Y należy. Znaki matematyczne

„Symbole to nie tylko zapisy myśli,
sposób na jego zobrazowanie i utrwalenie, -
nie, wpływają na samą myśl,
oni... nią kierują i to wystarczy
przenieś je na papier... żeby
bezbłędnie docierać do nowych prawd.”

L.Carnot

Znaki matematyczne służą przede wszystkim precyzyjnemu (jednoznacznie określonemu) zapisowi pojęć i zdań matematycznych. Ich całość w rzeczywistych warunkach ich stosowania przez matematyków tworzy tzw. język matematyczny.

Symbole matematyczne umożliwiają pisanie w zwartej formie zdań, które są trudne do wyrażenia w zwykłym języku. Dzięki temu łatwiej je zapamiętać.

Przed użyciem pewnych znaków w rozumowaniu matematyk próbuje powiedzieć, co każdy z nich oznacza. Inaczej mogą go nie zrozumieć.
Ale matematycy nie zawsze mogą od razu powiedzieć, co odzwierciedla ten lub inny symbol, który wprowadzili dla jakiejkolwiek teorii matematycznej. Na przykład matematycy przez setki lat operowali liczbami ujemnymi i zespolonymi, ale obiektywne znaczenie tych liczb i działanie na nich odkryto dopiero na przełomie XVIII i XIX wieku.

1. Symbolika kwantyfikatorów matematycznych

Podobnie jak język potoczny, język znaków matematycznych umożliwia wymianę ustalonych prawd matematycznych, będąc jednak jedynie narzędziem pomocniczym dołączonym do języka potocznego i bez niego nie może istnieć.

Definicja matematyczna:

W zwykłym języku:

Granica funkcji F (x) w pewnym punkcie X0 jest liczbą stałą A taką, że dla dowolnej liczby E>0 istnieje dodatnie d(E) takie, że z warunku |X - X 0 |

Zapisywanie w kwantyfikatorach (w języku matematycznym)

2. Symbolika znaków matematycznych i figur geometrycznych.

1) Nieskończoność to pojęcie stosowane w matematyce, filozofii i nauce. Nieskończoność pojęcia lub atrybutu jakiegoś przedmiotu powoduje, że nie da się dla niego wskazać granic ani miary ilościowej. Termin nieskończoność odpowiada kilku różnym pojęciom, w zależności od dziedziny zastosowania, czy to matematyki, fizyki, filozofii, teologii czy życia codziennego. W matematyce nie ma jednego pojęcia nieskończoności; w każdym dziale ma ono specjalne właściwości. Co więcej, te różne „nieskończoności” nie są zamienne. Na przykład teoria mnogości implikuje różne nieskończoności i jedna może być większa od drugiej. Załóżmy, że liczba liczb całkowitych jest nieskończenie duża (nazywa się to policzalnymi). Aby uogólnić pojęcie liczby elementów dla zbiorów nieskończonych, do matematyki wprowadza się pojęcie liczności zbioru. Nie ma jednak jednej „nieskończonej” mocy. Na przykład potęga zbioru liczb rzeczywistych jest większa niż potęga liczb całkowitych, ponieważ między tymi zbiorami nie można zbudować korespondencji jeden do jednego, a liczby całkowite są uwzględniane w liczbach rzeczywistych. Zatem w tym przypadku jedna liczba kardynalna (równa potędze zbioru) jest „nieskończona” niż druga. Twórcą tych koncepcji był niemiecki matematyk Georg Cantor. W rachunku różniczkowym do zbioru liczb rzeczywistych dodaje się dwa symbole plus i minus nieskończoność, służące do określenia wartości brzegowych i zbieżności. Należy zauważyć, że w tym przypadku nie mówimy o „namacalnej” nieskończoności, ponieważ każde stwierdzenie zawierające ten symbol można zapisać wyłącznie przy użyciu liczb skończonych i kwantyfikatorów. Te symbole (i wiele innych) zostały wprowadzone w celu skrócenia dłuższych wyrażeń. Nieskończoność jest także nierozerwalnie związana z oznaczeniem nieskończenie małego, np. Arystoteles mówił:
„...zawsze można wymyślić większą liczbę, ponieważ liczba części, na które można podzielić segment, nie jest ograniczona; dlatego nieskończoność jest potencjalna, nigdy rzeczywista i niezależnie od liczby podziałów, zawsze istnieje potencjalna możliwość podzielenia tego odcinka na jeszcze większą liczbę. Zauważmy, że wielki wkład w świadomość nieskończoności wniósł Arystoteles, dzieląc ją na potencjalną i aktualną, i od tej strony przybliżył się do podstaw analizy matematycznej, wskazując także na pięć źródeł wyobrażeń na jej temat:

• czas,
• podział ilości,
• niewyczerpaność twórczej natury,
• sama koncepcja granicy, wypychająca ją poza jej granice,
• myśląc, że tego nie da się zatrzymać.

W większości kultur nieskończoność jawiła się jako abstrakcyjne ilościowe oznaczenie czegoś niezrozumiałego dużego, stosowane do bytów pozbawionych granic przestrzennych i czasowych.
Co więcej, nieskończoność rozwinęła się w filozofii i teologii wraz z naukami ścisłymi. Na przykład w teologii nieskończoność Boga podaje nie tyle definicję ilościową, co oznacza nieograniczoną i niezrozumiałą. W filozofii jest to atrybut przestrzeni i czasu.
Współczesna fizyka jest bliska znaczenia nieskończoności, której zaprzeczał Arystoteles - czyli dostępności w świecie realnym, a nie tylko abstrakcyjnym. Na przykład istnieje koncepcja osobliwości, ściśle związana z czarnymi dziurami i teorią Wielkiego Wybuchu: jest to punkt w czasoprzestrzeni, w którym masa w nieskończenie małej objętości jest skoncentrowana z nieskończoną gęstością. Istnieją już solidne pośrednie dowody na istnienie czarnych dziur, chociaż teoria Wielkiego Wybuchu jest wciąż w fazie rozwoju.

2) Okrąg to geometryczne miejsce punktów na płaszczyźnie, od którego odległość do danego punktu, zwanego środkiem okręgu, nie przekracza zadanej nieujemnej liczby, zwanej promieniem tego okręgu. Jeśli promień wynosi zero, okrąg degeneruje się w punkt. Okrąg to geometryczne miejsce punktów na płaszczyźnie, które są w jednakowej odległości od danego punktu, zwanego środkiem, w danej niezerowej odległości, zwanej jego promieniem.
Okrąg jest symbolem Słońca, Księżyca. Jeden z najczęstszych symboli. Jest także symbolem nieskończoności, wieczności i doskonałości.

