Hvordan beregne volumet til et parallellepiped. Parallelepiped og kube

>> Leksjon 31. Formel for volumet til et rektangulært parallellepiped

Et rektangulært parallellepiped er en romlig figur begrenset rektangler.

Mange gjenstander fra miljøet har en parallellepipedform: en boks, kuber, TV, garderobe osv..

Et parallellepiped er en prismatisk figur, hvis ansikter alle er parallellogrammer. Hvis vanlige rektangler fungerer som ansikter, så er parallellepipedet rektangulært og det er formen på denne figuren som virkelige gjenstander som panelhus, akvarier, bøker, printere eller murstein har.

Parallelepiped geometri

Et rektangulært parallellepiped er begrenset av seks flater, med motsatte flater av figuren like og parallelle med hverandre. Denne geometriske figuren er et spesielt tilfelle av et rett firkantet prisme. Parallepipedet har 12 kanter og 8 topper. Ved hvert av toppunktene konvergerer tre kanter av figuren, som er lengden, bredden og høyden til parallellepipedet eller dets dimensjoner. Hvis lengden, bredden og høyden på figuren er like, blir parallellepipedet til en kube.

Parallelepipeds i det virkelige liv

Et stort antall gjenstander som eksisterer i virkeligheten har form av et parallellepiped. Denne formen har blitt utbredt på grunn av enkel produksjon, enkel lagring og transport, ideell kompatibilitet med identiske parallellepipeder, stabilitet og konsistens i størrelse. Gjenstander som murstein, bokser, smarttelefoner, strømforsyninger, hus, rom og mye mer har en parallellepipedisk form.

Volum av et parallellepiped

En viktig egenskap til enhver geometrisk kropp er dens kapasitet, det vil si volumet til figuren. Volum er en egenskap ved et objekt som viser hvor mange enhetskuber det kan inneholde. Generelt beregnes volumet til enhver prismatisk figur ved formelen:

der So er arealet av bunnen av figuren, og h er høyden.

Denne formelen illustreres enkelt av følgende eksempel. Tenk deg at du har ett ark A4-papir. Dette er et vanlig rektangel, som er preget av et strengt definert område. Grovt sett er et ark et fly. Se for deg en standard pakke med 500 A4-ark. Dette er allerede en tredimensjonal figur, formet som et parallellepiped. Det er lett å finne ut volumet; bare multipliser arealet av arket som ligger ved basen med tallet, det vil si med høyden på prismet.

Et parallellepiped er et spesielt tilfelle av et prisme, hvis base er et rektangel. Arealet til et rektangel er det enkle produktet av sidene, derfor for et parallellepipedum:

For å bestemme volumet, multipliser bare So med høyden på figuren. Dermed beregnes volumet til et rektangulært parallellepiped ved å bruke en enkel formel som representerer multiplikasjonen av de tre sidene av kroppen:

V = a × b × h,

hvor a er lengden, b er bredden, h er høyden på den geometriske figuren.

For å bestemme volumet til et rektangulært parallellepiped, trenger du bare å måle disse tre parametrene og ganske enkelt multiplisere dem. Hvis du ikke hele tiden vil ha formler i hodet for å bestemme volumene og områdene til geometriske former, bruk vår katalog over online kalkulatorer: hvert verktøy vil fortelle deg hvilke parametere du bør måle og umiddelbart beregne resultatet. La oss se på et par eksempler når du kanskje må bestemme volumet til et parallellepiped.

Eksempler fra livet

Akvarium

For eksempel kjøpte du et gammelt akvarium i form av et parallellepiped, men ingen fortalte deg hvor mye volum denne strukturen har. Volumet til akvariet er en viktig parameter som bestemmer kraften til varmesystemet for marint liv. Det er ikke vanskelig å beregne denne egenskapen - bare mål lengden, bredden og høyden på akvariet og skriv inn disse dataene i kalkulatorskjemaet. La oss si at lengden på akvariet er 1 m, bredden er 50 cm, og høyden er 70 cm. For riktig beregning er det viktig å uttrykke alle sider i samme måleenheter, for eksempel meter.

