Zrýchlenie. Rovnomerne zrýchlený pohyb

"Super! Fyzika" sa presunula z "ľudu"!
"Cool! Fyzika" je stránka pre tých, ktorí milujú fyziku, študujú sami seba a učia ostatných.
"Super! Fyzika" - vždy tam!
Zaujímavé materiály o fyzike pre školákov, učiteľov a všetkých zvedavcov.

Pôvodná stránka "Class! Physics" (class-fizika.narod.ru) od roku 2006 je súčasťou vydania katalógu "Vzdelávacie zdroje internetu pre základné všeobecné a stredné (úplné) všeobecné vzdelávanie", schválené Ministerstvom školstva a vedy Ruskej federácie, Moskva.

Čítajte, učte sa, skúmajte!
Svet fyziky je zaujímavý a podmanivý, pozýva všetkých zvedavcov na cestovanie po stránkach webu Cool! Physics.

A na začiatok – vizuálna mapa fyziky, ktorá ukazuje, odkiaľ pochádzajú a ako sú rôzne oblasti fyziky prepojené, čo študujú a na čo sú.
Fyzikálna mapa bola vytvorená na základe videa The Map of Physics od Dominika Wilimmana z kanála Domain of Science.

Fyzika a tajomstvá umelcov

Tajomstvá múmií faraónov a vynález Rebrandta, falšovanie majstrovských diel a tajomstvá papyrusov starovekého Egypta - umenie skrýva mnohé tajomstvá, no moderní fyzici pomocou nových metód a zariadení nachádzajú vysvetlenia pre pribúdajúci počet úžasných tajomstiev minulosti......... čítať

ABC fyziky

Všemocné trenie

Je všade, ale kam sa bez neho dostať?
A tu sú traja pomocní hrdinovia: grafit, molebdenit a teflón. Tieto úžasné látky s veľmi vysokou pohyblivosťou častíc sa v súčasnosti používajú ako vynikajúce tuhé mazivo......... čítať

Aeronautika

"Tak stúpaj ku hviezdam!" - vpísané do znaku zakladateľov letectva, bratov Montgolfierovcov.
Slávny spisovateľ Jules Verne letel v teplovzdušnom balóne iba 24 minút, no to mu pomohlo vytvoriť tie najfascinujúcejšie umelecké diela......... čítať

parný motor

"Tento mohutný obr bol vysoký tri metre: obr ľahko utiahol dodávku s piatimi pasažiermi. Parník mal na hlave komínovú rúru, z ktorej sa valil hustý čierny dym... všetko, dokonca aj tvár, bolo zo železa, a to všetko neustále škrípalo a hrkotalo... „O kom to je? Pre koho sú tieto chvály? ......... čítať

Tajomstvo magnetu

Táles z Milétu ho obdaril dušou, Platón ho prirovnal k básnikovi, Orfeus ho našiel ako ženícha... V renesancii bol magnet považovaný za odraz oblohy a pripisovala sa mu schopnosť ohýbať priestor. Japonci verili, že magnet je sila, ktorá pomôže obrátiť šťastie smerom k vám ......... čítať

Na druhej strane zrkadla

Viete, koľko zaujímavých objavov môže dať „zrkadlo“? Obraz vašej tváre v zrkadle má prehodenú pravú a ľavú polovicu. Ale tváre sú zriedka úplne symetrické, takže ostatní vás vidia úplne inak. rozmyslal si nad tym? ......... čítať

Tajomstvo obyčajného kolovratu

"Uvedomenie, že zázračné bolo blízko nás, prichádza príliš neskoro." - A. Blok.
Vedeli ste, že Malajci dokážu stráviť hodiny fascinovaným sledovaním rotácie vrcholu. Na správne roztočenie je však potrebná značná zručnosť, pretože hmotnosť malajskej rotačky môže dosiahnuť niekoľko kilogramov ......... čítať

Vynálezy Leonarda da Vinciho

"Chcem robiť zázraky!" povedal a opýtal sa sám seba: "Ale povedz mi, urobil si vôbec niečo?" Leonardo da Vinci písal svoje pojednania v kryptografii pomocou obyčajného zrkadla, takže jeho zašifrované rukopisy bolo možné prvýkrát prečítať až o tri storočia neskôr.........

Zrýchlenie je hodnota, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti.