3) Kwadrat (romb) - jest symbolem połączenia i uporządkowania czterech różnych elementów, np. czterech głównych żywiołów czy czterech pór roku. Symbol liczby 4, równości, prostoty, uczciwości, prawdy, sprawiedliwości, mądrości, honoru. Symetria to idea, poprzez którą człowiek stara się pojąć harmonię i od czasów starożytnych uważana jest za symbol piękna. Tak zwane wersety „figurowane”, których tekst ma zarys rombu, mają symetrię.
Wiersz jest rombem.

My -
Wśród ciemności.
Oko odpoczywa.
Ciemność nocy jest żywa.
Serce wzdycha łapczywie,
Czasem docierają do nas szepty gwiazd.
A lazurowe uczucia są zatłoczone.
Wszystko zostało zapomniane w zroszonym blasku.
Damy Ci pachnący pocałunek!
Zabłyśnij szybko!
Szepnij jeszcze raz
Jak wtedy:
"Tak!"

(E.Martow, 1894)

4) Prostokąt. Ze wszystkich form geometrycznych jest to najbardziej racjonalna, najbardziej niezawodna i poprawna figura; empirycznie tłumaczy się to faktem, że prostokąt zawsze i wszędzie był ulubionym kształtem. Za jego pomocą człowiek przystosowuje przestrzeń lub dowolny przedmiot do bezpośredniego wykorzystania w życiu codziennym, na przykład: dom, pokój, stół, łóżko itp.

5) Pentagon to pięciokąt foremny w kształcie gwiazdy, symbol wieczności, doskonałości i wszechświata. Pentagon - amulet zdrowia, znak na drzwiach odstraszający czarownice, godło Thota, Merkurego, celtyckiego Gawaina itp., symbol pięciu ran Jezusa Chrystusa, dobrobytu, powodzenia wśród Żydów, legendarny klucz Salomona; oznaka wysokiego statusu w społeczeństwie japońskim.

6) Sześciokąt foremny, sześciokąt - symbol obfitości, piękna, harmonii, wolności, małżeństwa, symbol liczby 6, wizerunek osoby (dwie ręce, dwie nogi, głowa i tułów).

7) Krzyż jest symbolem najwyższych wartości sakralnych. Krzyż symbolizuje aspekt duchowy, wniebowstąpienie ducha, dążenie do Boga, do wieczności. Krzyż jest uniwersalnym symbolem jedności życia i śmierci.
Oczywiście możesz nie zgodzić się z tymi stwierdzeniami.
Jednak nikt nie zaprzeczy, że każdy obraz budzi w człowieku skojarzenia. Problem jednak w tym, że niektóre przedmioty, fabuły czy elementy graficzne budzą u wszystkich (a raczej wielu ludzi) te same skojarzenia, inne natomiast wywołują zupełnie inne.

8) Trójkąt to figura geometryczna składająca się z trzech punktów, które nie leżą na tej samej linii oraz z trzech odcinków łączących te trzy punkty.
Właściwości trójkąta jako figury: wytrzymałość, niezmienność.
Aksjomat A1 stereometrii mówi: „Przez 3 punkty przestrzeni, które nie leżą na tej samej linii prostej, przechodzi płaszczyzna i tylko jeden!”
Aby sprawdzić głębokość zrozumienia tego stwierdzenia, zwykle zadaje się zadanie: „Na stole, po trzech jego końcach, siedzą trzy muchy. W pewnym momencie odlatują od siebie w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach z tą samą prędkością. Kiedy znów znajdą się w tym samym samolocie? Odpowiedź jest taka, że ​​trzy punkty zawsze i w każdej chwili definiują jedną płaszczyznę. I to właśnie 3 punkty definiują trójkąt, więc ta figura w geometrii jest uważana za najbardziej stabilną i trwałą.
Trójkąt jest zwykle określany jako ostra, „ofensywna” figura kojarzona z męskością. Trójkąt równoboczny jest męskim i słonecznym znakiem reprezentującym boskość, ogień, życie, serce, górę i wniebowstąpienie, dobre samopoczucie, harmonię i królewskość. Odwrócony trójkąt to symbol kobiecy i księżycowy, reprezentujący wodę, płodność, deszcz i boskie miłosierdzie.

9) Gwiazda sześcioramienna (Gwiazda Dawida) - składa się z dwóch nałożonych na siebie trójkątów równobocznych. Jedna z wersji pochodzenia znaku łączy jego kształt z kształtem kwiatu białej lilii, który ma sześć płatków. Kwiat tradycyjnie umieszczano pod lampą świątynną w taki sposób, aby kapłan rozpalał ogień niejako pośrodku Magen David. W Kabale dwa trójkąty symbolizują wrodzoną dwoistość człowieka: dobro kontra zło, duchowość kontra fizyczność i tak dalej. Trójkąt skierowany w górę symbolizuje nasze dobre uczynki, które wznoszą się do nieba i powodują, że strumień łaski spływa z powrotem do tego świata (co symbolizuje trójkąt skierowany w dół). Czasami Gwiazda Dawida nazywana jest Gwiazdą Stwórcy i każdy z jej sześciu końców wiąże się z jednym z dni tygodnia, a środek z sobotą.
Symbole państwowe Stanów Zjednoczonych zawierają również sześcioramienną gwiazdę w różnych postaciach, w szczególności znajduje się ona na Wielkiej Pieczęci Stanów Zjednoczonych i banknotach. Gwiazda Dawida jest przedstawiona na herbach niemieckich miast Cher i Gerbstedt, a także ukraińskiego Tarnopola i Konotopu. Na fladze Burundi przedstawiono trzy sześcioramienne gwiazdy, które reprezentują motto narodowe: „Jedność. Stanowisko. Postęp".
W chrześcijaństwie sześcioramienna gwiazda jest symbolem Chrystusa, a mianowicie zjednoczenia natury boskiej i ludzkiej w Chrystusie. Dlatego ten znak jest wpisany w krzyż prawosławny.

