Vizuálny sprievodca (2019). Geometrické postavy

Tu sú zhromaždené základné informácie o pyramídach a súvisiacich vzorcoch a konceptoch. Všetky sa študujú s tútorom z matematiky v rámci prípravy na skúšku.

Uvažujme rovinu, mnohouholník leží v ňom a bod S v ňom neleží. Pripojte S ku všetkým vrcholom mnohouholníka. Výsledný mnohosten sa nazýva pyramída. Segmenty sa nazývajú bočné hrany. Mnohouholník sa nazýva základňa a bod S sa nazýva vrchol pyramídy. V závislosti od čísla n sa pyramída nazýva trojuholníková (n=3), štvoruholníková (n=4), päťuholníková (n=5) atď. Alternatívny názov pre trojuholníkovú pyramídu - štvorsten. Výška pyramídy je kolmica vedená z jej vrcholu k základnej rovine.

Pyramída sa nazýva správne ak pravidelný mnohouholník a základňou výšky pyramídy (základňa kolmice) je jej stred.

Komentár lektora:
Nezamieňajte si pojmy „pravidelná pyramída“ a „pravidelný štvorsten“. V pravidelnej pyramíde sa bočné hrany nemusia nevyhnutne rovnať hranám základne, ale v pravidelnom štvorstene je všetkých 6 hrán rovnakých. Toto je jeho definícia. Je ľahké dokázať, že rovnosť znamená, že stred P mnohouholníka s výškovou základňou, takže pravidelný štvorsten je pravidelná pyramída.

Čo je to apotém?
Apotémou pyramídy je výška jej bočnej steny. Ak je pyramída pravidelná, potom sú všetky jej apotémy rovnaké. Opak nie je pravdou.

Doučovateľ matematiky o svojej terminológii: práca s pyramídami je z 80% postavená prostredníctvom dvoch typov trojuholníkov:
1) Obsahuje apotém SK a výšku SP
2) Obsahuje bočnú hranu SA a jej projekciu PA

Pre zjednodušenie odkazov na tieto trojuholníky je pre učiteľa matematiky vhodnejšie pomenovať prvý z nich apotemický a po druhé pobrežný. Žiaľ, túto terminológiu nenájdete v žiadnej z učebníc a učiteľ ju musí zaviesť jednostranne.

Objemový vzorec pyramídy:
1) , kde je plocha základne pyramídy a výška pyramídy
2), kde je polomer zapísanej gule a je celková plocha pyramídy.
3) , kde MN je vzdialenosť akýchkoľvek dvoch pretínajúcich sa hrán a je to plocha rovnobežníka tvoreného stredmi štyroch zostávajúcich hrán.

Vlastnosť základne výšky pyramídy:

Bod P (pozri obrázok) sa zhoduje so stredom vpísanej kružnice na základni pyramídy, ak je splnená jedna z nasledujúcich podmienok:
1) Všetky apotémy sú si rovné
2) Všetky bočné plochy sú rovnako naklonené k základni
3) Všetky apotémy sú rovnako naklonené k výške pyramídy
4) Výška pyramídy je rovnako naklonená ku všetkým bočným stenám

Komentár učiteľa matematiky: všimnite si, že všetky body sú spojené jednou spoločnou vlastnosťou: tak či onak, bočné plochy sa zúčastňujú všade (ich prvky sú apotémy). Preto môže učiteľ ponúknuť menej presnú, ale vhodnejšiu formuláciu na zapamätanie: bod P sa zhoduje so stredom vpísanej kružnice, základňou pyramídy, ak existujú rovnaké informácie o jej bočných stranách. Aby sme to dokázali, stačí ukázať, že všetky apotemické trojuholníky sú rovnaké.

Bod P sa zhoduje so stredom kružnice opísanej v blízkosti základne pyramídy, ak je splnená jedna z troch podmienok:
1) Všetky bočné okraje sú rovnaké
2) Všetky bočné rebrá sú rovnako naklonené k základni
3) Všetky bočné rebrá sú rovnako sklonené do výšky

Študenti sa stretávajú s pojmom pyramída dávno pred štúdiom geometrie. Obviňujte slávne veľké egyptské divy sveta. Preto si väčšina študentov už pri začatí štúdia tohto nádherného mnohostenu jasne predstavuje. Všetky vyššie uvedené mieridlá sú v správnom tvare. Čo pravá pyramída, a aké vlastnosti má a o ktorých sa bude ďalej diskutovať.