V = 1 × 0,5 × 0,7 = 0,35

Dermed vil volumet til akvariet være 0,35 kubikkmeter eller 350 liter. Når du kjenner volumet, kan du enkelt velge effekt for varmesystemet.

Konstruksjon

La oss si at du heller et platefundament for dachaen din, og du må finne ut hvor mye betong som trengs for å helle fundamentet. Et platefundament er en solid monolittisk plate som er plassert under hele området av bygningen. For å finne ut nødvendig volum av betong, er det nødvendig å beregne volumet av platen. Platen har heldigvis form som et rektangulært parallellepiped, slik at du enkelt kan beregne nødvendig mengde betong. La oss si at dachaen din er et standardhus på 6 x 6 meter. Du kjenner allerede to av de tre nødvendige parameterne. I henhold til kravene skal tykkelsen på platefundamentet være minst 10 cm, og du kan velge riktig størrelse selv. For eksempel bestemmer du deg for å helle en plate 20 cm tykk. For korrekt beregning, sett alle parametere i samme måleenheter, det vil si meter, og få resultatet:

V = 6 × 6 × 0,2 = 7,2

Derfor, for å helle fundamentet, trenger du 7,2 kubikkmeter betong.

Konklusjon

Å bestemme volumet av parallellepipediserte figurer kan være nyttig for deg i mange tilfeller: fra hverdagslige problemer til produksjonsproblemer, fra skoleoppgaver til designoppgaver. Vår online kalkulator vil hjelpe deg med å løse problemer av enhver kompleksitet.

Rektangel er en av de enkleste flate figurene, og et rektangulært parallellepiped er den samme enkle figuren, men i rommet (fig. 1). De er svært like.

Like lik en sirkel og en ball.

Ris. 1. Rektangel og parallellepipedum

Samtalen om områder begynner med arealet til et rektangel, og om volumer - med volumet til et rektangulært parallellepiped.

Hvis vi vet hvordan vi finner arealet til et rektangel, lar dette oss finne arealet til en hvilken som helst figur.

Vi kan dele denne figuren inn i 3 rektangler og finne arealet av hver, og derfor hele figuren. (Fig. 2.)

Ris. 2. Figur

Ris. 3. En figur hvis areal er lik syv rektangler

Selv om figuren ikke er inndelt nøyaktig i rektangler, kan dette gjøres med hvilken som helst nøyaktighet og arealet kan beregnes tilnærmet.

Arealet til denne figuren (fig. 3) er omtrent lik summen av arealene til syv rektangler. Unøyaktigheten skyldes de øvre små figurene. Hvis du øker antall rektangler, vil unøyaktigheten reduseres.

Det er rektangel er et verktøy for å beregne arealene til alle former.

Situasjonen er den samme når det gjelder volumer.

Enhver figur kan legges ut med rektangulære parallellepipeder eller murstein. Jo mindre disse klossene er, jo mer nøyaktig kan vi beregne volumet (fig. 4, fig. 5).

Ris. 4. Beregning av areal ved hjelp av cuboider

Et rektangulært parallellepiped er et verktøy for å beregne volumene til alle former.

Ris. 5. Beregning av areal ved hjelp av små parallellepipeder

La oss huske litt.

Et kvadrat med en side på 1 enhet (fig. 6) har et areal på 1 kvadratenhet. Den opprinnelige lineære enheten kan være hvilken som helst: centimeter, meter, kilometer, mil.

For eksempel er 1 cm2 arealet av en firkant med en side på 1 cm.

Ris. 6. Firkant og rektangel

Arealet av et rektangel- dette er antallet slike firkanter som vil passe inn i den. (Fig. 6.)

Plasser enhetsfirkanter lengden på rektangelet i en rad. Det viste seg å være 5 stk.

Høyden passer til 3 ruter. Dette betyr at det er tre rader totalt, hver med fem ruter.

Det totale arealet er .

Det er tydelig at det ikke er behov for å plassere enkle firkanter inne i rektangelet hver gang.

