స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ విశ్లేషణ, ఉదాహరణలతో ప్రాక్టికల్ ట్రేడింగ్. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను కనుగొనే ఉదాహరణ
నాన్‌పారామెట్రిక్ పద్ధతులలో ఉపయోగించే దృగ్విషయాల మధ్య సంబంధం యొక్క గణాంక అధ్యయనం యొక్క పరిమాణాత్మక అంచనా.
పరిశీలన సమయంలో పొందిన ర్యాంకుల మధ్య స్క్వేర్డ్ వ్యత్యాసాల మొత్తం కనెక్షన్ లేని సందర్భంలో ఎలా భిన్నంగా ఉంటుందో సూచిక చూపిస్తుంది.
సేవ యొక్క ఉద్దేశ్యం. ఈ ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి మీరు:
- స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క గణన;
- గుణకం కోసం విశ్వాస విరామాన్ని లెక్కించడం మరియు దాని ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయడం;
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకంకమ్యూనికేషన్ యొక్క సన్నిహితతను అంచనా వేయడానికి సూచికలను సూచిస్తుంది. ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్, అలాగే ఇతర కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క కనెక్షన్ యొక్క సాన్నిహిత్యం యొక్క గుణాత్మక లక్షణాన్ని చాడోక్ స్కేల్ ఉపయోగించి అంచనా వేయవచ్చు.
గుణకం యొక్క గణనకింది దశలను కలిగి ఉంటుంది:
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క లక్షణాలు
అప్లికేషన్ ప్రాంతం. ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకంరెండు జనాభా మధ్య కమ్యూనికేషన్ నాణ్యతను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగిస్తారు. అదనంగా, హెటెరోస్కెడాస్టిసిటీ కోసం డేటాను విశ్లేషించేటప్పుడు దాని గణాంక ప్రాముఖ్యత ఉపయోగించబడుతుంది.
ఉదాహరణ. గమనించిన వేరియబుల్స్ X మరియు Y నమూనా ఆధారంగా:
- ర్యాంకింగ్ పట్టికను సృష్టించండి;
- స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని కనుగొని, స్థాయి 2a వద్ద దాని ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేయండి
- ఆధారపడటం యొక్క స్వభావాన్ని అంచనా వేయండి
| X | వై | ర్యాంక్ X, d x | ర్యాంక్ Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
ర్యాంక్ మాతృక.
| ర్యాంక్ X, d x | ర్యాంక్ Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
చెక్సమ్ లెక్కింపు ఆధారంగా మాతృక యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేస్తోంది:
మాతృక యొక్క నిలువు వరుసల మొత్తం ఒకదానికొకటి మరియు చెక్‌సమ్‌కు సమానంగా ఉంటుంది, అంటే మాతృక సరిగ్గా కంపోజ్ చేయబడిందని అర్థం.
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని గణిస్తాము.
లక్షణం Y మరియు కారకం X మధ్య సంబంధం బలంగా మరియు ప్రత్యక్షంగా ఉంటుంది
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క ప్రాముఖ్యత
ప్రాముఖ్యత స్థాయి α వద్ద శూన్య పరికల్పనను పరీక్షించడానికి సాధారణ స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం పోటీ పరికల్పన హై కింద సున్నాకి సమానం. p ≠ 0, మేము క్లిష్టమైన పాయింట్‌ను లెక్కించాలి:
ఇక్కడ n అనేది నమూనా పరిమాణం; ρ అనేది నమూనా స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్: t(α, k) అనేది రెండు-వైపుల క్రిటికల్ రీజియన్ యొక్క క్లిష్టమైన పాయింట్, ఇది విద్యార్థి పంపిణీ యొక్క క్లిష్టమైన పాయింట్ల పట్టిక నుండి, ప్రాముఖ్యత స్థాయి α మరియు సంఖ్య ప్రకారం కనుగొనబడింది. స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల k = n-2.
ఒకవేళ |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - శూన్య పరికల్పన తిరస్కరించబడింది. గుణాత్మక లక్షణాల మధ్య ముఖ్యమైన ర్యాంక్ సహసంబంధం ఉంది.
విద్యార్థుల పట్టికను ఉపయోగించి t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
T kp నుండి< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
37. స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం.
S. 56 (64) 063.JPG
http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-33
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం కింది సందర్భాలలో ఉపయోగించబడుతుంది:
- వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి ర్యాంకింగ్ స్కేల్కొలతలు;
- డేటా పంపిణీ చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది సాధారణలేదా అస్సలు తెలియదు;
- నమూనాలు చిన్న వాల్యూమ్‌ను కలిగి ఉంటాయి (N< 30).
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క వివరణ పియర్సన్ గుణకం నుండి భిన్నంగా లేదు, కానీ దాని అర్థం కొంత భిన్నంగా ఉంటుంది. ఈ పద్ధతుల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు వాటి అప్లికేషన్ యొక్క ప్రాంతాలను తార్కికంగా సమర్థించడానికి, వాటి సూత్రాలను సరిపోల్చండి.
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం:
స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం: 
మీరు గమనిస్తే, సూత్రాలు గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటాయి. ఫార్ములాలను పోల్చి చూద్దాం
పియర్సన్ సహసంబంధ ఫార్ములా సహసంబంధ శ్రేణి యొక్క అంకగణిత సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఉపయోగిస్తుంది, కానీ స్పియర్‌మ్యాన్ సూత్రం ఉపయోగించదు. అందువల్ల, పియర్సన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి తగిన ఫలితాన్ని పొందడానికి, సహసంబంధ శ్రేణి సాధారణ పంపిణీకి దగ్గరగా ఉండటం అవసరం (సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం సాధారణ పంపిణీ పారామితులు) ఇది స్పియర్‌మ్యాన్ సూత్రానికి సంబంధించినది కాదు.
పియర్సన్ ఫార్ములా యొక్క మూలకం ప్రతి శ్రేణి యొక్క ప్రామాణీకరణ z-స్కేల్.
మీరు చూడగలిగినట్లుగా, పియర్సన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ సూత్రంలో Z- స్కేల్‌కు వేరియబుల్స్ మార్పిడి ఉంటుంది. దీని ప్రకారం, పియర్సన్ కోఎఫీషియంట్ కోసం, డేటా యొక్క స్కేల్ అస్సలు పట్టింపు లేదు: ఉదాహరణకు, మనం రెండు వేరియబుల్స్‌తో పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉండవచ్చు, వాటిలో ఒకటి నిమి. = 0 మరియు గరిష్టంగా. = 1, మరియు రెండవ నిమిషం. = 100 మరియు గరిష్టంగా. = 1000. విలువల పరిధి ఎంత భిన్నంగా ఉన్నప్పటికీ, అవన్నీ స్కేల్‌లో ఒకే విధంగా ఉండే ప్రామాణిక z-విలువలకు మార్చబడతాయి.
స్పియర్‌మ్యాన్ కోఎఫీషియంట్‌లో ఇటువంటి సాధారణీకరణ జరగదు
రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క శ్రేణి యొక్క సమానత్వం స్పియర్‌మ్యాన్ యోగ్యతని ఉపయోగించడం కోసం తప్పనిసరి షరతు.
విభిన్న పరిధులతో కూడిన డేటా సిరీస్ కోసం స్పియర్‌మ్యాన్ కోఎఫీషియంట్‌ను ఉపయోగించే ముందు, ఇది అవసరం ర్యాంక్. ర్యాంకింగ్ ఫలితాలు ఈ శ్రేణుల విలువలలో అదే కనిష్ట = 1 (కనీస ర్యాంక్) మరియు గరిష్టంగా విలువల సంఖ్యకు సమానం (గరిష్ట, చివరి ర్యాంక్ = N, అంటే నమూనాలోని గరిష్ట సంఖ్య) .
ర్యాంకింగ్ లేకుండా మీరు ఏ సందర్భాలలో చేయవచ్చు?
డేటా ప్రారంభంలో ఉన్నప్పుడు ఇవి సందర్భాలు ర్యాంకింగ్ స్కేల్. ఉదాహరణకు, రోకీచ్ యొక్క విలువ ధోరణుల పరీక్ష.
అలాగే, ఇవి విలువ ఎంపికల సంఖ్య తక్కువగా ఉన్నప్పుడు మరియు నమూనా స్థిరమైన కనిష్ట మరియు గరిష్టాన్ని కలిగి ఉన్న సందర్భాలు. ఉదాహరణకు, సెమాంటిక్ డిఫరెన్షియల్‌లో, కనిష్ట = 1, గరిష్టం = 7.
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించడానికి ఉదాహరణ
రోకీచ్ యొక్క విలువ ధోరణుల పరీక్ష X మరియు Y అనే రెండు నమూనాలపై నిర్వహించబడింది. లక్ష్యం: ఈ నమూనాల విలువల సోపానక్రమాలు ఎంత దగ్గరగా ఉన్నాయో తెలుసుకోవడానికి (వాచ్యంగా, అవి ఎంత సారూప్యమైనవి).
ఫలిత విలువ r=0.747 ద్వారా తనిఖీ చేయబడుతుంది క్లిష్టమైన విలువల పట్టిక. పట్టిక ప్రకారం, N=18తో, పొందిన విలువ p స్థాయిలో ముఖ్యమైనది<=0,005
స్పియర్‌మ్యాన్ మరియు కెండల్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాలు
ఆర్డినల్ స్కేల్‌కు చెందిన వేరియబుల్స్ లేదా సాధారణ పంపిణీకి లోబడి లేని వేరియబుల్స్ కోసం, అలాగే ఇంటర్వెల్ స్కేల్‌కు చెందిన వేరియబుల్స్ కోసం, పియర్సన్ కోఎఫీషియంట్‌కు బదులుగా స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధం లెక్కించబడుతుంది. దీన్ని చేయడానికి, వ్యక్తిగత వేరియబుల్ విలువలకు ర్యాంక్‌లు కేటాయించబడతాయి, ఇవి తగిన సూత్రాలను ఉపయోగించి ప్రాసెస్ చేయబడతాయి. ర్యాంక్ సహసంబంధాన్ని గుర్తించడానికి, బివేరియేట్ కోరిలేషన్స్... డైలాగ్ బాక్స్‌లోని డిఫాల్ట్ పియర్సన్ కోరిలేషన్ చెక్ బాక్స్‌ను క్లియర్ చేయండి. బదులుగా, స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గణనను సక్రియం చేయండి. ఈ గణన క్రింది ఫలితాలను ఇస్తుంది. ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్స్ పియర్సన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క సంబంధిత విలువలకు చాలా దగ్గరగా ఉంటాయి (అసలు వేరియబుల్స్ సాధారణ పంపిణీని కలిగి ఉంటాయి).
titkova-matmetody.pdf p. 45
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ పద్ధతి బిగుతు (బలం) మరియు దిశను నిర్ణయించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది
మధ్య సహసంబంధం రెండు సంకేతాలులేదా రెండు ప్రొఫైల్‌లు (సోపానక్రమాలు)సంకేతాలు.
ర్యాంక్ సహసంబంధాన్ని లెక్కించడానికి, రెండు వరుసల విలువలను కలిగి ఉండటం అవసరం,
ర్యాంక్ ఇవ్వవచ్చు. అటువంటి విలువల శ్రేణి ఇలా ఉండవచ్చు:
1) రెండు సంకేతాలుఅదే కొలుస్తారు సమూహంసబ్జెక్ట్స్;
2) లక్షణాల యొక్క రెండు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు,అదే ఉపయోగించి రెండు విషయాలలో గుర్తించబడింది
లక్షణాల సమితి;
3) రెండు లక్షణాల సమూహ శ్రేణి,
4) వ్యక్తిగత మరియు సమూహంలక్షణాల సోపానక్రమం.
