విశ్వాస విరామం. ABC ఆఫ్ మెడికల్ స్టాటిస్టిక్స్

తెలిసిన డిస్పర్షన్ విలువ విషయంలో పంపిణీ యొక్క సగటు విలువను అంచనా వేయడానికి MS EXCELలో విశ్వాస విరామాన్ని రూపొందిద్దాం.

కోర్సు ఎంపిక ట్రస్ట్ స్థాయిపూర్తిగా పరిష్కరించబడే సమస్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అందువల్ల, విమానం యొక్క విశ్వసనీయతపై విమాన ప్రయాణీకుల విశ్వాసం యొక్క డిగ్రీ నిస్సందేహంగా విద్యుత్ లైట్ బల్బ్ యొక్క విశ్వసనీయతలో కొనుగోలుదారు యొక్క విశ్వాసం స్థాయి కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి.

సమస్య సూత్రీకరణ

నుండి అని అనుకుందాం జనాభాతీసుకోబడింది నమూనాపరిమాణం n. అని ఊహిస్తారు ప్రామాణిక విచలనంఈ పంపిణీ తెలుసు. దీని ఆధారంగా ఇది అవసరం నమూనాలుతెలియని వాటిని అంచనా వేయండి పంపిణీ అర్థం(μ, ) మరియు సంబంధితంగా నిర్మించండి రెండు వైపులా విశ్వాస విరామం.

పాయింట్ అంచనా

నుండి తెలిసినట్లుగా గణాంకాలు(దానిని సూచిస్తాం X సగటు) ఉంది సగటు యొక్క నిష్పాక్షిక అంచనాఇది జనాభామరియు పంపిణీ N(μ;σ 2 /n) ఉంది.

గమనిక: మీరు నిర్మించాల్సిన అవసరం ఉంటే ఏమి చేయాలి విశ్వాస విరామంపంపిణీ విషయంలో కాదు సాధారణమా?ఈ సందర్భంలో, రెస్క్యూ వస్తుంది, ఇది తగినంత పెద్ద పరిమాణంతో పేర్కొంది నమూనాలుపంపిణీ నుండి n ఉండటం లేదు సాధారణ, గణాంకాల నమూనా పంపిణీ X సగటురెడీ సుమారుఅనుగుణంగా సాధారణ పంపిణీ N(μ;σ 2 /n) పారామితులతో.

కాబట్టి, పాయింట్ అంచనా సగటు పంపిణీ విలువలుమనకు ఉంది - ఇది నమూనా సగటు, అనగా X సగటు. ఇప్పుడు ప్రారంభిద్దాం విశ్వాస విరామం.

విశ్వాస విరామాన్ని నిర్మించడం

సాధారణంగా, పంపిణీ మరియు దాని పారామితులను తెలుసుకోవడం, యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ మనం పేర్కొన్న విరామం నుండి విలువను తీసుకునే సంభావ్యతను లెక్కించవచ్చు. ఇప్పుడు దీనికి విరుద్ధంగా చేద్దాం: ఇచ్చిన సంభావ్యతతో యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ పడిపోయే విరామాన్ని కనుగొనండి. ఉదాహరణకు, లక్షణాల నుండి సాధారణ పంపిణీ 95% సంభావ్యతతో, యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ పంపిణీ చేయబడిందని తెలుసు సాధారణ చట్టం, నుండి సుమారు +/- 2 పరిధిలోకి వస్తుంది సగటు విలువ(గురించి వ్యాసం చూడండి). ఈ విరామం మనకు ఒక నమూనాగా ఉపయోగపడుతుంది విశ్వాస విరామం.

ఇప్పుడు పంపిణీ ఎలా ఉంటుందో చూద్దాం , ఈ విరామాన్ని లెక్కించాలా? ప్రశ్నకు సమాధానమివ్వడానికి, మేము పంపిణీ యొక్క ఆకారాన్ని మరియు దాని పారామితులను సూచించాలి.

పంపిణీ రూపం మనకు తెలుసు - ఇది సాధారణ పంపిణీ(మనం మాట్లాడుకుంటున్నామని గుర్తుంచుకోండి నమూనా పంపిణీ గణాంకాలు X సగటు).

μ పరామితి మనకు తెలియదు (దీనిని ఉపయోగించి అంచనా వేయాలి విశ్వాస విరామం), కానీ మాకు దాని గురించి ఒక అంచనా ఉంది X సగటు,ఆధారంగా లెక్కించబడుతుంది నమూనాలు,ఏది ఉపయోగించవచ్చు.

రెండవ పరామితి - నమూనా సగటు యొక్క ప్రామాణిక విచలనం మేము దానిని తెలిసినట్లుగా పరిగణిస్తాము, ఇది σ/√nకి సమానం.

ఎందుకంటే మాకు μ తెలియదు, అప్పుడు మేము విరామం +/- 2ని నిర్మిస్తాము ప్రామాణిక విచలనాలునుండి కాదు సగటు విలువ, మరియు దాని తెలిసిన అంచనా నుండి X సగటు. ఆ. లెక్కించేటప్పుడు విశ్వాస విరామంమేము దానిని ఊహించము X సగటు+/- 2 పరిధిలోకి వస్తుంది ప్రామాణిక విచలనాలుμ నుండి 95% సంభావ్యతతో, మరియు మేము విరామం +/- 2 అని ఊహిస్తాము ప్రామాణిక విచలనాలునుండి X సగటు 95% సంభావ్యతతో ఇది μని కవర్ చేస్తుంది - సాధారణ జనాభా సగటు,దాని నుండి తీసుకోబడింది నమూనా. ఈ రెండు స్టేట్‌మెంట్‌లు సమానంగా ఉంటాయి, కానీ రెండవ స్టేట్‌మెంట్‌ను నిర్మించడానికి అనుమతిస్తుంది విశ్వాస విరామం.

అదనంగా, మనం విరామాన్ని స్పష్టం చేద్దాం: యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ పంపిణీ చేయబడింది సాధారణ చట్టం, 95% సంభావ్యతతో విరామం +/- 1.960 లోపల వస్తుంది ప్రామాణిక విచలనాలు,+/- కాదు 2 ప్రామాణిక విచలనాలు. దీనిని ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు =NORM.ST.REV((1+0.95)/2), సెం.మీ. ఉదాహరణ ఫైల్ షీట్ విరామం.

ఇప్పుడు మనం ప్రాబబిలిస్టిక్ స్టేట్‌మెంట్‌ను రూపొందించవచ్చు, అది రూపొందించడానికి మాకు ఉపయోగపడుతుంది విశ్వాస విరామం:
"అది సంభావ్యత జనాభా సగటునుండి ఉన్న నమూనా సగటు 1,960 "లోపు నమూనా సగటు యొక్క ప్రామాణిక విచలనాలు", 95%కి సమానం".

స్టేట్‌మెంట్‌లో పేర్కొన్న సంభావ్యత విలువకు ప్రత్యేక పేరు ఉంది , ఇది అనుబంధించబడిందిఒక సాధారణ వ్యక్తీకరణ ద్వారా ప్రాముఖ్యత స్థాయి α (ఆల్ఫా). విశ్వసనీయ స్థాయి =1 -α . మా విషయంలో ప్రాముఖ్యత స్థాయి α =1-0,95=0,05 .

ఇప్పుడు, ఈ సంభావ్య ప్రకటన ఆధారంగా, మేము గణన కోసం ఒక వ్యక్తీకరణను వ్రాస్తాము విశ్వాస విరామం:

ఇక్కడ Z α/2 – ప్రమాణం సాధారణ పంపిణీ(యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క ఈ విలువ z, ఏమిటి పి(z>=Z α/2 )=α/2).

గమనిక: ఎగువ α/2-క్వాంటైల్వెడల్పును నిర్వచిస్తుంది విశ్వాస విరామంవి ప్రామాణిక విచలనాలు నమూనా సగటు. ఎగువ α/2-క్వాంటైల్ ప్రమాణం సాధారణ పంపిణీఎల్లప్పుడూ 0 కంటే ఎక్కువ, ఇది చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

మా విషయంలో, α=0.05తో, ఎగువ α/2-క్వాంటైల్ 1.960కి సమానం. ఇతర ప్రాముఖ్యత స్థాయిల కోసం α (10%; 1%) ఎగువ α/2-క్వాంటైల్ Z α/2 ఫార్ములా =NORM.ST.REV(1-α/2) లేదా తెలిస్తే గణించవచ్చు విశ్వసనీయ స్థాయి, =NORM.ST.OBR((1+విశ్వాస స్థాయి)/2).

సాధారణంగా నిర్మించేటప్పుడు సగటును అంచనా వేయడానికి విశ్వాస అంతరాలుమాత్రమే ఉపయోగించండి ఎగువ α/2-పరిమాణాత్మకమైనమరియు ఉపయోగించవద్దు తక్కువ α/2-పరిమాణాత్మకమైన. ఎందుకంటే ఇది సాధ్యమైంది ప్రమాణం సాధారణ పంపిణీ x అక్షం గురించి సుష్టంగా ( దాని పంపిణీ సాంద్రతగురించి సుష్ట సగటు, అనగా. 0). అందువల్ల, లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు తక్కువ α/2-క్వాంటైల్(దీనిని కేవలం α అని పిలుస్తారు /2-క్వాంటైల్), ఎందుకంటే అది సమానం ఎగువ α/2-పరిమాణాత్మకమైనమైనస్ గుర్తుతో.

x విలువ పంపిణీ ఆకారం ఉన్నప్పటికీ, సంబంధిత యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ అని మనం గుర్తుచేసుకుందాం X సగటుపంపిణీ చేయబడింది సుమారు ఫైన్ N(μ;σ 2 /n) (గురించి వ్యాసం చూడండి). కాబట్టి, సాధారణంగా, పైన పేర్కొన్న వ్యక్తీకరణ విశ్వాస విరామంఅనేది ఉజ్జాయింపు మాత్రమే. x విలువ పంపిణీ చేయబడితే సాధారణ చట్టం N(μ;σ 2 /n), తర్వాత దీని కోసం వ్యక్తీకరణ విశ్వాస విరామంఖచ్చితమైనది.

MS EXCELలో కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వెల్ లెక్కింపు

సమస్యను పరిష్కరించుకుందాం.
ఇన్‌పుట్ సిగ్నల్‌కు ఎలక్ట్రానిక్ భాగం యొక్క ప్రతిస్పందన సమయం పరికరం యొక్క ముఖ్యమైన లక్షణం. ఒక ఇంజనీర్ 95% విశ్వాస స్థాయిలో సగటు ప్రతిస్పందన సమయానికి విశ్వాస విరామాన్ని నిర్మించాలనుకుంటున్నారు. మునుపటి అనుభవం నుండి, ప్రతిస్పందన సమయం యొక్క ప్రామాణిక విచలనం 8 ms అని ఇంజనీర్‌కు తెలుసు. ప్రతిస్పందన సమయాన్ని అంచనా వేయడానికి, ఇంజనీర్ 25 కొలతలు చేసాడు, సగటు విలువ 78 ms.

