Y tilhører. Matematiske tegn
"Symboler er ikke bare en oversikt over tanker,
midler for dets bilde og fiksering, -
nei, de påvirker selve tanken,
de... veileder henne, og det er nok
flytte dem på papir... for å
umiskjennelig nå frem til nye sannheter.
L. Carnot
Matematiske tegn tjener først og fremst for nøyaktig (unikt definert) registrering av matematiske konsepter og setninger. Deres helhet i de virkelige betingelsene for deres anvendelse av matematikere utgjør det som kalles det matematiske språket.
Matematiske tegn lar deg skrive i en kompakt form setninger som er tungvint uttrykt i vanlig språk. Dette gjør dem lettere å huske.
Før han bruker visse tegn i resonnement, prøver matematikeren å si hva hver av dem betyr. Ellers kan de kanskje ikke forstå det.
Men matematikere kan ikke alltid si med en gang hva dette eller det symbolet som de har introdusert for enhver matematisk teori reflekterer. For eksempel opererte matematikere i hundrevis av år med negative og komplekse tall, men den objektive betydningen av disse tallene og operasjonen med dem ble først oppdaget på slutten av 1700- og begynnelsen av 1800-tallet.
1. Symbolikk av matematiske kvantifiserere
Som vanlig språk tillater språket til matematiske tegn utveksling av etablerte matematiske sannheter, men er bare et hjelpeverktøy knyttet til vanlig språk og kan ikke eksistere uten det.
Matematisk definisjon:
På vanlig språk:
funksjonsgrense F (x) på et tidspunkt kalles X0 et konstant tall A, slik at for et vilkårlig tall E>0 er det en positiv d(E) slik at fra betingelsen |X - X 0 | Notasjon i kvantifiserere (på matematisk språk) 2. Symbolikk av matematiske tegn og geometriske figurer. 1) Uendelig er et begrep som brukes i matematikk, filosofi og naturvitenskap. Uendeligheten til et konsept eller attributt til et objekt betyr umuligheten av å spesifisere grenser eller et kvantitativt mål for det. Begrepet uendelighet tilsvarer flere ulike begreper, avhengig av bruksområde, enten det er matematikk, fysikk, filosofi, teologi eller hverdagsliv. I matematikk er det ikke et enkelt begrep om uendelighet; det er utstyrt med spesielle egenskaper i hver seksjon. Dessuten er disse forskjellige "uendelighetene" ikke utskiftbare. For eksempel, settteori innebærer forskjellige uendeligheter, og den ene kan være større enn den andre. La oss si at antallet heltall er uendelig stort (det kalles tellbart). For å generalisere begrepet antall elementer for uendelige mengder, introduseres begrepet kardinalitet til en mengde i matematikk. I dette tilfellet er det ingen "uendelig" kraft. For eksempel er kardinaliteten til settet av reelle tall større enn kardinaliteten til heltall, fordi en en-til-en-korrespondanse ikke kan bygges mellom disse settene, og heltall er inkludert i de reelle tallene. I dette tilfellet er det ene kardinalnummeret (lik kardinaliteten til settet) "uendelig" enn det andre. Grunnleggeren av disse konseptene var den tyske matematikeren Georg Cantor. I matematisk analyse legges to symboler, pluss og minus uendelig, til settet med reelle tall, som brukes til å bestemme grenseverdier og konvergens. Det skal bemerkes at i dette tilfellet snakker vi ikke om "håndgripelig" uendelighet, siden enhver uttalelse som inneholder dette symbolet kan skrives med bare endelige tall og kvantifiserere. Disse symbolene (så vel som mange andre) ble introdusert for å forkorte notasjonen til lengre uttrykk. Uendelighet er også uløselig knyttet til betegnelsen på det uendelig små, for eksempel sa til og med Aristoteles: Uendelighet i de fleste kulturer fremsto som en abstrakt kvantitativ betegnelse på noe ubegripelig stort, brukt på enheter uten romlige eller tidsmessige grenser. 2) Sirkel - stedet for punkter i planet, hvor avstanden til et gitt punkt, kalt sentrum av sirkelen, ikke overstiger et gitt ikke-negativt tall, kalt radien til denne sirkelen. Hvis radiusen er null, degenererer sirkelen til et punkt. En sirkel er et sted med punkter i et plan som er like langt fra et gitt punkt, kalt sentrum, i en gitt avstand som ikke er null, kalt dets radius. 3) Firkant (rombe) - er et symbol på kombinasjonen og rekkefølgen av fire forskjellige elementer, for eksempel de fire hovedelementene eller de fire årstidene. Symbol på tallet 4, likhet, enkelhet, direktehet, sannhet, rettferdighet, visdom, ære. Symmetri er ideen som en person prøver å forstå harmoni og har lenge vært ansett som et symbol på skjønnhet. Symmetri er besatt av de såkalte "krøllete" versene, hvis tekst har form av en rombe. Vi - (E. Martov, 1894) 4) Rektangel. Av alle geometriske former er dette den mest rasjonelle, mest pålitelige og regelmessige figuren; empirisk forklares dette med at rektangelet alltid og overalt var favorittformen. Ved hjelp av det tilpasset en person et rom eller en gjenstand for direkte bruk i livet sitt, for eksempel: et hus, et rom, et bord, en seng, etc. 5) Pentagon er en vanlig femkant i form av en stjerne, et symbol på evighet, perfeksjon, universet. Pentagon - en helseamulett, et skilt på døren for å drive bort hekser, emblemet til Thoth, Mercury, Celtic Gawain, etc., et symbol på Jesu Kristi fem sår, velstand, lykke til blant jødene, den legendariske nøkkelen til Salomo; et tegn på høy posisjon i samfunnet blant japanerne. 6) Vanlig sekskant, sekskant - et symbol på overflod, skjønnhet, harmoni, frihet, ekteskap, et symbol på tallet 6, bildet av en person (to armer, to ben, hode og overkropp). 7) Korset er et symbol på de høyeste hellige verdier. Korset modellerer det åndelige aspektet, åndens oppstigning, aspirasjonen til Gud, til evigheten. Korset er et universelt symbol på enheten mellom liv og død. 8) En trekant er en geometrisk figur som består av tre punkter som ikke ligger på samme rette linje, og tre segmenter som forbinder disse tre punktene. 