మొదటిది, ప్రతి లక్షణాలకు సూచికలు విడిగా ర్యాంక్ చేయబడతాయి.
నియమం ప్రకారం, తక్కువ ర్యాంక్ తక్కువ లక్షణం విలువకు కేటాయించబడుతుంది.
మొదటి సందర్భంలో (రెండు లక్షణాలు), వ్యక్తిగత విలువలు మొదటిదాని ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి
విభిన్న విషయాల ద్వారా పొందిన లక్షణం, ఆపై రెండవదానికి వ్యక్తిగత విలువలు
సంకేతం.
రెండు లక్షణాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటే, తక్కువ ర్యాంకులు ఉన్న సబ్జెక్టులు
వాటిలో ఒకటి తక్కువ ర్యాంక్లను కలిగి ఉంటుంది, మరియు ఉన్నత ర్యాంకులు ఉన్న సబ్జెక్టులు ఉంటాయి
లక్షణాలలో ఒకటి ఇతర లక్షణానికి కూడా అధిక ర్యాంక్లను కలిగి ఉంటుంది. రూ.లను లెక్కించేందుకు
తేడాలు గుర్తించాల్సిన అవసరం ఉంది (డి)రెండింటిలోనూ ఇచ్చిన సబ్జెక్ట్ ద్వారా పొందిన ర్యాంకుల మధ్య
సంకేతాలు. అప్పుడు ఈ సూచికలు d ఒక నిర్దిష్ట మార్గంలో రూపాంతరం చెందుతాయి మరియు 1. కంటే తీసివేయబడతాయి
ర్యాంక్‌ల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత తక్కువగా ఉంటే, rs పెద్దదిగా ఉంటుంది, అది +1కి దగ్గరగా ఉంటుంది.
సహసంబంధం లేకపోతే, అన్ని ర్యాంక్‌లు మిశ్రమంగా ఉంటాయి మరియు లేవు
కరస్పాండెన్స్ లేదు. ఈ సందర్భంలో rs 0కి దగ్గరగా ఉండేలా ఫార్ములా రూపొందించబడింది.
ప్రతికూల సహసంబంధం విషయంలోఒక ప్రాతిపదికన తక్కువ ర్యాంక్‌లు
మరొక ప్రాతిపదికన ఉన్నత ర్యాంకులు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటాయి. వైరుధ్యం ఎక్కువ
రెండు వేరియబుల్స్‌లోని సబ్జెక్ట్‌ల ర్యాంక్‌ల మధ్య, rs -1కి దగ్గరగా ఉంటుంది.
రెండవ సందర్భంలో (రెండు వ్యక్తిగత ప్రొఫైల్‌లు), వ్యక్తిగతమైనవి ర్యాంక్ చేయబడ్డాయి
ప్రతి 2 సబ్జెక్టులు ఒక నిర్దిష్ట ప్రకారం పొందిన విలువలు (వాటికి అదే
రెండూ) లక్షణాల సమితి. అత్యల్ప విలువ కలిగిన ఫీచర్‌కు మొదటి ర్యాంక్ ఇవ్వబడుతుంది; రెండవ ర్యాంక్ -
అధిక విలువ కలిగిన సంకేతం మొదలైనవి. సహజంగానే, అన్ని లక్షణాలను తప్పనిసరిగా కొలవాలి
అదే యూనిట్లు, లేకపోతే ర్యాంకింగ్ అసాధ్యం. ఉదాహరణకు, ఇది అసాధ్యం
కాటెల్ పర్సనాలిటీ ఇన్వెంటరీ (16PF)లో సూచికలు వ్యక్తీకరించబడితే, వాటికి ర్యాంక్ ఇవ్వండి
"రా" పాయింట్లు, విలువల పరిధులు వేర్వేరు కారకాలకు భిన్నంగా ఉంటాయి కాబట్టి: 0 నుండి 13 వరకు, 0 నుండి
20 మరియు 0 నుండి 26 వరకు. ఏ అంశం మొదటి స్థానంలో ఉంటుందో చెప్పలేము
మేము అన్ని విలువలను ఒకే స్థాయికి తీసుకువచ్చే వరకు వ్యక్తీకరణ (చాలా తరచుగా ఇది గోడ స్కేల్).
రెండు విషయాల యొక్క వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటే, అప్పుడు సంకేతాలు
వాటిలో ఒకదానిలో తక్కువ ర్యాంక్‌లు ఉంటే, మరొకదానిలో తక్కువ ర్యాంక్‌లు ఉంటాయి మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటాయి.
ఉదాహరణకు, ఒక సబ్జెక్ట్ యొక్క కారకం E (ఆధిపత్యం) అత్యల్ప ర్యాంక్‌ను కలిగి ఉంటే, అప్పుడు
మరొక పరీక్ష సబ్జెక్ట్, ఒక పరీక్ష సబ్జెక్టులో ఫ్యాక్టర్ సి ఉంటే దానికి తక్కువ ర్యాంక్ ఉండాలి
(భావోద్వేగ స్థిరత్వం) అత్యున్నత ర్యాంక్‌ను కలిగి ఉంటుంది, అప్పుడు ఇతర సబ్జెక్టు కూడా కలిగి ఉండాలి
ఈ అంశం అధిక ర్యాంక్, మొదలైనవి కలిగి ఉంది.
మూడవ సందర్భంలో (రెండు సమూహ ప్రొఫైల్‌లు), సమూహ సగటు విలువలు ర్యాంక్ చేయబడ్డాయి,
రెండు సమూహాలకు ఒకేలా, నిర్దిష్ట సెట్ ప్రకారం 2 సబ్జెక్టుల సమూహాలలో పొందబడింది
సంకేతాలు. కింది వాటిలో, తార్కిక రేఖ మునుపటి రెండు సందర్భాలలో వలె ఉంటుంది.
సందర్భంలో 4 (వ్యక్తిగత మరియు సమూహ ప్రొఫైల్‌లు), అవి విడిగా ర్యాంక్ చేయబడతాయి
విషయం యొక్క వ్యక్తిగత విలువలు మరియు ఒకే సెట్ కోసం సమూహ సగటు విలువలు
ఈ వ్యక్తిగత విషయాన్ని మినహాయించడం ద్వారా నియమం ప్రకారం పొందిన సంకేతాలు - అతను
అతని వ్యక్తిగత ప్రొఫైల్ పోల్చబడే సగటు సమూహ ప్రొఫైల్‌లో పాల్గొనదు
ప్రొఫైల్. ర్యాంక్ సహసంబంధం వ్యక్తి ఎంత స్థిరంగా ఉందో తనిఖీ చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది
సమూహం ప్రొఫైల్స్.
నాలుగు సందర్భాలలో, ఫలితంగా సహసంబంధ గుణకం యొక్క ప్రాముఖ్యత నిర్ణయించబడుతుంది
ర్యాంక్ విలువల సంఖ్య ద్వారా ఎన్.మొదటి సందర్భంలో, ఈ పరిమాణం సమానంగా ఉంటుంది
నమూనా పరిమాణం n. రెండవ సందర్భంలో, పరిశీలనల సంఖ్య లక్షణాల సంఖ్య అవుతుంది,
సోపానక్రమాన్ని తయారు చేయడం. మూడవ మరియు నాల్గవ సందర్భాలలో, N కూడా పోల్చబడిన సంఖ్య
లక్షణాలు, మరియు సమూహాలలో విషయాల సంఖ్య కాదు. వివరణాత్మక వివరణలు ఉదాహరణలలో ఇవ్వబడ్డాయి. ఉంటే
rs యొక్క సంపూర్ణ విలువ ఒక క్లిష్టమైన విలువ, సహసంబంధాన్ని చేరుకుంటుంది లేదా మించిపోతుంది
నమ్మదగిన.
పరికల్పనలు.
రెండు సాధ్యమైన పరికల్పనలు ఉన్నాయి. మొదటిది కేసు 1కి వర్తిస్తుంది, రెండవది మిగిలిన మూడింటికి
పరికల్పనల మొదటి వెర్షన్
H0: వేరియబుల్స్ A మరియు B మధ్య సహసంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.
H2: వేరియబుల్స్ A మరియు B మధ్య సహసంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.
పరికల్పనల రెండవ వెర్షన్
H0: A మరియు B శ్రేణుల మధ్య పరస్పర సంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.
H2: A మరియు B శ్రేణుల మధ్య పరస్పర సంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.
ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క పరిమితులు
1. ప్రతి వేరియబుల్ కోసం, కనీసం 5 పరిశీలనలు సమర్పించాలి. ఎగువ
నమూనా సరిహద్దు క్లిష్టమైన విలువల అందుబాటులో ఉన్న పట్టికల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది .
2. స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ పెద్ద సంఖ్యలో ఒకేలా ఉంటుంది
ఒకటి లేదా రెండు పోల్చబడిన వేరియబుల్స్ కోసం ర్యాంక్‌లు కఠినమైన విలువలను ఇస్తాయి. ఆదర్శవంతంగా
పరస్పర సంబంధం ఉన్న రెండు శ్రేణులు తప్పనిసరిగా విభిన్నమైన రెండు శ్రేణులను సూచించాలి
విలువలు. ఈ షరతు నెరవేరకపోతే, తప్పనిసరిగా సవరణ చేయాలి
అదే ర్యాంకులు.
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:
పోల్చబడిన ర్యాంక్ సిరీస్‌లు రెండూ ఒకే ర్యాంక్‌ల సమూహాలను కలిగి ఉంటే,
ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించే ముందు, దాని కోసం దిద్దుబాట్లు చేయడం అవసరం
Ta మరియు TV ర్యాంక్‌లు:
Ta = Σ (a3 – a)/12,
Тв = Σ (в3 - в)/12,
ఎక్కడ A -ర్యాంక్ సిరీస్ A, లో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల ప్రతి సమూహం యొక్క వాల్యూమ్ – ప్రతి వాల్యూమ్
B ర్యాంక్ సిరీస్‌లో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల సమూహాలు.
rs యొక్క అనుభావిక విలువను లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:
38. పాయింట్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్.
సాధారణంగా సహసంబంధం గురించి, ప్రశ్న సంఖ్య 36 చూడండితో. 56 (64) 063.JPG
harchenko-korranaliz.pdf
వేరియబుల్ Xని బలమైన స్కేల్‌లో మరియు వేరియబుల్ Yని డైకోటోమస్ స్కేల్‌లో కొలవనివ్వండి. పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ rpb సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:
ఇక్కడ x 1 అనేది Y కంటే “ఒకటి” విలువ కలిగిన X వస్తువులపై సగటు విలువ;
x 0 - Y కంటే "సున్నా" విలువతో X వస్తువులపై సగటు విలువ;
s x - Xతో పాటు అన్ని విలువల యొక్క ప్రామాణిక విచలనం;
n 1 - Y లో "ఒకటి" వస్తువుల సంఖ్య, n 0 - Y లో "సున్నా" వస్తువుల సంఖ్య;
n = n 1 + n 0 – నమూనా పరిమాణం.
పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను ఇతర సమానమైన వ్యక్తీకరణలను ఉపయోగించి కూడా లెక్కించవచ్చు:
ఇక్కడ x- వేరియబుల్ కోసం మొత్తం సగటు విలువ X.
పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ rpb-1 నుండి +1 వరకు మారుతూ ఉంటుంది. ఒకదానితో వేరియబుల్స్ ఉంటే దాని విలువ సున్నా వైసగటు కలిగి ఉంటాయి వై, సున్నా కంటే వేరియబుల్స్ సగటుకు సమానం వై.
