అక్షసంబంధ సమరూపత నేపథ్యంపై గీయడం. సమరూపత రకాలు

ఉద్యమ భావన

మనం మొదట ఉద్యమం యొక్క భావనను పరిశీలిద్దాం.

నిర్వచనం 1

మ్యాపింగ్ దూరాలను సంరక్షిస్తే విమానం యొక్క మ్యాపింగ్‌ను విమానం యొక్క చలనం అంటారు.

ఈ భావనకు సంబంధించి అనేక సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి.

సిద్ధాంతం 2

త్రిభుజం, కదిలేటప్పుడు, సమాన త్రిభుజంగా మారుతుంది.

సిద్ధాంతం 3

ఏదైనా ఫిగర్, కదిలేటప్పుడు, దానికి సమానమైన బొమ్మగా రూపాంతరం చెందుతుంది.

అక్ష మరియు కేంద్ర సమరూపత చలనానికి ఉదాహరణలు. వాటిని మరింత వివరంగా పరిశీలిద్దాం.

అక్షసంబంధ సమరూపత

నిర్వచనం 2

ఈ పంక్తి $(AA)_1$ సెగ్మెంట్‌కు లంబంగా ఉండి, దాని కేంద్రం (Fig. 1) గుండా వెళితే, $A$ మరియు $A_1$ పంక్తులను $a$కి సంబంధించి సుష్టంగా పిలుస్తారు.

చిత్రం 1.

ఉదాహరణ సమస్యను ఉపయోగించి అక్షసంబంధ సమరూపతను పరిశీలిద్దాం.

ఉదాహరణ 1

ఇచ్చిన త్రిభుజం దాని వైపులా దేనికైనా సంబంధించి సుష్ట త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి.

పరిష్కారం.

మాకు $ABC$ త్రిభుజం ఇవ్వబడుతుంది. మేము $BC$ వైపుకు సంబంధించి దాని సమరూపతను నిర్మిస్తాము. అక్షసంబంధ సమరూపతతో $BC$ వైపు దానిగానే రూపాంతరం చెందుతుంది (నిర్వచనం నుండి అనుసరిస్తుంది). పాయింట్ $A$ క్రింది విధంగా పాయింట్ $A_1$కి వెళుతుంది: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. $ABC$ త్రిభుజం $A_1BC$ (Fig. 2)గా రూపాంతరం చెందుతుంది.

మూర్తి 2.

నిర్వచనం 3

ఈ బొమ్మ యొక్క ప్రతి సుష్ట బిందువు ఒకే చిత్రంలో ఉన్నట్లయితే $a$ సరళ రేఖకు సంబంధించి ఒక బొమ్మను సుష్ట అంటారు (Fig. 3).

మూర్తి 3.

చిత్రం $3$ దీర్ఘచతురస్రాన్ని చూపుతుంది. ఇది దాని ప్రతి వ్యాసానికి సంబంధించి అక్షసంబంధ సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది, అలాగే ఇచ్చిన దీర్ఘచతురస్రానికి వ్యతిరేక భుజాల కేంద్రాల గుండా వెళ్ళే రెండు సరళ రేఖలకు సంబంధించి.

కేంద్ర సమరూపత

నిర్వచనం 4

పాయింట్ $O$ అనేది సెగ్మెంట్ $(XX)_1$ (Fig. 4)కి కేంద్రంగా ఉంటే $X$ మరియు $X_1$ పాయింట్‌లను $O$కి సంబంధించి సిమెట్రిక్ అంటారు.

చిత్రం 4.

ఒక ఉదాహరణ సమస్యను ఉపయోగించి కేంద్ర సమరూపతను పరిశీలిద్దాం.

ఉదాహరణ 2

ఇచ్చిన త్రిభుజానికి దాని శీర్షాలలో దేనినైనా సుష్ట త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి.

పరిష్కారం.

మాకు $ABC$ త్రిభుజం ఇవ్వబడుతుంది. మేము $A$ శీర్షానికి సంబంధించి దాని సమరూపతను నిర్మిస్తాము. కేంద్ర సమరూపతతో $A$ శీర్షం దానిలోకి రూపాంతరం చెందుతుంది (నిర్వచనం నుండి అనుసరిస్తుంది). పాయింట్ $B$ క్రింది విధంగా పాయింట్ $B_1$ వెళుతుంది: $(BA=AB)_1$, మరియు పాయింట్ $C$ క్రింది విధంగా పాయింట్ $C_1$ వెళుతుంది: $(CA=AC)_1$. $ABC$ త్రిభుజం $(AB)_1C_1$ (Fig. 5)గా రూపాంతరం చెందుతుంది.

మూర్తి 5.

నిర్వచనం 5

ఈ బొమ్మ యొక్క ప్రతి సుష్ట బిందువు ఒకే చిత్రంలో ఉన్నట్లయితే $O$ బిందువుకు సంబంధించి ఒక ఫిగర్ సుష్టంగా ఉంటుంది (Fig. 6).

మూర్తి 6.

చిత్రం $6$ సమాంతర చతుర్భుజాన్ని చూపుతుంది. ఇది దాని వికర్ణాల ఖండన స్థానం గురించి కేంద్ర సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది.

ఉదాహరణ విధి.

ఉదాహరణ 3

మాకు $AB$ విభాగాన్ని అందించండి. $l$ రేఖకు సంబంధించి దాని సమరూపతను నిర్మించండి, ఇది ఇచ్చిన సెగ్మెంట్‌ను కలుస్తుంది మరియు $l$ పంక్తిపై ఉన్న $C$ పాయింట్‌కి సంబంధించి.

పరిష్కారం.

సమస్య యొక్క స్థితిని క్రమపద్ధతిలో వర్ణిద్దాం.

చిత్రం 7.

ముందుగా $l$ సరళ రేఖకు సంబంధించి అక్షసంబంధ సమరూపతను వర్ణిద్దాం. అక్షసంబంధ సమరూపత ఒక కదలిక కాబట్టి, $1$ సిద్ధాంతం ద్వారా, $AB$ సెగ్మెంట్ $A"B"$కి సమానమైన విభాగంలోకి మ్యాప్ చేయబడుతుంది. దీన్ని నిర్మించడానికి, మేము ఈ క్రింది వాటిని చేస్తాము: $l$కి లంబంగా $A\ మరియు\B$ పాయింట్ల ద్వారా $m\ మరియు\n$ సరళ రేఖలను గీయండి. $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$ని తెలియజేయండి. తర్వాత మేము $A"X=AX$ మరియు $B"Y=BY$ విభాగాలను గీస్తాము.

చిత్రం 8.