9) Seksoddet stjerne (Davidsstjerne) - består av to likesidede trekanter som er lagt over hverandre. En av versjonene av opprinnelsen til skiltet forbinder formen med formen til White Lily-blomsten, som har seks kronblad. Blomsten ble tradisjonelt plassert under tempellampen, på en slik måte at presten tente bålet, så å si, i sentrum av Magen David. I Kabbalah symboliserer de to trekantene dualiteten som er iboende i mennesket: godt mot ondt, åndelig versus fysisk, og så videre. Den oppoverpekende trekanten symboliserer våre gode gjerninger, som stiger opp til himmelen og får en strøm av nåde til å synke tilbake til denne verden (som symboliserer den nedoverpekende trekanten). Noen ganger kalles Davidsstjernen Skaperens stjerne, og hver av dens seks ender er knyttet til en av ukens dager, og sentrum med lørdag. 10) Femspiss stjerne - Bolsjevikenes viktigste emblem er den røde femspissede stjernen, offisielt installert våren 1918. Opprinnelig kalte bolsjevikisk propaganda den "Mars-stjernen" (som angivelig tilhørte den gamle krigsguden - Mars), og begynte deretter å erklære at "Stjernens fem stråler betyr foreningen av arbeiderne på alle fem kontinenter i kampen mot kapitalismen." I virkeligheten har den femtakkede stjernen ingenting å gjøre med verken den militante guddommen Mars eller det internasjonale proletariatet, det er et eldgammelt okkult tegn (åpenbart av Midtøsten opprinnelse) kalt "pentagrammet" eller "Solomonstjernen". Det skal bemerkes at pentagrammet ofte ble plassert av bolsjevikene på uniformer fra den røde hæren, i militærutstyr, forskjellige skilt og alle slags attributter for visuell propaganda på en rent satanisk måte: med to "horn" oppe. 3. Frimurertegn Murere Motto:"Frihet. Likestilling. Brorskap". Den sosiale bevegelsen til frie mennesker som, på grunnlag av fritt valg, lar dem bli bedre, å komme nærmere Gud, derfor er de anerkjent for å forbedre verden. Tegn Det strålende øyet (delta) er et eldgammelt, religiøst tegn. Han sier at Gud overvåker hans skaperverk. Med bildet av dette tegnet ba frimurerne Gud om velsignelser for alle storslåtte handlinger, for deres arbeid. The Radiant Eye ligger på pedimentet til Kazan-katedralen i St. Petersburg. Kombinasjonen av kompass og firkant i frimurertegn. For de uinnvidde er dette et arbeidsverktøy (en murer), og for den innvidde er dette måter å kjenne verden på og forholdet mellom guddommelig visdom og menneskelig fornuft. For guddommelig visdom er det ingenting umulig, det kan ta både den menneskelige formen (-) og den guddommelige formen (0), det kan romme alt. Dermed forstår det menneskelige sinn den guddommelige visdom, omfavner den. I filosofien er dette utsagnet et postulat om absolutt og relativ sannhet. Sekskantet stjerne (Bethlehem) Bokstaven G er betegnelsen på Gud (tysk - Got), universets store geometer. Konklusjon Matematiske tegn tjener først og fremst til nøyaktig å registrere matematiske konsepter og setninger. Helheten deres utgjør det som kalles det matematiske språket. Som du vet, elsker matematikk nøyaktighet og korthet - det er ikke uten grunn at en enkelt formel kan oppta et avsnitt i verbal form, og noen ganger en hel side med tekst. Dermed er de grafiske elementene som brukes over hele verden i vitenskapen designet for å øke skrivehastigheten og kompaktheten til datapresentasjonen. I tillegg kan standardisert grafikk gjenkjennes av en som har morsmål på et hvilket som helst språk som har grunnleggende kunnskaper innen det aktuelle feltet. Historien om matematiske tegn og symboler går mange århundrer tilbake - noen av dem ble oppfunnet tilfeldig og var ment å betegne andre fenomener; andre har blitt et produkt av virksomheten til vitenskapsmenn som målrettet danner et kunstig språk og er styrt utelukkende av praktiske hensyn. Historien om opprinnelsen til symboler som angir de enkleste aritmetiske operasjonene er ikke kjent med sikkerhet. Imidlertid er det en ganske sannsynlig hypotese om opprinnelsen til plusstegnet, som ser ut som kryssede horisontale og vertikale linjer. I samsvar med det har tilleggssymbolet sin opprinnelse i den latinske union et, som er oversatt til russisk som "og". Gradvis, for å fremskynde skriveprosessen, ble ordet redusert til et vertikalt orientert kryss, som lignet bokstaven t. Det tidligste pålitelige eksemplet på en slik reduksjon stammer fra 1300-tallet. Det generelt aksepterte minustegnet dukket tilsynelatende opp senere. På 1300- og til og med 1400-tallet ble det brukt en rekke symboler i den vitenskapelige litteraturen som betegner subtraksjonsdriften, og først på 1500-tallet begynte "pluss" og "minus" i deres moderne form å vises sammen i matematiske arbeider . Ironisk nok er de matematiske tegnene og symbolene for disse to aritmetiske operasjonene ikke fullstendig standardiserte i dag. En populær notasjon for multiplikasjon er diagonalkorset foreslått av matematikeren Oughtred på 1600-tallet, som kan sees for eksempel på kalkulatorer. I matematikktimer på skolen er den samme operasjonen vanligvis representert som et punkt - denne metoden ble foreslått i samme århundre av Leibniz. En annen måte å representere på er stjernen, som oftest brukes i datamaskinrepresentasjon av ulike beregninger. Det ble foreslått å bruke det hele på det samme 1600-tallet, Johann Rahn. For delingsoperasjonen er det gitt et skråtegn (foreslått av Ougtred) og en horisontal linje med prikker over og under (symbolet ble introdusert av Johann Rahn). Den første versjonen av betegnelsen er mer populær, men den andre er også ganske vanlig. Matematiske tegn og symboler og deres betydning endres noen ganger over tid. Imidlertid er alle tre metodene for grafisk fremstilling av multiplikasjon, samt begge metodene for divisjon, til en viss grad konsistente og relevante i dag. Som med mange andre matematiske tegn og symboler, var notasjonen for likhet opprinnelig verbal. I ganske lang tid var den allment aksepterte betegnelsen forkortelsen ae fra det latinske aequalis ("lik"). Men på 1500-tallet foreslo en walisisk matematiker ved navn Robert Record to horisontale linjer, den ene under den andre, som et symbol. Ifølge forskeren er det umulig å komme opp med noe som er mer likt hverandre enn to parallelle segmenter. Til tross for at et lignende tegn ble brukt for å indikere parallelliteten til linjer, ble det nye likhetssymbolet gradvis populært. Forresten, slike tegn som "mer" og "mindre", som viser flått vendt i forskjellige retninger, dukket opp bare på 1600- og 1700-tallet. I dag virker de intuitive for enhver student. Noe mer komplekse ekvivalenstegn (to bølgete linjer) og identiteter (tre horisontale parallelle linjer) kom først i bruk i andre halvdel av 1800-tallet. Historien om fremveksten av matematiske tegn og symboler kjenner også til veldig interessante tilfeller av å tenke nytt om grafikk etter hvert som vitenskapen utvikler seg. Symbolet for det ukjente, i dag kalt "x", har sin opprinnelse i Midtøsten ved begynnelsen av det siste årtusenet. Tilbake på 1000-tallet, i den arabiske verden, kjent for sine forskere i den historiske perioden, ble begrepet det ukjente betegnet med et ord som bokstavelig talt oversettes som "noe" og begynner med lyden "Sh". For å spare materialer og tid begynte ordet i avhandlingene å bli redusert til den første bokstaven. Mange tiår senere endte de skriftlige verkene til arabiske forskere i byene på den iberiske halvøy, på territoriet til det moderne Spania. Vitenskapelige avhandlinger begynte å bli oversatt til det nasjonale språket, men det oppsto en vanskelighet - det er ikke noe "Sh"-fonem på spansk. Lånte arabiske ord som begynner med det ble skrevet etter en spesiell regel og ble innledet av bokstaven X. Det vitenskapelige språket på den tiden var latin, der det tilsvarende tegnet kalles "X". Dermed har tegnet ved første øyekast, som bare er et tilfeldig valgt symbol, en dyp historie og er opprinnelig en forkortelse av det arabiske ordet for "noe". I motsetning til "X", har Y og Z, kjent for oss fra skolen, samt a, b, c en mye mer prosaisk opprinnelseshistorie. På 1600-tallet ble en bok av Descartes kalt "Geometry" utgitt. I denne boken foreslo forfatteren å standardisere symboler i ligninger: i samsvar med ideen hans begynte de tre siste bokstavene i det latinske alfabetet (starter fra "X") å betegne ukjent, og de tre første - kjente verdier. Historien til et slikt ord som "sinus" er virkelig uvanlig. De tilsvarende trigonometriske funksjonene ble opprinnelig navngitt i India. Ordet som tilsvarer begrepet sinus betydde bokstavelig talt "streng". I den arabiske vitenskapens storhetstid ble indiske avhandlinger oversatt, og konseptet, som ikke hadde noen analog på arabisk, ble transkribert. Ved en tilfeldighet lignet det som skjedde i brevet det virkelige ordet "hul", hvis semantikk ikke hadde noe å gjøre med det opprinnelige uttrykket. Som et resultat, da arabiske tekster ble oversatt til latin på 1100-tallet, oppsto ordet "sinus", som betyr "depresjon" og fikset som et nytt matematisk konsept. Men de matematiske tegnene og symbolene for tangent og cotangens er fortsatt ikke standardiserte - i noen land er de vanligvis skrevet som tg, og i andre - som tan. Som man kan se av eksemplene beskrevet ovenfor, skjedde fremveksten av matematiske tegn og symboler i stor grad på 1500-1700-tallet. I samme periode dukket opp dagens vanlige former for registrering av begreper som prosent, kvadratrot, grad. En prosentandel, det vil si en hundredel, har lenge blitt betegnet som cto (forkortelse for latin cento). Det antas at tegnet som er generelt akseptert i dag dukket opp som et resultat av en trykkfeil for rundt fire hundre år siden. Det resulterende bildet ble oppfattet som en god måte å redusere og slo rot. Rottegnet var opprinnelig en stilisert bokstav R (forkortelse for det latinske ordet radix, "rot"). Den øvre linjen, som uttrykket er skrevet under i dag, fungerte som parentes og var et eget tegn, atskilt fra roten. Parenteser ble oppfunnet senere - de kom inn i utbredt sirkulasjon takket være aktivitetene til Leibniz (1646-1716). Takket være hans eget arbeid ble det integrerte symbolet også introdusert i vitenskapen, og så ut som en langstrakt bokstav S - en forkortelse for ordet "sum". Til slutt ble eksponentieringstegnet oppfunnet av Descartes og foredlet av Newton i andre halvdel av 1600-tallet. Tatt i betraktning at de kjente grafiske bildene av "pluss" og "minus" ble satt i omløp for bare noen få århundrer siden, virker det ikke overraskende at matematiske tegn og symboler som angir komplekse fenomener begynte å bli brukt først i forrige århundre. Så faktorialet, som ser ut som et utropstegn etter et tall eller en variabel, dukket opp først på begynnelsen av 1800-tallet. Omtrent på samme tid dukket den store "P" opp for å betegne verket og symbolet på grensen. Det er litt merkelig at tegnene for tallet Pi og den algebraiske summen dukket opp først på 1700-tallet – senere enn for eksempel integralsymbolet, selv om det intuitivt ser ut til at de er mer vanlige. Den grafiske representasjonen av forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren kommer fra den første bokstaven i de greske ordene som betyr "omkrets" og "omkrets". Og tegnet "sigma" for den algebraiske summen ble foreslått av Euler i siste fjerdedel av 1700-tallet. Som du vet, var vitenskapens språk i Europa i mange århundrer latin. Fysiske, medisinske og mange andre termer ble ofte lånt i form av transkripsjoner, mye sjeldnere i form av kalkerpapir. Dermed kalles mange matematiske tegn og symboler på engelsk nesten det samme som på russisk, fransk eller tysk. Jo mer kompleks essensen av fenomenet er, jo høyere er sannsynligheten for at det på forskjellige språk vil ha samme navn. De enkleste matematiske tegnene og symbolene i Ordet er indikert med den vanlige tastekombinasjonen Shift + et tall fra 0 til 9 i russisk eller engelsk layout. Separate nøkler er reservert for noen mye brukte tegn: pluss, minus, likhet, skråstrek. Hvis du vil bruke grafiske representasjoner av integralet, algebraisk sum eller produkt, Pi-nummer osv., må du åpne fanen "Sett inn" i Word og finne en av de to knappene: "Formel" eller "Symbol". I det første tilfellet åpnes en konstruktør som lar deg bygge en hel formel innenfor ett felt, og i det andre en symboltabell hvor du kan finne eventuelle matematiske symboler. I motsetning til kjemi og fysikk, hvor antall symboler å huske kan overstige hundre enheter, opererer matematikk med et relativt lite antall symboler. Vi lærer de enkleste av dem i tidlig barndom, lærer å legge til og trekke fra, og først på universitetet i visse spesialiteter blir vi kjent med noen få komplekse matematiske tegn og symboler. Bilder for barn hjelper i løpet av noen uker for å oppnå umiddelbar