పరీక్ష ప్రాముఖ్యత పరికల్పనలుపాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ తనిఖీ చేయడం శూన్య పరికల్పనhసున్నాకి సాధారణ సహసంబంధ గుణకం యొక్క సమానత్వం గురించి 0: ρ = 0, ఇది విద్యార్థి యొక్క t-పరీక్షను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది. అనుభావిక ప్రాముఖ్యత
క్లిష్టమైన విలువలతో పోలిస్తే t a (df) స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల సంఖ్య కోసం df = n– 2
పరిస్థితి ఉంటే | t| ≤ α(df), శూన్య పరికల్పన ρ = 0 తిరస్కరించబడలేదు. అనుభావిక విలువ | అయితే పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది t| క్రిటికల్ రీజియన్‌లోకి వస్తుంది, అంటే, పరిస్థితి ఉంటే | t| > α(n– 2). పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఉపయోగించి లెక్కించిన సంబంధం యొక్క విశ్వసనీయత rpb, ప్రమాణాన్ని ఉపయోగించి కూడా నిర్ణయించవచ్చు χ 2 స్వేచ్ఛా డిగ్రీల సంఖ్యకు df= 2.
పాయింట్ బైసిరియల్ సహసంబంధం
క్షణాల ఉత్పత్తి యొక్క సహసంబంధ గుణకం యొక్క తదుపరి మార్పు పాయింట్ బైసిరియల్‌లో ప్రతిబింబిస్తుంది ఆర్. ఈ గణాంకాలు. రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని చూపుతుంది, వాటిలో ఒకటి నిరంతరంగా మరియు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది మరియు మరొకటి పదం యొక్క ఖచ్చితమైన అర్థంలో వివిక్తమైనది. పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ద్వారా సూచించబడుతుంది ఆర్ pbisలో నుండి ఆర్ pbisడైకోటమీ అనేది వివిక్త వేరియబుల్ యొక్క నిజమైన స్వభావాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది మరియు సందర్భంలో వలె కృత్రిమంగా ఉండదు ఆర్ బిస్, దాని సంకేతం ఏకపక్షంగా నిర్ణయించబడుతుంది. అందువలన, అన్ని ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం. లక్ష్యాలు ఆర్ pbis 0.00 నుండి +1.00 పరిధిలో పరిగణించబడుతుంది.
రెండు వేరియబుల్స్ నిరంతరాయంగా మరియు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడతాయని భావించబడే సందర్భం కూడా ఉంది, అయితే ద్విపద సహసంబంధం విషయంలో వలె రెండూ కృత్రిమంగా డైకోటోమైజ్ చేయబడతాయి. అటువంటి వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని అంచనా వేయడానికి, టెట్రాకోరిక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఉపయోగించబడుతుంది ఆర్ టెట్, దీనిని పియర్సన్ కూడా పెంచారు. ప్రాథమిక (ఖచ్చితమైన) గణన కోసం సూత్రాలు మరియు విధానాలు ఆర్ టెట్చాలా క్లిష్టమైన. అందువలన, ఆచరణాత్మకంగా ఈ పద్ధతి ఉజ్జాయింపులను ఉపయోగిస్తుంది ఆర్ టెట్, సంక్షిప్త విధానాలు మరియు పట్టికల ఆధారంగా పొందబడింది.
/on-line/dictionary/dictionary.php?term=511
పాయింట్ బైసిరియల్ కోఎఫిషియెంట్అనేది రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సహసంబంధ గుణకం, ఒకటి డైకోటోమస్ స్కేల్‌లో మరియు మరొకటి ఇంటర్వెల్ స్కేల్‌లో కొలుస్తారు. ఇది క్లాసికల్ మరియు మోడ్రన్ టెస్టింగ్‌లో టెస్ట్ టాస్క్ యొక్క నాణ్యతకు సూచికగా ఉపయోగించబడుతుంది - మొత్తం పరీక్ష స్కోర్‌తో విశ్వసనీయత మరియు స్థిరత్వం.
లో కొలిచిన వేరియబుల్స్ పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉండటానికి డైకోటోమస్ మరియు ఇంటర్వెల్ స్కేల్వా డు పాయింట్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్.
పాయింట్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది వేరియబుల్స్ యొక్క రిలేషన్‌షిప్ యొక్క సహసంబంధ విశ్లేషణ యొక్క ఒక పద్ధతి, వీటిలో ఒకటి పేర్ల స్కేల్‌లో కొలుస్తారు మరియు కేవలం 2 విలువలను మాత్రమే తీసుకుంటుంది (ఉదాహరణకు, పురుషులు/మహిళలు, సరైన సమాధానం/తప్పుడు సమాధానం, ఫీచర్ ప్రస్తుతం/ప్రస్తుతం లేదు), మరియు రెండవది స్కేల్ నిష్పత్తులు లేదా విరామ స్కేల్‌లో. పాయింట్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించడానికి సూత్రం:
ఎక్కడ:
m1 మరియు m0 అనేది Yలో 1 లేదా 0 విలువతో X యొక్క సగటు విలువలు.
σx - X ద్వారా అన్ని విలువల యొక్క ప్రామాణిక విచలనం
n1,n0 – 1 లేదా 0 నుండి Y వరకు X విలువల సంఖ్య.
n – విలువల జతల మొత్తం సంఖ్య
చాలా తరచుగా, ఈ రకమైన సహసంబంధ గుణకం పరీక్ష అంశాలు మరియు మొత్తం స్థాయి మధ్య సంబంధాన్ని లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది ఒక రకమైన చెల్లుబాటు తనిఖీ.
39. ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్.
సాధారణంగా సహసంబంధం గురించి, ప్రశ్న సంఖ్య 36 చూడండితో. 56 (64) 063.JPG
harchenko-korranaliz.pdf p. 28
ర్యాంక్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్, వేరియబుల్స్‌లో ఒకటైన సందర్భాలలో ఉపయోగించబడుతుంది ( X) ఆర్డినల్ స్కేల్‌లో ప్రదర్శించబడుతుంది మరియు మరొకటి ( వై) - డైకోటోమస్, ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించబడుతుంది
. 
ఒక వస్తువును కలిగి ఉన్న వస్తువుల సగటు ర్యాంక్ ఇక్కడ ఉంది వై; - సున్నా నుండి వస్తువుల సగటు ర్యాంక్ వై, n- నమూనా పరిమాణం.
పరీక్ష ప్రాముఖ్యత పరికల్పనలుర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఫార్ములాల్లో రీప్లేస్‌మెంట్‌తో స్టూడెంట్స్ టెస్ట్‌ని ఉపయోగించి పాయింట్ బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ మాదిరిగానే నిర్వహించబడుతుంది. ఆర్pbపై ఆర్rb.
ఒక వేరియబుల్ డైకోటోమస్ స్కేల్‌లో కొలవబడిన సందర్భాల్లో (వేరియబుల్ X),మరియు ర్యాంక్ స్కేల్‌లోని మరొకటి (వేరియబుల్ Y), ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఉపయోగించబడుతుంది. మేము వేరియబుల్ అని గుర్తుంచుకుంటాము X,డైకోటోమస్ స్కేల్‌లో కొలుస్తారు, కేవలం రెండు విలువలను (కోడ్‌లు) 0 మరియు 1 తీసుకుంటాము. మేము ప్రత్యేకంగా నొక్కిచెబుతున్నాము: ఈ గుణకం –1 నుండి +1 వరకు మారుతూ ఉన్నప్పటికీ, దాని సంకేతం యొక్క వివరణకు పట్టింపు లేదు. ఫలితాలు ఇది సాధారణ నియమానికి మరొక మినహాయింపు.
ఈ గుణకం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:
ఎక్కడ ` X 1– వేరియబుల్ యొక్క మూలకాలకు సగటు ర్యాంక్ వై, ఇది వేరియబుల్‌లోని కోడ్ (సంకేతం) 1కి అనుగుణంగా ఉంటుంది X;
`X 0 - వేరియబుల్ యొక్క మూలకాల కోసం సగటు ర్యాంక్ Y,ఇది వేరియబుల్‌లోని కోడ్ (సంకేతం) 0కి అనుగుణంగా ఉంటుంది X\
N –వేరియబుల్‌లోని మొత్తం మూలకాల సంఖ్య X.
ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను వర్తింపజేయడానికి, కింది షరతులను తప్పక పాటించాలి:
1. పోల్చబడిన వేరియబుల్స్ తప్పనిసరిగా వేర్వేరు ప్రమాణాలపై కొలవబడాలి: ఒకటి X –డైకోటోమస్ స్కేల్‌పై; ఇతర Y–ర్యాంకింగ్ స్థాయిలో.
2. పోల్చబడిన వేరియబుల్స్‌లో విభిన్న లక్షణాల సంఖ్య Xమరియు వైఅలాగే ఉండాలి.
3. ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క విశ్వసనీయత స్థాయిని అంచనా వేయడానికి, మీరు విద్యార్థి పరీక్ష కోసం ఫార్ములా (11.9) మరియు క్లిష్టమైన విలువల పట్టికను ఉపయోగించాలి. k = n – 2.
http://psystat.at.ua/publ/drugie_vidy_koehfficienta_korreljacii/1-1-0-38
వేరియబుల్స్‌లో ఒకదానిని సూచించే సందర్భాలు డైకోటోమస్ స్కేల్, మరియు మరొకటి ర్యాంక్ (ఆర్డినల్), అప్లికేషన్ అవసరం ర్యాంక్-బైసిరియల్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్:
rpb=2 / n * (m1 - m0)
ఎక్కడ:
n - కొలత వస్తువుల సంఖ్య
m1 మరియు m0 - రెండవ వేరియబుల్‌లో 1 లేదా 0 ఉన్న వస్తువుల సగటు ర్యాంక్.
పరీక్షల చెల్లుబాటును తనిఖీ చేసేటప్పుడు కూడా ఈ గుణకం ఉపయోగించబడుతుంది.
40. లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్.
సాధారణంగా సహసంబంధం కోసం (మరియు ముఖ్యంగా లీనియర్ కోరిలేషన్), ప్రశ్న నం. 36 చూడండితో. 56 (64) 063.JPG
మిస్టర్. పియర్సన్స్ కోఫెషియెంట్
ఆర్-పియర్సన్ (పియర్సన్ ఆర్) రెండు మెట్రిక్ మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగించబడుతుందివివిధ వేరియబుల్స్ ఒకే నమూనాలో కొలుస్తారు.దాని ఉపయోగం తగిన అనేక పరిస్థితులు ఉన్నాయి. సీనియర్ విశ్వవిద్యాలయ సంవత్సరాల్లో విద్యా పనితీరును మేధస్సు ప్రభావితం చేస్తుందా? ఉద్యోగి జీతం పరిమాణం సహోద్యోగులతో అతని స్నేహపూర్వకతకు సంబంధించినదా? సంక్లిష్టమైన అంకగణిత సమస్యను పరిష్కరించడంలో విజయాన్ని విద్యార్థి మానసిక స్థితి ప్రభావితం చేస్తుందా? అటువంటి ప్రశ్నలకు సమాధానమివ్వడానికి, పరిశోధకుడు నమూనాలోని ప్రతి సభ్యునికి రెండు ఆసక్తి సూచికలను తప్పనిసరిగా కొలవాలి. దిగువ ఉదాహరణలో ఉన్నట్లుగా సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి డేటా పట్టిక చేయబడుతుంది.
ఉదాహరణ 6.1
20 8వ తరగతి విద్యార్థులకు మేధస్సు యొక్క రెండు సూచికలను (శబ్ద మరియు అశాబ్దిక) కొలిచే ప్రారంభ డేటా యొక్క ఉదాహరణను పట్టిక చూపుతుంది.