Det er nok å multiplisere lengden på den ene siden med lengden på den andre.

Eller generelt:

Situasjonen er veldig lik volumet til et rektangulært parallellepiped.

Volumet til en terning med en side på 1 enhet er 1 kubikkenhet. Igjen kan de innledende lineære mengdene være hva som helst: millimeter, centimeter, tommer.

For eksempel er 1 cm 3 volumet til en terning med en side på 1 cm, og 1 km 3 er volumet til en terning med en side på 1 km.

La oss finne volumet til et rektangulært parallellepiped med sidene 7 cm, 5 cm, 4 cm. (Fig. 7.)

Ris. 7. Rektangulært parallellepipedum

Volumet til vårt rektangulære parallellepiped er antallet enhetskuber som passer inn i det.

Legg en rad enkeltkuber med en side på 1 cm langs langsiden på bunnen. Passer til 7 stk. Allerede av erfaring med å jobbe med et rektangel vet vi at kun 5 slike rader vil passe på bunnen, 7 stykker i hver. Det vil si totalt:

La oss kalle dette laget. Hvor mange av disse lagene kan vi stable oppå hverandre?

Det kommer an på høyden. Det er lik 4 cm.Dette betyr at det legges 4 lag à 35 stykker i hvert. Total:

Hvor fikk vi tallet 35 fra? Dette er 75. Det vil si at vi fikk antall terninger ved å multiplisere lengdene på alle tre sidene.

Men dette er volumet til vårt rektangulære parallellepiped.

Svar: 140

Nå kan vi skrive formelen i generell form. (Fig. 8.)

Ris. 8. Volum av et parallellepiped

Volumet av et rektangulært parallellepiped med sider , , er lik produktet av alle tre sidene.

Hvis lengdene på sidene er gitt i centimeter, vil volumet være i kubikkcentimeter (cm 3).

Hvis det er i meter, er volumet i kubikkmeter (m3).

På samme måte kan volum måles i kubikkmillimeter, kilometer osv.

En glassterning med en side på 1 m er helt fylt med vann. Hva er massen av vann? (Fig. 9.)

Ris. 9. Kube

Kuben er en enhet. Side - 1 m. Volum - 1 m 3.

Hvis vi vet hvor mye 1 kubikkmeter vann veier (forkortet til kubikkmeter), så er problemet løst.

Men hvis vi ikke vet dette, så er det ikke vanskelig å beregne.

Sidelengde.

La oss beregne volumet i dm 3.

Men 1 dm3 har et eget navn, 1 liter. Det vil si at vi har 1000 liter vann.

Vi vet alle at massen til en liter vann er 1 kg. Det vil si at vi har 1000 kg vann, eller 1 tonn.

Det er klart at en slik kube fylt med vann ikke kan flyttes av noen vanlig person.

Svar: 1 t.

Ris. 10. Kjøleskap

Kjøleskapet er 2 meter høyt, 60 cm bredt og 50 cm dypt Finn volumet.

Før vi bruker volumformelen - produktet av lengdene på alle sider - er det nødvendig å konvertere lengdene til de samme måleenhetene.

Vi kan gjøre om alt til centimeter.

Følgelig vil vi få volumet i kubikkcentimeter.

Jeg tror du vil være enig i at volum i kubikkmeter er mer forståelig.

En person har vanskelig for å skille et tall med fem nuller fra et tall med seks nuller, men det ene er 10 ganger større enn det andre.

Ofte må vi konvertere en volumenhet til en annen. For eksempel kubikkmeter til kubikkdesimeter. Det er vanskelig å huske alle disse forholdene. Men dette er ikke nødvendig. Det er nok å forstå det generelle prinsippet.

For eksempel, hvor mange kubikkcentimeter er det i en kubikkmeter?

La oss se hvor mange terninger med en side på 1 centimeter som passer inn i en kube med en side på 1 m. (Fig. 11.)

Ris. 11. Kube

100 stykker er plassert på en rad (det er tross alt 100 cm på en meter).

100 rader eller terninger legges i ett lag.

