Priemerná odchýlka vo vzorci programu Excel. Výpočet smerodajnej odchýlky v programe Microsoft Excel

Poďme počítať vPANIEXCELvýberový rozptyl a štandardná odchýlka. Vypočítame aj rozptyl náhodnej premennej, ak je známe jej rozdelenie.

Najprv uvažujme disperzia, potom smerodajná odchýlka.

Ukážkový rozptyl

Ukážkový rozptyl (vzorový rozptyl,vzorkarozptyl) charakterizuje rozšírenie hodnôt v poli vzhľadom na .

Všetky 3 vzorce sú matematicky ekvivalentné.

Z prvého vzorca je jasné, že vzorový rozptyl je súčet štvorcových odchýlok každej hodnoty v poli od priemeru, delené veľkosťou vzorky mínus 1.

odchýlky vzorky používa sa funkcia DISP(), angl. názov VAR, t.j. VARiance. Od verzie MS EXCEL 2010 sa odporúča používať jeho analóg DISP.V(), anglický. názov VARS, t.j. Vzorový VARiance. Okrem toho je od verzie MS EXCEL 2010 k dispozícii funkcia DISP.Г(), angličtina. názov VARP, t.j. Populačný VARiance, ktorý počíta disperzia Pre populácia. Celý rozdiel spočíva v menovateli: namiesto n-1 ako DISP.V() má DISP.G() v menovateli len n. Pred MS EXCEL 2010 sa na výpočet rozptylu populácie používala funkcia VAR().

Ukážkový rozptyl
=QUADROTCL(vzorka)/(POCET(vzorka)-1)
=(SÚČET(Vzorka)-POČET(Vzorka)*AVERAGE(Vzorka)^2)/ (POČET(Vzorka)-1)- obvyklý vzorec
=SUM((Vzorka -PREMERNÝ(Vzorka))^2)/ (POČET(Vzorka)-1) –

Ukážkový rozptyl sa rovná 0, iba ak sú všetky hodnoty navzájom rovnaké, a teda rovnaké priemerná hodnota. Zvyčajne platí, že čím je hodnota väčšia odchýlky, tým väčšie je rozšírenie hodnôt v poli.

Ukážkový rozptyl je bodový odhad odchýlky rozdelenie náhodnej premennej, z ktorej bola vytvorená vzorka. O stavbe intervaly spoľahlivosti pri posudzovaní odchýlky si môžete prečítať v článku.

Rozptyl náhodnej premennej

Kalkulovať disperzia náhodná premenná, musíte to vedieť.

Pre odchýlky náhodná premenná X sa často označuje ako Var(X). Disperzia rovná sa štvorcu odchýlky od priemeru E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]

disperzia vypočítané podľa vzorca:

kde x i je hodnota, ktorú môže mať náhodná premenná a μ je priemerná hodnota (), p(x) je pravdepodobnosť, že náhodná premenná nadobudne hodnotu x.

Ak má náhodná premenná , potom disperzia vypočítané podľa vzorca:

Rozmer odchýlky zodpovedá druhej mocnine mernej jednotky pôvodných hodnôt. Napríklad, ak hodnoty vo vzorke predstavujú merania hmotnosti dielov (v kg), potom by rozmer rozptylu bol kg 2 . To môže byť ťažké interpretovať, takže na charakterizáciu rozptylu hodnôt je to hodnota rovnajúca sa druhej odmocnine z odchýlky – smerodajná odchýlka.

Niektoré vlastnosti odchýlky:

Var(X+a)=Var(X), kde X je náhodná premenná a a je konštanta.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(X)=E[(X-E(X))2 ]=E=E(X2)-E(2*X*E(X))+(E(X))2 =E(X2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X))2 =E(X2)-(E(X))2

Táto disperzná vlastnosť sa využíva v článok o lineárnej regresii.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), kde X a Y sú náhodné premenné, Cov(X;Y) je kovariancia týchto náhodných premenných.

Ak sú náhodné premenné nezávislé, potom sú kovariancia sa rovná 0, a preto Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Táto vlastnosť disperzie sa využíva pri odvodzovaní.

Ukážme, že pre nezávislé veličiny Var(X-Y)=Var(X+Y). Skutočne, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Táto disperzná vlastnosť sa používa na konštrukciu .

