Jak zamienić ułamki zwykłe na dziesiętne w Internecie. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie, zasady, przykłady

Wiele osób zadaje pytania dotyczące zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny. Istnieje kilka sposobów. Wybór konkretnej metody zależy od rodzaju ułamka, który należy przekonwertować na inną formę, a dokładniej od liczby w jego mianowniku. Jednak dla wiarygodności należy wskazać, że ułamek zwykły to ułamek zapisany za pomocą licznika i mianownika, na przykład 1/2. Częściej linia między licznikiem a mianownikiem jest rysowana poziomo, a nie ukośnie. Ułamek dziesiętny zapisuje się jako liczbę zwykłą z przecinkiem: na przykład 1,25; 0,35 itd.

Aby więc zamienić ułamek zwykły na dziesiętny bez kalkulatora, musisz:

Zwróć uwagę na mianownik ułamka wspólnego. Jeśli mianownik można łatwo pomnożyć do 10 przez tę samą liczbę co licznik, to należy zastosować tę metodę jako najprostszą. Na przykład ułamek zwykły 1/2 można łatwo pomnożyć w liczniku i mianowniku przez 5, uzyskując liczbę 5/10, którą można już zapisać jako ułamek dziesiętny: 0,5. Zasada ta opiera się na fakcie, że ułamek dziesiętny zawsze ma w swoim mianowniku okrągłą liczbę: 10, 100, 1000 i tym podobne. Dlatego jeśli pomnożysz licznik i mianownik ułamka, to w wyniku mnożenia konieczne będzie uzyskanie dokładnie tej samej liczby w mianowniku, niezależnie od tego, co zostanie uzyskane w liczniku.

Istnieją zwykłe ułamki, których obliczenie po pomnożeniu stwarza pewne trudności. Na przykład dość trudno jest określić, ile należy pomnożyć ułamek 5/16, aby w mianowniku otrzymać jedną z powyższych liczb. W takim przypadku należy zastosować zwykły podział, który odbywa się w kolumnie. Odpowiedź powinna być ułamkiem dziesiętnym, który będzie oznaczał koniec operacji przesyłania. W powyższym przykładzie wynikowa liczba to 0,3125. Jeśli obliczenia kolumnowe są trudne, nie można obejść się bez pomocy kalkulatora.

Wreszcie istnieją ułamki zwykłe, których nie można zamienić na ułamki dziesiętne. Na przykład podczas konwersji ułamka zwykłego 4/3 wynikiem jest 1,33333, gdzie trójka jest powtarzana w nieskończoność. Kalkulator nie pozbędzie się również powtarzającej się trójki. Jest kilka takich ułamków, wystarczy je znać. Wyjściem z powyższej sytuacji może być zaokrąglenie, jeśli warunki rozwiązywanego przykładu lub problemu na to pozwalają. Jeśli warunki na to nie pozwalają, a odpowiedź musi być zapisana dokładnie w postaci ułamka dziesiętnego, oznacza to, że przykład lub problem został rozwiązany błędnie i należy cofnąć się kilka kroków, aby znaleźć błąd.

Zatem konwersja ułamka zwykłego na dziesiętny jest dość prosta, a zadanie to nie jest trudne do wykonania bez pomocy kalkulatora. Jeszcze łatwiej jest zamienić ułamki dziesiętne na zwykłe, wykonując kroki odwrotne opisane w metodzie 1.

Wideo: 6. klasa. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny.

W suchym języku matematycznym ułamek to liczba przedstawiana jako część jedności. Ułamki zwykłe są szeroko stosowane w życiu człowieka: ułamkami zwykłymi określamy proporcje w przepisach kulinarnych, podajemy wyniki dziesiętne w konkursach, czy wykorzystujemy je do obliczania rabatów w sklepach.