Napríklad auto, ktoré sa vzďaľuje, zvyšuje rýchlosť pohybu, to znamená, že sa pohybuje zrýchleným tempom. Spočiatku je jeho rýchlosť nulová. Pri štarte z pokoja auto postupne zrýchľuje na určitú rýchlosť. Ak sa na ceste rozsvieti červený semafor, auto zastaví. Ale nezastaví sa to okamžite, ale po určitom čase. To znamená, že jeho rýchlosť klesne na nulu - auto sa bude pohybovať pomaly, až kým sa úplne nezastaví. Vo fyzike však neexistuje pojem „spomalenie“. Ak sa telo pohybuje a spomaľuje, bude to tiež zrýchlenie tela, iba so znamienkom mínus (ako si pamätáte, rýchlosť je vektorová veličina).

> je pomer zmeny rýchlosti k časovému intervalu, počas ktorého k tejto zmene došlo. Priemerné zrýchlenie možno určiť podľa vzorca:

Ryža. 1.8. Priemerné zrýchlenie. v SI jednotka zrýchlenia je 1 meter za sekundu za sekundu (alebo meter za sekundu na druhú), tzn

Meter za sekundu na druhú sa rovná zrýchleniu bodu pohybujúceho sa priamočiaro, pri ktorom sa rýchlosť tohto bodu za jednu sekundu zvýši o 1 m/s. Inými slovami, zrýchlenie určuje, ako veľmi sa zmení rýchlosť telesa za jednu sekundu. Napríklad, ak je zrýchlenie 5 m / s 2, znamená to, že rýchlosť tela sa každú sekundu zvyšuje o 5 m / s.

Okamžité zrýchlenie telesa (hmotného bodu) v danom časovom okamihu je fyzikálna veličina rovnajúca sa limitu, ku ktorému smeruje priemerné zrýchlenie, keď časový interval smeruje k nule. Inými slovami, toto je zrýchlenie, ktoré telo vyvinie vo veľmi krátkom čase:

Pri zrýchlenom priamočiarom pohybe sa rýchlosť telesa zvyšuje v absolútnej hodnote, tzn

V2 > v1

a smer vektora zrýchlenia sa zhoduje s vektorom rýchlosti

Ak sa modulová rýchlosť telesa zníži, tzn

V 2< v 1

potom je smer vektora zrýchlenia opačný ako smer vektora rýchlosti Inými slovami, v tomto prípade, spomalenie, pričom zrýchlenie bude záporné (a< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ryža. 1.9. Okamžité zrýchlenie.

Pri pohybe po krivočiarej trajektórii sa mení nielen modul rýchlosti, ale aj jeho smer. V tomto prípade je vektor zrýchlenia reprezentovaný ako dve zložky (pozri nasledujúcu časť).

Tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie je zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž dotyčnice k trajektórii v danom bode trajektórie. Tangenciálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlostného modulu počas krivočiareho pohybu.

Ryža. 1.10. tangenciálne zrýchlenie.

Smer vektora tangenciálneho zrýchlenia (pozri obr. 1.10) sa zhoduje so smerom lineárnej rýchlosti alebo je opačný. To znamená, že vektor tangenciálneho zrýchlenia leží na rovnakej osi ako tangenciálny kruh, ktorý je trajektóriou telesa.

Normálne zrýchlenie

Normálne zrýchlenie je zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž normály k trajektórii pohybu v danom bode trajektórie pohybu telesa. To znamená, že normálový vektor zrýchlenia je kolmý na lineárnu rýchlosť pohybu (pozri obr. 1.10). Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti v smere a označuje sa písmenom Vektor normálového zrýchlenia smeruje pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie.

Plné zrýchlenie

Plné zrýchlenie pri krivočiarom pohybe pozostáva z tangenciálneho a normálneho zrýchlenia pozdĺž a je určený vzorcom:

(podľa Pytagorovej vety pre obdĺžnikový obdĺžnik).

Rovnomerne zrýchlený pohyb je pohyb so zrýchlením, ktorého vektor nemení veľkosť a smer. Príklady takéhoto pohybu: bicykel, ktorý sa kotúľa z kopca; kameň hodený šikmo k horizontu.

Pozrime sa na posledný prípad podrobnejšie. V ktoromkoľvek bode trajektórie pôsobí na kameň zrýchlenie voľného pádu g →, ktorého veľkosť sa nemení a smeruje vždy jedným smerom.

Pohyb telesa vrhaného pod uhlom k horizontu možno znázorniť ako súčet pohybov okolo vertikálnej a horizontálnej osi.