10) Gwiazda pięcioramienna - Głównym charakterystycznym emblematem bolszewików jest czerwona pięcioramienna gwiazda, oficjalnie zainstalowana wiosną 1918 roku. Początkowo propaganda bolszewicka nazywała ją „Gwiazdą Marsa” (podobno należącą do starożytnego boga wojny – Marsa), a następnie zaczęła głosić, że „Pięć promieni gwiazdy oznacza zjednoczenie ludu pracującego wszystkich pięciu kontynentów w walka z kapitalizmem.” W rzeczywistości pięcioramienna gwiazda nie ma nic wspólnego ani z bojowym bóstwem Marsem, ani z międzynarodowym proletariatem, jest to starożytny znak okultystyczny (najwyraźniej pochodzenia bliskowschodniego) zwany „pentagramem” lub „Gwiazdą Salomona”.
Rząd”, który jest pod całkowitą kontrolą masonerii.
Bardzo często sataniści rysują pentagram obydwoma końcami do góry, aby łatwo było tam zmieścić głowę diabła „Pentagram Bafometa”. Portret „Ognistego rewolucjonisty” umieszczony jest wewnątrz „Pentagramu Baphometa”, który stanowi centralną część kompozycji specjalnego zakonu czekistowskiego „Feliksa Dzierżyńskiego” zaprojektowanego w 1932 r. (projekt został później odrzucony przez głęboko znienawidzonego przez Stalina „Żelazny Feliks”).

Zauważmy, że pentagram był często umieszczany przez bolszewików na mundurach Armii Czerwonej, sprzęcie wojskowym, różnych znakach i wszelkiego rodzaju atrybutach propagandy wizualnej w sposób czysto szatański: z dwoma „rogami” w górze.
Marksistowskie plany „światowej rewolucji proletariackiej” miały wyraźnie masońskie pochodzenie; wielu czołowych marksistów było członkami masonerii. Jednym z nich był L. Trocki i to on zaproponował uczynienie masońskiego pentagramu znakiem rozpoznawczym bolszewizmu.
Międzynarodowe loże masońskie potajemnie udzielały bolszewikom pełnego wsparcia, zwłaszcza finansowego.

3. Znaki masońskie

Masoni

Motto:"Wolność. Równość. Braterstwo".

Ruch społeczny wolnych ludzi, którzy na zasadzie wolnego wyboru pozwalają stać się lepszymi, zbliżyć się do Boga i dlatego są uznawani za ulepszających świat.
Masoni to towarzysze Stwórcy, zwolennicy postępu społecznego, przeciw inercji, inercji i ignorancji. Wybitnymi przedstawicielami masonerii są Nikołaj Michajłowicz Karamzin, Aleksander Wasiljewicz Suworow, Michaił Illarionowicz Kutuzow, Aleksander Siergiejewicz Puszkin, Józef Goebbels.

Oznaki

Promienne oko (delta) to starożytny znak religijny. Mówi, że Bóg nadzoruje jego dzieła. Za pomocą obrazu tego znaku masoni prosili Boga o błogosławieństwo za wszelkie wspaniałe działania lub ich pracę. Promienne Oko znajduje się na frontonie katedry kazańskiej w Petersburgu.

Połączenie kompasu i kwadratu w znaku masońskim.

Dla niewtajemniczonych jest to narzędzie pracy (masońskie), a dla wtajemniczonych są to sposoby rozumienia świata i relacji pomiędzy boską mądrością a ludzkim rozumem.
Kwadrat z reguły od dołu to ludzka wiedza o świecie. Z punktu widzenia masonerii człowiek przychodzi na świat, aby zrozumieć boski plan. A do wiedzy potrzebne są narzędzia. Najskuteczniejszą nauką w zrozumieniu świata jest matematyka.
Kwadrat jest najstarszym instrumentem matematycznym, znanym od niepamiętnych czasów. Stopniowanie kwadratu to już duży krok naprzód w matematycznych narzędziach poznania. Człowiek rozumie świat za pomocą nauk, matematyka jest pierwszą z nich, ale nie jedyną.
Jednak kwadrat jest drewniany i trzyma to, co może utrzymać. Nie można go rozsunąć. Jeśli spróbujesz go rozszerzyć, aby pomieścić więcej, złamiesz go.
Zatem ludzie, którzy próbują zrozumieć całą nieskończoność boskiego planu, albo umierają, albo zwariują. „Znaj swoje granice!” - to właśnie ten znak mówi Światu. Nawet gdybyś był Einsteinem, Newtonem, Sacharowem – największymi umysłami ludzkości! - zrozum, że jesteś ograniczony czasem, w którym się urodziłeś; w zrozumieniu świata, języka, możliwości mózgu, różnorodnych ludzkich ograniczeń, życia swojego ciała. Dlatego tak, ucz się, ale zrozum, że nigdy w pełni nie zrozumiesz!
A co z kompasem? Kompas to boska mądrość. Możesz użyć kompasu do opisania koła, ale jeśli rozłożysz jego nóżki, będzie to linia prosta. A w systemach symbolicznych okrąg i linia prosta to dwa przeciwieństwa. Linia prosta oznacza osobę, jej początek i koniec (jak kreska między dwiema datami - narodzinami i śmiercią). Okrąg jest symbolem bóstwa, ponieważ jest figurą doskonałą. Przeciwstawiają się sobie postacie boskie i ludzkie. Człowiek nie jest doskonały. Bóg jest doskonały we wszystkim.

Dla boskiej mądrości nie ma rzeczy niemożliwych, może ona przybrać zarówno postać ludzką (-), jak i postać boską (0), może zawierać wszystko. W ten sposób umysł ludzki pojmuje Boską mądrość i ją przyjmuje. W filozofii stwierdzenie to jest postulatem prawdy absolutnej i względnej.
Ludzie zawsze znają prawdę, ale zawsze prawdę względną. A prawdę absolutną zna tylko Bóg.
Dowiaduj się coraz więcej, zdając sobie sprawę, że nie będziesz w stanie do końca zrozumieć prawdy – jakie głębokości znajdziemy w zwykłym kompasie z kwadratem! Kto by pomyślał!
Na tym polega piękno i urok symboliki masońskiej, jej ogromna głębia intelektualna.
Od średniowiecza kompas, jako narzędzie do rysowania idealnych okręgów, stał się symbolem geometrii, kosmicznego porządku i zaplanowanych działań. W tym czasie Bóg Zastępów był często przedstawiany na obrazie twórcy i architekta Wszechświata z kompasem w rękach (William Blake „Wielki architekt”, 1794).