Štandardná odchýlka vzorky

Štandardná odchýlka vzorky je mierou toho, do akej miery sú hodnoty vo vzorke rozptýlené v porovnaní s ich .

A-priory, smerodajná odchýlka rovná druhej odmocnine z odchýlky:

Smerodajná odchýlka nezohľadňuje veľkosť hodnôt v vzorka, ale iba stupeň rozptylu hodnôt okolo nich priemer. Aby sme to ilustrovali, uveďme príklad.

Vypočítajme smerodajnú odchýlku pre 2 vzorky: (1; 5; 9) a (1001; 1005; 1009). V oboch prípadoch s=4. Je zrejmé, že pomer štandardnej odchýlky k hodnotám poľa sa medzi vzorkami výrazne líši. Pre takéto prípady sa používa Variačný koeficient(Variačný koeficient, CV) - pomer Štandardná odchýlka k priemeru aritmetika, vyjadrené v percentách.

V MS EXCEL 2007 a starších verziách na výpočet Štandardná odchýlka vzorky používa sa funkcia =STDEVAL(), angl. názov STDEV, t.j. Štandardná odchýlka. Od verzie MS EXCEL 2010 sa odporúča používať jeho analóg =STDEV.B() , anglický. názov STDEV.S, t.j. Ukážka štandardnej odchýlky.

Okrem toho od verzie MS EXCEL 2010 existuje funkcia STANDARDEV.G(), angličtina. názov STDEV.P, t.j. Štandardná odchýlka populácie, ktorá počíta smerodajná odchýlka Pre populácia. Celý rozdiel spočíva v menovateli: namiesto n-1 ako v STANDARDEV.V() má STANDARDEVAL.G() v menovateli len n.

Smerodajná odchýlka možno vypočítať aj priamo pomocou nižšie uvedených vzorcov (pozri súbor s príkladom)
=ROOT(QUADROTCL(vzorka)/(POCET(vzorka)-1))
=KOREŇ((SÚČET(Vzorka)-POČET(Vzorka)*PRIEMER (Vzorka)^2)/(POČET (Vzorka)-1))

Iné miery rozptylu

Funkcia SQUADROTCL() počíta s súčet štvorcových odchýlok hodnôt od ich hodnôt priemer. Táto funkcia vráti rovnaký výsledok ako vzorec =DISP.G( Ukážka)*SKONTROLOVAŤ( Ukážka) , Kde Ukážka- odkaz na rozsah obsahujúci pole vzorových hodnôt (). Výpočty vo funkcii QUADROCL() sa vykonávajú podľa vzorca:

Funkcia SROTCL() je tiež mierou šírenia súboru údajov. Funkcia SROTCL() vypočíta priemer absolútnych hodnôt odchýlok hodnôt od priemer. Táto funkcia vráti rovnaký výsledok ako vzorec =SÚČETNÝ PRODUKT(ABS(vzorka-priemer (vzorka)))/POČET (vzorka), Kde Ukážka- odkaz na rozsah obsahujúci pole vzorových hodnôt.

Výpočty vo funkcii SROTCL () sa vykonávajú podľa vzorca:

V tomto článku budem hovoriť o ako nájsť smerodajnú odchýlku. Tento materiál je mimoriadne dôležitý pre úplné pochopenie matematiky, takže učiteľ matematiky by mal venovať jeho štúdiu samostatnú alebo dokonca niekoľko hodín. V tomto článku nájdete odkaz na podrobný a zrozumiteľný video návod, ktorý vysvetľuje, čo je štandardná odchýlka a ako ju nájsť.

Smerodajná odchýlka umožňuje vyhodnotiť rozptyl hodnôt získaných meraním určitého parametra. Označené symbolom (grécke písmeno "sigma").

Vzorec na výpočet je pomerne jednoduchý. Ak chcete nájsť štandardnú odchýlku, musíte vziať druhú odmocninu z rozptylu. Takže teraz sa musíte opýtať: "Čo je rozptyl?"

Čo je rozptyl

Definícia rozptylu vyzerá takto. Disperzia je aritmetický priemer druhej mocniny odchýlok hodnôt od priemeru.

Ak chcete nájsť odchýlku, vykonajte nasledujúce výpočty postupne:

• Určte priemer (jednoduchý aritmetický priemer radu hodnôt).
• Potom odpočítajte priemer od každej hodnoty a odmocnite výsledný rozdiel (dostanete štvorcový rozdiel).
• Ďalším krokom je výpočet aritmetického priemeru výsledných štvorcových rozdielov (prečo presne štvorce nájdete nižšie).