Totalt 100 lag kan plasseres.

Dermed,

Det vil si at hvis lineære mengder er relatert til forholdet "det er 100 cm i en meter", så for å få forholdet for kubikkmengder, må du heve 100 til 3. potens (). Og du trenger ikke tegne kuber hver gang.

La oss si at Akilles løper ti ganger raskere enn skilpadden og er tusen skritt bak den. I løpet av tiden det tar Akilles å løpe denne distansen, vil skilpadden krype hundre skritt i samme retning. Når Akilles løper hundre skritt, kryper skilpadden ytterligere ti skritt, og så videre. Prosessen vil fortsette i det uendelige, Akilles vil aldri ta igjen skilpadden.

Dette resonnementet ble et logisk sjokk for alle påfølgende generasjoner. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betraktet alle Zenons aporia på en eller annen måte. Sjokket var så sterkt at " ... diskusjoner fortsetter til i dag; det vitenskapelige samfunnet har ennå ikke vært i stand til å komme til en felles mening om essensen av paradokser ... matematisk analyse, settteori, nye fysiske og filosofiske tilnærminger var involvert i studiet av problemet ; ingen av dem ble en allment akseptert løsning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alle forstår at de blir lurt, men ingen forstår hva bedraget består av.

Fra et matematisk synspunkt demonstrerte Zeno i sin aporia tydelig overgangen fra kvantitet til . Denne overgangen innebærer bruk i stedet for permanente. Så vidt jeg forstår, har det matematiske apparatet for bruk av variable måleenheter enten ikke blitt utviklet ennå, eller det har ikke blitt brukt på Zenos aporia. Å bruke vår vanlige logikk fører oss inn i en felle. Vi, på grunn av treghet i tenkningen, bruker konstante tidsenheter på den gjensidige verdien. Fra et fysisk synspunkt ser dette ut som at tiden går ned til den stopper helt i det øyeblikket Akilles innhenter skilpadden. Hvis tiden stopper, kan ikke Akilles lenger løpe unna skilpadden.

Hvis vi snur vår vanlige logikk, faller alt på plass. Akilles løper med konstant hastighet. Hvert påfølgende segment av banen hans er ti ganger kortere enn den forrige. Følgelig er tiden brukt på å overvinne den ti ganger mindre enn den forrige. Hvis vi bruker begrepet "uendelighet" i denne situasjonen, vil det være riktig å si "Akilles vil ta igjen skilpadden uendelig raskt."

Hvordan unngå denne logiske fellen? Forbli i konstante tidsenheter og ikke bytt til gjensidige enheter. På Zenos språk ser det slik ut:

På tiden det tar Akilles å løpe tusen skritt, vil skilpadden krype hundre skritt i samme retning. I løpet av neste tidsintervall lik det første, vil Akilles løpe ytterligere tusen skritt, og skilpadden vil krype hundre skritt. Nå er Achilles åtte hundre skritt foran skilpadden.

Denne tilnærmingen beskriver virkeligheten tilstrekkelig uten noen logiske paradokser. Men dette er ikke en fullstendig løsning på problemet. Einsteins uttalelse om uimotståelig lyshastighet er veldig lik Zenos aporia "Akilles og skilpadden". Vi må fortsatt studere, tenke nytt og løse dette problemet. Og løsningen må søkes ikke i uendelig store antall, men i måleenheter.

En annen interessant aporia av Zeno forteller om en flygende pil:

En flygende pil er ubevegelig, siden den i hvert øyeblikk er i ro, og siden den er i ro i hvert øyeblikk av tiden, er den alltid i ro.