Pozdĺž osi X je pohyb rovnomerný a priamočiary a pozdĺž osi Y je rovnomerne zrýchlený a priamočiary. Budeme uvažovať projekcie vektorov rýchlosti a zrýchlenia na osi.

Vzorec pre rýchlosť s rovnomerne zrýchleným pohybom:

Tu v 0 je počiatočná rýchlosť telesa, a = c o n s t je zrýchlenie.

Ukážme na grafe, že pri rovnomerne zrýchlenom pohybe má závislosť v (t) tvar priamky.

Zrýchlenie možno určiť zo sklonu grafu rýchlosti. Na obrázku vyššie je modul zrýchlenia rovný pomeru strán trojuholníka ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Čím väčší je uhol β, tým väčší je sklon (strmosť) grafu vzhľadom na časovú os. V súlade s tým, čím väčšie je zrýchlenie tela.

Pre prvý graf: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0,5 m s 2.

Pre druhý graf: v 0 = 3 m s; a = -13 ms2.

Z tohto grafu môžete vypočítať aj pohyb telesa za čas t. Ako to spraviť?

Vyznačme na grafe malý časový interval ∆ t. Budeme predpokladať, že je taký malý, že pohyb za čas ∆ t možno považovať za rovnomerný pohyb s rýchlosťou rovnajúcou sa rýchlosti telesa v strede intervalu ∆ t . Potom sa posun ∆ s počas času ∆ t bude rovnať ∆ s = v ∆ t .

Rozdeľme celý čas t na nekonečne malé intervaly ∆ t . Posun s v čase t sa rovná ploche lichobežníka O D E F .

s = O D + E F2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Vieme, že v - v 0 = a t , takže konečný vzorec pre pohyb telesa bude:

s = v 0 t + at 2 2

Aby ste našli súradnicu tela v danom čase, musíte k počiatočnej súradnici tela pridať posunutie. Zmena súradníc pri rovnomerne zrýchlenom pohybe vyjadruje zákon rovnomerne zrýchleného pohybu.

Zákon rovnomerne zrýchleného pohybu

y = yo + vot + at22.

Ďalším bežným problémom, ktorý vzniká pri analýze rovnomerne zrýchleného pohybu, je nájdenie posunutia pre dané hodnoty počiatočnej a konečnej rýchlosti a zrýchlenia.

Vylúčením t z vyššie uvedených rovníc a ich riešením dostaneme:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Zo známej počiatočnej rýchlosti, zrýchlenia a premiestnenia môžete zistiť konečnú rýchlosť tela:

v = v 0 2 + 2 as.

Pre v 0 = 0 s = v 2 2 a a v = 2 a s

Dôležité!

Hodnoty v, v 0, a, y 0, s zahrnuté vo výrazoch sú algebraické veličiny. V závislosti od charakteru pohybu a smeru súradnicových osí v konkrétnej úlohe môžu nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

V tejto téme sa budeme zaoberať veľmi špeciálnym druhom nerovnomerného pohybu. Na základe opozície voči rovnomernému pohybu je nerovnomerný pohyb pohyb nerovnakou rýchlosťou po akejkoľvek trajektórii. Čo je charakteristické pre rovnomerne zrýchlený pohyb? Ide o nerovnomerný pohyb, ale ktorý "rovnako zrýchľujúci". Zrýchlenie je spojené so zvýšením rýchlosti. Pamätajte na slovo "rovnaké", dostaneme rovnaký nárast rýchlosti. A ako chápať "rovnaký nárast rýchlosti", ako vyhodnotiť, či rýchlosť rovnako rastie alebo nie? Aby sme to dosiahli, musíme zistiť čas, odhadnúť rýchlosť cez rovnaký časový interval. Napríklad auto sa dá do pohybu, v prvých dvoch sekundách vyvinie rýchlosť až 10 m/s, v ďalších dvoch sekundách 20 m/s, po ďalších dvoch sekundách sa už pohybuje rýchlosťou 30 m/ s. Každé dve sekundy sa rýchlosť zvyšuje a zakaždým o 10 m/s. Ide o rovnomerne zrýchlený pohyb.

Fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje, o koľko sa rýchlosť zvýši, sa nazýva zrýchlenie.