Pozrime sa na príklad. Povedzme, že sa vy a vaši priatelia rozhodnete zmerať výšku svojich psov (v milimetroch). Ako výsledok meraní ste dostali nasledujúce miery výšky (v kohútiku): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm a 300 mm.

Vypočítajme priemer, rozptyl a smerodajnú odchýlku.

Najprv zistime priemernú hodnotu. Ako už viete, na tento účel musíte sčítať všetky namerané hodnoty a rozdeliť ich počtom meraní. Priebeh výpočtu:

Priemer mm.

Priemer (aritmetický priemer) je teda 394 mm.

Teraz musíme určiť odchýlka výšky každého psa od priemeru:

nakoniec na výpočet rozptylu, odmocníme každý z výsledných rozdielov a potom nájdeme aritmetický priemer získaných výsledkov:

Rozptyl mm2.

Disperzia je teda 21704 mm2.

Ako nájsť smerodajnú odchýlku

Ako teda môžeme teraz vypočítať štandardnú odchýlku, keď poznáme rozptyl? Ako si pamätáme, vezmite z toho druhú odmocninu. To znamená, že štandardná odchýlka sa rovná:

Mm (zaokrúhlené na najbližšie celé číslo v mm).

Pomocou tejto metódy sme zistili, že niektorí psi (napríklad rotvajleri) sú veľmi veľké psy. Existujú však aj veľmi malí psi (napríklad jazvečíky, ale nemali by ste im to hovoriť).

Najzaujímavejšie je, že smerodajná odchýlka nesie užitočné informácie. Teraz môžeme ukázať, ktoré zo získaných výsledkov merania výšky sú v intervale, ktorý dostaneme, ak vynesieme smerodajnú odchýlku od priemeru (na jeho obe strany).

To znamená, že pomocou štandardnej odchýlky získame „štandardnú“ metódu, ktorá nám umožňuje zistiť, ktorá z hodnôt je normálna (štatisticky priemerná) a ktorá je mimoriadne veľká alebo naopak malá.

Čo je štandardná odchýlka

Ale... všetko bude trochu iné, ak to rozoberieme vzorkaúdajov. V našom príklade sme uvažovali všeobecná populácia. To znamená, že našich 5 psov boli jediné psy na svete, ktoré nás zaujímali.

Ak sú však údaje vzorkou (hodnoty vybrané z veľkej populácie), výpočty je potrebné vykonať inak.

Ak existujú hodnoty, potom:

Všetky ostatné výpočty sa vykonávajú podobne, vrátane určenia priemeru.

Napríklad, ak je našich päť psov len vzorkou populácie psov (všetkých psov na planéte), musíme ich rozdeliť 4, nie 5, menovite:

Ukážkový rozptyl = mm 2.

V tomto prípade sa štandardná odchýlka vzorky rovná mm (zaokrúhlené na najbližšie celé číslo).

Dá sa povedať, že sme urobili určitú „opravu“ v prípade, že naše hodnoty sú len malou vzorkou.

Poznámka. Prečo presne štvorcové rozdiely?

Prečo však pri výpočte rozptylu berieme presne druhú mocninu rozdielov? Povedzme, že pri meraní nejakého parametra ste dostali nasledujúcu sadu hodnôt: 4; 4; -4; -4. Ak jednoducho spočítame absolútne odchýlky od priemeru (rozdiely)... záporné hodnoty sa vyrušia s kladnými:

.

Ukazuje sa, že táto možnosť je zbytočná. Potom možno stojí za to vyskúšať absolútne hodnoty odchýlok (to znamená moduly týchto hodnôt)?

Na prvý pohľad to dopadne dobre (výsledná hodnota sa mimochodom nazýva stredná absolútna odchýlka), ale nie vo všetkých prípadoch. Skúsme iný príklad. Nech výsledok merania bude v nasledujúcom súbore hodnôt: 7; 1; -6; -2. Potom je priemerná absolútna odchýlka:

Wow! Opäť sme dostali výsledok 4, aj keď rozdiely majú oveľa väčší rozptyl.

Teraz sa pozrime, čo sa stane, ak odmocníme rozdiely (a potom vezmeme druhú odmocninu ich súčtu).