ఇప్పుడు మనం $C$ బిందువుకు సంబంధించి కేంద్ర సమరూపతను వర్ణిద్దాం. కేంద్ర సమరూపత ఒక కదలిక కాబట్టి, $1$ సిద్ధాంతం ద్వారా, $AB$ సెగ్మెంట్ $A""B""$కి సమానమైన విభాగంలోకి మ్యాప్ చేయబడుతుంది. దీన్ని నిర్మించడానికి, మేము ఈ క్రింది వాటిని చేస్తాము: $AC\ మరియు\ BC$ పంక్తులను గీయండి. తర్వాత మేము $A^("")C=AC$ మరియు $B^("")C=BC$ విభాగాలను గీస్తాము.

చిత్రం 9.

కాబట్టి, జ్యామితి కొరకు: సమరూపత యొక్క మూడు ప్రధాన రకాలు ఉన్నాయి.

ముందుగా, కేంద్ర సమరూపత (లేదా ఒక బిందువు గురించి సమరూపత) - ఇది విమానం (లేదా స్థలం) యొక్క పరివర్తన, దీనిలో ఒకే పాయింట్ (పాయింట్ O - సమరూపత కేంద్రం) స్థానంలో ఉంటుంది, మిగిలిన పాయింట్లు వాటి స్థానాన్ని మారుస్తాయి: పాయింట్ Aకి బదులుగా, మనకు పాయింట్ A1 వస్తుంది పాయింట్ O అనేది సెగ్మెంట్ AA1 మధ్యలో ఉంటుంది. O బిందువుకు సంబంధించి Ф ఫిగర్‌కు సుష్టంగా ఉండే ఫిగర్ Ф1ని నిర్మించడానికి, మీరు Ф ఫిగర్ యొక్క ప్రతి పాయింట్ ద్వారా ఒక కిరణాన్ని గీయాలి, పాయింట్ O (సమరూపత కేంద్రం) గుండా వెళుతుంది మరియు ఈ కిరణంపై ఒక బిందువు సుష్టంగా ఉంటుంది. పాయింట్ O కి సంబంధించి ఎంచుకున్న ఒకదానికి. ఈ విధంగా నిర్మించిన పాయింట్ల సెట్ ఫిగర్ F1ని ఇస్తుంది.

సమరూపత కేంద్రాన్ని కలిగి ఉన్న బొమ్మలు చాలా ఆసక్తిని కలిగి ఉంటాయి: పాయింట్ O గురించి సమరూపతతో, ఫిగర్ Φలోని ఏదైనా బిందువు మళ్లీ ఫిగర్ Φలో ఒక నిర్దిష్ట బిందువుగా రూపాంతరం చెందుతుంది. జ్యామితిలో ఇటువంటి అనేక సంఖ్యలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు: ఒక విభాగం (సెగ్మెంట్ మధ్యలో సమరూపత యొక్క కేంద్రం), ఒక సరళ రేఖ (దానిలోని ఏదైనా బిందువు దాని సమరూపత యొక్క కేంద్రం), ఒక వృత్తం (వృత్తం యొక్క కేంద్రం సమరూపత యొక్క కేంద్రం), a దీర్ఘచతురస్రం (దాని వికర్ణాల ఖండన స్థానం సమరూపత యొక్క కేంద్రం). సజీవ మరియు నిర్జీవ స్వభావం (విద్యార్థి సందేశం)లో అనేక కేంద్ర సుష్ట వస్తువులు ఉన్నాయి. తరచుగా ప్రజలు తాము కేంద్ర సమరూపత కలిగిన వస్తువులను సృష్టిస్తారుries (హస్తకళల నుండి ఉదాహరణలు, మెకానికల్ ఇంజనీరింగ్ నుండి ఉదాహరణలు, ఆర్కిటెక్చర్ నుండి ఉదాహరణలు మరియు అనేక ఇతర ఉదాహరణలు).

రెండవది, అక్షసంబంధ సమరూపత (లేదా సరళ రేఖ గురించి సమరూపత) - ఇది ఒక విమానం (లేదా స్థలం) యొక్క పరివర్తన, దీనిలో p సరళ రేఖ యొక్క పాయింట్లు మాత్రమే స్థానంలో ఉంటాయి (ఈ సరళ రేఖ సమరూపత యొక్క అక్షం), మిగిలిన పాయింట్లు వాటి స్థానాన్ని మారుస్తాయి: పాయింట్ B కి బదులుగా మేము బిందువు B1ని పొందండి అంటే సరళ రేఖ p అనేది BB1 సెగ్మెంట్‌కు లంబంగా ఉండే ద్విభాగంగా ఉంటుంది. ఫిగర్ Ф1ను నిర్మించడానికి, Ф ఫిగర్‌కి సుష్టంగా, సరళ రేఖకు సంబంధించి, Ф ఫిగర్‌లోని ప్రతి బిందువుకు r సరళ రేఖకు సంబంధించి దానికి సుష్ట బిందువును నిర్మించడం అవసరం. ఈ నిర్మిత బిందువుల సమితి కావలసిన ఫిగర్ F1ని ఇస్తుంది. సమరూపత యొక్క అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న అనేక రేఖాగణిత బొమ్మలు ఉన్నాయి.

ఒక దీర్ఘచతురస్రానికి రెండు, ఒక చతురస్రానికి నాలుగు, ఒక వృత్తంలో ఏదైనా సరళ రేఖ దాని మధ్య గుండా వెళుతుంది. మీరు వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలను నిశితంగా పరిశీలిస్తే, వాటిలో క్షితిజ సమాంతర లేదా నిలువు, మరియు కొన్నిసార్లు రెండూ, సమరూపత యొక్క అక్షాలు ఉన్న వాటిని మీరు కనుగొనవచ్చు. సమరూపత యొక్క గొడ్డలితో ఉన్న వస్తువులు చాలా తరచుగా సజీవ మరియు నిర్జీవ స్వభావంలో కనిపిస్తాయి (విద్యార్థి నివేదికలు). తన కార్యాచరణలో, ఒక వ్యక్తి సమరూపత యొక్క అనేక అక్షాలను కలిగి ఉన్న అనేక వస్తువులను (ఉదాహరణకు, ఆభరణాలు) సృష్టిస్తాడు.