పరిష్కారం: ఒక ఇంజనీర్ ఎలక్ట్రానిక్ పరికరం యొక్క ప్రతిస్పందన సమయాన్ని తెలుసుకోవాలనుకుంటాడు, అయితే ప్రతిస్పందన సమయం స్థిర విలువ కాదని, దాని స్వంత పంపిణీని కలిగి ఉన్న యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ అని అతను అర్థం చేసుకున్నాడు. కాబట్టి, ఈ పంపిణీ యొక్క పారామితులు మరియు ఆకృతిని నిర్ణయించడం అతను ఆశించగల ఉత్తమమైనది.

దురదృష్టవశాత్తూ, సమస్య పరిస్థితుల నుండి ప్రతిస్పందన సమయ పంపిణీ ఆకృతి మనకు తెలియదు (అది కానవసరం లేదు సాధారణ) , ఈ పంపిణీ కూడా తెలియదు. అతనికి మాత్రమే తెలుసు ప్రామాణిక విచలనంσ=8. కాబట్టి, మేము సంభావ్యతలను లెక్కించలేము మరియు నిర్మించలేము విశ్వాస విరామం.

అయితే, పంపిణీ గురించి మాకు తెలియదు సమయం ప్రత్యేక ప్రతిస్పందన, ప్రకారం మాకు తెలుసు CPT, నమూనా పంపిణీ సగటు ప్రతిస్పందన సమయంసుమారుగా ఉంది సాధారణ(పరిస్థితులు అని మేము అనుకుంటాము CPTనిర్వహిస్తారు, ఎందుకంటే పరిమాణం నమూనాలుచాలా పెద్దది (n=25)) .

అంతేకాకుండా, సగటుఈ పంపిణీ సమానం సగటు విలువఒకే ప్రతిస్పందన పంపిణీ, అనగా. μ. ఎ ప్రామాణిక విచలనంఈ పంపిణీని (σ/√n) =8/ROOT(25) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు.

ఇంజనీర్ అందుకున్నాడని కూడా తెలిసింది పాయింట్ అంచనాపరామితి μ 78 ms (X సగటు)కి సమానం. కాబట్టి, ఇప్పుడు మనం సంభావ్యతలను లెక్కించవచ్చు, ఎందుకంటే పంపిణీ రూపం మాకు తెలుసు ( సాధారణ) మరియు దాని పారామితులు (X సగటు మరియు σ/√n).

ఇంజనీర్ తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారు అంచనా విలువμ ప్రతిస్పందన సమయ పంపిణీలు. పైన చెప్పినట్లుగా, ఈ μ సమానం సగటు ప్రతిస్పందన సమయం యొక్క నమూనా పంపిణీ యొక్క గణిత అంచనా. మనం ఉపయోగిస్తే సాధారణ పంపిణీ N(X సగటు; σ/√n), అప్పుడు కావలసిన μ సుమారు 95% సంభావ్యతతో +/-2*σ/√n పరిధిలో ఉంటుంది.

ప్రాముఖ్యత స్థాయి 1-0.95=0.05 సమానం.

చివరగా, ఎడమ మరియు కుడి అంచుని కనుగొనండి విశ్వాస విరామం.
ఎడమ అంచు: =78-NORM.ST.REV(1-0.05/2)*8/రూట్(25) = 74,864
కుడి అంచు: =78+NORM.ST.INV(1-0.05/2)*8/రూట్(25)=81.136

ఎడమ అంచు: =NORM.REV(0.05/2; 78; 8/రూట్(25))
కుడి అంచు: =NORM.REV(1-0.05/2; 78; 8/రూట్(25))

సమాధానం: విశ్వాస విరామంవద్ద 95% విశ్వాస స్థాయి మరియు σ=8msecసమానం 78+/-3.136 ms.

IN సిగ్మా షీట్‌లోని ఉదాహరణ ఫైల్తెలిసిన, గణన మరియు నిర్మాణం కోసం ఒక రూపం సృష్టించబడింది రెండు వైపులా విశ్వాస విరామంఏకపక్షం కోసం నమూనాలుఇచ్చిన σ తో మరియు ప్రాముఖ్యత స్థాయి.

CONFIDENCE.NORM() ఫంక్షన్

విలువలు ఉంటే నమూనాలుపరిధిలో ఉన్నాయి B20:B79 , ఎ ప్రాముఖ్యత స్థాయి 0.05కి సమానం; అప్పుడు MS EXCEL ఫార్ములా:
=సగటు(B20:B79)-కాన్ఫిడెన్స్.నార్మ్(0.05;σ; COUNT(B20:B79))
ఎడమ అంచుని తిరిగి ఇస్తుంది విశ్వాస విరామం.

అదే పరిమితిని ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:
=సగటు(B20:B79)-NORM.ST.REV(1-0.05/2)*σ/రూట్(COUNT(B20:B79))

గమనిక: CONFIDENCE.NORM() ఫంక్షన్ MS EXCEL 2010లో కనిపించింది. MS EXCEL యొక్క మునుపటి సంస్కరణల్లో, TRUST() ఫంక్షన్ ఉపయోగించబడింది.

విశ్వాస విరామాలు ( ఆంగ్ల విశ్వాస విరామాలు) గణాంకాలలో ఉపయోగించిన విరామ అంచనాల రకాల్లో ఒకటి, ఇవి ఇచ్చిన ప్రాముఖ్యత స్థాయికి లెక్కించబడతాయి. జనాభా యొక్క తెలియని గణాంక పరామితి యొక్క నిజమైన విలువ, ఎంచుకున్న స్థాయి గణాంక ప్రాముఖ్యత ద్వారా సూచించబడే సంభావ్యతతో పొందిన విలువల పరిధిలోనే ఉందని ప్రకటన చేయడానికి అవి మాకు అనుమతిస్తాయి.

సాధారణ పంపిణీ

డేటా జనాభా యొక్క వ్యత్యాసం (σ 2) తెలిసినప్పుడు, విశ్వాస పరిమితులను (విశ్వసనీయ విరామం యొక్క ముగింపు పాయింట్లు) గణించడానికి z-స్కోరును ఉపయోగించవచ్చు. t-డిస్ట్రిబ్యూషన్‌ని ఉపయోగించడంతో పోలిస్తే, z-స్కోర్‌ని ఉపయోగించడం వలన మీరు ఇరుకైన విశ్వాస విరామాన్ని మాత్రమే కాకుండా, ఊహించిన విలువ మరియు ప్రామాణిక విచలనం (σ) యొక్క మరింత విశ్వసనీయమైన అంచనాలను కూడా రూపొందించవచ్చు, ఎందుకంటే z-స్కోర్ ఒక ఆధారంగా ఉంటుంది. సాధారణ పంపిణీ.

ఫార్ములా

విశ్వసనీయ విరామం యొక్క సరిహద్దు పాయింట్లను నిర్ణయించడానికి, డేటా జనాభా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం తెలిసినట్లయితే, క్రింది సూత్రం ఉపయోగించబడుతుంది

ఉదాహరణ

నమూనా పరిమాణం 25 పరిశీలనలు, నమూనా అంచనా విలువ 15 మరియు జనాభా ప్రామాణిక విచలనం 8. α=5% ప్రాముఖ్యత స్థాయికి, Z-స్కోరు Z α/2 =1.96. ఈ సందర్భంలో, విశ్వాస విరామం యొక్క దిగువ మరియు ఎగువ పరిమితులు ఉంటాయి

ఈ విధంగా, 95% సంభావ్యతతో జనాభా యొక్క గణిత నిరీక్షణ 11.864 నుండి 18.136 పరిధిలో పడిపోతుందని మనం చెప్పగలం.

విశ్వాస విరామాన్ని తగ్గించే పద్ధతులు

మా అధ్యయనం యొక్క ప్రయోజనాల కోసం పరిధి చాలా విస్తృతంగా ఉందని అనుకుందాం. విశ్వాస విరామం పరిధిని తగ్గించడానికి రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి.

1. గణాంక ప్రాముఖ్యత స్థాయిని తగ్గించండి α.
2. నమూనా పరిమాణాన్ని పెంచండి.

గణాంక ప్రాముఖ్యత స్థాయిని α=10%కి తగ్గించడం, మేము Z α/2 =1.64కి సమానమైన Z-స్కోర్‌ని పొందుతాము. ఈ సందర్భంలో, విరామం యొక్క దిగువ మరియు ఎగువ సరిహద్దులు ఉంటాయి

మరియు విశ్వాస విరామం కూడా రూపంలో వ్రాయవచ్చు

ఈ సందర్భంలో, 90% సంభావ్యతతో జనాభా యొక్క గణిత నిరీక్షణ పరిధిలోకి వస్తుందని మేము ఊహించవచ్చు .

మేము గణాంక ప్రాముఖ్యత α స్థాయిని తగ్గించకూడదనుకుంటే, నమూనా పరిమాణాన్ని పెంచడం మాత్రమే ప్రత్యామ్నాయం. దీన్ని 144 పరిశీలనలకు పెంచడం ద్వారా, మేము విశ్వాస పరిమితుల యొక్క క్రింది విలువలను పొందుతాము

విశ్వాస విరామం కూడా క్రింది రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది

అందువల్ల, గణాంక ప్రాముఖ్యత స్థాయిని తగ్గించకుండా విశ్వాస విరామాన్ని తగ్గించడం నమూనా పరిమాణాన్ని పెంచడం ద్వారా మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది. నమూనా పరిమాణాన్ని పెంచడం సాధ్యం కాకపోతే, గణాంక ప్రాముఖ్యత స్థాయిని తగ్గించడం ద్వారా మాత్రమే విశ్వాస విరామాన్ని తగ్గించడం సాధ్యమవుతుంది.

సాధారణం కాకుండా ఇతర పంపిణీ కోసం విశ్వాస విరామాన్ని నిర్మించడం

జనాభా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం తెలియకుంటే లేదా పంపిణీ సాధారణం నుండి భిన్నంగా ఉంటే, t-పంపిణీ విశ్వాస విరామాన్ని నిర్మించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. Z-స్కోర్‌పై ఆధారపడిన సాంకేతికతతో పోలిస్తే, ఈ సాంకేతికత మరింత సాంప్రదాయికమైనది, ఇది విస్తృత విశ్వాస విరామాలలో ప్రతిబింబిస్తుంది.