Reprezentacja ułamków

Istnieją co najmniej dwie formy zapisu jednej liczby ułamkowej: w postaci dziesiętnej lub w postaci ułamka zwykłego. W formie dziesiętnej liczby wyglądają jak 0,5; 0,25 lub 1,375. Dowolną z tych wartości możemy przedstawić jako ułamek zwykły:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

A jeśli z łatwością przeliczymy 0,5 i 0,25 z ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie, to w przypadku liczby 1,375 nie wszystko jest oczywiste. Jak szybko zamienić dowolną liczbę dziesiętną na ułamek zwykły? Istnieją trzy proste sposoby.

Pozbycie się przecinka

Najprostszy algorytm polega na mnożeniu liczby przez 10, aż przecinek zniknie z licznika. Transformacja ta przebiega w trzech etapach:

Krok 1: Na początek liczbę dziesiętną zapisujemy jako ułamek zwykły „liczba/1”, czyli otrzymujemy 0,5/1; 0,25/1 i 1,375/1.

Krok 2: Następnie pomnóż licznik i mianownik nowych ułamków, aż przecinek zniknie z liczników:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Krok 3: Powstałe frakcje redukujemy do postaci strawnej:

5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Liczbę 1,375 trzeba było trzykrotnie pomnożyć przez 10, co nie jest już zbyt wygodne, ale co musimy zrobić, jeśli chcemy przeliczyć liczbę 0,000625? W tej sytuacji stosujemy następującą metodę przeliczania ułamków zwykłych.

Jeszcze łatwiejsze pozbycie się przecinków

Pierwsza metoda szczegółowo opisuje algorytm „usuwania” przecinka z ułamka dziesiętnego, ale możemy uprościć ten proces. Ponownie wykonujemy trzy kroki.

Krok 1: Liczymy, ile cyfr jest po przecinku. Na przykład liczba 1,375 ma trzy takie cyfry, a 0,000625 ma sześć. Oznaczymy tę wielkość literą n.

Krok 2: Teraz wystarczy przedstawić ułamek w postaci C/10 n, gdzie C to cyfry znaczące ułamka (bez zer, jeśli występują), a n to liczba cyfr po przecinku. Np:

dla liczby 1,375 C = 1375, n = 3, ułamek końcowy według wzoru 1375/10 3 = 1375/1000;
dla liczby 0,000625 C = 625, n = 6, ułamek końcowy według wzoru 625/10 6 = 625/1000000.

Zasadniczo 10n to jedynka z n zerami, więc nie musisz zawracać sobie głowy podnoszeniem dziesiątek do potęgi - wystarczy 1 z n zerami. Następnie wskazane jest zmniejszenie ułamka tak bogatego w zera.

Krok 3: Zmniejszamy zera i otrzymujemy wynik końcowy:

1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Ułamek 11/8 jest ułamkiem niewłaściwym, ponieważ jego licznik jest większy od mianownika, co oznacza, że możemy wyodrębnić całą część. W tej sytuacji odejmujemy całą część 8/8 od 11/8 i otrzymujemy resztę 3/8, dlatego ułamek wygląda jak 1 i 3/8.

Konwersja ze słuchu

Dla tych, którzy potrafią poprawnie czytać ułamki dziesiętne, najłatwiejszym sposobem ich przeliczenia jest słuch. Jeśli odczytasz 0,025 nie jako „zero, zero, dwadzieścia pięć”, ale jako „25 tysięcznych”, wtedy nie będziesz miał problemu z konwersją ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Zatem prawidłowe odczytanie liczby dziesiętnej pozwala natychmiast zapisać ją jako ułamek zwykły i w razie potrzeby zmniejszyć.

Przykłady użycia ułamków zwykłych w życiu codziennym

Na pierwszy rzut oka ułamki zwykłe praktycznie nie są używane w życiu codziennym ani w pracy i trudno sobie wyobrazić sytuację, gdy trzeba zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły poza zadaniami szkolnymi. Spójrzmy na kilka przykładów.