gjenkjennelse av det grafiske bildet av den nødvendige operasjonen, mye mer tid kan være nødvendig for å mestre ferdighetene til selve implementeringen av disse operasjonene og forstå essensen deres. Dermed skjer prosessen med å huske tegn automatisk og krever ikke mye innsats. Verdien av matematiske tegn og symboler ligger i det faktum at de lett kan forstås av mennesker som snakker forskjellige språk og er bærere av forskjellige kulturer. Av denne grunn er det ekstremt nyttig å forstå og kunne reprodusere grafiske representasjoner av ulike fenomener og operasjoner. Det høye nivået av standardisering av disse skiltene bestemmer bruken på ulike felt: innen finans, informasjonsteknologi, ingeniørfag osv. For alle som ønsker å gjøre forretninger knyttet til tall og beregninger, kunnskap om matematiske tegn og symboler og deres betydninger blir en livsnødvendighet. Kurset bruker geometrisk språk, som består av notasjoner og symboler tatt i bruk i løpet av matematikk (spesielt i det nye geometrikurset på videregående). Hele utvalget av betegnelser og symboler, så vel som forbindelsene mellom dem, kan deles inn i to grupper: gruppe I - betegnelser på geometriske figurer og relasjoner mellom dem; gruppe II betegnelser på logiske operasjoner, som utgjør det syntaktiske grunnlaget for det geometriske språket. Følgende er en fullstendig liste over matematiske symboler som brukes i dette kurset. Spesiell oppmerksomhet rettes mot symbolene som brukes til å betegne projeksjoner av geometriske former. Gruppe I SYMBOLER DESIGNERT GEOMETRISKE FIGURE OG FORHOLD MELLOM DEM A. Betegnelse på geometriske former 1. Den geometriske figuren er betegnet - F. 2. Poeng er indikert med store bokstaver i det latinske alfabetet eller arabiske tall: A, B, C, D, ..., L, M, N, ... 1,2,3,4,...,12,13,14,... 3. Linjer som er vilkårlig plassert i forhold til projeksjonsplanene er indikert med små bokstaver i det latinske alfabetet: a, b, c, d, ... , l, m, n, ... Nivålinjer er indikert: h - horisontal; f- frontal. Følgende notasjon brukes også for rette linjer: (AB) - en rett linje som går gjennom punktene A og B; [AB) - en stråle med begynnelsen i punkt A; [AB] - et rett linjestykke avgrenset av punktene A og B. 4. Overflater er merket med små bokstaver i det greske alfabetet: α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,... For å understreke måten overflaten er definert på, bør du spesifisere de geometriske elementene som den er definert med, for eksempel: α(a || b) - plan α er bestemt av parallelle linjer a og b; β(d 1 d 2 gα) - overflaten β bestemmes av føringene d 1 og d 2, generatrisen g og parallellismeplanet α. 5. Vinkler er angitt: ∠ABC - vinkel med apex ved punkt B, samt ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ... 6. Vinkel: verdien (gradmål) er angitt med tegnet, som er plassert over vinkelen: Verdien av vinkelen ABC; Verdien av vinkelen φ. En rett vinkel er markert med en firkant med en prikk inni 7. Avstander mellom geometriske figurer er angitt med to vertikale segmenter - ||. For eksempel: |AB| - avstand mellom punktene A og B (lengde på segment AB); |Aa| - avstand fra punkt A til linje a; |Aα| - avstander fra punkt A til overflate α; |ab| - avstand mellom linjene a og b; |αβ| avstand mellom flatene α og β. 8. For projeksjonsplaner aksepteres følgende betegnelser: π 1 og π 2, hvor π 1 er det horisontale projeksjonsplanet; π 2 -fryuntal plan av projeksjoner. Når du erstatter projeksjonsplan eller introduserer nye plan, angir sistnevnte π 3, π 4, etc. 9. Projeksjonsakser er angitt: x, y, z, hvor x er x-aksen; y er y-aksen; z - applikatakse. Den konstante linjen i Monge-diagrammet er angitt med k. 10. Projeksjoner av punkter, linjer, overflater, enhver geometrisk figur er angitt med de samme bokstavene (eller tallene) som originalen, med tillegg av en hevet skrift som tilsvarer projeksjonsplanet de ble oppnådd på: A", B", C", D", ... , L", M", N", horisontale projeksjoner av punkter; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... frontale projeksjoner av punkter; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - horisontale projeksjoner av linjer; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m ", n", ... frontale projeksjoner av linjer; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horisontale projeksjoner av overflater; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... frontale projeksjoner av overflater. 11. Spor av plan (overflater) er indikert med samme bokstaver som horisontal eller frontal, med tillegg av en underskrift 0α, som understreker at disse linjene ligger i projeksjonsplanet og tilhører planet (overflaten) α. Så: h 0α - horisontal spor av planet (overflaten) α; f 0α - frontal spor av planet (overflaten) α. 12. Spor av rette linjer (linjer) er indikert med store bokstaver, som begynner på ord som definerer navnet (på latinsk transkripsjon) på projeksjonsplanet som linjen krysser, med en nedskreven skrift som indikerer tilhørighet til linjen. For eksempel: H a - horisontal spor av en rett linje (linje) a; F a - frontal spor av en rett linje (linje) a. 13. Sekvensen av punkter, linjer (av enhver figur) er merket med 1,2,3,..., n: A 1, A 2, A 3,..., A n; a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n ; α1, α2, α3,...,αn; F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n osv. Hjelpeprojeksjonen av punktet, oppnådd som et resultat av transformasjonen for å oppnå den faktiske verdien av den geometriske figuren, er angitt med samme bokstav med underskriften 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... Aksonometriske projeksjoner 14. Aksonometriske projeksjoner av punkter, linjer, overflater er indikert med de samme bokstavene som naturen med tillegg av hevet skrift 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ... a 0, b 0, c 0, d 0, ... α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ... 15. Sekundære projeksjoner er indikert ved å legge til en hevet skrift 1: A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ... 