ఫార్ములా

t-డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఆధారంగా విశ్వాస విరామం యొక్క దిగువ మరియు ఎగువ పరిమితులను లెక్కించడానికి, క్రింది సూత్రాలను ఉపయోగించండి

విద్యార్థి పంపిణీ లేదా టి-పంపిణీ అనేది ఒక పరామితిపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది - స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల సంఖ్య, ఇది లక్షణం యొక్క వ్యక్తిగత విలువల సంఖ్యకు సమానం (నమూనాలోని పరిశీలనల సంఖ్య). నిర్దిష్ట సంఖ్యలో స్వేచ్ఛా డిగ్రీలు (n) కోసం విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్ష యొక్క విలువ మరియు గణాంక ప్రాముఖ్యత స్థాయి α సూచన పట్టికలలో కనుగొనవచ్చు.

ఉదాహరణ

నమూనా పరిమాణం 25 వ్యక్తిగత విలువలు, నమూనా అంచనా విలువ 50 మరియు నమూనా ప్రామాణిక విచలనం 28 అని ఊహించండి. గణాంక ప్రాముఖ్యత స్థాయి α=5% కోసం విశ్వాస విరామాన్ని నిర్మించడం అవసరం.

మా విషయంలో, స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్య 24 (25-1), కాబట్టి గణాంక ప్రాముఖ్యత స్థాయి α=5% కోసం విద్యార్థుల t-టెస్ట్ యొక్క సంబంధిత పట్టిక విలువ 2.064. అందువల్ల, విశ్వాస విరామం యొక్క దిగువ మరియు ఎగువ పరిమితులు ఉంటాయి

మరియు విరామం కూడా రూపంలో వ్రాయవచ్చు

ఈ విధంగా, 95% సంభావ్యతతో జనాభా యొక్క గణిత నిరీక్షణ పరిధిలో ఉంటుందని మనం చెప్పగలం.

T పంపిణీని ఉపయోగించడం వలన గణాంక ప్రాముఖ్యతను తగ్గించడం ద్వారా లేదా నమూనా పరిమాణాన్ని పెంచడం ద్వారా విశ్వాస విరామాన్ని తగ్గించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

మా ఉదాహరణ యొక్క పరిస్థితులలో గణాంక ప్రాముఖ్యతను 95% నుండి 90%కి తగ్గించడం ద్వారా, మేము విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్ష యొక్క సంబంధిత పట్టిక విలువ 1.711ని పొందుతాము.

ఈ సందర్భంలో, 90% సంభావ్యతతో జనాభా యొక్క గణిత నిరీక్షణ పరిధిలో ఉంటుందని మేము చెప్పగలం.

మేము గణాంక ప్రాముఖ్యతను తగ్గించకూడదనుకుంటే, నమూనా పరిమాణాన్ని పెంచడం మాత్రమే ప్రత్యామ్నాయం. ఇది 64 వ్యక్తిగత పరిశీలనలు అని చెప్పండి మరియు ఉదాహరణ యొక్క అసలు స్థితిలో వలె 25 కాదు. 63 డిగ్రీల స్వేచ్ఛ (64-1) కోసం విద్యార్థి యొక్క t-టెస్ట్ పట్టిక విలువ మరియు గణాంక ప్రాముఖ్యత స్థాయి α=5% 1.998.

ఇది 95% సంభావ్యతతో జనాభా యొక్క గణిత నిరీక్షణ పరిధిలో ఉంటుందని చెప్పడానికి అనుమతిస్తుంది .

పెద్ద నమూనాలు

పెద్ద నమూనాలు డేటా యొక్క జనాభా నుండి నమూనాలు, దీనిలో వ్యక్తిగత పరిశీలనల సంఖ్య 100 మించిపోయింది. జనాభా పంపిణీ సాధారణం కానప్పటికీ, పెద్ద నమూనాలు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడతాయని గణాంక అధ్యయనాలు చూపించాయి. అదనంగా, అటువంటి నమూనాల కోసం, విశ్వాస విరామాలను నిర్మించేటప్పుడు z-స్కోర్ మరియు t-పంపిణీని ఉపయోగించడం దాదాపు అదే ఫలితాలను ఇస్తుంది. అందువల్ల, పెద్ద నమూనాల కోసం, t-పంపిణీకి బదులుగా సాధారణ పంపిణీ కోసం z-స్కోర్‌ని ఉపయోగించడం ఆమోదయోగ్యమైనది.

సారాంశం చేద్దాం

విశ్వాస విరామం(CI; ఆంగ్లంలో, విశ్వాస విరామం - CI) ఒక నమూనాతో ఒక అధ్యయనంలో పొందిన అటువంటి రోగుల (సాధారణ జనాభా) జనాభా గురించి తీర్మానాలు చేయడానికి అధ్యయన ఫలితాల యొక్క ఖచ్చితత్వం (లేదా అనిశ్చితి) యొక్క కొలమానాన్ని ఇస్తుంది. 95% CI యొక్క సరైన నిర్వచనాన్ని ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించవచ్చు: అటువంటి విరామాలలో 95% జనాభాలో నిజమైన విలువను కలిగి ఉంటుంది. ఈ వివరణ కొంత తక్కువ ఖచ్చితమైనది: CI అనేది విలువల శ్రేణి, దానిలో మీరు నిజమైన విలువను కలిగి ఉన్నారని మీరు 95% ఖచ్చితంగా చెప్పవచ్చు. CIని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, గణాంక ప్రాముఖ్యతను పరీక్షించడం వల్ల వచ్చే P విలువకు విరుద్ధంగా, పరిమాణాత్మక ప్రభావాన్ని నిర్ణయించడంపై ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది. P విలువ ఏ పరిమాణాన్ని అంచనా వేయదు, కానీ "ప్రభావం లేదు" యొక్క శూన్య పరికల్పనకు వ్యతిరేకంగా సాక్ష్యం యొక్క బలం యొక్క కొలతగా పనిచేస్తుంది. P యొక్క విలువ మనకు తేడా యొక్క పరిమాణం గురించి లేదా దాని దిశ గురించి కూడా ఏమీ చెప్పదు. అందువల్ల, స్వతంత్ర P విలువలు కథనాలు లేదా సారాంశాలలో పూర్తిగా సమాచారం ఇవ్వవు. దీనికి విరుద్ధంగా, చికిత్స యొక్క ప్రయోజనం మరియు సాక్ష్యం యొక్క బలం వంటి తక్షణ ఆసక్తి ప్రభావం యొక్క పరిమాణం రెండింటినీ CI సూచిస్తుంది. కాబట్టి, DI నేరుగా EBM అభ్యాసానికి సంబంధించినది.

CI ద్వారా ఉదహరించబడిన గణాంక విశ్లేషణ యొక్క అంచనా విధానం, ఆసక్తి ప్రభావం యొక్క పరిమాణాన్ని (రోగనిర్ధారణ పరీక్ష యొక్క సున్నితత్వం, అంచనా వేయబడిన కేసుల రేటు, చికిత్సతో సంబంధిత రిస్క్ తగ్గింపు మొదలైనవి) మరియు దానిలో అనిశ్చితిని కొలవడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. ప్రభావం. చాలా తరచుగా, CI అనేది అంచనాకు ఇరువైపులా ఉన్న విలువల శ్రేణి, దీనిలో నిజమైన విలువ అబద్ధం అయ్యే అవకాశం ఉంది మరియు మీరు దాని గురించి 95% ఖచ్చితంగా ఉండవచ్చు. P విలువ వలె 95% సంభావ్యతను ఉపయోగించాలనే ఒప్పందం ఏకపక్షంగా ఉంటుంది.<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI అనేది రోగుల యొక్క వివిధ నమూనాలపై చేసిన అదే అధ్యయనం ఒకే విధమైన ఫలితాలను ఇవ్వదు, కానీ వారి ఫలితాలు నిజమైన కానీ తెలియని విలువ చుట్టూ పంపిణీ చేయబడతాయనే ఆలోచనపై ఆధారపడింది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, CI దీనిని "నమూనా-ఆధారిత వైవిధ్యం"గా వివరిస్తుంది. ఇతర కారణాల వల్ల CI అదనపు అనిశ్చితిని ప్రతిబింబించదు; ప్రత్యేకించి, ఫాలో-అప్‌కు ఎంపిక చేసిన నష్టం, పేలవమైన సమ్మతి లేదా సరికాని ఫలిత కొలత, బ్లైండింగ్ లేకపోవడం మొదలైన వాటి ప్రభావం ఇందులో ఉండదు. అందువల్ల CI ఎల్లప్పుడూ అనిశ్చితి యొక్క మొత్తం మొత్తాన్ని తక్కువగా అంచనా వేస్తుంది.

కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వెల్ గణన

పట్టిక A1.1. ఎంచుకున్న క్లినికల్ కొలతల కోసం ప్రామాణిక లోపాలు మరియు విశ్వాస అంతరాలు

సాధారణంగా, రెండు నిష్పత్తుల మధ్య వ్యత్యాసం (d) మరియు ఆ వ్యత్యాసం యొక్క అంచనాలో ప్రామాణిక లోపం (SE) వంటి పరిమాణం యొక్క గమనించిన అంచనా నుండి CI లెక్కించబడుతుంది. ఈ విధంగా పొందిన సుమారు 95% CI d ± 1.96 SE. ఫలిత కొలత యొక్క స్వభావం మరియు CI యొక్క పరిధిని బట్టి ఫార్ములా మారుతుంది. ఉదాహరణకు, ఎసెల్యులర్ పెర్టుసిస్ టీకా యొక్క యాదృచ్ఛిక, ప్లేసిబో-నియంత్రిత ట్రయల్‌లో, టీకాను పొందిన 1670 మంది (4.3%) శిశువులలో 72 మంది పెర్టుసిస్‌ను అభివృద్ధి చేశారు మరియు 1665లో 240 మంది (14.4%) నియంత్రణ సమూహంలో ఉన్నారు. సంపూర్ణ ప్రమాద తగ్గింపు అని పిలువబడే శాతం వ్యత్యాసం 10.1%. ఈ వ్యత్యాసం యొక్క SE 0.99%. దీని ప్రకారం, 95% CI 10.1% + 1.96 x 0.99%, అనగా. 8.2 నుండి 12.0 వరకు.

వారి విభిన్న తాత్విక విధానాలు ఉన్నప్పటికీ, CIలు మరియు గణాంక ప్రాముఖ్యత పరీక్షలు గణితశాస్త్రపరంగా దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.