Stanowisko

Pracujesz więc w sklepie ze słodyczami i sprzedajesz chałwę na wagę. Aby ułatwić sprzedaż produktu, chałwę dzieli się na kilogramowe brykiety, ale niewielu kupujących jest skłonnych kupić cały kilogram. Dlatego za każdym razem musisz podzielić smakołyk na kawałki. A jeśli następny kupujący poprosi Cię o 0,4 kg chałwy, bez problemu sprzedasz mu potrzebną porcję.

0,4 = 4/10 = 2/5

Życie

Na przykład musisz przygotować 12% roztwór, aby pomalować model w żądanym odcieniu. Aby to zrobić, musisz wymieszać farbę i rozpuszczalnik, ale jak to zrobić poprawnie? 12% to ułamek dziesiętny 0,12. Zamień liczbę na ułamek zwykły i otrzymaj:

0,12 = 12/100 = 3/25

Znajomość frakcji pomoże Ci prawidłowo wymieszać składniki i uzyskać pożądany kolor.

Wniosek

Ułamki zwykłe są powszechnie używane w życiu codziennym, więc jeśli często musisz zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe, warto skorzystać z kalkulatora internetowego, który może natychmiast uzyskać wynik w postaci ułamka zredukowanego.

Bardzo często w szkolnym programie nauczania matematyki dzieci stają przed problemem zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny. Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, przypomnijmy sobie najpierw, czym jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny. Ułamek zwykły to ułamek postaci m/n, gdzie m jest licznikiem, a n jest mianownikiem. Przykład: 8/13; 6/7 itd. Ułamki zwykłe dzielą się na liczby regularne, niewłaściwe i mieszane. Ułamek właściwy ma miejsce wtedy, gdy licznik jest mniejszy od mianownika: m/n, gdzie m 3. Ułamek niewłaściwy można zawsze przedstawić jako liczbę mieszaną, czyli: 4/3 = 1 i 1/3;

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Przyjrzyjmy się teraz, jak zamienić ułamek mieszany na dziesiętny. Każdy ułamek zwykły, właściwy lub niewłaściwy, można zamienić na ułamek dziesiętny. Aby to zrobić, musisz podzielić licznik przez mianownik. Przykład: ułamek prosty (właściwy) 1/2. Podziel licznik 1 przez mianownik 2, aby otrzymać 0,5. Weźmy przykład 45/12; od razu widać, że jest to ułamek nieregularny. Tutaj mianownik jest mniejszy od licznika. Zamiana ułamka niewłaściwego na dziesiętny: 45:12 = 3,75.

Zamiana liczb mieszanych na dziesiętne

Przykład: 25/8. Najpierw zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 i 1/8; następnie podziel licznik równy 1 przez mianownik równy 8, używając kolumny lub kalkulatora i uzyskaj ułamek dziesiętny równy 0,125. W artykule podano najprostsze przykłady konwersji na ułamki dziesiętne. Po zrozumieniu techniki tłumaczenia na prostych przykładach możesz łatwo rozwiązać najbardziej złożone.

Ułamek niewłaściwy jest jednym z formatów zapisywania ułamka zwykłego. Jak każdy ułamek zwykły, ma liczbę nad linią (licznik), a pod nią - mianownik. Jeśli licznik jest większy od mianownika, jest to cecha charakterystyczna nieprawidłowego ułamka. Ułamek mieszany można przekształcić w tę formę. Ułamek dziesiętny można również przedstawić w notacji nieregularnej, ale tylko wtedy, gdy przecinek jest poprzedzony liczbą inną niż zero.

Instrukcje

W formacie ułamka mieszanego licznik i mianownik są oddzielone od całej części spacją. Aby zamienić taki wpis na , należy najpierw pomnożyć jego część całkowitą (liczbę przed spacją) przez mianownik części ułamkowej. Dodaj wynikową wartość do licznika. Obliczona w ten sposób wartość będzie licznikiem ułamka niewłaściwego i wstawi mianownik ułamka mieszanego do jego mianownika bez żadnych zmian. Na przykład 5 7/11 w zwykłym nieregularnym formacie można zapisać w następujący sposób: (5*11+7)/11 = 62/11.