1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ... a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ... α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ... For å lette lesingen av tegningene i læreboken ble det brukt flere farger i utformingen av det illustrerende materialet, som hver har en viss semantisk betydning: svarte linjer (prikker) indikerer de første dataene; grønn farge brukes til linjer med ekstra grafiske konstruksjoner; røde linjer (prikker) viser resultatene av konstruksjoner eller de geometriske elementene som bør vies spesiell oppmerksomhet. Når folk samhandler i lang tid innenfor et bestemt aktivitetsområde, begynner de å lete etter en måte å optimalisere kommunikasjonsprosessen. Systemet med matematiske tegn og symboler er et kunstig språk som ble designet for å redusere mengden grafisk overført informasjon og samtidig fullt ut bevare betydningen som ligger i meldingen. Ethvert språk krever læring, og matematikkspråket i denne forbindelse er intet unntak. For å forstå betydningen av formler, ligninger og grafer kreves det å ha visse opplysninger på forhånd, for å forstå begrepene, notasjonen osv. I mangel av slik kunnskap vil teksten oppfattes som skrevet på et ukjent fremmedspråk. I samsvar med samfunnets krav ble grafiske symboler for enklere matematiske operasjoner (for eksempel notasjonen av addisjon og subtraksjon) utviklet tidligere enn for komplekse begreper som integral eller differensial. Jo mer komplekst konseptet er, jo mer komplekst tegn betegnes det vanligvis. I de tidlige stadiene av utviklingen av sivilisasjonen assosierte folk de enkleste matematiske operasjonene med sine kjente konsepter basert på assosiasjoner. For eksempel, i det gamle Egypt, ble addisjon og subtraksjon indikert med et mønster av gåben: linjer rettet i leseretningen indikerte "pluss", og i motsatt retning - "minus". Tall, kanskje i alle kulturer, ble opprinnelig indikert med det tilsvarende antall streker. Senere begynte konvensjoner å bli brukt for opptak - dette sparte tid, samt plass på materielle medier. Ofte ble bokstaver brukt som symboler: denne strategien har blitt utbredt på gresk, latin og mange andre språk i verden. Historien om fremveksten av matematiske symboler og tegn kjenner de to mest produktive måtene å danne grafiske elementer på. Til å begynne med uttrykkes et matematisk konsept med et ord eller uttrykk og har ikke sin egen grafiske representasjon (annet enn leksikalsk). Å utføre beregninger og skrive formler i ord er imidlertid en langvarig prosedyre og tar opp urimelig mye plass på en materialbærer. En vanlig måte å lage matematiske symboler på er å transformere den leksikalske representasjonen av et konsept til et grafisk element. Med andre ord, ordet som betegner et konsept blir forkortet eller transformert på annen måte over tid. For eksempel er hovedhypotesen om opprinnelsen til plusstegnet dets forkortelse fra latin et, hvis analog på russisk er fagforeningen "og". Gradvis, i kursiv skrift, sluttet den første bokstaven å bli skrevet, og t redusert til et kors. Et annet eksempel er «x»-tegnet for det ukjente, som opprinnelig var en forkortelse for det arabiske ordet for «noe». Tilsvarende var det tegn for kvadratroten, prosent, integral, logaritme osv. I tabellen over matematiske symboler og tegn kan du finne mer enn et dusin grafiske elementer som dukket opp på denne måten. Den andre vanlige varianten av dannelsen av matematiske tegn og symboler er tildelingen av et symbol på en vilkårlig måte. I dette tilfellet er ordet og den grafiske betegnelsen ikke relatert til hverandre - skiltet er vanligvis godkjent som et resultat av anbefaling fra en av medlemmene av det vitenskapelige samfunnet. For eksempel ble tegnene for multiplikasjon, divisjon og likhet foreslått av matematikerne William Oughtred, Johann Rahn og Robert Record. I noen tilfeller kan flere matematiske tegn bli introdusert i vitenskapen av én vitenskapsmann. Spesielt foreslo Gottfried Wilhelm Leibniz en rekke symboler, inkludert integralet, differensialet og derivatet. Tegn som "pluss" og "minus", samt symboler for multiplikasjon og divisjon, er kjent for enhver elev, til tross for at det er flere mulige grafiske tegn for de to siste operasjonene som er nevnt. Det er trygt å si at folk visste hvordan de skulle legge til og trekke fra mange årtusener f.Kr., men standardiserte matematiske tegn og symboler som betegner disse handlingene og er kjent for oss i dag, dukket opp først på XIV-XV århundre. Men til tross for etableringen av en viss avtale i det vitenskapelige miljøet, kan multiplikasjon i vår tid representeres av tre forskjellige tegn (diagonalt kryss, prikk, stjerne) og divisjon med to (en horisontal linje med prikker over og under eller en skråstrek ). I mange århundrer har det vitenskapelige miljøet brukt latin utelukkende for utveksling av informasjon, og mange matematiske termer og tegn finner sin opprinnelse i dette språket. I noen tilfeller har grafiske elementer blitt resultatet av forkortelser av ord, sjeldnere - deres tilsiktede eller tilfeldige transformasjon (for eksempel på grunn av en skrivefeil). Betegnelsen på prosentandelen ("%") kommer mest sannsynlig fra feilstavingen av forkortelsen WHO(cento, dvs. "hundredel"). På lignende måte oppstod plusstegnet, hvis historie er beskrevet ovenfor. Mye mer ble dannet ved å med vilje forkorte ordet, selv om dette ikke alltid er åpenbart. Ikke alle kjenner igjen bokstaven i kvadratrottegnet R, dvs. det første tegnet i ordet Radix ("rot"). Integralsymbolet representerer også den første bokstaven i ordet Summa, men det ligner intuitivt på en stor bokstav. f uten horisontal linje. Forresten, i den første publikasjonen gjorde forlagene nettopp en slik feil ved å skrive f i stedet for dette tegnet. Som grafiske symboler for ulike konsepter brukes ikke bare latinske, men også i tabellen over matematiske symboler kan du finne en rekke eksempler på et slikt navn. Tallet Pi, som er forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren, kommer fra den første bokstaven i det greske ordet for sirkel. Det er flere mindre kjente irrasjonelle tall, angitt med bokstavene i det greske alfabetet. Et ekstremt vanlig tegn i matematikk er "deltaet", som gjenspeiler mengden endring i verdien av variabler. Et annet vanlig tegn er "sigma", som fungerer som et sumtegn. Dessuten