Ako vypočítať krútiaci moment. Moment sily

Pravidlo páky, ktoré objavil Archimedes v treťom storočí pred naším letopočtom, existovalo takmer dvetisíc rokov, kým v sedemnástom storočí ľahkou rukou francúzskeho vedca Varignona dostalo všeobecnejšiu podobu.

Pravidlo krútiaceho momentu

Bol predstavený koncept krútiaceho momentu. Moment sily je fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu sily a jej ramena:

kde M je moment sily,
F - pevnosť,
l - pákový efekt sily.

Z pravidla rovnováhy páky priamo Pravidlo pre momenty síl je nasledovné:

F1 / F2 = l2 / l1 alebo podľa vlastnosti pomeru F1 * l1 = F2 * l2, to znamená M1 = M2

Vo verbálnom vyjadrení platí pravidlo o momentoch síl: Páka je v rovnováhe pri pôsobení dvoch síl, ak moment sily, ktorá ju otáča v smere hodinových ručičiek, sa rovná momentu sily, ktorá ju otáča proti smeru hodinových ručičiek. Pravidlo momentov sily platí pre každé teleso upevnené okolo pevnej osi. V praxi sa moment sily zisťuje nasledovne: v smere pôsobenia sily je nakreslená čiara pôsobenia sily. Potom sa z bodu, v ktorom sa nachádza os otáčania, nakreslí kolmica na čiaru pôsobenia sily. Dĺžka tejto kolmice sa bude rovnať ramenu sily. Vynásobením hodnoty modulu sily jeho ramenom získame hodnotu momentu sily vzhľadom na os otáčania. To znamená, že vidíme, že moment sily charakterizuje rotačné pôsobenie sily. Účinok sily závisí od samotnej sily aj od jej pákového efektu.

Aplikácia pravidla o momentoch síl v rôznych situáciách

To znamená uplatnenie pravidla o momentoch síl v rôznych situáciách. Napríklad, ak otvoríme dvere, zatlačíme ich v oblasti kľučky, teda preč od pántov. Môžete urobiť základný experiment a uistiť sa, že zatlačenie dverí je tým jednoduchšie, čím ďalej pôsobíme silou od osi otáčania. Praktický experiment v tomto prípade priamo potvrdzuje vzorec. Keďže na to, aby boli momenty síl na rôznych ramenách rovnaké, je potrebné, aby väčšiemu ramenu zodpovedala menšia sila a naopak menšiemu ramenu väčšiemu. Čím bližšie k osi otáčania pôsobíme silou, tým by mala byť väčšia. Čím ďalej od osi ovládame páku, otáčajúc telo, tým menšiu silu budeme musieť vyvinúť. Číselné hodnoty možno ľahko nájsť zo vzorca pre momentové pravidlo.

Presne na základe pravidla momentov sily zoberieme páčidlo alebo dlhú palicu, ak potrebujeme zdvihnúť niečo ťažké, a keď jeden koniec vkĺzneme pod náklad, pritiahneme páčidlo k druhému. Z rovnakého dôvodu skrutky zaskrutkujeme skrutkovačom s dlhou rukoväťou a matice dotiahneme dlhým kľúčom.

Moment sily. Moment impulzu.

Nech sa určité teleso vplyvom sily F pôsobiacej v bode A dostane do rotácie okolo osi OO“ (obr. 1.14).

Sila pôsobí v rovine kolmej na os. Nazýva sa kolmica p spadnutá z bodu O (ležiaceho na osi) do smeru sily rameno sily. Súčin sily ramena určuje modul momentu sily vzhľadom na bod O:

M = Fp = Frsina.

Moment silyje vektor určený vektorovým súčinom vektora polomeru bodu pôsobenia sily a vektora sily:

(3.1)
Jednotkou momentu sily je newtonmeter (N m).

Smer M možno nájsť pomocou pravého skrutkového pravítka.

moment impulzu častica je vektorový súčin polomeru vektora častice a jej hybnosti:

alebo v skalárnej forme L = rPsinα

Táto veličina je vektorová a zhoduje sa v smere s vektormi ω.