Aby zamienić ułamek dziesiętny na niepoprawny zapis zwykły, należy określić liczbę cyfr po przecinku oddzielającym część całą od części ułamkowej - jest ona równa liczbie cyfr po prawej stronie tego przecinka. Użyj wynikowej liczby jako wskaźnika potęgi, do której musisz podnieść dziesięć, aby obliczyć mianownik ułamka niewłaściwego. Licznik uzyskuje się bez żadnych obliczeń - wystarczy usunąć przecinek z ułamka dziesiętnego. Na przykład, jeśli pierwotny ułamek dziesiętny wynosi 12,585, licznik odpowiedniego ułamka nieregularnego powinien zawierać liczbę 10³ = 1000, a mianownik - 12585: 12,585 = 12585/1000.

Jak wszystkie zwykłe ułamki zwykłe, można i należy je redukować. W tym celu po uzyskaniu wyniku metodami opisanymi w dwóch poprzednich krokach spróbuj wybrać największy wspólny dzielnik licznika i mianownika. Jeśli możesz to zrobić, podziel przez to, co znalazłeś po obu stronach linii ułamkowej. Dla przykładu z kroku drugiego dzielnikiem tym będzie liczba 5, zatem ułamek niewłaściwy można skrócić: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Ale dla przykładu z pierwszego kroku nie ma wspólnego dzielnika, więc nie ma potrzeby zmniejszania powstałego ułamka niewłaściwego.

Wideo na ten temat

Ułamki dziesiętne są wygodniejsze w obliczeniach automatycznych niż ułamki naturalne. Wszelkie naturalne frakcja można przeliczyć na liczby naturalne bez utraty precyzji lub z dokładnością do określonej liczby miejsc po przecinku, w zależności od stosunku licznika do mianownika.

Instrukcje

W razie potrzeby zaokrąglij wynik do wymaganej liczby miejsc po przecinku. Zasady zaokrąglania są następujące: jeśli najwyższa usuwana cyfra zawiera cyfrę od 0 do 4, to kolejna najwyższa cyfra (która nie jest usuwana) nie ulega zmianie, a jeśli cyfra wynosi od 5 do 9, zwiększa się o jeden. Jeśli ostatniej z tych operacji zostanie poddana cyfra z liczbą 9, jednostka zostaje przeniesiona na inną, jeszcze starszą cyfrę, jak kolumna. Należy pamiętać, że zaokrąglenie do dostępnej liczby znanych miejsc nie zawsze wykonuje tę operację. Czasami w jego pamięci znajdują się ukryte bity, które nie są wyświetlane na wskaźniku. Logarytmiczna, mająca niską dokładność (do dwóch miejsc po przecinku), często lepiej radzi sobie z zaokrąglaniem we właściwym kierunku.

Jeśli stwierdzisz, że po przecinku dziesiętnym powtarza się określony ciąg liczb, umieść go w nawiasie. Mówią o tym, że znajduje się „”, ponieważ powtarza się okresowo. Na przykład, numer 53,7854785478547854... można zapisać jako 53,(7854).

Ułamek właściwy, którego wartość jest większa niż jeden, składa się z dwóch części: liczby całkowitej i ułamka zwykłego. Najpierw podziel licznik ułamka przez jego mianownik. Następnie dodaj wynik dzielenia do całej części. Następnie, jeśli to konieczne, zaokrąglij wynik do wymaganej liczby miejsc po przecinku lub znajdź okresowość i zaznacz ją w nawiasach.

Ułamki dziesiętne są łatwe w użyciu. Rozpoznawane są przez kalkulatory i wiele programów komputerowych. Ale czasami konieczne jest na przykład sporządzenie proporcji. Aby to zrobić, musisz zamienić ułamek dziesiętny na ułamek zwykły. Nie będzie to trudne, jeśli weźmiesz udział w krótkiej wycieczce do szkolnego programu nauczania.