Možno považovať pohyb cyklistu za rovnomerne zrýchlený, ak po zastavení je jeho rýchlosť v prvej minúte 7 km/h, v druhej 9 km/h a v tretej 12 km/h? Je zakázané! Cyklista zrýchli, ale nie rovnomerne, najprv zrýchli o 7 km/h (7-0), potom o 2 km/h (9-7), potom o 3 km/h (12-9).

Zvyčajne sa pohyb so zvyšujúcou sa rýchlosťou nazýva zrýchlený pohyb. Pohyb s klesajúcou rýchlosťou - pomalý pohyb. Ale fyzici nazývajú akýkoľvek pohyb s meniacou sa rýchlosťou zrýchleným pohybom. Či sa auto rozbehne (rýchlosť sa zvýši!), alebo spomalí (rýchlosť sa zníži!), v každom prípade sa pohybuje so zrýchlením.

Rovnomerne zrýchlený pohyb- je to taký pohyb telesa, pri ktorom je jeho rýchlosť v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch zmeny(môže sa zvyšovať alebo znižovať) rovnako

zrýchlenie tela

Zrýchlenie charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti. Toto je číslo, o ktoré sa rýchlosť mení každú sekundu. Ak je modulo zrýchlenie karosérie veľké, znamená to, že karoséria rýchlo naberá rýchlosť (keď zrýchľuje) alebo ju rýchlo stráca (pri spomaľovaní). Zrýchlenie- ide o fyzikálnu vektorovú veličinu, ktorá sa číselne rovná pomeru zmeny rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tejto zmene došlo.

Určme zrýchlenie v nasledujúcom probléme. V počiatočnom okamihu bola rýchlosť lode 3 m/s, na konci prvej sekundy sa rýchlosť lode stala 5 m/s, na konci druhej - 7 m/s, pri koniec tretiny - 9 m / s atď. Samozrejme, . Ale ako určíme? Uvažujeme rozdiel rýchlosti za jednu sekundu. V prvej sekunde 5-3=2, v druhej druhej 7-5=2, v tretej 9-7=2. Ale čo keď sa rýchlosti neuvádzajú za každú sekundu? Takáto úloha: počiatočná rýchlosť lode je 3 m/s, na konci druhej sekundy - 7 m/s, na konci štvrtej 11 m/s. V tomto prípade 11-7= 4, potom 4/2 = 2. Rozdiel rýchlosti delíme časovým intervalom.

Tento vzorec sa najčastejšie používa pri riešení problémov v upravenej forme:

Vzorec nie je napísaný vo vektorovej forme, preto znamienko „+“ píšeme, keď teleso zrýchľuje, znamienko „-“ – keď spomaľuje.

Smer vektora zrýchlenia

Smer vektora zrýchlenia je znázornený na obrázkoch

Na tomto obrázku sa auto pohybuje v pozitívnom smere pozdĺž osi Ox, vektor rýchlosti sa vždy zhoduje so smerom pohybu (nasmerovaný doprava). Keď sa vektor zrýchlenia zhoduje so smerom rýchlosti, znamená to, že auto zrýchľuje. Zrýchlenie je pozitívne.

Počas zrýchlenia sa smer zrýchlenia zhoduje so smerom rýchlosti. Zrýchlenie je pozitívne.

Na tomto obrázku sa auto pohybuje v kladnom smere na osi Ox, vektor rýchlosti je rovnaký ako smer pohybu (doprava), zrýchlenie NIE JE rovnaké ako smer rýchlosti, čo znamená, že auto sa spomaľuje. Zrýchlenie je záporné.

Pri brzdení je smer zrýchlenia opačný ako smer rýchlosti. Zrýchlenie je záporné.

Poďme zistiť, prečo je zrýchlenie pri brzdení negatívne. Napríklad loď v prvej sekunde znížila rýchlosť z 9 m/s na 7 m/s, v druhej sekunde na 5 m/s, v tretej na 3 m/s. Rýchlosť sa zmení na "-2 m/s". 3-5 = -2; 5-7 = -2; 7-9 = -2 m/s. Odtiaľ pochádza negatívna hodnota zrýchlenia.

Pri riešení problémov, ak telo spomalí, zrýchlenie vo vzorcoch je nahradené znamienkom mínus!!!