అందువలన, P విలువ "ముఖ్యమైనది", అనగా. ఆర్<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

CIలో వ్యక్తీకరించబడిన అంచనా యొక్క అనిశ్చితి (కచ్చితత్వం) చాలా వరకు నమూనా పరిమాణం యొక్క వర్గమూలానికి సంబంధించినది. చిన్న నమూనాలు పెద్ద వాటి కంటే తక్కువ సమాచారాన్ని అందిస్తాయి మరియు చిన్న నమూనాలో CI విస్తృతంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, హెలికోబాక్టర్ పైలోరీ ఇన్‌ఫెక్షన్‌ని నిర్ధారించడానికి ఉపయోగించే మూడు పరీక్షల పనితీరును పోల్చిన ఒక కథనం యూరియా శ్వాస పరీక్ష 95.8% (95% CI 75–100) యొక్క సున్నితత్వాన్ని నివేదించింది. 95.8% సంఖ్య ఆకట్టుకునేలా ఉన్నప్పటికీ, J. పైలోరీతో బాధపడుతున్న 24 మంది వయోజన రోగుల యొక్క చిన్న నమూనా, విస్తృత CI చూపిన విధంగా ఈ అంచనాలో గణనీయమైన అనిశ్చితి ఉందని అర్థం. నిజానికి, 75% తక్కువ పరిమితి 95.8% అంచనా కంటే చాలా తక్కువగా ఉంది. 240 మంది వ్యక్తుల నమూనాలో అదే సున్నితత్వాన్ని గమనించినట్లయితే, 95% CI 92.5–98.0గా ఉంటుంది, ఇది పరీక్ష అత్యంత సున్నితమైనదని మరింత హామీని ఇస్తుంది.

యాదృచ్ఛిక నియంత్రిత ట్రయల్స్ (RCTలు)లో, అప్రధానమైన ఫలితాలు (అంటే, P >0.05 ఉన్నవి) ముఖ్యంగా తప్పుగా అర్థం చేసుకునే అవకాశం ఉంది. CI ఇక్కడ ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది ఎందుకంటే ఇది వైద్యపరంగా ఉపయోగకరమైన నిజమైన ప్రభావంతో ఫలితాలు ఎంత స్థిరంగా ఉన్నాయో చూపిస్తుంది. ఉదాహరణకు, పెద్దప్రేగు కుట్టు మరియు ప్రధానమైన అనస్టోమోసిస్‌తో పోల్చిన RCTలో, గాయం ఇన్ఫెక్షన్ వరుసగా 10.9% మరియు 13.5% రోగులలో అభివృద్ధి చెందింది (P = 0.30). ఈ వ్యత్యాసం కోసం 95% CI 2.6% (−2 నుండి +8). 652 మంది రోగులపై చేసిన ఈ అధ్యయనంలో కూడా, రెండు విధానాల వల్ల వచ్చే ఇన్‌ఫెక్షన్‌ల సంభవంలో స్వల్ప వ్యత్యాసం ఉండే అవకాశం ఉంది. తక్కువ పరిశోధన, ఎక్కువ అనిశ్చితి. సంగ్ మరియు ఇతరులు. 100 మంది రోగులలో తీవ్రమైన అనారోగ్య రక్తస్రావం కోసం ఆక్ట్రియోటైడ్ ఇన్ఫ్యూషన్‌ను అక్యూట్ స్క్లెరోథెరపీతో పోల్చడానికి ఒక RCTని ప్రదర్శించారు. ఆక్ట్రియోటైడ్ సమూహంలో, రక్తస్రావం నియంత్రణ రేటు 84%; స్క్లెరోథెరపీ సమూహంలో - 90%, ఇది P = 0.56 ఇస్తుంది. కొనసాగుతున్న రక్తస్రావం యొక్క రేట్లు పేర్కొన్న అధ్యయనంలో గాయం సంక్రమణకు సమానంగా ఉన్నాయని గమనించండి. అయితే, ఈ సందర్భంలో, జోక్యాల మధ్య వ్యత్యాసం కోసం 95% CI 6% (−7 నుండి +19 వరకు). క్లినికల్ ఆసక్తిని కలిగించే 5% వ్యత్యాసంతో పోలిస్తే ఈ పరిధి చాలా విస్తృతమైనది. స్పష్టంగా, అధ్యయనం ప్రభావంలో గణనీయమైన వ్యత్యాసాన్ని తోసిపుచ్చలేదు. అందువల్ల, రచయితల ముగింపు "ఆక్ట్రియోటైడ్ ఇన్ఫ్యూషన్ మరియు స్క్లెరోథెరపీ అనారోగ్య సిరలు నుండి రక్తస్రావం యొక్క చికిత్సలో సమానంగా ప్రభావవంతంగా ఉంటాయి" అనేది ఖచ్చితంగా చెల్లదు. ఇలాంటి సందర్భాల్లో, ఇక్కడ వలె, సంపూర్ణ ప్రమాద తగ్గింపు (ARR) కోసం 95% CI సున్నాని కలిగి ఉంటుంది, NNT (చికిత్స చేయడానికి అవసరమైన సంఖ్య) కోసం CI అర్థం చేసుకోవడం చాలా కష్టం . NPL మరియు దాని CI ACP యొక్క పరస్పరాల నుండి పొందబడతాయి (ఈ విలువలు శాతాలుగా ఇచ్చినట్లయితే 100 ద్వారా గుణించడం). ఇక్కడ మేము NPL = 100: 6 = 16.6ని 95% CIతో -14.3 నుండి 5.3 వరకు పొందుతాము. టేబుల్‌లోని ఫుట్‌నోట్ “d” నుండి చూడవచ్చు. A1.1, ఈ CI NPL విలువలను 5.3 నుండి అనంతం మరియు NPL 14.3 నుండి అనంతం వరకు కలిగి ఉంటుంది.

సాధారణంగా ఉపయోగించే గణాంక అంచనాలు లేదా పోలికల కోసం CIలను నిర్మించవచ్చు. RCTల కోసం, ఇది సగటు నిష్పత్తులు, సంబంధిత నష్టాలు, అసమానత నిష్పత్తులు మరియు NLRల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అదేవిధంగా, రోగనిర్ధారణ పరీక్ష ఖచ్చితత్వ అధ్యయనాలలో తయారు చేయబడిన అన్ని ప్రధాన అంచనాల కోసం CIలను పొందవచ్చు-సున్నితత్వం, నిర్దిష్టత, సానుకూల అంచనా విలువ (ఇవన్నీ సాధారణ నిష్పత్తులు), మరియు సంభావ్యత నిష్పత్తులు-మెటా-విశ్లేషణలు మరియు నియంత్రణతో పోల్చడం ద్వారా పొందిన అంచనాలు. చదువులు. MDIల యొక్క అనేక ఉపయోగాలను కవర్ చేసే వ్యక్తిగత కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్ రెండవ ఎడిషన్ స్టాటిస్టిక్స్ విత్ కాన్ఫిడెన్స్‌తో అందుబాటులో ఉంది. నిష్పత్తుల కోసం CIలను లెక్కించడానికి మాక్రోలు Excel మరియు SPSS మరియు Minitab గణాంక ప్రోగ్రామ్‌ల కోసం http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htmలో ఉచితంగా లభిస్తాయి.

చికిత్స ప్రభావం యొక్క బహుళ అంచనాలు

ప్రాథమిక అధ్యయన ఫలితాలకు CIలు కావాల్సినవి అయితే, అన్ని ఫలితాలకు అవి అవసరం లేదు. CI వైద్యపరంగా ముఖ్యమైన పోలికలకు సంబంధించినది. ఉదాహరణకు, రెండు సమూహాలను పోల్చినప్పుడు, ఎగువ ఉదాహరణలలో చూపిన విధంగా సమూహాల మధ్య వ్యత్యాసం కోసం రూపొందించబడినది సరైన CI, మరియు ప్రతి సమూహంలోని అంచనా కోసం నిర్మించబడే CI కాదు. ప్రతి సమూహంలో అంచనాల కోసం ప్రత్యేక CIలను అందించడం ఉపయోగకరంగా ఉండకపోవడమే కాకుండా, ఈ ప్రదర్శన తప్పుదారి పట్టించేది కావచ్చు. అదేవిధంగా, వివిధ ఉప సమూహాలలో చికిత్సల ప్రభావాన్ని పోల్చినప్పుడు సరైన విధానం రెండు (లేదా అంతకంటే ఎక్కువ) ఉప సమూహాలను నేరుగా సరిపోల్చడం. దాని CI ఎటువంటి ప్రభావానికి సంబంధించిన విలువను మినహాయిస్తే మరియు ఇతరులు చేయనట్లయితే చికిత్స ఒక ఉప సమూహంలో మాత్రమే ప్రభావవంతంగా ఉంటుందని భావించడం సరికాదు. బహుళ ఉప సమూహాలలో ఫలితాలను పోల్చడానికి CIలు కూడా ఉపయోగపడతాయి. అంజీర్లో. A 1.1 మెగ్నీషియం సల్ఫేట్ యొక్క ప్లేసిబో-నియంత్రిత RCT నుండి స్త్రీల ఉప సమూహాలలో ప్రీఎక్లంప్సియా ఉన్న మహిళల్లో ఎక్లంప్సియా యొక్క సంబంధిత ప్రమాదాన్ని చూపుతుంది.

అన్నం. A1.2. ప్లేసిబోతో పోలిస్తే డయేరియా నివారణకు బోవిన్ రోటవైరస్ టీకా యొక్క 11 యాదృచ్ఛిక క్లినికల్ ట్రయల్స్ ఫలితాలను ఫారెస్ట్ ప్లాట్ చూపిస్తుంది. అతిసారం యొక్క సంబంధిత ప్రమాదాన్ని అంచనా వేయడానికి 95% విశ్వాస విరామం ఉపయోగించబడింది. నలుపు చతురస్రం యొక్క పరిమాణం సమాచార మొత్తానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అదనంగా, చికిత్స ప్రభావం యొక్క సారాంశ అంచనా మరియు 95% విశ్వాస విరామం (వజ్రం ద్వారా సూచించబడుతుంది) చూపబడింది. మెటా-విశ్లేషణ కొన్ని ముందుగా పేర్కొన్న వాటి కంటే పెద్ద యాదృచ్ఛిక ప్రభావాల నమూనాను ఉపయోగించింది; ఉదాహరణకు, ఇది నమూనా పరిమాణాన్ని లెక్కించడంలో ఉపయోగించే పరిమాణం కావచ్చు. మరింత కఠినమైన ప్రమాణం ప్రకారం, మొత్తం CI శ్రేణి సూచించిన కనిష్టం కంటే ఎక్కువ ప్రయోజనాన్ని చూపాలి.