______________________________________________________________________________________________________

మూడవది, విమానం (అద్దం) సమరూపత (లేదా విమానం గురించి సమరూపత) - ఇది స్థలం యొక్క పరివర్తన, దీనిలో ఒక విమానం యొక్క పాయింట్లు మాత్రమే వాటి స్థానాన్ని (α- సమరూపత విమానం) నిలుపుకుంటాయి, మిగిలిన స్థలం పాయింట్లు వాటి స్థానాన్ని మారుస్తాయి: పాయింట్ Cకి బదులుగా, విమానం α గుండా వెళ్ళే విధంగా C1 పాయింట్ పొందబడుతుంది. సెగ్మెంట్ CC1 మధ్యలో, దానికి లంబంగా.

విమానం αకి సంబంధించి Ф ఫిగర్‌కి సుష్టంగా ఉండే ఫిగర్ Ф1ని నిర్మించడానికి, ఫిగర్ Ф ప్రతి బిందువు αకి సంబంధించి బిందువులను సుష్టంగా నిర్మించడం అవసరం; అవి, వాటి సెట్‌లో, ఫిగర్ Ф1ని ఏర్పరుస్తాయి.

చాలా తరచుగా, మన చుట్టూ ఉన్న వస్తువులు మరియు వస్తువుల ప్రపంచంలో, మేము త్రిమితీయ శరీరాలను ఎదుర్కొంటాము. మరియు ఈ శరీరాలలో కొన్ని సమరూపత యొక్క విమానాలను కలిగి ఉంటాయి, కొన్నిసార్లు అనేకం కూడా ఉంటాయి. మరియు మనిషి స్వయంగా, తన కార్యకలాపాలలో (నిర్మాణం, హస్తకళలు, మోడలింగ్, ...) సమరూపత యొక్క విమానాలతో వస్తువులను సృష్టిస్తాడు.

జాబితా చేయబడిన మూడు రకాల సమరూపతలతో పాటు, (వాస్తుశిల్పంలో) కూడా ఉన్నాయని గమనించాలి.పోర్టబుల్ మరియు తిరిగే, ఇది జ్యామితిలో అనేక కదలికల కూర్పులు.

లక్ష్యాలు:

• విద్యాపరమైన:
  • సమరూపత యొక్క ఆలోచన ఇవ్వండి;
  • విమానంలో మరియు అంతరిక్షంలో సమరూపత యొక్క ప్రధాన రకాలను పరిచయం చేయండి;
  • సుష్ట బొమ్మలను నిర్మించడంలో బలమైన నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయండి;
  • సమరూపతతో అనుబంధించబడిన లక్షణాలను పరిచయం చేయడం ద్వారా ప్రసిద్ధ వ్యక్తులపై మీ అవగాహనను విస్తరించండి;
  • వివిధ సమస్యలను పరిష్కరించడంలో సమరూపతను ఉపయోగించే అవకాశాలను చూపించు;
  • సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని ఏకీకృతం చేయండి;
• సాధారణ విద్య:
  • పని కోసం మిమ్మల్ని మీరు ఎలా సిద్ధం చేసుకోవాలో నేర్పండి;
  • మిమ్మల్ని మరియు మీ డెస్క్ పొరుగువారిని ఎలా నియంత్రించాలో నేర్పండి;
  • మిమ్మల్ని మరియు మీ డెస్క్ పొరుగువారిని అంచనా వేయడానికి నేర్పండి;
• అభివృద్ధి చెందుతున్న:
  • స్వతంత్ర కార్యకలాపాలను తీవ్రతరం చేయండి;
  • అభిజ్ఞా కార్యకలాపాలను అభివృద్ధి చేయండి;
  • అందుకున్న సమాచారాన్ని సంగ్రహించడం మరియు క్రమబద్ధీకరించడం నేర్చుకోండి;
• విద్యాపరమైన:
  • విద్యార్థులలో "భుజం భావాన్ని" అభివృద్ధి చేయండి;
  • కమ్యూనికేషన్ నైపుణ్యాలను పెంపొందించుకోండి;
  • కమ్యూనికేషన్ సంస్కృతిని పెంపొందించుకోండి.

తరగతుల సమయంలో

ప్రతి వ్యక్తి ముందు కత్తెర మరియు కాగితపు షీట్ ఉన్నాయి.

వ్యాయామం 1(3 నిమి).

- కాగితపు షీట్ తీసుకొని, దానిని ముక్కలుగా మడవండి మరియు కొంత బొమ్మను కత్తిరించండి. ఇప్పుడు షీట్‌ను విప్పు మరియు మడత రేఖను చూద్దాం.

ప్రశ్న:ఈ లైన్ ఏ ఫంక్షన్‌కు ఉపయోగపడుతుంది?

సూచించిన సమాధానం:ఈ పంక్తి బొమ్మను సగానికి విభజిస్తుంది.

ప్రశ్న:ఫిగర్ యొక్క అన్ని పాయింట్లు రెండు ఫలిత భాగాలపై ఎలా ఉన్నాయి?

సూచించిన సమాధానం:భాగాల యొక్క అన్ని పాయింట్లు మడత రేఖ నుండి సమాన దూరంలో మరియు అదే స్థాయిలో ఉంటాయి.

– అంటే మడత రేఖ ఫిగర్‌ని సగానికి విభజిస్తుంది, తద్వారా 1 సగం 2 భాగాల కాపీ అవుతుంది, అనగా. ఈ పంక్తి సాధారణమైనది కాదు, దీనికి విశేషమైన ఆస్తి ఉంది (దానికి సంబంధించి అన్ని పాయింట్లు ఒకే దూరంలో ఉన్నాయి), ఈ రేఖ సమరూపత యొక్క అక్షం.

టాస్క్ 2 (2 నిమిషాలు).

- స్నోఫ్లేక్‌ను కత్తిరించండి, సమరూపత యొక్క అక్షాన్ని కనుగొనండి, దానిని వర్గీకరించండి.

టాస్క్ 3 (5 నిమిషాలు).

- మీ నోట్‌బుక్‌లో ఒక వృత్తాన్ని గీయండి.

ప్రశ్న:సమరూపత యొక్క అక్షం ఎలా వెళ్తుందో నిర్ణయించండి?

సూచించిన సమాధానం:విభిన్నంగా.

ప్రశ్న:కాబట్టి ఒక వృత్తానికి ఎన్ని సమరూపత అక్షాలు ఉన్నాయి?

సూచించిన సమాధానం:పెద్ద మొత్తంలో.

- అది నిజం, ఒక వృత్తం సమరూపత యొక్క అనేక అక్షాలను కలిగి ఉంటుంది. ఒక బంతి (ప్రాదేశిక వ్యక్తి) సమానంగా గుర్తించదగిన వ్యక్తి

ప్రశ్న:ఏ ఇతర సంఖ్యలు సమరూపత యొక్క ఒకటి కంటే ఎక్కువ అక్షాలను కలిగి ఉంటాయి?