Instrukcje

Zmniejsz część ułamkową wyniku. Aby to zrobić, licznik i mianownik ułamka muszą zostać podzielone przez ten sam dzielnik. W tym przypadku jest to liczba „5”. Zatem „5/10” jest konwertowane na „1/2”.

Wybierz liczbę tak, aby wynik pomnożenia jej przez mianownik wyniósł 10. Rozumowanie od tyłu: czy można zamienić liczbę 4 na 10? Odpowiedź: nie, ponieważ 10 nie jest podzielne przez 4. Zatem 100? Tak, 100 dzieli się przez 4 bez reszty, wynikiem jest 25. Pomnóż licznik i mianownik przez 25 i zapisz odpowiedź w postaci dziesiętnej:
¼ = 25/100 = 0,25.

Nie zawsze można zastosować metodę selekcji, są jeszcze dwa sposoby. Zasada ich działania jest praktycznie taka sama, różni się jedynie nagraniem. Jednym z nich jest stopniowe przydzielanie miejsc po przecinku. Przykład: zamień ułamek 1/8.

Ułamki

Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

W szkole średniej ułamki nie są zbyt uciążliwe. Obecnie. Dopóki nie natkniesz się na potęgi z wymiernymi wykładnikami i logarytmami. I tam... Naciskasz i naciskasz kalkulator, a pojawia się pełny wyświetlacz niektórych liczb. Trzeba myśleć głową jak w trzeciej klasie.

W końcu wymyślmy ułamki! No, ile można się w nich pogubić!? Co więcej, wszystko jest proste i logiczne. Więc, jakie są rodzaje ułamków?

Rodzaje ułamków. Transformacje.

Istnieją trzy rodzaje ułamków.

1. Ułamki zwykłe , Na przykład:

Czasami zamiast poziomej linii wstawia się ukośnik: 1/2, 3/4, 19/5, cóż, i tak dalej. Tutaj często będziemy używać tej pisowni. Wybierany jest najwyższy numer licznik ułamka, niżej - mianownik. Jeżeli ciągle mylicie te nazwy (zdarza się...), powiedzcie sobie zdanie: „ Zzzzz Pamiętać! Zzzzz mianownik - spójrz zzzzz uh!” Słuchaj, wszystko zostanie zzzz zapamiętane.)

Kreska, pozioma lub nachylona, oznacza dział od góry (licznik) do dołu (mianownik). To wszystko! Zamiast myślnika całkiem możliwe jest umieszczenie znaku podziału - dwóch kropek.

Jeżeli możliwy jest całkowity podział, należy tego dokonać. Zatem zamiast ułamka „32/8” znacznie przyjemniej jest napisać liczbę „4”. Te. 32 dzieli się po prostu przez 8.

32/8 = 32: 8 = 4

O ułamku „4/1” nawet nie mówię. Co również jest po prostu „4”. A jeśli nie jest to całkowicie podzielne, zostawiamy to jako ułamek. Czasami trzeba wykonać operację odwrotną. Zamień liczbę całkowitą na ułamek. Ale o tym później.

2. Dziesiętne , Na przykład:

W tej formie będziesz musiał zapisać odpowiedzi na zadania „B”.

3. Liczby mieszane , Na przykład:

Liczby mieszane praktycznie nie są używane w szkole średniej. Aby z nimi pracować, należy je przekształcić w zwykłe ułamki. Ale zdecydowanie musisz to umieć! Inaczej natkniesz się na taki numer w problemie i zamarzniesz... Znikąd. Ale będziemy pamiętać tę procedurę! Trochę niżej.

Najbardziej wszechstronny ułamki zwykłe. Zacznijmy od nich. Nawiasem mówiąc, jeśli ułamek zawiera wszelkiego rodzaju logarytmy, sinusy i inne litery, niczego to nie zmienia. W tym sensie, że wszystko działania z wyrażeniami ułamkowymi nie różnią się od działań ze zwykłymi ułamkami!

Główna właściwość ułamka.

