimum kan betraktes som det maksimale totale antallet som de kan deles med.


For å løse problemer brukes følgende forkortede inskripsjon:


GCD (A; B).


For eksempel, GCD (15; 30) = 30.


For å skrive ned alle divisorer av et naturlig tall, brukes notasjonen:


D(15) = (1, 3, 5, 15)



gcd (9; 15) = 1


I dette eksemplet har naturlige tall bare én felles divisor. De kalles henholdsvis coprime, enheten er deres største felles divisor.

Hvordan finne den største felles deleren av tall

For å finne GCD for flere tall, trenger du:


Finn alle divisorer for hvert naturlig tall separat, det vil si dekomponer dem i faktorer (primtall);


Velg alle de samme faktorene for gitte tall;


Multipliser dem sammen.


For eksempel, for å beregne den største felles divisor på 30 og 56, skriver du følgende:




For ikke å bli forvirret med , er det praktisk å skrive multiplikatorene ved hjelp av vertikale kolonner. På venstre side av linjen må du plassere utbyttet, og til høyre - divisoren. Under utbyttet bør du angi den resulterende kvotienten.


Så, i høyre kolonne vil være alle faktorene som trengs for løsningen.


Identiske divisorer (funnet faktorer) kan understrekes for enkelhets skyld. De skal skrives om og multipliseres og den største felles divisor skal skrives ned.





GCD (30; 56) = 2 * 5 = 10


Det er egentlig så enkelt å finne den største felles deleren av tall. Med litt øvelse kan du gjøre det nesten automatisk.


Materialet som presenteres nedenfor er en logisk videreføring av teorien fra artikkelen under overskriften LCM - minste felles multiplum, definisjon, eksempler, forhold mellom LCM og GCD. Her skal vi snakke om finne det minste felles multiplum (LCM), og vær spesielt oppmerksom på å løse eksempler. La oss først vise hvordan LCM for to tall beregnes i form av GCD for disse tallene. Deretter bør du vurdere å finne det minste felles multiplum ved å faktorisere tall i primfaktorer. Etter det vil vi fokusere på å finne LCM for tre eller flere tall, og også ta hensyn til beregningen av LCM for negative tall.

Sidenavigering.

Beregning av minste felles multiplum (LCM) gjennom gcd

En måte å finne det minste felles multiplumet er basert på forholdet mellom LCM og GCD. Det eksisterende forholdet mellom LCM og GCD lar deg beregne det minste felles multiplum av to positive heltall gjennom den kjente største felles divisor. Den tilsvarende formelen har formen LCM(a, b)=a b: GCM(a, b) . Tenk på eksempler på å finne LCM i henhold til formelen ovenfor.

Eksempel.

Finn det minste felles multiplum av de to tallene 126 og 70 .

Løsning.

I dette eksemplet a=126 , b=70 . La oss bruke forholdet mellom LCM og GCD uttrykt med formelen LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). Det vil si at vi først må finne den største felles divisor av tallene 70 og 126, hvoretter vi kan beregne LCM for disse tallene i henhold til den skrevne formelen.

Finn gcd(126, 70) ved å bruke Euklids algoritme: 126=70 1+56 , 70=56 1+14 , 56=14 4 , derav gcd(126, 70)=14 .

Nå finner vi det nødvendige minste felles multiplumet: LCM(126; 70)=126 70: GCM(126; 70)= 126 70:14=630.

Svar:

LCM(126; 70)=630 .

Eksempel.

Hva er LCM(68, 34)?

Løsning.

Fordi 68 er jevnt delelig med 34 , deretter gcd(68, 34)=34 . Nå beregner vi det minste felles multiplum: LCM(68; 34)=68 34: LCM(68; 34)= 68 34:34=68 .

Svar:

LCM(68; 34)=68 .

Merk at det forrige eksemplet passer med følgende regel for å finne LCM for positive heltall a og b: hvis tallet a er delelig med b, er det minste felles multiplum av disse tallene a.