I denne aporiaen overvinnes det logiske paradokset veldig enkelt - det er nok til å klargjøre at i hvert øyeblikk er en flygende pil i ro på forskjellige punkter i rommet, som faktisk er bevegelse. Et annet poeng må bemerkes her. Fra ett fotografi av en bil på veien er det umulig å fastslå verken bevegelsen eller avstanden til den. For å finne ut om en bil beveger seg, trenger du to bilder tatt fra samme punkt på forskjellige tidspunkter, men du kan ikke bestemme avstanden fra dem. For å bestemme avstanden til en bil, trenger du to bilder tatt fra forskjellige punkter i rommet på ett tidspunkt, men fra dem kan du ikke bestemme bevegelsen (selvfølgelig trenger du fortsatt ytterligere data for beregninger, trigonometri vil hjelpe deg ). Det jeg vil trekke spesielt frem er at to punkter i tid og to punkter i rom er forskjellige ting som ikke bør forveksles, fordi de gir ulike muligheter for forskning.

onsdag 4. juli 2018

Forskjellene mellom sett og multisett er beskrevet veldig godt på Wikipedia. La oss se.

Som du kan se, "det kan ikke være to identiske elementer i et sett," men hvis det er identiske elementer i et sett, kalles et slikt sett et "multiset." Fornuftige vesener vil aldri forstå en slik absurd logikk. Dette er nivået av snakkende papegøyer og trente aper, som ikke har noen intelligens fra ordet "helt". Matematikere fungerer som vanlige trenere og forkynner for oss deres absurde ideer.

En gang i tiden var ingeniørene som bygde brua i en båt under brua mens de testet brua. Hvis broen kollapset, døde den middelmådige ingeniøren under ruinene av sin skapelse. Hvis broen tålte belastningen, bygde den dyktige ingeniøren andre broer.

Uansett hvordan matematikere gjemmer seg bak uttrykket "pass på, jeg er i huset", eller rettere sagt, "matematikk studerer abstrakte konsepter", er det en navlestreng som uløselig forbinder dem med virkeligheten. Denne navlestrengen er penger. La oss anvende matematisk settteori på matematikere selv.

Vi studerte matematikk veldig bra, og nå sitter vi i kassa og deler ut lønn. Så en matematiker kommer til oss for pengene sine. Vi teller ut hele beløpet til ham og legger det ut på bordet vårt i forskjellige hauger, der vi legger sedler av samme valør. Så tar vi en regning fra hver haug og gir matematikeren hans "matematiske sett med lønn." La oss forklare matematikeren at han vil motta de resterende regningene først når han beviser at et sett uten identiske elementer ikke er likt med et sett med identiske elementer. Det er her moroa begynner.

Først av alt vil logikken til varamedlemmene fungere: "Dette kan brukes på andre, men ikke på meg!" Da vil de begynne å forsikre oss om at sedler av samme valør har forskjellige seddelnummer, noe som betyr at de ikke kan betraktes som de samme elementene. Ok, la oss telle lønn i mynter - det er ingen tall på myntene. Her vil matematikeren begynne å febrilsk huske fysikk: forskjellige mynter har forskjellige mengder skitt, krystallstrukturen og arrangementet av atomer er unikt for hver mynt ...

Og nå har jeg det mest interessante spørsmålet: hvor er linjen utenfor hvilken elementene i et multisett blir til elementer i et sett og omvendt? En slik linje finnes ikke - alt bestemmes av sjamaner, vitenskapen er ikke engang i nærheten av å lyve her.

Se her. Vi velger fotballstadioner med samme feltareal. Arealene til feltene er de samme - noe som betyr at vi har et multisett. Men hvis vi ser på navnene på de samme stadionene, får vi mange, fordi navnene er forskjellige. Som du kan se, er det samme settet med elementer både et sett og et multisett. Hvilken er korrekt? Og her trekker matematiker-sjaman-skarpisten frem et trumfess fra ermet og begynner å fortelle oss enten om et sett eller et multisett. Uansett vil han overbevise oss om at han har rett.

For å forstå hvordan moderne sjamaner opererer med settteori og knytter den til virkeligheten, er det nok å svare på ett spørsmål: hvordan skiller elementene i ett sett fra elementene i et annet sett? Jeg skal vise deg, uten noen "tenkbar som ikke en enkelt helhet" eller "ikke tenkelig som en enkelt helhet."