brukes nesten alle greske bokstaver på en eller annen måte i matematikk. Imidlertid er disse matematiske tegnene og symbolene og deres betydning kjent bare for folk som er engasjert i vitenskap profesjonelt. I hverdagen og hverdagen er denne kunnskapen ikke nødvendig for en person. Merkelig nok har mange intuitive symboler blitt oppfunnet bare nylig. Spesielt ble den horisontale pilen, som erstattet ordet "derfor", foreslått først i 1922. Kvantifikatoren for eksistens og universalitet, dvs. tegn som leses som: "eksisterer ..." og "for enhver ..." ble introdusert i 1897 og henholdsvis 1935. Symboler fra settteorien ble oppfunnet i 1888-1889. Og den utstrekede sirkelen, som i dag er kjent for enhver videregående skoleelev som et tegn på et tomt sett, dukket opp i 1939. Tegnene for så komplekse konsepter som integralet eller logaritmen ble derfor oppfunnet århundrer tidligere enn noen intuitive symboler som lett kan oppfattes og assimileres selv uten forutgående forberedelse. På grunn av det faktum at en betydelig del av begrepene ble beskrevet i vitenskapelige arbeider på latin, er en rekke navn på matematiske tegn og symboler på engelsk og russisk de samme. For eksempel: Pluss ("pluss"), Integral ("integral"), Delta-funksjon ("deltafunksjon"), Perpendicular ("vinkelrett"), Parallell ("parallell"), Null ("null"). Noen av begrepene på de to språkene kalles forskjellig: for eksempel er divisjon divisjon, multiplikasjon er multiplikasjon. I sjeldne tilfeller får det engelske navnet på et matematisk tegn en viss distribusjon på russisk: for eksempel blir en skråstrek de siste årene ofte referert til som en "skråstrek" (engelsk skråstrek). Den enkleste og mest praktiske måten å bli kjent med listen over matematiske tegn på er å se på en spesiell tabell som inneholder tegn på operasjoner, symboler for matematisk logikk, settteori, geometri, kombinatorikk, matematisk analyse, lineær algebra. Denne tabellen viser de viktigste matematiske tegnene på engelsk. Når du utfører ulike typer arbeid, er det ofte nødvendig å bruke formler som bruker tegn som ikke er på datamaskinens tastatur. Som grafiske elementer fra nesten alle kunnskapsfelt, kan matematiske tegn og symboler i Word finnes i Sett inn-fanen. I 2003- eller 2007-versjonene av programmet er det alternativet "Sett inn symbol": når du klikker på knappen på høyre side av panelet, vil brukeren se en tabell som inneholder alle nødvendige matematiske symboler, greske små bokstaver og store bokstaver, ulike typer parentes og mye mer. I versjoner av programmet utgitt etter 2010, er det utviklet et mer praktisk alternativ. Når du klikker på "Formel"-knappen, går du til formeldesigneren, som sørger for bruk av brøker, legge inn data under roten, endre registeret (for å indikere grader eller ordenstall av variabler). Alle skiltene fra tabellen presentert ovenfor finner du også her. Systemet med matematisk notasjon er et kunstig språk som bare forenkler opptaksprosessen, men som ikke kan bringe forståelse av emnet til en utenforstående observatør. Å huske tegn uten å studere vilkår, regler, logiske forbindelser mellom konsepter vil derfor ikke føre til å mestre dette kunnskapsområdet. Den menneskelige hjernen lærer lett tegn, bokstaver og forkortelser - matematiske notasjoner huskes av seg selv når de studerer emnet. Å forstå betydningen av hver spesifikk handling skaper så sterk at tegnene som angir begrepene, og ofte formlene knyttet til dem, forblir i minnet i mange år og til og med tiår. Siden ethvert språk, inkludert et kunstig, er åpent for endringer og tillegg, vil antallet matematiske tegn og symboler sikkert vokse over tid. Det er mulig at noen elementer vil bli erstattet eller justert, mens andre vil bli standardisert på den eneste mulige måten, som er relevant for eksempel for multiplikasjon eller divisjonstegn. Evnen til å bruke matematiske symboler på nivå med et fullt skolekurs er praktisk talt nødvendig i den moderne verden. I sammenheng med den raske utviklingen av informasjonsteknologi og vitenskap, bør den utbredte algoritmiseringen og automatiseringen, besittelsen av et matematisk apparat tas som en gitt, og utviklingen av matematiske symboler som en integrert del av det. Siden beregninger brukes i den humanitære sfæren, og i økonomi, og i naturvitenskap, og, selvfølgelig, innen ingeniørfag og høyteknologi, vil forståelse av matematiske konsepter og kunnskap om symboler være nyttig for enhver spesialist.
«... det er alltid mulig å komme opp med et større antall, fordi antallet deler som et segment kan deles inn i har ingen grense; derfor er uendelighet potensiell, aldri reell, og uansett hvor mange divisjoner som er gitt, er det alltid potensielt mulig å dele dette segmentet inn i et enda større antall. Legg merke til at Aristoteles ga et stort bidrag til forståelsen av uendelighet, delte den inn i potensiell og faktisk, og kom nær fra denne siden til grunnlaget for matematisk analyse, og pekte også på fem kilder til ideer om det:
Videre ble uendelighet utviklet i filosofi og teologi sammen med de eksakte vitenskapene. For eksempel, i teologien gir ikke Guds uendelighet så mye en kvantitativ definisjon som det betyr ubegrensethet og uforståelighet. I filosofi er det en egenskap av rom og tid.
Moderne fysikk kommer nær uendelighetens aktualitet som fornektes av Aristoteles - det vil si tilgjengelighet i den virkelige verden, og ikke bare i det abstrakte. For eksempel er det begrepet en singularitet, nært knyttet til sorte hull og big bang-teorien: det er et punkt i rom-tid hvor masse i et uendelig lite volum er konsentrert med uendelig tetthet. Det er allerede solide omstendigheter for eksistensen av sorte hull, selv om big bang-teorien fortsatt er under utvikling.
Sirkelen er et symbol på solen, månen. En av de vanligste karakterene. Det er også et symbol på uendelighet, evighet, perfeksjon.
Diktet er en rombe.
Midt i mørket.
Øyet hviler.
Nattens mørke er levende.
Hjertet sukker ivrig
Stjernenes hvisking flyr til tider.
Og asurblå følelser er overfylt av mengden.
Alt ble glemt i den duggvåte glansen.
Duftende kyss!
Skinner fort!
Hvisk igjen
Som da:
"Ja!"
Selvfølgelig kan man være uenig i disse utsagnene.