రెండు చికిత్సలు సమానంగా ప్రభావవంతంగా ఉన్నాయని సూచనగా గణాంక ప్రాముఖ్యత లేకపోవడాన్ని మేము ఇప్పటికే చర్చించాము. గణాంక ప్రాముఖ్యతను వైద్యపరమైన ప్రాముఖ్యతతో సమానం చేయకుండా ఉండటం కూడా అంతే ముఖ్యం. ఫలితం గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది మరియు చికిత్స ప్రభావ అంచనా పరిమాణం ఉన్నప్పుడు వైద్యపరమైన ప్రాముఖ్యతను ఊహించవచ్చు

ఫలితాలు గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనవి మరియు వైద్యపరంగా ముఖ్యమైనవి మరియు ఏది కాదో అధ్యయనాలు చూపగలవు. అంజీర్లో. A1.2 నాలుగు పరీక్షల ఫలితాలను చూపుతుంది, దీని కోసం మొత్తం CI<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

మరియు ఇతరులు. అవన్నీ వాటి సైద్ధాంతిక అనలాగ్‌ల అంచనాలు, నమూనా కాకపోయినా సాధారణ జనాభా అందుబాటులో ఉంటే వాటిని పొందవచ్చు. కానీ అయ్యో, సాధారణ జనాభా చాలా ఖరీదైనది మరియు తరచుగా అందుబాటులో ఉండదు.

విరామం అంచనా యొక్క భావన

ఏదైనా నమూనా అంచనా కొంత వ్యాప్తిని కలిగి ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఒక నిర్దిష్ట నమూనాలోని విలువలను బట్టి యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్. అందువల్ల, మరింత విశ్వసనీయమైన గణాంక ముగింపుల కోసం, పాయింట్ అంచనా మాత్రమే కాకుండా, అధిక సంభావ్యతతో విరామం కూడా తెలుసుకోవాలి. γ (గామా) మూల్యాంకనం చేయబడిన సూచికను కవర్ చేస్తుంది θ (తీటా).

అధికారికంగా, ఇవి రెండు అటువంటి విలువలు (గణాంకాలు) T 1 (X)మరియు T 2 (X), ఏమి T 1< T 2 , దీని కోసం ఇచ్చిన సంభావ్యత స్థాయిలో γ షరతు నెరవేరింది:

సంక్షిప్తంగా, ఇది అవకాశం ఉంది γ లేదా అంతకంటే ఎక్కువ నిజమైన సూచిక పాయింట్ల మధ్య ఉంటుంది T 1 (X)మరియు T 2 (X), వీటిని దిగువ మరియు ఎగువ హద్దులు అంటారు విశ్వాస విరామం.

విశ్వాస విరామాలను నిర్మించడానికి షరతుల్లో ఒకటి దాని గరిష్ట సంకుచితం, అనగా. అది వీలైనంత తక్కువగా ఉండాలి. కోరిక చాలా సహజమైనది, ఎందుకంటే ... పరిశోధకుడు కావలసిన పరామితి యొక్క స్థానాన్ని మరింత ఖచ్చితంగా స్థానికీకరించడానికి ప్రయత్నిస్తాడు.

విశ్వసనీయ విరామం తప్పనిసరిగా పంపిణీ యొక్క గరిష్ట సంభావ్యతలను కవర్ చేస్తుంది. మరియు మూల్యాంకనం కూడా కేంద్రంలో ఉండాలి.

అంటే, విచలనం యొక్క సంభావ్యత (అంచనా నుండి నిజమైన సూచిక) పైకి క్రిందికి విచలనం యొక్క సంభావ్యతకు సమానం. అసమాన పంపిణీల కోసం, కుడి వైపున ఉన్న విరామం ఎడమ వైపున ఉన్న విరామానికి సమానం కాదని కూడా గమనించాలి.

విశ్వాస సంభావ్యత ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే అంత విస్తృత విరామం - ప్రత్యక్ష సంబంధం అని పై బొమ్మ స్పష్టంగా చూపిస్తుంది.

ఇది తెలియని పారామితుల విరామ అంచనా సిద్ధాంతానికి ఒక చిన్న పరిచయం. గణిత శాస్త్ర నిరీక్షణ కోసం విశ్వాస పరిమితులను కనుగొనడానికి ముందుకు వెళ్దాం.

గణిత శాస్త్ర నిరీక్షణకు విశ్వాస విరామం

అసలు డేటా కంటే ఎక్కువ పంపిణీ చేయబడితే, సగటు సాధారణ విలువ అవుతుంది. సాధారణ విలువల యొక్క సరళ కలయిక కూడా సాధారణ పంపిణీని కలిగి ఉంటుంది అనే నియమం నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది. కాబట్టి, సంభావ్యతలను లెక్కించడానికి మేము సాధారణ పంపిణీ చట్టం యొక్క గణిత ఉపకరణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

అయినప్పటికీ, దీనికి రెండు పారామితులను తెలుసుకోవడం అవసరం - నిరీక్షణ మరియు వ్యత్యాసం, సాధారణంగా తెలియనివి. మీరు ఖచ్చితంగా, పారామితులకు బదులుగా అంచనాలను ఉపయోగించవచ్చు (అంకగణిత సగటు మరియు ), కానీ అప్పుడు సగటు పంపిణీ పూర్తిగా సాధారణమైనది కాదు, అది కొద్దిగా క్రిందికి చదును చేయబడుతుంది. ఈ వాస్తవాన్ని ఐర్లాండ్‌కు చెందిన పౌరుడు విలియం గోసెట్ తెలివిగా గుర్తించాడు, బయోమెట్రికా జర్నల్ యొక్క మార్చి 1908 సంచికలో తన ఆవిష్కరణను ప్రచురించాడు. గోప్యత ప్రయోజనాల కోసం, గోసెట్ స్వయంగా విద్యార్థిగా సంతకం చేశాడు. ఈ విధంగా స్టూడెంట్ టి-డిస్ట్రిబ్యూషన్ కనిపించింది.

అయినప్పటికీ, ఖగోళ పరిశీలనలలో లోపాలను విశ్లేషించడంలో K. గాస్ ఉపయోగించే డేటా యొక్క సాధారణ పంపిణీ, భూసంబంధమైన జీవితంలో చాలా అరుదు మరియు స్థాపించడం చాలా కష్టం (అధిక ఖచ్చితత్వం కోసం సుమారు 2 వేల పరిశీలనలు అవసరం). అందువల్ల, సాధారణత యొక్క ఊహను విస్మరించడం మరియు అసలు డేటా పంపిణీపై ఆధారపడని పద్ధతులను ఉపయోగించడం ఉత్తమం.

ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: తెలియని పంపిణీ యొక్క డేటా నుండి లెక్కించినట్లయితే అంకగణిత సగటు యొక్క పంపిణీ ఏమిటి? సంభావ్యత సిద్ధాంతంలో బాగా తెలిసిన సమాధానం ఇవ్వబడింది కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం(CPT). గణితశాస్త్రంలో, దాని యొక్క అనేక రూపాంతరాలు ఉన్నాయి (సంవత్సరాలుగా సూత్రీకరణలు శుద్ధి చేయబడ్డాయి), కానీ అవన్నీ, స్థూలంగా చెప్పాలంటే, పెద్ద సంఖ్యలో స్వతంత్ర యాదృచ్ఛిక చరరాశుల మొత్తం సాధారణ పంపిణీ చట్టానికి లోబడి ఉంటుంది.

అంకగణిత సగటును లెక్కించేటప్పుడు, యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మొత్తం ఉపయోగించబడుతుంది. ఇక్కడ నుండి అంకగణిత సగటు సాధారణ పంపిణీని కలిగి ఉంటుంది, దీనిలో అంచనా అనేది అసలు డేటా యొక్క నిరీక్షణ, మరియు వ్యత్యాసం .

స్మార్ట్ వ్యక్తులకు CLTని ఎలా నిరూపించాలో తెలుసు, కానీ మేము దీన్ని Excelలో నిర్వహించిన ప్రయోగం సహాయంతో ధృవీకరిస్తాము. 50 ఏకరీతిగా పంపిణీ చేయబడిన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ (ఎక్సెల్ ఫంక్షన్ RANDBETWEEN ఉపయోగించి) యొక్క నమూనాను అనుకరించండి. అప్పుడు మేము అలాంటి 1000 నమూనాలను తయారు చేస్తాము మరియు ప్రతిదానికి అంకగణిత సగటును లెక్కిస్తాము. వాటి పంపిణీని చూద్దాం.

సగటు పంపిణీ సాధారణ చట్టానికి దగ్గరగా ఉన్నట్లు చూడవచ్చు. నమూనా పరిమాణం మరియు సంఖ్యను మరింత పెద్దదిగా చేస్తే, సారూప్యత మరింత మెరుగ్గా ఉంటుంది.

ఇప్పుడు మనం CLT యొక్క చెల్లుబాటును మన స్వంత కళ్లతో చూసాము, మేము ఉపయోగించి, అంకగణిత సగటు కోసం విశ్వాస విరామాలను లెక్కించవచ్చు, ఇది ఇచ్చిన సంభావ్యతతో నిజమైన సగటు లేదా గణిత నిరీక్షణను కవర్ చేస్తుంది.

ఎగువ మరియు దిగువ పరిమితులను ఏర్పాటు చేయడానికి, మీరు సాధారణ పంపిణీ యొక్క పారామితులను తెలుసుకోవాలి. నియమం ప్రకారం, ఏదీ లేదు, కాబట్టి అంచనాలు ఉపయోగించబడతాయి: అంకగణిత సగటుమరియు నమూనా వ్యత్యాసం. నేను పునరావృతం చేస్తున్నాను, ఈ పద్ధతి పెద్ద నమూనాలతో మాత్రమే మంచి ఉజ్జాయింపును ఇస్తుంది. నమూనాలు చిన్నగా ఉన్నప్పుడు, విద్యార్థి పంపిణీని ఉపయోగించమని తరచుగా సిఫార్సు చేస్తారు. నమ్మవద్దు! అసలు డేటా సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడినప్పుడు మాత్రమే సగటున విద్యార్థి పంపిణీ జరుగుతుంది, అంటే దాదాపు ఎప్పుడూ. అందువల్ల, అవసరమైన డేటా మొత్తానికి తక్షణమే కనిష్ట బార్‌ను సెట్ చేయడం మరియు అసింప్టోటిక్‌గా సరైన పద్ధతులను ఉపయోగించడం మంచిది. 30 పరిశీలనలు సరిపోతాయని వారు అంటున్నారు. 50 తీసుకోండి - మీరు తప్పు చేయరు.