Pohybuje sa rovnomerne zrýchleným pohybom

Dodatočný vzorec tzv predčasne

Vzorec v súradniciach

Komunikácia strednou rýchlosťou

Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe možno priemernú rýchlosť vypočítať ako aritmetický priemer počiatočnej a konečnej rýchlosti

Z tohto pravidla vyplýva vzorec, ktorý je veľmi vhodné použiť pri riešení mnohých problémov

Pomer cesty

Ak sa teleso pohybuje rovnomerne zrýchlene, počiatočná rýchlosť je nula, potom dráhy prejdené v po sebe idúcich rovnakých časových intervaloch sú spojené ako séria nepárnych čísel.

Hlavná vec na zapamätanie

1) Čo je rovnomerne zrýchlený pohyb;
2) Čo charakterizuje zrýchlenie;
3) Zrýchlenie je vektor. Ak telo zrýchľuje, zrýchlenie je kladné, ak sa spomaľuje, zrýchlenie je záporné;
3) Smer vektora zrýchlenia;
4) Vzorce, jednotky merania v SI

Cvičenia

Dva vlaky idú proti sebe: jeden - zrýchlený na sever, druhý - pomaly na juh. Ako sú smerované zrýchlenia vlaku?

To isté na severe. Pretože prvý vlak má rovnaké zrýchlenie v smere pohybu a druhý má opačný pohyb (spomalí).

Zrýchlenie bodu pri priamočiarom pohybe

mechanický pohyb. Základné pojmy mechaniky.

mechanický pohyb- zmena polohy telies (alebo ich častí) v priestore v čase voči iným telesám.

Z tejto definície vyplýva, že mechanický pohyb je pohyb príbuzný.

Teleso, voči ktorému sa daný mechanický pohyb uvažuje, sa nazýva referenčný orgán.

referenčný systém- ide o súbor referenčného telesa, súradnicového systému a časového referenčného systému spojeného s týmto telesom, vo vzťahu ku ktorému sa študuje pohyb (alebo rovnováha) akýchkoľvek iných hmotných bodov alebo telies(obr. 1).

inerciálna referenčná sústava(a.s.o.)– vzťažná sústava, v ktorej platí zákon zotrvačnosti: hmotný bod, keď naň nepôsobia žiadne sily (alebo pôsobia vzájomne vyvážené sily), je v pokoji alebo rovnomernom priamočiarom pohybe.

Akýkoľvek referenčný rámec, ktorý sa pohybuje vzhľadom na a. s. o. progresívne, rovnomerne a priamočiaro existuje tiež a. s. o. Preto teoreticky môže byť ľubovoľný počet rovnakých a. s. o., ktoré majú tú dôležitú vlastnosť, že fyzikálne zákony sú vo všetkých takýchto systémoch rovnaké (tzv. princíp relativity).

Ak sa referenčný rámec pohybuje vzhľadom na I.S.O. nerovnomerne a priamočiaro, potom je neinerciálny a nie je v ňom splnený zákon zotrvačnosti. To sa vysvetľuje skutočnosťou, že vzhľadom na neinerciálnu referenčnú sústavu bude mať hmotný bod zrýchlenie aj bez pôsobenia pôsobiacich síl v dôsledku zrýchleného translačného alebo rotačného pohybu samotnej referenčnej sústavy.

Koncept a. s. o. je vedecká abstrakcia. Reálny referenčný systém je vždy spojený s nejakým konkrétnym telesom (Zem, trup lode alebo lietadla a pod.), vo vzťahu ku ktorému sa skúma pohyb určitých objektov. Keďže v prírode neexistujú žiadne nehybné telesá (teleso, ktoré je nehybné vzhľadom na Zem, sa bude pohybovať s ňou zrýchlene vo vzťahu k Slnku a hviezdam atď.), potom akákoľvek skutočná referenčná sústava je neinerciálna a možno ho považovať za a. s. o. s určitým stupňom priblíženia.

S veľmi vysokým stupňom presnosti a. s. o. môžeme uvažovať o takzvanom heliocentrickom (hviezdnom) systéme so začiatkom v strede Slnka (presnejšie v ťažisku slnečnej sústavy) a s osami smerujúcimi k trom hviezdam. Na vyriešenie väčšiny technických problémov a. s. o. V praxi môže slúžiť systém pevne spojený so Zemou av prípadoch vyžadujúcich väčšiu presnosť (napríklad pri gyroskopii) so začiatkom v strede Zeme a osami smerujúcimi k hviezdam.

Pri prechode z jedného a. s. o. k druhej v klasickej newtonovskej mechanike pre priestorové súradnice a čas platia Galileiho transformácie a v relativistickej mechanike (teda pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla) platia Lorentzove transformácie.