Więc chodźmy! Na początek cię zaskoczę. Cała gama przekształceń ułamkowych zapewniana jest przez jedną właściwość! Tak to się nazywa główna właściwość ułamka. Pamiętać: Jeśli licznik i mianownik ułamka zostaną pomnożone (podzielone) przez tę samą liczbę, ułamek się nie zmieni. Te:

Oczywiste jest, że możesz pisać dalej, aż zrobi ci się smutno na twarzy. Nie pozwól, aby sinusy i logarytmy Cię zmyliły, zajmiemy się nimi dalej. Najważniejsze jest, aby zrozumieć, że wszystkie te różne wyrażenia są ten sam ułamek . 2/3.

Czy tego potrzebujemy, tych wszystkich przemian? I jak! Teraz przekonasz się sam. Na początek skorzystajmy z podstawowej właściwości ułamka dla ułamki redukujące. Wydawałoby się, że to elementarna rzecz. Podziel licznik i mianownik przez tę samą liczbę i gotowe! Nie da się popełnić błędu! Ale... człowiek jest istotą twórczą. Wszędzie możesz popełnić błąd! Zwłaszcza jeśli musisz zmniejszyć nie ułamek taki jak 5/10, ale wyrażenie ułamkowe z różnymi rodzajami liter.

Jak poprawnie i szybko redukować ułamki bez wykonywania dodatkowej pracy, można przeczytać w specjalnym rozdziale 555.

Zwykły uczeń nie zawraca sobie głowy dzieleniem licznika i mianownika przez tę samą liczbę (lub wyrażenie)! Po prostu przekreśla wszystko, co jest takie samo powyżej i poniżej! Tu właśnie czai się typowy błąd, pomyłka, jeśli można tak powiedzieć.

Na przykład musisz uprościć wyrażenie:

Tu nie ma o czym myśleć, przekreśl literę „a” na górze i „2” na dole! Otrzymujemy:

Wszystko jest poprawne. Ale tak naprawdę podzieliliście się Wszystko licznik i Wszystko mianownikiem jest „a”. Jeśli jesteś przyzwyczajony do po prostu przekreślania, możesz w pośpiechu skreślić „a” w wyrażeniu

i zdobądź to jeszcze raz

Co byłoby kategoryczną nieprawdą. Ponieważ tutaj Wszystko licznik na „a” już jest nie udostępniony! Ułamka tego nie można zmniejszyć. Swoją drogą taka obniżka to... hmm... poważne wyzwanie dla nauczyciela. Tego się nie wybacza! Pamiętasz? Redukując, musisz dzielić Wszystko licznik i Wszystko mianownik!

Zmniejszanie ułamków znacznie ułatwia życie. Dostaniesz gdzieś ułamek, na przykład 375/1000. Jak mogę teraz kontynuować z nią współpracę? Bez kalkulatora? Pomnóż, powiedz, dodaj, podnieś do kwadratu!? A jeśli nie jesteś zbyt leniwy, to ostrożnie skróć go o pięć, a potem o kolejne pięć, a nawet… krótko mówiąc, w trakcie skracania. Zdobądźmy 3/8! Dużo ładniej, prawda?

Główna właściwość ułamka pozwala na konwersję zwykłych ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie bez kalkulatora! To ważne dla ujednoliconego egzaminu państwowego, prawda?

Jak zamienić ułamki jednego typu na inny.

W przypadku ułamków dziesiętnych wszystko jest proste. Jak się słyszy, tak jest napisane! Powiedzmy 0,25. To jest zero przecinek dwadzieścia pięć setnych. Piszemy więc: 25/100. Zmniejszamy (dzielimy licznik i mianownik przez 25), otrzymujemy zwykły ułamek: 1/4. Wszystko. To się zdarza i nic nie zostaje zredukowane. Jak 0,3. To trzy dziesiąte, tj. 3/10.