Gwiazda sześciokątna (Betlejem)

Litera G to oznaczenie Boga (niem. Got), wielkiego geometrii Wszechświata.
Sześciokątna Gwiazda oznaczała Jedność i Walkę Przeciwieństw, walkę Mężczyzny i Kobiety, Dobra i Zła, Światła i Ciemności. Jedno nie może istnieć bez drugiego. Napięcie powstające pomiędzy tymi przeciwieństwami tworzy świat, jaki znamy.
Trójkąt skierowany w górę oznacza „Człowiek dąży do Boga”. Trójkąt w dół - „Boskość zstępuje do Człowieka”. W ich połączeniu istnieje nasz świat, będący połączeniem tego, co ludzkie i tego, co boskie. Litera G oznacza tutaj, że Bóg żyje w naszym świecie. Jest naprawdę obecny we wszystkim, co stworzył.

Wniosek

Symbole matematyczne służą przede wszystkim do dokładnego zapisywania pojęć i zdań matematycznych. Ich całość stanowi tak zwany język matematyczny.
Decydującą siłą w rozwoju symboliki matematycznej nie jest „wolna wola” matematyków, ale wymagania praktyki i badań matematycznych. To prawdziwe badania matematyczne pomagają dowiedzieć się, który system znaków najlepiej odzwierciedla strukturę zależności ilościowych i jakościowych, dlatego mogą być skutecznym narzędziem do ich dalszego wykorzystania w symbolach i emblematach.

Jak wiadomo matematyka kocha precyzję i zwięzłość – nie bez powodu pojedyncza formuła może w formie słownej zajmować akapit, a czasem nawet całą stronę tekstu. Dlatego elementy graficzne stosowane na całym świecie w nauce mają na celu zwiększenie szybkości pisania i zwartości prezentacji danych. Ponadto ustandaryzowane obrazy graficzne mogą być rozpoznawane przez native speakera dowolnego języka, który posiada podstawową wiedzę w danej dziedzinie.

Historia znaków i symboli matematycznych sięga wielu wieków wstecz – niektóre z nich zostały wymyślone przypadkowo i miały wskazywać inne zjawiska; inne stały się wytworem działalności naukowców, którzy celowo tworzą sztuczny język i kierują się wyłącznie względami praktycznymi.

Plus i minus

Historia powstania symboli oznaczających najprostsze operacje arytmetyczne nie jest pewna. Istnieje jednak dość prawdopodobna hipoteza dotycząca pochodzenia znaku plus, który wygląda jak skrzyżowane linie poziome i pionowe. Zgodnie z nim symbol dodatku pochodzi od łacińskiego związku et, który jest tłumaczony na język rosyjski jako „i”. Stopniowo, aby przyspieszyć proces pisania, słowo zostało skrócone do pionowo zorientowanego krzyża, przypominającego literę t. Najwcześniejszy wiarygodny przykład takiej redukcji pochodzi z XIV wieku.

Ogólnie przyjęty znak minus pojawił się najwyraźniej później. W XIV, a nawet XV wieku w literaturze naukowej używano wielu symboli do oznaczenia operacji odejmowania i dopiero w XVI wieku „plus” i „minus” w ich współczesnej formie zaczęły pojawiać się razem w dziełach matematycznych.

Mnożenie i dzielenie

Co dziwne, znaki i symbole matematyczne tych dwóch operacji arytmetycznych nie są dziś całkowicie ustandaryzowane. Popularnym symbolem mnożenia jest ukośny krzyż zaproponowany przez matematyka Oughtreda w XVII wieku, który można zobaczyć na przykład na kalkulatorach. Na lekcjach matematyki w szkole tę samą operację przedstawia się zwykle jako punkt – metodę tę zaproponował w tym samym stuleciu Leibniz. Inną metodą reprezentacji jest gwiazdka, która jest najczęściej używana w komputerowej reprezentacji różnych obliczeń. Zaproponował jego użycie w tym samym XVII wieku Johann Rahn.

Do operacji dzielenia służy znak ukośnika (zaproponowany przez Oughtreda) oraz pozioma linia z kropkami powyżej i poniżej (symbol został wprowadzony przez Johanna Rahna). Pierwsza opcja oznaczenia jest bardziej popularna, ale druga jest również dość powszechna.

Znaki i symbole matematyczne oraz ich znaczenie czasami zmieniają się z biegiem czasu. Jednak wszystkie trzy metody graficznego przedstawiania mnożenia, a także obie metody dzielenia, są dziś w takim czy innym stopniu ważne i istotne.

Równość, tożsamość, równoważność

Podobnie jak w przypadku wielu innych znaków i symboli matematycznych, oznaczenie równości było pierwotnie słowne. Przez długi czas powszechnie akceptowanym oznaczeniem był skrót ae od łacińskiego aequalis („równy”). Jednak w XVI wieku walijski matematyk Robert Record zaproponował jako symbol dwie poziome linie umieszczone jedna pod drugą. Jak argumentował naukowiec, nie można wymyślić niczego bardziej sobie równego niż dwa równoległe segmenty.

Pomimo tego, że podobny znak był używany do wskazania równoległości linii, nowy symbol równości stopniowo stał się powszechny. Nawiasem mówiąc, takie znaki jak „więcej” i „mniej”, przedstawiające kleszcze zwrócone w różnych kierunkach, pojawiły się dopiero w XVII-XVIII wieku. Dziś wydają się intuicyjne dla każdego ucznia.

Nieco bardziej złożone znaki równoważności (dwie faliste linie) i tożsamości (trzy poziome równoległe linie) zaczęto stosować dopiero w drugiej połowie XIX wieku.

Znak nieznanego - „X”

Historia pojawienia się znaków i symboli matematycznych zawiera również bardzo interesujące przypadki ponownego przemyślenia grafiki w miarę rozwoju nauki. Znak nieznanego, dziś nazywany „X”, powstał na Bliskim Wschodzie u zarania ostatniego tysiąclecia.

Już w X wieku w świecie arabskim, słynącym w tamtym okresie historycznym ze swoich naukowców, pojęcie nieznanego oznaczano słowem dosłownie tłumaczonym jako „coś” i rozpoczynającym się od dźwięku „Ш”. Aby zaoszczędzić materiały i czas, słowo w traktatach zaczęto skracać do pierwszej litery.