Pre prvý príklad to bude:

.

Pre druhý príklad to bude:

Teraz je to úplne iná vec! Čím väčší je rozptyl rozdielov, tým väčšia je štandardná odchýlka... o čo sme sa snažili.

V skutočnosti táto metóda využíva rovnakú myšlienku ako pri výpočte vzdialenosti medzi bodmi, len sa aplikuje iným spôsobom.

A z matematického hľadiska poskytuje používanie druhých mocnín a odmocnín viac výhod, ako by sme mohli získať z hodnôt absolútnych odchýlok, vďaka čomu je štandardná odchýlka použiteľná aj na iné matematické problémy.

Sergey Valerievich vám povedal, ako nájsť štandardnú odchýlku

Program Excel je vysoko cenený profesionálmi aj amatérmi, pretože s ním môžu pracovať používatelia akejkoľvek úrovne zručností. Napríklad ktokoľvek s minimálnymi „komunikačnými“ schopnosťami v Exceli môže nakresliť jednoduchý graf, urobiť slušný tanier atď.

Zároveň vám tento program dokonca umožňuje vykonávať rôzne typy výpočtov, napríklad výpočty, ale to si vyžaduje trochu inú úroveň školenia. Ak ste sa však s týmto programom práve začali bližšie zoznamovať a zaujíma vás všetko, čo vám pomôže stať sa pokročilejším používateľom, tento článok je určený práve vám. Dnes vám poviem, aký je vzorec štandardnej odchýlky v Exceli, prečo je vôbec potrebný a presne povedané, kedy sa používa. Choď!

Čo to je

Začnime teóriou. Štandardná odchýlka sa zvyčajne nazýva druhá odmocnina získaná z aritmetického priemeru všetkých umocnených rozdielov medzi dostupnými veličinami, ako aj ich aritmetický priemer. Mimochodom, táto hodnota sa zvyčajne nazýva grécke písmeno „sigma“. Smerodajná odchýlka sa vypočíta podľa vzorca STANDARDEVAL, program to urobí za používateľa sám.

Podstatou tohto konceptu je identifikácia miery variability nástroja, čiže je to svojím spôsobom ukazovateľ odvodený z deskriptívnej štatistiky. Identifikuje zmeny vo volatilite nástroja počas určitého časového obdobia. Vzorce STDEV možno použiť na odhad štandardnej odchýlky vzorky, ignorujúc boolovské a textové hodnoty.

Vzorec

Vzorec, ktorý je automaticky poskytnutý v Exceli, pomáha vypočítať štandardnú odchýlku v Exceli. Ak ho chcete nájsť, musíte nájsť sekciu vzorcov v Exceli a potom vybrať sekciu s názvom ŠTANDARDEVAL, takže je to veľmi jednoduché.

Potom sa pred vami objaví okno, v ktorom budete musieť zadať údaje pre výpočet. Do špeciálnych polí by sa mali zadať najmä dve čísla, po ktorých program sám vypočíta štandardnú odchýlku vzorky.

Matematické vzorce a výpočty sú nepochybne pomerne zložitou záležitosťou a nie všetci používatelia si s ňou hneď poradia. Ak však načriete trochu hlbšie a pozriete sa na problematiku trochu podrobnejšie, ukáže sa, že nie všetko je také smutné. Dúfam, že ste sa o tom presvedčili na príklade výpočtu smerodajnej odchýlky.

Video na pomoc

Inštrukcie

Nech existuje niekoľko čísel charakterizujúcich homogénne veličiny. Napríklad výsledky meraní, váženia, štatistické pozorovania atď. Všetky prezentované množstvá sa musia merať pomocou rovnakého merania. Ak chcete nájsť štandardnú odchýlku, postupujte takto:

Určte aritmetický priemer všetkých čísel: spočítajte všetky čísla a vydeľte súčet celkovým počtom čísel.

Určte rozptyl (rozptyl) čísel: sčítajte druhé mocniny predtým zistených odchýlok a výsledný súčet vydeľte počtom čísel.

Na oddelení je sedem pacientov s teplotami 34, 35, 36, 37, 38, 39 a 40 stupňov Celzia.