V kontakte s

Definícia

Existuje mnoho definícií pyramídy. Od dávnych čias bol veľmi populárny.

Napríklad Euclid to definoval ako pevnú postavu pozostávajúcu z rovín, ktoré sa začínajúc od jednej zbiehajú v určitom bode.

Heron poskytol presnejšiu formuláciu. Trval na tom, že ide o postavu, ktorá má základňu a roviny v tvare trojuholníkov, zbiehajúce sa v jednom bode.

Na základe modernej interpretácie je pyramída prezentovaná ako priestorový mnohosten, pozostávajúci z určitého k-uholníka a k plochých trojuholníkových útvarov, ktoré majú jeden spoločný bod.

Pozrime sa bližšie, Z akých prvkov pozostáva?

• k-uholník sa považuje za základ obrázku;
• 3-uholníkové postavy vyčnievajú ako boky bočnej časti;
• horná časť, z ktorej pochádzajú bočné prvky, sa nazýva vrchol;
• všetky segmenty spájajúce vrchol sa nazývajú hrany;
• ak je priamka spustená zhora do roviny obrázku pod uhlom 90 stupňov, potom jej časť uzavretá vo vnútornom priestore je výška pyramídy;
• v ktoromkoľvek bočnom prvku na stranu nášho mnohostena môžete nakresliť kolmicu, nazývanú apotém.

Počet hrán sa vypočíta pomocou vzorca 2*k, kde k je počet strán k-uholníka. Koľko stien má mnohosten, ako je pyramída, sa dá určiť výrazom k + 1.

Dôležité! Pyramída pravidelného tvaru je stereometrický útvar, ktorého základná rovina je k-uholník s rovnakými stranami.

Základné vlastnosti

Správna pyramída má veľa vlastností ktoré sú pre ňu jedinečné. Poďme si ich vymenovať:

1. Základom je postava správneho tvaru.
2. Okraje pyramídy, obmedzujúce bočné prvky, majú rovnaké číselné hodnoty.
3. Bočné prvky sú rovnoramenné trojuholníky.
4. Základňa výšky postavy spadá do stredu mnohouholníka, pričom je súčasne stredovým bodom vpísaného a opísaného.
5. Všetky bočné rebrá sú naklonené k základnej rovine pod rovnakým uhlom.
6. Všetky bočné plochy majú rovnaký uhol sklonu vzhľadom na základňu.

Vďaka všetkým uvedeným vlastnostiam je výkon výpočtov prvkov výrazne zjednodušený. Na základe vyššie uvedených vlastností venujeme pozornosť dva znaky:

1. V prípade, že mnohouholník zapadá do kruhu, bočné strany budú mať rovnaké uhly so základňou.
2. Pri opise kruhu okolo mnohouholníka budú mať všetky okraje pyramídy vychádzajúce z vrcholu rovnakú dĺžku a rovnaké uhly so základňou.

Námestie je založené

Pravidelná štvorhranná pyramída - mnohosten založený na štvorci.

Má štyri bočné plochy, ktoré majú rovnoramenný vzhľad.

Na rovine je znázornený štvorec, ale sú založené na všetkých vlastnostiach pravidelného štvoruholníka.

Napríklad, ak je potrebné spojiť stranu štvorca s jeho uhlopriečkou, potom sa použije nasledujúci vzorec: uhlopriečka sa rovná súčinu strany štvorca a druhej odmocniny z dvoch.

Na základe pravidelného trojuholníka

Pravidelný trojuholníkový ihlan je mnohosten, ktorého základňa je pravidelný 3-uholník.

Ak je základňa pravidelný trojuholník a bočné okraje sa rovnajú okrajom základne, potom je to také číslo nazývaný štvorsten.

Všetky strany štvorstenu sú rovnostranné 3-uholníky. V tomto prípade musíte poznať niektoré body a nestrácať čas pri výpočte:

• uhol sklonu rebier k akejkoľvek základni je 60 stupňov;
• hodnota všetkých vnútorných plôch je tiež 60 stupňov;
• ako základ môže pôsobiť akákoľvek tvár;
• nakreslené vo vnútri obrázku sú rovnaké prvky.