ఈ వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని స్కాటర్‌ప్లాట్ ఉపయోగించి వర్ణించవచ్చు (మూర్తి 6.3 చూడండి). కొలిచిన సూచికల మధ్య కొంత సంబంధం ఉందని రేఖాచిత్రం చూపిస్తుంది: శబ్ద మేధస్సు యొక్క ఎక్కువ విలువ, (ఎక్కువగా) అశాబ్దిక మేధస్సు యొక్క ఎక్కువ విలువ.
సహసంబంధ గుణకం కోసం సూత్రాన్ని ఇచ్చే ముందు, ఉదాహరణ 6.1 నుండి డేటాను ఉపయోగించి దాని సంభవించిన తర్కాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిద్దాం. ఇతర పాయింట్లకు సంబంధించి స్కాటర్ రేఖాచిత్రంలో ప్రతి /-పాయింట్ (సంఖ్యతో విషయం /) యొక్క స్థానం (Fig. 6.3) వాటి సగటు విలువల నుండి సంబంధిత వేరియబుల్ విలువల యొక్క విచలనాల విలువలు మరియు సంకేతాల ద్వారా పేర్కొనవచ్చు. : (xj - MJ మరియు (మనస్సు వద్ద ). ఈ విచలనాల సంకేతాలు సమానంగా ఉంటే, ఇది సానుకూల సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది (దీనికి పెద్ద విలువలు Xపెద్ద విలువలు అనుగుణంగా ఉంటాయి వద్దలేదా తక్కువ విలువలు Xచిన్న విలువలు అనుగుణంగా ఉంటాయి y).
విషయం సంఖ్య 1 కోసం, సగటు నుండి విచలనం Xమరియు ద్వారా వద్దపాజిటివ్, మరియు సబ్జెక్ట్ నంబర్ 3కి రెండు విచలనాలు ప్రతికూలంగా ఉంటాయి. పర్యవసానంగా, రెండింటి నుండి డేటా అధ్యయనం చేసిన లక్షణాల మధ్య సానుకూల సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, సగటు నుండి వ్యత్యాసాల సంకేతాలు ఉంటే Xమరియు ద్వారా వద్దభిన్నంగా ఉంటుంది, ఇది లక్షణాల మధ్య ప్రతికూల సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. అందువలన, విషయం సంఖ్య 4 కోసం, సగటు నుండి విచలనం Xప్రతికూలంగా ఉంది, ద్వారా y -సానుకూల, మరియు విషయం సంఖ్య 9 కోసం - వైస్ వెర్సా.
ఈ విధంగా, విచలనాల ఉత్పత్తి అయితే (x,- ఎం X ) X (మనస్సు వద్ద ) పాజిటివ్, అప్పుడు /-విషయం యొక్క డేటా ప్రత్యక్ష (పాజిటివ్) సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది మరియు ప్రతికూలంగా ఉంటే, రివర్స్ (ప్రతికూల) సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది. దీని ప్రకారం, ఉంటే Xwy yసాధారణంగా ప్రత్యక్ష నిష్పత్తిలో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి, అప్పుడు విచలనాల యొక్క చాలా ఉత్పత్తులు సానుకూలంగా ఉంటాయి మరియు అవి విలోమ సంబంధంతో సంబంధం కలిగి ఉంటే, చాలా ఉత్పత్తులు ప్రతికూలంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, సంబంధం యొక్క బలం మరియు దిశ కోసం ఒక సాధారణ సూచిక ఇవ్వబడిన నమూనా కోసం విచలనాల యొక్క అన్ని ఉత్పత్తుల మొత్తం కావచ్చు:
వేరియబుల్స్ మధ్య ప్రత్యక్ష అనుపాత సంబంధంతో, ఈ విలువ పెద్దది మరియు సానుకూలంగా ఉంటుంది - చాలా విషయాల కోసం, విచలనాలు గుర్తుతో సమానంగా ఉంటాయి (ఒక వేరియబుల్ యొక్క పెద్ద విలువలు మరొక వేరియబుల్ యొక్క పెద్ద విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు వైస్ వెర్సా). ఉంటే Xమరియు వద్దఅభిప్రాయాన్ని కలిగి ఉండండి, అప్పుడు చాలా విషయాలకు, ఒక వేరియబుల్ యొక్క పెద్ద విలువలు మరొక వేరియబుల్ యొక్క చిన్న విలువలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి, అనగా, ఉత్పత్తుల సంకేతాలు ప్రతికూలంగా ఉంటాయి మరియు మొత్తం ఉత్పత్తుల మొత్తం కూడా పెద్దదిగా ఉంటుంది. సంపూర్ణ విలువలో, కానీ గుర్తులో ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. వేరియబుల్స్ మధ్య క్రమబద్ధమైన కనెక్షన్ లేకపోతే, సానుకూల పదాలు (విచలనాల ఉత్పత్తులు) ప్రతికూల పదాల ద్వారా సమతుల్యం చేయబడతాయి మరియు విచలనాల యొక్క అన్ని ఉత్పత్తుల మొత్తం సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది.
ఉత్పత్తుల మొత్తం నమూనా పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉండదని నిర్ధారించడానికి, దానిని సగటున ఉంచడం సరిపోతుంది. కానీ మేము సాధారణ పరామితిగా కాకుండా ఇంటర్కనెక్షన్ యొక్క కొలతపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాము, కానీ దాని యొక్క లెక్కించిన అంచనాగా - గణాంకాలు. అందువల్ల, చెదరగొట్టే సూత్రం కొరకు, ఈ సందర్భంలో మేము అదే చేస్తాము, విచలనాల ఉత్పత్తుల మొత్తాన్ని విభజించండి ఎన్, మరియు TVలో - 1. ఇది భౌతిక శాస్త్రం మరియు సాంకేతిక శాస్త్రాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించే కనెక్షన్ యొక్క కొలతకు దారి తీస్తుంది, దీనిని అంటారు కోవియరెన్స్ (కోవాహన్స్):
IN
మనస్తత్వ శాస్త్రంలో, భౌతిక శాస్త్రం వలె కాకుండా, చాలా వేరియబుల్స్ ఏకపక్ష ప్రమాణాలపై కొలుస్తారు, ఎందుకంటే మనస్తత్వవేత్తలు సంకేతం యొక్క సంపూర్ణ విలువపై ఆసక్తి చూపరు, కానీ సమూహంలోని విషయాల యొక్క సాపేక్ష స్థానం. అదనంగా, లక్షణాలను కొలిచే స్కేల్ (వైవిధ్యం) స్కేల్‌కు కోవియారిన్స్ చాలా సున్నితంగా ఉంటుంది. రెండు లక్షణాల కొలత యూనిట్ల నుండి కనెక్షన్ యొక్క కొలతను స్వతంత్రంగా చేయడానికి, కోవియారెన్స్‌ను సంబంధిత ప్రామాణిక విచలనాలుగా విభజించడం సరిపోతుంది. ఆ విధంగా అది లభించింది కోసం-K. పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క మ్యూల్:లేదా, o x కోసం వ్యక్తీకరణలను భర్తీ చేసిన తర్వాత మరియు
రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క విలువలు ఫార్ములా ఉపయోగించి r-విలువలుగా మార్చబడినట్లయితే
అప్పుడు r-పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క సూత్రం సరళంగా కనిపిస్తుంది (071.JPG):
/dict/sociology/article/soc/soc-0525.htm
కోరిలేషన్ లీనియర్- రెండు పరిమాణాత్మక వేరియబుల్స్ మధ్య నాన్-కారణ స్వభావం యొక్క గణాంక సరళ సంబంధం Xమరియు వద్ద. "K.L గుణకం" ఉపయోగించి కొలుస్తారు. పియర్సన్, ఇది రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనాల ద్వారా కోవియారెన్స్‌ను విభజించడం వల్ల వచ్చే ఫలితం:
,
ఎక్కడ లు xy- వేరియబుల్స్ మధ్య కోవియారెన్స్ Xమరియు వద్ద;
లు x , లు వై- వేరియబుల్స్ కోసం ప్రామాణిక విచలనాలు Xమరియు వద్ద;
x i , వై i- వేరియబుల్ విలువలు Xమరియు వద్దసంఖ్యతో వస్తువు కోసం i;
x, వై- వేరియబుల్స్ కోసం అంకగణిత సగటులు Xమరియు వద్ద.
పియర్సన్ గుణకం ఆర్విరామం [-1 నుండి విలువలను తీసుకోవచ్చు; +1]. అర్థం r = 0వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సంబంధం లేదని అర్థం Xమరియు వద్ద(కానీ నాన్ లీనియర్ స్టాటిస్టికల్ రిలేషన్‌షిప్‌ను మినహాయించదు). సానుకూల గుణకం విలువలు ( ఆర్> 0) డైరెక్ట్ లీనియర్ కనెక్షన్‌ని సూచించండి; దాని విలువ +1కి దగ్గరగా ఉంటే, సంబంధం గణాంక రేఖకు అంత బలంగా ఉంటుంది. ప్రతికూల గుణకం విలువలు ( ఆర్ < 0) свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения ఆర్= ±1 అంటే పూర్తి లీనియర్ కనెక్షన్, డైరెక్ట్ లేదా రివర్స్ ఉనికి. పూర్తి కనెక్షన్ విషయంలో, కోఆర్డినేట్‌లతో అన్ని పాయింట్లు ( x i , వై i) సరళ రేఖపై పడుకోండి వై = a + bx.
"గుణకం K.L." లీనియర్ పెయిర్‌వైస్ రిగ్రెషన్ మోడల్‌లో కనెక్షన్ యొక్క బలాన్ని కొలవడానికి కూడా పియర్సన్ ఉపయోగించబడుతుంది.
41. సహసంబంధ మాతృక మరియు సహసంబంధ గ్రాఫ్.
సాధారణంగా సహసంబంధం గురించి, ప్రశ్న సంఖ్య 36 చూడండితో. 56 (64) 063.JPG
సహసంబంధ మాతృక.తరచుగా, సహసంబంధ విశ్లేషణలో రెండు కాదు, ఒక నమూనాలో పరిమాణాత్మక స్థాయిలో కొలవబడిన అనేక వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాల అధ్యయనం ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, ఈ వేరియబుల్స్ యొక్క ప్రతి జత కోసం సహసంబంధాలు లెక్కించబడతాయి. లెక్కలు సాధారణంగా కంప్యూటర్‌లో నిర్వహించబడతాయి మరియు ఫలితం సహసంబంధ మాతృక.
సహసంబంధ మాతృక(సహసంబంధం మాతృక) సెట్ నుండి ప్రతి జత కోసం ఒక రకమైన సహసంబంధాలను లెక్కించడం వల్ల వస్తుంది ఆర్వేరియబుల్స్ ఒక నమూనాలో పరిమాణాత్మక స్థాయిలో కొలుస్తారు.
ఉదాహరణ
మనం 5 వేరియబుల్స్ (vl, v2,..., v5; మధ్య సంబంధాలను అధ్యయనం చేస్తున్నాము; పి= 5), యొక్క నమూనాపై కొలుస్తారు N=30మానవుడు. దిగువ మూలాధార డేటా మరియు సహసంబంధ మాతృక పట్టిక ఉంది.
మరియు 
సారూప్య డేటా:
సహసంబంధ మాతృక:
సహసంబంధ మాతృక చతురస్రం, ప్రధాన వికర్ణానికి సంబంధించి (తక్కక్, y = /) y) సుష్టంగా ఉందని గమనించడం సులభం, ప్రధాన వికర్ణంపై యూనిట్లు (నుండి జి మరియు = గు = 1).