Wiele dziesięcioleci później pisma arabskich naukowców trafiły do ​​miast Półwyspu Iberyjskiego, na terytorium współczesnej Hiszpanii. Traktaty naukowe zaczęto tłumaczyć na język narodowy, ale pojawiła się trudność - w języku hiszpańskim nie ma fonemu „Ш”. Zapożyczone słowa arabskie rozpoczynające się od niego pisano według specjalnej zasady i były poprzedzone literą X. Językiem naukowym tamtych czasów była łacina, w której odpowiedni znak nazywał się „X”.

Zatem znak, który na pierwszy rzut oka jest jedynie losowo wybranym symbolem, ma głęboką historię i pierwotnie był skrótem od arabskiego słowa oznaczającego „coś”.

Oznaczenie innych niewiadomych

W przeciwieństwie do „X”, znane nam ze szkoły Y i Z, a także a, b, c, mają znacznie bardziej prozaiczną historię pochodzenia.

W XVII wieku Kartezjusz opublikował książkę zatytułowaną Geometria. W książce tej autor zaproponował ujednolicenie symboli w równaniach: zgodnie ze swoim pomysłem trzy ostatnie litery alfabetu łacińskiego (zaczynając od „X”) zaczęły oznaczać nieznane wartości, a pierwsze trzy - wartości znane.

Wyrazy trygonometryczne

Historia takiego słowa jak „sinus” jest naprawdę niezwykła.

Odpowiednie funkcje trygonometryczne zostały pierwotnie nazwane w Indiach. Słowo odpowiadające pojęciu sinusa dosłownie oznaczało „sznurek”. W okresie rozkwitu nauki arabskiej tłumaczono traktaty indyjskie i transkrypowano koncepcję, która nie miała odpowiednika w języku arabskim. Przez przypadek to, co pojawiło się w liście, przypominało prawdziwe słowo „pusty”, którego semantyka nie miała nic wspólnego z pierwotnym terminem. W rezultacie, gdy w XII wieku teksty arabskie zostały przetłumaczone na łacinę, pojawiło się słowo „sinus”, oznaczające „pustość”, i zostało uznane za nowe pojęcie matematyczne.

Jednak matematyczne znaki i symbole tangensu i cotangensu nie zostały jeszcze ujednolicone - w niektórych krajach są one zwykle zapisywane jako tg, a w innych - jako tan.

Jakieś inne znaki

Jak widać z opisanych powyżej przykładów, pojawienie się znaków i symboli matematycznych nastąpiło w dużej mierze w XVI-XVII wieku. W tym samym okresie pojawiły się znane dziś formy zapisu takich pojęć, jak procent, pierwiastek kwadratowy, stopień.

Procent, czyli jedna setna, od dawna jest określany jako cto (skrót od łac. cento). Uważa się, że powszechnie przyjęty dziś znak pojawił się w wyniku literówki około czterystu lat temu. Powstały obraz został odebrany jako skuteczny sposób na jego skrócenie i przyjął się.

Pierwotnie znakiem korzenia była stylizowana litera R (skrót od łacińskiego słowa radix, „korzeń”). Górna kreska, pod którą dziś zapisuje się to wyrażenie, pełniła funkcję nawiasów i była odrębnym symbolem, odrębnym od rdzenia. Nawiasy wynaleziono później – weszły do ​​powszechnego użytku dzięki twórczości Leibniza (1646-1716). Dzięki jego pracy do nauki wprowadzono symbol integralny, przypominający wydłużoną literę S – skrót od słowa „suma”.

Wreszcie znak działania potęgowania został wynaleziony przez Kartezjusza i zmodyfikowany przez Newtona w drugiej połowie XVII wieku.

Późniejsze oznaczenia

Biorąc pod uwagę, że znane graficzne obrazy „plus” i „minus” wprowadzono do obiegu zaledwie kilka wieków temu, nie wydaje się zaskakujące, że znaki i symbole matematyczne oznaczające złożone zjawiska zaczęto stosować dopiero przedostatnim stuleciu.

Zatem silnia, która wygląda jak wykrzyknik po liczbie lub zmiennej, pojawiła się dopiero na początku XIX wieku. Mniej więcej w tym samym czasie pojawiła się wielka litera „P” oznaczająca pracę i symbol ograniczenia.

Trochę dziwne jest to, że znaki Pi i suma algebraiczna pojawiły się dopiero w XVIII wieku – później niż np. symbol całkowy, choć intuicyjnie wydaje się, że są one częściej stosowane. Graficzne przedstawienie stosunku obwodu do średnicy pochodzi od pierwszej litery greckich słów oznaczających „obwód” i „obwód”. Znak „sigma” dla sumy algebraicznej zaproponował Euler w ostatniej ćwierci XVIII wieku.

Nazwy symboli w różnych językach

Jak wiadomo, językiem nauki w Europie przez wiele stuleci była łacina. Terminy fizyczne, medyczne i wiele innych często zapożyczano w formie transkrypcji, znacznie rzadziej – w formie kalki. Dlatego wiele znaków i symboli matematycznych w języku angielskim nazywa się prawie tak samo, jak w języku rosyjskim, francuskim czy niemieckim. Im bardziej złożona jest istota zjawiska, tym większe prawdopodobieństwo, że będzie ono miało tę samą nazwę w różnych językach.

Notacja komputerowa symboli matematycznych

Najprostsze znaki i symbole matematyczne w programie Word są oznaczone zwykłą kombinacją klawiszy Shift + liczba od 0 do 9 w układzie rosyjskim lub angielskim. Oddzielne klawisze są zarezerwowane dla niektórych powszechnie używanych znaków: plus, minus, równość, ukośnik.

Jeśli chcesz użyć graficznych obrazów całki, sumy algebraicznej lub iloczynu, Pi itp., musisz otworzyć zakładkę „Wstaw” w programie Word i znaleźć jeden z dwóch przycisków: „Formuła” lub „Symbol”. W pierwszym przypadku otworzy się konstruktor pozwalający na zbudowanie całej formuły w jednym polu, a w drugim otworzy się tabela symboli, w której można znaleźć dowolne symbole matematyczne.