§ 3.2 Moment zotrvačnosti. Steinerova veta

Mierou zotrvačnosti telies počas translačného pohybu je hmotnosť. Zotrvačnosť telies pri rotačnom pohybe závisí nielen od hmotnosti, ale aj od jej rozloženia v priestore vzhľadom na os rotácie. Mierou zotrvačnosti pri rotačnom pohybe je veličina tzv moment zotrvačnosti tela vzhľadom na os otáčania.

Moment zotrvačnosti hmotného bodu vzhľadom na os rotácie sa súčin hmotnosti tohto bodu a štvorca jeho vzdialenosti od osi nazýva:

I i = m i r i 2 (3.2)

Moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os otáčania nazývame súčet momentov zotrvačnosti hmotných bodov, ktoré tvoria toto teleso:

(3.3)

Moment zotrvačnosti telesa závisí od toho, okolo ktorej osi sa otáča a ako je hmotnosť telesa rozložená v objeme.

Najľahšie sa určí moment zotrvačnosti telies, ktoré majú pravidelný geometrický tvar a rovnomerné rozloženie hmoty po objeme.

· Moment zotrvačnosti homogénnej tyče vzhľadom k osi prechádzajúcej stredom zotrvačnosti a kolmej na tyč

(3.6)

· Moment zotrvačnosti homogénneho valca vo vzťahu k osi kolmej na jej základňu a prechádzajúcej stredom zotrvačnosti,

(3.7)

· Moment zotrvačnosti tenkostenného valca alebo obruč vo vzťahu k osi kolmej na rovinu jej základne a prechádzajúcej jej stredom,

(3.8)

· Moment zotrvačnosti gule vzhľadom na priemer

(3.9)

Uvedené vzorce pre momenty zotrvačnosti telies sú uvedené za podmienky, že os otáčania prechádza stredom zotrvačnosti. Na určenie momentov zotrvačnosti telesa vzhľadom na ľubovoľnú os by ste mali použiť Steinerova veta : moment zotrvačnosti telesa voči ľubovoľnej osi rotácie sa rovná súčtu momentov zotrvačnosti telesa voči osi rovnobežnej s danou osou a prechádzajúcej ťažiskom telesa, a súčin telesnej hmotnosti druhou mocninou vzdialenosti medzi osami:

(3.11)

Jednotkou momentu zotrvačnosti je kilogram meter štvorcový (kg m2).

Moment zotrvačnosti homogénnej tyče vo vzťahu k osi prechádzajúcej jej koncom sa teda podľa Steinerovej vety rovná

(3.12)

§ 3.3 Rovnica dynamiky rotačného pohybu tuhého telesa

Uvažujme najskôr hmotný bod A s hmotnosťou m, pohybujúci sa po kružnici s polomerom r (obr. 1.16). Nech naň pôsobí konštantná sila F smerujúca tangenciálne ku kružnici. Podľa druhého Newtonovho zákona táto sila spôsobuje tangenciálne zrýchlenie alebo F = m a τ .

Použitie vzťahu aτ = βr, získame F = m βr.

Vynásobme obe strany vyššie uvedenej rovnice r.

Fr = mpr2. (3.13)

Ľavá strana výrazu (3.13) je moment sily: M = Fr. Pravá strana je súčinom uhlového zrýchlenia β a momentu zotrvačnosti hmotného bodu A: J= m r 2.

Uhlové zrýchlenie bodu, keď sa otáča okolo pevnej osi, je úmerné krútiacemu momentu a nepriamo úmerné momentu zotrvačnosti (základná rovnica dynamiky rotačného pohybu hmotného bodu):

M = β J alebo (3.14)

Pri konštantnom krútiacom momente bude uhlové zrýchlenie konštantnou hodnotou a môže byť vyjadrené rozdielom uhlových rýchlostí:

(3.15)

Potom môže byť základná rovnica pre dynamiku rotačného pohybu napísaná vo forme

alebo (3.16)

[ - moment impulzu (alebo moment hybnosti), МΔt - impulz momentu síl (alebo impulz momentu)].

Základnú rovnicu pre dynamiku rotačného pohybu možno zapísať ako

(3.17)

§ 3.4 Zákon zachovania momentu hybnosti

Uvažujme častý prípad rotačného pohybu, keď je celkový moment vonkajších síl nulový. Pri rotačnom pohybe telesa sa každá jeho častica pohybuje lineárnou rýchlosťou υ = ωr, .