సహసంబంధ మాతృక చతురస్రం:అడ్డు వరుసలు మరియు నిలువు వరుసల సంఖ్య వేరియబుల్స్ సంఖ్యకు సమానం. ఆమె సుష్టమైనప్రధాన వికర్ణానికి సంబంధించి, సహసంబంధం నుండి Xతో వద్దసహసంబంధానికి సమానం వద్దతో X.యూనిట్లు దాని ప్రధాన వికర్ణంలో ఉన్నాయి, ఎందుకంటే దానితో లక్షణం యొక్క పరస్పర సంబంధం ఒకదానికి సమానంగా ఉంటుంది. పర్యవసానంగా, సహసంబంధ మాతృక యొక్క అన్ని అంశాలు విశ్లేషణకు లోబడి ఉండవు, కానీ ప్రధాన వికర్ణానికి పైన లేదా దిగువన ఉన్నవి.
సహసంబంధ గుణకాల సంఖ్య,సంబంధాలను అధ్యయనం చేసేటప్పుడు విశ్లేషించాల్సిన లక్షణాలు సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి: పి(పి- 1)/2. పై ఉదాహరణలో, అటువంటి సహసంబంధ గుణకాల సంఖ్య 5(5 - 1)/2 = 10.
సహసంబంధ మాతృకను విశ్లేషించడం ప్రధాన పనిఅనేక లక్షణాల మధ్య సంబంధాల నిర్మాణాన్ని గుర్తించడం. ఈ సందర్భంలో, దృశ్య విశ్లేషణ సాధ్యమవుతుంది సహసంబంధ గెలాక్సీలు- గ్రాఫిక్ చిత్రం గణాంకపరంగా నిర్మాణాలుఅర్ధవంతమైన కనెక్షన్లు,చాలా ఎక్కువ కనెక్షన్లు లేకుంటే (10-15 వరకు). మల్టీవియారిట్ పద్ధతులను ఉపయోగించడం మరొక మార్గం: మల్టిపుల్ రిగ్రెషన్, ఫ్యాక్టర్ లేదా క్లస్టర్ అనాలిసిస్ (“మల్టీవియారిట్ మెథడ్స్...” విభాగం చూడండి). కారకం లేదా క్లస్టర్ విశ్లేషణను ఉపయోగించి, ఇతర వేరియబుల్స్ కంటే ఒకదానికొకటి మరింత దగ్గరి సంబంధం ఉన్న వేరియబుల్స్ యొక్క సమూహాలను గుర్తించడం సాధ్యమవుతుంది. ఈ పద్ధతుల కలయిక కూడా చాలా ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది, ఉదాహరణకు, అనేక సంకేతాలు ఉంటే మరియు అవి సజాతీయంగా లేవు.
సహసంబంధాల పోలిక -సహసంబంధ మాతృకను విశ్లేషించే అదనపు పని, దీనికి రెండు ఎంపికలు ఉన్నాయి. సహసంబంధ మాతృక యొక్క వరుసలలో ఒకదానిలో సహసంబంధాలను సరిపోల్చడం అవసరమైతే (వేరియబుల్స్‌లో ఒకదానికి), ఆధారిత నమూనాల కోసం పోలిక పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది (p. 148-149). వేర్వేరు నమూనాల కోసం లెక్కించిన ఒకే పేరు యొక్క సహసంబంధాలను పోల్చినప్పుడు, స్వతంత్ర నమూనాల కోసం పోలిక పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది (p. 147-148).
పోలిక పద్ధతులుసహసంబంధాలు వికర్ణాలలోసహసంబంధ మాతృక (యాదృచ్ఛిక ప్రక్రియ యొక్క స్థిరత్వాన్ని అంచనా వేయడానికి) మరియు పోలిక అనేకవేర్వేరు నమూనాల కోసం పొందిన సహసంబంధ మాత్రికలు (వాటి సజాతీయత కోసం) శ్రమతో కూడుకున్నవి మరియు ఈ పుస్తకం యొక్క పరిధికి మించినవి. మీరు G.V. సుఖోడోల్స్కీ 1 పుస్తకం నుండి ఈ పద్ధతులతో పరిచయం పొందవచ్చు.
సహసంబంధాల గణాంక ప్రాముఖ్యత సమస్య.సమస్య ఏమిటంటే గణాంక పరికల్పన పరీక్ష ప్రక్రియ ఊహిస్తుంది ఒకటి-బహుళఒక నమూనాపై పరీక్ష నిర్వహించబడింది. అదే పద్ధతిని వర్తింపజేస్తే పదేపదే,వివిధ వేరియబుల్స్‌కు సంబంధించి కూడా, యాదృచ్ఛికంగా ఫలితాన్ని పొందే సంభావ్యత పెరుగుతుంది. సాధారణంగా, మేము అదే పరికల్పన పరీక్ష పద్ధతిని పునరావృతం చేస్తే ఒకసారివివిధ వేరియబుల్స్ లేదా నమూనాలకు సంబంధించి, అప్పుడు స్థాపించబడిన విలువతో మేము పరికల్పన యొక్క నిర్ధారణను అందుకుంటామని హామీ ఇవ్వబడుతుంది ahkకేసుల సంఖ్య.
సహసంబంధ మాతృక 15 వేరియబుల్స్ కోసం విశ్లేషించబడిందని అనుకుందాం, అంటే 15(15-1)/2 = 105 సహసంబంధ గుణకాలు లెక్కించబడతాయి. పరికల్పనలను పరీక్షించడానికి, స్థాయి a = 0.05 సెట్ చేయబడింది. పరికల్పనను 105 సార్లు తనిఖీ చేయడం ద్వారా, కనెక్షన్ వాస్తవంగా ఉందా లేదా అనే దానితో సంబంధం లేకుండా మేము దాని నిర్ధారణను ఐదు సార్లు (!) అందుకుంటాము. ఇది తెలుసుకోవడం మరియు 15 "గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన" సహసంబంధ గుణకాలు కలిగి ఉండటం వలన, ఏది యాదృచ్ఛికంగా పొందబడింది మరియు ఏది నిజమైన సంబంధాన్ని ప్రతిబింబిస్తాయో చెప్పగలమా?
ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, ఒక గణాంక నిర్ణయం తీసుకోవడానికి, పరీక్షించబడుతున్న పరికల్పనల సంఖ్యకు అనేక రెట్లు స్థాయిని తగ్గించడం అవసరం. కానీ ఇది చాలా మంచిది కాదు, ఎందుకంటే నిజంగా ఉనికిలో ఉన్న కనెక్షన్‌ను విస్మరించే సంభావ్యత (రకం II లోపం చేయడం) అనూహ్య రీతిలో పెరుగుతుంది.
సహసంబంధ మాతృక మాత్రమే సరిపోదుదానిలో చేర్చబడిన వ్యక్తిగత గుణకాల గురించి గణాంక నిర్ధారణల కోసంసహసంబంధాలు!
ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒకే ఒక నిజమైన నమ్మదగిన మార్గం ఉంది: నమూనాను యాదృచ్ఛికంగా రెండు భాగాలుగా విభజించండి మరియు నమూనా యొక్క రెండు భాగాలలో గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన సహసంబంధాలను మాత్రమే పరిగణనలోకి తీసుకోండి. గణాంకపరంగా గణనీయంగా సంబంధిత వేరియబుల్స్ సమూహాలను గుర్తించడానికి మరియు తదనంతరం అర్థం చేసుకోవడానికి మల్టీవియారిట్ పద్ధతులను (కారకం, క్లస్టర్ లేదా బహుళ రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ) ఉపయోగించడం ప్రత్యామ్నాయం కావచ్చు.
విలువలను కోల్పోవడం సమస్య.డేటాలో తప్పిపోయిన విలువలు ఉన్నట్లయితే, సహసంబంధ మాతృకను లెక్కించడానికి రెండు ఎంపికలు సాధ్యమే: ఎ) విలువల వరుస-వరుస తొలగింపు (మినహాయించండికేసులుజాబితావారీగా); బి) విలువల జతగా తొలగింపు (మినహాయించండికేసులుజతగా). వద్ద లైన్ బై లైన్ తొలగింపుతప్పిపోయిన విలువలతో పరిశీలనలు, వేరియబుల్స్‌లో ఒకదానికి కనీసం ఒక విలువ లేని వస్తువు (విషయం) కోసం మొత్తం అడ్డు వరుస తొలగించబడుతుంది. ఈ పద్ధతి "సరైన" సహసంబంధ మాతృకకు దారి తీస్తుంది, అంటే అన్ని గుణకాలు ఒకే రకమైన వస్తువుల నుండి లెక్కించబడతాయి. అయినప్పటికీ, తప్పిపోయిన విలువలు వేరియబుల్స్‌లో యాదృచ్ఛికంగా పంపిణీ చేయబడితే, ఈ పద్ధతి పరిశీలనలో ఉన్న డేటా సెట్‌లో ఒక్క వస్తువు కూడా మిగిలి ఉండకపోవడానికి దారితీస్తుంది (ప్రతి అడ్డు వరుసలో కనీసం ఒక తప్పిపోయిన విలువ ఉంటుంది) . ఈ పరిస్థితిని నివారించడానికి, అని పిలువబడే మరొక పద్ధతిని ఉపయోగించండి జతగా తొలగింపు.ఈ పద్ధతి ఎంచుకున్న ప్రతి నిలువు-వేరియబుల్ జతలోని ఖాళీలను మాత్రమే పరిగణిస్తుంది మరియు ఇతర వేరియబుల్స్‌లో ఖాళీలను విస్మరిస్తుంది. ఒక జత వేరియబుల్స్ యొక్క సహసంబంధం ఖాళీలు లేని వస్తువుల కోసం లెక్కించబడుతుంది. అనేక సందర్భాల్లో, ప్రత్యేకించి ఖాళీల సంఖ్య సాపేక్షంగా తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, 10% అని చెప్పండి మరియు ఖాళీలు చాలా యాదృచ్ఛికంగా పంపిణీ చేయబడతాయి, ఈ పద్ధతి తీవ్రమైన లోపాలకు దారితీయదు. అయితే, కొన్నిసార్లు ఇది కేసు కాదు. ఉదాహరణకు, మూల్యాంకనంలో ఒక క్రమబద్ధమైన పక్షపాతం (షిఫ్ట్) లోపాల యొక్క క్రమబద్ధమైన అమరికను "దాచవచ్చు", ఇది వివిధ ఉపసమితుల కోసం (ఉదాహరణకు, వస్తువుల యొక్క వివిధ ఉప సమూహాల కోసం) నిర్మించిన సహసంబంధ గుణకాలలో వ్యత్యాసానికి కారణం. లెక్కించిన సహసంబంధ మాతృకతో అనుబంధించబడిన మరొక సమస్య జతగాఇతర రకాల విశ్లేషణలలో (ఉదాహరణకు, మల్టిపుల్ రిగ్రెషన్ లేదా ఫ్యాక్టర్ అనాలిసిస్‌లో) ఈ మాతృకను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు ఖాళీల తొలగింపు జరుగుతుంది. "సరైన" సహసంబంధ మాతృక నిర్దిష్ట స్థాయి స్థిరత్వం మరియు వివిధ గుణకాల యొక్క "అనుకూలత"తో ఉపయోగించబడుతుందని వారు ఊహిస్తారు. "చెడు" (పక్షపాత) అంచనాలతో మాతృకను ఉపయోగించడం వలన ప్రోగ్రామ్ అటువంటి మాతృకను విశ్లేషించలేకపోతుంది లేదా ఫలితాలు తప్పుగా ఉంటాయి. అందువల్ల, తప్పిపోయిన డేటాను మినహాయించే జత వైపు పద్ధతిని ఉపయోగించినట్లయితే, తప్పిపోయిన డేటా పంపిణీలో క్రమబద్ధమైన నమూనాలు ఉన్నాయో లేదో తనిఖీ చేయడం అవసరం.