Úseky mnohostenu

V každom mnohostene sú niekoľko typov sekcií lietadlo. Na kurze školskej geometrie často pracujú s dvoma:

• axiálne;
• paralelný základ.

Osový rez sa získa pretínaním mnohostenu s rovinou, ktorá prechádza cez vrchol, bočné hrany a os. V tomto prípade je osou výška nakreslená od vrcholu. Rovina rezu je obmedzená priesečníkmi so všetkými plochami, výsledkom čoho je trojuholník.

Pozor! V pravidelnej pyramíde je osový rez rovnoramenný trojuholník.

Ak rovina rezu prebieha rovnobežne so základňou, výsledkom je druhá možnosť. V tomto prípade máme v kontexte postavu podobnú základni.

Napríklad, ak je základňa štvorec, potom časť rovnobežná so základňou bude tiež štvorec, len s menšou veľkosťou.

Pri riešení problémov za tejto podmienky sa používajú znaky a vlastnosti podobnosti obrázkov, na základe Thalesovej vety. V prvom rade je potrebné určiť koeficient podobnosti.

Ak je rovina nakreslená rovnobežne so základňou a odreže hornú časť mnohostenu, v spodnej časti sa získa pravidelná zrezaná pyramída. Potom sa hovorí, že základne skráteného mnohostenu sú podobné mnohouholníky. V tomto prípade sú bočné steny rovnoramenné lichobežníky. Axiálny rez je tiež rovnoramenný.

Aby bolo možné určiť výšku zrezaného mnohostenu, je potrebné nakresliť výšku v osovom reze, to znamená v lichobežníku.

Plochy povrchu

Hlavné geometrické problémy, ktoré je potrebné vyriešiť v školskom kurze geometrie, sú zistenie povrchu a objemu pyramídy.

Existujú dva typy povrchovej plochy:

• plocha bočných prvkov;
• celú plochu povrchu.

Už z názvu je jasné, o čo ide. Bočný povrch obsahuje iba bočné prvky. Z toho vyplýva, že na jeho nájdenie stačí sčítať plochy bočných rovín, teda plochy rovnoramenných 3-uholníkov. Pokúsme sa odvodiť vzorec pre oblasť bočných prvkov:

1. Plocha rovnoramenného 3-uholníka je Str=1/2(aL), kde a je strana základne, L je apotém.
2. Počet bočných rovín závisí od typu k-uholníka na základni. Napríklad pravidelná štvorhranná pyramída má štyri bočné roviny. Preto je potrebné sčítať plochy štyroch číslic Sstrana=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L . Výraz je takto zjednodušený, pretože hodnota 4a=POS, kde POS je obvod základne. A výraz 1/2 * Rosn je jeho polobvod.
3. Dospeli sme teda k záveru, že plocha bočných prvkov pravidelnej pyramídy sa rovná súčinu polobvodu základne a apotému: Sside \u003d Rosn * L.

Plocha celého povrchu pyramídy pozostáva zo súčtu plôch bočných rovín a základne: Sp.p. = Sside + Sbase.

Pokiaľ ide o oblasť základne, tu sa vzorec používa podľa typu polygónu.

Objem pravidelnej pyramídy sa rovná súčinu plochy základnej roviny a výšky delenej tromi: V=1/3*Sbase*H, kde H je výška mnohostenu.

Čo je pravidelná pyramída v geometrii

Vlastnosti pravidelnej štvoruholníkovej pyramídy

• apotéma- výška bočnej plochy pravidelnej pyramídy, ktorá sa kreslí z jej vrcholu (navyše apotéma je dĺžka kolmice, ktorá je znížená zo stredu pravidelného mnohouholníka na 1 jeho stranu);
• bočné steny (ASB, BSC, CSD, DSA) - trojuholníky, ktoré sa zbiehajú v hornej časti;
• bočné rebrá ( AS , BS , CS , D.S. ) - spoločné strany bočných plôch;
• vrchol pyramídy (v. S) - bod, ktorý spája bočné hrany a ktorý neleží v rovine základne;
• výška ( SO ) - segment kolmice, ktorý je nakreslený cez vrchol pyramídy do roviny jej základne (konce takéhoto segmentu budú vrcholom pyramídy a základňou kolmice);
• diagonálny rez pyramídy- časť pyramídy, ktorá prechádza vrcholom a uhlopriečkou základne;
• základňu (A B C D) je mnohouholník, do ktorého vrchol pyramídy nepatrí.

vlastnosti pyramídy.