Finne LCM ved å faktorisere tall i primærfaktorer

En annen måte å finne det minste felles multiplumet er basert på å faktorisere tall i primfaktorer. Hvis vi lager et produkt av alle primfaktorer av disse tallene, hvoretter vi ekskluderer fra dette produktet alle vanlige primfaktorer som er tilstede i utvidelsene av disse tallene, så vil det resulterende produktet være lik det minste felles multiplum av disse tallene.

Den annonserte regelen for å finne LCM følger av likestillingen LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). Faktisk er produktet av tallene a og b lik produktet av alle faktorene som er involvert i utvidelsene av tallene a og b. I sin tur er gcd(a, b) lik produktet av alle primfaktorer som er tilstede samtidig i utvidelsene av tallene a og b (som er beskrevet i avsnittet om å finne gcd ved å bruke dekomponering av tall til primfaktorer ).

La oss ta et eksempel. La oss vite at 75=3 5 5 og 210=2 3 5 7 . Komponer produktet av alle faktorene i disse utvidelsene: 2 3 3 5 5 5 7 . Nå ekskluderer vi fra dette produktet alle faktorene som er til stede både i utvidelsen av tallet 75 og i utvidelsen av tallet 210 (slike faktorer er 3 og 5), da vil produktet ha formen 2 3 5 5 7 . Verdien av dette produktet er lik det minste felles multiplum av tallene 75 og 210, dvs. LCM(75; 210)= 2 3 5 5 7=1 050.

Eksempel.

Etter å ha faktorisert tallene 441 og 700 til primfaktorer, finn det minste felles multiplum av disse tallene.

Løsning.

La oss dekomponere tallene 441 og 700 i primfaktorer:

Vi får 441=3 3 7 7 og 700=2 2 5 5 7.

La oss nå lage et produkt av alle faktorene som er involvert i utvidelsene av disse tallene: 2 2 3 3 5 5 7 7 7 . La oss ekskludere fra dette produktet alle faktorene som er tilstede samtidig i begge utvidelsene (det er bare én slik faktor - dette er tallet 7): 2 2 3 3 5 5 7 7 . På denne måten, LCM(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7=44 100.

Svar:

LCM(441; 700)= 44 100 .

Regelen for å finne LCM ved å bruke dekomponering av tall til primfaktorer kan formuleres litt annerledes. Hvis vi legger til de manglende faktorene fra utvidelsen av tallet b til faktorene fra dekomponeringen av tallet a, vil verdien av det resulterende produktet være lik det minste felles multiplum av tallene a og b.

La oss for eksempel ta alle de samme tallene 75 og 210, deres utvidelser til primfaktorer er som følger: 75=3 5 5 og 210=2 3 5 7 . Til faktorene 3, 5 og 5 fra utvidelsen av tallet 75, legger vi til de manglende faktorene 2 og 7 fra utvidelsen av tallet 210, vi får produktet 2 3 5 5 7 , hvis verdi er LCM(75 , 210).

Eksempel.

Finn det minste felles multiplum av 84 og 648.

Løsning.

Vi får først dekomponeringen av tallene 84 og 648 til primfaktorer. De ser ut som 84=2 2 3 7 og 648=2 2 2 3 3 3 3. Til faktorene 2 , 2 , 3 og 7 fra dekomponeringen av tallet 84 legger vi til de manglende faktorene 2 , 3 , 3 og 3 fra dekomponeringen av tallet 648 , vi får produktet 2 2 2 3 3 3 3 7 , som er lik 4 536 . Dermed er det ønskede minste felles multiplum av tallene 84 og 648 4536.

Svar:

LCM(84, 648)=4 536 .

Finne LCM for tre eller flere tall

Det minste felles multiplum av tre eller flere tall kan bli funnet ved å finne LCM for to tall suksessivt. Husk det tilsvarende teoremet, som gir en måte å finne LCM for tre eller flere tall.

Teorem.

La positive heltall a 1 , a 2 , …, a k gis, det minste felles multiplum m k av disse tallene finnes i sekvensberegningen m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k =LCM(m k−1 , a k) .

Vurder bruken av denne teoremet på eksemplet med å finne det minste felles multiplum av fire tall.

Eksempel.