Materiálny bod- teleso, ktorého rozmery, tvar a vnútornú stavbu možno v podmienkach tohto problému zanedbať.

Hmotný bod je abstraktný objekt.

Absolútne tuhé telo(ATT) - teleso, ktorého vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma bodmi zostáva nezmenená (deformáciu telesa možno zanedbať).

ATT je abstraktný objekt.

konečný pohyb - pohyb v obmedzenom priestore priestoru, nekonečné pohyb je pohyb, ktorý je v priestore neobmedzený.

Poloha bodu ALE v priestore sa polomer nastavuje - vektorom alebo jeho tromi priemetmi na súradnicové osi (obr. 2).

Obr.2.

Kinematika

Kinematika- časť mechaniky venujúca sa skúmaniu zákonov pohybu telies bez zohľadnenia ich hmotností a pôsobiacich síl.

Základné pojmy kinematiky

Cesta je skalárna fyzikálna veličina rovnajúca sa dĺžke úseku trajektórie, prešiel hmotným bodom za uvažované časové obdobie; v SI: = m(meter).

V klasickej fyzike sa implicitne predpokladalo, že lineárne rozmery telesa sú absolútne, t.j. sú rovnaké vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách. V špeciálnej teórii relativity to však dokazuje dĺžková relativita(zmenšenie lineárnych rozmerov telesa v smere jeho pohybu).

Lineárne rozmery tela sú najväčšie v referenčnom rámci, voči ktorému je telo v pokoji:Δ l =Δ t.j. > , kde je správna dĺžka tela, t.j. dĺžka tela meraná v ISO, vzhľadom na ktoré je telo v pokoji, kde .

sťahovanie –vektor,spojenie polohy pohybujúceho sa bodu na začiatku a na konci určitého časového úseku(obr. 6); v SI: .

Obr.6.

- pohyb, A B C D- cesta. Obr.7.

Príklad. Pohyb bodu je daný rovnicami:

Napíšte rovnicu pre trajektóriu bodu a určte jeho súradnice po začatí pohybu.

Obr.8.

Počiatočná poloha bodu (v ) je určená súradnicami , cm. V 1 sek. bod bude na pozícii so súradnicami:

čas(t) – jedna z kategórií(spolu s priestorom) označujúci formu existencie hmoty; forma toku fyzických a duševných procesov; vyjadruje poradie zmeny javov; podmienkou možnosti zmeny, ako aj jednej zo súradníc priestoru–čas, po ktorom sa tiahnu svetové línie fyzických tiel; v SI: - druhý.

V klasickej fyzike sa implicitne predpokladalo, že čas je absolútna hodnota, t.j. to isté vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách.V špeciálnej teórii relativity sa však dokázala závislosť času od výberu inerciálnej vzťažnej sústavy: , kde je čas meraný hodinami pozorovateľa, ktoré sa pohybujú spolu s referenčného rámca. To viedlo k záveru, že relatívnosť simultánnosti, a to: na rozdiel od klasickej fyziky, kde sa predpokladalo, že súčasné deje v jednej inerciálnej vzťažnej sústave sú simultánne v inej inerciálnej vzťažnej sústave, v relativistickom prípade priestorovo oddelené udalosti, ktoré sú simultánne v jednej inerciálnej referenčnej sústave, môžu byť nesimultánne v inej referenčnej sústave.

Z.2. Rýchlosť

Rýchlosť(často označované alebo z angličtiny. rýchlosť alebo fr. vitesse)– vektorová fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť pohybu a smer pohybu hmotného bodu v priestore vzhľadom na zvolenú referenčnú sústavu.

Okamžitá rýchlosť je vektorová veličina rovnajúca sa prvej derivácii vektora polomeru pohyblivý bod v čase(rýchlosť telesa v danom časovom bode alebo v danom bode trajektórie):

Vektor okamžitej rýchlosti smeruje tangenciálne k trajektórii v smere pohybu bodu (obr. 9).

Ryža. 9.

V rovnakom čase , preto

Súradnice vektora rýchlosti sú teda rýchlosti zmeny zodpovedajúcej súradnice hmotného bodu:

alebo v zápise:

Potom môže byť modul rýchlosti reprezentovaný ako: Vo všeobecnosti je dráha odlišná od modulu posunutia. Ak však vezmeme do úvahy cestu, ktorú prejde bod v malom časovom úseku , potom . Preto sa modul vektora rýchlosti rovná prvej derivácii dĺžky dráhy vzhľadom na čas: .