తప్పిపోయిన డేటాను జత వైపుగా తొలగించడం వలన సాధనాలు మరియు వ్యత్యాసాలలో (ప్రామాణిక విచలనాలు) ఎటువంటి క్రమబద్ధమైన మార్పుకు దారితీయకపోతే, ఈ గణాంకాలు తప్పిపోయిన డేటాను తొలగించే వరుస-వరుస పద్ధతిని ఉపయోగించి లెక్కించిన వాటికి సమానంగా ఉంటాయి. గణనీయమైన వ్యత్యాసం గమనించినట్లయితే, అంచనాలలో మార్పు ఉందని భావించడానికి కారణం ఉంది. ఉదాహరణకు, వేరియబుల్ విలువల సగటు (లేదా ప్రామాణిక విచలనం) అయితే A,వేరియబుల్‌తో దాని సహసంబంధాన్ని లెక్కించడంలో ఇది ఉపయోగించబడింది IN,వేరియబుల్ యొక్క అదే విలువల సగటు (లేదా ప్రామాణిక విచలనం) కంటే చాలా తక్కువ A,వేరియబుల్ Cతో దాని సహసంబంధాన్ని గణించడంలో ఇది ఉపయోగించబడింది, అప్పుడు ఈ రెండు సహసంబంధాలు ఆశించడానికి ప్రతి కారణం ఉంది (ఎ-బిమాకు)డేటా యొక్క వివిధ ఉపసమితుల ఆధారంగా. వేరియబుల్ విలువలలో ఖాళీలను యాదృచ్ఛికంగా ఉంచడం వల్ల కలిగే సహసంబంధాలలో పక్షపాతం ఉంటుంది.
సహసంబంధ గెలాక్సీల విశ్లేషణ.సహసంబంధ మాతృక యొక్క మూలకాల యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యత సమస్యను పరిష్కరించిన తర్వాత, గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన సహసంబంధాలను సహసంబంధ గెలాక్సీ లేదా గెలాక్సీ రూపంలో గ్రాఫికల్‌గా సూచించవచ్చు. సహసంబంధ గెలాక్సీ -ఇది శీర్షాలు మరియు వాటిని కనెక్ట్ చేసే పంక్తులతో కూడిన బొమ్మ. శీర్షాలు లక్షణాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు సాధారణంగా సంఖ్యలచే నియమించబడతాయి - వేరియబుల్ సంఖ్యలు. పంక్తులు గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన కనెక్షన్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు గ్రాఫికల్‌గా గుర్తును మరియు కొన్నిసార్లు కనెక్షన్ యొక్క ప్రాముఖ్యత యొక్క j-స్థాయిని వ్యక్తపరుస్తాయి.
సహసంబంధ గెలాక్సీ ప్రతిబింబించగలదు అన్నీసహసంబంధ మాతృక యొక్క గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన కనెక్షన్లు (కొన్నిసార్లు అంటారు సహసంబంధ గ్రాఫ్ ) లేదా వారి అర్థవంతంగా ఎంచుకున్న భాగం మాత్రమే (ఉదాహరణకు, కారకం విశ్లేషణ ఫలితాల ప్రకారం ఒక కారకంకి అనుగుణంగా ఉంటుంది).
సహసంబంధ ప్లీయేడ్‌ను నిర్మించడానికి ఉదాహరణ
గ్రాడ్యుయేట్ల రాష్ట్ర (చివరి) సర్టిఫికేషన్ కోసం తయారీ: యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ డేటాబేస్ ఏర్పాటు (అన్ని వర్గాల యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ పాల్గొనేవారి సాధారణ జాబితా, సబ్జెక్టులను సూచిస్తుంది) - అదే సబ్జెక్టుల విషయంలో రిజర్వ్ రోజులను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం;
పని ప్రణాళిక (27)
పరిష్కారం2. సైన్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్ ఎడ్యుకేషన్ సబ్జెక్టులలో కంటెంట్‌ను మెరుగుపరచడానికి మరియు నాణ్యతను అంచనా వేయడానికి విద్యా సంస్థ యొక్క కార్యకలాపాలు మునిసిపల్ విద్యా సంస్థ సెకండరీ స్కూల్ నంబర్ 4, లిట్వినోవ్స్కాయా, చపావ్స్కాయ,
అధ్యయనంలో ఉన్న లక్షణాల కొలతలు ఆర్డర్ స్కేల్‌లో నిర్వహించబడిన సందర్భాల్లో లేదా సంబంధం యొక్క రూపం సరళ నుండి భిన్నంగా ఉన్న సందర్భాల్లో, రెండు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేయడం ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌లను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను పరిగణించండి. దానిని లెక్కించేటప్పుడు, నమూనా ఎంపికలను ర్యాంక్ (ఆర్డర్) చేయడం అవసరం. ర్యాంకింగ్ అనేది ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో ఆరోహణ లేదా అవరోహణలో ప్రయోగాత్మక డేటాను సమూహపరచడం.
కింది అల్గోరిథం ప్రకారం ర్యాంకింగ్ ఆపరేషన్ నిర్వహించబడుతుంది:
1. తక్కువ విలువకు తక్కువ ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది. అత్యధిక విలువకు ర్యాంక్ చేయబడిన విలువల సంఖ్యకు అనుగుణంగా ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది. అతిచిన్న విలువకు 1 ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, n=7 అయితే, రెండవ నియమంలో అందించబడిన సందర్భాల్లో మినహా అతిపెద్ద విలువ 7 ర్యాంక్‌ను అందుకుంటుంది.
2. అనేక విలువలు సమానంగా ఉంటే, అవి సమానంగా లేకుంటే వారు పొందే ర్యాంక్‌ల సగటు ర్యాంక్‌ని కేటాయించారు. ఉదాహరణగా, 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30తో కూడిన ఆరోహణ-ఆర్డర్ నమూనాను పరిగణించండి. 22 మరియు 23 విలువలు ఒక్కొక్కటి ఒకసారి కనిపిస్తాయి, కాబట్టి వాటి ర్యాంక్‌లు వరుసగా R22=1, మరియు R23=2 . విలువ 25 3 సార్లు కనిపిస్తుంది. ఈ విలువలు పునరావృతం కాకపోతే, వాటి ర్యాంక్‌లు 3, 4, 5 అవుతుంది. కాబట్టి, వాటి R25 ర్యాంక్ 3, 4 మరియు 5 యొక్క అంకగణిత సగటుకు సమానం: . 28 మరియు 30 విలువలు పునరావృతం కావు, కాబట్టి వాటి ర్యాంక్‌లు వరుసగా R28=6 మరియు R30=7. చివరగా మనకు ఈ క్రింది కరస్పాండెన్స్ ఉంది:
3. ర్యాంక్‌ల మొత్తం మొత్తం తప్పనిసరిగా లెక్కించబడిన దానితో సమానంగా ఉండాలి, ఇది సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:
ఇక్కడ n అనేది మొత్తం ర్యాంక్ విలువల సంఖ్య.
వాస్తవ మరియు లెక్కించిన ర్యాంక్ మొత్తాల మధ్య వ్యత్యాసం ర్యాంక్లను లెక్కించేటప్పుడు లేదా వాటిని సంగ్రహిస్తున్నప్పుడు చేసిన లోపాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, మీరు లోపాన్ని కనుగొని పరిష్కరించాలి.
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది రెండు లక్షణాలు లేదా లక్షణాల యొక్క రెండు సోపానక్రమాల మధ్య సంబంధం యొక్క బలం మరియు దిశను నిర్ణయించడానికి అనుమతించే ఒక పద్ధతి. ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క ఉపయోగం అనేక పరిమితులను కలిగి ఉంది:
- ఎ) ఊహించిన సహసంబంధ ఆధారపడటం తప్పనిసరిగా మోనోటోనిక్‌గా ఉండాలి.
- బి) ప్రతి నమూనా యొక్క వాల్యూమ్ తప్పనిసరిగా 5 కంటే ఎక్కువగా లేదా సమానంగా ఉండాలి. నమూనా యొక్క ఎగువ పరిమితిని నిర్ణయించడానికి, క్లిష్టమైన విలువల పట్టికలను ఉపయోగించండి (అపెండిక్స్ యొక్క టేబుల్ 3). పట్టికలో n యొక్క గరిష్ట విలువ 40.
- సి) విశ్లేషణ సమయంలో, పెద్ద సంఖ్యలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌లు వచ్చే అవకాశం ఉంది. ఈ సందర్భంలో, ఒక సవరణ చేయాలి. అధ్యయనంలో ఉన్న రెండు నమూనాలు విభిన్న విలువల యొక్క రెండు శ్రేణులను సూచిస్తున్నప్పుడు అత్యంత అనుకూలమైన సందర్భం.
సహసంబంధ విశ్లేషణను నిర్వహించడానికి, పరిశోధకుడు తప్పనిసరిగా ర్యాంక్ చేయగల రెండు నమూనాలను కలిగి ఉండాలి, ఉదాహరణకు:
- - ఒకే సబ్జెక్టుల సమూహంలో కొలవబడిన రెండు లక్షణాలు;
- - ఒకే విధమైన లక్షణాలను ఉపయోగించి రెండు విషయాలలో గుర్తించబడిన లక్షణాల యొక్క రెండు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు;
- - లక్షణాల యొక్క రెండు సమూహ సోపానక్రమాలు;
- - లక్షణాల యొక్క వ్యక్తిగత మరియు సమూహ సోపానక్రమాలు.
మేము ప్రతి లక్షణాల కోసం ప్రత్యేకంగా అధ్యయనం చేసిన సూచికలను ర్యాంక్ చేయడం ద్వారా గణనను ప్రారంభిస్తాము.
ఒకే సబ్జెక్ట్‌ల సమూహంలో కొలవబడిన రెండు సంకేతాలతో కేసును విశ్లేషిద్దాం. మొదట, వివిధ విషయాల ద్వారా పొందిన వ్యక్తిగత విలువలు మొదటి లక్షణం ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి, ఆపై వ్యక్తిగత విలువలు రెండవ లక్షణం ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి. ఒక సూచిక యొక్క దిగువ ర్యాంక్‌లు మరొక సూచిక యొక్క దిగువ ర్యాంక్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటే మరియు ఒక సూచిక యొక్క అధిక ర్యాంక్‌లు మరొక సూచిక యొక్క గొప్ప ర్యాంక్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటే, అప్పుడు రెండు లక్షణాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. ఒక సూచిక యొక్క అధిక ర్యాంకులు మరొక సూచిక యొక్క తక్కువ ర్యాంక్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటే, అప్పుడు రెండు లక్షణాలు ప్రతికూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. rsని కనుగొనడానికి, మేము ప్రతి సబ్జెక్ట్‌కు ర్యాంక్‌ల (d) మధ్య తేడాలను నిర్ణయిస్తాము. ర్యాంక్‌ల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత తక్కువగా ఉంటే, ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం rs “+1”కి దగ్గరగా ఉంటుంది. సంబంధం లేకపోతే, వారి మధ్య ఎటువంటి అనురూప్యం ఉండదు, అందుకే rs సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది. రెండు వేరియబుల్స్‌లోని సబ్జెక్ట్‌ల ర్యాంక్‌ల మధ్య ఎక్కువ వ్యత్యాసం, rs గుణకం యొక్క విలువ “-1”కి దగ్గరగా ఉంటుంది. అందువల్ల, స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది అధ్యయనంలో ఉన్న రెండు లక్షణాల మధ్య ఏదైనా మోనోటోనిక్ సంబంధానికి కొలమానం.