Je potrebné určiť priemernú odchýlku od priemeru.
Riešenie:
„na oddelení“: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

Odchýlky teploty od priemeru (v tomto prípade normálnej hodnoty): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, výsledkom čoho je: -3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3 (°C);

Vydeľte súčet čísel získaných skôr ich počtom. Pre presné výpočty je lepšie použiť kalkulačku. Výsledkom delenia je aritmetický priemer sčítaných čísel.

Venujte pozornosť všetkým fázam výpočtu, pretože chyba aj v jednom z výpočtov povedie k nesprávnemu konečnému ukazovateľu. Skontrolujte svoje výpočty v každej fáze. Aritmetický priemer má rovnaký meter ako sčítané čísla, to znamená, že ak určíte priemernú návštevnosť, všetky vaše ukazovatele budú „osoba“.

Táto metóda výpočtu sa používa iba v matematických a štatistických výpočtoch. Napríklad aritmetický priemer v informatike má iný algoritmus výpočtu. Aritmetický priemer je veľmi relatívny ukazovateľ. Ukazuje pravdepodobnosť udalosti za predpokladu, že má iba jeden faktor alebo indikátor. Pre čo najpodrobnejšiu analýzu je potrebné vziať do úvahy veľa faktorov. Na tento účel sa používa výpočet všeobecnejších veličín.

Aritmetický priemer je jednou z mier centrálnej tendencie, ktorá sa široko používa v matematike a štatistických výpočtoch. Nájdenie aritmetického priemeru pre niekoľko hodnôt je veľmi jednoduché, ale každá úloha má svoje vlastné nuansy, ktoré je jednoducho potrebné poznať, aby bolo možné vykonať správne výpočty.

Kvantitatívne výsledky podobných experimentov.

Ako nájsť aritmetický priemer

Funkcie práce so zápornými číslami

1. Nájdenie všeobecného aritmetického priemeru štandardnou metódou;
2. Nájdenie aritmetického priemeru záporných čísel.
3. Výpočet aritmetického priemeru kladných čísel.

Odpovede na každú akciu sú napísané oddelené čiarkami.

Prirodzené a desatinné zlomky

Pri práci s prirodzenými zlomkami by sa mali zredukovať na spoločného menovateľa, ktorý sa vynásobí počtom čísel v poli. Čitateľ odpovede bude súčtom daných čitateľov pôvodných zlomkových prvkov.

Jedným z hlavných nástrojov štatistickej analýzy je výpočet smerodajnej odchýlky. Tento indikátor vám umožňuje odhadnúť smerodajnú odchýlku pre vzorku alebo pre populáciu. Poďme sa naučiť, ako používať vzorec smerodajnej odchýlky v Exceli.

Poďme okamžite určiť, čo je štandardná odchýlka a ako vyzerá jej vzorec. Táto veličina je druhou odmocninou aritmetického priemeru druhých mocnín rozdielu medzi všetkými veličinami v rade a ich aritmetickým priemerom. Tento ukazovateľ má identický názov – smerodajná odchýlka. Oba názvy sú úplne rovnocenné.

Ale, samozrejme, v Exceli to používateľ nemusí počítať, pretože program robí všetko za neho. Poďme sa naučiť, ako vypočítať štandardnú odchýlku v Exceli.

Výpočet v Exceli

Zadanú hodnotu môžete vypočítať v Exceli pomocou dvoch špeciálnych funkcií STDEV.V(na základe výberovej populácie) a STDEV.G(na základe všeobecnej populácie). Princíp ich fungovania je úplne rovnaký, ale môžu byť nazývané tromi spôsobmi, o ktorých budeme diskutovať nižšie.

Metóda 1: Sprievodca funkciou

Metóda 2: Vzorce Tab

Metóda 3: Manuálne zadanie vzorca

Existuje aj spôsob, pri ktorom vôbec nebudete musieť volať okno s argumentmi. Aby ste to dosiahli, musíte vzorec zadať ručne.

Ako vidíte, mechanizmus výpočtu štandardnej odchýlky v Exceli je veľmi jednoduchý. Používateľovi stačí zadať čísla z populácie alebo odkazy na bunky, ktoré ich obsahujú. Všetky výpočty vykonáva samotný program. Je oveľa ťažšie pochopiť, čo je vypočítaný ukazovateľ a ako možno výsledky výpočtu aplikovať v praxi. Ale pochopenie toho už súvisí viac s oblasťou štatistiky ako s učením sa pracovať so softvérom.