Ak sa modul bodovej rýchlosti v čase nemení , ten pohyb sa nazýva uniforma.

Pre rovnomerný pohyb platí vzťah: .

Ak sa modul rýchlosti mení s časom, potom sa pohyb nazýva nerovnomerné.

Nerovnomerný pohyb sa vyznačuje priemernou rýchlosťou a zrýchlením.

Priemerná pozemná rýchlosť nerovnomerného pohybu bodu v danom úseku jeho trajektórie je skalárna hodnota , ktorý sa rovná pomeru dĺžky tohto úseku, trajektórie k trvaniu času prejsť cez to(obr. 10): , kde je dráha, ktorú prejde časový bod .

Ryža. 10. Vektory okamžitej a priemernej rýchlosti.

Ryža. jedenásť.

V klasickej mechanike je rýchlosť relatívna veličina, t.j. sa transformuje pri prechode z jednej inerciálnej vzťažnej sústavy do druhej podľa Galileových transformácií.

Pri zvažovaní komplexného pohybu (to znamená, keď sa bod alebo teleso pohybuje v jednej referenčnej sústave a samotná referenčná sústava sa pohybuje relatívne k inej), vyvstáva otázka o vzťahu rýchlostí v 2 referenčných sústavách. klasický zákon sčítania rýchlostí:

rýchlosť telesa voči pevnej referenčnej sústave sa rovná vektorovému súčtu rýchlosti telesa voči pohyblivému rámu a rýchlosti samotného pohyblivého rámu voči pevnému:

kde je rýchlosť bodu vzhľadom na pevnú referenčnú sústavu, je rýchlosť pohybujúceho sa rámca vzhľadom na pevnú sústavu, je rýchlosť bodu vzhľadom na pohyblivú referenčnú sústavu.

Príklad:

1. Absolútna rýchlosť muchy plaziacej sa po polomere rotujúcej gramofónovej platne sa rovná súčtu rýchlosti jej pohybu vzhľadom na platňu a rýchlosti, ktorú má bod platne pod muchou vzhľadom na zem ( teda z ktorého ho záznam vďaka svojej rotácii nesie).

2. Ak osoba kráča po koridore auta rýchlosťou 5 kilometrov za hodinu vzhľadom na auto a auto sa pohybuje rýchlosťou 50 kilometrov za hodinu vzhľadom na Zem, potom sa osoba pohybuje vzhľadom na Zem rýchlosťou 50 + 5 = 55 kilometrov za hodinu pri chôdzi v smere jazdy vlaku a rýchlosťou 50 - 5 = 45 kilometrov za hodinu, keď ide v protismere. Ak sa osoba vo vozovom koridore pohybuje vzhľadom na Zem rýchlosťou 55 kilometrov za hodinu a vlak rýchlosťou 50 kilometrov za hodinu, potom je rýchlosť osoby vo vzťahu k vlaku 55–50 = 5 kilometrov. za hodinu.

3. Ak sa vlny pohybujú vzhľadom na pobrežie rýchlosťou 30 kilometrov za hodinu a loď tiež rýchlosťou 30 kilometrov za hodinu, potom sa vlny pohybujú vzhľadom na loď rýchlosťou 30–30 = 0 kilometrov. za hodinu, to znamená, že sa stanú nehybnými voči lodi.

V relativistickom prípade sa uplatňuje relativistický zákon sčítania rýchlostí: .

Z posledného vzorca vyplýva, že rýchlosť svetla je maximálna rýchlosť prenosu interakcií v prírode.

Zrýchlenie

Zrýchlenie je hodnota, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti.

Zrýchlenie(zvyčajne sa označuje ) – derivácia rýchlosti vzhľadom na čas, vektorová veličina ukazujúca, ako veľmi sa mení vektor rýchlosti bodu (telesa), keď sa pohybuje za jednotku času(t.j. zrýchlenie zohľadňuje nielen zmenu veľkosti rýchlosti, ale aj jej smer).

Napríklad v blízkosti Zeme teleso padajúce na Zem v prípade, že odpor vzduchu možno zanedbať, zväčší každú sekundu svoju rýchlosť asi o 9,81 m/s, teda svoje zrýchlenie, nazývané zrýchlenie voľného pádu. .

Derivácia zrýchlenia vzhľadom na čas, t.j. veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny zrýchlenia sa nazýva trhnúť.