T 1.2- విశ్వాస విరామం యొక్క దిగువ మరియు ఎగువ పరిమితులు

- నమూనా అంకగణిత సగటు

లు 0- నమూనా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం (నిష్పాక్షికం)

n - నమూనా పరిమాణం

γ - విశ్వాస సంభావ్యత (సాధారణంగా 0.9, 0.95 లేదా 0.99కి సమానం)

c γ =Φ -1 ((1+γ)/2)- ప్రామాణిక సాధారణ పంపిణీ ఫంక్షన్ యొక్క విలోమ విలువ. సరళంగా చెప్పాలంటే, ఇది అంకగణిత సగటు నుండి దిగువ లేదా ఎగువ సరిహద్దు వరకు ఉన్న ప్రామాణిక లోపాల సంఖ్య (ఈ మూడు సంభావ్యతలు 1.64, 1.96 మరియు 2.58 విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి).

సూత్రం యొక్క సారాంశం ఏమిటంటే, అంకగణిత సగటు తీసుకోబడుతుంది మరియు దాని నుండి కొంత మొత్తాన్ని పక్కన పెట్టడం ( γ తో) ప్రామాణిక లోపాలు ( s 0 /√n) అన్నీ తెలిసినవే, తీసుకెళ్ళి పరిశీలించండి.

వ్యక్తిగత కంప్యూటర్ల విస్తృత ఉపయోగం ముందు, వారు సాధారణ పంపిణీ ఫంక్షన్ మరియు దాని విలోమ విలువలను పొందేందుకు ఉపయోగించారు. అవి నేటికీ ఉపయోగించబడుతున్నాయి, అయితే రెడీమేడ్ ఎక్సెల్ ఫార్ములాలను ఉపయోగించడం మరింత ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది. ఎగువ ( , మరియు ) ఫార్ములా నుండి అన్ని అంశాలను ఎక్సెల్‌లో సులభంగా లెక్కించవచ్చు. కానీ విశ్వాస విరామాన్ని లెక్కించడానికి సిద్ధంగా ఉన్న ఫార్ములా ఉంది - TRUST.NORM. దీని వాక్యనిర్మాణం క్రింది విధంగా ఉంది.

CONFIDENCE.NORM(alpha;standard_off;size)

ఆల్ఫా– ప్రాముఖ్యత స్థాయి లేదా విశ్వాస స్థాయి, ఇది పైన ఆమోదించబడిన సంజ్ఞామానంలో 1- γకి సమానం, అనగా. గణితానికి సంబంధించిన సంభావ్యతనిరీక్షణ విశ్వాస విరామం వెలుపల ఉంటుంది. విశ్వాస స్థాయి 0.95తో, ఆల్ఫా 0.05, మొదలైనవి.

స్టాండర్డ్_ఆఫ్- నమూనా డేటా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం. ప్రామాణిక లోపాన్ని లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు; Excel స్వయంగా n యొక్క మూలంతో విభజిస్తుంది.

పరిమాణం- నమూనా పరిమాణం (n).

కాన్ఫిడెన్స్ నార్మ్ ఫంక్షన్ యొక్క ఫలితం కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వెల్‌ను లెక్కించడానికి ఫార్ములా నుండి రెండవ పదం, అనగా. సగం విరామం దీని ప్రకారం, దిగువ మరియు ఎగువ పాయింట్లు సగటు ± పొందిన విలువ.

అందువల్ల, అసలైన డేటా పంపిణీపై ఆధారపడని అంకగణిత సగటు కోసం విశ్వాస విరామాలను లెక్కించడానికి సార్వత్రిక అల్గారిథమ్‌ను రూపొందించడం సాధ్యమవుతుంది. సార్వత్రికతకు ధర దాని లక్షణరహిత స్వభావం, అనగా. సాపేక్షంగా పెద్ద నమూనాలను ఉపయోగించాల్సిన అవసరం ఉంది. అయితే, ఆధునిక సాంకేతిక యుగంలో, అవసరమైన మొత్తం డేటాను సేకరించడం సాధారణంగా కష్టం కాదు.

విశ్వాస విరామాలను ఉపయోగించి గణాంక పరికల్పనలను పరీక్షించడం

(మాడ్యూల్ 111)

గణాంకాలలో పరిష్కరించబడిన ప్రధాన సమస్యలలో ఒకటి. దాని సారాంశం క్లుప్తంగా ఈ క్రింది విధంగా ఉంది. ఉదాహరణకు, సాధారణ జనాభా యొక్క నిరీక్షణ కొంత విలువకు సమానం అని ఒక ఊహ చేయబడుతుంది. అప్పుడు నమూనా పంపిణీ అంటే ఇచ్చిన నిరీక్షణ కోసం గమనించవచ్చు. తరువాత, ఈ షరతులతో కూడిన పంపిణీలో నిజమైన సగటు ఎక్కడ ఉందో వారు చూస్తారు. ఇది ఆమోదయోగ్యమైన పరిమితులను దాటితే, అటువంటి సగటు యొక్క రూపాన్ని చాలా అరుదు, మరియు ప్రయోగం ఒకసారి పునరావృతమైతే, అది దాదాపు అసాధ్యం, ఇది ముందుకు తెచ్చిన పరికల్పనకు విరుద్ధంగా ఉంది, ఇది విజయవంతంగా తిరస్కరించబడింది. సగటు క్లిష్టమైన స్థాయికి మించి పోకపోతే, పరికల్పన తిరస్కరించబడదు (కానీ నిరూపించబడలేదు!).

కాబట్టి, విశ్వాస విరామాల సహాయంతో, నిరీక్షణ కోసం మా విషయంలో, మీరు కొన్ని పరికల్పనలను కూడా పరీక్షించవచ్చు. ఇది చేయడం చాలా సులభం. ఒక నిర్దిష్ట నమూనా యొక్క అంకగణిత సగటు 100కి సమానం అనుకుందాం. ఊహించిన విలువ 90 అని పరికల్పన పరీక్షించబడింది. అంటే, మనం ప్రశ్నను ఆదిమంగా వేస్తే, అది ఇలా ఉంటుంది: ఇది నిజంతో ఉండవచ్చా సగటు విలువ 90కి సమానం, గమనించిన సగటు 100గా తేలింది?

ఈ ప్రశ్నకు సమాధానమివ్వడానికి, మీకు అదనంగా ప్రామాణిక విచలనం మరియు నమూనా పరిమాణం గురించి సమాచారం అవసరం. ప్రామాణిక విచలనం 30 మరియు పరిశీలనల సంఖ్య 64 అని అనుకుందాం (మూలాన్ని సులభంగా సంగ్రహించడానికి). అప్పుడు సగటు యొక్క ప్రామాణిక లోపం 30/8 లేదా 3.75. 95% విశ్వాస విరామాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు సగటు యొక్క ప్రతి వైపు రెండు ప్రామాణిక లోపాలను జోడించాలి (మరింత ఖచ్చితంగా, 1.96). విశ్వాస విరామం సుమారుగా 100±7.5 లేదా 92.5 నుండి 107.5 వరకు ఉంటుంది.

తదుపరి తార్కికం క్రింది విధంగా ఉంది. పరీక్షించబడుతున్న విలువ విశ్వాస విరామంలోపడితే, అది పరికల్పనకు విరుద్ధంగా ఉండదు, ఎందుకంటే యాదృచ్ఛిక హెచ్చుతగ్గుల పరిమితుల్లోకి వస్తుంది (95% సంభావ్యతతో). తనిఖీ చేయబడిన పాయింట్ కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వెల్ వెలుపల ఉంటే, అటువంటి సంఘటన యొక్క సంభావ్యత చాలా తక్కువగా ఉంటుంది, ఏ సందర్భంలోనైనా ఆమోదయోగ్యమైన స్థాయి కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. గమనించిన డేటాకు విరుద్ధంగా ఉన్నందున పరికల్పన తిరస్కరించబడిందని దీని అర్థం. మా విషయంలో, ఊహించిన విలువకు సంబంధించిన పరికల్పన విశ్వాస విరామం వెలుపల ఉంది (90 యొక్క పరీక్షించిన విలువ విరామం 100±7.5లో చేర్చబడలేదు), కనుక ఇది తిరస్కరించబడాలి. పై ఆదిమ ప్రశ్నకు సమాధానమిస్తూ, ఇలా చెప్పాలి: లేదు, ఏ సందర్భంలోనైనా, ఇది చాలా అరుదుగా జరగదు. తరచుగా, అవి పరికల్పనను (p-స్థాయి) తప్పుగా తిరస్కరించే నిర్దిష్ట సంభావ్యతను సూచిస్తాయి మరియు విశ్వాస విరామం నిర్మితమయ్యే పేర్కొన్న స్థాయిని కాకుండా, మరొక సమయంలో మరింత ఎక్కువగా ఉంటుంది.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, సగటు (లేదా గణిత నిరీక్షణ) కోసం విశ్వాస విరామాన్ని నిర్మించడం కష్టం కాదు. ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే సారాన్ని గ్రహించడం, ఆపై విషయాలు ముందుకు సాగుతాయి. ఆచరణలో, చాలా సందర్భాలలో 95% విశ్వాస విరామాన్ని ఉపయోగిస్తాయి, ఇది సగటుకు ఇరువైపులా దాదాపు రెండు ప్రామాణిక ఎర్రర్‌ల వెడల్పుతో ఉంటుంది.

ఇప్పటికి ఇంతే. అంతా మంచి జరుగుగాక!

ఫ్రీక్వెన్సీలు మరియు భిన్నాల కోసం విశ్వాస విరామాలు

© 2008

నేషనల్ ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ పబ్లిక్ హెల్త్, ఓస్లో, నార్వే

వాల్డ్, విల్సన్, క్లోపర్ - పియర్సన్ పద్ధతులను ఉపయోగించి పౌనఃపున్యాలు మరియు నిష్పత్తుల కోసం విశ్వాస విరామాల గణనను వ్యాసం వివరిస్తుంది మరియు చర్చిస్తుంది, కోణీయ రూపాంతరం మరియు అగ్రస్టి - కౌల్ కరెక్షన్‌తో వాల్డ్ పద్ధతిని ఉపయోగిస్తుంది. సమర్పించబడిన మెటీరియల్ ఫ్రీక్వెన్సీలు మరియు నిష్పత్తుల కోసం విశ్వాస విరామాలను లెక్కించే పద్ధతుల గురించి సాధారణ సమాచారాన్ని అందిస్తుంది మరియు జర్నల్ పాఠకులకు వారి స్వంత పరిశోధన ఫలితాలను ప్రదర్శించేటప్పుడు విశ్వాస విరామాలను ఉపయోగించడంలో మాత్రమే కాకుండా, పనిని ప్రారంభించే ముందు ప్రత్యేక సాహిత్యాన్ని చదవడంలో కూడా ఆసక్తిని రేకెత్తిస్తుంది. భవిష్యత్ ప్రచురణలపై.