1. Keď majú všetky bočné okraje rovnakú veľkosť, potom:

• v blízkosti základne pyramídy je ľahké opísať kruh, zatiaľ čo vrchol pyramídy sa premietne do stredu tohto kruhu;
• bočné rebrá zvierajú rovnaké uhly so základnou rovinou;
• okrem toho platí aj obrátene, t.j. keď bočné hrany zvierajú rovnaké uhly so základnou rovinou, alebo keď je možné opísať kruh v blízkosti základne pyramídy a vrchol pyramídy sa premietne do stredu tejto kružnice, potom všetky bočné hrany pyramídy majú rovnakej veľkosti.

2. Keď majú bočné plochy uhol sklonu k rovine základne rovnakej hodnoty, potom:

• v blízkosti základne pyramídy je ľahké opísať kruh, zatiaľ čo vrchol pyramídy sa premietne do stredu tohto kruhu;
• výšky bočných plôch sú rovnako dlhé;
• plocha bočnej plochy je ½ súčinu obvodu základne a výšky bočnej plochy.

3. V blízkosti pyramídy možno opísať guľu, ak základňou pyramídy je mnohouholník, okolo ktorého možno opísať kruh (nevyhnutná a postačujúca podmienka). Stred gule bude priesečníkom rovín, ktoré prechádzajú stredmi okrajov pyramídy, ktoré sú na ne kolmé. Z tejto vety usudzujeme, že guľu možno opísať okolo akéhokoľvek trojuholníka aj okolo akejkoľvek pravidelnej pyramídy.

4. Guľu možno vpísať do pyramídy, ak sa osové roviny vnútorných dihedrálnych uhlov pyramídy pretínajú v 1. bode (nutná a postačujúca podmienka). Tento bod sa stane stredom gule.

Najjednoduchšia pyramída.

Podľa počtu rohov základne pyramídy sa delia na trojuholníkové, štvoruholníkové atď.

Pyramída bude trojuholníkový, štvoruholníkový, a tak ďalej, keď základňou pyramídy je trojuholník, štvoruholník atď. Trojuholníková pyramída je štvorsten - štvorsten. Štvorhranný - päťsten a tak ďalej.

Dôležité poznámky!
1. Ak namiesto vzorcov vidíte abrakadabra, vymažte vyrovnávaciu pamäť. Ako to urobiť vo vašom prehliadači je napísané tu:
2. Skôr ako začnete čítať článok, venujte pozornosť nášmu navigátorovi, ktorý vám poskytne najužitočnejší zdroj

Čo je pyramída?

Ako vyzerá?

Vidíte: pri pyramíde nižšie (hovoria „ na základni"") nejaký mnohouholník a všetky vrcholy tohto mnohouholníka sú spojené s nejakým bodom v priestore (tento bod sa nazýva " vrchol»).

Celá táto štruktúra má bočné steny, bočné rebrá a základné rebrá. Ešte raz nakreslíme pyramídu so všetkými týmito menami:

Niektoré pyramídy môžu vyzerať veľmi zvláštne, no stále sú to pyramídy.

Tu je napríklad celkom „šikmý“ pyramída.

A trochu viac o menách: ak je na základni pyramídy trojuholník, potom sa pyramída nazýva trojuholníková;

Zároveň bod, kde to padlo výška, sa volá výškový základ. Všimnite si, že v "krivých" pyramídach výška môže byť dokonca mimo pyramídy. Páči sa ti to:

A v tomto nie je nič strašné. Vyzerá to ako tupý trojuholník.

Správna pyramída.

Veľa ťažkých slov? Poďme dešifrovať: „ Na základni - správne“- to je pochopiteľné. A teraz si pamätajte, že pravidelný mnohouholník má stred - bod, ktorý je stredom a , a .

No a slová „vrchol sa premieta do stredu základne“ znamenajú, že základňa výšky padá presne do stredu základne. Pozrite sa, ako hladko a roztomilo to vyzerá pravá pyramída.