Vektor zrýchlenia hmotného bodu v ľubovoľnom čase sa zistí diferenciáciou vektora rýchlosti hmotného bodu vzhľadom na čas:

.

Algebraická hodnota modulu zrýchlenia:

- premávka zrýchlené(rýchlosť sa zvyšuje);

- premávka oneskorené(rýchlosť klesá v rozsahu);

- pohyb je rovnomerný.

Ak – dopravy rovnako variabilné(rovnomerne zrýchlené alebo rovnako retardované).

Priemerné zrýchlenie

Priemerné zrýchlenie - toto je pomer zmeny rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tejto zmene došlo:

kde - stredný vektor zrýchlenia.

Smer vektora zrýchlenia sa zhoduje so smerom zmeny rýchlosti (tu je to počiatočná rýchlosť, to znamená rýchlosť, pri ktorej sa telo začalo zrýchľovať).

V určitom okamihu má telo rýchlosť. V okamihu času má teleso rýchlosť (obr. 12) Podľa pravidla odčítania vektorov nájdeme vektor zmeny rýchlosti. Potom možno zrýchlenie definovať takto:

Ryža. 12.

Okamžité zrýchlenie.

Okamžité zrýchlenie telesa (hmotného bodu) v danom časovom okamihu je fyzikálna veličina rovnajúca sa limitu, ku ktorému smeruje priemerné zrýchlenie, keď časový interval smeruje k nule. Inými slovami, toto je zrýchlenie, ktoré telo vyvinie vo veľmi krátkom čase:

.

Smer zrýchlenia sa tiež zhoduje so smerom zmeny rýchlosti pre veľmi malé hodnoty časového intervalu, počas ktorého nastáva zmena rýchlosti.

Vektor zrýchlenia je možné nastaviť projekciou na zodpovedajúce súradnicové osi v danej referenčnej sústave:

tie. priemet zrýchlenia bodu na súradnicové osi sa rovnajú prvým deriváciám priemetov rýchlosti alebo druhým deriváciám zodpovedajúcich súradníc bodu v čase. Modul a smer zrýchlenia možno zistiť zo vzorcov:

,

kde sú uhly, ktoré zviera vektor zrýchlenia so súradnicovými osami.

Zrýchlenie bodu pri priamočiarom pohybe

Ak sa vektor , t.j. nemení s časom, pohyb sa nazýva rovnomerne zrýchlený. Pre rovnomerne zrýchlený pohyb platia tieto vzorce:

Pri zrýchlenom priamočiarom pohybe sa rýchlosť telesa zvyšuje v absolútnej hodnote, to znamená a smer vektora zrýchlenia sa zhoduje s vektorom rýchlosti (t.j.).

Ryža. 13.

Zrýchlenie bodu pri krivočiarom pohybe

Pri pohybe po krivočiarej trajektórii sa mení nielen modul rýchlosti, ale aj jeho smer. V tomto prípade je vektor zrýchlenia reprezentovaný ako dve zložky.

V skutočnosti, keď sa teleso pohybuje po krivočiarej trajektórii, jeho rýchlosť sa mení čo do veľkosti a smeru. Zmenu vektora rýchlosti za určitý malý časový úsek je možné nastaviť pomocou vektora (obr. 14).

Vektor zmeny rýchlosti v krátkom čase možno rozložiť na dve zložky: smerovaný pozdĺž vektora (tangenciálna zložka) a smerovaný kolmo na vektor (normálna zložka).

Potom je okamžité zrýchlenie: .

Tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie – je zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž dotyčnice k trajektórii v danom bode trajektórie. Tangenciálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlostného modulu počas krivočiareho pohybu:

Normálne(dostredivý) zrýchlenie

Normálne zrýchlenie je zložka vektora zrýchlenia smerujúca pozdĺž normály k trajektórii pohybu v danom bode trajektórie pohybu telesa. To znamená, že vektor normálového zrýchlenia je kolmý na lineárnu rýchlosť pohybu (obr. 15). Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti v smere a je označené symbolom . Normálny vektor zrýchlenia smeruje pozdĺž polomeru zakrivenia trajektórie. Z obr. 15 to ukazuje

Ryža. 17. Pohyb po oblúkoch kružníc.

Normálne zrýchlenie závisí od modulu rýchlosti a od polomeru kružnice, po ktorej oblúku sa teleso práve pohybuje.