సూచించిన సమాధానం:చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం, సమద్విబాహులు మరియు సమబాహు త్రిభుజాలు.

- త్రిమితీయ బొమ్మలను పరిగణించండి: క్యూబ్, పిరమిడ్, కోన్, సిలిండర్ మొదలైనవి. ఈ బొమ్మలు సమరూపత యొక్క అక్షాన్ని కూడా కలిగి ఉంటాయి. చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం, సమబాహు త్రిభుజం మరియు ప్రతిపాదిత త్రిమితీయ బొమ్మలు ఎన్ని సమరూపత అక్షాలను కలిగి ఉన్నాయో నిర్ణయించండి?

నేను విద్యార్థులకు సగం ప్లాస్టిక్ బొమ్మలను పంపిణీ చేస్తాను.

టాస్క్ 4 (3 నిమి).

- అందుకున్న సమాచారాన్ని ఉపయోగించి, చిత్రంలో తప్పిపోయిన భాగాన్ని పూర్తి చేయండి.

గమనిక: ఫిగర్ ప్లానర్ మరియు త్రిమితీయ రెండూ కావచ్చు. విద్యార్థులు సమరూపత యొక్క అక్షం ఎలా నడుస్తుందో నిర్ణయించడం మరియు తప్పిపోయిన మూలకాన్ని పూర్తి చేయడం ముఖ్యం. పని యొక్క ఖచ్చితత్వం డెస్క్ వద్ద ఉన్న పొరుగువారిచే నిర్ణయించబడుతుంది మరియు పని ఎంత సరిగ్గా జరిగిందో అంచనా వేస్తుంది.

డెస్క్‌టాప్‌లో అదే రంగు యొక్క లేస్ నుండి ఒక లైన్ (క్లోజ్డ్, ఓపెన్, సెల్ఫ్ ఖండనతో, స్వీయ ఖండన లేకుండా) వేయబడింది.

టాస్క్ 5 (గ్రూప్ వర్క్ 5 నిమిషాలు).

- దృశ్యమానంగా సమరూపత యొక్క అక్షాన్ని గుర్తించండి మరియు దానికి సంబంధించి, వేరే రంగు యొక్క లేస్ నుండి రెండవ భాగాన్ని పూర్తి చేయండి.

ప్రదర్శించిన పని యొక్క ఖచ్చితత్వం విద్యార్థులచే నిర్ణయించబడుతుంది.

డ్రాయింగ్ల అంశాలు విద్యార్థులకు ప్రదర్శించబడతాయి

టాస్క్ 6 (2 నిమిషాలు).

– ఈ డ్రాయింగ్‌ల సుష్ట భాగాలను కనుగొనండి.

కవర్ చేయబడిన మెటీరియల్‌ను ఏకీకృతం చేయడానికి, నేను 15 నిమిషాల పాటు షెడ్యూల్ చేయబడిన క్రింది పనులను సూచిస్తున్నాను:

KOR మరియు KOM త్రిభుజంలోని అన్ని సమాన మూలకాలకు పేరు పెట్టండి. ఇవి ఏ రకమైన త్రిభుజాలు?

2. మీ నోట్‌బుక్‌లో 6 సెంటీమీటర్ల సాధారణ బేస్‌తో అనేక సమద్విబాహు త్రిభుజాలను గీయండి.

3. AB విభాగాన్ని గీయండి. లైన్ సెగ్మెంట్ AB లంబంగా మరియు దాని మధ్య బిందువు గుండా వెళుతుంది. దానిపై C మరియు D పాయింట్లను గుర్తించండి, తద్వారా చతుర్భుజ ACBD సరళ రేఖ ABకి సంబంధించి సుష్టంగా ఉంటుంది.

- రూపం గురించి మా ప్రారంభ ఆలోచనలు పురాతన రాతి యుగం - పాలియోలిథిక్ యొక్క చాలా సుదూర యుగం నాటివి. ఈ కాలంలోని వందల వేల సంవత్సరాలు, ప్రజలు జంతువుల జీవితానికి కొద్దిగా భిన్నమైన పరిస్థితులలో గుహలలో నివసించారు. ప్రజలు వేటాడటం మరియు చేపలు పట్టడం కోసం సాధనాలను తయారు చేసుకున్నారు, ఒకరితో ఒకరు సంభాషించడానికి ఒక భాషను అభివృద్ధి చేసుకున్నారు మరియు ప్రాచీన శిలాయుగం చివరిలో వారు కళాకృతులు, బొమ్మలు మరియు డ్రాయింగ్‌లను సృష్టించడం ద్వారా తమ ఉనికిని అలంకరించుకున్నారు.
సాధారణ ఆహార సేకరణ నుండి దాని క్రియాశీల ఉత్పత్తికి, వేట మరియు చేపలు పట్టడం నుండి వ్యవసాయం వరకు పరివర్తన ఉన్నప్పుడు, మానవత్వం కొత్త రాతి యుగం, నియోలిథిక్‌లోకి ప్రవేశించింది.
నియోలిథిక్ మానవుడు రేఖాగణిత రూపం యొక్క గొప్ప భావాన్ని కలిగి ఉన్నాడు. మట్టి పాత్రలను కాల్చడం మరియు పెయింటింగ్ చేయడం, రీడ్ మాట్స్, బుట్టలు, బట్టలు తయారు చేయడం మరియు తరువాత మెటల్ ప్రాసెసింగ్ ప్లానర్ మరియు ప్రాదేశిక బొమ్మల గురించి ఆలోచనలను అభివృద్ధి చేసింది. నియోలిథిక్ ఆభరణాలు కంటికి ఆహ్లాదకరంగా ఉన్నాయి, సమానత్వం మరియు సమరూపతను వెల్లడిస్తాయి.
- ప్రకృతిలో సమరూపత ఎక్కడ ఏర్పడుతుంది?

సూచించిన సమాధానం:సీతాకోకచిలుకల రెక్కలు, బీటిల్స్, చెట్ల ఆకులు...

- ఆర్కిటెక్చర్‌లో కూడా సమరూపతను గమనించవచ్చు. భవనాలను నిర్మించేటప్పుడు, బిల్డర్లు ఖచ్చితంగా సమరూపతకు కట్టుబడి ఉంటారు.

అందుకే భవనాలు చాలా అందంగా తయారవుతాయి. మానవులు మరియు జంతువులు కూడా సమరూపతకు ఉదాహరణ.

ఇంటి పని:

1. మీ స్వంత ఆభరణంతో రండి, దానిని A4 షీట్లో గీయండి (మీరు దానిని కార్పెట్ రూపంలో గీయవచ్చు).
2. సీతాకోకచిలుకలను గీయండి, సమరూపత యొక్క మూలకాలు ఎక్కడ ఉన్నాయో గమనించండి.