Šesťhranné: na základni - pravidelný šesťuholník, vrchol sa premieta do stredu základne.

štvoruholníkový: na základni - štvorci, vrchol sa premieta do priesečníka uhlopriečok tohto štvorca.

trojuholníkový: na základni je pravidelný trojuholník, vrchol sa premieta do priesečníka výšok (sú to aj stredy a osi) tohto trojuholníka.

vysoko dôležité vlastnosti pravidelnej pyramídy:

V pravej pyramíde

• všetky bočné okraje sú rovnaké.
• všetky bočné strany sú rovnoramenné trojuholníky a všetky tieto trojuholníky sú rovnaké.

Objem pyramídy

Hlavný vzorec pre objem pyramídy:

Odkiaľ presne prišiel? Nie je to také jednoduché a najprv si musíte pamätať, že pyramída a kužeľ majú vo vzorci objem, ale valec nie.

Teraz poďme vypočítať objem najobľúbenejších pyramíd.

Nech je strana základne rovnaká a bočná hrana rovnaká. Potrebujem nájsť a.

Toto je oblasť pravouhlého trojuholníka.

Pripomeňme si, ako hľadať túto oblasť. Používame plošný vzorec:

Máme "" - toto a "" - toto tiež, eh.

Teraz poďme nájsť.

Podľa Pytagorovej vety pre

Čo na tom záleží? Toto je polomer opísanej kružnice v, pretože pyramídasprávne a teda centrum.

Od - priesečník a tiež stred.

(Pytagorova veta pre)

Nahraďte vo vzorci za.

Zapojme všetko do objemového vzorca:

Pozor: ak máte pravidelný štvorsten (t.j.), potom vzorec je:

Nech je strana základne rovnaká a bočná hrana rovnaká.

Tu nie je potrebné hľadať; pretože na základni je štvorec, a preto.

Poďme nájsť. Podľa Pytagorovej vety pre

Vieme? Takmer. Pozri:

(to sme videli pri recenzii).

Nahraďte vo vzorci:

A teraz dosadíme a do objemového vzorca.

Nech je strana základne rovnaká a bočná hrana.

Ako nájsť? Pozrite, šesťuholník pozostáva z presne šiestich rovnakých pravidelných trojuholníkov. Pri výpočte objemu pravidelnej trojuholníkovej pyramídy sme už hľadali oblasť pravidelného trojuholníka, tu používame nájdený vzorec.

Teraz poďme nájsť (toto).

Podľa Pytagorovej vety pre

Ale čo na tom záleží? Je to jednoduché, pretože (a všetci ostatní tiež) majú pravdu.

Nahrádzame:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

PYRAMÍDA. STRUČNE O HLAVNOM

Pyramída je mnohosten, ktorý pozostáva z akéhokoľvek plochého mnohouholníka (), bodu, ktorý neleží v rovine základne (vrchol pyramídy) a všetkých segmentov spájajúcich vrchol pyramídy s bodmi základne (bočné hrany ).

Kolmica spadnutá z vrcholu pyramídy na rovinu základne.

Správna pyramída- pyramída, ktorá má na základni pravidelný mnohouholník a vrchol pyramídy sa premieta do stredu podstavy.

Vlastnosť pravidelnej pyramídy:

• V pravidelnej pyramíde sú všetky bočné hrany rovnaké.
• Všetky bočné strany sú rovnoramenné trojuholníky a všetky tieto trojuholníky sú rovnaké.

Objem pyramídy:

No, téma je ukončená. Ak čítate tieto riadky, potom ste veľmi cool.

Pretože len 5% ľudí je schopných niečo zvládnuť sami. A ak ste dočítali až do konca, tak ste v tých 5%!

Teraz to najdôležitejšie.

Prišli ste na teóriu na túto tému. A opakujem, je to ... je to jednoducho super! Už teraz ste lepší ako drvivá väčšina vašich rovesníkov.

Problém je, že to nemusí stačiť...

Prečo?

Za úspešné zloženie skúšky, za prijatie do ústavu s rozpočtom a HLAVNE na celý život.

Nebudem ťa o ničom presviedčať, poviem len jedno...

Ľudia, ktorí získali dobré vzdelanie, zarábajú oveľa viac ako tí, ktorí ho nezískali. Toto je štatistika.