Søndag 18. mars 2018

Summen av sifrene til et tall er en dans av sjamaner med en tamburin, som ikke har noe med matematikk å gjøre. Ja, i matematikktimer blir vi lært å finne summen av sifrene til et tall og bruke det, men det er derfor de er sjamaner, for å lære etterkommerne deres ferdigheter og visdom, ellers vil sjamanene ganske enkelt dø ut.

Trenger du bevis? Åpne Wikipedia og prøv å finne siden «Summen av sifre i et tall». Hun finnes ikke. Det er ingen formel i matematikk som kan brukes til å finne summen av sifrene til et hvilket som helst tall. Tross alt er tall grafiske symboler som vi skriver tall med, og på matematikkspråket høres oppgaven slik ut: "Finn summen av grafiske symboler som representerer et hvilket som helst tall." Matematikere kan ikke løse dette problemet, men sjamaner kan gjøre det enkelt.

La oss finne ut hva og hvordan vi gjør for å finne summen av sifrene til et gitt tall. Så la oss få tallet 12345. Hva må gjøres for å finne summen av sifrene til dette tallet? La oss vurdere alle trinnene i rekkefølge.

1. Skriv ned tallet på et stykke papir. Hva har vi gjort? Vi har konvertert tallet til et grafisk tallsymbol. Dette er ikke en matematisk operasjon.

2. Vi kuttet ett resulterende bilde i flere bilder som inneholder individuelle tall. Å kutte et bilde er ikke en matematisk operasjon.

3. Konverter individuelle grafiske symboler til tall. Dette er ikke en matematisk operasjon.

4. Legg til de resulterende tallene. Nå er dette matematikk.

Summen av sifrene til tallet 12345 er 15. Dette er "skjære- og sykursene" som undervises av sjamaner som matematikere bruker. Men det er ikke alt.

Fra et matematisk synspunkt spiller det ingen rolle i hvilket tallsystem vi skriver et tall. Så i forskjellige tallsystemer vil summen av sifrene i samme tall være forskjellig. I matematikk er tallsystemet angitt som et abonnent til høyre for tallet. Med det store tallet 12345 vil jeg ikke lure hodet mitt, la oss vurdere tallet 26 fra artikkelen om. La oss skrive dette tallet i binære, oktale, desimale og heksadesimale tallsystemer. Vi vil ikke se på hvert trinn under et mikroskop, vi har allerede gjort det. La oss se på resultatet.

Som du kan se, i forskjellige tallsystemer er summen av sifrene til samme tall forskjellig. Dette resultatet har ingenting med matematikk å gjøre. Det er det samme som om du bestemte arealet til et rektangel i meter og centimeter, ville du få helt andre resultater.

Null ser likt ut i alle tallsystemer og har ingen tallsum. Dette er et annet argument for det faktum. Spørsmål til matematikere: hvordan er noe som ikke er et tall angitt i matematikk? Hva, for matematikere eksisterer ingenting bortsett fra tall? Jeg kan tillate dette for sjamaner, men ikke for forskere. Virkeligheten handler ikke bare om tall.

Resultatet som oppnås bør betraktes som bevis på at tallsystemer er måleenheter for tall. Vi kan tross alt ikke sammenligne tall med ulike måleenheter. Hvis de samme handlingene med forskjellige måleenheter av samme mengde fører til forskjellige resultater etter å ha sammenlignet dem, har dette ingenting med matematikk å gjøre.

Hva er ekte matematikk? Dette er når resultatet av en matematisk operasjon ikke er avhengig av størrelsen på tallet, måleenheten som brukes og hvem som utfører denne handlingen.

Åh! Er ikke dette dametoalettet?
- Ung kvinne! Dette er et laboratorium for studiet av sjelenes indefiliske hellighet under deres oppstigning til himmelen! Halo på toppen og pil opp. Hvilket annet toalett?

Hunn... Haloen på toppen og pilen ned er hann.