Moment hybnosti rotujúceho telesa sa rovná súčtu momentov

impulzy jeho jednotlivých častíc:

(3.18)

Zmena momentu hybnosti sa rovná impulzu hybnosti:

dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3,19)

Ak je celkový moment všetkých vonkajších síl pôsobiacich na telesnú sústavu vzhľadom na ľubovoľnú pevnú os rovný nule, t.j. M=0, potom dL a vektorový súčet momentu hybnosti telies sústavy sa v čase nemení.

Súčet momentu hybnosti všetkých telies v izolovanej sústave zostáva nezmenený ( zákon zachovania momentu hybnosti):

d(Jω)=0 Jω=konšt. (3,20)

Podľa zákona zachovania momentu hybnosti môžeme písať

J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3,21)

kde J 1 a ω 1 sú momenty zotrvačnosti a uhlovej rýchlosti v počiatočnom časovom okamihu a J 2 aj ω 2 – v čase t.

Zo zákona zachovania momentu hybnosti vyplýva, že keď M = 0, pri rotácii sústavy okolo osi musí byť každá zmena vzdialenosti od telies k osi rotácie sprevádzaná zmenou rýchlosti ich rotácie. rotácia okolo tejto osi. So zväčšujúcou sa vzdialenosťou sa rýchlosť otáčania znižuje, so zmenšovaním vzdialenosti sa zvyšuje. Napríklad gymnasta, ktorý robí salto, aby mal čas urobiť niekoľko otáčok vo vzduchu, sa počas skoku stočí do klbka. Balerína či krasokorčuliarka, točiaca sa v piruete, rozpaží, ak chce rotáciu spomaliť, a naopak, pri čo najrýchlejšej rotácii si ich pritlačí k telu.

§ 3.5 Kinetická energia rotujúceho telesa

Určme kinetickú energiu tuhého telesa otáčajúceho sa okolo pevnej osi. Rozdeľme toto teleso na n hmotných bodov. Každý bod sa pohybuje lineárnou rýchlosťou υ i =ωr i, potom kinetická energia bodu

alebo

Celková kinetická energia rotujúceho tuhého telesa sa rovná súčtu kinetických energií všetkých jeho hmotných bodov:

(3.22)

(J je moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os rotácie)

Ak trajektórie všetkých bodov ležia v rovnobežných rovinách (ako valec kotúľajúci sa po naklonenej rovine, každý bod sa pohybuje vo svojej rovine), plochý pohyb. Rovinný pohyb možno podľa Eulerovho princípu vždy nespočetnými spôsobmi rozložiť na pohyb translačný a rotačný. Ak loptička padá alebo kĺže po naklonenej rovine, pohybuje sa iba translačne; keď sa gulička kotúľa, tak sa aj otáča.

Ak teleso vykonáva translačný a rotačný pohyb súčasne, potom sa jeho celková kinetická energia rovná

(3.23)

Z porovnania vzorcov pre kinetickú energiu pre translačný a rotačný pohyb je zrejmé, že mierou zotrvačnosti pri rotačnom pohybe je moment zotrvačnosti telesa.

§ 3.6 Práca vykonaná vonkajšími silami počas otáčania tuhého telesa

Keď sa tuhé teleso otáča, jeho potenciálna energia sa nemení, preto sa elementárna práca vonkajších síl rovná prírastku kinetickej energie telesa:

ΔA = ΔE alebo

Ak vezmeme do úvahy, že Jβ = M, ωdr = dφ, máme

ΔA = MΔφ (3,24)

Práca vykonaná vonkajšími silami pri otáčaní tuhého telesa o konečný uhol φ sa rovná

Keď sa tuhé teleso otáča okolo pevnej osi, práca vonkajších síl je určená pôsobením momentu týchto síl vzhľadom na túto os. Ak je moment síl vzhľadom na os nulový, potom tieto sily nevytvárajú prácu.

Moment sily okolo osi je moment priemetu sily na rovinu kolmú na os vzhľadom na priesečník osi s touto rovinou

Moment okolo osi je kladný, ak má sila tendenciu otáčať rovinu kolmú na os proti smeru hodinových ručičiek pri pohľade smerom k osi.