Jak zapamiętać symbole matematyczne

W przeciwieństwie do chemii i fizyki, gdzie liczba symboli do zapamiętania może przekraczać sto jednostek, matematyka operuje stosunkowo małą liczbą symboli. Najprostszych z nich uczymy się już we wczesnym dzieciństwie, ucząc się dodawania i odejmowania, a dopiero na studiach na niektórych specjalnościach poznajemy kilka skomplikowanych znaków i symboli matematycznych. Obrazy dla dzieci pomagają w ciągu kilku tygodni uzyskać natychmiastowe rozpoznanie graficznego obrazu wymaganej operacji, znacznie więcej czasu może zająć opanowanie umiejętności wykonywania tych operacji i zrozumienie ich istoty.

Dzięki temu proces zapamiętywania znaków przebiega automatycznie i nie wymaga dużego wysiłku.

Wreszcie

Wartość znaków i symboli matematycznych polega na tym, że są one łatwo zrozumiałe dla ludzi mówiących różnymi językami i będących rodzimymi użytkownikami różnych kultur. Z tego powodu niezwykle przydatne jest zrozumienie i możliwość odtworzenia graficznych reprezentacji różnych zjawisk i operacji.

Wysoki poziom standaryzacji tych znaków determinuje ich zastosowanie w bardzo różnorodnych dziedzinach: w dziedzinie finansów, informatyki, inżynierii itp. Dla każdego, kto chce robić interesy związane z liczbami i obliczeniami, znajomością znaków i symboli matematycznych a ich znaczenie staje się życiową koniecznością.

Kurs wykorzystuje język geometryczny, złożony z zapisów i symboli przyjętych na lekcjach matematyki (w szczególności na lekcji nowej geometrii w szkole średniej).

Całą różnorodność oznaczeń i symboli, a także powiązań między nimi można podzielić na dwie grupy:

grupa I - oznaczenia figur geometrycznych i zależności między nimi;

grupa II oznaczenia operacji logicznych stanowiących podstawę syntaktyczną języka geometrycznego.

Poniżej znajduje się pełna lista symboli matematycznych używanych w tym kursie. Szczególną uwagę zwraca się na symbole stosowane do oznaczania rzutów figur geometrycznych.

Grupa I

SYMBOLE WSKAZUJĄCE FIGURY GEOMETRYCZNE I ZALEŻNOŚCI MIĘDZY NIMI

A. Oznaczenie figur geometrycznych

1. Wyznacza się figurę geometryczną - F.

2. Punkty oznacza się wielkimi literami alfabetu łacińskiego lub cyframi arabskimi:

A, B, C, D, ..., L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Linie dowolnie rozmieszczone względem płaszczyzn rzutów oznaczono małymi literami alfabetu łacińskiego:

a, b, c, d, ..., l, m, n, ...

Wyznacza się linie poziomu: h - poziome; f-przód.

W przypadku linii prostych stosuje się także następujące oznaczenia:

(AB) - linia prosta przechodząca przez punkty A i B;

[AB) - półprosta mająca początek w punkcie A;

[AB] - odcinek prosty ograniczony punktami A i B.

4. Powierzchnie są oznaczone małymi literami alfabetu greckiego:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Aby podkreślić sposób definiowania powierzchni, należy wskazać elementy geometryczne, za pomocą których jest ona definiowana, np.:

α(a || b) - płaszczyznę α wyznaczają linie równoległe aib;

β(d 1 d 2 gα) - powierzchnię β wyznaczają prowadnice d 1 i d 2, generator g oraz płaszczyzna równoległości α.

5. Wskazane są kąty:

∠ABC - kąt z wierzchołkiem w punkcie B oraz ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Kątowy: wartość (miara stopnia) jest oznaczona znakiem umieszczonym nad kątem:

Wielkość kąta ABC;

Wielkość kąta φ.

Kąt prosty zaznaczony jest kwadratem z kropką w środku

7. Odległości pomiędzy figurami geometrycznymi wyznaczają dwa pionowe segmenty - ||.

Na przykład:

|AB| - odległość pomiędzy punktami A i B (długość odcinka AB);

|Aa| - odległość punktu A od linii a;

|Aα| - odległości punktu A od powierzchni α;

|ab| - odległość między liniami aib;

|αβ| odległość pomiędzy powierzchniami α i β.

8. Dla płaszczyzn rzutowych przyjmuje się oznaczenia: π 1 i π 2, gdzie π 1 jest poziomą płaszczyzną projekcji;

π 2 - płaszczyzna projekcji czołowej.

Przy wymianie płaszczyzn projekcyjnych lub wprowadzeniu nowych płaszczyzn te ostatnie są oznaczone jako π 3, π 4 itd.

9. Oznaczono osie rzutowania: x, y, z, gdzie x jest osią odciętych; y - oś rzędnych; z - zastosuj oś.

Stały diagram liniowy Monge'a jest oznaczony przez k.

10. Rzuty punktów, linii, powierzchni, wszelkich figur geometrycznych oznacza się tymi samymi literami (lub cyframi) co oryginał, z dodatkiem indeksu górnego odpowiadającego płaszczyźnie rzutowania, na której zostały uzyskane:

A", B", C", D", ... , L", M", N", rzuty poziome punktów; A", B", C", D", ... , L", M „ , N”, ... czołowe rzuty punktów; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - rzuty poziome linii; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... czołowe rzuty linii; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... rzuty poziome powierzchni; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... rzuty czołowe powierzchni.

11. Ślady płaszczyzn (powierzchni) oznaczono tymi samymi literami, co poziome lub czołowe, z dodatkiem indeksu dolnego 0α, podkreślającego, że linie te leżą w płaszczyźnie rzutu i należą do płaszczyzny (powierzchni) α.

Zatem: h 0α - poziomy ślad płaszczyzny (powierzchni) α;

f 0α - czołowy ślad płaszczyzny (powierzchni) α.

12. Ślady linii prostych (linii) oznaczamy wielką literą, od której rozpoczynają się słowa określające nazwę (w transkrypcji łacińskiej) płaszczyzny projekcji, którą przecina linia, z indeksem dolnym wskazującym przynależność do linii.

Na przykład: H a - poziomy ślad linii prostej (linii) a;

F a - czołowy ślad linii prostej (linii) a.

13. Ciąg punktów, linii (dowolna figura) oznaczono indeksami dolnymi 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., An;

za 1 , za 2 , za 3 ,..., za n ;

α 1, α 2, α 3,..., α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n itd.