కీలకపదాలు: విశ్వాస విరామం, ఫ్రీక్వెన్సీ, నిష్పత్తి

మునుపటి ప్రచురణలలో ఒకటి క్లుప్తంగా గుణాత్మక డేటా యొక్క వివరణను ప్రస్తావించింది మరియు జనాభాలో అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీని వివరించడానికి పాయింట్ అంచనా కంటే వాటి విరామ అంచనా ఉత్తమమని నివేదించింది. వాస్తవానికి, నమూనా డేటాను ఉపయోగించి పరిశోధన నిర్వహించబడుతుంది కాబట్టి, జనాభాపై ఫలితాల ప్రొజెక్షన్ తప్పనిసరిగా నమూనా అస్పష్టత యొక్క మూలకాన్ని కలిగి ఉండాలి. విశ్వాస విరామం అనేది అంచనా వేయబడిన పరామితి యొక్క ఖచ్చితత్వానికి కొలమానం. వైద్యుల కోసం ప్రాథమిక గణాంకాలపై కొన్ని పుస్తకాలు ఫ్రీక్వెన్సీల విశ్వాస విరామాల అంశాన్ని పూర్తిగా విస్మరించడం ఆసక్తికరంగా ఉంది. ఈ ఆర్టికల్‌లో మేము పౌనఃపున్యాల కోసం విశ్వాస విరామాలను లెక్కించడానికి అనేక మార్గాలను పరిశీలిస్తాము, పునరావృతం కాని మరియు ప్రాతినిధ్యం, అలాగే ఒకదానికొకటి పరిశీలనల స్వతంత్రత వంటి నమూనా లక్షణాలను సూచిస్తుంది. ఈ కథనంలో, ఫ్రీక్వెన్సీ అనేది ఒక నిర్దిష్ట విలువ మొత్తంలో ఎన్నిసార్లు సంభవిస్తుందో చూపే సంపూర్ణ సంఖ్యగా కాకుండా, అధ్యయనం చేసిన లక్షణం సంభవించే అధ్యయనంలో పాల్గొనేవారి నిష్పత్తిని నిర్ణయించే సాపేక్ష విలువగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.

బయోమెడికల్ పరిశోధనలో, 95% విశ్వాస విరామాలు సాధారణంగా ఉపయోగించబడతాయి. ఈ విశ్వాస విరామం అనేది నిజమైన నిష్పత్తిలో 95% సమయం తగ్గే ప్రాంతం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, జనాభాలో ఒక లక్షణం సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క నిజమైన విలువ 95% విశ్వాస విరామంలో ఉంటుందని మేము 95% విశ్వసనీయతతో చెప్పగలం.

వైద్య పరిశోధకుల కోసం చాలా గణాంకాల మాన్యువల్లు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ఫ్రీక్వెన్సీ లోపం లెక్కించబడుతుందని నివేదిస్తుంది

ఇక్కడ p అనేది నమూనాలోని లక్షణం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ (0 నుండి 1 వరకు విలువ). చాలా దేశీయ శాస్త్రీయ కథనాలు నమూనా (p), అలాగే దాని లోపం (లు) రూపంలో p ± s లో సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీని సూచిస్తాయి. ఏది ఏమైనప్పటికీ, జనాభాలో ఒక లక్షణం సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీ కోసం 95% విశ్వాస విరామాన్ని ప్రదర్శించడం మరింత సముచితం, ఇందులో నుండి విలువలు ఉంటాయి

ముందు.

కొన్ని మాన్యువల్‌లు చిన్న నమూనాల కోసం, 1.96 విలువను t విలువతో N – 1 డిగ్రీల స్వేచ్ఛతో భర్తీ చేయాలని సిఫార్సు చేస్తాయి, ఇక్కడ N అనేది నమూనాలోని పరిశీలనల సంఖ్య. దాదాపు అన్ని గణాంకాల పాఠ్యపుస్తకాలలో అందుబాటులో ఉన్న t-డిస్ట్రిబ్యూషన్ కోసం పట్టికల నుండి t విలువ కనుగొనబడింది. వాల్డ్ పద్ధతి కోసం t పంపిణీని ఉపయోగించడం క్రింద చర్చించబడిన ఇతర పద్ధతులతో పోలిస్తే కనిపించే ప్రయోజనాలను అందించదు మరియు అందువల్ల కొంతమంది రచయితలచే సిఫార్సు చేయబడదు.

పౌనఃపున్యాలు లేదా నిష్పత్తుల కోసం విశ్వాస విరామాలను లెక్కించడానికి పైన అందించిన పద్ధతికి అబ్రహం వాల్డ్ (1902-1950) గౌరవార్థం వాల్డ్ అని పేరు పెట్టారు, ఎందుకంటే 1939లో వాల్డ్ మరియు వోల్ఫోవిట్జ్ ప్రచురణ తర్వాత దీని విస్తృత వినియోగం ప్రారంభమైంది. అయితే, ఈ పద్ధతిని 1812లో పియరీ సైమన్ లాప్లేస్ (1749-1827) ప్రతిపాదించారు.

వాల్డ్ పద్ధతి చాలా ప్రజాదరణ పొందింది, కానీ దాని అప్లికేషన్ ముఖ్యమైన సమస్యలతో ముడిపడి ఉంది. ఈ పద్ధతి చిన్న నమూనా పరిమాణాలకు సిఫార్సు చేయబడదు, అలాగే ఒక లక్షణం సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీ 0 లేదా 1 (0% లేదా 100%)కి మారినప్పుడు మరియు 0 మరియు 1 పౌనఃపున్యాల కోసం కేవలం అసాధ్యం. అదనంగా, సాధారణ పంపిణీ యొక్క ఉజ్జాయింపు, ఇది లోపాన్ని లెక్కించేటప్పుడు ఉపయోగించబడుతుంది, n · p ఉన్న సందర్భాలలో “పని చేయదు”< 5 или n · (1 – p) < 5 . Более консервативные статистики считают, что n · p и n · (1 – p) должны быть не менее 10 . Более детальное рассмотрение метода Вальда показало, что полученные с его помощью доверительные интервалы в большинстве случаев слишком узки, то есть их применение ошибочно создает слишком оптимистичную картину, особенно при удалении частоты встречаемости признака от 0,5, или 50 % . К тому же при приближении частоты к 0 или 1 доверительный интревал может принимать отрицательные значения или превышать 1, что выглядит абсурдно для частот. Многие авторы совершенно справедливо не рекомендуют применять данный метод не только в уже упомянутых случаях, но и тогда, когда частота встречаемости признака менее 25 % или более 75 % . Таким образом, несмотря на простоту расчетов, метод Вальда может применяться лишь в очень ограниченном числе случаев. Зарубежные исследователи более категоричны в своих выводах и однозначно рекомендуют не применять этот метод для небольших выборок , а ведь именно с такими выборками часто приходится иметь дело исследователям-медикам.

కొత్త వేరియబుల్ సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడినందున, వేరియబుల్ φ కోసం 95% విశ్వాస విరామం యొక్క దిగువ మరియు ఎగువ సరిహద్దులు φ-1.96 మరియు φ+1.96ఎడమ">

చిన్న నమూనాల కోసం 1.96కి బదులుగా, t విలువను N – 1 డిగ్రీల స్వేచ్ఛకు ప్రత్యామ్నాయం చేయాలని సిఫార్సు చేయబడింది. ఈ పద్ధతి ప్రతికూల విలువలను ఉత్పత్తి చేయదు మరియు వాల్డ్ పద్ధతి కంటే పౌనఃపున్యాల కోసం విశ్వాస విరామాలను మరింత ఖచ్చితమైన అంచనాలను అనుమతిస్తుంది. అదనంగా, ఇది వైద్య గణాంకాలపై అనేక దేశీయ రిఫరెన్స్ పుస్తకాలలో వివరించబడింది, అయినప్పటికీ, ఇది వైద్య పరిశోధనలో దాని విస్తృత ఉపయోగానికి దారితీయలేదు. 0 లేదా 1కి చేరుకునే పౌనఃపున్యాల కోసం కోణీయ పరివర్తనను ఉపయోగించి విశ్వాస విరామాల గణన సిఫార్సు చేయబడదు.

వైద్య పరిశోధకుల కోసం గణాంకాల ప్రాథమిక విషయాలపై చాలా పుస్తకాలలో విశ్వాస విరామాలను అంచనా వేసే పద్ధతుల వివరణ ఇక్కడే ముగుస్తుంది మరియు ఈ సమస్య దేశీయంగానే కాకుండా విదేశీ సాహిత్యానికి కూడా విలక్షణమైనది. రెండు పద్ధతులు కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతంపై ఆధారపడి ఉంటాయి, ఇది పెద్ద నమూనాను సూచిస్తుంది.

పై పద్ధతులను ఉపయోగించి విశ్వాస విరామాలను అంచనా వేయడంలో లోపాలను పరిగణనలోకి తీసుకుని, క్లోపర్ మరియు పియర్సన్ 1934లో ఖచ్చితమైన విశ్వాస విరామం అని పిలవబడే గణన పద్ధతిని ప్రతిపాదించారు, అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణం యొక్క ద్విపద పంపిణీని అందించారు. ఈ పద్ధతి అనేక ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్లలో అందుబాటులో ఉంది, అయితే ఈ విధంగా పొందిన విశ్వాస అంతరాలు చాలా సందర్భాలలో చాలా విస్తృతంగా ఉంటాయి. అదే సమయంలో, సాంప్రదాయిక అంచనా అవసరమైన సందర్భాల్లో ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించడానికి సిఫార్సు చేయబడింది. నమూనా పరిమాణం తగ్గినప్పుడు పద్ధతి యొక్క సాంప్రదాయికత స్థాయి పెరుగుతుంది, ప్రత్యేకించి N< 15 . описывает применение функции биномиального распределения для анализа качественных данных с использованием MS Excel, в том числе и для определения доверительных интервалов, однако расчет последних для частот в электронных таблицах не «затабулирован» в удобном для пользователя виде, а потому, вероятно, и не используется большинством исследователей.