Moment sily okolo osi je 0 v dvoch prípadoch:

Ak je sila rovnobežná s osou

Ak sila prekročí os

Ak akčná čiara a os ležia v rovnakej rovine, potom sa moment sily okolo osi rovná 0.

27. Vzťah medzi momentom sily okolo osi a vektorovým momentom sily okolo bodu.

Mz(F)=Mo(F)*cosαMoment sily vzhľadom na os sa rovná priemetu vektora momentu sily vzhľadom na bod osi na túto os.

28. Hlavná veta statiky o privedení sústavy síl do daného stredu (Poinsotova veta). Hlavný vektor a hlavný moment sústavy síl.

Vo všeobecnom prípade môže byť akýkoľvek priestorový systém síl nahradený ekvivalentným systémom pozostávajúcim z jednej sily pôsobiacej v určitom bode telesa (stred redukcie) a rovnajúcej sa hlavnému vektoru tohto systému síl a jedného páru síl. , ktorého moment sa rovná hlavnému momentu všetkých síl voči zvolenému stredu adukcie.

Hlavný vektor silového systému nazývaný vektor R rovná vektorovému súčtu týchto síl:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F i.

Pre rovinnú sústavu síl leží jej hlavný vektor v rovine pôsobenia týchto síl.

Hlavný bod systému síl vzhľadom na stred O sa nazýva vektor L O, rovná súčtu vektorových momentov týchto síl vzhľadom na bod O:

L O= M O( F 1) + M O( F 2) + ... + M O( F n) = M O( F i).

Vektor R nezávisí od výberu stredu O a vektora L Keď sa zmení poloha stredu, O sa môže vo všeobecnosti zmeniť.

Poinsotova veta: Ľubovoľný priestorový systém síl možno nahradiť jednou silou s hlavným vektorom silovej sústavy a dvojicou síl s hlavným momentom bez narušenia stavu tuhého telesa. Hlavný vektor je geometrický súčet všetkých síl pôsobiacich na pevné teleso a nachádza sa v rovine pôsobenia síl. Hlavný vektor sa uvažuje prostredníctvom jeho projekcií na súradnicové osi.

Na privedenie síl do daného stredu pôsobiaceho v určitom bode pevného telesa je potrebné: ​​1) preniesť silu rovnobežne so sebou na daný stred bez zmeny modulu sily; 2) v danom strede aplikujte dvojicu síl, ktorých vektorový moment sa rovná vektorovému momentu prenesenej sily voči novému stredu; tento pár sa nazýva pripojený pár.

Závislosť hlavného momentu od výberu stredu redukcie. Hlavný moment okolo nového stredu redukcie sa rovná geometrickému súčtu hlavného momentu okolo starého stredu redukcie a vektorového súčinu polomerového vektora spájajúceho nový stred redukcie so starým hlavným vektorom.

29 Špeciálne prípady redukcie priestorového systému síl

30. Redukcia na dynamiku. V mechanike sa dynamikou nazýva taký súbor síl a dvojíc síl () pôsobiacich na pevné teleso, v ktorom je sila kolmá na rovinu pôsobenia dvojice síl. Pomocou vektorového momentu dvojice síl môžeme dynamiku definovať aj ako kombináciu sily a dvojice, ktorej sila je rovnobežná s vektorovým momentom dvojice síl.

Rovnica stredovej špirálovej osi Predpokladajme, že v strede redukcie, branej ako počiatok súradníc, sa získa hlavný vektor s priemetmi na súradnicové osi a hlavný moment s priemetmi Pri privádzaní sústavy síl do stredu redukcie O 1 (obr. 30) sa získa dyna s hlavným vektorom a hlavným momentom, vektormi a ako tvoriacimi linama. sú rovnobežné, a preto sa môžu líšiť iba skalárnym faktorom k 0. Máme, keďže hlavné momenty a vyhovujú vzťah

Vo fyzike sa problémy s rotujúcimi telesami alebo systémami, ktoré sú v rovnováhe, posudzujú pomocou konceptu „momentu sily“. Tento článok sa pozrie na vzorec krútiaceho momentu a ako ho možno použiť na vyriešenie tohto typu problému.

vo fyzike

Ako bolo uvedené v úvode, tento článok sa bude zaoberať systémami, ktoré sa môžu otáčať okolo osi alebo okolo bodu. Zoberme si príklad takéhoto modelu znázorneného na obrázku nižšie.