A co jeśli liczby całkowite nie są zerem? W porządku. Zapisujemy cały ułamek bez przecinków w liczniku i mianowniku - co słychać. Na przykład: 3.17. To jest trzy przecinek siedemnaście setnych. W liczniku piszemy 317, a w mianowniku 100. Otrzymujemy 317/100. Nic nie jest redukowane, to znaczy wszystko. To jest odpowiedź. Podstawowy Watsonie! Z tego wszystkiego, co zostało powiedziane, użyteczny wniosek: każdy ułamek dziesiętny można zamienić na ułamek zwykły .

Ale niektórzy ludzie nie mogą dokonać odwrotnej konwersji ze zwykłego na dziesiętny bez kalkulatora. I jest to konieczne! Jak zapiszesz odpowiedź na egzaminie Unified State Exam!? Przeczytaj uważnie i opanuj ten proces.

Jaka jest cecha ułamka dziesiętnego? Jej mianownik to Zawsze kosztuje 10, 100, 1000 lub 10000 i tak dalej. Jeśli twój ułamek zwykły ma taki mianownik, nie ma problemu. Na przykład 4/10 = 0,4. Lub 7/100 = 0,07. Lub 12/10 = 1,2. A co by było, gdyby odpowiedź na zadanie z sekcji „B” okazała się 1/2? Co napiszemy w odpowiedzi? Wymagane są ułamki dziesiętne...

Zapamiętajmy główna właściwość ułamka ! Matematyka korzystnie pozwala pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Swoją drogą, cokolwiek! Oprócz zera, oczywiście. Wykorzystajmy więc tę właściwość na naszą korzyść! Przez co można pomnożyć mianownik, tj. 2, aby uzyskać liczbę 10, 100 lub 1000 (oczywiście im mniej, tym lepiej...)? Oczywiście o 5. Możesz pomnożyć mianownik (tzn nas konieczne) przez 5. Ale wtedy licznik należy również pomnożyć przez 5. To już jest matematykażąda! Otrzymujemy 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To wszystko.

Jednak spotykają się różne mianowniki. Spotkasz się na przykład z ułamkiem 3/16. Spróbuj dowiedzieć się, przez co pomnożyć 16, aby otrzymać 100 lub 1000... Czy to nie działa? Wtedy wystarczy po prostu podzielić 3 przez 16. W przypadku braku kalkulatora trzeba będzie dzielić narożnikiem na kartce papieru, jak uczono w szkole podstawowej. Otrzymujemy 0,1875.

Są też bardzo złe mianowniki. Na przykład nie ma możliwości zamiany ułamka 1/3 na dobry ułamek dziesiętny. Zarówno na kalkulatorze, jak i na kartce papieru otrzymujemy 0,3333333... Oznacza to, że 1/3 to dokładny ułamek dziesiętny nie tłumaczy. To samo co 1/7, 5/6 i tak dalej. Jest ich wiele, nieprzetłumaczalnych. To prowadzi nas do kolejnego przydatnego wniosku. Nie każdy ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny !

Nawiasem mówiąc, jest to przydatna informacja do samodzielnego testowania. W części „B” należy wpisać ułamek dziesiętny w swojej odpowiedzi. I masz na przykład 4/3. Ułamek ten nie jest konwertowany na ułamek dziesiętny. Oznacza to, że gdzieś po drodze popełniłeś błąd! Wróć i sprawdź rozwiązanie.

Więc wymyśliliśmy ułamki zwykłe i dziesiętne. Pozostaje tylko zająć się liczbami mieszanymi. Aby z nimi pracować, należy je przekształcić w zwykłe ułamki. Jak to zrobić? Możesz złapać szóstoklasistę i go zapytać. Ale szóstoklasista nie zawsze będzie pod ręką... Musisz to zrobić sam. To nie jest trudne. Musisz pomnożyć mianownik części ułamkowej przez część całkowitą i dodać licznik części ułamkowej. Będzie to licznik ułamka zwykłego. A co z mianownikiem? Mianownik pozostanie taki sam. Brzmi skomplikowanie, ale w rzeczywistości wszystko jest proste. Spójrzmy na przykład.