శాస్త్రీయ మరియు ఆచరణాత్మక సమావేశం

మున్సిపల్ విద్యా సంస్థ "సెకండరీ స్కూల్ నం. 23"

వోలోగ్డా నగరం

విభాగం: సహజ శాస్త్రం

డిజైన్ మరియు పరిశోధన పని

సమరూపత రకాలు

ఈ పనిని 8వ తరగతి విద్యార్థి పూర్తి చేశాడు

క్రెనెవా మార్గరీట

హెడ్: ఉన్నత గణిత ఉపాధ్యాయుడు

సంవత్సరం 2014

ప్రాజెక్ట్ నిర్మాణం:

1. పరిచయం.

2. ప్రాజెక్ట్ యొక్క లక్ష్యాలు మరియు లక్ష్యాలు.

3. సమరూపత రకాలు:

3.1 కేంద్ర సమరూపత;

3.2 అక్షసంబంధ సమరూపత;

3.3 అద్దం సమరూపత (విమానం గురించి సమరూపత);

3.4 భ్రమణ సమరూపత;

3.5 పోర్టబుల్ సమరూపత.

4. ముగింపులు.

సమరూపత అనేది మనిషి క్రమాన్ని, అందాన్ని మరియు పరిపూర్ణతను అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు సృష్టించడానికి శతాబ్దాలుగా ప్రయత్నించిన ఆలోచన.

జి. వెయిల్

పరిచయం.

“8వ తరగతి జ్యామితి” కోర్సులో “అక్షసంబంధ మరియు కేంద్ర సమరూపత” విభాగాన్ని అధ్యయనం చేసిన తర్వాత నా పని యొక్క అంశం ఎంపిక చేయబడింది. నేను ఈ అంశంపై చాలా ఆసక్తిని కలిగి ఉన్నాను. నేను తెలుసుకోవాలనుకున్నాను: ఏ రకమైన సమరూపత ఉంది, అవి ఒకదానికొకటి ఎలా భిన్నంగా ఉంటాయి, ప్రతి రకంలో సుష్ట బొమ్మలను నిర్మించే సూత్రాలు ఏమిటి.

పని యొక్క లక్ష్యం : వివిధ రకాల సమరూపతలకు పరిచయం.

పనులు:

ఈ సమస్యపై సాహిత్యాన్ని అధ్యయనం చేయండి.

అధ్యయనం చేసిన పదార్థాన్ని సంగ్రహించి, క్రమబద్ధీకరించండి.

ప్రదర్శనను సిద్ధం చేయండి.

పురాతన కాలంలో, "SYMMETRY" అనే పదాన్ని "సామరస్యం", "అందం" అనే అర్థంలో ఉపయోగించారు. గ్రీకు నుండి అనువదించబడిన ఈ పదానికి "అనుపాతత, అనుపాతత, ఒక బిందువు, సరళ రేఖ లేదా సమతలానికి ఎదురుగా ఏదైనా భాగాల అమరికలో సమానత్వం.

సమరూపత యొక్క రెండు సమూహాలు ఉన్నాయి.

మొదటి సమూహం స్థానాలు, ఆకారాలు, నిర్మాణాల సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది. ఇది నేరుగా చూడగలిగే సమరూపత. దీనిని రేఖాగణిత సమరూపత అని పిలవవచ్చు.

రెండవ సమూహం భౌతిక దృగ్విషయం మరియు ప్రకృతి చట్టాల సమరూపతను వర్ణిస్తుంది. ఈ సమరూపత ప్రపంచంలోని సహజ శాస్త్రీయ చిత్రం ఆధారంగా ఉంది: దీనిని భౌతిక సమరూపత అని పిలుస్తారు.

నేను చదువు మానేస్తానురేఖాగణిత సమరూపత .

ప్రతిగా, అనేక రకాల రేఖాగణిత సమరూపత కూడా ఉన్నాయి: సెంట్రల్, అక్షసంబంధ, అద్దం (విమానానికి సంబంధించిన సమరూపత), రేడియల్ (లేదా రోటరీ), పోర్టబుల్ మరియు ఇతరులు. ఈ రోజు నేను 5 రకాల సమరూపతలను పరిశీలిస్తాను.

కేంద్ర సమరూపత

A మరియు A అనే ​​రెండు పాయింట్లు 1 పాయింట్ O గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖపై పడుకుని, అదే దూరంలో దానికి వ్యతిరేక వైపులా ఉంటే, పాయింట్ Oకి సంబంధించి వాటిని సుష్టంగా పిలుస్తారు. పాయింట్ Oను సమరూపత కేంద్రం అంటారు.

ఫిగర్ పాయింట్ గురించి సుష్టంగా చెప్పబడిందిగురించి , ఫిగర్ యొక్క ప్రతి బిందువుకు బిందువుకు సంబంధించి దానికి ఒక బిందువు సుష్టంగా ఉంటేగురించి కూడా ఈ బొమ్మకు చెందినది. చుక్కగురించి ఒక వ్యక్తి యొక్క సమరూపత యొక్క కేంద్రం అని పిలుస్తారు, ఆ బొమ్మ కేంద్ర సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది.

కేంద్ర సమరూపతతో ఉన్న బొమ్మల ఉదాహరణలు ఒక వృత్తం మరియు సమాంతర చతుర్భుజం.

స్లయిడ్‌పై చూపిన బొమ్మలు నిర్దిష్ట బిందువుకు సంబంధించి సుష్టంగా ఉంటాయి

2. అక్షసంబంధ సమరూపత

రెండు పాయింట్లుX మరియు వై సరళ రేఖ గురించి సిమెట్రిక్ అంటారుt , ఈ పంక్తి XY సెగ్మెంట్ మధ్యలో వెళ్లి దానికి లంబంగా ఉంటే. ఒక్కో పాయింట్ సరళ రేఖ అని కూడా చెప్పాలిt దానికదే సుష్టంగా పరిగణించబడుతుంది.

నేరుగాt - సమరూపత యొక్క అక్షం.

ఫిగర్ సరళ రేఖకు సుష్టంగా ఉంటుందని చెప్పబడిందిt, ఫిగర్ యొక్క ప్రతి బిందువుకు సరళ రేఖకు సంబంధించి ఒక బిందువు సుష్టంగా ఉంటేt కూడా ఈ సంఖ్యకు చెందినది.

నేరుగాtఒక ఫిగర్ యొక్క సమరూపత అక్షం అని పిలుస్తారు, ఫిగర్ అక్షసంబంధ సమరూపతను కలిగి ఉంటుంది.