Vidíme, že sivá páka je pripevnená k osi otáčania. Na konci páky je čierna kocka nejakej hmoty, ktorá je vystavená sile (červená šípka). Je intuitívne jasné, že výsledkom tejto sily bude otáčanie páky okolo jej osi proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily je vo fyzike veličina, ktorá sa rovná vektorovému súčinu polomeru spájajúceho os otáčania a bodu pôsobenia sily (zelený vektor na obrázku) a samotnej vonkajšej sily. To znamená, že sila vo vzťahu k osi je napísaná takto:

Výsledkom tohto súčinu bude vektor M¯. Jeho smer je určený na základe znalosti multiplikačných vektorov, teda r¯ a F¯. Podľa definície krížového súčinu musí byť M¯ kolmá na rovinu tvorenú vektormi r¯ a F¯ a smerovaná v súlade s pravidlom pravej ruky (ak sú štyri prsty pravej ruky umiestnené pozdĺž prvého vynásobený vektor ku koncu sekundy, potom palec vytiahnutý nahor ukáže, kam smeruje požadovaný vektor). Na obrázku vidíte, kam smeruje vektor M¯ (modrá šípka).

Skalárna forma zápisu M¯

Na obrázku v predchádzajúcom odseku sila (červená šípka) pôsobí na páku pod uhlom 90 o. Vo všeobecnosti sa dá aplikovať úplne v akomkoľvek uhle. Zvážte obrázok nižšie.

Tu vidíme, že sila F už pôsobí na páku L pod určitým uhlom Φ. Pre tento systém bude mať vzorec pre moment sily vzhľadom na bod (znázornený šípkou) v skalárnej forme:

M = L * F * sin (Φ)

Z výrazu vyplýva, že moment sily M bude tým väčší, čím bude smer pôsobenia sily F bližšie k uhlu 90 o vzhľadom na L. Naopak, ak F pôsobí pozdĺž L, potom sin(0 ) = 0 a sila nevytvára žiadny moment ( M = 0).

Pri zvažovaní momentu sily v skalárnej forme sa často používa pojem „páka sily“. Táto veličina predstavuje vzdialenosť medzi osou (bodom rotácie) a vektorom F. Aplikovaním tejto definície na obrázok vyššie môžeme povedať, že d = L * sin(Φ) je páka sily (rovnosť vyplýva z definícia goniometrickej funkcie "sínus"). Pomocou páky sily možno vzorec pre moment M prepísať takto:

Fyzikálny význam veličiny M

Uvažovaná fyzikálna veličina určuje schopnosť vonkajšej sily F vyvíjať rotačný účinok na systém. Aby sa teleso dostalo do rotačného pohybu, musí mu byť odovzdaný určitý moment M.

Pozoruhodným príkladom tohto procesu je otváranie alebo zatváranie dverí do miestnosti. Držiac kľučku, osoba pôsobí silou a otáča dvere na pántoch. Toto zvládne každý. Ak sa pokúsite otvoriť dvere pôsobením na ne v blízkosti pántov, budete musieť vynaložiť veľké úsilie, aby ste ich posunuli.

Ďalším príkladom je odskrutkovanie matice pomocou kľúča. Čím kratší je tento kľúč, tým ťažšie je dokončiť úlohu.

Tieto vlastnosti demonštruje sila cez rameno, ktorá bola uvedená v predchádzajúcom odseku. Ak sa M považuje za konštantnú hodnotu, potom čím menšie d, tým väčšie F by sa malo použiť na vytvorenie daného momentu sily.