Załóżmy, że przestraszyłeś się, widząc liczbę związaną z problemem:

Myślimy, że spokojnie, bez paniki. Cała część to 1. Jednostka. Część ułamkowa to 3/7. Dlatego mianownik części ułamkowej wynosi 7. Mianownik ten będzie mianownikiem ułamka zwykłego. Liczymy licznik. Mnożymy 7 przez 1 (część całkowitą) i dodajemy 3 (licznik części ułamkowej). Otrzymujemy 10. Będzie to licznik ułamka zwykłego. To wszystko. W zapisie matematycznym wygląda to jeszcze prościej:

Czy to jasne? Zatem zapewnij sobie sukces! Zamień na ułamki zwykłe. Powinieneś dostać 10/7, 7/2, 23/10 i 21/4.

W szkole średniej rzadko wymagana jest operacja odwrotna – zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną. Cóż, jeśli tak... A jeśli nie jesteś w szkole średniej, możesz zapoznać się ze specjalną sekcją 555. Przy okazji dowiesz się tam również o ułamkach niewłaściwych.

No cóż, to praktycznie wszystko. Zapamiętałeś rodzaje ułamków i zrozumiałeś Jak przenieść je z jednego typu na drugi. Pozostaje pytanie: Po co Zrób to? Gdzie i kiedy zastosować tę głęboką wiedzę?

Odpowiadam. Każdy przykład sam w sobie sugeruje niezbędne działania. Jeśli w przykładzie zmieszamy ułamki zwykłe, dziesiętne, a nawet liczby mieszane, wszystko zamienimy na ułamki zwykłe. Zawsze można to zrobić. Cóż, jeśli jest napisane coś w rodzaju 0,8 + 0,3, to liczymy to w ten sposób, bez żadnego tłumaczenia. Dlaczego potrzebujemy dodatkowej pracy? Wybieramy rozwiązanie, które jest wygodne nas !

Jeśli zadaniem są same ułamki dziesiętne, ale... jakieś złe, przejdź do zwykłych i spróbuj! Słuchaj, wszystko się ułoży. Na przykład będziesz musiał podnieść do kwadratu liczbę 0,125. To nie jest takie proste, jeśli nie przyzwyczaiłeś się do korzystania z kalkulatora! Nie tylko musisz pomnożyć liczby w kolumnie, ale także pomyśleć o tym, gdzie wstawić przecinek! Na pewno nie będzie to działać w Twojej głowie! A co jeśli przejdziemy do ułamka zwykłego?

0,125 = 125/1000. Zmniejszamy go o 5 (to na początek). Dostajemy 25/200. Znowu o 5. Dostajemy 5/40. Och, wciąż się kurczy! Powrót do 5! Dostajemy 1/8. Łatwo to wyrównamy (w naszych umysłach!) i otrzymamy 1/64. Wszystko!

Podsumujmy tę lekcję.

1. Istnieją trzy rodzaje ułamków. Liczby zwykłe, dziesiętne i mieszane.

2. Liczby dziesiętne i mieszane Zawsze można zamienić na ułamki zwykłe. Przeniesienie zwrotne nie zawsze dostępny.

3. Wybór rodzaju ułamków do pracy z zadaniem zależy od samego zadania. Jeśli w jednym zadaniu występują różne rodzaje ułamków, najbardziej niezawodną rzeczą jest przejście na ułamki zwykłe.

Teraz możesz ćwiczyć. Najpierw zamień te ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Powinieneś otrzymać takie odpowiedzi (w bałaganie!):

Skończmy tutaj. Podczas tej lekcji odświeżyliśmy naszą pamięć o kluczowych kwestiach dotyczących ułamków zwykłych. Zdarza się jednak, że nie ma nic specjalnego do odświeżenia...) Jeśli ktoś zupełnie o tym zapomniał, albo jeszcze tego nie opanował... Wtedy można przejść do specjalnego Sekcji 555. Wszystkie podstawy są tam szczegółowo omówione. Wielu nagle rozumieć wszystko zaczynają się. I rozwiązują ułamki na bieżąco).

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.