Finn LCM for de fire tallene 140, 9, 54 og 250.

Løsning.

I dette eksemplet a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

Først finner vi m 2 \u003d LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9). For å gjøre dette, ved å bruke den euklidiske algoritmen, bestemmer vi gcd(140, 9) , vi har 140=9 15+5 , 9=5 1+4 , 5=4 1+1 , 4=1 4 , derfor gcd( 140, 9)=1, hvorfra LCM(140; 9)=140 9: LCM(140; 9)= 140 9:1=1 260 . Det vil si, m 2 = 1 260 .

Nå finner vi m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1 260, 54). La oss beregne det gjennom gcd(1 260, 54) , som også bestemmes av den euklidiske algoritmen: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 . Deretter gcd(1 260, 54)=18 , hvorav LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780 . Det vil si m 3 \u003d 3 780.

Venstre å finne m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250). For å gjøre dette finner vi GCD(3 780, 250) ved å bruke Euklid-algoritmen: 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 . Derfor, gcd(3 780, 250)=10 , hvorfra gcd(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . Det vil si m 4 \u003d 94 500.

Så det minste felles multiplum av de opprinnelige fire tallene er 94 500.

Svar:

LCM(140; 9; 54; 250)=94.500.

I mange tilfeller er det minste felles multiplum av tre eller flere tall praktisk funnet ved å bruke primfaktoriseringer av gitte tall. I dette tilfellet bør følgende regel følges. Det minste felles multiplum av flere tall er lik produktet, som er sammensatt som følger: de manglende faktorene fra utvidelsen av det andre tallet legges til alle faktorene fra utvidelsen av det første tallet, de manglende faktorene fra utvidelsen av det tredje tallet legges til de oppnådde faktorene, og så videre.

Tenk på et eksempel på å finne det minste felles multiplum ved å bruke dekomponering av tall til primfaktorer.

Eksempel.

Finn det minste felles multiplum av fem tall 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

Løsning.

Først får vi utvidelsene av disse tallene til primfaktorer: 84=2 2 3 7 , 6=2 3 , 48=2 2 2 2 3 , 7 primfaktorer) og 143=11 13 .

For å finne LCM for disse tallene, til faktorene til det første tallet 84 (de er 2 , 2 , 3 og 7 ) må du legge til de manglende faktorene fra dekomponeringen av det andre tallet 6 . Utvidelsen av tallet 6 inneholder ikke manglende faktorer, siden både 2 og 3 allerede er til stede i utvidelsen av det første tallet 84 . Videre til faktorene 2 , 2 , 3 og 7 legger vi til de manglende faktorene 2 og 2 fra dekomponeringen av det tredje tallet 48 , vi får et sett med faktorene 2 , 2 , 2 , 2 , 3 og 7 . Det er ikke nødvendig å legge til faktorer til dette settet i neste trinn, siden 7 allerede er inneholdt i det. Til slutt, til faktorene 2 , 2 , 2 , 2 , 3 og 7 legger vi til de manglende faktorene 11 og 13 fra utvidelsen av tallet 143 . Vi får produktet 2 2 2 2 3 7 11 13, som er lik 48 048.

Vurder løsningen på følgende problem. Guttens trinn er 75 cm, og jentas trinn er 60 cm. Det er nødvendig å finne den minste avstanden der begge vil ta et helt antall trinn.

Løsning. Hele banen som gutta skal gå gjennom må være delelig med 60 og 70 uten en rest, siden de hver må ta et heltall av trinn. Med andre ord må svaret være et multiplum av både 75 og 60.

Først vil vi skrive ut alle multipler, for tallet 75. Vi får:

  • 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

La oss nå skrive ut tallene som vil være et multiplum av 60. Vi får:

  • 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Nå finner vi tallene som står i begge rader.

  • Felles multiplum av tall vil være tall, 300, 600 osv.

Den minste av dem er tallet 300. I dette tilfellet vil det bli kalt det minste felles multiplum av tallene 75 og 60.

For å gå tilbake til tilstanden til problemet, vil den minste avstanden som gutta skal ta et helt antall trinn være 300 cm i. Gutten vil gå denne veien i 4 trinn, og jenta må ta 5 trinn.