అభివృద్ధి చెందని కోణం, సమద్విబాహు మరియు సమబాహు త్రిభుజాలు, దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్ అక్షసంబంధ సమరూపతను కలిగి ఉంటాయి.అక్షరాలు (ప్రెజెంటేషన్ చూడండి).

అద్దం సమరూపత (విమానం గురించి సమరూపత)

రెండు పాయింట్లు పి 1 మరియు P విమానం aకి లంబంగా సరళ రేఖపై ఉండి, దాని నుండి అదే దూరంలో ఉన్నట్లయితే, విమానం aకి సాపేక్షంగా సిమెట్రిక్ అంటారు.

అద్దం సమరూపత ప్రతి వ్యక్తికి బాగా తెలుసు. ఇది ఏదైనా వస్తువు మరియు దాని ప్రతిబింబాన్ని ఫ్లాట్ అద్దంలో కలుపుతుంది. ఒక బొమ్మ మరొకదానికి అద్దం అని వారు అంటున్నారు.

ఒక విమానంలో, సమరూపత యొక్క లెక్కలేనన్ని గొడ్డలితో ఒక వ్యక్తి ఒక వృత్తం. అంతరిక్షంలో, బంతి లెక్కలేనన్ని సమరూపతలను కలిగి ఉంటుంది.

కానీ ఒక వృత్తం ఒక రకమైనది అయితే, త్రిమితీయ ప్రపంచంలో అనంతమైన సమరూపత కలిగిన విమానాల మొత్తం శ్రేణి ఉంటుంది: బేస్ వద్ద ఒక వృత్తంతో నేరుగా సిలిండర్, వృత్తాకార ఆధారంతో ఒక కోన్, ఒక బంతి.

ప్రతి సుష్ట సమతల బొమ్మను అద్దం ఉపయోగించి దానితో సమలేఖనం చేయవచ్చని నిర్ధారించడం సులభం. ఐదు కోణాల నక్షత్రం లేదా సమబాహు పెంటగాన్ వంటి సంక్లిష్టమైన బొమ్మలు కూడా సుష్టంగా ఉండటం ఆశ్చర్యకరం. ఇది అక్షాల సంఖ్య నుండి అనుసరిస్తుంది, అవి అధిక సమరూపతతో విభిన్నంగా ఉంటాయి. మరియు వైస్ వెర్సా: వాలుగా ఉండే సమాంతర చతుర్భుజం వంటి అటువంటి సాధారణ ఆకృతి ఎందుకు అసమానంగా ఉందో అర్థం చేసుకోవడం అంత సులభం కాదు.

4. పి భ్రమణ సమరూపత (లేదా రేడియల్ సమరూపత)

భ్రమణ సమరూపత - ఇది సమరూపత, ఒక వస్తువు ఆకారాన్ని కాపాడటం360°/కి సమానమైన కోణం ద్వారా నిర్దిష్ట అక్షం చుట్టూ తిరిగేటప్పుడుn(లేదా ఈ విలువ యొక్క గుణకం), ఎక్కడn= 2, 3, 4, … సూచించబడిన అక్షాన్ని భ్రమణ అక్షం అంటారుn-వ ఆర్డర్.

వద్దn=2 ఫిగర్ యొక్క అన్ని పాయింట్లు 180 కోణంలో తిప్పబడతాయి 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) అక్షం చుట్టూ, ఫిగర్ ఆకారం భద్రపరచబడినప్పుడు, అనగా. ఫిగర్ యొక్క ప్రతి బిందువు అదే బొమ్మ యొక్క బిందువుకు వెళుతుంది (ఫిగర్ తనంతట తానుగా రూపాంతరం చెందుతుంది). అక్షాన్ని సెకండ్-ఆర్డర్ యాక్సిస్ అంటారు.

మూర్తి 2 మూడవ-ఆర్డర్ అక్షాన్ని చూపుతుంది, మూర్తి 3 - 4వ క్రమం, మూర్తి 4 - 5వ క్రమం.

ఒక వస్తువు ఒకటి కంటే ఎక్కువ భ్రమణ అక్షాలను కలిగి ఉంటుంది: Fig. 1 - 3 భ్రమణం అక్షాలు, Fig. 2 - 4 అక్షాలు, Fig. 3 - 5 అక్షాలు, Fig. 4 - 1 అక్షం మాత్రమే

"I" మరియు "F" అనే సుప్రసిద్ధ అక్షరాలు భ్రమణ సమరూపతను కలిగి ఉంటాయి. మీరు "I" అనే అక్షరాన్ని 180° అక్షరం యొక్క సమతలానికి లంబంగా అక్షం చుట్టూ తిప్పితే మరియు దాని మధ్యభాగం గుండా వెళితే, అక్షరం దానితో సమానంగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, "I" అనే అక్షరం 180°, 180°= 360°: 2 భ్రమణానికి సంబంధించి సుష్టంగా ఉంటుంది.n=2, అంటే ఇది రెండవ-ఆర్డర్ సమరూపతను కలిగి ఉంది.

"F" అక్షరం కూడా రెండవ-ఆర్డర్ భ్రమణ సమరూపతను కలిగి ఉందని గమనించండి.

అదనంగా, అక్షరం సమరూపత కేంద్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు F అక్షరం సమరూపత యొక్క అక్షాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

జీవితం నుండి ఉదాహరణలకు తిరిగి వెళ్దాం: ఒక గాజు, కోన్ ఆకారపు పౌండ్ ఐస్ క్రీం, వైర్ ముక్క, పైపు.

మేము ఈ శరీరాలను నిశితంగా పరిశీలిస్తే, అవన్నీ, ఒక విధంగా లేదా మరొక విధంగా, ఒక వృత్తాన్ని కలిగి ఉన్నాయని, అనంతమైన సమరూప అక్షాల ద్వారా లెక్కలేనన్ని సమరూప విమానాలు ఉన్నాయని మనం గమనించవచ్చు. ఈ శరీరాలలో ఎక్కువ భాగం (వాటిని భ్రమణ శరీరాలు అని పిలుస్తారు) కూడా సమరూపత యొక్క కేంద్రం (వృత్తం యొక్క కేంద్రం) కలిగి ఉంటుంది, దీని ద్వారా కనీసం ఒక భ్రమణ అక్షం అయినా వెళుతుంది.