Ingen vil imidlertid benekte at ethvert bilde vekker assosiasjoner hos en person. Men problemet er at noen objekter, plott eller grafiske elementer fremkaller de samme assosiasjonene hos alle mennesker (eller rettere sagt, hos mange), mens andre er helt forskjellige.
Egenskaper til en trekant som en figur: styrke, uforanderlighet.
Aksiom A1 for stereometri sier: "Gjennom 3 punkter i rommet som ikke ligger på en rett linje, passerer et fly, og dessuten bare ett!"
For å sjekke dybden av forståelsen av denne uttalelsen, setter de vanligvis tilbakefyllingsproblemet: «Tre fluer sitter på bordet, i tre ender av bordet. På et bestemt tidspunkt sprer de seg i tre innbyrdes vinkelrette retninger med samme hastighet. Når skal de være på samme fly igjen? Svaret er det faktum at tre punkter alltid, når som helst, definerer et enkelt plan. Og det er 3 punkter som definerer en trekant, så denne figuren i geometri regnes som den mest stabile og holdbare.
Trekanten omtales vanligvis som en skarp, "støtende" figur knyttet til det maskuline prinsippet. Den likesidede trekanten er et maskulint og solskilt tegn som representerer guddom, ild, liv, hjerte, fjell og oppstigning, velstand, harmoni og kongelige. Den omvendte trekanten er et kvinnelig og månesymbol, personifiserer vann, fruktbarhet, regn, guddommelig barmhjertighet.
Amerikanske statssymboler inneholder også den sekstakkede stjernen i forskjellige former, spesielt er den på USAs store segl og på sedler. Davidsstjernen er avbildet på våpenskjoldene til de tyske byene Cher og Gerbstedt, samt ukrainske Ternopil og Konotop. Tre seksspissede stjerner er avbildet på Burundis flagg og representerer det nasjonale mottoet: «Enhet. Jobb. Framgang".
I kristendommen er den sekstakkede stjernen et symbol på Kristus, nemlig foreningen i Kristus av guddommelig og menneskelig natur. Det er derfor dette tegnet er innskrevet i det ortodokse korset.
Regjeringen", som er under full kontroll av frimureriet.
Ganske ofte tegner satanister et pentagram med to ender opp, slik at det er lett å gå inn i djevelens hode "Pentagram of Baphomet" der. Portrettet av "Fiery Revolutionary" er plassert inne i "Pentagram of Baphomet", som er den sentrale delen av komposisjonen til den spesielle KGB-ordenen "Felix Dzerzhinsky" designet i 1932 (prosjektet ble senere avvist av Stalin, som hater dypt "Iron Felix").
De marxistiske planene for en "proletarisk verdensrevolusjon" var tydelig av frimurerisk opprinnelse, og en rekke av de mest fremtredende marxistene var medlemmer av frimureriet. L. Trotsky tilhørte dem, det var han som foreslo å gjøre frimurerpentagrammet til bolsjevismens identifikasjonsemblem.
Internasjonale frimurerlosjer ga bolsjevikene i hemmelighet omfattende støtte, spesielt økonomisk.
Frimurere er medarbeidere til Skaperen, medarbeidere til sosial fremgang, mot treghet, treghet og uvitenhet. Fremragende representanter for frimureriet - Karamzin Nikolai Mikhailovich, Suvorov Alexander Vasilyevich, Kutuzov Mikhail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph.
Plassen, som regel, nedenfra er en menneskelig kunnskap om verden. Fra frimureriets synspunkt kommer en person til verden for å kjenne den guddommelige planen. Og kunnskap krever verktøy. Den mest effektive vitenskapen i kunnskapen om verden er matematikk.
Torget er det eldste matematiske verktøyet kjent fra uminnelige tider. Graderingen av et kvadrat er allerede et stort skritt fremover i de matematiske kunnskapsverktøyene. Mennesket erkjenner verden ved hjelp av matematikkvitenskapene, den første av dem, men ikke den eneste.
Plassen er imidlertid av tre, og den rommer det den kan holde. Den kan ikke flyttes. Hvis du prøver å skyve den fra hverandre for å passe mer, vil du bryte den.
Så folk som prøver å kjenne hele den guddommelige planens uendelighet enten dør eller blir gale. "Kjenn grensene dine!" - det er hva dette skiltet forteller verden. Selv om du er Einstein, Newton, Sakharov - menneskehetens største sinn! - forstå at du er begrenset av tiden du ble født i; i kunnskap om verden, språk, hjernestørrelse, en rekke menneskelige begrensninger, livet til kroppen din. Derfor – ja, lær, men forstå at du aldri helt får vite det!
Og sirkelen? Kompasset er guddommelig visdom. Et kompass kan beskrive en sirkel, og hvis du skyver bena fra hverandre, vil det være en rett linje. Og i symbolske systemer er en sirkel og en rett linje to motsetninger. En rett linje angir en person, hans begynnelse og slutt (som en strek mellom to datoer - fødsel og død). Sirkelen er et symbol på guddommen, siden det er en perfekt figur. De står mot hverandre - de guddommelige og menneskelige skikkelsene. Mennesket er ikke perfekt. Gud er perfekt i alt.
Folk vet alltid sannheten, men alltid relativ sannhet. Og den absolutte sannheten er bare kjent for Gud.
Lær mer og mer, innse at du ikke vil være i stand til å vite sannheten til slutten - hvilke dybder vi finner i et vanlig kompass med en firkant! Hvem skulle ha trodd!
Dette er skjønnheten og sjarmen til frimurersymbolikken, i dens store intellektuelle dybde.
Siden middelalderen har kompasset, som et verktøy for å tegne perfekte sirkler, blitt et symbol på geometri, kosmisk orden og planlagte handlinger. På denne tiden ble hærskarenes Gud ofte malt i bildet av skaperen og arkitekten av universet med et kompass i hendene (William Blake ''The Great Architect'', 1794).
Den sekskantede stjernen betydde motsetningenes enhet og kamp, kampen mellom mann og kvinne, godt og ondt, lys og mørke. Det ene kan ikke eksistere uten det andre. Spenningen som oppstår mellom disse motsetningene skaper verden slik vi kjenner den.
Trekanten opp betyr - "En person streber etter Gud." Triangel ned - "Guddommen stiger ned til mennesket." I deres kombinasjon eksisterer vår verden, som er kombinasjonen av det menneskelige og det guddommelige. Bokstaven G her betyr at Gud bor i vår verden. Han er virkelig til stede i alt han skapte.