Finne det minste felles multiplum

  • Det minste felles multiplum av to naturlige tall a og b er det minste naturlige tallet som er et multiplum av både a og b.

For å finne det minste felles multiplum av to tall, er det ikke nødvendig å skrive ned alle multiplene for disse tallene på rad.

Du kan bruke følgende metode.

Hvordan finne det minste felles multiplum

Først må du dekomponere disse tallene i primfaktorer.

  • 60 = 2*2*3*5,
  • 75=3*5*5.

La oss nå skrive ned alle faktorene som er i utvidelsen av det første tallet (2,2,3,5) og legge til alle de manglende faktorene fra utvidelsen av det andre tallet (5).

Som et resultat får vi en serie med primtall: 2,2,3,5,5. Produktet av disse tallene vil være den minst felles faktoren for disse tallene. 2*2*3*5*5 = 300.

Generelt opplegg for å finne det minste felles multiplum

  • 1. Dekomponer tall i primfaktorer.
  • 2. Skriv ned primfaktorene som er en del av en av dem.
  • 3. Legg til disse faktorene alle de som er i dekomponeringen av resten, men ikke i den valgte.
  • 4. Finn produktet av alle faktorene som er skrevet ut.

Denne metoden er universell. Den kan brukes til å finne det minste felles multiplum av et hvilket som helst antall naturlige tall.

Største felles deler

Definisjon 2

Hvis et naturlig tall a er delelig med et naturlig tall $b$, kalles $b$ en divisor av $a$, og tallet $a$ kalles et multiplum av $b$.

La $a$ og $b$ være naturlige tall. Tallet $c$ kalles en felles divisor for både $a$ og $b$.

Settet med felles divisorer for tallene $a$ og $b$ er endelig, siden ingen av disse divisorene kan være større enn $a$. Dette betyr at blant disse divisorene er det den største, som kalles den største felles divisor av tallene $a$ og $b$, og notasjonen brukes til å betegne den:

$gcd \ (a;b) \​eller \ D \ (a;b)$

For å finne den største felles divisor av to tall:

  1. Finn produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være den ønskede største felles divisor.

Eksempel 1

Finn gcd for tallene $121$ og $132.$

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Velg tallene som er inkludert i utvidelsen av disse tallene

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Finn produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være den ønskede største felles divisor.

    $gcd=2\cdot 11=22$

Eksempel 2

Finn GCD for monomer $63$ og $81$.

Vi vil finne i henhold til den presenterte algoritmen. For dette:

    La oss dekomponere tall i primfaktorer

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Vi velger ut tallene som inngår i utvidelsen av disse tallene

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    La oss finne produktet av tallene som ble funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være den ønskede største felles divisor.

    $gcd=3\cdot 3=9$

Du kan finne GCD for to tall på en annen måte, ved å bruke settet med divisorer av tall.

Eksempel 3

Finn gcd for tallene $48$ og $60$.

Løsning:

Finn settet med divisorer til $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

La oss nå finne settet med divisorer til $60$:$\ \venstre\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\)$

La oss finne skjæringspunktet mellom disse settene: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - dette settet vil bestemme settet med felles divisorer for tallene $48$ og $60 $. Det største elementet i dette settet vil være tallet $12$. Så den største felles deleren på $48$ og $60$ er $12$.

Definisjon av NOC

Definisjon 3

felles multiplum av naturlige tall$a$ og $b$ er et naturlig tall som er et multiplum av både $a$ og $b$.

Felles multiplum av tall er tall som er delbare med originalen uten en rest. For tallene $25$ og $50$ vil for eksempel fellesmultiplene være tallene $50,100,150,200$ osv.

Minste felles multiplum vil kalles det minste felles multiplum og betegnes med LCM$(a;b)$ eller K$(a;b).$

For å finne LCM for to tall trenger du:

  1. Dekomponer tall til primfaktorer
  2. Skriv ut faktorene som er en del av det første tallet og legg til dem faktorene som er en del av det andre og ikke går til det første

Eksempel 4

Finn LCM for tallene $99$ og $77$.