ఉదాహరణకు, ఐస్ క్రీమ్ కోన్ యొక్క అక్షం స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. ఇది వృత్తం మధ్య నుండి (ఐస్ క్రీం నుండి అంటుకుంటుంది!) గరాటు కోన్ యొక్క పదునైన చివర వరకు నడుస్తుంది. మేము శరీరం యొక్క సమరూప మూలకాల యొక్క సంపూర్ణతను ఒక రకమైన సమరూప కొలతగా గ్రహిస్తాము. బంతి, నిస్సందేహంగా, సమరూపత పరంగా, పరిపూర్ణత యొక్క చాలాగొప్ప స్వరూపం, ఆదర్శం. పురాతన గ్రీకులు దీనిని అత్యంత పరిపూర్ణమైన శరీరంగా, మరియు వృత్తం, సహజంగా, అత్యంత ఖచ్చితమైన ఫ్లాట్ ఫిగర్‌గా భావించారు.

ఒక నిర్దిష్ట వస్తువు యొక్క సమరూపతను వివరించడానికి, అన్ని భ్రమణ అక్షాలు మరియు వాటి క్రమాన్ని, అలాగే సమరూపత యొక్క అన్ని విమానాలను సూచించడం అవసరం.

ఉదాహరణకు, రెండు ఒకే విధమైన సాధారణ చతుర్భుజ పిరమిడ్‌లతో కూడిన జ్యామితీయ శరీరాన్ని పరిగణించండి.

ఇది 4వ క్రమంలో ఒక భ్రమణ అక్షం (యాక్సిస్ AB), 2వ క్రమంలో నాలుగు భ్రమణ అక్షాలు (యాక్సెస్ CE,DF, ఎంపీ, NQ), సమరూపత యొక్క ఐదు విమానాలు (విమానాలుCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . పోర్టబుల్ సమరూపత

మరొక రకమైన సమరూపతపోర్టబుల్ తో సమరూపత.

ఒక బొమ్మను సరళ రేఖ వెంట కొంత దూరం “a”కి లేదా ఈ విలువలో మల్టిపుల్ ఉన్న దూరానికి తరలించినప్పుడు, అది దానితో సమానంగా ఉన్నప్పుడు అటువంటి సమరూపత మాట్లాడబడుతుంది. బదిలీ జరిగే సరళ రేఖను బదిలీ అక్షం అని పిలుస్తారు మరియు “a” దూరాన్ని ప్రాథమిక బదిలీ, కాలం లేదా సమరూప దశ అంటారు.

ఎ

పొడవాటి స్ట్రిప్‌పై క్రమానుగతంగా పునరావృతమయ్యే నమూనాను సరిహద్దు అంటారు. ఆచరణలో, సరిహద్దులు వివిధ రూపాల్లో కనిపిస్తాయి (వాల్ పెయింటింగ్, తారాగణం ఇనుము, ప్లాస్టర్ బాస్-రిలీఫ్లు లేదా సిరామిక్స్). గదిని అలంకరించేటప్పుడు చిత్రకారులు మరియు కళాకారులచే సరిహద్దులను ఉపయోగిస్తారు. ఈ ఆభరణాలను తయారు చేయడానికి, ఒక స్టెన్సిల్ తయారు చేయబడింది. మేము స్టెన్సిల్‌ను కదిలిస్తాము, దాన్ని తిప్పడం లేదా కాదు, రూపురేఖలను గుర్తించడం, నమూనాను పునరావృతం చేయడం మరియు మేము ఒక ఆభరణాన్ని (దృశ్య ప్రదర్శన) పొందుతాము.

సరిహద్దును స్టెన్సిల్ (ప్రారంభ మూలకం) ఉపయోగించి నిర్మించడం సులభం, దానిని తరలించడం లేదా తిప్పడం మరియు నమూనాను పునరావృతం చేయడం. ఫిగర్ ఐదు రకాల స్టెన్సిల్స్ చూపిస్తుంది:ఎ ) అసమాన;బి, సి ) సమరూపత యొక్క ఒక అక్షాన్ని కలిగి ఉంటుంది: క్షితిజ సమాంతర లేదా నిలువు;జి ) కేంద్ర సుష్ట;డి ) సమరూపత యొక్క రెండు అక్షాలను కలిగి ఉంటుంది: నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర.

సరిహద్దులను నిర్మించడానికి, క్రింది రూపాంతరాలు ఉపయోగించబడతాయి:

ఎ ) సమాంతర బదిలీ;బి ) నిలువు అక్షం గురించి సమరూపత;వి ) కేంద్ర సమరూపత;జి ) క్షితిజ సమాంతర అక్షం గురించి సమరూపత.

మీరు అదే విధంగా సాకెట్లను నిర్మించవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, సర్కిల్ విభజించబడిందిn సమాన సెక్టార్‌లు, వాటిలో ఒకదానిలో నమూనా నమూనా తయారు చేయబడుతుంది మరియు తరువాతి వృత్తంలోని మిగిలిన భాగాలలో వరుసగా పునరావృతమవుతుంది, ప్రతిసారీ నమూనాను 360°/ కోణంలో తిప్పుతుంది.n .

అక్షసంబంధ మరియు పోర్టబుల్ సమరూపత యొక్క ఉపయోగం యొక్క స్పష్టమైన ఉదాహరణ ఛాయాచిత్రంలో చూపిన కంచె.

తీర్మానం: ఈ విధంగా, వివిధ రకాల సమరూపతలు ఉన్నాయి, ఈ రకమైన ప్రతి సమరూపంలో సుష్ట బిందువులు కొన్ని చట్టాల ప్రకారం నిర్మించబడ్డాయి. జీవితంలో, మేము ప్రతిచోటా ఒక రకమైన సమరూపతను ఎదుర్కొంటాము మరియు తరచుగా మన చుట్టూ ఉన్న వస్తువులలో, అనేక రకాల సమరూపతను ఒకేసారి గుర్తించవచ్చు. ఇది మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచంలో ఆర్డర్, అందం మరియు పరిపూర్ణతను సృష్టిస్తుంది.

సాహిత్యం:

హ్యాండ్‌బుక్ ఆఫ్ ఎలిమెంటరీ మ్యాథమెటిక్స్. M.Ya వైగోడ్స్కీ. - పబ్లిషింగ్ హౌస్ "నౌకా". - మాస్కో 1971 - 416 పేజీలు.

విదేశీ పదాల ఆధునిక నిఘంటువు. - M.: రష్యన్ భాష, 1993.

పాఠశాలలో గణిత చరిత్రIX - Xతరగతులు. జి.ఐ. గ్లేసర్. - పబ్లిషింగ్ హౌస్ "ప్రోస్వేష్చెనియే". - మాస్కో 1983 - 351 పేజీలు.