ఒకే విధమైన లక్షణాలను ఉపయోగించి రెండు విషయాలలో గుర్తించబడిన లక్షణాల యొక్క రెండు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాల కేసును పరిశీలిద్దాం. ఈ పరిస్థితిలో, ప్రతి రెండు సబ్జెక్టుల ద్వారా పొందిన వ్యక్తిగత విలువలు నిర్దిష్ట లక్షణాల ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి. అత్యల్ప విలువ కలిగిన లక్షణానికి తప్పనిసరిగా మొదటి ర్యాంక్ కేటాయించాలి; అధిక విలువ కలిగిన లక్షణం రెండవ ర్యాంక్, మొదలైనవి. అన్ని లక్షణాలను ఒకే యూనిట్లలో కొలవడానికి ప్రత్యేక శ్రద్ధ తీసుకోవాలి. ఉదాహరణకు, సూచికలు వేర్వేరు “ధర” పాయింట్‌లలో వ్యక్తీకరించబడితే వాటిని ర్యాంక్ చేయడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే అన్ని విలువలు ఒకే స్కేల్‌కు తీసుకువచ్చే వరకు తీవ్రత పరంగా ఏ కారకాలు మొదటి స్థానంలో ఉంటాయో నిర్ణయించడం అసాధ్యం. ఒక సబ్జెక్ట్‌లో తక్కువ ర్యాంక్లను కలిగి ఉన్న ఫీచర్లు మరొక దానిలో తక్కువ ర్యాంక్లను కలిగి ఉంటే మరియు వైస్ వెర్సా, అప్పుడు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.
లక్షణాల యొక్క రెండు సమూహ సోపానక్రమాల విషయంలో, రెండు సమూహాల సబ్జెక్టులలో పొందిన సగటు సమూహ విలువలు అధ్యయనం చేయబడిన సమూహాలకు ఒకే రకమైన లక్షణాల ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి. తరువాత, మేము మునుపటి సందర్భాలలో ఇచ్చిన అల్గోరిథంను అనుసరిస్తాము.
ఒక వ్యక్తి మరియు సమూహ లక్షణాలతో ఒక కేసును విశ్లేషిద్దాం. సగటు సమూహ సోపానక్రమంలో పాల్గొనని సబ్జెక్ట్‌ను మినహాయించి, పొందిన ఒకే రకమైన లక్షణాల ప్రకారం సబ్జెక్ట్ యొక్క వ్యక్తిగత విలువలు మరియు సగటు సమూహ విలువలను విడిగా ర్యాంక్ చేయడం ద్వారా అవి ప్రారంభమవుతాయి, ఎందుకంటే అతని వ్యక్తిగత సోపానక్రమం ఉంటుంది. దానితో పోల్చారు. ర్యాంక్ సహసంబంధం అనేది లక్షణాల యొక్క వ్యక్తి మరియు సమూహ సోపానక్రమం యొక్క స్థిరత్వం స్థాయిని అంచనా వేయడానికి అనుమతిస్తుంది.
పైన పేర్కొన్న సందర్భాలలో సహసంబంధ గుణకం యొక్క ప్రాముఖ్యత ఎలా నిర్ణయించబడుతుందో పరిశీలిద్దాం. రెండు లక్షణాల విషయంలో, ఇది నమూనా పరిమాణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. రెండు వ్యక్తిగత ఫీచర్ క్రమానుగత శ్రేణి విషయంలో, ప్రాముఖ్యత సోపానక్రమంలో చేర్చబడిన లక్షణాల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది. చివరి రెండు సందర్భాల్లో, ప్రాముఖ్యత అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణాల సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు సమూహాల సంఖ్య ద్వారా కాదు. అందువలన, అన్ని సందర్భాలలో rs యొక్క ప్రాముఖ్యత ర్యాంక్ విలువల సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది n.
rs యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేస్తున్నప్పుడు, ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క క్లిష్టమైన విలువల పట్టికలు ఉపయోగించబడతాయి, వివిధ ర్యాంక్ విలువలు మరియు వివిధ స్థాయిల ప్రాముఖ్యత కోసం సంకలనం చేయబడతాయి. rs యొక్క సంపూర్ణ విలువ క్లిష్టమైన విలువను చేరుకుంటే లేదా మించి ఉంటే, అప్పుడు సహసంబంధం నమ్మదగినది.
మొదటి ఎంపికను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు (ఒకే సబ్జెక్టుల సమూహంలో కొలవబడిన రెండు సంకేతాలతో కూడిన కేసు), క్రింది పరికల్పనలు సాధ్యమే.
H0: వేరియబుల్స్ x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.
H1: వేరియబుల్స్ x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.
మేము మిగిలిన మూడు కేసులలో దేనితోనైనా పని చేస్తే, మరొక జత పరికల్పనలను ముందుకు తీసుకురావడం అవసరం:
H0: సోపానక్రమం x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.
H1: సోపానక్రమం x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఆర్‌ఎస్‌ను లెక్కించేటప్పుడు చర్యల క్రమం క్రింది విధంగా ఉంటుంది.
- - వేరియబుల్స్ x మరియు y వంటి పోలికలో ఏ రెండు ఫీచర్లు లేదా ఫీచర్ల యొక్క రెండు సోపానక్రమాలు పాల్గొంటాయో నిర్ణయించండి.
- - వేరియబుల్ x విలువలను ర్యాంక్ చేయండి, ర్యాంకింగ్ నియమాలకు అనుగుణంగా ర్యాంక్ 1ని చిన్న విలువకు కేటాయించండి. పరీక్ష సబ్జెక్టులు లేదా లక్షణాల క్రమంలో పట్టికలోని మొదటి నిలువు వరుసలో ర్యాంక్లను ఉంచండి.
- - వేరియబుల్ y విలువలను ర్యాంక్ చేయండి. పరీక్ష సబ్జెక్టులు లేదా లక్షణాల క్రమంలో పట్టికలోని రెండవ నిలువు వరుసలో ర్యాంక్లను ఉంచండి.
- - పట్టికలోని ప్రతి అడ్డు వరుసకు x మరియు y ర్యాంక్‌ల మధ్య తేడాలు dని లెక్కించండి. ఫలితాలను పట్టికలోని తదుపరి నిలువు వరుసలో ఉంచండి.
- - స్క్వేర్డ్ తేడాలను లెక్కించండి (d2). ఫలిత విలువలను పట్టిక యొక్క నాల్గవ నిలువు వరుసలో ఉంచండి.
- - స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తాన్ని లెక్కించాలా? d2.
- - ఒకే విధమైన ర్యాంకులు ఏర్పడినట్లయితే, దిద్దుబాట్లను లెక్కించండి:
ఇక్కడ tx అనేది నమూనా xలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల యొక్క ప్రతి సమూహం యొక్క వాల్యూమ్;
ty అనేది నమూనా yలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల యొక్క ప్రతి సమూహం యొక్క వాల్యూమ్.
ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల ఉనికి లేదా లేకపోవడంపై ఆధారపడి ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించండి. ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌లు లేకుంటే, సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం rsని లెక్కించండి:
ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌లు ఉంటే, సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం rsని లెక్కించండి:
ఎక్కడ?d2 అనేది ర్యాంకుల మధ్య స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తం;
Tx మరియు Ty - సమాన ర్యాంకుల కోసం దిద్దుబాట్లు;
n అనేది ర్యాంకింగ్‌లో పాల్గొనే సబ్జెక్ట్‌లు లేదా ఫీచర్ల సంఖ్య.
ఇచ్చిన సబ్జెక్ట్‌ల సంఖ్య n కోసం అనుబంధం టేబుల్ 3 నుండి rs యొక్క క్లిష్టమైన విలువలను నిర్ణయించండి. సహసంబంధ గుణకం యొక్క సున్నా నుండి గణనీయమైన వ్యత్యాసం rs క్లిష్టమైన విలువ కంటే తక్కువగా ఉండకపోతే గమనించబడుతుంది.
ఒక మనస్తత్వ శాస్త్ర విద్యార్థి (సోషియాలజిస్ట్, మేనేజర్, మేనేజర్, మొదలైనవి) అధ్యయనం చేయబడిన ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సమూహాలలో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వేరియబుల్స్ ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి అనే దానిపై తరచుగా ఆసక్తి కలిగి ఉంటారు.
గణితంలో, వేరియబుల్ పరిమాణాల మధ్య సంబంధాలను వివరించడానికి, ఒక ఫంక్షన్ F యొక్క భావన ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది స్వతంత్ర వేరియబుల్ X యొక్క ప్రతి నిర్దిష్ట విలువను ఆధారిత చరరాశి Y యొక్క నిర్దిష్ట విలువతో అనుబంధిస్తుంది. ఫలితంగా ఆధారపడటం Y=F(గా సూచించబడుతుంది. X).
అదే సమయంలో, కొలిచిన లక్షణాల మధ్య సహసంబంధాల రకాలు భిన్నంగా ఉండవచ్చు: ఉదాహరణకు, సహసంబంధం సరళ మరియు నాన్‌లీనియర్, సానుకూల మరియు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. ఇది సరళంగా ఉంటుంది - ఒక వేరియబుల్ X లో పెరుగుదల లేదా తగ్గుదలతో ఉంటే, రెండవ వేరియబుల్ Y, సగటున కూడా పెరుగుతుంది లేదా తగ్గుతుంది. ఒక పరిమాణంలో పెరుగుదలతో, రెండవదానిలో మార్పు యొక్క స్వభావం సరళంగా ఉండకపోయినా, ఇతర చట్టాల ద్వారా వివరించబడినట్లయితే అది నాన్ లీనియర్.
వేరియబుల్ X పెరుగుదలతో, వేరియబుల్ Y కూడా సగటున పెరిగితే సహసంబంధం సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు X పెరుగుదలతో, వేరియబుల్ Y సగటున తగ్గుతుంది, అప్పుడు మేము ప్రతికూల ఉనికి గురించి మాట్లాడుతాము. సహసంబంధం. వేరియబుల్స్ మధ్య ఏదైనా సంబంధాన్ని ఏర్పరచడం అసాధ్యం. ఈ విషయంలో ఎలాంటి సంబంధం లేదని అంటున్నారు.
సహసంబంధ విశ్లేషణ యొక్క పని వివిధ లక్షణాల మధ్య సంబంధం యొక్క దిశ (సానుకూల లేదా ప్రతికూల) మరియు రూపాన్ని (లీనియర్, నాన్ లీనియర్) స్థాపించడం, దాని సామీప్యాన్ని కొలవడం మరియు చివరకు, పొందిన సహసంబంధ గుణకాల యొక్క ప్రాముఖ్యత స్థాయిని తనిఖీ చేయడం.
K. స్పియర్‌మ్యాన్ ప్రతిపాదించిన ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం, ర్యాంక్ స్కేల్‌పై కొలవబడిన వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం యొక్క నాన్‌పారామెట్రిక్ కొలతను సూచిస్తుంది. ఈ గుణకాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, జనాభాలో లక్షణాల పంపిణీ యొక్క స్వభావం గురించి ఎటువంటి అంచనాలు అవసరం లేదు. ఈ గుణకం ఆర్డినల్ లక్షణాల మధ్య కనెక్షన్ యొక్క సన్నిహిత స్థాయిని నిర్ణయిస్తుంది, ఈ సందర్భంలో పోల్చిన పరిమాణాల ర్యాంక్లను సూచిస్తుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:
ఇక్కడ n అనేది ర్యాంక్ చేయబడిన లక్షణాల సంఖ్య (సూచికలు, సబ్జెక్ట్‌లు);
D అనేది ప్రతి సబ్జెక్టుకు రెండు వేరియబుల్స్‌కు ర్యాంకుల మధ్య వ్యత్యాసం;
D2 అనేది ర్యాంక్‌ల స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తం.
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క క్లిష్టమైన విలువలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ విలువ +1 మరియు -1 పరిధిలో ఉంటుంది. స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, ర్యాంక్ స్కేల్‌పై కొలవబడిన రెండు లక్షణాల మధ్య సంబంధం యొక్క దిశను వర్ణిస్తుంది.