Niekoľko pôsobiacich síl v systéme

Vyššie sme rozoberali prípady, keď na systém schopný rotácie pôsobí iba jedna sila F, ale čo robiť, keď je takýchto síl viacero? Táto situácia je skutočne častejšia, keďže na systém môžu pôsobiť sily rôzneho charakteru (gravitačné, elektrické, trecie, mechanické a iné). Vo všetkých týchto prípadoch možno výsledný moment sily M¯ získať pomocou vektorového súčtu všetkých momentov M i ¯, teda:

M¯ = ∑ i (M i ¯), kde i je počet síl F i

Dôležitý záver vyplýva z vlastnosti aditivity momentov, ktorá sa nazýva Varignonova veta, pomenovaná po matematikovi Pierra Varignona z konca 17. – začiatku 18. storočia. Znie: „Súčet momentov všetkých síl ovplyvňujúcich uvažovaný systém možno znázorniť ako moment jednej sily, ktorý sa rovná súčtu všetkých ostatných a pôsobí na určitý bod.“ Matematicky môže byť veta napísaná takto:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Táto dôležitá veta sa v praxi často používa na riešenie problémov týkajúcich sa rotácie a rovnováhy telies.

Funguje moment sily?

Analýzou daných vzorcov v skalárnom alebo vektorovom tvare môžeme dospieť k záveru, že množstvo M je nejaký druh práce. Jeho rozmer je skutočne N*m, čo v SI zodpovedá joulu (J). Momentom sily v skutočnosti nie je práca, ale len množstvo, ktoré je toho schopné. Aby sa tak stalo, je potrebný kruhový pohyb v systéme a dlhodobé pôsobenie M. Preto je vzorec pre prácu momentu sily napísaný v nasledujúcom tvare:

V tomto výraze je θ uhol, o ktorý sa otáčal moment sily M. Výsledkom je, že jednotku práce možno zapísať ako N*m*rad alebo J*rad. Napríklad hodnota 60 J*rad znamená, že pri otočení o 1 radián (približne 1/3 kruhu) sila F vytvárajúca moment M vykonala 60 joulov práce. Tento vzorec sa často používa pri riešení problémov v systémoch, kde pôsobia trecie sily, ako bude uvedené nižšie.

Moment sily a moment impulzu

Ako bolo ukázané, pôsobenie momentu M na systém vedie k vzniku rotačného pohybu v ňom. Ten je charakterizovaný veličinou nazývanou „uhlová hybnosť“. Dá sa vypočítať pomocou vzorca:

Tu je I moment zotrvačnosti (veličina, ktorá hrá pri rotácii rovnakú úlohu ako hmotnosť pri priamočiarom pohybe telesa), ω je uhlová rýchlosť, súvisí s lineárnou rýchlosťou podľa vzorca ω = v/r.

Oba momenty (hybnosť a sila) sú navzájom spojené nasledujúcim výrazom:

M = I * α, kde α = dω / dt - uhlové zrýchlenie.

Uveďme ďalší vzorec, ktorý je dôležitý pre riešenie problémov spojených s prácou momentov síl. Pomocou tohto vzorca môžete vypočítať kinetickú energiu rotujúceho telesa. Vyzerá to takto:

Rovnováha viacerých telies

Prvý problém súvisí s rovnováhou sústavy, v ktorej pôsobí viacero síl. Na obrázku nižšie je znázornený systém vystavený trom silám. Je potrebné vypočítať, koľko hmoty je potrebné na tejto páke zavesiť predmet a v akom bode to treba urobiť, aby bol tento systém v rovnováhe.

Z podmienok problému možno pochopiť, že na jeho vyriešenie je potrebné použiť Varignonovu vetu. Na prvú časť problému možno odpovedať okamžite, pretože hmotnosť predmetu, ktorý by mal byť zavesený na páke, sa bude rovnať:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

Značky sú tu zvolené s ohľadom na skutočnosť, že sila otáčajúca páku proti smeru hodinových ručičiek vytvára záporný krútiaci moment.

Poloha bodu d, kde by mala byť táto hmotnosť zavesená, sa vypočíta podľa vzorca:

M1 - M2 + M3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 m

Všimnite si, že pomocou vzorca pre moment gravitácie sme vypočítali ekvivalentnú hodnotu M k hodnote vytvorenej tromi silami. Aby bol systém v rovnováhe, je potrebné zavesiť teleso s hmotnosťou 35 N v bode 4,714 m od osi na druhej strane páky.

Problém s pohyblivým diskom

Riešenie nasledujúceho problému je založené na použití vzorca pre moment trecej sily a kinetickú energiu rotačného telesa. Problém: je daný kotúč s polomerom r = 0,3 metra, ktorý sa otáča rýchlosťou ω = 1 rad/s. Je potrebné vypočítať, ako ďaleko môže prejsť po povrchu, ak je koeficient valivého trenia μ = 0,001.