Rzut pomocniczy punktu uzyskany w wyniku przekształcenia na rzeczywistą wartość figury geometrycznej oznacza się tą samą literą z indeksem dolnym 0:

ZA 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Rzuty aksonometryczne

14. Rzuty aksonometryczne punktów, linii, powierzchni oznacza się tymi samymi literami co przyroda z dodatkiem indeksu górnego 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

za 0 , b 0 , do 0 , re 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Rzuty wtórne oznacza się przez dodanie indeksu górnego 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

za 1 0 , b 1 0 , do 1 0 , re 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Aby ułatwić czytanie rysunków w podręczniku, przy projektowaniu materiału ilustracyjnego zastosowano kilka kolorów, z których każdy ma określone znaczenie semantyczne: czarne linie (kropki) oznaczają oryginalne dane; kolorem zielonym wyróżniono linie pomocniczych konstrukcji graficznych; czerwone linie (kropki) pokazują wyniki konstrukcji lub te elementy geometryczne, na które należy zwrócić szczególną uwagę.

Kiedy ludzie wchodzą w interakcję w określonym obszarze działania przez dłuższy czas, zaczynają szukać sposobu na optymalizację procesu komunikacji. System znaków i symboli matematycznych to sztuczny język, który został opracowany w celu zmniejszenia ilości przekazywanych graficznie informacji przy pełnym zachowaniu znaczenia przekazu.

Każdy język wymaga nauki, a język matematyki pod tym względem nie jest wyjątkiem. Aby zrozumieć znaczenie wzorów, równań i wykresów, trzeba mieć wcześniej pewne informacje, rozumieć pojęcia, system notacji itp. W przypadku braku takiej wiedzy tekst będzie odbierany jako napisany w nieznanym języku obcym.

Zgodnie z potrzebami społeczeństwa symbole graficzne prostszych operacji matematycznych (na przykład zapis dodawania i odejmowania) opracowano wcześniej niż w przypadku pojęć złożonych, takich jak całka czy różniczka. Im bardziej złożone jest pojęcie, tym bardziej złożony znak jest zwykle oznaczany.

Modele tworzenia symboli graficznych

We wczesnych stadiach rozwoju cywilizacji ludzie łączyli najprostsze operacje matematyczne ze znanymi pojęciami opartymi na skojarzeniach. Na przykład w starożytnym Egipcie dodawanie i odejmowanie oznaczano wzorem chodzących stóp: linie skierowane w kierunku czytania oznaczały „plus”, a w przeciwnym kierunku – „minus”.

Liczby, być może we wszystkich kulturach, były początkowo oznaczane za pomocą odpowiedniej liczby linii. Później do nagrywania zaczęto używać konwencjonalnych zapisów, co pozwoliło zaoszczędzić czas i miejsce na nośnikach fizycznych. Litery były często używane jako symbole: strategia ta stała się powszechna w grece, łacinie i wielu innych językach świata.

Historia pojawienia się symboli i znaków matematycznych zna dwa najbardziej produktywne sposoby tworzenia elementów graficznych.

Konwersja reprezentacji werbalnej

Początkowo każde pojęcie matematyczne wyraża się za pomocą określonego słowa lub frazy i nie ma własnej reprezentacji graficznej (oprócz leksykalnej). Jednak wykonywanie obliczeń i pisanie formuł słownie jest procedurą długotrwałą i zajmuje nieproporcjonalnie dużą ilość miejsca na nośniku fizycznym.

Powszechnym sposobem tworzenia symboli matematycznych jest przekształcenie leksykalnej reprezentacji pojęcia w element graficzny. Innymi słowy, słowo oznaczające pojęcie ulega z czasem skróceniu lub przekształceniu w inny sposób.

Na przykład główną hipotezą dotyczącą pochodzenia znaku plus jest jego skrót z łaciny i.t, którego odpowiednikiem w języku rosyjskim jest spójnik „i”. Stopniowo przestawano pisać pierwszą literę pisaną kursywą i T zredukowany do krzyża.

Innym przykładem jest znak „x” oznaczający nieznane, który pierwotnie był skrótem arabskiego słowa oznaczającego „coś”. W podobny sposób pojawiły się znaki oznaczające pierwiastek kwadratowy, procent, całkę, logarytm itp. W tabeli symboli i znaków matematycznych można znaleźć kilkanaście elementów graficznych, które pojawiły się w ten sposób.

Niestandardowe przypisanie znaków

Drugą powszechną opcją tworzenia znaków i symboli matematycznych jest dowolne przypisanie symbolu. W tym przypadku oznaczenie słowne i graficzne nie są ze sobą powiązane – znak zostaje zatwierdzony zwykle w wyniku rekomendacji jednego z członków środowiska naukowego.

Na przykład znaki mnożenia, dzielenia i równości zaproponowali matematycy William Oughtred, Johann Rahn i Robert Record. W niektórych przypadkach jeden naukowiec mógł wprowadzić do nauki kilka symboli matematycznych. W szczególności Gottfried Wilhelm Leibniz zaproponował szereg symboli, w tym całkę, różniczkę i pochodną.

Najprostsze operacje

Znaki takie jak „plus” i „minus” zna każdy uczeń szkoły, a także symbole mnożenia i dzielenia, mimo że dla dwóch ostatnich wymienionych operacji istnieje kilka możliwych znaków graficznych.

Można śmiało powiedzieć, że ludzie umieli dodawać i odejmować wiele tysiącleci przed naszą erą, ale standardowe znaki i symbole matematyczne oznaczające te działania, znane nam dzisiaj, pojawiły się dopiero w XIV-XV wieku.

Jednak pomimo ustanowienia pewnej zgody w środowisku naukowym, mnożenie w naszych czasach może być reprezentowane przez trzy różne znaki (ukośny krzyż, kropka, gwiazdka) i dzielenie przez dwa (pozioma linia z kropkami powyżej i poniżej lub ukośnik).

Listy

Przez wiele stuleci społeczność naukowa do przekazywania informacji posługiwała się wyłącznie łaciną, a wiele terminów i symboli matematycznych ma swoje korzenie w tym języku. W niektórych przypadkach elementy graficzne powstały w wyniku skrócenia wyrazów, rzadziej – ich celowego lub przypadkowego przekształcenia (np. w wyniku literówki).

Oznaczenie procentowe („%”) najprawdopodobniej wynika z błędnej pisowni skrótu Kto(cento, czyli „setna część”). W podobny sposób powstał znak plus, którego historię opisano powyżej.