విజువల్ జ్యామితి 5వ - 6వ తరగతులు. ఐ.ఎఫ్. షారిగిన్, L.N. ఎర్గంజీవా. - పబ్లిషింగ్ హౌస్ "డ్రోఫా", మాస్కో 2005. - 189 పేజీలు

పిల్లల కోసం ఎన్సైక్లోపీడియా. జీవశాస్త్రం. S. ఇస్మాయిలోవా. – అవంత+ పబ్లిషింగ్ హౌస్. - మాస్కో 1997 - 704 పేజీలు.

ఉర్మంట్సేవ్ యు.ఎ. ప్రకృతి యొక్క సమరూపత మరియు సమరూపత యొక్క స్వభావం - M.: Myslఆర్క్సిటెక్ట్ / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

అక్షసంబంధ సమరూపత మరియు పరిపూర్ణత భావన

అక్షసంబంధ సమరూపత ప్రకృతిలోని అన్ని రూపాల్లో అంతర్లీనంగా ఉంటుంది మరియు అందం యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలలో ఒకటి. పురాతన కాలం నుండి, మనిషి ప్రయత్నించాడు

పరిపూర్ణత యొక్క అర్థాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి. ఈ భావన మొదట ప్రాచీన గ్రీస్ యొక్క కళాకారులు, తత్వవేత్తలు మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞులచే నిరూపించబడింది. మరియు "సమరూపత" అనే పదం వారిచే కనుగొనబడింది. ఇది మొత్తం భాగాల యొక్క అనుపాతత, సామరస్యం మరియు గుర్తింపును సూచిస్తుంది. ప్రాచీన గ్రీకు ఆలోచనాపరుడు ప్లేటో సుష్టంగా మరియు అనుపాతంగా ఉండే వస్తువు మాత్రమే అందంగా ఉంటుందని వాదించాడు. నిజానికి, ఆ దృగ్విషయాలు మరియు రూపాలు దామాషా మరియు పూర్తి “కంటిని మెప్పిస్తాయి.” మేము వాటిని సరైన అంటాము.

ఒక భావనగా అక్షసంబంధ సమరూపత

జీవుల ప్రపంచంలో సమరూపత అనేది కేంద్రం లేదా అక్షానికి సంబంధించి శరీరంలోని ఒకేలాంటి భాగాలను క్రమం తప్పకుండా అమర్చడంలో వ్యక్తమవుతుంది. మరింత తరచుగా

అక్షసంబంధ సమరూపత ప్రకృతిలో ఏర్పడుతుంది. ఇది జీవి యొక్క సాధారణ నిర్మాణాన్ని మాత్రమే కాకుండా, దాని తదుపరి అభివృద్ధి యొక్క అవకాశాలను కూడా నిర్ణయిస్తుంది. జీవుల యొక్క రేఖాగణిత ఆకారాలు మరియు నిష్పత్తులు "అక్షసంబంధ సమరూపత" ద్వారా ఏర్పడతాయి. దీని నిర్వచనం క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: ఇది వివిధ రూపాంతరాల క్రింద కలపవలసిన వస్తువుల ఆస్తి. గోళం పూర్తి స్థాయిలో సమరూపత సూత్రాన్ని కలిగి ఉందని ప్రాచీనులు విశ్వసించారు. వారు ఈ రూపాన్ని శ్రావ్యంగా మరియు పరిపూర్ణంగా భావించారు.

సజీవ స్వభావంలో అక్షసంబంధ సమరూపత

మీరు ఏదైనా జీవిని చూస్తే, శరీర నిర్మాణం యొక్క సమరూపత వెంటనే మీ దృష్టిని ఆకర్షిస్తుంది. మానవుడు: రెండు చేతులు, రెండు కాళ్ళు, రెండు కళ్ళు, రెండు చెవులు మరియు మొదలైనవి. ప్రతి జంతు జాతికి ఒక విలక్షణమైన రంగు ఉంటుంది. కలరింగ్‌లో ఒక నమూనా కనిపించినట్లయితే, ఒక నియమం వలె, అది రెండు వైపులా ప్రతిబింబిస్తుంది. దీని అర్థం జంతువులు మరియు ప్రజలను దృశ్యమానంగా రెండు ఒకే భాగాలుగా విభజించే ఒక నిర్దిష్ట రేఖ ఉంది, అనగా, వాటి రేఖాగణిత నిర్మాణం అక్షసంబంధ సమరూపతపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ప్రకృతి ఏదైనా జీవిని అస్తవ్యస్తంగా మరియు తెలివి లేకుండా సృష్టిస్తుంది, కానీ ప్రపంచ క్రమం యొక్క సాధారణ చట్టాల ప్రకారం, ఎందుకంటే విశ్వంలో దేనికీ పూర్తిగా సౌందర్య, అలంకార ప్రయోజనం లేదు. వివిధ రూపాల ఉనికి కూడా సహజ అవసరం కారణంగా ఉంది.

నిర్జీవ స్వభావంలో అక్షసంబంధ సమరూపత

ప్రపంచంలో, మనం ప్రతిచోటా అటువంటి దృగ్విషయాలు మరియు వస్తువులతో చుట్టుముట్టాము: టైఫూన్, రెయిన్బో, డ్రాప్, ఆకులు, పువ్వులు మొదలైనవి. వారి అద్దం, రేడియల్, సెంట్రల్, అక్షసంబంధ సమరూపత స్పష్టంగా ఉంటుంది. ఇది ఎక్కువగా గురుత్వాకర్షణ దృగ్విషయం కారణంగా ఉంది. తరచుగా సమరూపత అనే భావన కొన్ని దృగ్విషయాలలో మార్పుల క్రమబద్ధతను సూచిస్తుంది: పగలు మరియు రాత్రి, శీతాకాలం, వసంతకాలం, వేసవి మరియు శరదృతువు మొదలైనవి. ఆచరణలో, క్రమాన్ని గమనించిన ప్రతిచోటా ఈ ఆస్తి ఉంటుంది. మరియు ప్రకృతి నియమాలు - జీవ, రసాయన, జన్యు, ఖగోళ - మనందరికీ సాధారణమైన సమరూపత సూత్రాలకు లోబడి ఉంటాయి, ఎందుకంటే అవి ఆశించదగిన క్రమబద్ధతను కలిగి ఉంటాయి. అందువలన, సంతులనం, ఒక సూత్రంగా గుర్తింపు సార్వత్రిక పరిధిని కలిగి ఉంటుంది. ప్రకృతిలో అక్షసంబంధ సమరూపత అనేది విశ్వం మొత్తం మీద ఆధారపడిన "మూల రాయి" చట్టాలలో ఒకటి.