Vi vil finne i henhold til den presenterte algoritmen. For dette

    Dekomponer tall til primfaktorer

    $99=3\cdot 3\cdot 11$

    Skriv ned faktorene som er inkludert i den første

    legg til faktorer som er en del av den andre og ikke går til den første

    Finn produktet av tallene funnet i trinn 2. Det resulterende tallet vil være det ønskede minste felles multiplum

    $LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

    Å sette sammen lister over delere av tall er ofte svært tidkrevende. Det er en måte å finne GCD på kalt Euclids algoritme.

    Utsagn som Euklids algoritme er basert på:

    Hvis $a$ og $b$ er naturlige tall, og $a\vdots b$, så er $D(a;b)=b$

    Hvis $a$ og $b$ er naturlige tall slik at $b

Ved å bruke $D(a;b)= D(a-b;b)$, kan vi suksessivt redusere tallene som vurderes til vi når et tallpar slik at det ene er delbart med det andre. Da vil det minste av disse tallene være den ønskede største felles divisor for tallene $a$ og $b$.

Egenskaper til GCD og LCM

  1. Ethvert felles multiplum av $a$ og $b$ er delelig med K$(a;b)$
  2. Hvis $a\vdots b$, så K$(a;b)=a$

    3. Hvis K$(a;b)=k$ og $m$-naturlig tall, så K$(am;bm)=km$

    Hvis $d$ er en felles divisor for $a$ og $b$, så K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d) ) $

    Hvis $a\vdots c$ og $b\vdots c$, så er $\frac(ab)(c)$ et felles multiplum av $a$ og $b$

    For alle naturlige tall $a$ og $b$ er likheten

    $D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

    Enhver felles divisor av $a$ og $b$ er en divisor av $D(a;b)$

Lancinova Aisa

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

For å bruke forhåndsvisningen av presentasjoner, opprett en Google-konto (konto) og logg på: https://accounts.google.com


Bildetekster:

Oppgaver for GCD og LCM av tall Arbeidet til en elev i 6. klasse ved MKOU "Kamyshovskaya OOSh" Lantsinova Aisa Veileder Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, lærer i matematikk s. Kamyshovo, 2013

Et eksempel på å finne GCD for tallene 50, 75 og 325. 1) La oss dekomponere tallene 50, 75 og 325 i primfaktorer. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 del uten en rest tallene a og b kalles den største felles divisor av disse tallene.

Et eksempel på å finne LCM for tallene 72, 99 og 117. 1) La oss faktorisere tallene 72, 99 og 117. Skriv ut faktorene som er inkludert i utvidelsen av et av tallene 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 og legg til de manglende faktorene til de resterende tallene. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) Finn produktet av de resulterende faktorene. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Svar: LCM (72, 99 og 117) = 10296 Det minste felles multiplum av naturlige tall a og b kalles det minste naturlige tall som er et multiplum a og b.

Et pappark har form som et rektangel, hvor lengden er 48 cm og bredden er 40 cm. Dette arket må kuttes uten avfall i like firkanter. Hva er de største rutene som kan fås fra dette arket og hvor mange? Løsning: 1) S = a ∙ b er arealet av rektangelet. S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm². er området av pappen. 2) a - siden av ruten 48: a - antall ruter som kan legges langs pappens lengde. 40: a - antall ruter som kan legges på tvers av pappens bredde. 3) GCD (40 og 48) \u003d 8 (cm) - siden av torget. 4) S \u003d a² - arealet av benkvadrat. S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - arealet av benkvadrat. 5) 1960: 64 = 30 (antall ruter). Svar: 30 ruter med en side på 8 cm hver. Oppgaver for GCD

Peisen i rommet må legges ut med etterbehandlingsfliser i form av en firkant. Hvor mange fliser trengs for en 195 ͯ 156 cm peis, og hva er de største flisstørrelsene? Løsning: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm²) - S for peisoverflaten. 2) GCD (195 og 156) = 39 (cm) - side av flisen. 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - areal på 1 flis. 4) 30420: = 20 (stk). Svar: 20 fliser som måler 39 ͯ 39 (cm). Oppgaver for GCD