Ale to nie je to hlavné.

Hlavne, že sú ŠŤASTNEJŠÍ (existujú také štúdie). Možno preto, že sa pred nimi otvára oveľa viac príležitostí a život sa stáva jasnejším? neviem...

Ale zamysli sa nad sebou...

Čo je potrebné na to, aby ste boli na skúške lepší ako ostatní a v konečnom dôsledku ... šťastnejší?

VYPLŇTE SI RUKU, RIEŠTE PROBLÉMY V TEJTO TÉME.

Na skúške sa vás nebudú pýtať na teóriu.

Budete potrebovať riešiť problémy včas.

A ak ste ich nevyriešili (VEĽA!), určite niekde urobíte hlúpu chybu alebo ju jednoducho neurobíte včas.

Je to ako v športe – treba opakovať veľakrát, aby ste vyhrali.

Nájdite zbierku kdekoľvek chcete nutne s riešeniami, podrobnou analýzou a rozhodni sa, rozhodni sa, rozhodni sa!

Môžete využiť naše úlohy (nie je potrebné) a určite ich odporúčame.

Ak chcete získať pomoc s našimi úlohami, musíte pomôcť predĺžiť životnosť učebnice YouClever, ktorú práve čítate.

Ako? Sú dve možnosti:

1. Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám v tomto článku -
2. Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám vo všetkých 99 článkoch tutoriálu - Kúpte si učebnicu - 499 rubľov

Áno, takýchto článkov máme v učebnici 99 a prístup ku všetkým úlohám a všetkým skrytým textom v nich je možné okamžite otvoriť.

Prístup ku všetkým skrytým úlohám je poskytovaný počas celej životnosti stránky.

Na záver...

Ak sa vám nepáčia naše úlohy, nájdite si iné. Len neprestávajte s teóriou.

„Rozumiem“ a „Viem, ako to vyriešiť“ sú úplne odlišné zručnosti. Potrebujete oboje.

Nájdite problémy a riešte ich!

štvorhranná pyramída Mnohosten sa nazýva mnohosten, ktorého základňa je štvorec a všetky bočné strany sú identické rovnoramenné trojuholníky.

Tento mnohosten má mnoho rôznych vlastností:

• Jeho bočné rebrá a priľahlé dihedrálne uhly sú navzájom rovnaké;
• Oblasti bočných plôch sú rovnaké;
• Na základni pravidelného štvorbokého ihlana leží štvorec;
• Výška spadnutá z vrcholu pyramídy sa pretína s priesečníkom uhlopriečok základne.

Všetky tieto vlastnosti uľahčujú vyhľadávanie. Pomerne často je však okrem toho potrebné vypočítať objem mnohostenu. Na tento účel použite vzorec pre objem štvorhrannej pyramídy:

To znamená, že objem pyramídy sa rovná jednej tretine súčinu výšky pyramídy a plochy základne. Keďže sa rovná súčinu jeho rovnakých strán, vzorec štvorcovej plochy ihneď zadáme do objemového vyjadrenia.
Zvážte príklad výpočtu objemu štvorhrannej pyramídy.

Nech je daný štvorhranný ihlan, na ktorého podstave leží štvorec so stranou a = 6 cm Bočná strana ihlanu je b = 8 cm Nájdite objem ihlana.

Na zistenie objemu daného mnohostenu potrebujeme dĺžku jeho výšky. Nájdeme ho teda použitím Pytagorovej vety. Najprv vypočítajme dĺžku uhlopriečky. V modrom trojuholníku to bude prepona. Je tiež potrebné pripomenúť, že uhlopriečky štvorca sú rovnaké a sú rozdelené na polovicu v priesečníku:


Teraz z červeného trojuholníka nájdeme výšku, ktorú potrebujeme h. Bude sa rovnať:

Nahraďte požadované hodnoty a nájdite výšku pyramídy:

Teraz, keď poznáme výšku, môžeme nahradiť všetky hodnoty vo vzorci pre objem pyramídy a vypočítať požadovanú hodnotu:

Takto, poznajúc niekoľko jednoduchých vzorcov, sme dokázali vypočítať objem pravidelnej štvorbokej pyramídy. Nezabudnite, že táto hodnota sa meria v kubických jednotkách.