సంపూర్ణ విలువలో సహసంబంధ గుణకం 1కి దగ్గరగా ఉంటే, ఇది వేరియబుల్స్ మధ్య అధిక స్థాయి కనెక్షన్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, ప్రత్యేకించి, ఒక వేరియబుల్ దానితో పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్నప్పుడు, సహసంబంధ గుణకం యొక్క విలువ +1కి సమానంగా ఉంటుంది. అటువంటి సంబంధం నేరుగా అనుపాత ఆధారపడటాన్ని వర్ణిస్తుంది. X వేరియబుల్ యొక్క విలువలు ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చబడి, అదే విలువలు (ఇప్పుడు Y వేరియబుల్‌గా పేర్కొనబడినవి) అవరోహణ క్రమంలో అమర్చబడి ఉంటే, ఈ సందర్భంలో X మరియు Y వేరియబుల్స్ మధ్య పరస్పర సంబంధం ఖచ్చితంగా ఉంటుంది. -1. సహసంబంధ గుణకం యొక్క ఈ విలువ విలోమ అనుపాత సంబంధాన్ని వర్ణిస్తుంది.
ఫలిత సంబంధాన్ని వివరించడానికి సహసంబంధ గుణకం యొక్క సంకేతం చాలా ముఖ్యమైనది. లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క సంకేతం ప్లస్ అయితే, సహసంబంధ లక్షణాల మధ్య సంబంధం ఒక లక్షణం (వేరియబుల్) యొక్క పెద్ద విలువ మరొక లక్షణం (మరొక వేరియబుల్) యొక్క పెద్ద విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక సూచిక (వేరియబుల్) పెరిగితే, మరొక సూచిక (వేరియబుల్) తదనుగుణంగా పెరుగుతుంది. ఈ ఆధారపడటాన్ని నేరుగా అనుపాత ఆధారపడటం అంటారు.
మైనస్ గుర్తును స్వీకరించినట్లయితే, ఒక లక్షణం యొక్క పెద్ద విలువ మరొకదాని యొక్క చిన్న విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మైనస్ గుర్తు ఉంటే, ఒక వేరియబుల్ (సంకేతం, విలువ) పెరుగుదల మరొక వేరియబుల్‌లో తగ్గుదలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఈ ఆధారపడటాన్ని విలోమ అనుపాత ఆధారపడటం అంటారు. ఈ సందర్భంలో, పెరుగుదల యొక్క అక్షరం (ప్రవృత్తి) కేటాయించబడే వేరియబుల్ ఎంపిక ఏకపక్షంగా ఉంటుంది. ఇది వేరియబుల్ X లేదా వేరియబుల్ Y కావచ్చు. అయితే, వేరియబుల్ X పెంచినట్లు పరిగణించబడితే, వేరియబుల్ Y తదనుగుణంగా తగ్గుతుంది మరియు వైస్ వెర్సా.
స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధం యొక్క ఉదాహరణను చూద్దాం.
మనస్తత్వవేత్త పాఠశాల కోసం సంసిద్ధత యొక్క వ్యక్తిగత సూచికలు, 11 మొదటి-తరగతి విద్యార్థులలో పాఠశాల ప్రారంభానికి ముందు పొందినవి, ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో మరియు పాఠశాల సంవత్సరం చివరిలో వారి సగటు పనితీరును కనుగొంటారు.
ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మేము మొదటగా, పాఠశాలలో చేరిన తర్వాత పొందిన పాఠశాల సంసిద్ధత యొక్క సూచికల విలువలను మరియు రెండవది, ఇదే విద్యార్థులకు సగటున సంవత్సరం చివరిలో విద్యా పనితీరు యొక్క చివరి సూచికలను ర్యాంక్ చేసాము. మేము ఫలితాలను పట్టికలో ప్రదర్శిస్తాము:
మేము పై సూత్రంలో పొందిన డేటాను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము మరియు గణనను చేస్తాము. మాకు దొరికింది:
ప్రాముఖ్యత స్థాయిని కనుగొనడానికి, మేము "స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క క్లిష్టమైన విలువలు" పట్టికను సూచిస్తాము, ఇది ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాల కోసం క్లిష్టమైన విలువలను చూపుతుంది.
మేము సంబంధిత "ప్రాముఖ్యత అక్షం"ని నిర్మిస్తాము:
ఫలితంగా సహసంబంధ గుణకం 1% ప్రాముఖ్యత స్థాయికి కీలకమైన విలువతో సమానంగా ఉంటుంది. పర్యవసానంగా, పాఠశాల సంసిద్ధత యొక్క సూచికలు మరియు ఫస్ట్-గ్రేడర్స్ యొక్క చివరి తరగతులు సానుకూల సహసంబంధంతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయని వాదించవచ్చు - మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పాఠశాల సంసిద్ధత యొక్క అధిక సూచిక, మొదటి-గ్రేడర్ అధ్యయనాలు మెరుగ్గా ఉంటాయి. గణాంక పరికల్పనల పరంగా, మనస్తత్వవేత్త తప్పనిసరిగా సారూప్యత యొక్క శూన్య (H0) పరికల్పనను తిరస్కరించాలి మరియు తేడాల యొక్క ప్రత్యామ్నాయ (H1)ని అంగీకరించాలి, ఇది పాఠశాల సంసిద్ధత మరియు సగటు విద్యా పనితీరు యొక్క సూచికల మధ్య సంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా ఉంటుందని సూచిస్తుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధం. స్పియర్‌మ్యాన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి సహసంబంధ విశ్లేషణ. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్‌లు. స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధం
దిగువ కాలిక్యులేటర్ రెండు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మధ్య స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని గణిస్తుంది. సైద్ధాంతిక భాగం, కాలిక్యులేటర్ నుండి దృష్టి మరల్చకుండా ఉండటానికి, సాంప్రదాయకంగా దాని క్రింద ఉంచబడుతుంది.
జోడించు దిగుమతి ఎగుమతి మోడ్_ఎడిట్ తొలగించు
యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్‌లో మార్పులు
| బాణం_పైకిబాణం_క్రిందికి X | బాణం_పైకిబాణం_క్రిందికివై | ||
|---|---|---|---|
| మోడ్_ఎడిట్ |
యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్‌లో మార్పులు
డేటాను దిగుమతి చేయండిదిగుమతి లోపం
ఫీల్డ్‌లను వేరు చేయడానికి మీరు ఈ చిహ్నాలలో ఒకదానిని ఉపయోగించవచ్చు: Tab, ";" లేదా "," ఉదాహరణ: -50.5;-50.5
తిరిగి దిగుమతి చేయండి రద్దు చేయండి
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించే పద్ధతి నిజానికి చాలా సరళంగా వివరించబడింది. ఇది అదే పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం, యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ యొక్క కొలతల ఫలితాల కోసం మాత్రమే లెక్కించబడదు, కానీ వాటి కోసం ర్యాంక్ విలువలు.
అంటే,
ర్యాంక్ విలువలు ఏమిటో మరియు ఇవన్నీ ఎందుకు అవసరమో గుర్తించడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది.
వైవిధ్య శ్రేణిలోని మూలకాలు ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చబడి ఉంటే, అప్పుడు ర్యాంక్ఈ ఆర్డర్ సిరీస్‌లో మూలకం దాని సంఖ్యగా ఉంటుంది.
ఉదాహరణకు, మనకు వైవిధ్య శ్రేణి (17,26,5,14,21) ఉండనివ్వండి. దాని మూలకాలను అవరోహణ క్రమంలో క్రమబద్ధీకరిద్దాం (26,21,17,14,5). 26 ర్యాంక్ 1, 21 ర్యాంక్ 2, మొదలైనవి. ర్యాంక్ విలువల వైవిధ్య శ్రేణి ఇలా కనిపిస్తుంది (3,1,5,4,2).
అంటే, స్పియర్‌మ్యాన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించేటప్పుడు, అసలు వైవిధ్య శ్రేణి ర్యాంక్ విలువల వైవిధ్య శ్రేణిగా రూపాంతరం చెందుతుంది, ఆ తర్వాత వాటికి పియర్సన్ ఫార్ములా వర్తించబడుతుంది.
ఒక సూక్ష్మభేదం ఉంది - పునరావృత విలువల ర్యాంక్ ర్యాంక్‌ల సగటుగా తీసుకోబడుతుంది. అంటే, సిరీస్ (17, 15, 14, 15) కోసం ర్యాంక్ విలువల శ్రేణి (1, 2.5, 4, 2.5) లాగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే 15కి సమానమైన మొదటి మూలకం ర్యాంక్ 2 మరియు రెండవది ర్యాంక్ 3, మరియు .
పునరావృతమయ్యే విలువలు లేకుంటే, అంటే, ర్యాంక్ సిరీస్‌లోని అన్ని విలువలు 1 నుండి n వరకు ఉన్న సంఖ్యలు, పియర్సన్ ఫార్ములాను ఇలా సరళీకరించవచ్చు
బాగా, మార్గం ద్వారా, ఈ ఫార్ములా చాలా తరచుగా స్పియర్‌మ్యాన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించడానికి ఫార్ములాగా ఇవ్వబడుతుంది.
విలువల నుండి వాటి ర్యాంక్ విలువలకు మారడం యొక్క సారాంశం ఏమిటి?
పాయింట్ ఏమిటంటే, ర్యాంక్ విలువల సహసంబంధాన్ని అధ్యయనం చేయడం ద్వారా, రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క ఆధారపడటం ఒక మోనోటోనిక్ ఫంక్షన్ ద్వారా ఎంత బాగా వివరించబడిందో మీరు నిర్ణయించవచ్చు.
గుణకం యొక్క సంకేతం వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం యొక్క దిశను సూచిస్తుంది. సంకేతం సానుకూలంగా ఉంటే, X విలువలు పెరిగేకొద్దీ Y విలువలు పెరుగుతాయి; సంకేతం ప్రతికూలంగా ఉంటే, X విలువలు పెరిగేకొద్దీ Y విలువలు తగ్గుతాయి, గుణకం 0 అయితే, ట్రెండ్ ఉండదు. గుణకం 1 లేదా -1 అయితే, X మరియు Y మధ్య సంబంధం ఒక మోనోటోనిక్ ఫంక్షన్ యొక్క రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది - అంటే, X పెరిగినప్పుడు, Y కూడా పెరుగుతుంది లేదా దీనికి విరుద్ధంగా, X పెరిగినప్పుడు, Y తగ్గుతుంది.
అంటే, పియర్సన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ కాకుండా, ఇది ఒక వేరియబుల్ మరొకదానిపై లీనియర్ డిపెండెన్స్‌ని మాత్రమే బహిర్గతం చేయగలదు, స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం ప్రత్యక్ష సరళ సంబంధం కనుగొనబడని ఒక మోనోటోనిక్ డిపెండెన్స్‌ను బహిర్గతం చేస్తుంది.
ఒక ఉదాహరణతో వివరిస్తాను. మనం y=10/x ఫంక్షన్‌ని పరిశీలిస్తున్నామని అనుకుందాం.
మేము క్రింది X మరియు Y కొలతలను కలిగి ఉన్నాము
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
ఈ డేటా కోసం, పియర్సన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ -0.4686, అంటే సంబంధం బలహీనంగా ఉంది లేదా లేదు. కానీ స్పియర్‌మ్యాన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఖచ్చితంగా -1కి సమానంగా ఉంటుంది, ఇది పరిశోధకుడికి Xపై కఠినమైన ప్రతికూల మోనోటోనిక్ డిపెండెన్స్‌ని కలిగి ఉందని సూచించింది.