అనేక మంది గణాంకవేత్తల ప్రకారం, పౌనఃపున్యాల విశ్వాస విరామాల యొక్క అత్యంత సరైన అంచనా విల్సన్ పద్ధతి ద్వారా నిర్వహించబడుతుంది, ఇది 1927లో ప్రతిపాదించబడింది, కానీ ఆచరణాత్మకంగా దేశీయ బయోమెడికల్ పరిశోధనలో ఉపయోగించబడలేదు. ఈ పద్ధతి చాలా చిన్న మరియు చాలా పెద్ద పౌనఃపున్యాల కోసం విశ్వాస విరామాలను అంచనా వేయడానికి మాత్రమే అనుమతిస్తుంది, కానీ తక్కువ సంఖ్యలో పరిశీలనలకు కూడా వర్తిస్తుంది. సాధారణంగా, విల్సన్ సూత్రం ప్రకారం విశ్వాస విరామం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది

ఇక్కడ 95% విశ్వాస విరామాన్ని లెక్కించేటప్పుడు 1.96 విలువను తీసుకుంటుంది, N అనేది పరిశీలనల సంఖ్య మరియు p అనేది నమూనాలోని లక్షణం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ. ఈ పద్ధతి ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్లలో అందుబాటులో ఉంది, కాబట్టి దీని ఉపయోగం సమస్యాత్మకం కాదు. మరియు n p కోసం ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించమని సిఫార్సు చేయవద్దు< 4 или n · (1 – p) < 4 по причине слишком грубого приближения распределения р к нормальному в такой ситуации, однако зарубежные статистики считают метод Уилсона применимым и для малых выборок .

విల్సన్ పద్ధతితో పాటు, అగ్రెస్టీ-కాల్ కరెక్షన్‌తో కూడిన వాల్డ్ పద్ధతి కూడా ఫ్రీక్వెన్సీల విశ్వాస విరామం యొక్క సరైన అంచనాను అందిస్తుందని నమ్ముతారు. అగ్రస్టి-కాల్ దిద్దుబాటు అనేది ఒక నమూనా (p)లో p` ద్వారా లక్షణం సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క వాల్డ్ ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం, ఇది 2ని న్యూమరేటర్‌కు జోడించబడి మరియు 4 హారంకు జోడించబడిందని లెక్కించేటప్పుడు, అనగా, p` = (X + 2) / (N + 4), ఇక్కడ X అనేది అధ్యయనం చేయబడుతున్న లక్షణాన్ని కలిగి ఉన్న అధ్యయనంలో పాల్గొనేవారి సంఖ్య మరియు N అనేది నమూనా పరిమాణం. ఈవెంట్ ఫ్రీక్వెన్సీ 0% లేదా 100%కి చేరుకున్నప్పుడు మరియు నమూనా చిన్నగా ఉన్నప్పుడు మినహా ఈ సవరణ విల్సన్ సూత్రానికి సమానమైన ఫలితాలను అందిస్తుంది. పౌనఃపున్యాల కోసం విశ్వాస విరామాలను లెక్కించడానికి పై పద్ధతులతో పాటు, చిన్న నమూనాల కోసం వాల్డ్ మరియు విల్సన్ పద్ధతులకు కొనసాగింపు దిద్దుబాట్లు ప్రతిపాదించబడ్డాయి, అయితే వాటి ఉపయోగం సరికాదని అధ్యయనాలు చూపించాయి.

రెండు ఉదాహరణలను ఉపయోగించి కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వెల్‌లను లెక్కించడానికి పై పద్ధతుల యొక్క అనువర్తనాన్ని పరిశీలిద్దాం. మొదటి సందర్భంలో, మేము 1,000 మంది యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేసిన అధ్యయనంలో పాల్గొనేవారి యొక్క పెద్ద నమూనాను అధ్యయనం చేస్తాము, వీరిలో 450 మంది అధ్యయనంలో ఉన్న లక్షణం (ఇది ప్రమాద కారకం, ఫలితం లేదా ఏదైనా ఇతర లక్షణం కావచ్చు), 0.45 లేదా 45 ఫ్రీక్వెన్సీని సూచిస్తుంది. %. రెండవ సందర్భంలో, అధ్యయనం ఒక చిన్న నమూనాను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది, కేవలం 20 మంది మాత్రమే, మరియు కేవలం 1 అధ్యయనంలో పాల్గొనేవారు (5%) మాత్రమే అధ్యయనం చేయబడుతున్న లక్షణాన్ని కలిగి ఉన్నారు. జెఫ్ సౌరో (http://www. /wald. htm) చే అభివృద్ధి చేయబడిన ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి వాల్డ్ పద్ధతి, అగ్రస్టి-కాల్ కరెక్షన్‌తో వాల్డ్ పద్ధతి మరియు విల్సన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి విశ్వాస విరామాలు లెక్కించబడ్డాయి. విల్సన్ యొక్క కొనసాగింపు-సరిదిద్దబడిన విశ్వాస విరామాలు Wassar గణాంకాలు అందించిన కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించి లెక్కించబడ్డాయి: గణాంక గణన కోసం వెబ్‌సైట్ (http://faculty.vassar.edu/lowry/prop1.html). కోణీయ ఫిషర్ పరివర్తన గణనలు వరుసగా 19 మరియు 999 డిగ్రీల స్వేచ్ఛ కోసం క్లిష్టమైన t విలువను ఉపయోగించి మానవీయంగా నిర్వహించబడ్డాయి. రెండు ఉదాహరణల కోసం గణన ఫలితాలు పట్టికలో ప్రదర్శించబడ్డాయి.

టెక్స్ట్‌లో వివరించిన రెండు ఉదాహరణల కోసం విశ్వాస విరామాలు ఆరు వేర్వేరు మార్గాల్లో లెక్కించబడతాయి

పట్టిక నుండి చూడగలిగినట్లుగా, మొదటి ఉదాహరణ కోసం "సాధారణంగా ఆమోదించబడిన" వాల్డ్ పద్ధతిని ఉపయోగించి లెక్కించిన విశ్వాస విరామం ప్రతికూల ప్రాంతంలోకి ప్రవేశిస్తుంది, ఇది పౌనఃపున్యాల విషయంలో ఉండకూడదు. దురదృష్టవశాత్తు, రష్యన్ సాహిత్యంలో ఇటువంటి సంఘటనలు అసాధారణం కాదు. ఫ్రీక్వెన్సీ పరంగా డేటాను ప్రదర్శించే సాంప్రదాయ మార్గం మరియు దాని లోపం ఈ సమస్యను పాక్షికంగా ముసుగు చేస్తుంది. ఉదాహరణకు, ఒక లక్షణం (శాతంలో) సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీని 2.1 ± 1.4గా ప్రదర్శించినట్లయితే, ఇది 2.1% (95% CI: –0.7; 4.9) వలె “కంటికి ప్రమాదకరం” కాదు, అయితే మరియు అర్థం అలాంటిదే. Agresti-Coll దిద్దుబాటుతో వాల్డ్ పద్ధతి మరియు కోణీయ పరివర్తనను ఉపయోగించి లెక్కింపు సున్నాకి తక్కువ కట్టుబాటును ఇస్తుంది. విల్సన్ యొక్క కొనసాగింపు-సరిదిద్దబడిన పద్ధతి మరియు "ఖచ్చితమైన పద్ధతి" విల్సన్ పద్ధతి కంటే విస్తృత విశ్వాస విరామాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. రెండవ ఉదాహరణ కోసం, అన్ని పద్ధతులు దాదాపు ఒకే విధమైన విశ్వాస విరామాలను ఇస్తాయి (వ్యత్యాసాలు వెయ్యిలో మాత్రమే కనిపిస్తాయి), ఇది ఆశ్చర్యం కలిగించదు, ఎందుకంటే ఈ ఉదాహరణలో ఈవెంట్ సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీ 50% నుండి చాలా భిన్నంగా లేదు మరియు నమూనా పరిమాణం చాలా పెద్ద.

ఈ సమస్యపై ఆసక్తి ఉన్న పాఠకుల కోసం, మేము R. G. న్యూకోంబ్ మరియు బ్రౌన్, కై మరియు దాస్‌గుప్తా యొక్క రచనలను సిఫార్సు చేయవచ్చు, ఇవి విశ్వాస విరామాలను లెక్కించడానికి వరుసగా 7 మరియు 10 విభిన్న పద్ధతులను ఉపయోగించడం వల్ల కలిగే లాభాలు మరియు నష్టాలను అందిస్తాయి. దేశీయ మాన్యువల్స్‌లో, మేము పుస్తకాన్ని సిఫార్సు చేస్తున్నాము మరియు ఇది సిద్ధాంతం యొక్క వివరణాత్మక వర్ణనతో పాటు, వాల్డ్ మరియు విల్సన్ యొక్క పద్ధతులను అందిస్తుంది, అలాగే బైనామియల్ ఫ్రీక్వెన్సీ పంపిణీని పరిగణనలోకి తీసుకొని విశ్వాస విరామాలను లెక్కించే పద్ధతి. ఉచిత ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌లతో పాటు (http://www. /wald. htm మరియు http://faculty. vassar. edu/lowry/prop1.html), పౌనఃపున్యాల విశ్వాస విరామాలను (మరియు మాత్రమే కాదు!) ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు CIA ప్రోగ్రామ్ (కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వెల్స్ అనాలిసిస్), దీనిని http://www నుండి డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు. మెడ్‌స్కూల్. సోటన్. ac. uk/cia/.

తదుపరి కథనం గుణాత్మక డేటాను సరిపోల్చడానికి అసమానమైన మార్గాలను పరిశీలిస్తుంది.

గ్రంథ పట్టిక

నిష్పత్తుల కోసం కాన్ఫిడెన్స్ విరామాలు

ఎ. M. Grjibovski

నేషనల్ ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ పబ్లిక్ హెల్త్, ఓస్లో, నార్వే

వ్యాసం బైనామియల్ నిష్పత్తుల కోసం గణనల విశ్వాస విరామాల కోసం అనేక పద్ధతులను అందిస్తుంది, అవి, వాల్డ్, విల్సన్, ఆర్క్సిన్, అగ్రెస్టి-కౌల్ మరియు ఖచ్చితమైన క్లోపర్-పియర్సన్ పద్ధతులు. ఈ కాగితం ద్విపద నిష్పత్తి యొక్క విశ్వాస విరామం అంచనా సమస్యకు సాధారణ పరిచయాన్ని మాత్రమే ఇస్తుంది మరియు దాని లక్ష్యం పాఠకులను వారి స్వంత అనుభావిక పరిశోధన ఫలితాలను ప్రదర్శించేటప్పుడు విశ్వాస విరామాలను ఉపయోగించమని ప్రేరేపించడమే కాకుండా, గణాంకాల పుస్తకాలను సంప్రదించమని వారిని ప్రోత్సహించడం. స్వంత డేటాను విశ్లేషించడానికి మరియు మాన్యుస్క్రిప్ట్‌లను సిద్ధం చేయడానికి ముందు.

కీలక పదాలు: విశ్వాస విరామం, నిష్పత్తి

సంప్రదింపు సమాచారం:

– సీనియర్ అడ్వైజర్, నేషనల్ ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ పబ్లిక్ హెల్త్, ఓస్లో, నార్వే