Tento problém je najjednoduchšie vyriešiť, ak použijete zákon zachovania energie. Máme počiatočnú kinetickú energiu disku. Keď sa začne valiť, všetka táto energia sa vynaloží na zahrievanie povrchu v dôsledku pôsobenia trenia. Porovnaním oboch veličín dostaneme výraz:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Prvá časť vzorca je kinetická energia disku. Druhá časť je práca momentu trecej sily F = μ * N/r pôsobiacej na okraj disku (M=F * r).

Vzhľadom na to, že N = m * g a I = 1/2 m * r 2, vypočítame θ:

θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0,3 2 * 1 2 / (4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 rad

Keďže 2pi radiány zodpovedajú dĺžke 2pi * r, potom zistíme, že požadovaná vzdialenosť, ktorú disk prejde, je:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m alebo približne 69 cm

Všimnite si, že hmotnosť disku tento výsledok žiadnym spôsobom neovplyvňuje.

Čo sa rovná súčinu sily jeho ramena.

Moment sily sa vypočíta podľa vzorca:

Kde F- sila, l- rameno sily.

Rameno moci- je to najkratšia vzdialenosť od čiary pôsobenia sily k osi rotácie telesa. Obrázok nižšie zobrazuje tuhé teleso, ktoré sa môže otáčať okolo osi. Os otáčania tohto telesa je kolmá na rovinu obrazca a prechádza bodom, ktorý je označený písmenom O. Rameno sily Ft tu je vzdialenosť l, od osi otáčania k línii pôsobenia sily. Je to definované takto. Prvým krokom je nakresliť čiaru pôsobenia sily, potom z bodu O, ktorým prechádza os rotácie telesa, spustite kolmicu na čiaru pôsobenia sily. Dĺžka tejto kolmice sa ukáže ako rameno danej sily.

Moment sily charakterizuje rotačné pôsobenie sily. Táto akcia závisí od sily aj pákového efektu. Čím väčšie je rameno, tým menšia sila musí byť použitá, aby sa dosiahol požadovaný výsledok, teda rovnaký moment sily (pozri obrázok vyššie). Preto je oveľa ťažšie otvoriť dvere zatlačením v blízkosti pántov ako uchopením za kľučku a je oveľa jednoduchšie odskrutkovať maticu dlhým ako krátkym kľúčom.

Za jednotku momentu sily SI sa považuje moment sily 1 N, ktorého rameno sa rovná 1 m - newton meter (N m).

Pravidlo momentov.

Tuhé teleso, ktoré sa môže otáčať okolo pevnej osi, je v rovnováhe, ak je moment sily M 1 jeho otáčanie v smere hodinových ručičiek sa rovná momentu sily M 2 , ktorý ho otáča proti smeru hodinových ručičiek:

Pravidlo momentov je dôsledkom jednej z teorém mechaniky, ktorú v roku 1687 sformuloval francúzsky vedec P. Varignon.

Pár síl.

Ak na teleso pôsobia 2 rovnaké a opačne smerujúce sily, ktoré neležia na tej istej priamke, potom také teleso nie je v rovnováhe, pretože výsledný moment týchto síl vzhľadom na ktorúkoľvek os nie je rovný nule, keďže obe sily majú momenty smerované rovnakým smerom. Dve takéto sily súčasne pôsobiace na teleso sa nazývajú pár síl. Ak je teleso upevnené na osi, potom sa pôsobením dvojice síl bude otáčať. Ak na voľné teleso pôsobí niekoľko síl, bude sa otáčať okolo svojej osi. prechádzajúci ťažiskom tela, postava b.

Moment dvojice síl je rovnaký okolo akejkoľvek osi kolmej na rovinu dvojice. Totálny moment M párov sa vždy rovná súčinu jednej zo síl F do diaľky l medzi silami, ktorý je tzv rameno páru bez ohľadu na segmenty l a zdieľa polohu osi ramena páru:

Moment viacerých síl, ktorých výslednica je nula, bude rovnaký voči všetkým osám navzájom rovnobežným, preto pôsobenie všetkých týchto síl na teleso možno nahradiť pôsobením jednej dvojice síl s rovnakou moment.