Hvis et slikt designkunstverk blinker foran øynene dine flere ganger om dagen,

Da er det ikke overraskende at du plutselig finner et merkelig ikon i bilen din:

Personlig anstrenger jeg meg for å se minus fire grader i en kasjende person (ett bilde) (en sammensetning av flere bilder: et minustegn, tallet fire, en betegnelse på grader). Og jeg tror ikke denne jenta er en tosk som ikke kan fysikk. Hun har bare en sterk stereotyp av å oppfatte grafiske bilder. Og matematikere lærer oss dette hele tiden. Her er et eksempel.

1A er ikke "minus fire grader" eller "én a". Dette er "bajsende mann" eller tallet "tjueseks" i heksadesimal notasjon. De menneskene som hele tiden jobber i dette tallsystemet, oppfatter automatisk et tall og en bokstav som ett grafisk symbol.

Figurene i figur 175, a og b, består av like mange identiske terninger. Om slike tall kan vi si at de er det volumer er like. De rektangulære parallellepipedene vist i figur 175, c og d, består av henholdsvis 18 og 9 identiske terninger. Derfor kan vi si at volumet til den første av dem er to ganger volumet til den andre.

Du kommer ofte over en slik mengde som volum i hverdagen: volumet til en drivstofftank, volumet til et svømmebasseng, volumet til et klasserom, gass- eller vannforbruksindikatorer på målere, etc.

Erfaring forteller deg at like beholdere har like store volumer. For eksempel har identiske fat like volum.

Hvis en beholder er delt inn i flere deler, er volumet av hele beholderen lik summen av volumene til delene. For eksempel er volumet til et to-kammer kjøleskap lik summen av volumene til dets kamre.

Disse eksemplene illustrerer følgende egenskapene til volumet til en figur.

1) Like tall har like volum.

2) Volumet til en figur er lik summen av volumene til figurene den består av.

Som for andre mengder (lengde, areal), bør du angi en volumenhet.

For volummåleenheten velger jeg en kube hvis kant er lik et enhetssegment. Denne kuben kalles enkelt.

kubikk millimeter. De skriver 1 mm 3.

Jeg kaller volumet til en kube med en kant på 1 cm kubikkcentimeter. De skriver 1 cm 3.

Jeg kaller volumet til en kube med en kant på 1 mm kubikkdesimeter. De skriver 1 dm 3.

Ved måling av volum av væsker og gasser kalles 1 dm 3 liter. De skriver: 1 l. Så, 1 l = 1 dm 3.

Hvis volumet til den røde kuben (se fig. 175, e) tas som én, så er volumene til figurene i fig. 175, a, b, c og d henholdsvis 5, 5, 18 og 9 kubikkenheter.

Hvis lengden, bredden og høyden til et rektangulært parallellepiped er henholdsvis 5 cm, 6 cm, 4 cm, kan dette parallellepipedet deles inn i 5 * 6 * 4 enhetskuber (fig. 176). Derfor er volumet 5 * 6 * 4 = 120 cm 3.

Volumet til et rektangulært parallellepiped er lik produktet av dets tre dimensjoner.

V=abc

hvor V er volumet, a, b og c er målene til kuboiden, uttrykt i de samme enhetene.

Siden alle kantene på en terning er like, beregnes volumet ved hjelp av formelen:

V = a 3

hvor a er lengden på kubekanten. Det er derfor den tredje potensen av et tall kalles terningen av et tall.

Produktet av lengden a og bredden b av et rektangulært parallellepiped er lik arealet S av basen: S = ab(Fig. 177). La oss betegne høyden på det rektangulære parallellepipedet med bokstaven h. Da er volumet V til det rektangulære parallellepipedet lik V = abh.

V = abh = (ab)h = Sh.

Så vi har en annen formel for å beregne volumet til et rektangulært parallellepiped:

V = Sh

Volumet til et rektangulært parallellepiped er lik produktet av arealet av basen og høyden.

Eksempel. Hva skal høyden på en tank formet som et rektangulært parallellepiped, slik at volumet er 324 dm 3 og bunnarealet er 54 dm 2?

Løsning. Fra formelen V = Sh følger det at h = V: S. Da kan den nødvendige høyden h på tanken beregnes som følger:

h = 324: 54 = 6 (dm).

Svar: 6 dm.