Den avgjørende kraften i utviklingen av matematisk symbolikk er ikke matematikernes «frie vilje», men kravene til praksis, matematisk forskning. Det er ekte matematisk forskning som bidrar til å finne ut hvilket tegnsystem som best reflekterer strukturen i kvantitative og kvalitative relasjoner, som kan være et effektivt verktøy for deres videre bruk i symboler og emblemer.Pluss og minus
Multiplikasjon og divisjon
Likhet, identitet, ekvivalens
Tegn på det ukjente - "X"
Notasjon av andre ukjente
Trigonometriske termer
Noen andre tegn
Senere betegnelser
Symbolnavn på forskjellige språk
Datamaskinnotasjon av matematiske symboler
Hvordan huske matematiske symboler
Til slutt
B. Symboler som angir forholdet mellom geometriske figurer
Nei.
Betegnelse
Innhold
Eksempel på symbolsk notasjon
1
≡
Kamp (AB) ≡ (CD) - en rett linje som går gjennom punktene A og B,
faller sammen med linjen som går gjennom punktene C og D2
≅
Overensstemmende ∠ABC≅∠MNK - vinkel ABC er kongruent med vinkel MNK
3
∼
Lignende ΔABS∼ΔMNK - trekanter ABC og MNK er like
4
||
Parallell α||β - planet α er parallelt med planet β
5
⊥
Vinkelrett a⊥b - linjene a og b er vinkelrette
6
interbreed med d - linjene c og d krysser hverandre
7
Tangenter t l - linje t er tangent til linje l.
βα - plan β tangent til overflaten α8
→
vises F 1 → F 2 - figuren F 1 er kartlagt på figuren F 2
9
S projeksjonssenter.
Hvis projeksjonssenteret ikke er et riktig punkt,
dens posisjon er indikert med en pil,
som indikerer projeksjonsretningen -
10
s Projeksjonsretning -
11
P Parallell projeksjon p s α Parallell projeksjon - parallell projeksjon
til planet α i retningen sB. Settteoretisk notasjon
Nei.
Betegnelse
Innhold
Eksempel på symbolsk notasjon
Et eksempel på symbolsk notasjon i geometri
1
M,N Settene -
-
2
A,B,C,... Sett elementer -
-
3
{ ... }
Omfatter... F(A, B, C,... ) Ф(A, B, C,...) - figur Ф består av punktene A, B, C, ...
4
∅
Tomt sett L - ∅ - settet L er tomt (inneholder ingen elementer) -
5
∈
Tilhører, er et element 2∈N (der N er settet av naturlige tall) -
tallet 2 tilhører settet NA ∈ a - punkt A tilhører linjen a
(punkt A ligger på linje a)6
⊂
Inkluderer, inneholder N⊂M - mengden N er en del (delmengde) av mengden
M av alle rasjonelle talla⊂α - linje a tilhører planet α (forstått i betydningen:
settet med punkter på linjen a er en delmengde av punktene i planet α)7
∪
En forening C \u003d A U B - sett C er en forening av sett
A og B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)ABCD = ∪ [BC] ∪ - stiplet linje, ABCD er
forening av segmenter [AB], [BC],8
∩
Kryss av mange М=К∩L - settet М er skjæringspunktet mellom settene К og L
(inneholder elementer som tilhører både mengden K og mengden L).
M ∩ N = ∅- skjæringspunktet mellom settene M og N er den tomme mengden
(sett M og N har ikke felles elementer)a = α ∩ β - linje a er skjæringspunktet
planene α og β
og ∩ b = ∅ - linjene a og b krysser ikke hverandre
(har ingen felles poeng)Gruppe II SYMBOLER SOM BETYR LOGISKE OPERASJONER
Nei.
Betegnelse
Innhold
Eksempel på symbolsk notasjon
1
∧
sammensetning av setninger; tilsvarer fagforeningen "og".
Setning (p∧q) er sann hvis og bare hvis p og q begge er sanneα∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Skjæringspunktet mellom overflatene α og β er et sett med punkter (linje),
bestående av alle disse og bare de punktene K som tilhører både overflaten α og overflaten β2
∨
Disjunksjon av setninger; tilsvarer fagforeningen "eller". Setning (p∨q)
sann når minst én av setningene p eller q er sann (dvs. enten p eller q eller begge deler). -
3
⇒
Implikasjon er en logisk konsekvens. Setningen p⇒q betyr: "hvis p, så q" (a||c∧b||c)⇒a||b. Hvis to linjer er parallelle med en tredje, så er de parallelle med hverandre.
4
⇔
Setningen (p⇔q) forstås i betydningen: "hvis p, så q; hvis q, så p" А∈α⇔А∈l⊂α.
Et punkt tilhører et plan hvis det tilhører en linje som tilhører det planet.
Det motsatte er også sant: hvis et punkt tilhører en linje,
som tilhører flyet, så tilhører det også selve flyet.5
∀
Den generelle kvantifisereren lyder: for alle, for alle, for alle.
Uttrykket ∀(x)P(x) betyr: "for enhver x: egenskap P(x)"∀(ΔABC)( = 180°) For enhver (for enhver) trekant, summen av verdiene av dens vinkler
ved toppunktene er 180°6
∃
Den eksistensielle kvantifisereren lyder: eksisterer.
Uttrykket ∃(x)P(x) betyr: "det er x som har egenskapen P(x)"(∀α)(∃a) For ethvert plan α eksisterer det en linje a som ikke tilhører planet α
og parallelt med planet α7
∃1
Det unike med eksistenskvantifiserer, lyder: det er en unik
(-th, -th)... Uttrykket ∃1(x)(Px) betyr: "det er en unik (bare en) x,
har eiendommen Rx"(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) For to forskjellige punkter A og B er det en unik linje a,
passerer gjennom disse punktene.8
(px) Negering av setningen P(x) ab(∃α )(α⊃а, b). Hvis linjene a og b krysser hverandre, er det ikke noe plan a som inneholder dem
9
\
Negativt tegn ≠ - segmentet [AB] er ikke lik linjestykket .a? b - linjen a er ikke parallell med linjen b
Modeller for dannelse av grafiske symboler
Ordrepresentasjonstransformasjon
Vilkårlig karaktertildeling
De enkleste operasjonene
Bokstaver
greske bokstaver
Tegn på logikk
Matematiske symboler på engelsk
symboltabell
Matematiske symboler i et tekstredigeringsprogram
Er det verdt å lære matematiske symboler
Til slutt