En hagetomt som måler 54 ͯ 48 m rundt omkretsen må inngjerdes, for dette må betongpilarer plasseres med jevne mellomrom. Hvor mange stolper må medbringes til stedet, og i hvilken maksimal avstand fra hverandre vil stolpene stå? Løsning: 1) P = 2(a + b) – stedets omkrets. P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 og 48) \u003d 6 (m) - avstanden mellom søylene. 3) 204: 6 = 34 (søyler). Svar: 34 søyler, med en avstand på 6 m. Oppgaver for GCD

Av 210 burgunder, 126 hvite, 294 røde roser ble det samlet inn buketter, og i hver bukett er antallet roser av samme farge likt. Hva er det største antallet buketter laget av disse rosene, og hvor mange roser av hver farge er det i en bukett? Løsning: 1) GCD (210, 126 og 294) = 42 (buketter). 2) 210: 42 = 5 (burgunderroser). 3) 126: 42 = 3 (hvite roser). 4) 294: 42 = 7 (røde roser). Svar: 42 buketter: 5 burgunder, 3 hvite, 7 røde roser i hver bukett. Oppgaver for GCD

Tanya og Masha kjøpte like mange postkasser. Tanya betalte 90 rubler, og Masha betalte 5 rubler. mer. Hvor mye koster ett sett? Hvor mange sett kjøpte hver? Løsning: 1) Masha betalte 90 + 5 = 95 (rubler). 2) GCD (90 og 95) = 5 (rubler) - prisen på 1 sett. 3) 980: 5 = 18 (sett) - kjøpt av Tanya. 4) 95: 5 = 19 (sett) - Masha kjøpte. Svar: 5 rubler, 18 sett, 19 sett. Oppgaver for GCD

Tre turistbåtturer starter i havnebyen, den første varer i 15 dager, den andre - 20 og den tredje - 12 dager. Tilbake til havnen drar skipene samme dag igjen på reise. Motorskip forlot havnen på alle tre rutene i dag. Om hvor mange dager skal de seile sammen for første gang? Hvor mange turer vil hvert skip gjøre? Løsning: 1) NOC (15.20 og 12) = 60 (dager) - møtetid. 2) 60: 15 = 4 (reiser) - 1 skip. 3) 60: 20 = 3 (reiser) - 2 motorskip. 4) 60: 12 = 5 (reiser) - 3 motorskip. Svar: 60 dager, 4 flyvninger, 3 flyvninger, 5 flyvninger. Oppgaver for NOC

Masha kjøpte egg til bjørnen i butikken. På vei til skogen skjønte hun at antall egg er delelig med 2,3,5,10 og 15. Hvor mange egg kjøpte Masha? Løsning: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (egg) Svar: Masha kjøpte 30 egg. Oppgaver for NOC

Det er påkrevd å lage en boks med firkantet bunn for å stable bokser som måler 16 ͯ 20 cm.Hva bør være den korteste siden av den firkantede bunnen for å passe boksene tett inn i boksen? Løsning: 1) NOC (16 og 20) = 80 (bokser). 2) S = a ∙ b er arealet av 1 boks. S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm²) - bunnareal av 1 boks. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm ²) - kvadratisk bunnareal. 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - dimensjonene til boksen. Svar: 160 cm er siden av den firkantede bunnen. Oppgaver for NOC

Langs veien fra punkt K er det strømstolper hver 45. m. Det ble besluttet å erstatte disse stolpene med andre, og plassere dem i en avstand på 60 m fra hverandre. Hvor mange stolper var det og hvor mange vil de stå? Løsning: 1) kr (45 og 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - det var søyler. 3) 180: 60 = 3 - det var søyler. Svar: 4 søyler, 3 søyler. Oppgaver for NOC

Hvor mange soldater marsjerer på paradeplassen hvis de marsjerer i formasjon av 12 personer i en linje og skifter til en kolonne med 18 personer i en linje? Løsning: 1) NOC (12 og 18) = 36 (personer) - marsjerende. Svar: 36 personer. Oppgaver for NOC