Znacznie więcej powstało przez celowe skrócenie słowa, choć nie zawsze jest to oczywiste. Nie każda osoba rozpoznaje literę w znaku pierwiastka kwadratowego R, czyli pierwszy znak w słowie Radix („root”). Symbol integralny reprezentuje również pierwszą literę słowa Summa, ale intuicyjnie wygląda jak wielka litera F bez poziomej linii. Swoją drogą, w pierwszej publikacji wydawcy popełnili właśnie taki błąd, wpisując f zamiast tego symbolu.

litery greckie

Nie tylko łacińskie służą jako oznaczenia graficzne różnych pojęć, ale także w tabeli symboli matematycznych można znaleźć szereg przykładów takich nazw.

Liczba Pi, będąca stosunkiem obwodu koła do jego średnicy, pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa oznaczającego okrąg. Istnieje kilka innych, mniej znanych liczb niewymiernych, oznaczonych literami alfabetu greckiego.

Niezwykle powszechnym znakiem w matematyce jest „delta”, który odzwierciedla wielkość zmiany wartości zmiennych. Innym powszechnie używanym znakiem jest „sigma”, który pełni funkcję znaku sumy.

Co więcej, prawie wszystkie greckie litery są używane w matematyce w taki czy inny sposób. Jednak te matematyczne znaki i symbole oraz ich znaczenie znane są tylko osobom zawodowo zajmującym się nauką. Człowiek nie potrzebuje tej wiedzy w życiu codziennym.

Znaki logiki

Co dziwne, wiele intuicyjnych symboli zostało wynalezionych całkiem niedawno.

W szczególności poziomą strzałkę zastępującą słowo „dlatego” zaproponowano dopiero w 1922 r. Kwantyfikatory istnienia i powszechności, czyli znaki czytane jako: „jest…” i „dla każdego…”, wprowadzono w 1897 r. i Odpowiednio rok 1935.

Symbole z zakresu teorii mnogości zostały wynalezione w latach 1888-1889. A przekreślone koło, które dziś każdemu licealiście znane jest jako znak pustego zbioru, pojawiło się w 1939 roku.

Zatem symbole tak złożonych pojęć, jak całka czy logarytm, zostały wynalezione wieki wcześniej niż niektóre intuicyjne symbole, które można łatwo dostrzec i nauczyć się nawet bez wcześniejszego przygotowania.

Symbole matematyczne w języku angielskim

Ze względu na fakt, że znaczna część pojęć została opisana w pracach naukowych w języku łacińskim, wiele nazw znaków i symboli matematycznych w języku angielskim i rosyjskim jest takich samych. Na przykład: Plus, Całka, Funkcja Delta, Prostopadłość, Równoległość, Zero.

Niektóre pojęcia w obu językach nazywane są inaczej: na przykład dzielenie to dzielenie, mnożenie to mnożenie. W rzadkich przypadkach angielska nazwa znaku matematycznego staje się nieco powszechna w języku rosyjskim: na przykład ukośnik w ostatnich latach jest często nazywany „ukośnikiem”.

tabela symboli

Najłatwiejszym i najwygodniejszym sposobem zapoznania się z listą znaków matematycznych jest spojrzenie na specjalną tabelę, która zawiera znaki operacji, symbole logiki matematycznej, teorii mnogości, geometrii, kombinatoryki, analizy matematycznej i algebry liniowej. W poniższej tabeli przedstawiono podstawowe symbole matematyczne w języku angielskim.

Symbole matematyczne w edytorze tekstu

Podczas wykonywania różnego rodzaju prac często konieczne jest stosowanie formuł wykorzystujących znaki, których nie ma na klawiaturze komputera.

Podobnie jak elementy graficzne z niemal każdej dziedziny wiedzy, także znaki i symbole matematyczne w programie Word znajdziemy w zakładce „Wstaw”. W wersjach programu 2003 lub 2007 dostępna jest opcja „Wstaw symbol”: po kliknięciu przycisku po prawej stronie panelu użytkownik zobaczy tabelę prezentującą wszystkie niezbędne symbole matematyczne, małe litery greckie i wielkie litery, różne rodzaje nawiasów i wiele więcej.

W wersjach programów wydanych po 2010 roku opracowano wygodniejszą opcję. Kliknięcie przycisku „Formuła” powoduje przejście do konstruktora formuł, który umożliwia użycie ułamków zwykłych, wprowadzenie danych pod pierwiastkiem, zmianę rejestru (w celu wskazania potęg lub numerów seryjnych zmiennych). Wszystkie znaki z tabeli przedstawionej powyżej można znaleźć również tutaj.

Czy warto uczyć się symboli matematycznych?

System notacji matematycznej to sztuczny język, który jedynie upraszcza proces pisania, ale nie może zapewnić zrozumienia tematu zewnętrznemu obserwatorowi. Zatem zapamiętywanie znaków bez studiowania terminów, reguł i logicznych powiązań między pojęciami nie doprowadzi do opanowania tego obszaru wiedzy.

Ludzki mózg łatwo uczy się znaków, liter i skrótów - symbole matematyczne same zapamiętują podczas studiowania tematu. Zrozumienie znaczenia każdego konkretnego działania tworzy tak mocne znaki, że znaki oznaczające terminy, a często także kojarzone z nimi formuły, pozostają w pamięci na wiele lat, a nawet dziesięcioleci.

Wreszcie

Ponieważ każdy język, także sztuczny, jest otwarty na zmiany i uzupełnienia, liczba znaków i symboli matematycznych z pewnością z czasem będzie rosła. Możliwe, że niektóre elementy zostaną zastąpione lub dostosowane, inne natomiast zostaną ujednolicone w jedynej możliwej formie, która ma znaczenie np. dla znaków mnożenia czy dzielenia.

Umiejętność posługiwania się symbolami matematycznymi na poziomie pełnego kursu szkolnego jest we współczesnym świecie praktycznie niezbędna. W kontekście szybkiego rozwoju informatyki i nauki, powszechnej algorytmizacji i automatyzacji, za oczywistość należy uznać opanowanie aparatu matematycznego, a opanowanie symboli matematycznych jako jego integralną część.

Ponieważ obliczenia są stosowane w naukach humanistycznych, ekonomicznych, przyrodniczych i oczywiście w dziedzinie inżynierii i wysokich technologii, zrozumienie pojęć matematycznych i znajomość symboli przyda się każdemu specjalistowi.